八所老牌重点中学2013届高三第一次联考数学
2013届高三八校联考数学(理)
八校联考数学（理）试卷 第1页 共6页 八校联考数学（理）试卷 第2页 共6页2013年江西省 联 合 考 试数学（理科）命题人：上饶县中 杨学武 萍乡中学 杨井根（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知122,12z i z i =+=-，则复数201220132131i z z i z +=--的模等于（ ）B.D.2．已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R N C M= ( ) A. []2,3 B. [2,)+∞ C.(,2]-∞ D.[]0,23．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（A.0B.2C.12+ 1 4．某几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则其表面积为（ ）A ．2(96m +B ．2(64m +C ．2(144m +D ．2(80m + 5．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过3(2,(,2A B -，则（ ）A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为（ ） A.66S a B. 77S a C. 88S a D. 99S a 7．函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则（ ）A.3(2ln 2)2(2ln 3)f f >B. 3(2ln 2)2(2ln3)f f <C. 3(2ln 2)2(2ln3)f f =D. 3(2ln 2)2(2ln3)f f 与的大小不确定 8．已知点(,)x y 是不等式组 表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则4cy a c x b-+的取值范围是（ ） A.2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 18,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 110,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 214,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围ax by c ++≤4x y +≤1x ≥抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中八校联考数学（理）试卷 第3页 共6页 八校联考数学（理）试卷 第4页 共6页是（ ）A.[]0,2B. ⎡-⎣C. ⎡⎣D. []1,2-10．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数的大致图像可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省八县(市)一中2013届高三上学期期中联考数学(理)试题
2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学（理科） 科试卷命题学校： 连江一中考试日期：11月13日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集是R ，集合{}41≤≤-=x x A ，{}53≤≤=x x B ，则()R A B ðI 等于（ ） A ．]5,1[- B ．]4,3[ C ．)3,1[- D. ]5,4(2.已知向量(1,1),(1,0)a b ==-r r ，若向量ka b +r r 与向量(2,1)c =r共线，则k =（ ）A ． 1-B ．1C ． 2- D. 23.已知sin()(0,)2ππαα-=∈，则tan 2α=（ ） A ．43- B ．43 C ．45- D. 454.函数41()log f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1]B ． (1,2]C ．(2,3] D. (3,4]5. 若幂函数)(x f 的图像经过点A )21,41(，则它在点A 处的切线方程为（ ）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y x D. 0144=++y x6.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；③ “2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”； ④要得到函数sin(2)6y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向右平移6π个单位。
其中不正确．．．的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3 D. 47. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 定义在R 上的函数()f x 满足2log (4),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(3)f 的值为（ ）A ．1B ． 1-C ． 2 D. 2-9． 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（ ）10．如图，非零向量 OM a =uuu r r ，ON b =u u u r r ，且N P O M ⊥，P 为垂足，若向量OP a λ=uu u r r，则λ的值为（ ）A ．a b a b ⋅⋅r r r rB ． a b a b ⋅-⋅r r r rC ． 2a b a ⋅r r r D. 2a b b⋅r r r11.已知函数()sin()f x x ωφ=+（其中0,2πωφ><），若将函数()f x 的图像向左平移12π个单位后所得图像关于y 轴对称，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位后所得图像关于原点对称，则ω的取值不可能．．．是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D. 1012. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2)f x f x +=-成立，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
广东省中山一中等六校2013届高三数学8月第一次联考试题 理 新人教A版
广东省中山一中等六校2013届高三8月第一次联考数学理试题参考学校：仲元中学 中山一中 南海中学 潮阳一中 宝安中学 普宁二中本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．第一部分 （选择题 满分40分）一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22（ ）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -12．设U=R ，集合2{|2,},{|40}x A y y x R B x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)AB =+∞B ．(](),0UC A B =-∞C ．(){2,1,0}U C A B =--D ．(){1,2}U C A B =3．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a =（ ）A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－24. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：①()sin cos f x x x =； ②()2sin()4f x x π=+；③()sin f x x x =；④()21f x x +．其中“同簇函数”的是（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 5．右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为 （ ） A ．16 B ．163C ．64+163D ． 16+3346．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是 （ ）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[0，2]正视图俯视图侧视图A 1C 7．若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=( ) A.98 B.913 C ．98- D ．913- 8．定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域．已知2a b +-的a b +邻域为区间(2,8)-，其中a b 、分别为椭圆12222=+by a x 的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线x y 542=的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）A ． 13822=+y x B ． 14922=+y x C ．18922=+y x D ．191622=+y x第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9~13题）9．已知数列{}n a 的首项11=a ，若N n *∀∈，21-=⋅+n n a a ，则=n a ．10．执行程序框图，如果输入4=a ，那么输出=n ．11．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答) ． 12．如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内 （含正方体表面）任取一点M ，则11≥⋅AM AA 的概率=p ．13.设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k ，已知函数(),()(),()k f x f x k f x k f x k ≤⎧=⎨>⎩，取函数()f x =xe x ---3．若对任意的x ∈（-∞，+∞），恒有()kf x =()f x ，则k 的最小值为 ．（二）选做题：考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点π224⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠=．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分) 设(6cos ,3)a x =-, (cos ,sin 2)b x x =,()f x a b =⋅（1）求()f x 的最小正周期、最大值及()f x 取最大值时x 的集合； （2）若锐角α满足()323f α=-4tan 5α的值．17．(本小题满分12分) 某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查． （1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列．18．(本小题满分14分) 如图，直角梯形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，1=AB ，2=BC ，21+=CD ，过A 作CD AE ⊥，垂足为E ．中学 A B C D 人数 30 40 20 10 第15题图OEDCBAF 、G 分别是CE 、AD 的中点．现将ADE ∆沿AE 折起，使二面角C AE D --的平面角为0135．（1）求证：平面⊥DCE 平面ABCE ； （2）求直线FG 与面DCE 所成角的正弦值．19．(本小题满分14分) 已知椭圆C 的中心在原点O ，离心率23=e ，右焦点为)0 , 3( F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的上顶点为A ，在椭圆C 上是否存在点P ，使得向量OA OP +与FA 共线？