课堂10分钟 第十一章 三角形 11.1 第3课时
第十一章-三角形教案设计
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕
1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛
2、会画三角形的高、中线与角平分线；
3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.
〔4〕如图，以AE为高的三角形是.
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。
三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的.
三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的。
〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]
11.1.1三角形的边
[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
五、课堂练习
课本第5页练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
作业：
课本第8页3、4；第9页8、9题。
教学反思：
11.1.3三角形的稳定性
[教学目标]1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
初中数学人教版八年级上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高中线与角平分线教案新
初中数学人教版八年级上册实用资料11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()[答案] D探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠=∠ACB,∠ABC=∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析](1)BCD;;2.(2)ABC;ACB.(3)110°.(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.探究点4三角形的中线与周长典例4如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.[解析]∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.变式训练在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.[解析]由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,∵AB=AC,BD=BC,∴②×2得2AB+2AD+BC=60,③③-①得2AD=26,∴AD=13 cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.。
2022秋八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段1三角形的边授课课件新版新人教版
分类
按“边”分
按“角”分
两边之和大于第三 边，两边之差小于 第三边
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六2022/3/122022/3/122022/3/12 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/122022/3/122022/3/123/12/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/122022/3/12March 12, 2022
A．5 B．6 C．12 D．16
3． (南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( A )
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8
D．4a，4a，8a(a＞0)
课堂小结
三角形的边
通过本课时的学习需要我们掌握
概念
三角形
△ABC
表示方法
1.三条线段 2.不在同一直线上 3.首尾顺次相接
三边关系
第十一章 三角形
11.1
与三角形有关的线段
第1课时 三角形的边
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
三角形及其有关概念 三角形的分类 三角形的三边关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问 引出问题
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几何图形.
复习提问 引出问题
课时导入
复习提问 引出问题
感悟新知
总结
知3－讲
注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三
最新部编版人教初中数学八年级上册《第十一章(三角形)全章课件》精品优秀完美整章每课PPT
三角形的分类
按边分类
按角分类
三角
形的
分类
（1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含
图，如下图
知识 解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是___②__④____（填序号）. ①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰 三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等 边三角形.
不一定
巧记乐背
中线高线角平分线， 各为三条是线段， 有高可得线垂直， 中线可得等线段， 平分内角角平分线， 灵活运用真简单.
（1）三角形的三条高所在的位置：如图，锐角三角 形的三条高，都在三角形内部；直角三角形的三条高， 其中两条是直角边，另一条在三角形的内部；钝角三角 形的三条高，其中两条在三角形外部，另一条在三角形 内部.
图11-1-1
解：图中共有五个三角形，分别是 △AMN,△ABC,△MBE,△BEC,△ENC. 其中,△AMN的三条边分别是AM,AN,MN，三个角分 别是∠A,∠AMN,∠ANM.
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为 边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
A. 1,2,3.5
B. 4,5,9
C. 5,8,15
D. 6,8,9
解析：选择较短的两条线段，计算它们的和是否 大于最长的线段，若大于，则能组成三角形，否则不 能组成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以长度为6,8,9的 三条线段能组成三角形.故选D.
人教版数学八年级上册11 三角形的稳定性(第三课时)课件
17
• 解：如图所示．
18
• 15．如图，是一个用六根竹条连接而成的六边形风筝骨架，考虑到骨 架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点相连， 设计出两种不同的连接方案．
4
• 分析：原门框是四边形，不具有稳定性，钉上斜拉的木条后，构成三 角形，三角形具有稳定性，所以门框也就固定了．
• 答案：三角形具有稳定性 • 点评：解决此类需要固定物体、不使物体变形的问题，通常是构造三
角形，运用三角形具有稳定性的原理来说明．
5
• 知识点2 三角形稳定性在实际生活中的应用 • 三角形的稳定性在生产生活中有着广泛的应用，如房屋的“人”字梁，
大桥的钢架都做成三角形． • 【典例2】如图所示，屋顶钢架常做成三角形状，这是利用了
____________.
• 分析：屋顶的钢架做成三角形结构，是因为屋顶要保持比较好的稳定 性，才能使房屋牢固，这利用了三角形的稳定性．
• 答案：三角形的稳定性
基础过关
• 1．【教材P8习题11.1T5变式】下列图形中具有稳定性的是
()
• A．A、F
D
• B．C、E• C．C、A• D．E、F10
• 6．如图，要使由五根木条钉成的五边形木框稳固， 至少还需钉几根木条？试画出示意图．
• 解：至少还需钉2根木条，如图所示．(画法不唯一)
能力提升
• 7．下列图形中不具有稳定性的是
()
11
C
12
• 8．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是 ( )
第十一章 三角形
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
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学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
人教版八年级数学上册第十一章 11.1.3 三角形的稳定性
图1
图2
知识点1 了解三角形的稳定性
我们来探究下面的问题. （1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四 边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条， 将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动 它，这时木架的形状还会改变吗？
(1)请完成下表： 多边形木架的边数 至少钉木条的根数
4 5 6… 1 2 3…
n n－3
(2)要使12边形木架不变形，至少要钉____9____根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不
变形，则这个多边形的边数是____2_1___．
11.1 与三角形有关的线段
11.1.3 三角形的稳定性
R·八年级上册
新课导入
• 盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一 根木条（如右图），为什么这样 做呢？
• 学习目标： 1．知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 2．体验稳定性与不稳定性在生产、生活中的广 泛应用.
