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天桥二模数学及答案

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2019届山东济南天桥初三下学业水平考试网评模拟测试(二模)数学卷【含答案及解析】

2019届山东济南天桥初三下学业水平考试网评模拟测试(二模)数学卷【含答案及解析】

2019届山东济南天桥初三下学业水平考试网评模拟测试（二模）数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2的倒数是A． B．2 C．-2 D．2. 如图，与∠1是同位角的是A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53. 某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作A．238×103 B．2.38×105 C．23.8×104 D．0.238×106 4. 下列计算正确的是A． B． C． D．5. 如图，右面几何体的俯视图是6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7. 下列调查中，适宜采用普查方式的是A．了解某校初三一班的体育学考成绩 B．了解某种节能灯的使用寿命C．了解我国青年人喜欢的电视节目 D．了解全国九年级学生身高的现状8. 若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab﹣4的值为A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣69. 计算的结果是A．0 B．1 C．－1 D．x10. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为A．25° B．50° C．60° D．30°11. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，如图1，∠B=90°时，测得AC=2，如图2，∠B=60°时，AC的值为A．2 B．2 C． D．12. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为A． B．C． D．13. 对于平面直角坐标系中任意两点M（x1， y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）=|2－1|+|－3－4|=8. 若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离．则P（0，－3）到直线x =1的直角距离为A．4 B．3 C．2 D．114. 如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD∥AC时，记旋转角为x度，若∠AB C=y度，则y与x之间满足的函数关系式为（）A．y=180-2x B．y=x+90 C．y=2x D．y=x二、填空题15. 计算：= .16. 分解因式：= ．17. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为______________.18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的和是20，且BC=2AB，则AB的长度为 .19. 已知一次函数y=kx+b，k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 .20. 如图，函数的图象经过点A，B，点B的坐标为（1，1），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD，BC，若AD∥BC，则线段BC的长度为 .三、解答题21. （本小题满分7分）完成下列各题：（1）化简：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.22. （本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．（2）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．23.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？24.利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．25.如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A 的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.（1）求直线l1，l2的表达式.（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），CD∥y轴交直线l2于点D，CE∥l2交y轴于点E.①若点C的横坐标为m，求四边形AECD的面积S与m的函数关系式；②当S最大时，求出点C的坐标.26.正方形ABCD边长为4 cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①当点F是边AB的中点时，求t的值；②连结FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）.27.如图1，抛物线经过A（1，0），B（7，0），D（0，）三点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线x轴上方是否存在点M，使S△ABM =S△ABC，若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P.①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系，请说明理由，并求出∠APB的度数；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，试求点P经过的路径长.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。

山东省济南市天桥区中考数学二模试题

山东省济南市天桥区中考数学二模试题

2013年九年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的值是A. 4B. 2C. －2D. ±2 2．如图，与∠1是内错角的是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠53．计算3(2)x x ÷的结果正确的是A. 28xB.26xC.38xD.36x4．为打造5A 级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区. 清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为A ．433.510⨯B ．60.33510⨯C ．43.3510⨯D ．53.3510⨯ 5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b6．不等式组10,420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.9，15.8，则下列说法正确的是 A ．甲秧苗出苗更整齐 B ．乙秧苗出苗更整齐 C ．甲、乙出苗一样整齐 D ．无法确定12A 1B 0C 0D第5题图第2题图8．如图①所示的几何体是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体（如图②）的视图 A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变C. 主视图不变，俯视图改变D. 主视图改变，俯视图不变 9．化简1111--+x x 的结果是 A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x 10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，40ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°11．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是 A. 16cm B. 12cm C. 8cm D. 4cm12．如图，直线l 的解析式为y ＝3x+3，若直线y ＝a 与直线l 的交点在第二象限，则a 的取值范围是A. 1＜a ＜2B. 3＜a ＜4C. －1＜a ＜0D. 0＜a ＜313．直线y =12-x －1与反比例函数y =kx的图象（x <0）交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，若 AB =AC ，则k 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8 14．在矩形ABCD 的各边AB ，BC ，CD 和DA 上分别选取点E ，F ，G ，H ，使得AE=AH=CF=CG ，如果AB =60，BC=40，四边形EFGH 的最大面积是A. 1350B. 1300C. 1250D. 120015．如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （60）. 若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l 上的是A.（4，3）B.（5，2）C.（6，2）D.（0，103） AB O 第10题图A CD BE O第11题图lxyO x yCAB O 第13题图 A BC FG D HE 第14题图座 号A B C O E x yMD 第15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16．计算：112-=___________. 17．分解因式：220．如图所示，⊙P 表示的是一个摩天轮，最高处A 到地面的距离是80.5米，最低处B 到地面的距离是0.5米.小红由B 处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟. 乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第___________分钟.21．如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）第20题图第21题图1第21题图2三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22（1）(本小题满分3分)计算：2(2)4(1)a a -+-.22（2）(本小题满分4分)解方程组34,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩23（1）(本小题满分3分)如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =AF ． 求证：CE=CF ．23（2）(本小题满分4分)如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA =OB，⊙O 的直径为6cm ，AB =10cm. 求sin A 的值．AB C DE F 第23（1）题图 B24．(本小题满分8分)小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．25．(本小题满分8分) 为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.26．(本小题满分9分)如图，点A （1，0），B （0x 轴和y 轴上，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC ，且使∠ABC =30°. （1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标； （2）若点P （m ，2）为坐标平面内一点，使得△APB 与△ABC 面积相等，求m 的值.第26题图27．(本小题满分9分)已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线与外角∠CBE 的平分线相交于点D . （1）如图1，若CA =CB ，则∠D =________度； （2）如图2，若CA ≠CB ，求∠D 的度数；（3） 如图3，在（2）的条件下，AD 与BC 相交于点F ，过B 作BG ⊥DF ，过D 作DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H ，BG ，DH 相交于点M . 若FG =2，DG =4，求BH 的长.ABEDCFGM H第27题图3AB ECD第27题图2ACDBE第27题图128．（本小题满分9分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A （1，0），B （3，0），与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）若点E 为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F ，使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形. 若存在，请求出所有点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 为线段OC 上的动点，连接BP ，过点C 作CN 垂直于直线BP ，垂足为N ，当点P 从点O 运动到点C 时，求点N 运动路径的长.第28题图2013年学业水平考试数学试题参考答案一、选择题： 二、填空题： 16.1217. 3(2)(2)a a +- 18. 89 19. 5x =- 20. 4或8 21. 5n 三、解答题：22（1）解：2(2)4(1)a a -+-=24444a a a -++-……………………………………………………………2分 =2a ………………………………………………………………………………3分 22（2）解：①＋②，得5x ＝5 …………………………………………………………………1分 ∴x ＝1. …………………………………………………………………2分 将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4，∴y ＝1．………………………………………………………………..3分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1..................................................................................................4分 23（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形∴EAC FAC ∠=∠……………………………………………………1分 又∵AE =AF ，AC 为公共边∴△ACE ≌ △ACF ……………………………………………………2分 ∴CE =CF ………………………………………………………………3分23（2）解：连接OC∵AB 切⊙O 于点C∴OC ⊥AB ……………………………………………………….…….1分 又∵OA = OB∴AC = BC =12AB = 5cm………………………..........................…..2分在Rt△OCA 中OA 2 = OC 2 + AC 2 =34∴OA.............3分∴sin A=OCOA=..................................…………...................................4分24．解：游戏是公平的………………………………………………………………………1分抽取的面值之和列表（或树状图）为：4分总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能1(2P=小明赢)，1(2P=小丽赢)．…………………………………………………….7分∴游戏对双方是公平的．……………………………………………………………..8分25．解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得()24001576x+=……………………………………………………3分解得120.2 2.2x x==-，（不合题意，舍去）……………………………………….5分答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%. …………..….6分（2）∵()576120%691.2680+=>∴该目标能实现. ……………………………………………………………………….8分26．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b则k bb+=⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………..2分解得k=，∴y=分作CD⊥x轴，垂足为D，11 ∵OA =1，OBAB =2∵∠ABC=30°，∴………………….…..4分∵OB OA=∴∠OAB =60o ，∴∠CAD=30o ∴CDAD =1…………………………………………………………….………. 5分 ∴C的坐标是(2,3………………………………………………………....………6分 （2）如图，过点P 作直线l∥x 轴，交AB 于点Q ，则点Q的坐标是1(,22 S △ABC 12AB AC =g=12233⨯⨯= ∵S △ABC = S △APB，∴12PQ OB ⨯=g，即12PQ ⨯=……………7分 解得PQ =43，∴1423m -=，解得12115,66m m ==-…………………………9分 27．解：（1）∠D= 45 度…………………………………………………………………1分（2）∵∠CBE 是Rt△ABC 的外角∴∠CBE=90°+∠CAB ……………………………………………………………………2分 又∵AD 平分∠CAB ，BD 平分∠CBE∴∠BAD =12CAB ∠，∠DBE=1452CBE DAB ∠=∠+︒…………………………………3分 又∵∠DBE=DAB D ∠+∠………………………………………………………………..4分 ∴∠D =45°…………………………………………………………………………………5分（3）∵∠ADB =45°，BG ⊥DF∴BG =DG =4在Rt△BGF中，BF ……………………………………………..6分 ∵BG ⊥DF ，DH ⊥BF∴∠DFB +∠FDH =∠DFB +∠FBG =90°∴∠FDH =∠FBG …………………………………………………………………………7分12又∵∠BGF =∠DHF =90°∴△DHF ∽△BGF ………………………………………………………………………..8分 ∴FH DF GF BF=∴65FH =45BH =.9分 28．解：（1）将A （1，0）（3，0）代入23y ax bx =++得 030933a b a b =++⎧⎨=++⎩…….……………………………………………………………..…1分解得14a b =⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………..………….……2分∴243y x x =-+…………………………………………………….…………….……3分（2）①设F （x ，x 2－4x ＋3），若E ，F 在AB 的同侧，则EF =AB =2∵点E 在抛物线的对称轴上 ∴22x -=∴x=0或x=4∴F 1（0，3），F 2（4，3）………………………………………………………..5分 ②若E ，F 在AB 异侧，则F 与抛物线的顶点重合，即F 3（2，－1）∴存在点F 1（0，3），F 2（4，3），F 3（2，－1），使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形………………………………………………………………………………….6分（3）连接BC∵∠BNC =90°， ∴点N 的路径是以BC 的中点M 为圆心，BC 长的一半为半径的»OC………………7分 连接OM∵OB=OC=3，∴则OM ⊥BC ，∴∠OMC =90°…………………………………………8分13 ∵BCOM 2= ∴ºoc l=9018024π⋅=..…………………9分。

