计数原理排列组合二项式定理三轮复习考前保温专题练习(二)含答案人教版新高考分类汇编
计数原理排列组合二项式定理一轮复习专题练习(二)含答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )
（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种(汇编四川理)
2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A ．2283C A
B ．2686
C A
C ．2286C A
D ．2285C A
3．(汇编安徽理)设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为
（ ）。
计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷(二)带答案人教版高中数学新高考指导辅导班专用
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种(汇编辽宁理) 2．(汇编全国3文)在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（ ） （A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）283．(汇编浙江理)在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －1214．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D )34种(汇编江苏) 5．如图，用四种不同颜色给图中的A ,B ,C ,D ,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种（汇编天津理数）(10)6．一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （） A ．3×3! B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9! （汇编辽宁理） 7．1．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有不同的选法数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 9 (B) 20 (C ) 45 (D) 54 8．2．用1，2，3三个数字，可组成无重复数字的正整数------------------------------------------（ ）(A) 6个 (B) 27个 (C) 15个 (D) 99．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有 （ ） A.60个 B.90个 C.180个 D.210个10．使得多项式1125410881234++++x x x x 能被5整除的最小自然数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ） A ．240B ．204C ．729D ．92012．设集合{}1,2,3,4,5I =,选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( ) A ．50种 B ．49种C ．48种D ．47种第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式2(1)(1)(1)n n n x x x +=++可得，左边n x 的系数为2nn C ，而右边 01220122(1)(1)()()n n n n n nn n n n n n n n x x C C x C x C x C C x C x C x ++=++++++++，n x 的系数为0112200212222()()()()n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C --++++=++++，由2(1)(1)(1)nn n x x x +=++恒成立，可得02122222()()()()n nn n n n n C C C C C ++++=．利用上述方法，化简021222322222222()()()()()n n n n n n C C C C C -+-++= ▲ ．14．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_______种.15．.现有高中一年级学生4名，高中二年级学生5名，高中三年级学生3名，从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有________种不同的选法.16．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为 ▲ ．（用数字作答）17．化简=-++-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1l o g 5l o g 941l o g 33l o g 3525.02log 22133 ▲ .18．2321(2)x x+-的展开式中的常数项为__________________ 19．二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是20．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 60 种.（用数字作答） 评卷人得分三、解答题21．4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛。
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A ．2283C A
B ．2686
C A
C ．2286C A
D ．2285C A
2．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
（A ）18对
（B ）24对 （C ）30对
（D ）36对(汇编全国1理)
3．(汇编重庆文)若n x )21( 展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（ ）。
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高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．1 ．（汇编年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） A ．9B ．10C ．18D ．202．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种(汇编福建文)（8）3．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）A. C C 61942B. C C 61992C. C C 1003943-D. P P 1003943-(汇编北京春季理)（9）4．8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C （汇编北京理4）5．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（汇编全国卷2理数）（6）6．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（汇编全国卷2文数）（9）7．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（汇编全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．(汇编上海理)组合数C r n
（n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ） A ．r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n r
C r -1n -1 2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14
B.24
C.28
D.48(汇编福建理)
3．(汇编湖北理)在2431()x x
-
的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项
4．(汇编全国3文)在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（ ）
（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28
5．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一。
