Matlab 多项式运算与代数方程求解器
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有：下面我们将介绍这些函数的用法：1，roots---求多项式的根格式:roots(c)说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)2，poly---特征多项式格式：poly(a)说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。
3，polyval—多项式计算格式：polyval(v,s)说明:如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s 处的值.如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值例如:v=[1 2 3 4];vv=poly2str(v,’s’)(即v=s^3+2*s^2+3*s+4)s=2;x=polyval(v,s)x =26例如:v=[1 2 3 4];s=[2 4];polyval(v,s)ans=26 1124，conv-多项式乘法例：as=[1 2 3]as =1 2 3>> az=[2 4 2 1]az =2 4 2 1>> conv(as,az)ans =2 8 16 17 83 conv(az,as)ans =2 8 16 17 83 5，deconv-多项式除法例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数ans =2 0[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数awwq =2 0qw =0 0 -4 16，polyder 微分多项式polyder(as)ans =2 27，polyfit--多项式曲线拟合格式::polyfit(x,y,n)说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。
Matlab多项式运算与代数方程求解
上机要求
上机要求
将所有文件作为附件，通过 foxmail 以邮件形式发给
mhjs@system.mail 邮件主题为：机号-学号-姓名，其中机号为 两位数 三个字段之间用英文状态下的减号连接 每个 M 文件的第一行添加一条注解语句:
% 机号-学号-姓名
22
注意：f 不是方程！也不能使用符号表达式！
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fzero 举例
例：求 f(x)=x3-3x+1 在区间 [-2, 0] 内的实根。
f=@(x) x^3-3*x+1; x0=fzero(f,[-2,0])
例：求 f(x)=sin(x) 在 10 附近的实根。
fzero(@sin,10)
用 fzero 求零点时可以先通过作图确定零点的大致范围
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代数方程符号求解
solve 也可以用来解方程组 solve(f1,f2, ...,fN, v1,v2, ...,vN)
求由 f1 , f2 , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
x 2 y z 27 xz3 x 2 3 y 2 28
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多项式运算中， 使用的是多项式
系数向量，
不涉及符号计算！
内容提要
多项式运算
多项式转化为符号表达式：poly2sym, sym2poly
四则运算：conv、deconv
导数与积分：ployder、polyint 求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly
代数方程求解
线性方程组数值求解：linsolve 非线性方程数值求解：fzero 非线性方程符号求解：solve
matlab各种应用工具箱参考
2021/3/10
讲解：XX
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二、通用工具箱
• Matlab主工具箱
• 前面课程所介绍的数值计算、符号运算、 绘图以及句柄绘图都是matlab主工具箱 的内容，是matlab的基本部分，也是我 们课程的重点。
• Matlab主工具箱位于：
c:\matlab\toolbox\matlab
• matlab主工具箱是任何版本的matlab都
simulink 的一般结构：
输入
系统
输出
2021/3/10
讲解：XX
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仿真原理
• 当在框图视窗中进行仿真的同时，matlab 实际上是运行保存于simulink内存中s函数 的映象文件，而不是解释运行该m文件。
• s函数并不是标准m文件，它m文件的一种 特殊形式。
结构图创建方法
• 一个动态系统的创建过程，就是一个方框 图的绘制过程
rose - Angle histogram plot.
compass - Compass plot.
feather - Feather plot.
fplot - Plot function.
comet - Comet-like trajectory.
2021/3/10
讲解：XX
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Graph annotation. title - Graph title. xlabel - X-axis label. ylabel - Y-axis label. text - Text annotation. gtext - Mouse placement of text. grid - Grid lines.