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2019天桥二模数学答案

2019天桥二模数学答案

2019年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：13. 4 14. )2)(2(y x y x -+ 15. 5216. 2017. ①③ 18. 38 三、解答题：19．解：原式=m m m m +-+-2244 ······················································· 2分 =43+-m ········································································ 4分 当3-=m 时，134)3(343=+-⨯-=+-m ······································· 6分20． 解：由x +5＞3，得x ＞－2 ···························································· 2分 由4－x ≥1，得x ≤3 ···································································· 4分 ∴不等式组的解集为－2＜x ≤3 ························································ 5分 ∴该不等式组的最小正数解为x =－1 ················································· 6分21．证明 ∵正方形ABCD ， ∴ AB =AD ，∠ABF =∠ADE =∠BAD =90°.............2分 ∵在△ABF 和△ADE 中， AB=AD ，∠ABF =∠ADE ，BF =DE∴△ABF ≌ △ADE （SAS ） ······················································ 4分 ∴AF=AE ···················································································· 6分22．解：设乙工程队平均每天能完x 平方米，则甲工程队平均每天能完2x 平方米. 根据题意，得42400400=-xx ··························································· 4分 解得 x =50 ·············································································· 6分 经检验，x =50是原方程的解 ，50×2=100 平方米 .......... 7分答：设甲工程队平均每天能完100平方米，则乙工程队平均每天能完50平方米 .......... 8分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDAADCBCCBDA23.（1）证明：连接OD∵DE ⊥AC ∴ ∠DEC =90° ...............................1分 ∵AB =AC ∴∠B =∠C∵OB =OD ∴∠B =∠ODB ...............................2分 ∴∠C =∠ODB ∴OD //AC ...............................3分 ∴∠ODE =∠DEC =90°∴DE 是⊙O 的切线 ...............................4分（2）连接AD ，∵ AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° ∴ AD ⊥BC ........................................................5分∵ AB =AC ∴BD =21BC =8 ........................................................6分 ∵ tan B =43=BD AD ，即438=AD ∴ AD =6 ........................................................7分 ∴ AB =10862222=+=+BD AD ........................................................8分24.（1）a =32，b =0.2 ········································································ 2分 （2）如下图 ··················································································· 4分（3）列表如下：男1 男2女1女2男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1）男2 （男1，男2）（女1，男2） （女2，男2）女1 （男1，女1） （男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2） （男2，女2） （女1，女2）…………………...……6分∵所有可能出现的结果共12种情况， 其中一男一女的情况有8种． ………...…………8分∴恰好一男一女获奖的概率P =128=32…………………………………………...……10分. O ABDCE第23题图获奖作品成绩频数分布直方图38频数(人)分数（分）（32）1060 103040 70 80 90 100（20）2025.（1）∵等边△OAB ，BM ⊥x 轴 ∴OM =21OA =1，BM =3OM =3 ∴ B （1，3） ------------------------2分 把B （1，3）代入xky =得3=k ∴x y 3= ------------------------3分（2）由题意可知AM =AM ' =1，∠BAM =∠BAM ' =60°作M ’C ⊥x 轴，则∠M 'AC =180°-60°×2=60° ∴∠AM 'C=30° ∴AC =21AM ' =21，OC =OA +AC =2+21=25，M 'C =3AC =23∴M '（25，23） ----------------------5分把25=x 代入x y 3=得23532<=y ∴反比例函数xy 3=的图象从点M ' 下方经过. ----------------------7分（3）作B 1M 1⊥x 轴，则可设等边△AA 1B 边长为a ∴AM 1=21a ，B 1M 1=23a ∴B 1（a 212+，a 23）----------------------8分 把B 1（a 212+，a 23）代入x y 3=得323)212(=⋅+a a ∴2221-=a ，02222<--=a （舍） ----------------------9分 过B 1作B 1N //x 轴，易知等边△AB 1N ∴B 1N =AB 1=a =222- ∴△AB 1B 面积=21×B 1N ×BM =363)222(21-=⋅-⋅----------------------10分26.（1）1=k证明：∵BA =BC ，DA =DE ．且∠ABC =∠ADE =60°，∴△ABC ，△ADE 都是等边三角形， --------------------1分 ∴AD =AE ，AB =AC ，∠DAE =∠BAC =60°，∴∠DAB =∠EAC ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ）， --------------------3分 ∴BD =EC 即 k =1 --------------------4分第25题图1A OBxyMM ’C第26题图1ABCED第25题图2A OA 1B B 1 xyM 1 NM（2）①结论：有变化，2=k --------------------5分 理由：∵BA =BC ，DA =DE ．且∠ABC =∠ADE =90°， ∴∠DAE =∠BAC =45°，∴∠DAB =∠EAC ，∵22=AE AD ，22=AC AB ，∴ACABAE AD =， ∵ ∠DAB =∠EAC ，ACAB AE AD = ∴△DAB ∽△EAC ，--------------------7分 ∴22==AC AB EC DB ，即2=k . --------------------8分（3）设BD =a ，则由①可知CE =2BD =2a --------------------9分 ∵E 为DC 中点 ∴CE =DE =AD =2a ，CD =a 22，AC =a CD AD 1022=+ --------------------10分 ∵△ADB ∽△AEC ，∴∠ADB =∠AEC =180°-45°=135°，∴∠BDC =∠ADB -∠ADE =135°-90°=45° ∴ ∠BDC =∠BAC =45° ∵ ∠BDC =∠BAC ，∠DOB =∠AOC ， ∴△DOB ∽△AOC ∴10110===a a AC BD AO DO --------------------11分 ∴ Rt △AOD 中，tan ∠DAB =311)10(122=-=AD DO ∵∠EAC = tan ∠DAB ∴tan ∠EAC = tan ∠DAB =31--------------------12分27.（1）把x =0代入22++=bx ax y 得2=y ∴C （0，2），OC =2∴ AB =3OC =6 ∴1656-=-=-=A B x x ∴ B （1-，0） -----------------1分 把A （5，0）， B （1-，0）代入22++=bx ax y 得⎩⎨⎧=+-=++0202525b a b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5852b a ∴258522++-=x x y -----------------3分CABED第26题图2CAB ED 第26题图3O（2）设P （t ，258522++-t t ）且51<<-t ，（I ）当21<<-t 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，PQ =258522++-t t ，QN =AB -2BQ =t t 24)1(26-=+-∴ C =2（PQ +QN ）=125454)2425852(222+--=-+++-t t t t t-----------------5分 当212-=-=a b t 时，C 最大=2.1212)21(54)21(542=+-⨯--⨯- 当2=t 时，C 最小=2.7122542542=+⨯-⨯- -----------------6分（II ）当52<<t 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，C 值变化情况与（I ）相同.综上所述，7.2< t ≤12.2 -----------------7分（3）①P 、C 重合时，矩形OPMN 中，OP =MN =2，PM =ON =4 过点D 作FG ⊥x 轴，与PM 、ON 分别交于F 、G 易知△MFD ∽ △DGE ，△DGN ∽ △PON ∴DGFM DE DM =，224===OP ON DG GN ----------------9分 ∵ 矩形GFMN ∴ FM =GN ∴ 2===DGGNDG FM DE DM -----------------10分②D （512，54）或D （558，2554+-） ----------------12分第27题图2xyA B OPEDMNF G G 第27题图3xyA BOPEDMN F 第27题图1MNP Q xyA B OC。

山东省济南市天桥区2024届中考二模数学试题含解析

山东省济南市天桥区2024届中考二模数学试题含解析

山东省济南市天桥区2024学年中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．2．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②1014043nn ；③1014043n n ；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图，AB//CD ，130∠=，则2∠的大小是( )A ．30B ．120C ．130D ．1505．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为( )A ．8073B ．8072C ．8071D ．80706．计算x ﹣2y ﹣（2x +y ）的结果为（ ） A ．3x ﹣yB ．3x ﹣3yC ．﹣x ﹣3yD ．﹣x ﹣y7．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒8．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．()12n n + B ．()22n n + C ．()32n n + D ．()42n n +10．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A ．38B ．39C ．40D ．4211．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°12．计算25()77-+-的正确结果是（ ）A ．37B ．-37C ．1D ．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若x ，y 为实数，y ＝224412x x x ，则4y ﹣3x 的平方根是____．14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条． 15．如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．16．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．17．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．18．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．20．（6分）解不等式组:3(2)421152x x x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.21．（6分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图），求作线段x ，使::a b c x =他的作法如下：（1）以点O 为端点画射线OM ，ON ． （2）在OM 上依次截取OA a =，AB b =． （3）在ON 上截取OC c =．（4）联结AC ，过点B 作//BD AC ，交ON 于点D ． 所以：线段________就是所求的线段x ． ①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果4OA =，5AB =，AC π=，试用向量π表示向量DB ． 22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，直线364y x =--与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=110S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.26．（12分）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】 ∵，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AED 。

2020年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷及答案解析

2020年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷及答案解析

2020年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）将4760用科学记数法表示应为（）A．47.6×102B．4.76×103C．4.76×104D．0.476×104 4．（4分）在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（）A．40°B．60°C．120°D．140°6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a6D．a2+a3＝a57．（4分）化简：﹣的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n8．（4分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃9．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A．20米B．10米C．10米D．20米11．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮⊙O上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，且点A、B、C都在⊙O上，则此扇形的面积是（）A．m2B．πm2C．πm2D．2πm212．（4分）二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．13．（4分）分解因式：a2+ab＝．14．（4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是．15．（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．16．（4分）若代数式的值是1，则a＝．17．（4分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为千米．18．（4分）如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（0°≤a≤90°），连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE．其中结论正确的是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣2tan45°+（﹣1）2020．20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．22．（8分）为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解、B．比较了解、C．基本了解、D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答下列问题：（1）此次参与调查的学生共有人；（2）扇形统计图（如图1）中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图（如图2）；（4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率．23．（8分）如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．（1）求证：∠PBC＝∠OPC；（2）过点P作⊙O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC＝2，QC＝3，求PQ的长．24．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？25．（10分）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：；（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），与x轴交于A（4，0）、O两点，点D（2，﹣2）为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M 为⊙E上一点．①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．2020年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（4分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．3．（4分）将4760用科学记数法表示应为（）A．47.6×102B．4.76×103C．4.76×104D．0.476×104【解答】解：4760＝4.76×103．故选：B．4．（4分）在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．5．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（）A．40°B．60°C．120°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠EFD＝180°﹣40°＝140°，故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a6D．a2+a3＝a5【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．a2和a3不是同类项不能合并，故本选项不合题意．故选：C．7．（4分）化简：﹣的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n【解答】解：﹣＝＝＝m+n．故选：A．8．（4分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20＝10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：＝℃，故选项D错误，故选：B．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y＝经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，故选：A．10．（4分）某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A．20米B．10米C．10米D．20米【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝20米，∴BC＝BD•sin60°＝10（米），故选：C．11．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮⊙O上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，且点A、B、C都在⊙O上，则此扇形的面积是（）A．m2B．πm2C．πm2D．2πm2【解答】解：连接AC，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，AC＝2，∴AB＝BC＝，∴此扇形的面积是：＝m2，故选：A．12．（4分）二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4＝0，解得a＝1．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．13．（4分）分解因式：a2+ab＝a（a+b）．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．14．（4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是8．【解答】解：设白球有x个，则＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解；所以白球有8个．故答案为8．15．（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n＝360°，解得n＝10．故正多边形的边数是10．16．（4分）若代数式的值是1，则a＝2．【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：a+1＝2a﹣1，解得：a＝2，经检验a＝2是分式方程的解，则a＝2．故答案为：2．17．（4分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为3千米．【解答】解：根据题意，知OC表示甲行驶距离s与时间t间函数关系，ED表示表示乙行驶距离s与时间t间函数关系，设s甲＝kt，由图象可知OC过点（2，4），代入解析式得：2k＝4，即k＝2，故s甲＝2t，设s乙＝mt+n，由图象可知，ED过（0，3）、（2，4）两点，代入解析式得；，解得：，故s乙＝t+3，当t＝4时，s甲﹣s乙＝8﹣5＝3（km），故答案为：3．18．（4分）如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（0°≤a≤90°），连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE．其中结论正确的是①②③．【解答】解：∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，且AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS）∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合题意，如图，设点DE与AB交于点P，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵∠ADE＝∠ABG，∠DP A＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合题意，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，且DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，且∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，且AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝×AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④不符合题意，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共78分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣2tan45°+（﹣1）2020．【解答】解：原式＝3﹣1﹣2×1+1＝3﹣1﹣2+1＝1．20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，故不等式组的所有整数解是﹣1，0，1，2，3．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵E、F分别是AD和AB的中点，∴AF＝AB，AE＝AD，∴AF＝AE，又∵∠F AD＝∠EAB，∴△AFD≌△AEB（SAS），∴BE＝DF．22．（8分）为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解、B．比较了解、C．基本了解、D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答下列问题：（1）此次参与调查的学生共有80人；（2）扇形统计图（如图1）中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图（如图2）；（4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率．【解答】解：（1）此次参与调查的学生共有：4÷5%＝80（人）；故答案为：80；（2）D部分扇形所对应的圆心角是360°×（1﹣5%﹣15%﹣45%）＝126°；故答案为：126；（3）D等级的人数是：80﹣4﹣12﹣36＝28（人），补全统计图如下：（4）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是＝．23．（8分）如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．（1）求证：∠PBC＝∠OPC；（2）过点P作⊙O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC＝2，QC＝3，求PQ的长．【解答】解：（1）∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠OCP，∵∠OCP＝∠ABP，∴∠OPC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠OPC；（2）∵△ABC的外接圆⊙O的直径为AC，∴∠ABC＝90°．∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC＝45°，∴∠OPC＝∠PBC＝45°，∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠OCP＝45°，∴∠POC＝90°．又∵PQ是⊙O的切线，∴∠OPQ＝90°，∴∠OPQ+∠POC＝180°，∴OC∥PQ，∴∠CPQ＝∠OCP，又∵∠ABP＝∠OCP，∴∠CPQ＝∠PBC，∵∠Q＝∠Q，∴△PCQ∽△BPQ，∴＝，∴PQ2＝CQ•BQ，∵BC＝2，QC＝3，∴BQ＝5，∴PQ＝＝．∴PQ的长为．24．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得，解得：，答：A种进价为40元，B种进价为25元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．由题意，得8a+6（50﹣a）＞348，解得：a＞24，答：至少购进A种商品24件．25．（10分）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），∴把A（1，3）代入y＝得，3＝，∴k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝，把B（3，n）代入y＝得，n＝＝1；（2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，∴点C（4，0），点D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵将△OCD沿直线AB翻折，∴四边形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y＝中得，y＝，∴F（4，）；②存在，理由：设点P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4﹣）2，∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，∴DP2+PF2＝FD2，即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4﹣）2，解得：m＝1或m＝3，故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形．26．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：CE＝CD；（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．【解答】解：（1）结论：CE＝CD．理由：如图1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴CA＝CB，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝45°，∴△BCD≌△ACE（ASA），∴CD＝CE．故答案为CE＝CD．（2）①结论有变化．CD＝CE．理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，BC＝AC，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝30°，∴△BCD∽△ACE，∴＝＝，∴CD＝CE．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC＝a，则CD＝a，∵AC＝2，∠ACH＝30°，∠CHA＝90°，∴AH＝AC＝1，CH＝AH＝，∴DH＝＝，∴AD＝﹣1，∵S四边形ACED＝3，∴S△ACD+S△BCD＝3，∴×（﹣1）•+•a•a＝3，整理得：a4﹣17a2+52＝0，∴a2＝4或13（舍弃），∵a＞0，∴a＝2，∴DH＝3，∵BH＝CH＝3，∴BD＝BH+DH＝6．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），与x轴交于A（4，0）、O两点，点D（2，﹣2）为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M 为⊙E上一点．①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）用抛物线顶点式表达式得：y＝a（x﹣2）2﹣2，将点A的坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2﹣2＝x2﹣2x①；（2）点E是OA的中点，则点E（2，0），圆的半径为1，则点B（1，0），当点P在x轴下方时，如图1，∵tan∠MBC＝2，故设直线BP的表达式为：y＝﹣2x+s，将点B（1，0）的坐标代入上式并解得：s＝2，故直线BP的表达式为：y＝﹣2x+2②，联立①②并解得：x＝±2（舍去﹣2），故m＝2；当点P在x轴上方时，同理可得：m＝4±2（舍去4﹣2）；故m＝2或4+2；（3）存在，理由：连接BN、BD、EM，则BN是△OEM的中位线，故BN＝EM＝，而BD＝＝，在△BND中，BD﹣BN≤ND≤BD+BN，即﹣0.5≤ND≤+0.5，故线段DN的长度最小值和最大值分别为﹣0.5和+0.5．。

