2015学年度山东省临沂市九年级上基础学科竞赛数学试题及答案
[精品]2014-2015学年山东省临沂市相公中学九年级(上)期末数学试卷与参考答案
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2014-2015学年山东省临沂市相公中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣3x=0的根为（）A．0 B．3 C．0或3 D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．（3分）下面简单几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形6．（3分）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=（k＜0）图象上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，那么，下列式子成立的是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y17．（3分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在A．（3，4） B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．10．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD 的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm11．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：213．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB=90°，则sinα的值是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）15．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1二.填空题（每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上）16．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C，则∠C=度．18．（3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是．19．（3分）如图，圆O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是cm．20．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．21．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①2a+b=0；②b＜a+c；③b2+12a=4ac；④a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）；⑤b2﹣4ac＞0，其中正确的结论有．三.解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）22．（7分）（1）x2﹣x﹣2=0（2）﹣+2sin45°+|1﹣|．23．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA=DE．24．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）27．（9分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求证：BG=GC；（3）求△CFG的面积．28．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．29．（9分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点F为抛物线上一动点，在y轴上是否存在点E，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省临沂市相公中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣3x=0的根为（）A．0 B．3 C．0或3 D．【解答】解：x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．3．（3分）下面简单几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边2列，中间和右边都是1列，故选：C．4．（3分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故选：C．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形【解答】解：A．根据菱形的判定方法对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知该命题不是真命题，故此选项错误；B．根据菱形的判定方法，可知该命题是真命题，故此选项正确；C．根据矩形的判定方法，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该命题不是真命题，故此选项错误；D．根据等腰梯形以及矩形的对角线都相等，即可得出此选项错误．故选：B．6．（3分）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=（k＜0）图象上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，那么，下列式子成立的是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的两点，且x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2，C（x3，y3）在第四象限，∵y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选C．7．（3分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选C．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由图中二次函数的图象开口向下可得a＜0，再由对称轴x=﹣＜0，可得b＜0，那么函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，因此图象不经过第一象限．故选A．9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．10．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD 的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．故选C．11．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：由垂径定理，得：=；∴∠CDB=∠AOC=25°；故选：A．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．13．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB=90°，则sinα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故选：D．14．（3分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．15．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上）16．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣2．【解答】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=﹣3，则x1+x2=﹣=﹣2；故答案为：﹣2．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C=20度．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵∠COD=2∠BAD=2×35°=70°，∴∠C=90°﹣∠COD=20°．故答案为：20．18．（3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是+1．【解答】解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=45°÷2=22.5°，∴∠FAB=67.5°，设AB=x，则AE=EF=x，∴tan∠FAB=tan67.5°===+1．故答案为：．19．（3分）如图，圆O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是3cm．【解答】解：当OP⊥AB时，OP最短，∴AP=AB=×8=4（cm），∴OP===3（cm）．∴点P到圆心O的最短距离是3cm．故答案为：3．20．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．21．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①2a+b=0；②b＜a+c；③b2+12a=4ac；④a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）；⑤b2﹣4ac＞0，其中正确的结论有①③④⑤．【解答】解：∵抛物线开口相下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，则b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即b＜a+c，所以②错误；∵顶点坐标（1，3），∴=3，∴4ac﹣b2=12a，即b2+12a=4ac，所以③正确；当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；故答案为①③④⑤．三.解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）22．（7分）（1）x2﹣x﹣2=0（2）﹣+2sin45°+|1﹣|．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2x2=﹣1；（2）原式==5．23．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA=DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DEA，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DA=DE．24．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【解答】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．26．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．27．（9分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求证：BG=GC；（3）求△CFG的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC=6，∠B=∠D=90°，∵将△ADE对折得到△AFE，∴AF=AD，∠AFE=90°，∴∠AFG=90°=∠B，又∵AG=AG，∴△ADE≌△AFG．（2）证明：∵AB=6，CD=3DE，∴DC=6，∴DE=2，CE=4，∴EF=DE=2，设FG=x，则BG=FG=x，CG=6﹣x，EG=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得，42+（6﹣x）2=（x+2）2，解得x=3，∴BG=FG=3，CG=6﹣x=3，∴BG=CG．（3）过点F作FN⊥CG于点N，则∠FNG=∠DCG=90°，又∵∠EGC=∠EGC，∴△GFN∽△GEC，∴，∴，∴，∴S=．△CGF28．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．29．（9分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点F为抛物线上一动点，在y轴上是否存在点E，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得a=．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴=，∴=，∴NH==S△ACM﹣S△AMN∴S△CMN=×AM×CO﹣AM×NH=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+3=﹣（m﹣2）2+4．有最大值4．∴当m=2时，S△CMN此时，点M的坐标为（2，0）．（3）∵点D（4，k）在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴当x=4时，k=﹣4，∴D点的坐标是（4，﹣4）．如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF∥DE，∵D（4，﹣4），∴E（0，﹣4），DE=4．∴E1（﹣6，0），E2（2，0）．如图（3）当AF为平行四边形的对角线时，设E（n，0），则平行四边形的对称中心为（，0）．∴E′的坐标为（n﹣6，4）．把E（n﹣6，4）代入y=x2﹣x﹣4，得n2﹣16n+36=0．解得n=8±2．E3（8﹣2，0），E4（8+2，0）．。
2015年全国初中数学联合竞赛(初三)试题及解答
第一试（A）
一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1. 设实数 a, b, c 满足： a b c 3, a2 b2 c2 4 ，则 A．0 【答】D． 【解析】 B．3 C．6
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 =（ 2c 2a 2b
D．9
）
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 4 c 2 4 a 2 4 b2 (2 c) (2 a) (2 b) 9 ． 2c 2a 2b 2c 2a 2b
2． 若抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个公共点， 且过 A(m, n) ，B(m 8, n) ， 则 n （ A．8. 【答】 C 【解析】法一（LTX） ： 依题意，设抛物线解析式为 y ( x h)2 ， 因为它过 A(m, n) ， B(m 8, n) ， 所以 h m 4 ，故 n (m h)2 (4)2 16 ，选 C . 法二： 由题意， b 8 2m ，
2 2 2
）
A．3 【答】D．
B．6.
