新人教版九年级数学圆周角第一课时教案

新人教版九年级数学圆周角第一课时教案
陈新龙教学目标：
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：
圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完
全归纳法的数学思想．
教学活动设计：（在教师指导下完成）
（一）圆周角的概念
1.什么叫圆心角?
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
(二)探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
1、圆周角的定义：
顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。

下列各图中的∠APB是否是圆周角
C
B
观察：
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠
有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E
他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
分别量一下所对的圆周角∠ACB、∠ADB和
∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆
周角的度数有没有变化？你有什么发现？
再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，
下，你有什么发现
猜想：
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。

验证:
为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：
（1）圆心在圆周角的一边上；
（2）圆心在圆周角的内部；
（3）圆心在圆周角的外部
我们先来证第（1）种情况：
证明：∵OB=OP
∴∠P=∠B
∵∠AOB是△OBP 的外角
∴∠P=1/2 ∠AOB
B
A B
我们再来证明第（2）情况：
连结PO并延长交⊙于C
由（1）可知：
∠APC=1/2∠AOC
∠BPC=1/2 ∠BOC
∴∠APC+ ∠BPC=1/2（∠AOC+ ∠BOC）
即∠APB=1/2 ∠AOB
最后我们来证明第（3）种情况：
连结PO并延长交⊙O于C
由（1）可知：
∠APC=1/2∠AOC
∠BPC=1/2 ∠BOC
∴∠BPC- ∠APC =1/2（∠BOC- ∠AOC ）
即∠APB=1/2 ∠AOB
定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
巩固练习：
1、圆周角的两个特征：（1），
（2）
2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的
圆心角的
3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD
周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=
例题
例2 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于D，求BC、AD、BD的长
练习二、P86练习
1. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内
角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
2
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
角三角形．
（提示：作出以这条边为直径的圆.）
小结：
1、圆周角的定义；
2、圆周角定理及证明；
3、圆周角定理及推论的运用。

作业：
必做P87.88. N4、12
选做P89. N14
1、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证：BE=EC
反思。