河南省周口2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案
周口市第一高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
周口市第一高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,22)-∞B ．(,22]-∞C ．(0,22]D ．(22,)+∞ 2． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．23． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．54． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2405． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．26． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．65 B 210 C 42 D 437． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．8． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 9． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π10．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}-- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．11．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A． B ． C. D． 12．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- DABCO【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分 别是AC ，BD的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.14．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
周口一高高二数学第一次月考试卷
2018 - 2019 学年度 上 学期 周口一高第一次月考 试卷一、选择题（每空 5 分， 60 分）1、在△ABC 中，若a 2-c 2+b 2=3ab 则C=（ A ）A.30°B.45°C.60°D.120° 2、数列中, , 则 ，数列中的最大项的值为（B ）A. 120B. 121C. 8969D.89673、已知等比数列为递增数列，若＞0，且，则数列的公比（ B ）A: 或 B: C: D:5、已知等比数列{a n }的前n 项和 ，则实数t 的值为( ).A.4B.5C.54 D.51 B46.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（ C ）A.500mB.600mC.700mD.800m此题答案为：C.解：根据题意画出图形如图.在△ABC中，BC=500，AC=300，∠ACB=120°.由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°=3002+5002-2×300×500×(-)=490000，所以AB=700.故选C.7、等差数列中，S15＞0，S16＜0，则使a n＞0成立的的最大值为（C）。
A: 6 B: 7 C: 8 D: 9解析：由等差数列的性质可知：，，由已知，，所以，。
故使成立的最大。
故本题正确答案为C。
8、在中，，，且的面积为，则的长为（ B ）。
A:B:C:D:解析：根据题意，的面积为：，则，在中，由余弦定理有：，所以。
故本题正确答案为B 。
9、数列{a n }的通项公式a n =2n,其前n 项和为Sn ，若数列{n 1S }的前K 项和为20182017，则K 的值是（ B ） A. 2016 B.2017 C.2018 D.201910、若某学生要作一个三角形，要求它的三条高长度分别为，，，则此学生将（ D ）。
河南省周口市2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
2017—-2018学年度高一上期第一次月考试题数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(填空题和解答题两部分），共150分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:（本题共12小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合}31|{<<-=x x M ，}12|{<<-=x x N ，则N M 等于 （ ）(A ）)12(，- （B ）)11(，- （C ） )31(， （D ）)32(，- (2)下列各组函数中,表示同一函数的是 （ ）（A ）2)(||)(x x g x x f ==， （B ）22)()()(x x g x x f ==，（C)1)(11)(2+=--=x x g x x x f ， （D)1)(11)(2-=-⋅+=x x g x x x f ， （3）已知全集R U =，x x A |{=≤}0，x x B |{=≥}1，则集合)(B A C U等于 （ ）（A ）x x |{≥}0 （B ）x x |{≤}1 （C ）0|{x ≤x ≤}1 (D ）}10|{<<x x（4）已知函数⎩⎨⎧≥+<+=112)(2x ax x x x x f ，，，，若a f f 4))0((=,则实数a 的值等于 （ ） （A ）21 （B)2 （C)54(D ）9(5)设全集R U =，}0)3(|{<+=x x x A ，}1|{-<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） （A ）}13|{-<<-x x （B ）}03|{<<-x x (C)}01|{<≤-x x （D)}3|{-<x x（6)已知函数)(x f 的定义域为)01(，-，则函数)12(+x f 的定义域为 （ ） )11(，-)211(--，)01(，-)121(，（7）下列函数中,既是偶函数又在区间)0(，-∞上单调递增的是 ( ） （A ）21)(x x f =（B ）1)(2+=x x f （C ）3)(x x f = （D ）31)(x x f =(8)已知奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ,则=+)8()7(f f （ ）（A ）3- (B)1- (C ）1 (D ）3（9）若函数)(x f 的值域为［21，3］，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域是 （ ) (A ）［2，310] （B ）[21，3］ (C ）［31025，］ (D)[3，310］（10）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1215)3()(x x ax x a x f ，， 是)(∞+-∞，上的减函数，那么实数a 的取值 范围是 （ ）（A ）)30(， （B ）]30(， (C ）)20(， （D ）]20(， （11）若一系列函数的解析式相同,值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{1，9}的“同族函数”共有 （ ）（A ）7 （B )8 （C ）9 （D ）10 （12）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额. 此项税款按下表分段累计计 算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是 （ ） （A ）2517。
2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题
周口中英文学校2018---2019学年上期高二第一次月考数学试题试题分值150分，考试时间：120分钟一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.在△ABC 中，a ＝6，b ＝4，A ＝60°，则sin B ＝( ) A.33 B.63 C.22 D.322.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边c 的值是( ) A.8 B.217 C.6 2 D.2193.在△ABC 中，BC ＝a ＝3，AC ＝b ＝7，则sin A ∶sin B 的值是( ) A.53 B.35 C.37 D.574.在△ABC 中，已知3b ＝2a sin B ，且cos B ＝cos C ，角A 是锐角，则△ABC 的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝3，则满足条件的△ABC ( )A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定6.某人向正东方向走x km 后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好 3 km ，那么x 的值为( ) A. 3 B.23或3 C. 2 3 D.37.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m 高的旗杆，甲观测的仰角为60°，乙观测的仰角为30°，用d 1，d 2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有( )A.d 1>d 2B.d 1<d 2C.d 1>20 mD.d 2<20 m8.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则△ABC 的面积等于( ) A.62 B.1 C.32 D.22 9.下列叙述正确的是( )A.数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n n ＋1是递增数列B.数列0，1，2，3，…可以表示为{n }C.数列0，0，0，1，…是常数列D.数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列10.数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式是( )A.a n ＝(－1)n ·n 2＋n2n ＋1B.(－1)n ·n （n ＋2）2n ＋1C.a n ＝(－1)n ·（n ＋1）2－12n －1D.a n ＝a n ＝(－1)n ·n 2＋32n －111.数列2，4，6，8，10，…的递推公式是( )A.a n ＝a n －1＋2 (n ≥2)B.a n ＝2a n －1(n ≥2)C.a 1＝2，a n ＝a n －1＋2(n ≥2)D.a 1＝2，a n ＝2a n －1(n ≥2)12.