C ．9
D．12
【解析】设 x y t ，则 x y t ， 代入题设等式得 ( y t )2 ( y t ) y y 2 3 ，整理得 3 y 2 3ty t 2 3 0 . 由判别式 (3t )2 12(t 2 3) 3 得 2 3 t 2 3 ，故 ( x y)2 t 2 12 . 5．题目和解答与（A）卷第 4 题相同. 6．设 n 是小于 100 的正整数且使 2n2 3n 2 是 6 的倍数，则符合条件的所有正整数 n 的和 是（ ） B．850 C．1536 D．1634
2015临沂中考数学试题答案 (1)
绝密★启用前 试卷类型：A2015年临沂市初中学生学业考试试题数学试题参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.15．>； 16．2a a-；17．； 18．2； 19．①③.三、解答题 20．解：方法一：1)1)1)] ·························································1分 =221)- ················································································3分 3(21)=--················································································5分 321=-+ ··················································································6分=.·································································································7分方法二：1)22111111=-⨯ ············3分 321= ································································5分=. ······················································································································7分 21．解：（1）图形补充正确. ···························································································2分某市若干天空气质量情况条形统计图36 30 24 18 12 6 0（2）方法一：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：123636529260+⨯=（天）. ·······························································································5分 方法二：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：123657360⨯=（天）. ·······································································································3分 该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：36365219⨯=（天）. ·····································································································4分 ∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）. ··········································································································5分 （3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：121.605= ·····························································································································7分 22．解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 42.∵tan BD AD α=，tan CDADβ=， ∴BD = AD ·tan α = 42×tan30°= 42·································· 3分 CD ＝AD tan β＝42×tan60°＝···················································· 6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝＝因此，这栋楼高为·····························································································7分23．（1）证明：连接OD .∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴OD ⊥BC . ·············································· 1分BCA C又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ， ··········································· 2分 ∴∠ADO =∠CAD. ···································· 3分 又∵OD =OA ，∴∠ADO =∠OAD ， ···········································································································4分 ∴∠CAD =∠OAD ，即AD 平分∠BAC. ··············································································5分 （2）方法一：连接OE ，ED . ∵∠BAC =60°，OE =OA ， ∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE =60°， ∴∠ADE =30°.又∵1302OAD BAC ∠=∠=，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ， ··············································· 6分 ∴S △AED ＝S △OED ，∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = 60423603ππ⨯⨯=. ·························································9分方法二：同方法一，得ED ∥AO ，··················································································6分 ∴四边形AODE 为平行四边形，∴1S S 2AED OAD ==⨯V V ···················································································7分又S 扇形ODE －S △O ED=60423603ππ⨯⨯ ·····························································8分∴阴影部分的面积 = (S 扇形ODE －S △O ED ) + S △A ED=2233ππ=.························9分24．解：（1）当1≤x ≤8时，y ＝4000－30（8－x ） ＝4000－240＋30 x＝30 x ＋3760； ·····························································2分当8＜x ≤23时，y ＝4000＋50（x －8）＝4000＋50 x －400 ＝50 x ＋3600.BCA∴所求函数关系式为303760503600x y x +⎧=⎨+⎩ ······························4分（2）当x ＝16时， 方案一每套楼房总费用：w 1＝120（50×16＋3600）×92%－a ＝485760－a ； ················································5分 方案二每套楼房总费用：w 2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. ······························································6分 ∴当w 1＜w 2时，即485760－a ＜475200时，a ＞10560； 当w 1＝w 2时，即485760－a ＝475200时，a ＝10560； 当w 1＞w 2时，即485760－a ＞475200时，a ＜10560. 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. ·············································9分 25．解：（1）AF =BE ，AF ⊥BE . ····················································································2分 （2）结论成立. ················································································································3分 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA =AD =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°. 在△EAD 和△FDC 中， ,,,EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△EAD ≌△FDC. ∴∠EAD =∠FDC.∴∠EAD +∠DAB =∠FDC +∠CDA ，即∠BAE =∠ADF . ·······················································4分 在△BAE 和△ADF 中， ,,,BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△ADF .∴BE = AF ，∠ABE =∠DAF . ······························································································6分 ∵∠DAF +∠BAF=90°，（1≤x ≤8，x 为整数）， （8＜x ≤23，x 为整数）. BAECDF∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE . ·························································································································9分 （3）结论都能成立. ······································································································ 11分 26．解：（1）解方程组21y x y x =--⎧⎨=-⎩，，得11.x y =-⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（-1，1）. ······························································································1分 ∵点C 和点B 关于原点对称，∴点C 的坐标为（1，-1）. ······························································································2分 又∵点A 是直线y =-2x -1与y 轴的交点，∴点A 的坐标为（0，-1）. ······························································································3分 设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ， ∴111.a b c a b c c -+=⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，，解得111.