2011届高三数学 第一轮复习方法与策略

2011届高三数学
第一轮复习方法与策略
苏州市教育科学研究院陈兆华
一、2010年江苏省高考数学试卷分析
二、近三年苏州市高考数学成绩
差异的一些因素：
生源、师资、态度、方法．
研究复习方法，改善师资力量，端正学习态度，提高复习质量．
三、上学期期末统测情况
四、2011届高三数学复习方法与策略
1．复习的计划性
文理科两条线要逐步“合二为一”．以便于更好地发挥全组的力量，加强集体研究．
理科先排定计划，本学期要力争完成主干知识的复习，期末统测（即零模统测）以主干知识为主，要求力
足“三基”（基础知识、基本技能、基本数学思想方法），培养学生的常规解题能力．
文科上学期已复习了函数（包括集合）、数列两大部分，开学初，建议对这两部分再适当强化（用练习巩固，或较为系统的再回顾），再把理科后期内容，放在文科计划前，使文理科中期的计划尽量相同．
如（示意计划）：
2．复习的系统性
要通过集体研究，做好以下工作：
（1）以章节为单位，先梳理出知识要点（浅显的），让学生适度结合课本自学（要用好教材），可用学案
形式，有一定的填空，使学生能宏观地认识到各章节的知识网络．
（2）例题要系列化，一个章节的例题统一编号，以便学生再复习与回顾，如函数编好50个例题（资料上的可标注页码与题号），要求学生逐一掌握．加强系统性，一般能起到非常好的效果．要加强校本教研，很多学校目前复习工作针对性强，效果好！
（3）练习也要系列化，练习分为两种，一是近期学习内容的再认识，二是远期内容的再巩固（高三第二轮再适度增加一些能力较强的新问题，第一轮复习用题不易过难）．要求所有高三测试型练习要统一编号（如2011届高三数学练习1，2，……），以便学生装订成册．科学的管理，首先是有序的！
（4）单元复习结束后，要有总结性的材料发给学生（较为全面与深刻的）．含有经验型公式、结论等，使学生对本章节的认识能达到一定高度．
2.1．知识点的系统性
“先宏观、后微观、再宏观”是高三复习的主要复习形式之一．
主干知识：
第一章函数
第二章数列
第三章三角函数
第四章平面向量
第五章不等式
第六章解析几何
第七章立体几何
以函数复习为例，主要分两大块：
一是对函数性质的认识，主要指以下五点：定义域，值域，单调性，对称性（奇偶性），图象（会作示意
图非常重要！，教学中要用几何画板作出一般型演示图，解题中要利用研究函数的性质大致画出其示意图）．二是通过函数类型，对以上五点再逐一认识．
（第一章函数与导数知识表）
如函数的复习：
一、函数性质 1、定义域 ⑴求函数的定义域
——求定义域问题目前主要就三点要求（分式，根式，对数），高考对此要求不高． 例1 求下列函数的定义域：
①
221x
y x
=
+
； ② y =23log (2)x x a --；
——简单的分类讨论 ③ y
④ y
x )．——此题目前属难题，高考不会再作这样的要求，这类问题不易再作训练，要加强针对性．
例2 （1）若函数f (x 1]，则实数a 的取值范围是____________． ——问题的变通形式，可增强学生对问题的正反两方面的认识能力．
（2）若函数f (x 1]内有意义，求实数a 的取值范围． ——对比型例题，可培养学生理解能力．
例3 （1）已知函数2lg(1)y ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围____________．
（2）已知函数2lg(1)y ax ax =++的值域为R ，求实数a 的取值范围____________． ——对比型例题，可培养学生理解能力．
⑵定义域的运算 例4 填空：
①已知f (x )的定义域为[2，4]，则f (x +1)的定义域为____________；
f (x 2)的定义域为____________．
②已知f (2x )的定义域为[1，2]，则f (log 2x )的定义域为______________．
例5 已知2211
()f x x x x +=+，则f (x )的定义域为_________________ ．
2、值域与最值
⑴直接法（由x 的范围逐步运算到y 的范围，常结合配方法，换元法） 例6 求值域：
① y = x +1
x
