最新新课标高中数学必修1-5公式大全
高一数学公式大全
高一数学公式大全高中一年级数学公式大全：1. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)；2. 等差数列的通项公式：对于等差数列an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，通项公式为an = a1 + (n-1)d；3. 等比数列的通项公式：对于等比数列an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比，通项公式为an = a1 * r^(n-1)；4. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2；5. 二次三项式的因式分解公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)；6. 两点之间的距离公式：对于平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，两点之间的距离公式为AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)；7. 余弦定理：对于任意三角形ABC，AB^2 = BC^2 + AC^2 -2BC·AC·cos∠BAC；8. 正弦定理：对于任意三角形ABC，a/sin∠A = b/sin∠B =c/sin∠C；9. 高度公式：对于任意三角形ABC，三角形的高h_a可表示为h_a =2A/b，其中A表示三角形ABC的面积，b表示BC边的长度；10. 余角公式：sin(90-θ) = cosθ；11. 诱导公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB；12. 乘法公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB，sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB；13. 三角函数基本关系式：tanθ = sinθ/cosθ；14. 对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)；15. 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中C(n, m)表示从n个元素中取m个元素的组合数；16. 回文数判断公式：若一个n位数的各个数位上的数字自左至右和自右至左读都相同，则称其为回文数；17. 两平行线之间的距离公式：对于平行线L1和L2及点P，垂直于L1的线段PM与L2相交于点M，线段PM即为L1与L2之间的距离；18. 二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b +C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n)b^n，其中C(n,m)表示从n个元素中取m个元素的组合数；19. 勾股定理：直角三角形的斜边c的平方等于两直角边a和b的平方和；20. 平行线与三角形相交的性质：若一条直线与两条平行线相交，则所形成的三角形内部的对应角相等。
人教版高中数学必修1至必修5公式
必修二：
直线与方程
1）直线的倾斜角
3
人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾
斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 k tan 。斜
log a m n log am b n
n log a m
n m
log a
b
(a、b、m
0，n
R, 且a
1)
,
log a
b
log c log c
b a
(a、b、c
0, 且a、c
1)
(换底公式)
函数图像（必须熟）
表1
y ax a 0, a 1
指数函数
定义域 值域
xR
y 0,
对数数函数 y log a x a 0, a 1
○1 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
d C1 C2 ( A、B都相等）
○2 设直线 l1 Ax By C1 0, l2 Ax By C2 ; 则两点间的距离为
A2 B2
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
(a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac (a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac
高中数学必修1、2、3、4、5公式及知识点总结大全
1 2)(x 是偶函数； )(x f 是奇函数。
3）.(0,1,0)a a N >≠>. 1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).).).二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量4、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 5、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．6、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.7、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2xk k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函 数性 质9、辅助角公式（化一公式）)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 10.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=11.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.12.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.13、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 14、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅15、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=16、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).17、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列18、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).19、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；20、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 21、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 22、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式23、xy y x ≥+2。
高中人教版数学必修1-5的所有公式整理 (2)
同角三角函数的基本关系式?
倒数关系:商的关系：平方关系：?
tanα?cotα＝1?
sinα?cscα＝1?
cosα?secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα?
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1?
1＋tan2α＝sec2α?
2?
1?
cosα?sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]?
2?
1?
cosα?cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]?
2?
1?
sinα?sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]?
2?
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式
集合、函数?
（2）x＞0,y∈R?
图象经过（1,0）?
a＞1时,x＞1,y＞0；0＜x＜1,y＜0?
0＜a＜1时,x＞1,y＜0；0＜x＜1,y＞0?
a＞1时,y＝logax是增函数?
0＜a＜1时,y＝logax是减函数?
指数方程和对数方程?
基本型?
logaf(x)＝bf（x）＝ab（a＞0,a≠1）?
同底型?
tan（2π－α）＝－tanα?
cot（2π－α）＝－cotα?
sin（2kπ＋α）＝sinα?
cos（2kπ＋α）＝cosα?
tan（2kπ＋α）＝tanα?
cot（2kπ＋α）＝cotα?
(其中k∈Z)?
两角和与差的三角函数公式万能公式?
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ?
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ?