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高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．(汇编江西理)在（x －2）汇编 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S 等于（B ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230092．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A ．168B ．96C ．72D ．144(汇编湖北文)3．（汇编重庆文1）4(1)x 的展开式中2x 的系数为（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）204．一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（ ）A ．3×3!B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9! （汇编辽宁理）5．汇编年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种（汇编广东理）6．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A )(A ) 840 (B ) 840- (C ) 210 (D ) 210-7．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ）A ．8B ．24C ．48D ．120(汇编北京文)8．（汇编福建理）()512x +的展开式中，2x 的系数等于（ ）． A ．80 B ．40 C ．20 D ．109．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C A C ． 2788A AD ．2788C A(汇编北京理）10．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同的土地上试种，每块土地只试种一种种子，若要求种子甲必须试种，则不同的试种方法有---------------------------------------------------（ ）(A) 18种 (B) 24种 (C) 96种(D) 12种11．集合(){}3,2,1|,,±=±=±=z y x z y x 的元素个数是 （ ）A.1B.4C.6D.812．若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________. 14．把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 .（用数字作答）14415．设423401234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+= ▲ ．16．1．已知两条异面直线,a b 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平17．若πααπαπ<<=+--0,42)cos()sin(，则)2c os ()s in(απαπ-++的值为 18．在6(32)x -的展开式中，2x 项的系数等于____________.（结果用数字表示）19．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有____240______种（用数值表示）.20．在二项式9(1)x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为 . （用分数表示结果） 评卷人得分 三、解答题21．分别计算01266666,,,,C C C C ；01277777,,,,C C C C ；01288888,,,,C C C C ；01299999,,,,C C C C ，并分别求6789,,,n n n n C C C C 的最大值，你能从中发现哪些规律？22．（1）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一个人，共有多少种不同坐法？（2）6个人走进有10把椅子的屋子，每个人必须且只能坐一把椅子，共有多少种不同的做法？23．解不等式|24|4||x x -<-.24．计算：（1）316A =（2）66A =（3）46A =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．A解析：设（x －2）汇编＝a 0x 汇编＋a 1x 汇编＋…＋a 汇编x ＋a 汇编 则当x ＝2时，有a 0（2）汇编＋a 1（2）汇编＋…＋a 汇编（2）＋a 汇编＝0（1）当x ＝－2时，有a 0（2）汇编－a 1（2）汇编＋…－a 汇编（2）＋a 汇编＝23009 （2）（1）－（2）有a 1（2）汇编＋…＋a 汇编（2）＝－23009÷2＝－23008故选B2．D3．由通项公式得2234T C 6x x == 4．C【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法.因此不同的坐法种数为4(3!),答案为C5．A解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法24331212=A C C ；若小张、小赵都入选，则有选法122322=A A ，共有选法36种，选A. 6．7．C.w 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有122A =种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A =⨯⨯=种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448⨯=（个）.故选C .8．B解析：15C 2r r r r T x +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ．9．A10．11．12．C第II 卷（非选择题）请点击修改第I I卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．414．15．116．17．18．216019．20．文：.评卷人得分三、解答题21．22．23．24．。
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第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x,
y满足约束条件
360,
20,
30,
x y
y
x y≥
--≤
+-
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪
⎩
则目标函数z = y-2x的最小值为（）
A．-7 B．-4
C．1 D．2
2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A．22
83
C A
B．26
86
C A
C．22
86
C A。
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高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编）5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12(C ) 1 (D ) 22．方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（） A ．60条 B ．62条 C ．71条 D ．80条（汇编四川理） [答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222bc y b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b =-3,-2,1,2,3五种情况:(1)若b=-3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; (2)若b =3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. 综上,共有23+23+16=62种3．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 （汇编全国3理12）4．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个(汇编北京文)5．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 233197C C 种 (B) 233231973197C C C C +种 (C ) 55200197C C -种 (D ) 233198C C 种6．1．某电话局的电话号码为168╳╳╳╳╳，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有-------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 20个 (B ) 25个 (C) 32个 (D) 60 7．2．7781n n n C C C +=+，则n 等于-----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 12 (B) 13 (C ) 14 (D) 1 8．3．