2015-2016学年第二学期4月无锡梁溪区初三数学期中试卷(包含答案)
江苏省无锡九年级下学期期中考试数学试卷有答案
江苏省无锡市省锡中实验学校九年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．3-的相反数是 ( ▲ )A ．－13B ．13C ．－3D ．32．计算(x －2)(2＋x )的结果是 ( ▲ ) A ．24x - B ．24x - C ．244x x ++ D ．244x x -+ 3．下列函数中，自变量的取值范围是3x >的是 ( ▲ ) A ．3y x =- B ．13y x =- C ．3y x =- D ． 13y x =- 4．扇形统计图中，45°圆心角的表示的部分占总体的 ( ▲ ) A ．45%B ．12.5%C ．25%D ．30%5．反比例函数ky x=与一次函数21y x =+的图像的一个交点是（1，k ），则k 的值为( ▲ ) A ．﹣2 B ．2 C ．﹣3 D ．36．如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是 ( ▲ ) A ．6π B ．3π C ．154π D ．152π第6题 第7题 第8题 第10题7．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，连接ABCO ，若∠AOC =140°，则∠B 的度数为( ▲ ) A ．140° B ．120° C ．110° D ．130°8．如图，把面积分别为9与16的两个等边三角形重叠，得到的两个阴影部分的面积分别为a 与b （a ＜b ），则b －a 等于 ( ▲ ) A ．7B ．6C ．5D ．49．苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根．”据此判断方程x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是 ( ▲ )A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动．在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( ▲ ) A ．6 B ．2 6 C ．2 5 D ．22＋2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为 ▲ 立方米．12．分解因式39x x -= ▲ ．13．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为甲的方差215.4S =甲，乙的方差212S =乙，由此可以估计 ▲ 种小麦长的比较整齐．14．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA =OB =30cm ，OC =OD =50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ▲ ．A BDCFE第14题 第15题 第16题 第17题 15．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y （℉）与摄氏温度x （℃）之间的函数关系式为 ▲ ．16．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，⊙O 的直径AD =2，∠ABC =30°，则AC 的长度为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF（点A 、B 、E 在同一直线上），则AC 在运动过程中所扫过的面积为 ▲ ． 18．对于二次函数y ＝x 2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4，把函数y ＝t (x 2－3x ＋2)＋(1－t )(－2x ＋4)(t 为常数)称为这两个函数的“衍生二次函数”．已知不论t 取何常数，这个函数永远经过某些定点，则这个函数必经过的定点坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算： （1）()02cos60tan 308-+︒-︒+ （2）1－x 2－2x x 2－1 ÷ x －2x －120．(本题满分8分)(1) 解方程：x ＋12－2x －33＝1； (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ＜x ＋63．21．(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是菱形，点E 在BC 上，AFD B ∠=∠，试在AE上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ．请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： ．（2）证明：FDABC E22．(本题满分8分) 某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为12．（1）求口袋中数字饼干的个数；（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．23．(本题满分8分)在某校八（1）班组织了无锡欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生，其中经常参加公益活动的有_____名学生； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市八年级有21000名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？ （4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？从不参加 50%偶尔参加 30%经常参加24．(本题满分8分) 中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径r至少为_______海里；（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？25．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分别是AB、AC上的动点，在边AC上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似．（1）当AD=2时，求AE的长；（2）当AD=3时，求AE的长；（3）通过上面两题的解答，你发现了什么？ADB C26．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且3AB =， 23BC =，直线323y x =-经过点C ，交y 轴于点G ． （1）点C 、D 的坐标分别是C （ ），D （ ）；（2）求顶点在直线323y x =-上且经过点C D 、的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线323y x =-向上平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E ．求出当EF EG =时抛物线的解析式．27．(本题满分10分)学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x °、y °和z °，若满足222x y z +=，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x °、y °和z °，且xy =2160，求x +y 的值； （3）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =6，AC =1+3，BC =2，⊙O 的直径BE 交AC 于点D ．①求证：△ABC 是勾股三角形；②求DE 的长．28．(本题满分9分)下面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地．．．．．利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．（1）包装礼盒的六个面由六个矩形组成（如图1），请画出对应的设计图．图1（2）包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成（如图2），请画出对应的设计图．图2（3）包装礼盒的上盖是双层的，由四个全等的矩形组成（如图3），请画出对应的设计图．图3初三数学期中考试参考答案一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）． 1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．C ； 10．D ． 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11．76.34910⨯； 12．()()33x x x +-；13．乙； 14．120°； 15．9325y x =+；16．1； 17．254π 18．（-1，6），（2，0）．（答对一个得1分）三、解答题(本大题共10小题．共84分) 19. (共8分)(1) 解：原式=2122++…………………………………………………………2分 =321+ …………………………………………………………… 4分 （2）解：原式=21)1)(1()2(1--⋅-+--x x x x x x ………………………………………………2分=11xx -+………………………………………………………………3分 =11+x ……………………………………………………………………4分 20．(共8分)（1）3x =（2）解：①式解得：2x ≥ …………………………………………………………1分②式解得：3x <……………………………………………………………3分 ∴23x ≤<…………………………………………………………………… 4分21．(共8分)答案不唯一作法一：作AG ＝DF ……………………………………………………………………2分 作法二：作ABG DAF ∠=∠…………………………………………………………4分 证明略…………………………………………………………………………………………8分 22．(共8分)（1）设口袋中数字饼干x 个21212x =++…………………………………………………………………………………2分1x =…………………………………………………………………………………………3分检验………………………………………………………………………………………4分（2）画出树状图…………………………………………………………………………6分所有出现的结果共有12种，两次吃到的都是动物花纹饼干的有2种…………7分所求概率为16…………………………………………………………………………8分23．（共7分）解：（1）50…………………………………………………………1分10…………………………………………………………2分（2）从不参加的有25人，经常参加的有10人，图略…………………………4分（3）∵八（1）班从不参加的人数所占比例为：50%，∴该年级学生从不参加的人数为：600×50%=300（人），∴估计该校八年级学生从不参加的人数约有300人，……………………6分不能由此估计我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具代表性．………7分（4）略…………………………………………………………………………………………8分24．(共8分)(1)50海里………………………………………………………………………2分过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，由题意得：AD=BD=x，则tan60°=，∴CD=，∴x+=60，解得：x=90﹣30，…………………………………………………………………………5分设船和舰在点E处相遇，海监船B的速度为v海里/小时，过点E作EF⊥AB于点F，设AF=y，由题意得：AE=y，BE=2y，∴=，………………………………………………………………………………7分解得：v=20，…………………………………………………………………………8分25．(共8分)（1）32或83………………………………………………………………………………4分（2）94………………………………………………………………………………………6分（3）答案不唯一：当94AD 时，AE的长度有两种情形…………………………8分26．(共9分)（1）C（4，2），D（1，2）……………………………………………………2分（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，令x=，则，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为，把点代入得，∴解析式为………………………………………………………5分（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则∴可设解析式为，当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x﹣）2﹣………………………………………………9分27．(共10分)（1）假命题；………………………………………………………………………………2分（2）由题意可得：，……………………………………………………4分解得：x+y=102；……………………………………………………………………………5分（3）①证明：过B作BH⊥AC于H，设AH=x，Rt△ABH中，BH=，Rt△CBH中，（）2+（1+﹣x）2=4，解得：x=，所以，AH=BH=，HC=1，∴∠A=∠ABH=45°，∴tan∠HBC===，∴∠HBC=30°，∴∠BCH=60°，∠B=75°，∴452+602=752∴△ABC是勾股三角形；…………………………………………………………………8分②连接CE，∵∠A=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°，又∵BE是直径，∴∠BCE=90°，∴BC=CE=2，过D作DK⊥AB于K，设KD=h，∵∠EBC=45°，∠ABC=75°，∴∠ABE=30°，∴，AK=h，∴h+h=，解得：h=，∴BD=2KD=2h=3﹣，∴DE=BE﹣BD=2﹣（3﹣）=﹣．………………………………………10分28．(共9分)……………………………………………………………………3分……………………………………………………………………6分………………………………………………………………9分（注：答案不唯一，不必考虑取最大值，只要不出现在中间扣一个图形即可，其他答案请相应给分）。
2015-2016学年第二学期4月无锡梁溪区初三数学期中试卷(含答案)
P E （第 10 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题 卷 相应 ．． ． ．． 位置 上．） ．． 11．函数 y＝ x＋2中自变量 x 的取值范围是 12．因式分解 ab －4ab＝
A D A D
B
E 图1
C
B 备用图
C
F
27．（10 分）如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B 点的坐标为(3，0)， 经过 A 点的直线交抛物线于点 D (2， 3). （1）求抛物线的解析式和直线 AD 的解析式； （2）过 x 轴上的点 E (a，0) 作直线 EF∥AD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a，使得以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不 存在，请说明理由. y
21．（8 分）如图，在□ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF.
A F E B C D
22．（8 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）、1 个白球、1 个 黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ； （2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求两次都摸到红球 的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
3
▲
. ▲ ． ▲ ． .
