与函数有关的知识点
函数知识点总结
函数知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经它可以看⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：1、k 决定着直线的变化趋势①k>0直线从左向右是向上的②k<0直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置①b>0直线与y轴的正半轴相交②b<0直线与y轴的负半轴相交（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位..轴交点坐标为与（方法：联立方程组求x、y例题：已知两直线y＝x+6与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.. （22b c x +的图（1（2）x 的反比例取值范围： ①k≠0;②在一般的情况下,自变量x 的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y 的取值范围也是任意非零实数。
函数和极限知识点总结
函数和极限知识点总结一、函数1. 函数的定义函数是一个映射，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。
函数可以有不同的定义域和值域，通常用来描述输入和输出之间的关系。
2. 函数的性质函数有以下性质：- 一一对应性：如果一个函数的每一个输入值对应唯一的输出值，则该函数是一一对应的。
- 奇偶性：如果f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。
- 增减性：如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则该函数是增函数；如果f(x1) >f(x2)，则该函数是减函数。
3. 常见的函数类型常见的函数类型包括：- 多项式函数：f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + c，其中a、b、c为常数，n为自然数。
- 指数函数：f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 三角函数：包括sin(x)、cos(x)、tan(x)等。
4. 函数的图像函数的图像通过将输入值和输出值构成的点在坐标系中连接起来得到。
函数的图像可以用来表示函数的性质和特征，如增减性、奇偶性等。
5. 复合函数复合函数是将一个函数作为另一个函数的输入。
如果f(x)和g(x)都是函数，那么f(g(x))就是一个复合函数。
复合函数可以用来描述多个函数之间的复杂关系。
6. 反函数如果一个函数f(x)满足f(f^(-1)(x)) = x，则f^(-1)(x)称为f(x)的反函数。
反函数可以用来描述函数的逆关系。
二、极限1. 极限的定义设函数f(x)在点x=a的邻域内有定义，若对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0 < |x-a| < δ时，对应的函数值f(x)满足|f(x)-L| < ε，那么称函数f(x)当x趋向于a时的极限为L，记作lim(f(x),x->a) = L。
函数的知识点
函数的知识点函数的学问点第一篇定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;函数的学问点第三篇1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。
函数知识点总结高中
函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。
3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。
2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。
三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。
周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。
4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。
四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
有关函数重要知识点总结
有关函数重要知识点总结一、函数的定义在数学中，函数通常被定义为一个对应关系，即对于集合A和B，如果存在一个规则f，使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y∈B与之对应，那么称f为A到B的一个函数，记作f: A→B，y = f(x)。
在计算机科学中，函数是一种具有输入和输出的过程或子程序，能够完成特定的任务。
函数通常由关键字def或function来定义，其基本格式为：def function_name(parameters):# function bodyreturn result其中，function_name是函数名，parameters是函数的参数，function body是函数体，result是函数的返回值。
二、函数的性质1. 一一对应性：函数中的每个输入值对应唯一的输出值，即不同的输入对应不同的输出。
2. 定义域和值域：函数的定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。
3. 奇偶性：函数的奇偶性指的是当输入值x的变化导致输出值y的变化时，y的奇偶性与x的奇偶性是否有关系。
如果y和-x的奇偶性相同，则称函数是偶函数；如果它们的奇偶性相反，就称之为奇函数。
4. 单调性：函数的单调性是指当输入值x增加时，输出值y是增加、减少还是保持不变。
5. 周期性：如果存在一个常数T，使得对于函数f的任意x，有f(x+T) = f(x)，那么称f具有周期性，T称为函数的周期。
三、函数的分类1. 基本初等函数：包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 复合函数：由两个或多个基本函数组合而成的函数。
3. 逆函数：如果函数f将集合A中的每个元素x映射到集合B中唯一的y，那么称f具有逆函数g。
g的定义域是B，值域是A，g将B中的每个元素y映射到A中唯一的x，且g(x) = y，即g(f(x)) = x。
4. 反比例函数：反比例函数是指当输入值x增加时，输出值y减少的函数。
其一般形式为y = k/x，k为常数。
关于函数的应用知识点总结
关于函数的应用知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
具体来说，设A和B是两个非空集合，如果存在一个规则f，使得对于A中的任意元素x，都有一个对应的元素y∈B，那么我们就说f是从A到B的一个函数。
我们通常用f(x)来表示函数f对元素x的映射结果。
