因式分解之技巧一配方法和十字交叉法
八年级数学上册_因式分解的方法
2 2 x 4 xy 4 y 2x 4 y 3 (7)
(1)原式= a 2 4a 4 b 2 2b 1
(a 2) 2 (b 1) 2 (a b 1)(a b 3)
（2）原式 = x2 5 xy 6 y 2 ( x 3 y )
(8) ( x y 2xy)(x y 2) ( xy 1)2 (9) ( x4 x 2 4)(x 4 x 2 3) 10 (10) a4 64b 4 3 x(11) 2 x 2 5x 6 a 4(12) 2a3b 3a 2b2 2ab3 b4 (13)证明恒等式： a 4 b4 (a b)4 2(a 2 ab b2 )2
(2 x 1) 2 ( y 2) 2 (2 x y 3)(2 x y 1)
方法六、拆项、添项法
因式分解是多项式乘法的逆运算。在多 项式乘法运算时，整理、化简将几个同 类项合并为一项，或将两个仅符号相反 的同类项相互抵消为零。在对某些多项 式分解因式时，需要恢复那些被合并或 相互抵消的项，即把多项式中的某一项 拆成两项或多项，或者在多项式中添上 两个仅符号相反的项，前者称为拆项， 后者称为添项。
方法五、分组分解法
（1）形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(a+b)(m+n) (2)形如： x2 y2 2x 1
( x 2 2 x 1) y 2 ( x 1) 2 y 2 ( x y 1)(x y 1)
例题1：如果
十字交叉法因式分解(PPT)
演讲人
十字交叉法因式分解其实就是通过乘法的运算公式去进行的因式分解。下面我们一起来 了解一下。
1、因式分解：我们在学习一元二次方程的时候，最常用的一种方法其实就是因式分解 了。因为因式分解的计算过程比较简单，我们只需要根据公式去计算出结果就好。因式 分解有很多的方法，而十字交叉就是其中之一。
2、十字交叉法：十字相乘是解一元二次方程最简单的一个方法。因为我们只需要将式 子分解成一种乘法公式的式子来直接求出结果。我们分解了之后，会形成一个新的式子， 而我们的计算结果其实就已经是藏在了式子里面了。
3、一元二次方程：我们在学习一元二次方程的时候，会学习如何分解一元二次方程。 一元二次方程的分解我们就会用到十字交叉，但是十字交叉的使用是分情况的。如果我 们分解的
时候，计算量比较大，并且还不一定可以出结果的时候，可以去试一试公式法。
所以，十字交叉法因式分解在很多时候确实是会给我们带来一个简便的计算， 但不是所有的
初中数学：因式分解有哪些方法？十字相乘法因式分解4道例题全解
初中数学：因式分解有哪些方法？十字相乘法因式分解4道例题全解因式分解方法步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要相对合适。
”分组分解法分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。
能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1．5ax+5bx+3ay+3by解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2．x2-x-y2-y解法：原式=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
三一分法，例：a2-b2-2bc-c2原式=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)十字相乘法十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。
这种方法有两种情况。
①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。
因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．例1：x2-2x-8=(x-4)(x+2)②kx2+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．例2：分解7x2-19x-6图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3因为-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，所以，原式=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。
因式分解的方法与技巧有哪些
因式分解的方法与技巧有哪些十字相乘法1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
2.用十字相乘法分解公因式的步骤：(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。
提公因式法1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2.提取公因式法分解因式的解题步骤(1)提公因式。
把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号(2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。
待定系数法1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。
用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
2.使用待定系数法解题的一般步骤是：(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式；(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
因式分解口诀两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
初中数学因式分解十字相乘的方法.
初中数学因式分解十字相乘的方法
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2），在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.
