因式分解十字交叉法
因式分解(十字交叉法)练习题04957复习过程
用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是 （ ）Ａ．－８ Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．６ 2、下列变形中，属于因式分解的是（ ） Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x，（２）342++x x ，（3）862++x x ， （4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（ ） Ａ．只有（１）、（２） Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４） Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是 （ ）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m - 5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（ ） Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（ ） Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１ Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（ ） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－２ Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（ ） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a 8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+ 14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++-17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a。
因式分解(十字交叉法)练习题99839
用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是 （ ）Ａ．－８ Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是 （ ）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（ ） Ａ．只有（１）、（２） Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４） Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是 （ ）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m -5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是 （ ）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xy Ｃ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（ ） Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１ Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（ ） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－２ Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（ ） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++- 17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b aWelcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
因式分解(十字交叉法)练习题
用十字交叉法分解因式一、选择题1、假设4x-3是多项式4/+5x+α的一个因式，那么4是(A.—8B.-6C.8D.62、以下变形中，属于因式分解的是( )α~+5ι+1=n(n+5+-|A.am^-bm-^c=m(a-^b)^-cB. I a)C./—3/+12^=。
(片-3α+12)D.(X+2y)?=x2+4xy j+4y23、以下多项式：(1)/+7x+6,(2)X2+4Λ+3,(3)/+6x+8,(4)<+7x+10,(5)/+]5χ+44.其中有相同因式的是()A.只有(1)、(2)B.只有(3)、(4)C.只有(2)、(4)D.不同于上述答案4,以下各式中，可以分解因式的是( )A.一χ一一3"B,mx+ny c h2一用2一^2D，m2-045、在以下各式的因式分解中，分组不正确的选项是( )AW2+2〃〃2-1+，/=(〃/-1)+(2,HH+n~)Bxy÷x÷y÷l=(ΛJ J÷y)÷(∙^÷l)C ab+bx-^-ayA-xy=(αb+fox)÷(αy+xy)D"+4+∕,+y3=(√+jcy2)+(√γ+/)6,假设x：5=>：4,那么4/-17xy+15V的值是()4 5A.5B.4c.1D.07、如果-—人一15=(x+3)(x-5),那么k的值是( )A.—3B.3C.—2D.28、假设多项式x2-mχ-16可以分解因式，那么整数m可取的值共有(A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题2/-D-V2+机x+5y-6可以分解为(X-y+2)(2x+y-3),那么加= 9,假设多项式三、计算题10.把多项式-⑵'"+79"*"-25/分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法.“、(x2+y2Xx2+y2-1)-12=0,求炉+尸的值.四、分解因式：1、5χ3y-7χ2y-6xy 2.9x"*2-15x n+,-6x" 3∖7d-5χ2-2%7√+11Λ2-65,7x*+5χ2y2_2J?6、7_?-1lx'y'-6y'72(〃一A)?-(a-b)-3^2(/〃+〃)？+(〃?+〃)一3g4(2x+y)?-8(2x+y)+3,4(x-2y)2-8x+l6y+311‰z2⅛2-22abcd+∖5c2d2^2ma4-lθma2b2+Smb41013、2+9α-5∕i4,2*+13Λ+15i5,2α~-αy-15y--6√+l∣jy+10y217y2-6y∑-16z i忙(α+2b)'+5(。
十指交叉法解方程
十指交叉法解方程十指交叉法是一种用于解方程的简便方法，适用于一元一次方程、一元二次方程以及其他具有明显的形式特征的方程。
该方法的基本思想是利用十指进行计算来求解方程。
一、一元一次方程一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知常数，x为未知数。
使用十指交叉法来解这类方程，可以按照以下步骤进行：1.将方程写成标准形式，即将常数项移到等式右边：ax = -b。