2. 函数的符号表示函数通常用f(x)、g(x)、h(x)等符号表示，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
自变量的取值范围称为函数的定义域，因变量的取值范围称为函数的值域。
3. 函数的性质函数可以分为线性函数、多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等不同类型。
不同类型的函数具有不同的性质，例如线性函数的图像是一条直线，多项式函数的图像是曲线等。
二、函数的图像和性质1. 函数的图像函数的图像是自变量和因变量之间的关系在坐标系中的表示。
通常在直角坐标系中，自变量沿横轴，因变量沿纵轴，可以用一个曲线或者一系列点来表示函数的图像。
2. 函数的性质函数的性质可以通过图像的形状来进行观察和判断。
例如，函数的增减性、奇偶性、周期性等性质可以通过函数的图像来了解。
通过分析函数的性质，可以更好地理解函数的规律和特点。
三、函数的应用1. 函数在数学中的应用函数在数学中有着广泛的应用，例如在微积分中，函数被用来描述曲线的斜率、曲率、面积等概念。
在代数学中，函数被用来解方程、求极限、求导等。
在概率论和统计学中，函数被用来描述随机变量之间的关系等。
函数的应用贯穿于数学的方方面面，为数学的发展提供了重要的支撑。
2. 函数在物理中的应用函数在物理中有着重要的应用，例如在描述物体运动的过程中，速度、位移、加速度等物理量都可以用函数来表示。
在描述能量转化和传递的过程中，功率、能量等物理量也可以用函数来表示。
函数在物理学中有着广泛的应用，为理解和研究物理现象提供了重要的工具。
3. 函数在工程中的应用函数在工程中有着广泛的应用，例如在建筑设计中，通过函数来描述建筑物的结构和材料的力学性质。
函数高考知识点梳理
函数高考知识点梳理函数是高中数学的重要内容，也是高考考点之一。
掌握函数的相关知识对于高考数学成绩的提升至关重要。
本文将对函数的相关知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种有序对的关系，是自变量与因变量之间的映射关系。
2. 定义域：函数中自变量的取值范围。
3. 值域：函数中因变量的取值范围。
4. 图像：函数在坐标系中的表示，通常用曲线表示。
5. 奇偶性：函数关于坐标原点对称称为偶函数，关于y轴对称称为奇函数，否则为无偶奇性。
6. 单调性：函数的增减趋势。
7. 有界性：函数在某个区间上是否有上下界。
二、函数的分类1. 初等函数：基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及它们的有限次四则运算、函数的复合和函数的构造所得的函数。
2. 反函数：与原函数满足互逆关系的函数。
3. 反比例函数：自变量与因变量之间呈现反比例关系的函数。
4. 分段函数：根据自变量的取值范围，函数表达式有不同的形式。
5. 参数方程：自变量和因变量均用参数表示的函数。
三、函数的性质与运算1. 函数的和、差、积、商：函数间的四则运算。
2. 复合函数：一个函数作为另一个函数的自变量时构成的函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数的相反。
4. 函数的平移：函数图像在坐标系中的平移和拉伸。
5. 函数的复合：多个函数进行复合运算的结果仍然是一个函数。
6. 函数的解析式与图像的关系：函数图像与函数的解析式之间的对应关系。
四、应用题1. 函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立、函数图像的解读等。
2. 函数方程的解：求解函数方程的解析式。
通过对函数的相关知识点进行梳理和总结，我们可以更加全面地了解函数的定义、性质和运算规律。
在高考数学备考中，熟练掌握函数的相关知识点，能够灵活运用函数解决实际问题，将会为我们取得更好的成绩提供有力的支持。
精确理解函数的定义、掌握函数的分类和性质、善于运用函数的运算、熟练应用函数解决实际问题，是我们备考高考数学时不可或缺的能力。
函数运算知识点总结
函数运算知识点总结一、函数的概念1.1 函数的定义函数是一种数学对象，它表示输入到输出的映射关系。
一个函数通常用一个或多个自变量表示，通过特定的规则，计算得到相应的因变量。
一个函数可以表示为 f(x)=y，其中 x 是自变量，y 是因变量，f(x) 表示函数在自变量 x 下的取值。
1.2 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，它是函数横坐标和纵坐标的关系。
函数的图像可以用函数的表达式绘制成图形，通过观察函数的图像可以了解函数的性质和行为。
1.3 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数定义的自变量的取值范围，函数的值域是指函数在定义域内的所有可能的因变量的取值范围。
函数的定义域和值域在确定函数的性质和行为上起到了重要的作用。
1.4 初等函数初等函数是指一些基本的函数形式，包括代数函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
初等函数是用于描述自然界和社会现象的一种数学模型，对于初等函数的研究在数学和物理等领域具有重要的意义。
1.5 函数运算函数运算是指对函数进行加、减、乘、除等运算，包括函数的复合、反函数、逆函数等。
函数运算的目的是得到新的函数，以便对函数进行更复杂的研究和应用。
二、函数的性质2.1 函数的奇偶性一个函数的奇偶性是指该函数在坐标系中的对称性。
若函数满足 f(-x)=f(x) ，则称其为偶函数；若函数满足 f(-x)=-f(x) ，则称其为奇函数。
奇偶性是函数性质的重要特征，在函数的图像和性质分析中起到重要的作用。
2.2 函数的单调性一个函数的单调性是指函数图像在定义域内的单调增加或单调减少的性质。
若函数满足对于任意的 x1<x2 ，有 f(x1)<f(x2) ，则称其为单调增加函数；若函数满足对于任意的x1<x2 ，有 f(x1)>f(x2) ，则称其为单调减少函数。
2.3 函数的极值和最值一个函数在定义域内的最小值和最大值称为函数的最值，而取得最值的自变量称为函数的极值点。
函数知识点大全总结
函数知识点大全总结一、函数的定义和调用1. 函数的定义：函数是一段封装了特定功能的可重复使用的代码块，通常包括函数名、参数列表和函数体。
2. 函数的调用：使用函数名和参数列表来调用函数，传递参数并获取函数的返回值。
二、函数的参数1. 形参和实参：在函数定义中使用的参数叫做形参，到实际函数调用时传递的参数叫做实参。
2. 位置参数：按照参数的位置来传递参数值的方式。
3. 关键字参数：按照参数名来传递参数值的方式。
4. 默认参数：在函数定义时为参数指定默认值，调用时如果不传递该参数则会采用默认值。
5. 可变参数：允许函数接受任意数量的参数。
在 Python 中可以使用 *args 和 **kwargs 来实现可变参数。
三、函数的返回值1. 返回单个值：函数可以返回一个具体的数值、字符串、变量等。
2. 返回多个值：使用元组或列表等数据结构返回多个值。
四、函数的作用域1. 全局作用域：在函数外部定义的变量拥有全局作用域，可以在整个程序中进行访问。