数列{x n }中，若x 1＝1，x n ＋1＝1x n ＋1－1，则x 2 019等于( )A.－1B.－12C.12D.1二．填空（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知c ＝50，b ＝60，C ＝105°，则三角形解的个数为________.14.在△ABC 中，若a 2－c 2＋b 2＝-ab ，则cos C ＝________.15.在△ABC 中，B ＝π3，且AB ＝1，BC ＝4，则BC 边上的中线AD 的长为________.16.数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2a n －1(n ∈N *，2≤n ≤9)，则数列{a n }的最大项为________.三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17. 在△ABC 中，已知c ＝4，A ＝45°，C ＝30°，解这个三角形.18. 在△ABC 中，若sin A ＝2sin B cos C ，且sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，试判断△ABC 的形状.19. 在△ABC 中，已知a ＝26，b ＝6＋23，c ＝43，求A ，B ，C .20.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n （n ＋2）(n ∈N *)，则(1)计算a 3＋a 4的值；(2)1143是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由.21.设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n22.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c. (1)求角B 的大小；(2)若b ＝10，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.周口中英文学校2018---2019学年上期高二第一次月考数学试题答案一．选择1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.A 10.B 11.C 12.D二．填空13.0 14.--12 15.3 16.514三，解答17.解 ∵A ＝45°，C ＝30°，∴B ＝180°－(A ＋C )＝105°.由a sin A ＝c sin C 得a ＝c sin A sin C ＝4×sin 45°sin 30°＝4 2.由b sin B ＝c sin C 得b ＝c sin Bsin C ＝4×sin 105°sin 30°＝8sin 75°， ∵sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝2＋64，∴b ＝8×2＋64＝22＋2 6.18.解 根据正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝csin C ，∵sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，∴a 2＝b 2＋c 2，∴A 是直角，B ＋C ＝90°，∴2sin B cos C ＝2sin B cos(90°－B )＝2sin 2B ＝sin A ＝1， ∴sin B ＝22.∵0°＜B ＜90°，∴B ＝45°，C ＝45°，∴△ABC 是等腰直角三角形.19.解 根据余弦定理，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝（6＋23）2＋（43）2－（26）22（6＋23）（43）＝32.∵A ∈(0，π)，∴A ＝π6，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝（26）2＋（6＋23）2－（43）22×26×（6＋23）＝22，∵C ∈(0，π)，∴C ＝π4.∴B ＝π－A －C ＝π－π6－π4＝712π，∴A ＝π6，B ＝712π，C ＝π4.20.解 (1)∵a n ＝1n （n ＋2），∴a 3＝13×5＝115，a 4＝14×6＝124，∴a 3＋a 4＝115＋124＝13120.(2)若1143为数列{a n }中的项，则1n （n ＋2）＝1143，∴n (n ＋2)＝143，∴n 2＋2n －143＝0，∴n ＝11或n ＝－13(舍)，即1143是数列{a n }的第11项.21.解析 法一 (累乘法)：把(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0分解因式，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0.∵a n ＞0，∴a n ＋1＋a n ＞0，∴(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，∴a n ＋1a n ＝nn ＋1，∴a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a na n －1＝12×23×34×…×n －1n ，∴a na 1＝1n .又∵a 1＝1，∴a n ＝1na 1＝1n .22.解 (1)由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R 得：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，其中R 为△ABC 外接圆半径， 将上式代入已知cos B cos C ＝－b2a ＋c 得cos Bcos C ＝－sin B2sin A ＋sin C ，即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0，即2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0，∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，∴2sin A cos B ＋sin A ＝0，即sin A (2cos B ＋1)＝0，∵sin A ≠0，∴cos B ＝－12， ∵B 为三角形的内角，∴B ＝23π. (2)将b ＝10，a ＋c ＝4，B ＝23π代入余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得：b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，∴ac ＝6，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝323.。
河南省高二数学月月考试题文3.doc
河南省淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二数学10月月考试题文一、选择题 1、复数534+i的共轭复数是：A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i 2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。
3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、.若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是：A 2B 3C 4D 5 5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误6.若复数z =（-8+i ）*i 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2- 8. i 为虚数单位，则2013i 1i 1⎪⎭⎫⎝⎛-+= ( ) A ．i B. -i C ． 1 D ． -19．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点， 则点C 对应的复数是（ ） A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i 10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．23111．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集） ①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则,a c a c b d ++⇐==”；其中类比结论正确的情况是 （ ） A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对12、复数()1cos sin 23z i θθπθπ=-+<<的模为A ．2cos2θB ．2cos2θ- C ．2sin2θD ．2sin2θ-二、填空题13、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点14. 已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ．15. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______ 16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块. 三、解答题17．实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？2x =18. 求证：4635,0:+-+>+-+>a a a a a 求证：已知19.已知：ΔABC 的三条边分别为a b c ，，. 求证：11a b ca b c+>+++20. 已知：在数列{a n }中，71=a ， 771+=+n nn a a a ，请写出这个数列的前4项，猜想并证明这个数列的通项公式。
2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题含答案