山东省济南市2023中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(13套)-03解答题(提升题)

山东省济南市2023中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(13套)-03解答题(提升题)

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（提升题）②一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•市中区二模）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2023•天桥区二模）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•天桥区二模）解不等式，并写出它的所有整数解．四．反比例函数综合题（共3小题）4．（2023•历下区二模）如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对角线交于点M（2，2），过点M的反比例函数与矩形的边AD交于点E （1，a），AE＝3，直线EM交x射于点F．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标；（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．5．（2023•长清区二模）如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B两点．（1）求此反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值．（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．6．（2023•济南二模）矩形OACB中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．五．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•济南二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0），问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．六．切线的性质（共3小题）8．（2023•天桥区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，，求线段BE的长．9．（2023•商河县二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，BE为⊙O的切线．（1）求证：BE＝DE；（2）若AM＝4，tan A＝2，求BE的长．10．（2023•济南二模）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．七．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•长清区二模）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB ＝75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）12．（2023•历城区二模）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）13．（2023•天桥区二模）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度．她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC 步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）14．（2023•济南二模）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60m，CD＝46m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.414．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）15．（2023•平阴县二模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C 组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中m＝ ，所抽取学生成绩的中位数落在 组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？一十一．列表法与树状图法（共1小题）16．（2023•济南二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了 名学生的征文，并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（提升题）②参考答案与试题解析一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•市中区二模）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？【答案】（1）甲公司每天安装3间教室，乙公司每天安装2间教室；（2）10天．【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是所列方程的解，且符合题意，则1.5x＝1.5×2＝3，答：甲公司每天安装3间教室，乙公司每天安装2间教室；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意得：400y+×200≤7000，解得：y≤10，答：最多安排甲公司工作10天．二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2023•天桥区二模）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．【答案】（1）A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．【解答】解：（1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，由题意得：，解得．答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（20﹣x）部，获得的利润为w 元，w＝200x+400（20﹣x）＝﹣200x+8000，∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，∴20﹣x≤x，解得x≥12，∵w＝﹣200x+8000，k＝﹣200，∴w随x的增大而减小，∴当x＝12时，w取得最大值，此时w＝﹣2400+8000＝5600，20﹣x＝20﹣12＝8．答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•天桥区二模）解不等式，并写出它的所有整数解．【答案】2＜x≤5，3，4，5．【解答】解：，解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集是2＜x≤5，所以不等式组的整数解是3，4，5．四．反比例函数综合题（共3小题）4．（2023•历下区二模）如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对角线交于点M（2，2），过点M的反比例函数与矩形的边AD交于点E （1，a），AE＝3，直线EM交x射于点F．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标；（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）y＝，点B（﹣2，0）；（2）点P（，0）；（3）点Q的坐标为：（﹣4，4）或（0，﹣4）或（6，4）．【解答】解：（1）将点M的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×2＝4，则反比例函数表达式为：y＝，将点E的坐标代入上式得：a＝＝4，即点E（1，4），∵AE＝3，则点A（﹣2，4），则点B（﹣2，0）；（2）作点M关于x轴的对称点N（2，﹣2），连接DN交x轴于点P，则点P为所求点，由矩形的性质知，点M是BD的中点，由中点坐标公式得，点D（6，4），由点D、N的坐标得，直线DN的表达式为：y＝x﹣5，令y＝x﹣5＝0，则x＝，则点P（，0）；（3）由点E、M的坐标得，直线EM的表达式为：y＝﹣2x+6，当y＝﹣2x+6＝0时，则x＝3，即点F（3，0），设点Q（x，y），当BE是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，即点Q的坐标为：（﹣4，4）；当BF或BQ是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，则点Q的坐标为：（0，﹣4）或（6，4）；综上，点Q的坐标为：（﹣4，4）或（0，﹣4）或（6，4）．5．（2023•长清区二模）如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B两点．（1）求此反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值．（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣，B（﹣6，2）；（2）4；（3）存在，M（﹣4，3）或．【解答】解：（1）将A（a，6）代入y＝x+8得：6＝a+8，解得：a＝﹣2，所以，A（﹣2，6），将A（﹣2，6）代入得：k＝xy＝﹣12，即反比例函数的表达式为：y＝﹣，联立，解得：，所以，B（﹣6，2）；（2）作点A关于y轴的对称点A'（2，6），连接A'B交y轴于点P，此时AP+BP的周长最小，则AP+BP的最小值＝；（3）存在，理由：设，N（n，0）当点M在点B的右侧时，如图：过点B作BF⊥x轴于点F，交过点M和x轴的平行线于点H，∵△MBN是以MN为底的等腰直角三角形，则∠MBN＝90°，MB＝NB，∴∠FBN+∠HBM＝90°，∠HBM+∠HMB＝90°，∴∠FBN＝∠HMB，∵∠MHB＝∠BFN＝90°，MB＝NB，∴△MHB≌△BFN（AAS），∴HM＝BF，HB＝FN，即a﹣（﹣6）＝2﹣0且﹣﹣2＝n﹣（﹣6），解得：a＝﹣4，n＝﹣5，即点M（﹣4，3）；当M在B点左侧时，同理可得，∴M（﹣4，3）或．6．（2023•济南二模）矩形OACB中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．【答案】（1）E（2，3）；（2）tan∠EFC＝；（3）F（4，）．【解答】解：（1）∵OB＝4，OA＝3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y＝并解得：k＝6，故反比例函数的表达式为：y＝，当y＝3时，x＝＝2，故E（2，3），故答案为：（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝；（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，＝，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG＝∵BC＝OA＝3，∴CF＝3﹣BF，∵折叠，∴GF＝CF＝3﹣BF，由勾股定理得GF2＝GB2+BF2，∴BF＝，∴F（4，）．五．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•济南二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0），问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x；（2）m＝4；（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能是平行四边形，t＝4或6．【解答】解：（1）由题意得，c＝0，将点（8，0）的坐标代入y＝﹣x2+bx得：0＝﹣82+8b，解得：b＝，则二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x①；（2）设点A的坐标为：（x，﹣x2+x），则点B（8﹣x，﹣x2+x），∵矩形ABCD为正方形，则AB＝CD，即8﹣x﹣x＝﹣x2+x，解得：x＝2（不合题意的值已舍去），当x＝2时，m＝y＝﹣x2+x＝4；（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能是平行四边形，理由：当m＝2时，点A的坐标为：（2，4）、点C（6，0），由点A、C得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+6②，联立①②并解得：x＝9，即当x＝9时，P、Q停止运动．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形，则EF＝AQ，由点A的坐标知，x＝2+t，当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，设点E（2+t，﹣t2+t+4），则点F（2+t，﹣t+4），则EF＝﹣t2+t+4+t﹣4＝﹣t2+t，当0＜t≤4时，∵AQ＝t，则t＝﹣t2+t，解得：t＝0（舍去）或4；当4＜t≤7时，则AQ＝8﹣t，则8﹣t＝﹣t2+t，解得：t＝4（舍去）或6；综上，t＝4或6．六．切线的性质（共3小题）8．（2023•天桥区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，，求线段BE的长．【答案】（1）证明见解析部分；（2）5．【解答】（1）证明：如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠3，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接AE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴BE＝AB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝10，∴BE＝×10＝5．9．（2023•商河县二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，BE为⊙O的切线．（1）求证：BE＝DE；（2）若AM＝4，tan A＝2，求BE的长．【答案】（1）证明见解析部分；（2）．【解答】（1）证明：∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE；（2）解：连接BM，∵BC为⊙O的直径，∴BM⊥AC，∵AM＝4，tan A＝＝2，∴BM＝2AM＝8，∵AC＝BC，∴CM＝BC﹣AM＝BC﹣4，∵BC2＝BM2+CM2，∴BC2＝82+（BC﹣4）2，∴BC＝10，∴AC＝BC＝10，∵BM⊥AC，AC⊥CD，∴BM∥CD，∴∠MBC＝∠BCE，∵∠BMC＝∠CBM＝90°，∴△BMC∽△CBE，∴，∴＝，∴BE＝，∴DE＝BE＝，故DE的长为．10．（2023•济南二模）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，∴r＝，∴AF＝5﹣2×＝．七．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•长清区二模）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB ＝75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．【答案】（1）18cm；（2）66cm．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得；（2）过点E作EM⊥AB，垂足为M．AE＝AD+CD+EC＝18+35+15＝68（cm），在Rt△AEM中，∵sin∠EAM＝，∴EM＝sin∠EAM•AE＝sin75°×68≈0.97×68＝65.96≈66（cm）．答：点E到AB的距离为66cm．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）12．（2023•历城区二模）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）【答案】甲建筑物的高度AB约为21m．【解答】解：延长CD交AE于点F，由题意得：AB＝CF，CF⊥AE，设AF＝xm，在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，∴FD＝AF•tan45°＝x（m），在Rt△AFC中，∠FAC＝58°，∴CF＝AF•tan58°≈1.6x（m），∵CF﹣DF＝CD，∴1.6x﹣x＝8，解得：x＝，∴AB＝CF＝1.6x≈21（m），∴甲建筑物的高度AB约为21m．13．（2023•天桥区二模）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度．她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC 步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．【答案】（1）点C距离水平地面的高度为9米；（2）建筑物AD的高度约为29米．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB，垂足为F，由题意得：BC＝15米，∵斜坡BC的坡度为i＝3：4，∴＝，∴设CF＝3x米，则BF＝4x米，在Rt△CFB中，BC＝＝＝5x（米），∴5x＝15，∴x＝3，∴CF＝3x＝9（米），∴点C距离水平地面的高度为9米；（2）过点C作CG⊥AE，垂足为G，由题意得：AG＝CF＝9米，设CG＝x米，在Rt△CDG中，∠DCG＝45°，∴DG＝CG•tan45°＝x（米），在Rt△ECG中，∠ECG＝53°，∴EG＝CG•tan53°≈1.3x（米），∵EG﹣DG＝ED，∴1.3x﹣x＝6，解得：x＝20，∴DG＝20米，∴AD＝AG+DG＝9+20＝29（米），∴建筑物AD的高度约为29米．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）14．（2023•济南二模）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60m，CD＝46m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.414．【答案】栈道AB的长度约为115m．【解答】解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB∥CD，∴CH∥DG．∴四边形CHGD是矩形．∴CH＝DG，HG＝CD．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，AC＝60m，∴CH＝AC•cos45°＝60×＝（m），AH＝AC•sin45°＝60×＝（m）．在Rt△BDG中，∠DBG＝32°，DG＝CH＝m，∴BG＝DG•tan32°＝×tan32°．∴AB＝AH+HG+BG≈+46+×0.62≈115（m）．答：栈道AB的长度约为115m．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）15．（2023•平阴县二模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C 组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中m＝　60　，所抽取学生成绩的中位数落在　D　组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？【答案】（1）60，D；（2）见解答；（3）1680人．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400（名），∴B组的人数为：m＝400×15%＝60（名），∴m＝60，∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+96+60＝176，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：60，D；（2）E组的人数为：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）3000×＝16800（人），答：估计该校成绩优秀的学生有1680人．一十一．列表法与树状图法（共1小题）16．（2023•济南二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了　50　名学生的征文，并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．【答案】（1）50，统计图见解答；（2）144°；（3）．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），条形统计图和扇形统计图如图所示，故答案为：50；（2）“爱国”占，40%×360°＝144°；（3）树状图如图所示：共有6种等可能的结果，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，甲和乙同学的征文同时被选中的概率＝．。

