2017-2018第一学期苏教版九年级期末复习数学试卷二

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2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．22．（2分）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．3．（2分）抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=3（x﹣1）2+14．（2分）如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）已知=，则=．8．（2分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是．9．（2分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．10．（2分）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到℃最适合．（结果保留到个位数字）11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=．12．（2分）2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是cm2．13．（2分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．14．（2分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是．15．（2分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为m．16．（2分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x（2x﹣3）=3﹣2x18．（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．19．（8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是，⊙P的半径=．（保留根号）21．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．22．（8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的边长．23．（6分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．24．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．25．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO 延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．27．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为﹣1，过点C（0，3）的直线y=﹣x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）确定b，c的值；（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．2．（2分）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．【分析】运用列举法，把所有的可能都列举出来，注意按顺序列举出所有可能，即可得出答案．【解答】解：∵如图所示，所有的可能为：正正，正反，反正，反反；∴第一次正面朝上，第二次也正面朝上的概率是：，故选：B．【点评】此题主要考查了用列举法求概率，只要按顺序，依次列举出所有可能是解决问题的关键．3．（2分）抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=3（x﹣1）2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=2（x﹣1）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（2分）如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】连接OA，由垂径定理得出AM=BM=AB，由已知条件得出OA=OD=5cm，OM=3cm，由勾股定理求出AM，即可得出结果．【解答】解：连接OA，如图所示：∵AB⊥CD，∴∠OMA=90°，AM=BM=AB，∵CD=10cm，OM：MD=3：2，∴OA=OD=5cm，OM=3cm，∴AM===4（cm），∴AB=2AM=8cm．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AM是解决问题的突破口．5．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②；由对称轴x=﹣=2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x=2，∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a，∴4a +b=0，故③正确；∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x ＜5时，y ＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x ≤4时，根据四边形PBDQ 的面积=△ABD 的面积﹣△APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x ≤8时，根据四边形PBDQ 的面积=△BCD 的面积﹣△CPQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①0≤x ≤4时，∵正方形的边长为4cm ，∴y=S △ABD ﹣S △APQ ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）已知=，则=4．【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：x=y．==4，故答案为：4．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．8．（2分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是﹣3．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣3，解得x1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．（2分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5分．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．10．（2分）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到23℃最适合．（结果保留到个位数字）【分析】利用黄金分割的定义用36.5°C乘以0.618即可．【解答】解：36.5°C×0.618=23°C．所以如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到23℃最适合．故答案为23．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC 的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=28°．【分析】根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°﹣∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°﹣∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．（2分）2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．【点评】此题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．13．（2分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．14．（2分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=时，对应的x的值在6.3～6.4之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．15．（2分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为6m．【分析】根据题意可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，进而求得当水面下降3m时，水面的宽．【解答】解：以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如右图所示，设抛物线的解析式为y=ax2，∵点（6，﹣4）在函数图象上，∴﹣4=a×62，得a=，∴y=，当y=﹣7时，﹣7=，得，，∴当水面下降3m时，水面的宽为：m，故答案为：6．【点评】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是建立合适的平面直角坐标系，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．16．（2分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是2．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的边长【解答】解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM ∽△CFM ，∴=，∵AE=3，EF=4，FC=5，∴=，∴EM=1.5，FM=2.5，在Rt △AEM 中，AM==，在Rt △FCM 中，CM==，∴AC=4，∴正方形ABCD 的外接圆的半径是2，故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣4x ﹣1=0（2）x （2x ﹣3）=3﹣2x【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x 2﹣4x=1，配方得：x 2﹣4x +4=5，即（x ﹣2）2=5，开方得：x ﹣2=±，解得：x 1=2+，x 2=2﹣；（2）方程整理得：x （2x ﹣3）+（2x ﹣3）=0，分解因式得：（2x ﹣3）（x +1）=0，解得：x 1=1.5，x 2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）甲的众数为：8.5分，方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7分，乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键19．（8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．【分析】（Ⅰ）让不是2的情况数除以总情况数即为小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）列举出所有情况，看点E落在直线y=x+1上的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：（Ⅰ）P=．（3分）（Ⅱ）满足条件的点有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12个，（5分）其中落在直线y=x+1上的有（1，2），（2，3），（3，4）三个，（7分）∴P==．（8分）【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到点E落在直线y=x+1上的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是（3，1），⊙P的半径=．（保留根号）【分析】（1）延长BO到B1，使B1O=2BO，则点B1为点B的对应点，同样方法作出点A和C的对应点A1、C1，则△A1B1C1满足条件；（2）利用网格特点，作A1C1和C1B1的垂值平分线得到△A1B1C1外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点P的坐标为（3，1），PA1==，即⊙P的半径为，故答案为：（3，1）、．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的外心．21．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4个单位．【分析】（1）将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．【解答】解：（1）由已知，有，即，解得∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵﹣=1，=﹣4．∴顶点坐标为（1，﹣4）．∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．【点评】考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．22．（8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的边长．【分析】（1）根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，即可得出结论；（2）与相似三角形的性质得出比例式，代入求出AB即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD；（2）解：∵△ABP∽△PCD，∴，∵CD=，CP=BC﹣BP=x﹣1，BP=1，即，解得：AB=3．即△ABC的边长为3【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．23．（6分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．【点评】此题主要考查了函数图象的画法，利用函数图象确定方程解的个数的方法，解本题的关键是补全函数图象．24．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．【分析】（1）MB的延长线与OQ的交点为P；（2）连接PD并延长交路面于点N；（3）利用相似三角形对应边成比例列式列式即可得解．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）∵AB∥OP，∴△MAB∽△MOP，∴=，即=，解得OP=8．即路灯灯泡P到地面的距离是8米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．25．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据“每天的销售利润=每个球的利润×每天的销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得；（3）根据题意列出w=150时关于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根据“销售单价不高于28元”取舍即可得．【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，w与x之间的函数关系为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35，∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO 延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．【分析】（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，然后通过相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB=3，DB=4，根据勾股定理得：PD==5，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=3，∴DC=PD﹣PC=5﹣3=2，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=4﹣r，根据勾股定理得：（4﹣r）2=r2+22，解得：r=，∴OP==，∵∠E=∠PBO，∠DPE=∠OPB，。

苏科版2017-2018学年第一学期期末测试九年级数学试卷

2017-2018学年第一学期期末测试九年级数学试卷（满分150 分，考试时间 120分钟）2018.1说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．122．将方程2x 8x 90++=配方后，原方程可变形为A .2(x 4)7+=B . 2(x 4)25+=C . 2(x 4)9+=-D . 2(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是 A ．(1，2)B ．(1，6)C ．(－1，6)D ．(－1，2)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sin A ＝34，则cos B 的值为A ．74B ．34C ．35D ．455．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC =32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 A ．25° B ．29° C ．30° D ．32°BC A（第4题）（第6题）在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．如图1，在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果cos 2A =那么锐角A 的度数为 ▲°． 10．一元二次方程x 2－2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是 ▲ .11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ▲ ．12．将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知在ABC △中，AB= AC ＝5，BC ＝6，则tan B 的值为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°，则∠DCE的度数是 ▲ °．15．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB CD ∠== ，则阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留π）xB（第14题）(第16题)BE DCAOCDE（第15题）17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ▲ ．18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2）24cos45tan60(1)︒+-．20．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x ；（2）248960x x +-=．21．（本题满分8分）化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-=的一个根．22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）图1图2图3FCBAE24．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．25．（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每1元，件的销售价每提高其每天的销售量就减少20件.（1）当售价定为12元时，每天可售出 ▲ 件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ．（1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若4AB =BC =，求⊙O 的半径．PC27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°，作CD ⊥AB 于D .设∠BAC =α，则sin α=BCAB=13，可设BC =x ，则AB =3x ，……．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β=35，求sin2β的值．28．（本题满分12分）如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ ；（2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标；（3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 运动的路径长.A2016-2017学年第一学期期末考试初三数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．3010．1m ≤11．20%12．22(1)2y x =-+13．4314．105 15．12+16．23π17．222(4)(2)x x x -+-=18．120,3x x ==-三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解：原式=2212+（）……………………………2分 =1.……………………………4分（2）解：原式=4´2--1……………………………4分 -1.（结果错误扣1分） ……………………………4分 20．（1）解：4)0x +=…………………………………………2分123,4x x ∴==-…………………………………4分（2）解：2(2)900x +=…………………………………………2分1228,32x x ∴==-…………………………………4分21.解：解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴21m m +=． ……………2分∴22211m m m =+++-原式222m m =+……………6分2=． …………………………………………8分22．解：设长方体箱子的底面宽为x 米． ……………………………1分根据题意，可得2x (x ＋4)＝90， ……………………………………………………………4分解得x 1＝5，x 2＝－9（舍去）． …………………………………………………………6分矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． …………………………………………7分答：矩形铁皮的面积为117平方米． …………………………………………8分23．解：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ． ……………………………… 2分 ∵EF ∥BC ，∴∠GEF =∠BGE =90° ∵∠AEF =143°，∴∠AEH =53°．∴∠EAH =37°． ……………………………………4分在△EAH 中，AE =1.2，∠AHE =90°∴sin ∠EAH = sin 37° ∴0.6EHAE≈ ∴EH =1.2×0.6=0.72． …………………………………………6分 ∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB =1.2…………………………………………8分N图2∴EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92≈1.9答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24．（1）每个图形3分（图略） …………………………………6分（2）证得弧等 …………………………………8分证得角等 …………………………………10分25．（1） 160 …………………………………………2分（2）设每件售价定为x 元,则640)]10(20200)[8(=---x x …………………………………………4分解之，x=16 或 x=12答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元…………………6分（3）设售价为x 元，每天的利润为y 元，则=y 720)14(20)]10(20200)[8(2+--=---x x x …………………8分当x=14时，y 有最大值，为720答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元 …………………10分 26．（1）证明：连接OA ． …………………………………1分∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°．又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°．∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°．∴OA ⊥P A ．4分又∵点A 在⊙O 上，∴P A 是⊙O 的切线． …………………………5分（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．…………………………………6分在Rt △BCE 中，∠B =60°，BC =，∴12BE BC ==CE =3．………………………………7分∵4AB =+4AE AB BE =-=．∴在Rt △ACE 中，5AC ==．………………………………9分∴AP =AC =5．∴在Rt △P AO 中，3OA =∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………10分27．解：（1）求出3CD =． ………………………………………………………2分求出sin2α=CD OC=9． ………………………………………………………5分（2）如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ．……………………………6分在⊙O 中，∠NMQ =90°．∵ ∠Q =∠P =β，∴∠MON =2∠Q =2β．……………………7分在Rt △QMN 中，∵ sin β=35MN NQ =， ∴设MN =3k ，则NQ =5k ，易得OM=21NQ=52k ．………9分 ∴MQ 4k =．PC∵Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴345k k k MR ⋅=⋅．∴MR =125k ． ………………………………………………………………………11分在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMRk OM ==．…………………………12分 28．（1）（1，4） ………………………………………………………………2分（2）过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F先证△ENP ∽△PFC ， ……………………………………………4分∴CFPFPN EN = 当点E 与O 重合时，EN=1, 设PF=m 则131m m -=………………………………………………………………6分解之，32m ±=∴点P的坐标为或…………………………………………7分（3）当点P 与M 重合时，如图。

