16课时第一章《图形与证明(二)》测试题
九年级数学第一章图形与证明(二)-练习及答案剖析
第一章图形与证明(二练习题一、选择题1.(2010,广州市在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,若BC =5,则DE 的长是(A .2.5B .5C .10D .152.(2010,燕山已知等边△ABC 的边长为a ,则它的面积是( [来源:学#科#网Z#X#X#K] A .21a 2 B .23a 2 C .42a 2 D .43a 23.(2010,浙江省已知等腰三角形的一个内角为040,则这个等腰三角形的顶角为 (A.040B.0100C.040或0100D.070或0504.(2010,江西已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是(A .8B .7C . 4D .35.(2010,宁波市如图,在△ABC 中,AC AB =,︒=∠36A ,BD 、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有(A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个6.(2010,黄冈市如图,过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ,作PE⊥AC 于E ,Q 为BC 延长线上一点,当PA =CQ 时,连PQ 交AC 边于D ,则DE 的长为(A .13B .12C .23D .不能确定7.(2010,益阳市如图,已知△ABC ,求作一点P ,使P 到∠A 的两边的距离相等,且PA =PB .下确定P 点的方法正确的是(A.P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点B.P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C.P 为AC 、AB 两边上的高的交点D.P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点8.(2010,浙江台州市如图,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N .则DM +CN 的值为(用含a 的代数式表示(aNMCDA B (第8题 AB C DE第5题第6题 ABCP第7题FE DC B A A BC DHEGOAB C D PA .aB .a54 C .a 22 D .a 239.(2010,江西如图,已知矩形纸片ABCD ,点E 是AB 的中点,点G 是BC 上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处,连接AH ,则与∠BEG 相等的角的个数为(A .4B .3C .2D .1第10题第11题10.(2010,山东聊城如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点,矩形的两条边AB 、AC 的长分别为3和5,那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( A .125 B .65 C .245D .不确定 11.(2010,滨州如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( A.60° B.30° C.45° D.90°12.(2010,重庆市已知:如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE的垂线交DE 于点P .若AE =AP =1,PB = 5 .下列结论:①△APD ≌△AEB ;②点B 到直线AE 的距离为 2 ;③EB ⊥ED ;④S △APD +S △APB =1+ 6 ;⑤S 正方形ABCD =4+ 6 .其中正确结论的序号是(A .①③④B .①②⑤C .③④⑤D .①③⑤第12题第13题第14题二、填空题13. (2010,滨州如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为14. (2010,福建晋江如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当....的关系作为条件,推出四边形ABCD 是平行四边形 .(写出一种即可AB C D第9题关系:①AD ∥BC ,②CD AB =,③C A ∠=∠,④︒=∠+∠180C B .15.如图,正方形纸片ABCD 的边长为8,将其沿EF 折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为_____________.16.(2010,山东德州在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,如果四边形EFGH 为菱形,那么四边形ABCD 是 (只要写出一种即可.17.(2010,珠海如图,P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点,PE ⊥AB 于点E ,PE =4cm ,则点P到BC 的距离是_____cm.18.(2010,益阳市如图,在△ABC 中,AB =AC =8,AD 是底边上的高,E 为AC 中点,则DE = .19.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN (如图,让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ,使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画个.20.(2010,青岛市把一张矩形纸片(矩形ABCD 按如图方式折叠,使顶点B 和点D 重合,折痕为EF .若AB = 3 cm ,BC = 5 cm ,则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2.三、解答题21.(2010,青岛已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .(1求证:BE = DF ;(2连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.B D CBAC ′F E ③②①④ (第15题A D BEFOCA BCFE 'A ('B D第17题ABD EC第18题• Al N (第19题第20题DC B A OE22.(2010,福建龙岩如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的点,且BE =DF . (1请你写出图中所有的全等三角形;(2试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.23.(2010,四川省眉山市如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE∥BD .(1试判断四边形OCED 的形状,并说明理由; (2若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积.24. (2010,滨州如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. (1请判断四边形EFGH 的形状?并说明为什么.(2若使四边形EFGH 为正方形,那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质?25.(2010,江苏泰州如图,四边形ABCD 是矩形,∠EDC =∠CAB ,∠DEC =90°.(1求证:AC ∥DE ;(2过点B 作BF ⊥AC 于点F ,连结EF ,试判断四边形BCEF 的形状,并说明理由.26.(2010,毕节如图,已知: 口ABCD 中,∠ABC 的平分线交边A D 于E ,A B C ∠的平分线BG 交CE 于F ,交A D 于G .求证:A E D G =.27.(2010,江苏宿迁如图,在□ABCD 中,点E 、F 是对角线AC 上两点,且AE =CF .求证:∠EBF =∠FDE .A BCDEF G CABDEF28.（2010,安徽）如图，AD∥FE，点 B、C 在 AD 上，∠1＝∠2，BF＝BC ⑴求证：四边形 BCEF 是菱形；⑵若 AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE. 29.（2010,宁波市）如图 1，有一张菱形纸片 ABCD，，（1）请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 2 中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪开，请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长. （2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形. （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） D C D C D D C A B （图1） C A （图 2） B A （图 3） B A （图 4） B 周长为__________ 周长为__________ 6第二章图形与证明（二）练习题答案一、选择题题号答案 A 1 D 2 C 3 B 4 A5 B6 B7 C8 B9 A 10 C 11 D 12 二、填空题 13. 2 3 14.①③（或①④或③④或②④） 15.32 17.4 20. 5.1 16.正方形（或矩形或等腰梯形或对角线相等的四边形）18.4 19.3 三、解答题 21～28 题（略） 29.解：（1） D C D C D C A 周长为 26 B AB 周长为 22 A B 答案不唯一 7。
等腰三角形的性质和判定图形与证明(二)
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行 证明.
通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的 判定定理： 定理：如果一个三角形的两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等. （简称“等角对等边”）
练习1.
