最新人教版数学九年级上册第23章《23.2 中心对称》课件合集(共3课时)

【方法2】如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点 平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
巩固练习
应用中心对称性质画图
1.点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A
O A′
点A′即为所求的点
2.线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
区别 ①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
联系：若把中心对称图形的两部分分别看 作两图，则它们成中心对称； 若把中心对称的两图看作一个整体， 则成为中心对称图形.
巩固练习 如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图甲、乙中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形， 使图甲中所成的图形是轴对称图形，图乙中所成的图形是中心对称图形； (2)补画后，图甲、乙中的图形是不是正方体的表面展开图？
巩固练习
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A )
巩固练习
3. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中 选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是
轴对称图形的是( B )
巩固练习 （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
线段、平行四边形是中心对称图形
探究新知
下列哪个图形是中心对称图形？
第一个和第三个是中心对称图形
探究新知 【1】正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少 度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 90°
探究新知 正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能 与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
探究新知
中心对称的概念
【问题3】中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 区别：中心对称的旋转角度是180°， 一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
探究新知
中心对称的概念
【问题4】对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出下图中的对称点吗？
只有旋转 旋转角度 180°与原图 不一定是 形重合的旋
180° 转对称图形
才是中心对
称图形，而
必须旋转 180°
中心对称图 形一定是旋 转对称图形
巩固练习
(2)中心对称图 形与轴对称图 形的比较
名 称
定义
基本图 形
中心 对
如果一个图形绕 某点旋转180°后
称图 形
能与原图形重合， 那么这个图形叫 做中心对称图形
旋转 180°
探究新知 正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少 度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 270°
探究新知 正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度 能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 360°
探究新知
巩固练习
2. 若线段AB与线段CD(与AB不在同一直线上)关于点O 中心对称，
C 则AB和CD的关系是( )
A. AB＝CD
B. AB∥CD
C. 平行且相等
D. 不确定
巩固练习
2.如图，△AOB与△DOC是成中心对称的两个图形，对称中心
是 点O ，点B，A对称点分别是 点C, D ，相等线段有
AO＝ DO ，BO＝ CO ，CD＝ AB .
（1）找出这个轴对称图形的对称轴.
（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后和原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
一般地，绕正n边形的中心旋转3600/n或其整数倍都能与原来的图形重合.
巩固练习
下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( A )
A. 矩形
B. 平行四边形
【中心对称】把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它
能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对
称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心
对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
巩固练习
（3）中心对称与中心对称图形的比较
性质 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？
23 图形的旋转
23.2.2 中心对称图形
课时目标
1.了解中心对称图形及其堆成中心的概念， 掌握这两个概念的应用。
2.会区别成中心对称的两个图形与中心对称图形。
探究新知
【1】如图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你有什么发现？
C. 正五边形
D. 正三角形
巩固练习
(1)中心对称图形与旋转对称图形的比较
名称
定义
区别
联系
旋转对 称图形
中心对 称图形
如果一个图形绕着某一 点旋转一定角度(小于周 角)后能与原图形完全重 合，那么这个图形叫做
旋转对称图形
如果一个图形绕某点旋 转180°后能与原图形重 合，那么这个图形叫做
中心对称图形
23 图形的旋转
23.2.1 中心对称
课时目标
1.理解中心对称的概念。 2.掌握中心对称的性质并加以应用。
探究新知
中心对称的概念
【问题1】（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转
180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
探究新知
中心对称的概念
【问题1】（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
根据中心对称的性质 及识别方法
可知，四边形ABCD与四边形 A1B1C1D1关于点O成中心对称， 其对称中心是点O.
(1)点A的对称点是 点A1 ，点B的对称点是 点B1.
(2)点A，O，A1三点共线吗？若是，还有其他三点共线吗？ A，O，A1三点共线，还有B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1三点共线；
用刻度尺找出BB'的中点O，则点O即为所求（如图）
C
A'
O B'
B
A
C'
巩固练习
【解法二】根据观察，B,B'及C,C'应是两组对应点，
连接BB',CC',BB',CC'相交于点O，则点O即为所求.
C
O B'
A'
B
A
C'
巩固练习
轴对称与中心 对称定义、性 质对比图：
轴对称
中心对称
定 ①有一条对称轴—直线 ①有一个对称中心—点
两个图案能够完全重合在一起．
A
D
O
B
C
探究新知
中心对称的概念
【问题2】你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？ （点 O ）
（2）旋转的角度是多少？
（180°）
（3）两个图形的关系？
（ 重合 ）
探究新知
中心对称的概念
像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心(简称中心）
A
B′
O
B
A′
巩固练习
【例1】(2)如右图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC关于 点 O 对称的△A'B'C ．
解:
B′
A′
△A′B′C′即为所求的三角形
C′
巩固练习
如图，已知△A B C 与△A'B'C'中心对称，
求出它们的对称中心O.
C
B A
A' B'
C'
巩固练习
【解法一】根据观察，B,B'应是对应点，连接BB'，
巩固练习
3.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线D E剪开后，在平面上将
△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E 到了点E′位置，则四边形
ACE′E 的形状是
平行四边形
.
巩固练习
4.若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A，B，C的 对称点分别为D，E，F，若AB＝5，AC＝3，则EF的范 围是 2＜EF＜8 .
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点, 并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
巩固练习
如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称吗？
若是，请指明对称中心，并回答问题：
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
巩固练习
1. 已知下列命题：① 关于中心对称的两个图形不一定全等；
②关于中心对称的两个图形一定全等；③两个全等的图形一
C 定成中心对称，其中假命题的个数是(
)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
区别 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
联系：若把中心对称图形的两部分分别看 作两图，则它们成中心对称； 若把中心对称的两图看作一个整体， 则成为中心对称图形.
巩 固 练 习 （3）中心对称与中心对称图形的比较 中心对称图形