比如说：把x^2+7x+12进行因式分解。
上式的常数12可以分解为3×4，而3+4又恰好等于一次项的系数7，所以上式可以分解为：x^2+7x+12=(x+3）(x+4）。
因式分解所有方法归纳总结
因式分解所有方法归纳总结因式分解所有方法归纳总结因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x-2x-x(201*淮安市中考题)x-2x-x=x(x-2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a+4ab+4b(201*南通市中考题)解：a+4ab+4b=（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m+5n-mn-5m解：m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x-19x-6分析：1-3722-21=-19 解：7x-19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x+3x-40解x+3x-40=x+3x+()-()-40=(x+)-()=(x++)(x+-)=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
因式分解十字相乘法怎么做
因式分解十字相乘法怎么做
因式分解十字相乘法怎么做
导语：把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式。
下面是整理的因式分解十字相乘法，欢迎大家参考！
注意事项
第一点：用来解决两者之间的比例问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
十字相乘法
十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别是：
1、分组分解法
2、拆添项法
3、配方法
4、因式定理（公式法）
5、换元法
6、主元法
7、特殊值法
8、待定系数法
9、双十字相乘法
10、二次多项式
11、提公因式法。
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
其实就是运用乘法公式（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。
对于像ax+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）这样的'整式来说，这
个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那么可以直接写成结果：ax+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。
因式分解十字相乘法
因式分解十字相乘法十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把一些二次三项式分解因式。
对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q)。
不仅仅局限于课堂45分钟课下积极的练习反思，总结也是至关重要你可能曾经懊恼自己当初在课堂上没有好好听课那么请收起你的沮丧就现在，开始学每天进步一点点相信你能做到致迷途知反的你们定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.解析：十字相乘法的精髓，在于分解常数项。
对于初学者来说，可以根据常数项的具体数值，尝试着分解成两个因数相乘的形式，并且使这两个因式的值相加等于一次项系数。
上面的例题，很好的说明了十字相乘法因式分解的具体应用。
例题二：例题三：例题四例题五：练一练一、前言在北师版数学教材上，并没有十字相乘法这一章，在中考中十字相乘法也不作为考点考察。
但是，在初中阶段，一些一元二次方程的题目使用十字相乘法可以更快的解出答案；在高中阶段，十字相乘法可以说是随时可能用到；更重要的是，十字相乘法可以很好的培养数感。
因此，熟练掌握十字相乘法是非常必要的二、知己知彼想要熟练的掌握十字相乘法，就一定要了解它的原理，我们先看这样几个式子：观察这几个式子，相信大家能很快的说出下面这个式子的结果为了更加清晰的说明十字相乘的原理：我们做如下的说眀：小学我们都学过竖式乘法其实刚才列举的式子也可以用竖式进行计算从所列竖式中，我们不难发现，2×3=6,2+3=5（2x+3x=5x）搞清楚了这个原理，十字相乘法就很容易了，其实就是把上面的过程反过来，下面以一道题目为例进行具体的说明例1：因式分解我们心里清楚，最后的结果一定是下面这种形式问题的关键就是求出a和b而通过刚才的例子，我们知道14=ab，9=a+b，那么我们该从哪里入手呢？这里做两个说明：（1）分解的结果中a、b都是整数（不会出分数、无理数什么的）（2）要分解14，而不是去拆解9、因式分解题目结果中的系数，都是整数，那么14的分解情况就很少了，而和为9的情况太多了，由此可见去分解14是最简单的做法于是，我们得到了分解这类二次三项式的方法：先把常数14分解成两个因数的积（整数），再看一看这两个因数的和是不是等于一次项的系数。
初中数学：因式分解的方法与技巧汇总
初中数学：因式分解的方法与技巧汇总
定义
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.
因式分解与整式乘法为相反变形，同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤.
