电子自旋不是轨道角动量的相对论效应
第六章自旋和角动量
第六章⾃旋和⾓动量第六章⾃旋和⾓动量⾮相对论量⼦⼒学在解释许多实验现象上获得了成功。
⽤薛定谔⽅程算出的谱线频率,谱线强度也和实验结果相符。
但是，更进⼀步的实验事实发现，还有许多现象，如光谱线在磁场中的分裂，光谱线的精细给构等，⽤前⾯⼏章的理论⽆法解择，根本原因在于，以前的理论只涉及轨道⾓动量。
新的实验事实表明，电⼦还具有⾃旋⾓动量。
在⾮相对论量⼦⼒学中，⾃旋是作为⼀个新的附加的量⼦数引⼊的。
本章只是根据电⼦具有⾃旋的实验事实，在定薛谔⽅程中硬加⼊⾃旋。
本章的理论也只是局限在这样的框架内。
以后在相对论量⼦⼒学中，将证明，电⼦的⾃旋将⾃然地包含在相对论的波动⽅程—狄拉克⽅程中。
电⼦轨道⾓动量在狄拉克⽅程中不再守恒，只有轨道⾓动量与⾃旋⾓动量之和，总⾓动量才是守恒量。
本章将先从实验上引⼊⾃旋，分析⾃旋⾓动童的性质，建⽴包含⾃旋在内的⾮相对论量⼦⼒学⽅程—泡利⽅程。
然后讨论⾓动量的藕合，并进⼀步讨论光错线在场中的分裂和精细结构，此外还会对电⼦在磁场中的⼀些其他的有趣的重要现象作些探讨。
§6. 1电⼦⾃旋施特恩(Stern)⼀盖拉赫(Gerlach)实验是发现电⼦具有⾃旋的最早的实验之⼀，如图6.1.1，由K 源射出的处于s 态的氢原⼦束经过狭缝和不均匀磁场，照射到底⽚PP 上，结果发现射线束⽅向发⽣偏转，分裂成两条分⽴的线.这说明氢原⼦具有磁矩，在⾮均匀磁场的作⽤下受到⼒的作⽤⽽发⽣偏转.由于这是处于s 态的氢原⼦，轨道⾓动量为零,s 态氢原⼦的磁矩不可能由轨道⾓动量产⽣，这是⼀种新的磁矩.另外，由于实验上只发现只有两条谱线，因⽽这种磁矩在磁场中只有两种取向，是空间量⼦化的，⽽且只取两个值。
假定原⼦具有的磁矩为M ，则它在沿z ⽅向的外磁场中的势能为U= -M =M cos θ (6.1.1)θ为外磁场与原⼦磁矩之间的夹⾓。
按(6.1.1)式，原⼦在z ⽅向所受的⼒是F z =-Z U ??=M zcos θ (6.1.2) 实验证明，这时分裂出来的两条谱线分别对应于cos θ=+1和-1两个值。
量子化学第五章 电子自旋和角动量
后由著名的斯特恩—盖拉赫实验证实。斯特恩 是美国人，因为第一个发现电子自旋现象获得了 1946年的诺贝尔物理学奖。
4
量子化学 第五章
斯恩特-盖拉赫实验 装置参见右图, 一
束碱金属原子经过一个 不均匀磁场后射向屏幕， 实验发现原子束一分为 二，射向屏幕。
分析：实验体系中的原子肯定有两种不同的磁 矩，才会因与外磁场作用能不同，而导致分裂。
20
量子化学 第五章
比较(2)和(5)，可知 2＝ 1，则＝1
代入(1)和(4)，则有：
显然，在 (1 ,2, ,i, ,j, n)状态下,
的本征值为 +1或 -1.
P i j(1 ,2 , ,i, ,j, n ) (1 ,2 , ,i, ,j, n ) 称 (1 ,2, ,i, ,j, n)为对称波函数。 P i j(1 ,2 , ,i, ,j, n ) (1 ,2 , ,i, ,j, n )
不是一条谱线，而是两条靠得很近的谱线。
同样，钠的原子光谱 3p3s 跃迁的 D 线也是
两条靠得很近的谱线。 谱线的分裂一定是始态和终态存在着能级的差异。
3
量子状态和能级。 故双线光谱结构不可能因轨道运动不同而引起，
一定存在着电子的其它运动。 1925年,乌伦贝克和哥德斯密脱提出电子具有
设
为一个体系中的任意两个角动量，
可能是两个轨道角动量或两个自旋角动量，或一个轨
道角动量一个自旋角动量。
46
量子化学 第五章
角动量量子数分别为 j1 和 j 2 ，
则
的本征值分别为:
其中
设
作用得到总角动量 ，即
47
量子化学 第五章
M 是一个向量，M＝ MxiMyjMzk
量子力学智慧树知到答案章节测试2023年泰山学院
第一章测试1.导致“紫外灾难”的是（）A:维恩公式B:巴尔末公式C:瑞利-金斯公式D:普朗克公式答案:C2.量子力学的研究对象是微观物体。
（）A:错B:对答案:B3.光电效应实验中，光电子的最大动能与（）有关。
A:其余选项都不对。
B:入射光的光强C:入射光的频率D:入射光照射的时间答案:C4.玻尔在（）岁时获得诺贝尔物理学奖。
A:50B:37C:45D:26答案:B5.氦原子的动能是（k为玻耳兹曼常数），求T=1K时，氦原子的德布罗意波长为0.37nm。
（）A:对B:错答案:A第二章测试1.量子力学的态叠加原理是指（）A:波函数描述的相位的叠加;B:波函数的线性叠加;C:两列波振幅的叠加;D:两列波振动位移的叠加.答案:B2.对于一维束缚定态，如果势能具有空间反演不变性，则所有能量本征态都有确定的宇称。
（）A:错B:对答案:B3.下列哪种论述不是定态的特点（）。
A:任何不含时力学量的平均值都不随时间变化B:几率流密度矢量不随时间变化C:任何力学量的取值都不随时间变化D:几率密度不随时间变化答案:C4.质量为的粒子在一维无限深方势阱中运动，，基态的能量为。
（）A:对B:错答案:A5.波函数满足的标准化条件为单值、有限、连续。
（）A:对B:错答案:A第三章测试1.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为（）。
A:6B:12C:3D:9答案:D2.以下关于厄米算符本征问题说法正确的是（）A:厄米算符的本征值不一定为实数;B:厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交;C:厄米算符的本征值必为实数;D:厄米算符的本征函数系是完备的答案:BCD3.量子力学中可观测量对应的算符都是厄米算符。
（）A:错B:对答案:B4.力学量算符的正交归一本征函数完备系为，本征方程为，若体系的波函数为，则在态中测量力学量F结果为的几率为（）。
A:1B:9/4C:1/4D:9/10答案:D5.若在某一力场中力学量F守恒，则力学量F一定取确定值。
电子自旋
对自旋的认识•06080 杨芳从历史上看，电子自旋先由实验上发现，然后才由狄拉克（Dirac）方程从理论上导出的。
钠原子发射光谱D线位置存在靠得很近的双线。
1925年乌伦贝克(Uhlenbeck)和古兹密特(Goudsmit)提出了原子光谱精细结构的解释，即电子除了绕原子核运动的轨道角动量外还有内在的角动量。
如果把电子描绘成一个带电的球，绕着它的一个直径自旋，就可以看出这样一个内在角动量是如何产生的。
因此有了自旋角动量的名称，或更简单地说成是自旋。
进一步研究表明，不但电子存在自旋，中子、质子、光子等所有微观粒子都存在自旋，只不过取值不同。
自旋和静质量、电荷等物理量一样，也是描述微观粒子固有属性的物理量。
然而，电子“自旋”不是一个经典的效应，一个电子绕其一个轴旋转的图象不应当看成是反映了物理真实性。
内在角动量是真实的，但是没有一个容易想象的模型可以适当地解释它的起源．基于我们在宏观世界的经验中取得的模型，不能希望对微观粒子获得一个适当的理解。
除电子外，其他的基本粒子也有“自旋”角动量。
1928年狄拉克创立的相对论量子力学中，电子自旋是自然出现的。
但在非相对论量子力学中，电子自旋必须作为一个附加的假设引入。
电子自旋与轨道角动量的不同之处：①电子自旋纯粹是一种量子特征，它没有对应的经典物理量，不能由经典物理量获得其算符。
电子自旋虽具有角动量的力学特征，但不能像轨道角动量那样表达成坐标和动量的函数，即电子自旋是电子内部状态的反映，它是描述微观粒子的又一个动力学变量，是继之后的描写电子自身状态的第四个量；②电子自旋值不是的整数倍而只能是/2；③电子自旋的回转磁比率是电子轨道运动回转磁比率的两倍。
把具有半整数自旋特征（s=1/2或-1/2）的粒子叫着费米子，而把具有整数自旋特征(s=0,1)的粒子叫着玻色子。
我们已经证明了等同粒子的波函数有两种可能的情况，对称的和反对称的。
