陕西省2016届高三高考全真模拟考试(五)理数试题(原卷版)
陕西省2016届高考数学全真模拟试卷1理有答案
陕西省2016届高考数学全真模拟试卷1（理有答案）陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．定义：．若复数满足，则等于（）A．B．C．D．4．在四个数中随机地抽取一个数记为，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为，则“不是整数”的概率为（）A．B．C．D．5．设命题，且；命题关于的函数且是对数函数，则命题成立是命题成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如图所示程序图，若输出的数等于，则输入的为（）A．8B．9C．10D．77．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上过的弦的两个端点，设线段的中点在上的射影为，则的值是（）A．B．1C．D．28．在中，，，是边中垂线上任意一点，则的值是（）A．16B．8C．4D．29．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，则的面积是（）A．B．C．D．10．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．若函数若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．把曲线上所有点向右平移个单位，得到曲线，且曲线关于点中心对称．当（为正整数）时，过曲线上任意两点的直线的斜率恒小于零，则的值为（）A．1B．2C．3D．1或2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考试根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是______．14．董师傅用铁皮侧作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：，图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）______．15．若实数满足则的最大值为______．16．已知数列中，，若，则数列的通项公式______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知，函数的图像过点．（1）求的值以及函数的最小正周期和单调增区间；（2）在中，角的对边分别是．若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是边长为的菱形，，且侧面与底面垂直，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的检测数据中随机抽取6天的数据作为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．（1）求至多有2天空气质量超标的概率；（2）若用随机变量表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若的极值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，平分，交于点，点在上，，且．（1）求证：直线是的外接圆的切线；（2）求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）求曲线和交点的直角坐标；（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCACBAABBDDD二、填空题13．112014．15．216．三、解答题17．解：（1）由，…………2分因为点在函数的图象上，所以．解得．………………3分．由．可得函数的单调增区间为………………6分（2）∵，∵，∴，．………………10分∴，，∴．………………12分∴的取值范围是．18．（1）证明：（方法一）取的中点，由是正三角形，有．又∵平面底面，∴平面于点．取的中点，连接，在菱形中，由于，则，又，则平面，即．又在中，中位线，，则，则四边形为平行四边形，所以，在中，，则，故．而，则平面………………6分（方法二）由底面为菱形且，，，有．建立空间直角坐标系如图………………2分则．由为中点，∴．∴，，．∴，．∴．又，∴平面．………………6分（2）．令平面的法向量，则取，则．∴可取．………………10分由（1）知平面的法向量可取，∴．∴所求二面角的余弦值为．………………12分19．解：（1）记“至多有2天空气质量超标”为事件，“3天空气质量都超标”为事件，则，所以………………5分（2）由题设知，的可能取值为，取相应值的概率分别为：，．………………9分综上可得的分布列为：的数学期望．………………12分20．解：（1）由椭圆定义知，，………………2分由得………………4分椭圆的方程为………………5分（2）由方程组，设，则，设的中点为，则由，得………………7分即，则中点有，得，再把代入，则，得：………………10分综上可得，即为所求．………………12分21．解：（1）的定义域为，，令得或（舍去）∴当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴为函数的极大值．………………5分（2）对任意，不等式恒成立，或恒成立．①………………7分设，，依题意知，或在上恒成立．或………………8分，∴与都在上单调递增，要使不等式①恒成立，………………10分当且仅当或，即或．………………12分22．（1）证明：∵于，∴为外接圆的直径，设圆心为，连接，所以．∴．又∵平分∴，∴，∴又∵，∴∴是的外接圆的切线．………………5分（2）解：由是圆的切线知，可得：∴，∴，∴∵，∴，∴………………10分23．解：（1）由得两式平方作和得：，即．①由，即②②-①：，代入曲线的方程得交点为和………………5分（2）由平面几何知识可知，当、、、依次排列且共线时最大，此时，到直线的距离为所以，的面积为：………………10分24．解：（1）由得，∴，∴故不等式的解集为………………5分（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立………………8分∵．∴的取值范围为．………………10分。
陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)(五).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（五）一、选择题1．计算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i2．若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤1 4．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B． C．D．5．一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（）A．32 B．48 C．56 D．646．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ8．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）A．10B．C．5D．59．口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（）A．B．C．D．10．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e211．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（，2）D．[，）二、填空题13．已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=______．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为______．15．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=______．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于______．三、解答题17．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2（Ⅰ）若点P（，﹣1）在角α的终边上，求f（α）的值（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的最值．18．（12分）（2016•陕西模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．19．（12分）（2016•陕西模拟）某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？品质优质品数量合格品数量季节夏秋季生产26 8春冬季生产12 4（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．B1B2A1 a bA2 c d参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.683，P（（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，P（（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，X2=0.100 0.050 0.010p（x2≥k0）k0 2.706 3.841 6.63520．（12分）（2016•长春二模）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=ln（1+mx）+﹣mx，其中0＜m≤1．（1）当m=1时，求证：﹣1＜x≤0时，f（x）≤；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•陕西模拟）如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．（1）求证：△PED∽△PAE；（2）若PE=2，求PA长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•陕西模拟）已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•陕西模拟）已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题1．计算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】同乘分母共轭复数，（2﹣i）2去括号，化简即可．【解答】解： +（2﹣i）2=﹣i（1+i）+4﹣1﹣4i=4﹣5i，故选：A．【点评】本题考查了复数的四则运算．2．若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β为第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函数的基本关系可得：cosβ=﹣=﹣故选B【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤1 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是∃x∈R，cosx≤1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B． C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．5．一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（）A．32 B．48 C．56 D．64【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得几何体是简单组合体，且可求出几何体的各棱长，再利用几何体的体积公式求出该组合体的体积及即可．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是由两个长方体叠加构成的简单组合体，且下面的长方体长为6mm，宽为4mm，高为1mm，则体积为24（mm）3，上面长方体长为2mm，宽为4mm，高为5mm，则体积为40（mm）3，则该组合体的体积为64（mm）3，故选D．【点评】本题考查由三视图得到几何体的体积，注意三视图中的等价量：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽．6．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=1，n=1满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2，a=，n=2满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3，a=，n=3满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4，a=，n=4不满足条件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4．故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．7．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由m⊂α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l⊂γ，故l⊥m．【解答】解：∵m⊂α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ=l，∴l⊂γ，∴l⊥m，故A一定正确．故选A．【点评】本题考查平面的基本性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C 和A成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）A．10B．C．5D．5【考点】解三角形的实际应用．【分析】△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5n mile．故选：D．【点评】本题考查正弦定理的运用，确定三角形模型是关键．9．口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出能两次取出的球颜色不同的概率．【解答】解：∵口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，∴基本事件总数n==9，能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数m==6，∴能两次取出的球颜色不同的概率p===．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【解答】解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．【点评】此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题．11．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得||的最小值．【解答】解：∵=0，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则==，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴，∴||=．当与共线时，取得最小值5．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了直线与圆位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．12．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（，2）D．[，）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e]上不单调，从而求得a的取值范围．【解答】解：∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．，当时，f′（x）=0，f（x）在处取得最小值，由题意知，f（x）在（0，e]上不单调，所以，解得，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当a满足条件且f（e）≥1因为f（1）=0，所以恒成立，由f（e）≥1解得综上所述，a的取值范围是．故选：A．【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件．二、填空题13．已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=2．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化为：y=﹣x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：2．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为a＞b＞c．