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长 为5，那么另两边长分别为 . 2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么 周长为 .
在△ABC中， AB=AC， 填空 D在BC上 １.如果 AD⊥BC， CAD 那么∠BAD＝∠＿＿＿， A CD BD＝＿＿＿.
２.如果∠BAD＝∠CAD ， BC 那么AD⊥＿＿＿， CD BD＝＿＿＿. ３.如果BD＝CD， CAD 那么∠BAD＝∠＿＿＿， B BC AD⊥＿＿＿.
D
C
思考与探索
求证：∠B＝∠C.
A
B
D
C
证明：作∠BAC的平分线AD. 在△ABD和△ACD中， A
AB AC(已 知) , ) BAD CAD(辅 助线 画法 , AD AD(公 共边) ,
∴△ABD ≌ △ACD（SAS）. B D
C
∴ ∠ B＝ ∠ C（全等三角形的对应角相等）.
第一章 图形与证明（二）
1.1 等腰三角形的性质和判定（1）
回首往事：
1、证明三角形全等的方法有？ 2、什么叫做等腰三角形？ 3、等腰三角形有哪些性质？ 4、上述性质你以前是怎么得到的？
5、这些性质都是真命题吗？你能证明 它吗？如何证明一个文字命题呢？
试一试
求证：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.
6、若∠A=36°, ∠C=72°, ∠DBC=36°, 试找出图中所有的等腰三角形，并说明理由.
苏科版九年级上第一章图形与证明(二)1.1--1.3检测卷
第一章 1.1--1.3检测卷一、填空题(每空4分)：1、在⊿ABC中，AB=AC,∠B=80°,则∠A＝。
2、等腰三角形的一个角是50°，则它的另两个角是。
3、如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有个。
4、矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则⊿BEF的面积是。
5、菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm，则周长为，面积为。
6、正方形的边长为a,当边长增加1时，其面积增加了。
7、如图，在正方形ABCD中，AC＝10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。
可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于。
8、如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝。
BC(第3题图) （第7题图）（第8题图）二、解答题（每题15分）：1、已知，如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B＝90°，DE＝DC。
求证：BE＝CF。
2、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE＝CF＝CG＝AH。
求证：四边形EFGH是矩形。
3、已知：如图⊿ABC中，AB=AC,⊿ABD,⊿ACF,⊿BCE都是等边三角形。
求证：四边形ADEF是菱形。
4、如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线的交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由。
北师大版九年级数学上册 第一章 证明二 单元测试题
北师大版数学九年级上册 第一章 证明二 单元复习讲解与测试 讲解（一）选择题：1. 设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）答案：A2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等 答案：C3. △ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于点D ，若BC=a ，则AD 等于（ ）A aB aC aD a....1232323答案：C4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 若a=b ，则|a|=|b|C. 末位是零的整数能被5整除D. 直角三角形的两个锐角互余 答案：D 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70° 答案：B6. 下列说法错误的是（ ）A. 任何命题都有逆命题B. 定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是正确的D. 定理的逆定理一定是正确的 答案：B （二）填空题：1. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。
答案：50°，50°或80°，20°2. 等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。
答案：150°，75°3. 在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________。
答案：在△ABC 和△ADC 中，如果AB=AD ，∠BAC=∠DAC ，那么BC=DC 。
苏科版九上第一章检测试题
DECBA苏科版九年级（上）第一章《图形与证明（二）》单元测试题（满分150分，测试时间为100分钟）温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你有好成绩！一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分。
每小题只有唯一答案，请将你认为正确的答案填入下面的表格中） 1、等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm2、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45º，则该梯形的面积是( )A 、122-B 、24-C 、428-D 、224-3、如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．12cmB ．10cmC ． 8cmD ． 6cm4、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是 (0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第8题图）5、已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于( )A ．34B ．240C ．52D ．120 6、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分；B ．对角线相等；C ．对角线互相垂直；D ．对角线平分对角。
7、顺次连结等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形8、如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折A BDCCB痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． A ．3cm B ．4cm C ． 5cmD ．6cm二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将你认为正确的答案直接填入题中的横线上） （第10题图） （第11题图） （第14题图） 9、已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________。
第一章《图形与证明(二)》综合水平测试题(B卷)及答案教材
第一章《图形与证明（二）》综合水平测试题（B 卷）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④2、如图1，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF •的形状是（ ）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形 3、如图2所示，AB =AC ，AD =AE ，AF ⊥BC ，则图中全等的三角形有A.2对B.3对C.4对D.5对FED CBA F E DCBA图1 图2 图3 图4 4、如图3，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，•依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）A ．bc －ab+ac+c 2B ．ab －bc －ac+c 2C ．a 2+ab+bc －acD ．b 2－bc+a 2－ab 5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图4是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，•其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）A ．顺时针旋转60°得到；B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到；D ．逆时针旋转120°得到6、如图5所示，正方形ABCD 的边长为1，点E 在AC 上，AE=1，EF ⊥AC 交BC 于F ，• 则下列成立的是（ ）A ．BF=2B ．BF=2－1C ．BF=212D ．BF=18（22－1）E DCBA FEDCBA图5 图6 图7 图8 7、能够找到一点，使该点到各边距离都相等的图形为（ ） ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形A ．①与②B ．②与③C ．②与④D ．③与④8、如图6所示，F 为正方形ABCD 的边AD 上一点，CE ⊥CF 交AB 的延长线于点E ，正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为（ ） A ．20 B ．24 C ．25 D ．26 9、下列四个命题中，正确的命题共有（ ）（1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形； （3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、梯形上底长为L ，中位线长为m ，则连结两条对角线中点的线段长为（ ） A ．m －2L B ．2m－L C ．2m －L D ．m －L 二、填空题（每题3分，共30分）1、已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______．