2017-2018学年江苏省苏州市太仓市九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年江苏省苏州市太仓市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣3=x（x+4）B．C．x2﹣10x=5D．4x+6xy=332．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．﹣1和2C．1和2D．23．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4C．8D．44．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是（）岁A．14.5B．15C．15.3D．15.55．（3分）对于二次函数y=﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）C．当x=2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点6．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的外接圆半径是（）A．4B．5C．6D．87．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．88．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan ∠DBA=，则AD的长为（）A．2B．C．D．19．（3分）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D 的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A．3B．4C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S=4△DEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（3分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的最小值是．12．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2=1.7，S乙2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．14．（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．15．（3分）正六边形的外接圆的半径为4，则这个正六边形的面积为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则sin∠BPC=．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是．18．（3分）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（6分）计算：（1）+|sin60°﹣1|+tan45°（2）tan260°+4sin30°cos45°20．（6分）解方程：+=21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．22．（6分）在一只不透明的布袋中装有红球3个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．23．（6分）如图，圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线与圆O相切于点B，与y轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）求直线AB的解析式．24．（8分）如图在塔底的水平面上某点A测得塔顶P的仰角为α，由此点向塔沿直线行走m（单位米）到达点B，测得塔顶的仰角为β，求塔高PQ的长．（用α、β、m表示）25．（8分）如图，锐角△ABC中BC=a，AC=b，AB=c，记三角形ABC的面积为S．（1）求证：S=absinC（2）求证：26．（8分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）的关系可用下图中的折线表示．（1）写出月销售量Q关于销售价格x的关系；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．27．（10分）如图，二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B 且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=1：2，tan∠PDB=．（1）则A、B两点的坐标分别为A（，）；B（，）；（2）求这个二次函数的解析式；（3）在抛物线的对称轴上找一点M使|MC﹣MB|的值最大，则点M的坐标为．28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，∠ABC=30°，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤6），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．（1）当t=1时，求△BPQ的面积；（2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式；（3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市太仓市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣3=x（x+4）B．C．x2﹣10x=5D．4x+6xy=33【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：x2﹣3=x（x+4）整理得：4x+3=0，不是一元二次方程；x2﹣=3是分式方程，x2﹣10x=5是一元二次方程，4x+6xy=33含有两个未知数，不是一元二次方程．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．﹣1和2C．1和2D．2【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4C．8D．4【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．4．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是（）岁A．14.5B．15C．15.3D．15.5【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．5．（3分）对于二次函数y=﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）C．当x=2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可．【解答】解：A、y=﹣x2+x﹣4=﹣（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；B、顶点坐标为（2，﹣3），故本选项不符合题意；C、当x=2时，y有最大值是﹣3，故本选项符合题意；D、∵顶点坐标为（2，﹣3），函数图象开口向下，∴图象和x轴没有交点，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质和最值，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．6．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的外接圆半径是（）A．4B．5C．6D．8【分析】先解方程，根据三角形的三边关系可知x=10：三边分别为6、8、10，是直角三角形，所以其斜边就是外接圆的直径；【解答】解：x2﹣12x+20=0，（x﹣2）（x﹣10）=0，∴x=10或2，当x=2时，2+6=8，不符合题意，∴x=10，当第三边为10时，因为62+82=102，此三角形是直角三角形，如图1，此三角形的外接圆的直径为最大边10，则此三角形的外接圆半径为5，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、利用因式分解法解一元二次方程，明确三边垂直平分线的交点即是三角形外接圆的圆心，熟记特殊三角形的外接圆与外心：直角三角形的斜边是外接圆的直径，其斜边的中点即是外接圆的圆心．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．8【分析】首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．8．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan ∠DBA=，则AD的长为（）A．2B．C．D．1【分析】作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB=AC=6，∠A=45°，设AE=x，则DE=x，AD=x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE=5x，然后由AE+BE=AB可计算出x=，再利用AD=x进行计算．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AC=BC=6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6，∴∠A=45°，在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x，在Rt△BED中，tan∠DBE==，∴BE=5x，∴x+5x=6，解得x=，∴AD=×=2．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．9．（3分）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D 的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A．3B．4C．D．【分析】首先连接OD、BD，判断出OD∥BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．【解答】解：如图1，连接OD、BD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，又∵AB=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD=5，CE=4，∴DE=，=BD•CD÷2=BC•DE÷2，∵S△BCD∴5BD=3BC，∴，∵BD2+CD2=BC2，∴，解得BC=，∵AB=BC，∴AB=，∴⊙O的半径是；．故选：D．【点评】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S=4△DEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由垂径定理得出CG=DG，=，得出圆周角∠ADF=∠E，再由公共角相等，即可得出△ADF∽△AED，①正确；由已知条件求出FD，得出CD、CG，即可求出FG=2，②正确；由相交弦定理求出EF，得出AE，由△ADF∽△AED，得出对应边成比例=，求出AD2=21，由勾股定理求出AG，得出tan∠E=tan∠ADF==，③错误；作EM⊥CD于M，则EM∥AB，证出△EFM∽△AFG，得出比例式=，求出ME，即可得出S△DEF=FD•ME=4 ，④正确．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CG=DG，=，∠AGF=∠AGD=90°，∴∠ADF=∠E，又∵∠DAF=∠EAD，∴△ADF∽△AED，∴①正确；∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=8，∵CG=DG，∴CG=DG=4，∴FG=2，∴②正确；∵AF•EF=CF•FD，即3EF=2×6，∴EF=4，∴AE=7，∵△ADF∽△AED，∴=，∴AD2=AE×AF=7×3=21，在Rt△ADG中，AG==，∴tan∠E=tan∠ADF==，∴③错误；作EM⊥CD于M，如图所示：则EM∥AB，∴△EFM∽△AFG，∴=，=∴ME=，=FD•ME=×6×=4 ，∴S△DEF∴④正确；故选：B．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相交弦定理、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是③中，需要运用三角形相似、勾股定理、相交弦定理、圆周角定理才能得出结果．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（3分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的最小值是﹣7．【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7有最小值﹣7，故答案为：﹣7【点评】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．12．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2=1.7，S乙2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：因为S甲2=1.7＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是27π．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=．14．（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．（3分）正六边形的外接圆的半径为4，则这个正六边形的面积为24．【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．【解答】解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD=4，∴△ODE是等边三角形，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=，故OH=OE•sin∠OED=4×=2，=DE•OH=×4×2=4，∴S△ODE∴S=6S△ODE=6×4=24．正六边形ABCDEF故答案为：24【点评】本题考查了正多边形的性质，在本题中，注意正六边形的边长等于半径的特点，进行解题．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则sin∠BPC=．【分析】先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，利用锐角三角函数的定义，求得sin∠BPC=sin∠BAE=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，∴sin∠BPC=sin∠BAE==．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是k＜0．【分析】利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，一根大于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0，故答案为：k＜0．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．18．（3分）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=3或3或3．【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，易得∠PBA=30°，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；情况二：利用锐角三角函数得AP的长；如图2，当∠BAP=90°时，如图3，利用锐角三角函数得AP的长．【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠OAP=60°，∴∠PBA=30°，∴AP=AB=3；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB•sin60°=6×=3；当∠BAP=90°时，如图3，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=3×=3，当∠ABP=90°时，如图4，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°∵OB=3，∴PB=3，∴PA==3，故答案为：3或3或3．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，利用分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（6分）计算：（1）+|sin60°﹣1|+tan45°（2）tan260°+4sin30°cos45°【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2+1﹣+1=4﹣；（2）原式=3+4××=3+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程：+=【分析】设=y，方程变形后求出y的值，进而确定出x的值．【解答】解：设=y，方程化为y+=，去分母得：2y2﹣5y+2=0，即（2y﹣1）（y﹣2）=0，解得：y=或y=2，即=或=2，解得：x=﹣1或x=6，经检验x=﹣1与x=6都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣a）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k﹣2）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（2）当k=0时，原方程为x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．∴当k=0时，方程的根为0和﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）取k=0，再利用分解因式法解方程．22．（6分）在一只不透明的布袋中装有红球3个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．【分析】（1）用黄球个数除以球的总个数即可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及“摸出的球恰是一红一黄”的情况数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）由于袋子中一共有4个球，其中黄球只有1个，所以“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果，其中“摸出的球恰是一红一黄”的有5种，所以“摸出的球恰是一红一黄”的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）如图，圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线与圆O相切于点B，与y轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）由于直线AC是⊙O的切线，B为切点，所以需连接OB，利用切线的性质得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的长．（2）要求直线AC的解析式，需知A、C两点的坐标，设解析式为y=kx+b，将A、C两点代入求出k、b的值．【解答】解：（1）连接OB，则△OAB为直角三角形，∴AB=．（2）∵∠A=∠A，∠ABO=∠AOC，∴△ABO∽△AOC．∴，即：．解得：OC=，∴点C坐标为（0，）．设一次函数的解析式为：y=kx+，将点A（2，0）代入，解得：k=﹣，∴以直线AB为图象的一次函数的解析式为：y=﹣x+．【点评】本题考查数形结合思想，点的坐标，与线段长的转化及切线的性质，一次函数解析式的求法，此题是数形结合的典型题目，综合运用了图形与一次函数的主要知识，旨在培养同学们综合运用知识的能力．24．（8分）如图在塔底的水平面上某点A测得塔顶P的仰角为α，由此点向塔沿直线行走m（单位米）到达点B，测得塔顶的仰角为β，求塔高PQ的长．（用α、β、m表示）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD的长构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：在Rt△APQ中，AQ=，在Rt△PBQ中，BQ=，∴﹣=m，∴AB=．【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．（8分）如图，锐角△ABC中BC=a，AC=b，AB=c，记三角形ABC的面积为S．（1）求证：S=absinC（2）求证：【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，可得AH=b×sinC，依据三角形ABC的面积=×BC×AH，即可得到S=absinC；（2）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，可得sinA=，sinB=，由此可得．同理可证，进而得到结论．【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，则Rt△ACH中，sinC==，∴AH=b×sinC，∵三角形ABC的面积=×BC×AH，∴S=absinC；（2）如图，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，则sinA=，sinB=，∴，．∴．过点A作AH⊥BC于H，同理可证．∴．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义、勾股定理、三角形的面积公式，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（8分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）的关系可用下图中的折线表示．（1）写出月销售量Q关于销售价格x的关系；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．【分析】（1）利用待定系数法分别求解可得；（2）根据月利润w=Q（x﹣5）﹣10，分别就5≤x≤8和8＜x≤12两种情况列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质可得．【解答】解：（1）当5≤x≤8时，设Q=ax+b，则，解得：，∴Q=﹣x+25，同理可得，当8＜x≤12时，Q=﹣x+13，则Q=；（2）月利润w=Q（x﹣5）﹣10，由（1）知，w=，即w=，所以当x=9时，w取得最大值，最大值为6，答：该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，月利润的最大值为6万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、依据“总利润=每吨利润×销售量﹣固定成本”列出函数解析式及二次函数的性质．27．（10分）如图，二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B 且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=1：2，tan∠PDB=．（1）则A、B两点的坐标分别为A（﹣1，0）；B（3，0）；（2）求这个二次函数的解析式；（3）在抛物线的对称轴上找一点M使|MC﹣MB|的值最大，则点M的坐标为（1，﹣）．【分析】（1）先求得抛物线的对称轴为x=1，然后利用平行线分线段成比例定理求得OE：EB的值，从而得到点B的坐标，利用抛物线的对称性可求得点A 的坐标；（2）过点C作CF⊥PE，垂足为F．先求得点C和点P的坐标（用含字母的式子表示），然后可得到PF=a，然后利用锐角三角函数的定义可求得a的值，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得c的值；（3）根据三角形的任意两边之差小于第三边判断出点A、C、M在同一直线上时|MC﹣MB|最大，设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据点M在对称轴上代入计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示：∵由题意可知：抛物线的对称轴为x=1，∴OE=1．∵OC∥PE∥BD，CP：PD=1：2，∴=．∴BE=2．∴OB=3．∴B（3，0）．∵点A与点B关于PE对称，∴点A的坐标为（﹣1，0）．故答案是：﹣1，0；3，0；（2）过点C作CF⊥PE，垂足为F．将x=0代入得：y=c，∴点C的坐标为（0，c）．将x=1代入得y=﹣a+c．∴点P的坐标为（1，﹣a+c）．∴PF=a．∵PE∥BD，tan∠PDB=，∴tan∠CPF=tan∠PDB=．∴==．解得a=．将a=代入抛物线的解析式得：y=x2﹣x+c．将点A的坐标代入得：++c=0，解得：c=﹣．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．（3）由三角形的三边关系，|MC﹣MB|＜AC，∴当点A、C、M在同一直线上时|MC﹣MB|最大，设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x﹣，∵抛物线对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y=﹣×1﹣=﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）．故答案是：（1，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了抛物线的对称性，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理，作CF垂直于对称轴，利用锐角三角函数的定义求得a的值是解题的关键．28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，∠ABC=30°，动点P从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤6），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．（1）当t=1时，求△BPQ的面积；（2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式；（3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．【分析】（1）连接DP，根据△BPM∽△BAC，可得PD=t，BQ=（6﹣t），然后得到S=BQ•PD即可得出结论；（2）先表示出DP，BD，进而利用勾股定△BPQ理求出PQ的平方，最后用圆的面积公式即可得出结论；（3）分当⊙O与BC相切、⊙O与AB相切，⊙O与AC相切时，三种情况分类讨论即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=12，BC=6，由运动知，BP=2t，CQ=t，∴BQ=BC﹣CQ=（6﹣t），连接DP，∵PQ是⊙O的直径，∴∠PDQ=90°∵∠C=90°，∴PD∥AC．∴△BPD∽△BAC，∴=∴=，∴DP=t，BD=t，S△BPQ=BQ•PD=×（6﹣t）t=﹣t2+3t=﹣+3=；∴当t=1时，S△BPQ（2）DQ=|BQ﹣BD|=（6﹣t）﹣t|=2|3﹣t|，PQ2=PD2+DQ2=t2+[2（3﹣t）]2=13t2﹣72t+108，∴y=π×（）2=t2﹣18πt+27π，（3）由运动知，BP=2t，CQ=t，∴BQ=BC﹣CQ=（6﹣t），当⊙O与BC相切时，PQ⊥BC，∴△BPQ∽△BAC，∴，∴，∴t1=3，当⊙O与AB相切时，PQ⊥AB，∴△BPQ∽△BCA∴，∴，∴t2=，当⊙O与AC相切时，如图2，过点O作OH⊥AC于点H，交PD于点N，∴OH∥BC，∵点O是PQ的中点，∴ON=QD，由（1）知，BQ=（6﹣t），BD=t，∴QD=BD﹣BQ=2（t﹣3），DC=BC﹣BD=6﹣t=（6﹣t）∴OH=ON+NH=QD+DC=×2（t﹣3）+（6﹣t）=3，∴PQ=2OH=6，由（2）知，PQ2=13t2﹣72t+108∴13t2﹣72t+108=36×3解得t3=0，t4=，综上所述，若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，t的值为3或或0或．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆的切线的性质，三角形的面积公式和圆的面积公式，用分类讨论是思想是解本题的关键．。