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再根据函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），令x=x+1，则f（x+1）=f[2﹣（x+1）]=f（﹣x+1），∴函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g′（x）=，当x≠1时，xf′（x）＞f′（x）成立，即xf′（x）﹣f′（x）＞0成立；∴x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∵1＜m＜2，∴2＜2m＜4，0＜＜1，∴a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c．【点评】本题考查利用导数研究函数单调性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令k MA•k MB=﹣1列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k．联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵•=0，∴MA⊥MB，∴k MA•k MB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于3．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该汽车第n年的营运费为a n，万元，则数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，则a n=2n，则该汽车使用了n年的营运费用总和为T n=n2+n，设第n年的盈利总额为S n，则S n=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利额P=10﹣（n+）当n=3时，年平均盈利额取得最大值4，故答案为：3．【点评】本题主要考查与数列有关的应用问题，根据条件利用等差数列的通项公式求出盈利总额的表达式是解决本题的关键．三、解答题17．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2（Ⅰ）若点P（，﹣1）在角α的终边上，求f（α）的值（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的最值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，由三角函数定义可取α=﹣，代值计算可得f（α）；（Ⅱ）由x∈[0，]和不等式的性质以及三角函数值域可得．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得：f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2=2sinxcosx+2sin2x﹣2=sin2x﹣cos2x﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，∵点P（，﹣1）在角α的终边上，∴tanα==﹣，可取α=﹣∴f（α）=2sin（﹣﹣）﹣1=﹣3；（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）﹣1∈[﹣2，1]，∴f（x）的最小值为﹣2，最大值为1．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的定义和三角函数的最值，属中档题．18．（12分）（2016•陕西模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由△ACE和△A′C′E是等腰直角三角形得∠A′EC′=∠AEC=45°，于是C′E⊥CE，结合C′E⊥BE得出C′E⊥平面BCE；（2）证明BC⊥平面ACC′A′得出AC⊥BC，以C为原点建立空间直角坐标系，设AC=1，求出和平面BC′E的法向量，则直线AB′与平面BEC′所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：（1）在矩形ACC′A′中，∵E是AA′的中点，AA′=2AC，∴EA=AC=EA′=A′C′，∴∠A′EC′=∠AEC=45°，∴∠CEC′=90°．即C′E⊥CE．又C′E⊥BE，CE⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BE∩CE=E，∴C′E⊥平面BCE．（2）∵C′E⊥平面BCE，BC⊂平面BCE，∴C′E⊥BC，又CC′⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴CC′⊥BC，又C′E，CC′⊂平面ACC′A′，C′E∩CC′=C′，∴BC⊥平面ACC′A′，又AC⊂平面ACC′A′，∴BC⊥AC．以C为原点，以CA，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：设AC=BC=1，则CC′=2．∴A（1，0，0，），B（0，1，0），B′（0，1，2），E（1，0，1），C′（0，0，2）．∴=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，1），=（0，﹣1，2）．设平面BC′E的法向量为=（x，y，z）．则．∴，令z=1，得=（1，2，1）．∴=3，||=，||=，∴cos＜＞==．∴直线AB′与平面BEC′所成角的正弦值为，∴直线AB′与平面BEC′所成角为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题．19．（12分）（2016•陕西模拟）某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？品质优质品数量合格品数量季节夏秋季生产26 8春冬季生产12 4（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．B1B2A1 a bA2 c d参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.683，P（（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，P（（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，X2=0.100 0.050 0.010p（x2≥k0）k0 2.706 3.841 6.635【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；独立性检验的应用．【分析】（1）P（m＞500+3σ）=0.0015，可得m＞500+3σ的事件是小概率事件，利用P（497＜m＜503）=0.997，可得质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；（2）利用公式，计算X2，可得结论；3）该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为Y，则X～B（6，），利用公式，即可求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．【解答】解：（1）∵产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，504∈（500+3σ，+∞），P（m＞500+3σ）=0.0015∴m＞500+3σ的事件是小概率事件，∴该质量检查员的决定有道理．∵P（497＜m＜503）=0.997，∴质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准为m＜497或m＞503；（2）X2==0.0129＜2.706，∴没有充足的理由认为优质品与其生产季节有关；（3）该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为Y，则X～B（6，），∴EX=6×=2，DX=6×=．【点评】本题考查正态分布，考查独立性检验，考查期望和方差，知识综合性强．20．（12分）（2016•长春二模）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设c=t，则a=2t，，推导出点P为短轴端点，从而得到t=1，由此能求出椭圆的方程．（2）设直线AB的方程为x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、向量知识、直线方程、圆的性质、椭圆性质，结合已知条件能推导出以PQ为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，∵，为定值，∴也取得最大值，即点P为短轴端点，∴，，解得t=1，∴椭圆的方程为．（4分）（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，则，，假设PQ为直径的圆是否恒过定点M（m，n），则，，，即，即，，即6nt﹣9+n2+（4﹣m）2=0，若PQ为直径的圆是否恒过定点M（m，n），即不论t为何值时，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．（12分）【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题．本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求．21．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=ln（1+mx）+﹣mx，其中0＜m≤1．（1）当m=1时，求证：﹣1＜x≤0时，f（x）≤；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将m=1代入函数表达式，通过讨论函数的单调性证明结论即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论m的范围确定函数的零点即可．【解答】证明：（1）m=1时，令g（x）=f（x）﹣，（﹣1＜x≤0），则g′（x）=，当﹣1＜x≤0时，﹣x3≥0，1+x＞0，∴g′（x）≥0，g（x）递增，∴g（x）≤g（0）=0，故f（x）≤①；解：（2）f′（x）=，②，令f′（x）=0，解得：x1=0或x2=m﹣，（i）m=1时，x1=x2=0，由②得f′（x）=③，∴x＞﹣1时，1+x＞0，x2≥0，∴f′（x）≥0，f（x）递增，∴﹣1＜x＜0时，f（x）＜f（0）=0，x＞0时，f（x）＞f（0）=0，故函数y=f（x）在x＞﹣1上有且只有1个零点x=0；（ii）0＜m＜1时，m﹣＜0，且﹣＜m﹣，由②得：x∈（﹣，m﹣]时，1+mx＞0，mx＜0，x﹣（m﹣）≤0，此时，f′（x）≥0，同理得：x∈（m﹣，0]时，f′（x）≤0，x≥0时，f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣，m﹣]，（0，+∞）递增，在（m﹣，0]递减，故m﹣＜x＜0时，f（x）＞f（0）=0，x＞0时，f（x）＞f（0）=0，∴f（x）在（m﹣，+∞）有且只有1个零点x=0，又f（m﹣）=lnm2﹣（m2﹣），构造函数ω（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则ω′（t）=④，易知：∀t∈（0，1），ω′（t）≤0，∴y=ω（t）在（0，1）递减，∴ω（t）＞ϖ（1）=0，由0＜m＜1得：0＜m2＜1，∴f（m﹣）﹣ln（m2）﹣（m2﹣）＞0⑤，构造函数k（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则k′（x）=，0＜x＜≤1时，k′（x）≥0，x＞1时，k′（x）＜0，∴k（x）在（0，1]递增，在（1，+∞）递减，∴k（x）≤k（1）=0，∴ln≤﹣1＜+1，则＜m2，＜m﹣，∴﹣＜x＜时，m（1+mx）＜﹣﹣1⑥，而﹣mx＜x2﹣mx＜+1⑦，由⑥⑦得f（x）=ln（1+mx）+﹣mx＜﹣﹣1++1=0⑧，又函数f（x）在（﹣，m﹣]递增，m﹣＞，由⑤⑧和函数零点定理得：∃x0∈（﹣，），使得f（x0）=0，综上0＜x＜＜1时，函数f（x）有2个零点，m=1时，f（x）有1个零点．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查不等式的证明以及函数的零点问题，是一道综合题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•陕西模拟）如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．（1）求证：△PED∽△PAE；（2）若PE=2，求PA长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）证明两组对应角相等，即可证明：△PED∽△PAE；（2）利用相似三角形的性质，结合PE=2，求PA长．【解答】（1）证明：∵BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，∵在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，∴△PED∽△PAE；（2）解：∵△PED∽△PAE，∴=，∴PE2=PA•PD．设AD=x∵PD=2DA，∴PA=3x，PD=2x，∴6x2=（2）2，∴x=2∴PA=6．【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生的计算能力，正确判断三角形相似是关键．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•陕西模拟）已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的倾斜角α=，可得直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E 的极坐标方程即可得出．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，利用||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）∵直线l的倾斜角α=，∴直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程ρ=4sinθ可得：或ρ=﹣2（舍去）．∴l与圆E的交点A的极坐标为．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M（﹣1，1）．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣2t（sinα+cosα）﹣2=0，△＞0，∴t1+t2=2（sinα+cosα），t1t2=﹣2．∴||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|=2|sinα+cosα|=2||，∴||MB|﹣|MC||的最大值为2．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、三角函数求值、参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•陕西模拟）已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=3，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，即可得出结论；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，x＜﹣3时，﹣x+1﹣x﹣3＞6，∴x＜﹣4，﹣3≤x≤1时，﹣x+1+x+3＞6，无解，x＞1时，x﹣1+x+3＞6，∴x＞2．综上所述，x＜﹣4或x＞2，∴不等式的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}；（2）∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1+a，∴f（x）≤g（a），化为1+a≤a2﹣a﹣2，∴a2﹣2a﹣3≥0，∴a≥3或a≤﹣1，﹣a＜1，∴a＞﹣1，∴a≥3．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，正确转化是关键．。
2016高考全国课标卷理科数学模拟试题五及详解
2016高考全国课标卷理科数学模拟试题五一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(14浙江理）设全集U={x ∈N|x≥2，集合A={x ∈N|x 2≥5}，则∁U A=( )A. ∅B.{2}C.{5}D.{2,5}解析:全集U={x ∈N|x≥2}，集合A={x ∈N|x 2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={x ∈N|x ＜3}={2}，故选：B 2. (13课标1理2)若复数z 满足(3–4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．–4B ．–45C ．4D ．45答案：D3. 12福建文理）函数f(x)=sin(x –π4)的图像的一条对称轴是（ ）A ．x=π4B ．x=π2C ．x= – π4D ．x=–π2解析：把x=– π4代入后得到f(x)=-1,因而对称轴为x=–π4,答案C 正确.4.（14课标2理9）.设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则z=2x –y 的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 答案: B5.（11湖南理6）由直线x= –π3，x=π3，y=0与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C ．3D ． 3 解析:由定积分知识可得S=⎰33-ππcosxdx=3，故选D 。