2019年济南市天桥区中考数学之九年级第二次模拟考试(含答案解析)

2019年济南市天桥区中考数学之九年级第二次模拟考试(含答案解析)

2019 年天桥区九年级第二次模拟考试一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1．下列实数是无理数的是()A．－1B．0C． 2D．132．今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入 3600 万元，3600 用科学记数法表示为（）A．36×102 B．36×103C．3.6×104D．3.6×1033．如图，BC⊥AE 于点 C， CD∥AB，∠B＝55°，则∠ECD 等于（）A．35° B．45° C．55°D．65°4．点 A 坐标为(－1，2)，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ）A．（1，2）B． (－1， －2)C． (1， －2)D． (2，－1)5．九年级二班 45 名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：捐款数（元）1020304050捐款人数（人） 8171622则全班捐款的 45 个数据众数和中位数是（）A．20 元，30 元 B．50 元，30 元 C．50 元，20 元 D．20 元，20 元6．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有一个解 x＝－1，则 m 的值为（）A．1B．3C．－3D．47．将下图中的左图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，若∠CAB＝40°，则∠ADC 的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 的长分别为 6 和 8， AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（）A．10B．152C．24 5D．45810．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2；④当 y1＞0 且 y2＞0 时，－a＜x＜4．其中正确的个数是（）A． 1 个 B．2 个C．3 个D．4 个EDβBαCAF11．如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿 AB与 AD 的长度之比为（）A． tan tan B． sin sin C． sin sin D． cos cos 12．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数 y＝x2 －2x＋c（c 是常数）．甲发现：该函数的图象与 x 轴的一个交点是(－2，0)；乙发现：该函数的图象与 y 轴的交点在(0，－4)上方；丙发现：无论 x 取任何值所得到的 y 值总能满足 c－ y≤1；丁发现：当－1＜x＜0 时，该函数的图象在 x 轴的下方，当 3＜x＜4 时， 该函数的图象在 x 轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲 B．乙C．丙D．丁二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)13．计算: │－3│ ＋（－1）2 ＝14．因式分解，x2－4y2 ＝15．如图，圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是16．如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 BC 的中点，AB＝5，BC＝12，则 四边形 OECD 的周长为17．定义：给定关于 x 的函数数 y,对于该函数图像上任意两点（x1，y1）（x2，y2） 当 x1＜x2 吋，都有 y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，给出下列四个函数：①y＝2x， ②y＝－x＋1，③y＝x2（x＞0），④y＝－1x；其中是增函数的有18．如图 1，小军有一张 Rt△ABC 纸片，其中∠A＝30°，AB＝12cm． 他先将该纸片沿 BD折登，使点 C 刚好落在斜边 AB 上的一点 C′处．然后沿 DC′剪开得到双层△BDC′(如图 2)．小军想把双层△BDC′沿某直线再剪开一次， 使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为cm2三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 19．(本小题满分 6 分）先化简，再求值：(m 2)2 m(m 1) ，其中 m 3 .20.（本小题满分 6 分）求不等式组x 4 5 x 3 1的最小整数解.21.（本小题满分 6 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 边 DC 上一点，延长 CB 至 F ，使 BF DE ，连接 AF, AE . 求证： AF AE .22.（本小题满分 8 分） 某校为美化校园，计划对面积为 400 平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成.已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的 2 倍，并且甲队比乙队能少用 4 天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？23.（本小题满分 8 分）如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D ，过点 D 作 DE AC 于点 E . （1）求证： DE 是⊙O 切线； （2）若 tan B 3 ， BC 16 ，求⊙O 直径 AB 的长.424.（本小题满分 10 分） 今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的 学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩 为 m 分（60≤m≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表.获奖作品成绩频数分布表分数段频数频率60≤x＜70380.3870≤x＜80a0.3280≤x＜90b90≤x＜10010合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）获奖作品成绩频数分布表中 a _________ ， b ____________；（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获 得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率.25.(本小题满分 10 分)如图 1，反比例函数 y k x 0 图像经过等边 OAB 的一个顶点 B ，点 A 坐标为（2，x 0），过点 B 作 BM x 轴，垂足为 M .（1）求点 B 的坐标和 k 的值； （2）若将 ABM 沿直线 AB 翻折，得到 ABM ′，判断该反比例函数图象是从点 M ′ 的上方经过，还是从点 M ′的下方经过，又或是恰好经过点 M ′，并说明理由； （3）如图 2，在 x 轴上取一点 A1 ，以 AA1 为边长作等边 AA1B1 ，恰好使点 B1 落在该 反比例函数图象上，连接 BB1 ，求 ABB1 的面积.26.（本小题满分 12 分）在 ABC和ADE 中， BA BC ， DA DE ，且 ABC ADE ，点 E 在 ABC 的内部，连接 EC, EB和ED ，设 EC k BD(k 0) .（1）当 ABC ADE 60 时，如图 1，请求出 k 值，并给予证明； （2）当 ABC ADE 90 时： ①如图 2，（1）中的 k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明：如有变化，请求出 k值并说明理由；②如图 3，当 D, E, C 三点共线，且 E 为 DC 中点时，请求出 tan EAC 的值.27.（本小题满分 12 分）如图 1，抛物线 y ax2 bx 2 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交 于 C 点，A(5,0) 且 AB 3OC ，P 为 x 轴上方抛物线上的动点（ P 不与 A, B 重合），过点 P 作 PQ x 轴于点 Q ，作 PM 与 x 轴平行，交抛物线另一点 M ，以 PQ, PM 为邻边作矩形 PQNM .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设矩形 PQNM 的周长为 C ，求 C 的取值范围； （3）如图 2，当 P 点与 C 点重合时，连接对角线 PN ，取 PN 上一点 D（不与 P, N 重合）， 连接 DM ，作 DE DM ，交 x 轴与点 E . ①试求 DM 的值；DE②试探求是否存在点 D，使△DEN 是等腰三角形.若存在，请直接写出符合条件的点 D 坐标； 若不存在，请说明理由．2019 年天桥区九年级第二次模拟考试答案12345 6 7 8910 11 12CDAAD C B CCBDA一、选择题：二、填空题：13. 4 14. (x 2y)(x 2y) 三、解答题：15. 2 516. 20 17. ①① 18. 8 319．解：原式= m2 4m 4 m2 m ·······················································2 分= 3m 4 ········································································4 分当 m 3 时， 3m 4 3 (3) 4 13 ·······································6 分20． 解：由 x+5＞3，得 x＞－2·····························································2 分由 4－x≥1，得 x≤3 ·······································································4 分①不等式组的解集为－2＜x≤3 ··························································5 分①该不等式组的最小正数解为 x=－1··················································6 分21．证明 ∵正方形 ABCD， ∴ AB=AD，∠ABF=∠ADE=∠BAD=90°.............2 分∵在△ ABF 和△ ADE 中， AB=AD，∠ABF=∠ADE，BF=DE ∴△ABF ≌ △ ADE（SAS） ·······················································4 分∴AF=AE ····················································································6 分22．解：设乙工程队平均每天能完 x 平方米，则甲工程队平均每天能完 2x 平方米.根据题意，得 400 400 4 ····························································4 分 x 2x解得 x=50 ··············································································6 分经检验，x=50 是原方程的解 ，50×2=100 平方米.......... 7 分答：设甲工程队平均每天能完 100 平方米，则乙工程队平均每天能完 50 平方米 .......... 8 分23.（1）证明：连接 OD①DE①AC ① ①DEC=90° ①AB=AC ①①B=①C ①OB=OD ①①B=①ODB...............................1 分 ...............................2 分AO.EBDC第 23 题图①①C=①ODB ①OD//AC ①①ODE=①DEC=90° ①DE 是①O 的切线...............................3 分 ...............................4 分（2）连接 AD，∵ AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°∴AD⊥BC........................................................5 分① BC=8AB=AC1①BD=2........................................................6 分①tanB=AD 3，即AD 3①BD 484AD=6........................................................7 分①AB=AD2 BD2 62 82 10........................................................8 分24.（1）a =32，b =0.2 ········································································2 分（2）如下图 ···················································································4 分获奖作品成绩频数分布直方频数(人)图4038（32）30（20） 201010（3）列表如下：分数（分） 60 70 80 90 100男1男2女1女2男1（男 2，男 1） （女 1，男 1） （女 2，男 1）男 2 （男 1，男 2）（女 1，男 2） （女 2，男 2）女 1 （男 1，女 1） （男 2，女 1）（女 2，女 1）女 2 （男 1，女 2） （男 2，女 2） （女 1，女 2）………...……6 分…………① 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 12 种 情 况 ， 其 中 一 男 一 女 的 情 况 有 8种．………...…………8 分①恰好一男一女获奖的概率 P = 8 = 122…………………………………………...……10 分325.（1）①等边①OAB，BM ①x 轴 ①OM= 1 OA=1，BM= 3 OM= 3 2① B（1， 3 ）------------------------2 分把 B（1， 3 ）代入 y k 得 k 3 ① y 3 ------------------------3 分xx（2）由题意可知 AM=AM ' =1，①BAM=①BAM ' =60°作 M’C①x 轴，则①M 'AC=180°-60°×2=60° ①①AM 'C=30°y①AC= 1 AM ' = 1 ，OC=OA+AC=2+ 1 = 5 ，M 'C= 3 AC= 322222①M '（ 5 ， 3 ） 22----------------------5 分把 x 5 代入 y 3 得 y 2 3 32x52O①反比例函数 y 3 的图象从点 M ' 下方经过. x----------------------7 分（3）作 B1M1①x 轴，则可设等边①AA1B 边长为 a①AM1= 1 a，B1M1= 3 a ①B1（ 2 1 a ， 3 a ）----------------------8 分y2222把 B1（ 2 1 a ， 3 a ）代入 y 3 得 (2 1 a) 3 a 322x22① a1 2 2 2 ， a2 2 2 2 0 （舍）----------------------9 分过 B1 作 B1N//x 轴，易知等边①AB1N ①B1N=AB1=a= 2 2 2O①①AB1B 面积= 1 ×B1N× BM = 1 (2 2 2) 3 6 3 ----------------------10 分22B M’M AC x第 25 题图 1BNB1M A M1 A1 x第 25 题图 226.（1） k 1证明：①BA=BC，DA=DE．且①ABC=①ADE=60°， B①①ABC，①ADE 都是等边三角形，--------------------1 分①AD=AE，AB=AC，①DAE=①BAC=60°，①①DAB=①EAC，DEAC第 26 题图 1①①DAB ①①EAC （SAS ）， --------------------3分 ①BD =EC 即 k =1 --------------------4分（2）①结论：有变化，2=k --------------------5分 理由：①BA =BC ，DA =DE ．且①ABC =①ADE =90°， ①①DAE =①BAC =45°，①①DAB =①EAC ， ①22=AE AD ，22=AC AB ，①ACABAE AD =， ① ①DAB =①EAC ，ACABAE AD = ①①DAB ①①EAC ，--------------------7分 ①22==ACAB ECDB ，即2=k . --------------------8分（3）设BD =a ，则由①可知CE =2BD =2 a--------------------9分①E 为DC 中点 ①CE =DE =AD =2a ，CD =a 22，AC =a CD AD 1022=+--------------------10分①①ADB ①①AEC ，①①ADB =①AEC =180°-45°=135°， ①①BDC =①ADB -①ADE =135°-90°=45° ① ①BDC =①BAC =45° ① ①BDC =①BAC ，①DOB =①AOC ， ①①DOB ①①AOC ①10110===a a AC BD AO DO --------------------11分 ① Rt ①AOD 中，tan①DAB =311)10(122=-=AD DO①①EAC = tan①DAB ①tan①EAC = tan①DAB =31--------------------12分27.（1）把x =0代入22++=bx ax y 得2=y ①C （0，2），OC =2① AB =3OC =6 ①1656-=-=-=A B x x ① B （1-，0） -----------------1分 把A （5，0）， B （1-，0）代入22++=bx ax y 得⎩⎨⎧=+-=++0202525b a b a ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5852b a ①258522++-=x x y -----------------3分 （2）设P （t ，258522++-t t ）且51<<-t ，（I ）当21<<-t 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，CABED第26题图2CABED第26题图3MP yCOPQ =258522++-t t ，QN =AB -2BQ =t t 24)1(26-=+-① C =2（PQ +QN ）=125454)2425852(222+--=-+++-t t t t t-----------------5分 当212-=-=a b t 时，C 最大=2.1212)21(54)21(542=+-⨯--⨯- 当2=t 时，C 最小=2.7122542542=+⨯-⨯- -----------------6分（II ）当52<<t 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，C 值变化情况与（I ）相同.综上所述，7.2< t ≤12.2 -----------------7分（3）①P 、C 重合时，矩形OPMN 中，OP =MN =2，PM =ON =4 过点D 作FG ①x 轴，与PM 、ON 分别交于F 、G 易知①MFD ① ①DGE ，①DGN ① ①PON ①DGFMDE DM =，224===OP ON DG GN ----------------9分 ① 矩形GFMN ① FM =GN ① 2===DGGNDG FM DE DM -----------------10分 ①D （512，54）或D （558，2554+-） ----------------12分。