2. 局部作用域：在函数内部定义的变量拥有局部作用域，只能在函数内部进行访问。
3. 嵌套作用域：当函数嵌套定义时，内部函数可以访问外部函数的变量。
五、函数的返回类型1. 无返回值函数：即返回值为 None 的函数。
2. 有返回值函数：返回具体的值或变量。
3. 返回类型注解：某些编程语言支持在函数定义时注明返回值的数据类型。
六、函数的递归1. 递归函数：函数内部调用自身的函数。
2. 递归终止条件：递归函数需要有终止条件，否则会进入无限循环。
七、匿名函数1. Lambda 表达式：一种简洁的定义小型匿名函数的方式。
2. 使用场景：适用于在不需要创建具体函数名的场合，通常用于函数式编程中。
八、高阶函数1. 函数作为参数：将函数作为参数传递给另一个函数。
2. 函数作为返回值：返回另一个函数，使得函数可以嵌套调用。
九、闭包1. 闭包定义：内部函数会引用外部函数的变量，并将其保留在内存中，形成闭包。
函数知识点与公式总结
函数知识点与公式总结一、函数的定义和性质函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
一个简单的函数可以用如下的记号来表示：f：X→Y，表示一个函数f从集合X到集合Y的映射关系。
其中，X称为定义域，Y称为值域。
函数的性质：1. 定义域和值域：定义域是指函数的输入可以取的值的集合，值域是函数的输出可以取的值的集合。
2. 单调性：函数的单调性是指在定义域内，函数的增减趋势。
可以分为递增和递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=f（x），那么函数是偶函数；如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=-f（x），那么函数是奇函数。
4. 周期性：函数的周期性是指函数在一定范围内具有重复的性质。
5. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的点的集合，描述了函数的性质和特点。
二、常见的函数公式1. 线性函数线性函数是指函数的图像是一条直线的函数。
线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b 是常数，a称为斜率，b称为截距。
2. 二次函数二次函数是指函数的图像是一个抛物线的函数。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。
3. 指数函数指数函数是以常数e为底数的幂函数，一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数对数函数是指以常数a为底数的对数函数，一般形式为y=log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们描述了角度和弧度之间的关系。
6. 反比例函数反比例函数是指函数的图像是一条反比例曲线的函数，一般形式为y=k/x，其中k是常数。
7. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为y=|x|，它表示x的绝对值，即x的正数部分。
8. 分段函数分段函数是指在定义域的不同区间上有不同函数式的函数，一般形式为f(x)=```{g(x)，a≤x≤bh(x)，b＜x＜c}```9. 复合函数复合函数是指一个函数的自变量（或生成元素）是另一个函数的值域，即f[g(x)]，表示函数f和g的复合。
常见函数知识点总结
常见函数知识点总结函数是数学中的一个重要概念，它在数学和科学中有着广泛的应用。
在学习函数的过程中，有一些常见的知识点是需要掌握的，包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的分类、函数的运算、函数的应用等。
本文将对这些常见的函数知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握函数的相关知识。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它规定了每个自变量对应一个唯一的因变量。
具体来说，如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y与之对应，那么我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。
其中，x称为自变量，y称为因变量，f称为函数。
例如，f(x)=x^2就是一个函数，它表示自变量x的平方值作为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量可能取值的集合，值域是所有因变量可能取值的集合。
2. 奇偶性：如果对于任意的x，有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)是偶函数。
3. 单调性：如果对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，那么函数f(x)是增函数；如果对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)，那么函数f(x)是减函数。
4. 周期性：如果存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)是周期函数。
5. 对称性：如果对于任意的x1和x2，有f(x1)=f(x2)，那么函数f(x)是对称函数。
三、函数的图像函数的图像是在坐标系中用曲线或点表示的。
常见的函数图像有直线、抛物线、三角函数曲线、指数函数曲线、对数函数曲线等。
在图像上，我们可以通过函数的性质来判断函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等。
例如，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，增函数的图像是逐渐上升的，周期函数的图像有明显的重复规律等。
四、函数的分类1. 初等函数：包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、指数对数函数等。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的概念和性质1.函数的定义：函数是一个由一个或多个自变量和一个因变量组成的数学关系。
对于每一个自变量的取值，函数都有一个确定的因变量值与之对应。
2.函数的表示：函数可以用函数表、函数图、函数解析式等形式来表示。
3.函数的自变量和因变量：自变量是输入值，因变量是对应的输出值。
4.定义域：函数可以接受的自变量的取值范围称为函数的定义域。
5.值域：函数所有可能的因变量值的集合称为函数的值域。
二、常见函数的性质和图像1.奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2.单调性：增函数在定义域内满足f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数在定义域内满足f(x1)>f(x2)当x1<x23.分段函数：定义域被分为不同区间，每个区间内可以使用不同的函数关系来表达。
