第6章 平面直角坐标系
方法技巧篇6 第六章 平面直角坐标系
方法技巧篇六第六章 平面直角坐标系A ．考点精析、重点突破、学法点拨一、点的坐标“四大特征”1．各象限内点的坐标特征例l ),(b a P 在第四象限，则),(a b Q -在第____象限．2．坐标轴上的点的坐标特征坐标轴上的点不属于任何象限．①x 轴上的点的纵坐标为O ，所以x 轴上的点的坐标可表示为(x ，O)；若点在轴的正半轴上，则x>0；若点在x 轴的负半轴上,则x<0.②y 轴上的点的横坐标为O ，所以y 轴上的点的坐标可表示为(O ，y)；若点在y 的正半轴上，则y>0;若点在y 轴的负半轴上，则y<0．③坐标原点的坐标为(O ，0).例2 已知平面直角坐标系中，横轴（x 轴）上的点A 到纵轴（y 轴）的距离为2，则点A 的坐标为________．3．平行于坐标轴的直线上点的坐标特征平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同，记为直线y=b ；平行于轴y 的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，记为直线x=a ．例3 已知线段AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为（-2，3），线段AB 的长为5，求点B 的坐标．4．象限角的平分线上的点的坐标特征第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．例4 已知点)310,52(a a P -+位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P 坐标为________．二、口诀帮你巧求对称点一般地，点P 与点P l 关于x 轴（横轴）对称⎩⎨⎧⇔.__________,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 2关于y 轴（纵轴）对称⎩⎨⎧⇔.__________,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 3关于原点对称⎩⎨⎧⇔.__________,__________纵坐标横坐标 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．B ．中考常考题型与解题方法技巧一、求点的坐标1、根据坐标的定义例1 如图所示，在平面直角坐标系中，点E的坐标是________．例2 如图是益阳市行政区域图，益阳市区所在地用坐标表示为(1，O)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．例3 如图，若E 点坐标为(-2，1)，点F 坐标为(1，-1)，则点G 的坐标为______．2、根据各象限内点的坐标特征例4 点A 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则其坐标为( )A ．(2,-3)B ．（-3,2)C ．（-2,3) D.(3,2)例5 第三象限内的点P(x ，y)满足9,5||2==y x ，则点P 的坐标是______．3、根据对称点的坐标特征例6 在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是( )A ．(-5，-2)B ．（-2，-5）C ．（-2，5）D ．（2，-5）例7 点P(l ，2)关于x 轴的对称点P l 的坐标为______．4、根据平移前后点的坐标特征例8 在平面直角坐标系中，以点A(4，3)，B(O ，O)，C(8，O)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A 1B 1C 1（点A 1，B 1，C l 分别为点A ，B ，C 的对应点），然后以点C l 为中心将△A 1B 1C 1顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2（点A 2，B 2分别是点A 1，B 1的对应点），则点A 2的坐标是________． 5、从特殊到一般寻找点的坐标特征例9 如图在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A(1,3),A 1(2,3),A 2(4,3),A 3(8,3), B(2,0),B l (4,0), B 2(8,O),B 3(16,O).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是______，B 4的坐标是______；(2)若按(1)题中找到的规律，将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，推测A n 的坐标是______，B n 的坐标是______.二、确定点的位置1、根据坐标的定义例10 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(6，-3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、根据各象限内点的坐标特征例11 对任意实数x ，点)2,(2x x x P -一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限例12 已知点P(x ，y )在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的( )A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、根据坐标轴上点的坐标特征例13 若点A(-2，n)在x 轴上，则点B(n-l ，n+l)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、根据平移前后点的坐标特征例14 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，若将点A 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，则此时点A 的对应点A ' 在平面直角坐标系中的位置是在( )A 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限例15 将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P ' (-l ，3)，则点P 的坐标是( )A ．(1，2)B ．(2，1)C ．（-1，2）D ．（1，-2）三、与点的坐标相关的其它问题1、求字母的值例16 如果点P(m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值范围是( )A ．210<<mB ．021<<-m C ．0<m D ．21>m 例17 若点A(-3，a )与点B(b ,5)关于x 轴对称，则a +b =____．2、判断位置关系例18 将三角形ABC 的三个顶点的纵坐标都乘-1，横坐标保持不变，则所得的图形与原图形的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．由原图形沿y 轴向上平移1个单位所得D ．由原图形沿y 轴向下平移1个单位所得四、解答题举例例19 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(O ，1)，B(-l ，1)，C （1，3）．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C l 的坐标；(2)画出△ABC 绕原点0顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)将△A 2B 2 C 2平移得到△A 3B 3C 3，使点A 2的对应点是A 3，点B 2的对应点是B 3，点C 2的对应点是C 3(4，-1)，在坐标系中画出△A 3B 3C 3，并写出点A 3，B 3的坐标．例20 如图，已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为（-2，3），(-6，0)，（-1，0）．(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；(2)将△ABC 绕坐标原点0逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；(3)请直接写出以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．。
《平面直角坐标系》优秀教案(精选12篇)
《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。
《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。
数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。
情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
平面直角坐标教案5篇
平面直角坐标教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教新课标七年级数学下第6章平面直角坐标系综合检测题及答案
数学：第6章平面直角坐标系综合检测题A （人教新课标七年级下）一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．点M （2，－3）关于y 轴的对称点N 的坐标是（ ）A.（－2，－3）B.（－2, 3）C.（2, 3）D.（－3，2） 4．（已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ）A ．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2）5．已知直线y=mx-1上有一点B （1，n ）,成的三角形的面积为（ ） （A ）12（B ）14或12（C ）14或18 (D) 18或 126．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2)7.在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（ ）A .（3，7）；B .（5，3）C .（7，3）；D .（8，2）8．以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为Y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（ ）A 、（1，3）；B 、（2，-1）；C 、2，1）；D 、（3，1）9．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＞0；B ．x ＜2 ；C ．0＜x ＜2；D ．x ＞2 第7题图第8题图10．在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标.显然，点P 的坐标和它的极坐标存在一一对应关系.如点P 的坐标(1，1)的极坐标为P[2，45°]，则极坐标Q[32，120°]的坐标为（ ）A.(－3，3)B.(－3， 3)C.(3，3)D.(3， 3)二、填空题11．如图，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、A 5(2，-1)、…。
2013年最新版七年级数学第6章(平面直角坐标系)单元测试试卷