6.（14浙江理03）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A. 90cm 2B. 129 cm 2C. 132 cm 2D. 138 cm 2解析:由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3， 底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，≨几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2×21×3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm 2）．7.（10辽宁理）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）A. 12B.125C. 14D. 61 解析：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则P(A)=P(A 1)+ P(A 2)= 23×14+13×34=1258.（12大纲理）已知α为第二象限角,sin α+cos α=33,则cos2α=（）解析：sin α+cos α=33,两边平方可得1+2sin αcos α=13，2sin αcos α=–23α是第二象限角,因此sin α>0，cos α<0, 所以(cos α-sin α)2=1–2sin αcos α=–15/3 cos2α=( sin α+cos α)( cos α-sin α)= –539.（12大纲理）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，,则数列{1n n a a 1+}的前100项和为（ ）A ．101100 B ．10199 C ．10099 D ．100101解析:依题a 1+4d=5，5a 1+10d=15，联立解得a 1=d=1，故a n =n ，由裂项相消法的T 100=100/10110.（11湖南理8）设直线x=t 与函数f(x)=x 2，g(x)=lnx 的图像分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C ．22D ． 32解析:由题|MN|=h(x)=x 2-lnx ，(x>0)，则h ′(x)=2x-1/x ，令h ′(x)=0解得x=22， |MN|达到最小。
高考_2016陕西高考理科数学真题及答案
2016陕西高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6(k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，学科&网1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = . (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. 学科.网（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
【精品】2016年陕西省高考数学全真模拟试卷(文科)(五)
）
A．4 B．5 C．6 D．7
12 ．（ 5.00 分 ） 已 知 函 数
和函数
，若存在 x1，x2∈[ 0，1] ，使得 f（x1）=g（ x2）成立，
则实数 a 的取值范围是（
）
A．
B．[ 1，2） C．
D．
二、填空题
13．（ 5.00 分）已知实数 x，y 满足
，则 x+2y 的最大值为
．
14．（ 5.00 分）已知 l、 m 是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，有下列
相关系数 r=
；回归直线的方程是： =b +a，
其中： b=
，a= ﹣ b ， 是 xi 对应的回归估计值．
参考数据： ≈ 77.5， ≈ 84.9 ，
=1050，
≈ 456.9，
≈ 687.5，
≈32.4，
≈21.4， ≈23.5．
20．（ 12.00 分）椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，且离心
mile=1582m）
A．10
B．
C．5 D． 5
8．（5.00 分）如图，一面旗帜由 A，B，C 三块区域构成，这三块区域必须涂上 不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则 A 区域是红色的概率是
第 1 页（共 24 页）
（）
A． B． C． D．
9．（ 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一
，解得
，
故选： D． 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式、 前 n 项和公式， 熟练应用公式是解题 的关键．
6．（5.00 分）一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位： mm），则该组
2016年陕西省高考理科数学试题与答案
2016年陕西省高考理科数学试题与答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则AB =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11 1F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑ （A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
全国普通高等学校高考数学五模试卷 理(含解析)
2016年全国普通高等学校高考数学五模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={1，a2﹣a}，若B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若（1﹣i）2=|1+i|2z（i为虚数单位），则复数z的实部与虚部的和为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．下列函数中，在定义域内与函数y=x3的单调性，奇偶性都相同的是（）A．y=sinx B．y=x3﹣x C．y=2x D．y=lg（x+）4．与双曲线﹣y2=1有相同的渐近线，且右焦点F到渐近线的距离为2的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．阅读如图所示的程序框图，若输入的x值为﹣，则输出的y值是（）A．B．C．﹣2 D．26．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种B．124种C．130种D．150种7．在各项均为正值的等比数列{a n}中，已知a5、a13分别是方程2x2﹣mx+2e4=0的两根，则a7a9a11的值为（）A．e6B． C．e7D．e58．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．2+π+8 B．2+3π+8 C． +π+8 D． +2π+89．设点M（x，y）满足不等式组，点P（，）（a＞0，b＞0），当•最大时，点M为（）A．（0，2）B．（0，0）C．（4，6）D．（2，0）10．已知点O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若2c2﹣c+b2=0，则•的最大值是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．12．知函数f（x）=e x﹣ax的图象在区间（﹣1，+∞）内与x轴没有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，e）B．（﹣，e）C．（﹣，）D．（0，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若（2x﹣）6的展开式中常数项为160，则a的值为．14．观察下列式子：1+＜1+，1++＜1+，1+++＜1+，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．15．将一个周长为18的矩形，以一边为侧棱，折成一个正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直），当这个正三棱柱的体积最大时，它的外接球的半径为．16．数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n =1，则++…+的最小值为 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知向量=（sinx ，），=（cosx ，﹣1）． （1）当∥时，求cos2x 的值；（2）设函数f （x ）=2（+）•，求当0≤x ≤时，函数f （x ）的最大值及对应的x 值．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点． （1）求证：平面PAD ⊥平面PGB（2）若点E 在BC 边上，且=，求平面PDC 和平面PGE 所成的锐二面角的余弦值．19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数及方差s 2；（3）当质量指标值位于（79.6，120.4）时，认为该产品为合格品．由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N （μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s 2（每组数取中间值）．①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？（提示：≈10.2，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544）20．已知点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是2，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2）直线l与曲线G相切于点N，过F2作NF2的垂线与直线l相交于点Q，求证：点Q落在一条定直线m上，并求直线m的方程．21．已知函数f（x）=lnx+2．（1）若f（x）的切线过点P（0，2），求此切线的方程；（2）若方程f（x）=kx+k（k＞0）在区间[1，e]（其中e为自然数的底数）内有实根，求k 的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点．（1）求证：∠CDA=∠EDB（2）若BC=CD=5，DE=7，求线段BE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C：（θ为参数）．（1）分别将直线l和曲线C的参数方程转化为普通方程；（2）求与直线l平行且与曲线C相切的直线l1的方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|（1）若a=2，求函数f（x）的最小值；（2）如果关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，求实数a的取值范围．2016年全国普通高等学校高考数学五模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={1，a2﹣a}，若B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，分析可得：若B⊆A，必有a2﹣a=﹣1或a2﹣a=2，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B⊆A，∴a2﹣a=﹣1或a2﹣a=2．①由a2﹣a=﹣1得a2﹣a+1=0，无解．②由a2﹣a=2得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或2，故选：A．2．若（1﹣i）2=|1+i|2z（i为虚数单位），则复数z的实部与虚部的和为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1﹣i）2=|1+i|2z，得，然后利用复数代数形式的乘除运算和复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1﹣i）2=|1+i|2z，得=，则复数z的实部与虚部的和为：﹣1．故选：C．3．下列函数中，在定义域内与函数y=x3的单调性，奇偶性都相同的是（）A．y=sinx B．y=x3﹣x C．y=2x D．y=lg（x+）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数y=x3的单调递增，为奇函数，分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：y=sinx是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件．y=x3﹣x是奇函数，函数的导数f′（x）=3x2﹣1，则f′（x）≥﹣1，则函数在定义域上不是单调递增函数，不满足条件．y=2x是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件，故选：D4．与双曲线﹣y2=1有相同的渐近线，且右焦点F到渐近线的距离为2的双曲线方程是（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得已知双曲线的渐近线方程，设所求双曲线的方程为﹣=1（a ，b ＞0），由题意可得=，运用点到直线的距离公式，可得c ，由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线﹣y 2=1的渐近线方程为y=±x ，设所求双曲线的方程为﹣=1（a ，b ＞0），由题意可得=，右焦点F （c ，0）到渐近线y=±x 的距离为2，可得=2，解得c=2，即a 2+b 2=12，解得a=2，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：C ．5．阅读如图所示的程序框图，若输入的x 值为﹣，则输出的y 值是（ ）A．B．C．﹣2 D．2【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，根据输入x=﹣，执行y=﹣x2+1，即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于：x=﹣∈（﹣1，0]，所以：y=﹣（﹣）2+1=．故选：B．6．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种B．124种C．130种D．150种【考点】计数原理的应用．【分析】由题意知五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有C53A33，当按照1、2、2来分时注意其中包含一个平均分组的问题，不要出错．【解答】解：∵五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53A33=60，当按照1、2、2来分时共有•A33═90，根据分类计数原理知共有60+90=150，故选D．7．在各项均为正值的等比数列{a n}中，已知a5、a13分别是方程2x2﹣mx+2e4=0的两根，则a7a9a11的值为（）A．e6B． C．e7D．e5【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用根与系数的关系，由已知条件能求出a5•a13=e4，由此利用等比数列的性质能求出a9，即可得出结论．【解答】解：等比数列{a n}中，∵a5、a13分别是方程2x2﹣mx+2e4=0的两根，∴a5•a13=e4，∴a9=e2，∴a7a9a11=a93=e6，故选：A．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．2+π+8 B．2+3π+8 C． +π+8 D． +2π+8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为两部分组成，左边是一个圆柱的，右边是一个正三棱柱（底面为正三角形、侧棱与底面垂直）．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为两部分组成，左边是一个圆柱的，右边是一个正三棱柱（底面为正三角形、侧棱与底面垂直）．∴该几何体的表面积=π×12+2+2×+2×2×2=2+3π+8，故选：B．9．设点M（x，y）满足不等式组，点P（，）（a＞0，b＞0），当•最大时，点M为（）A．（0，2）B．（0，0）C．（4，6）D．（2，0）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，从而化简•=（，）•（x，y）=+，从而确定最大值时的点即可．【解答】解：由题意作平面区域如下，，•=（，）•（x，y）=+，故当x，y都有最大值时，即x=4，y=6时，有最大值；故选C．10．已知点O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若2c2﹣c+b2=0，则•的最大值是（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由b2=c﹣2c2＞0得出c的范围，用表示出，根据向量的数量级定义得出•关于c的函数．求出此函数的最大值即可．