▲
. ▲ cm. ▲
13．2016 年我国大学毕业生将达到 7650000 人，该数据用科学记数法可表示为 14．已知扇形的圆心角为 60º，半径为 6cm，则扇形的弧长为 15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则 m 的值为
无锡市锡北片2016届九年级下期中考试数学试题含答案
7．某学校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用 原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶 x 元，则可列出方程为【 ▲ 】 420 420 A． － = 20 x x－0.5 420 420 C． － = 0.5 x x－20 B． 420 420 － = 20 x x－0.5 420 420 － = 0.5 x x－20
2
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答） 19．（8 分）计算：
（1） ( )
1 2
2
( 3 2) 0 2sin 60 3
（ 2）
a 2 a2 4 5 . a 3 2a 6 a 2 x 4 3 x 2 x 1 x 3 2
B．( 2+1)
C．( 2+2)
2 D．( 2+1) 3
图1 图2 二、填空题（本大题共 8 小题．每小题 2 分，共 16 分． ） 11．4 的算术平方根是 ▲ ． 12．因式分解： ax a = 身高（cm） 人数（个）
2 2
图3
▲
． 180 5 182 4 ▲ ． 185 2 188 1
20． （8 分） （1）解方程：
3x 2 3 x2 x2
（2）解不等式组：
21． （6 分）如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时 针方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长．
24． （8 分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在的水平线的夹 角为 120°时，感觉最舒适（如 图 1） ，侧面示意图为图 2；使用时为了散热，她在底板 下垫入散热架 ACO′ 后，电脑转到 AO′B′ 位置（如图 3 ） ，侧面示意图为图 4 ．已知 OA=OB=24cm，O′C⊥OA 于点 C，O′C=12cm． （1）求∠CAO′的度数； （2）显示屏的顶部 B′比原来升高了多少？ （3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 O′B′与水平线的夹角仍保持 120°，则显示屏 O′B′ 应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？
2016年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析
2016年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A ．12B ．±2C ．2D ．−122．（3分）函数y =√2x −4中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．（3分）sin30°的值为（ ） A ．12B ．√32C ．√22D ．√334．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（ ） A ．3.75B ．3C ．3.5D ．75．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C ＝70°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．20°D ．40°7．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于（ ） A ．24cm 2B ．48cm 2C ．24πcm 2D ．12πcm 28．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直9．（3分）一次函数y =43x ﹣b 与y =43x ﹣1的图象之间的距离等于3，则b 的值为（ ） A ．﹣2或4B ．2或﹣4C ．4或﹣6D ．﹣4或610．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．√7B ．2√2C ．3D ．2√3二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．（2分）分解因式：ab ﹣a 2＝ ．12．（2分）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ． 13．（2分）分式方程4x =3x−1的解是 ．14．（2分）若点A （1，﹣3），B （m ，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为 ． 15．（2分）写出命题“如果a ＝b ”，那么“3a ＝3b ”的逆命题 ．16．（2分）如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是 ．17．（2分）如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为 ．18．（2分）如图，△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8cm ，BO ＝6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm /s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm /s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．三、解答题：本大题共10小题，共84分 19．（8分）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（√7）0 （2）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）20．（8分）（1）解不等式：2x ﹣3≤12（x +2） （2）解方程组：{2x =3−y ⋯①3x +2y =2⋯②．21．（8分）已知，如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE ＝AF ．连接DE 、DF ．求证：DE ＝DF ．22．（8分）如图，OA ＝2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC （1）线段BC 的长等于 ；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA 交于点D ，使线段OD 的长等于√6②连OD ，在OD 上画出点P ，使OP 的长等于2√63，请写出画法，并说明理由．23．（6分）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？24．（8分）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．（10分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润＝销售额﹣经销成本）26．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD＝2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=54，求这个二次函数的关系式．27．（10分）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B 1恰好落在y 轴上，试求nm的值．28．（8分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r 、圆心角90°的扇形A 2OB 2，矩形A 2C 2EO 、B 2D 2EO ，及若干个缺一边的矩形状框A 1C 1D 1B 1、A 2C 2D 2B 2、…、A n B n ∁n D n ，OEFG 围成，其中A 1、G 、B 1在A 2B 2̂上，A 2、A 3…、A n 与B 2、B 3、…B n 分别在半径OA 2和OB 2上，C 2、C 3、…、∁n 和D 2、D 3…D n 分别在EC 2和ED 2上，EF ⊥C 2D 2于H 2，C 1D 1⊥EF 于H 1，FH 1＝H 1H 2＝d ，C 1D 1、C 2D 2、C 3D 3、∁n D n 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n 与点E 间的距离应不超过d ），A 1C 1∥A 2C 2∥A 3C 3∥…∥A n ∁n （1）求d 的值；（2）问：∁n D n 与点E 间的距离能否等于d ？如果能，求出这样的n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？2016年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A ．12B ．±2C ．2D ．−12【解答】解：﹣2的相反数是2； 故选：C ．2．（3分）函数y =√2x −4中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2【解答】解：依题意有： 2x ﹣4≥0， 解得x ≥2． 故选：B ．3．（3分）sin30°的值为（ ） A ．12B ．√32C ．√22D ．√33【解答】解：sin30°=12， 故选：A ．4．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（ ） A ．3.75B ．3C ．3.5D ．7【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3． 故选：B ．5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB＝90°．又∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°．∴∠DOA＝40°．故选：D．7．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长＝8πcm，侧面面积=12×8π×6＝24π（cm2）．故选：C．8．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B ）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C ）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （D ）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有． 故选：C ．9．（3分）一次函数y =43x ﹣b 与y =43x ﹣1的图象之间的距离等于3，则b 的值为（ ） A ．﹣2或4B ．2或﹣4C ．4或﹣6D ．﹣4或6【解答】解：设直线y =43x ﹣1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线y =43x ﹣b 于点D ，如图所示．∵直线y =43x ﹣1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ， ∴点A （0，﹣1），点C （34，0），∴OA ＝1，OC =34，AC =√OA 2+OC 2=54， ∴sin ∠CAO =OC AC =35． ∵AC ∥BD ， ∴∠ABD ＝∠CAO ．∵AD ＝3，sin ∠ABD =AD AB =35， ∴AB ＝5．∵直线y =43x ﹣b 与y 轴的交点为B （0，﹣b ）， ∴AB ＝|﹣b ﹣（﹣1）|＝5， 解得：b ＝﹣4或b ＝6．故选：D．方法二：解：∵直线y=43x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），∵直线y=43x﹣b，AD＝3，∴BD＝4，∴AB＝5，∴AB＝|﹣b﹣（﹣1）|＝5，解得：b＝﹣4或b＝6．故选：D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是（）A．√7B．2√2C．3D．2√3【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2√3，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2√3，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1=√3，∴A1D=√A1B2+BD2=√7．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．（2分）分解因式：ab ﹣a 2＝ a （b ﹣a ） ．【解答】解：ab ﹣a 2＝a （b ﹣a ）．故答案为：a （b ﹣a ）．12．（2分）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107 ．【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．13．（2分）分式方程4x =3x−1的解是 x ＝4 ．【解答】解：分式方程的两边同时乘x （x ﹣1），可得4（x ﹣1）＝3x解得x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解．故答案为：x ＝4．14．（2分）若点A （1，﹣3），B （m ，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为 ﹣1 ．【解答】解：∵点A （1，﹣3），B （m ，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）＝3m ，解得：m ＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）写出命题“如果a ＝b ”，那么“3a ＝3b ”的逆命题 如果3a ＝3b ，那么a ＝b ．【解答】解：命题“如果a ＝b ”，那么“3a ＝3b ”的逆命题是：如果3a ＝3b ，那么a ＝b ， 故答案为：如果3a ＝3b ，那么a ＝b ．16．（2分）如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是 3 ．【解答】解：由边AB 的长比AD 的长大2，得AB ＝AD +2．由矩形的面积，得AD （AD +2）＝15．解得AD ＝3，AD ＝﹣5（舍），故答案为：3．17．（2分）如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为 5 ．【解答】解：过点B 作BD ⊥直线x ＝4，交直线x ＝4于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线x ＝1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线x ＝4与AB 交于点N ，如图：∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠OAB ＝∠BCO ，OC ∥AB ，OA ＝BC ，∵直线x ＝1与直线x ＝4均垂直于x 轴，∴AM ∥CN ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴∠MAN ＝∠NCM ，∴∠OAF ＝∠BCD ，∵∠OF A ＝∠BDC ＝90°，∴∠FOA ＝∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，{∠FOA =∠DBC OA =BC ∠OAF =∠BCD，∴△OAF ≌△BCD ．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB=√OE2+BE2．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故答案为：5．18．（2分）如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了178s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD=32t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6−32t，∵点E是OC的中点，∴CE=12OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO ∴△EFC∽△DOC，∴EF OD =CF OC∴EF =3OD 2OC =3(6−32t)2(8−2t)=98由勾股定理可知：CE 2＝CF 2+EF 2，∴（4﹣t ）2=(32)2+(98)2，解得：t =178或t =478， ∵0≤t ≤4，∴t =178． 故答案为：178三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（8分）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（√7）0（2）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）【解答】解：（1）原式＝5﹣9﹣1＝﹣5；（2）原式＝a 2﹣2ab +b 2﹣a 2+2ab ＝b 2．20．（8分）（1）解不等式：2x ﹣3≤12（x +2）（2）解方程组：{2x =3−y ⋯①3x +2y =2⋯②． 【解答】解：（1）2x ﹣3≤12（x +2）去分母得：4x ﹣6≤x +2，移项，合并同类项得：3x ≤8，系数化为1得：x ≤83；（2）{2x =3−y ⋯①3x +2y =2⋯②． 由①得：2x +y ＝3③，③×2﹣②得：x ＝4，把x ＝4代入③得：y ＝﹣5，故原方程组的解为{x =4y =−5． 21．（8分）已知，如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE ＝AF ．连接DE 、DF ．求证：DE ＝DF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAB ＝∠C ＝90°，∴∠F AD ＝180°﹣∠DAB ＝90°．在△DCE 和△DAF 中，{CD =AD ∠C =∠DAF CE =AF，∴△DCE ≌△DAF （SAS ），∴DE ＝DF ．22．（8分）如图，OA ＝2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于 √2 ；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线BA 交于点D ，使线段OD 的长等于√6②连OD ，在OD 上画出点P ，使OP 的长等于2√63，请写出画法，并说明理由．【解答】解：（1）在Rt △BAC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝90°，∴BC =√AB 2+AC 2=√2．故答案为：√2．（2）①在Rt △OAD 中，OA ＝2，OD =√6，∠OAD ＝90°，∴AD =√OD 2−OA 2=√2=BC ．∴以点A 为圆心，以线段BC 的长为半径画弧，与射线BA 交于点D ，使线段OD 的长等于√6．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A ；BC ．②∵OD =√6，OP =2√63，OC ＝OA +AC ＝3，OA ＝2，∴OA OC =OP OD =23， ∴AP ∥CD ．