精品解析：2022年山东省济南市天桥区中考数学二模试题 (解析版)

精品解析：2022年山东省济南市天桥区中考数学二模试题 (解析版)
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择愿（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的相反数是（）
A.3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【详解】解：-3的相反数等于3，
故选：A．
【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
6.实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知a＜b＜0，故a、b同号，且|a|＞|b|．根据有理数加减法乘除法法则可推断出各式的符号．
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
11.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图， 可分别绕点A，B转动，测量知 ．当 转动到 时，点C到 的距离是（）（结果保留小数点后一位，参考数据： ）
3.截至2022年3月21日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗323036.7万剂次，已完成全程接种疫苗的总人数已超过124000万人，将数字124000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解： ．
故选C．
2022年山东省济南市天桥区中考数学二模试题
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．

山东济南2023年天桥区中考数学二模考试试题(含答案)

山东济南2023年天桥区中考数学二模考试试题(含答案)

九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.－3的绝对值是（）A.－3B.3C.13 D.﹣132.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. B. C. D.3.“丝绸之路经济带”物流合作基地的年最大装卸能力达到410 000标箱，其中“410 000”用科学记数法表示为（）A.0.41×106B.4.1×105C.41×104D.4.1×1064.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°,∠A＝45°,∠F＝60°,则∠CED的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°（第4题图）（第6题图）5.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A. B. C. D.6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a b ＞0B.a ＜bC.a －b ＞0D.ab ＞07.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科 普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）A.13B.23C.19D.298.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向下平移3个单位长度，得到△A ’B ’C ’，那么点B 的对应点B ’的坐标为（ ）A.（2，﹣3）B.（4，3）C.（﹣1，﹣3）D.（1，0）(第8题图) (第9题图)9．如图，已知矩形AOBC 的三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （0，3），B （4，0），按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F ；③作射线OF ，交边BC 于点G ，则点G 的坐标为（ ）A.（4，43）B.（43，4）C.（53，4）D.（4，53）10.已知二次函数y=﹣x 2+2x+3，截取该函数图象在0≤x ≤4间的部分记为图象G ，设经过点（0，t ）且平行于x 轴的直线为l ，将图象G 在直线l 下方的部分沿直线l 翻折，图象G 在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M ，若函数M 的最大值与最小值的差不大于5，则t 的取值范围是（ ）A.0≤x ≤1B.﹣1≤x ≤1C.﹣2≤x ≤0D.﹣1≤x ≤0 二．填空题。

山东省济南市天桥区中考数学二模试卷(含解析)

山东省济南市天桥区中考数学二模试卷(含解析)

2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣43．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣14．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B． C． D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．310．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．1013．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y214．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．415．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4= ．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是．18．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2= ．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；若=2，则k= ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t 秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣4【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，不符合题意；B、原式=x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式=x2﹣x，不符合题意；D、原式=x2﹣1，符合题意，故选D4．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】画出从正面看到的图形即可．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：B．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由OB=BC，易得△OBC是等边三角形，继而求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选C．8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．9．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．10．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2=35，S乙2=35，S丙2=155，S丁2=165，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=561， =560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A．12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．【解答】解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的性质，通过比较点C、D、E到对称轴的距离的大小判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵抛物线点A（1，n），B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点C（﹣1．y1）到直线x=2的距离为3，点D（0，y2）到直线x=2的距离为2，点E（6，y3）到直线x=1的距离为4，而抛物线的开口向上，∴y2＜y1＜y3．故选B．14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】E9：分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD ﹣AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②进行判断；接着证明△ABF∽△DFE，利用相似比得到，而=2，所以，所以△DEF与△ABG不相似，于是可对③进行判断；分别计算S△ABG和S△GHF可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=10﹣6=4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2=GF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴GF=5，∴AG+DF=FG=5，所以②正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE=∠C=90°，∴∠EFD+∠AFB=90°，而∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴，∴，而=2，∴，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG=×6×3=9，S△GHF=×3×4=6，∴S△ABG=1.5S△FGH．所以④正确．故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是x＞1 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣2x＞﹣1+2，合并同类项，可得：x＞1，故答案为：x＞118．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2= 20°．【考点】IL：余角和补角．【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=70°，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=70°，∴∠2=20°．故答案为20°．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为20+20海里/小时．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=2x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=2x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3=2x，解得：x=20+20．即该船行驶的速度为20+20海里/时；故答案为：20+20．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．【考点】X5：几何概率．【分析】根据概率的公式计算即可．【解答】解：因为，所以这只小狗跑到△PEF内的概率是，故答案为：．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为（，0）；若=2，则k= 12 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC 的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值．【解答】解：∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得（+）=k，解得k=12．故答案为：（，0），12．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】（1）解：原式=﹣1+=0；（2）解：两边都乘以（x﹣2）（2x+1），得3（x﹣2）=2x+1，化简，得x=7经检验：x=7是原分式方程的根．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵AC=BC，∴OC垂直平分AB，∴OA=OB；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=6cm．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元，根据周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．列出方程组解答即可．【解答】解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，由题意得，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元，25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了50 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有360 名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（3）用1500乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数；（4）通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后估计概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷24%=50（人）；（2）喜欢乒乓球的人数=50﹣12﹣17﹣7﹣4=10（人），补全条形统计图为：（3）1500×24%=36，所以估计该校约有360名学生最喜爱打篮球；故答案为50，360；（4）列表如下：共有12种等可能的结果数，其中一男一女的情况有6种，所以抽到一男一女的概率==．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t 秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出m和k；（2）先求出AB，进而判断出△MAN∽△BAO，利用比例式得出AN和MN，即可得出ON，利用ON=OQ建立方程求解即可；（3）分两种情况利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）将C（2，4）代入y=中得，m=8将（2，3）代入y=kx+6中得，2k+6=4∴k=﹣（2）由（1）知，k=﹣，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，∴A（6，0），B（0，6），∴AB=12∵AM是直径∴∠ANM=90°，∴∠ANM=∠AOB又∵∠MAN=∠BAO，∴△MAN∽△BAO，∴∵OQ=AP=t，AM=2AP=2t，OA=6，OB=6，AB=12∴∴AN=t，MN=t∴ON=OA﹣AN=6﹣t∵点Q与点N重合∴ON=OQ即6﹣t=t∴t=3（3）①当0＜t≤3时，QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t∴S=QN•MN=（6﹣2t）•t=﹣t2+3t②当3＜t≤6时，QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6∴S=QN•MN=（2t﹣6）•t=t2﹣3t，即：S=27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；（2）①由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，证出∠ADH=∠DEM，由AAS证明△ADH≌△DEM，得出EM=DH=6，DM=AH=2，得出CN=EM=6，EN=CM=6，证出△BCG是等腰直角三角形，得出CG=BC=4，求出GN=2，由勾股定理求出GE的长即可．【解答】（1）证明：菱形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；（2）解：①（1）中的结论仍然成立；理由如下：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BH=HC=2，∴CD=BC=4，∴DH=6，CF=BD=8，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM=DH=6，DM=AH=2，∴CN=EM=6，EN=CM=6，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=2，∴GE===2．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据配方法，可得D点坐标，根据勾股定理，可得CF的长，根据等腰三角形的性质，可得A，C关于EF对称，根据轴对称的性质，可得PA=PC，根据两点之间线段最短，可得P是AD与EF的交点，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行四边形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（﹣4，0），∵抛物线y=ax2+bx﹣4过A（2，0）、B（﹣4，0），∴，解得：，∴y=x2+x﹣4，（2）如图1，当x=0时，y=﹣4，即C（0，﹣4），y=x2+x﹣4=（x+1）2﹣∴D（﹣1，﹣），∵E为线段AC的中点，A（2，0），C（0，﹣4），∴E（1，﹣2）．∵点F横坐标为﹣3，∴F（﹣3，0），∴AF=5，CF===5，∴AF=CF，∵E为线段AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴A、C关于直线EF轴对称，连接AD，与直线EF交点即为所求H，∴EF⊥AC．设直线EF关系式为y=k1x+b1，∴，解得：，∴直线EF：y=﹣x﹣，设直线AD关系式为y=k2x+b2，∴，解得：，∴y=x﹣3，联立AD，EF，得，∴，∴H（，﹣）．（3）若CD为对角线，不存在；若CD为边，则PF∥CD且PF=CD，∵C（0，﹣4），D（﹣1，﹣），点F为x轴上一动点，如图2，PDCF是平行四边形，对角线的纵坐标为﹣，P点纵坐标﹣，当y=﹣时， x2+x﹣4=﹣，解得x1=﹣1+2（舍），x2=﹣1﹣2，∴P1（﹣1﹣2，﹣）．如图3，PFDC是平行四边形，对角线的交点坐标为﹣2，P点坐标为，当y=时， x2+x﹣4=，解得x1=﹣1+（舍），x2=﹣1﹣，∴P2（﹣1﹣，）．综上所述：在y轴左侧的抛物线上存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标（﹣1﹣2，﹣），（﹣1﹣，）．。

山东省济南市天桥区中考数学二模试题(含解析)

山东省济南市天桥区中考数学二模试题(含解析)