高一数学必修一所有公式归纳
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
数学高中必修1-5知识点整理之必修5
高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR A B C===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c A B C =；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C ++===++．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc A ab C ac B ∆AB ===．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．注：在C ∆AB 中，则有 （1）A B C π++=（2）,,.a b c a c b b c a +>+>+> （3）sin sin A B A B a b >⇔>⇔> 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()111()n a a n d dn a d An B =+-=+-=+．20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-； ④11n a a n d -=+；⑤n ma a d n m-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=； ②()22111()222n n n d dS na d n a n An Bn -=+=+-=+． ③n S An B n =+⇒n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶 （其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．③若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列. 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。
高中数学公式大全(完整版)
1. 集合与常用逻辑用语
2. 复数
3. 平面向量
4. 算法、推理与证明
5.不等式、线性规划
6. 计数原理与二项式定理
7. 函数、基本初等函数的图像与性质
8. 函数与方程、函数模型及其应用
9.导数及其应用
10.三角函数的图形与性质
11.三角恒等变化与解三角形
12.等差数列、等比数列
13.数列求和及数列的简单应用
14.空间几何体
15.空间点、直线、平面位置关系
16.空间向量与立体几何
17.直线与圆的方程
18.圆锥曲线的定义、方程与性质
19.圆锥曲线的热点问题
20.概率
21.离散型随机变量及其分布
22.统计与统计案例
23.函数与方程思想,数学结合思想
24.分类与整合思想,化归与转化思想
25.几何证明选讲
26.坐标系与参数方程。
高中数学必修1-5公式
必修1：集合的运算：并集A B (全部) 交集A B （共有）2、复合函数的单调性: 同增异减 1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：ab ac 442-1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n （2）nm nmaa a -=÷（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m nm na a =（9）mnmn a a1=-5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 12、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在；（3）两点式 121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：垂直k 1 k 2 = – 14、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BAC By Ax d +++=7、圆的方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2（a ，b ）r8.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d = d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.10.两圆位置关系的判定方法4、球：S 球面 = 4πR 2 V 球 =4πR 3 （其中R 为球的半径）第一章 算法初步（1）、平均值：n x x x x n +++= 21（2）、s =8、两个变量的线性相关（1）、概念:（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+（2）回归系数：1221ni i i ni i x y nx yb x nx∧==∑-=∑-，a y b x ∧∧=-一、概念 ⑶概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率()m p A n=必修4 1， 三角函数：sinx 增区间[-2π+2k π,2π+2k π]减区间[2π+2k π,23π +2k π]cosx 增区间[-π+2k π, 2k π]减区间[2k π,π+2k π]( k ∈Z ) tanx 增区间(-2π+k π,2π+k π)( k ∈Z ) 2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 αααcos sin tan =tan αcot α=1 3二倍角的三角函数公式sin2α= 2sin αcos αcos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2αααα2t a n 1t a n 22t a n -=4、降幂公式 22cos 1cos 2αα+=22c o s 1s i n 2αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α6、两角和差的三角函数公式sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±7、两角和差正切公式的变形：tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4π-α)sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan αsin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan αsin (2π－α) = cos α cos (2π－α) = sin α tan (2π－α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = －sin α tan (2π+α) = －cot α4、垂直向量设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2）向量法：⊥<=> ·= 0 坐标法：⊥<=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 5.平面两点间的距离公式,A B d =||AB = =11(,)x y ，B 22(,)x y ).