实验证据指出对费米子来说，只存在反对称的情形。
相对论知识：介电介质中的相对论效应——控制电荷和自旋运动
相对论知识：介电介质中的相对论效应——控制电荷和自旋运动相对论是现代物理学的重要分支之一，它在探究微观领域和高速运动中的物理规律方面发挥了重要的作用。
介电介质是一种重要的电学概念，是指那些在电场作用下能够发生电极化现象的物质。
在介电介质中，电子的运动受到相对论效应的影响，这在电荷和自旋运动的控制方面具有重要的意义。
首先，介电介质中的电荷运动受到相对论效应的影响。
在电子高速运动的情况下，经典物理学无法完全描述电子的行为，因此需要引入相对论效应。
在介电介质中，电子受到电场力作用加速运动，其速度可能达到光速的一部分，这样就会出现相对论效应。
相对论效应会导致电子的质量增加，进而影响电子的运动轨迹和速度，从而影响电荷的分布和流动。
因此，在介电介质中，必须考虑相对论效应，才能更好地理解和控制电荷的运动。
其次，在介电介质中，自旋运动也受到相对论效应的影响。
自旋是电子的一种基本特性，是电子角动量的自旋运动。
自旋和电荷一样也可以对介电介质的性质产生影响，因此在介电介质中，研究电子自旋运动也具有重要的意义。
相对论效应会改变自旋运动的频率和拓扑结构，因此也会影响自旋的相对位置和方向。
这些变化将直接影响电子在介电介质中的运动特性和行为，从而对电荷的分布和流动产生重要影响。
在实际应用中，研究介电介质中的相对论效应可以为新型电子器件的开发和应用提供指导和支持。
例如，在磁性存储、自旋电子学和量子计算等领域中，相对论效应都具有重要的作用。
研究电子在介电介质中的运动机制和规律，可以优化器件的性能和稳定性，提高设备的工作效率和可靠性。
另外，相对论效应还有助于深入理解物质的本质和基本特性。
通过研究介电介质中的电子运动和自旋运动，可以进一步探究电子的物理属性和行为规律，从而加深对宏观物理与微观物理之间的关系和联系的理解。
这对于推动物理学的发展和创新有着重要的促进作用。
在总体上，介电介质中的相对论效应对于电荷和自旋运动的控制具有重要的意义。
(整理)磁学现象与物质的磁性
磁学现象与物质的磁性人们很早就发现磁性材料具有特殊的功能特性。
公元前3世纪，《吕氏春秋·精通篇》中就出现“石，铁之母也。
以有磁石，故能引其子；石之不慈者，亦不能引也”的记载，叙述了磁性材料可以吸引特定的物质，如铁等。
在战国末期韩非所著的《有度篇》中已出现“故先王以立司南以端前夕”的记载；而在东汉王充的《论衡·是应篇》中出现了“司南之勺，投之于地，其柢指南”的记载，叙述了磁性材料具有南北极，可以指示南北方向的特性。
北宋沈括所著的《梦溪笔谈》中已有制作指南针的详尽描述，明朝《萍洲可谈》中出现船舶在苏门答腊海中航行时应用指南针的详细记载，叙述了磁性材料的应用。
在欧洲，人们在小亚细亚的Magnesia 地区发现了磁铁矿，因而人们把磁石叫做Magnet 。
人们虽然很早就发现了磁性的存在，但对磁性现象本质的认识却经历了相当长的时间。
1820年，奥斯特发现了电流的磁效应，1831年法拉第发现了电磁感应定律以及楞次发现的楞次定律，人们才逐渐揭开了磁性的奥秘。
随着原子结构的被揭露，尤其是量子力学的成就，人们对目前磁性的物理本质才有了一个大体满意的解释。
一、磁及磁现象的根源是电荷的运动1.1 一些基本的磁现象当电流通过一条导线，生成一个方向由右手定则指示的磁场。
如果大拇指指示正向电流I 的方向，四指就指示磁场B 的方向。
如果一条载流的长导线被卷成圆筒形，环绕圆筒线圈可观察到一个磁场；磁场的形状具有环环相叠的圆柱对称性，它的方向由右手定则规定。
此时，四指指示电流方向，拇指给出线圈内部的磁场方向。
外部的磁场具有圆环对称性。
而地球磁场源自地球熔融铁核的流动。
这种流动才使图中罗盘针的黑端指示出地理北极的方向。
假定一根棒状磁体按图1-3从一个线圈内部向外移开，在线圈绕组的两端可检测到一个电压脉冲。
电压源自线圈内磁力线的变化。
感生电压遵从Lenz 定律—如果线圈内的磁力线发生变化，由此在线圈内感生的电压是这样的．由它产生的电流决定的磁场与初始的变化方向相反。
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第8章 自 旋一、填空题1．称______等固有性质______的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同2．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为______，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为______。
【答案】n 2；2n 23．一个电子运动的旋量波函数为，则表示电子自旋向上、位置在处的几率密度表达式为______，表示电子自旋向下的几率的表达式为______。
【答案】；二、名词解释题 电子自旋。
答：电子的内禀特性之一：（1）在非相对论量子力学中。
电子自旋是作为假定由Uhlenbeck 和Goudsmit 提出的：每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值：；每个电子具有自旋磁矩M s ，它和自旋角动量的关系式：。
（2）在相对论量子力学中，自旋象粒子的其他性质—样包含在波动方程中，不需另作假定。
三、简答题 1．请用泡利矩阵，，定义电子的自旋算符，并验证它们满足角动量对易关系。
答：电子的自旋算符，其中，i ＝x ，y ，z 。
()()()z ,2,,2r r s r ψψψ⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭r ()2,/2r ψ()23d ,/2rr ψ-⎰2±=z s μμ2e M S e M sz s ±=→-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110xσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00i i y σ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1001zσi iS σˆ2ˆ=2．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。
答：总自旋为0。
总自旋为1： 。
3．写出泡利矩阵。
答：，，4．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。
答：让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
5．完全描述电子运动的旋量波函数为，试述及分别表示什么样的物理意义。
答：表示电子自旋向下，位置在处的几率密度；表示电子自旋向上的几率。
塞曼效应
塞曼效应
塞曼效应（Zeeman effect），在原子、分子物理学和化学中的光谱分析里是指原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象。
这个现象的发现是对光的电磁理论的有力支持，证实了原子具有磁矩和空间取向量子化，使人们对物质光谱、原子、分子有更多了解，特别是由于及时得到洛仑兹的理论解释，更受到人们的重视，被誉为继X射线之后物理学最重要的发现之一。
反常塞曼效应和正常的塞曼效应区别：
原子核会产生电场，电子在其中运动的时候，由狭义相对论，这个运动的电子会受到一个磁场的作用，这个磁场正比于电子的轨道角动量，从而自旋和轨道磁矩合成一个总的磁矩。
电子的自旋和轨道的磁矩都是分立的，因此自旋-轨道耦合也是分立的。
此时总磁矩是绕着总角动量在做进动，总角动量绕外磁场做进动。
当外磁场较弱时，自旋-轨道耦合没有被破坏。
