八年级数学上册(北师大版)课件第二章 实数3 立方根 (共19张PPT)
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北师大版八年级上册第二章立方根1PPT课件
▪ 如果新储气罐的体积是 原来的4倍呢？
3
引例解答
4
立方根定义：
5
立方根性质 ：
”3“ 绝对不能省 ！ 为什么呢 ?
6
列表比较“平方根”与“立方 根”：
7
用定义进行开立方运算：
8
随堂练习一: 求下列各数的立方根：
9
用公式进行开立方运算：
10
例二．求下列各式的值。
11
随堂练习二. 值
13
本课知识小结:
14
提问与解答环节
Questions and answers
15
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极 的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边
16
感谢您的观看与聆听
本课件下载后可根据实际情况进行调整
数学八年级下[北师大版]
2.3 立方根
1
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
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概况3
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引例:
▪ 某化工厂使用半径为1米 的一种球形储气罐储藏气 体，现在要造一个新的球 形储气罐，如果要求它的 体积必须是原来体积的8 倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
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3
引例解答
4
立方根定义：
5
立方根性质 ：
”3“ 绝对不能省 ！ 为什么呢 ?
6
列表比较“平方根”与“立方 根”：
7
用定义进行开立方运算：
8
随堂练习一: 求下列各数的立方根：
9
用公式进行开立方运算：
10
例二．求下列各式的值。
11
随堂练习二. 值
13
本课知识小结:
14
提问与解答环节
Questions and answers
15
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极 的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边
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2.3 立方根
1
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引例:
▪ 某化工厂使用半径为1米 的一种球形储气罐储藏气 体，现在要造一个新的球 形储气罐，如果要求它的 体积必须是原来体积的8 倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
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八年级数学上册第二章实数3立方根ppt作业课件新版北师大版
1297－1＝－23.
8．(4 分) 求下列各数的立方根：
(1)729; (2)－0.216；
解：9
解：－0.5 3
解：－5
3 9．(3 分)若 72n是一个正整数，则满足条件的最小正整数 n＝3.
3 10. (3 分)观察下面的一列等式：
18＝12，3
A．3 B．－3 C．±3 D．－ 3
2．(2 分)下列说法正确的是( C )
A．－0.064 的立方根是 0.4 B．－9 的立方根是±3
3
C．16 的立方根是 16 D．0.01 的立方根是 0.000 001
3． 下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负 数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根 是这个数本身，那么这个数是 1 或 0.其中错误的是( B )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4．(3 分)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为__4__． 3
5．(3 分)(易错题)若 a＝ a，则 a＝__0 或 1__．
开立方 3 6．(2 分)(2018·济宁) －1的值是( B )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
3 7．(3 分)
解：(1)设魔方的棱长为 x cm，由题意，得 x3＝216，解得 x＝6，所以魔方的棱 长为 6 cm (2)设长方体纸盒的长、宽、高分别为 3y cm，y cm，3y cm，由题意，得 9y3＝8
3
×216，解得 y＝4，所以长方体纸盒的长为 3y＝12(cm)
【综合应用】
13．(10 分)我们知道 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0 也成立，若将 a 看成 a3 的立方根，
3 立方根
北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件
第三页，共七页。
知识点 2 开立方
5.下列计算正确的是( C )
3
A. 0.0125=0.5
27
3
( 2 )-|0.008|.
3
3
8
1
2
C. 3 =1
3
B. - 64 = 4
3
D.- -
2
8
=125 5
6.求下列各数的立方根.
( 1 )216;
解 :216的立方根是6.
( 2 )-|0.008|.
北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第二章 实数
立方根
第一页，共七页。
知识点 1 立方根的概念
1.-8 的立方根是( A )
A.-2
B.-2 2C.- 2D. Nhomakorabea43
【变式拓展】 ( -8 )3 的立方根是( D )
A.8
B.-8
C.2
D.-2
10
cm
3
1000
C.
cm
27
A.
