十字交叉法因式分解
因式分解之十字相乘法
因式分解之十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
（1）二次项系数为1的十字相乘法：如果二次三项式2++x px q 中的常数项q 能分解成两个因式a 、b 的积，且一次项系数p 恰好是+a b ，那么2++x px q 可以进行如下分解因式，即()()()22++=+++=++x px q x a b x ab x a x b ，用十字交叉线来表示：x+ax +b【要点诠释】①在对2x bx c ++分解因式时，要先从常数项c 的正、负入手，若0c >，则p q 、同号（若0c <，则p q 、异号），然后依据一次项系数b 的正负再确定p q 、的符号；②若2x bx c ++中的b c 、为整数时，要先将c 分解成两个整数的积（要考虑到分解的各种可能），然后看这两个整数之和能否等于b ，直到凑对为止。
（2）二次项系数不为1的十字相乘法：在二次三项式2ax bx c ++（a ≠0）中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，，排列如下：按斜线交叉相乘、再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.【要点诠释】①分解思路为“看两端，凑中间”；②二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上。
基础强化练习【例1】因式分解：（1）21124x x ++=；（2）21024x x ++=；（3）2224x x --=；（4）2524x x +-=；（5）22524x x ++=；（6）21424x x ++=；（7）21024x x +-=；（8）22324x x --=.【例2】将下列各式因式分解：（1）2109x x ++（2）2212x xy y --（3）2310x x --（4）2243n mn m --（5）22712x y xy -+（6）2412n n x x --（7）2(2)6(2)27x y x y +++-（8）42536x x --（9）()()222812a a a a +-++（8）22483m mn n ++（9）22627x y xy +-（10）2215x x --（11）22443(2)2m mn n m n -+--+（12）632827x x -+（13）()()2222483482x x x x x x x ++++++（14）20322--x x （15）222064xy y x -++（16）256x x -++（17）22(1)7(1)3x x ++++（18）22()5()3x y x y -+--（19）()()421336a b a b +-++（20）()()21623122x y x y +-+-（21）2222(6)4(6)5x x x x ----（22）(1)(2)(3)(6)20x x x x +---+（23）22(1)(2)12x x x x ++++-（24）22(6)(8)24x x x x +-+--（25）()()2243123515x x x x +++++【例3】用十字相乘法解方程：（1）22730x x -+=（2）26750x x --=（3）22530x x --=（4）221570x x ++=（5）23840a a -+=（6）25760x x +-=（7）2611100y y --=（8）2250x -+=（9）2252x x -=-【例4】已知二次三项式218x ax +-能在有理数范围内分解因式，求整数a 的可能值，并分解因式。
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程:“十字交叉法”十字相乘就就是把二次项拆成两个数得积常数项拆成两个数得积拆成得那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项瞧一下这个简单得例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m得积(瞧左边,注意竖着写)-12拆成-2与6得积(也就是竖着写)经过十字相乘(也就就是6m与-2m得与正好就是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点:只要把2次项与常数项拆开来(拆成乘积得形式),可以检验就是否拆得对,只要相加等于1次项就成了,十字相乘法实际就就是分解因式。
解释说明:十字相乘法虽然比较难学,但就是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下就是我对十字相乘法提出得一些个人见解。
1、十字相乘法得方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法得用处:(1)用十字相乘法来分解因式。
(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法得优点:用十字相乘法来解题得速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。
4、十字相乘法得缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不就是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型得题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例:1)、用十字相乘法解一些简单常见得题目例1把m²+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题解:因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2把5x²+6x-8分解因式分析:本题中得5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。