2.首先，用左手的十指表示系数a的绝对值，从左到右依次对应1、10、100、1000、10000等。
右手的十指表示-b的绝对值，同样从左到右依次对应1、10、100、1000、10000等。
3.以左手的小指为起点，按照从左到右的顺序，与右手的小指对应的数字相乘，并进行进位运算。
4.最后，将左手的十指得到的结果除以右手的十指得到的结果，即可得到未知数x的值。
例如，解方程3x - 2 = 0：1.将方程写成标准形式：3x = 2。
2.左手的十指依次对应1、10、100，右手的十指依次对应2、1，右手空缺的位置用0填充。
3.左手的小指为起点，3乘以2等于6，进行进位运算。
4.结果为6除以20，即x = 0.3。
二、一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
使用十指交叉法来解这类方程，可以按照以下步骤进行：1.将方程写成标准形式，即将常数项移到等式右边：ax² + bx =-c。
2.首先，用左手的十指表示系数a的绝对值，从左到右依次对应1、10、100、1000、10000等。
右手的十指表示-c的绝对值，同样从左到右依次对应1、10、100、1000、10000等。
3.以左手的小指为起点，按照从左到右的顺序，与右手的小指对应的数字相乘，并进行进位运算。
4.最后，将左手的十指得到的结果除以右手的十指得到的结果，即可得到未知数x的值。
例如，解方程x² + 3x + 2 = 0：1.将方程写成标准形式：x² + 3x = -2。
因式分解十字交叉法
因式分解十字交叉法
十字交叉法，又称“因式分解法”，是一种具有特色的、用于解决数学问题的方法。
这种方法是在提取平方根时用横竖划分之前算出平方数的一种方法。
以下是关于这种解决方案的介绍：
十字交叉法是一种寻找数字的方法，用来比较尝试着将它划分的“值”后，在行列中比较结果的方法。
编写程序时，这种方法可以提供实用性和易用性，特别是在较大的数据集中，也可以用于给出有意义的结果。
它是通过迭代地不断分解输入数据，并在已知及特定范围内尝试不同的数字，以寻找最佳匹配结果等技术来实现的。
这种方法的基本步骤是：
1.计算数学表达式的值（例如平方根），这通常就是简单的数学计算。
2.根据计算的结果，将它分解成两个数字的值的和，这两个数字的和在一定范围内。
3.将分解的结果放在一个网格中，以横竖对应，然后将横竖的值加起来，最终取得相同的计算结果。
4.若第三步无法得到想要的结果，则继续改变以上网格中横竖的值，直到得到期望的结果为止。
当然，这种方法也有可能用于其他比较大的问题，甚至从解决复杂的统计问题开始，不过需要更多细节的分析。
另外，既然是一种具有特色的解决方案，当它根据每个不同的领域的解决方法来改进的时候，也可以得到更好的效果。
总之，十字交叉法是一种非常实用的工具，它可以帮助你更快地解决数学和统计的问题，而它的内容也广泛应用于诸如数据挖掘、机器学习等领域，是一种不可多得的方法。
因式分解 十字交叉法
因式分解十字交叉法
x
《因式分解十字交叉法》
一、简介
因式分解十字交叉法是一种算法，它可以将数学表达式分解成多个因式，其中每一个因式对应一个直观易懂的等式。
它可以帮助人们将复杂的方程解析成较为简单的等式，以便理解其数学规律。
二、步骤
1. 首先，将复杂的方程拆解为多个由加减乘除组成的表达式；
2.接下来，将各个表达式放入一个矩阵中，从左边的一行开始，一直填到最右边的一行，形成一个十字交叉矩阵；
3.然后，从十字交叉矩阵的中间开始，计算出其对应的值，将该值作为一个因子继续计算，例如，如果矩阵的值为3，则可以将该因子分解为3*（1）的形式；
4.最后，一直计算下去，直到整个矩阵的值全部算出，从而得到多个因式，这样就可以得到最终的等式。
三、优点
1. 因式分解十字交叉法揭示了等式中隐藏的数学规律，为更好
地理解方程提供了便利；
2. 该算法可以帮助人们根据已知的方程轻松计算出未知的方程，具有较强的实用价值；
3. 操作简单，把复杂的方程简化为较为简单的等式，容易理解。
四、缺点
1. 因式分解十字交叉法只适用于有限的数学表达式，不能用于不定公式；
2. 该算法只能有限精度的计算出方程的结果，数据较大时，可能会出现精度不足的问题。
初中 数学 因式分解 十字交叉
初中数学因式分解十字交叉
十字交叉法是因式分解中一种常用的方法，用于将一个二次多项式进行因式分解。
下面以一个例子来说明如何使用十字交叉法进行因式分解。
假设有一个二次多项式：2x^2 + 5x + 3
首先，找出该二次多项式的两个因数。
对于这个例子，我们可以尝试以下组合：
(2x + 1) 和(x + 3)
然后，我们可以用十字交叉法来验证我们的答案。
2x + 1
----------------------
x | 2x^2 + 5x + 3
- 2x^2 - x
----------------------
4x + 3
- 4x - 2
----------------------
1
通过计算，我们得到了1，这意味着我们选取的因数组合是正确的。
因此，我们可以将原始的二次多项式进行因式分解为：(2x + 1)(x + 3)。
因式分解(十字交叉法)练习题上课讲义
因式分解(十字交叉法)练习题用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是 （ ）Ａ．－８ Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是 （ ）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（ ）Ａ．只有（１）、（２） Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４） Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是 （ ）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m -5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是 （ ）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xy Ｃ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（ ） Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１ Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（ ） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－２ Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（ ） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ． 三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a 8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+ 14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --2210116yxyx++-17、22166zyzy--18、6)2(5)2(2++++baba16、。
因式分解(十字交叉法)练习题