2017苏教版九年级数学上期末考试题（2）

2017苏教版九年级数学上期末考试题(2)2017苏教版九年级数学上期末考试题参考答案一.选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.)1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】配方法.【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴(x﹣2)2=9.故选D.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.2.以3和4为根的一元二次方程是( )A.x2﹣7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x﹣12=0D.x2﹣7x﹣12=0【考点】根与系数的关系.【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行作出正确判断.【解答】解：A、在x2﹣7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项正确;B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=12，此选项不正确;C、在x2+7x﹣12=0中，x1+x2=7，x1x2=﹣12，此选项不正确;D、在x2﹣7x﹣12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=﹣12，此选项不正确;故选A.【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2= .3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )A.直线x=2B.直线x=﹣2C.直线x=4D.直线x=﹣4【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可.【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣ =﹣2.故选B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键.4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.10【考点】切线的性质.【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5.故选C.【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔dr.5.一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是( )A.2B.C.10D.【考点】方差;算术平均数.【分析】根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差.【解答】解：由题意得， (5+2+x+6+4)=4，解得，x=3，s2= [(5﹣4)2+(2﹣4)2+(3﹣4)2+(6﹣4)2+(4﹣4)2]=2，故选：A.【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2].6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )A. B.3 C. D.2【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB.【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2 x，tanB= = =2 ，故选：D.【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键.7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C 的度数是( )A.100°B.110°C.120°D.130°【考点】圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°.故选B.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.8.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A. ﹣B. ﹣2C.π﹣D. ﹣【考点】扇形面积的计算;切线的性质.【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解.【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE= ，∴CD=2 ，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2 ×1= π﹣ .故选：A.【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积.9.如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE 交AD于点F.下列各式中，错误的是( )A. B. C. D.【考点】平行线分线段成比例;平行四边形的性质.【专题】计算题.【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD;AD∥BC，再根据平行线分线段成比例得到= = ，用AB等量代换CD，得到= = ;再利用AF∥BC，根据平行线分线段成比例得= ，由此可判断A选项中的比例是错误的.【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD;AD∥BC，∴ = = ，而AB=CD，∴ = = ，而AB=CD，∴ = = ;又∵AF∥BC，∴ = .故选A.【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.也考查了平行四边形的性质.10.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣，m)(m>0)，则有( )A.a=b+2kB.a=b﹣2kC.k【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的开口方向和反比例函数所处的象限判断a<0，k<0，根据对称轴x=﹣ =﹣得出a=b，由双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣，m)(m>0)，对称k=﹣ m，m= a﹣ b，进而对称8k=a=b，即可得出a【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣，m)，∴对称轴x=﹣ =﹣，∴a=b<0，∵双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣，m)(m>0)，∴k=﹣ m，m= a﹣ b，∴m=﹣2k，m=﹣ a=﹣ b，∴﹣2k=﹣ a=﹣ b，∴8k=a=b，∵a<0，∴a故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线的顶点坐标和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.二.填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分.)11.方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为4 .【考点】一元二次方程的解;代数式求值.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，求出3a2﹣4a的值，再把3a2﹣4a的值代入式子3a2﹣4a+5即可求出代数式的值.【解答】解：先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，可得3a2﹣4a+1=0，解得3a2﹣4a=﹣1;把3a2﹣4a=﹣1代入3a2﹣4a+5=﹣1+5=4.【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.12.抛物线y=2(x﹣1)2﹣1与y轴的交点坐标是(0，1) .【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【专题】探究型.【分析】根据y轴上点的坐标特点令x=0，求出y的值即可.【解答】解：令x=0，则y=2(0﹣1)2﹣1=1，故抛物线y=2(x﹣1)2﹣1与y轴的交点坐标是(0，1).故答案为：(0，1)【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点及y轴上点的坐标特点，熟知y轴上点的横坐标为0的特点是解答此题的关键.13.已知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，则tanα的值为.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】应用题.【分析】根据坡度的概念进行解答，坡度即为坡角的正切值.【解答】解：由题意知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，即tanα=1：1.5= ，故答案为： .【点评】此题考查的是坡度和坡角的关系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡.14.圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15πcm2，则圆锥的母线长为 5 cm.【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•3•l=15π，然后解方程即可.【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的母线长为5cm.故答案为5.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.15.100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是.【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 = .故答案为 .【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .16.在△ABC中，最大∠A是最小∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则BC的长为.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】作出∠A的平分线AD，利用相似三角形的判定得出△BAD∽△BCA，进而得出，从而得出6=AD•BC，2AD=3(BC﹣AD)，进而得出BC的值.【解答】解：如图，作∠A的平分线AD，∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，∴∠BAD=∠DAC=∠C，∴AD=CD，∵∠BAC=2∠C，∴∠BAD=∠C，又∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴ ，∴ ，∴6=AD•BC，2AD=3(BC﹣AD)，解得：AD= ，∴CB= .【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键.17.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.【考点】垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.【专题】压轴题.【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH.【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，。

2017-2018学年度九年级(上)数学期末复习试卷

2017-2018学年度九年级（上）数学练习试卷（A3）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．÷=C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（x+1）2=x2+13．下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD ，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交5．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．4的平方根D．8的算术平方根6．下列说法正确的是（）A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是97．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣28．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．75°9．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，则FG：AG是（）.1A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：310．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．6411．有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中AC=4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15.5°．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD为（）（参考数据：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，≈1.7）A．3 B．2.7 C．3.3 D．3.712．若实数a使函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的积是（）A．﹣336 B．56 C．0 D．42二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．11月30日消息，近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中714000000用科学记数法表示为．14．（π﹣3）0+|﹣1|﹣（）﹣2=．15．如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧交DA的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为．.215题17题18题16．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P（m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．17．小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A地．如图表示他们出发时间t（单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第2次相遇．18．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N⊥AC时，AN的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2017江苏九年级数学上期末试卷（2）

2017江苏九年级数学上期末试卷(2)2017江苏九年级数学上期末试卷参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.方程x(x+2)=0的解是( )A.﹣2B.0，﹣2C.0，2D.无实数根【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;【解答】解：x(x+2)=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=﹣2，故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.2.两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是( )A. ：B.2：3C.2：5D.4：9【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴这两个三角形的面积比是4：9，故选：D.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.3.如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是( )A. B. C. D.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD∥EF可对A选项进行判断;由AB∥CD可对B选项进行判断;根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由CD∥EF可对C选项进行判断;根据平行线分线段成比例定理，由AB∥EF可对D选项进行判断.【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则 = ，所以A选项的结论正确;B、由AB∥CD，则 = ，所以B选项的结论错误;C、由CD∥EF，则 = ，所以C选项的结论正确;D、由AB∥EF，则 = ，所以D选项的结论正确.故选B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.4.已知A(﹣1，y1)，B(2，y2)是抛物线y=﹣(x+2)2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为( )A.y1>y2B.y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定.【解答】解：∵y=﹣(x+2)2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x>﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2<﹣1<2，所以y1>y2.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q【考点】点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质.【分析】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论.【解答】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上.故选C.【点评】本题考查的是点与圆的位置关系及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是( )A.r≥1B.1≤r≤C.1≤r≤D.1≤r≤4【考点】直线与圆的位置关系;三角形的内切圆与内心.【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据题意得出四边形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB= =5，由内心的性质得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直线与圆的位置关系，即可得出结果.【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB，如图所示则四边形OECF是正方形，∴OF=CF=OE=CE，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB= =5，∵O是△ABC的内心，∴CE=CF=OF=OE= (AC+BC﹣AB)=1，∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，∴OA= = = ，OB= = = ，当r=1时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点;当1当∴以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是1≤r≤ ;故选：C.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的内切圆与内心、勾股定理、直角三角形内切圆半径的计算等知识;熟练掌握直线与圆的位置关系，由勾股定理求出OA是解决问题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.一组数据﹣2，﹣1，0，3，5的极差是7 .【考点】极差.【分析】根据极差的定义即可求得.【解答】解：由题意可知，极差为5﹣(﹣2)=7.故答案为：7.【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意：①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.8.某车间生产的零件不合格的概率为 .如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，100 天会查出1个次品.【考点】概率的意义.【分析】根据题意首先得出抽取1000个零件需要100天，进而得出答案.【解答】解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，∴抽取1000个零件需要100天，则100天会查出1个次品.故答案为：100.【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解的意义是解题关键.9.抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.【考点】概率公式.【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 .【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .10.某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表.根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为520 人.时间(小时) 4 5 6 7 8人数(人) 3 9 18 15 5【考点】用样本估计总体;加权平均数.【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可.【解答】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300× =520人.故答案为：520.【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比.11.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55 (度).【考点】切线的性质.【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C= ∠AOB=55°.故答案为：55.【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=45 °.【考点】正多边形和圆.【分析】如图，首先证明圆周长，然后求出=90°，问题即可解决.【解答】解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O;∵正八边形ABCDEFGH的各边相等，∴ 圆周长，∴ =90°，∴圆周角∠ACG= .故答案为45°.【点评】该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成;对分析问题解决问题能力提出了一定的要求.13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm.【考点】圆锥的计算.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6.故答案为：6.【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为： .14.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×(1﹣x)2=7600 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2，根据题意列方程解答即可.【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×(1﹣x)2=7600，故答案为：8100×(1﹣x)2=7600.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为10π.【考点】扇形面积的计算;圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】连结OB、OD，如图，先利用圆内接四边形的性质计算出∠C=180°﹣∠A=50°，再根据圆周角定理得到∠AOD=2∠C=100°，然后利用扇形的面积公式计算扇形OBAD的面积.【解答】解：连结OB、OD，如图，∵∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣130°=50°，∴∠AOD=2∠C=100°，∴扇形OBAD的面积= =10π.故答案为10π.【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= •πR2或S扇形= lR(其中l为扇形的弧长).也考查了圆周角定理.16.某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1(m≠0)的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点(0，1)和( 2 ，1 ).【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先把原函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式，再根据当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，把x的值代入函数解析式即可得出y的值，进而得出两点坐标.【解答】解：∵原函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式，∴当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，∵当x=0时，y=1;当x=2时，y=1，∴两定点坐标为：(0，1)，(2，1).故答案为：2，1.【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意把函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式是解答此题的关键.三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程：(1)3x(x﹣2)=x﹣2(2)x2﹣4x﹣1=0.。