若存在，求直线AP 的方程；若不存在，简要说明理由．20．(本小题满分14分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的n N +∈，都有(1)n n S m ma =+-（m 为正常数）．（1）求证：数列{}n a 是等比数列； （2）数列{}n b 满足11112,,(2,)1n n n b b a b n n N b -+-==≥∈+，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21. (本小题满分14分)设函数21()ln .2f x x ax bx =-- (Ⅰ)当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值；(Ⅱ)令21()()2aF x f x ax bx x=+++（03x <≤）其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．参考答案一、选择题 D C C C D D C B 二、填空题 9．⎩⎨⎧-=是正偶数是正奇数，2 , 1n n a n ，或23)1(211±-+-=n n a ； 10．4； 11． 30； 12．43； 13． 2； 14. cos 2ρθ= 15. 30º16．解：（1）解：2()6cos 2f x a b x x =⋅= …………………1分1cos 2622x x +=⨯- 3cos23x x =+ 1sin 2322x x ⎫=-+⎪⎪⎭…3分236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭……4分 最小正周期22T π==π ……5分当22,6Z x k k ππ+=∈，即,12Z x k k ππ=-∈时，()f x 有最大值3，此时，所求x 的集合为{|,}12Z x x k k ππ=-∈．………7分（2）由()3f α=-得 2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，故cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ …9分又由02απ<<得 2666απππ<+<π+， 故26απ+=π，解得512α=π．……11分从而4tan tan53απ==． ………………12分 17．解：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．∴应从四所中学抽取的学生人数分别为． …………… 4分（2）设“从50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M ，从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有2501225C =种，… 5分来自同一所中学的取法共有22221520105350C C C C +++=． …………… 6分∴3502()12257P M ==． 答：从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为27． … 7分 （3）由（1）知，50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10． 依题意得，ξ的可能取值为0,1,2， ………… 8分2102253(0)20C P C ξ===，1115102251(1)2C C P C ξ===，2152257(2)20C P C ξ===．…… 11分∴ξ的分布列为： … 12分18．（1）证明：DE ⊥AE ，CE ⊥AE ，,DECE E DE CE CDE =⊂，平面，∴ AE ⊥平面CDE ， ……3分AE ⊂平面ABCE ，∴平面⊥DCE 平面ABCE ．……5分（2）（方法一）以E 为原点，EA 、EC 分别为,x y 轴，建立空间直角坐标系......6分 DE ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135， (7)分1=AB ，2=BC ，21+=CD ，∴A （2，0，0），B （2，1，0），C （0，1，0），E （0，0，0），D （0，1-，1）．……9分F 、G 分别是CE 、AD 的中点，∴F 1002（，，），G 11122-（，，） ……10分203∴FG =1112-(，，)，AE =(2,0,0)-，……11分由（1）知AE 是平面DCE 的法向量， ……12分设直线FG 与面DCE 所成角02παα≤≤（），则22sin ||||33||||22FG AE FG AE α⋅-===⋅⨯，故求直线FG 与面DCE 所成角的正弦值为23． ……14分（列式1分，计算1分） （方法二）作AE GH //，与DE 相交于H ，连接FH ……6分由（1）知AE ⊥平面CDE ，所以⊥GH 平面CDE ，GFH ∠是直线FG 与平面DCE 所成角……7分G 是AD 的中点，GH 是ADE ∆的中位线，1=GH ，22=EH ……8分 因为DE ⊥AE ，CE ⊥AE ，所以DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135 (9)分在EFH ∆中，由余弦定理得，FEH EHEF EH EF FH ∠⨯⨯⨯-+=cos 222211152(422224=+-⨯⨯-=（或25=FH ）……11分（列式1分，计算1分） ⊥GH 平面CDE ，所以FH GH ⊥，在GFH Rt ∆中， 2322=+=FH GH GF ……13分所以直线FG 与面DCE 所成角的正弦值为32sin ==∠GF GH GFH ……14分 19．解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>， ……1分离心率23=e ，右焦点为)0 , 3( F ，∴2c c a ==∴2a =，21b =…… 3分故椭圆C 的方程为2214x y +=．…… 4分（2）假设椭圆C 上存在点P （00,x y ），使得向量OA OP +与FA 共线，……5分00(,1)OP OAx y +=+，(FA =-，∴001)x y =+ （1） ……6分又点P （00,x y ）在椭圆2214x y +=上，∴220014x y += （2） ……8分由（1）、（2）组成方程组解得：(0,1)P -，或1()7P ， ……11分 当点P 的坐标为(0,1)-时，直线AP 的方程为0y =， 当点P的坐标为1()7P 时，直线AP440y -+=， 故直线AP 的方程为0y =440y -+=． ……14分20．解：（1）证明：当1n =时，111(1)a S m ma ==+-，解得11a =．…………………1分当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-．即1(1)n n m a ma -+=．…………………2分又m 为常数，且0m >，∴1(2)1n n a mn a m-=≥+．………………………3分 ∴数列{}n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列．……………………4分 （2）解：1122b a ==…5分 ∵111n n n b b b --=+，∴1111n n b b -=+，即1111(2)n n n b b --=≥． (7)分 ∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为1的等差数列．………………………………………8分 ∴1121(1)122n n n b -=+-⋅=，即2()21n b n N n *=∈-． (9)分（3）解：由（2）知221n b n =-，则122(21)n n nn b +=-．所以2341123122222n n n n nT b b b b b +-=+++++， ...10分 即12312123252(23)2(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ① ......11分 则234122123252(23)2(21)n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ② (12)分②－①得13412(21)2222n n n T n ++=⨯------，……………………13分故31112(12)2(21)22(23)612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-．……………………14分21.解：（1）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞， 当12a b ==时，211()ln 42f x x x x =--，111(2)(1)()222x x f x x x x-+-'=--=………………2分 令，解得 1.(0)x x =>因为()0g x =有唯一解，所以2()0g x =，当01x <<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，此时()f x 单调递减。
湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考(文科)数学试题及答案
湖北省 鄂南高中 荆州中学 华师一附中 孝感高中 黄冈中学襄阳四中 黄石二中 襄阳五中八校2013届高三第一次联考数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.1、复数1iz i=-的实部为（ ）A 、12B 、2iC 、－12D 、－2i2、集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂BC A R ( )A .[]32，B .(]21，C .[]83， D.(]83，3、若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()2000-,-33,,210x U x x ∀∈∞+∞++>C . ()()2000-,-33,,210x U x x ∃∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x4、某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）A .π236+B .π436+C .π836+D .π1036+5、函数的图象如上图所示，为了得到g （x ）＝sin2x 的图象，则只要将f （x0）的图象（ ）A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度C 、向左平移6π个单位长度 D 、向左平移12π个单位长度6、已知两个正数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值为A 、1B 、2C 、4D 、7、等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（ ） A .2 B .87 C .89 D .458、任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a ，b ，则点P （a ，b ）落在区域｜x ｜＋｜y ｜≤3中的概率为 A 、2536B 、16C 、14D 、1129、如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD ，若双曲线以A ，B 为焦点且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为A 1B 1C D10、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（一）必做题（11-14题）11、已知抛物线22y ax =的准线为x ＝－14，则其焦点坐标为＿＿＿12、三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =b ＝1，∠A ＝3π，则∠B＝＿＿＿13、已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为＿＿14、超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过70km/h,否则视为违规。
2013届高三八校联考数学(文)