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， ∴抛物线的解析式为y =x 2-x -1. ·························································································5分 （2）①如图1，∵点P 在抛物线上， ∴可设点P 的坐标为（m ，m 2-m -1）.当四边形PBQC 是菱形时，O 为菱形的中心， ∴PQ ⊥BC ，即点P ，Q 在直线y = x 上，∴m = m 2-m -1， ················································································································7分 解得m = 1···············································································································8分 ∴点P 的坐标为（1111. ············································9分x图1 图2②方法一：如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.过点P作PD∥y轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）.分别过点B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分别为点E，F.∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2， ·····························································10分∴S△PBC＝12PD·BE +12PD·CF＝12PD·（BE + CF）＝12（- t2 + 1）×2＝- t2 + 1. ···········································································································12分∴SPBQCY＝-2t2+2.∴当t＝0时，SPBQCY有最大值2. ················································································13分方法二：如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD. ∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC＝12×2×2-12×2（t+1）-12×2（t2-t-1+1）＝-t2+1. ··············································································································12分∴SPBQCY＝-2t2+2.∴当t＝0时，SPBQCY有最大值2. ···············································································13分图3 图4方法三：如图4，过点P 作PE ⊥BC ，垂足为E ，作PF ∥x 轴交BC 于点F . ∴PE =EF .∵点P 的坐标为（t ，t 2-t -1）， ∴点F 的坐标为（-t 2+t +1，t 2-t -1）. ∴PF =-t 2+t +1-t =-t 2+1.∴PE （-t 2+1）. ····································································································· 11分∴S △PBC ＝12BC ·PE ＝12×（-t 2+1）＝-t 2+1. ·············································································································· 12分∴S PBQC Y ＝-2t 2+2.∴当t ＝0时，S PBQC Y 有最大值2. ·················································································· 13分。
2015年临沂市初中学生学业考试模拟数学试题(四)及答案
2015年临沂市初中学生学业考试模拟试题（四）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.3.考试结束,答题卡和卷Ⅱ一并交回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.－9的绝对值是( )11- -A. B.9 C. D.9992.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104吨D.6.75×105吨3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±8 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 6.下列等式成立的是( ) A.a 2×a 5=a 10C.(－a 3)6=a 18a7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2.随机摸出一个小球（不 放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px +q =0 有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23368.分式方程12x 1x 1=-+的解是( )A.1B.－1C.3D.无解9.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =( ) A.28° B.42°C.56°D.84°10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A.（2，0）B.1,0）C.1,0）D.）11.如图，四边形ABCD 中，∠BCD =90°，BC =CD ，对角线AC ⊥BD 于点O ，若CD AD 2=，则∠ADC 的度数为：( ) A.100° B.105°C. 85°D. 95°12．若x =1是一元二次方程x 2—3x +m =3的一个根，则m 的值为（ ） A.5 B.-1 C.1D.-513.不等式组24010x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ( ) A ．-1≤x ＜2 B ．-1＜x ≤2 C ．-1≤x ≤2 D ．-1＜x ＜214.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B =30°. 动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )2014年临沂市初中学生学业考试模拟试题（四）数学第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二. 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.15.分解因式：a3－ab2= .16.13= .17．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为°.18.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数4xy=-和2xy=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC、则△ABC的面积为 .19.若x是不等于1的实数，我们把11x-称为x的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分） 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0． （1）当m =3时，判断方程的根的情况； （2）当m =﹣3时，求方程的根．21．（本小题满分7分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．22．（本小题满分7分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE。
2015年临沂市初中学生学业考试数学样题及答案
2015 年临沂市初中学生学业考试样题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在 试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共 42 分）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣1 小的数是（A ）﹣2． （B ）0．（C ）1． （D ）2．2．若代数式 x − 2 的值为 0，则 x 等于x + 2 （A ）2． （B ）-2． A（C ）0．（D ）2，-2．3．如图，已知 l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，则∠2 的度数为 l 1（A ）40°． （B ）60°． 1（C ）80°．（D ）100°．4．下列计算正确的是 2l 2（A ） a + 2a = 3a 2．（B ）（a 2b )3= a 6b 3．C（C ） (a m )2 = a m +2 ． （D ） a 3 ⋅ a 2 =a 6 ．5．如图，下面几何体的俯视图是（第 3 题图）(第 5 题图)（A ）（B ）（C）（D）6．不等式组-2≤x + 1 < 1 的解集，在数轴上表示正确的是（A）（B）（C）（D）a2 −2a + 1 17．当a = 2 时，a2÷(a−1) 的结果是（A）3 ．（C）−3 ．2 2 AD （C）1 ．（D）−1 ．M2 2 F8．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN，则线段CN 的长是（A）3cm . （C）4cm . （C）5cm . （D）6cm .9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知ANE C（第8题图）型陶笛比B 型陶笛的单价低20 元，用2700 元购买A 型陶笛与用4500 元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（A）2700 = 4500 ．（B）2700 4500x −20 x= ．x x −20（C）2700 = 4500 ．（D）2700 4500x + 20 x= ．x x + 2010．如图，在⊙O 中，AC∥OB，∠BAO=25°， C B则∠BOC 的度数为（A）25°．AO （B）50°．（C）60°．（D）80°．（第10 题图）11．已知反比例函数y = −7图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y）、B（﹣1，y）、x 1 2C（2，y3 ），能正确反映y1 、y2 、y3 的大小关系的是（A）y1 > y2 > y3（B）y1 > y3 > y2（C）y2 > y1 > y3（D）y2 > y3 > y112．从1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于4 的概率是（A）1 ．（B）1 ．（C）1 ．（D）2 ．6 3 313．请你计算：(1 −x)(1 +x) ，(1 −x)(1 +x + x2 ) ，…，猜想(1 −x)(1 + x + x2 + …+ x n ) 的结果是（A）1 −x n+1 ．（B）1 + x n+1 ．（C）1 −x n ．（D）1 + x n ．14．在平面直角坐标系中，函数y= x2 −2x(x ≥0) 的图象为C，C关于原点对称的图1 1象为C2 ，则直线y= a （a 为常数）与C1，C2的交点共有（A）1 个．（B）1 个，或2个．（C）1 个，或2个，或3个．（D）1 个，或2个，或3个，或4个．第Ⅱ卷（非选择题共 78 分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）15．分解因式：2 (x2 −2x) +2 = .16．某中学随机抽查了50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：这50 名学生一周的平均课外阅读时间是小时.17．如图，o ABCD，E 是BA 延长线上一点，AB=AE，连接CE 交AD 于点F，若CF 平分∠BCD，A B=3，则BC 的长为．（第17 题图）18．如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在C 的北偏东 60°方向上，则 B ，C 之间的距离为海里.19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素 组．不．相．同．的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数 1， 1，2，3，4 就可以构成一个集合，记为 A ={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.（第 18 题图）定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为A +B . 若 A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则 A+B =.三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20．（本小题满分 7 分）计算： −2−2 45。