（二）、向量的加法：首尾相接首尾连（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a +b =（x 1+ x 2 ，y 1+ y 2） （三）、向量的减法：首首相接尾尾连（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a -b =（x 1 - x 2 ，y 1- y 2） （（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos θ =||||b a（2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则cos θ =222221212121yx yx y y x x +++必修5 4、边角关系：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 为ΔABC 外接圆半径） 余弦定理a 2 = b 2 + c 2 – 2bc •cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c •cosB ， c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b •cosCbc a c b A 2cos 222-+=, ac b c a B 2cos 222-+= , abc b a C 2cos 222-+=5、面积公式：S =21a h = 21a b sinC = 21bc sinA = 21a c sinB 等差数列{ a n }1、通项公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d 2、前n 项和公式：S n = n a 1 +21n ( n – 1 ) d = 2)(1n a a n + 等比数列{ a n }a n = a 1 q n – 12、等比数列的前n 项和公式：当q ≠1，S n = qq a n --1)1(1=q qa a n --11， 当q = 1，S n = n a 1（三）、一般数列{ an}的通项公式：记Sn= a1+ a2+ … + an，⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a ()()N n n n ∈≥=,21。
高中数学必修1-5公式大全
必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为） 3、两条直线的 位置关系：4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=8.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d = d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
高中必修一二数学公式总结大全
高中必修一二数学公式总结大全一、数学公式的作用与价值数学公式作为数学知识的精华和核心，承载着丰富的数学内涵和深刻的数学思想，对于学习和理解整个数学体系起着至关重要的作用。
高中必修一二数学公式集中体现了高中数学课程的重点和难点，具有重要的理论和应用价值。
深入全面地了解和掌握高中必修一二数学公式，将对学生的数学学习和数学素养起到非常重要的促进作用。
二、高中必修一数学公式总结1. 一次函数方程：y=kx+b2. 二次函数方程：y=ax^2+bx+cx=-b±√(b^2-4ac)/2a3. 指数和对数：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n=a^(mn)a^0=1a^-m=1/a^mloga(mn)=logam+loganloga(m/n)=logam-loganloga(1/m)=-logamlogam/n=nlogam4. 三角函数：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α三、高中必修二数学公式总结1. 二次函数：抛物线的一般方程y=ax^2+bx+c抛物线的顶点坐标为：(-b/2a,c-b^2/4a)2. 三角函数：三角函数的诱导公式tanx=sinx/cosx四、对高中必修一二数学公式的个人理解高中数学是数学学科的一个重要阶段，在这一阶段学生需要系统、全面地学习各种数学知识，数学公式作为数学知识的核心之一，对于学生打下坚实的数学基础至关重要。
高中必修一二数学公式凝聚了教育部数学教学大纲的精华，每个公式都有其独特的数学内涵和广阔的应用空间。
学生要想在高中数学学习中取得好成绩，必须充分理解和掌握这些数学公式，灵活应用于解决实际问题。
高中数学必修五公式大全
高中数学必修五公式第一章 三角函数一．正弦定理：2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径）变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩推论：::sin :sin :sin a b c A B C =二．余弦定理：三．三角形面积公式：111sin sin sin ,222ABC S bc A ac B ab C ∆===第二章 数列一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数)2.通项公式：()d n a a n •-+=11或()d m n a a m n •-+=3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 21211-+=+=4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+⇒+=+ (2) m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列二．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 2.通项公式：q a a n n 11-•=或q a a mn m n -•=3.求和公式: ）（1q ,1==na S n）（1q 11)1(11≠--=--=qq a a q q a S n n n2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bca cb B aca b c C ab+-=+-=+-=4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =⇒+=+(2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数三．数列求和方法总结：1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
高中数学必修一公式大全
高中数学必修一公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学必修一公式大全高中数学是我们学习的一门基础学科，掌握好数学知识对我们的学习和未来的发展至关重要。
在高中阶段，数学被划分为必修一和必修二两部分，其中必修一主要包括代数、函数、数列和不等式等内容。
在这篇文章中，我们将为大家整理高中数学必修一的常用公式，希望对大家学习和复习数学知识有所帮助。
一、代数部分公式1. 二次函数一般式：y=ax^2+bx+c2. 一元二次方程求根公式：x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 重要恒等式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^24. 二次方程判别式：Δ=b^2-4ac1. 定义域和值域的定义：- 定义域：函数能够取值的集合- 值域：函数所有可能的输出值的集合2. 奇函数和偶函数的性质：- 奇函数：f(-x)=-f(x)- 偶函数：f(-x)=f(x)3. 函数的复合与反函数：- 复合函数：(f◦g)(x)=f[g(x)]- 反函数：f(f^(-1)(x))=x4. 函数的性质之一致性与不一致性- 一致性：若f(x)=g(x)，则等式两边分别代入相同的值时，结果相等- 不一致性：若f(x)=g(x)，则一定存在某一值x使得f(x)≠g(x)1. 等差数列求和公式：Sn=\frac{n(a1+an)}{2}2. 等比数列求和公式：Sn=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}3. 通项公式：- 等差数列：an=a1+(n-1)d- 等比数列：an=a1*q^(n-1)4. 递推公式：- 等差数列：an=an-1+d- 等比数列：an=an-1*q四、不等式部分公式1. 绝对值不等式的性质：- |a|<b等价于-b<a<b- |a|>b等价于a<-b或者a>b2. 一元一次不等式解法：- 含有绝对值的一元一次不等式：|ax+b|<c等价于-b<ax+b<c和-b>ax+b>-c3. 一元二次不等式解法：- 一元二次不等式ax^2+bx+c<0或者ax^2+bx+c>0的解法以上是高中数学必修一的部分公式，这些公式是我们学习数学时常用到的基础知识，希望大家能够掌握好这些知识，为学习和考试打下坚实的基础。