10
9
B.
cm
D.10 cm
9.5x+9 的立方根是 4,则 2x+3 的平方根是 ±5 .
10.若
3
-6 3 的值为负数,则 ( 6- )2 = 6-x .
11.若 a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 4,则 a+b= 19 .
第五页，共七页。
12.已知27( x+3 )3+125=0,求x的值.
原来的33=27倍.以此类推,棱长变为原来的10倍,它的体积变为原来的103=1000倍;棱长变为原来的n倍,它的体
北师大版八年级数学上册《2.3立方根》课件(共18张PPT)
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是 -27 的立方根 ，0是 0的立方根．
做一做
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（0.1） 3＝0.00； 1
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：3 a 3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
第二章 实数
立方根
目 Contents 录
01 情境引入 02 回顾思考
03 新知探究
04 例题讲解
05 巩固练习
06 课堂小结
某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形 储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐 半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？
3
4 3 9 .
125
解：1 3 8 3 23 2；
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3 8 125
3
2 5
3
2； 5
4
3
3 9 9.
求下列各数的立方根:
13 0.125;23 64;3 3源自64;43 53 ;5
3
16
3
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是 -27 的立方根 ，0是 0的立方根．
做一做
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（0.1） 3＝0.00； 1
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：3 a 3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
第二章 实数
立方根
目 Contents 录
01 情境引入 02 回顾思考
03 新知探究
04 例题讲解
05 巩固练习
06 课堂小结
某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形 储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐 半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？
3
4 3 9 .
125
解：1 3 8 3 23 2；
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3 8 125
3
2 5
3
2； 5
4
3
3 9 9.
求下列各数的立方根:
13 0.125;23 64;3 3源自64;43 53 ;5
3
16
3
北师大版八年级数学上册课件-第二章2.3 立方根(17张ppt)
R 3 4 r
立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这 个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是 ４的平方根，０的平方根是０．
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这 个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．记作x= 3 a
立方根
8 3 3 3 ; 1 8; 2 0.064; 3 125 3 3 3 解： 1 8 2 2；
例２ 求下列各式的值:
4 3 9
3
.
2
3
0.064
3
0.4
3
0.4；
3 3
4
3
8 2 2 3 ； 125 5 5
3
3
9
9.
立方根 求下列各数的立方根:
1
3
0.125;
2
3
64 ;
3
3
64 ;
4
3
5 ;
3
5
3
16 .
3
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
3 3 ( a ) a （1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 3
即
3
8 2 . 125 5
即
3
3 3 3 . 8 2
(4) 0.6 0.216，
3
3 (5) -5 的立方根是 －5. 0.216 的立方根是0.6，
即 3 0.216 0.6.
平方根与立方根的区别：
平方根 表示方法 被开方数 性质 立方根
北师大课标版初中数学八年级上册第二章2.3立方根课件
(2)
因为
(52)3
8 125
所以 1285的立方根是
即
3
8 125
2 5
2， 5
(4) 因为 0.63=0.216， 所以0.216的立方根是0.6，
即 3 0.216 0.6
练习：求下列各数的立方根 （1）0.001 （2）- 27 （3） 0
64
想一想：
（1）正数有几个立方根？1个正的立方根 （2）0有几个立方根？ 0的立方根是0 （3）负数呢？ 1个负的立方根
(2（) 3 27）3 27 （4）3 23 2
(5)3 - 8 -2
(6) 3 8 -2
（3 a）3 a 3 a3 a 3 -a 3 a
练习：
(1（) 3 - 2.5）3 -2.5
（2）3（1）3 3
1 3
（3）3 - 7 ___=___- 3 （7 填 、 或＝）
拓展提高：
例2 ：求下列各式的值
（1）3 - 8 （2）3 0.064
（3）- 3
8 125
解：（1）3 - 8 3（- 2）3 -2；
（2）3 0.064 3 0.43 0.4；
（3）- 3 8 -3 ( 2)3 - 2
125
5
5
练习：求下列各式的值
(1（) 3 - 27）3 -27 （3）3（- 2）3 -2
谢 谢！
思考：已知一个正方体的体积为8，则正 方体的棱长a是多少？
回顾复习：
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号 表示数a （ a ≥0）的平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫 做二次方根）
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什 么？ 0的平方根是什么？负数有没有平方根？
八年级数学上册第二章实数3立方根教学课件新版北师大版
根是负数.