高阶谱分析工具箱
2021/3/10
matlab求解微分代数方程
文章主题：探索数学求解软件Matlab在微分代数方程求解中的应用1. 引言微分代数方程（DAE）是描述物理系统中的相互依赖性和复杂性的数学模型。
解决这类方程对于现代科学和工程领域至关重要。
Matlab作为一种强大的数学计算软件，在微分代数方程求解中具有独特的优势。
本文将从简单到复杂的方式，探讨Matlab在DAE求解中的应用，并共享个人见解。
2. DAE的基本概念微分代数方程是描述包含未知函数及其导数或导数与未知函数的组合的方程。
通常的形式为F(x, x', t) = 0，其中x为未知函数，x'为其导数，t为自变量。
在实际应用中，这些方程往往伴随着初始条件和边界条件。
3. Matlab在解常微分方程（ODE）中的应用Matlab拥有丰富的ODE求解函数，如ode45、ode23等，可用于求解各种常微分方程。
这些函数可以自动选择适当的数值积分方法，并提供了方便的接口和参数设置，极大地简化了求解过程。
4. DAE求解方法的挑战与ODE相比，DAE的求解更具挑战性。
由于包含了代数变量和微分变量，常规的数值积分方法难以直接应用。
而且，方程的初始条件和边界条件也增加了求解的复杂性。
5. Matlab在DAE求解中的工具Matlab提供了一系列专门用于DAE求解的函数和工具包，如dare和ddesd等。
这些工具在模型建立、数值解法选择、收敛性分析等方面都具有独特的优势。
6. 案例分析：用Matlab求解电路模型的DAE以电路模型的DAE为例，通过Matlab可以快速建立系统的数学模型，并进行数值求解。
通过对参数的调节和模型的分析，可以更好地理解电路的动态特性，帮助优化设计和故障诊断。
7. 总结与展望通过本文的探讨，我们更深入地了解了Matlab在微分代数方程求解中的重要性和应用。
在未来，随着科学技术的发展，Matlab在此领域的功能和性能将得到进一步的提升，为工程科学领域提供更强大的支持。
个人观点：Matlab作为一种综合性的科学计算软件，对微分代数方程的求解起着至关重要的作用。
matlab实验3：多项式运算
代数多项式求值
y = polyval(p,x)
计算多项式 p 在 x 点的值
注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算 (点运算)！ 例：已知 p(x)=2x3-x2+3,分别取 x=2 和一个 22 矩阵，
求 p(x) 在 x 处的每个分量上的值
>> p=[2,-1,0,3]; >> x=2; y = polyval(p,x) >> x=[-1,2;-2,1]; y = polyval(p,x)
例：解方程组
x
2yz xz3
2
x 3y 8
>> A=[1 2 -1; 1 0 1; 1 3 0]; >> b=[2;3;8]; >> x=linsolve(A,b)
b是列向量！
非线性方程的根
Matlab 非线性方程的数值求解
fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。
符号求解
solve 也可以用来解方程组 solve( f1 , f2 , ... , fN , v , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
例：解方程组
x 2 y z 27
x
z
3
x2 3 y2 28
例：2x3-x2+3 <-> [2,-1,0,3]
特别注意：系数中的零是不能省的！
多项式的符号形式：poly2sym 如，>> poly2sym([2,-1,0,3])
运行结果：ans = 2*x^3-x^2+3
多项式四则运算
多项式加减运算
多项式的加减运算就是其所对应的系数向量的加减运算
matlab-解方程
1、解方程组问1：如何用matlab解方程组？这个问题其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：(1)、x=inv(A)*b —采用求逆运算解方程组；(2)、x=A\ —采用左除运算解方程组。
例:x1+2x2=82x1+3x2=13>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];>>x=inv(A)*bx =2.003.00>>x=A\bx =2.003.00；即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
问2：如何用matlab解多次的方程组？有符号解法，方法是：先解出符号解，然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解。
具体步骤如下：第一步:定义变量syms x y z ...;第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二(多)元二(高)次方程组：x^2+3*y+1=0y^2+4*x+1=0解法如下：>>syms x y;>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');>>x=vpa(x,4);>>y=vpa(y,4);结果是：x =1.635+3.029*i1.635-3.029*i-.283-2.987y =1.834-3.301*i1.834+3.301*i-.3600-3.307。
二元二次方程组，共4个实数根；问3，如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)？举个例子好吗？解答如下：基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。
常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、_MathCAD、_SAS、SPSS、LINDO、LINGO
世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有 条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软 件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法 。