故作法如下：连接CD ，过点A 作AP ∥CD 交OD 于点P ，P 点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．23．（6分）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数 频率 0＜x ≤310 0.20 3＜x ≤6a 0.24 6＜x ≤916 0.32 9＜x ≤126 0.12 12＜x ≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a＝12，b＝0.08；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【解答】解：（1）由题意可得：a＝50×0.24＝12（人），∵m＝50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2＝4，∴b=450=0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生估计有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）＝672（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生估计有672人．24．（8分）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，所以，P =34．25．（10分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y （万元）与月份x （月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p （万元）与销售额y （万元）之间函数关系的图象图2中线段AB 所示．（1）求经销成本p （万元）与销售额y （万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润＝销售额﹣经销成本）【解答】解：（1）设p ＝ky +b ，（100，60），（200，110）代入得{100k +b =60200k +b =110解得{k =12b =10， ∴p =12y +10．（2）∵y ＝150时，p ＝85，∴三月份利润为150﹣85＝65万元．∵y ＝175时，p ＝97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5＝77.5万元．（3）设最早到第m 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元（y ＝200，求得p ＝110，200﹣110＝90），∴65+77.5+90（m ﹣2）﹣40x ≥200，∴m ≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．26．（10分）已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax +c （a ＞0）的图象与x 轴的负半轴和正半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点为P ，直线CP 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CP ：PD ＝2：3（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若tan ∠PDB =54，求这个二次函数的关系式．【解答】解：（1）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，∵y ＝ax 2﹣2ax +c ，∴该二次函数的对称轴为直线：x ＝1，∴OE ＝1∵OC ∥PE ∥BD ，∴CP ：PD ＝OE ：EB ，∴OE ：EB ＝2：3，∴EB =32，∴OB ＝OE +EB =52，∴B （52，0） ∵A 与B 关于直线x ＝1对称，∴A（−12，0）；（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x＝1代入y＝ax2﹣2ax+c，∴y＝c﹣a，令x＝0代入y＝ax2﹣2ax+c，∴y＝c∴PG＝a，∵CF＝OB=5 2，∴tan∠PDB=CF FD，∴FD＝2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴PGFD =CPCD=25∴PG=4 5，∴a=4 5，∴y=45x2−85x+c，把A（−12，0）代入y=45x2−85x+c，∴解得：c＝﹣1，∴该二次函数解析式为：y=45x2−85x﹣1．27．（10分）如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求nm的值．【解答】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF＝S▱BCDA＝S▱B1C1DA＝S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1＝2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m＝3，∴AB＝m﹣n＝3﹣n，OD＝2n，∴S▱BCDA＝AB•OD＝（3﹣n）•2n＝﹣2（n2﹣3n）＝﹣2（n−32）2+92，∴S▱BCC1B1＝2S▱BCDA＝﹣4（n−32）2+9．∵﹣4＜0，∴当n=32时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B 1恰好落在y 轴上，如图2，∵DF ⊥BB 1，DB 1⊥OB ，∴∠B 1DF +∠DB 1F ＝90°，∠B 1BO +∠OB 1B ＝90°，∴∠B 1DF ＝∠OBB 1．∵∠DOA ＝∠BOB 1＝90°，∴△AOD ∽△B 1OB ，∴OA OD =OB 1OB ， ∴n 2n =OB 1m， ∴OB 1=m 2．由轴对称的性质可得AB 1＝AB ＝m ﹣n ．在Rt △AOB 1中，n 2+（m 2）2＝（m ﹣n ）2， 整理得3m 2﹣8mn ＝0．∵m ＞0，∴3m ﹣8n ＝0，∴n m =38．28．（8分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r 、圆心角90°的扇形A 2OB 2，矩形A 2C 2EO 、B 2D 2EO ，及若干个缺一边的矩形状框A 1C 1D 1B 1、A 2C 2D 2B 2、…、A n B n ∁n D n ，OEFG 围成，其中A 1、G 、B 1在A 2B 2̂上，A 2、A 3…、A n 与B 2、B 3、…B n 分别在半径OA 2和OB 2上，C 2、C 3、…、∁n 和D 2、D 3…D n 分别在EC 2和ED 2上，EF ⊥C 2D 2于H 2，C 1D 1⊥EF 于H 1，FH 1＝H 1H 2＝d ，C 1D 1、C 2D 2、C 3D 3、∁n D n 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n 与点E 间的距离应不超过d ），A 1C 1∥A 2C 2∥A 3C 3∥…∥A n ∁n（1）求d 的值；（2）问：∁n D n 与点E 间的距离能否等于d ？如果能，求出这样的n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【解答】解：（1）在Rt △D 2EC 2中，∵∠D 2EC 2＝90°，EC 2＝ED 2＝r ，EF ⊥C 2D 2， ∴EH 2=√22r ，FH 2＝r −√22r ， ∴d =12（r −√22r ）=2−√24r ， （2）假设∁n D n 与点E 间的距离能等于d ，由题意1n−1•√22r =2−√24r ， 这个方程n 没有整数解，所以假设不成立．∵√22r ÷2−√24r ＝2+2√2≈4.8， ∴直角三角形△C 2ED 2最多分成5份，∴n ＝6，此时∁n D n 与点E 间的距离=√22r ﹣4×2−√24r =3√2−42r ．。
2015年江苏省无锡市初三中考真题数学试卷(有答案)
精品文档实用文档2015年无锡市中考数学试题一、选择題1. -3的倒数是A. 3B. 土3C. |D. 一；2. 函Sty=y/^4中自变暈x 的取值范围是A. x>4B. Q4C. xW4D. xH43. 今年江苏省参加高号的人数约为393 000人.这个数据用科学记数法可表示为()A. 393X 1()3 B- 393X103C. 3 93X1O 5D. 3 93X 1()64. 方程 2x-l=3x+2的解为()A. x=lB. x=-lC. x=3D. x=-35. 若点A(3, — 4)、B(-2, m)在同一个反比例函数的图像上.则m 的偵为()A. 6B. -6C. 12D. -126. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形B,平行四边形 C,矩形D ・圆7. 0145。
的債为()A.!B. 1C.牛D.8. 八边形的内角和为()A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440°9. 如图的正方体众了的外表面上画冇3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表而朝展开图可能是(10. 如图，RtAAB 。
中・匕ACB = 90°, AC = 3, BC=4.将边AC 沿CE 翻折， 使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延 长线上的点B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F.则线段B*F 的长 为 (▲)3 - 4,A. $B. $C. jD. 2 二、壊空题11.分解因式，3—导=fl(第9第)C.A. B.精品文档实用文档易題斥第一时间提供Word 版中考真11答案及解析 一次函数y=2x-6的图像与x 轴的交点坐标为,如图,已知矩形ABCD 的对角絞长为8cm, E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm.16. 某种蕴菜按品质分成三个等级销碍，销传情况如卜表:则侔出蔬菜的平均単价为元/千克.17. 己知：如图，AD 、BE 分別是八同。
2015-2016学年第二学期4月无锡新吴区初三数学期中试卷(含答案)汇总
2015-2016学年度第二学期九年级期中测试数学试卷2016.4一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．)1．9的算术平方根是 （ ▲ ）A ．－3B ．3C ．13 D ．±3 2．函数y=7-x 中，自变量x 的取值范围是 （ ▲） A ．x ＞7 B ． x ≤7 C ． x ≥7 D ．x<73．2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖。
新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位．．）可表示为 （ ▲ ） A ．323×103 B ．3.22×105 C ．3.23×105 D ．0.323×1064．下列运算正确的是（ ▲ ）A ． 325()a a =B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷= 5.矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是 （ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是 （ ▲ ） A ．等边三角形 B ．正六边形 C ． 正方形 D ．圆7．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是 （ ▲ ）8．如图正八边形ABCDEFGH 内接于圆，点P 是弧GH 上的任意一点，则∠CPE 的度数为 （ ▲ ） A ．30° B ．15°C ．60°D ．45°9.如图，点P 是圆锥的顶点，AB 是圆锥的底面直径，且PA=23AB ，点C 、D 是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB 。
则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD 的度数为 （ ▲ ）GCA ．15°B ．20°C ．30°D ．60°10．如图：△ABC 中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M 、N 分别是射线AB 和AC 上动点，则CM+MN 的最小值是 （ ▲ ）A ．22B ． 23C ．32D ． 3二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.） 11．分解因式：16－4x 2＝ ． 12．方程2x ＋2＝1x 的解是 ．13．如图，直线AD ∥BE ∥CF,,BC= AC, DE=4,则EF= .14．一次函数y ＝k x+6的图像经过一、二、四象限，则k 的取值范围为 ． 15．如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE 于F ，已知∠DAF=58°， 则∠B=_________.16.如图：△ABC 中，BA=BD ，DE 垂直平分BC ，∠ABD ＝40°，则∠C ＝ ． 中，切线CQ 的长的最大值为 ．FEDCBA（第15题） ABCMN第10题18.如图：已知点A 、B 是反比例函数y= －x6上在第二象限内的分支上的两个点， 点C （0,3），且△ABC 满足AC=BC ，∠ACB ＝90°，则线段AB 的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分8分）计算： （1）计算：（－1）2016+20160－（－31）1-＋tan45° （2）(x －3)2－2(x －2)． 20．（本题满分8分）(1)解方程：x 2－4x ＋2＝0； (2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≤x ，x ＋2＞－ 1 2x －1．21、（本题满分8分）已知□ABCD 中，AC 是对角线，BE 平分∠ABC 交ＡＣ于点Ｅ，DF 平分∠ADC 交AC 于点F ，求证：AE=CF22. （本题满分6分）今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日。
2015无锡中考数学试卷与答案
2015年市中考数学试题一、选择题1．－3的倒数是 （ ）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值围是 （ ） A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为 （ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为 （ ） A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的角和为 （ ） A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ▲ ）A ．35B ．45C ．23D ．32（第9题）A ．B ．C ．D ．（第10题）二、填空题11．分解因式：8－2x 2＝ ． 12．化简2x ＋6x 2－9得 ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ．14．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．17．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于 ． 18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 三、解答题19．（本题满分8分）计算：（1）(－5)0－(3)2＋|－3|； （2）(x ＋1)2－2(x －2)．20．（本题满分8分）（1）解不等式：2(x －3)－2≤0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②21．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ；（2）AC ＝BD ．CADEBA BC D EFGH（第14题） BACDE（第17题）22．（本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ） A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ．24．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ （请直接写出结果）．25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O (0，0)、A （5，0）、B (m ，2)、C (m －5，2)．（1）问：是否存在这样的m ，使得在边BC 上总存在点P ，使∠OPA ＝90º？若存在，求出m 的取值围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．27．（本题满分10分）一次函数y ＝34x 的图像如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（本题满分10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． （1）若∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ． （2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值围．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －313．（3，0） 14．16 15．假 16．4.4 17．95218．838或910三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．解：（1）1． （2）x 2＋5． 20．解：（1）x ≤4．（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．21．证：（1）∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC ．∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ．∴∠AEC ＝∠BED ． （2）∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，EC ＝ED ，∴△AEC ≌△BED ． ∴AC ＝BD ．22．解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º．∴∠BOD ＝90º． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ． （2）S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%．24．解：（1）画树状图： 或：列表：ACB N P QMO乙甲丙 丁第2次第1次 甲丙 甲 乙 丁 丁甲乙 丙共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝39＝13．（2）n －1n 2． 25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品． 