探究 求下列各式的值:
3 23 __2_
3 43 _4__
3 (2)3 _-_2__ 3 (3)3 _-3__
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
3 3 8 _8__
3 27 3 __27_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 _-2_7_
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
（3） 3 x 2
（4） 3 x 2 4
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3） x＝23
∴x＝8
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5 x=6 （4） x-2＝43
∴x＝66
小结
1.平方根的定义：如果一个数的平 方等于a,那么这个数叫做a的平方 根. a的平方根用± a表示
2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两
3.立方根的求法：如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2
即 3 82
（4） 3 3 3 ； （5） 3 64 .
8
125
解：（1）3 8 =2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 3 8 = -2；
（3） 3 0.125 = -0.5；
(4)
3 33
27
3
3
；
8
82
（5）
64 3
64 4
3
.
125 125 5
例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
3.平方根的求法：如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2
探究 求下列各式的值:
3 23 __2_
3 43 _4__
3 (2)3 _-_2__ 3 (3)3 _-3__
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
3 3 8 _8__
3 27 3 __27_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 _-2_7_
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
（3） 3 x 2
（4） 3 x 2 4
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3） x＝23
∴x＝8
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5 x=6 （4） x-2＝43
∴x＝66
小结
1.平方根的定义：如果一个数的平 方等于a,那么这个数叫做a的平方 根. a的平方根用± a表示
2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两
3.立方根的求法：如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2
即 3 82
（4） 3 3 3 ； （5） 3 64 .
8
125
解：（1）3 8 =2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 3 8 = -2；
（3） 3 0.125 = -0.5；
(4)
3 33
27
3
3
；
8
82
（5）
64 3
64 4
3
.
125 125 5
例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
3.平方根的求法：如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2
立方根课件北师大版八年级数学上册
表示 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根
方法 号a”
①正数的立方根是 正 数;
性质 ②0的立方根是 0 ; ③负数的立方根是 负逆
a a
4 4
7.【例4】如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面 直径是高的2倍.(π取3) (1)这个圆柱形容器的底面直径为多少分米? (2)若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的， 则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米?(不计损耗)
10 2
★11.(创新题)如图，一个正方体的体积是125 cm3，现将它 锯成8块同样大小的正方体小木块. (1)求每个小正方体的棱长; (2)现有一张面积为36 cm2的长方形木板，已知长方形的长是 宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且 只排放一层，最多可以放几个小正方体?请说明理由.
教学重难点
1.立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3区分立方根与平方根的不同之处.
1.(2022新课标)了解立方根的概念，会用根号表示数的立方 根. 2.(2022新课标)了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算 求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根.
知识点一：立方根的概念
概念
一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x3＝a ，那 么这个数x叫做a的 立方根 (也叫做 三次方根 )
本课小结
1.知识回顾. 1.师生共同回顾立方根和开立方的概念以及立方根的性质. 2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？ 引导学生回顾所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习过程 中存在的疑惑，便于进一步深化提高.
教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下 进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.很容易 理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的.