2017苏教版九年级数学上期末试卷及答案

2017苏教版九年级数学上期末试题一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)1.一元二次方程x2=1的解是( )A.x=1B.x=﹣1C.x=±1D.x=02.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定3.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A.众数B.中位数C.平均数D.极差4.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A.﹣0.015.若点A(﹣1，a)，B(2，b)，C(3，c)在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是( )A.a6.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C(0，9)，D(0，﹣1)，则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.若 =3，则 = .8.一组数据：2，3，﹣1，5的极差为.9.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是.10.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元.设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为.11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为.12.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2.13.如图，根据所给信息，可知的值为.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= .x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … 7 3 1 1 3 …15.如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H.若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为.16.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ= DC.若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(1)解方程：(x+1)2=9;(2)解方程：x2﹣4x+2=0.18.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值.19.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ② 9.5(1)完成表中填空①;②;(2)请计算甲六次测试成绩的方差;(3)若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由.20.一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同.搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记.(1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果;(2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.21.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2.(1)求点O到AB的距离.(2)若点C为⊙O上一点(不与点A，B重合)，求∠BCA的度数.22.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3.(1)该二次函数图象的对称轴为;(2)判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由;(3)下列说法正确的是(填写所有正确说法的序号)①顶点坐标为(1，﹣4);②当y>0时，﹣1③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称.23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = .(1)求证：∠BAE=∠CAD;(2)求证：△ABE∽△ACD.24.课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：(1)能否围成面积是30cm2的矩形?(2)能否围成面积是32cm2的矩形?据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形?若能围成，求出面积最大值;若不能围成，请说明理由.”请你完成该同学提出的问题.25.如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径.26.已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1，b)和B，点P是线段AB上的动点(不与A、B重合)，过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.(1)求a、b的值(2)求线段PC长的最大值;(3)若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标.27.如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处(不与点A，B重合)，点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G.证明：(1)△AGM∽△BME;(2)若M为AB中点，则 = = ;(3)△AGM的周长为2a.下一页分享>>>2017苏教版九年级数学上期末试卷答案2017苏教版九年级数学上期末试卷参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)1.一元二次方程x2=1的解是( )A.x=1B.x=﹣1C.x=±1D.x=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【专题】计算题.【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解.【解答】解：x2=1，开方得：x=±1.故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解.2.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定【考点】点与圆的位置关系.【分析】点在圆上，则d=r;点在圆外，d>r;点在圆内，d【解答】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B.【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键.3.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A.众数B.中位数C.平均数D.极差【考点】统计量的选择.【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故选B.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.4.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A.﹣0.01【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.18～6.19之间.【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围.故选C.【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可.5.若点A(﹣1，a)，B(2，b)，C(3，c)在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是( )A.a【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小.【解答】解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，∵抛物线开口向上，|﹣1|<|2|<|3|，∴a故选D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.6.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C(0，9)，D(0，﹣1)，则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8【考点】垂径定理;坐标与图形性质;勾股定理.【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO= AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果.【解答】解：连接EB，如图所示：∵C(0，9)，D(0，﹣1)，∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED= CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO= AB，OB= = =3，∴A B=2OB=6;故选：C.【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理;熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.若 =3，则 = 4 .【考点】比例的性质.【分析】根据合比性质： = ⇒ = ，可得答案.【解答】解：由合比性质，得= =4，故答案为：4.【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键.8.一组数据：2，3，﹣1，5的极差为 6 .【考点】极差.【分析】根据极差的概念求解.【解答】解：极差为：5﹣(﹣1)=6.故答案为：6.【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.9.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是 1 .【考点】根与系数的关系.【分析】直接根据根与系数的关系求解即可.【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，∴x1•x2=1.故答案为：1.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= .10.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元.设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为100(1﹣x)2=81 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】原来成本是100元，设每次降低的百分比是x，则第一次降价后的成本为100﹣100x，第二次降价后的成本为(100﹣100x)﹣(100﹣100x)x=100(1﹣x)2元，据此即可列出方程即可.【解答】解：设每次降低的百分比是x，根据题意得：100(1﹣x)2=81，故答案为：100(1﹣x)2=81.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每次降低的百分比是x，能表示出两次连续降价后的成本是100(1﹣x)2是关键.11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为y=2(x﹣3)2+1 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式.【解答】解：原抛物线的顶点为(0，0)，向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，那么新抛物线的顶点为：(3，1).可设新抛物线的解析式为y=2(x﹣h)2+k，代入得y=2(x﹣3)2+1.故答案是：y=2(x﹣3)2+1.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换.解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.12.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2.【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可.【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2.故答案为：48π.【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.13.如图，根据所给信息，可知的值为.【考点】位似变换.【分析】利用位似图形的性质得出：△ABC∽△A′B′C′，进而得出对应边的比值.【解答】解：由题意可得：△ABC∽△A′B′C′，且 = ，故的值为 .故答案为： .【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出△ABC∽△A′B′C′是解题关键.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= 13 .x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … 7 3 1 1 3 …【考点】二次函数的性质.【分析】把(﹣3，7)，(﹣2，3)，(﹣1，1)代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数解析式，然后把x=3代入即可求得y的值.【解答】解：根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2+x+1，当x=3时，y=9+3+1=13.故答案是：13.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键.15.如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H.若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为4﹣.【考点】三角形中位线定理;圆周角定理.【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形.由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF= AB= 为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解.【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°.∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2 ，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值.∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF= AB= ，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，故答案为：4﹣ .【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.16.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC 边上，且PQ= DC.若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是92 .【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】连接MN，由于M，N分别是ADBC上的中点，所以MN∥AB∥CD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形MNCD是矩形，再过O作OE⊥MN，同样也垂直于CD，再利用PQ= DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△MNO和△PQO的面积，用矩形MNCD的面积减去△MNO的面积减去△PQO的面积，即可求阴影部分面积.【解答】解：连接MN，过O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵M、N分别是边AD、BC的中点，∴DM=CN，∴四边形MNCD是平行四边形，∴MN∥CD，∴△OMN∽△PQO，相似比是MN：PQ=4：1，∴OE：OF=EF：GH=4：1，又∵EF= •BC=10，∴OE=8，OF=2，∴S△MNO= ×16×8=64，∴S△PQO= ×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，∴S阴影=160﹣64﹣4=92.故答案为：92.【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形得到面积的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积.三、解答题(本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(1)解方程：(x+1)2=9;(2)解方程：x2﹣4x+2=0.【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：(1)两边开方得：x+1=±3，解得：x1=2，x2=﹣4;(2)这里a=1，b=﹣4，c=2，b2﹣4ac=8>0，x= =2± ，即x1=2+ ，x2=2﹣ .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.18.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值.【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.【分析】将方程的根代入得到有关a的方程求解即可确定a的值，注意利用一元二次方程的定义舍去不合题意的根，从而确定a的值.【解答】解：将x=1代入，得：(a+1)2﹣1+a2﹣2a﹣2=0，解得：a1=﹣1，a2=2.∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2.【点评】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是能够根据方程的定义舍去不合题意的根，难度不大.19.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ② 9.5(1)完成表中填空①9 ;②9 ;(2)请计算甲六次测试成绩的方差;(3)若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由.【考点】方差;算术平均数.【分析】(1)根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①;根据平均数的计算公式即可求出②;(2)根据方差的计算公式S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]代值计算即可;(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案.【解答】解：(1)甲的中位数是： =9;乙的平均数是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9;故答案为：9，9;(2)S甲2= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2]= ;(3)∵ = ，S甲2∴推荐甲参加比赛合适.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn 的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.20.一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同.搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记.(1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果;(2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)通过画树状图或列表即可得到实验中所记录球上标记的所有可能的结果，(2)找出两次记录球上标记均为“1”的结果数，然后根据概率公式求解即可.【解答】解：(1)列表如下：结果 1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)(2)在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”(记为事件A)的结果只有一种，所以P(A)= .【点评】本了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.21.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2.(1)求点O到AB的距离.(2)若点C为⊙O上一点(不与点A，B重合)，求∠BCA的度数.【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.【分析】(1)过点O作OC⊥AB于点C，证出△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离;(2)证出△ABO是等边三角形得出∠AOB=60°. 再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA=30°;点C在劣弧上，则∠BCA= (360°﹣∠AOB)=150°;即可得出结果.【解答】解：(1)过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO.如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = .即点O到AB的距离为 .(2)如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°.若点C在优弧上，则∠BCA=30°;若点C在劣弧上，则∠BCA= (360°﹣∠AOB)=150°;综上所述：∠BCA的度数为30°或150°.【点评】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式.熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键.22.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3.(1)该二次函数图象的对称轴为x=1 ;(2)判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由;(3)下列说法正确的是①③(填写所有正确说法的序号)①顶点坐标为(1，﹣4);②当y>0时，﹣1③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)直接利用对称轴的计算方法得出答案即;(2)利用根的判别式直接判定即可;(3)利用二次函数的性质分析判断即可.【解答】解：(1)该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣ =1.(2)令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0.∵b2﹣4ac=16>0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x轴有两个交点.(3)①y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，顶点坐标为(1，﹣4)，②与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，当y>0时，x<﹣1或x>3，③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称.正确的是①③.【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标、对称轴与增减性是解决问题的关键.23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = .(1)求证：∠BAE=∠CAD;(2)求证：△ABE∽△ACD.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，由相似三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，根据角的和差即可得到结论;(2)由已知条件得到 = ，根据∠BAE=∠CAD， = ，即可得到结论.【解答】证明：(1)在△ABC与△AED中，∵ = = ，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE=∠CAD;(2)∵ = ，∴ = ，在△ABE与△ACD中，∵∠BAE=∠CAD， = ，∴△ABE∽△ACD.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.24.课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：(1)能否围成面积是30cm2的矩形?(2)能否围成面积是32cm2的矩形?据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形?若能围成，求出面积最大值;若不能围成，请说明理由.”请你完成该同学提出的问题.【考点】配方法的应用;非负数的性质：偶次方.【分析】(1)设当矩形的一边长为x cm时，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可;(2)同(1)列出方程，由判别式<0，即可得出结果;提出问题：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2.由矩形的面积公式和配方法得出得出y=﹣x2+11x=﹣(x﹣ )2+ ，由偶次方的性质，即可得出结果.【解答】解：(1)设当矩形的一边长为x cm时，根据题意得：x•(11﹣x)=30，整理得：x2﹣11x+30=0，解得：x=5，或x=6，当x=5时，11﹣x=6;当x=6时，11﹣x=5;即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm;(2)根据题意得：x•(11﹣x)=32，整理得：x2﹣11x+32=0，∵△=(﹣11)2﹣4×1×32<0，方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形;提出问题：能围成;理由如下：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2.由题意得：y=x•( ﹣x)=﹣x2+11x=﹣(x﹣ )2+ ，∵(x﹣)2≥0，∴﹣(x﹣)2+ ≤ .∴当x= 时，y有最大值= ，此时﹣x= .答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是 cm2.【点评】本题考查了配方法的应用、偶次方的性质、列一元二次方程解应用题的方法、判别式的应用;熟练掌握配方法和偶次方的非负性质是解决问题的关键.25.如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】(1)连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切;(2)设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到= ，然后解方程求出r即可.【解答】解：(1)AC与⊙O相切.理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切;(2)设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由(1)知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴ = ，即 = ，∴r= ，即⊙O半径是 .【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.解决(2)小题的关键是利用相似比构建方程.26.已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1，b)和B，点P是线段AB上的动点(不与A、B重合)，过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.(1)求a、b的值(2)求线段PC长的最大值;(3)若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得b，根据待定系数法，可得a;(2)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案;(3)根据勾股定理，可得AP，CP的长，根据勾股定理的逆定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：(1)∵A(﹣1，b)在直线y=x+4上，∴b=﹣1+4=3，∴A(﹣1，3).又∵A(﹣1，3)在抛物线y=ax(x﹣2)上，∴3=﹣a•(﹣1﹣2)，解得：a=1.(2)设P(m，m+4)，则C(m，m2﹣2m).∴PC=(m+4)﹣(m2﹣2m)=﹣m2+3m+4=﹣(m﹣ )2+ ，∵(m﹣)2≥0，∴﹣(m﹣)2+ ≤ .∴当m= 时，PC有最大值，最大值为 .(3)如图，P(m，m+4)，C(m，m2﹣2m)，AP2=(m+1)2+(m+4﹣3)2=2(m+1)2，AC2=(m+1)2+(m2﹣2m﹣3)2，PC2=(﹣m2+3m+4)2.①当AP2+AC2=PC2时，即2(m+1)2+(m+1)2+(m2﹣2m﹣3)2=(﹣m2+3m+4)2，3(m+1)2+[(m2﹣2m﹣3)2﹣(﹣m2+3m+4)2]=0化简，得(m+1)(m+1)(m﹣2)=0，解得m=﹣1(不符合题意，舍)，m=2，当m=2时，m+4=6，即P(2，6);②当AP2=AC2+PC2时，即2(m+1)2=(m+1)2+(m2﹣2m﹣3)2+(﹣m2+3m+4)2，化简，得(m﹣4)(m+1)(m+1)(m﹣3)=0.解得m=4(不符合题意，舍)，m=﹣1(不符合题意，舍)，m=3，当m=3时，m+4=7，即(3，7)，综上所述：若△PAC为直角三角形，点P的坐标为P1(2，6)，P2(3，7).【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式;利用平行于y轴的直线上两点间的距离得出二次函数是解题关键;利用勾股定理的逆定理得出关于m的方程式解题关键，要分类讨论，以防遗漏.27.如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处(不与点A，B重合)，点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G.证明：(1)△AGM∽△BME;(2)若M为AB中点，则 = = ;(3)△AGM的周长为2a.【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据正方形的性质和折叠的性质得出∠A=∠B，∠AGM=∠BME，再利用相似三角形的判定证明即可;(2)设BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可;(3)设BM=x，AM=a﹣x，利用勾股定理和相似三角形的性质证明即可.【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴∠AMG+∠AGM=90°，∵EF为折痕，∴∠GME=∠C=90°，∴∠AMG+∠BME=90°，∴∠AGM=∠BME，在△AGM与△BME中，∵∠A=∠B，∠AGM=∠BME，∴△AGM∽△BME;(2)∵M为AB中点，∴BM=AM= ，设BE=x，则ME=CE=a﹣x，在Rt△BME中，∠B=90°，∴BM2+BE2=ME2，即( )2+x2=(a﹣x)2，∴x= a，∴BE= a，ME= a，由(1)知，△AGM∽△BME，∴ = = = ，∴AG= BM= a，GM= ME= a，∴ = = ;(3)设BM=x，则AM=a﹣x，ME=CE=a﹣BE，在Rt△BME中，∠B=90°，∴BM2+BE2=ME2，即x2+BE2=(a﹣BE)2，解得：BE= ﹣，由(1)知，△AGM∽△BME，∴ = = ，∵C△BME=BM+BE+ME=BM+BE+CE=BM+BC=a+x，∴C△AGM=C△BME• =(a+x)• =2a.【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.。