2、△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD •的长度是_______．3、如图7所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，若BE =CD ，再增加条件________，则△ABE ≌△ECD .4、如图8所示，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．5、如图9所示，•工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD ，EF=GH ．（2）摆放成如图②的四边形，•则这时窗框的形状是_______，•根据的数学道理是_____________．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，•当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是_________，•根据的数学道理是___________．6、如图10所示，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作等边三角形ACE ，过点E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，则∠DEF=______．7、如图11所示，一个在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，•则这个矩形色块图的面积是_______．8、等腰梯形的周长为66，腰长为8，对角线长为24，则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为________．9、如图12所示，要测量A 、B 两点间的距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD=31.4m ，则AB=__________m ．10、如图13所示，直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ，•垂直于底的腰AB 的长为b ，则图中阴影部分的面积等于_________． 三、解答题（共60分）1、小刚设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB =AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，CD 、BE 相交于点O ，为了使图形美观，小刚希望AO 恰好平分∠BAC ，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由.图9图10图11BA ODC BA FEDC图12图13O EDCBA2、如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE •都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH •的形状并说明理由．EDCABHF3、如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）EDCAB4、已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线AC 、BD •相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点． 求证：四边形EHFG 是平行四边形．5、如图所示，点E 、F 分别为正方形ABCD 边AB 、BC •的中点，DF 、CE 交于点M ，CE 的延长线交DA 的延长线于G ，试探索：（1）DF 与CE 的位置关系；（2）MA 与DG 的大小关系．6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，P 是BC 上的一个动点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，CM ⊥AB ，垂足分别为E 、F 、M ，则PE 、PF 、CM 三者间存在怎样的数量关系？证明你的结论．7、已知：如图①所示，BD 、CE 分别是△ABC •的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ．连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交，•易证FG=12（AB+BC+AC ）．若（1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图②）；（2）•BD •为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，•线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，•并对其中的一种情况给予证明．B A①G F E D CBA②GFE D CBA③G FEDC8、已知：△ABC 中，AB=10．（1）如图①，若点D ，E 分别是AC ，BC 边的中点，求DE 的长；（2）如图②，若点A 1，A 2把AC 边三等分，过A 1，A 2作AB 边的平行线，分别交BC •边于点B 1，B 2，求A 1B 1+A 2B 2的值；（3）如图③，若点A 1，A 2，…，A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，•分别交BC 边于点B 1，B 2，…，B 10．根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的结果．BA①ED CB 2B 1A 1A 2B A②C B 10B 3A 3A 10B 2B 1A 1A 2BA③C参考答案一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、B ；7、C ；8、B ；9、B ；10、D 二、填空题1、60°；2、1cm ；3、AE =DE (或∠AEB =∠D 或∠A =∠DEC ) ；4、BE=DF 或BF=ED 或∠BAE=∠DCF 等．5、（2）平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形．6、45°7、143；8、49；9、62．8；10、12ab 三、解答题 1、 能实现.△ABE ≌△ACD (HL)⇒Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL)⇒∠DAO =∠EAO (全等三角形的对应角相等).2、①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又∵BC=AC ，CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ； ②证明△BCF ≌△ACH ； ③△CFH 是等边三角形．3、连接CE ，先证明△BCE ≌△ACE 得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE •≌△BCE 得到∠BDE=∠BCE=30° 4、证明：如图所示． ∵点O 为ABCD 对角线AC 、BD 的交点，∴OA=OC ，OB=OD ．∴G 、H 分别为OA 、OC 的中点， ∴OG=12OA ，OH=12OC ． ∴OG=OH ．又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四边形EHFG为平行四边形．5、解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EB=FC．∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠ECB+∠DFC=90°．∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．∴DF⊥CE（垂直定义）．（2）在△AEG和△BEC中，∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，∴△GAE≌△CBE（ASA）．∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．∵正方形ABCD中，CB=AD，∴GA=AD．∵DF⊥CG，∴MA=12DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．6、证明：如图所示，作PN⊥CM，因为PE⊥AB，CM⊥AB，所以四边形EPNM为矩形，所以PE=MN，PN∥AB，故∠NPC=∠ABC．由等腰梯形ABCD得∠ABC=∠BCD．所以∠CPN=∠PCF．在Rt△CPN和Rt△PCF中，∠PNC=∠CFP=90°，∠CPN=∠PCF，PC=PC，所以△CPN和△PCF翻转对称，所以CN=PF ，即PE+PF=MN+CN=CM ．7、解：猜想结果：图②中，FG=12（AB+AC －BC ）； 图③中，FG=12（BC+AC －AB ）． 证明图②的结果如下：如图所示，分别延长AG 、AF 交BC 于H 、K ． 在△ABF 和△KBF 中， ∵∠ABF=∠KBF ，BF=BF，∠BFA=∠BFK=90°，∴△ABF ≌△KBF （ASA ）．∴AF=FK ，AB=BK （全等三角形的对应边相等）． 同理△ACG ≌△HCG ． ∴AG=GH ，AC=HC ． ∴12FG=HK （三角形中位数定理）． 又∵HK=BK －BH=AB －（BC －CH ）=AB －（BC －AC ）=AB+AC －BC ， ∴FG=12（AB+AC －BC ）． 8、解：这是一道探索规律型考题，题中多次涉及利用三角形，梯形中位线定理解题的思路． （1）依据三角形中位线定理，有DE=12AB=5． （2）设A 1B 1=x ，则A 2B 2=2x ．∵A 1，A 2是AC 的三等分点，且A 1B 1∥A 2B 2∥AB ． ∴由梯形中位线定理，有x+10=4x ，解之得x=103． 这时A 1B 1+A 2B 2=10．（3）同理，可求出A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3=15，A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+A 4B 4=20，…， 从而A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10=50．BAKHGFEDC。
《第1章 证明(二)》2013年成都市重点中学单元测试卷(一)