正常与反常的区别在于正常塞曼效应中总自旋为零，于是就没那么多劈裂的能级。
外磁场比较强的时候，不是正常或反常塞曼效应，而是Paschen-Back效应。
自旋-轨道耦合被破坏，而显现出仍然是三条谱线的看起来像正常塞曼效应的实验现象。
但是这时候的原理和正常塞曼效应的原理并不一样。
正常和反常塞曼效应都是在磁场比较弱的情况下的，而这时候则是自旋-轨道角动量不再耦合。
自旋轨道耦合的详细解释
自旋轨道耦合的详细解释自旋轨道耦合（spin-orbit coupling）是一种重要的物理现象，它描述了自旋和轨道运动在量子力学中的耦合关系。
这种耦合可以导致一些有趣的现象，并在凝聚态物理，量子信息和自旋电子学等领域具有重要的应用。
本文将介绍自旋轨道耦合的基本概念、起源、数学描述以及一些重要的实验观测结果。
自旋轨道耦合起源于相对论效应。
根据相对论，电子不仅具有自旋（spin）的角动量，还具有由其运动产生的轨道（orbital）角动量。
自旋角动量来源于电子的内禀性质，而轨道角动量则代表电子在原子核周围的运动。
自旋轨道耦合就是描述自旋角动量和轨道角动量之间相互作用的量子力学理论。
为了更好地理解自旋轨道耦合，我们首先需要了解自旋和轨道角动量的基本性质。
自旋是电子的内禀属性，它可以取两个可能的取值：上自旋（spin up）和下自旋（spin down）。
这些自旋态可以用量子力学的波函数来描述，分别对应于自旋波函数的两个本征态。
轨道角动量则描述了电子在原子核周围的运动。
在量子力学中，轨道角动量的取值与量子数有关，其中最重要的是主量子数、轨道量子数和磁量子数。
自旋轨道耦合可以通过引入一个耦合项来描述。
这个耦合项将自旋角动量和轨道角动量相互联系起来，导致它们不再是独立守恒的量子数。
这种耦合的强弱程度取决于具体的物理系统。
在原子物理中，自旋轨道耦合被广泛研究，特别是重原子系统中。
在凝聚态物理中，自旋轨道耦合也起着重要作用，尤其是在材料的拓扑绝缘体和自旋霍尔效应等领域。
数学上，自旋轨道耦合可以通过施加一种相互作用势能来实现，该势能与自旋和轨道角动量的操作符有关。
这种相互作用势能的形式通常取决于具体物理系统的对称性。
量子力学中的自旋轨道耦合可以用微扰理论来解析，其中自旋轨道耦合项被视为一个微扰。
通过计算扰动项的一阶修正，可以得到自旋的裂解，即自旋波函数的新本征态。
实验上，自旋轨道耦合可以通过多种技术来观测和研究。
电子自旋理论物理导论
§ 2 自旋算符和自旋波函数
9
自旋角动量的z轴方向的分量取值：
ms称为自旋磁量子数
对于电子: 光子:
10
· 因为自旋是电子的固有属性，因此，在描述电子状 态的时候，在电子的波函数中应增加自旋变量。
· 由于与自旋角动量有关的相互作用能量在非相对论 量子力学中不能表述成空间坐标的函数形式，因此 无法写入到哈密顿算符里，也就不能在算符中包含 对自旋态的描写。
对于定态，不考虑时间的影响，则氢原子定态波函 数为：
计入自旋后，氢原子波函数要用四个量子数
n,l,m,ms来表征，才能完整描述其电子的状态。能
量算符和能量本征值的表达式都与原来一样，但是
En的简并度由n2变成2n2。
13
自旋波函数有两种形式
14
§ 3 全同粒子波函数 泡利原理
15
微观全同粒子的概念 ：全同粒子是指一切内 禀性质（电荷，质量，自旋等等）都相同的粒 子。
氢分子能量本征方程：
51
1. 全同粒子体系中的共价键是由自旋反平行的两 个电子在相邻两个相同原子之间共有化运动而形成 的，硅，锗等元素半导体中，共价键的形成与氢分 子类似。
2 .氢分子稳定结构的存在正是由于全同粒子的不可 区分性，在氢分子中，电子不再属于特定的原子， 而是形成一种“离域化”的电子，由此而出现一种 新的相互作用——交换力，是交换力把两个氢原子 结合在一起。
52
小结
1. 掌握自旋磁距Ms，自旋角动量S，自旋磁量子数ms的 基本概念 2. 了解引入自旋后定态波函数的描述方式：
3. 了解全同粒子的不可区分性和全同粒子体系H 的交 换不变性
4. 掌握对称波函数和反对称波函数的概念及判断方法
5. 理解泡利原理以及由此推导的多电子原子能级排列 规则，原子中电子排布规律
电子自旋角动量和自旋磁矩课件
04
自旋电子学应用
自旋电子存储器
总结词
自旋电子存储器是利用电子自旋的特性进行信息存储的设备，具有高存储密度、低能耗和长寿命等优 点。
详细描述
自旋电子存储器利用电子自旋的两种状态（向上和向下）来表示二进制信息中的0和1。通过改变电子 的自旋方向，可以实现信息的写入和读取。与传统的电荷存储方式相比，自旋电子存储器不需要依赖 电荷的移动，因此具有更快的读写速度和更高的稳定性。
在量子力学中的基础性
自旋角动量是量子力学中一个基本且 重要的物理量，是理解许多量子现象 的关键。
在固体物理中的应用
在固体物理中，电子自旋角动量对理 解材料的磁学和电子学性质至关重要 。
电子自旋角动量的历史与发展
早期发现
未来展望
自旋角动量的概念最初由乌伦贝克和 古德斯密特在1925年提出。
随着技术的进步，对电子自旋角动量 的研究和应用将更加深入和广泛。
发展自旋电子学的理论模型
01
建立精确的自旋电子学理论模型
基于量子力学和电磁学的基本原理，建立精确描述自旋电子行为的理论
模型。
02
发展高效的数值模拟方法
开发高效的数值模拟方法，对自旋电子器件进行精细化模拟和优化设计
。
03
探索自旋电子学的物理极限
通过理论分析和数值模拟，探索自旋电子学的物理极限，为新器件和新
发展历程
随着量子力学的发展，人们对自旋角 动量的理解不断深入，它在理论物理 和实验物理中都得到了广泛应用。
02
自旋磁矩的基本概念
定义与特性
定义
自旋磁矩是粒子自旋角动量与磁场的乘积，是粒子自旋的物 理量。
特性
自旋磁矩具有矢量性质，方向与自旋角动量的方向相同，大 小与粒子自旋和磁场的强度的乘积成正比。
第一讲电子自旋的实验证明及性质
总磁矩为：
Mz
dM z
Je d r2 sin2
meh
r sin
nlm
2
d
r2 sin2
meh
2
2 r sin
nlm
2
d
meh
2
2 r sin nlm 2 d
• 其中：d rddr，利用波函数 nlm 的归一 关系：
nlm 2 d nlm 2 r2 sin d ddr
• 根据轨道磁矩与轨道角动量的关系：
M¶
z
gL
e
2
L$z
• 假设这个关系定性地适用于所有角动量与
磁矩。由于原子核（质子或中子）的质量
远远大于电子的质量，所以核磁矩导致的
贡献要远远小于电子自旋磁矩的贡献。
• 对于氢原子基态而言，l=0，所以原子束分 裂是电子自旋磁矩导致的，取值个数为：； 所以电子自旋为1/2。
• •
令： 属于
1 2
(
S
z)
S
z
为 S2,S
的本征值
z
的共同本征自旋波函数，
ms 1/ 2
S 2, Sz 可互相对易，本征方程为
Sˆz 1
2
(Sz )
h 2
1
2
(Sz ), Sˆz 1 2
(Sz )
h 2
1 2
(Sz )
Sˆ
2
1
2
(Sz
)
3h 4
1
(S
z
),
Sˆ
2
1
(S
z
)
2
2
3h2 4
1 (Sz) 2
• 例如在轨道角动量l的取值中不包含半整数。 而角动量A则包含了半整数，因为它代表着 角动量的普遍性。
轨道角动量与自旋角动量的耦合剖析
轨道角动量与自旋角动量的耦合崔纪琨摘要：电子自旋是一种相对论效应。
在非相对论极限下,Hamilton量中将出现一项自旋—轨道耦合作用。
在中心力场中的电子,当计及自旋轨道耦合作用后, 轨道角动量l和自旋s分别都不是守恒量.但可以证明,它们之和,即总角动量j是守恒量。
关键词：电子自旋自旋—轨道耦合作用总角动量电子自旋是一种相对论效应。