曲周县第一中学2018-2019学年高二第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设x ,y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ） A ．0x ∃>，使得20x x -≤ B ．0x ∃>，使得20x x -> C ．0x ∀>，都有20x x ->D ．0x ∀≤，都有20x x ->3.ABC ∆中，45A =︒，30B =︒，10a =，则b =（ ） A．B．C．D．4.在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A ∠为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是（ ）A ．222a b c <+B ．222a b c =+C ．222a b c >+D ．222a b c ≤+5.已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-（2n ≥），则2017a 等于（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．26.在等比数列{}n a 中，572a a =，2103a a +=，则124a a =（ ） A ．2B ．12C ．2或12D ．2-或12-7.下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b >C ．若22a b c c<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd >8.如果实数x 、y 满足条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-9.已知实数m 、n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．1210.不等式2103x x ->+的解集是（ ） A ．1(,)2+∞B ．(4,)+∞C ．(,3)(4,)-∞-+∞D ．1(,3)(,)2-∞-+∞ 11.已知x ，y 满足10,0,3,x y x y x --≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则22(1)(1)x y -+-的取值范围是（ ）A ．[]5,25B ．[]1,25C ．1,202⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,202⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.ABC ∆的三边a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是（ ） A ．(0,]3πB ．[,)62ππC ．[,)42ππD ．(0,)2π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等比数列{}n a 中，若45a =，86a =，则210a a = ．14.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30︒，灯塔B 在观察站C 南偏东30︒处，则两灯塔A 、B 间的距离为 ．15.“1x >”是“2x x >”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）． 16.若实数x ，y 满足2,||10,y x y ≤⎧⎨-+≤⎩则22y z x +=-的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈，命题q ：{}2|430B x x x =-+≥．若非q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，向量(,)m b =与(cos ,sin )n A B =垂直．（1）求A ； （2）若12B A π+=，2a =，求ABC ∆的面积．19.设等差数列{}n a 第10项为24，第25项为21-． （1）求这个数列的通项公式；（2）设n S 为其前n 项和，求使n S 取最大值时的n 值．20.设不等式组03,03x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为P ，不等式组10,3260,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为Q ．（1）在区域P 中任取一点M ，求M Q ∈的概率； （2）在区域Q 中任取一点(,)N x y ，求34y x ≥的概率． 21.（1）关于x 的方程2(3)30x m x m -+++=有两个不相等的正实数根，求实数m 取值的集合；（2）不等式210mx mx --<对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围．22.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，数列{}n b 满足1213n n n b a --=． （1）求n a ，n b ；（2）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ．曲周县第一中学2018-2019学年高二第一次月考数学试卷答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:CCBAD 11、12：CA二、填空题13.30 14.700米 15.充分不必要 16.4-三、解答题17.解：∵命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈，命题q ：{}2|430B x x x =-+≥．非q ：{}|13,x x x R <<∈， ∵非q 是p 的必要条件， 所以11,13,a a -≥⎧⎨+≤⎩可得2a =，∴实数a 的取值为2a =.18.解：（1）∵m n ⊥，∴cos sin 0m n b A B ⋅==，∴sin cos sin 0B A A B =，sin 0B ≠，解得tan A =，(0,)A π∈，解得6A π=．（2）∵12B A π+=，∴12B π=，34C π=， 由正弦定理可得23sinsin64cππ=，解得42c =⨯=又sinsin()12434πππ=-=， ∴ABC ∆的面积11sin 2122S ac B ==⨯⨯=． 19.解：（1）∵等差数列{}n a 第10项为24，第25项为21-， ∴11924,2421,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得151a =，3d =-，∴51(1)(3)354n a n n =+-⨯-=-+． （2）∵151a =，3d =-， ∴22(1)3105335326751(3)()222228n n n S n n n n +=+⨯-=-+=--+， ∴17n =或18时，n S 取最大值．20.解：平面区域如图得到区域P 的面积为9，不等式组10,3260,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩由10,3260,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得到49(,)55A ，所以平面区域为Q 的面积为1493(2)255⨯⨯-=，则（1）在区域P 中任取一点M ，则M Q ∈的概率91595=；（2）在区域Q 中任取一点(,)N x y ，34y x ≥的区域如图中区域ACED ，其中3(2,)2E ，4(,1)3D ， 所以面积为913213()522310-⨯⨯=，所以所求概率为1313109185=．21.解：（1）依题意0,30,20(3)030,m m m ∆>⎧⎪+⎪>⎨⎪-+⋅++>⎪⎩∴1m >， ∴实数m 的取值集合为(1,)+∞． （2）①当0m =时，不等式成立；②当0m ≠时，0,0,m <⎧⎨∆<⎩∴(4,0)m ∈-．综上，m 的取值范围为(4,0]-. 22.解：（1）∵22n S n n =+，∴当2n ≥时，221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+（2n ≥）， 又∵1123S =+=，即13a =满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式21n a n =+； ∴1213n n n b a --=2(21)141n n =-+=-，∴1413n n n b --=， （2）2213711454113333n n n n n T ----=+++++…，∴231137114541333333n n n n n T ---=+++++...， ∴2121114134()33333n n n n T --=++++⋅ (111)(1)4133341313n nn ---=+⋅⋅-4553n n +=-， ∴11545223n n n T -+=-⋅．。
河南省高二数学月月考试题理
河南省周口市淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期理数月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线的倾斜角为（ ） A ．135-︒ B ．45︒C ．45-︒D ．135︒2．下列求导运算正确的是（ ） A ．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=3．若函数2()f x ax bx c =++的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数()f x '的图象是（ ）4．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤5．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．16．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ． (1,2)- B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞8．若sin 0baxdx =⎰，则cos()a b +=（ ）A ．0B ．12C ．1D ．以上均不对9．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ） A ．0B ．4-C ．2-D ．210．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a <B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．ln ln a a b b <11．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数 B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数 C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥ D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数1()sin ,(0,)2f x x x x π=-∈，则()f x 的最小值为 . 14．1(1ln )ex dx +=⎰.15．已知函数()xf x xe c =+有两个零点，则c 的取值范围是 .16．已知函数2()1(0),()43,x f x e x x g x x x =--≥=-+-若有()()f a g b =，则b 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数()ln x mf x x e +=-在1x =处有极值，求m 的值及()f x 的单调区间．18．（12分）设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为12- （1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