《第1章证明（二）》2013年成都市重点中学单元测试卷（一）《第1章证明（二）》2013年成都市重点中学单元测试卷（一）一、填一填（每题3分，共30分）1．（3分）（2012•金堂县一模）在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC的三条_________线的交点最适当．2．（3分）（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2．3．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“_________”，则与“_________”矛盾，所以原命题正确．4．（3分）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，_________时_________分测得灯塔C在正西方向．5．（3分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了_________米．6．（3分）撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB=AC，DB=DC，请大家考7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，将△ADE绕点A顺时针方向旋转能与△ABF重合，则EF=_________．8．（3分）印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的著作中有个有趣的“荷花问题”：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃．湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残花离根二尺遥，试问水深尺若干？即：如图，在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵狂风把荷花吹倒在水中淹没了．到了秋天，渔翁发现，淹没在水中的残花离根部有二尺远，试问水深是多少尺？答：_________尺．9．（3分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_________元．10．（3分）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为_________．二、选一选．（每题3分，共15分）12．（3分）（2001•济南）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）13．（3分）如图，∠ABC=∠DCB ，需要补充一个直接条件才能使△ABC ≌△DEF ．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC ”；乙“AC=DB ”；丙“∠A=∠D ”；丁“∠ACB=∠DBC ”．那么这四位同学填写错误的为（ ）14．（3分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）15．（3分）（2003•江西）设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，三、做一做．（每题7分，共42分）16．（7分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ．∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．17．（7分）小明在做作业时，不小心将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，．求证：BD=CE．”请你为本题设置一个条件，将它补充成一道完整的证明题；并证明它．18．（7分）如图：△ABD和△CDH都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明过程．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并证明你的结论．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求折叠△AED的面积．21．（7分）在直线MN上能否找到点A，使以BC为一边的△ABC是等腰三角形，如果能的话，这样的点A有几个？试着把它找出来，如果不能，说明理由．四、用心想一想，你一定最棒！（共33分）22．（11分）小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．老师当场肯定他的作法，并且表扬他的创新．但是小林不知道这是为什么．①你能说明这样做的理由吗？也就是说，你能证明OP就是∠AOB的平分线吗？②请你只用三角板设法作出图∠AOB的平分线，并说明你的作图方法或设计思路．23．（11分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．24．（11分）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．《第1章证明（二）》2013年成都市重点中学单元测试卷（一）参考答案与试题解析一、填一填（每题3分，共30分）1．（3分）（2012•金堂县一模）在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．2．（3分）（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．3．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．4．（3分）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，10时15分测得灯塔C在正西方向．BD=小时5．（3分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了8米．AC==24CE=6．（3分）撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB=AC，DB=DC，请大家考虑一下伞杆AD与B、C的连线BC的位置关系为垂直．7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，将△ADE绕点A顺时针方向旋转能与△ABF重合，，由于将FA=EA=EF=AE=×=AE===，EF=×=．．8．（3分）印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的著作中有个有趣的“荷花问题”：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃．湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残花离根二尺遥，试问水深尺若干？即：如图，在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵狂风把荷花吹倒在水中淹没了．到了秋天，渔翁发现，淹没在水中的残花离根部有二尺远，试问水深是多少尺？答： 3.75尺．9．（3分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要480元．10．（3分）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为6和4．二、选一选．（每题3分，共15分）11．（3分）（2000•安徽）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）12．（3分）（2001•济南）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）13．（3分）如图，∠ABC=∠DCB ，需要补充一个直接条件才能使△ABC ≌△DEF ．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC ”；乙“AC=DB ”；丙“∠A=∠D ”；丁“∠ACB=∠DBC ”．那么这四位同学填写错误的为（ ）14．（3分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）15．（3分）（2003•江西）设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，三、做一做．（每题7分，共42分）16．（7分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．17．（7分）小明在做作业时，不小心将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，．求证：BD=CE．”请你为本题设置一个条件，将它补充成一道完整的证明题；并证明它．18．（7分）如图：△ABD和△CDH都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明过程．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并证明你的结论．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求折叠△AED的面积．=BF21．（7分）在直线MN上能否找到点A，使以BC为一边的△ABC是等腰三角形，如果能的话，这样的点A有几个？试着把它找出来，如果不能，说明理由．四、用心想一想，你一定最棒！（共33分）22．（11分）小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．老师当场肯定他的作法，并且表扬他的创新．但是小林不知道这是为什么．①你能说明这样做的理由吗？也就是说，你能证明OP就是∠AOB的平分线吗？②请你只用三角板设法作出图∠AOB的平分线，并说明你的作图方法或设计思路．∵∵23．（11分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．==，AB=2BC=AB=AC==24．（11分）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；zhjh；wenming；kuaile；蓝月梦；gsls；gbl210；499807835；sd2011；HJJ；zjx111；sjzx；fuaisu；ljj；CJX；ln_86；caicl；wdxwwzy；心若在；sks；算术；mmll852（排名不分先后）菁优网2013年9月6日。
第一章小结与思考(2)
3、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC和BDN.
4、如图所示,以△ABC的三边为边,分别作三个 等边三角形. (1)求证四边形ADEF是平行四边形. (2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形? 是矩形? (3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在?