和SAS相同，SPSS也由多个模块构成，在最新的11版 中，SPSS一共由十个模块组成，其中SPSS Base为基本 模块，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析 功能，他们均需要挂接在Base上运行。除此之外， SPSS 11完全版还包括SPSS Smart Viewer和SPSS Report Writer两个软件，他们并未整合进来，但功能 上完全是SPSS的辅助软件。 SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果 美观漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口 方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框 展示出各种功能选择项。 是非专业统计人员的首选统计软件。
Matlab的功能和特点
1．功能强大
(1) 运算功能强大
Matlab的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵， 每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、 函数运算等； 通过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用
科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。
(2) 功能丰富的工具箱
Matlab主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其
主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的 数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。 对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算 方法有特殊要求的情况，MathCAD不适合。
四种软件的比较
如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同
时使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具
matlab求解代数方程组解析
第三讲 Matlab 求解代数方程组理论介绍：直接法+迭代法，简单介绍相关知识和应用条件及注意事项 软件求解：各种求解程序讨论如下表示含有n 个未知数、由n 个方程构成的线性方程组：11112211211222221122n n n n n n nn n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩ （1）一、直接法 1.高斯消元法：高斯消元法的基本原理： 在（1）中设110,a ≠将第一行乘以111,k a a -加到第(2,3,,),k k n = 得： (1)(1)(1)(1)11112211(2)(1)(2)22112(2)(2)(2)22n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x b a x a x b ⎧+++=⎪++=⎪⎨⎪⎪++=⎩（2）其中(1)(1)1111,.k k aa b b ==再设(2)220,a ≠将（2）式的第二行乘以(2)2(2)22,(3,,)k a k n a -= 加到第k 行，如此进行下去最终得到：(1)(1)(1)(1)11112211(2)(1)(2)22112(1)(1)(1)1,111,1()()n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x b a x a x b a x b --------⎧+++=⎪++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎪=⎩（3） 从（3）式最后一个方程解出n x ，代入它上面的一个方程解出1n x -，并如此进行下去，即可依次将121,,,,n n x x x x - 全部解出，这样在()0(1,2,,)k kk a k n ≠= 的假设下，由上而下的消元由下而上的回代，构成了方程组的高斯消元法. 高斯消元法的矩阵表示：若记11(),(,,),(,,)T T ij n n n n A a x x x b b b ⨯=== ，则（1）式可表为.Ax b =于是高斯消元法的过程可用矩阵表示为：121121.n n M M M Ax M M M b --=其中：(1)21(1)111(1)1(1)11111n a a M a a ⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ (2)32(2)222(2)2(2)221111n a a M a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎪=⎪ ⎪ ⎪⎪- ⎪⎝⎭高斯消元法的Matlab 程序： %顺序gauss 消去法,gauss 函数 function[A,u]=gauss(a,n) for k=1:n-1%消去过程 for i=k+1:n for j=k+1:n+1%如果a(k,k)=0,则不能削去 if abs(a(k,k))>1e-6 %计算第k 步的增广矩阵 a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)/a(k,k)*a(k,j); else%a(k,k)=0,顺序gauss 消去失败 disp (‘顺序gauss 消去失败‘)； pause; exit; end end end end%回代过程 x(n)=a(n,n+1)/a(n,n); for i=n-1:-1:1 s=0; for j=i+1:n s=s+a(i,j)*x(j); endx(i)=(a(i,n+1)-s)/a(i,i); end%返回gauss 消去后的增广矩阵 A=triu(a); %返回方程组的解 u=x ;练习和分析与思考： 用高斯消元法解方程组：12345124512345124512452471523814476192536x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++=⎪⎪++++=⎨⎪+++=⎪+++=⎪⎩2.列主元素消元法在高斯消元法中进行到第k 步时，不论()k ik a 是否为0，都按列选择()||(,,)k ik a i k n = 中最大的一个，称为列主元，将列主元所在行与第k 行交换再按高斯消元法进行下去称为列主元素消元法。