可以证明,在中心力场V(r)中运动的电子的相对论性波动方程,在非相对论极限下,Hamilton量中将出现一项自旋—轨道耦合作用ξ(r)s·l,而ξ(r)= ，（1）μ为电子质量,c为真空中光速.在处理正常Zeeman效应时,由于外磁场较强,自旋轨道耦合作用相对说来是很小的,可以忽略.但当外磁场很弱,或没有外场的情况,原子中的电子所受到的自旋轨道耦合作用对能级和光谱带来的影响(精细结构),就不应忽略.碱金属原子光谱的双线结构和反常Zeeman效应都与此有关.在中心力场中的电子,当计及自旋轨道耦合作用后,由于[l，s·l]≠0，[s，s·l]≠0,轨道角动量l和自旋s分别都不是守恒量.但可以证明,它们之和,即总角动量j是守恒量, j=l+s, （2）[j,s·l]=0。
（3）证明式(3)时只需考虑l与s属于不同自由度,彼此对易,即[ , ]=0, α,β=x,y,z. (4)利用此式,还可以证明,与l和s相似,j的三个分量满足下列对易关系（5）令(6)还可以证明[ a=x,y,z (7)应当提到,在计及自旋轨道耦合后,虽然l不是守恒量,但仍然是守恒量,因为[ (8)因此,中心力场中电子的能量本征态可以选为守恒量完全集(H, 的共同本征态,而空间角度部分与自旋部分的波函数则可取为( 的共同本征态，此共同本征态可在(θ,φ, )表象中表示为（9）首先要求φ是本征态，即φ=Cφ （C为常数）亦即所以，φ1与φ2都应是的本征态,并且对应的本征值相同.其次,要求φ为的本征态即因此，所以φ1与φ2都应是的本征态,但相应的本征值相差。
电子自旋角动量
θe -iϕ ⎞ ⎛ a ⎞ sin sinθ ⎛a⎞ ⎟⎜ ⎟ = ±⎜ ⎟ -cos θ ⎠⎝b⎠ -cosθ ⎝b⎠
�
解出 a 和 b 即得相应于本征值 ±1 的本征态 χ ( ± ) ( n ) 为
⎧ θ⎞ ⎛ -iϕ 2 ⎪ ( + ) � ⎜ e cos 2 ⎟ ⎪ χ ( n) = ⎜ ⎟ ⎪ ⎜ e iϕ 2 sin θ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ 2⎠ ⎨ ⎛ -iϕ 2 θ ⎞ ⎪ -e sin ⎟ ⎪ ( -) � ⎜ 2 ⎟ ⎪ χ ( n) = ⎜ θ iϕ 2 ⎜ ⎟ ⎪ ⎜ e cos ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎩
Si =
ℏ 2 ℏ σi , 2 (i = x, y, z )
(7.5)
这里已经抽出 Si 的绝对数值 ，所以 σ i 的本征值只能为 ± 1 ，就是说，
σ i 为自逆矩阵。将 σ i 代入对易规则（7.4）式，就得到决定它们的下
列关系，
⎧ σ i , σ j = 2iε ijk σ k ⎨ 2 σi =σ0 ⎩
t Goudsmit 针对以上难以解释的实验现象，1925 年 Uhlenbeck 和 Goudsmi
提出假设：电子在旋转着，因而表现出称之为自旋的内禀角动量 s , 它
ℏ 2 � � 假定电子存在一个内禀磁矩 μ 并且和自旋角动量 s 之间的关系为（电 �
在任意方向的取值只能有 ± 两个数值。为使这个假设与实验一致，
子电荷为 -e ）
e � � μ= s μc
（7.1）
这表明，电子自旋的廻磁比是轨道廻磁比的两倍。于是，电子便具有
� 了 m,e, s, μ 共四个内禀的物理量。 根据实验事实用外加的方式引入电子 �
自旋这一内禀自由度之后，不仅原子的磁性性质，而且原子光谱本身 的一些精细结构，以及在外场下的多重分裂现象，也都得到了很好的 解释。 然而， 认为电子自旋角动量来源于电子旋转这一经典图象却立即 遭到否定。假设电子半径为 re ，作为定性的估算可以合理地假定
电子自旋及轨道运动相互作用
电子自旋及轨道运动相互作用摘要：通过对实验事实的简单介绍，引入电子自旋的概念，并逐渐深入，对其进行进一步阐述。
说明电子自旋的特点，以及它和轨道运动之间的相互作用和能量的计算。
此外，还简要说明电子自旋与能级的分裂之间的关系，以及塞曼效应。
关键词：电子自旋轨道运动角动量能级0 引言许多实验事实证明电子具有自旋，下面叙述的斯特恩—革拉赫实验（Stern-Gerlach）实验是其中一个。
图1 斯特恩-革拉赫实验图2一个角动量为、磁矩为的陀螺在磁场中进动频率的矢量图图1中由O射出的处于s态的氢原子束通过狭缝和不均匀磁场，最后射到照相片P上，实验结果是相片上出现两条分立的线。
这说明氢原子具有磁矩，所以原子束通过非均匀磁场时受到力的作用而发生偏转；而且由分立线只有两条这一事实可知，原子的磁矩在磁场中只有两种去向，即它们是空间量子化的。
这可有下面的讨论看出。
假设原子的磁矩为M ，它在沿竖直方向z轴的外磁场B中的势能为：■式中■是原子磁矩M和外磁场之间的夹角。
原子在z方向所收到的力是：■如果原子磁矩在空间可以取任何方向的话，cos■应当可以从+1连续变化到-1，这样在照相片上应该得到一个连续的带，但实验结果只有两条分立的线，对应于cos■=+1和cos■=-1。
1 电子自旋为了说明见金属原子能级的双层结构，G.Uhlenbeck和S.A.Goudsmit在1925年首先提出，可以设想电子具有某种方式的自旋，其角动量等于（1/2）（h/2π）。
这个自旋角动量是不变的，是电子的属性之一，所以也称电子的固有矩。
电子既有某种方式的转动而电子是带负电的，因而它也具有磁矩，这磁矩的方向同上述角动量的方向相反。
每个电子具有自旋磁矩■，它和自旋角动量■的关系是：■ （1.1）式中-e是电子的电荷，μ是电子的质量。
■在空间任意方向上的投影只能取两个数值：■ （1.2）■是玻尔磁子。
由（1.1）式，电子自旋磁矩和自旋角动量之比是：■（1.3）这个比值称为电子自旋的回旋磁比率。
电子自旋概述
本身没有轨道角动量，也没有磁矩， e 2me L，
但实验测得有磁矩，且在空间是量子化的,这又如何解释呢? 1925 年，荷兰物理学家乌仑贝克和高斯米特,针对上述实
验提出了电子自旋的假说： 他们认为，不能把电子看成一个简单的点电荷,电子除有绕
核转动的轨道角动量 L(和轨道磁矩μl)之外，还有一个与绕核转
• 进一步的研究表明，对于中子、质子、电子这些实物微观粒子, 它们具有ħ/2的奇数倍的自旋量子数,它们称为费米子;而另一些 如光子、介子等,它们的自旋量子数为 0 或 1，即有偶数个自旋 量子数，它们被称为波色子。
5
例 15-26 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场
方向上的投影为Ｌz＝ｍlħ 当角量子数 l ＝２时，Ｌz 的可能取 值为________。
动无关的,固有的自旋角动量 S(和自旋磁矩μs )。
斯特恩－盖拉赫实验中测得的磁矩正是自旋磁矩。这样电子的 自旋假说圆满地解释了斯特恩-盖拉赫实验、光谱学中的精细结构 (反常塞曼效应)。
1
一、自旋磁量子数
自旋角动量的大小为 S s(s 1)
其中Ｓ是自旋量子数，它只能取一个值
S 1 (1 1) 3
答：０， 1 ，－ 1 ，２，－２
例 16-27 下列四组量子数：
（１）ｎ＝３， l ＝２，ｍ l ＝０，ｍ s ＝ 1/2 ． （２）ｎ＝３， l ＝３，ｍ l ＝１，ｍ s ＝ 1/2 ． （３）ｎ＝３， l ＝１，ｍ l ＝-１，ｍ s ＝-1/2 （４）ｎ＝３， l ＝０，ｍ l ＝０，ｍ s ＝-1/2 ． 其中可以描述原子中电子状态的
22
2
S1 2
自旋角动量和自旋磁矩在外场方向上的投影为
8.3总角动量
1
2
j
mj
Y j 1
2,m j
1
2
l
m1 2l 1 Ylm
1
2
2l lm1Ylm11 2
(29)
(l 0)
▪ j l 1 2 情况， mj m 1 2
ljmj
1 2l 1
l
l mYlm m 1Ylm1
1
j
mj
1Y j 1
2,m j 1
2
2
j
2
j m j 1Yj1 2,mj 1 2
其中 j l 1 2 ，l 1 2 (l 0) ，注意不是
Sz 与 Lz 的本征态.