河南省周口市数学高二上学期理数第一次月考试卷
河南省周口市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·沧州期末) 某校五人参加孔子学院志愿者选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为91分，有2人得92分，1人得83分，1人得94分，由这5人得分所组成的一组数据的中位数是（）A . 91B . 92C . 93D . 942. （2分）(2020·江西模拟) 为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量（分钟），这个区间上的人数为y（人），易见两变量x，y线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·莱芜模拟) 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A . 101B . 808C . 1212D . 20124. （2分） (2017高二上·伊春月考) 4830与3289的最大公约数为（）A . 11B . 35C . 23D . 135. （2分）“”是“圆经过原点”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为（）A . 27B . 11C . 1097. （2分）在校运会800米预赛中，甲、乙两名选手被随机地分配到A、B两个小组之一，则他们被分到同一小组的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 =（）A .B . 8C . 9D .9. （2分）给出的四个程序框图，其中满足WHILE语句结构的是（）A . ①②C . ②④D . ③④10. （2分）(2018·汉中模拟) 如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出的S的值为A . 4B . 5C . 8D . 911. （2分） (2016高二上·宣化期中) 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A . 5、10、15、20、25、30B . 3、13、23、33、43、53C . 1、2、3、4、5、6D . 2、4、8、16、32、4812. （2分） (2020高一下·驻马店期末) 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·绵阳期中) 命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为________．14. （1分） (2019高二下·长春期末) 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒10粒豆子，10粒中有6粒落在阴影区域，则阴影区域的面积约为________．15. （1分） (2019高三上·雷州期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名老师在一次学法（宪法部分）测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数是，乙组数据的平均数是，则的值等于________．16. （1分） (2018高三上·嘉兴期末) 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）（1）试把三进制10212（3）转化为十进制．（2）试把十进制1234转化为七进制．18. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.（Ⅰ）求全班人数及中位数，并重新画出频率直方图；（Ⅱ）若要从分数在之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在之间的概率.19. （15分） (2020高二下·吉林期中) 某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力．20. （15分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？21. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，比赛得分情况如下（单位：分）甲：乙：（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员场比赛得分平均值，将场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；（3）如果从甲、乙两位运动员的场得分中，各随机抽取一场不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.22. （10分）(2017·内江模拟) 某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天气温，得到如下统计表：8月18日8月25日曰期8月1曰8月7日8月14日平均气温（℃）3330323025用电量（万度）3835413630xiyi=5446， xi2=4538， = ， = ﹣（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象預报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）（2）请从表中任选两天，记用电量（万度）超过35的天数为ξ，求ξ的概率分布列，并求其数学期望和方差．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省周口市数学高二上学期理数第一次(9月)月考试卷
河南省周口市数学高二上学期理数第一次（9月）月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·辽宁理) 下列解析式中不是数列1,-1,1,-1,1...，的通项公式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·城关月考) 已知中，，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）等差数列｛an｝中，a1=60,an+1=an+3则a10为（）A . -600B . -120C . 60D . -604. （2分） (2020高三上·湖南月考) 已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则（）A . 0B . 1C . 3D . 25. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015= dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A . π2B . 2πC . πD . 4π26. （2分） (2019高一下·宿州期中) 的内角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形7. （2分） (2018高二下·西湖月考) 已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为（）A . a1a2a3…a9＝29B . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C . a1a2a3…a9＝2×9D . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×98. （2分）设那么f(n＋1)－f(n)等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) 在中，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·凯里月考) 在中，，则等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·包头模拟) 设等差数列的前项和为，若，则（）A . 23B . 25C . 28D . 2912. （2分） (2019高二下·集宁月考) 在中，则的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·景县月考) 在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．14. （1分） (2019高二上·会宁期中) 已知数列的前n项和 = -2n+1,则通项公式 =________.15. （1分） (2019高一下·赤峰期中) 如图，为测量某山峰的高度（即的长），选择与在同一水平面上的，为观测点.在处测得山顶的仰角为，在处测得山顶的仰角为 .若米，，则山峰的高为________米.16. （1分）(2017·三明模拟) 已知函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），则a1+a2+…+a2n=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一下·吉林期中) 设是公比为正数的等比数列，， .（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1的等差数列，且，求并求数列的前项和 .18. （5分） (2015高二下·乐安期中) 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N* ．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1•Sn ，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn•log3an ，求数列{cn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2019高二上·集宁月考) 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且（1）求数列、的通项公式.（2）求数列的前项和20. （10分） (2019高三上·长沙月考) 解析几何之父笛卡尔是近代法国哲学家、物理学家、数学家，笛卡尔与瑞典公主克里斯汀有着一段关于“心形曲线”的凄美爱情故事，如图所示的“心形曲线”的极坐标方程是，当，记该“心形曲线”为（1）圆与相交于异于的两点，求（2）设是“心形曲线” 上的两点，且，为极点，求面积的最大值21. （10分） (2019高三上·南宁月考) 分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.22. （10分） (2019高三上·日照期中) 己知数列是递增的等差数列，是方程的两根．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省周口市高二数学上学期第一次月考试题