因式分解原则
1.分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
2.最后结果只有小括号
3.最后结果中多项式首项系数为正
基本方法
方法1：提公因式法
方法2：公式法
方法3：分组分解法
方法4：十字相乘法
方法5：换元法
方法6：拆项、添项法
方法7：配方法
方法8：主元法
方法9：特殊值法
方法10：待定系数法
方法11：双十字相乘法
方法12：长除法。
因式分解配方法的口诀
因式分解配方法的口诀《因式分解配方法的口诀》嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊因式分解配方法的口诀，这可真是个超级实用的小妙招！配方法呀，就像是搭积木，得把式子巧妙地组合起来。
那口诀到底是啥呢？听我慢慢道来：“一拆二分三配凑，十字相乘不能漏。
” 这一句是不是有点意思？先来说说“一拆”，就是把式子中的项拆开，就像把一个大礼包拆开看看里面都有啥。
比如x² + 6x + 8，咱们得先瞅瞅能不能拆成两个数相加或者相乘的形式。
“二分”呢，就是把拆开的项分成两组，找找它们之间的关系。
就像把小伙伴们分成两队做游戏，看看哪队更厉害。
接着是“三配凑”，这可是关键步骤哦！要把式子配成完全平方的形式，就好像给一个房子装修，得把每个角落都弄得漂漂亮亮的。
比如说x² + 6x + 9 就可以配成(x + 3)² 。
还有“十字相乘不能漏”，这就像是个秘密武器。
遇到那种不太好直接配的式子，十字相乘说不定就能派上用场啦。
给大家举个例子吧，比如x² 5x + 6 ，咱们先一拆，把 6 拆成(2)×(3) ，然后二分，分成x² 2x 3x + 6 ，再配凑，就变成了(x 2)(x 3) 。
是不是很神奇？哎呀呀，刚开始学的时候，可能会觉得有点头疼，但是别着急，多练练，多琢磨琢磨，就像玩游戏一样，熟悉了规则就能玩得很溜啦！咱们学这个配方法，可不仅仅是为了应付考试，以后在生活中说不定也能派上用场呢！比如说解决一些实际的数学问题，或者是展现咱们聪明的头脑。
小伙伴们，加油哦！相信你们掌握了这个口诀，因式分解配方法就不在话下啦！让我们一起在数学的海洋里畅游，发现更多的乐趣和惊喜！。
因式分解十字交叉法
因式分解十字交叉法
十字交叉法，又称“因式分解法”，是一种具有特色的、用于解决数学问题的方法。
这种方法是在提取平方根时用横竖划分之前算出平方数的一种方法。
以下是关于这种解决方案的介绍：
十字交叉法是一种寻找数字的方法，用来比较尝试着将它划分的“值”后，在行列中比较结果的方法。
编写程序时，这种方法可以提供实用性和易用性，特别是在较大的数据集中，也可以用于给出有意义的结果。
它是通过迭代地不断分解输入数据，并在已知及特定范围内尝试不同的数字，以寻找最佳匹配结果等技术来实现的。
这种方法的基本步骤是：
1.计算数学表达式的值（例如平方根），这通常就是简单的数学计算。
2.根据计算的结果，将它分解成两个数字的值的和，这两个数字的和在一定范围内。
3.将分解的结果放在一个网格中，以横竖对应，然后将横竖的值加起来，最终取得相同的计算结果。
4.若第三步无法得到想要的结果，则继续改变以上网格中横竖的值，直到得到期望的结果为止。
当然，这种方法也有可能用于其他比较大的问题，甚至从解决复杂的统计问题开始，不过需要更多细节的分析。
另外，既然是一种具有特色的解决方案，当它根据每个不同的领域的解决方法来改进的时候，也可以得到更好的效果。
总之，十字交叉法是一种非常实用的工具，它可以帮助你更快地解决数学和统计的问题，而它的内容也广泛应用于诸如数据挖掘、机器学习等领域，是一种不可多得的方法。
因式分解 十字交叉法
因式分解十字交叉法
x
《因式分解十字交叉法》
一、简介
因式分解十字交叉法是一种算法，它可以将数学表达式分解成多个因式，其中每一个因式对应一个直观易懂的等式。
它可以帮助人们将复杂的方程解析成较为简单的等式，以便理解其数学规律。
二、步骤
1. 首先，将复杂的方程拆解为多个由加减乘除组成的表达式；
2.接下来，将各个表达式放入一个矩阵中，从左边的一行开始，一直填到最右边的一行，形成一个十字交叉矩阵；
3.然后，从十字交叉矩阵的中间开始，计算出其对应的值，将该值作为一个因子继续计算，例如，如果矩阵的值为3，则可以将该因子分解为3*（1）的形式；
4.最后，一直计算下去，直到整个矩阵的值全部算出，从而得到多个因式，这样就可以得到最终的等式。
三、优点
1. 因式分解十字交叉法揭示了等式中隐藏的数学规律，为更好
地理解方程提供了便利；
2. 该算法可以帮助人们根据已知的方程轻松计算出未知的方程，具有较强的实用价值；
3. 操作简单，把复杂的方程简化为较为简单的等式，容易理解。
四、缺点
1. 因式分解十字交叉法只适用于有限的数学表达式，不能用于不定公式；
2. 该算法只能有限精度的计算出方程的结果，数据较大时，可能会出现精度不足的问题。
因式分解之技巧一配方法和十字交叉法
因式分解之配方法和十字交叉法因式分解 是七年级数学的知识，放在代数式的乘法之后，现在我们学习的是因式分解的基本方法，1、提取公因式法，2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。
往往在题目中多少会涉及一些其他的知识，例如配方法和十字交叉法等。
下面带大家学习配方法和十字交叉法。
一、十字交叉法2()()()x p x q x p q pq ++=+++这是乘法，反过来2()()()x p q pq x p x q +++=++这是一个恒等变形，研究系数x 的一次项系数为()p q +，常数项是pq 。
例如2215(3)(5)x x x x +-=-+x 5x 3-其中1535-=-⨯ ，23+5=-。
例题：多项式212x m x +⋅-可以分解为()(6)x m x ++，则m n += 。
练习：2221x m x +⋅-分解中有一个因式为27x +，则m = 。
二、配方法配方法其实是完全平方公式和平方差公式的应用，对于完全平方公式要有一种敏感性，找到符合的三项。
222()2a b a ab b ±=±+，他们不是孤立的个体而是一个整体。
首先要学会审题，从题目中发现他们。
例题：已知2226100x x y y -+++=，求2x y +的值。
分析：见到22x x +，26y y +我们就想到添加一项构成完全项，22222226102169(1)(3)0x x y y x x y y x y -+++=-++++=-++=， 得到1,3x y ==-。