它也是 Lˆ • Sˆ 的本征态，本征方程为
18
Lˆ
Sˆljmj
1 2
Jˆ
2
Lˆ2
Sˆ
2
ljm
j
1 2
j(
j
1)
l(l
1)
3 4
2 ljm j
13
式(28a)中， j l 1 2 。从 Ylm 来考虑 mmax l。从
(2)
定义矢量算符，即
J LS
(3)
J L S , ( x, y, z)
则 恒可量以。证考明虑，到在Lˆ 和中S心ˆ 分力别场属中于电不子同总自角由动度量，为因守
此相互对易，即
18
2
[Lˆ , Sˆ ] 0 (, x, y, z) (4)
Jˆx , Jˆy Lˆx , Lˆy Sˆx , Sˆy
因此
i(Lˆz Sˆz ) iJˆz
(5)
类似地还可证明其余类似的对易关系，即
Jˆx , Jˆy i Jˆz
Jˆy , Jˆz i Jˆx
电子自旋假说的提出及其历史经验
电子自旋假说的提出及其历史经验摘要:电子自旋是原子物理学和量子力学的重要概念,电子自旋假说的产生在物理学史上具有一定的特殊性.该文系统论述了电子自旋假说提出与被物理学界接受的历史,并从荷兰莱顿理论物理研究的学术环境、乌仑贝克和哥德斯密“理论型”与“实验型”的互补、文白费斯特的教育艺术等方面分析了其历史经验.关键词:电子自旋假说,学术环境,互补,教育艺术电子自旋是原子物理学和量子力学中十分重要的概念.在这看似直观简明、顺理成章的假说的提出与被接受的过程中,从名不见经传的在校学生到物理学权威皆卷入其间,不同观点针锋相对,这在物理学史上有一定的特殊性.电子自旋假说的提出稍早于矩阵力学和波动力学的产生,它们之间没有直接的逻辑联系,因此似乎不是物理学史家关注的焦点.故有必要对这段历史及其经验作一分析.1电子自旋假说提出与被接受的历史电子自旋假说正式提出是在1925年.虽然此前已有人提出过类似概念,但没有引起人们的关注.原因可能是:理论上提出此概念还不是非常迫切;认为经典旋转概念似乎不适用于“点粒子”.到20世纪20年代情况起了变化.旧量子论对反常塞曼效应、X射线和碱金属双重谱线等复杂光谱现象无能为力.兰德(nde)为解释反常塞曼效应,提出了弱磁场中原子能级分裂的公式和兰德因子的概念.1923年,兰德又提出了R,L,J 矢量模型,其中R,L和J分别表示原子实(atomic corn)的角动量、总轨道角动量和它们所合成的总角动量.在这一模型中,反常塞曼效应的谱项拥有一附加磁场能量,原子则拥有一个附加角动量.兰德、海森伯等人认为,这一附加角动量应归之于原子实.其他物理学家加索末菲(Amold J.W.Somanfeld)、玻尔、罗素(Henry Nonis Russell)、桑德斯(Fredrich Albert Saunders)等也作了多方面的探讨.泡利从1922年开始研究反常塞曼效应,但一直没有得到满意结果.1924年底,泡利发现原子的角动量只能来源于外层电子,否则塞曼效应分叉的宽度就将依赖于原子序数,而这与事实不符.泡利还提出了4个量子数的思想,并致力于对个量子数与壳层电子排列关系问题的研究.他还发现,其中1个磁量子数只能取+l/2和-l /2两个值.他不知道该量子数的来源,于是将其归于“电子的量子理论特性中的一种特殊的、经典理论无法描述的二值性”,坚信它根本无法在经典理论中得到解释[1].1925年3月泡利又正式提出了不相容原理.1.1.克罗尼格的电子自使假说1925年1月,德国物理学家R.克罗厄格(Ralph De Iner Kronig)在图宾根访问,兰德向他出示了泡利的一封信,信中表达了泡利的不相容原理和具个量子数的思想.这激起了克罗尼格的好奇心.由于第四个量子数不能因之于原子实,并且,“在量子力学产生以前,在人们赖以讨论的惟一基础模型的语言中,它只能被刻画为电子绕其轴旋转.”因此他“立刻想到,它可以被认为是电子的内禀角动量”[2].当天下午克罗尼格就导出了“相对论性线性公式”,并由此得到了双重谱线分裂的Z4比值.这一结果完全符合实验数据,也与兰德半经验的“相对论分裂法则”相一致,而这并没有借助于相对论.为了不与索末菲已经作出完整解释的类氢光谱的精细结构的实验事实相矛盾,克罗尼格把电子轨道在其平面上的相对论性进动和电子在轨道方向上的内禀磁矩的作用相互补偿,使各能级有不同的轨道角动量而有相同的总角动量.但由于反常旋磁因子为2,因此双重线分裂的计算结果总是比实验值大一倍.1925年1月8日,克罗尼格会见了泡利并告之其想法,却遭到了泡利的明确反对.此后克罗尼格又前在哥本哈根等地与海森伯、克拉摩斯等人讨论,均未得到积极反响,故未公开发表这一假说.甚至在乌伦贝克和哥德斯密提出这一假说后,他还一度持反对态度.在刊登于1926年4月Nature杂志的信中,克罗尼格指出,电子自旋假说存在一些问题,如自旋的旋转速度超过了光速,高速运动时玻尔磁子这一基本单位何以成为电子内禀运动的特征,以及用这一概念难以处理塞曼效应等,并下结论说:“因此,这个假说似乎不是把幽灵从家中驱赶出去,而只是把它从地下室赶到下一层的地下室去”[3].1.2 乌伦贝克和哥德斯密的电子自旅假说1925年夏天,在莱顿大学,艾伦费斯特(Paul Ehrenfest)安排他的两个学生G.E.乌伦贝克(George Eugene Uhlenbeck)和S.A.哥德斯密(Samuel Abwham Goudsndt)在一起作互教互帮式的学习.当时乌伦贝克对经典理论有较深研究,而对原子物理学所知甚少;哥德斯密已是原子光谱学专家,但对物理学的其他分支缺乏了解.哥德斯密向乌伦贝克讲解了兰德.海森伯、泡利等人在原子光谱学方面的工作.乌伦贝克很快学会了这些知识,并向哥德斯密提出了许多他本未想到的问题.这使哥德斯密深入思索原子光谱学中一些根本性困难,不再满足于技术层面的进展.很快,他们注意到了泡利的理论.哥德斯密解释以后,乌伦贝克仍无法理解,周为泡利理论在形式上与玻尔的旧原子模型没有任何定性或定量的联系.后来他突然想到,自己曾学过,每一个量子数都对应一个自由度,于是转机开始出现.而此时哥德斯密尚不知“自由度”为何物.1925年9月底,乌伦贝克明确提议,把电子的第真个量子数和电子运动的自由度联系起来,既然每个量子数都对应电子的一个自由度,那么第4个量子数必定意味着电子还应有一个附加的自由度,也就是说,电子在作旋转.哥德斯密懂得了自由度的概念后,便非常赞成这一想法.他认识到,这样就可解释这个量子数何以总是1/2和-l/2,甚至电子如有一个玻尔磁干的磁矩,就可解释反常塞曼效应.当然,这个概念是否会导致一系列困难?为什么这个泡利理论并非十分隐晦的结果,泡利和其他人从未提出过(两人不知道克罗尼格的工作)?这些都使他们很不放心.一次哥德斯密问,带电粒子的旋磁比是否不依赖于该粒子的线度?乌伦贝克去请教艾伦费斯特.艾伦费斯特提醒乌伦贝克注意M.亚伯拉罕(Max Abraham)发表于1902年《物理学年鉴》第4卷关于广延电子磁特性的一篇论文“电子动力学原理”,乌伦贝克仔细研究该论文发现,如果电子只拥有表面电荷,则其旋磁比必然对应于因子为2的情况,这与光谱学数据所要求的完全符合.由此艾伦费斯特认为电子自旋概念要么非常重要,要么毫无意义,但应该发表.艾伦费斯特建议他们给《自然科学》杂志投稿,并请教洛仑兹.