+1； ② y =
2
1
x -，x ∈(－∞，1）∪[2，5）； ③ y = log 0.5 ( x －x 2 )； ④ y = 22247
23
x x x x +-++；
⑵求解法 (值域中的y ，必能求出x ) 例7 求值域： ① y ＝331
x
x +；
② y ＝2sin 2sin x
x
-+．
⑶单调性法
例8 求值域：① y = 2x
② y = x ； ⑷导数法
例9 求值域：y ＝2x 3 + 2x 2 + 2x + 3 ，x ∈[1，2]．
⑸分类法
例10 求值域：y = 2－x | x + 2 |，x ∈[－3，2] ．
例11 设函数2113
()22f x x =-+的定义域和值域分别为[a ，b ]和[2a ，2b ]，求a ，b 的值．
⑹换元法
例12 求值域：①y = 2x －
② y =． ……
2.2．经验型问题总结的系统性
一些常用结论，可给学生作适当的总结，如不等式的复习 1、基本不等式
(1) a 2 ＋b 2≥2ab ，(a ，b ∈R )
(2)
2
b
a +≥a
b (a ，b ＞0) (3) x
x 1+≥2 ( x ＞0 )； x
x 1+≤ 2( x ＜0 ) (4)
a
b
b a +≥2 ( ab ＞0 )．
2、基本结论
①
222b a +≥2
b
a +； ② a 2＋
b 2＋
c 2≥ab ＋bc ＋ca ；
③ 3ca bc ab ++≤2
)3
(c b a ++≤
3222c b a ++； ④ b
a 112
+≤ab ≤2b
a +≤222
b a +．
……
又如向量中的一些问题：
1．已知,不共线，设OP mOA nOB =+
（m ，n ∈R )，求证：“P ，A ，B 共线”的充
要条件是“m + n = 1”．
例1 在△ABC 中，已知AB = a ，= b ，E 在AB 上，=3
2
AB ，F 在AC 上，
=
4
3
AC ，试用a ，b 表示．
2．设非零向量a = (m ，n )，则与a 平行的单位向量为________________ ； 与a 垂直的单位向量为_________________ ．
3．讲解的科学性☆——备课的功夫要花在如何讲解上．
复习是否有较好成效，一是选题，二是讲解，三是练习．其中讲解是最重要的一个环节．同样的内容，因
教法不同，会产生很大的差异．
一些难讲的问题，一定要通过主讲人讲解后或讨论，备课组长要先计划安排，落实在人．
3.1讲解的方法性
例1 已知a ，b 是两个非零向量，若3+a b 与75-a b 垂直，4-a b 与72-a b 垂直，试求a 与b 的夹角．
B A
例2 已知O 为△ABC 所在平面内的一点，且满足()(2)OB OC OB OC OA -⋅+-
= 0，判断△ABC 的形状．
例3 已知O 为△ABC 所在平面内的一点，且满足OA 2 + BC 2 = OB 2 + CA 2 = OC 2 + AB 2 ，试证O 为△ABC 的
垂心．
3.2讲解的层次性
为使不同层次的学生都有收获，教学中对不同层次的学生应给予不同要求： 如椭圆教学中有很多内容问题也一般化： 如今年高考中的椭圆问题，可产生一般结论：
设椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为A 、B ，设点M 是直线x ＝2
a m 上的任意一点，直线MA
交椭圆C 于另一点P ，直线MB 交椭圆C 于另一点Q ，则直线PQ 恒过一个定点．
4．复习的递进性
在各个章节复习后，要给学生的一定的知识总结（较为全面与深刻的，以材料形式发给学生反思）．其中
含有常用的经验型公式、结论等．
并再给出一定的综合性问题（中等难度的），让学生课后练习（时间上不一定全放在一起练习，可以分周
实施）．这样的复习是一种“立体的”、“交叉的”方式，既起巩固作用，又起提升能力作用．
加强学生的管理与心理教育，真正充分地调动学生学生的积极性． 真心关心爱护学生——教师教育的最大优势在于真．
帮助学生立志——志当存高远．不同的学生作不同的要求．
加强练习的科学性与合理性——重复的方式是一门学问．适度的变形能力是教师教学水平的一种体现．保持愉快的心情，是工作、生活有较高质量的前提．。