由题意得4x ＋2(60－x )≤200， 解得x ≤40．w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．26．解：（1）由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA =∠OFA =90º. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2，EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5，∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA ＝90º.（2）∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO=180º－12(∠COA +∠OAB )=90º，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分 线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BFA ＝∠FAO = ∠FAB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中 点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5． 当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．（1）y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2． 当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．（2）①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32. 解得a ＝38，c ＝0.∴y ＝38x 2－32x .②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，则AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－34m 2＝54(2－m )，∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6（舍去），∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.若a ＞0，则点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，c ＝－3.∴y ＝18x 2－12x －3.若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，c ＝92.∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．（1）过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60º， ∴PE ＝PM ·sin60º＝32，ME ＝12， ∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，∴∠PCE ＝30º，∴∠CPM ＝90º，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 º，即CN ⊥OB ．ACBNPQ M OE（2）①1OM －1ON的值不发生变化． 理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ．∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QP OC ＝NQ ON ，即x 6＝y －xy，∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ， 则S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，∴S 1S 2＝x ·PE3NF．∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ． ∴PE NF ＝CM CO ＝6－x6．∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12．∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．ACB N P Q MOEF。
江苏省无锡市2015年中考数学试题(解析版)
江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）的倒数是2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（），把，，=66．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）B8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）BAE，在AC AB，=，，=．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2015•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．AC BD15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6=，即，，故答案为：18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．480×=600520×=650三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．不等式两边同乘以两边同乘以，得：=∴原方程组的解为：21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=B D．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．=5=﹣cm23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即∠=27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．xm，x），﹣，得：，﹣）得：=x﹣，=﹣=（（得×（），﹣，﹣，﹣）得：，x﹣），﹣，）得：x．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA 于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥O B．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．﹣的值不发生变化，理由如下：设，得到由相似得比例求出所求式子，，==，）①﹣=，即=，得﹣=，即﹣．OC====﹣，≤．。
无锡市初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)
无锡市2019初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)无锡市2019初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）.1．的值等于………………………………………………………（）A．2 B．-2 C．D．2．函数y= 中自变量的取值范围是………………………（）A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．3．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是…………………（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2 C．（x+1）2 D．（x﹣2）2 4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是…………………………（）A．对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角互补5．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是…………… （）A．它的开口方向是向下B．当x＜－1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x＝0时，y有最大值是3 6．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 x＞70 人数5 2 13 31 23 26则这次测试成绩的中位数m满足……………………………………（）A. 40＜m≤50B. 50＜m≤60C. 60＜m≤70D. m＞707．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是………（）A．20cm2 B．20πcm2 C．15cm2 D．15πcm28．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为5%，则商店可打……………………………………（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数（x0)的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为…（）A．B．C．D．10．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q 同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④二、填空题（每空2分，共16分）.11．计算：=．12．去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元．13．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是．14．如图在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为．15．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝cm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= ．17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC ＝AP，以AC为对角线作□ABCD，若AB＝3，则□ABCD面积的最大值为．18．如图，分别过反比例函数y＝3 x 图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，yn）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…，An，连接A1P2，A2P3，…，AnPn＋1，…，以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边作平行四边形A2P2B2P3，…依此类推，B8的纵坐标是．三、解答题(本大题共10小题，共84分)19．（本题满分8分）：(1) 计算(2) 解方程：x2―6x+4＝020．（本题满分8分）（1）解不等式组1－x+13 ≥ 0，3－4(x－1)＜1 （2）解分式方程：21．（本题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A （1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．22．（（本题满分8分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：答对题数5 6 7 8 9 10甲组1 0 1 5 2 1乙组0 0 4 3 2 1平均数众数中位数方差甲组8 8 8 1.6乙8（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？23．（本题满分7分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．那么，转动两次转盘，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．24．（本题满分7分）如图24(1)，是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面．（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径．（精确到0.1cm）（2）在一个无风的天气里，如图24（2）那样将旗杆斜插在操场上旗杆与地面成60°角，如果彩旗下角E恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度DG的值．（此时旗杆的直径忽略不计）25．（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求图中阴影部分的面积．26．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图像与轴分别交于A、B两点，与轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC 为平行四边形.（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；（2）点M为x轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点M的坐标.27．（本题满分10分）一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．28．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△，以和PB为邻边作□ ，交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设□ 与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为S cm2，点P的运动时间为t s．（1）当t为时，点与点C重合；（2）求S与t的函数关系式；（3）请直接写出当射线PQ将□ 分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．无锡市2019初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准26．解：（1）对称轴为直线，………………（1分）设对称轴交x轴于点H，OH=4，∵四边形ABPC为平行四边形∴PC∥AB，PC=AB ，∴PC=OH=4=AB∴BH=AH=2，OA=2，∴A(2，0)，B(6，0) ………………（2分）把点A(2，0)代入得∴…………………………………………（4分）（2）设M ，其中…………………（5分）作MN⊥y轴于N，∵S梯形CPMN－S△OCP－S△OMN=S△OPM …………………（6分）化简得：∴，（舍）………（9分）∴点Ｍ的坐标为（5，-3）………………………………（10分）27.解：（1）由直线1可得，出v甲+v乙=150①；由直线2得，v甲﹣v 乙=30②，结合①②可得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时；（2）由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地，故B、C之间的距离为：v乙t=3.5×60=210km．由图也可得：甲用1小时从B到达A，故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km，综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km；甲需要先花1小时从B到达A，然后再花=小时从A到达C，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
江苏无锡市梁溪区九年级下学期第一次模拟考试数学试题
2017 年春学期期中学业质量测试九年级数学试卷.4 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）1．5 的倒数是（▲）A．15B．15-C．5D．―52．下列各式中，是3x2y 的同类项的是（▲ ）A．3a2b B．―2xy2 C．x2y D．3xy3．点P（―1，2）关于y 轴的对称点为（▲）A．（1，2）B．（―1，―2）C．（2，―1）D．（1，―2）4．若反比例函数y＝kx的图像经过（3，4），则该函数的图像一定经过（▲）A．（3，―4）B．（―4，―3）C．（―6，2）D．（4，4）5．下列事件中，是不可能事件的是（▲）A．抛掷2 枚正方体骰子，都是6 点朝上B．抛掷2 枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球6．在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（▲）A．4个B．3个C．2个D．1个7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（▲ ）A．6πB．8πC．15πD．30π8．如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2 倍，那么这个多边形的边数为（▲ ）A．4 B．5 C．6 D．8 DA9．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB＝12、BC＝14、CD＝18、DA＝24，则A、B、C、D 任意两点之间的最长距离为（▲ ）A．24cm B．26cm C．32cm D．36cm 10．在直角坐标系中，O 为原点，A(0，4)，点B 在直线y＝kx＋6(k＞0)上，B C（第9 题）若以O、A、B 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k 的值为（▲）A3B 3C． 3 D．32二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卡．上．相．应．的．位．置．处）11．4 的平方根是▲ ．12．分解因式(x＋y)2―3(x＋y)的结果是▲ ．13．函数y＝13x-中自变量x 的取值范围是▲ ．14．无锡正在建设的地铁3 号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为▲ ．15．如图，AC 、BD 是菱形 ABCD 的对角线，若∠BAC ＝55°，则∠ADB 等于 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝7cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交 AB 、BC 于 D 、E ，则△ACD 的周长为 ▲ cm ．217．如图，在 4×4 的方格纸中有一格点△ABC ，若△ABC 的面积为 212cm ，则这张方格纸的面积等于 ▲ cm 2．18．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点 E 、F 在 AC 上，∠EBF ＝45°，若 AE ＝1，CF ＝2，则 AB 的长为 ▲ ．A AA AE D BD C FC（第 15 题）B EC （第 16 题）B （第 17 题）B C （第 18 题）三、 解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19．