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则D，E分别是AB，AC的中点．∴•==﹣=AC•AE﹣AB•AD=．∵2c2﹣c+b2=0，∴b2=c﹣2c2＞0，解得0．∴==﹣（c﹣）2+．∴当c=时，•取得最大值．故选B．11．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用导数求得函数的单调性，结合图象，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f′（x）==﹣•，令f′（x）=0，求得x=0或x=2，在（﹣∞，0）、（2，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（0，2 ）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故选：A．12．知函数f（x）=e x﹣ax的图象在区间（﹣1，+∞）内与x轴没有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，e）B．（﹣，e）C．（﹣，）D．（0，e）【考点】函数的图象．【分析】化简可得函数y=e x与y=ax的图象在区间（﹣1，+∞）内没有交点，从而利用数形结合的方法求解．【解答】解：∵函数f（x）=e x﹣ax的图象在区间（﹣1，+∞）内与x轴没有交点，∴函数y=e x与y=ax的图象在区间（﹣1，+∞）内没有交点，作函数y=e x与y=ax的图象在区间（﹣1，+∞）内的图象如右图，当直线y=ax过点B（﹣1，）时，a=﹣；当直线y=ax与y=e x相切时，设切点为A（x，e x），故e x=，解得，x=1；故点A（1，e），故a=e；故实数a的取值范围是[﹣，e），故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若（2x﹣）6的展开式中常数项为160，则a的值为﹣1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式求出常数项，再列出方程求a的值．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（2x）6﹣r•=（﹣a）r•26﹣r••x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；所以展开式的常数项为（﹣a）3•23•=160，化简得a3=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14．观察下列式子：1+＜1+，1++＜1+，1+++＜1+，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜1+．【考点】归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜1+．故答案为：1+++…+＜1+．15．将一个周长为18的矩形，以一边为侧棱，折成一个正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直），当这个正三棱柱的体积最大时，它的外接球的半径为．【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面边长为x，高为y，则3x+y=9，0＜x＜3，表示正三棱柱的体积，利用基本不等式求最值，能求出正三棱柱的外接球的半径．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为x，高为y，则3x+y=9，0＜x＜3，正三棱柱的体积V===3≤3•（）3=3，当且仅当x=2时，等号成立，此时y=3，可知正三棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为r===．故答案为：．16．数列{a n}满足a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=1，则++…+的最小值为 1 ．【考点】数列的求和．【分析】化简a n+2﹣2a n+1+a n=1可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=1，从而可得数列{a n+1﹣a n}是以1为首项，1为公差的等差数列；从而解得a n+1﹣a n=1+（n﹣1）1=n，再累加法求其通项公式，从而解得．【解答】解：∵a n+2﹣2a n+1+a n=1，∴（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=1，而a2﹣a1=2﹣1=1，∴数列{a n+1﹣a n}是以1为首项，1为公差的等差数列；∴a n+1﹣a n=1+（n﹣1）1=n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a n﹣a n﹣1=n﹣1，∴a n=1+2+3+…+（n﹣1）+1=+1，∴a n﹣1=，∴==2（﹣）＞0，∴当n=2时， ++…+有最小值，即=1，故答案为：1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，求当0≤x≤时，函数f（x）的最大值及对应的x值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用向量平行，求得tanx=﹣，二倍角公式cos2x=cos2x﹣sin2x═，可求得，（2）将f（x）化简得f（x）=sin（2x+）+，根据正弦函数的性质，求得f（x）的最大值及x的取值．【解答】解：（1）当∥时，﹣sinx=，tanx=﹣，cos2x=cos 2x ﹣sin 2x==，=，=，（2）设函数f （x ）=2（+）•=2sinxcosx+2cos 2+，=sin2x+cos2x+，=sin （2x+）+，0≤x ≤时，≤2x+≤，当x=时，f （x ）的最大值为．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点．（1）求证：平面PAD ⊥平面PGB（2）若点E 在BC 边上，且=，求平面PDC 和平面PGE 所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BG ⊥AD ，从而BG ⊥平面PAD ，由此能证明平面PAD ⊥平面PGB ．（2）以G 为原点，分别以GB ，GD ，GP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PDC 和平面PGE 所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，G 为AD 的中点，∴BG ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，∴BG ⊥平面PAD ，又BG ⊂平面PGB ，∴平面PAD ⊥平面PGB ．解：（2）∵BG ⊥平面PAD ，∴BG ⊥AD ，BG ⊥PG ，∵△PAD 是等边三角形，且G 为AD 的中点，∴PG ⊥AD ，以G 为原点，分别以GB ，GD ，GP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则G（0，0，0），B（，0，0），P（0，0，），D（0，1，0），C（），设E（，y0，0），∵，∴，即E（），∴=（0，0，），=（），设平面PDC的一个法向量=（x，y，z），则，令x=﹣1，得=（﹣1，，1），设平面PGE的一个法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣2，0），∴|cos＜＞|===，∴平面PDC和平面PGE所成的锐二面角的余弦值为．19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得（1）作出这些数据的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数及方差s2；（3）当质量指标值位于（79.6，120.4）时，认为该产品为合格品．由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2（每组数取中间值）．①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？（提示：≈10.2，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；频率分布直方图．【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；（3）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；①由（2）知Z～N，从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．【解答】解：（1）由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．质量指标值的样本方差为S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104．（3）①由（2）知Z～N，从而P（79.6＜Z＜120.4）=P=0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX=100000[0.9544×10﹣（1﹣0.9544）×20]=863200．20．已知点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是2，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2）直线l与曲线G相切于点N，过F2作NF2的垂线与直线l相交于点Q，求证：点Q落在一条定直线m上，并求直线m的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）连接PF1，则|PF1|=|PM|，由|PF1|+|PF2|=|MF2|=2＞|F1F2|=2，利用椭圆的标准方程即可得出．（2）当直线l斜率不存在时，不满足题意．当直线l斜率存在时，设N（x0，y0），设直线l：y﹣y0=k（x﹣x0），与椭圆方程=1联立，利用直线与椭圆相切的性质可得：△=0，整理﹣2kx0y0+﹣1=0，又+=1，解得k=﹣．直线l的方程与直线QF2的方程联立消去y即可得出．【解答】解：（1）连接PF1，则|PF1|=|PM|，∴|PF1|+|PF2|=|MF2|=2＞|F1F2|=2，∴动点P的轨迹G是椭圆，设椭圆的标准方程为： =1（a＞b＞0）．则2a=2，解得a=，又c=1，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆的标准方程为： =1．（2）当直线l斜率不存在时，不满足题意．当直线l斜率存在时，设N（x0，y0），则+=1．设直线l：y﹣y0=k（x﹣x0），与椭圆方程=1联立化为：（1+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2﹣2=0，△=16k2﹣4（1+2k2）[2﹣2]=0，整理﹣2kx0y0+﹣1=0，又+=1，∴+kx0y0+=0，∴=0，解得k=﹣．∴直线l的方程化为：y=﹣（x﹣x0）+y0，①直线QF2的方程为：（x﹣1），②．①②联立消去y可得： =，与+2=2联立可得：（x0﹣2）（x﹣2）=0．∵，∴x0﹣2≠0，∴x=2．∴交点Q的横坐标为2落在直线x=2上．21．已知函数f（x）=lnx+2．（1）若f（x）的切线过点P（0，2），求此切线的方程；（2）若方程f（x）=kx+k（k＞0）在区间[1，e]（其中e为自然数的底数）内有实根，求k 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设出切点坐标，表示出切线方程，将P（0，2）代入切线，求出切点的坐标，从而求出切线方程即可；（2）求出k=，（x∈[1，e]），设h（x）=，根据函数的单调性求出h（x）在[1，e]的最值，从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）设切点是（x0，lnx0+2），f′（x）=，k=，∴切线方程是y﹣（lnx0+2）=（x﹣x0），此直线过P（0，2），代入得：lnx0=1，∴x0=e，∴切线方程是y﹣3=（x﹣e），即y=x+2；（2）由f（x）=kx+k，得k=，（x∈[1，e]），设h（x）=，h′（x）=，设p（x）=﹣lnx﹣1，p′（x）=﹣﹣＜0，∴p（x）在[1，e]递减，∴x∈[1，e]时，p（x）≤p（1）=0，∴h′（x）≤0，∴h（x）在[1，e]递减，∴h（x）最小值=h（e）=，h（x）最大值=h（1）=1，∴≤k≤1时，f（x）=kx+k，（k＞0）在[1，e]内有实根，∴k的范围是[，1]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点．（1）求证：∠CDA=∠EDB（2）若BC=CD=5，DE=7，求线段BE的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（1）利用CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点，得出角相等，即可证明：∠CDA=∠EDB；（2）证明△BDC≌△EDA，可得BC=EA，由切割线定理可得DE2=EA•EB，即可求线段BE的长．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠BDC=∠ABD，∵DE是圆的切线，∴∠ADE=∠ABD，∴∠ADE=∠BDC，∴∠CDA=∠EDB；（2）解：在△BCD，△ADE中，∵BC=CD=AD，∠BDC=∠EDA，∠BCD=∠EAD，∴△BDC≌△EDA，∴BC=EA，由切割线定理可得DE2=EA•EB，∴49=5BE，∴BE=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C：（θ为参数）．（1）分别将直线l和曲线C的参数方程转化为普通方程；（2）求与直线l平行且与曲线C相切的直线l1的方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据直线参数方程的几何意义得出直线的倾斜角和定点，写出点斜式方程即可，利用同角三角函数的关系得出曲线的普通方程；（2）根据直线平行与斜率的关系得出l1斜率为，使用待定系数法求出l1的方程．【解答】解：（1）由参数方程可知直线l的倾斜角为60°，过定点（1，0）．∴直线l的普通方程为y=（x﹣1），即x﹣y﹣=0．曲线C的普通方程为x2+y2=1．（2）∵直线l与直线l1平行，∴直线l1的斜率为，设直线l1的方程为x﹣y+c=0，则，∴c=±2．∴直线l1的方程为x﹣y+2=0，或x﹣y﹣2=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|（1）若a=2，求函数f（x）的最小值；（2）如果关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，当（x﹣2）（x+1）≤0时，取等号，由此f（x）的最小值是3．（2）关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，只需|a+1|＜2，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，当（x﹣2）（x+1）≤0，即﹣1≤x≤2时，取等号，∴f（x）的最小值是3．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|（x﹣a）﹣（x+1）|=|a+1|，当（x﹣a）（x+1）≤0时取等号，∴若关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，只需|a+1|＜2，解得﹣3＜a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣3，1）．。
陕西省2016年高考数学全真模拟试卷(理科)(五) 含解析