三、常见的数学函数1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示一条直线的函数关系。
2. 幂函数：f(x)=ax^n，其中a和n为常数，表示自变量的n次幂关系。
3.反比例函数：f(x)=a/x，其中a为常数，表示自变量和因变量之间的反比例关系。
4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
6.三角函数：如正弦函数、余弦函数、正切函数等，主要描述角度和边长之间的关系。
7.复合函数：由多个函数通过代数运算组合而成的函数。
四、函数的性质和运算1.函数的相等：两个函数f(x)和g(x)在其定义域内的每个点上的值都相等时，称这两个函数相等。
2.函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。
3.函数的逆函数：若一个函数f(x)的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x,则f(x)的逆函数为f^(-1)(x)。
函数的概念知识点总结
函数的概念知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，在很多学科领域都有广泛的应用。
本文将从定义、性质、符号与表示、反函数等角度总结函数的相关知识点。
一、函数的定义函数是一种将每一个元素都映射到唯一的结果上的关系。
具体地说，如果每个元素 x 都有一个对应的元素 y，则可以表示为：f(x) = y其中，f 表示函数，x 是自变量，y 是因变量。
函数的定义域是自变量可能的值域，值域是因变量可能的值域。
二、函数的性质1. 一对一性：对于每一个 x，在函数中有唯一的 y 与之对应。
也就是说，不会有两个不同的 x 具有相同的 y 值，于是存在一个逆映射，反映自变量 y 在函数中对应的自变量 x。
简单地讲就是，每一个 x 对应一个 y，而且每一个 y 也都对应着一个 x，不存在重复的值。
2. 映射性：函数把每个定义域内的元素映射到值域中且无遗漏。
也就是说，对于定义域内的任何一个元素，都能在值域中找到相应的元素，并且一个元素只能对应一个元素。
3. 连续性：若对于定义域中的任意一个数 x，当 x 的取值无限接近某个数 a 时，对应的函数值 f(x) 也无限接近一个数 L，则称函数 f 在 x = a 处连续，其数值为 L。
三、符号与表示一般情况下，我们用小写字母 x 来表示自变量，用小写字母 y或 f(x) 来表示函数值。
一些特别的函数如指数函数 e^x，对数函数logx，三角函数 sinx、cosx、tanx 等，则用特定的符号表示。
同时，在符号表示时，会出现一些特殊的符号。
1. ∞ 表示无穷大，一般情况下分正负无穷大。
2. ∑ 是求和符号，表示把一列数加起来的结果。
3. + 和 - 符号可能同时表示加法和减法。
4. / 和 ×符号可能同时表示除法和乘法。
四、反函数反函数是指，若函数 f 将 x 映射到 y，则函数 f 的逆映射将 y 映射回 x。
相应地，如果 g 为函数 f 的逆映射，则 g(f(x)) = x，f(g(y)) = y。
函数知识点归纳
函数知识点归纳函数是数学中的一个重要概念，它在计算机科学、统计学和物理学等领域也有广泛的应用。
本文将对函数的基本概念、性质和常见的函数类型做一个全面的归纳总结，以帮助读者更好地理解和运用函数知识。
一、函数的基本概念函数是一种映射关系，将一个或多个自变量映射到一个因变量上。
函数通常表示为f(x)或y=f(x)，其中x是自变量，f(x)或y是因变量。
函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量的集合。
函数可以用不同的方式表示，如数学表达式、图形、表格或文字描述。
函数的图形通常用坐标系上的点表示，自变量在横轴上，因变量在纵轴上。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域确定了自变量可能取值的范围，值域确定了因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域上的增减趋势，可以是递增、递减或不变。
3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像的对称性质，奇函数关于原点对称，偶函数关于纵轴对称。
4. 周期性：周期函数具有一定的重复性，函数的图像在一定的区间内重复出现。
5. 极值点：函数的极值点是函数图像上的局部极大值或极小值点，可以通过导数求解。
三、常见的函数类型1. 多项式函数：多项式函数是由常数、变量和指数幂运算组成的函数，可表示为f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0，其中an为系数，n为次数。
2. 指数函数：指数函数的函数表达式为f(x) = ax，其中a为常数，x为自变量。
3. 对数函数：对数函数是指以某个正数为底的幂运算的逆运算，常见的对数函数有自然对数函数ln(x)和以10为底的常用对数函数log(x)。
4. 三角函数：三角函数是以单位圆上的点坐标表示的函数，常见的三角函数有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)等。
5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，常见的反三角函数有反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)和反正切函数arctan(x)等。
关于函数数学知识点归纳
关于函数数学知识点归纳1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在其中一变化过程中有两个变量某与y，如果对于某的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说某是自变量，y是某的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量某的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)某某某像法用某某某像表示函数关系的方法叫做某某某像法。
4、由函数解析式画其某某某像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法，列表法、解析法、某某某象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（某），那么y=f[g（某）]叫做f和g的复合函数，其中g（某）为内函数，f（u）为外函数3、求函数y=f（某）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f（某）的解析式求出某=f—1（y）；（3）将某，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（某），并注明定义域注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起②熟悉的应用，求f—1（某0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。