∴ 221(3)1x y +=⨯+-=-练习：1、已知222450m m n n ++-+=，则m n = 。
2、已知22912480a a b b ++++=，求24ba 的值。
思考：已知2222440m m n n n +⋅+-+=，求24m n -的值。
因式分解的方法与技巧有什么
因式分解的方法与技巧有什么因式分解的方法与技巧有什么?同学们还有印象吗，如果没有快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“因式分解的方法与技巧有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
因式分解的方法与技巧有什么一、分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤：(1)找出公因式;二、因式分解方法分类把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。
(1)提公因式法几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守。
要变号，变形看正负。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式(1)公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
初中数学因式分解的几种经典技巧
初中数学因式分解的几种经典方法息县六中陈岳因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法。
下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。
【1】提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等2x-3x=0例一：2解：x(2x-3)=0x=0,2x=3/21这是一类利用因式分解的方程。
总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后面的学习有帮助。
【2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。
例二：2x-4分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2解：原式=(x+2)(x-2)【3】十字相乘法是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。
注意：它不难。
这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数21.a a 的积21.a a ，把常数项c分解成两个因数21.c c 的积21.c c ，并使1221c a c a 正好是一次项b ，那么可以直接写成结果例三： 把22x -7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1╳2 31×3+2×1 =51 3╳2 11×1+2×3 =71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1) =-51 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3) =-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.解 原式=(x-3)(2x-1).总结：对于二次三项式2ax +bx+c(a≠0)，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=21.a a ，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=21.c c ，把2121,,,c c a a ，排列如下：╳按斜线交叉相乘，再相加，得到1221c a c a +，若它正好等于二次三项式2ax +bx +c 的一次项系数b ，即1221c a c a +=b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式1a x+c1与22c x a +之积，即2ax +bx+c=(1a x+1c )(2a x+2c ).这种方法要多实验，多做，多练。
初中配方法分解因式
初中配方法分解因式学习初中数学因式分解首要培养学习兴趣，并培养学习习惯;其次是多做题，熟练掌握;最后就是掌握好因式分解的常用方法，与做题相结合，今天我为大家推荐。
配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
的方法提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am+bm+cm=ma+b+c③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.运用公式法①平方差公式：.a^2-b^2=a+ba-b②完全平方公式：a^2±2ab+b^2=a±b^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数或式的平方和的形式，另一项是这两个数或式的积的2倍.分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项或几项，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
因式分解配方法
因式分解配方法
因式分解是数学中常见的一种运算方法，它可以将一个多项式拆分成若干个较为简单的因式的乘积形式，从而更方便地进行计算和分析。
因式分解配方法是一种常用的因式分解技巧，其主要用途是将多项式中的一些特殊形式进行因式分解。
具体来说，因式分解配方法包括以下几种：
1.公因式提取法
公因式提取法是指将多项式中的公因式提取出来，从而得到一个更简单的因式分解式。
例如，将多项式2x + 6x分解为2x(x+3)，其中公因式2x可以提取出来，得到简化式x+3.