七年级数学（下）第二单元自主学习达标检测 A卷（时间 90 分钟 满分 100 分） 班级 一、填空题（共 14 小题，每题 2 分，共 28 分） 1．如果点 M a b, ab 在第二象限，那么点 N a, b 在第 象限． ． ． 学号 姓名 得分2．若点 M 2m 1,3 m 关于 y 轴的对称点 M′在第二象限，则 m 的取值范围是 3．点 A 1, m 在函数 y 2 x 的图像上，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 4．若点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为 为 ．，它到原点的距离5．点 K m, n 在坐标平面内，若 mn 0 ，则点 K 位于 不在 象限．象限；若 mn 0 ，则点 K6．若点 M（a-2，2a+3）是 x 轴上的点，则 a 的值是．7．已知点 P 的坐标（2-a，3a+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标 是 ． ，它到 y 轴的距离是 ． ， ．8．已知点 Q（-8，6） ，它到 x 轴的距离是9．将点 P（-3，2）沿 x 轴的负方向平移 3 个单位长度，得到点 Q 的坐标是 在将 Q 沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度，得到点 R 的坐标是10．已知点 P a 3b,3 与点 Q 5, a 2b 关于 x 轴对称，则 a _____b ______． 11．已知点 M a 3,4 a 在 y 轴上，则点 M 的坐标为 ． ．12．若点 M a 3, b 2 在第三象限内，化简 9a 2 54a 81 4b 2 16a 16 ＝ 13．已知点 M x, y 与点 N 2,3 关于 x 轴对称，则 x y ______ ． 14．已知点 P x, y 的坐标满足 x 2 2y 6 0 ，则点 P 关于原点的对称点的坐标是．二、选择题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 15．在平面直角坐标系中，点 1, m 2 1 一定在（ A．第一象限 B．第二象限） D．第四象限C．第三象限 ）16．若点 P m, n 在第二象限，则点 Q m,n 在（ A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．已知两圆的圆心都在 x 轴上，A．B 为两圆的交点，若点 A 的坐标为 1,1 ，则点 B 坐标 为（ A． 1,1 ） B． 1,1 C． 1,1 D．无法求出18．已知点 A 2,2 ，如果点 A 关于 x 轴的对称点是 B，点 B 关于原点的对称点是 C，那么 C 点的坐标是（ A． 2,2 ） B． 2,2 C． 1,1 D． 2,2三、解答题（共 60 分） 19． 分）这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方 （5 法，并画图说明．狮子 飞禽南门两栖动物马20． 分）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求 a 的值 （5 及点的坐标？21． 分）如图，线段 AB 的端点坐标为 A（2，-1） （5 ，B（3，1） ．试画出 AB 向左平移 4 个 单位长度的图形，写出 A、B 对应点 C、D 的坐标，并判断 A、B、C、D 四点组成的四 边形的形状． （不必说明理由）32B1 -4 -2 2 4-1A-2 -322． 分）如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）（7，4） （6 、 ，一辆汽车在 x 轴上行驶， 从原点 O 出发．864B A2-5 -2510（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标．23． 分）适当建立直角坐标系，描出点（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3， （6 ， ， ， ， ， 0）（4，-2）（0，0） ， ， ，并用线段顺次连接各点． （1）看图案像什么？ （2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减 2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比 有什么变化？24． 分）在直角坐标系中，画出三角形 AOB，使 A、B 两点的坐标分别为 A（-2，-4） （6 ，B （-6，-2） ．试求出三角形 AOB 的面积．25． 分）已知点 M 4 p,4q p 和点 N 5 3q,2 p 2 关于 x 轴对称，求 P 和 Q 的值，若 （6 M，N 关于 y 轴对称呢？关于原点对称呢？26． 分）如果点 A 2m,3 n 在第二象限内，那么点 B m 1, n 4在第几象限？如果点 （7 M 3m 1,4 m 在第几象限？如果点 M 3m 1,4 m 在第四象限内， 那么 m 的取值范 围是怎样的？27． 分）如图，已知直角坐标系内两点 A 3 3,0 和 B 0,3 ，以线段 AB 为边作等边三角 （7 形 ABC，求顶点 C 的坐标．y` 3 3,0BOAx 0,328． 分）如图所示，在直角梯形 OABC 中，CB∥ （7 OA，CB＝8，OC＝8，∠ OAB＝45° （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）求△ABC 的面积． y C BOAx七年级数学（下）第二单元自主学习达标检测 B卷（时间 90 分钟 满分 100 分） 班级 一、填空题（共 14 小题，每题 2 分，共 28 分） 1．如图 2 是小刚画的一张脸，他对妹妹说： “如果我用（1，3）表示左 眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 2．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示 成 ． ． ” 学号 姓名 得分3．已知点 P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为 1，试写出一个符 合条件的点 P ；点 K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为 ． 第1题8，写出两个符合条件的点4．点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，且在 y 轴的左侧，则 P 点的坐标 是 ．5．在平面直角坐标系内，把点 P（-5，-2）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位 长度后得到的点的坐标是 ．6． 将点 P （-3， 向下平移 3 个单位， y） 向左平移 2 个单位后得到点 Q （x， ， xy=______． -1） 则 7．已知 AB∥x 轴，A 点的坐标为（3，2） ，并且 AB＝5，则 B 的坐标为 ．8．已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10， 则 a 的值是________________． 9．如果 p（a+b，ab）在第二象限，那么点 Q （a，-b） 在第 10．在平面直角坐标系中，点（-1， m2象限．+1）一定在第象限．11．如图，小强告诉小华图中 A、B 两点的坐标分别为（– 3， 5）（3，5） 、 ，小华一下就说出了 C 在同一坐标系下的坐 标 ．C A B第 11 题12． A 在 x 轴上， 点 位于原点的右侧， 距离坐标原点 5 个单位长度， 则此点的坐标为 点 B 在 y 轴上， 位于原点的下方， 距离坐标原点 5 个单位长度， 则此点的坐标为； ．13．如果点 P（3a-9，1-a）是第三象限的整数点（横、纵坐标均为整数） ，那么点 P 的坐标 是________. 14．三角形 A’B’C’是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（－1，－4）的对应点为 A’（1，－1） ， 则点 B（1，1）的对应点 B’、点 C（－1，4）的对应点 C’的坐标分别为 二、解答题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 15．下列各点中，在第二象限的点是（ A． （2，3） B． （2，-3） ） D． （-2，3） ） ．C． （-2，-3）16．将点 A（-4，2）向上平移 3 个单位长度得到的点 B 的坐标是（ A． （-1，2） B． （-1，5） C． （-4，-1） D． （-4，5）17．已知点 M（x，y）在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点 M 关于原点的对称点的坐标 是（ ） B． （-2，3） C． （3，-2） D． （2，-3） ）A． （-3，2）18．已知直角坐标系内有一点 M（a，b） ，且 ab=0，则点 M 的位置一定在（ A．原点上 B．x 轴上 C．y 轴上 D．坐标轴上三、解答题（共 60 分） 19． 分）如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标． （5体育场 宾馆 文化宫 火车站 医院 超市 市场20．（5分）如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？21．（5分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标且回答：（1）点B、E的位置有什么特点？（2）从点B与点E，点C与点D的位置，看它们的坐标有什么特点？图622．（6分）如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．23．（6分）在平面直角坐标系内，已知点A（1-2k，k-2）在第三象限，且k为整数，求k的值．24．（6分）在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（-5，0），B（4，0），C（2，5），将△ABC 沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG．求△EFG的三个顶点坐标．25．（6分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．26．（7分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？27．（7分）如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？28．（7分）如图所示，求矩形ABCD 与梯形ABEF 面积的差．E(6,3)F(3,3)C(8,5)D(1,5)B(8,0)A(1,0)yxO。
6.2 平面直角坐标系 课件1(数学浙教版八年级上册)
进一步了解平面直角坐标系。
b、思考如何确定空间中一个点的位置， 提出方案并相 5的作法
6 5 4 3
y
Q(0, 5 )
1 O -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2
P(0, 2 )
2
3 4 5 6
x
-3
-4 -5 -6
-5 -4 -3 -2 -1
5 4 3 2
1
-1 -2 -3
o
1
2
3
4
5
6
x
两条数轴要互相垂直，且有公共原点
-4 -5
一般情况下，两条数轴一条水平，一条铅垂 表示数轴正方向的箭头一定要画， 横轴箭头旁标上x, 纵轴箭头旁标上y 一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的
看一看： 横轴（x轴）与纵轴（y轴）将坐标平面分为 y
东
笛卡尔(1596-1660) ，法国 数学家、科学家和哲学家。 早在1637年以前，他受到 了经纬度的启发。（地理 上的经纬度是以赤道和本 初子午线为标准的，这两 条线从局部上看可以看成 平面内互相垂直的两条线.） 发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
揭示新知
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，
y
6
5 4 H 3 2 P -5，0） （ -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 G E -3 F -4 B 1
（ 4， 5） A
（0，0） O 0 1 2 3 4 5 6
x
（3.5，-4）
-5 -6
合作探究
通过练习，我们来探究：在各个象限以及x轴、 y轴上的点的坐标有什么特征？
y
4
第二象限
D（3，4） 、 E（-1，0）、 F（0，8）、G（2，-4）、 H （0，-5）中属于第三象限的点是 限的是 ，在X轴上的点是 。 ，属于第四象 ，在Y轴上的点是
章复习 第6章 平面直角坐标系与函数