河南省周口市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟；第1卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是( )A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定2.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆直径为( )A． B． C． D． 93.在△ABC中，已知a＝， b＝，A＝30°，则c等于( )A． 2 B．C． 2或 D．以上都不对4.已知△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，则等于( )A．5 B．7 C．9 D．105.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( )A．a n＋1＝a n＋n，n∈N* B．a n＝a n－1＋n，n∈N*，n≥2C．a n＋1＝a n＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．a n＝a n－1＋(n－1)，n∈N*，n≥26.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，… D．1，，，…7.在等差数列{a n}中，已知a4＝2，a8＝14，则a15等于( )A．32 B．－32 C．35 D．－358.已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m为( )A．12 B．8 C．6 D．49.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A．5 B．4 C．3 D．210.已知数列{a n}的前n项和s n＝n2－9n，第k项满足5<a k<8，则k为( )A．9 B．8 C．7 D．611.含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( )A． B． C． D．12.数列{a n}为等差数列，它的前n项和为s n，若s n＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( )A．－2 B．－1 C．0 D．1第II卷二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.△ABC中，AB＝5，AC＝7，B＝120°，则△ABC的面积为________．14.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile.此船的航速是________n mile/h.15.首项为正数的等差数列，前n项和为s n，且S3＝S8，当n＝________时，s n取到最大值．16.已知一个等差数列{a n}的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为77，则项数n的值为______．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长．28.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A.(1)求B；(2)若cos A＝，求sin C的值．19.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．20.已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 若数列{a n}的前k项和s k＝－35，求k的值．21.设等差数列{a n}的前n项和为s n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．22.已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为s n，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若数列{b n}是等差数列，且b n＝，求非零常数c.答案解析1.A【解析】用正弦定理将正弦关系转化为边的关系．由正弦定理知＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)，∴sin A＝，sin B＝，sin C＝.∵sin2A＋sin2B<sin2C，∴＋<，∴a2＋b2<c2，∴cos C＝<0，∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．2.B【解析】设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设两边的夹角为θ，cosθ＝，则sinθ＝.∴2R＝＝＝.3. C【解析】∵a2＝b2＋c2－2bc cos A，∴ 5＝15＋c2－2×c×.化简得c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.4.A【解析】因为a＝3，b＝4，c＝5，所以△ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A.5.B【解析】6. C【解析】7. C【解析】由a8－a4＝(8－4)d＝4d，得d＝3，所以a15＝a8＋(15－8)d＝14＋7×3＝35.8. B【解析】由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8.9. C【解析】设a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15，a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30，两式相减得5d＝15，∴d＝3，故选C.10.B【解析】由an＝得an＝2n－10.由5<2k－10<8，得7.5<k<9，∴k＝8.11. B【解析】S奇＝，S偶＝，∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.12. B【解析】等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.13.【解析】设BC＝a，由余弦定理得a2＋52－2a×5×cos 120°＝72，a2＋5a－24＝0，a＝3，所以S△ABC＝×5×3sin 120°＝.14.32【解析】设航速为v n mile/h，在△ABS中，AB＝v，BS＝8n mile，∠BSA＝45°，由正弦定理，得＝，∴v＝32 n mile/h.15. 5或6【解析】∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0. ∵a1＞0，∴a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞a6＝0，a7＜0.故当n＝5或6时，Sn最大．16.7【解析】由已知得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴a1＋an＝＝22，∴Sn＝，解得n＝7.17.在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，由余弦定理，得cos C＝＝，∴sin C＝.在△ADC中，由正弦定理，得＝，∴AD＝×＝.【解析】18.解 (1)在△ABC中，由＝，可得a sin B＝b sin A.又由a sin 2B＝b sin A，得2a sin B cos B＝b sin A＝a sin B，所以cos B＝，所以B＝.(2)由cos A＝，可得sin A＝，则sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sin A＋cos A＝.【解析】19.解(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12，由正弦定理，得AD＝＝＝24(n mile)．(2)在△ADC中，∠CAD＝30°，AC＝8，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos 30°.解得CD＝8n mile.∴A处与D处的距离为24 n mile，灯塔C与D处的距离为8n mile.【解析】20.(1)an＝3－2n；(2)k＝7．【解析】(1) 设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2) 由(1)可知an＝3－2n. ∴Sn＝＝2n－n2. ∴Sk＝－35，即2k－k2＝－35. 解得k＝－5或k＝7又k∈N*，∴k＝7．21.(1)－<d<－3；(2)数列前6项和最大.【解析】(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，∵S12>0，S13<0，∴即∴－<d<－3.(2)∵S12>0，S13<0，∴∴.∴a6>0，又由(1)知d<0.∴数列前6项为正，从第7项起为负．∴数列前6项和最大.22. (1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0.∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根．又公差d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13.∴，∴，∴an＝4n－3.(2)由(1)知，Sn＝n×1＋×4＝2n2－n，∴bn＝＝.∴b1＝，b2＝，b3＝.∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0，∴c＝－(c＝0舍去)．经检验，c＝－符合题意，∴c＝－.【解析】。
河南省周口市2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷(文科)Word版含解析