八校联考数学（文）试卷 第1页 共6页 八校联考数学（文）试卷 第2页 共6页2013年江西省 联 合 考 试数学（文科）命题人：上饶县中 王迎曙 萍乡中学 李文强一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数1z i =-(i 为虚数单位), z 是z 的共轭复数,则z z ⋅的实部为A ．1-B ．1C ．0D ． 22．已知集合11M y y ⎧==+⎨⎩，{}2ln (1)N y y x ==+，则M N ⋂=A.(0)+∞，B. [)0+∞，C. (1)+∞，D. [)1+∞， 3.以向量)2,3(-=a为方向向量的直线l 平分圆2220x y y ++=，则直线l 的方程为A. 2320x y ++=B. 2330x y +-=C. 2330x y ++=D. 3220x y --= 4. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A. 80B. 40C.803D.4035. 已知实数,a b ,则“22ab>”是 “22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知2lo g (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则(2013)f 等于A ．1-B ．2C ．0D ．17. 若实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,1001,0x y x y x ，则目标函数|3|y x z -=的最大值为A.6B.5C.4D.38. 如图，平面α⊥平面β，l αβ⋂＝，A C ，是α内不同的两点，B D ，是β内不同的两点，且A B C D ∉，，，直线l ，M N ，分别是线段A B C D ，的中点．下列判断正确的是A ．当2C D AB ＝时，M N ，两点不可能重合B ．M N ，两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交C ．当A B 与CD 相交，直线A C 平行于l 时，直线B D 可以与l 相交 D ．当A B C D ，是异面直线时，直线M N 可能与l 平行9. 设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)( )(1x f x f n n '=+，+∈N n ，若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++= ，则A sin 的值是A.122D. 1210．如图所示，在A B C ∆中，906,8B A B cm B C cm ∠===，，点P 以1/cm s 的速度沿A B C →→的路径向C 移动，点Q 以2/cm s 的速度沿B C A →→边向A 移动，当点Q 到达A 点时，P Q ，两点同时停止移动.记P C Q ∆的面积关于移动时间t 的函数为()s f t =，则()f t 的图像大致为二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2013届高三上学期联考数学试题
2013届高三上学期联考数学试题黄山市2013届高三“七校联考”理科数学试卷考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟；2、答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、填在答题卡上，在试题卷上作答无效；3、请规范、工整书写，保持卷面清洁。
第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数z 满足ii z 313+=，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是.Ai 23.Bi 43 .C43.D232. 已知2tan =θ，则=-θθθsin cos cos 2 .A 2-.B 2.C 0.D323. 设集合{}032|2<--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=0log |21x x B ，则=B A.A()1,1-.B ()3,1 .C()+∞,3 .D()1,-∞-4.已知直线l 是抛物线2x y =的一条切线，且l 与直线42=+-y x 平行，则直线l 的方程是.A 032=+-y x .B 032=--y x .C12=+-y x.D12=--y x5.已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，双曲线的一个焦点到渐近线的距离为c 35（c 是双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率是.A25.B 23 .C 253.D 32 6. 在甲、乙两 地的月销售数量的茎叶图，则在甲、乙两是A ．65B ．64C ．63D ．62 7.已知二项式nxx)1(2+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是 .A 5 .B 20 .C 10 .D 408.由曲线x x y 22+=与直线x y =所围成的封闭图形面积是 .A 61 .B 65 .C 31.D 32 9.现有一种密码，它是由3个a ，2个b ，1个c 和1个d组成的七位代码，则这种密码的个数是 .A 120 .B 240 .C 360 .D 420侧视俯视第11题10. 给出以下命题： （1）R x ∈∃，使得1cos sin >+x x ；（2）函数x x x f sin )(=在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上是单调减函数； （3）“1>x ”是“1>x ”的充分不必要条件； （4）在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的必要不充分条件。
2013届福建省八县市一中高三上学期期中联考数学理试题
2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学（理科） 科试卷命题学校： 连江一中考试日期：11月13日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集是R ，集合{}41≤≤-=x x A ，{}53≤≤=x x B ，则()R A B ðI 等于（ ） A ．]5,1[- B ．]4,3[ C ．)3,1[- D. ]5,4(2.已知向量(1,1),(1,0)a b ==-r r ，若向量ka b +r r与向量(2,1)c =r 共线，则k =（ ）A ． 1-B ．1C ． 2- D. 23.已知sin()(0,)2ππαα-=∈，则tan 2α=（ ） A ．43- B ．43 C ．45- D. 454.函数41()log f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1]B ． (1,2]C ．(2,3] D. (3,4]5. 若幂函数)(x f 的图像经过点A )21,41(，则它在点A 处的切线方程为（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ． 0144=+-y x D. 0144=++y x 6.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”； ③ “2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”； ④要得到函数sin(2)6y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向右平移6π个单位。
其中不正确．．．的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3 D. 47. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 定义在R 上的函数()f x 满足2log (4),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(3)f 的值为（ ）A ．1B ． 1-C ． 2 D. 2-9． 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（ ）10．如图，非零向量 OM a =uuu r r ，ON b =uuu r r ，且NP OM ⊥，P 为垂足，若向量OP a λ=uu u r r，则λ的值为（ ）A ．a ba b ⋅⋅r rr r B ． a b a b ⋅-⋅r r r r C ． 2a b a ⋅r r r D. 2a bb⋅r r r 11.已知函数()sin()f x x ωφ=+（其中0,2πωφ><），若将函数()f x 的图像向左平移12π个单位后所得图像关于y 轴对称，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位后所得图像关于原点对称，则ω的取值不可能．．．是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D. 1012. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2)f x f x +=-成立，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
安徽省示范高中2013届高三第一次联考数学理试题(WORD版)
安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合{||11},{|2,1},()xU A x x B y y x A C B =-≤==<⋂集合则=A ．{|02}x x <<B ．∅C ．{0，2}D ．{|02}x x x ≤≥或2．函数()lg f x x=的定义域是 A ．（0，2） B ．（0，1）∪（1，2）C ．(0,2]D ．（0，1）∪(0,2]3．若函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．设01,a a >≠且则“函数()x f x a =在R 上是增函数”是“函数()ag x x =在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数2||()2x f x x =-的图像为6．设121333211(),(),(),,,333a b c a b c ===则的大小关系是A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．若函数32121212()1,()[()()]0f x x x mx x x R x x f x f x =+++∈-->对任意满足，则实数m 的取值范围是A ．1(,)3-∞B ．1(,)3+∞C ．1(,]3-∞D ．1[,)3+∞8．已知集合{0,1,2,3},{(,)|,,,}A B x y x A y A x y x y A ==∈∈≠+∈集合，则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若函数2()2f x x x m =++的最小值为0，则1()f x dx ⎰=A ．2B ．13C ．73D ．8310．若曲线1122(,)y x a a --=在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=A ．8B ．16C ．32D ．64第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
湖北省黄冈中学等八所著名高中2013届高三第一次联考理科数学试题以及答案详解