（本题满分 8 分）计算： （1）2031(2)8()3--+-（2）(2x ＋1)(2x －1)－4(x ＋1)2．20．（本题满分 8 分）（1）解方程：2x 2－3x ＝0；（2）解不等式组：84113822x x x x +-⎧⎪⎨≤-⎪⎩21．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 的中点， A E AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE 为矩形．B D C22．（本题满分8 分）桌子上放着背面完全相同的4 张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜．小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）23．（本题满分8 分）某艺术工作室装配240 件展品，这些展品分为A、B、C 三种型号．它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如下图所示．若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题：（1）A 型展品有▲ 件；B 型展品有▲ 件．（2）若每人组装A 型展品16 件，与组装C 型展品12 件所用的时间相同．求条形图中a 的值及每人每小时组装C 型展品的件数．A 型55%82a-2件/小时B 型C 型25%aA B C 型号24．（本题满分8 分）如图，AB 切⊙O 于点B，OA＝6，sin A＝13，弦BC∥O A（1）求AB 的长．，．B C（2）求四边形AOCB 的面积．A O25．（本题满分8 分）某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3 月份第1 周共有各类单车1000 辆，第2 周比第1 周增加了10%，第3 周比第2 周增加了100 辆．调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1 周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5 倍，第2、第3 周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3 周所有单车的每辆平均使用次数比第1 周增加的百分数也是m，而且第3 周该款单车（共100 辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3 周该区域内各类共享单车的数量．（2）求m 的值．26．（本题满分8 分）如图，一长度为10 的线段AC 的两个端点A、C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上滑动，以A 为直角顶点、AC 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．（1）求OB 的最大值．y（2）在AC 滑动过程中，△OBC 能否恰好为等腰三角形？B若能，求出此时点A 的坐标；若不能，请说明理由．AO C x 27．（本题满分10 分）如图，点M（4，0），以点M 为圆心、2 为半径的圆与x 轴交于点A、B．已知抛物线y＝16x2＋bx＋c 过点A 和B，与y 轴交于点C．（1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PC―P A 的最大值．（3）CE 是过点C 的⊙M 的切线，E 是切点，CE 交OA 于点D，求OE 所在直线的函数关系式．yCA MB xO DE28．（本题满分10 分）如图，直线y＝34x＋6 分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，直线y＝54x 与AB 交于点C，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D．点E 从点A 出发，以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB、OD 于P、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E 的运动时间为t s（t＞0）．（1）求点C 的坐标．（2）当0＜t＜5 时，求S 的最大值．（3）当t 在何范围时，点（4，174）被正方形PQMN 覆盖？请直接写出t 的取值范围．yDQM BCP N O E A x。
2024年4月无锡省锡中初三数学期中试卷(含答案)
初三数学适应性练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1.16的算术平方根等于 （ ▲ ） A ．±4 B ．一4 C ．4 D ．16± 2.下列计算正确的是（ ▲ ）A .()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+3．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 （ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为4，则两圆的位置关系是 （ ▲ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离5.等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为 （ ▲ ）A ．11B ．10C ．10或11D ．以上都不对6．矩形具有而菱形不肯定具有的性质是 ( ▲ ) A ．对角线相互垂直 B ．对角线相等 C ．对角线相互平分 D ．对角互补 7.一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是 ( ▲ ) A. 7和4.5 B. 4和6 C. 7和4 D. 7和5 8.抛物线223y x x =-++的顶点坐标是 ( ▲ ) A ．(-1，4) B ．(1，3) C ．(-1，3) D ．(1，4) 9. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式：0kx b -+>的解集为 ( ▲ ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x > D ．1x <10.如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3…依次作下去，则第2024个正方形A 2024B 2014C 2024D 2024的边长是( ▲ ) A ．201213B ．201313C ．201413 D ．201513(第10题图)(第9题图)二、填空题（本大题共8小题， 每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案干脆填写在答题卡上相应的位置）11.分解因式：29a b b -＝ ▲ ．12.已知太阳的半径约为696000000m ，这个数用科学记数法可表示为 ▲ ． 13.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14.请写出一个大于3且小于4的无理数： ▲ ． 15.如图所示中的∠A 的正切值为 ▲ ．16．一几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为 ▲ ．17.如图，直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA 在x 轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将该三角形围着点O 逆时针旋转120°后点B 的对应点恰好落在一反比例函数图像上，则该反比例函数的解析式为 ▲ ．18.如右图，正六边形ABCDEF 的边长为2，两顶点A 、B 分 别在x 轴和y 轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离的最 大值和最小值的乘积为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19.(本题满分8分)（1）计算：()113231230cos 12-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-︒⋅-(第15题图)(第16题图) (第17题图)（2）化简：21211a a ---20.(本题满分8分)（1）解方程：16233x x x --=--- （2）求不等式组1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩的解集21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．（1）求证：△ABE ≌△CDA ； （2）若∠DAC ＝40°，求∠EAC 的度数．22.（本题满分7分）2014年3月28日是全国中小学平安教化日，为了让学生了解平安学问，增加平安意识，我校实行了一次“平安学问竞赛”．为了了解这次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果为样本，绘制了下列统计图(说明：A 级：90分——100分；B 级：75分——89分；C 级：60分——74分；D 级：60分以下)．请结合图中供应的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中C 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ． (2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生，请你用此样本估计平安学问竞赛中A 级和B 级的学生共约有多少人？OByC xA23．（本题满分8分）甲、乙两个袋中均装有三张除标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用列表或画树形图的方法写出点A （x ，y ）的全部状况； (2)求点A 落在直线y ＝2x 上的概率．24．（本题满分7分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE ＝10海里，DE ＝30海里，且DE ⊥EC ，cos ∠D ＝35. （1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ， 求sin ∠BCF 的值.25.（本题满分8分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，点A 坐标为（0,6），点C 坐标为（3,0），BC37，一抛物线过点A 、B 、 C ．(1)填空：点B 的坐标为 ▲ ；(2)求该抛物线的解析式；(3)作平行于x 轴的直线与x 轴上方的抛物线交于点E 、F ，以EF 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的半径．AB F26.（本题满分10分）为了提高服务质量，某宾馆确定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，假如提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）假如须要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，依据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会变更，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a>0），市政府如何确定方案才能使费用最少？27.（本题满分10分）如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0,4），直线MN：364y x=-沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图②所示．（1）填空：点C的坐标为▲；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？▲；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为▲，n＝▲，a＝▲；（3）求图②中线段EF的解析式；（4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？图①图②图1 图228.（本题满分10分）数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同始终线L 上，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2.将直线EB 绕点E 逆时针旋转30°，交直线AD 于点M .将图中的三角板ABC 沿直线L 向右平移.请你和小明同学一起尝摸索究下列问题：（1）当点C 与点F 重合时，如图2所示，AM 与DM 是否相等? ▲ ；（填”是”或”否”）；（2）小明同学将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转90°，将直线EB 绕点E 逆时针旋转30°，交直线AD 于点M ，如图3所示，过点B 作EB 的垂线交直线EM 于G ，连结AG ，①求证：△ABG ∽△CBE ；②求AG 的长.（3）小明同学又将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，0＜m ≤90，原题中的其他条件保持不变，如图4所示，设CE ＝x ，计算AMDM的值（用含x 的代数式表示）．LMFED C BA图3 图4初三数学适应性练习答题卷 2024.41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每空2分，共16分）11． ；12． ； 13． ；14． ； 15． ；16． ； 17． ；18． . 三、解答题（10小题，共84分） 19.（本题满分8分）（1）计算：()113231230cos 12-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-︒⋅- （2）化简：21211a a ---20．（本题满分8分）（1）解方程：16233x x x --=--- （2）求不等式组1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩的解集21.（本题满分8分）(1)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是___________．(2)请把条形统计图补充完整；(3)23.（本题满分8分）24．（本题满分7分）CEABFDLM FE D C BA 图3 图4图1 图228.(本题满分10分)（1）当点C 与点F 重合时，如图2所示，AM 与DM 是否相等? ___________；（填”是”或”否”）； （2）（3）2024年初三数学学科模拟卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题8个小题，每题2分，共16分）11．(31)(31)b a a +- 12．86.9610⨯ 13. 3x ≥ 14. 比3大、比4小的无理数都可15．3416. 65π17.y = 18. 12三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）(1) 计算（4分）：原式=3-6+2+1 ……3分=0 ……4分 （2）化简：原式=12(1)(1)(1)(1)a a a a a +--+-+ ……………… 2分=1(1)(1)a a a --+ ……………… 3分=11a + ……………………………… 4分 20、（8分）（1）解得：x=-1 ………………………………… 3分经检验：x=-1为原方程的解 …………………… 4分(2)解不等式(1)得：x<1； ………………………………1分 解不等式(2)得 : 2x ≥- …………………………… 3分 所以不等式组的解集为12-<≤x …………………………… 4分 21. （本题满分8分）证明：△ABE ≌△CDA ，…………………………… 5分 ∠EAC=100°……………………………8分 22. （本题满分7分）⑴36° ………………… 2分 (2) …4分.(3)1700 ………7分.23. （本题满分8分） 解：（1）用树形图法表示：……3分全部可能的结果（-7，-2）（-7,1）（-7,6）（-1，-2）（-1,1）（-1，6）（3，-2）（3,1）（3,6） ··················································································································· 5分 可见，从计算器和爱护盖中随机取两个，共有9种不同的状况． 其中满意条件的有2种，分别是（-1，-2），（3,6） ················································· 6分2()9P A ∴=在直线上． ·················································································· 8分 (或用列表法表示也可) 解：（1）AB=15海里…………………3分 （2）7sin 25BCF ∠=……………7分25. （本题满分8分） 解：（1）B(4,6)……………………………2分（2）2286y x x =-+…………………5分（3）117r +=…………8分26. （本题满分10分）（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，依题意，得6257003x x =+ 解得：x =25 经检验：x =25符合题意，283=+x答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．…………3分 （2）设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升)48(-m 套，依题意，得⎩⎨⎧≤-⨯+≥-⨯+2096)80(28252090)80(2825m m m m解得：48≤m ≤50即m =48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31． 套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套． 设提升两种套房所须要的费用为W .22403)80(2825+-=-⨯+=m m m W所以当50=m 时，费用最少，即第三种方案费用最少. …………7分（3）在（2）的基础上有：22403)80(2825+-=-⨯++=m a m m a W ）（）（ 当a =3时，三种方案的费用一样，都是2240万元. 当a ＞3时，取m =48时费用W 最省.当0＜a ＜3时，取m =50时费用最省. …………10分27. （本题满分10分）解：（1）C(5，0)……1分,点B ……2分, （2）B(-2，0) ……3分，n=4……4分,403a = ……5分 （3）EF ：44453y x =-+ ··············································································· 8分 （4）353t =······························································································· 10分 28. （本题满分10分） 解：（1）是………………1分（2）①证明………………4分 ②AG=2………………6分（3）AM x DM =………………10分。