河南省周口市2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．数列1，，，，，…的一个通项公式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在等差数列{a n }中，a 2=2，a 3=4，则a 10=（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．183．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）A ．a n =n 2﹣n+1B ．a n =C ．a n =D ．a n =4．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4=（ ） A ．37 B ．27 C ．64 D ．915．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=2，S 4=10，则S 6等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．426．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则公比q=（ ）A ．B ．﹣2C ．2D ．7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m=（ ） A ．2B ．9C ．10D ．198．等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A ．90B ．100C ．145D ．1909．若数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n （3n ﹣2），则a 1+a 2+…+a 20=（ ） A ．30 B ．29 C ．﹣30D ．﹣2910．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=（ ）A ．16（1﹣4﹣n ）B ．16（1﹣2﹣n ）C ．（1﹣4﹣n ）D ．（1﹣2﹣n ）11．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．3512．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知数列{a n }的首项a 1=2，a n+1=（n=1，2，3，…），则a 2012= ．14．等比数列{a n }前n 项和为S n ，a 2=6，6a 1+a 3=30，则数列{a n }的通项公式是 ． 15．已知{a n }是等差数列，a 4+a 6=6，其前5项和S 5=10，则其公差d= ．16．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4， ， ，成等比数列．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．17．等差数列{a n }的前n 项和记为S n ．已知a 10=30，a 20=50． （Ⅰ）求通项a n ； （Ⅱ）若S n =242，求n ．18．（Ⅰ）在等差数列中，已知d=2，a 15=﹣10，求a 1与S n ．（Ⅱ）在2与64中间插入4个数使它们成等比数列，求该数列的通项公式．19．设等差数列{a n }满足a 3=5，a 10=﹣9． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．20．有三个数成等比数列，它们的积为27，它们的和为13．求这三个数．21．正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2=a n+1．（1）试求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．22．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1=2，a 3=a 2+4． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（2n ﹣1）a n 求数列{b n }的前n 项和S n ．河南省周口市2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．数列1，，，，，…的一个通项公式可能是（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式【解答】解：数列1，，，，，…中，分子时连续整数，分母时连续奇数，故数列1，，，，，…的一个通项公式可能是，故选：B．2．在等差数列{an }中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．【解答】解：∵等差数列{an }中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．3．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A ．a n =n 2﹣n+1B ．a n =C ．a n =D ．a n =【考点】数列递推式．【分析】由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n ；得出数列第n 项，即通项公式．【解答】解析：从图中可观察星星的构成规律， n=1时，有1个；n=2时，有3个； n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n =1+2+3+4+…+n=．答案：C4．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4=（ ） A ．37 B ．27 C ．64 D ．91 【考点】数列的函数特性． 【分析】利用a 4=S 4﹣S 3即可得出．【解答】解：∵数列{a n }的前n 项和S n =n 3， ∴a 4=S 4﹣S 3=43﹣33=37． 故选：A ．5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=2，S 4=10，则S 6等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的性质s 2，s 4﹣s 2，s 6﹣s 4成等差数列进行求解． 【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ， ∴S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等差数列， 即2，8，S 6﹣10成等差数列， ∴2+S 6﹣10=8×2， ∴S 6=24， 故选C ．6．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则公比q=（ ）A ．B ．﹣2C ．2D ．【考点】等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=， 设出等比数列的公比是q ， ∴a 5=a 2•q 3， ∴==，∴q=， 故选：D ．7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m=（ ） A ．2B ．9C ．10D ．19【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得m 的方程，解方程可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得a m ﹣1+a m+1=2a m ， 又∵a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0， ∴2a m ﹣a m 2=0， 解得a m =0或a m =2，又S 2m ﹣1===（2m ﹣1）a m =38，∴a m =0应舍去，∴a m =2， ∴2（2m ﹣1）=38，解得m=10 故选：C8．等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A ．90B ．100C ．145D ．190 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差d ≠0，∵a 2是a 1和a 5的等比中项，∴=a 1•a 5，∴（1+d ）2=1×（1+4d ），解得d=2．则数列的前10项之和=10+×2=100．故选：B ．9．若数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n （3n ﹣2），则a 1+a 2+…+a 20=（ ） A ．30 B ．29 C ．﹣30 D ．﹣29【考点】数列的求和．【分析】易知当n 为奇数时，a n +a n+1=﹣（3n ﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，从而解得． 【解答】解：∵当n 为奇数时，a n +a n+1=﹣（3n ﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3， ∴a 1+a 2+…+a 20=（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 19+a 20） =3×10=30； 故选：A ．10．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=（ ）A ．16（1﹣4﹣n ）B ．16（1﹣2﹣n ）C ．（1﹣4﹣n ） D ．（1﹣2﹣n ）【考点】等比数列的前n 项和．【分析】首先根据a 2和a 5求出公比q ，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a 1a 2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a 1a 2=8，公比为，所以，故选：C ．11．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和． 【分析】由等差数列的性质求解． 【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4， ∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 【考点】等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S 3、S 6﹣S 3、S 9﹣S 6成等差数列，即9，27，S 9﹣S 6成等差，∴S 9﹣S 6=45 ∴a 7+a 8+a 9=45 故选B ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知数列{a n }的首项a 1=2，a n+1=（n=1，2，3，…），则a 2012=．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据递推公式，取倒数，利用等差数列的定义构造出数列{}，利用等差数列的通项公式即可得到结论．【解答】解：∵a n+1=，∴，即，∴数列{}是等差数列，公差d=，首项，∴=，即a n =，∴a 2012=，故答案为：．14．等比数列{a n }前n 项和为S n ，a 2=6，6a 1+a 3=30，则数列{a n }的通项公式是 a n =3×3n ﹣1或2×2n ﹣1 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列{a n }的公比为q ，利用a 2表示出6a 1+a 3=30，求出q 与a 1的值，即可写出通项公式a n ．