章复习 第6章 平面直角坐标系一、面直角坐标系1、有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作______．注：(a ，b)与(b ，a)是不同的两个有序数对．2、平面直角坐标系⑴概念在平面内，两条互相______、原点______的数轴组成平面直角坐标系，如图1．水平的数轴称为______（或______），习惯上取向右为______；竖直的数轴称为______（或），习惯上取向______为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______．注：平面直角坐标系的特点：①由两条相互垂直的数轴组成；②两条数轴有公共原点． ⑵象限建立平面直角坐标系，坐标平面被两条坐标轴分成I ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限（如图1）．注：______的点不属于任何一个象限．⑶点的坐标对于坐标平面内的任意一点A ，过A 点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的______和______，有序实数对(a ，b)叫做点A 的坐标，记作______，如图2．注：①在表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间以逗号分开；②坐标平面内的点与有序实数对之间是____________的，即平面内任意一点，都有一个有序实数对与之对应；反过来，对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一确定的点与之对应．3、平面坐标系的一些常见规律⑴在各个象限内的点的坐标的符号规律见右表．⑵在坐标轴上的点的坐标规律．x 轴上的点的纵坐标为______，y 轴上的点的横坐标为______，原点的坐标为______ ．⑶一些特殊点之间的坐标关系．①对称点的坐标：(a)关于x 轴对称的两点，横坐标______，纵坐标__________；(b)关于y 轴对称的两点，纵坐标______，横坐标______；(c)关于原点对称的两点，横、纵坐标__________．②两坐标轴夹角平分线上的点的坐标：(a)在第一、三象限内两坐标轴夹角的角平分线上的点，____________；(b)在第二、四象限内两坐标轴夹角的角平分线上的点，________________；③与x 轴平行的直线上的点______；与y 轴平行的直线上的点__________．④P(m ，n)到x 轴的距离为______；到y 轴的距离为______；到原点的距离为______．4、用坐标表示地理位置确定位置的方法主要有两种：①横纵交错法：横纵两直线相交，由交点的唯一性确定点的位置；②方位角+距离．注：①在平面内，确定一个点的位置，一般需要______个数据；②利用横纵交错法确定点的位置（在方格纸上），要知道横向、纵向的格数；利用方位角+距离确定点的位置，需知道该点相对于参考点的方位角和距离；③确定位置的方法，除上面所说的两种方法外，还有其他方法，如区域法等．5、用坐标表示平移⑴点的平移．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点______或______ ；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到点______ 或______．注：点的平移可看成上下平移和左右平移的合成．⑵图形的平移．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．二、函数1、常量、变量、自变量、因变量在一个变化过程中，称数值始终不变的量为______；称数值发生变化的量为______．如果一个变量总是随着另一个变量的变化而变化，则后一个变量叫______，前一个变量叫______．注：①常量与变量并不是绝对的，而是相对的，它是相对于某一过程而言的；②判断一个量是常量还是变量，关键要看它在过程中数值是否发生变化．2、函数⑴函数的概念，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有______的值与其对应，那么我们就说______是自变量，______是x的函数．注：判断两个变量是否有函数关系，关键是看在给定的x的取值范围内，对于每个x的值，y是否有唯一的值与之对应．⑵自变量的取值范围．函数中，自变量的取值范围要根据具体情况来分析：在初中范围内，主要研究以下几方面函数的自变量取值范围．①整式函数：其自变量取值范围是______；②含有分式的函数：其自变量的取值应使______；③有偶次根式的函数：其自变量的取值应使被开方数为______；④与实际问题有关的函数，其自变量的取值应使__________．⑶函数值的概念．对于一个函数，如果当自变量x=a时，因变量y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．3、函数的图象①概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每个对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．②描点法画函数图象第一步：______（表中给出一些自变量的取值及对应的函数值）．第二步：______（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）．第三步：______（按横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用平滑的曲线连接起来）．4、函数的表示通常有三种表示函数的方法：①______；②______；③______．表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，可同时使用几种方法．。
人教版七年级(下) 第6章 平面直角坐标系
Ａ． 第二 、 四象限内两坐标轴夹角平分线上 Ｂ 平行于 轴的直线上 ． Ｃ 平 行 于 轴 的 直 线 上 ． Ｄ 第 一 、 象 限 内两 坐标 轴 夹 角 平 分线 上 ． 三 ５ 点 Ｐ（ ，） ． ａ ６ 在第 四象 限 ， Ｍ （一ｎ ｎ ） （ 则 扫 ， ～６ 在 ） ． Ａ． 第一 象限 Ｂ 第 二象限 ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限 ． ． ． ６ 在直 角 坐 标 系 中 ， 合 条 件 ｌ Ｊ ５ Ｉ — Ｉ ８的 点 ． 适 一 ， 一
Ｐ（ ， 的个 数 为 （ ｘ ） Ａ １个 ． ） ． Ｃ ４个 ． Ｄ ８个 ． ＢБайду номын сангаас２个 ．
１ ． ６分） （ ９ 一个菱形的两条对角线长 分别 为 ４ ６ 取两 条对 ，， 角线 所 在 的 直 线 为 坐 标 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ， 四 个 顶 点 的 坐 求 标． ２ ． ６分 ） 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 下列 各 点 ： ｏ（ 在
Ａ （ ４ 一 ３ ， 一 １ 一 ３ ， ２， ３ ， ３， ３ ． 一 ， ） Ｂ（ ， ） Ｃ（ 一 ） Ｄ（ 一 ）
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７ ．已知 点 Ｐ ａ １ ５ 和 点 Ｑ（ ， 一 １ 关 于 轴 对 称 ， （一 ，） ２ｂ ） 则 （ ＋６ 的 值 为 （ ｎ ） ） ．
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１． ６ 如图 ６ 已知 Ａ（ ，０ ， ０ １ ） 两个 同心圆的 圆心为 ， Ｏ ２ ） Ｂ（ ，８ ，
Ｍ ， 么 这 两 个 同 心 圆 的 面 积 的 比为 那 ． １． ７ 小华 将 直 角 坐 标 系 中的 猫 的 图案 向右 平 移 了 ３ 单 位 个 长度 ， 平移前猫眼的坐标 为（ 。） （ ，） 则移动后猫 眼的 一４ ３ ，一２ ３ ， 坐标 为 ． １． ８ 若在 Ａ（ ，） Ｂ １４ 。 Ｏ ０ 三点 中 Ｂ、 ５ Ｏ ， （ 。） Ｏ（ ， ） ｏ两 点不变 ， 点 Ａ 在 轴 上 移 动 到 位 置 时 ， 得 的 △ＡＢ 面 积 是 原 所 ０ 面积 △ ＡＢ 的 ２ ． ０ 倍 三 、 心解 一 解 （ ４ 用 共 ６分 ）
西城区学习探究诊断 第六章 平面直角坐标系
第六章平面直角坐标系测试1平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．(一)课堂学习检测1．填空(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y 轴的负半轴上在原点2．如图，写出图中各点的坐标．A ( ， )；B ( ， )；C ( ， )；D ( ， )；E ( ， )；F ( ， )；G ( ， )；H ( ， )；L ( ， )；M ( ， )；N ( ， )；O ( ， )；3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)A (－6，－4)、B (－4，－3)、C (－2，－2)、D (0，－1)、E (2，0)、F (4，1)、G (6，2)、H (8，3)．(2)A (－5，－2)、B (－4，－1)、C (－3，0)、 D (－2，1)、E (－1，2)、 F (0，3)、G (1，2)、H (2，1)、L (3，0)、M (4，－1)、N (5，－2)．4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来．(1)A (1，4)、 B (2，2)、C (1，34)、 D (4，1)、 E (6，32)、 F (－1，－4)、G (－2，－2)、 H (－3，－34)、 L (－4，－1)、 M (－6，－32)(2)A (0，－4)、 B (1，－3)、C (－1，－3)、D (2，0)、E (－2，0)、F (2.5，2.25)、G (－2.5，2.25)、 H (3，5)、L (－3，5)．5．下列各点A (－6，－3)，B (5，2)，C (－4，3．5)，)43,2(D ，E (0，－9)，F (3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．6．设P (x ，y )是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：(1)若xy ＞0，则点P 在______象限；(2)若xy ＜0，则点P 在______象限；(3)若y ＞0，则点P 在______象限或在______上；(4)若x ＜0，则点P 在______象限或在______上；(5)若y ＝0，则点P 在______上；(6)若x ＝0，则点P 在______上．7．已知正方形ABCD 的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．(二)综合运用诊断8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．(1)在图1中，过A(－2，3)、B(4，3)两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P(a，b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.图1(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．图29．选择题(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，1)(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )．A．(3，－4)B．(－4，3)C．(4，－3)D．(－3，4)(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．410．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．(三)拓广、探究、思考15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D 的坐标．17．求三角形ABC的面积．(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称；(3)A、B关于原点对称．19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3．(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．测试2 坐标方法的简单应用学习要求能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．(一)课堂学习检测1．回答下面的问题．(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．(二)综合运用诊断一、填空4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______．6．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向______或向______平移______．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向______或向______平移______．7．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______．8．把点P(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______．9．点M(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′(0，1)．10．