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
北师大版八年级上册 2.3 立方根 课件(共21张PPT)
y
2 8 3
定义可得2是8的立方根
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
1立.方根的81. 立方根是____, 是 _81___的
2. 64 的平方根是________，立方根
是________．
3. 计算下列各数
3 (0.001)3
3
27 64
书面作业：习 题 2.5 第1、2题。 课下作业：小练习册
预习第4节
自学检测（一）
（1）2 的立方= 8 ;那么8的立方根是 2 。
以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
x a 一般地，如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析： x3 a
(3 a )3 a
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3 )3 3 3 (0.1)3 -0.1
4
4
3 a3 a
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(3 a )3 a
(4) (3 9 )3
a 3 a3
积极思考，独立完成
侯课要求:
2 8 3
定义可得2是8的立方根
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
1立.方根的81. 立方根是____, 是 _81___的
2. 64 的平方根是________，立方根
是________．
3. 计算下列各数
3 (0.001)3
3
27 64
书面作业：习 题 2.5 第1、2题。 课下作业：小练习册
预习第4节
自学检测（一）
（1）2 的立方= 8 ;那么8的立方根是 2 。
以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
x a 一般地，如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析： x3 a
(3 a )3 a
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3 )3 3 3 (0.1)3 -0.1
4
4
3 a3 a
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(3 a )3 a
(4) (3 9 )3
a 3 a3
积极思考，独立完成
侯课要求:
2024八年级数学上册第二章实数3立方根课件新版北师大版
所以 1－2x 与 5y－2 互为相反数.
所以(1－2x)＋(5y－2)＝0，
2x＋1 5y
整理得 2x＋1＝5y，所以
＝ ＝5.
y
y
感悟新知
知识点 3 开立方
知3－讲
定义
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，
a 叫做被开方数 .
示例
拓展
开立方与立方互为逆运算 . 我们根据这
种关系求一个数的立方根或检验一个数
性质 反数 .
正数有一个立方根，仍为正数 .
负数没有平方根 .
表示
方法
联系
± a (a ≥ 0)
负数有一个立方根，仍为负数 .
a (a 为任意数)
①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算；
② 0 的平方根和立方根都是 0.
感悟新知
知2－讲
特别提醒
1.立方根是它本身的数只有 0 和 ±1.
2.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为
＝ 3 ；
2
(5)( －8) 3.
1
－ ＝－
8
( －8) 3 ＝ －8.
1
2
1
＝－ ；
2
感悟新知
5-1.求下列各式的值：
知3－练
3
(1)－
1
解：－
－ ；
8
3
(2)
(3)
1＋
91
；
125
24×45×200 .
1 1
1
－ ＝－－2＝ ；
8
2
91
1＋
＝
125
所以(1－2x)＋(5y－2)＝0，
2x＋1 5y
整理得 2x＋1＝5y，所以
＝ ＝5.
y
y
感悟新知
知识点 3 开立方
知3－讲
定义
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，
a 叫做被开方数 .
示例
拓展
开立方与立方互为逆运算 . 我们根据这
种关系求一个数的立方根或检验一个数
性质 反数 .
正数有一个立方根，仍为正数 .
负数没有平方根 .
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± a (a ≥ 0)
负数有一个立方根，仍为负数 .
a (a 为任意数)
①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算；
② 0 的平方根和立方根都是 0.
感悟新知
知2－讲
特别提醒
1.立方根是它本身的数只有 0 和 ±1.
2.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为
＝ 3 ；
2
(5)( －8) 3.
1
－ ＝－
8
( －8) 3 ＝ －8.
1
2
1
＝－ ；
2
感悟新知
5-1.求下列各式的值：
知3－练
3
(1)－
1
解：－
－ ；
8
3
(2)
(3)
1＋
91
；
125
24×45×200 .
1 1
1
－ ＝－－2＝ ；
8
2
91
1＋
＝
125
八年级数学上册 2 实数 3 立方根课件 (新版)北师大版
（3）-3
8 125
-3
23 5
-2 5
（4）（3 9）3 9
知识拓展
平方根与立方根的区别与联系： 1.区别： (1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略 ，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略； (2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都 有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的 平方根有两个，而正数的立方根只有一个.