2.分组配对法
分组配对法是指将多项式中的项进行分组，使得每组中的项能够进行因式分解。
例如，将多项式3x-5xy+2y-6x+10y分组为(3x-6x) - (5xy-10y) + 2y，然后将每组进行因式分解，得到简化式(3x-6)(x-2) - 5y(x-2) + 2y，再将公因式(x-2)提取出来，得到最终简化式
(x-2)(3x-5y+2y).
3.配方法
配方法是指通过一定的配对方式，将多项式转化为一些可进行因式分解的形式，从而得到更简单的因式分解式。
最常见的配方法有两种：
(1)二次平方配方法：将多项式中的平方项通过加减法变形配对，得到完全平方式的形式。
例如，将多项式x-6x+9分解为(x-3).
(2)三项式配方法：通过将多项式中的三项式进行配对，得到一些可进行因式分解的形式。
例如，将多项式x+5x+6分解为(x+2)(x+3).
综上所述，因式分解配方法是一种常用的数学技巧，可以帮助我们更方便地进行因式分解运算。
在实际应用中，我们可以根据不同的情况选择不同的配方法，以得到最简单的因式分解式。
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因式分解之配方法和十字交叉法
因式分解
是七年级数学的知识，放在代数式的乘法之后，现在我们学习的是因式分解的基本方法，1、提取公因式法，2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。
往往在题目中多少会涉及一些其他的知识，例如配方法和十字交叉法等。
下面带大家学习配方法和十字交叉法。
一、十字交叉法
这是乘法，反过来
2()()()x p x q x p q pq ++=+++这是一个恒等变形，研究系数的一次项系
2()()()x p q pq x p x q +++=++x 数为，常数项是。
例如()p q +pq 2215(3)(5)
x x x x +-=-+ x 5
x 3
-其中 ，。
1535-=-⨯23+5=-例题：多项式可以分解为，则=
212x
m x +⋅-()(6)x m x ++m n +。
练习：分解中有一个因式为，则= 。
2221x m x +⋅-27x +m 2、配方法
配方法其实是完全平方公式和平方差公式的应用，对于完全平方
公式要有一种敏感性，找到符合的三项。
，
222()2a b a ab b ±=±+他们不是孤立的个体而是一个整体。
首先要学会审题，从题目中发现他们。
例题：已知，求的值。
22
26100x x y y -+++=2x y +分析：见到，我们就想到添加一项构成完全项，2
2x x +26y y +22222226102169(1)(3)0x x y y x x y y x y -+++=-++++=-++=，
得到。
1,3x y ==-∴ 221(3)1
x y +=⨯+-=-练习：1、已知，则= 。
222450m
m n n ++-+=m n 2、已知，求的值。
22
912480a a b b ++++=24b a 思考：已知
，求的值。
2222440m m n n n +⋅+-+=24m n -
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