用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是 （ ）Ａ．－８ Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．６ 2、下列变形中，属于因式分解的是（ ） Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（ ） Ａ．只有（１）、（２） Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４） Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是 （ ）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m - 5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是 （ ）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（ ） Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１ Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（ ） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－２ Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（ ） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a 8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+ 14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++-17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a。
一元二次方程里的十字交叉法怎么样做最好有例题顺便出几道题
一元二次方程里的十字交叉法怎么样做最好有例题顺便出几道题首先，对方程中的二次项系数a进行因式分解，找出两个数m和n，使得它们的和等于一次项系数b，且它们的乘积等于常数项系数c。
然后，将方程拆解为两个一次方程，形式为(x+m)(x+n)=0。
接着，将每个一次方程分别令为0，并解出x的值。
最后，将得到的解代入原方程，验证是否满足。
以下是一些例题和解答：例题1：求解方程x^2+5x+6=0。
解答：根据十字交叉法，将b=5分解为两个数的和，使得它们的乘积等于c=6、因此，我们可以将方程拆解为(x+2)(x+3)=0。
令(x+2)=0，解得x=-2令(x+3)=0，解得x=-3验证：将x=-2代入原方程得到-2^2+5(-2)+6=4-10+6=0，成立。
将x=-3代入原方程得到-3^2+5(-3)+6=9-15+6=0，成立。
因此，方程的解为x=-2和x=-3例题2：求解方程x^2-6x+9=0。
解答：根据十字交叉法，将b=-6分解为两个数的和，使得它们的乘积等于c=9、因此，我们可以将方程拆解为(x-3)(x-3)=0。
令(x-3)=0，解得x=3验证：将x=3代入原方程得到3^2-6(3)+9=9-18+9=0，成立。
因此，方程的解为x=3题目：1.求解方程x^2+8x+12=0。
2.求解方程x^2-4x-12=0。
3.求解方程2x^2-5x-3=0。
解答：1.将方程拆解为(x+2)(x+6)=0。
解得x=-2和x=-62.将方程拆解为(x-6)(x+2)=0。
解得x=6和x=-23.将方程拆解为(2x+1)(x-3)=0。
解得x=-0.5和x=3。
因式分解——十字相乘法
因式分解——十字相乘法
1、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
2、十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。
对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数
a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使
a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那么可以直接写成结
果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
3、示例：
（1)例1因式分解：x2-x-56；
分析：因为7x+(-8x)=-x；
解：原式=(x+7)(x-8)。
（2）例2因式分解：x2-10x+16；
分析：因为-2x+(-8x)=-10x；
解：原式=(x-2)(x-8)。
因式分解(十字交叉法)练习题
用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是 （ ） Ａ．－８ Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是 （ ）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（ ） Ａ．只有（１）、（２） Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４） Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是 （ ）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m - 5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（ ） Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（ ） Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１ Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（ ） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－２ Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（ ） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ． 三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+14、2x 2 13x 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++-17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a。
数学分解因式之十字交叉法
原理
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。 则：[A*M+B*（S－M）]/S=C A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C M/S=(C-B)/(A-B) 1-M/S=(A-C)/(A-B) 因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C) 上面的计算过程可以抽象为： A ………C-B ……C B……… A-C 这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x2+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