2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（五)一、选择题1．计算+（2﹣i）2等于(）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i2．若sin（α﹣β）cosα﹣cos(α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1,则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤1 4．已知｛a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70,则其公差d=(）A．B． C．D．5．一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组合体的体积为(）A．32 B．48 C．56 D．646．执行如图所示的程序框图(算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ,则下列命题一定正确的是（)A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ8．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角,从B望C和A成75°视角,则｜BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m)A．10B．C．5D．59．口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（）A．B．C．D．10．曲线y=在点（4,e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e211．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A,B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则｜|的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x)=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数）,若对任意给定的x0∈（0，e]，在(0,e］上总存在两个不同的x i（i=1，2)，使得f（x i）=g（x0)成立，则a的取值范围是(）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，］C．(，2） D．[，）二、填空题13．已知实数x,y满足z=x+ay(a＞1)的最大值为3，则实数a=______．14．定义在R上的函数f(x）满足f（x）=f（2﹣x),当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x)成立；若1＜m＜2,a=f（2m），b=f（2）,c=f（log2m)，则a，b，c大小关系为______．15．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若•=0，则k=______．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”,帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N＊）年后,年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于______．三、解答题17．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f(x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2（Ⅰ)若点P（，﹣1）在角α的终边上,求f（α）的值(Ⅱ）若x∈［0，]，求f(x）的最值．18．（12分）（2016•陕西模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．19．(12分）（2016•陕西模拟）某设备在正常运行时,产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g,σ2=1,为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g,他立即要求停止生产，检查设备,请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．进而,请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：(2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？品质优质品数量合格品数量季节夏秋季生产26 8春冬季生产12 4（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口,假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的,并且概率均为，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．B1B2A1 a bA2 c d参考数据：若X~N（μ,σ2），则P（(μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0。
2016届陕西省咸阳市5月高考临考数学(理)预测试题
2016年理科临考模拟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则集合错误！未找到引用源。
非空子集的个数是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．42.设i 是虚数单位，则复数错误！未找到引用源。
的共轭复数的虚部是（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3. 已知数列{}n x 满足：1111,,2n n x x x +==-+则数列{}n x 的前21项的和为（ ） A ．5 B ．6 C ．11 D ．134. 设z kx y =+,其中实数,x y 满足2,12,22 4.x y y x y x +≥⎧⎪⎪≤+⎨⎪≥-⎪⎩若z 的最大值为12,则实数k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-5. 设正ABC 边长为6，若3,BC BE AD DC ==，则 BD AE ⋅= （ ）A ．18-B ．16-C ．16D ．186. 已知函数sin 3cos 2θθ-=-，则三角式2sin cos 23θθ++的值为（ ） A ．154 B. 152 C. 154- C. 152- 7. 在()322443x x x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是（ ）A ． 480-B ． 240-C ．480D ．2408. 某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）A ．1B ．23开始 K =1 S =0S ＜20K =k ＋1 S =S ＋2k YN 输出k 结束C ．13D ．6π9. 在0，1，2，3，4,5这六个数中随机地抽取一个数记为错误！未找到引用源。
2016届高考数学全真模拟试卷(理科) 含解析
2016年陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜0｝,B={x｜2x﹣1＜}，则A∩B=()A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1,+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪［﹣1，+∞）C．[﹣2,﹣1）D．（﹣2，+∞）2．定义:=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i3．等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10)的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣84．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）A．B． C．D．5．设命题p：=（m，m+1），=（2,m+1)，且∥；命题q:关于x的函数y=(m﹣1）log a x（a＞0且a≠1)是对数函数,则命题p成立是命题q成立的（)A．充分不必要条件B．必要不重充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件6．执行如图所示的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为（)A．8 B．9 C．10 D．77．已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点,设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）A．B．1 C．D．28．在△ABC中,=5，=3，D是BC边中垂线上任意一点，则•的值是（）A．16 B．8 C．4 D．29．已知F1,F2分别是双曲线﹣=1(a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°,则△F1PF2的面积是（）A．B．4C．2D．10．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为( ）A．8πB．12πC．πD．3π11．已知函数f(x)=,若函数g(x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围是( ）A．［1,4] B．(﹣∞，0］C．（﹣∞，4］D．（﹣∞，0］∪［1，4］12．把曲线C：y=sin（﹣x）•cos(x+)上所有点向右平移a(a＞0)个单位,得到曲线C′，且曲线C′关于点（0，0)中心对称,当x∈[π，π］（b为正整数)时，过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_______．14．某师傅用铁皮制作一封闭的工件,其直观图的三视图如图示(单位长度：cm,图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为_______cm2．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）15．若实数x，y满足，则的最大值是_______．16．已知数列｛a n｝中，a1=2，若a n+1=2a n+2n+1(n∈N＊），则数列{a n｝的通项公式a n=_______．三、解答题（本大题共5小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知，函数的图象过点．（1）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2)在△ABC中,角A,B，C的对边分别是a，b,c．若，求f（A）的取值范围．18．如图,四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠DAB=120°,且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．(1）求证：PA⊥平面CDM;（2)求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．19．PM2。
【全国省级联考】陕西省2016届高三高考全真模拟考试(四)理数试题(原卷版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[)1,+∞D ．[),3e 2.若复数()21(ai i -为虚数单位,a R ∈) 是纯虚数, 则a =（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．1± 3.如图所示, 当输入,a b 分别为2,3时, 最后输出的M 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4.设,a b 是两个非零向量, 若命题:0p a b >，命题q ：,a b 夹角是锐角, 则命题p 是命题q 成立 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条 5.若tan 2α=,则2sin 2cos αα-的值为（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．35- 6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分). 已知 甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（ ）A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8 7.一个体积为, 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A． B ．4 C． D ．6 8.等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的首项都是1 , 公差公比都是2,则135a a a b b b =（ ）A ．64B ．32C ．256D ．4096 9.如图, 若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子, 则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．21π-B ．2πC ．22πD ．221π-10.已知实数,x y 满足0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,若目标函数z x y =-的最大值为a ,最小值为b ,则()6a bt -展开式中4t 的系数为（ ）A ．200 B ．240 C ．60- D ．60 11.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点F 与抛物线()22:20C y px p =>的焦点相同, 它们交于,A B 两点, 且直线AB 过点F ,则双曲线1C 的离心率为（ ） ABC ．1+ D ．212.定义在[)0,+∞的函数()f x 的导函数为()'f x ,对于任意的0x ≥,恒有()()()()32',2,3f x f x a e f b e f >==,则,a b 的大小关系是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ,且()()213P X c P X c >-=<+,则c = ． 14.P 是棱长为2的正四面体内任意一点, 则它到该正四面体各个面的距离之和等于 ．15.函数()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩,若对任意x R ∈恒有()()0f x f ≥,则实数a 取值范围 是 ．16.在ABC ∆中, O 是外接圆的圆心, 若1,602OB OC A =-∠=,则ABC ∆周长的最大 值 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如图, 梯形ABEF 中,,AFBE AB AF ⊥, 且22AB BC AD DF CE =====,沿DC 将梯形CDFE 折起, 使得平面CDFE ⊥平面ABCD .（1）证明：AC 平面BEF ；（2）求平面BEF 和平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目, 为了解该项目受欢迎程度, 在某班男生女生中各随机抽取20名学生进行调研, 统计得到如下列联表：附：参考公式及数据()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人, 求选到男生的概率；（2）根据题目要求, 完成22⨯列联表, 并判断是否有0095的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关” ？20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形, . （1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 是椭圆C 的左右焦点, 若椭圆C 的一个内接平行四边形的一组对边过点1F 和2F ,求这个平 行四边形面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()()ln f x x a x a R =--∈.（1）若()0f x ≥恒成立, 求实数a 取值范围； （2）证明：若120x x <<,则()()()12211111f x f x x x x x -<-+.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,,AB CD 是圆O 的两条互相垂直的直径,E 是圆O 上的点, 过E 点作圆O 的切线交AB 的延长 线于F .连结CE 交AB 于G 点. （1）求证：2FG FA FB =；（2）若圆O的半径为OB =,求EG 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 在坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线1C 的极坐标方程 为2222cos 3sin 3ρρ+=,曲线2C 的参数方程是(1x t y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数).（1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 和2C 交于两点,A B ,求以线段AB 为直径的圆的直角坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()4,f x x a x x R a R =---∈∈的值域为[]2,2-.（1）求实数a 的值；（2）若存在0x R ∈,使得()20f x m m ≤-,求实数m 取值范围.：。
陕西省2016届高三数学一模试卷(理科) 含解析