把点P1(2，－3)平移后得点P2(－2，3)，则平移过程是__________________________ _______________________________________________________________________.二、选择题11．下列说法不正确的是( )．A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分12．下列说法不正确的是( )．A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线13．把(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是( )．A ．(3，－2)B ．(－3，－2)C ．(0，0)D ．(0，－3)14．已知三角形内一点P (－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P 的对应点P ′的坐标是( )．A ．(－1，1)B ．(－5，3)C ．(－5，1)D ．(－1，3)15．将线段AB 在坐标系中作平行移动，已知A (－1，2)，B (1，1)，将线段AB 平移后，其两个端点的坐标变为A (－2，1)，B (0，0)，则它平移的情况是( )．A ．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B ．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C ．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D ．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度16．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是__________.17．(1)如果动点P (x ，y )的坐标坐标满足关系式试121+=x y ，在表格中求出相对应的值，并在平面直角坐标系里描出这些点：点的名称A B C D E 点的横坐标x－2 2 点的纵坐标y －1 1 3 (2)若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至A 1、B 1、C 1、D 1、E 1，试画出这几个点，并分别写出它们的坐标．(三)拓广、探究、思考18．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD；2)填空：平行四边形ABCD的面积等于______．19．在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．全章测试一、填空题：1．若点P(a，b)在第四象限，则(1)点P1(a，－b)在第______象限；(2)点P2(－a，b)在第______象限；(3)点P3(－a，－b)在第______象限．2．在x轴上，若点P与点Q(－2，0)的距离是5，则点P的坐标是______．3．在y轴上，若点M与点N(0，3)的距离是6，则点M的坐标是______．4．(1)点A(－5，－4)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．(2)点B(3m，－2n)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．5．已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标．A(______，______)；B(______，______)；C(______，______)；D(______，______)；E(______，______)；F(______，______)．6．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．7．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．8．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．9．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．10．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______.二、选择题：11．若点P(a，b)的坐标满足关系式ab＞0，则点P在( )．(A)第一象限(B)第三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限12．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．(A)原点(B)x轴上(C)y轴上(D)x轴上或y轴上13．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)(D)(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）14．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于(3，－2)，则“炮”位于点( )．(A)(1，3)(B)(－2，1)(C)(－1，2)(D)(－2，2)16．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．(A)(0，3)，(0，1），(－1，－1)(B)(－3，2)，(3，2)，(－4，0)(C)(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)(D)(－1，3)，(3，5)，(－2，1)三、解答题：17．一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．18．如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点)，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－4，2)；(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于－3)，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是______，△ABC的面积是______．19．已知：三点A(－2，－1)、B(4，－1)、C(2，3)．在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标．20．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案第六章平面直角坐标系测试11．(1)垂直、重合、数轴，x轴、横轴，向右方向；y轴、纵轴，向上方向；原点、平面(2)有序数对．A点的坐标，横坐标，纵坐标．(3)两条坐标轴，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.(4)略2．A(2，5)；B(－4，6)；C(－7，2)；D(－6，0)；E(－5，－3)；F(－4，－5)；G(0，－6)；H(2，－5)；L(5，－2)；M(5，0)；N(6，3)；O(0，0)．3．(1) (2)4．(1) (2)5．B、D；A；E和F6．(1)一或三 (2)二或四(3)一或二象限或y轴正半轴上．(4)二或三象限或x轴的负半轴上．(5)x轴上．(6)y轴上．7．(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)(2)A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2)(3)A(2，－4)，B(2，0)，C(－2，0)，D(－2，－4)(4)A(0，－4)，B(0，0)，C(－4，0)，D(－4，－4)8．(1)任意实数，3；垂直，(0，3)，平行，3．(2)－2，任意实数；垂直，(－2，0)，平行，2．(3)相等，平分．9．(1)A；(2)D；(3)C；(4)C；(5)B．10．0＜m＜1．11．第四象限．12．(－6，2)，(－6，－2)．13．原点．14．m＝－2，n＝3．15．(－4，－6)．16．以点B为原点，射线BC、射线BA分别为x轴、y轴正半轴建立直角坐标系．A(0，3)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，3)．17．(1)提示：作AD⊥x轴于D点，S△ABC＝15．(2)提示：作AD⊥y轴于D点，作BE⊥y轴于E点，S△ABC＝S梯形ABED－S△ACD－S△BCE＝12．18．(1)a＝3，b＝4；(2)a＝－3，b＝－4；(3)a＝－3，b＝4．19．(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6，0)；(3)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以P点的坐标为(－12，－9)；(4)令m－1＝－3，解得m＝－2．所以P点的坐标为(0，－3)．20．(1)当x＝－1时，点P在x轴的负半轴上；(2)当x＝1时，点P在y轴的正半轴上；(3)当x＞1时，点P在第一象限；(4)当－1＜x＜1时，点P在第二象限；(5)当x＜－1时，点P在第三象限；(6)点P不可能在第四象限．测试21．(1)A(－150，50)，B(150，200)，C(－250，300)，D(450，－400)，E(500，－100)，F(350，400)，G(－100，－300)，H(300，－250)，L(－150，－500)．(2)略．2．略．3．(2)画图答案如图所示：①C1(4，4)；②C2(－4，－4)；③D(0，－1)．4．x轴，y轴．5．(x＋a，y)，(x－a，y)；(x，y＋b)，(x，y－b)．6．右，左，a个单位长度，上，下，b个单位长度．7．(－2，5)，(－4，3)．8．(1，2)．9．2，4．10．点P1(－2，－3)向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到P2点．11．D12．C13．C14．A15．B16．(5，4)．17．(1)点的名称 A B C D E点的横坐标x－4 －2 0 2 4点的横坐标y－1 0 1 2 3图略．(2)A1(1，2)，B1(3，3)，C1(5，4)，D1(7，5)，E1(9，6)，图略．18．解：(1)如图，平行四边形ABCD；(2)平行四边形ABCD的面积是15．(第18题答图)19．提示：50×6÷40＝7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．(注：图中的单位1表示50km)(第19题答图)全章测试1．(1)一；(2)三；(3)二．2．(－7，0)或(3，0)．3．(0，－3)或(0，9)．4．(1)4，5；(2)2｜n｜，3｜m｜．5．A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)，E(0，2)，F(－3，3)．6．－1＜m＜3．7．(－3，2)．8．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．9．y轴．10．(2，－1)．11．C；12．D；13．D；14．A；15．B；16．D．17．在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C18．(1)略；(2)(－2，2)或(－1，1)；2或419．如图所示，可以画出三个平行四边形，即平行四边形ABD1C，平行四边形AD2BC，平行四边形ABCD3，其中D1(8，3)，D2(0，－5)，D3(－4，3)．20．(1)S△ABC＝4；(2)P1(－6，0)、P2(10，0)、P3(0，5)、P4(0，－3)．。
第6章《平面直角坐标系》复习指导
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伟 大 的 成绩 和 辛 勤 的 劳动 是 成 正 比例 的 ， 一 分 劳 动 就 有 一 分 获 ． 。 。 有 收 日积 月 累 ， 少 到 多 ， 从 奇迹 就可 以创 造 出来 ．— — 鲁 迅
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数学：第六章《平面直角坐标系》全章教案(人教版七年级下)
7、如图，写出八边形各顶点的坐标。（图见课本59面第2题）
8、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来：
（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；（2）（0，2）、（0，4）、（－2，2）；（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；（4）（0，－2）、（2，－2）、（0，－4）.