2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.平面直角坐标系中，与点，关于原点中心对称的点是A. ，B. ，C. ，D. ，2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是A. 掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D. 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是33.方程的根是A. 4B.C. 0或4D. 0或4.设，，，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为A. B. C. D.5.已知圆O是正n边形的外接圆，半径长为18，如果弧的长为，那么边数n为A. 5B. 10C. 36D. 726.二次函数的图象经过，，则方的解A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.设、是方程的两个根，且则______ ．8.如图，，的圆心O在边BC上，的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当______ 时，与直线CA相切．9.10.11.12.13.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是______ ．14.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为______ ．15.一抛物线和另一抛物线的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是，，则该抛物线的解析式为______ ．16.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R与r之间的关系是______ ．17.18.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去若点，，，，则点的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.解方程：．四、解答题（本大题共2小题，共11.0分）22.如图，中，，，与相切于点C，求图中阴影部分的面积结果保留23.24.25.26.27.如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出的度数和AE的长．28.五、计算题（本大题共1小题，共7.0分）29.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．六、解答题（本大题共6小题，共55.0分）30.某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨元，其销量就减少10件．请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．能否使每天的利润为800元？为什么？31.已知二次函数，完成下列各题：将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；它的图象与x轴交于，两点，顶点为C，求．32.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、，是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．求证：；若AF的长为2，求FG的长．33.人工浮床又称人工浮岛，自20年前人类开发出第一个人工浮床之后，就将人工浮床应用于地表水体的污染治理和生态修复近年来，我国的人工浮床技术开发及用于正好处于快速发展时期如图所示，是我市在某湖面上为净化水质而搭建的一个水上圆形人工浮床示意图，其中圆和三块边长为16米的正方形是浮岛框架部分，被分割成的7部分将运用无土技术分别栽培7种不同的水生植物，正方形的顶点A、B、C、D都在圆上，且整个浮床成轴对称图形，求这个圆形人工浮床的半径．34.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本单位：元、销售价单位：元与产量单位：之间的函数关系．请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？35.如图，抛物线与直线交于点，的两点，点B是点A关于y轴的对称点．求，，两点的坐标．当点P在x轴上运动时，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标．点F为线段AC上一动点，过F作轴，轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．将中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC 交于点，所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【答案】1. C2. A3. C4. A5. C6. C7. 38.9. 2410.11.12.13. ，14. ，15. 解：移项得：，配方得：，即，开方得：，原方程的解是：，．16. 解：连接OC，与圆O相切，，，，，在中，，，，，，，即，．则阴影扇形故图中阴影部分的面积为．17. 解：逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点，旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：，旋转角度是；由可知：，由旋转可知： ≌ ，，，又C为AD中点，．18. 解：方法一画树状图得：方法二列表得：2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：；一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为：．19. 解：设涨价x元，根据题意可得：，解得：，，故此时的售价为或，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；不能，理由：设涨价x元，，此方程无解，故不能使每天的利润为800元．20. 解：．，顶点坐标为，，对称轴为直线．令解得：，．，，，．，，．21. 证明：连结OD，如图，是圆的切线，，，为等边三角形，，，而，，，，；解：在中，，，，而，点O为BC的中点，为的中位线，，即，，，，，在中，，．22. ，这个圆形人工浮床的半径为米23. 解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；这个一次函数的表达式为；；，这个一次函数的表达式为，设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，，当时，W的值最大，最大值为2250；当时，，由知，当时，W随x的增大而减小，时，，当时，，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24. 解：抛物线与直线交于点，的两点，，整理得：，解得：或．将代入得：，点A的坐标为，．点B是点A关于y轴的对称点，点B的坐标为，．将代入得：，点C的坐标为，．点A的坐标为，，点B的坐标为，，．以，，，为顶点的四边形是平行四边形，．又的坐标为，，点P在x轴上，的坐标为，或，；当点F在第一象限时，如图1所示：设正方形OEFG的边长为P，则，．点，在直线上，，解得，点F的坐标为，．当点F在第二象限时，同理可得点F的坐标为，，此时点F不在线段AC上，舍去．综上所述：点F的坐标为，；过点M作于H，如图2，则，．点E和点C重合时停止运动，．当时，，则，，，当时，，则，，，在中，．在中，，，．当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，舍去．综上所述：当是等腰三角形时，t的值为，或1．。

2017-2018上学期九年级数学期末试卷

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案解析

)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
；④
11、方程
有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是________。
12、如图，⊙O 中，弦 AB=3，半径 BO=，C 是 AB上一点且 AC=1，点 P 是⊙O 上一动点，连 PC，则 PC长的最小值是
B．4
C．5 D．6
8、.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，
有下列 5 个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；
③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.
其中正确的结论的有（）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9、如图，已知 AB=12，点 C，D 在 AB上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD向点 D 运动（运动到点 D 停止），以 AP、BP为斜边在 AB的同侧画等腰 Rt△APE和等腰 Rt△PBF，连接 EF，取 EF的中点 G，下列说法中正确的有（）
C．与 x 轴相切、与 y 轴相离 D．与 x 轴、y 轴都相切
7、某口袋中有 20个球，其中白球 x 个，绿球 2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当 x＝________时，游戏对甲、乙双方公平 ()
A．3
5、如图，A,B,C是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是
A. ∠OBA=∠OCA
B. 四边形 OABC内接于⊙O
C.. AB=2BC
D. ∠OBA+∠BOC=90°
6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省苏州市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷

绝密★启用前江苏省苏州市2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5| 2．下列计算正确的是（）A ．330--=B ．02339+=C ．331÷-=-D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是（）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M=a ﹣1，N=a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（） A ．M≤N B ．M=N C ．M ＞N D ．不能确定6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A ．y=2x 2-2B ．y=2x 2+2C ．y=2（x-2）2D ．y=2（x+2）27．由二次函数y=2（x ﹣3）2+1，可知（） A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x=﹣3C ．其最小值为1………○……………○…………在※※装※※订※※线题※※………○……………○…………8．下列命题中，正确的是A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为（）A ．﹣3B ．1C ．5D ．8…………装……___________姓名：___…………装……第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．当x=_____时，分式32x−1无意义．12．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为______________g ．13．计算：222a a bb b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 14．在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝▲.15．一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为．16．已知抛物线y=x 2+3x ﹣4与x 轴的两个交点为（x 1，0）、（x 2，0），则x 12﹣3x 2+15=_____． 17．已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为_________．18．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为．三、解答题1920．分解因式：2x 2＋4x ＋2 21．先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足220x x +-=. 22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每……○…………装………○…………线……※※请※※不※※※※题※※……○…………装………○…………线……的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．在宿州十一中校园文化艺术节中，九年级十班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连接AD 、BD 、OC 、OD ，且OD=5．（1）若sin ∠BAD=35，求CD 的长；（2）若∠ADO ：∠EDO=4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）．25．观察表格：根据表格解答下列问题：（l ）求a ，b ，c 的值；○…………外…………○…………线……__________○…………内…………○…………线……（2）在如图的直角坐标系中画出函数y=ax 2+bx+c 的图象，并根据图象，直接写出当x 取什么实数时，不等式ax 2+bx+c ＞﹣3成立；（3）该图象与x 轴两交点从左到右依次分别为A 、B ，与y 轴交点为C ，求过这三个点的外接圆的半径．26．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（4分）（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（6分）27．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC 与Rt △DEF 的直角边DF 在同一条直线上，且AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ．现将点C 与点F 重合，再以4cm/s 的速度沿 CA 方向移动△DEF ；同时，点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度沿AB 方向移动．设移动时间为t （s ），以点P 为圆心，3t （cm ）长为半径的⊙P 与直线AB 相交于点M ，N ，当点F 与点A 重合时，△DEF 与点P 同时停止移动，在移动过程中：（1）连接ME ，当ME ∥AC 时，t=________s ；（2）连接NF ，当NF 平分DE 时，求t 的值；（3）是否存在⊙P 与Rt △DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．………线…………○…………线…………○…1），N 为线段CD 上一点（不与C 、D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N 关于BD 的对称点为N 1，N 关于BC 的对称点为N 2，求证：△N 1BN 2∽△ABC ；（3）求（2）中N 1N 2的最小值；（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且∠PQA=∠BAC ，求当PQ 最小时点Q 坐标．参考答案1．D 【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．详解：根据题意可得：AB= −3−5 ，故选D ．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 2．D【解析】试题解析：A.33 6.--=-故错误. B.023310.+=故错误. C.33 1.÷-=故错误. D.正确. 故选D. 3．C【解析】试题解析：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误；x 2•x 3=x 5，B 错误；（x 2）3=x 6，C 正确；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误，故选C ．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键． 4．C【解析】∵从小到大排列后排在中间位置的数是24，∴中位数是24； ∵出现次数最多的数是24，∴众数是24；故选C.【点睛】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数； 5．A【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．【详解】M−N=a−1−a2+a=−a2+2a−1=−a−12≤0，∴M≤N故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．B.【解析】试题解析：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换.7．C【解析】试题分析：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选D．【考点】二次函数的性质．8．C【解析】试题分析：不在同一条直线上的三点确定一个圆；直角三角形的外心在斜边的中点，锐角三角形的外心在三角形内部；切线的垂足在圆上．考点：圆的基本性质．9．C【解析】如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由AC=BC，∠AOC=25°，得：∠AOC=∠BOC=50°，由圆周角定理，得：∠ADC=12故选C．【点睛】本题考查了切线的性质，由切线的性质得出AC =BC 是解题关键，又利用了圆周角定理． 10．D【解析】当点C 横坐标为-3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x=1，此时D 点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C （0，0），D （8，0）；由于此时D 点横坐标最大，故点D 的横坐标最大值为8；故选D ． 11．12 【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【详解】若分式无意义，则2x ﹣1=0，解得：x =12．故答案为:12．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件：分母等于0，本题是一道比较简单的题目． 12．3.7×10-8【解析】试题解析：0.000037mg 用科学记数法表示为53.710mg -⨯583.710mg=3.710g.--⨯⨯故答案为：83.710.-⨯13．222a b【解析】试题解析：原式22222222 42422.a a a a a ab b b b b b =-⋅=-=故答案为：222. a b14．15【解析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以10a10+=40%，解得：a=15，故答案为：15．15．5．【解析】试题解析：底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积6πx=15π．解得：x=5．考点：圆锥的计算．16．28【解析】【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，可判断x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，利用一元二次方程解的定义得到x12=﹣3x1+4，则x12﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，再根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，∴x12+3x1﹣4=0，∴x12=﹣3x1+4，∴x 12﹣3x 2+15=﹣3x 1+4﹣3x 2+15=﹣3（x 1+x 2）+19，∵x 1+x 2=﹣3，∴x 12﹣3x 2+15=﹣3×（﹣3）+19=28．故答案为:28．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．17．(2,-8)【解析】试题解析：()22222224244,y x mx x mx m m x m m =--=-+--=--- ()2,4.M m m ∴--M 关于坐标原点O 的对称点为M '， ()2,4.M m m '∴-+点M '在这条抛物线上， 22224 4.m m m ∴+-=+解得： 2.m =±0,m >2.m =故答案为：()2,8.-18．.【解析】试题解析：由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∵在Rt △ADB 中，∠ABC=45°，AB=2 2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt △EOH 中，EH=OE•sin ∠EOH=1×12 3=123由垂径定理可知EF=2EH= 3．考点：1.定理；2.角定理；3.角三角形．19．2【解析】原式=2-4+3+1=220．2(x+1)2【解析】试题分析：提取公因式法和公式法相结合.试题解析：原式()()2222121.x x x =++=+ 故答案为：()221.x +点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.21．2【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式22321,112x x x x x x x x ⎛⎫+++=-⋅ ⎪++-⎝⎭ 22221,12x x x x x x -++=⋅+- ()()221,12x x x x x -+=⋅+-()1,x x =+2.x x =+因为220x x +-=，所以2 2.x x +=原式=2.22．（2）14．4°（3）870【解析】试题分析：（1）根据A 或B 的人数与所占的百分数可求出总的，再求根据D 组得百分比求得D 组得人数，然后补全条形统计图；（2）用C的人数除以总人数，求得m的值，用E的人数除以总人数，再乘以360°即可求出扇形的度数；（3）找出不小于6的组别是D、E组，然后用二者的百分数的和乘以总人数即可．试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10％=100，∴40÷100=40％，∴m=40．∵4÷100=4％∴“E”组对应的圆心角度数∴4％×360°=14．4°．（写成14．4，也给分）（3）3000×（25％+4％）=870人．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点：数据分析视频23．（1）37；（2）12【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=334=37；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=612=12．点睛：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．（1）485（2）12518π【解析】试题分析：（1）首先根据锐角三角函数求得Rt△ABC的两条直角边，再根据面积计算其斜边上的高，进一步根据垂径定理计算弦长；（2）根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角，进一步求其面积．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，OD=5.∴∠ADB=90°，AB=10.在Rt△ABD中，sin∠BAD=BDAB,又∵sin∠BAD=35,，∴BD10=35，∴BD=6.AD= AB2−BD2=102−62=8,∵∠ADB=90°，AB⊥CD,∴DE⋅AB=AD⋅BD，CE=DE,∴DE×10=8×6,∴DE=245，∴CD=2DE=485.（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴CB=BD,AC=AD,∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD.∵AO=DO，所以∠BAD=∠ADO,∴∠CDB=∠ADO,设∠ADO=4x，则∠CDB=4x,由∠ADO:∠EDO=4:1，则∠EDO=x,∵∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°,∴4x+4x+x=90°,∴x=10°,∴∠AOD=180°−∠OAD+∠ADO=100°.∴∠AOC=∠AOD=100°.S扇形OAC=100360×π×52=12518π.25．（1）1，﹣2，﹣3；（2）当x＜0或x＞2时，不等式ax2+bx+c＞﹣3成立；（3）△ABC的外接圆的半径r=O′B=.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值大于﹣3得到自变量x的取值范围即可；（3）想办法求出△ABC的外接圆的圆心坐标即可；【详解】（1）由题意a=1c=−34a+2b+c=−3,解得a=1b=−2c=−3.（2）函数图象如图所示：当x ＜0或x ＞2时，不等式ax 2+bx+c ＞﹣3成立；（3）由题意A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3），∴OB=OC=3，∴△ABC 的外接圆的圆心O′是直线y=﹣x 与直线x=1的交点，∴O′（1，﹣1），∴△ABC 的外接圆的半径r =O′B = 5．【点睛】本题考查二次函数与不等式、抛物线与x 轴的交点、三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析：试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x ≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点：二次函数的应用．27．203【解析】试题分析：（1）作MH AC ⊥，垂足为H ，作OG AC ⊥，垂足为G ．首先可求得A ∠的正弦和余弦值，在Rt APG 中可求得PG 的长，然后再求得AM 的长，接下来，再求得MH 的长，最后依据MH EF =列方程求解即可；（2）连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点．先证明EDF ABC ∽，从而可证明A E ∠=∠，然后再证明ANF 是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF 的长，然后依据AF FC AC +=列方程求解即可；（3）如图3所示：过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ，当P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG ．先证明PG HF =，然后可得到434AH t FH t FC t ===，，，然后依据AH HF FC AC ++=列方程求解即可；如图4所示：连接GP ，过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ．先证明P G H F =，然后可得到43AH FC t FH t ===，，然后依据AH CF FH AC +-=列方程求解即可．试题解析：(1)如图1所示：作MH ⊥AC ，垂足为H ，作OG ⊥AC ，垂足为G .∵在Rt △ABC 中，AC =60，BC =45，∴AB =75cm .3sin .5A ∴∠= 33.5PM PG PA t ∴=== ∴AM =5t −3t =2t .36.55HM AM t ∴== 当ME //AC 时,MH =EF ,即68,5t =解得20.3t = 故答案为：20.3(2)如图2所示：连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点,∵AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ，.BC AC DF EF∴=又90ACB DFE ∠=∠= ， ∴△EDF ∽△ABC .∴∠A =∠E .∵E 是DE 的中点，1.2GF DG ED ∴== ∴∠DFD =∠GDF .90GDF E ∠+∠= ，90.GFD E ∴∠+∠= 90.A GFD ∴∠+∠= 90.ANF ∴∠=510.4AF AN t ∴==又∵FC =4t ， ∴10t +4t =60,解得30.7t = (3)如图3所示：过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，当⊙P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG .∵EF 是⊙P 的切线，90.PGF ∴∠=90PGF GFH PHF ∠=∠=∠= ，∴四边形PGFH为矩形, ∴PG=HF.∵⊙P的半径为3t,3sin55A AP t∠==，，∴PH=3t.∴⊙P与AC相切,∵EF为⊙P的切线，∴PG⊥EF.∴HF=PG=3t.∵AH=45AP=4t，FC=4t，∴4t+3t+4t=60,解得60.11 t=如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H.由题意得可知：AH=4t，CF=4t.∵EF是⊙P的切线，90.PGF∴∠=90PGF GFH PHF∠=∠=∠=，∴四边形PGFH为矩形,∴PG=HF.∵GP=FH，∴FH=3t.∴4t+4t−3t=60，解得：t=12.综上所述,当t的值为6011或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切.28．（1）y=﹣14（x ﹣2）2（2）证明见解析（3）165（4）72【解析】试题分析：（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N 1BN 2=2∠DBC 结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN ⊥CD 时，BN 最短，再利用△ABC ∽△N 1BN 2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=14m 2﹣12m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．试题解析：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2 把D （0，﹣1）代入，得a=﹣14 ∴y=﹣14（x ﹣2）2 （2）如图1，连结BN ．∵N 1，N 2是N 的对称点∴BN 1=BN 2=BN ，∠N 1BD=∠NBD ，∠NBC=∠N 2BC∴∠N 1BN 2=2∠DBC∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N 1BN 2，12AB BC BN BN ∴△ABC ∽△N 1BN 2（3）∵点N 是CD 上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN ⊥CD 时，BN 最短．∵C （2，0），D （0，﹣1）∴∴BNmin=BD CO CD ⨯=， ∴BN 1min =BN min∵△ABC ∽△N 1BN 2 ∴112AB AC BN N N =， N 1N 2min =165，（4）如图2，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ．∵∠PQA=∠BAC∴PQ 1∥AC∵菱形ABCD 中，C （2，0），D （0，﹣1）∴A （﹣2，0），B （0，1）∴l AB ：Y=12x+1 不妨设P （m ，﹣14（m ﹣2）2），则E （m ，12m+1） ∴PE=14m 2﹣12m+2 ∴当m=1时，min 74PE =此时，PQ 1最小，最小值为1tan PE EQ P ∠=72， ∴PQ 1=PQ 2=72．考点：二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点。