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 2=6，6a 1+a 3=30，∴6×+6q=30， 化简得q 2﹣5q+6=0， 解得q=2或q=3；当q=2时，a 1=3，通项公式为a n =3×3n ﹣1； 当q=3时，a 1=2，通项公式为a n =2×2n ﹣1． 故答案为：a n =3×3n ﹣1或2×2n ﹣1．15．已知{a n }是等差数列，a 4+a 6=6，其前5项和S 5=10，则其公差d= ．【考点】等差数列的性质．【分析】先根据a 4+a 6=2a 5=求得a 5的值，再根据，进而求得a 1，进而根据求得d ．【解答】解：a 4+a 6=2a 5=6∴a 5=3，∴故答案为16．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4， ，，成等比数列．【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{b n }的公比为q ，首项为b 1， 则T 4=b 14q 6，T 8=b 18q 1+2++7=b 18q 28， T 12=b 112q 1+2++11=b 112q 66， ∴=b 14q 22，=b 14q 38，即（）2=•T 4，故T 4，，成等比数列．故答案为：三．解答题：本大题共6小题，满分70分．17．等差数列{a n }的前n 项和记为S n ．已知a 10=30，a 20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an =a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．18．（Ⅰ）在等差数列中，已知d=2，a15=﹣10，求a1与Sn．（Ⅱ）在2与64中间插入4个数使它们成等比数列，求该数列的通项公式．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（I）∵d=2，n=15，an =﹣10，∴﹣10=a1+14×2，解得a1=﹣38．∴Sn=﹣38n+=n2﹣39n．（II）设此等比数列{bn}的公比为q，∴64=2×q5，解得q=2．∴bn=2×2n﹣1=2n．19．设等差数列{an }满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an }的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a 3=5，a 10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n }的前n 项和，整理成关于n 的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n =a 1+（n ﹣1）d 及a 3=5，a 10=﹣9得 a 1+9d=﹣9，a 1+2d=5 解得d=﹣2，a 1=9，数列{a n }的通项公式为a n =11﹣2n（2）由（1）知S n =na 1+d=10n ﹣n 2．因为S n =﹣（n ﹣5）2+25． 所以n=5时，S n 取得最大值．20．有三个数成等比数列，它们的积为27，它们的和为13．求这三个数． 【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可设这三个数为：，3，3q ，由和为13可得q 的方程，解方程代入可得． 【解答】解：∵成等比数列的三个数的积为27，∴可设这三个数为：，3，3q ， 又∵这三个数的和为13，∴+3+3q=13，解得q=3或q=，分别代入计算可得这三个数为：1，3，9或9，3，1．21．正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2=a n+1．（1）试求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据求得a 1，进而根据4S n =（a n +1）2和4S n ﹣1=（a n ﹣1+1）2（n ≥2）两式相减整理得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0，进而可得a n ﹣a n ﹣1=2判断出数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列．求得其通项公式．（Ⅱ）把（1）中求得的a n 代入中，即可求得b n ，进而可用裂项法进行求和，得T n =根据使原式得证．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a 1=1．∵a n ＞0，，∴4S n =（a n +1）2．①∴4S n ﹣1=（a n ﹣1+1）2（n ≥2）．②①﹣②，得4a n =a n 2+2a n ﹣a n ﹣12﹣2a n ﹣1， 即（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0， 而a n ＞0，∴a n ﹣a n ﹣1=2（n ≥2）．故数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列． ∴a n =2n ﹣1．（Ⅱ）．T n =b 1+b 2++b n ==．22．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1=2，a 3=a 2+4． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（2n ﹣1）a n 求数列{b n }的前n 项和S n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由{a n }是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a 1=2，a 3=a 2+4可求得q ，即可求得{a n }的通项公式；（Ⅱ）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）∵设{a n }是公比为正数的等比数列， ∴设其公比为q ，q ＞0 ∵a 3=a 2+4，a 1=2∴2×q2=2×q+4，解得q=2或q=﹣1．∵q＞0，∴q=2，∴{an }的通项公式为an=2×2n﹣1=2n；（Ⅱ）bn =（2n﹣1）an=（2n﹣1）•2n．①当n=1时，S1=b1=2；②当n≥2时，Sn=1×2+3×22+…+（2n﹣1）•2n，2Sn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，两式相减，得﹣Sn=1×2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=2+2×﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6．∴Sn=6﹣（3﹣2n）•2n+1．经验证，当n=1时，也适合Sn=6﹣（3﹣2n）•2n+1．故数列{bn }的前n项和Sn=6﹣（3﹣2n）•2n+1．。
校18—19学年上学期高二第一次月考数学试题(附答案)
2018-2019上学期高二第一次月考数学试题(时间：120分钟 满分：150分) 2018.10.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知等差数列{}n a 中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是 ( ) A ．15B ．30C ．31D ．642．各项均不为零的等差数列{}n a 中，若a 2n －a n －1－a n ＋1=0 (n ∈N *，n ≥2)，则S 2010等( )A ．0B ．2C ．2009D ．40203．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2－4n +2，则|a 1|+|a 2|+…+|a 10|等于 ( ) A ．66B ．65C ．61D ．564．等比数列{}n a 中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( ) A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．由a 1＝1，a n ＋1＝a n 3a n ＋1给出的数列{a n }的第34项( )A.34103B ．100C.1100D.11046．已知数列{}n a 的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于 ( ) A ．9B ．8C ．7D ．67．已知数列{}n a 的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝32164，则项数n 等于 ( )A ．13B ．10C ．9D ．68．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1=－11，a 4+a 6=－6，则当S n 取最小值时，n 等于 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．99．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x +y +z 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )A ．X +Z =2YB ．Y (Y －X )=Z (Z －X )C ．Y 2=XZD ．Y (Y －X )=X (Z －X ) 11. 若c b a >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a -1>c b -1 B ．c a -1<cb -1C ．bc ac >D ．bc ac < 12．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ，3a ，9a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++等于（ ）A ．1514B ．1213C ．1316D ．1516二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．数列{}n a 的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若{}n a 的前n 项和为24，则n =_______.14． 在等差数列{}n a 中，已知log 2(a 5+a 9)=3，则等差数列{}n a 的前13项的和S 13=________. 15．已知－2π≤α<β≤2π，则2βα-的范围为。
河南省淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学(理)---精校Word版含答案
C． ，且
D． 在 上是增函数
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．已知函数 ，则 的最小值为.
14． .
15．已知函数 有两个零点，则 的取值范围是.