初中数学九年级上册 （苏科版
第一章 图形与证明(二)
复习(2)
1、等腰三角形的一个底角为30°,则顶角的 度数是 度．
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三 边长为
3、下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是 等腰梯形
E D B F
A C
5、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是 AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于 F，且AF=DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并 证明你的结论．
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE 的延长线于点F，连接CF． (1)求证：AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结 AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC，并证明EB=EC．
4、下列命题是假命题的是( ) A、四个角相等的四边形是矩形; B、对角线互相平分的四边形是平行四边形; C、四条边相等的四边形是菱形; D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
北师大版数学九年级上第一章证明二测试题及答案(A)
化丸上第一章《证明二》水平测试（A ）A. 4cmB. 5cm如图3,在等边MBC 中，分别是BC,AC 上的点，且BD = CE, AD 与BE 相交于点P,那么ZI + Z2的度数是（如图4.在®8C 中，AB=AC ・匕4 = 36。
・BD 和CE 分别是匕ABC 和匕ACB 的平分-、精心选一选，慧峨识金（每题3分，共30分） 1.2. 3. 如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成二片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的方法是带（）去配. A.① B.② C.③ D.①和② 以下说法中，正确的选项是＜ ）. A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等 如图2, ABLCD. △A8£）、都是等腰三角形，如果CD 二Scm, BE=3cm,那么AC 於为（ ）・ C. 8cm D. V34cm4. A. 45°B. 55°C. 60°D. 75° 6.7. 距离相等，那么诃供选择的地址有（ ）.A ・1处B ・2处C ・3处 D. 4处 如图6, A 、C 、E 三点在同一条宜线上，ADAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N,有如卜,结论：① AACE^ADCB ：② CM=CN：③ AC = DN.其中，正确结论的个数是（ A. 3个 B. 2个 D. 0个线，FL 相交于点P.在图4中, 等腰三角形（不再添如我度和字母）的个数为《 ). 如图5,。
农匕表示三条相瓦交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公却的8.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C, D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A, C, E在同一•条直线上(如图7), 可以证明WC3EDC、得ED二AB.因此，m DE的K就是AB的长，在这里判定MBC^AEDC的条件是( ).A. ASAB. SASC. SSS D・ HL9.如图8,将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置.，BE交AD于点F.求证：重曲局部(即ABDF )是等腰三角形.证明：.・•四边形ABCD是长方形，.・・AD〃,清思考:以上证明过程中.涂果局部正确的应该依次是以下四项中的哪两项？ ( ).①/1 = Z2：②匕1 =匕3：③匕3 =匕4：④ZBDC = ZBDED.③④10.如图9,己知线段小力作等腰左ABC.使AB=AC,且RC=Q. BC边上的高AD=h.张红的作法是：(1)作线段«C=«： (2)作线段I3C的垂直平分线MN. MN与RC相交于点D： (3)在直线材N上截取线段/;： (4)连结AC,那么为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是( ).A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)二、细心填一填,一修定音(每题3分，共30会)I.如图10,，在和ZiDCB中，AC=DB. 假设不增加任何字母与辅助线，要使AABC^ADCB,那么还需增加一个条件是2.如图11,在RtSABC N8AC = 90七A8 = AC,分别过点0.C作经过点A的直线的垂线段BD, CE,假设BD=3丽米，CE=4 fii米，那么DE的K为______ .于 ________ ・4. m 13.在等腰中，AB=27, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,假设^BCE的周长为50,那么底边BC的长为 _________ .5.在AABC中，AB=AC, AB的垂宜平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,那么底角B 的大小为 _______ ・6. 在4i 正明二》—章中.我们学习了很多定理.例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方：②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等：④线段 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等：⑤角平分线上的点到这个角两边的 距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是 ______ .（斌序号）7. 如图14,有一张宜角三角形纸片，两宜角边AC=5cm, BC=IOcm,将AABC 折叠，点B与点A 垂合，折痕为DE,那么CD 的长为 ________ ・8. 如图15.在AAfiC 中，AB 二AC, ZA = 120°. D 是BC 上任意•点，分别做DE1ABDE 是AB 的中垂线, 于点E,假设BE = 4,那么=. 10.如图17,有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身 器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小祓想在A 处立一个标 牌'少走 _______ 步，踏之何忍？ ”但小颖不知在“ ___ ”处应填什么数字，清你带助她坟上好吗？（供设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1. （7分）如图18,在AA8C 中，匕ACB = 9（）0. CD 是AB 边上的高, 2. （7 分）如图 19.在 AABC 中,ZC = 90°. AC=BC. AD 平分 /CAB 交BC于点D, DEXAB 于点E,假设AB=6cm.你能否求的 周长？假设能，请求出：假设不能，请说明理由.3. <10分〉如图20.。
北师大版九年级数学上册第一章《证明(二)》单元检测题(含答案详解)
第一章证明（二）检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 上异于BC 中点的一个点，∠ADE ＝∠DAC ，DE =A C.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3.如图，在△AB C 中，，点D 在AC 边上，且，则∠A 的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°4.下列命题,其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知等边三角形的高为23，则它的边长为（）A.4 B.3 C.2 D.56.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ，则最长边AB 的长是（）A.5cmB.6cmC.5cmD.8cm7.等腰三角形的底边长为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A.23aB.33aC.63a D.21a 8.下列说法中，正确的是（）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.45 D.110.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果cm ，cm ，那么△的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC 中，AB =AC ,∠BAC =50°,∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.13.在△ABC和△ADC中，下列论断：①；②；③，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________.14.如图，在△ABC中，，AM平分∠，cm，则点M到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_________，_________.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：.20.（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.。