matlab多项式运算及求极限、复杂函数求极限
文章主题：深入探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于工程、科学、经济等领域。
在MATLAB中，多项式运算及求极限、复杂函数求极限是常见且重要的数学问题，对于提高数学建模和计算能力具有重要意义。
本文将从简到繁地探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限，以帮助读者深入理解这一主题。
一、MATLAB中的多项式运算多项式是数学中常见的代数表达式，通常以系数的形式表示。
在MATLAB中，可以使用多种方法进行多项式的运算，如加法、减法、乘法、除法等。
对于两个多项式f(x)和g(x)，可以使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符进行运算。
在实际应用中，多项式的运算往往涉及到多项式系数的提取、多项式的乘方、多项式的符号变化等操作。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如polyval、polyfit、roots等，可以帮助用户进行多项式的运算。
通过这些工具，用户可以方便地进行多项式的求值、拟合、求根等操作。
二、MATLAB中的多项式求极限求多项式的极限是微积分中常见的问题，对于研究函数的性质和图像具有重要意义。
在MATLAB中，可以通过lim函数来求多项式的极限。
lim函数可以接受不同的输入参数，如函数、变量、极限点等，从而计算多项式在某一点的极限值。
在进行多项式求极限时，需要注意的是对极限的性质和运算规则。
MATLAB中的lim函数遵循了标准的极限计算规则，如极限的四则运算法则、极限的有界性、极限的夹逼定理等。
用户可以通过lim函数灵活地进行多项式求极限的计算和分析。
三、MATLAB中的复杂函数求极限除了多项式，复杂函数在工程和科学中也具有广泛的应用。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如syms、limit、diff等，可以帮助用户进行复杂函数的求导、求极限等操作。
对于复杂函数的极限计算，需要综合运用代数运算、微分计算、极限性质等技巧。
matlab牛顿迭代法求多项式方程的根
matlab牛顿迭代法求多项式方程的根【主题】matlab牛顿迭代法求多项式方程的根1. 引言在数学和工程领域中，求解多项式方程的根是一项常见且重要的任务。
牛顿迭代法是一种有效的数值方法，可以用来逼近多项式方程的根。
本文将详细介绍如何利用matlab实现牛顿迭代法，以及该方法的应用和局限性。
2. 牛顿迭代法简介牛顿迭代法是一种基于导数的数值逼近方法，用于求解方程 f(x)=0 的根。
该方法的基本思想是从一个初始近似值开始，通过逐步改进来逼近方程的根。
牛顿迭代法的迭代公式为：\[x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]其中，\(x_n\)是第n次迭代的近似根，f(x)是方程，\(f'(x)\)是f关于x的导数。
3. 在matlab中实现牛顿迭代法在matlab中，我们可以利用函数和循环结构来实现牛顿迭代法。
需要定义方程f(x)以及其导数f'(x)的函数表达式。
选择一个初始值作为近似根，通过迭代公式不断改进，直到满足预设的精度要求。
4. 应用实例我们将以一个具体的多项式方程为例，来演示如何利用matlab的牛顿迭代法来求解其根。
假设我们要求解方程\(x^2-2=0\)的根。
我们可以定义方程及其导数的matlab函数表达式，然后选择一个适当的初始值，进行迭代计算，最终得到方程的根。
5. 算法优化与局限性虽然牛顿迭代法在求解多项式方程的根上表现出色，但也存在一些局限性。
需要提前知道方程的导数表达式；初始值的选取可能影响迭代结果的精度等。
在实际应用中，需要根据具体情况灵活选择迭代算法，甚至进行一些优化来提高求解效率。
6. 结语通过matlab实现牛顿迭代法求解多项式方程的根，不仅可以帮助我们深入理解数值计算方法，也可以应用到实际工程问题中。
对于复杂的多项式方程，利用数值方法求解是一种有效的途径。
当然，在应用过程中需要注意算法的优化和局限性，以确保求解的准确性和稳定性。
matlab多项式求根
matlab多项式求根Matlab多项式求根Matlab是一种常用的数学软件，可以用来进行计算、绘图和模拟等操作。
在Matlab中，求解多项式的根是一个常见的问题。
多项式根是数学领域中非常重要的一个问题，因为它与众多科学和工程应用有关。
本文将介绍如何在Matlab中求解多项式的根。
一、多项式求根的基本概念多项式是一类非常重要的数学函数，可以表示出许多实际问题的数学模型。
多项式求根是求解多项式函数f(x) = 0的所有实数和复数解的问题。
多项式求根的解法包括牛顿法、二分法、割线法等多种方法。
在Matlab中，可以使用poly函数来对多项式进行求解。
例如，给定多项式1x^2+2x+1，可以使用Matlab的root函数来求得多项式的根，代码如下：p = [1 2 1];r = roots(p);其中，p表示多项式的系数向量，roots函数返回多项式的所有根。
二、多项式求根的应用多项式求根在科学和工程领域中有着广泛的应用，如控制工程、信号处理、图像处理、机器学习和统计分析等领域。
以下是一些多项式求根在实际应用中的例子。
1.图像处理在图像处理中，多项式求根可以用来对图像进行模糊处理和去噪，以提高图像的质量。
例如，给定多项式f(x) = 4x^3-13x^2+16x-5，可以使用Matlab的roots函数来求出多项式的根，从而得到图像的模糊程度和噪声的大小。
2.机器学习在机器学习中，多项式求根可以用来进行回归分析，以确定各个变量之间的关系。
例如，给定多项式f(x) = 3x^2+2x+1，可以使用Matlab的roots函数来求解多项式的根，从而得出变量之间的关系。
3.统计分析在统计分析中，多项式求根可以用来计算多项式回归的系数，以确定变量之间的关系和相关系数。
例如，给定多项式f(x) = 2x^2+4x+1，可以使用Matlab的roots函数来计算多项式回归的系数，从而得出变量之间的关系和相关系数。
matlab optimization toolbox求解方程