2015-2016年山东省临沂市九年级上期中数学试卷及答案解析
A．115° B．120° C．125° D．145°
6．2011 年向阳村农民人均收入为 7200 元，到 2013 年增长至 8712 元．这两年中，该村农 民人均收入平均每年的增长率为（ ） A．10% B．15% C．20% D．25%
7．抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（﹣ 1，0），（3，0），其形状与抛物线 y=﹣ 2x2 相 同，则 y=ax2+bx+c 的函数关系式为（ ） A．y=﹣ 2x2﹣ x+3 B．y=﹣ 2x2+4x+5 C．y=﹣ 2x2+4x+8 D．y=﹣ 2x2+4x+6 8．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ）
2015-2016 学年山东省临沂市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只 有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1．一元二次方程 x（x﹣ 2）=2﹣ x 的根是（ ） A．﹣ 1 B．2 C．1 和 2 D．﹣ 1 和 2
A．开口向下 B．对称轴是 x=﹣ 1 C．顶点坐标是（1，2） D．与 x 轴有两个交点
11．二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
2014-2015学年山东省临沂九年级(上)期末数学模拟试卷(二)
九年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）22．（3分）（2004•淄博）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下． C D ．5．（3分）（2005•浙江）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）．C D ．6．（3分）（2014•淄博）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点B （0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A （m ，4），则这个二次函数的解析式为（ ） 7．（3分）（2009•青海）在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）29．（3分）（2004•石景山区模拟）如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）10．（3分）（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2005•浙江）已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是_________．12．（3分）（2005•梅列区质检）在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是_________ 13．（3分）已知a2﹣4a+4=0，则5a2=_________．14．（3分）（2011•贵州模拟）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是_________．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为_________．16．（3分）（2006•临安市）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=_________度．17．（3分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是_________．18．（3分）（2004•宁波）如图，DB切⊙O于A，∠AOM=66°，则∠DAM=_________度．19．（3分）（2004•温州）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于_________．20．（3分）（2004•锦州）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_________cm．三、解答题（共60分）21．（7分）计算：﹣sin60°+×+tan30°﹣（﹣2015）0．22．（8分）（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．23．（10分）（2004•温州）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：的频率（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）24．（10分）（2001•上海）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．25．（12分）（2005•双柏县）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？26．（13分）（2013•临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）22．（3分）（2004•淄博）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下．C D．=5．（3分）（2005•浙江）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）．C D．的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下的概率．，的概率是．6．（3分）（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）﹣，7．（3分）（2009•青海）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）29．（3分）（2004•石景山区模拟）如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）10．（3分）（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）＜﹣＜＜＜﹣二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2005•浙江）已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是相交．12．（3分）（2005•梅列区质检）在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是．．．13．（3分）已知a2﹣4a+4=0，则5a2=20．14．（3分）（2011•贵州模拟）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为1：3．∴16．（3分）（2006•临安市）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=36度．ABC=17．（3分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是5．18．（3分）（2004•宁波）如图，DB切⊙O于A，∠AOM=66°，则∠DAM=147度．19．（3分）（2004•温州）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于6π．++l=20．（3分）（2004•锦州）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm．×三、解答题（共60分）21．（7分）计算：﹣sin60°+×+tan30°﹣（﹣2015）0．+•+•+2+122．（8分）（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．AC=2CD=BD=CD=，AD==3AB=AD+BD=3+．23．（10分）（2004•温州）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：的频率（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）24．（10分）（2001•上海）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．25．（12分）（2005•双柏县）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？26．（13分）（2013•临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．）三点代入求出）三点在抛物线上，∴x﹣y=，=，﹣∴y=﹣﹣，﹣，﹣），﹣）D=OC=，即．∴=，x=2+2+）﹣，，﹣）2+）或（，。
2015学年第一学期九年级数学竞赛试卷及答案
2015学年第一学期九年级数学竞赛试卷(满分120分，时间120分钟)一、选择题：（每小题5分，共30分）1．已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（ C ）A ．10个B ．12个C ．13个D ．14个4，4，4； 4，4，3； 4，4，2； 4，4，1； 4，3，3； 4，3，2； 3，3，3； 3，3，2； 3，3，1； 3，2，2； 2，2，2； 2，2，1； 1，1，1 2．已知,511b a b a +=+则ba ab +的值是（ C ） A ．5 B ．7 C ．3 D ．31222221155()533b a a b ab a b a b ab a ba b ab b a b a a b ab++=→=→+=++→+=+∴+== 3．如图，在Rt ABC 中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°．四边形DEFG 、四边形GHIJ 均为正方形，点E 在AC 上、点I 在BC 上，J 为边DG 的中点．则GH 的长为（ C ） A ．1921 B ．1 C ．6077 D ．1802594．在ABC 中，已知AB=AC ，D 为边BC 的中点，BE ⊥AC 于点E ，BE 与AD 交于点P ．若BP=3，PE=1，则AE 等于（ B ）A ．62B ．2C ．3D ．6第3题图EPD CBA 第4题图5． 已知123,,y y y 分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （1-，2-）、B （2，1）和C （32，3），规定M =｛123,,y y y 中最小的函数值｝ 则下列结论错误的是( B )A ．当1-<x 时，M =1yB ．当0≤x ≤2时，M 的最大值是1，无最小值C ．当01<<-x 时，231y y y <<D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值A 、由图象可知，当x ＜-1时，对于每一个x 的值，二次函数的图象都落在反比例函数和一次函数图象的下方，所以此时M=Y1，本选项正确，不符合题意；B 、由图象可知，当0≤x≤2时，M=Y3，最大值是1，最小值是-1，本选项错误，符合题意C 、由图象可知，当-1＜x ＜0时，Y2＜Y3＜Y1，本选项正确，不符合题意；D 、由图象可知，当x≥2时，M=Y1，最大值是1，无最小值，本选项正确，不符合题意； 6．