用1，2，3三个数字，可组成无重复数字的正整数------------------------------------------（ ）(A) 6个 (B) 27个 (C) 15个 (D) 99．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有 （ ） A ．210种 B ．252种 C ．504种 D ．505种10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ） A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种11．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ） A ．240B ．204C ．729D ．92012．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （） A ．P 102P 403 B ．C 102P 31P 44C 103C．C 152C 403P 55D ．C 102C 403第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明二、填空题13．（5分）若 （1﹣2x ）汇编=a 0+a 1x+a 2x+…+（x ∈R ），则= ﹣1 ．14．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯W ORD 版））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a 15．4．有1元、2元、5元、10元、50元、100元的人民币各一张，取其中的一张或几张，能组成____________种不同的币值 16．5．3个男生和2个女生排成一排，若两端不能排女生，则共有______种不同的排法17．已知C 321818-=k k C ，则k= 。
计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷(二)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．(汇编山东理)（X -31x ）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220(D )2202．(汇编山东理)已知2n i x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ）(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)453．(汇编山东文)已知(x x 12-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（ D ）(A )－1 (B )1 (C )－45 (D)454．(汇编全国3文)在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（ ）（A）-14 （B）14（C）-28 （D）285．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15（汇编湖南理数）7、6．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种（汇编新课标理）7．为了迎接汇编年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒（汇编广东理数）8.8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．8．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种(汇编全国1理)9．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则mn等于（ ） A.110 B. 15 C. 310 D. 25（汇编北京理）（汇编北京理）（7） 10．1．空间有6个点，除,,A B C 三点共线外，其他任何三点不共线，则这6个点可确定不同直线的条数是-------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 12 (B ) 13 (C) 15(D) 311．若n x x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）A10 B.20 C.30 D.12012．设(1－2x )10＝a 1+a 2x +a 3x 2+…+a 11x 10， 则a 3+a 5+…+a 7+a 9等于（ ）A ．310－1B ．1－310C ．21(310－1)D ．21(310+1) 第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13． 89被5除所得的余数是_______▲______．14．在（n xx )123-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）15．由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有▲ 个（用数字作答）．16．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有___▲_____个17．有印着0、1、3、5、7、9的六张卡片，如果允许9当作6用，那么从中任意抽取三张可以组成多少个不同的三位数？18．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有种．（用数字作答）．19．汇编年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为．20．某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成,现从学生会中选出2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种.〖解〗56评卷人得分三、解答题21．设,m n N ∈,()(12)(1)m nf x x x =+++.（1）当m n ==汇编时,记220110122011()f x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+， 求0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-；（2）若()f x 展开式中x 的系数是20，则当m 、n 变化时，试求2x 系数的最小值．22．给出下列问题：（1）从,,,a b c d 4名学生中选出2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？（2）从,,,a b c d 4名学生中选出2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？（3）,,,a b c d 四个组球队之间进行单循环比赛，共需踢多少场？（4）,,,a b c d 四个组球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？（5）某人射击7枪，其中命中3枪，且命中的3枪不相连，有多少不同的结果？在上述5个问题中，哪些是组合问题？如是，请写出所有符合条件的组合；如不是，请说明理由。
计数原理排列组合二项式定理一轮复习专题练习(二)含答案新教材高中数学
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编上海理)组合数C r n
（n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ） A ．r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n r
C r -1n -1 2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）
（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种(汇编年高考重庆理)
3．(汇编年高考浙江理)若多项式
=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 D
(A)9 (B)10 (C )－9 (D )－10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
4．(汇编全国2理)64(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是。
计数原理排列组合二项式定理章节综合学案练习(二)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编安徽理)设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为
（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
（A ）36个 （B ）24个（C ）18个 （D ）6个(汇编北京理)
3．1 ．（汇编重庆文）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为