matlab optimization toolbox求解方程摘要：1.MATLAB 优化工具箱简介2.使用MATLAB 优化工具箱求解方程的步骤3.实例：使用MATLAB 优化工具箱求解线性方程组4.结论正文：一、MATLAB 优化工具箱简介MATLAB 优化工具箱（Optimization T oolbox）是MATLAB 的一款强大的数学优化软件包，它为用户提供了丰富的求解最优化问题的工具和函数。
使用MATLAB 优化工具箱，用户可以方便地解决各种复杂的优化问题，例如线性规划、二次规划、非线性规划、最小二乘等。
二、使用MATLAB 优化工具箱求解方程的步骤1.导入MATLAB 优化工具箱：在MATLAB 命令窗口中输入`clc`，清除命令窗口的多余信息，然后输入`optimtoolbox`，回车，即可导入MATLAB 优化工具箱。
2.定义目标函数：根据需要求解的方程，定义相应的目标函数。
例如，求解线性方程组，可以将方程组表示为一个线性目标函数。
3.制定优化参数：根据目标函数和约束条件，设置相应的优化参数，例如优化方法、搜索范围等。
4.调用求解函数：根据优化参数，调用MATLAB 优化工具箱中的求解函数，例如`linprog`、`fmincon`等，求解目标函数的最优解。
5.分析结果：根据求解函数返回的结果，分析目标函数的最优解、约束条件的满足程度等。
三、实例：使用MATLAB 优化工具箱求解线性方程组假设需要求解如下线性方程组：```x + y + z = 62x - y + z = 53x + 2y - z = 4```1.导入MATLAB 优化工具箱：`clc; optimtoolbox`2.定义目标函数：`f = [6; -5; 4];`3.制定优化参数：`A = [1 1 1; 2 -1 1; 3 2 -1]; b = [6; -5; 4]; lb = [0; 0; 0]; ub = [0; 0; 0];`4.调用求解函数：`[x, fval] = linprog(f, [], [], A, b, lb, ub);`5.分析结果：`disp(x);`四、结论通过以上实例，我们可以看到，使用MATLAB 优化工具箱求解线性方程组非常方便。
matlab计算方程组
matlab计算方程组Matlab作为一款试用范围广泛的科学计算软件，其计算方程组的能力也是非常强大的。
在Matlab中，可以通过多种方式计算方程组，比如使用直接法、迭代法、线性方程组求解器等等。
下面将分步骤阐述使用Matlab计算方程组的方法。
一、使用直接法求解直接法是一种将系数矩阵直接求逆再与常数向量相乘的方法，通常在方程组的规模较小时使用。
下面是使用Matlab求解线性方程组的示例代码：```matlab% 定义系数矩阵和常数向量A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b = [3; 6; 9];% 求解方程组x = A\b;disp(x);```这段代码首先定义了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，然后使用反斜线符号来求解方程组。
该符号将A的逆矩阵乘上b，得到解向量x。
二、使用迭代法求解当方程组的规模较大时，直接法的计算量可能会非常大，在这种情况下可以使用迭代法来求解方程组。
迭代法的主要思想是通过反复迭代求解来逼近方程组的解。
常见的迭代法有Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法等。
以Jacobi迭代法为例，下面是使用Matlab求解线性方程组的示例代码：```matlab% 定义系数矩阵和常数向量A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b = [3; 6; 9];% 定义Jacobi迭代法函数function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)D = diag(diag(A));L = -tril(A, -1);U = -triu(A, 1);x = x0;for k = 1:max_iterx = inv(D)*(b + L*x + U*x);if norm(A*x - b) < tolreturnendendend% 求解方程组x0 = [0; 0; 0];tol = 1e-6;max_iter = 1000;[x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);disp(x);```这段代码首先定义了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，然后定义了一个Jacobi迭代法的函数来求解方程组。
第二讲 MATLAB的数值计算 —— matlab 具有出色的数值计算能力,占据世界上数值计算软件的主导地位
x=a\b x= 2.00 3.00
2.超定方程组的解
方程 ax=b ,m<n时此时不存在唯一解。 方程解 (a ' a)x=a ' b
x=(a' a)-1 a ' b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
特征多项式一定是n+1维的
特征多项式第一个元素一定是1
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a)
p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的
matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式
matlab函数名必须小写。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键
移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改
可以用A(,)= 来修改。
例如
a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9]
a =1 2 0
305 789
还可以用函数subs
a(3,3)=0 a =1 2 0
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12
-5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
用除法求的解x是具有最多零元素的 解 是具有最小长度或范数的解，这个 解是基于伪逆pinv求得的。
matlab求解多项式展开系数