例3
把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
十字交叉因式分解
十字交叉因式分解是什么
十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。
1、提取公因式法。
2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。
例如：配方法和十字交叉法等。
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。
(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。
这就是所谓的双十字相乘法。
因式分解方法灵活
学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。
学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合
分析和解决问题的能力。
因式分解十字相乘法
因式分解十字相乘法十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把一些二次三项式分解因式。
对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q)。
不仅仅局限于课堂45分钟课下积极的练习反思，总结也是至关重要你可能曾经懊恼自己当初在课堂上没有好好听课那么请收起你的沮丧就现在，开始学每天进步一点点相信你能做到致迷途知反的你们定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.解析：十字相乘法的精髓，在于分解常数项。
对于初学者来说，可以根据常数项的具体数值，尝试着分解成两个因数相乘的形式，并且使这两个因式的值相加等于一次项系数。
上面的例题，很好的说明了十字相乘法因式分解的具体应用。
例题二：例题三：例题四例题五：练一练一、前言在北师版数学教材上，并没有十字相乘法这一章，在中考中十字相乘法也不作为考点考察。
但是，在初中阶段，一些一元二次方程的题目使用十字相乘法可以更快的解出答案；在高中阶段，十字相乘法可以说是随时可能用到；更重要的是，十字相乘法可以很好的培养数感。
因此，熟练掌握十字相乘法是非常必要的二、知己知彼想要熟练的掌握十字相乘法，就一定要了解它的原理，我们先看这样几个式子：观察这几个式子，相信大家能很快的说出下面这个式子的结果为了更加清晰的说明十字相乘的原理：我们做如下的说眀：小学我们都学过竖式乘法其实刚才列举的式子也可以用竖式进行计算从所列竖式中，我们不难发现，2×3=6,2+3=5（2x+3x=5x）搞清楚了这个原理，十字相乘法就很容易了，其实就是把上面的过程反过来，下面以一道题目为例进行具体的说明例1：因式分解我们心里清楚，最后的结果一定是下面这种形式问题的关键就是求出a和b而通过刚才的例子，我们知道14=ab，9=a+b，那么我们该从哪里入手呢？这里做两个说明：（1）分解的结果中a、b都是整数（不会出分数、无理数什么的）（2）要分解14，而不是去拆解9、因式分解题目结果中的系数，都是整数，那么14的分解情况就很少了，而和为9的情况太多了，由此可见去分解14是最简单的做法于是，我们得到了分解这类二次三项式的方法：先把常数14分解成两个因数的积（整数），再看一看这两个因数的和是不是等于一次项的系数。
因式分解（十字交叉法）练习题
因式分解（十字交叉法）练习题用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．??? ??++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a aＤ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m - 5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a 8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+ 14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++-17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a。
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1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解： =
=
练习8、分解因式(1) (2) (3)
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例9、 例10、
1 -2y 把 看作一个整体 1 -1
2 -3y1-2
(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3
解：原式= 解：原式=
练习9、分解因式：（1） （2）
练习6、分解因式(1) (2) (3)
（二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果： =
例7、分解因式：
练习7、分解因式：（1） （2）
（3） （4）
（三）二次项系数为1的齐次多项式
例8、分解因式：
分析：将 看成常数，把原多项式看成关于 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
非凡教育个性化辅导授课案
教师：学生时间：2015年月__日段
课题
因式分解十字交叉法
授课内容次三项式
直接利用公式—— 进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：
例6、分解因式：
练习5、分解因式(1) (2) (3)
（3） （4）
（5） （6）
学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：________
教师评定：
1、学生上次作业评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
2、学生本次上课情况评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
教师签字：
教务处审核：
教导主任签字：________
非凡教育教务处制
综合练习
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
五、主元法.
例11、分解因式： 5 -2
解法一：以 为主元2 -1
解：原式= (-5)+(-4)= -9
= 1 -(5y-2)
= 1 (2y-1)
= -(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)
解法二：以 为主元 1 -1
解：原式= 1 2
= -1+2=1
= 2 (x-1)
= 5 -(x+2)
= 5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)
练习11、分解因式(1) (2)
添项、拆项、配方法。
例15、分解因式（1）
解法1——拆项。 解法2——添项。
原式= 原式=
= =
= =
= =
= =
（2）
解：原式=
=
=
=
练习15、分解因式（1） （2）