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 交于点P ，交角为45°．若22PC PD +=8， 则⊙O 的半径为（ B ）A ．2B ．2C ．22D ．4 作OH 垂直于CD,垂足为H 则OH=HP ，CH=DH ， PC²+PD²=8 (CH+HP)²+(DH-HP)²=8 CH²+HP²=4， CH²+OH²=4， R²=4， R=2二、填空题：（每小题5分，共40分） 7．已知：12015,12015,22015a x b x c x =+=-=+，则多项式222a b c ab bc ca ++++-的值为 72222221()()()21(491)72a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++++-=++++-⎣⎦=++=第5题图第6题图8. 直角三角形斜边AB上的高CD=3，延长DC到P使得CP=2，过B作BF⊥AP交CD 于E，交AP于F，则DE =9/59. 以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m > 0时，y = –mx＋1与myx=两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（13）则D点坐标为（1，3-.④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18．其中正确的命题有①（只需填正确命题的序号）①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形，故①正确．②当m＞0时，-m＜0，y=-mx+1是y随着x的增大而减小myx=，是在同一象限内y随着x的增大而减小，故②错误．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，3，则D点坐标为(3,1)-，故③错误．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为3 16，故④错误，DEFPC BA第8题图10.在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片 拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形 ① 的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等， 那么正方形⑤的面积为 36 设正方形②的边长是x ．结合图形，得x+1+1+1=x+1+x-1，解得x=3．则正方形⑤的边长是6，其面积是36． 11．已知A 为反比例函数4y x=图象上一点，点A 的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A 处旋转，保持两直角边始终与x轴交于D 、E 两点，(0,3)F -为y 轴上一点，连接DF 、EF ，则四边形ADFE 面积的最小值为 28要使四边形的面积最小，即DE 最小，DE 为直角三角形的斜边，其中点在x 轴上，由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，所以，中线等于4时，DE=8最小，此时S=2812．如图，已知PAB 、PCD 为圆O 的两条割线，PA=8，AB=10，CD=7，∠P=60°，则圆O 的半径为 73连接AC ，BC ，BD9PAC PDB PA PB PC PD PC ⇒=→=∵PB=2PC ，∠P=60°， ∴∠BCP=90°， ∴∠BCD=90°， ∵∠BCD=90°，∴BD 为直径，（第10题图）第11题图 ODCB A P 第12题图2224924329227373BD CD BC BD r ∴=+=+=→=→=13．如图，点G 是ABC 的重心（即三角形三条中线的交点），GA GB ⊥，AB=5， 则22AC BC +的值为 125延长AG 、BG 分别交BC 、AC 于F 、E2222222222222224()4()114()5()445125AC BC AE BF AG GE BG GF AG BG BG AG AG BG AB +=+=+++=+++=+==14．观察下图的三角形数阵，则第100行的最后一个数是 4951GCBA第13题图第14题图 FE三、解答题：（第15、16、17题各12分，第18题14分，共50分） 15．设,,a b c 均为实数，2212,24a b a b bc c +==-+，求,,a b c 的所有可取之值 解：由题意可得：22212242a b a b bc c +=⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 于是，a 和2是关于方程22212402x bx b bc c -+-+=的两个根，-----------5分 222214(24)0(4)02b b bc c b c ∴=--+≥→--≥4b c ∴=---------------------------------------------------------------------------------8分 由222222242(42)88412242(1)012,4a c c c c c ab bc c c c a b +=⎧⎪⇒-=-+⎨=-+⎪⎩→-=→=∴==------------------10分--------------------------------------12分16．如图，已知ABCD 是圆O 的内接四边形，AB=BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM=DC+CMB在AC 上取一点H ，使CM=HM ，连接BH-----2分BM AC BH BC BHC BCH⊥∴=∴∠=∠---------4分又∠BHC=∠BAH+∠ABH ∠BCH=∠BDA ∵BA=BD∴∠BAD=∠BDA=∠BAH+∠DAC ∴∠ABH=∠DAC =∠DBC∴△BA H ≌△BDC-----------------------------------10分 ∴AH=CD∴AM=AH+HM=CD+CM------------------------12分17．已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为12,x x ，一元二次方程22200x b x ++=的两实根为34,x x ，且23143x x x x -=-=，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标 解：14123423363x x x x x x x x =+⎧⇒+=++⎨=+⎩-----------2分22126603,2b b b b b b ∴-=-+→--=→==-------------6分当2b =-时，2222004200x b x x x ++=→++=→无解--------8分当3b =时，2223420092004,5x b x x x x x ++=→++=→=-=-14233231x x x x =+=-⎧⎨=+=-⎩ 122x x c ∴==-----------10分二次函数的解析式为232y x x =++，顶点坐标为35(,)24----------12分H18．一个二次函数的图象上任一点的坐标(,)x y 满足方程298y =+（1）求此二次函数的解析式；（2）若此二次函数与x 轴的交点分别为A ，B （A 在B 的左边），与y 轴的交点为C ，在此二次函数的图象上与x 轴上分别找一点D 、E （点D 不同于点C ），使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC 相似，求出所有满足条件的点D 的坐标解：（1所以二次函数为2222y x x =------------------------5分（2）令21203401,4y x x x x =→--=→=-=即得(1,0),(4,0)A B -又令02(0,2)x y C =→=-→-2OC OA OB =∴ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形 DAE ∠不可能为直角由题意可得，DAE BAC ∠=∠或DAE ABC ∠=∠作DE x ⊥轴，E 为垂足，设00(,)D x y ，则00,1DE y AE x ==+ 若AE DEDAE BAC ACBAOC DEA OC OA∠=∠→→=00000001114211,3x y x x x x x +→=→+=++≠-∴=或5(3,2)(5,3)D D ∴-或--------------------------------------------11分同理，当DAE ABC ∠=∠时可得D （8，18）综上，D 点坐标为(3,2)(5,3)D D -或或（8，18）--------------14分。
2015届山东省临沂市九年级上学期基础学科竞赛数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届山东省临沂市九年级上学期基础学科竞赛数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：126分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知二次函数的图象开口向上，与 x 轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是A ．abc ＜0B ．b=2aC ．a+b+c=0D ．22、如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是cm ，那么围成的圆锥的高度是A ．3㎝B ．4㎝C ．5 ㎝D ．6㎝3、冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？A ．米 B ．米 C ．米 D ．米4、在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是 A ．B ．C ．D ．5、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则∠E 为A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°6、方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或27、对于代数式的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是A ．只有当时，的值为2B ．取大于2的实数时，的值随的增大而增大，没有最大值C ．的值随的变化而变化，但是有最小值D ．可以找到一个实数，使的值为08、如图⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，若AB=8，CD=2，则EC 的长度为A ．B ．8C ．D ．9、如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是A ．B ．C ．D ．10、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．线段11、如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是A ．AB 2="BC·BD" B ．AB 2="AC·BD"C ．AB·AD=BD·BCD ．AB·AD="AD" ·CD12、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝，则四边形MABN 的面积是A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在轴上，OC 在轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是．14、如图，PA、PB切⊙O于A、B，，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则＝．15、已知正六边形的边心距为，则它的周长是．16、小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为．17、如果圆锥的底面周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．18、已知A 是反比例函数的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是 ．19、已知二次函数y ＝（k －3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．20、已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是 ．三、解答题（题型注释）21、（本小题满分10分）如图，抛物线与轴交、两点，直线与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC 的函数表达式； （2）若P 点是线段AC 上的一个动点，过P 点作轴的平行线交抛物线于F 点，求线段PF 长度的最大值．