2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析
2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）1. −2的倒数是（）A.−2B.2C.−12D.122. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10−5B.8.9×10−4C.8.9×10−3D.8.9×10−23. 下列运算中，计算正确的是（）A.a3⋅a2=a6B.a8÷a2=a4C.(ab2)2=a5D.(a2)3=a64. 函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是( )A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤15. 一个多边形的每个外角都等于60∘，则这个多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.56. 一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240∘，则圆锥的母线长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm7. 某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A.420x −420x−0.5=20 B.420x−0.5−420x=20C.420x −420x−20=0.5 D.420x−20−420x=0.58. 在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE:ED=3:1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE:S四边形ABCE为（）A.3:4B.4:3C.7:9D.9:79. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB 交AC于点G，反比例函数y=√3x(x>0)经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A.4√33B.√3+2 C.2√3+1 D.3√32+110. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A.2√2πB.(√2+1)πC.(√2+2)πD.(23√2+1)π二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．）4是________的算术平方根．因式分解：ab2−a＝________．某校篮球队13名同学的身高如表：则该校篮球队13名同学身高中位数是________．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．如图，AD // CB，∠D=43∘，∠B=25∘，则∠DEB的度数为________．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60∘，则AB=________．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2016次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2016的坐标为________．二次函数y=−x2−2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为________．y=12三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答）计算：(1)(12)−2−(√3−√2)0+2sin 60∘−|−3|(2)a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2．（1）解方程：3xx+2−2x+2=3 （2）解不等式组：{x +4≤3(x +2)x−12<x3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45∘，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ．（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120∘，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与O′A的夹角仍保持120∘，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝−2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=12x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入-购进成本．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60∘，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0∘≤α≤60∘)．发现：（1）当α＝0∘，即初始位置时，点P在直线AB上（选填“在”或“不在”）．当α＝________时，OQ经过点B；（2）在OQ旋转过程中，α＝________时，点P，A间的距离最小？PA最小值为________；（3）探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y=34x和y=−43x+253．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．如图，抛物线y=12x2+mx+n与直线y=−12x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A(0, 3)，C(3, 0)．(1)直接写出抛物线的关系式和tan∠BAC的值；(2)P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒√2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？参考答案与试题解析2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）1.【答案】C【考点】倒数【解析】=1 (a≠0)，就说a(a≠根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a0)的倒数是1．a【解答】−2的倒数是−1，22.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.008 9＝8.9×10−3．3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；4.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1．故选B.5.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的边数等于360∘除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【解答】解：360∘÷60∘=6．故这个多边形是六边形．故选C．6.【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，设圆锥的母线长为R，∴240π×R=12π，180解得R=9cm．故选A．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶x元，则根据题意可列得方程：420x−0.5−420x=20．故选B．8.【答案】D【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出S△FAES△FBC=916，进而得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE // BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE:ED=3:1，∴AEBC =34，∴S△FAES△FBC =916，∴S△AFE:S四边形ABCE=9:7．故选：D．9.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菱形的性质【解析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E(b, a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=√3，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO＝30∘，再根据菱形的性质可得∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60∘，∠1＝30∘，AO＝CO＝2√3，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．【解答】过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E(b, a)，∵反比例函数y=√3x(x>0)经过点E，∴ab=√3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=12BD＝2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME // x，EN // y，∵E为CD的中点，∴DO⋅CO＝4√3，∴CO＝2√3，∴tan∠DCO=DOCO =√33．∴∠DCO＝30∘，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60∘，∠1＝30∘，AO＝CO＝2√3，∵DF⊥AB，∴∠2＝30∘，∴DG＝AG，设DG＝r，则AG＝r，GO＝2√3−r，∵AD＝AB，∠DAB＝60∘，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60∘，∴∠3＝30∘，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝(2√3−r)2+22，解得：r=4√33，∴AG=4√33．10.【答案】D【考点】轨迹【解析】作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60∘；同理可证：∠OAD′=60∘，∴∠D′AB=120∘；∵∠D′AB′=90∘，∴∠BAB′=120∘−90∘=30∘，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30∘；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90∘，AC=√22+22=2√2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：30π×2√2180=√2π3．以D或B为圆心滚动时，每次C点运动π3，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=√2π3×2+π3×3=(23√2+1)π．故选：D．二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．）【答案】16【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16.【答案】a(b+1)(b−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】ab2−a，＝a(b2−1)，＝a(b+1)(b−1)．【答案】182【考点】中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第7个数是187cm，故中位数是：182cm．故答案为：182．【答案】y=(x−1)2+2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为(0, 0)，向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为(1, 2)．可设新抛物线的解析式为：y=(x−ℎ)2+k，代入得：y=(x−1)2+2．故所得图象的函数表达式是：y=(x−1)2+2．【答案】68∘【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD // CB，∠D=43∘，∴∠C=∠D=43∘．∵∠DEB是△BCE的外角，∠B=25∘，∴∠DEB=∠C+∠B=43∘+25∘=68∘．故答案为：68∘．【答案】8【考点】圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90∘，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC=30∘，则可求得AB的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵∠A=∠D=60∘，∴∠ABC=90∘−∠A=30∘，∵AC=4，∴AB=2AC=8．故答案为：8．【答案】(1344, √3)【考点】菱形的性质规律型：点的坐标【解析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2016=336×6，因此点B4向右平移1344（即336×4）即可到达点B 2016，根据点B 6的坐标就可求出点B 2016的坐标． 【解答】解：连接AC ，如图所示．∵ 四边形OABC 是菱形，∴ OA =AB =BC =OC ． ∵ ∠ABC =60∘，∴ △ABC 是等边三角形． ∴ AC =AB ． ∴ AC =OA ． ∵ OA =1， ∴ AC =1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵ 2016=336×6，∴ 点B 向右平移1344（即336×4）到点B 2016． ∵ B 6的坐标为(4, √3)，∴ B 2016的坐标为(1344, √3)． 故答案为：(1344, √3)． 【答案】0<b <1或b <−916【考点】 根的判别式 二次函数的图象【解析】画出图象求出直线经过点A 和原点时的b 的值，结合图象可以确定b 的范围，再求出直线与翻折后的抛物线只有一个交点时的b 的值，可以利用方程组只有一组解△=0解决问题，由此再确定b 的取值范围． 【解答】如图，当直线y =12x +b 经过点A(−2, 0)时，b =1，当直线y =12x +b 经过点O(0, 0)时，b =0，∴ 0<b <1时，直线y =12x +b 与新图形有两个交点．翻折后的抛物线为y =x 2+2x ，由{y =x 2+2x y =12x +b 方程组有一组解，消去y 得到：2x 2+3x −2b =0， ∵ △=0，∴ 9+16b =0，由图象可知，b<−916时，直线y=12x+b与新图形有两个交点．综上所述0<b<1或b<−916时，直线y=12x+b与新图形有两个交点．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答）【答案】解：(1)原式=4−1+2×√32−3=4−1+√3−3=√3；(2)原式=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2=−3a+2．【考点】分式的混合运算实数的运算【解析】(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先算除法，再算加减即可．【解答】解：(1)原式=4−1+2×√32−3=4−1+√3−3=√3；(2)原式=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2【答案】解：（1）去分母，得3x−2=3x+6，整理得：−2=6，不成立，则此分式方程无解；（2）{x+4≤3(x+2)①x−12<x3②，由①得，x≥−1；由②得，x<3，则不等式组的解集是−1≤x<3．【考点】解分式方程解一元一次不等式组【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，得3x−2=3x+6，整理得：−2=6，不成立，则此分式方程无解；（2）{x+4≤3(x+2)①x−12<x3②，由①得，x≥−1；由②得，x<3，则不等式组的解集是−1≤x<3．【答案】证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45∘，∴∠AEB＝∠ABE＝45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=√2，∴BD＝BE−DE=√2−1．【考点】旋转的性质【解析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45∘，所以∠AEB＝∠ABE＝45∘，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=√2AC=√2，于是利用BD＝BE−DE求解．【解答】证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45∘，∴∠AEB＝∠ABE＝45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=√2，∴BD＝BE−DE=√2−1．【答案】解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为80÷20%=400人；反对的人数为400−40−80=280人．如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：40400×360∘=36∘；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的30200=320，故该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×320=1200人．用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）根据条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，据此即可求出家长总人数，减掉赞成和无所谓的家长人数，即为反对的人数；从而可补全直方图；（2）根据赞成人数和（1）中求出的家长总人数，算出表示“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的320，又知若该区共有中学生8000人，故求出该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×320= 1200人．【解答】解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为80÷20%=400人；反对的人数为400−40−80=280人．如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：40400×360∘=36∘；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的30200=320，故该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×320=1200人．【答案】解：(1)∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27.(2)组成的所有两位数列表为：∴这个两位数大于22的概率为712．