湖北省 鄂南高中、荆州中学、华师一附中、孝感高中、黄冈中学、襄阳四中、黄石二中、襄阳五中八所校2013届高三第一次联考数学试题（理）考试时间：2012年12月21日下午15:00——17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.1.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A .[]32，B .(]21，C .[]83， D.(]83， 2.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x xC . ()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x 3.某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）A .π236+B .π436+C .π836+D .π1036+4.等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（ ） A .2 B .87 C .89 D .45 5.如图MN 是半圆O 的直径，MN=2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB//MN ，点P 半圆弧上的动点，则PB PA ⋅的取值范围是（ ）A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+32323，B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡233-23，C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3233-23，D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2323-3， 6.若双曲线1222=+m y x 的一条渐近线的倾斜角⎪⎭⎫ ⎝⎛∈30πα，，则m 的取值范围是（ ） A .()0,3- B .()0,3- C .()3,0 D .）（0,33- 7.在ABC ∆中，,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-则=∠B （ ）A .3πB .6πC .36ππ或 D.2π 8.已知R c b a ∈,,，则1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.若实数y x ,满足：⎩⎨⎧-≤≥-2502x y x y ，则y x 2+的最大值是（ ）A .3B .52C .5D 5510.已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是（ ） A .若)(,41x g t =有一个零点 B .若)(,412-x g t <<有两个零点 C .若)(,2-x g t =有三个零点 D .若)(,2-x g t <有四个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（一）必做题（11-14题）11.已知复数i i i z ),43()21(-÷+=为虚数单位，则z 的共轭复数是 .12.函数x x x f ln )(=，)41(),31(),2(f c f b f a ===，则c b a ,,从小到大的排列是 .13.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n = .14.如图把函数 ,6)(,)(321x x x f x x f -==,50401206)(,1206)(7534533x x x x x f x x x x f -+-=+-=36288050401206)(97535x x x x x x f +-+-=，依次称为x x f sin )(=在[]π，0上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数.以此类推，请将x x f sin )(=的n 项多项式逼近函数)(x f n 在横线上补充完整：∑-==121)(n k n x f ( ) ）（+∈N k n ,. （二）选做题（请考生在15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图过点A 作圆O 的一条切线AB ，切点为B ，OA 交圆O 于点C .若1,==BC CA OC ,则=AB .16.(选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C 的极坐标方程为：θθρsin cos -=，化成普通方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A ．（本小题满分12分）函数1)sin()(-+=ϕwx A x f ,00>>w A ，（ϕ)2π<的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2π，且经过点)121,12-π（. (1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)若57)(=αf ，且∈α⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ，，求)62(πα+f 的值.18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：，32-1=a 4332-1+-=+n n n a a a ）（+∈N n . （1）证明数列}11{+n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式； 第一次八校联考数学（理）试题 第3页 （共5页）（2）数列}{n b 满足：13+=n nn a b ）（+∈N n ，求}{n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）如图I ，平面四边形ABCD 中，，，，421506000====∠=∠BC AD AB ABC A 把ABD ∆沿直线BD 折起，使得平面⊥ABD平面BCD ，连接AC 得到如图II 所示四面。
云南省部分名校2013届高三第一次统一考试 理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)Word版含答案.pdf
绝密 ★ 启用前 考试时间：2013年1月24日15:00—17:00 云南省部分名校高2013届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中） 理 科 数 学 命题：玉溪一中高2013届数学备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数在复平面上对应的点的坐标是A． B． C． D． ＜4，则曲线和有（ ）A. 相同的准线B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴 4.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为 （ ） A. B. C. D. 6．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A.B.C. D. 8．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 A．B．C．D．，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） A． B． C． D． （第9题图象） （第10题图象） 10. 函数的图象如上，则等于A.0B.503C.2013D.2014.5 11.已知的最大值为（ ） A. B. C. D. 12．已知点为内一点，且则的面积之比等于 A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3中，为方程的两根，则等于 . 14．，在区间上任取一点，使得的概率为 . 15. 已知实数满足，则的最大值为 . 16.设函数，函数的零点个数为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为且满足（1）若求此三角形的面积;（2）求的取值范围。
，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 19. 如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点. (1）求证：；（2）求二面角的余弦值； （3）在侧棱上是否存在点，使得 ？的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点． （1）若直线的方程为，求弦的长； （2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式． 21. 已知函数为常数． （1） 当时，求的最大值； （2） 若在区间（0，e］上的最大值为，求 的值； （3）当时，试推断方程是否有实数解。
2013届高三第一次联考
2013届高三第一次联考数学试题（理）考试时间：2012年12月21日下午15:00——17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的. 1.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( ) A .[]32， B .(]21， C .[]83， D.(]83，2.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x xC . ()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x3.某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）A .π236+B .π436+C .π836+D .π1036+4.等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（ ） A .2 B .87 C .89 D .45 5.如图MN 是半圆O 的直径，MN=2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB//MN ，点P 半圆弧上的动点，则⋅的取值范围是（ ）A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+32323，B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡233-23，C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3233-23， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2323-3，6.若双曲线1222=+m y x 的一条渐近线的倾斜角⎪⎭⎫⎝⎛∈30πα，，则m 的取值范围是（ ）A .()0,3-B .()0,3- C .()3,0 D .）（0,33-7.在ABC ∆中，,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-则=∠B （ ） A .3π B .6π C .36ππ或 D.2π8.已知R c b a ∈,,，则1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.若实数y x ,满足：⎩⎨⎧-≤≥-2502x y x y ，则y x 2+的最大值是（ ） A .3 B .52 C .5 D 5510.已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是（ ） A .若)(,41x g t =有一个零点 B .若)(,412-x g t <<有两个零点 C .若)(,2-x g t =有三个零点 D .若)(,2-x g t <有四个零点 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （一）必做题（11-14题）11.已知复数i i i z ),43()21(-÷+=为虚数单位，则z 的共轭复数是 .12.函数x x x f ln )(=，)41(),31(),2(f c f b f a ===，则c b a ,,从小到大的排列是 . 13.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n = .14.如图把函数,6)(,)(321x x x f x x f -==,50401206)(,1206)(7534533x x x x x f x x x x f -+-=+-=36288050401206)(97535x x x x x x f +-+-=，依次称为x x f sin )(=在[]π，0上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数.以此类推，请将x x f sin )(=的n 项多项式逼近函数)(x f n 在横线上补充完整：∑-==121)(n k n x f ( ) ）（+∈N k n ,.