山东省济南市天桥区2015届中考数学二模试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．下列运算中，正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x6÷x2=x3C． +=D．×=3．不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣14．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°5．据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．2.5×104C．2.5×10﹣4D．2.5×1056．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣1）C．（4，1） D．（0，1）7．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①② C．①③ D．②③8．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命9．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A． B．C．D．10．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定11．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：112．如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜113．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．14．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．64的立方根为．17．数据5，6，6，8，10的平均数是．18．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．19．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．20．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．21．如图，已知点A是双曲线第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（ k＜0）上运动，则k的值是．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．完成下列各题：（1）计算：cos60°+．（2）解方程： =．23．完成下列各题：（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=12，求AB．（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED为菱形．24．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，第一、两次均按标价购物，第三次购物时，商品A，B同时打6折，三次购物商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8（1）求出商品A，B的标价；（2）求第三次购物时的总费用是多少？26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO 的度数．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．2015年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=．故选B．【点评】本题考查了绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算中，正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x6÷x2=x3C． +=D．×=【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项法则对A进行判断；根据同底数幂的除法法则对B进行判断；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、x6÷x2=x4，所以B选项错误；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；D、×==，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的乘法：×=（a≥0，b≥0）．也考查了合并同类项、同底数幂的除法以及二次根式的加减法．3．不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并即可得解．【解答】解：x﹣2＞1，x＞1+2，x＞3．故选B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，本题需要注意移项要改变符号．4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．2.5×104C．2.5×10﹣4D．2.5×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：250000=2.5×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣1）C．（4，1） D．（0，1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．【解答】解：点A（2，1）向左平移2个单位长度，则2﹣2=0，∴点A′的坐标为（0，1）．故选D．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①② C．①③ D．②③【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．8．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩适合普查，故A正确；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．10．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；因式分解．【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．11．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．12．如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】作出图形，设BC=5k，AB=13k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图，∵sin∠A=，∴设BC=5k，AB=13k，由勾股定理得，AC===12k，∴cos∠A===．故选A．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．14．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2： =1：2：，A、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．64的立方根为 4 ．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．17．数据5，6，6，8，10的平均数是7 ．【考点】算术平均数．【分析】直接运用求算术平均数的公式计算．【解答】解：平均数=（5+6+6+8+10）÷5=35÷5=7．故答案为：7．【点评】此题考查算术平均数，理解意义，掌握计算方法是解题的关键．18．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【解答】解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S阴影=S△ABC﹣S扇形AEF=BC•AD﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．19．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有一定的难度．20．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为10 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠BCD=∠DBC=30°，∵△ABC是边长为3的等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在△BDF和△CND中，∵，∴△BDF≌△CND（SAS），∴∠BDF=∠CDN，DF=DN，∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠CDN=60°，∴∠BDM+∠BDF=60°，在△DMN和△DMF中，∵，∴△DMN≌△DMF（SAS）∴MN=MF，∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=5+5=10．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．21．如图，已知点A是双曲线第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（ k＜0）上运动，则k的值是﹣12 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】连接OC，易证AO⊥OC，OC=OA．由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC．从而得到OF=AE，FC=EO．设点A坐标为（a，b），则ab=4，可得FC•OF=6．设点C坐标为（x，y），从而有FC•OF=﹣xy=﹣12，即k=xy=﹣12．【解答】解：∵双曲线y=关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC，如图所示．∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB，∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△AEO∽△OFC．∴==．∵OC=OA，∴OF=AE，FC=EO．设点A坐标为（a，b），∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=AE=a，FC=EO=b．∵点A在双曲线y=上，∴ab=4．∴FC•OF=b•a=3ab=12，设点C坐标为（x，y），∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•（﹣y）=﹣xy=12．∴xy=﹣12．∵点C在双曲线y=上，∴k=xy=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答本题的关键．．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．完成下列各题：（1）计算：cos60°+．（2）解方程： =．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）方程的两边都乘以x（x﹣2），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）cos60°+==﹣；（2）=，5x=3（x﹣2），x=﹣3，经检验x=﹣3是原方程的根．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．同时考查了解分式方程，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．23．完成下列各题：（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=12，求AB．（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED为菱形．【考点】菱形的判定；解直角三角形．【分析】（1）根据三角函数定义可得答案；（2）根据矩形的性质可得AO=CO=DO=BO，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形DOCE是平行四边形，然后可证明四边形OCED为菱形．【解答】（1）解：∵，∴，∴AB=15；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴四边形OCED为菱形．【点评】此题主要考查了三角函数定义和菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先设红球有x个，由概率公式可得，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设红球有x个，则，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴红球有1个；（2）列表如下：红白1 白2 黄红（红，红）（红，白1）（红，白2）（红，黄）白1 （白1，红）（白1，白1）（白1，白2）（白1，黄）白2 （白2，红）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黄）黄（黄，红）（黄，白1）（黄，白2）（黄，黄）∵共有16中情况，其中都是白球的有4种，∴P（两次都摸到白球）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，第一、两次均按标价购物，第三次购物时，商品A，B同时打6折，三次购物商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8（1）求出商品A，B的标价；（2）求第三次购物时的总费用是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①6个A的花费+5个B的花费=1140元；②3个A的花费+7个B的花费=1110元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）第三次购物时的总费用是：（9个A的花费+8个B的花费）×6折，根据（1）中所得结果计算即可．【解答】解：（1）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（2）由题意得，（9×90+8×120）×0.6=1062（元），答：第三次购物时的总费用是1062元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．27．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO 的度数．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．。

山东济南市天桥区九年级数学学业水平模拟试题(解析版)

山东济南市天桥区九年级数学学业水平模拟试题(解析版)

2013年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、第I卷选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•天桥区二模）|﹣|+2﹣1﹣的值是（）A．4B．2C．﹣2 D．±2考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果．解答：解：原式=+﹣3=1﹣3=﹣2．故选C点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，负指数幂法则，以及平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2012•桂林）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．（3分）（2013•天桥区二模）为打造5A级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区．清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为（）A．33.5×104B．0.335×106C．3.35×104D．3.35×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：33.5万=335000=3.35×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2012•绥化）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b考点：有理数的加法；数轴．专题：数形结合．分析：根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．解答：解：由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，故选A．点评：本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．6．（3分）（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．（3分）（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定考点：方差．专题：压轴题．分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．9．（3分）（2010•绍兴）化简，可得（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：==．故选B．点评：本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．10．（3分）（2013•天桥区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°考点：圆周角定理．分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．解答：解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．11．（3分）（2013•天桥区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．故选C．点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，是中考常见题型．12．（3分）（2013•天桥区二模）如图，直线l的解析式为y=3x+3，若直线y=a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先求出方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．解答：解：解方程组，得．∵交点在第二象限，∴，解得0＜a＜3．故选D．点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0．13．（3分）（2012•鄂州）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A点的纵坐标为﹣，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．解答：解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，对于y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=得x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．（2013•天桥区二模）在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，14．（3分）如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（）A．1350 B．1300 C．1250 D．1200考点：二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．解答：解：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．由题意，BE=DG=60﹣x，BF=DH=40﹣x，则S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（60﹣x）（40﹣x），所以四边形EFGH的面积为：S=60×40﹣x2﹣（60﹣x）（40﹣x）=﹣2x2+（60+40）x=﹣2（x﹣25）2+1250（0＜x≤40）；当x=25时，S最大值=1250．故选C．点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．15．（3分）（2013•天桥区二模）如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l上的是（）A．（4，3）B．（5，2）C．（6，2）D．（0，）考点：一次函数综合题．分析：先延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由所给点的坐标得出四边形OABC，四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，点N是矩形CDEF的中心，得出直线l必过M和N点，再设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式，然后把所给的点分别代入，即可求出答案．解答：解：如图，延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，∴点M为矩形ABFO的中心，∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分，同理可证：点N是矩形CDEF的中心，∴点N（5，2），∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分，∴直线MN就是所求的直线l，设直线l的解析式为y=kx+b，把M（2，3）N（5，2）代入上式得：，解得：，∴所求直线l的函数表达式是：y=﹣x+，当x=4时，y=，则A不正确；当x=5时，y=2，则B正确；当x=6时，y=，则C不正确；当x=0时，y=，则D不正确；故选B．点评：本题考查了一次函数的综合，用到的知识点是矩形的性质即过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积和待定系数法求解析式，解题的关键是根据图形作出辅助线，求出四边形OABC和四边形CDEF都是矩形．二、第Ⅱ卷填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分）（2012•上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法．分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，可以确定答案．解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．17．（3分）（2012•广安）分解因式：3a2﹣12= 3（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．18．（3分）（2013•天桥区二模）某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是89 分．考点：中位数．分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．解答：解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：（87+91）÷2=89（分）．故答案是：89．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．19．（3分）（2013•天桥区二模）方程的解为x=﹣5 ．考点：解分式方程．分析：分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3（x+1）=2（x﹣1），去括号得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．故答案为：x=﹣5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2013•天桥区二模）如图所示，⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米．小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟．乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第4或8 分钟．考点：垂径定理的应用．分析：首先求出E，F点距离地面∠EPM=∠FPM的度数，进而根据乘坐一周需要12分钟得出所需时间即可．解答：解：∵⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米，∴⊙P的半径为40m，∵乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米，∴当E，F点距离地面为60.5m，此时CM=60.5m，BM=60m，∴MP=20m，∵EP=40m，∴cos∠MPE==，∴∠MPE=60°，同理可得出：∠MPF=60°，∵小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟，∴当运动到E点时，需要×12=4（分钟），当运动到F点时，需要×12=8（分钟），故答案为：4或8．点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出MP的长是解题关键．21．（2013•天桥区二模）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，（3分）再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形A n B n C n D n的面积为5n．（用含有n的式子表示，n为正整数）考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．解答：解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，…正方形A n B n C n D n的面积为5n．故答案为：5n．点评：此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、第Ⅱ卷解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（2013•天桥区二模）（1）计算：（1﹣）（ 2+）﹣（2）解方程组：．考点：实数的运算；解二元一次方程组．分析：（1）利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行计算；（2）利用代入消元法解二元一次方程组．解答：解：（1）原式=2+﹣2﹣3﹣2=﹣1﹣3；（2）由②得x=2+y ③把③代入①得2（y+2）+3y=4，解得y=0把y=0代入③得x=2所以方程组的解是．点评：本题考查实数的综合运算能力，解方程组．进行实数混合运算时，关键是利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行运算．23．（3分）（1999•温州）如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在AB，AD上，且AE=AF，求证：EC=FC．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证两边相等，只要证明两边所在的三角形全等，即△ACE≌△ACF就可以．解答：证明：在菱形ABCD中，∠EAC=∠FAC，在△ACE和△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴EC=FC．点评：本题主要考查菱形的对角线平分一组对角和三角形全等的证明．24．（4分）（2013•天桥区二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA 长．考点：切线的性质．分析：连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为△AOB的中点，即AC=5cm，根据勾股定理即可得出OA的长度．解答：解：连接OC；∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，（cm）．答：OA的长为．点评：本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识．25．（8分）（2013•天桥区二模）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：用列表法展示所有6种等可能的结果数，面值和是偶数和奇数各3种，然后根据概率的概念计算出小明获胜的概率；小明获胜的概率=，小丽获胜的概率=，由此判断这个游戏公平．解答：解：游戏是公平的，抽取的面值之和列表（或树状图）为：4 5第一张第二张1 5 62 6 73 7 8总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能，．∴游戏对双方是公平的．点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性．26．（8分）（2013•天桥区二模）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：2012年环保经费的投入×（1+增长率）2=2014年环保经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2015年该区环保经费=2014年教育经费的投入×（1+增长率）．解答：解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得400（1+x）2=576，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%．（2）∵576（1+20%）=691.2＞680∴该目标能实现．点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．27．（9分）（2013•天桥区二模）如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据条件列出二元一次方程组，求出k和b的值，作CD⊥x轴，垂足为D，即可求出C点坐标；（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，求出点Q的坐标，先求出三角形ABC的面积的值，然后令两面积相等，求出PQ的值，进而求出m的值．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b则，解得k=﹣，b=∴y=﹣x+，作CD⊥x轴，垂足为D，∵OA=1，OB=，∴AB=2∵∠ABC=30°，∴AC=，∵，∴∠OAB=60°，∴∠CAD=30°∴CD=，AD=1，∴C的坐标是，（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，则点Q的坐标是S△ABC=AB•AC=×2×=，S△ABC=S△APB，∴×PQ•OB=，即，解得PQ=，∴，解得m1=，m2=﹣．点评：本题主要考查一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，并结合图形进行答题，此题是中考的重点题型，此题难度不大．28．（9分）（2013•天桥区二模）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．（1）如图1，若CA=CB，则∠D=45 度；（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG=2，DG=4，求BH的长．考点：相似形综合题．分析：（1）根据∠DBE是△ABD的外角，以及三角形外角和定理即可求解；（2）根据AD平分∠CAB，BD平分∠CBE即可得到：∠BAD=∠CAB，∠DBE=∠CBE=∠DAB+45°，然后在△AB D中，利用三角形外角和定理即可求得；（3）证明△DHF∽△BGF，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠CBE=180°﹣45°=135°，∠DAB=∠CAB=22.5°，∴∠DBE=∠CBE=67.5°∴∠D=∠DBE﹣∠DAB=45°；（2）∵∠CBE是Rt△ABC的外角∴∠CBE=90°+∠CAB又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBE∴∠BAD=，∠DBE=又∵∠DBE=∠DAB+∠D∴∠D=45°（3）∵∠ADB=45°，BG⊥DF∴BG=DG=4在Rt△BGF中，BF==2，∵BG⊥DF，DH⊥BF∴∠DFB+∠FDH=∠DFB+∠FBG=90°∴∠FDH=∠FBG又∵∠BGF=∠DHF=90°∴△DHF∽△BGF∴∴，点评：本题考查了三角形外角的性质定理，相似三角形的判定与性质的综合应用，正确证明△DHF∽△BGF 是关键．29．（9分）（2013•天桥区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线解析式，可得出a、b的值，继而得出抛物线的解析式；（2）分两种情况讨论，①E、F在AB同侧，此时EF为平行四边形的边，②E、F在AB异侧，此时EF为平行四边形的对角线，根据平行线的性质即可得出点F的坐标；（3）连接BC，可得点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，求出的长度即可．解答：解：（1）将A（1，0）（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：，∴y=x2﹣4x+3．（2）①设F（x，x2﹣4x+3），若E，F在AB的同侧，则EF=AB=2，∵点E在抛物线的对称轴上，∴|x﹣2|=2，∴x=0或x=4，∴F1（0，3），F2（4，3）．②若E，F在AB异侧，则F与抛物线的顶点重合，即F3（2，﹣1），∴存在点F1（0，3），F2（4，3），F3（2，﹣1），使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形．（3）连接BC，∵∠BNC=90°，∴点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，连接OM，∵OB=OC=3，∴OM⊥BC，∴∠OMC=90°，∵BC=，∴OM=∴=．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的性质及点的运动轨迹，难点在第三问，连接BC，根据∠BNC=90°，判断出点N的运动路径是解题的关键，此类题目常以压轴题出现，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．。