22、（本小题满分10分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？23、（本小题满分8分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A （1，4）、点B （－4，n ）．（1）求△OAB 的面积；（2）根据图象，直接写出不等式的解集．24、（本小题满分7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7、－1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，把、分别作为点的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点的所有情况；（2）求点落在第三象限的概率．25、（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ．已知，，求△CDF 的面积．26、（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米． （1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率； （2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？27、（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点T ，过T 作AD 的垂线交AD 的延长线于点C ．（1）求证：CT 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为2，，求AD 的长．参考答案1、D2、B3、A4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、D11、A12、C13、（3，2）或（﹣3，﹣2）14、65°或115°15、1216、17、30cm18、19、k≤4且k≠320、6＜＜1021、解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入，得b=﹣2，c=3；∴．将C点的横坐标x=2代入，得y=-3，∴C（2，-3）；∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，）；∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（）=，∴当x=时，PE的最大值为22、解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：∴当x=70时，利润最大为9000元．答：销售单价定为70元时获得的利润最大，最大利润是9000元23、解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴一次函数解析式是y=x+3；如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=﹣4时，y=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），当x=0时，y=+3，∴C（0，3），∴（2）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，点A（x，y）共9种情况为：（－7，－2）；（－7，1）；（－7，6）；（－1，－2）；（－1，1）；（－1，6）；（3，－2）；（3，1）；（3，6）（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是25、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF∵AB=DC，BE：AB=2：3，∴BE：DC=2：3∴∴26、解：（1）设平均每次下调的百分率为x则有：解得：（舍去），答：该楼价的平均下降率为10%（2）预测2015年楼价平均是（元/平方米）27、（1）证明：连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线（2）解：过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，，∴AD=2AE=2【解析】1、试题分析：根据二次函数的图象与性质对各选项逐一判断由已知可得，抛物线开口向上，则；对称轴是x=-1<0，则；又与x轴的交点坐标是（1,0），则与x轴的另一个交点是（-3,0），因此与y轴交于负半轴，所以。
最新初中中考数学题库 2015临沂市中考数学试卷及答案
绝密★启用前 试卷类型：A2015年临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12-的绝对值是(A)12. (B) 12-.(C) 2. (D) -2.2．如图，直线a ∥b ，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于 (A) 40°. (B) 60°. (C) 80°.(D) 100°.3．下列计算正确的是 (A) 2242a a a +=. (B) 2363()a b a b -=-. (C) 236a a a ⋅=.(D) 824a a a ÷=.4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的众数和中位数分别是 (A) 29，29.(B) 26，26.(C) 26，29.(D) 29，32.5．如图所示，该几何体的主视图是(A) (B)(C) (D)ab132（第2题图）6．不等式组2620x x --⎧⎨⎩<,≤的解集，在数轴上表示正确的是(A)(B)(C)(D)7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是(A)14. (B)12. (C)34. (D) 1.8．如图A ，B ，C 是O e 上的三个点，若100AOC ∠=o ，则ABC ∠等于 (A) 50°. (B) 80°. (C) 100°.(D) 130°.9．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是 (A) 1x -. (B) 1x +. (C) 21x -.(D) ()21x -.10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米／小时）的函数关系式是(A) 20t v =.(B) 20t v =. (C) 20v t =.(D) 10t v=.11．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…. 按照上述规律，第2015个单项式是 (A) 2015x 2015.(B) 4029x 2014. (C) 4029x 2015. (D) 4031x 2015.12．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE =AD ，连接EB ，EC ，DB . 添加一个条件，不能．．使四边形DBCE 成为矩形的是 (A) AB =BE . (B) BE ⊥DC . (C) ∠ADB =90°. (D) CE ⊥DE .13．要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x =，下列平移方法正确的是(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. (B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位. (C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.OABC（第8题图）A DECB（第12题图）(D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.14．在平面直角坐标系中，直线y =－x ＋2与反比例函数1y x=的图象有唯一公共点. 若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是 (A) b ﹥2.(B) －2﹤b ﹤2.(C) b ﹥2或b ﹤－2.(D) b ﹤－2.第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．比较大小：“﹤”，“＝”，“﹥”）. 16．计算：2422a a a a-=++____________. 17．如图，在Y ABCD 中，连接BD ，AD BD ⊥, 4AB =, 3sin 4A =，则Y ABCD 的面积是________.（第17题图） （第18题图）18．如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则OB OD =_________. 19．定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 当x 1﹤x 2时，都有y 1﹤y 2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.① y = 2x ； ② y =-x ＋1； ③ y = x 2 (x ＞0)； ④ 1y x=-. O B C DE A B CD A三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算：1).21．（本小题满分7分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.（第21题图）22．（本小题满分7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m ，这栋楼有多高？某市若干天空气质量情况扇形统计图轻微污染 轻度污染中度污染重度污染 良优5%某市若干天空气质量情况条形统计图量类别污染 污染污染污染C如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD . （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留 ）.24．（本小题满分9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y （元／米2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.BCA（第23题图）如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE . （1）请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF ”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC ”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF ，ED=FC ，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y =－x 交于点B , 点B 关于原点的对称点为点C .（1）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q .①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标； ②若点P 的横坐标为t （－1＜t ＜1），当t 为何值时，四边形PBQC 面积最大，并说明理由.参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分. （第25题图）BAECD图1备用图BAC D图2 BA ECDF（第26题图）x二、填空题（每小题3分，共15分）15．>； 16．2a a-； 17． 18．2； 19．①③.三、解答题20．解：方法一：1)1)1)] ············································· 1分=221)- ······························································· 3分3(21)=-- ······························································· 5分321=-+ ································································· 6分=············································································ 7分方法二：1)22111111=++-⨯ ········· 3分321= ·················································· 5分=. ····························································································· 7分21．