2016年陕西省高考数学一模试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合M=｛x｜|x﹣1|≤1}，N=｛x|y=lg（x2﹣1）｝，则M∩∁R N=（）A．[1,2]B．[0，1]C．（﹣1，0）D．（0,2）2．复数(i是虚数单位)的虚部是(）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．13．设α为锐角,若cos=，则sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．在区间［0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．5．设S n是等差数列｛a n}的前n项和,若a2+a3+a4=3，则S5=(）A．5 B．7 C．9 D．116．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π7．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A．1 B．C．D．8．已知向量=（1，2），=（2，﹣3)．若向量满足⊥（+），且∥（﹣），则=（）A．B．C．D．9．设函数f(x)=则f［f(﹣8）］=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣210．若圆C：（x﹣3)2+（y﹣2)2=1(a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ｜=（）A．B．C．D．11．设m＞1，在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（)A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．(3，+∞)12．对于函数f（x）=e ax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）A．a=1时，f(x）有极大值，且极大值点x0∈（，1）B．a=2时,f(x)有极小值，且极小值点x0∈（0，）C．a=时，f（x）有极小值,且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是．14．已知数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．若a≠b,则7alog a(﹣b）=．15．已知A，B是球O的球面上两点,∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3，则球O的体积为．16．已知曲线y=x+lnx在点(1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三、解答题(共5小题,每小题12分，共60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且a=3，b=4，B=+A．（I）求tanB的值；（Ⅱ）求c的值．18．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25）,[25，30）,[30，35），[35，40）,[40，45），[45，50)，[50,55)等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1)求N和［30，35）这组的参加者人数N1；(2）已知［30,35）和［35，40）这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率; (3)组织者从［45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师,其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．19．如图，在四棱柱P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，,点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．（1)求证：PD⊥BC；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．20．已知椭圆L： +=1(a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上．（Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B,线段AB的中点为M,证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．已知函数f(x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围;(2）设函数r(x）=，且n=4m（m＞0），求证：x≥0时，r(x）≥1．［选修4—1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（选修4﹣1:几何证明选讲)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB 垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC;（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径．［选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3:ρ=2cosθ．(1）求C2与C3交点的直角坐标;（2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4—5：不等式选讲](共1小题，满分0分）24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明:（Ⅰ)若ab＞cd，则+＞+；(Ⅱ）+＞+是｜a﹣b｜＜|c﹣d｜的充要条件．2016年陕西省高考数学一模试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合M={x||x﹣1｜≤1｝,N=｛x｜y=lg（x2﹣1）｝，则M∩∁R N=（）A．[1,2]B．[0，1]C．(﹣1，0）D．（0，2)【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合M、N，求出∁R N,再计算M∩∁R N．【解答】解：集合M=｛x｜｜x﹣1｜≤1｝=｛x|﹣1≤x﹣1≤1｝={x|0≤x≤2}=［0，2］，N=｛x｜y=lg（x2﹣1）｝=｛x｜x2﹣1＞0}={x|x＜﹣1或x＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞); ∴∁R N=［﹣1，1］；∴M∩∁R N=［0,1]．故选:B．2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，则复数（i是虚数单位)的虚部是:1．故选:D．3．设α为锐角，若cos=,则sin的值为(）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦;三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解:∵α为锐角，cos=,∴∈，∴==．则sin===．故选:B．4．在区间［0,1]上随机取两个数x,y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的基本事件为｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，事件P包含的基本事件为｛（x，y）｜0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤｝，数形结合可得．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{(x,y）｜0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）｜0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤｝,它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P==,故选:D．5．设S n是等差数列{a n｝的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1,∴S5===5a3=5,故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．即可得出．【解答】解:由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．∴该几何体的体积=43﹣π×12×2=64﹣2π．故选：B7．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（)A．1 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞3，跳出循环，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知:输入N=3时，K=1，S=0，T=1第一次循环T=1,S=1，K=2；第二次循环T=，S=1+，K=3；第三次循环T=，S=1++,K=4；满足条件K＞3，跳出循环，输出S=1++=．故选：C．8．已知向量=（1，2），=（2，﹣3)．若向量满足⊥（+）,且∥（﹣），则=(）A．B．C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出=（x,y），根据平面向量的坐标运算以及向量垂直与共线的坐标表示，列出方程组求出x、y的值即可．【解答】解：设=(x，y)，向量=（1，2)，=（2，﹣3），∴+=（3，﹣1），﹣=（1﹣x，2﹣y）；又⊥（+）,∴•(+）=3x﹣y=0①;又∥（﹣），2(2﹣y）﹣（﹣3）•（1﹣x）=0②；由①、②组成方程组，解得x=，y=;∴=(,）．故选：A．9．设函数f(x）=则f[f（﹣8）]=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数由已知先求出f(﹣8)，由此能求出f[f（﹣8）］．【解答】解:∵f（x)=，∴f(﹣8）=﹣(﹣8）=2，f[f(﹣8）］=2+﹣7=﹣4．故选：B．10．若圆C：(x﹣3)2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则｜PQ｜=（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C圆心C（3，2)，半径r=1，再求出圆心C（3，2）到直线y=x的距离d,由此利用勾股定理能求出｜PQ|的长．【解答】解:∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣2)2=1的圆心C（3,2），半径r=1,圆心C（3，2）到直线y=x的距离d==，∵圆C:（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点,∴|PQ|=2=2=．故选：C．11．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（)A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3,+∞）【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间(，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状,再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组,解不等式组即可求出m 的取值范围．【解答】解:∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在点，取得最大值其关系如下图所示：即,解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈(1，）故选：A．12．对于函数f（x）=e ax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是(）A．a=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（，1）B．a=2时,f（x)有极小值，且极小值点x0∈（0,）C．a=时，f（x)有极小值,且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时,f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数极值存在的条件，以及函数零点的判断条件，判断f′（x）=0根的区间即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=e ax﹣lnx,∴函数的定义域为（0，+∞)，函数的导数为f′（x）=ae ax﹣,若a=，f（x）=﹣lnx，则f′（x）=﹣在（0,+∞)上单调递增，f′（1)=，f′（2)═，∴函数f(x)存在极小值，且f′(x)=0的根在区间（1，2）内，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是21．【考点】二项式系数的性质．【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为﹣3得到展开式中的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n∴2n=128解得n=7∴展开式的通项为T r+1=令7﹣=﹣3,解得r=6∴展开式中的系数为3C76=21故答案为：21．14．已知数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．若a≠b,则7alog a（﹣b）=．【考点】等比数列的通项公式;等差数列的通项公式．【分析】数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．可得2a=1+b，b2=a,解得b，a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列1、a、b成等差数列,而1、b、a成等比数列．∴2a=1+b,b2=a，可得2b2﹣b﹣1=0，解得b=1或﹣．∵a≠b，∴b≠1．∴b=﹣,a=．则7alog a（﹣b)==．故答案为:．15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3,则球O的体积为24π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大,利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB===3∴R3=18，则球O的体积为πR3=24π．故答案为：24π．16．已知曲线y=x+lnx在点(1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2)x+1相切,则a=8．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数,求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点,进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+,曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2,即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2)x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0,解得a=8．故答案为：8．三、解答题（共5小题,每小题12分，共60分）17．在△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a,b，c，且a=3，b=4，B=+A．（I)求tanB的值;（Ⅱ）求c的值．【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，诱导公式可得3cosA=4sinA，可得tanA的值，由已知及诱导公式即可求tanB的值．（Ⅱ)由tanB=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求cosB,sinB，sinA，cosA，由两角和的余弦函数公式可求cosC的值，利用余弦定理即可求c的值．【解答】解:（I）∵a=3，b=4，B=+A．∴由正弦定理可得：=,∴3cosA=4sinA，可得：tanA==，∴tanB=tan（+A）=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanB=﹣．∴cosB=﹣=﹣，sinB==，sinA=sin（B﹣）=﹣cosB=，cosA=，∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×（﹣）=，∴c===．18．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加,现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），［25，30)，[30，35)，[35，40），［40，45），［45，50）,［50，55）等七组,其频率分布直方图如下所示．已知［35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2)已知[30，35）和［35,40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45,55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x,求x的分布列和均值．【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1)先求出年龄在[35,40)内的频率，由此能求出总人数和[30，35)这组的参加者人数N1．（2）记事件B为“从年龄在[30,35］之间选出的人中至少有1名数学教师”，记事件C为“从年龄在［35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，分别求出P（B），P（C）,由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率．(3）年龄在[45，55)之间的人数为6人，其中女教师4人，ξ的可能取值为1，2,3,分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）∵年龄在[35，40)内的频率为0。
