「精品」高中数学课下能力提升一算法的概念新人教A版必修3

课下能力提升(一) 算法的概念
[学业水平达标练]
题组1 算法的含义及特征
1．下列关于算法的说法错误的是( )
A ．一个算法的步骤是可逆的
B ．描述算法可以有不同的方式
C ．设计算法要本着简单方便的原则
D ．一个算法不可以无止境地运算下去
2．下列语句表达的是算法的有( )
①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话； ②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；
③x 2－2x －3＝0；
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( )
A ．S ＝1＋2＋3＋4
B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002
C ．S ＝1＋12＋…＋110 000
D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…
题组2 算法设计
4．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x ，y ，z .
第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .
第三步，计算N ＝13M .
第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是( )
A ．求和
B ．求余数
C ．求平均数
D ．先求和再求平均数
5．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：
S 1，S 取值0，i 取值1；
S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；
S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；
S 4，用i ＋2的值代替i ；
S 5，转去执行S 2；
S 6，输出S .
运行以上步骤后输出的结果S ＝( )
A ．16
B ．25
C ．36
D ．以上均不对
6．给出下面的算法，它解决的是( )
第一步，输入x .
第二步，如果x ＜0，则y ＝x 2；否则执行下一步．
第三步，如果x ＝0，则y ＝2；否则y ＝－x 2.
第四步，输出y .
A ．求函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧ x 2x ＜，－x 2x 的函数值 B ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＜，x ＝，－x 2x ＞
的函数值
C ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＞，x ＝，－x 2x ＜
的函数值
D ．以上都不正确 7．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2
和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法．
8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .
题组3 算法的实际应用
9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．
[能力提升综合练]
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( )
A ．13分钟
B ．14分钟
C ．15分钟
D ．23分钟
2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )
A．这个算法可以求方程所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求方程所有的近似零点
D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点
3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )
A．－1,0,1 B．－1,1,0
C．1，－1,0 D．0，－1,1
4．有如下算法：
第一步，输入不小于2的正整数n.
第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．
则上述算法满足条件的n是( )
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．合数
5．(2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；
第二步：________；
第三步：当x<1时，计算y＝1－x；
第四步：输出y.
6．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，则m＝b.
第三步，如果c＜m，则m＝c.
第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．
7．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2a＋3.
第三步，输出y的值．
问：(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？
8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．
答 案
[学业水平达标练]
1. 解析：选A 由算法定义可知B 、C 、D 对，A 错．
2. 解析：选A 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
3. 解析：选D D 中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.
4. 解析：选D 由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数．
5. 解析：选B 由以上计算可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.
6. 解析：选B 由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.
7. 解：算法步骤如下：
第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A 、B 、C .
第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .
第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.
第四步，计算d ＝|z 1|z 2
. 第五步，如果d >r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d <r ，则输出“相交”．
8. 解：算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x (x ＞0)．
第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步．
第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .
第四步，输出y ，结束算法．
9. 解：算法如下：
第一步，投票．
第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．
第三步，宣布主办城市．
[能力提升综合练]
1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑
各个方面的因素，选择一种较好的算法．
2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D 正确．
3. 解析：选C 根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．
4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n 是质数．
5. 解析：以x －1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x ≥1时，计算y ＝x －1.
答案：当x ≥1时，计算y ＝x －1
6. 解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
答案：2
7. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题． (2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；
当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，
∵当a ＝1时，y 取得最小值2.
∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.
8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….
第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.
即士兵至少有53人．。