洛仑兹的答复是,若电子半径按经典半径计算,并以(h/2π)的一半的角动量自转,则其表面速度将十倍于光速;若电子磁矩为一个玻尔磁干的磁矩,则为保持其质量不变,其半径至少应为电子静止时的十倍或超过原子的半径.但稿件还是寄出了,并于1925年至正月发表于《自然科学》第13卷,题目为“用每个单独电子内部行为的假设代替非力学约束的假说”.文章首先指出,兰德矢量模型澄清了对复杂光谱现象的各种混乱解释,但将此模型用于原子的电子结构时却遇到了困难,如无法说明外磁场何以不对碱金属的原子实起作用等.泡利的4个量子数理论能够避免这些困难,却不得不采取所谓的“非力学的二重性”的说法,且难以解释X射线相对论性双重谱线和碱金属光谱双线结构.于是文章提出,应重新解释4个量子数.“泡利的量子数不再局限于他原来的模型描述.分配给单独电子的4个量子数失去了他们的原始意义.显而易见,具有4个量子数的电子同时也具有4个自由度.这样,我们可以给予这些量子数如下的意义:风和思与以前相同,仍为轨道电子的主量子数和方向量子数.R则被用来描述电子本身的转动.剩下的量子数保留它们原来的意义.通过这个解释,泡利和兰德两个模型所有的成功之处在形式上就互相融合在一起了.”由于进一步的推算强烈地依赖于电子模型的选择,因此模型应当满足以下两点,即电子自转的磁矩与角动量之比必须是轨道运动的磁矩与角动量之比的两倍;R对电子轨道平面的不同方向必须提供一个关于相对论性双重谱线的解释[4].1925年12月,众多物理学家云集莱顿大学庆祝洛仑兹获得博士学位50周年二电子自旋成为人们议论的中心话题.爱因斯坦一见到玻尔就问,关于旋转电子他相信些什么事情.玻尔问自旋轴线和轨道运动之间的必然相互耦合的原因时,爱因斯坦回答,这种耦合是相对论的直接推论.爱因斯坦的话使玻尔完全相信了电子自旋假说.在回哥本哈根途中,玻尔力劝海森伯、泡利等人接受自旋概念.海森伯半信半疑,泡利则由于反对用经典力学概念来处理原子问题而坚决拒绝.爱因斯坦、玻尔的肯定鼓舞了乌、哥二人.1926年2月,他们又在Zeitschrift ftir Physik第35卷第618页发表了题为“原子中量子矢量的耦合”的论文,进一步用该概念解释复杂光谱.他们发展了一个原子矢量模型,其中,除了角动量矢量正以外,他们赋予每个沿轨道运行的电子另一个大小为1/2(h/2π)的矢量正.虽然,在论文正文中没有明确提电子自旋概念,但在附录中指出,矢量正应被理解为电子的内禀角动量.这种矢量方法能够处理原子中各种矢量的所有可能的耦合.他们还发现,氢的巴尔末线系的精细结构可由上述矢量方法得出.1925年12月,乌伦贝克和哥德斯密给Nature杂志写了一封信.12月24日,艾伦费斯特致信玻尔,请玻尔审阅这封信,并请玻尔允许尽快地将哥德斯密派往哥本哈根.但玻尔对该信的表述方式不甚满意.经过一番磋商,乌、哥两人修改了此信,玻尔在信后附了一篇评论.1926年2月20日出版的Nature第117卷发表了此信及其评论.该信系首次用英语提出电子自旋概念.信中首先考虑了自旋对和电子绕核运动相对应的定态总集的影响.电子有磁矩,故受力倡作用使自旋轴缓慢旋进.为保证原子角动量守恒,电子轨道平面将作补偿性旋进.由于有了自旅,运动变得复杂,因此对应于电子无自旋的“假想原子”的每一定态,真实原子将存在一组态,这些态的差别仅在于自旋轴相对轨道平面的取向互不相同.这些态的能量差正比于核电荷的4次方,并依赖于那些定义无自旋电子的运动态的量子数.这暗示能够对索末菲关于类氢光谱精细结构的解释作出重大修正,这种解释认为精细结构的某些成分线是对应于价电子角动量保持不变的跃迁.这种跃迁与对应原理不符.引进电子自旋不但完全再现了索末菲的理论,而且符合对应原理.作者认为,这种修正对解释X射线谱的结构特别重要.X射线的“屏蔽”双重线出现的起因不是过去认为的各电子在原子内的相互作用,而是自旋轴相对于轨道平面的取向不同.因此,“屏蔽”双重线应称为“自旋”双重线.光学光谱的多重线结构和X射线谱的结构之间具有显著的类似性,过去将它归于相对论效应,事实上用自旋概念就可简明地予以解释.电子自旋不但能够说明简单的碱金属光谱,而且能够说明多重谱线,从而保持原子的逐步组建原理.“最重要的是,有可能说明泡利得到的那些重要结果,而不必假设电子束缚中的非力学的‘二重性’.”作者还定性地解释了反常塞曼效应,因为如果场很强,场对自旋轴的旋进的影响将会变得不可忽略.至于因子2问题,“最后的解决要求更好地研究量子力学”或研究“关于电子结构问题”.玻尔在评论中认为,该信的观点是他原来理论的补充.玻尔过去就提出,原子的量子理论在解决光谱的精细结构和其相关问题中遇到的严重困难与用力学模型表示原子定态的有限可能性有内在联系.“然而,通过旋转电子概念的引入,我们希望能够借助于力学模型来更广泛地、至少是按照作为对应原理的应用特征的定性方式来更广泛地说明各元素的性质”,因而为海森伯刚刚建立的“新量子力学”对原子问题进行定量处理带来新的光明前景[5].1.3 因子2的解决与电子自旅假说的被接受然而日子2的解决出乎他们的预料.美国物理学家L.H.托马斯(Llewellyn Hilleth Thomas)于1925年秋在哥本哈根得知这一情况后,用相对论进行了计算,其结果以信的方式发表于Nature 1926年4月第117卷上.信中指出,原来关于因子2的计算是错误的,即在把核静止而电子运动的坐标系转换为电子静止而核运动的坐标系时,没有考虑到由于电子加速而产生的磁场.因而自旋轴的进动角速度应作相应的修正,从而其进动率应为原来计算的一半[6].托马斯的信寄出之前曾给玻尔看过.玻尔于1926年2月20日分别致信海森伯和泡利通知了这个进展.海森伯考虑后承认了托马斯的理论.泡利则认为托马斯的计算是错误的.经过和玻尔几个星期的争论,泡利也终于表示信服.电子自旋概念已为物理学界所接受.1927年,泡利把电子自旋概念纳入了矩阵力学体系.1928年,狄拉克(Dirac)建立了量子力学的相对论性波动方程,可以自然地说明电子的半整数的自旋角动量,并得出了反常旋磁因子为2.如要与实验更好地符合,则要依靠量子电动力学.1940年,泡利证明,自旋是出于量子场论的需要.自旋遂摆脱了经典力学的特征,成为量子力学中名正言顺、不可或缺的重要概念.旧量子论无法解释电子的性质和真正描述原子的特性,所以不能解释非周期体系,无法圆满地解释反常塞曼效应等复杂光谱现象.而不相容原理以及电子自旋概念则打开了局面.用电子自旋立即成功地解释了X射线和碱金属双重谱线.1926年3月,海森伯和约当将电子自旋概念用于矩阵力学,圆满地解释了反常塞曼效应.同时,电子自旋概念和不相容原理导致了费米一狄拉克统计概念的产生.电子自旋还促使人们寻求其他粒子的自旋.现在,自旋与质量、电荷等一样,是所有不同层次粒子的基本参量之一.电子自旋是人们发现的第一种除时空自由度以外的新一类自由度,此后同位旋等非时空自由度也陆续被发现.当然这一概念仍然存在令人困惑之处,自旋的本质究竟应作何解释至今没有答案.2历史经验的分析2.1环境1925年前后,在荷兰存在着分别以艾伦费斯特、塞曼等人为核心的原子物理学“微型共同体”或“无形学院”,它们与哥本哈根的主流学派有着一定的距离.莱顿大学艾伦费斯特的理论物理研究所是当时理论物理研究的一个重要基地.玻尔的原子结构理论诞生不久,艾伦费斯特就对之倾注了很大热情.不过哥本哈根更多地把原理应用于光谱学细节的描述,艾伦费斯特的兴趣则是在基本原理层面上.