四、课堂练习
课本40面练习。
五、课堂小结
1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。
2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。
作业：
课本44面1题。
6.1．2平面直角坐标系 （一）
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
四、课堂练习
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.
观察所得的图形，你觉得像什么？（课本59面3题）
9、图中标明了李明同学家附近的一些地方；（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2,－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？
第6章《平面直角坐标系》单元测试
第六章《平面直角坐标系》单元测试班级: 姓名: 得分:一、填空题（每空3分，共30分）1．电影票上“4排5号”，记作（4,5），则“5排4号”记作．2. 点P（-3，-2）在第象限．3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（1，-2），“相”位于点（3，-2），则“炮”的坐标为 .4. 点A在x轴上，位于原点右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为．5．点P（-3，-5）到x轴距离为，到y轴距离为．6．将点A（-3，-1）向右平移2个单位得到点A′，则A′的坐标是．7．点P在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为5，则点P坐标为（写一个即可）．8．在平面直角坐标系内，把点P（-2，3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到的点的坐标是__________．9．若点P（m-2，m+1）在x轴上，P到原点距离为．10．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2012次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4……P2012的位置，则P2012的横坐标x2012＝．二．选择题（每小题4分，共40分）11．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）12．下列各点中，在第二象限的点是（）A、（2，3）B、（2，-3）C、（-2，3）D、（-2，-3）13．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A、y＜0B、y＞0C、y≤0D、y≥0（第10题）小刚小军小华（第11题）图3相帅炮（第3题）14．如图，下列说法正确的是（ ）A 、A 与D 的横坐标相同B 、C 与D 的横坐标相同 C 、B 与C 的纵坐标相同 D 、B 与D 的纵坐标相同 15．已知点A （-3，2），B （3，2），则A ，B 两点相距（ ）Ａ、3个单位长度 Ｂ、4个单位长度 Ｃ、5个单位长度 Ｄ、6个单位长度16．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A 、（3，0）B 、（0，3）C 、（3，0）或（-3，0）D 、（0，3）或（0，-3） 17．点P 位于x 轴下方y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ）A 、（4，2）B 、（-2，-4）C 、（-4，-2）D 、（2，4） 18．点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（ ）A 、（0，-2）B 、（2，0）C 、（4，0）D 、（0，-4） 19．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）A 、向右平移2个单位B 、向左平移2个单位C 、向上平移2个单位D 、向下平移2个单位 20．若点P （x ,y ）的坐标满足xy =0(x ≠y )，则点P 在（ ） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上 三、解答题（每题10分，共50分）21．如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标.yxODCB A（第14题）体育场 文化宫市场宾馆火车站 医院超市（第21题）22．图中标明了李明同学家附近的一些地方． ⑴ 写出学校和邮局的坐标．⑵ 某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（-1，2）、（1，0）、（2，1）、（2，-2）、（-1，-2）、（0，-1）的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方． ⑶ 顺次连结李明在⑵中经过的地点，你能得到什么图形？23．如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1． (1)画出三角形A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标． (2)求三角形A 1B 1C 1面积．xy-3 -2 -1 O 1 2 -1 -2 4 3 2 1糖果店家邮局 学校汽车站姥姥家宠物店 消防站3 4 公园（第22题）游乐场 xyCBA-1-2 -3 -4 -5 12 3 4 054 32 1-2 -1 -4 -3 -5 5 （第23题）6 -66 724．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4的坐标是 ，B 4的坐标是 ．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是 ，B n 的坐标是 ．25．在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数．（1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个整点？（2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少个？ （3）探究点（-4，3）在第几个正方形的边上？（-2n ，2n ）在第几个正方形边上（n 为正整数）．yx81 7 1 6 1 5 1 4 1 3 12 1 1 1 0 1 9 8 7 6 5 43 2 1 0 54 3 2 1BA A 2 A 1 A 3B 2B 1B 3（第24题）xyO-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1-2 -3 -4 32 1（第25题）25．（1）图略，由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4个，第2个正方形边上整点个数为8个，第3个正方形边上整点个数为12，第4个正方形边上整点个数为16个．（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，所以第20•个正方形的边上整点个数为4×20=80（个）．（3）第7个正方形边上，第4n个正方形边上．（│-2n│+│2n│=4n）．。
新人教七年级数学下册 第六章平面直角坐标系全章讲与练
第六章平面直角坐标系第一节：知识梳理一、学习目标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的坐标系，描述物体的位置.3.在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标变化.4.能灵活应用不同的方式确定物体的位置.二、知识网络根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.三、思想方法1.“由特殊到一般”“由一般到特殊”的思想，如图形的平移过程是通过图形上的一个点或几个点的坐标变化研究的，这些都体现了“由特殊到一般”的思想，而“由点与图形的平移”规律去解决图形的平移问题，又体现了“由一般到特殊”的思想.2.对应的思想，具体表现在平面直角坐标系中的一个点对应着一对有序数对，即点的坐标；而每一对有序数对确定的坐标对应着平面中的一个点.3.数形结合的思想，具体表现在借助平面直角坐标系把几何问题转化为代数问题，同时也可以把代数问题转化为几何问题，就是每一个有序数对（坐标）对应着平面上的一个点.第二节、错解剖析【例1】小虎正确地描出了各点，把它们连接起来，涂上阴影，如图所示.小虎兴奋地说：“真没想到，分布在四个象限内的这些点，居然能连成一只可爱的小猫.”不料，此话一出，又遭到小新的反对：“你说的话有毛病，坐标系内的点并不是都分布在四个象限中，还有些点在坐标轴上，它们不属于任何一个象限.比如，本题中（-2，0），（2，0），（3，0）三个点在横轴上，（0，-2），（0，2），（0，4）三个点在纵轴上”.小虎马上更正：“我说错了，我忘了在坐标轴上的点不属于任何象限，就像在横轴上的点都不能在纵轴一样.”没想到，小新又纠正道：“这话也有问题，原点是一个特殊的点，它既在横轴上，也在纵轴上.”这时，老师又问了小虎一个问题：“你能根据这只猫眼睛的大致位置，说出它们的坐标分别是什么吗？”小虎思考了一下，答道：“它两只眼睛的坐标分别是（-1.5，2.5）和（-0.5，2.5）.”老师肯定了他的回答，又布置了一道思考题：请在坐标系中，描出到横轴距离为4、到纵轴距离为5的点.小虎一听，不假思索地说：“这有什么难的，不就是描出坐标为（4，5）的点吗？”他边说边在图中画出点M，没等画完就发现自己错了，急忙更正：“哦——错了！到横距离为4，不是说横坐标为4；到纵轴距离为5，也不是说纵坐标为5.所以，这个点的坐标不是（4，5），而应该是（5，4），这个点N才符合条件——这次，总该没错了吧.”小新一听，说：“你考虑得不全面，还有三个点呢.你看，点P（5，-4），Q（-5，-4）和R（-5，4）三个点是不是也符合条负数，一个点到横轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是它的横坐标的绝对值.”第三节、思维点拨一、坐标平面内三角形面积的求法1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴【例1】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？【思考与解】根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值，所以三角形ABC的面积为S△ABC＝BC×AO＝×4×3＝6.2.三边均不与坐标轴平行【例2】平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？【思考与分析】由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.【小结】本题也可以把三角形ABC分割为两个三角形，转化为1中的情况求解，大家不妨试试.二、平面直角坐标系内四边形面积的求法【例3】如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？【思考与分析】四边形ABCD是不规则的四边形，面积不能直接求，我们可以利用分割或补形来求.解法一：将四边形ABCD分割成如上图所示的直角三角形和直角梯形.由各顶点坐标可知DE=3，CE=2， EF=3，CF=5，BF=2，AF=4.所以四边形ABCD的面积为DE×CE＋BF×CF＋×（DE+AF）×EF＝×3×2＋×5×2＋（3＋4）×3＝18.5.解法二：如下图，分别过点A、D作平行于y轴的直线，与过点C平行于x轴的直线交于点E、F.由各顶点坐标可知AB=6，AE=5，CE=4，EF=1，FC=3，DF=2.所以四边形ABCD的面积为（CE+AB）×AE－DF×CF-（DF+AE）×EF=×（4＋6）×5－×2×3－（2+5）×1＝18.5.三、由点的位置确定坐标【例4】如图，小强告诉小华，图中A 点和B 点的坐标分别为（－1，7）和（-3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标，你知道是多少吗？【思考与分析】我们先由A点和B 点的坐标确定它们所在的坐标系，从而确定C 点的位置.解： C点的坐标是（3，5）.四、由坐标确定图的形状和位置【例5】在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连结起来，观察所得到的图形，说说它像什么？（1）（1，1），（2，0），（7，0），（8，2），（6，1），（1，1）；（2）（6，1），（6，8）；（3）（5，7），（7，8），（7，3），（5，4），（5，7）；（4）（2，1），（6，7）.【思考与解】解决本题，首先要理解本题的顺次连结，就是将每一组中的各点顺次连结起来.建立平面直角坐标系，通过描点，连线，可以发现，所得到的图案是一只帆船（如图）.