苏科版九年级上数学第一章图形与证明(二)检测题试卷
- 1 -九 年 级 数 学 试 题（图形与证明（二））NO:002班级 学号 姓名 自我评价1．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为 （ ） A ．50° B ．100° C ．80° D ．65°2．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是 （ ） A ．两条直角边对应相等 B ．有两条边对应相等 C ．一条边和一个锐角对应相等 D ．一条边和一个角对应相等3．如图，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ）A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝4．下列命题中，真命题是 （ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．10 6．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的 （ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BDC ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD7．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形 Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形8．如上图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，若FC=12 AF 的长为： Ａ．4 Ｂ． 6 Ｃ． 10 Ｄ．8 （ ） 9如上图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，点E 是CD 上一点，且AE=AB ，则∠CBE 等于 A ．65° B ．15° C ．22.5° D ．30° （ ）DBADCB AＡ ＦＣＤＢＥF ECBA- 2 -10．在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于 （ ） A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm11．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关12．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，BC ＝5，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不能确定 二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图（1），在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD 是平行四边形。
连云港市新海实验中学“图形与证明(二)”测试卷
ＡＢ ＝ ６ ， Ｅ、 Ｆ 、 Ｇ、 Ｈ四 点 分 别 是 各 边 中 点 ， 则 四边 形Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ的 面 积 等 于
．
１ ７ ． 如图 ， 将 三 角 形 纸 片Ａ ＢＣ 沿 折叠 ， 使 点Ａ落 在Ｂ Ｃ 边 上 的点
Ｆ Ｅ Ｃ ＝ ２ Ａ． 一 定 正确 的有
， Ｈ ＿ Ｄ Ｅ／ ／ Ｂ Ｃ． 下 列
二 、填 空 题
９ ． 已知 等 腰 梯 形 的 中位 线 长 为６ ｃ ｍ． 腰 长５ ｃ ｍ． 则 它 的 周 长 是 ｃ ｍ． 个． １ ０ ． 若 以线 段 Ａ Ｂ 的 两 个 端 点 为 其 中两 个 顶 点 作 位 置 不 同 的 正 方 形 ． 一 共 可 以 作
２ ． 下 列 条 件 能 使 两 个 直 角 三 角 形 全 等 的是 （ Ａ ． 一 锐 角 对 应 相 等 Ｃ ． 一 条 边 对 应 相 等
） ．
Ｂ ． 两 锐 角 对 应 相 等 Ｄ ． 两 条 边 对 应 相 等
３ ．已知 四边 形ＡＢ Ｃ Ｄ， 以 下 四组 条 件 ： ①Ａ Ｂ／ ／ Ｃ Ｄ， ＡＢ ＝ Ｃ Ｄ； ②４ Ｂ＝ Ａ Ｄ， Ａ
是 等 腰直 角三 角形 ； （ ￣Ｃ Ｅ ＝ Ｂ Ｄ； ③ ＬＡ ＤＢ ＝ ＬＡ Ｅ Ｂ； ④Ｃ Ｄ＝ Ｅ Ｆ ． 一定正确 的结 论有 （ Ａ ． ①②③
口
） ．
Ｂ ． ①②④
ｃ ． ① ③④
Ｄ． ② ③ ④
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
（ 第 ８ 题）
（ 第ｌ ２题 ）
（ 第１ ３题 ）
折． 得 到 △ＤＣ Ｅ． 则 ／Ｅ Ｄ Ｃ ＝ 。 ． １ ３ ．如 图 ， 平 行 四 边 形 ＡＢ Ｃ Ｄ绕 点 Ａ逆 时 针 旋 转 ３ ０ ｏ ． 得 到 平 行 四 边 形 ＡＢ Ｃ Ｄ （ 点Ｂ 与 点 Ｂ是 对 应 点 ， 点Ｃ 与 点Ｃ 是 对应 点 ， 点 Ｄ 与 点 Ｄ是 对 应 点 ） ， 点 Ｂ“ 哈好 落 在 Ｂ Ｃ 边上 。 则
第一章图形与证明2单元试题苏科版九年级上
第一章图形与证明测试题（时刻 60分钟 满分150分）一、选择题与填空（9×5′＋9×6′＝99′） 一、若等腰三角形底角为72 0，则顶角为（ ）A 、1080B 、720C 、540D 、360二、如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、75°3、 正方形具有而菱形不必然具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线相互垂直平分C 、对角线平分一组对角D 、四条边相等4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形） ②矩形 ③正方形 ④等腰三角形，必然能够拼成的图形的是（ ） A 、①②③ B 、②③④ C 、①③④ D 、①②④五、已知菱形的边长为6cm ，一个内角为600，则菱形较短对角线长是（ ） A 、6cm B、cm C 、3cm D、六、将边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3、A 4别离是正方形的中心，则前5个如此的正方形重叠部份的面积和为（ ）A 、14B 、12C 、1D 、27、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9.，则梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、212 C 、152D 、12 八、如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪个条件能够判定四边形BEDF 是菱形（ ）A 、∠1＝∠2B 、BE ＝DFC 、∠EDF ＝600D 、AB ＝AFED ′DCBA（第2题） FCEDB A 12（第8题图）AD CFBEMN (第9题图)（第11题图）九、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线 AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm,MN=8cm,则AB 的长等于（ ）A 、10cmB 、13cmC 、20cmD 、26cm10、写出等腰梯形的两个性质 ， 。
九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题
九年级上册数学第一章图形与证明( 二) 单元试题以下是为您介绍的九年级上册数学第一章图形与证明( 二 ) 单元试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。