文章主题：如何使用MATLAB求解多项式展开系数在数学和工程领域中，多项式展开是一个经常出现的问题，它们在数据逼近、信号处理、微积分、代数等各个领域都有着广泛的应用。
而在使用MATLAB进行多项式展开系数的求解时，可以借助其强大的数值计算和符号计算功能，从而方便快捷地完成复杂的计算工作。
下面，我们将从简单到复杂地讨论如何使用MATLAB求解多项式展开系数。
1. 简单情况下的多项式展开系数求解在MATLAB中，可以使用polyfit函数来求解简单情况下的多项式展开系数。
对于一组已知的数据点(x,y)，我们可以使用polyfit函数来拟合这些数据点，从而得到多项式展开系数。
具体函数调用如下：```matlabp = polyfit(x,y,n);```其中，x和y分别为已知的数据点，n为所需要拟合的多项式的阶数。
通过调用polyfit函数，即可得到多项式展开系数p。
2. 复杂情况下的多项式展开系数求解在实际应用中，经常会遇到复杂情况下的多项式展开系数求解问题，比如变量的多重指数、高次多项式的展开等。
针对这些情况，MATLAB提供了符号计算工具箱，可以使用符号变量来表示和处理这些复杂的数学表达式。
对于一个复杂的多项式展开问题，我们可以使用符号计算工具箱中的函数进行求解。
具体步骤如下：- 定义符号变量：```matlabsyms x```- 构建复杂的多项式表达式：```matlabf = x^2 + 3*x + 1;```- 求解多项式展开系数：```matlabc = coeffs(f,x);```通过上述步骤，即可得到复杂多项式的展开系数c。
3. 总结与回顾在本文中，我们从简单到复杂地讨论了如何使用MATLAB求解多项式展开系数。
在简单情况下，可以使用polyfit函数进行求解；在复杂情况下，可以借助符号计算工具箱进行求解。
通过MATLAB强大的数值计算和符号计算功能，我们能够方便快捷地完成多项式展开系数的求解工作。
MATLAB数据分析与多项式计算
注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则， 会给出“NaN”错误。
MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数 Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数 Y1=interp1(X,Y,X1,‘spline’)完全相同。
例6-11 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小 时的室内外温度(℃)，用3次样条插值分别求得该日室内 外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(℃)。 设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵， 其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令 如下：
Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当 dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0 时，按σ1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按σ2所列公 式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。 例6-7 对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。
2．相关系数
MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据 的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为： corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩 阵。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们 的相关系数。 corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与 corrcoef([X,Y])的作用一样。
(3) max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和 max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量， 其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。
例6-2 分别求4×4魔方矩阵x中各列和各行元素中的最 大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。
matlab 多项式加减
matlab 多项式加减Matlab是一种非常强大的数学软件，可以用来进行多项式加减等各种数学运算。
在Matlab中，多项式可以表示为向量，每个元素代表多项式中的一个系数。
下面我们来介绍一下如何使用Matlab进行多项式加减。
首先，我们需要定义两个多项式。
假设我们要计算多项式P(x)=2x^3+3x^2+4x+5和Q(x)=x^2+2x+1的和差，我们可以使用以下代码：```P = [2 3 4 5]; % 定义多项式PQ = [1 2 1 0]; % 定义多项式QS = P + Q; % 计算和D = P - Q; % 计算差```在上面的代码中，我们首先定义了两个多项式P和Q，分别表示为向量[2 3 4 5]和[1 2 1 0]。
这里的向量中，每个元素代表多项式中的一个系数，例如向量[2 3 4 5]表示的多项式为2x^3+3x^2+4x+5。
然后，我们使用Matlab中的加号和减号运算符来计算多项式的和差。
在上面的代码中，我们使用了加号运算符计算多项式P和Q的和，并将结果保存在向量S中；使用了减号运算符计算多项式P和Q的差，并将结果保存在向量D中。
最后，我们可以使用Matlab中的disp函数来输出计算结果。
例如，我们可以使用以下代码来输出多项式P和Q的和差：```disp(['P + Q = ', num2str(S)]); % 输出和disp(['P - Q = ', num2str(D)]); % 输出差```在上面的代码中，我们使用了Matlab中的disp函数来输出计算结果。