函数知识点大全及解析
函数知识点解析7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
） 注意映射个数的求法。
如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。
如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。
函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 个。
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)9. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg()()()（答：，，，）022334函数定义域求法：● 分式中的分母不为零；● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一；● 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
●正切函数x y tan = ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ●反三角函数的定义域函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。
函数知识点大全
────────────────────────────────────────────函数总结大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
函数概念的知识点
一、函数的概念
1、函数
如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，此时称y是x的函数
2、自变量的取值范围
（1）函数关系式是整式，自变量取值是全体实数(2)函数关系式是分式，自变量的取值应使分母不等于0（3）函数关系式是偶次根式，自变量取值应使被开方数为非负数（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义
3、常量与变量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，在这个过程中保持同一数值的量叫做常量
4、函数的表示法和函数的图像
（1）函数的表示法有三种：图像法，列表法和解析法
（2）画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。
连线是按x从小到大的顺序用光滑的曲线连接所描各点。
画函数图像时应
注意自变量的取值范围。
二、一次函数
1、一次函数的定义
（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x 的一次函数
（2）正比例函数：当b=0时，一次函数y=kx+b就成了y=kx(k
是常数，k≠0)这时那么y叫做x的正比例函数
2、一次函数的图像
（1）图像的特征
b，0）一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图像是经过点（-
k
和点（0，b）的一条直线
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线
（2）图像的性质
待定系数法及一次函数的应用
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法，其中，未知的系数也叫做待定系数。
函数知识点(详细)
第二章函数一．函数1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值X 围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值X 围。
（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
（3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）（4）确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的X 围出发，推出()y f x =的取值X 围。
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正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
14.2正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数
一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
15.2反比例函数
反比函数双曲线，经过点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。
上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。
函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，
二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀：
“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
23.一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
.二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象限；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
.反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;
k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
.函数学习口决：
正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键；
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，
矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换；
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x 轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。