九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题时间： 100 分钟满分：150分一、选择题 (3 分 8=24 分 )1.已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为【】A.40B.100C. 40或100D. 70或502. 使两个直角三角形全等的条件【】A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等3. 下面判断四边形是平行四边形的方法中，错误的选项是【】A. 一组对边平行，另一组对边也平行B. 一组对角相等，另一组对角也相等C. 一组对边平行，一组对角相等D. 一组对边平行，另一组对边相等4.已知四边形 ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是【】A. 当 AB=BC时，它是菱形B. 当 ACBD时，它是菱形C. 当 ABC=90时，它是矩形D. 当 AC=BD时，它是正方形5.如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5， AB的垂直均分线 DE交 AB于点 D，交 AC于点 E，则△ BEC的周长为【】6.按次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形必然是【】A. 平行四边形 .B. 对角线相等的四边形.C. 矩形 .D. 对角线互相垂直的四边形.7.如图，在□ ABCD中， E 是 BC的中点，且 AEC=DCE，则以下结论不正确的选项是A. B. DF=2BFC. 四边形 AECD是等腰梯形D.△ABE 是等腰三角形8.将矩形纸片 ABCD按以下列图的方式折叠，获取菱形 AECF. 若 AB=3，则 BC的长为二、填空题 (3 分 8=24 分 )9. 如图，在△ ABC中，C=90，AD均分 CAB，BC=8cm，BD=5cm，，那么 D 点到直线 AB的距离是 cm.10.等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm，BC=5cm，C=60，则梯形的腰长是 cm.11.如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD订交于点 O， AB=2，BOC=120，则 AC的长是 __________.12.如图，菱形 ABCD中， AE垂直均分 BC，垂足为 E， AB=4. 则菱形 ABCD的面积是，对角线BD的长是.13.在梯形 ABCD中， AD//BC，对角线 ACBD，且 AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于 ______cm.14.如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC上的一个动点，点M、N 分别是边 AB、 BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________.15.如图，若将边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 30 到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为.16.如图，有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD， M， N 分别是AD， BC边的中点，将 C 点折叠至MN上，落在 P 点的地址，折痕为 BQ，连接 PQ，则 PQ= .三、解答题 ( 共 102 分 )17.( 本题 8 分 ) 在等腰△ ABC 中， AB=AC=8， BAC=100， AD是BAC的均分线，交 BC于 D，点 E 是 AB的中点，连接 DE. 求：(1) 求 BAD的度数 ;(2) 求 B 的度数 ;(3) 求线段 DE的长 . 18.( 本题8 分 ) 如图，已知 ACBC， BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC =BD.求证： (1)BC=AD; (2) △OAB 是等腰三角形 .19.( 本题 8 分 ) 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形. 如图，在四边形 ABCD中，E，F，G， H 分别是 AB，BC， CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这其中点四边形 EFGH的形状是 _________;(2)请证明你的结论 .20.( 本题 10 分 ) 如图 , 已知菱形 ABCD的对角线订交于点 O,延长 AB至点 E, 使 BE=AB,连接 CE.(1)求证 :BD=EC;(2)若 E=50 , 求 BAO的大小 .21.( 本题 10 分 ) 有公路 l1 同侧、 l2 异侧的两个城镇A， B，以以下列图 . 电信部门要修建一座信号发射塔，依照设计要求，发射塔到两个城镇A，B 的距离必定相等，到两条公路l1 ，l2 的距离也必定相等，发射塔 C 应修建在什么地址?请用尺规作图找出所有吻合条件的点，注明点 C 的地址 .( 保留作图印迹，不要求写出画法)22.( 本题 10 分 ) 如图，在梯形 ABCD中， AB∥DC， DB 均分ADC，过点 A 作 AE∥BD，交 CD的延长线于点 E，且 C=2E.(1)求证：梯形 ABCD是等腰梯形 ;(2)若 BDC=30， AD=5，求 CD的长 .23.( 本题 10 分 ) 如图，在△ ABC 中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且AF=DC，连接 CF.(1)求证： D 是 BC的中点 ;(2)若是 AB=AC，试猜想四边形 ADCF的形状，并证明你的结论 .24.( 本题 12 分 ) 如图，等腰梯形 ABCD中， AD∥BC，点 E 是线段 AD上的一个动点 (E 与 A、 D 不重合 ) ， G、 F、H 分别是BE、 BC、CE的中点 .(1)试试究四边形 EGFH的形状，并说明原由 ;(2)当点 E 运动到什么地址时，四边形 EGFH是菱形 ?并加以证明 ;(3)若 (2) 中的菱形 EGFH是正方形，请研究线段 EF 与线段 BC 的关系，并证明你的结论.25.( 本题 12 分 ) 我们给出以下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形. 请解答以下问题：(1)写出你所学过的特别四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称 ;(2)研究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60 时，这对 60 角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并说明你的结论 .26.( 本题 14 分 ) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，点 P 在 AB上从 A 向 B 运动，连接DP交 AC于点 Q.(1)试证明：无论点 P 运动到 AB上哪处时，都有△ADQ≌△ ABQ ;(2)当点 P 在 AB上运动到什么地址时，△ ADQ 的面积是正方5 / 6(3)若点 P 从点 A 运动到点 B，再连续在 BC上运动到点 C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么地址时，△ADQ 恰为等腰三角形 .。
九年级数学下册 第一章 图形与证明二 单元测试 试题
第一章图形与证明(二) 单元测试姓名_______得分______ 一、选择题(每一小题3分,一共30分)四边中点,所得的四边形必是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形2.到三角形三边间隔相等的点是三角形()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线交点D.不确定3.正方形的对角线长为a,那么它的对角线的交点到它的边的间隔为()A.22a B.24a C.a2D.22a4.梯形上底长是4,下底长是6,那么中位线夹在两条对角线之间的线段长为( )A.1B.2C.3D.4创作；朱本晓创作；朱本晓5.如图,将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠,使点C 落在C′处,BC′交AD 于点E,假设,那么在不添加任何辅助线的情况下,图中的45°角有( )A.6个B.5个C.4个D.3个6.如图,□ABCD 中,过对角线交点O 引EF 交BC 于点E,交AD 于点F,假设AB=5cm,AD=7cm,OE=2cm,那么四边形ABEF 的周长是( )A.14B.16cm,C.19cmD.24cm7.假如等腰梯形的两底之差等于它一腰的长,那么这个等腰梯形的锐角是 () A.60°B.30°C.45°D.15°第5题图C'第6题图B8.顺次连接四边形四边的中点,所得的四边形是菱形,那么原四边形一定是( )9.假设直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角等于( )A.10°B.20°C.30°D.60°10.以下条件中,能断定四边形是正方形的是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线相等且垂直D.对角线相等且互相垂直平分二、填空题(每一小题3分,一共30分)为80°,那么其它两个角分别是___________.∠CBA,那么a:b:c=___________.ABC∠∠:∆中,3:2:1:=13.矩形的对角线长为10cm,那么它的各边中点的连线所得的四边形的周长为___________cm.创作；朱本晓创作；朱本晓14.平行四边形的两邻边长分别是6cm,8cm,夹角为30°,那么这个平行四边形的面积是__________.15.平行四边形的两邻角之比为1:2,两条高分别为2,3,那么其面积为_______.20,且一条对角线长为5,那么它的另一条对角线长为______.17.矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,∠AOD =60°,AB=23,AE ⊥BD,垂足为E,那么BD=______,BE=________.中,∠A =∠C ︒=90,︒=∠60B ,AB=3,BC=2,那么CD=_______. 3cm,下底长7cm,那么它的一条对角线把它分成的两局部的面积比是_________.20.梯形ABCD 中, AB∥CD,中位线FE 交AD 、AC 、BD 、BC 于点E 、G 、H 、F,假设DC ＝5,AB=11,那么EH=________,GH=_________.三、解答题(每一小题10分,一共40分)21.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD=AD ,∠C =60°,AE ⊥BD 于点E,F 是CD 的中点,DG 是梯形ABCD 的高. ⑴求证:四边形AEFD 是平行四边形;⑵设AE=x,四边形DEGF 的面积为y,求y 与x 的关系式..创作；朱本晓22.如图,矩形ABCD.⑴在图中作出ABC ∆沿对角线BD 所在直线对折后的DB C '∆,C 点的对应点为C′(用尺规作图,保存明晰的作图痕迹,简要写明作法) ⑵设C′B 与AD 的交点为E,假设△EBD 的面积是整个矩形面积的13,求∠CDB 的度数.23.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.⑴求证:∠AEC=∠C;⑵求证:BD=2AC;⑶假设AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?奥数乐园24.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD于点E.求证:BD=2CE.创作；朱本晓创作；朱本晓参考答案二、11.50°,50°或者80°,20° 12.1:3:23317.4,318.43319.3:7 20.5.5 3三、21.解:⑴略⑵y=S=12EF·DG=12×2x×3x=3x 2(x>0)h22.解:⑵30° 23.解: ⑶周长为25.24.提示:延长BA,CE 交于点F,证△ABD≌△ACF .励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