（二）选做题（请考生在15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图过点A 作圆O 的一条切线AB ，切点为B ，OA 交圆O 于点C .若1,==BC CA OC ,则=AB . 16.(选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C 的极坐标方程为：θθρsin cos -=，化成普通方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A ．（本小题满分12分）函数1)sin()(-+=ϕwx A x f ,00>>w A ，（ϕ)2π<的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2π，且经过点)121,12-π（. (1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)若57)(=αf ，且∈α⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ，，求)62(πα+f 的值.18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：，32-1=a 4332-1+-=+n n n a a a ）（+∈N n . （1）证明数列}11{+n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；第一次八校联考数学（理）试题 第3页 （共5页）（2）数列}{n b 满足：13+=n nn a b ）（+∈N n ，求}{n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）如图I ，平面四边形ABCD 中，，，，42150600====∠=∠BC AD AB ABC A 把ABD ∆沿直线BD 折起，使得平面⊥ABD平面BCD ，连接AC 得到如图II 所示四面 体BCD A -.设点F E O ,,分别是,,AB BDAC 的中点.连接BF CE ,交于点G ,连接 OG .（1）证明：AC OG ⊥；（2）求二面角C AD B --的大小.20.（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x b x a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，49070-+=x y .已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.18. 求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；19. 若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确但0.01元/千克）.21.（本小题满分13分）如图所示，过点)1,(m M 作直线AB 交抛物线y x =2于B A ,两点，且MB AM =,过M 作x 轴的垂线交抛物线于点C .连接,,BC AC 记三角形ABC 的面积为∆S ,记直线AB 与抛物线所围成的阴影区域的面积为弓S .（1）求m 的取值范围； （2）当∆S 最大时，求m 的值； （3）是否存在常数λ，使得λ=∆弓S S ？若存在，求出λ的值； 若不存在，请说明理由.第一次八校联考数学（理）试题 第4页 （共5页）22.（本小题满分14分）已知函数1)1()(-+=tx x f 的定义域为()+∞,1-，其中实数t 满足10≠≠t t 且.直线:l )(x g y =是)(x f 的图像在0=x 处的切线.（1）求l 的方程：)(x g y =；（2）若)()(x g x f ≥恒成立，试确定t 的取值范围； （3）若()1,0,21∈a a ，求证：12212121aaaaa a a a +≥+.注：当α为实数时，有求导公式1-='αααx x ）（.湖北省八校2013届高三第一次联考数学（理科）参考答案一 选择题：1．D 2．A 3．A4．C5．B 6．A7．B8． A 9．C10．D二 填空题11． 1255i -- 12. b c a <<13. 314． sin()2!k k x k π[供参考：(1)cos()2!k k x k π-，11(())2!k k ki i x k --+-（i 为虚数单位）]15.16. 220x x y y -++=三 解答题： 17．解：（１）由已知：3,2,,()3sin(2)133A f x x ππωϕ====+- ……….3’令222232k x k πππππ-≤+≤+ 得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以()f x 单调递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈； ……….6’（2）由7()5f α=，得4sin(2)35πα+=，[,]124ππα∈ 所以3cos(2)35πα+=-2()3sin()13cos()12636f απππαα+=+-=+-=11-． ………12’18． 解： （1）因为134111323111134n n n n n n a a a a a a ++===+--+++++所以111311n n a a +-=++所以{11n a +}是首项为3，公差为3的等差数列。
江西省八所老牌重点中学2013届高三第一次联考理综试题.pdf
命题人：九江一中 郭腾金 刘曼珍 况淼滚 抚州一中 刘根泉 艾胜华 邓长华 可能用到的相对原子质量: H-l C-12 N-14 O-16 Si-28 S-32 Cl-35.5 P-31 第Ⅰ卷(选择题部分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 神经细胞轴突末梢有大量突起，有利于附着更多的神经递质受体蛋白 B. 小肠绒毛细胞膜有大量突起，有利于附着更多的载体蛋白 C. 线粒体内膜向内突起形成嵴，有利于附着更多的有氧呼吸酶 D. 叶绿体类囊体结构增大了膜面积，有利于附着更多的光合色素 2.基因的自由组合定律发生于下图中哪个过程 A． B． C． D．③孟德尔豌豆杂交实验提出遗传定律——假说-演绎法 ④沃森和克里克发现DNA双螺旋结构——模型建构法 ⑤探究酵母菌细胞呼吸方式——对比实验法 ⑥细胞器和叶绿体中色素的分离都可用差速离心法A.二项B.三项C.四项D.五项 4．下图为某自然生态系统一年中部分能量流动分析的数学模型，其中各数字序号表达的含义分别为：①生产者呼吸散失的能量；②分解者呼吸散失的能量；③消费者呼吸散失的能量；④生产者光合作用 固定的总太阳能。
有关叙述不正确的是 A．流经该生态系统的总能量可用④表示 B．②的量越小，可能该生态系统土壤中的腐殖质越多 C．从能量输入和输出来看，该生物群落还未演替到顶级状态 D．该生态系统中消费者对④无影响 5.甲、乙、丙及NAA等四种植物激素的作用模式如下图，图中+表示促进作用，-表示抑制作用，下列叙述错误的是（ ） A．甲乙丙皆为非蛋白质的小分子有机物 B．甲乙皆可促进果实成熟 C．乙丙之间具有协同作用 D．甲乙之间具有拮抗作用 6.图一表示基因型为AaBb的某动物处于细胞分裂不同时期的图像；图二表示该动物细胞裂的不同时期染色体数与核DNA数比例的变化关系，下列相关叙述正确的是 A.图一中②④为次级精母细胞，②中A和a形成的原因可能是基因突变 B.图一中①②③⑤都含有二个染色体组 C. 图一细胞中处于图二C D段的有①④⑤ D.若该动物产生一个Aab的配子，则发生分裂异常的时段应为图二的DF段 7．化学与生产、生活密切相关，下列说法不正确的是 A．“地沟油”是指从泔水中提取的油脂，它也是一种资源，但不能食用，可用于生产燃料油或用于制肥皂。
2013届高三八校联考数学(理)答案
江西省2013届八校联考数学试卷（理科）参 考 答 案一，选择题（每小题5分，共50分）二，填空题（每小题5分，共25分）11．60° 12．332- 13.900 14.1128三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分） 15.（1）13t -≤≤ （2）31a a =<或四，解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）())1f x a a =⋅+-r rQ(sin ,2cos )(sin ,0)1x x x x ωωωω=⋅+-112cos 2222x x ωω=⋅-- 1sin(2)62x πω=-- ………………………………… 5分222T ππω==Q 2ω∴= ………………………………… 6分（2）ABC ∆Q 在中，22221cos 222a cb ac ac x ac ac +--=≥=…………………8分 03x π∴<≤74666x πππ<-≤- ………………………………… 9分 1()sin(4)62f x x k π∴=--=有两个不同的实数解时k 的取值范围是：1(1,)2-。
………………………………… 12分17. （1）由+n+1n -3S -2n-4=0(n N )S ∈得n n-1-3S -2n+2-4=0(n 2)S ≥…………… 2分两式相减得11320,13(1)(2)n n n n a a a a n ++--=+=+≥可得， …………… 4分 又由已知214a =，所以2113(1)a a +=+，即{1}n a +是一个首项为5，公比3q =的等比数列，所以1*531()n n a n N -=⨯-∈ …………… 6分（1）因为/111()2n n n f x a a x na x --=+++L ，所以/111201230(1)2(531)2(531)(531)(1)5[323333]2n n n n n n n f a a na n n n n ------=+++=⨯-+⨯-++⨯-+=+⨯+⨯++⨯-L L L ……………8分令1230323333n n n S n ---=+⨯+⨯++⨯L 则1213323333n n n S n --=+⨯+⨯++⨯L所以，作差得13324n n S +-=--所以1/5315(6)(1)42n n n f +⨯-+=-即15315(6)42n n n n b +⨯-+=-…………… 而215315(1)(7)42n n n n b ++⨯-++=-所以，作差得11537022n n n b b n +⨯-=--> 所以{}n b 是单调递增数列。
广东省2013届高三第一次联考数学理试题
图1乙甲7518736247954368534321高三六校第一次联考 理科数学 试题命题学校：珠海一中第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合M 是函数lg y x =的定义域，N是函数y =M N 等于( ) A ．(0,1] B ．(0,)+∞ C ．φ D ．[1,)+∞ 2．在复平面内，复数311i i+-对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题正确的是（ ）A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈> C ．1x >是21x >的充分不必要条件 D ．若a b >,则22a b >4．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为（ ） A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 5．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）A ．30x y -+=B ．30x y --= C.10x y +-= D ．30x y ++=6. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A ．65 B ．64C ．63D ．627．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（ ）A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223-8. 在约束条件53,420≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当下时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（ ）()A ．[6，15]()B ．[7，15] ()C [6，8] ()D ．[7，8]图4P第二部分 非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题） 9．