因式分解 十字相乘法 -回复
因式分解十字相乘法-回复
因式分解十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：提公因式法、公式法、双十字相乘法、轮换对称法、拆添项法、配方法、因式定理法、换元法、综合除法、主元法、特殊值法、待定系数法、二次多项式。
1十字相乘法的方法
十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。
对于像ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。
那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数为1时，可表达为x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
2十字相乘法注意事项
第一点：用来解决两者之间的比例问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程“十字交叉法”解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右5 ╳ -4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解：因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3 x2=5例4、解方程6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解：因为 2 -53 ╳ 5所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0所以 x1=5/2 x2=-5/32)、用十字相乘法解一些比较难的题目例5把14x²-67xy+18y²分解因式分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y7 ╳ -2y所以14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -37y ╳ -1=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）5 ╳ 4y - 3=（2x -7y +1）（5x +4y -3）说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 15 x - 4y ╳ -3说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b2 ╳ +b[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）1 ╳ -（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b。
【整理】解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m2+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m2+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m2+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×１当-12分成-2×６时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×２时，才符合本题解：因为 1 25 ╳ -4所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
因式分解(十字交叉法)练习题
因式分解(十字交叉法)练习题用十字交叉法分解因式一、选择题1、若4x-3是多项式4x^2+5x+a的一个因式，则a是（）Ａ．-8Ｂ．-6Ｃ．8Ｄ．6解析：根据因式定理，4x-3是多项式4x^2+5x+a的一个因式，那么4x-3=0时，4x^2+5x+a=0也成立，即x=-3/4是4x^2+5x+a=0的一个根，代入可得a=6，因此选D。
2、下列变形中，属于因式分解的是（）a^2+5a+1=a(a+5)+1a-3a^2+12a=a(a-3)+12ax+2y)^2=x^2+4xy+4y^2解析：只有第二个式子是因式分解，因为它可以写成a(a-3a+12)，所以选C。
3、下列多项式：（１）x^2+7x+6，（２）x^2+4x+3，（3）x^2+6x+8，2x+7x+10，（５）x^2+15x+44．其中有相同因式的是（）解析：可以用因式分解法或者求根公式来判断，答案为A，因为（１）可以分解为(x+1)(x+6)，（２）可以分解为(x+1)(x+3)，它们都有共同的因式(x+1)。
4、下列各式中，可以分解因式的是（）x - ymx + nyn-m-am-n^2解析：只有第二个式子可以分解因式，因为它可以写成(m+n)y，所以选B。
5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）m+2mn-1+n=(m-1)+(2mn+n)xy+x+y+1=(xy+y)+(x+1)ab+bx+ay+xy=(ab+ay)+(bx+xy)4x-17xy+15yx/5=y/4解析：第四个式子不是因式分解，而是化简，因此选D。
6、若45x-kx-15=(x+3)(x-5)，那么k的值是（）解析：将(x+3)(x-5)展开，得到x^2-2x-15=45x-kx-15，即x^2-(2+k)x-30=0，根据因式定理，x-5是该多项式的一个因式，因此(x-5)(x+m)=x^2-(2+k)x-30，展开可得m=k-3，因此选A。