五、由坐标确定坐标系【例6】如下图，Ｂ，Ｃ两点的坐标分别是Ｂ（２，３），Ｃ（４，３），那么（０，０），（０，４），（4，0），（０，－２），（２，－１）及（４，－１）各是哪点的坐标？图中有和x轴平行的线段吗？有和y轴平行的线段吗？有互相平行的线段吗？【思考与分析】由Ｂ点和Ｃ点的坐标可知，图中的单位长度等于小正方形的边长，根据有序数对（a，b）的有序性，先在x轴上找到a，再在y轴找到b，分别过a，b作x，y轴的垂线，两垂线的交点就是有序数对（a，b）的对应点.解：（０，０），（０，４），（4，0），（０，-2），（２，－１）及（4，-1）对应的点分别是O、A、D、G、F、E.ＢＣ、EF平行于x轴，ＣＥ、BF平行于y轴；ＢＣ平行于ＥＦ，BF平行于AG、CE. 【例7】在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：（0，0），（5，3），（3，0），（5，1），（5，-1），（4，-2），然后按照（0，0）→（5，3）→（3，0）→（5，1）→（5，-1）→（3，0）→（4，-2）→（0，0）的顺序用线段连结起来.（1）看看你得到的图案像什么？（2）如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2.再按照原来的顺序将得到的各点用线段连结起来，这个图案与原图案在大小、形状、位置上有什么变化？【思考与解】（1）建立平面直角坐标系，将各点描出，连结后我们可以得到一条可爱的小鱼，如图1.（2）如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按原来的顺序连结，仍得到一条小鱼，这条小鱼的大小、形状与原来的完全一样，它的位置可以看作将原来的小鱼向右平移1个单位长度，然后再向下平移两个单位长度得到，如图2.【例8】如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心.此时，M是线段PQ的中点.如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P71的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标.1与点P2关于点A对称，且P1的坐标是（1，1），所以P2的坐标是（1，-1）；点P2与点P3关于点B对称，所以P3的坐标是（-1，3）；点P3与P4关于点O对称，所以P4的坐标是（1，-3）；点P4与点P5关于点A对称，所以P5的坐标是（1，3）；点P5与点P6关于点B对称，所以P6的坐标是（-1，-1）；点P6与点P7关于点O对称，所以P7的坐标是（1，1），这样的话P7与P1重合.依次类推，反复循环，可以知道P8与P2重合、P9与P3重合、P10与P4重合、P11与P5重合、P12与P6重合、P13与P7重合（即与P1重合），由此推断，点Pn是以6为一个周期进行循环的.因此100除以6商是16余数为4，因此P n的坐标与P6的坐标相等为（1，-3）.答案为P2（1，-1）， P7（1,1），P100（1，-3）. 【小结】通过以上分析，在平面直角坐标系中，与点的坐标有关的探索问题中点的变化都是有周期性变化的.希望同学们认真探索、总结，以便做到熟能生巧.第四节、竞赛数学【例1】如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1－x，y-1）关于原点的对称点P在第几象限？【分析】若抓住对称点的坐标特性这一解题关键，则可由点M（1-x,1-y）与点N（1－x,y-1）的横坐标相等、纵坐标互为相反数，知两点关于x轴对称，从而可确定出点N在第三象限.于是，点N关于原点的对称点P在第一象限.解法一：∵点M（1-x，1-y）在第二象限，∴1-x＜0，1-y＞0.∴y-1＜0，则点N（1－x，y-1)在第三象限.∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限.解法二：∵点M（1-x，1-y）与点N（1－x，y-1）关于x轴对称，且点M在第二象限，∴点N在第三象限.∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限.【小结】（1）若不能根据题设条件获得1－x与y-1的正、负情况，就没有解法一；（2）若不能发现点M与点N之间的对称关系，就没有解法二.（3）有序实数对与坐标上的点一一对应，这就使得数与形结合起来.解题时可根据条件，运用数形结合的思想灵活解题.【例2】国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多；“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个４×４的小方格棋盘，图中的“皇后Ｑ”能控制图中虚线（２，３）”来表示，请说明“皇后Ｑ”所在的位置“（２，３）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Ｑ”所控制的四个位置.【分析与解】注意行与列的区别，点（2，3）的意义是第3行、第2列.故“皇后Q”可控制整个第3行和第2列，还可以控制（１，4），（3，２），（４，1）和（１，2），（３，4）.不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是（１，１），（３，１），（４，２），（４，４）. 【例3】如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则白棋⑨的位置应记为________．【思考与解】本题平面直角坐标系中的横坐标用英文字母表示，根据坐标点位置的意义，易知白棋⑨的位置应记为（D，6）．【例4】五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记做（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？【思考与分析】由对弈规则可知：只有当任一方向（包括直线和斜线）上有五个子连在一起时才能获胜，观察棋盘，不难发现，甲必须首先截断乙方的（2，6），（3，5）和（4，4）三颗白子，故必须在（1，7）或（5，3）处落子，方可不败．解：甲必须在（1，7）或（5，3）处落子，因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．第五节、本章训练基础训练题1.如图，将平行四边形ABCD向右平移2个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，再将平行四边形A′B′C′D′向上平移2个单位长度，可以得到平行四边形A″B″C″D″，画出平移后的图形，并写出平行四边形A″B″C″D″各个顶点的坐标.2.在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3），B（d，5），C（f，7），D（h，2），请在图中描出它们的位置.3.如图是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C处反弹，再撞击桌边D处.请选择适当的坐标系，并用坐标表示各点的位置.答案1.解：如图，A″（1，0），B″（5，0），C″（6，3），D″（2，3）.2.解：如图：3.解：以A为坐标原点，则B（2，1），C（6，3），D（-1，6）.提高训练题1.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（7，3），D（3，6），你能求出这个四边形的面积吗？2.3. 2.已知长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，-2），则长方形的面积是多少？4.答案1.解：如图：S四边形ABCD ＝ S四边形AEFG － S三角形ADG － S三角形BCE － S三角形CDF＝7×6－×6×3－×（7-5）×3－×（7-3）×（6-3）＝ 42-9-3-6＝ 24.2.解：因为点B的坐标为（3，-2），所以AB＝|-2|＝2，BC=3.所以长方形的面积为2×3＝6.强化训练题1.某学校校门在北侧，进校门向南走30米是旗杆，再向南走30米是教学楼，从教学楼向东走60米，再向北走20米是图书馆，从教学楼向南走60米，再向北走10 米是实验楼，请你选择适当的比例尺，画出该校的校园平面图.150m，再向北100m处，X明同学家在学校以西50m，再往南200m处，王玲同学家在学校以南150m处，建立适当的直角坐标系，在直角坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.5.如图为一辆公交车的得驶路线示意图，“●”表示停靠点，现在请你帮助小明完成对该公交车行驶的路线描述：起点站→（1，1）→…→终点站.6.答案1.解：如图：2.解：如图：3.解：起点站→（1，1）→（2，2）→（4，2）→（5，1）→（6，2）→（6，4）→（5，5）→（3，5）→（1，5）→（1，7）→（2，8）.综合训练题一、填空题（每题7分，共35分）1.已知点M（－4，2），将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M在新坐标系内的坐标为 .2.小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是 .3.若A（a，6），B（0，2）两点在同一条直线上，则a的值为 .4.已知点（a，b）在x轴负半轴上，则点（a－b，b－a）在象限.5.如图所示，如果小力的位置可表示为（2，3），则小红的位置应表示为 .二、选择题（每题7分，共35分）6.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）.A.横坐标不变,纵坐标加3B.纵坐标不变,横坐标加3C.横坐标不变,纵坐标乘以3D.纵坐标不变,横坐标乘以37.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（）.A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向8.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（）.A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位9. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（）个单位.A. 7B. 6C. 5D. 410. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x轴上的点的个数是（）.A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个三、解答题（每题15分，共30分）1. 如图是某城市的交通网络图，横向的行称为“道”，如第一大道，第二大道等，纵向的列称为“路”，如1路，2路等. 如图中的车，就在“第一大道2路”的位置.（1）想一想，如果只用“道”或“路”能不能确定一个点的位置？（2）如图的车，要到第五大道3路处，又要使路程最短，你能想出几种方法?12.已知点P（2，3）（1）在坐标平面内画出点P；（2）分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2.（3）求三角形P1PP2的面积.答案一、1. （-1，5） 2. （-1，2） 3. 04. 第二5. （3，4）二、6.A 7.B 8.B 9.B 10.B三、11. 【解题思路】（1）在平面上确定点的位置至少需要两个数据.（2）车到第五大道3路去的路线很多，可先列出几条较近的再择优选取.解：（1）只用“道”或“路”一个数，不能确定点的位置.（2）要使路程最短，共有五种方法.①（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）②（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（5，3）③（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）④（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）⑤（1，2）→（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）12.【解题思路】我们可以看到，本题分三问，每一问都是下一问的基础，因此我们不能因为前边的问题简单而麻痹大意，因为一步错，步步错.所以我们必须认真对待，一丝不苟的完成解：（1）如图：（2）P1（2，-3），P2（-2，3）.（3）如图：=PP1×PP2＝×6×4＝12.。
初中数学教材目录（全）