2022年山东省济南市天桥区中考数学二模试题及答案解析

2022年山东省济南市天桥区中考数学二模试题及答案解析

2022年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是( )A. −3B. 3C. ±3D. 162. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.3. 截至2022年3月21日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗323036.7万剂次，已完成全程接种疫苗的总人数已超过124000万人，将数字124000用科学记数法表示为( )A. 12.4×105B. 12.4×104C. 1.24×105D. 1.24×1044. 下列图案中，轴对称图形是( )A.B.C.D.5. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A. 45°B. 65°C. 75°D. 85°6. 实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式正确的是( )A. ab<0 B. a−b>0 C. ab>0 D. a+b>07. 化简m2m−4+164−m的结果是( )A. m−4B. m+4C. m+4m−4D. m−4m+48. 小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是( )A. 13B. 16C. 19D. 239. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(−1,0)，现将△ABC绕A 点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−2,2)D. (−3,2)10. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°11. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC= 8cm，AB=16cm，当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，点C到AE的距离约为(精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，√3≈1.73)( )A. 13.8cmB. 7.5cmC. 6.1cmD. 6.3cm12. 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y=ax2−4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个雅系点(−52,−52)，且当m≤x≤0时，函数y=ax2−4x+c+14(a≠0)的最小值为−6，最大值为−2，则m的取值范围是( )A. −1≤m≤0B. −72<m≤−2 C. −4≤m≤−2 D. −72≤m<−94二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：x2+2x+1=______．14. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是______．15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．16. 已知关于x 的方程x 2+3x −m =0的一个解为−3，则它的另一个解是______．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =2.以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．18. 如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠ABC =60°，∠EAF =60°，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，下列结论：①BE =CF ；②∠EAB =∠CEF ；③△ABE ∽△EFC ；④若∠BAE =15°，则点F 到BC 的距离为3−√3，其中正确的结论序号是______.(只填序号) 三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。

山东省济南市天桥区2020届中考数学二模试卷 (含解析)

山东省济南市天桥区2020届中考数学二模试卷 (含解析)

山东省济南市天桥区2020届中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2016的相反数是()A. 2016B. −2016C. 12016D. −120162.如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是()A. B. C. D.3.用科学记数法表示602300，应该是()A. 602.3×103B. 6023×102C. 6.023×105D. 6.023×1064.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，直线a//b，∠1=60°，则∠2=()A. 30°B. 60°C. 135°D.120°6.下列运算正确的是()A. 2a2−5a2=3a2B. (−a2)3=−a6C. (a−1)2=a2−1D. a3⋅a4=a127.化简：a2+1a+1−2a+1=()A. a−1B. a+1C. a−1a+1D. 1a+18.在一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是()A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是90分D. 最大值与最小值的差是15分9.在同一坐标系中，函数y=(k为常数，k≠0)和y=−kx+3的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米11.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是()A. 6πcm2B. 8πcm2C. 12πcm2D. 24πcm212.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，满足a≥b，且B(2,0)，则线段AB的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2−5x=______．14.—个不透明的盒子中装有2个黑球，n个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2，则n=________．315.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于______．16.若代数式x−2的值是2，则x=______．x−417.已知A，B，C三地依次在同一直线上，A，B两地相距40千米．甲，乙两人分别从A地，B地同时出发前往C地，到达C地停止运动．设甲，乙两人与A地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s与t之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．18.如图，在正方形ABCD中，AB=2√2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α(0<α<45)，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=√2S△CDM时，线段BE的长度为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）)−1+2tan45°−(π−2019)020.计算：(1321. 解不等式组{3x +1≥5x x−12>−2.并写出所有整数解．22. 已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，∠BAF =∠DAE.求证：AE =AF ．23. 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．(1)本次参与调查的学生共有______人．(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是______度．(3)请补全条形统计图．(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法求出他们各自去的概率．24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元．(1)每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？25.如图点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C.CD=5．(1)求m，n的值．(2)写出反比例函数的表达式．(3)连结AB，在线段CD上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求点E的坐标；若不存在说明理由．26.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点(不与点B，C，D重合)，AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．(1)求证：AFAM =√22；(2)求证：AF⊥FM；(3)请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．27.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，且交y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN//y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：2016的相反数是−2016，故选：B．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：C解析：解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.答案：C解析：解：将602300用科学记数法表示为6.023×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：D解析：解：∵a//b，∠1=60°，∴∠3=60°，∴∠2=120°，故选：D．根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用邻补角解答即可．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=∠3．6.答案：B解析：解：A、结果是−3a2，故本选项不符合题意；B、结果是−a6，故本选项符合题意；C、结果是a2−2a+1，本选项不符合题意；D、结果是a7，故本选项不符合题意；故选：B．根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．7.答案：A解析：解：原式=a2−1a+1=(a+1)(a−1)a+1=a−1，故选：A．先根据同分母分式加减法运算法则计算，再把分子因式分解、最后约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．8.答案：C解析：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差.根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是(90+90)÷2=90；故B正确；∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故C错误；极差是：95−80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选C．9.答案：D解析：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键，因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解：当k<0时，反比例函数y=k的图象在二，四象限，一次函数y=−kx+3的图象过一、二、三x象限，无符合选项；当k>0时，反比例函数y=k的图象在一、三象限，一次函数y=−kx+3的图象过二、三、四象限，x选项D符合．故选D．10.答案：D解析：解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，=4√3，∴CM=MB⋅tan30°=12×√33在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米，故选：D．在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．11.答案：C解析：解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，∴扇形OAB的面积是：120π×62360=12π(cm2)，故选C．直接利用扇形面积公式代入求出面积即可．此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键．12.答案：C解析：解：AB=|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√b2−4ac|a|，∵抛物线y=ax2+bx+c过B(2,0)，∴4a+2b+c=0，∴c=−(4a+2b)，∴AB=√b2+4a(4a+2b)|a|=|4a+b||a|=|4+ba|，∵对称轴x=−b2a<0，∴a与b同号，∵抛物线开口向上，∴a>0，又a≥b，∴a≥b>0，∴当a≥b>0时，0<ba≤1，∴当ba=1时，AB有最大值为5．故选：C．本题考查了二次函数与x轴的焦点问题，先根据根与系数的关系得到抛物线与x轴两交点之间的距离AB=|x1−x2|=√b2−4ac|a|，再由抛物线y=ax2+bx+c过B(2,0)，得到4a+2b+c=0，即c=−(4a+2b)，则AB=|4a+b||a|=|4+ba|，然后利用a≥b≥0确定AB的最大值．解析：解：x2−5x=x(x−5)．故答案为：x(x−5)．直接提取公因式x分解因式即可．此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14.答案：4解析：本题考查了概率公式的知识点，根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．解：由题意知：n2+n =23，解得n=4．故答案为4．15.答案：1080°解析：解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形，所以该多边形的内角和为(8−2)×180°=1080°．故答案为：1080°．先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)．16.答案：6解析：解：x−2x−4=2，去分母得：x−2=2(x−4)，x−2=2x−8，x=6，经检验：x=6是原方程的解．故答案为：6．根据解分式方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．(2)50；30(3)s=50t；3解析：本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．18.答案：4√2−4解析：解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45°)，得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中，∵{∠EAB=∠FAD AB=AD∠EBA=∠FDA，∴△ABE≌△ADF，∴S△ABE=S△ADF，BE=DF，∴S四边形AEBF =S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=12×2√2×2√2=4，∵S四边形AEBF=√2S△CDM，∴S△CDM=√2=2√2，∴12DM⋅2√2=2√2，解得DM=2，过点F作FP⊥CD于点P，则FP//DM，∴△CFP∽△CMD，∴FPMD =CPCD，设FP=x，∵∠FDP=45°，∴PF=PD=x，则x2=√2−x2√2x=4−2√2，∴BE=DF=PFcos∠DFP =√2√22=4√2−4，故答案为：4√2−4．先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2√2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，过点F作FP⊥CD于点P，则FP//DM，可得FPMD =CPCD，设FP=x，则PF=PD=x，代入即可求得x的值，在RtDPF中即可求得BE=DF=PFcos∠DFP．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．19.答案：解：(1)连接OA ，∵∠ADE =25°，∴由圆周角定理得：∠AOC =2∠ADE =50°，∵AC 切⊙O 于A ，∴∠OAC =90°，∴∠C =180°−∠AOC −∠OAC =180°−50°−90°=40°；(2)设OA =OE =r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：OA 2+AC 2=OC 2，即r 2+42=(r +2)2，解得：r =3，答：⊙O 半径的长是3．解析：(1)连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，根据切线的性质求出∠OAC ，根据三角形内角和定理求出即可；(2)设OA =OE =r ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC 和∠AOC 的度数是解此题的关键．20.答案：解：原式=3+2×1−1=4．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21.答案：解：{3x +1≥5x①x−12>−2②， 解不等式①得：x ≤12，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x ≤12，∴不等式组的所有整数解为−2，−1，0．解析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，又∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，{∠B=∠DAB=AD∠BAE=∠DAF，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE=AF．解析：首先利用菱形的性质得出AB=AD，∠B=∠D，进而得出△ABE≌△ADF，即可得出答案此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23.答案：解：(1)400；(2)54；(3)如图：400−20−180−60=140(人)．(4)列表如下：小刚和小明12341/34523/56345/74567/∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，∴P(小明去)=812=23；P(小刚去)=412=13．解析：(1)由C有180人，占45%，即可求得总人数；(2)由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°；(3)根据条形统计图可求得D的人数；(4)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：(1)∵C有180人，占45%，∴本次参与调查的学生共有：180÷45%=400(人)．故答案为：400；(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°．故答案为：54；(3)如图：400−20−180−60=140(人)．(4)见答案；24.答案：解：(1)设甲种商品的销售利润为x 元，乙种商品的销售利润为y 元，依题意有{2x =3y3x −2y =150, 解得{x =90y =60． 答：甲种商品的销售利润为90元，乙种商品的销售利润为60元；(2)设销售甲种商品a 件，依题意有90a +60(80−a)≥6600，解得a ≥60．答：至少销售甲种商品60件．解析：本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．(1)可设甲种商品的销售利润为x 元，乙种商品的销售利润为y 元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售利润多150元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a 件，根据甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，列出不等式求解即可．25.答案：解：(1)由题意得： {6m =n m +5=n， 解得： {m =1n =6， ∴m =1，n =6；(2)∵m =1，n =6，∴A(1,6)，B(6,1)， 设反比例函数解析式为y = k x ，将A(1,6)代入得：k =6，则反比例解析式为y = 6x ；(3)存在，设E(x,0)，则DE =x −1，CE =6−x ，∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE =∠BCE =90°，连接AE ，BE ，则SΔABE=S四边形ABCD−SΔADE−SΔBCE=12(BC+AD)·DC−12DE·AD−12CE·BC=12×(1+6)×5−12×(x−1)×6−12×(6−x)×1=352−52x=5，解得：x=5，则E(5,0).解析：本题考查了反比例函数的应用．(1)根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；(2)确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；(3)存在，设E(x,0)，表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积−三角形ADE面积−三角形BCE面积，求出即可．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=√2AF，∴AFAM =√22．(2)由(1)可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．(3)结论：∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM 理由：∵A、B、M、F四点共圆，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN//BD，∴CMCB =CNCD，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，{AB=AD∠ABM=∠ADN=90°BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．解析：(1)先证明A 、B 、M 、F 四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明∠AFM =90°，根据等腰直角三角形性质即可解决问题．(2)由(1)的结论即可证明．(3)由：A 、B 、M 、F 四点共圆，推出∠BAM =∠EFM ，因为∠BAM =∠FMN ，所以∠EFM =∠FMN ，推出MN//BD ，得到CM CB =CNCD ，推出BM =DN ，再证明△ABM≌△ADN 即可解决问题．本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，题目有点难，用到四点共圆． 27.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，∴{a −b +3=09a +3b +3=0， 解得{a =−1b =2， ∴抛物线的解析式：y =−x 2+2x +3；(2)由抛物线y =ax 2+bx +3可知，C(0,3)，设直线BC 的解析式为：y =kx +3，代入B(3,0)得，3k +3=0，解得k =−1故直线BC 的解析式：y =−x +3，已知点M 的横坐标为m ，MN//y ，则M(m,−m +3)、N(m,−m 2+2m +3)，∴故MN =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m(0<m <3)；(3)如图；∵S △BNC =S △MNC +S △MNB =12MN(OD +DB)=12MN ⋅OB ，∴S △BNC =12(−m 2+3m)⋅3=−32(m −32)2+278(0<m <3)； ∴当m =32时，△BNC 的面积最大，最大值为278．解析：本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质，利用三角形的面积得出二次函数是解题关键．(1)直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)先利用待定系数法求出直线BC 的解析式，已知点M 的横坐标，代入直线BC 、抛物线的解析式中，可得到M 、N 点的坐标，N 、M 纵坐标的差的绝对值即为MN 的长；(3)设MN 交x 轴于D ，那么△BNC 的面积可表示为：S △BNC =S △MNC +S △MNB =12MN(OD +DB)=12MN ⋅OB ，MN 的表达式在(2)中已求得，OB =3，由此列出关于S △BNC 关于m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC 是否具有最大值．。