7、如果4x^2-2kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）解析：4x^2-2kx+1=0有两个相等的实数根，即Δ=0，因此(-2k)^2-4(4)(1)=0，解得k=-3或k=1/2，因此选B。
数学分解因式之十字交叉法
原理
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。 则：[A*M+B*（S－M）]/S=C A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C M/S=(C-B)/(A-B) 1-M/S=(A-C)/(A-B) 因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C) 上面的计算过程可以抽象为： A ………C-B ……C B……… A-C 这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x2+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
例3
把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
十字交叉法分解因式
十字交叉法分解因式
十字交叉法是一种分解复杂因式的方法，在中文中可以用以下步骤来进行：
1. 将被分解的因式写成一个长方形的形状。
2. 将因式的首项和末项分别写在长方形的左上方和右下方。
3. 找出首项和末项的因数，并分别写在长方形的左下方和右上方。
4. 在长方形中的交叉处相乘，并写在长方形中间。
5. 将长方形中的数字进行组合，得到一个或多个因式分解的结果。
这种方法可以帮助我们快速找出因式的分解结果，便于求解复杂的算术问题。
利用十字交乘法因式分解多项式
因式分解下列各式：
1 x2＋4x＋3
2 x2－7x＋6
1 將 x2 分解為 x•x，常數項 3 可分解為 3＝1Ò3＝（－1）Ò（－3）。 利用十字交乘法寫成：
1 x ＋1 2 x
Ñ1
x
＋3
x
Ñ3
3x＋x＝4x
－3x－x＝－4x（不合）
所以 x2 ＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）。
2
x
因式分解下列各式： 1 x2＋x－30
2 x2－x－2
x ＋6 x －5 －5x＋6x＝x 所以 x2＋x－30＝（x＋6）（x－5）
x
－2
x
＋1
x－2x＝－x
所以 x2－x－2＝（x－2）（x＋1）
134 第 3 章．因式分解
Է ᕚ 3 含有兩種文字符號的十字交乘法
因式分解 x2－7xy＋12y2。
Է ᕚ 2 二次項係數為1，常數項為負數
ৣΥ୦Ъ P36 ਿᓾᕚ 1234
因式分解下列各式：
1 x2－x－6
2 x2＋x－12
1
x
＋2
x
Ñ3
－3x＋2x＝－x
所以 x2－x－6＝（x＋2）（x－3）。
2 x
＋4
x
－3
－3x＋4x＝x
所以 x2＋x－12＝（x＋4）（x－3）。
੬ᅰධ Ñ6 ̙ʱ༆މ Ñ6Ø1ÒÑ6
Ø2ÒÑ3 Ø3ÒÑ2 Ø6ÒÑ1 Չʕ 2ÐÑ3ØÑ1f
੬ᅰධ Ñ12 ̙ʱ༆މ Ñ12Ø1ÒÑ12
Ø2ÒÑ6 Ø3ÒÑ4 Ø4ÒÑ3 Ø6ÒÑ2 Ø12ÒÑ1 Չʕ 4ÐÑ3Ø1f
3-3 利用十字交乘法因式分解 133
在例題 2 的第 1 題的解題過程中，如果將 x2 項分解為（－x）•（－x）， 常數項－6 分解為（－2）Ò3，可以得到：
一元二次方程里的十字交叉法怎么样做最好有例题顺便出几道题
一元二次方程里的十字交叉法怎么样做最好有例题顺便出几道题首先，对方程中的二次项系数a进行因式分解，找出两个数m和n，使得它们的和等于一次项系数b，且它们的乘积等于常数项系数c。
然后，将方程拆解为两个一次方程，形式为(x+m)(x+n)=0。
接着，将每个一次方程分别令为0，并解出x的值。
最后，将得到的解代入原方程，验证是否满足。
以下是一些例题和解答：例题1：求解方程x^2+5x+6=0。
解答：根据十字交叉法，将b=5分解为两个数的和，使得它们的乘积等于c=6、因此，我们可以将方程拆解为(x+2)(x+3)=0。
令(x+2)=0，解得x=-2令(x+3)=0，解得x=-3验证：将x=-2代入原方程得到-2^2+5(-2)+6=4-10+6=0，成立。
将x=-3代入原方程得到-3^2+5(-3)+6=9-15+6=0，成立。
因此，方程的解为x=-2和x=-3例题2：求解方程x^2-6x+9=0。
解答：根据十字交叉法，将b=-6分解为两个数的和，使得它们的乘积等于c=9、因此，我们可以将方程拆解为(x-3)(x-3)=0。
令(x-3)=0，解得x=3验证：将x=3代入原方程得到3^2-6(3)+9=9-18+9=0，成立。
因此，方程的解为x=3题目：1.求解方程x^2+8x+12=0。
2.求解方程x^2-4x-12=0。
3.求解方程2x^2-5x-3=0。
解答：1.将方程拆解为(x+2)(x+6)=0。
解得x=-2和x=-62.将方程拆解为(x-6)(x+2)=0。
解得x=6和x=-23.将方程拆解为(2x+1)(x-3)=0。
解得x=-0.5和x=3。
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
十字交叉因式分解
十字交叉因式分解是什么
十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。
1、提取公因式法。
2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。
例如：配方法和十字交叉法等。
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。
(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。
这就是所谓的双十字相乘法。
因式分解方法灵活