但是两地物理学家之间有较为密切的信息交流.例如克拉摩斯,他原是莱顿研究所的成员,后到哥本哈根成为玻尔的助手,但他仍常常访问莱顿.艾伦费斯特对当时原子理论的主流保持了一定的超脱.由于原子光谱学不是他兴趣之所在,加之通过与爱因斯坦的讨论,了解了原子理论的内在困难,而对此一直无人有任何线索,因此艾伦费斯特没有盲从专家的思路,而是扮演了一个批评性的观察者的角色.另外,当时的荷兰有一些实验光谱学的研究中心,如阿姆斯特丹的塞曼研究所、乌德勒支的奥任斯廷研究所以及尹德赫文的菲利普研究实验室等.它们都离莱顿不远,使莱顿的物理学家们很容易得到原子光谱学的实验资料.这有利于艾伦费斯特思索和审查哥本哈根原子光谱学的理论[7].这正是电子自旋概念产生于莱顿这一原子理论研究“外围”的重要原因.事实上,克罗尼格也是访问了欧洲的各个地方才提出了这一假说的.2.2互补即使在一个科学共同体内部,其成员也不是“全同”的.乌伦贝克和哥德斯密就有不同的特点.乌伦贝克读书期间坚持学了不少课程,如数学.天文学、晶体结构、物理化学以及麦克斯韦理论和统计力学(包括部分量子论)的高级课程等.他还听洛仑兹的星期一讲座,参加艾伦费斯特星期三晚上的学术讨论会.尤其是他自学了不少名著,如洛舍兹的《自然科学引论》,其中包括两卷本的物理学基础教程,谢弗尔(Clemens Schaefer)的《麦克斯韦电磁学理论导论》,玻尔兹曼的《气体理论课程》,吉布斯的《统计力学》,基尔霍夫的《理论物理学教程》,甚至牛顿的《自然哲学的数学原理》等,因而具备了坚实的理论物理学的功底.哥德斯密则不同.哥德斯密11岁就喜爱物理,18岁就发表了关于碱双重谱线方面的论文.因此艾伦费斯特派他到阿姆斯特丹作塞曼的半时助手.他还到图宾根对帕邢的研究所进行了较长时间的访问.很快他就成了有经验的光谱学专家.二人的知识结构不同,思维风格也大相径庭.乌伦贝克遇到问题时,习惯于从理论层面上加以考虑.他曾回忆自己是怎样钻研一些“困难重重”的书的.例如学吉布斯的《统计力学》,开始无论如何也弄不明白,“后来,当我看懂了著名的《百科全书》上关于P.艾伦费斯特和T.艾伦费斯特的条目时,我才得到了启示.我突然明白了什么是基本问题,什么是统计力学奠基者们已经取得的成就.在这个领域里,还存在着一系列未解决的问题,它们也就是所谓的研究‘前沿’”[8].就连他的实验报告也具有浓厚的理论色彩,给老师留下了深刻的印象.而哥德斯密优于直觉,长于实验技巧和技术分析,有时容易忽略或不太善于作深入的理论追究.乌伦贝克曾说:“萨姆卿哥德斯密)从来不是明显的沉思型的人,但他有一种天才,能够从一大堆紊乱的数据中找到方向”[9].哥德斯密又有些任性,若不感兴趣,即使是物理学的某些课程也不会去用心,甚至试图推迟考试.艾伦费斯特曾当着爱因斯坦的面说:“你的麻烦在于我不知道问你什么,你知道的全是光谱线.我能问你麦克斯韦方程以及关于它的事情吗?”[10]因此哥德斯密虽然获得了博士学位,但却没有通过力学考试.哥德斯密后来回忆他的光谱学研究:“我从来没有感到过困难,从来没有.我总觉得这些是经验规则,总有一些人能够解释,……我的主要兴趣的确是经验法则的技术方面.我也用经验法则来表示量子数,甚至在泡利原理提出的那年,泡利原理对我而言只不过是像选择定则那样的经验法则,只是怎样安排量子数而己”[11].当哥德斯密向乌伦贝克讲解兰德因子时,后者竟然问兰德是谁;而当乌伦贝克提出电子的4个自由度时,哥德斯密也同样问什么是自由度.在某种程度上,乌伦贝克与哥德斯密分别体现了“学者”(理论家)和“工匠”(实验家)的传统.一个人的知识结构和思维风格与他的专业和研究方向密切相关.“每一学科、专业和研究方向由于对象不同以及自身发展水平不同,因而需要科学家运用不同的思维方法或者说侧重地运用不同的思维方法”.所以,“科学家的思维风格有着对于一定专业方向的适应性,因而在很大程度上决定着他的研究方向,或者决定着他在哪个研究方向上取得成功”[12].但人既有所长,必有所短,且其短通常很难被自己意识到并加以克服.一个有效的办法就是“取长补短”,相互切磋批项.例如,乌、哥二人发现氢原子与其他原子相比显得相当特殊,于是研究作为强碱原子出现的氢原子的精细结构,很快就解决了这一问题.2.3教育但是,他们两人能够合作,则应归功于艾伦费斯特.艾伦费斯特既是杰出的物理学家,又是高瞻远瞩、教育有方的教育家.他本人虽对光谱学兴趣不大,但鼓励哥德斯密从事原子光谱学研究,将两人组合在一起,确属物理学史和教育史上的神来之笔.同时,他对学生在治学上潜移默化的影响,也是他们在理论上有所创造的重要原因.乌伦贝克认为艾伦费斯特属于真正伟大的教师之列.乌伦贝克曾获美国物理教师协会授予的第对届(1955年度)物理教学杰出贡献奖章.他发表的获奖演说的题目就是“回忆保尔歧伦费斯特教授”.乌伦贝克盛赞了艾伦安斯特的教育艺术.艾伦费斯特有明澈的讲课风格.他很少对某个问题给出严密的证明,而总是成功地给出该问题的全面的观点,使得什么已经解决,什么尚未解决清楚明了.艾伦费斯特习惯说:“先坚持,再证明!”他擅长构想简单巧妙的模型来阐明某个理论的特点.艾伦费斯特认为,如果仅仅从假设逻辑地推导出结论,那么就不能真正地理解这个推导,就像是“用一条腿跳舞”.一个人应当探究问题的各方面的联系,使自己的理解成为一张网.他还认办,所有更深刻的概念都不可避免地是模糊的,但是人必然要努力试图把事物弄清晰,必然要提出问题.艾伦费斯特喜欢提出问题,常以一系列的问题来结束一堂课或一篇论文.艾伦费斯特每星期三晚上在自己家中组织学术讨论会,参加者中有部分优秀的学生,乌、哥二人即是其中的成员.谁一旦被允许参加,就必须得去.这是一个星期中最精彩的时候.讨论往往涉及物理学的最新进展,生动、令人振奋.学生听艾伦费斯特的谈话非常受教益,而当他自己成为发言者时就会感到“有点痛苦”.艾伦费斯特注重培养学生的独立研究能力.他一般只与一个学生共同工作,并坚持一星期中每天下午不间断,共同探讨他目前正在进行的工作,或他希望详细了解的最近的文献.乌伦贝克“作证”说,每天结束时他总是累得筋疲力尽.。
电子的角动量与电子的自旋
pl
μs
学习材料
Bl
6
§4.2 电子的角动量与电子的自旋
• 光谱和能级的精细结构应该从原子的运动特征进行解释 • 在球对称的库仑场中，仅仅有电子的轨道运动，不可能产生能级分
裂 • 除了相对论效应外，还应该有其它因素
不同l的能级移动
• 电子应该还有除了轨道运动之外的其它运 动特征
• 用其它一个力学量描述这种运动特征
• 尝试引入其它一种角动量
s 1/ 2
2. 自旋角动量的Z重量
1
ps,z 2 ms
1
ms 2
学习材料
ps
3 2
3
2
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cos1( 1 )
3 54.7
2
3电.s自子 旋由em磁pe于s矩自2 旋s(s而1产)生B 电的子轨磁道矩运μp动ll 的dre磁矩μpllBiA2enlm(le1)2emple
3B
l l(l 1)B
4. 自旋磁矩的Z重量
μs
z
Байду номын сангаас
ps
s,z B 2ms B B
ps μs
学习材料
3
Paul Ehrenfest 1880–1933 Austrian physicist