（ ） A ．-270
B ．-90
C ．90
D ．270
4．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有。
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高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编年高考重庆文)()523x -的展开式中2x 的系数为( B )（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）21602．(汇编江西理)在（x －2）汇编 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S 等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-230093．（汇编全国1理5）73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－424．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 （汇编四川理数）（10）解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法A A＝24个①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A＝12个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个a ab bc c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互5．将字母,,,,,不相同,则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C． 24种D．36种（汇编大纲理）答案A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用.6．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种（汇编新课标理）7．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种（汇编湖北卷文）x y项的系数是(A )8．（汇编全国2）10-的展开式中64(2)x y(A) 840(B) 840--(C) 210(D) 2109．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ）A．8B．24C．48D．120(汇编北京文)10．1 ．（汇编年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比汇编0大的五位偶数共有（ B ） （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个（D ）126个12．使得多项式1125410881234++++x x x x 能被5整除的最小自然数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．（汇编年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________. 14．2．一部影片在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有______________种（只列式15．有四个好友A , B, C, D 经常通电话交流信息, 已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息, 那么第一个电话是A 打的情形共有 种.16．在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 ．17．某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成,现从学生会中选出2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种.〖解〗5618．方程18934x x A A -=的解为19．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 222 种．[解法一] 用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用*表示名额．如 ||||********表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．若把每个“*”与每个“|”都视为一个位置，由于左右两端必须是“｜”，故不同的分配方法相当于24226+=个位置（两端不在内）被2个“｜”占领的一种“占位法”．“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“*”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“｜”，故有223C 253=种． 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．[解法二] 设分配给3个学校的名额数分别为123,,x x x ，则每校至少有一个名额的分法数为不定方程（资料来源：数学驿站：w w w.m at hs168.co m ） 12324x x x ++=．的正整数解的个数，即方程12321x x x ++=的非负整数解的个数，它等于3个不同元素中取21个元素的可重组合：2121232323H C C 253===． 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．20．某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，三门课都能任教的只有2人.现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门课的任课教师，且每门课安排3名教师任教.则不同的安排方案有 种. 评卷人得分三、解答题21．两位或以上的十进制整数中，左边的数字小于右边数字时，这样的数叫做＂渐升数＂，问：（1）渐升数一共有多少个？（2）把五位渐升数按照从小到大的顺序排列起来，第100个是几？22．解关于x 的方程①5A x A 2534= ②124244456-+=-x x C C C C 23．某地现有耕地1000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？解 设耕地平均每年至少只能减少x 公顷，又设该地区现有人口为P 人，粮食单产为M 顷．答：按规划该地区耕地每年至多只能减少4公顷．评析 二项式定理的应用十分广泛，主要有以下四个方面：求展开式的特定项；近似计算；证明整除性和不等式；证明组合数等式或求和．本例的最后运用了二项展开式进行近似计算．24．先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A 、B 、C 、D 四个区域中栽种观赏植物，要求同一DC B A区域种同一种植物，相邻两区域（A 与D ，B 与C 不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？ 某学生给出如下的解答：解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步， 第一步：在区域A 种植物，有C 14种方法；第二步：在区域B 种植与区域A 不同的植物，有C 13种方法 第三步：在区域D 种植与区域B 不同的植物，有C 13种方法 第四步：在区域C 种植与区域A 、D 均不同的植物，有C 12种方法 根据分步计数原理，共有C 14C 13C 13C 12＝72（种） 答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由； （Ⅱ）请写出你解答本题的过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B解析：5551552332r r r r r r r r T C x C x ⨯－－－＋＝（）（－）＝（－），由5－r ＝2解得r ＝3，故所求系数为322532C ⨯⨯（－）＝－1080故选B 2．A解析：设（x －2）汇编＝a 0x汇编＋a 1x汇编＋…＋a汇编x ＋a汇编则当x ＝2时，有a 0（2）汇编＋a 1（2）汇编＋…＋a汇编（2）＋a汇编＝0（1） 当x ＝－2时，有a 0（2）汇编－a 1（2）汇编＋…－a汇编（2）＋a汇编＝23009 （2）（1）－（2）有a 1（2）汇编＋…＋a汇编（2）＝－23009÷2＝－23008故选B 3．A 4．C5．利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有3种,再填写右上角的数为2种,在填写第二行第一列的数有2种,一共有32212⨯⨯=.6．选A 甲地由1名教师和2名学生:122412C C =种7．C【解析】5人中选4人则有45C 种，周五一人有14C 种，周六两人则有23C ，周日则有11C 种，故共有45C ×14C ×23C =60种,故选C 8． 