推进新课 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋 顶钢架（图1），其中的道理是什么？盖房子时， 在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜 钉一根木条（图2），为什么要这样做呢？
8．根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学 原理．
(1)用两个钉子把木条固定在墙上； 解：两点确定一条直线．
(2)有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图 ①所示的样子； 三角形的稳定性．
(3)如图②，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架． 解：四边形的不稳定性．
9．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一 根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？ 要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n 边形木架不变形，又至少要钉多少根木条？
最新人教版八年级数学上册第十一章三角形 优秀教案教学设计 含教学反思
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段 (1)11.1.1 三角形的边 (1)11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (3)11.1.3 三角形的稳定性 (7)11.2 与三角形有关的角 (10)11.2.1 三角形的内角 (10)11.2.2 三角形的外角 (14)11.3 多边形及其内角和 (19)11.3.1 多边形 (19)11.3.2 多边形的内角和 (22)11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.三角形按边怎样分类？2.三角形的三边关系是怎样的.3.已知三条线段，怎样判断它们能否围成三角形？【归纳结论】 1.主要定义：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.3.已知三条线段，可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：若两条较短边的和大于最长边，则能围成三角形，否则不能.4.已知三角形两边长a，b，第三边长为x，则x的取值范围是a-b＜x＜a+b(a≥b).三、运用新知，深化理解1.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成一个三角形？（1）6，8，10；（2）3，8，11；（3）3，4，11；（4）三条线长度之比4：6：72.等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，连CD，若CD将△ABC周长分成19和8两部分，求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请若干同学口头小结，之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【知识与技能】1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质.【过程与方法】对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用.【情感态度】训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣.【教学重点】画三角形的高线、中线与角平分线.【教学难点】画钝角三角形的高线.一、情境导入，初步认识问题1 如图，已知△ABC，画它的三条高.问题2 如图，已知△ABC，画它的三条中线.问题3如图，已知△ABC，画它的三条角平分线.【教学说明】对问题1，对于钝角三角形的作高要给予集体指导、分类指导，甚至要进行个别指导，以便让绝大部分同学过关.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高、钝角三角形的三条高的位置有何不同之处？2.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自有怎样的位置关系？3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？【归纳结论】1.定义：三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，所得的垂线段叫做三角形的一条高.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的一条中线. 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与对边相交；以这个顶点和交点为端点的线段叫做三角形的角平分线.2.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点有时在形内，有时在直角顶点上，有时在形外；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条角平分线交于一点.3.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.三、运用新知，深化理解1.如图，AD 是△ABC 的中线；BE 是△ABC 的角平分线，CF 是△ABC 的高，填空： （1）BD= =21；（2）∠ABE=∠ =21∠ ； （3）∠ =∠ =90°.2.如图，△ABC 中，∠A 是钝角.（1）画出AC 、AB 上的高BD 、CE ； （2）画出∠ABC 的平分线BF ； （3）画出边AB 上的中线CG.3.已知，如图，AB ⊥BD 于B ，AC ⊥CD 于C ，且AC 与BD 交于点E.那么（1）△ADE 的边DE 上的高为，边AE 上的高为 ；（2）若AE=5，DE=2，CD=59，则AB= .4.如图所示，等腰△ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长.5.学完“三角形的高、中线与角平分线”后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成两种相等的两部分”.课后余老师给同学们布置了这样一道思考题：有一块三角形的厚薄均匀的蛋糕，要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，请你在图中把你的方案画出来，并说明理由.【教学说明】题1、2、3可让学生自主完成，题4、5教师可给予相应的指导 当已知三角形两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量.涉及等腰三角形边的问题时，常要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去.【答案】1.（1）DCBC （2）CBE ABC （3）CFA CFB 2.图略.3.AB DC29解析：△ADE 是钝角三角形，在三角形外部它有两条高：边DE 上的高AB ，边AE 上的高为DC.又S △ADE=21DE ·AB=21AE ·DC ，即21×2×AB=21×5×95，AB=29.4.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.(1)当AB+AD=15，BC+CD=6时，有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.(2)当BC+CD=15，AB+AD=6时，有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13.因为4+4＜13，故不能组成三角形.所以三角形的腰长为10，底边长为1.5.略.四、师生互动，课堂小结三角形的高、中线与角平分线的定义与性质.请若干名学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力。
第十一章 三角形 知识归纳
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】
两边之差＜第三边＜两边之和。
按边分类、三角形的稳定性。
11.2 与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。
11.3 多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。
n边形内角和等于（n-2）×180º。
多边形的外角和等于360º。
人教版11.1.3 三角形的稳定性 课件+教案+说课稿+学案+素材(优质版)
11.1 与三角形有关的线段
第3课时 三角形的稳定性
1 课堂讲解 三角形的稳定性
三角形稳定性的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架 (图(1))，其 中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安 装好之前，木工师傅常常先在窗框上 斜钉一根木条(图 (2)). 为什么要这样做呢？
知1－讲
(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的 一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它， 这时木架的形状还会改变吗？
知1－导
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四 边形木架的形状会改变.