九年级数学上册-第一单元证明二全单元练习-北师大版
北师九上 第一单元证明（二)全单元练习1.1你能证明它们吗目标:1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式.2、经历“探索－发现－猜想－证明"的过程。
能用综合法证明等腰和等边三角形的相关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义与应用。
重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
难点：能够用综合法证明等腰和等边三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明时辅助线做法)，并解决实际问题。
章节训练导航：1。
等腰、等边、直角三角形的性质 2。
反证法一、填空题1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________。
2。
由在同一三角形中“等角对等边"“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_________，大角对_________.3。
等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________。
4.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.5。
等腰三角形的一边长为23,周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________.6。
等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________。
7。
如图1，D 在AC 上，且AB =BD =DC ，∠C =40°，则∠A =_________，∠ABD =_________。
图1 图28。
如图2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 上，且AD =AC ，若∠A =40°,则∠ACD =_______，∠DCB =_______,若∠A =α，则∠BCD =_________，由此我们可得出∠BCD 与∠A 的关系是∠BCD =_________。
9.△ABC 中,若∠A =∠B =21∠C ,则此三角形为_________三角形。
10.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB =60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离是3.8 cm ，则BC =_______ cm.11。
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第一章《图形与证明（二）》单元测试题
班级＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿
一.选择题(3分×8=24分)
1.已知平行四边形ABCD 的一边长为10，则对角线AC 、BD 的长可取下列数组为：（ ）
A.4，8
B.6，8
C.8，10
D.11，13 2.如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F
点处,如果∠BAF ＝600,则∠DAE 等于（ ）
A.150
B.300
C.450
D.600 3.下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）菱形的对角线互相垂直平分。
（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。
（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中
正确的是（ ）
A ①②
B ①②③
C ②③④
D ①②③④
4.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）
A9 B6 C3 D 2
9 5.等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为：（ ）
A 、10
B 、20
C 、103
D 、203
6.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是
3:2,则梯形的上、下底长分别是 ( )
A.3，4.5
B.6，9
C.12，18
D.2，3
7.小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得丙．然后
用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．
8.将边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1.A 2.A 3
5
个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A.14 B.12
C.1
D.2 二.填空题（3分×10=30分）
9.若矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 的两段，则该矩形的周长_____
10.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm 、3cm,则这个平行四边形的面积为___
11.等腰三角形的一个角50°，它的另外两个角的度数分别为
12.等腰三角形的底角为15º，腰长为10㎝，则它的面积是 A
B C D E F
13.矩形ABCD 中，AD ＝1，AB ＝3，则此矩形的两条对角线所成的锐角是_______°
14.已知平行四边形ABCD 中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为_____cm.
15.已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm,那么这个菱形的面积为________cm 2.
16．矩形ABCD 的周长是14cm ，对角线相交于O ，ΔAOD 与ΔAOB 的周长的差是1cm ，那么这个矩形的面积是______。
17．平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，对边AD 和BC 的距离是4cm ，则对边AB 和CD 间的距离是______cm 。
18. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，
∠B =60°，CD=2㎝。
则梯形ABCD 的面积是 三.推理与证明
19.(8分) 已知:如图所示,BD 是△ABC 的角平分线,EF 是BD 的垂直平分线,且交AB 于E,交BC 于点F.
求证:四边形BFDE 是菱形.
20．(8分)已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，M ，N 分别是OA ，OC 的中点，求证：BM=DN ，BM ∥DN.
21．(8分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°,点M 、N 分别是AC 、BD 的中点。
猜
一猜，MN 与BD 的关系怎样？请证明你的结论。
E B
F A D A C
D C A B D
M N
22.(8分)如图所示，在正方形ABCD 中，M 是CD 的中点，E 是CD 上一点，且∠BAE ＝2∠DAM 。
求证：AE ＝BC ＋CE 。
23. (10分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。
翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。
若AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长。
（2）CD ：DE 的值。
24.(12分) 正方形ABCD 的边长为４，BE ∥AC 交DC 的延长线于E 。
（１）如图１，连结AE ，求△AED 的面积。
（２）如图２，设P 为BE 上（异于B 、E 两点）的一动点，连结AP 、CP ，请判断四边形APCD 的面积与正方形ABCD 的面积有怎样的大小关系？并说明理由。
A B C D E M A B C F D。