高中数学新课标公式汇总
高中数学新课标公式汇总在高中数学新课标中，公式是解决问题的基础工具。
以下是一些重要的高中数学公式汇总：1. 指数公式- a^m * a^n = a^(m+n)- (a^m)^n = a^(m*n)- a^0 = 1 (a ≠ 0)2. 对数公式- log_a(a^x) = x- log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)- log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)3. 三角函数基本公式- sin^2(x) + cos^2(x) = 1- sin(-x) = -sin(x)- cos(-x) = cos(x)- tan(x) = sin(x) / cos(x)4. 两角和与差的三角函数公式- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)- sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)- cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)- cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)- tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))- tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x)tan(y))5. 双曲函数公式- sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2- cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2- tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)6. 圆的面积公式- A = πr^27. 圆的周长公式- C = 2πr8. 勾股定理- a^2 + b^2 = c^2 (直角三角形中，c为斜边)9. 一元二次方程求根公式- x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a10. 平面几何中的面积公式- 矩形：A = lw- 正方形：A = a^2- 梯形：A = (a + b)h / 2- 椭圆：A = πab11. 函数的极值和导数- f'(x) = lim(h→0) [(f(x+h) - f(x)) / h]12. 定积分公式- ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a) (如果F是f的一个原函数)这些公式涵盖了高中数学的多个领域，包括代数、几何、三角学和微积分。
高中数学必修1-5公式总结
1．集合12{,,,}na a a的子集个数共有21n-个；非空的真子集有22n-个2、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(f x ax bx c a=++≠(2)顶点式2()()(hf x a akx=-+)时，设为此式）(3)零点式1()()(f x a x xx=--轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x时，设为此式）30)(=xf在区间(,)m n4、则复合函数)]([xgfy=5、奇偶函数的图象特征：奇函数(f x-轴对称，那么这个函数是偶函数常见函数的图像：6、多项式函数110()n nn nP x a x a x a--=+++的奇偶性多项式函数()P x是奇函数⇔()P x的偶次项(即奇数项多项式函数()P x是偶函数⇔(P x7、若将函数)(xfy=的图象右移a b+的图象；若将曲线0),(=yxf的图象右移a、上移b的图象8、几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(axfxf+=，则)(xf（2）)0)(()(1)(≠=+xfxfaxf)的周期T=2a；9、分数指数幂(1)mna=（0,,a m n N*>∈(2)1mnmnaa-=（0,,a m n N*>∈10、根式的性质（1）n=（2）当n a=；当n,0||,a aaa a≥⎧==⎨-<⎩11、有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r sa a a a r s Q+⋅=>∈(2) ()(0,,r s rsa a a r s Q=>∈(3)()(0,0,r r rab a b a b r Q=>>∈12、指数式与对数式的互化式:log baN b a N=⇔=(0,1,a a N>≠>13、对数的换底公式 :logloglogmamNNa= (0a>,且1a≠,0m>,且1m≠,0N>)对数恒等式：log a Na N=(0a>,且1a≠,0N>)推论log logmnaanb bm=(0a>,且1a≠,0N>)14、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()log loga a aMN M N=+; (2) log log loga a aMM NN=-;(3)log log()na aM n M n R=∈; (4) log log(,mnaanN N n m Rm=∈15、设函数)0)((log)(2≠++=acbxaxxfm,记acb42-=∆)(xf的定义域为R,则>a且0<∆;若)(xf的值域为R,则0>a，且≥∆16、平均增长率的问题（负增长时0p<）如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)y N p=+17、数列的通项公式与前n项的和的关系：11,1,2nn ns nas s n-=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}na的前n项的和为12n ns a a a=+++)18、等差数列的通项公式：*11(1)()na a n d dn a d n N=+-=+-∈；其前n项和公式为：1()2nnn a as+=1(1)2n nna d-=+211()22dn a d=+-19、等比数列的通项公式：1*11()n nnaa a q q n Nq-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩20、等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为：(1),(1)1(),(111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩21、同角三角函数的基本关系式 ：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ， 22、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212(1)sin ,()sin()2(1)s ,()n n n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数，212(1)s ,()s()2(1)sin ,()n n co n n co n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数 23、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= )24、二倍角公式及降幂公式sin 