天桥区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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天桥区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．03． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案4． 等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（ ）A ．14B ．18C ．21D ．275． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．6． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．87． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（）A ．1B ．3C ．5D ．98． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141019． 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f（x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（ ）A ．1﹣（）aB ．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；③；④y=f （x ）的定义域为R ，值域是；则其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．　14．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．15．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．17．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．18．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．三、解答题19．已知数列{a n}中，a1=1，且a n+a n+1=2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求S2n．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f （x）•g（x）的最大值．21．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．23．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．24．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．天桥区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题2．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．3．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

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2015年九年级复习调查考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-3的相反数是( )A. 3B. 13C.13D. －32．右图是由四个小正方体摆成的一个立体图形，那么它的主视图是（）3．请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）（）A．4.50×102 B．0.45×103 C．4.50×1010 D．0.45×1011 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC ,∠1 ＝55°，则∠2 的度数为( )A . 35°B . 45°C . 55°D . 125°6．下列运算正确的是（）A．326a a a⋅= B．336()x x= C．5510x x x+= D．5233()()ab ab a b-÷-=-7．化简22111x x÷--的结果是（）A．21x-Ｂ．321x-Ｃ．21x+Ｄ．2(1)x+8．下列命题为真命题的是（）A 四边相等的四边形是正方形B 对角线相等的四边形是菱形C 四个角相等的四边形是矩形D 对角线互相垂直的四边形是平行四边形9．我市某中学九年级(1)班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A. 13，11B. 25，30 C．20，25 D．25，2010．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝400，则∠B的度数为（）A、800B、600C、500D、40011．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，12．如图，矩形ABCD中，C是AB的中点，反比例函数xy=(k＞0)在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为( )A、2B、4C、8D、1610题图11题图12题图13．二次函数2y ax bx=+的图象如图所示，那么一次函数y ax b=+的图象大致是( )14题图14．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是( ) A. －1＜x ＜3 B. －1＜x ＜4 C. x ＜－1或 x ＞4 D. x ＜－1或 x ＞3 15．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠A =120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为( )A ．1B ．3C ．2D ．+1第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x 2-4 = ．17．X= 时，分式112+-x x 的值为0。

18．方程1x –2 = 2x的解是 19．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为第15题图ABCDPKQ20．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是__________. 21．如图2y ax bx c =++（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，B （﹣1，0），下面四个结论：①OA =3 ②++a b c ＜0 ③ac ＞0 ④2b 4ac -＞0 其中正确的结论是 。

19题图 第21题图三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）计算：()13122-⎪⎭⎫⎝⎛+--- （2）解不等式组⎩⎨⎧+≤--<-24221x x x23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，在△ABC 和△DCE 中，AB∥DC ，AB ＝DC ，BC ＝CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上．求证：∠A ＝∠D .第20题图（2）如图，小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC 为20米，此时小方正好站在A 处，并测得∠CBD =60°，牵引底端B 离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度.24．（本小题满分8分）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？25. （本小题满分8分）（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，-2，-3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华 随机取出一个小球，记下数字为y .（1）小明抽到的数字是负数的概率是__________.第26题图 （2）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在第二象限的概率；26．（本小题满分9分） 如图，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)，tan ∠AOB=32. (1)求k 的值；(2)将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；(3)若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由.27．（本小题满分9分）如图1， 正方形OABC 与正方形直线l 上，连结AD 、CF ，此时AD=CF ．AD ⊥CF 成立.（1）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，求证：AD ⊥CF . （3）在(2)小题的条件下, AD 与OC 的交点为G ，当AO =3，OD =2时，求线段CG 的长．28．（本小题满分9分）如图，已知直线y=3x-3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y=x 2+bx+c 经过 A 、B 两点，点C是抛物线与x 轴的另一个交点(与A 点不重合)． (2)求△ABC 的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△ABM 为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M 的坐标.2015年九年级复习调查考试数学试题参考答案一、选择题：Bl图2图1图3A O ED CBlG16. （x+2）（x-2） 17.1 18. x=4 19.4120. 16 21. ①④ 三、解答题：22．（1）解: ()13122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--- =2-1+3……………………………………………………………………2分 =4…………………………………………………………………………3分 （2）解：（2）解：解①得x ＜3 ............................................................................... 4分解②得x ≥-2 .............................................................................................. 5分∴此不等式组的解集是－2≤x ＜3 ....................................................................... 6分 解集在数轴上表示正确 ............................................................................................ 7分 23．（1）证明：∵AB ∥DE∴∠B ＝∠DCE …………………………………………………………………1分 又AB ＝DC ，BC ＝CE ∴ △ABC ≌△DCE ，……………………………………………………………2分 ∴ ∠A =∠D ……………………………………………………………3分 （2）解：在Rt △BCD 中，BC=20，∠CBD=60°，则sin60°=BCCD……………………………………………………………………….4分 ∴CD=BC·sin60°=20·23=103，…………………………………………………...5分 又∵DE=AB=1.5，∴CE=CD+DE=103+1.5 (m) ……………………………………..6分∴风筝离地面的高度103+1.5m ．…………………………………………………..7分 24．解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，根据题意得……………… ……………1分，………………… …………………………… …………………5分解得．……………………………… ………………………………………7分答：每个毽子2元，每根跳绳3元．………………………… …………………8分25．解：（1）21·············································································································· 2分 （2） · 6分 （3）满足点（x ，y ）落在第二象限上（记为事件A ）的结果有4个，即（-2，1），（-3，1），（-2，4），（-3，4）， ·········································································· 7分所以P （A ）=41164=. ······················································································ 8分 26．解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan ∠AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3，∴A 点的坐标为（2，3）…………………………1分 ∴k =xy =6…………………………………………2分 （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，……………………………………3分 又∵点E 在双曲线6y x=上，∴点E 的坐标为（4，32）………4分设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. …5分 （3）结论：AN =ME ……………………………………6分 理由：在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0∴点M （6，0），N （0，92）……………………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF∴NF=ON－OF=32，………………8分∵CM=6－4=2=AF，EC=32=NF，∴Rt△ANF≌Rt△MEC，∴AN=ME………………………………9分解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON－OF=32，∴根据勾股定理可得AN=52…………………………………8分∵CM=6－4=2，EC=32∴根据勾股定理可得EM=52∴AN=ME………………………………………………9分解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM113962222OM EC=⋅=⨯⨯=，S△AON119922222ON AF=⋅=⨯⨯=……………8分∴S△EOM= S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…………………………………9分27．解：（1）AD=CF．………………………………………………………………………1分理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，………………………………………………2分即∠AOD=∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD=CF；…………………… 3分（2）证明：如图2，设AD与CF交于点H∵△AOD≌△COF（SAS）（已证）∴∠OCF=∠GAO．………………4分∵∠CGH=∠AGO，∴△AOG∽△CHG．…………… 5分∴∠CHG=∠GOA=90°．∴AD⊥CF．……………………6分（3）如图，连接DF交OE于M，则DF⊥OE，DM=OM=OE，数学模拟试题 第 页（共8页） 11 ∵正方形ODEF 的边长为，∴OE=×=2，……………………………………………… 7分∴DM=OM=OE=×2=1，∴AM=AO+OM=3+1=4，……………………………………… 8分在Rt △ADM 中， tan ∠DAM =41=AM DM ． ∴tan ∠GAO=tan ∠DAM =OA OG =41，∴OG =OA 41=43 ∴CG=OC-OG=3-43=49…………………………………………9分 28．解：（1）∵直线y=3x ﹣3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，∴可得A （1，0），B （0，﹣3），……………………………………1分把A 、B 两点的坐标分别代入y=x 2+bx+c 得：，………………2分 解得：．∴抛物线解析式为：y=x 2+2x ﹣3．……………………………………3分（2）令y=0得：0=x 2+2x ﹣3，解得：x 1=1，x 2=﹣3，……………………………4分则C 点坐标为：（﹣3，0），AC=4，……………………5分故可得S △ABC =AC ×OB=×4×3=6．………………………………6分（3）抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M （﹣1，m ）满足题意：讨论：①当MA=AB 时，，解得：， ∴M 1（﹣1，），M 2（﹣1，﹣）；…………………………7分②当MB=BA 时，， 解得：M 3=0，M 4=﹣6，∴M 3（﹣1，0），M 4（﹣1，﹣6）(舍去)，…………………………8分③当MB=MA 时，，解得：m=﹣1，∴M 5（﹣1，﹣1），……………………………………………………9分答：共存在四个点M 1（﹣1，），M 2（﹣1，﹣），M 3（﹣1，0），M 5（﹣1，﹣1） 使△ABM 为等腰三角形．。

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