2017苏教版九年级数学上期末考试题

2017苏教版九年级数学上期末试题一.选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.)1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=92.以3和4为根的一元二次方程是( )A.x2﹣7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x﹣12=0D.x2﹣7x﹣12=03.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )A.直线x=2B.直线x=﹣2C.直线x=4D.直线x=﹣44.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.105.一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是( )A.2B.C.10D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )A. B.3 C. D.27.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是( )A.100°B.110°C.120°D.130°8.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A. ﹣B. ﹣2C.π﹣D. ﹣9.如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是( )A. B. C. D.10.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣，m)(m>0)，则有( )A.a=b+2kB.a=b﹣2kC.k二.填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分.)11.方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为.12.抛物线y=2(x﹣1)2﹣1与y轴的交点坐标是.13.已知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，则tanα的值为.14.圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15πcm2，则圆锥的母线长为cm.15.100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是.16.在△A BC中，最大∠A是最小∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则BC的长为.17.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.18.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0).则S=a+b+c的值的变化范围是.三.解答题(本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)19.解方程：①x2﹣6x﹣4=0②10x2﹣29x+10=0.20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.21.在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)，求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)22.已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A(﹣1，0)、B(2，3).(1)求a、b、c的值;(2)直接写出当y1(3)已知点C是抛物线上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标.23.如图，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= .求：(1)BC的长;(2)sin∠ADC的值.24.如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD.图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm.求工件GEHCPD的面积.(参考数据：tan11°18'≈ ，tan33°42′≈ )25.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=﹣ x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元).若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为w外(元).(1)当x=1000时，y= 元/件;(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)，并求当x为何值时，在国内销售的月利润为360000元?(3)如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?26.如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB.(1)求证：PB是⊙O的切线;(2)当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长.27.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9，AB=12，BC=15.动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动;线段EF从DC出发，沿DA向点A匀速运动，且与BD交于点Q，连接PE、PF.若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位∕秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止.设运动时间为t(s).(1)当PE∥AB时，求t的值;(2)设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式;(3)如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时，求t的值.28.边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似?(3)点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在，请说明理由.下一页分享>>>2017苏教版九年级数学上期末考试题答案2017苏教版九年级数学上期末考试题参考答案一.选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.)1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】配方法.【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴(x﹣2)2=9.故选D.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.2.以3和4为根的一元二次方程是( )A.x2﹣7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x﹣12=0D.x2﹣7x﹣12=0【考点】根与系数的关系.【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行作出正确判断.【解答】解：A、在x2﹣7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项正确;B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=12，此选项不正确;C、在x2+7x﹣12=0中，x1+x2=7，x1x2=﹣12，此选项不正确;D、在x2﹣7x﹣12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=﹣12，此选项不正确;故选A.【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2= .3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )A.直线x=2B.直线x=﹣2C.直线x=4D.直线x=﹣4【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可.【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣ =﹣ =﹣2.故选B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键.4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.10【考点】切线的性质.【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5.故选C.【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d r.5.一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是( )A.2B.C.10D.【考点】方差;算术平均数.【分析】根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差.【解答】解：由题意得， (5+2+x+6+4)=4，解得，x=3，s2= [(5﹣4)2+(2﹣4)2+(3﹣4)2+(6﹣4)2+(4﹣4)2]=2，故选：A.【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )A. B.3 C. D.2【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB.【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2 x，tanB= = =2 ，故选：D.【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键.7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是( )A.100°B.110°C.120°D.130°【考点】圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°.故选B.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.8.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A. ﹣B. ﹣2C.π﹣D. ﹣【考点】扇形面积的计算;切线的性质.【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解.【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE= ，∴CD=2 ，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2 ×1= π﹣ .故选：A.【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积.9.如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是( )A. B. C. D.【考点】平行线分线段成比例;平行四边形的性质.【专题】计算题.【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD;AD∥BC，再根据平行线分线段成比例得到 = = ，用AB等量代换CD，得到 = = ;再利用AF∥BC，根据平行线分线段成比例得 = ，由此可判断A选项中的比例是错误的.【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD;AD∥BC，∴ = = ，而AB=CD，∴ = = ，而AB=CD，∴ = = ;又∵AF∥BC，∴ = .故选A.【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.也考查了平行四边形的性质.10.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣，m)(m>0)，则有( )A.a=b+2kB.a=b﹣2kC.k【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的开口方向和反比例函数所处的象限判断a<0，k<0，根据对称轴x=﹣ =﹣得出a=b，由双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣，m)(m>0)，对称k=﹣ m，m= a﹣ b，进而对称8k=a=b，即可得出a【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣，m)，∴对称轴x=﹣ =﹣，∴a=b<0，∵双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx的顶点(﹣，m)(m>0)，∴k=﹣ m，m= a﹣ b，∴m=﹣2k，m=﹣ a=﹣ b，∴﹣2k=﹣ a=﹣ b，∴8k=a=b，∵a<0，∴a故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线的顶点坐标和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.二.填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分.)11.方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为 4 .【考点】一元二次方程的解;代数式求值.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，求出3a2﹣4a的值，再把3a2﹣4a的值代入式子3a2﹣4a+5即可求出代数式的值.【解答】解：先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，可得3a2﹣4a+1=0，解得3a2﹣4a=﹣1;把3a2﹣4a=﹣1代入3a2﹣4a+5=﹣1+5=4.【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.12.抛物线y=2(x﹣1)2﹣1与y轴的交点坐标是(0，1) .【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【专题】探究型.【分析】根据y轴上点的坐标特点令x=0，求出y的值即可.【解答】解：令x=0，则y=2(0﹣1)2﹣1=1，故抛物线y=2(x﹣1)2﹣1与y轴的交点坐标是(0，1).故答案为：(0，1)【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点及y轴上点的坐标特点，熟知y轴上点的横坐标为0的特点是解答此题的关键.13.已知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，则tanα的值为.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】应用题.【分析】根据坡度的概念进行解答，坡度即为坡角的正切值.【解答】解：由题意知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，即tanα=1：1.5= ，故答案为： .【点评】此题考查的是坡度和坡角的关系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡.14.圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15πcm2，则圆锥的母线长为 5 cm.【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•3•l=15π，然后解方程即可.【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的母线长为5cm.故答案为5.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.15.100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是.【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 = .故答案为 .【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .16.在△ABC中，最大∠A是最小∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则BC的长为.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】作出∠A的平分线AD，利用相似三角形的判定得出△BAD∽△BCA，进而得出，从而得出6=AD•B C，2AD=3(BC﹣AD)，进而得出BC的值.【解答】解：如图，作∠A的平分线AD，∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，∴∠BAD=∠DAC=∠C，∴AD=CD，∵∠BAC=2∠C，∴∠BAD=∠C，又∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴ ，∴ ，∴6=AD•BC，2AD=3(BC﹣AD)，解得：AD= ，∴CB= .【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键.17.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.【考点】垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.【专题】压轴题.【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD 最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，因此当半径OE最短时，EF 最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH.【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2 ，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1× = ，由垂径定理可知EF=2EH= .故答案为： .【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用.关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形.18.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0).则S=a+b+c的值的变化范围是0【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入S=a+b+c中消元，再根据对称轴的位置判断S的取值范围即可.【解答】解：将点(0，1)和(﹣1，0)分别代入抛物线解析式，得c=1，a=b﹣1，∴S=a+b+c=2b，由题设知，对称轴x= ，∴2b>0.又由b=a+1及a<0可知2b=2a+2<2.∴0故本题答案为：0【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题.三.解答题(本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)19.解方程：①x2﹣6x﹣4=0②10x2﹣29x+10=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.【分析】①移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;②先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：①x2﹣6x﹣4=0，x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=4+9，(x﹣3)2=13，x﹣3= ，x1=3+ ，x2=3﹣ ;②10x2﹣29x+10=0，(2x﹣5)(5x﹣2)=0，2x﹣5=0，5x﹣2=0，x1= ，x2= .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.【考点】根的判别式;根与系数的关系.【分析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果.【解答】解：(1)∵方程有实数根，∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4;(2)∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0，解得：m=﹣12.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.21.