陕西省2016届高考数学全真模拟试卷1文带答案
陕西省2016届高考数学全真模拟试卷1（文带答案）陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．等差数列中，，则的值为（）A．4B．8C．D．3．定义：．若复数满足，则等于（）A．B．C．D．4．在四个数中随机地抽取一个数记为，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为，则“不是整数”的概率为（）A．B．C．D．5．设命题，且；命题关于的函数且是对数函数，则命题成立是命题成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如图所示程序图，若时，则输出的结果的值为（）A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，设线段的中点在上的射影为，则的值是（）A．B．1C．D．29．中，，，是边中垂线上任意一点，则的值是（）A．1B．C．D．10．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，则的面积是（）A．B．C．D．11．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点到水面的距离（米）与时间（秒）满足函数关系，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考试根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数为奇函数，则实数______．14．董师傅用铁皮侧作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：，图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）______．15．若实数满足则的最大值为______．16．已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．（1）求角；（2）若是的等比中项，判断的形状，并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是边长为的菱形，，且侧面与底面垂直，为的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的检测数据中随机抽取6天的数据作为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（1）恰有1天空气质量超标的概率；（2）至多有1天空气质量超标的概率．20．（本小题满分12分）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求实数的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，平分，交于点，点在上，，且．（1）求证：直线是的外接圆的切线；（2）求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）求曲线和交点的直角坐标；（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（文）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACBBCADABDA二、填空题13．114．15．216．三、解答题17．解：（1）∵，由正弦定理，得…………2分而………………3分（2）是等边三角形………………7分理由如下：由（1）可知，在中，由余弦定理，得．………………9分由是的等比中项，得，所以即，从而………………11分故是等边三角形．………………12分18．（1）证明：取的中点，连接，由是正三角形，有． (2)分在菱形中，由于，，，有．………………4分又，，则平面，平面，即．………………6分（2）解：∵，平面平面，底面，．∵是的中点，∴到底面的距离．………………12分19．解：由茎叶图知：6天有3天空气质量未超标，有3天空气质量超标．记未超标的3天为，超标的3天为．从6天中抽取2天的所有情况为：，基本事件数为15个．………………3分（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为：，基本事件数为9．所以………………6分（2）记“至多有一天空气质量超标”为事件，“2天空气质量都超标”为事件，其可能结果为，故………………9分所以………………12分20．解：（1）由椭圆定义知，，………………2分由得………………4分椭圆的方程为………………5分（2）由方程组，………………7分设，的中点为，则．∴∴由得，又∴，∴．………………10分满足．综上．………………12分21．解：（1）函数的定义域为，对求导得 (2)分①当时，，在单调递增；②当时，，若，，单调递增．若，，单调递减．………………4分综上，时，在单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减………………6分（2）由（1）且时，取得最大值故．………………9分又由得，，解得，故所求的取值范围为．………………12分22．（1）证明：∵于，∴为外接圆的直径，设圆心为，连接，所以．∴．又∵平分∴，∴，∴又∵，∴∴是的外接圆的切线．………………5分（2）解：由是圆的切线知，可得：∴，∴，∴∵，∴，∴………………10分23．解：（1）由得两式平方作和得：，即．①由，即②②-①：，代入曲线的方程得交点为和………………5分（2）由平面几何知识可知，当、、、依次排列且共线时最大，此时，到直线的距离为所以，的面积为：………………10分24．解：（1）由得，∴，∴故：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为空集．………………5分（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立………………8分∵．∴的取值范围为．………………10分。
陕西省商洛市高考数学模拟试卷 理(含解析)
陕西省商洛市2016年高考数学模拟试卷（理科）（解析版）一、选择题1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（，﹣）D．（，）【分析】化简复数，它在复平面内的对应点为（0，1），由此求得结果．【解答】解：复数===﹣i，它在复平面内的对应点为（0，﹣1），故选A．【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2．双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3【分析】求出双曲线的a，b，c，由离心率公式e=，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的a=1，b=，可得c==2，即有e==2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．3．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．4．已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1} C．[0，] D．[0，1]【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，则M∩N=[0，]．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．已知且∥，则sin2x=（）A．B．﹣3 C．3 D．【分析】利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵∥，∴cosx+2sinx=0，∴tanx=﹣．则sin2x====﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．7．⊙C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18上到直线l：x﹣y+2=0的距离为的点个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出⊙C圆心C（4，2），半径r=3，再求出圆心C（4，2）到直线l：x﹣y+2=0的距离d=2，由此能求出结果．【解答】解：⊙C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18的圆心C（4，2），半径r==3，圆心C（4，2）到直线l：x﹣y+2=0的距离d==2，∴⊙C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18上到直线l：x﹣y+2=0的距离为的点有3个．故选：C．【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及点到直线的距离公式的合理运用．8．如图所示框图，如果输入的n为6，则输出的n2为（）A．16 B．5 C．4 D．25【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，i的值，当i=3时，不满足条件i＜3，退出循环，计算输出n2的值为25．【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，i=0不满足条件n是奇数，n=3，i=1，满足条件i＜3，满足条件n是奇数，n=10，i=2，满足条件i＜3，不满足条件n是奇数，n=5，i=3，不满足条件i＜3，退出循环，输出n2的值为25．故选：D．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到每次循环n，i的值是解题的关键，属于基础题．9．△ABC中，B=60°，最大边与最小边的比为，则△ABC的最大角为（）A．60° B．75° C．90° D．105°【分析】设a为最大边．，根据题意求得的值，进而利用正弦的两角和公式展开后，化简整理求得tnaA的值，进而求得A．【解答】解：不妨设a为最大边．由题意，，即=，∴=，∴整理可得：（3﹣）sinA=（3+）cosA，∴tanA=2+，∴A=75°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把题设中关于边的问题转化为角的关系，属于中档题．10．已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和侧（左）视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为（）A．B．12 C．16 D．【分析】由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图所示，即可得出．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：四棱锥的高为4，底面为直角梯形的面积S=×4=10，∴几何体的体积V=×10×4=．故选：D．【点评】本题考查了三视图的有关计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．若，则的展开式中的常数项（）A．B．C．20 D．﹣15【分析】先根据定积分的几何意义求出a的值，再再由二项式展开式的通项公式，令x的次数为0，即可求得．【解答】解：表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的二分之一，故=，则=（﹣）6，其通项公式为C6k（）6﹣k（﹣）k=C6k（）6﹣k（﹣1）k x6﹣2k，令6﹣2k=0，即k=3，故常数项为C63（）6﹣3（﹣1）3=﹣，故选：B．【点评】本题考查定积分的运算，考查二项式定理的运用求特定项，属于中档题．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于xg（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔xg（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二.填空题13．抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣y=0的距离是 1 ．【分析】由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线x﹣y=0的距离．【解答】解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==1．故答案为：1．【点评】熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．14．经过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2．类比上述性质，可以得到椭圆+=1类似的性质为：经过椭圆+=1上一点P（x0，y0）的切线方程为．【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：类比过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类比推理得：过椭圆+=1（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为：故答案：【点评】本题考查椭圆的应用、利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．15．从一架钢琴挑出的7个音键中，分别选择3个，4个，5个，6个，7个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同和声数为99 （用数字作答）【分析】共有5种不同的类型，当有3个键同时按下，有C73种结果，…以此类推，根据分类计数原理得到共有的结果数【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，共有5种不同的类型，当有3个键同时按下，有C73种结果，当有4个键同时按下，有C74种结果，当有5个键同时按下，有C75种结果．当有6个键同时按下，有C76种结果，当有7个键同时按下，有C77种结果．根据分类计数原理得到共有C73+C74+C75+C76+C77=35+35+21+7+1=99．故答案为：99．【点评】本题考查分类计数原理，考查组合数的性质，考查利用排列组合知识解决实际问题，本题是一个易错题，易错点是组合数的运算不正确16．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．【分析】画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．【解答】解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．三角形ABC的面积为S1=×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．三.解答题17．设{a n}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a1，3a2，2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15．（1）求{a n}通项公式；（2）令b n=a n+2n（n=1，2，3…），求{b n}的前n项和．【分析】（1）通过4a1，3a2，2a3成等差数列，利用首项、公比表示出前三项计算可知公比为2，利用前四项和计算可知首项，进而可得通项公式；（2）通过（1）可知b n=2n﹣1+2n，进而利用分组法求和即可．【解答】解：（1）∵4a1，3a2，2a3成等差数列，∴2×3a2=4a1+2a3，又∵数列{a n}是等比数列，∴6a1q=4a1+2，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2或q=1（舍），又∵S4=15，∴=15，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为2的等比数列，∴数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；（2）由（1）可知b n=2n﹣1+2n（n=1，2，3…），∴数列{b n}的前n项和为+2=2n+n2+n﹣1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分组法求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：认同人数占组数分组认同人数本组人数比第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45） a 0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（1）完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．（2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．【分析】（1）由频率=，利用已知条件能完成所给频率分布直方图，并能求出n，a，p．