(ax －x1)8的展开式中2x 的系数为70，则a 的值为；10.下面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是 ； 11. 若axdx =1⎰，则实数a 的值是_________.12.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .13．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，5==AB PA ，3=CD ，则=PC ____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.16. （本小题满分12分） 已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值；若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.17．（本小题满分12分）设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =.（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；（Ⅱ）当21=a 时，求证：3121<+++n x x x .18．(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19．（本小题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.正视图侧视图俯视图20．（本小题满分14分）已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且FQ FP QF QP ∙=∙．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B 两点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值．21.（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线为1l ，(1)g x -与x 轴的交点N 处的切线为2l ， 并且1l 与2l 平行.（1）求(2)f 的值；（2）已知实数t∈R，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；（3）令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.2013届高三六校第一次联考 理科数学参考答案及评分标准10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1或-110．2 11．2 12.22143x y -= 13.⎥⎦⎤ ⎝⎛41.0 14．34 15．2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(1) 解: ()2sin coscos2f x x x x =+ sin 2cos 2x x =+…… 2分2222x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 3分 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 4分 ∴()f x 的最小正周期为22ππ=,…… 6分 (2) 解:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 7分 ∴1cos 23θ=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==. …… 10分 ∴sin 2tan 2cos 2θθθ==… 12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n n x f d a x f n a 22)1(2)(22log )(21=⋅-+=∴===n n n a a x nx 22log :==即 --------6分（Ⅱ）当21=a 时，nn x ⎪⎭⎫⎝⎛=41314113141141414121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++nnn x x x ---12分18．(本小题满分14分)解：（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯------------------------6分 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.-------------------------9分其概率分别为021*******(0)20C C P C ξ===,1110152251(1)2C C P C ξ===,2010152253(2)20C C P C ξ=== --------------------------12分故ξ的分布列为:--------------------------13分ξ的期望值为:7134012202205E ξ=⨯+⨯+⨯= ---------------------14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD 是边长为6的 正方形，高为CC 1=6，故所求体积是 7266312=⨯⨯=V ------------------------4分 （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示. ------------------------6分 证明:∵面ABCD 、面ABB1A 1、面AA 1D 1D 为全等的 正方形，于是D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== 故所拼图形成立.---8分（Ⅲ）方法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ， 连结GA ，在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ， 连结HB 1，则B 1H ⊥AG ，故∠B 1HB 为平面AB 1E 与 平面ABC 所成二面角或其补角的平面角. --------10分 在R t △ABG 中，180=AG ，则512180126=⨯=BH ，5182121=+=BB BH H B ，BC D C 1图1BC DD 1A 1B 1C 1 图232cos 11==∠HB HB HB B ，故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为32±.---14分方法二：以C 为原点，CD 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立直角坐标系（如图3），∵正方体棱长为6，则E （0，0，3），B 1（0，6，6），A （6，6，0）. 设向量n =（x ，y ，z ），满足n ⊥1EB ，n ⊥1AB ，于是⎩⎨⎧=+-=+066036z x z y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==z y zx 21. --------------------12分取z =2，得n =（2，-1，2）. 又=1BB （0，0，6），321812||||,cos 111==>=<BB n BB 故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为32±. ----------------14分20、（本小题满分14分）（1）解：设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ = ，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=-- ． --------------------2分 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹C 的方程24x y =． --------------------4分 （2）解：设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则24a b =． ①圆M 的半径为MD =．圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-． 令0y =，则()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x ax b -+-=． ②由①、②解得，2x a =±． --------------------6分 不妨设()2,0A a -，()2,0B a +， ∴1l =2l =--------------------8分∴22212122112l l l l l l l l ++==== ③ 当0a ≠时，由③得，1221l l l l +=．当且仅当a =±--------------------12分 当0a =时，由③得，12212l l l l +=．--------------------13分 故当a =±1221l ll l +的最大值为 --------------------14分 21、（本小题满分14分）解: ()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=- 由题意可得12l l k k =，即1a =， ………………………………………………2分 ∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-= …………………………………………3分2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-…………………4分令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ …………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===- …………………………………6分 ②当122t u e -=≥即122e t -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- ……………………7分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时， 22min 12212121|()(21)224tu t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………… …………………8分 1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得11 所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增………………………………………………9分∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0 ①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈，…………………………………１０分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<、2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. ………………………………11分 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤，∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ……………………………………12分③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符. ……………………………………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ ……………………………………14分 说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.。
数学_2013-2014学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(含答案)