在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)，求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：列表得：1 2 3 4 51 ﹣ (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)2 (2，1) ﹣ (2，3) (2，4) (2，5)3 (3，1) (3，2) ﹣ (3，4) (3，5)4 (4，1) (4，2) (4，3) ﹣ (4，5)5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) ﹣∵组成的点(a，b)共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，…6分∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为.…8分【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.22.已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A(﹣1，0)、B(2，3).(1)求a、b、c的值;(2)直接写出当y1 2 ;(3)已知点C是抛物线上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标.【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数与不等式(组).【分析】(1)利用待定系数法即可求得;(2)判断抛物线的开口，根据交点坐标即可求得;(3)求得抛物线与x轴的交点M，则S△ABM=6，从而判定M出即为C1点，过M点作AB的平行线交抛物线于C2，根据平行线的性质判定此时三角形ABC2的面积=6，求得平行线与抛物线的交点，即为C点.【解答】解：(1)∵抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A(﹣1，0)、B(2，3).∴ ，解得，，∴a=﹣1，b=1，c=3;(2)∵a=﹣1<0，∴抛物线的开口向下，∴x<﹣1或x>2时，抛物线上的部分在直线的下方，∴当y1 2.故答案为 x<﹣1或x>2.(3)∵a=﹣1，b=1，c=3;∴抛物线为y1=﹣x2+2x+3，直线为y2=x+1.∵令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴抛物线的另一个交点为M(3，0)，∴AM=4，∴S△ABM= AM×3=6，∴C1点与M的重合，过M点作AB的平行线交抛物线于C2，此时三角形ABC2的面积=6，设平行线的解析式为y=x+n，∵平行线经过(3，0)，∴平行线的解析式为y=x﹣3，解得或，∴C的坐标为(3，0)或(﹣2，﹣5).【点评】本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式和直线的解析式，根据抛物线与x轴的交点，判断三角形的面积，利用平移的性质解题.23.如图，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= .求：(1)BC的长;(2)sin∠ADC的值.【考点】解直角三角形.【分析】(1)过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC= ，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根据tanB= ，求出BE的长即可;(2)根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案.【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC= ，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB= ，即 = ，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4;(2)∵AD是△ABC的中线，∴C D= BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC= .【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用.24.如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD.图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm.求工件GEHCPD的面积.(参考数据：tan11°18'≈ ，tan33°42′≈ )【考点】解直角三角形的应用.【专题】计算题.【分析】工件GEHCPD的面积=矩形面积减去其余三个三角形的面积.其余三角形正好等于矩形面积的一半，只需求得矩形边长即可.【解答】解：∵∠AEG=11°18′，AG=2cm∴AE=AG÷tan11°18'≈10那么DF=10∵FC=6cm，∠PCF=33°42′∴PF=FC×tan33°42′≈4那么CD=DF+FC=16，AD=EP+PF=6∵△AGE和△DPF底相等，高加到一起是AD所以是矩形AEFD的一半，同理可得到其余两个三角形是下边矩形的一半.∴工件GEHCPD的面积=矩形面积÷2=6×16÷2=48.【点评】解决本题的关键是根据题意得到所求面积与大矩形的关系.25.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=﹣ x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元).若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为w外(元).(1)当x=1000时，y= 140 元/件;(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)，并求当x为何值时，在国内销售的月利润为360000元?(3)如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)将x的值代入y关于x的解析式即可解题;(2)根据利润等于销售利润去掉附加费即可求得w内、w外的值，再根据月利润为360000元即可求得x的值，即可解题;(3)根据x=5000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题.【解答】解：(1)将x=1000代入y=﹣ x+150得：y=140，故答案为 140;(2)w内=x(y﹣20)﹣62500=﹣ x2+130x﹣62500，w外=﹣ x2+(150﹣a)x;当﹣ x2+130x﹣62500=360000时，解得：x=6500，故当x为6500时，在国内销售的月利润为360000元;(3)当x=5000时，w内=337500，w外=﹣5000a+500000，若w内若w内=w外，则a=32.5;若w内>w外，则a>32.5，所以，当10≤a<32.5时，选择在国外销售;当a=32.5时，在国外和国内销售都一样;当32.5【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，考查了一次函数的应用，本题中正确求得函数解析式是解题的关键.26.如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB.(1)求证：PB是⊙O的切线;(2)当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长.【考点】切线的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案;(2)根据相似三角形的判定与性质，可得 = = ，根据解方程组，可得答案.【解答】(1)证明：∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+M=90°.∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，∵PB经过直径的外端点，∴PB是⊙O的切线;(2)∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴ = = ，= ①，= ②联立①②得，解得，当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2.【点评】本题考查了切线的判定与性质，(1)利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质;(2)利用了相似三角形的判定与性质，解方程组.27.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9，AB=12，BC=15.动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动;线段EF从DC出发，沿DA向点A匀速运动，且与BD交于点Q，连接PE、PF.若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位∕秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止.设运动时间为t(s).(1)当PE∥AB时，求t的值;(2)设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式;(3)如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时，求t的值.【考点】圆的综合题.【分析】(1)由勾股定理求出BD，当PE∥AB时，∠PEA=∠DEP=90°，作PK⊥AB于K，则PK=AE，PK∥AD，则，得出AE=PK= t，由AD=AE+ED= +t=9，解方程即可;(2)过点P作BC的平行线，交EF于G，由BD=15=BC，得出∠BCD=∠BDC，由平行线的性质得出证出∠DEQ=∠EQD，得出DQ=DE=t，同理：PG=PQ=15﹣2t，得出S= PG•AB，即可得出结果;(3)过点P作BC的垂线，交AD于M，交BC于N，则∠PME=∠FNP=90°，若△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点，则EF为直径，由圆周角定理得出∠EPF=90°，证出∠PEM=∠FPN，得出△EMP∽△PNF，得出对应边成比例 = ，即可求出t的值.【解答】解：(1)∵∠A=90°∴BD= = =15，当PE∥AB时，∠PEA=∠DEP=90°，作PK⊥AB于K，如图1所示：则PK=AE，PK∥AD，则，即，∴AE=PK= t，∴A D=AE+ED= +t=9，解得：t= ;(2)过点P作BC的平行线，交EF于G，如图2所示：∵BD=15=BC，∴∠BCD=∠BDC，∵AD∥BC，EF∥DC，∴∠∠DEQ=∠BCD，∠EQD=∠BDC，∴∠DEQ=∠EQD，∴DQ=DE=t，同理：PG=PQ=15﹣2t，∴S= PG•AB= ×12(15﹣2t)=90﹣12t(3)过点P作BC的垂线，交AD于M，交BC于N，如图3所示：则∠PME=∠FNP=90°，∴∠MPE+∠PEM=90°，若△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点，∴EF为直径，∴∠EPF=90°，∴∠MPE+∠FPN=90°，∴∠PEM=∠FPN，∴△EMP∽△PNF，∴ = ，即，解得：t= 或，∵2t≤15，∴t≤ ，∴t= .【点评】本题是圆的综合题目，考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识;本题综合性强，有一定难度，特别是(3)中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用圆周角定理才能得出结果.28.边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似?(3)点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)根据正方形的性质，可得OA=OC，∠AOC=∠DGE，根据余角的性质，可得∠OCD=∠GDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EG=OD=1，DG=OC=2，根据待定系数法，可得函数解析式;(2)分类讨论：若△DFP∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠PDF=∠DCO，根据平行线的判定与性质，可得∠PDO=∠OCP=∠AOC=90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长;若△PFD∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠DPF=∠DCO， = ，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长;(3)分类讨论：▱MDNE，▱MNDE，▱NDME，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案..【解答】解：(1)过点E作EG⊥x轴于G点.∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90°.∵∠CDE=90°，∴∠ODC+∠GDE=90°.∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠GDE.在△OCD和△GED中，∴△ODC≌△GED (AAS)，∴EG=OD=1，DG=OC=2.∴点E的坐标为(3，1).∵抛物线的对称轴为直线AB即直线x=2，∴可设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+k，将C、E点的坐标代入解析式，得.解得，抛物线的解析式为y= (x﹣2)2+ ;(2)①若△DFP∽△COD，则∠PDF=∠DCO，∴PD∥OC，∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90°，∴四边形PDOC是矩形，∴PC=OD=1，。

江苏省东台市2017-2018学年上学期期末考试九年级数学试题(解析版)

2017-2018学年九年级数学上学期期末考试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A. y=（x﹣1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x﹣1）2﹣2D. y=（x+1）2﹣2【答案】A点睛：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．2. 若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 90°或270°D. 45°或135°【答案】D【解析】如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧，连接OA、OB，则∠AOB=90°，①所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°，②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°-∠ADB=135°，故选D．3. 下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。

其中真命题的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】解：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧，正确；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误；③三角形有且只有一个外接圆，正确；④矩形一定有一个外接圆，正确；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误．正确的有3个，故选B．4. 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A. 或1B. 或1C. 或D. 或【答案】A【解析】依题意知a>0,>0，a+b−2=0，故b>0,且b=2−a,a−b=a−(2−a)=2a−2，于是0<a<2，∴−2<2a−2<2，又a−b为整数，∴2a−2=−1，0，1，故a=,1,，b=,1,，∴ab=或1，故选A.点睛:本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据图象经过的点确定a＋b＋c的值和a、b的符号，难度中等．5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. y= x2﹣3B. 2（x+1）=3C. x2+3x﹣1=x2+1D. x2=2【答案】D【解析】解：A．y= x2﹣3是二元二次方程，故本选项错误；B．2（x+1）=3是一元一次方程，故本选项错误；C．x2+3x﹣1=x2+1是一元一次方程，故本选项错误；D．x2=2是一元二次方程，故本选项正确．故选D．点睛：此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．6. 有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 最高分数【答案】C【解析】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．解：共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．故选D．“点睛”本题考查求随机事件概率的方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π【答案】D【解析】解：圆锥的侧面积=•2π•6×8=48π．故选D．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)9. 二次函数图象的顶点坐标是_________．【答案】(1,3)【解析】解：∵抛物线解析式为y=-（x﹣1）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．10. 已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式m2－3m +5值为_______．【答案】6【解析】解：∵实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，∴把x=m代入得：m2﹣3m﹣1=0，∴m2﹣3m=1，∴m2－3m +5=1+5=6，故答案为：6．点睛：本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出m2﹣3m的值．11. 数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是________．【答案】6或-2【解析】解：分两种情况：①x最小时，4-x=6，则x=－2；②当x最大时，x-0=6，则x=6．故答案为：6或－2．12. 在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为______km．【答案】2．28【解析】解：设这条道路的实际长度为x，则：．解得x=228000cm=2.28km，∴这条道路的实际长度为2.28km．故答案为：2.28．13. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为___________．【答案】【解析】如图，连接AQ，由题意可知：∠BPQ=45°，∵AB是半圆O的直径，∴∠AQB=90°，又∵∠BAQ=∠BPQ=45°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∴BQ=AQ=.即，答案为.14. 若、、为二次函数的图象上的三个点，则请你用“<”连接得_________________．【答案】y2<y3<y1【解析】∵抛物线，∴抛物线的对称轴开口向下，且对称轴为直线，∵、、三点到对称轴的距离由远到近依次是B、C、A，∴.点睛：（1）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标就越小；（2）当抛物线开口向上时，抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标就越大.15. 如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连结BD、BC，，，则BD=___________．【答案】【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AB=5，AC=4，OD⊥AC于点D，.................................∴BD=.即答案为.16. 如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是_____________．【答案】【解析】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，∴AD=AB=，∴MN=AD=，故答案为：．点睛：本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．17. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为______．【答案】x＜3或x＞5【解析】直接利用函数图象即可得出结论.解：∵由函数图象可知，当x<1或x>3时，函数图象在x轴的下方，∴函数y=a（x-2）2+b(x-2)+c<0<0的解集为x<3或x>5.故答案为：x<3或x>518. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是_______________．【答案】﹣1【解析】连接AP，如图所示：∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD==，∴t的最小值是AP=AD﹣PD=﹣1；故答案是：﹣1。