George Eugene Uhlenbeck 1900 – 1988 Netherland physicist
Kramers
Samuel Abraham Goudsmit 1902–1978 Netherland physicist
学习材料
4
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1
2
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该 式与 非 相 对论 量 子 力学 中 的磁 矩 定义 式 ：
÷ ｌ（ｓ ） ａ ｒｎ ｄ ｉ Ｊ
（） ２
度 ， 即 自旋 角 动 量 ｓ
形 式 完 成 相 同 但 二 式 中 的 电 流 密 度 却 有 本 质 的 区 别 ． 方 便 计 ， 式 （ ）（ ） 的 Ｊ 为 将 １ 、２ 中 分 别 为 Ｊ ． 巳 知 Ｊ
相 互 作 用 项 ． 电 子 的 自旋 对 应 着 电 子 的 自旋 磺 矩 而
一
＝
Ｉ
（） ３
因 此 ． 子 数 ｋ本 质 上 描 述 的 是 电子 的 自旋 磁 矩 和 相 对 量
其 中 ｍ 为 电 子 的 轨 道 磁 量 子 投
论 性 轨 道 磁 矩 问 的 相 互 作 用 ， Ｊ 个 关 于 量 子 数 ＾ 而 。是
胡 昆 明 ： 子 自旋 不 是 轨 道 角 动 量 的 相 对 论 效 应 电
２ ７
的 环 电 蔬 密 度 ． 然 由 Ｊ 出 的 氢 原 子 磁 矩 必 然 涉 及 显 。给
到 电子 的 自旋 磁 矩 至 此 已 可 认 识 到 ． 献 ［ ］ 文 １ 的 并 没
有 涉 及 到 电 子 是 否 存 在 着 内 禀 磁 矩 ” 根 据 是 不 成 立 的
文 献 ［ ］ 用 巳 知 的 氢 原 子 的 相 对 论 性 渡 动 方 程 １利 解 直 接 计 算 出 了 氧 原 子 磁 矩 笔 者 读 后 探 受 启 发 该 文 的 探 ＾ 研 究 解 决 了用 驮 拉 克 方 程 计 算 氢 原 子 磺 矩 的 问
题 但 是 ． 其 给 出 的 结 论 自 旋 是 轨 道 角 动 量 的 相 对 对 论 效 应 和 “ 是 相 对 论 性 的 轨 道 角 动 量 ” 者 不 能 认 Ｊ 笔
数ｍ ± ± ． ± ＾ 丁） 为足 程 ．＝ ｛，寻 … （ ｉ １； 满 方
＝ 一
｝三Ｌ 的 子 ， （‘＋）＝ 量 数 ＝± ． ２ １± ．
为 总 角 动 量 磁 量 子 数 ， ｍ 与 量 子 数 ＾相 且
…
１ 文献 ［ ］ 磁矩 的 定义 式 （ 涉 爰 到 了 电子 的 自麓 １中 ９） 文献 ［ ］ 认 为 磁 矩 的 定 义 式 （ ） 身 的 物 理 意 １中 ９车
义 ， 矩 是 由 电 子 围 绕 着 。轴 的 轨 道 运 动 所 产 生 的 ， 磁 并
显 熟
关 量 子 数 ｋ描 述 了 三 － 项 的 作 用 Ｌ 为 驮 拉 克 方 程 Ｌ 中 的 轨 道 角 动 量 ． 为 狄 拉 克 理 论 根 据 总 角 动 量 守 恒 三 规 律 引 ＾ 的 一 十 力 学 自 由度 ． 有 ： 则
收 稿 日期 ：０ １—０ ２０ ３— １ ９ 作 奢 捕 介 ： 昆 明 （ ９ ８ ） 男 ， 南 郾城 ＾ ， 丘 师 菹 学 院 暂 理 系 副 教 授 ， 要 从 事 原 子 暂 理 学 教 学 研 究 胡 １４ 一 ， 河 商 主
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第 ６期
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第 ２ １卷 第 ６期 ２ ０ 年 ６ 月 ０２
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学 物
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电子 自旋 不 是 轨 道 角 动 量 的 相 对 论 效 应
胡 昆 明
（ 丘 师 范学 院 物 理 系 ． 南 商 丘 商 河 ４ ６０ ） ７ ０ ０
摘要 ： 据氢 原 子 的相 对 论 性环 电流 密度 Ｊ 根 。的 表 示 式 ， 出 由 该 给 出 的 氢 原 子 磁 矩 公 式 必 然 涉 及 电 子 自旋 指 磺 矩 ， 子 自旋 不 是 轨 道 角 动 量 的 相 对 论 效 应 ． 电 关键 词 ： 矩 ； 磺 自旋 ； 道 角 动 量 轨 中 田分 类 号 ： ４３ １ ｏ １ ． 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ００ １ （０ ２ ０ ０ ６０ １ ０ —７ ２ ２ ０ ） ６０ ２ —２
［ ＋ ） 一 ；； ｋ ｛ ｍ ｔ 一 ＋ （ ｍ｛ ｊＩ 膏｛｛ 一 ） ｛÷ Ｉ］ ＋ （ ４ ）
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其中 ｍ 为满足方面 ＝（ ） ＝ 己＋
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可 笔 者 认 为 ． 献 ［ ］ 出 上 述 结 论 的 根 据 是 不 成 立 文 １给 的 ． ［ ］ 没 有 给 出 否 定 自旋 是 电 子 的 一 十 自 由 度 的 文 １也 论 证 ， 此 自旋 不 是 轨 道 角 动 量 的 相 对 论 效 应 困
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— 。 ２ １ Ｅｉ —
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Ｉ ｉ 一） （ 而３ ］（ ｒ ／ 。 ｚ 』 － 、 ｍ）
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Ｅ ＝ 注 意 列
， 为 电 子 折 合 质 量 ． 上 式 与 非 相 对 则
论 量 子 力 学 中 给 出 的 氢 原 子 磁 矩 公 式 与 Ｊ 对 比 ，。 只 与 轨 道 磁 量 子 数 ｍ 有 关 ． 其 给 Ｊ 且
投 有 涉 及 到 电 子 是 否 存 在 着 内 禀 磁 矩 ， 以 所
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事宴 上 ． 献 ［ ］ 上述 根 据 并不 成 立 由文 ［ ］ 文 １的 １ 的
定 义 式 （ ） 其 棱 心 式 为 ９知
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一
注意到在非相 对论量子 力学 中些ｔ＝０， 们 只 ｄ 我
式（ ） 的 Ｌ 为 相 对 论 性 轨 道 角 动 量 ， ５中 而 ： １ 三 是 十 独 立 于 Ｌ 的 具 有 角 动 量 性 质 的 电 子 的 一 十 自 由 困 此 三 ・ 项 即 电 子 的 自 旋 轨 道 Ｌ