2013-2014学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={1, 5}，B ={2, 4}，则B ∩(∁U A)=( ) A {2, 3, 4} B {2} C {2, 4} D {1, 3, 4, 5}2. 若z =sinθ−35+(cosθ−45)i 是纯虚数，则tan(θ−π4)的值为（ ） A −7 B −17C 7D −7或−173. 已知函数f(x)=lnx ，则函数g(x)=f(x)−f′(x)的零点所在的区间是（ ） A (0, 1) B (1, 2) C (2, 3) D (3, 4)4. 已知函数y =f(x)的定义域为{x|−3≤x ≤8, 且x ≠5}，值域为{y|−1≤y ≤2, 且y ≠0}．下列关于函数y =f(x)的说法：①当x =−3时，y =−1；②点(5, 0)不在函数y =f(x)的图象上；③将y =f(x)的图象补上点(5, 0)，得到的图象必定是一条连续的曲线；④y =f(x)的图象与坐标轴只有一个交点．其中一定正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 45. 三个实数成等差数列，其首项是9．若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{a n }，那么a 3的所有可能取值中最小的是（ ） A 1 B 4 C 36 D 496. 若函数y =log 2x 的图象上存在点(x, y)，满足约束条件{x +y −3≤02x −y +2≥0y ≥m ，则实数m 的最大值为（ ）A 12B 1C 32D 27. 设点P 在曲线y =e x 上，Q 在曲线y =lnx 上，则|PQ|的最小值为（ ） A √22 B √2−1 C √2 D 2(√2−1)8. e ，π分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）A log πe +(log e π)2>2B log π√e +log e √π>1C e e −e >e π−πD (e +π)3<4(e 3+π3)9. 对于任意实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数，如[1.1]=1，[−2.1]=−3．定义在R 上的函数f(x)=[2x]+[4x]+[8x]，若A ={y|y =f(x), 0<x <1}，则A 中元素的最大值与最小值之和为（ ）A 11B 12C 14D 1510. 在△ABC 所在的平面内，点P 0、P 满足P 0B →=14AB →，PB →=λAB →，且对于任意实数λ，恒有PB →⋅PC →≥P 0B →⋅P 0C →，则（ ）A ∠ABC =90∘B ∠BAC =90∘ C AC =BCD AB =AC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 命题“∀x ∈R ，x 2−2x +2>0”的否定是________．12. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若b =2asinB ，则角A 等于________．13. 已知a ，b 都是正实数，函数y =2ae x +b 的图象过点(0, 1)，则1a+1b 的最小值是________．14. 已知f(x)是偶函数，当x >0时，其导函数f′(x)<0，则满足f(x 4)=f(x−1x−3)的所有x 之和为________． 15. 已知f(x)=11+x，各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1，a n+2=f(a n )，若a 12=a 14，则a 13+a 2014=________．16. 在△ABC 中，边AC =1，AB =2，角A =2π3，过A 作AP ⊥BC 于P ，且AP →=λAB →+μAC →，则λμ=________．17. 已知函数f(x)的定义域为[−1, 5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y =f ′(x)的图象如图所示．下列关于f(x)的命题：②函数f(x)在[0, 2]上是减函数；③如果当x ∈[−1, t]时，f(x)的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y =f(x)−a 有4个零点． 其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC =4acosB −ccosB ． （1）求cosB 的值；（2）若BA →⋅BC →=2，且b =2√3，求a 和c 的值．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 中为菱形，∠BAD =60∘，Q 为AD 的中点．（1）若PA =PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA // 平面MQB．20. 设等差数列{a n}的前n项和为S n．且S4=4S2，a2n=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n=2n−1，数列{b n}满足：b1=3，b n−b n−1=a n+1(n≥2)，求数列{1b n}的前n项和T n．21. 如图，点F1(−c, 0)、F2(c, 0)分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线x=a 2c于点Q．（1）如果点Q的坐标为(4, 4)，求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．22. 设函数f(x)=xe x(e=2.71828…是自然对数的底数)．（1）求f(x)的单调区间及最大值；（2）∀x∈(0, +∞)，2|lnx−ln2|≥f(x)+c恒成立，试求实数c的取值范围．2013-2014学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）答案1. C2. A3. B4. B5. A6. B7. C8. C9. A10. C11. ∃x∈R，x2−2x+2≤012. 30∘13. 3+2√214. 615. 1321+√5−1216. 104917. ①② 18. 解：（1）由正弦定理可得a =2RsinA ，b =2RsinB ，c =2RsinC ， ∴ 2RsinBcosC =8RsinAcosB −2RsinCcosB ， 化为sinBcosC =4sinAcosB −sinCcosB ， 可得sinBcosC +cosBsinC =4sinAcosB ，∴ sin(B +C)=4sinAcosB ，可得sinA =4sinAcosB ， ∵ sinA ≠0，∴ cosB =14． （2）∵ BA →⋅BC →=2，∴ accosB =2，又cosB =14，∴ ac =8， 由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2−2accosB ， ∵ b =2√3，∴ 12=a 2+c 2−4，化为a 2+c 2=16． 联立{ac =8a 2+c 2=16，解得a =c =2√2．19. 解：（1）连BD ，四边形ABCD 菱形∵ AD =AB ，∠BAD =60∘∴ △ABD 是正三角形，Q 为 AD 中点∴ AD ⊥BQ∵ PA =PD ，Q 为 AD 中点AD ⊥PQ又BQ ∩PQ =Q∴ AD ⊥平面PQB ，AD ⊂平面PAD ∴ 平面PQB ⊥平面PAD（2）当t =13时，使得PA // 平面MQB ，连AC 交BQ 于N ，交BD 于O ，则O 为BD 的中点，又∵ BQ 为△ABD 边AD 上中线， ∴ N 为正三角形ABD 的中心， 令菱形ABCD 的边长为a ，则AN =√33a ，AC =√3a ．∴ PA // 平面MQB ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面MQB =MN∴ PA // MNPM PC=AN AC=√3a 3√3a=13即：PM =13PC ，t =13．20. 解：（1）∵ 等差数列{a n }的前n 项和为S n ．且S 4=4S 2，a 2n =2a n +1，∴ {4a1+4⋅32d=4(2a1+d)a1+(2n−1)d=2a1+2(n−1)d+1，解得a1=1，d=2，∴ a n=2n−1．（2）∵ a n=2n−1，数列{b n}满足：b1=3，b n−b n−1=a n+1(n≥2)，∴ 当n≥2时，b n=(b n−b n−1)+(b n−1−b n−2)+...+(b3−b2)+(b2−b1)+b1 =a n+1+a n+...+a4+a3+b1=n2+2n，当n=1时，也成立，∴ b n=n2+2n，∴ 1b n =1n2+2n=12(1n−1n+2)，∴ T n=12[(1−13)+(12−14)+...+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−2n+32n2+6n+4．21. 解：（1）解方程组{x=−cx2a2+y2b2=1得P点的坐标为(−c,b2a)，∴ k PF2=b2a−c−c=−b22ac，∵ PF2⊥QF2，∴ k QF2=2acb2，∴ QF2的方程为：y=2acb2(x−c)将x=a 2c代入上式解得y=2a，∴ Q点的坐标为(a2c,2a)；∵ Q点的坐标为(4, 4)，∴ a2c=4且2a=4，∴ a=2，c=1，b2=a2−c2=3，∴ 椭圆C的方程为x24+y23=1；（2）∵ Q点的坐标为(a 2c ,2a)，P点的坐标为(−c,b2a)，∴ k PQ =2a−b 2aa 2c−(−c)=c(2a 2−b 2)a(a 2+c 2)=ca ，∴ PQ 的方程为y −2a =ca(x −a 2c)，即y =ca x +a将PQ 的方程代入椭圆C 的方程得b 2x 2+a 2(ca x +a)2=a 2b 2，∴ (b 2+c 2)x 2+2a 2cx +a 4−a 2b 2=0① ∵ a 2=b 2+c 2∴ 方程①可化为a 2x 2+2a 2cx +a 2c 2=0 解得x =−c∴ 直线PQ 与椭圆C 只有一个公共点． 22. 解：（1）f′(x)=1−x e x由f ′(x)=0，解得x =1当x <1，时f ′(x)>0，f(x)单调递增； 当x >1，时f ′(x)<0，f(x)单调递减．所以，函数f(x)的单调递增区间是(−∞, 1)，单调递减区间是(1, +∞)，其最大值为f(1)=1e（2）由∀x ∈(0, +∞)，2|lnx −ln2|≥f(x)+c 恒成立 可知∀x ∈(0, +∞)，2|lnx −ln2|−f(x)≥c 恒成立 令g(x)=2|lnx −ln2|−f(x)=2|lnx −ln2|−x e x①当x >2时g(x)=2(lnx −ln2)−xe x 所以g′(x)=2x −1−x e x=2e x +x(x−1)xe x>0因此g(x)在(2, +∞)上单调递增②当0<x <2时g(x)=2(ln2−lnx)−xe x 所以g′(x)=−2x −1−x e x=−2e x +x(1−x)xe x因为0<x <2，所以2e x >2，x(1−x)=−(x −12)2+14∈(−2,14) 所以2e x +x(1−x)>0， 所以g′(x)<0，因此g(x)在(0, 2)上单调递减综上①②可知g(x)在x =2时取得最小值g(2)=−2e 2 因为∀x ∈(0, +∞)，2|lnx −ln2|−f(x)≥c 即g(x)≥c 恒成立 所以c ≤−2e 2．。
上海市八校区重点(新八校)2013届高三上学期联考数学试题