（2）由[40，45）年龄段中认同人数为60人，[45，50）两段中认同人数为30人，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，[40，45）年龄段中抽取6人，[45，50）年龄段中抽取3人，ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设[25，30）年龄段人数为x人，由题意，解得x=200，∵[25，30）年龄段人数的频率为0.04×5=0.2，∴，解得n=1000．∵[30，35）年龄段人数的频率为：1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴[30，35）年龄段人数为0.3×1000=300，∴p==0.65，∵[40，45）年龄段人数的频率为0.03×5=0.15，∴[40，45）年龄段人数为0.15×1000=150，∴a=150×0.4=60．完成频率分布直方图如下：（2）由（1）得[40，45）年龄段中认同人数为60人，[45，50）两段中认同人数为30人，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，[40，45）年龄段中抽取6人，[45，50）年龄段中抽取3人，ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，ξ的分布列为：ξ 0 1 2PEξ==．【点评】本题考查频率分布直方图、频率分布列的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圆O以BC为直径，平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，P为半圆周上任意一点（与B、C不重合）．（1）求证：平面PAC⊥平面PAB；（2）若P为半圆周中点，求此时二面角P﹣AC﹣D的余弦值．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理证明PC⊥面PAB即可证明平面PAC⊥平面PAB；（2）连接OP，作OE垂直BC，建立以O为坐标原点的空间直角坐标系如图：求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可二面角P﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵半圆O以BC为直径，∴PC⊥PB，∵平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，ABCD是矩形，∴AB⊥底面BPC，则AB⊥PC，∵AB∩BP=B，∴PC⊥面PAB，∵PC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PAB，（2）连接OP，作OE垂直BC，建立以O为坐标原点，OP，OE，OC分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则P（1，0，0），C（0，1，0），D（0，1，1），A（0，﹣1，1）=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，1，0），则平面ACD的一个法向量为=（1，0，0），设=（x，y，z）是平面PAC的法向量，则，令x=1，则y=1，z=2，即=（1，1，2），cos＜，＞===，∵二面角P﹣AC﹣D是钝二面角，∴二面角P﹣AC﹣D的余弦值是﹣．【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断以及空间二面角的求解，建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决二面角常用的方法．20．椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为，离心率为，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E 交于A，B，与G交于C，D．（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）是否存在学常数λ，使为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．【分析】（1）由点到直线的距离公式列式求出c的值，结合土偶眼离心率求出a的值，再由抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合即可求得椭圆方程和抛物线方程；（2）依次射出A，B，C，D四点的坐标，设出直线l的方程，联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数关系分别写出A，B两点横坐标的和与积，写出C，D两点横坐标的和与积，利用弦长公式求出AB和CD的长度，代入后可求出使为常数的λ的值．【解答】解：（1）设E、G的公共焦点为F（c，0），由题意得，．联立解得．所以椭圆E：，抛物线G：y2=8x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直线l的方程为y=k（x﹣2），与椭圆E的方程联立，得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0△=400k4﹣20（5k2+1）（4k2﹣1）=20（k2+1）＞0．=．直线l的方程为y=k（x﹣2），与抛物线G的方程联立，得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0．．．=．要使为常数，则20+=4，得．故存在，使为常数．【点评】本题主要考查了曲线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，训练了设而不求的解题思想方法，考查了弦长公式的用法，直线与圆锥曲线问题的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是难题．21．已知函数f（x）=xlnx+a．（1）若函数y=f（x）在x=e处的切线方程为y=2x，求实数a的值；（2）设m＞0，当x∈[m，2m]时，求f（x）的最小值；（3）求证：+∈∀N n , e nne)11(11+>+．【分析】（1）求出切点坐标，代入函数进行求解即可． （2）求好的导数，判断函数的单调性进行求解即可． （3）令x=，利用（2）的结论，构造不等式进行证明即可．【解答】解：（1）∵函数y=f （x ）在x=e 处的切线方程为y=2x ， ∴此时y=2e ，即切点坐标为（e ，2e ），则切点也在函数f （x ）上，则f （e ）=elne+a=e+a=2e ， 则a=e ，（2）函数的导数f′（x ）=lnx+1，由f′（x ）＞0得x ＞，由f′（x ）＜0得0＜x ＜， 即函数在（，+∞）上为增函数，在（0，）上为减函数， ①当2m ≤，即m ≤时，f （x ）min =f （2m ）=2mln2m+a ， ②当m ＜＜2m ，即＜m ＜时，f （x ）min =f （）=﹣+a ，③当m ≥时，f （x ）min =f （m ）=mlnm+a ． （3）令x=，则x ＞，由（2）知，xlnx+a ≥﹣+a ， 即xlnx ≥﹣，当x=时，取等号， ∴ln=＞﹣，则﹣ln＞﹣，即e ＜，即ln （1+）e ＜1+，∴+∈∀N n , e nne)11(11+>+．【点评】本题主要考查导数的综合应用以及利用导数证明不等式，综合性较强，难度较大．选做题[几何证明选讲]22．如图，已知圆O 是△ABC 的外接圆，AB=BC ，AD 是BC 边上的高，AE 是圆O 的直径．过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AFBF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴ABAC=ADAE．又AB=BC，∴BCAC=ADAE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AFBF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==【点评】本题考查了圆的性质、三角形相似、切割线定理，属于中档题．[极坐标与参数方程]23．（2016商洛模拟）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin （θ+）=4．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（II）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值．（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲线C1的普通方程是．【解答】解：∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．（II）设P点坐标（，sinα），∴P到直线C2的距离d==，∴当sin（α+）=1时，d取得最小值=3．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程下距离公式的最值，属于基础题．[不等式选讲]24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当 x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．【点评】本题考查函数的最值基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
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陕西省2016届高考全真模拟（五）
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.计算()212i i i
++-等于（ ） A ．45i - B ．34i - C ．54i - D ．43i -
2.若()()sin cos cos sin m αβααβα---=，且β为第三象限的角，则cos β的值为（ ）
A B ． C D ．
3. 已知命题:p R x ∀∈，cos 1x >，则p ⌝是（ ）
A ．R x ∃∈，cos 1x <
B ．R x ∀∈，cos 1x <
C ．R x ∀∈，cos 1x ≤
D ．R x ∃∈，cos 1x ≤
4.已知数列{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差等于（ ）
A ．23-
B ．13-
C ．13
D ．23
5.一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为（ ）
A ．32
B ．48
C ．56
D ．64
6.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出n 为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7.已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l β
γ=，//l α，m α⊂，m γ⊥，则下列命题一定正确的是
（ ） A ．αγ⊥且l m ⊥ B ．αγ⊥且//m β
C ．//m β且l m ⊥
D ．//αβ且αγ⊥
8.海面上有A ，B ，C 三个灯塔，10n AB =mile ，从A 望C 和B 成60视角，从B 望C 和A 成75视角，则C B =（ ）n mile ．（n mile 表示海里，1n mile 1582=m ）．
A ．
B
C ．． 9.口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（ ）
A ．29
B ．13
C ．23
D ．89
10.曲线12x y e
=在点()24,e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．292
e B ．24e C ．22e D ．2e 11.已知点P 是圆：224x y +=上的动点，点A ，B ，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且
C 0AB⋅B =，则C PA +PB +P 的最小值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
12.已知函数()()()212ln f x a x x =---，()1x g x xe -=（R a ∈，e 为自然对数的底数），若对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的i x （1i =，2），使得()()0i f x g x =成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．25,1e e -⎛
⎤-∞ ⎥-⎝⎦ B ．22,e e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．22,2e e -⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2522,1e e e e --⎡⎫⎪⎢-⎣⎭
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知实数x ，y 满足2x y y x +≤⎧⎨≤⎩
，z x ay =+（1a >）的最大值为3，则实数a = ． 14.定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1x ≠时，有()()xf x f x ''>成立；若12m <<，()2m a f =，()2b f =，()2log c f m =，则a ，b ，c 大小关系为 ．
15.已知抛物线C :2
4y x =与点()1,2M -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若
0MA⋅MB =，则k = ．
16.大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租．假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元．若该车使用了n （n *∈N ）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知函数())2sin sin 2f x x
x x =+-．
（1）若点)
1P -在角α的终边上，求()f α的值； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，求()f x 的最值． 18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱C C '''AB -A B 中，2C 2C 'AA =A =B ，E 为'AA 的中点，C 'E ⊥BE ．
（1）求证：平面BC 'E ⊥平面C B E ；
（2）求直线'AB 与平面C 'BE 所成角的大小．
19.（本小题满分12分）某设备在正常运行时，产品的质量()2,m μσN ，其中500μ=g ，21σ=．为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g ，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；
进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字
路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为
13
．求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．
参考数据：
20.（本小题满分12分）椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，且离心率为12
，点M 为椭圆上一动点，12F F ∆M 内切圆面积的最大值为
3π．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连结1A A ，1A B 并延长交直线4x =分别于P ，Q 两点，以Q P 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()2
ln 12
x f x mx mx =++-，其中01m <≤． （1）当1m =时，求证：10x -<≤时，()3
3
x f x ≤； （2）试讨论函数()y f x =的零点个数．
请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，弦AB 与CD 相交于圆O 内一点E ，过E 作C B 的平行线与D A 的延长线交于点P ，且D 2D P =A ．
（1）求证：D ∆PE ∆PAE ∽；
（2）若PE =，求PA 长．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相
同单位长度（其中(),ρθ，0ρ≥，[)0,2θπ∈）．
（1）直线l 过原点，且它的倾斜角34
πα=，求l 与圆E 的交点A 的极坐标（点A 不是坐标原点）； （2）直线m 过线段OA 中点M ，且直线m 交圆E 于B ，C 两点，求C MB -M 的最大值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知()1f x x x a =-++，()2
2g a a a =--． （1）当3a =，解关于x 的不等式()()2f x g a >+；
（2）当[),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤，求实数a 的取值范围．
：。