解：（1）图形补充正确. ········································································ 2分（2）方法一：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：123636529260+⨯=（天）. ··········································································· 5分 方法二：由（1）知样本容量是60，∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：123657360⨯=（天）. ·················································································· 3分 该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：3636521960⨯=（天）. ················································································ 4分 ∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）. ··················································································· 5分 （3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：121.605= ··································································································· 7分 22．解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 42.∵tan BD AD α=，tan CDADβ=， ∴BD = AD ·tan α = 42×tan30° 某市若干天空气质量情况条形统计图量类别污染 污染污染污染= 42·························· 3分 CD ＝AD tan β＝42×tan60°＝······································· 6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝＝因此，这栋楼高为········································································ 7分23．（1）证明：连接OD . ∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC . ··································· 1分 又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ， ································ 2分 ∴∠ADO =∠CAD. ·························· 3分 又∵OD =OA ，∴∠ADO =∠OAD ， ·····································4分 ∴∠CAD =∠OAD ，即AD 平分∠BAC. ··························································· 5分 （2）方法一：连接OE ，ED . ∵∠BAC =60°，OE =OA ， ∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE =60°，∴∠ADE =30°.又∵1302OAD BAC ∠=∠=，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ， ···································· 6分 ∴S △AED ＝S △OED ，∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = 60423603ππ⨯⨯=. ············································· 9分方法二：同方法一，得ED ∥AO ， ································································ 6分 ∴四边形AODE 为平行四边形，∴1S S 22AED OAD ==⨯=V V ································································· 7分又S 扇形ODE －S △O ED =60423603ππ⨯⨯=- ················································ 8分∴阴影部分的面积 = (S 扇形ODE －S △O ED ) + S △A ED =2233ππ=. ·················· 9分24．解：（1）当1≤x ≤8时，y ＝4000－30（8－x ） ＝4000－240＋30 x＝30 x ＋3760； ················································ 2分当8＜x ≤23时，y ＝4000＋50（x －8）＝4000＋50 x －400 ＝50 x ＋3600.∴所求函数关系式为303760503600x y x +⎧=⎨+⎩······················· 4分（1≤x ≤8，x 为整数）， （8＜x ≤23，x 为整数）. BC ABC A（2）当x ＝16时， 方案一每套楼房总费用：w 1＝120（50×16＋3600）×92%－a ＝485760－a ； ··································· 5分 方案二每套楼房总费用：w 2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. ··············································· 6分 ∴当w 1＜w 2时，即485760－a ＜475200时，a ＞10560； 当w 1＝w 2时，即485760－a ＝475200时，a ＝10560； 当w 1＞w 2时，即485760－a ＞475200时，a ＜10560. 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. ···································· 9分 25．解：（1）AF =BE ，AF ⊥BE . ·································································· 2分 （2）结论成立. ························································································ 3分 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA =AD =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°. 在△EAD 和△FDC 中， ,,,EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△EAD ≌△FDC. ∴∠EAD =∠FDC. ∴∠EAD +∠DAB =∠FDC +∠CDA ，即∠BAE =∠ADF . ······································· 4分在△BAE 和△ADF 中， ,,,BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△ADF .∴BE = AF ，∠ABE =∠DAF . ········································································· 6分 ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE . ······························································································· 9分 （3）结论都能成立. ················································································ 11分 26．解：（1）解方程组21y x y x =--⎧⎨=-⎩，，得11.x y =-⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（-1，1）. ········································································· 1分 ∵点C 和点B 关于原点对称，∴点C 的坐标为（1，-1）. ········································································· 2分 又∵点A 是直线y =-2x -1与y 轴的交点，∴点A 的坐标为（0，-1）. ········································································· 3分 设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ， ∴111.a b c a b c c -+=⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，，解得111.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， BAECDF∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. ·····································································5分（2）①如图1，∵点P在抛物线上，∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上，∴m = m2-m-1，·······················································································7分解得m = 1. ······················································································8分∴点P的坐标为（111，1）. ··································9分图1 图2②方法一：如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.过点P作PD∥y轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）.分别过点B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分别为点E，F.∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2，······································· 10分∴S△PBC＝12PD·BE +12PD·CF＝12PD·（BE + CF）＝12（- t2 + 1）×2＝- t2 + 1.··················································································· 12分∴SPBQCY＝-2t2+2.∴当t＝0时，SPBQCY有最大值2. ······························································ 13分方法二：如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD. ∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC＝12×2×2-12×2（t+1）-12×2（t2-t-1+1）＝-t2+1. ······················································································ 12分∴SPBQCY＝-2t2+2.∴当t＝0时，SPBQCY 有最大值2. ······························································ 13分x方法三：如图4，过点P作PE⊥BC，垂足为E，作PF∥x轴交BC于点F.∴PE=EF.∵点P的坐标为（t，t2-t-1），∴点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1.∴PE（-t2+1）. ·············································································· 11分∴S△PBC＝12BC·PE＝12×（-t2+1）＝-t2+1. ······················································································ 12分∴SPBQCY＝-2t2+2.∴当t＝0时，SPBQCY有最大值2.xx。