其中，num2str函数用于将向量转换为字符串，以便输出；字符串之间的加号用于连接字符串和向量，以便输出完整的计算结果。
综上所述，使用Matlab进行多项式加减非常简单，只需要定义多项式向量，然后使用加号和减号运算符进行计算即可。
通过这种方式，我们可以快速、准确地计算多项式的和差，为数学研究和工程应用提供了很大的便利。
matlab 化简代数式
matlab 化简代数式Matlab是一种强大的数学软件，它不仅可以进行数值计算和数据分析，还可以进行代数运算和化简代数式。
在科学研究和工程应用中，化简代数式是一个常见而重要的任务。
本文将介绍如何使用Matlab 对代数式进行化简，以及化简代数式的一些应用。
我们来看一个简单的代数式：(x+y)^2。
在Matlab中，我们可以使用符号计算工具箱来进行代数运算。
```matlabsyms x yexpr = (x+y)^2;```接下来，我们可以使用simplify函数对代数式进行化简。
simplify 函数可以将代数式转化为最简形式，消除冗余项。
代码如下：```matlabsimplified_expr = simplify(expr);```经过化简后，代数式变为x^2 + 2*x*y + y^2。
可以看到，原始的代数式被化简为了更简洁的形式。
这样的化简可以使代数式更易于理解和使用。
除了简单的代数式，Matlab还可以处理更复杂的代数表达式。
例如，我们可以使用expand函数展开代数式。
展开代数式可以将乘法和幂次运算展开为加法和乘法运算，使得代数式更易于计算和分析。
代码如下：```matlabexpanded_expr = expand(expr);```经过展开后，代数式变为x^2 + 2*x*y + y^2。
可以看到，展开后的代数式与化简后的代数式是相同的。
这说明展开和化简是等价的操作。
除了化简和展开代数式，Matlab还可以进行因式分解、合并同类项、提取公因子等操作。
这些操作可以进一步简化代数式，使其更加紧凑和易于理解。
例如，我们可以使用factor函数对代数式进行因式分解。
代码如下：```matlabfactored_expr = factor(expr);```经过因式分解后，代数式变为(x+y)^2。
可以看到，因式分解后的代数式与原始代数式相同。
这说明原始代数式已经是最简形式，无法再进一步分解。
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Matlab 多项式运算 与代数方程求解器
Matlab 多项式运算
Matlab 中多项式的表示方法
在 Matlab 中,n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来 表示,缺少的幂次项系数为 0.
p( x ) = an x n + an1 x n1 + L + a1 x + a0 在 Matlab中表示为向量: [a n , a n1 , K , a1 , a0 ] 中表示为向量:
非线性方程的根 非线性方程的根
Matlab 非线性方程的数值求解 fzero(f,x0):求方程 f=0 在 x0 附近的根. : 附近的根.
方程可能有多个根, 方程可能有多个根,但 fzero 只给出距离 x0 最近的一个 x0 是一个标量,不能缺省 是一个标量, fzero 先找出一个包含 x0 的区间,使得 f 在这个区间 的区间, 两个端点上的函数值异号, 两个端点上的函数值异号,然后再在这个区间内寻找方程 f=0 的根;如果找不到这样的区间,则返回 NaN. 的根;如果找不到这样的区间, . 是根据函数是否穿越横轴来决定零点, 由于 fzero 是根据函数是否穿越横轴来决定零点,因 此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点,如 此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点, |sin(x)| 的所有零点. 的所有零点.
p( x ) = ( x x1 )( x x2 )L( x xn )
多项式运算小结 多项式运算小结 运算
poly2sym(p,'x') k = conv(p,q) [k,r] = deconv(p,q) k = polyder(p) [k,d] = polyder(p,q) [k,d] = polyder(p,q) y = polyval(p,x) Y = polyvalm(p,X) x = roots(p)
X
Matlab 符号方程求解器 符号方程求解器
solve s=solve(f,v):求方程关于指定自变量的解; :求方程关于指定自变量的解; s=solve(f):求方程关于默认自变量的解. 默认自变量的解 :求方程关于默认自变量的解. f 可以是用字符串表示的方程,或符号表达式; 可以是用字符串表示的方程 或符号表达式 方程, 表达式; 中不含等号, 若 f 中不含等号,则表示解方程 f=0. .
例: >> fzero('sin(x)',10)
>> fzero(@sin,10) >> fzero('x^3-3*x+1',1) >> fzero('x^3-3*x+1',[1,2]) >> fzero('x^3-3*x+1',[-2,0]) >> f=inline('x^3-3*x+1'); >> fzero(f,[-2,0]) >> fzero('x^3-3*x+1=0',1)
多项式的值 多项式的值
矩阵多项式求值 矩阵多项式求值
Y=polyvalm(p,X)
采用的是普通矩阵运算 X 必须是方阵
3 2 例:已知 p( x ) = 2 x x + 3,则
polyvalm(p,A) = 2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)) polyval(P,A) = 2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A)) >> p=[2,-1,0,3]; >> x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x) >> polyvalm(p,x)
多项式的零点 多项式的零点
x=roots(p):若 p 是 n 次多项式,则输出是 : 次多项式,则输出是 p=0 的 n 个根组成的 n 维向量. 维向量.
3 2 的零点. 例:已知 p( x ) = 2 x x + 3,求 p(x) 的零点.