【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法概率公式【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：(1)∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27.(2)组成的所有两位数列表为：∴这个两位数大于22的概率为712．【答案】∵O′C⊥OA于C，OA＝OB＝24cm，∴sin∠CAO′=O′CO′A =O′COA=1224=12，∴∠CAO′＝30∘；过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D∵sin∠BOD=BDOB，∴BD＝OB⋅sin∠BOD，∵∠AOB＝120∘，∴∠BOD＝60∘，∴BD＝OB⋅sin∠BOD＝24×√32=12√3，∵O′C⊥OA，∠CAO′＝30∘，∴∠AO′C＝60∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠AO′B′+∠AO′C＝180∘，∴O′B′+O′C−BD＝24+12−12√3=36−12√3，∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36−12√3)cm；显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120∘，∴∠EO′F＝120∘，∴∠FO′A＝∠CAO′＝30∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠EO′B′＝∠FO′A＝30∘，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘．【考点】旋转的性质解直角三角形的应用-其他问题【解析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD＝OB⋅sin∠BOD ＝24×√32=12√3，由C、O′、B′三点共线可得结果；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘，求得∠EO′B′＝∠FO′A＝30∘，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘．【解答】∵O′C⊥OA于C，OA＝OB＝24cm，∴sin∠CAO′=O′CO′A =O′COA=1224=12，∴∠CAO′＝30∘；过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D∵sin∠BOD=BDOB，∴BD＝OB⋅sin∠BOD，∵∠AOB＝120∘，∴∠BOD＝60∘，∴BD＝OB⋅sin∠BOD＝24×√32=12√3，∵O′C⊥OA，∠CAO′＝30∘，∴∠AO′C＝60∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠AO′B′+∠AO′C＝180∘，∴O′B′+O′C−BD＝24+12−12√3=36−12√3，∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36−12√3)cm；显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120∘，∴∠EO′F＝120∘，∴∠FO′A＝∠CAO′＝30∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠EO′B′＝∠FO′A＝30∘，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘．【答案】根据题意，得x+30)−20]，R1＝P(Q1−20)＝(−2x+80)[(12＝−x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2＝P(Q2−20)＝(−2x+80)(45−20)，＝−50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1＝−(x−10)2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2＝−50x+2000，−50<0，R2随x的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值为950，∵950>900，∴当x＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润＝日销售量×一件销售利润．一件销售利润＝一件的销售价-一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．【解答】根据题意，得x+30)−20]，R1＝P(Q1−20)＝(−2x+80)[(12＝−x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2＝P(Q2−20)＝(−2x+80)(45−20)，＝−50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1＝−(x−10)2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2＝−50x+2000，−50<0，R2随x的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值为950，∵ 950>900，∴ 当x ＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元． 【答案】 15∘ 60∘,1半圆K 与矩形ABCD 的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K 与BC 相切于点T ，设直线KT 与AD ，OQ 的初始位置所在的直线分别交于点S ，O′，则∠KSO ＝∠KTB ＝90∘，作KG ⊥OO′于G ，在Rt △OSK 中， OS =√OK 2−SK 2=2，在Rt △OSO′中，SO′＝OS ⋅tan 60∘＝2√3，KO′＝2√3−32， 在Rt △KGO′中，∠O′＝30∘， ∴ KG =12KO′=√3−34，∴ 在Rt △OGK 中，sin α=KG OK=√3−3452=4√3−310， ②当半圆K 与AD 相切于T ，如图6，同理可得sin α=KGOK =12O ′K 52=12(O ′T−KT)52=3√2−125=6√2−110； ③当半圆K 与CD 切线时，点Q 与点D 重合，且为切点，＝60∘， ∴ sin α＝sin 60∘=√32， 综上所述sin α的值为：4√3−310或6√2−110或√32．【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠DOQ＝∠ABO＝45∘，于是得到结论；（2）根据OA+AP≥OP，当OP过点A，即α＝60∘时，等号成立，于是得到AP≥OP−OA＝2−1＝1，当α＝60∘时，P、A之间的距离最小，即可求得结果；（3）分三种情况；①根据切线的性质得到∠KSO＝∠KTB＝90∘，作KG⊥OO′于G，解，于是得到结果；直角三角形得到OS=√OK2−SK2=2，SO′＝2√3，KO′=√3−34②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα的值；③当半圆K与CD切线时，点Q 与点D重合，且为切点，得到α＝60∘于是结论可求．【解答】在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO＝AB，∴∠DOQ＝∠ABO＝45∘，∴α＝60∘−45∘＝15∘；故答案为：在，15∘；如图2，连接AP，∵OA+AP≥OP，当OP过点A，即α＝60∘时，等号成立，∴AP≥OP−OA＝2−1＝1，∴当α＝60∘时，P、A之间的距离最小，∴PA的最小值＝1；故答案为：60∘，1；半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO ＝∠KTB ＝90∘，作KG ⊥OO′于G ，在Rt △OSK 中， OS =√OK 2−SK 2=2，在Rt △OSO′中，SO′＝OS ⋅tan 60∘＝2√3，KO′＝2√3−32， 在Rt △KGO′中，∠O′＝30∘， ∴ KG =12KO′=√3−34， ∴ 在Rt △OGK 中，sin α=KG OK=√3−3452=4√3−310， ②当半圆K 与AD 相切于T ，如图6，同理可得sin α=KGOK =12O ′K 52=12(O ′T−KT)52=3√2−125=6√2−110； ③当半圆K 与CD 切线时，点Q 与点D 重合，且为切点，＝60∘， ∴ sin α＝sin 60∘=√32， 综上所述sin α的值为：4√3−310或6√2−110或√32．【答案】解：（1）联立{y =34xy =−43x +253，解得{x =4y =3， ∴ A(4, 3)，∴ OA =√42+32=5， ∴ 正方形OABC 的边长为5； （2）有两种情况：①Q 在OA 上，则CQ =PQ 时能构成菱形， ∵ PC =2，∴ AQ =4时才能构成CQ =PQ 的等腰三角形， ∴ 2k =4，解得k =2，②Q 点在OC 上，∵ ∠PCQ 是直角，∴ 只有沿这PQ 边对折才能构成菱形，且PC =QC ， ∵ PC =2， ∴ QC =2，∴ 2k =OA +OC −QC =5+5−2=8， ∴ k =4，∴ 当k =2或k =4时将△CPQ 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形；（3）①当点A 运动到点O 时，t =3， 当0<t ≤3时，设O′C′交x 轴于点D ， 则tan ∠DOO′=34，即DO′OO′=DO′53t =34，∴ DO′=54t ，∴ S =12DO′⋅OO′=12⋅54t ⋅53t =2524t 2， ②当点C 运动到x 轴上时，t =(5×43)÷53=4， 当3<t ≤4时，设A′B′交x 轴于点E ， ∵ A′O =53t −5， ∴ A′E =34A′O =5t−154，∴ S =12(A′E +O′D)⋅A′O′=12(5t−154+54t)⋅5=50t−758．【考点】一次函数的综合题 【解析】（1）联立方程组求得点A 的坐标即可得到结果；（2）有两种情况：①Q 在OA 上，则CQ =PQ 时能构成菱形，根据题意列出2k =4即可求得；②Q 点在OC 上，则PC =QC 时才能构成菱形，根据题意列出2k =8即可求得； （3）①当点A 运动到点O 时，t =3，当0<t ≤3时，设O′C′交x 轴于点D ，根据三角函数的定义tan ∠DOO′=34，即DO′OO′=DO′53t =34，求得DO′=54t 即可得到S =12DO′⋅OO′=12⋅54t ⋅53t =2524t 2；②当点C 运动到x 轴上时，t =(5×43)÷53=4，当3<t ≤4时，设A′B′交x 轴于点E 由于A′O =53t −5，于是得到A′E =34A′O =5t−154即可得到S =12(A′E +O′D)⋅A′O′=12(5t−154+54t)⋅5=50t−758．【解答】解：（1）联立{y =34xy =−43x +253，解得{x =4y =3， ∴ A(4, 3)，∴ OA =√42+32=5， ∴ 正方形OABC 的边长为5； （2）有两种情况：①Q 在OA 上，则CQ =PQ 时能构成菱形， ∵ PC =2，∴ AQ =4时才能构成CQ =PQ 的等腰三角形， ∴ 2k =4，解得k =2，②Q 点在OC 上，∵ ∠PCQ 是直角，∴ 只有沿这PQ 边对折才能构成菱形，且PC =QC ， ∵ PC =2， ∴ QC =2，∴ 2k =OA +OC −QC =5+5−2=8， ∴ k =4，∴ 当k =2或k =4时将△CPQ 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形；（3）①当点A 运动到点O 时，t =3， 当0<t ≤3时，设O′C′交x 轴于点D ， 则tan ∠DOO′=34，即DO′OO′=DO′53t =34，∴ DO′=54t ，∴ S =12DO′⋅OO′=12⋅54t ⋅53t =2524t 2， ②当点C 运动到x 轴上时，t =(5×43)÷53=4， 当3<t ≤4时，设A′B′交x 轴于点E ，∵ A′O =53t −5，∴ A′E =34A′O =5t−154，∴ S =12(A′E +O′D)⋅A′O′=12(5t−154+54t)⋅5=50t−758．【答案】解：(1)把A(0, 3)，C(3, 0)代入y =12x 2+mx +n ，得 {n =3，1×9+mx +n =0， 解得：{m =−52，n =3.∴ 抛物线的解析式为y =12x 2−52x +3. 联立{y =−12x +3，y =12x 2−52x +3， 解得：{x =0，y =3， 或{x =4，y =1.∴ 点B 的坐标为(4, 1)．如图一∵ C(3，0)，B(4，1)，A(0，3)， ∴ AB 2=20，BC 2=2，AC 2=18， ∴ BC 2+AC 2=AB 2， ∴ △ABC 是直角三角形， ∴ ∠ACB =90∘， ∴ tan ∠BAC =BCAC =√23√2=13.(2)存在点P ，使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似． 过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则∠PGA ＝90∘．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x >0，则PG ＝x ． ∵ PQ ⊥PA ，∠ACB ＝90∘， ∴ ∠APQ ＝∠ACB ＝90∘． 若点G 在点A 的下方， ①如图2①，当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA＝∠ACB＝90∘，∠PAQ＝∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴PGAG =BCAC=13．∴AG＝3PG＝3x．则P(x, 3−3x)．把P(x, 3−3x)代入y=12x2−52x+3，得1 2x2−52x+3＝3−3x，整理得：x2+x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝−1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=13PG=13x，则P(x, 3−13x)，把P(x, 3−13x)代入y=12x2−52x+3，得1 2x2−52x+3＝3−13x，整理得：x2−133x＝0解得：x1＝0（舍去），x2=133，∴P(133, 149)；若点G在点A的上方，①当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为(11, 36)．②当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P(173, 449)．综上所述：满足条件的点P的坐标为(11, 36)、(133, 149)、(173, 449).(3)过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN＝AE⋅sin45∘=√22AE，即AE=√2EN，∴点M在整个运动中所用的时间为DE1+EA√2=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45∘，∴∠D′CD＝90∘，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90∘，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y=12x2−52x+3，当y＝0时，有12x2−52x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D(2, 0)，OD＝2，∴ON＝DC＝OC−OD＝3−2＝1，∴NE＝AN＝AO−ON＝3−1＝2，∴点E的坐标为(2, 1)．【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义二次函数综合题矩形的判定与性质轴对称的性质线段的性质：两点之间线段最短【解析】(Ⅰ)只需把A 、C 两点的坐标代入y =12x 2+mx +n ，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB 与抛物线的交点B 的坐标，利用勾股定理逆定理判断出三角形ABC 是直角三角形，从而得到∠ACB ＝90∘，然后根据三角函数的定义就可求出tan ∠BAC 的值； (Ⅱ)(1)过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则∠PGA ＝90∘．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x >0，则PG ＝x ，易得∠APQ ＝∠ACB ＝90∘．若点G 在点A 的下方，①当∠PAQ ＝∠CAB 时，△PAQ ∽△CAB ．此时可证得△PGA ∽△BCA ，根据相似三角形的性质可得AG ＝3PG ＝3x ．则有P(x, 3−3x)，然后把P(x, 3−3x)代入抛物线的解析式，就可求出点P 的坐标②当∠PAQ ＝∠CBA 时，△PAQ ∽△CBA ，同理，可求出点P 的坐标；若点G 在点A 的上方，同理，可求出点P 的坐标；（2）过点E 作EN ⊥y 轴于N ，如图3．易得AE =√2EN ，则点M 在整个运动中所用的时间可表示为DE1+2=DE +EN ．作点D 关于AC 的对称点D′，连接D′E ，则有D′E ＝DE ，D′C ＝DC ，∠D′CA ＝∠DCA ＝45∘，从而可得∠D′CD ＝90∘，DE +EN ＝D′E +EN ．根据两点之间线段最短可得：当D′、E 、N 三点共线时，DE +EN ＝D′E +EN 最小．此时可证到四边形OCD′N 是矩形，从而有ND′＝OC ＝3，ON ＝D′C ＝DC ．然后求出点D 的坐标，从而得到OD 、ON 、NE 的值，即可得到点E 的坐标． 【解答】解：(1)把A(0, 3)，C(3, 0)代入y =12x 2+mx +n ，得 {n =3，12×9+mx +n =0， 解得：{m =−52，n =3.∴ 抛物线的解析式为y =12x 2−52x +3.联立{y =−12x +3，y =12x 2−52x +3，解得：{x =0，y =3， 或{x =4，y =1.∴ 点B 的坐标为(4, 1)．如图一∵ C(3，0)，B(4，1)，A(0，3)， ∴ AB 2=20，BC 2=2，AC 2=18， ∴ BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90∘，∴tan∠BAC=BCAC =√23√2=13..(2)存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA＝90∘．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x>0，则PG＝x．∵PQ⊥PA，∠ACB＝90∘，∴∠APQ＝∠ACB＝90∘．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA＝∠ACB＝90∘，∠PAQ＝∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴PGAG =BCAC=13．∴AG＝3PG＝3x．则P(x, 3−3x)．把P(x, 3−3x)代入y=12x2−52x+3，得1 2x2−52x+3＝3−3x，整理得：x2+x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝−1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=13PG=13x，则P(x, 3−13x)，。