2sin cos ααα=21tan α=+ 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan α=+2tan 21tan αα=- 221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+==25、三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T ω=26、正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=27、余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-28、面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高） （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===29、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa )=(λμ) a ;(2)第一分配律：(λ+μ) a =λa +μa ;(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb不共线的向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．30、向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则ab (b ≠0)1221x y x y ⇔-=31、a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ32、a ·b 的几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．33、平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,x x y y ++(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --(3)设A 11(,)x y ，B22(,)x y ,则2121(,AB OB OA x x y y =-=-- (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212(x x y y +34、两向量的夹角公式121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y )35、平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅2(x x =-11(,)x y ，B 22(,)x y )36、向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a ||b ⇔b =λa 1221x y x y ⇔-=a ⊥b (a ≠0)⇔ a ·b =01212x x y y ⇔+=37、设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC ⇔⋅=⋅=⋅（4）O 为ABC ∆的内心aOA bOB cOC ⇔++= 38、常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 39、斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）40、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距)（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (1212,x x y y ≠≠))两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----=（无任何限制条件！）(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0)41、两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B Cl l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；42、点到直线的距离 ：d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=)43、 圆的四种方程（1）圆的标准方程 22()()x a y b r -+-=（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0) 44、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=):0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d45、证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行 46、证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行47、证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行；48、证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；49、证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面 50、证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直；51、空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB AB AB =⋅=52、棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的立方比；相应小棱锥的的侧面积与原棱锥的的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 53、球的半径是R ，则其体积343V R π=,其表面积24S R π=． 54、球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 55、柱体、锥体的体积V Sh =柱体（S 是柱体底面积、h 是柱体高）13V Sh =锥体（S 是锥体底面积、h 是锥体高）56、等可能性事件的概率：()mP A n=57、互斥事件A ，B 分别发生的概率的和：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 58、n 个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．59、独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B)2011山东数学会考模拟试题一选择题1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，1{|0}B x x=<，则B A ⋂等于 A 1- B {}1- C (,0)-∞ D {}1,0- 2．已知等差数列}{n a 中，7916,a a +=，则8a 的值是A 5B 6C 7D 83．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个相交平面的位置关系是 A 异面 B 相交 C 平行 D 平行或相交4．若向量|a |=1,| b |=2, c = a + b 且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 A 30 B 60 C120 D150 5．