的半径为R 则
4R3 4r3
8பைடு நூலகம்
，
3
3
则 R 2 .
r
（2）如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
解：如果储气罐的体积是原来的4倍时，
R 3 4 r
3.求下列各式的值.
（1）3 0.125 （2）3 - 64
（3）3 5 3
（4）(3 16）3
解：(1)0.5. (2)-4. (3)5. (4)16.
4.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大 小相同的正方体小木块，那么小木块的棱 长是原来的几分之几？
解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，锯
成8块后小木块的棱长为x，则
x3 a3 , 8
则 x 3 a3 a , 所以小木块的棱长是原来的 1 .
82
2
(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多 少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭 坛，它的棱长应是原来的多少倍？
情境思考2
(1)面积为2的正方形的边长为多少？ (2)体积为2 的正方体的棱长是多少？
请同学们回忆求解a2=2时的情境，那么a3=2呢 ？
学习新知
某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储 藏气体。现在要造一个新的球形储气罐，如 果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原 储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是 原来的4倍呢？
北师大2022课标版初中数学八年级上册 第二章 2.3 立方根 课件 (共19张PPT)
（cube root,也叫做三次方根）记作 3 a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27 的立方根 ， 0是 0 的立方根．
知识展现：立方根的表示方法
注意:这个根指数3 绝对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
做一做,你会发现 怎样求以下括号内的数？
（ 0.1 ）3 0.001
（ 3）3 － 27
什么？负数有没有平方根？0的平方根是么？ 〔3〕平方和开平方运算有何关系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫做a的平方根〔也叫做二 次方根〕．如：±2是4的平方根， 0的平方根 是0 ．
试一试，你能给出立方根定义吗？
知识展现：立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ， 即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根
4
64
（ 0 ）3 0
〔1〕正数有几个立方根？只有一个：正数 〔2〕0有几个立方根？〔3〕负数呢？
只有一个0
只有一个负数
类比：平方根与立方根
1．平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0的平方根是0； 负数没有平方根．
1．立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0．
类比：平方根与立方根
125
解：1 3 8 3 23 2； Nhomakorabea4
39
3
.
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3 8 125
3
2 5
3
2； 5
4 3 9 3 9.
自我测评〔每题20分〕 求下列各数的立方根 :
1 3 0.125; 2 3 64; 3 3 64;
3
4 3 53 ; 5 3 16 .
如：2是 8 的立方根，-3是 -27 的立方根 ， 0是 0 的立方根．
知识展现：立方根的表示方法
注意:这个根指数3 绝对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
做一做,你会发现 怎样求以下括号内的数？
（ 0.1 ）3 0.001
（ 3）3 － 27
什么？负数有没有平方根？0的平方根是么？ 〔3〕平方和开平方运算有何关系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫做a的平方根〔也叫做二 次方根〕．如：±2是4的平方根， 0的平方根 是0 ．
试一试，你能给出立方根定义吗？
知识展现：立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ， 即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根
4
64
（ 0 ）3 0
〔1〕正数有几个立方根？只有一个：正数 〔2〕0有几个立方根？〔3〕负数呢？
只有一个0
只有一个负数
类比：平方根与立方根
1．平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0的平方根是0； 负数没有平方根．
1．立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0．
类比：平方根与立方根
125
解：1 3 8 3 23 2； Nhomakorabea4
39
3
.
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3 8 125
3
2 5
3
2； 5
4 3 9 3 9.
自我测评〔每题20分〕 求下列各数的立方根 :
1 3 0.125; 2 3 64; 3 3 64;
3
4 3 53 ; 5 3 16 .
八年级数学上册 第二章 实数 3 立方根课件 (新版)北师大版
K12课件
6
课堂讲练
【例3】求下列各式的值：
（1） ；（2）
；（3）
；（4）
.
解：（1） （3）
=-2；（2） =- ；（4）
=0.4； =9.