2015-2016学年第二学期4月无锡惠山区初三数学期中试卷(内含答案)
九年级数学模拟试卷 2016.04一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是 ( ▲ )A ．2B ．2-C ．12-D ．12 2．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5.将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ▲ ）A. 4)1(2++=x yB. 2)1(2++=x yC. 4)1(2+-=x yD. 2)1(2+-=x y 6. 在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( ▲ )A.（3， 2）B.（2，-3）C.（-3，-2）D. （3，-2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为（ ▲ ）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为(▲）A． B．C．D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（▲）A．120°B．135°C．150°D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（▲）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x 2-10x+5=____▲_____．12. 计算2x ＋6x 2－9得___▲______ 13. 同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的 摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是___▲_____℉． 14．若反比例函数13k y x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 15．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___▲__． 16. 如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ▲ ．17． 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D处，那么的值为 ▲ ．18．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546， （m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）101()(5)6tan 604-︒-π+ （2）(x ＋1)2－2(x －2)．20. (本题满分8分) （1） 解方程：13132=-+--x x x （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜第15题 第16题 第17题21. (本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22. (本题满分8分)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）若PA=6，PC=6，求BD的长．23．（本题满分8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. (本题满分6分)九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25. (本题满分10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s 关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26. (本题满分10分)某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线l∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．(本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC 的距离为．（3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）一模答案长安中学 吴军 ####一、选择题B ；C ；B ；C ；D ； D ； C ； C ； B ；C二、填空题11、5(x -1)212、2/x-3 13、77 14、 k< 1/315、360° 16、4.5 17、5/7 18、 520三、解答题19. （1）101()(5)6tan 604-︒-π+．解：原式=416-+ ……………………………………………… 2分=5+． ……………………………………………… 4分（2）(x ＋1)2－2(x －2)．解：原式=x 2+2x+1﹣2x+4 ……………………………………………… 2分=x 2+5……………………………………………… 4分 20（1） 解方程：13132=-+--xx x 解：去分母得2-x-1=x-3. ………………………………………(2分)解得 x=2 …………………………………………………………(3分)经检验，x=2都是原方程的根. ………………………………………………(4分).（2）解方程组：2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜ 解：由①得 21-≥x ； ------------------------------------------2分 由②得 x< 2．----------------------------------------------3分∴ 此不等式组的解集为221<≤-x ----------------------------4分21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．………………（2分）∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，…………（4分）∴四边形EBFD是平行四边形，………（6分）∴DE=BF．………（8分）（其他方法对应给分）22（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，……………………（1分）∵BD⊥PD，∴OC∥BD，……………………（2分）∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；……………………（4分）（2）解：在RT△PCO中求出OA=OC=3……………………（6分）∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．……………………（8分）24.（1）画树状图得：…………（2分）∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，……………………（3分） ∴甲同学获得一等奖的概率为：=；……………………（4分）（2）不是……………………（5分）当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．……………………（6分）25.解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；……………………（2分）（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；……………………（4分）（3）由函数图象可知，当t ＝12.5时，s ＝0．……………………（6分）当12.5≤t ≤35时，s ＝20250t -．……………………（7分）当35＜t ≤50时，s ＝301500t -+．……………………（8分）∵甲、乙两人相距360米，即s ＝360，解得1t ＝30.5，2t ＝38．……………………（9分） ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．……………………（10分）26解：（1）如图1，过C点作CE⊥OB于E，过A作AF⊥CE于F，……………………（1分）∵∠ACB=90°∠BEC=90°，∴∠ACF=∠CBE，∴tan∠ACF=tan∠OBC=，……………………（2分）（证相似也可得分）设AF=4x，则CF=3x，∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x，EF=OA=60，∴CE=3x+60，∵tan∠OBC=．∴BE=CE=x+45，……………………（3分）∴OB=OE+BE=4x+x+45，∴4x+x+45=170，解得：x=20，∴CE=120（米），BE=90（米），……………………（4分）∴BC==150（米）．……………………（5分）（2）如图2，设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，∵∠POM=∠PQB=90°，∴∠PMO=∠CBO，∴tan ∠OBC=．∴tan ∠PMO=．……………………（6分）（证相似也可得分）设OM=x ，则OP=x ，PM=x ，∴PB=x+170，在RT △PQB 中，tan ∠PBQ==．∴=，∴PQ=（x+170）=x+136，……………………（7分） 设⊙M 的半径为R ，∴R=MQ=x+136﹣x=136﹣x ，……………………（8分）∵A 、O 到⊙M 上任意一点的距离均不小于80米，∴R ﹣AM ≥80，R ﹣OM ≥80，∴136﹣x ﹣（60﹣x ）≥80，136﹣x ﹣x ≥80，解得：10≤x ≤35，∴当且仅当x=10时R 取最大值，……………………（9分）∴OM=10米时，保护区的面积最大．……………………（10分）27．（1）填空：y=x﹣2；……（1分）2a+b=1．…（2分）（2）当∠BCP=90°时，则P的坐标为（4，2），如图2，把B（2，2），P（4，2）代入y=ax2+bx得，解得，∴抛物线的解析式为；……………………（4分）当∠BPC=90°时，则P的坐标为（3，1），如图3，把B（2，2），P（3，1）代入y=ax2+bx得解得，∴抛物线的解析式为；……………………（6分）（3）（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2……………………（10分）（x≠0和x≠2一个不写扣一分）28．(本题满分8分)解：（1）AC；…………………………………（2分）（2）3；…………………………………（5分）（3）如图3所示：…………………………………（8分）注：未标注必要数据扣1分。
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2016届九年级第一次模拟考试数学试题卷 2016.4本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上． 考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号等信息填写在答题卷的相应位置上，并仔细核对确保无误．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的答案．．．．．．涂黑．） 1．－3的绝对值是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132．计算(－xy 3)2的结果是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 93．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40º，则∠ECD 的度数是………………（ ▲ ） A ．70º B ．60º C ．50º D ．40º4．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是………………（ ▲ ）5．下列调查中，适宜采用普查方式的是………………………………………………（ ▲ ） A ．了解一批圆珠笔的使用寿命 B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．考察人们保护海洋的意识D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6. 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为………………（ ▲ ）A. －5B. －1C. 2D. 77．直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与y 轴的交点坐标是…………………（ ▲ ）（第3题）A. B. C. D.（第4题）（第9题）A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(0，4)D ．(0，－4) 8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．532 cmB ．25cmC ．485cmD ．245cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为……………（ ▲ ） A. 92 B. 133 C. 4313 D. 2 5 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边的中点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，点P 是边BC 上的一个动点，AP 与CD 相交于点Q ．当AP ＋PD 的值最小时，AQ 与PQ 之间的数量关系是………………………………………………………………（ ▲ ）A ．AQ ＝5 2 PQ B ．AQ ＝3PQ C ．AQ ＝ 83PQ D ．AQ ＝4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题．．卷．相应．．位置．．上．） 11．函数y ＝x ＋2中自变量x 的取值范围是 ▲ . 12．因式分解ab 3－4ab ＝ ▲ .13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为 ▲ . 14．已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.15．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为 ▲ ． 16． 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为 ▲ ．17．如图，C 、D 是线段AB 上两点，且AC ＝BD ＝16AB ＝1，点P 是线段CD 上一个动点，在AB 同侧分别作等边△PAE 和等边△PBF ，M 为线段EF 的中点. 在点P 从点C 移动到点D 时，点M 运动的路径长度为 ▲ ．18．如图坐标系中，O (0，0) ，A (6，63)，B (12，0)．将△OAB 沿直线CD 折叠，使点AABC（第16题）（第17题）FP EAB·M ·· C （第10题）ACBDE QP （第8题）AEBC D恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝245，则CE :DE 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84.）19．（8分）（1）计算：16－||－2＋2×(－3)；（2）化简：(1＋1a )20．（8分）（1）解方程：1＋3x x －2＝6x －2； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2x ，12x ＋3≤－1.21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且∠ABE ＝∠CDF ，求证：BE ＝DF .22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）23．（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）在图1中画出等腰直角△MON ，使点N 在格点上，且∠MON ＝90º；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 面积等于（1）中等腰直角△MON 面积的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）.A BCDFE24．（8分）某厂生产A 、B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图.并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：—x A ＝5.9；s 2A ＝13[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150.（1）补全图中B 产品单价变化的折线图. B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m %（m ＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1， 求m 的值.25．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务. 已知每台GH型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？26．（8分）已知边长为3的正方形ABCD 中，点E 在射线．．BC 上，且BE ＝2CE ，连结AE交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B 1处． （1）如图1，若点E 在线段BC 上，求CF 的长； （2）求sin ∠DAB 1的值.27．（10分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，且B 点的坐标为(3，0)，经过A 点的直线交抛物线于点D (2， 3). （1）求抛物线的解析式和直线AD 的解析式；（2）过x 轴上的点E (a ，0) 作直线EF ∥AD ，交抛物线于点F ，是否存在实数a ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.备用图ABCD图1AB C FED28．（10分）如图，Rt △ABC 中，M 为斜边AB 上一点，且MB ＝MC ＝AC ＝8cm ，平行于BC 的直线l 从BC 的位置出发以每秒1cm 的速度向上平移，运动到经过点M 时停止. 直线l 分别交线段MB 、MC 、AC 于点D 、E 、P ，以DE 为边向下作等边△DEF ，设△DEF 与△MBC 重叠部分的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （秒）． （1）求边BC 的长度； （2）求S 与t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以点D 为圆心、BD 为半径的圆与直线EF 相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．ABCM备用图ABC MPDEl2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分) s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分) 解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M 图2ABCDFENB 1。