已知正方体的外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于 A 22 B332 C 324 D 334 6．函数x y 2cos =在下列哪个区间是减函数 A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,4ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 7．在下列函数中，函数的图象关于y 轴对称的是A 3x y = B x y 21log = C x y cos = D xy 2=8．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移4π个单位，则所得图象的解析式为 A x y sin = B x y 2sin -= C )42cos(π+=x y D )42cos(π+=x y 9．设我方每枚地对空导弹独立地击中敌机的概率为80⋅，如果要以99%的把握击中来犯敌机，则至少要同时发射导弹A 2枚B 3 枚C 4枚D 5枚10.建造一个容积为83cm ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为A 1700元B 1720元C 1740元D 1760元二、填空题11、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4(),1()4(,2)(x x f x x f x ，那么f(5)的值为____________ 12、在[-π,π]内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是____________13、设┃a ┃=12，┃b ┃=9，a • b=-542， 则a 和 b 的夹角θ为____________三、解答题14、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a ⊥ b ，求λ的值15、已知{}n a 是各项为正数的等比数列，且a 1=1，a 2+a 3=6，求该数列前10项的和S n16、已知函数R x x x x f ∈-=,cos 21sin 23)( 求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合。
高中数学必修1-5常用公式
高中数学必修 1-5 常用公式（定理）1．会合的交集、并集、补集．A IB （取 A 、 B 的公共元素）； A U B （取 A 、B 的全部元素但不重复） ；e U A 全集 U 中除了 A 中元素以外的元素2．子集与真子集：若会合 A 中有 n 个元素，则会合 A 有 2n 个子集， 2n 1个真子集．是任何会合的子集．3．二次函数 y ax 2bx c (a0) ． 可化为 ya( xb )2 4ac b 2 (a 0)2a 4a它的图象是抛物线，对称轴为xb ，极点坐标为 (b, 4ac b 2) ；2a2a4a二次函数的 3 种分析式：（ 1）一般式： f ( x)ax 2 bx c ( a 0) ；（ 2）极点式： f ( x)a(xh)2k (a0) ；（ 3）零点式： f ( x) a(x x 1 )( x x 2 ) (a 0) ．4．函数的单一性．（ 1）设 x 1 x 2a, b ， x 1x 2 ，则( x 1 x 2 ) f (x 1)f (x 2 )0 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0f (x)在 a,b上是增函数；x 1x 2( x 1 x 2 ) f (x 1 )f (x 2 )f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x) 在 a,b 上是减函数．x 1x 2（ 2）函数 y f ( x) 在某个区间内可导， 若 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数； 若 f( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数．5．函数 yf (x) 的图象的奇偶性．（ 1）函数的定义域一定对于原点对称；（ 2）若 f ( x) 是奇函数，那么 f ( x) f ( x) ，若 f ( x) 是偶函数，那么 f ( x)f ( x)f ( x )（ 3）定义域含零的奇函数必过原点，即f (0)0 .（ 4）奇函数的图象对于原点对称，偶函数的图象对于 y 轴对称．6．函数 yf (x) 的图象的对称性．函数 yf ( x) 的图象对于直线 x a 对称f (a x) f (a x)f (2 a x)f ( x) ．7．两个函数图象的对称性．（ 1）函数 y f ( x) 与函数 y f ( x) 的图象对于直线x0 （即 y 轴）对称；2yf ( x)与函数 yf ( x)的图象对于直线 y 0 （即 x 轴）对称；（ ）函数（ 3）函数 y f ( x) 与函数 y f ( x) 的图象对于原点对称；* （ 4）函数 y f ( x) 和 y f 1( x) 的图象对于直线 yx 对称（ f 1(x) 是 f ( x) 的反函数）．8．函数 yf (x) 的周期性：若f (x T ) f ( x) ， T0 ，则 f ( x) 是以 T 为周期的函数．mnmm19．分数指数幂： ana （ a0, m, nN ，且 n1 ） . aN ，且 n 1 ）．nm （ a 0, m,nan10．指数的运算公式： a m a nam na m m n(a m na mn； ( ab) mm m；ana；)a b11．对数的运算公式：log a N ba b N (a0且 a 1, N 0) ．alogaNN (a0且 a 1, N 0) ．log a (MN ) log a M log a N ； log a ( M) log a M log a N ．N换底公式： log a Nlog mN．log a m bnnlog a b ．log m am12．零点：函数 yf (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标（当y0 时， x 的值）．零点存在定理： 若函数 y f ( x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续的， 且有 f (a) f (b)0 ，则 f ( x) 在 (a,b)内起码有一个零点．13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：S圆柱侧2 rl ；S圆锥侧rl ；S圆台侧（ r 1 r 2 )l ；S直棱柱侧ch； S正棱锥侧1ch ' ；2正棱台侧1 '' ； V柱体Sh ；锥体1 ；台体1 下上下．（c c )hSh（ 上S2 VV3S SS S )h34 14．球的表面积和体积：设球的半径是R ，则其表面积 S 4R 2 ，体积 VR 3 ．315．线面平行判断定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面订交，则该直线和交线平行．16．面面平行判断定理：若一个平面内有两条订交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面订交，则它们的交线平行．17．线面垂直判断定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条订交直线，则该直线垂直于这个平面．线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的随意一条直线．垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行．18．面面垂直判断定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直．面面垂直性质定理：若两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．19．三垂线定理：在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．20．斜率公式： k tany 2y1 （ 90o ， x 1 x2 ）．