K12课件
7
课
（1）343； （2）0.729； （3）
.
解：（1）因为73=343，所以343的立方根是7；
（2）因为0.93=0.729，所以0.729的立方根是0.9；
K12课件
16
课后作业
能力提升 11. 已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8 个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下 的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm.
依题意，得1 000-8x3=488.所以8x3=512.所以x=4.
课后作业
新知2 开立方 9. 求下列各数的立方根： （1）8； （2）-0.512； （3）±
； （4） .
解：（1）因为23=8，所以8的立方根为2；
（2）因为（-0.8）3=-0.512，所以0.512的立方根为
-0.8；
（3）因为
，所以±
的立方
根为± ；
（4） =4，4的立方根为K12课件 .
K12课件
D. 4个
12
课后作业
6. 下列说法正确的有（ B ）
①±2都是8的立方根；②
=x；③
3；④
=2.
的立方根是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
K12课件
D. 4个
13
课后作业
7.
A. 5 C. ±
北师版八年级上册数学第二章 实数 3 立方根 课件
结论：正数有一个正的立方根、负数有一 个负的立方根，0的立方根是0.
平方根与立方根的联系与区别
联系：
（1）0的平方根、立方根都有一个是0. （2）平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个 数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根”.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数 有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有 一个立方根.
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为 a ，
a的立方根表示为 3 a .
（4）被开方数的取值范围不同：
a 中的被开方数a是非负数；
3 a .001=0.1
3 0.027 =0.3； 3 1= 1； 3 1 = 1； 3 63 1= 1； 125 5 64 4
（3 2）3 = 2； （（3 2）3）； （3 - 8 ）2 = 4 27 9
1×，2×，3×，4√，5×
课后作业
布置作业：教材P .32习题2.5 1、2、3题 。 完成练习册中本课时的习题。
读作x等于三次根号a.
如2是8的立方根，-
2是
3
-8 27
的立方根，
0是0的立方根。
结论：求一个数a的立方根的运算，叫做开 立方，其中a叫做被开方数。
思考
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27？
（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？
（4）-5的立方根是 3 5.
1. 求下列各式的值：
3
0.125，3
64，3 53，
3 16
3
八年级数学上册 第二章 实数 2.3 立方根教学课件 (新
一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫三次方根）.如2是8的立方根，-2/3
是-8/27的立方根，0是0的立方根.
二、新课讲解
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
二、新课讲解
八年级数学北师大版·上册
第二章 实数
2.3 立方根
一、新课引入
某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新 的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半 径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
球的体积公式为V 4 r3, r为球的半径. 3
二、新课讲解
四、强化训练
1、求下列各式中的 x :
(1)8 x 3＋27＝0；
(3)81 x 14 16；
解：（1）
（2） x 13 0.343 0;
（4）32x5 1 0.
（1）正数有几个立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数有几个立方根开立方，a叫做被开方数.
二、新课讲解
例1 求下列各数的立方根： 解：
二、新课讲解
例2 求下列各式的值： 解：
三、归纳小结
1．立方根的定义. 2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根 是负数. 3．如何开立方.
是-8/27的立方根，0是0的立方根.
二、新课讲解
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
二、新课讲解
八年级数学北师大版·上册
第二章 实数
2.3 立方根
一、新课引入
某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新 的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半 径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
球的体积公式为V 4 r3, r为球的半径. 3
二、新课讲解
四、强化训练
1、求下列各式中的 x :
(1)8 x 3＋27＝0；
(3)81 x 14 16；
解：（1）
（2） x 13 0.343 0;
（4）32x5 1 0.
（1）正数有几个立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数有几个立方根开立方，a叫做被开方数.
二、新课讲解
例1 求下列各数的立方根： 解：
二、新课讲解
例2 求下列各式的值： 解：
三、归纳小结
1．立方根的定义. 2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根 是负数. 3．如何开立方.
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