2012年-2013年上海市八校区重点（新八校）数学卷（满分150分，考试时间120分钟）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 }，集合B = { 3 , m 2 }，若B A A =，则实数m =____．2．复数1iz i=+对应复平面上的点Z 在第 象限． 3．已知313425757x ⎛⎫-⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x 的値为 ．4．以点()3,0±为焦点，且渐近线为y =的双曲线标准方程是 ． 5．已知321()nx x+的展开式中，所有二项式系数的和为32，其展开式中的常数项为 （用数字答）．6．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A若1222=+B F A F ，则AB = ．7．函数cos cos 2()sin sin 2x x f x xx ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期是 ．8．已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数(1)y f x =-的图象经过点(31)，，则1(1)f-的值是 ． 9．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 ．10．已知定义在R 上的函数()f x 对于任意的R x ∈，都有(2)()f x f x +=-成立，设()n a f n =，则数列{}n a 中值不同的项最多有 项．11．上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的概率是 ． 12．如右图，底面直径为20的圆柱被与底面成 60则此椭圆的焦距为 ． 13．观察以下等式：（第9题）211=，22343++=，2345675++++=，……，将上述等式推广到一般情形：对n N *∈，有等式： ． 14．在实数R 中定义一种运算“*”，具有下列性质：⑴对任意a b b a R b a *=*∈,, ⑵对任意a a R a =*∈0, ⑶对任意()()()(),,,2a b c R a b c c ab a c b c c ∈**=*+*+*- 则函数()2xf x x =*x R ∈的单调递减区间是 ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。
云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)Word版含答案
绝密 ★ 启用前 考试时间：2013年1月24日15:00—17:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）理 科 数 学命题：玉溪一中高2013届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11- C ．）（1,1-- D ．）（1,1- 【答案】D【KS5U 解析】21111ii i i +=+=-，对应的坐标为(1,1)-，选D. 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.1 【答案】C【KS5U 解析】设幂函数为()f x x α=，由(9)93f α==，即233α=，所以1212αα==，，所以12()f x x ==(2)(1)1f f -=，选C.3．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 【答案】B【KS5U 解析】当4k <时，940k k ->->，所以14922=-+-k y k x 为椭圆方程。
所以229,4a k b k =-=-。
又9(4)945k k ---=-=，所以两曲线有相同的c ，即有相同的焦点，选B.4.若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 【答案】B【KS5U 解析】因为所有二项式系数和为2512n=，所以9n =。
所以二项展开式的通项为291831991()()(1)kk k k k k k T C x C x x--+=-=-，由1830k -=得6k =，所以常数项为6679(1)=84T C =-，选B.5．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 （ ） A.8π B.4π C.2πD.π 【答案】C【KS5U 解析】33()sin 24sin cos 2sin cos 4sin cos f x x x x x x x x =-=-212sin cos (12sin )sin 2cos 2sin 42x x x x x x =-==，所以函数的周期2242T πππω===，选C.6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【KS5U 解析】当,a b 不相交时，则”“α⊥l 不一定成立。
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八所老牌重点中学2013届高三第一次联考数学理试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．已知122,12z i z i =+=-，则复数20122013
2131
i z z i z +=--的模等于（ ）
B.
D. 2．已知R 是实数集，集合
3|1M x x ⎧⎫
=<⎨⎬⎩⎭
，{}
|3N y y t t ==-≥，则
R N C M = ( )
A. []2,3
B. [2,)+∞
C.(,2]-∞
D.[]0,2
3．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）
A.0
1+
1+
4．某几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则其表面积为（ ）
A
．2(96m + B
．2(64m + C
．2(144m ++ D
．2(80m ++
5．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且
过
3
(2,(,2
A B -，则（ ）
A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线
B ．曲线
C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆
D ．这样曲线C 不存在 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则315
1212315
S S S S a a a a 、、…
中最大项为（ ）
A.
66S a B. 77S a C. 88S a D. 99
S a 7．函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则（ ）
A.3(2ln 2)2(2ln 3)f f >
B. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f <
C. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f =
D. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f 与的大小不确定 8．已知点(,)x y 是不等式组 表示的平面区域内的一个动点，且目标函数
2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则
4c
y a c x b
-
+的取值范围是（ ） A.2,33⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦ B. 18,33⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦ C. 110,33⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦ D. 214,33⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点
ax by c ++≤4
x y +≤1
x ≥
之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅
的取
值范围是（ ）
A.[]0,2
B. ⎡-⎣
C. ⎡⎣
D. []1,2-
10．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数的大致图像可能是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上）
11．已知向量,a b ，满足||2,||1a b ==
，且5()()2
a b a b +⊥- ，则a b 与的夹角为 。
12．设2
(sin 12cos )2x
a x dx π
=
-+⎰
，则多项式62((2)x ⋅+的常数项是 。
13.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，
且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为 。
14．定义在R 上的函数()f x 满足1
(0)0,()(1)1,()()32
x f f x f x f f x =+-== 且当1201x x ≤<≤时，有12()()f x f x ≤，则1
(
)2013
f =_____ _。
三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分） 15．（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，已知曲线122cos :()2sin x C y θθθ
=+⎧⎨
=⎩为参数，曲线2cos()3C t π
ρθ+=：，若两曲
线有公共点，则的取值范围是 。
（2）（不等式选做题）若不等式4
|2||3|1
x x a a ++-≥+
-对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。
四、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,2cos )a x x ωω= ，(cos ,)b x x ωω=
(0)
ω>，函数())1f x a a =+- ，且函数()f x 的最小正周期为2
π。
（1）求ω的值；
（2）设ABC ∆的三边a b c 、、满足：2b ac =，且边b 所对的角为x ，若方程()f x k =有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围。
17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，且+n+1n -3S -2n-4=0(n N )S ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设函数23121()n n n n f x a x a x a x a x --=++++ ，/
()f x 是函数()f x 的导函数，令
/(1)n b f =，求数列{}n b 的通项公式，并研究其单调性。
18. （本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）
（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。
若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；
（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为X ，求随机变量X 的分布列和期望；
（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5，10.5]之间。
现
甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率。
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PA ＝PB ＝3，BC ＝1，AB ＝2，AD ＝3，O 是AB 中点。
（1）证明CD ⊥平面POC ；
（2）求二面角C —PD —O 的平面角的余弦值。
20. （本小题满分13分）设椭圆C 1：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点
为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2：2
1y x =-与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点．
（1）求椭圆C 1的方程；
（2）设M （0，45
-
），N 为抛物线C 2上的一动点，
过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值．
21．（本小题满分14分）已知函数2
1()ln(1)2
f x x ax x =--+，其中a R ∈ . （1）求()f x 的单调区间；
（2）求证：n n In In In In 3
3443322+⋯⋯+++＜。
)(66
53*N n n n ∈+-
1111523436
n n ++++≥… 对n N *∈均成立。