学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。
学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合
分析和解决问题的能力。
数学十字交叉法分解
数学十字交叉法分解
数学十字交叉法分解（CrossDecompositionMethod）又称“交叉分解法”，是由美国数学家D.K.Gill在1938年提出的一种计算机数学方法。
这种方法把一种复杂的问题分解成若干较为简单的问题，从而获得问题的解决方案。
交叉分解法主要用于线性代数中处理矩阵，其思想是将一个复杂的矩阵分解成两个（或多个）相对简单的矩阵，使得它们的乘积等于原矩阵。
数学十字交叉法分解的技术原理如下：将复杂的矩阵A分解为两个更简单的矩阵B和C，使得它们的乘积等于A，即：A=BC。
其中，B 和C的维度可以不同，从而减少矩阵解的计算时间，从而提高效率。
数学十字交叉法分解的过程可分为以下几步：
1、首先，对待分解的复杂矩阵A进行伪逆处理，将其分解为A=RT，其中R为正交矩阵，T为上三角矩阵；
2、分解上三角矩阵T，其矩阵元素由Tij（i<=j）构成，Tij可表示为：Tij=Tij-∑k=1iTik*Tkj；
3、计算正交矩阵R的逆R-1，则R-1R=I；
4、将R-1R和T分别乘以B和C，即可得到BC=A，即A=BC；
数学十字交叉法分解比一般的数值方法更加简便快捷，而且比较稳定；另外，它的应用范围比较广泛，可用于有限元法、差分法、自适应定性法和稀疏矩阵解决方案等。
在许多领域，都可以应用数学十字交叉法分解这一方法，其中包括人工智能、机器学习、计算机视觉、
自动控制、随机过程控制、信号处理等，无一不是需要数学的科学领域。
最后，数学十字交叉法分解是一种高效的优化方法，可以有效解决复杂线性代数问题。
近年来，它在许多科学领域中都发挥出了重要作用，为科学家们提供了可靠、有效的计算机解决方案。
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
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x
ax +
b
bx = (a+b)x
对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题： 1.掌握方法：拆分常数项，验证பைடு நூலகம்次项. 2.符号规律： 当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
3.书写格式：竖分横积
用十字相乘法进行因式分解：
5.x2+13x+12=(x+1)(x+12) 6.x2-x-12= (x-4)(x+3)
•
符号规律： 常数项是正数时，应分解为两个 一次项系数符号 ； 相同 常数项是负数时，应分解为两个 较大 因数与一次项系数的符号相同 .
同号 因数，他们的符号与 异号 因数，其绝对值 的
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
18.y2+y-110= (y+11)(y-10) 19.y2-16y+39= (y-13)(y-3)
20.y2+18y+56= (y+14)(y+4)
4. (x-2)(x-1) x2+4x+3= 5. (x+2)(x+3) 2-2x-3= x6. (x+2)(x-3) 7. (x-2)(x+3) 8. (x-2)(x-3)
• 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项
式分解因式的方法叫做十字相乘法.
将下列各式因式分解: 1.x2+8x+12= (x+2)(x+6) 3.x2-7x+12= (x-3)(x-4) 2.x2-11x-12= (x-12)(x+1) 4.x2-4x-12= (x-6)(x+2)
因式分解
十字相乘法
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)=
x2+3x+2 x2-x-2 (x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)=
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2
x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 2+x-6 x 7.(x-2)(x+3)= 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
1.x2-x- 6 = (x+2)(x-3) 2.x2+2x-15= (x-3)(x+5) 3.x2-3x-10= (x+2)(x-5) 4.x2-9x+20= (x-5)(x-4) 5.x2-3x-28= (x-7)(x+4) 6.x2-2x-8= (x+2)(x-4) 7.x2-4x+3= (x-1)(x-3) 8.x2+7x+12= (x+3)(x+4) 9.x2+5x+6= (x+2)(x+3) 10.x2+4x-21=(x-3)(x+7) 11.y2+9y-36= (y+12)(y-3) 12.y2+5y-126= (y-9)(y+14) 13.y2-11y-60= (y+4)(y-15) 14.y2+9y-112= (y-7)(y+16) (y-8)(y-17) 15.y2-25y+136= 16.y2+19y+48= (y+16)(y+3) 17.y2+12y-133=(y+19)(y-7)
5.(x+2)(x+3)=
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
1. (x+2)(x+1) 2. (x+2)(x-1)
2+3x+2 x =
=x2+x-2 = x2-x-2
2-3x+2 x = = x2+5x+6 2-x-6 x = 2+x-6 x = = x2-5x+6
分解因式:
3. (x-2)(x+1)