这 就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四 边形没有稳定性.
知1－讲
例1 〈探究题〉 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至 少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形呢？n边形 呢？
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版八年级上册数学第十一章三角形课件PPT
1 2
∠ABC
F
OE
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A__C=F2____∠BCF B
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
思
三角形的角平分线是一条
考
线段 , 角的平分线是一条
射线
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的?
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？Leabharlann AB DE
C
13
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
22
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
C
初中数学八年级上册第十一章三角形代老师学堂资料
数学八年级上册知识点梳理第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的有关概念1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接2、引申概念（1）边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
（2）顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
（3）角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
3、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，记作“△ ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ ABC 还可 记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等。
11.1.2三角形的分类1、等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
2、等边三角形：三边相等的三角形叫做等边三角形，即底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。
腰腰CB等 边 三 角 形等 腰 三 角 形底 CA顶角底角底角CBcAab3、三角形的分类i.按内角的大小分类 ii.按边的相等关系分类深入理解：1）在一个三角形中，最多三个锐角，最少两个锐角；2）在一个三角形中，最多一个直角，最多一个钝角；3）三角形的两种分类方法是各自独立的，同一个三角形可能同时属于两个不同的类别。
如等腰直角三角形，按边分属于等腰三角形，按角分属于直角三角形。
11.1.3三角形的三边关系1、三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
2、三角形三边关系的应用（1）判断三条线段能否构成三角形； （2）确定第三边（或周长）的取值范围；（3）解决线段的不等关系问题（如证明几何不等式）图形文字描述 符号语言理论依据三角形两边的和大于第三边a+b ＞c ，b+c ＞a ， a+c ＞b 两点之间 线段最短三角形两边的差小于第三边b ＜c ，b-c ＜a ， a-c ＜b （a ＞b ＞c ）直角三角形 三边都不相等的三角形锐角三角形等腰三角形钝角三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形三边都不等的三角形等腰三角形等边 三角形三角形等边三角形是特殊的等腰三角形！11.1.4三角形的高1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
人教版数学八年级上册 11 1 3三角形的稳定性 教案
第十一章三角形11.1.3 三角形稳定性一、内容和内容解析1.内容了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用三角形稳定性于生产生活之中；了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性。
2.内容解析三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。
例如，房屋的人字梁具有三角形结构，它就坚固和稳定；在栅栏门上斜着钉一条或两条木板，构成三角形，就可以使栅栏门不变形。
大桥钢架、输电线支架、索道支架都采用三角形结构，也是这个道理。
学生通过实验得出三角形具有这样的性质，并举出一些应用三角形的稳定性的例子。
“不稳定”是四边形的一个重要性质，在生产生活中常常遇到有关的问题。
又是我们需要利用四边形的不稳定性，如活动挂架，伸缩门。
有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框上斜钉根木条，使它不变形。
这些需要学生通过实验和实际例子加以体会。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用；了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用。
二、目标和目标分析1.目标（1）了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用三角形稳定性于生产生活之中（2）了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性2.目标分析达成目标（1）的标志是：学生了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，能够准确使用三角形稳定性于生产生活之中目标（2）学生了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，能够准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性三、教学问题诊断分析三角形对学生来说是生活中的常见图形，而三角形稳定性的应用又是在生活中随处可见的。
四边形也是生活中常见的几何图形，它的不稳定性的利用也是非常常见的。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：准确使用三角形稳定性于生产生活之中，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性。
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3. (4分)如图K11-1-7，要使六边形木架（用六根木条钉 成）不变形，至少要再钉上木条的根数是( C ) A． 1 根 C． 3 根 B． 2根 D． 4根
4. (4分)不是利用三角形稳定性的是( D ) A． 自行车的三角形车架 B． 三角形房架 C． 照相机的三角架 D． 放缩尺
5. (4分)(1)要使四边形木架不变形，至少要再钉上___ 1 根木条； 2 根木条； (2)要使五边形木架不变形，至少要再钉上____ 3 根木条； (3)要使六边形木架不变形，至少要再钉上.1 与三角形有关的线段
第3课时 三角形的稳定性
课堂十分钟
1. (4分)下列图形中有稳定性的是 A． 圆 B． 梯形 C． 三角形 D． 平行四边形 ( C )
2. (4分)如图K11-1-6是一个由四根木条钉成的框架，拉 动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状， 下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在 （ ）两点上的木条． ( ) D A． A,F C． C,A B． C,E D． E,F
(n-3) 根木条. (4)要使n边形木架不变形，至少要再钉上______
6. (10分)小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为 了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图 K11-1-8中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木 架稳固所用的数学道理.
解：如答图11-1-3所示,根据三角形具有稳定性．