>> p=[2,-1,0,3]; >> x=roots(p) 若已知多项式的全部零点, 若已知多项式的全部零点,则可用 poly 函数给出该多项式 p=ploy(x)
多项式运算中, 多项式运算中, 使用的是多项式
系数向量,
不涉及符号计算! 不涉及符号计算!
线性方程组求解
线性方程组求解 linsolve(A,b):解线性方程组 Ax = b :
x + 2y z = 2 例:解方程组 x+z=3 x + 3y = 8
>> A=[1 2 –1; 1 0 1; 1 3 0]; >> b=[2;3;8]; >> x=linsolve(A,b) b是列向量! 是列向量! 是列向量
[ [2, 1, 2, 4]
多项式四则运算 多项式四则运算
多项式乘法运算: 多项式乘法运算: k = conv(p,q)
例:计算多项式 2 x 3 x 2 + 3 和 2 x + 1 的乘积 >> p=[2,-1,0,3]; >> q=[2,1]; >> k=conv(p,q);
非线性方程的根 非线性方程的根
fzero 的另外一种调用方式 fzero(f,[a,b])
区间内的根 的根. 求方程 f=0 在 [a,b] 区间内的根. 方程在 [a,b] 内可能有多个根,但 fzero 只给出一个 内可能有多个根,
可通过以下方式给出: 参数 f 可通过以下方式给出:
fzero('x^3-3*x+1',2); f=inline('x^3-3*x+1'); fzero(f,2) fzero(@(x)x^3-3*x+1,2); f 不是方程!也不能使用符号表达式! 不是方程!也不能使用符号表达式!
多项式除法运算: 多项式除法运算: [k,r] = deconv(p,q)
的商, 是余式. 其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商,r 是余式. [k,r]=deconv(p,q) <==> p=conv(q,k)+r
多项式的求 多项式的求导
polyder
k=polyder(p) : 多项式 p 的导数; 的导数; 的导数; k=polyder(p,q): p*q 的导数; [k,d]=polyder(p,q): p/q 的导数,k 是分子,d 是分母 的导数, 是分子,
字符串表示的方程,符号表达式或符号方程; 字符串表示的方程,符号表达式或符号方程; solve 也可解方程组 包含非线性 ; 也可解方程组(包含非线性 包含非线性); 得不到解析解时,给出数值解. 得不到解析解时,给出数值解.
�
求解由 f1 , f2 , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
x + 2 y z = 27 例:解方程组 x + z = 3 x 2 + 3 y 2 = 28
>> [x,y,z]=solve('x+2*y-z=27','x+z=3', ... 'x^2+3*y^2=28','x','y','z') 输出变量的顺序要书写正确! 输出变量的顺序要书写正确!
例: 2 x 3 x 2 + 3
[2, 1, 0, 3]
注:系数中的零不能省!
多项式显示: poly2sym(p,'x')
多项式四则运算 多项式四则运算
多项式加减运算
Matlab 没有提供专门进行多项式加减运算的函数,事实 没有提供专门进行多项式加减运算的函数, 多项式的加减就是其所对应的系数向量 系数向量的加减运算 上,多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算 对于次数相同的多项式,可以直接对其系数向量进行 对于次数相同的多项式, 加减运算; 加减运算; 如果两个多项式次数不同, 如果两个多项式次数不同,则应该把低次多项式中系 补足,然后进行加减运算. 数不足的高次项用 0 补足,然后进行加减运算. p1 = 2 x 3 x 2 + 3 例: p2 = 2 x + 1 p1 + p2 = 2 x 3 x 2 + 2 x + 4
solve 在得不到解析解时,会给出数值解. 在得不到解析解时,会给出数值解.
x + 2 y z = 27 例:解方程组 x + z = 3 x 5 + 3 y 2 = 28
>> [x,y,z]=solve('x+2*y-z=27','x+z=3', ... 'x^5+3*y^2=28','x','y','z')
p( x ) = 2 x 3 x 2 + 3, q( x ) = 2 x + 1 , 例:已知 求 p' , ( p q)' , ( p / q)'
>> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);
多项式的值 多项式的值
计算多项式在给定点的值 计算多项式在给定点的值 多项式
代数多项式求值 代数多项式求值
y = polyval(p,x): 计算多项式 p 在 x 点的值
是向量或矩阵,则采用数组运算 点运算 点运算)! 注:若 x 是向量或矩阵,则采用数组运算 (点运算 ! 例:已知 p( x ) = 2 x 3 x 2 + 3,分别取 x=2 和一个 2×2 矩阵, × 矩阵, 求 p(x) 在 x 处的值 >> p=[2,-1,0,3]; >> x=2; y=polyval(p,x) >> x=[-1, 2;-2,1]; y=polyval(p,x)