9．C.w 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有122A =种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A =⨯⨯=种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448⨯=（个）.故选C . 10．B 11． 12．C第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．9614．15．1616．10；17．18．19．20．16(5分)解析：16 (5分)评卷人得分三、解答题21．22．23．24．解：（Ⅰ）上述解答不正确． ····························································· 2分理由如下：上述解答中的第四步认为A、D区域种植的植物一定是不同的，事实上，已知条件中规定A、D两区域不相邻，所以A、D两区域中可以种植不同植物，也可以种植相同的植物，故解答不正确． ·············································· 5分正确解答以种植需要进行合理的分类（Ⅱ）在A、B、C、D四个区域完成种植植物这件事，可分为A、D两区域种植同一种植物和A、D两区域种植不同种植物两类．········································· 6分①A、D两区域种植同一种植物的方法有C14C13C12C13＝36（种） ············································································· 8分②A、D两区域种植不同种植物的方法有C14C13C12C12＝48（种） ··········································································· 10分根据分类加法原理可知，符合题意的种植方法共有36＋48＝84（种）············ 11分答：共有84种不同的种植方案． ····························································· 12分。
计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷(二)带答案人教版新高考分类汇编艺考生专用
高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编浙江理)在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －1212．(汇编湖北文)在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有（C ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项3．方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（） A ．60条 B ．62条C ．71条D ．80条（汇编四川理） [答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222b cy b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b =-3,-2,1,2,3五种情况:(1)若b=-3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; (2)若b =3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. 综上,共有23+23+16=62种4．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种(汇编全国1理)5．(汇编全国1理)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．-4B ．-2C ．2D ．46．（汇编全国1）在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为A ．120-B ．120C ．15-D ．157．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个(汇编北京文)8．若(3)n x y +展开式的系数和等于10(7)a b +展开式的二项式系数之和，则n 的值为---（ ）(A) 15 (B ) 10 (C ) 8 (D) 59．如图，平面内有两条不相交的线段AB 与CD ，在AB 与CD 上分别有m 个点与n 个点，m 个点与n 各点连成不许延长的线段，除原m 个点与n 个点外，这些线段可以得到的交点共有-------------------------------------------------（ ）(A)m n 个 (B)4m n C +个 (C )14mn 个 (D)22mn C C 个 10．1．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数字作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有--------------------------------------------------------------------（ ）(A) 14条 (B ) 30条 (C) 70条 (D) 6011．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有 （ ）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种12．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A (汇编安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．（汇编年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）W OR D 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________N nN 3N 2N 1M nM 3M 2DBCM 1A种.(用数字作答). 14．522)11()2(-⋅+xx 的展开式中的常数项为 ▲ .15．983除以100的余数为 . （用自然数作答）89 16．13(1)x -的展开式中，各项的系数之和为_____________17．某田径队要从6名运动员中选4人参加4╳100m 接力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，乙、丙二人的起跑技术欠佳，不能跑第一棒，则不同的出场方法有_________种18．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种．（用数字作答）．19． 621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是_________．（用数字作答）20． 6(2)x +的展开式中3x 的系数为_____________. 评卷人得分三、解答题21．（本小题满分16分）已知在32()nx x-的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之 比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求231981...9n nn n nn c c c -++++的值.22．（本小题满分16分）已知1()()nkf x x x =+，且正整数n 满足26n n C C =，{0,1,2,,}A n =L ．(1)求n ；(2)若A j i ∈、，是否存在j ，当j i ≥时，jn i n C C ≤恒成立？若存在，求出最小的j ，若不存在，试说明理由；(3),A k ∈若)(x f 的展开式有且只有6个无理项，求k ．23． （本小题满分16分） 3男3女共6个同学排成一行． (1)女生都排在一起，有多少种排法？ (2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？ (3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？ (本题结果全部用数字作答)24．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．1 ．（汇编年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是
（ ）
A ．9
B ．10
C ．18
D ．20 2．(汇编江西文)在2n x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ）
Ａ．3
Ｂ．6 Ｃ．9
Ｄ．12
3．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
(A)1412C 124C 84C (B)12
14C 412A 48A。