初中数学教材目录（全）七年级上册（61）第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）七年级下册（62）第5章相交线与平行线（14）第6章平面直角坐标系（7）第7章三角形（8）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据库的收集整理与描述（9）八年级上册（62）第11章全等三角形（11）第12章轴对称（13）第13章实数（8）第14章一次函数（17）第15章整式的乘除与因式分解（13）八年级下册（61）第16章分式（14）第17章反比例函数（8）第18章勾股定理（8）第19章四边形（16）第20章数据的分析（15）九年级上册（62）第21章二次根式（9）第22章一元二次方程（13）第23章旋转（8）第24章圆（17）第25章概率初步（15）九年级下册（48）第26章二次函数（12）第27章相似（13）第28章锐角三角函数（12）第29章投影与视图（11）七年级上册第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2 有理数1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线5．1 相交线5．2 平行线5．3 平行线的性质5．4 平移第六章平面直角坐标系6．1 平面直角坐标系6．2 坐标方法的简单应用第七章三角形7．1 与三角形有关的线段7．2 与三角形有关的角7．3 多边形及其内角和7．4 课题学习镶嵌数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8．1 二元一次方程组8．2 消元8．3 再探实际问题与二元一次方程组数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9．1 不等式9．2 实际问题与一元一次不等式9．3 一元一次不等式组9．4 课题学习利用不等关系分析比赛（1）第十章实数10．1 平方根10．2 立方根10．3 实数八年级上册第十一章一次函数11．1 变量与函数信息技术应用用计算机画函数图象11．2 一次函数阅读与思考科学家如何测算地球的年龄11．3 用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数据的描述12．1 几种常见的统计图表12．2 用图表描述数据信息技术应用利用计算机画统计图阅读与思考作者可能是谁12．3 课题学习从数据谈节水第十三章全等三角形13．1 全等三角形13．2 三角形全等的条件阅读与思考为什么要证明13．3 角的平分线的性质第十四章轴对称14．1 轴对称14．2 轴对称变换信息技术应用探索轴对称的性质14．3 等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系第十五章整式15．1 整式的加减15．2 整式的乘法15．3 乘法公式15．4 整式的除法15．5 因式分解八年级下册第十六章分式16．1 分式16．1 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16．1 分式方程第十七章反比例函数17．1 反比例函数17．1 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系第十八章勾股定理18．1 勾股定理18．2 勾股定理的逆定理第十九章四边形19．1 平行四边形19．1 特殊的平行四边形19．1 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形第二十章数据的分析20．1 数据的代表20．2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20．3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第二十一章二次根式21．1 二次根式21．2 二次根式乘除第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程22．2 降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3 实际问题与一元二次方程观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系第二十三章旋转23．1 图形的旋转23．2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3 课题学习图案设计第二十四章圆24．1 圆24．2 与圆有关的位置关系24．3 正多边形和圆24．4 弧长和扇形面积实验与研究设计跑道第二十五章概率初步25．1 概率25．2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25．3 利用频率估计概率阅读与思考布丰投针实验25．4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第二十六章二次函数26．1 二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3 实际问题与二次函数第二十四章相似27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用探索位似的性质第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2 解直角三角形第二十九章投影与视图29．1 投影29．2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3 课题学习制作立体模型。
第6章 平面直角坐标系学案
课题：6.1.1 有序数对【学习目标】1．知道有序数对的意义，感受有序数对在确定点的位置中的作用；2．会用有序数对表示实际生活中的物体的位置。
【活动过程】活动一认识有序数对1.自学课本P39-40页，回答下列问题：(1) 进入电影院看电影你是怎么找到自己的座位的？(2) 如果把座位表中的“3排5列”简记作（3，5），你能确定自己的座位和其他同学的座位的记法吗？(3) 把（3，5）中的两个数据的位置调换一下，是否还指原来的位置呢？你发现了什么？（4）什么叫有序数对；2. 小组内交流用有序数对表示点要注意哪些问题？活动二感受平面内的点与有序数对之间的一一对应关系1. 完成课本P40页的练习，然后小组交流；2. 下表中无序排列的汉字，小明拿到一张写有密码的字条，你能帮忙破译吗？（约定：字条上面括号中的两个数，前面的表示所在列，后面的表示所在行。
内容是：完成后展示你的成果。
3.如图，如马所处的位置表示为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置。
（小组内讨论，并展示结果）象马6491543287532课堂小结：1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2.小组交流学习体会或收获．【检测反馈】1. 将电影票上的“7排6座”记作（7，6）,那么 （1）10排8座可以表示为_____________;（2）（12，4）表示的意义是___________________. 2. 用数字1.2.3可以组成_________对有序数对。
3．如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图，A 点表示经1路与纬2•路的十字路口，B 点表示经3路与纬5路的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A 到B 的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A 到B •的尽可能近的其他几条路径吗？课题：6.1.2 平面直角坐标系（第一课时）【学习目标】1. 认识平面直角坐标系，并能正确画出平面直角坐标系；2. 感知平面直角坐标系内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。
最新新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析名师优秀教案
新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析一、教材解读:本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。
要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问题，了解数学的应用价值。
由于学生的年龄特点和认知结构，教师在教学过程中，引导学生回顾数轴知识，然后结合现实生活中的具体位置，让学生直观的感受有序实数对的应用，同时要采用多媒体等教学用具，生动形象地展现知识，让学生在轻松愉快的气氛中，掌握知识，提高技能。
(1)知识点上?本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，坐标方法的简单应用。
本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。
?本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。
?思想方法上平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。
?能力上掌握点与有序整数对的关系，能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置，为今后函数的学习打好基础。
能将实际问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系(应用)。
二、教学目标?知识与能力1.理解有序数对，掌握平面直角系的概念2.掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系，能熟练地在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。
3.了解象限的概念，能根据象限内和坐标轴的特征，熟练地由点的坐标判断点在的象限。
4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。
?过程方法1.由生活事例引入，师生合作。
先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出有序数对可以确定物体的位置。
第六章 平面直角坐标系(含答案)
第六章 平面直角坐标系一、本章的主要知识点1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标。
对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。
3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）在象限注意横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）在数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
5、 在平面直角坐标系中，已知点P),(b a ，则（1）点P到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；6、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XXc) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，关于x 轴对称 关于原点对称 7、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 8、特殊位置点的特殊坐标：小练笔1、在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则 （ ）A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上3．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是 （ ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ）X1X-XA ．(2,-2)B ．(-2,-1)C ．(2,0)D ．2,-3)5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则△A 'B 'C '可以看成△ABC （ ） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 C ．向上平移3个单位长度得到 D ．向下平移3个单位长度得到6．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1) 的对应点D 的坐标是 （ ） A ．(2,9) B ．(5,3) C ．(1,2) D ．(-9,-4)7．在坐标系内，点P （2,－2）和点Q （2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ 和中点坐标是____________8．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______9.在直角坐标系中，若点P )5,2(+-b a 在y 轴上，则点P 的坐标为____________ 10．已知点P ),2(a -，Q )3,(b ，且PQ ∥x 轴，则=a _________，=b ___________ 11．将点P ),3(y -向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q )1,(-x ，则xy =_________12.则坐标原点O （0,0），A （-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 13．点P ),(b a 在第四象限，则点Q ),(a b -在第______象限14．已知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x 轴的距离为3，则点P的坐标为____________15．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A 的坐标为)3,5(-，则图形b 中与A 对应的点A '的坐标为__________ 16．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。