x 2 x 121．直线的方程：（ 1）点斜式：（ 2）斜截式： y y 0 k( x x 0 ) ；y kx b （ b 为直线 l 在 y 轴上的截距）；（ 3）截距式：xy 1（注意：① 截距不是距离；②过原点的直线也拥有横、纵截距相等的特点）；ab（ 4）两点式：y y 1 x x 1 （ x 1 x 2 ， y 1 y 2 ）；y 2 y 1 x 2 x 1（ 5）一般式： Ax By C0 （此中 A 、 B 不一样时为 0）．22．两条直线的平行与垂直．（ 1）若 l 1 : y k 1x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2 ， ① l 1 // l 2 k 1 k 2 , b 1 b 2 ； ② l 1 l 2 k 1k 21 ．（ 2）若 l 1 : A 1xB 1 yC 1 0 , l 2 : A 2 x B 2 y C 20 ，且 A 1、 A 2 、 B 1、 B 2 都不为零，①l 1 // l 2A 1B 1C 1； ② l 1 l 2 A 1 A 2 B 1B 2 0 ．A 2B 2C 223．平面两点间的距离公式：若A ( x 1 , y 1 ) ，B ( x 2 , y 2 ) ，则 AB (x 2x )2 ( y 2y )2 ．1124．空间两点间的距离公式：若 A ( x 1, y 1, z 1) ，B ( x 2 , y 2 , z 2 ) ，则 AB(x 2 x 1) 2 ( y 2 y 1) 2 (z 2 z 1) 2 ．25．点到直线的距离：d | Ax 0By 0 C |（点 P( x 0 , y 0 ) ，直线 l ： Ax ByC 0 ）；A 2B 2平行线间的距离：d| C 1C 2 |（直线 l 1 ： Ax By C 1 0 ，直线 l 2 ： Ax By C 20 ）．A 2B 226．圆的方程： （ 1）圆的标准方程： ( x a) 2( y b) 2 r 2 ，圆心为 (a,b) ，半径为 r ；（ 2）圆的一般方程 ： x 2y 2 DxEy F0 （ D 2E 2 4F0 ）．27．直线 Ax By C 0 与圆 ( xa) 2 ( y b)2 r 2 的地点关系的判断方法：（ 1） d r 相离0 ； （ 2） d r相切=0 ； （ 3） d r 订交 0 ． 28．两圆地点关系的判断方法：设两圆圆心分别为O 1 ， O 2 ，半径分别为： r 1 ， r 2 ， OO2 d ．1（ 1） d r 1 r 2外离； （2） d =r 1 r 2 外切；（3） r 1 r 2dr 1 r 2 订交；（ 4） d = r 1r 2 内切；（5） 0d r 1 r 2内含．29．直线与圆锥曲线订交的弦长公式： AB(x 1 x 2)2 ( y 1 y 2 )2 x 1 x 2 1 k 2 (1 k 2 )[(x 1 x 2 )2 4x 1x 2 ] ．30．方差： S21[( x 1 x)2( x 2 x)2( x n x)2] ；标准差： S1[( x 1 x)2 (x 2 x)2(x n x)2 ] ．nn31．古典概型的概率32．几何概型的概率P( A)mn 表示试验的全部基本领件数） .（ m 表示随机事件 A 包括的基本领件数，nP( A)A （A 表示事件 A 发生地区的几何胸怀，表示试验中总地区的几何胸怀，如长度、面积、体积等） .33．随意角（逆时针旋转 正角，顺时针旋转负角）：与终边同样的角的会合： { |2k , k Z} ．34．弧度制：（1）l，lr ；（ 2）180orad ；57.3 o；（ 3）扇形面积 S1 lr 1 r2 ．r1 rad2 235．随意角的三角函数：一般地，设角终边上随意一点的坐标为( x, y) ，它与原点的距离为r (r0) ，则 siny cosx tany( x 0) ．rrx= sin36．同角三角函数的基本关系式：sin 2cos 21， tan ， tancot1．cos37．引诱公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如 sin()sin， sin()cos 等．238．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：sin( ) sincoscos sin ；cos() coscos msinsin ；tan() tan tan1mtan tansin 22sincoscos 2cos 2sin 22cos 21 12sin 2tan 21 2 tantan 2 cos 21+cos221 cos2* （ sin 22 tan； cos 21 tan2 ）．2， sin21 tan2 1 tan 2b）．39．协助角公式（合一思想） ： a sinb cos = a2b 2sin() （此中 tana40．正余弦 “三兄妹 ”sin x cosx 、 sinx cosx 的内在联系： (sin xcos x)2 1 2sin x cos x1 sin2 x ．41．正弦定理：abc 2R （ R 为外接圆的半径） ．sin Csin A sin B别忘了 AB C42．余弦定理： a 22 c2b 2c 2 a 2b2bc cos A ； cos A．2bc43．三角形的面积公式：S1ab sin C1ah a1r (a b c) （此中 r 为三角形内切圆半径） ．22244．中点的坐标公式与△ ABC 的重心坐标公式：若 A ( x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ， C ( x 3 , y 3 ) ，则 AB 的中点为 P ( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ， △ ABC 的重心坐标为 G ( x 1x 2x 3 , y 1y 2 y3 )．22uuur3345．已知两点求向量坐标：若A ( x 1 , y 1 ) ，B (x 2 , y 2 ) ，则 AB ( x 2 x 1 , y 2y 1) ．46．向量的模公式：已知a ( x 1, y 1 ) ， aa 2 x 12 y 1 2 ， a 2 a2．47．向量的数目积与夹角公式：已知a ( x 1, y 1 ) ，b ( x 2 , y 2 ) ，a ba b cos x 1x 2 y 1 y 2 ； cosa, bcosa bx 1x 2 y 1y 2．a bx 2yx 2 y2 2112248．向量的平行与垂直： （ 1）平行： a ∥ bba x 1 y 2 x 2 y 1 0 （ a0 ）；（ 2）垂直： aba ·b 0x 1 x 2 y 1 y 20 ．49．已知前 n 项和 S n 求通项公式： a nS 1 , n 1．S nS n 1,n250．等差数列的通项公式： a n a 1( n 1)d ；a m a n a p a q （此中 m np q ）．等差数列的前n 项和公式： S nn(a 1 a n ) na 1 n(n 1) dd n 2 (a 1 d)n ．22 2 251．等比数列的通项公式：a n a 1q n 1 ；a m a n a pa q （此中 m n p q ）．a 1 (1 q n )a 1 a n q 1 等比数列的前n 项和公式： S n1 q1 q ,qna 1 , q 1．52．等差中项与等比中项：若 a,b, c 成等差数列，则 2b a c ；若 a,b,c 成等比数列，则 b 2ac ．53．解一元二次不等式ax 2 bx c 0 (或 0) ，此中 a 0 ，b 24ac 0 ．若 x 1x 2 ，则 a( x x 1)( x x 2 ) 0x x 1 或 xx 2 ； a( x x 1 )(x x 2 ) 0 x 1x x 2 ．54．解含有绝对值的不等式：若a 0 ，则 xax 2 a 2a x a ；x ax 2a 2xa 或 x a ．55．基本不等式（均值不等式） ．（ 1） a, b Ra 2b 2 2ab （当且仅当 ab 时等号建立） ，变形： ab a 2 2 b 2 ；（ 2） a, b Rab ab （当且仅当 ab 时等号建立） ，变形： ab (ab ) 2 ；22*（ 3） a 3 b 3 c 3 3abc (a 0, b0, c 0) ； * （ 4） a b a ba b ．56．几种常有函数的导数． （ 1） C0 （ C 为常数）； （2） (x n ) ' nx n 1 (nQ ) ； （ 3） (sin x) cosx ；（ 4） (cos x)sin x ； （ 5） (ln x)1 ； (log a x) 1； （ 6） (e x ) e x ； (a x) a x ln a ．xx ln a。