16．已知函数 若有 ，则 的最大值为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A．
B．
C．
D．
10．答案：B解析：设 ，则 ，在 上 ， 单调递增，所以 ，即 ；设 则
，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，∴C,D均不正确。
11．若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11．答案：B ∴当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，依题意得 ，∴
6．设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，
，且 ，则不等式 的解集是（）
A．
B．
C．
D．
6．答案：D解析：设 ，则 ，所以 是 上的奇函数， ，当 时， ，所以 是 上的增函数，根据奇函数的对称性可知 在 上也是增函数，所以 的解集为
7．已知 有极大值和极小值，则 的取值范围为（）
A．
B．
C．
4．函数 有极值的充要条件是（）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数 ，则 与 围成的封闭图形的面积为（）
A．
B．
C．
D．1
6．设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，
，且 ，则不等式 的解集是（）
A．
B．
C．
D．
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河南省周口2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题第1卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是( )A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定2.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆直径为( )A． B． C． D． 93.在△ABC中，已知a＝， b＝，A＝30°，则c等于( )A． 2 B．C． 2或 D．以上都不对4.已知△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，则等于( )A．5 B．7 C．9 D．105.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( )A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．a n＝a n－1＋n，n∈N*，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．a n＝a n－1＋(n－1)，n∈N*，n≥26.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，… D．1，，，…7.在等差数列{an}中，已知a4＝2，a8＝14，则a15等于( )A．32 B．－32 C．35 D．－358.已知等差数列{a}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则mn为( )A．12 B．8 C．6 D．49.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A．5 B．4 C．3 D．2}的前n项和s n＝n2－9n，第k项满足5<a k<8，则k为( )10.已知数列{anA．9 B．8 C．7 D．611.含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( )A．B．C．D．12.数列{a}为等差数列，它的前n项和为s n，若s n＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是n( )A．－2 B．－1 C．0 D．1第II卷二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.△ABC中，AB＝5，AC＝7，B＝120°，则△ABC的面积为________．14.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile.此船的航速是________n mile/h.15.首项为正数的等差数列，前n项和为s n，且S3＝S8，当n＝________时，s n取到最大值．}的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为77，则16.已知一个等差数列{an项数n的值为______．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长．28.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A.(1)求B；(2)若cos A＝，求sin C的值．19.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．}中，a1＝1，a3＝－3.20.已知等差数列{an}的通项公式；(1) 求数列{an}的前k项和s k＝－35，求k的值．(2) 若数列{an21.设等差数列{an}的前n项和为s n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．22.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为s n，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an }的通项公式an；(2)若数列{bn }是等差数列，且bn＝，求非零常数c.河南省周口2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题答案1.A【解析】用正弦定理将正弦关系转化为边的关系．由正弦定理知＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)，∴sin A＝，sin B＝，sin C＝.∵sin2A＋sin2B<sin2C，∴＋<，∴a2＋b2<c2，∴cos C＝<0，∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．2.B【解析】设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设两边的夹角为θ，cosθ＝，则sinθ＝.∴2R＝＝＝.3. C【解析】∵a2＝b2＋c2－2bc cos A，∴ 5＝15＋c2－2×c×.化简得c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.4.A【解析】因为a＝3，b＝4，c＝5，所以△ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A.5.B【解析】6. C【解析】7. C【解析】由a8－a4＝(8－4)d＝4d，得d＝3，所以a15＝a8＋(15－8)d＝14＋7×3＝35.8. B【解析】由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8.9. C【解析】设a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15，a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30，两式相减得5d＝15，∴d＝3，故选C.10.B＝【解析】由an＝2n－10.得an由5<2k－10<8，得7.5<k<9，∴k＝8.11. B【解析】S奇＝，S偶＝，∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.12. B【解析】等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.13.【解析】设BC＝a，由余弦定理得a2＋52－2a×5×cos 120°＝72，a2＋5a－24＝0，a＝3，所以S△ABC＝×5×3sin 120°＝.14.32【解析】设航速为v n mile/h，在△ABS中，AB＝v，BS＝8n mile，∠BSA＝45°，由正弦定理，得＝，∴v＝32 n mile/h.15. 5或6【解析】∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0. ∵a1＞0，∴a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞a6＝0，a7＜0.故当n＝5或6时，Sn最大．16.7【解析】由已知得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴a1＋an＝＝22，∴＝，解得n＝7.Sn17.在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，由余弦定理，得cos C＝＝，∴sin C＝.在△ADC中，由正弦定理，得＝，∴AD＝×＝.【解析】18.解 (1)在△ABC中，由＝，可得a sin B＝b sin A.又由a sin 2B＝b sin A，得2a sin B cos B＝b sin A＝a sin B，所以cos B＝，所以B＝.(2)由cos A＝，可得sin A＝，则sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sin A＋cos A＝.【解析】19.解(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12，由正弦定理，得AD＝＝＝24(n mile)．(2)在△ADC中，∠CAD＝30°，AC＝8，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos 30°.解得CD＝8n mile.∴A处与D处的距离为24 n mile，灯塔C与D处的距离为8n mile.【解析】20.(1)＝3－2n；(2)k＝7．an【解析】(1) 设等差数列{}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.an由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2.＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.从而，an(2) 由(1)可知＝3－2n. ∴Sn＝＝2n－n2.an＝－35，即2k－k2＝－35. 解得k＝－5或k＝7∴Sk又k∈N*，∴k＝7．21.(1)－<d<－3；(2)数列前6项和最大. 【解析】(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，∵S12>0，S13<0，∴即∴－<d<－3.(2)∵S12>0，S13<0，∴∴.∴a6>0，又由(1)知d<0.∴数列前6项为正，从第7项起为负．∴数列前6项和最大.}的公差为d，且d>0.22. (1)设等差数列{an∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根．又公差d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13.∴，∴，∴＝4n－3.an＝n×1＋×4＝2n2－n，(2)由(1)知，Sn＝＝.∴bn∴b1＝，b2＝，b3＝.}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∵{bn∴2c2＋c＝0，∴c＝－(c＝0舍去)．经检验，c＝－符合题意，∴c＝－.【解析】。