2017苏科版数学九年级上册期末练习题2

江苏省南京市溧水区孔镇中学九年级数学上学期练习题2一、选择题(每小题2分，共计16分）1、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ) A 、24 B 、32C 、8D 、12 2、一元二次方程22340x x +-=的根的情况是( )A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定3、使式子2-x 有意义的x 的范围是（）A 、2≥xB 、2-≤xC 、2≠xD 、2≤x4、下列各式计算正确的是（）A 、532-=B 、824+=C 、2733=D 、 (12)(12)1+-= 5、方程x x =2的解是 ( ）A 、1=xB 、1,021==x xC 、0=xD 、1-,021==x x6、菱形的两条对角线分别是6、8，菱形的周长是（ )A 、40B 、20C 、48D 、 247、顺次连接对角线相等的四边形四边中点，所得四边形为（ )A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形8、关于x 的方程(m-2）x 2—2x+1=0有解,那么x 的取值范围是（ )A 、m ＜3B 、m ≤3C 、m ＜3,且m ≠2D 、m ≤3且m ≠2二、填空题(每空2分，共计16分）9、 —1，0,1，2,3的极差是________,方差是_______、10、平行四边形的四个内角平分线相交,如能构成四边形，则这个四边形是__________、11、(2+错误!）2011(2-错误!)2010=____________12、若关于x 的方程(a+c ）x 2+2bx —a+c=0有相等的两个实根,且a ，b ，c 都为正数，则以a ，b ，c 为边的三角形是三角形、13、若x =－3是方程230x mx ++=的一个根,那么m=______,另一根是 14、在平面直角坐标系里，A （1,0）,B （ 0,2),C （ -4,2)，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D 的坐标为____________________、三、化简与计算15、（每题4分,共8分） ⑴272523+- ⑵(814122-)25⨯ 16、（6分）先化简，再求值、已知ｘ＝1＋2，求代数式 222111x x x x x ++--- 的值、17、(6分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如右图所示。

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………外……装………○__姓名：_______班内…………○………订……………………绝密★启用前 2017-2018第一学期苏教版九年级期末复习数学试卷二温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！答案 1．（本题4分）用配方法解一元二次方程，则方程可化为（） A. ()249x += B. ()249x -= C. D. 2．（本题4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2S 甲=0.56，2S 乙=0.60，2S 丙=0.50，2S 丁=0.45，则成绩最稳定的是（）. A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 3．（本题4分）如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB =45°，则弦AB 的长是（） A ．6 2B ．6C ．6 3D ．5外…………○…装…………○……订………………线※不※※要※※在※※装※※线※※内※※答※※…○………………○位，所得到的抛物线是（）A.()222y x =++B.()222y x =+-C.22y x =+D.22y x =- 5．（本题4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A. EAEG BE EF = B. EGAG GH GD = C. ABBC AE CF = D. FH CFEH AD =6．（本题4分）如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是（）A. 25°B. 40°C. 30°D. 50°7．（本题4分）已知二次函数的图象（0≤x ≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值-1，有最大值0C. 有最小值-1，有最大值3D. 有最小值-1，无有最大值8．（本题4分）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（）A. 4B. 4．5C. 5D. 5．59．（本题4分）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE ⊥AC 于B ，且DC=EC.若BE=7，AB=3，则AD 的长为（）…外…………装……………○……__________姓名：____……○…………………订…………○………装…………○… A. 3 B. 5 C. 4 D. 不确定 10．（本题4分）（2015秋•岱岳区期末）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB=xm ，长方形的面积为ym 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为（）A ．mB ．6mC ．25mD ．m 二、填空题（计20分） 11．（本题5分）在ABC ∆中，如果A ∠、B ∠满足，21tan 1(sin )02A B -+-=，则C ∠=︒； 12．（本题5分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度． 13．（本题5分）将抛物线y=x 2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是． 14．（本题5分）“十一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是________．三、解答题（计90分）………外……………○…※※在※※装※※订…………线（3）4x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）；（4）（x ﹣1）2﹣4x 2=0．16．（本题8分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AC=20，BC=15，（1）求AB 的长；（2）求CD 的长．17．（本题8分）如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米．………○……：___________班级：__…○…………线………18．（本题8分）某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 19．（本题10分）如图，G 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，作GE ⊥AD ，GF ⊥AB ，垂足分别为点E 、F. 求证：四边形AFGE 与四边形ABCD 相似． 20．（本题10分）（本小题满分8分）某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌3．2米的点B 处测得指示牌顶端D 点和底端E 点的仰角分别为52°和30°．求路况指示牌DE 的高度．（精确到0．01米，1．732，sin52°≈0．79，cos52°≈0．62, tan52°≈1．28．）21．（本题12分）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=1，点D 在边AC 上且BD 平分∠ABC ，设CD=x ．（1）求证：△ABC ∽△BCD ；（2）求x 的值；（3）求cos36°-cos72°的值．………○…………线……：___________ …………○…………内…………○…… 22．（本题12分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD 、BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC ∥AD ，BA 、CD 的延长线相交于点E ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若AE =1，ED =3，求⊙O 的半径．23．（本题14分）（2015秋•怀柔区期末）小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m ，宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）参考答案1．A【解析】试题分析：移项得：287x x+=-，配方得：2816716x x++=-+，即()249x+=．故选：A．考点：解一元二次方程-配方法．2．D.【解析】试题分析：直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．∵2S甲=0.56，2S乙=0.60，2S丙=0.50，2S丁=0.45，∴2S丁＜2S丙＜2S甲＜2S乙，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．考点：方差；算术平均数．3．A【解析】试题解析：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵OA=OB=6，∴AB= OA2+OB2=62故选A.4．D．【解析】试题分析：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为-2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为-1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，-2），∴所得到的抛物线是y=x2-2．故选D．考点: 二次函数图象与几何变换．5．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC∴=，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.6．A【解析】试题分析：根据平行线的性质可知：∠AOD=∠D=50°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠C=50°÷2=25°，故选择A ．7．C【解析】试题分析：由图象可知该函数在所给自变量取值范围内有最小值为-1,最大值为3；故选C考点：函数最值8．B 【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AC BD CE DF=，然后根据AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故选B考点：平行线分线段成比例9．C【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E ，再利用“角角边”证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC ，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=4．故选：C ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．10．D【解析】试题分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．欲求使长方形的面积最大时的边长x ，先利用：长方形的面积=大三角形的面积﹣两个小三角形的面积表示出函数y ，再利用二次函数的性质求出最大值及相应的x 的值即可．解：根据题意得：AD=BC=，上边三角形的面积为：（5﹣x ），右侧三角形的面积为：x （12﹣），所以y=30﹣（5﹣x ）﹣x （12﹣），整理得y=﹣x 2+12x ， =﹣[x2﹣5x+（）2﹣]， =﹣（x ﹣）2+15， ∵﹣＜0∴长方形面积有最大值，此时边长x 应为m ．故要使长方形的面积最大，其边长m．故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．11．105【解析】试题分析：由21tan1(sin)02A B-+-=，所以1tan1,sin2A B==，所以∠A=45°，∠B=30°，因此∠C=105°.考点：特殊角的三角函数值12．28【解析】试题分析：∵OB⊥AC，∴弧AB=弧BC ∴∠ADB=12∠BOC ∵∠BOC=56°，∴∠ADB=28°考点：圆的基本性质13．y=x2﹣6x+8【解析】试题分析：根据“上加下减，左加右减”的原则，由抛物线y=x2+1向下平移2个单位后的解析式为：y=x2+1﹣2=x2﹣1．再向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，即y=x2﹣6x+8．考点：二次函数图象与几何变换14．1 6【解析】试题解析：由树状图可知共有2×3=6种可能，这条路线正好是最短路线的有1种，所以概率是1 . 6故答案为：1 . 615．（1）x1=2,x2=3；(2)x1=235-,x2=235--；(3)x1=43,x2=21；(4)x1=31,x2=-1.【解析】试题分析：（1）先移项，用因式分解法求解；（2）先移项，用直接开平方法解；（3）先移项，用因式分解法求解；（4）逆用平方差公式，用因式分解法求解.试题解析：（1）先移项，x2-5x+6=0,左边因式分解：（x-2）(x-3)=0,解得：x1=2,x2=3；（2）先移项：（2x+3）2=5,直接开方：2x+3=±5,解得：x1=235-,x2=235--；（3）移项得：4x(2x-1)-3(2x-1)=0,即（4x-3）(2x-1)=0,解得：x1=43,x2=21；（4）方程左边因式分解：（x-1-2x）(x-1+2x)=0,即（-x-1）(3x-1)=0，解得：x 1=31,x2=-1.考点：解一元二次方程.16．（1）AB的长是25；（2）CD=12．【解析】试题分析：（1）根据勾股定理AB=，代入计算即可；（2）根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD的长．试题解析：（1）在Rt△ABC中，∵t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝＝＝25；∴AB的长是25；（2）∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD∴20×15＝25CD，∴CD＝12．考点：勾股定理，三角形的面积17．2【解析】试题分析：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．试题解析：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，故人行通道的宽度为2米．考点：一元二次方程的应用．18．(1)1；（2）将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．【解析】试题分析：（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．（1）设售价应涨价x元，则：（16+x-10）（120-10x）=770，解得：x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．元，则：（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1w=（16+x-10）（120-10x）1=-10x2+60x+720=-10（x-3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w元，则：2=（16-z-10）（120+30z）w2=-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．19．证明见解析.【解析】试题分析：由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD 相似；试题解析：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，即四边形AFGE为正方形．∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG ＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．20．路况指示牌DE的高度约为2．25米．【解析】试题分析：过点A作AF⊥DC于点F，在Rt△ADF中求出DF，在Rt△AEF 中求出EF，继而根据DE=DF-EF，可得出答案．试题解析：解：过点A作AF⊥DC于点F，，在Rt△ADF中，AF=3．2，tan∠DAF=tan52°=DFAF∴DF=AFtan52°=3．2×1．28≈4．10米．在Rt △AEF 中，AF=3．2，tan ∠EAF=tan30°=EFAF， ∴EF=AFtan30°=3．2×0．577≈1．85米．故可得DE=DF ﹣EF=2．25米．答：路况指示牌DE 的高度约为2．25米．考点：解直角三角形的应用．21．(1)证明见解析；（2（3 【解析】试题分析：（1）由等腰三角形ABC 中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD 为角平分线求出∠DBC 的度数，得到∠DBC=∠A ，再由∠C 为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC 与三角形BCD 相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC ，根据AD+DC 表示出AC ，由（1）两三角形相似得比例求出x 的值即可；（3）过B 作BE 垂直于AC ，交AC 于点E ，在直角三角形ABE 和直角三角形BCE 中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．试题解析：（1）∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C ， ∴△ABC ∽△BCD ；（2）∵∠A=∠ABD=36°， ∴AD=BD ， ∵BD=BC ，∴AD=BD=CD=1，设CD=x ，则有AB=AC=x+1， ∵△ABC ∽△BCD ， ∴AB BC BD CD =，即111x x +=，整理得：x 2+x-1=0，解得：x 1x 2，则（3）过B 作BE ⊥AC ，交AC 于点E ，∵BD=CD，∴E为CD中点，即在Rt△ABE中，cosA=cos36°在Rt△BCE中，cosC=cos72°=41ECBC==则cos36°-cos72°==12．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.黄金分割；4.解直角三角形．22．（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：(1)、连接DO，根据平行线的性质得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，结合OA=OD得出∠COD=∠COB，从而得出△COD和△COB全等，从而得出切线；(2)、设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，根据Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．试题解析：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=4，∴⊙O的半径为4．23．小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内．【解析】试题分析：连结HF，由勾股定理解得FH==，由BC=2.2=，得出FH＞BC，即可得出结果．解：连结HF，如图所示：∵FG=1，HG=2，∴在Rt△FGH中，根据勾股定理：FH===，∵BC=2.2=，∴FH＞BC，∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内．考点：勾股定理的应用．。