《平面直角坐标系》说课稿
《平面直角坐标系》说课稿各位评委、老师：大家好！我今天说课的内容是：人教版《数学》七年级（下册）第6章第1节：平面直角坐标系（第1课时）。
下面我将从教材理解、教学目标、教学重难点、教法选用、电教手段运用、教学过程、设计意图、板书设计等方面进行说课。
一、教材理解：教材的地位与作用：平面直角坐标系可以使许多数学问题变得直观而简明，并实现了几何问题与代数问题的互化。
二、教学目标：(1)知识与技能：掌握平面直角坐标系相关概念；能在平面直角坐标系中由坐标描点，由点写出坐标．(2)过程与方法：经历知识的形成过程，会用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想。
(3)情感态度与价值观：培养学生善于观察，勤于思考的品质。
三、教学重难点：本节的重点为：平面直角坐标系的概念，能在平面直角坐标系中由坐标描点，由点写出坐标。
难点是：平面直角坐标系的产生。
四、教法选用：在教学方式上我采用启发式、讨论式、问答式等多种教学方法。
五、电教手段运用：在平面直角坐标系的建立、坐标的确定上加快了课堂节奏，增大了课堂容量。
六、教学过程：为了有序、高效进行教学，本节课，我抓住下面五个环节组织教学：（一）创设情景，复习回顾提问学生，情景一：小红“我家在3街6巷”，约定街数在前，巷数在后，则小红家的位置可用有序数对表示。
情景二：小红“我在教室的座位是5列4排”，约定列数在前，排数在后，则小红在教室座位可用有序数对表示。
切记，利用有序数对可以确定平面内任意一点的位置。
【设计意图】从学生熟知的生活情景入手，体会平面内的点与有序数对的对应关系，实现从一维向二维的过渡。
（二）建立模型，探究新知1.数轴上点的坐标的定义教师引导学生，在数轴上任取一点A，这个点对应着数-3， -3就是点A在数轴上的坐标。
同样，数轴上的点B坐标为0。
反之，坐标为4.5的点，在数轴上唯一确定，就是点C。
由此可得“数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
平面直角坐标系重难点
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D第四象限
【备考3】点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（）
A．（－2，3）B．（2，3）C（2，－3）D（－2，－3）
【备考4】在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）
3、第一象限B．第二象限C第三象限D第四象限
是；
练习8：已知线段AB=3，AB∥ 轴，若点A的坐标为（ ，2），则B点的坐标为；
练习9：已知点A（ 在第三象限的角平分线上，则 ；
练习10：已知B（ 在第二象限的角平分线上，则 ；
【备考1】点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）
A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上
(二)填空题（5～8题各4分，9题6分，10题8分，共30分）
【备考5】对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第___________象限．
【备考6】若点A(a，b）在第三象限，则点C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．
【备考7】P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_________
2、 坐标的定义；过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。如图点P的坐标可表示为：
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示移。
二、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：
【备考8】和点P(a，b）和点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________
【备考9】如图1－5－18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA和x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____
平面直角坐标系
第6章第一节平面直角坐标系
班级________姓名________
自我练习（投影）
1．若电影票上“10排8号”简记为（10，8），则13排21号可记为（），简记为（3，22）的座位是（）。
1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？
2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两用什么方法可以确定小兵的位置？
3、根据图7试着写出各点坐标
自我检测（投影）
1、（1）如图10，下列说法中正确的是（）
A、点A的横坐标是4 B 、点A的横坐标是－4
C 、点A的坐标是(4，－2) D、点A的坐标是（－2，4）
2、若电影票上“10排8号”简记为（10，8），则13排21号可记为（），简记为（3，22）的座位是（）。
3、如图，写出五边形OABCD的各个顶点的坐标。
回答下列问题：
（1）哪些点的纵坐标相同?
（2）线段AB与坐标轴的位置关系如何?
（3）写出线段OA与BC的关系；
（4）四边形OABC是什么四边形?
4．在直角坐标系中画出△ABC，其中A（3，1），B（－2，一1），C（2，－1），并求出△ABC 的面积。
5．已知点P（－3，4），它到x轴的距离为（），到y轴的距离为（），到原点的距离为（）。
6．如图，矩形ABCD中，A（一4，1），B（O，1），C （0，3），则D点坐标是（）。
（2001年江苏省南京市中考试题）。
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第6章平面直角坐标系【基础练习】1.下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）2.将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．3. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）4.点P(1-，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；∙∙5.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点的坐标是（）A．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）【知识归纳】各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，点P（x,y）到y 轴的距离为|x|。
10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
【范例精析】 例1 象限点的特点若点 ()m m P +-21， 在第一象限 ，则m 的取值范围是 ； 例21.已知正方形ABCD 的三个顶点A （-4，0）B （0，0）C （0，4），则第四个顶点D 的坐标为 ．2.若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．例3 平移∙将点P ()3,4-先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()1,6-C ．()5,6-D ．()1,2-例4 对称-，n2），已知：点P的坐标是（m，1-），且点P关于x轴对称的点的坐标是（3则_________,=m．=n例5 面积.∙∙已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积例6 确定位置1.如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．例7 规律如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．【课堂练习】1.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4）2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3）3.若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2）4.过点A （-2，5）作x 轴的垂线L ，则直线L 上的点的坐标特点是_________．5.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.6.已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=7.如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为 ；8.点A （-1，2）与B （3，5）的距离是 ； 9．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 点),4(y P 在第一象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角为 60, 则OP 等于 ( ) (A)334 (B) 34 (C) 8 (D) 211. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:B ' 、C ' ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上 确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和 最小，并求出Q 点坐标．12．已知点P （a +1，2a -1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围.13．如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标． （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．14．ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .(第22题图）x15. 三角形ABO是以OB为底的等腰三角形，点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐标原点的距离为3，点A与x轴的距离为2，写出A,B的坐标课后作业一. 选择题1. 下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1）7. 点M（a，a-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题9. 直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y= 10. 若点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 11. 已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 12. 已知点Q （-8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是 13. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是 14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．三. 解答题 16. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①DCP BOPCPO∠+∠∠的值不变，②DCP CPO∠+∠的值．。