高中数学必修一二公式
高中数学必修一二公式【最新版】目录1.必修一公式a) 代数公式b) 几何公式2.必修二公式a) 代数公式b) 几何公式3.公式的应用a) 解题技巧b) 提高数学能力正文高中数学必修一二公式在高中数学学习中，必修一和必修二是基础中的基础。
要想学好这两部分，熟练掌握其中的公式是至关重要的。
下面我们就来详细了解一下高中数学必修一和必修二的公式内容及其应用。
一、必修一公式1.代数公式a) 实数：有理数、无理数、整数、分数、正数、负数、绝对值b) 代数式：单项式、多项式、同类项、合并同类项c) 代数运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方2.几何公式a) 点、线、面及其关系b) 直线与角：平行线、相交线、垂直、角度、余角、补角c) 三角形：三角形的构造、全等三角形、相似三角形、三角形的面积二、必修二公式1.代数公式a) 一元二次方程：一元二次方程的一般形式、解法、韦达定理b) 函数：函数的概念、函数的性质、函数的图像、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数2.几何公式a) 四边形：四边形的概念、分类、性质、判定b) 圆：圆的概念、性质、圆的方程、圆与直线的位置关系、圆的内接四边形、圆的外接四边形c) 空间几何：空间直线、空间平面、空间直线与平面的位置关系、空间几何体的表面积和体积公式的应用不仅仅局限于解题，更是提高数学能力的关键。
要想在数学的道路上走得更远，我们需要做到以下几点：1.熟练掌握公式，做到信手拈来2.学会灵活运用公式，提高解题技巧3.深入理解公式背后的数学原理，增强数学素养总之，高中数学必修一和必修二的公式是数学学习的基石。
高中数学必修一二公式
高中数学必修一二公式摘要：一、引言二、高中数学必修一公式1.集合与基本初等函数2.函数的性质与图像3.三角函数三、高中数学必修二公式1.导数与微分2.积分3.向量与平面解析几何四、结论正文：一、引言数学是科学的基础，对于学生来说，掌握数学公式是解决数学问题的关键。
高中数学分为必修一和必修二两个部分，本篇文章将为大家整理归纳这两个部分的公式。
二、高中数学必修一公式1.集合与基本初等函数集合相关的公式主要包括集合的表示、集合的运算等。
基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
2.函数的性质与图像函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性等。
函数的图像主要包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3.三角函数三角函数是高中数学必修一的重要内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
掌握三角函数的性质、图像和公式对于解决三角函数问题是至关重要的。
三、高中数学必修二公式1.导数与微分导数是描述函数在某一点变化率的数学概念，微分则是导数的逆运算。
掌握导数与微分的公式，有助于解决变化率问题。
2.积分积分是导数的逆运算，表示函数在某一区间的累积量。
掌握积分的公式，有助于解决求解面积、体积等问题。
3.向量与平面解析几何向量是具有大小和方向的量，掌握向量的加法、减法、数乘等运算，有助于解决向量问题。
平面解析几何主要研究平面上的点、线、面的关系，掌握相关公式，有助于解决几何问题。
四、结论本篇文章为大家整理了高中数学必修一、二的部分公式，掌握这些公式有助于提高解决数学问题的能力。
但需要注意的是，理解公式的含义和使用条件同样重要。
高中数学必修一公式整理精选全文
可编辑修改精选全文完整版高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线：(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。
2、平面图形(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。
(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。
2、二次函数(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；2、等比数列的公式(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数；(3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(4) 公比公式：q=(an/a1)^（1/（n-1）），其中an为末项，a1首项，n 为项数；。
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数学必修1-5常用公式及结论必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n mna a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）n a =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a例如：y = x 221x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈， 使得()0f c =，这个C 就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<;(2)求(),a b 的中点12a bx +=（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ⋅<，则零点()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ⋅<，则零点()01,x x b ∈；（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。
否 则重复（2）到（4）必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+b ya x （0,0ab ≠≠） （5）一般式0(,0Ax Byc A B ++=不同时为）4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l：A x + B y + C = 0的距离：2200BA C By Ax d +++=点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =则 d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（七）．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. （八）．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. （九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. （十）．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理； （十一）．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2三、空间几何体 （一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a ，则有作PO ⊥底面ABC 于O ，则O 为△ABC 的中心，PO 为棱锥的高，取AB 的中点D ，连结PD 、CD ，则PD 为三棱锥的斜高，CD 为△ABC 的AB 边上的高， 且点O 在CD 上。