2015年山东省临沂市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前山东省临沂市2015年初中学生学业考试数学 ...................................................................... 1 山东省临沂市2015年初中学生学业考试数学答案解析 (5)山东省临沂市2015年初中学生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12-的绝对值是( ) A .12B .12-C .2D .2-2.如图,直线a b ∥,160=∠,240=∠,则3∠等于( ) A .40 B .60 C .80D .100 3.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .2363()a b a b -=-C .236a a a =D .824a a a ÷=4.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位：℃)：24,26,29,26,29,32,29,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A .29,29B .26,26C .26,29D .29,325.如图所示,该几何体的主视图是( )ABC D6.不等式组22,06x x --⎧⎨⎩<≤的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD7.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是( )A .14B .12C .34D .18.如图A ,B ,C 是O 上的三个点,若100AOC ∠=,则ABC ∠等于( ) A .50 B .80C .100D .1309.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是( ) A .1x -B .1x +C .21x -D .()21x -10.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t (单位：毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）小时)关于行驶速度v (单位：千米/小时)的函数关系式是( ) A .20t v =B .20t v=C .20v t =D .10t v=11.观察下列关于x 的单项式,探究其规律：x ,23x ,35x ,47x ,59x ,611x ,…按照上述规律,第2015个单项式是( ) A .20152015x B .20144029xC .20154029xD .20154031x12.如图,四边形ABCD 为平行四边形,延长AD 到E ,使DE AD =,连接EB ,EC ,DB .添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A .AB BE = B .BE DC ⊥ C .90ADB =∠D .CE DE ⊥13.要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x =,下列平移方法正确的是 ( )A .向左平移1个单位,再向上平移2个单位.B .向左平移1个单位,再向下平移2个单位.C .向右平移1个单位,再向上平移2个单位.D .向右平移1个单位,再向下平移2个单位.14.在平面直角坐标系中,直线2y x =-+与反比例函数1y x =的图象有唯一公共点.若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点,则b 的取值范围是( )A .2b ＞B .22b -＜＜C .2b ＞或2b -＜D .2b ＜-第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上)15.比较大小：填“＜”“＝”或“＞”).16.计算：2422a a a a -=++ .17.如图,在□ABCD 中,连接BD ,AD BD ⊥,4AB =,3sin 4A =,则□ABCD 的面积 是 .18.如图,在ABC △中,BD ,CE 分别是边AC ,AB 上的中线,BD 与CE 相交于点O ,则OBOD= .19.定义：给定关于x 的函数y ,对于该函数图象上任意两点11(,)x y ,22(,)x y ,当12x x ＜时,都有12y y ＜,称该函数为增函数.根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有 (填上所有正确答案的序号).①2y x =； ②1y x =-+； ③2()0y x x =＞； ④1y x=-. 三、解答题(本大题共7小题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分7分)计算：1)-.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）21.(本小题满分7分)“保护环境,人人有责”,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)补全条形统计图；(2)估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数； (3)计算随机选取这一年内的某一天,空气质量是“优”的概率.22.(本小题满分7分)小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为30,看这栋楼底部的俯角为60,小强家与这栋楼的水平距离为42m ,这栋楼有多高？23.(本小题满分9分)如图,点O 为t ABC R △斜边AB 上的一点,以OA 为半径的O 与BC 切于点D ,与AC 交于点E ,连接AD .(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若60BAC =∠,2OA =,求阴影部分的面积(结果保留π)24.(本小题满分9分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下：第八层楼房售价为24000元/米,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为2120米.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a 元装修基金； 方案二：降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价2()y 元/米与楼层(123,)x x x ≤≤取整数之间的函数关系式； (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2015年山东省临沂市中考数学试卷-答案
山东省临沂市2015年初中学生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷【解析】如图：35=，故a a为：故选B。
故选D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷AB A⨯sin=4-AB BDAD BD=3721.【答案】（1）条形统计图如图：∵O切BC【考点】切线的性质，扇形面积的计算24.【答案】（1）303760(18)503600(923)x x y x x +⎧=⎨+⎩≤≤≤≤ （2）010560a 当＜＜时，方案二合算，当10560a ＞时，方案一合算 【解析】（1）当18x ≤≤时，每平方米的售价应为：4000(8)30303760y x x =--⨯=+（元/平方米）当923x ≤≤时，每平方米的售价应为：4000(8)50503600y x x =+-⨯=+（元/平方米）。
∴303760(18)503600(923)x x y x x +⎧=⎨+⎩≤≤≤≤。
（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：501636004400⨯+=（元/平方米）， 按照方案一所交房款为：14400120(18%)485760W a a =⨯⨯--=-（元）， 按照方案二所交房款为：24400120(110%)475200W =⨯⨯-=（元），当12W W ＞时，即485760475200a -＞，解得：010560a ＜＜， 当12W W ＜时，即485760475200a -＜，解得：10560a ＞， ∴010560a 当＜＜时，方案二合算；当10560a ＞时，方案一合算。
【考点】利用一次函数解决问题25.【答案】（1）AF 与BE 的数量关系是：AF BE =，位置关系是：AF BE ⊥。
答案是：相等，互相垂直； （2）结论仍然成立。
理由是：∵正方形ABCD 中，AB AD CD ==，∴在ADE △和DCF △中，AE DF AD CD DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ADE DCF △≌△， ∴DAE CDF ∠=∠，又∵正方形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒， ∴BAE ADF ∠=∠，∴在ABE △和ADF △中，AB DA BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADF △≌△ ，∴BE AF =，ABM DAF ∠=∠， 又∵90DAF BAM ∠+∠=︒， ∴90ABM BAM ∠+∠=︒，∴在ABM △中，180()90AMB ABM BAM ∠=︒-∠+∠=︒， ∴BE AF ⊥；（3）第（1）问中的结论都能成立.理由是：∵正方形ABCD 中，AB AD CD ==，∴在ADE △和DCF △中，AE DF AD CD DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ADE DCF △≌△， ∴DAE CDF ∠=∠，又∵正方形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒， ∴BAE ADF ∠=∠，∴在ABE △和ADF △中，AB DA BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADF △≌△，∴BE AF =，ABM DAF ∠=∠， 又∵90DAF BAM ∠+∠=︒ ，90ABM BAM ∴∠+∠=︒，⊥。
2015年临沂市初中学生学业考试模拟数学试题(一)及答案
2015年临沂市初中学生学业考试模拟试题（一）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把填在下列表格中。
1、2π是一个A.整数B.分数C.有理数D.无理数2、2013年11月11日为中国购物狂欢节，截至当天24时时天猫网站的成交额是35000000000元，这个数据用科学计数法表示为 A. 3.5×1011元 B. 35×109元C. 0.35×1011元D. 3.5×1010元3、如图，已知DE ∥BC ，AB=AC ,∠1=125°，则∠C 的度数是 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°4、下列运算正确的是A. 532532x x x =+B. 4)2(22+=+x xC. 63233x x x =⋅D. 336x x x =÷ABDE 1 （第3题图）C5、计算 的结果是 A.24B. 25C. 22D. 236、化简 的结果是A. 2+a a B. a 1 C. 21+a D. 21-a7、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. 140B. 280C. 180D. 3608、在不等式组 的解集中正整数的个数是A. 2B. 3C. 4D. 59、如图，小圆与半圆内切，与直径相切，等边三角形内接于小圆内，小丽向向该图形里投针，投到阴影部分的概率是A. π833B. π433C. π83D. π4310、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套，设每天安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套.则所列的方程组是A.⎩⎨⎧⨯==+22050,120y x y x B. ⎩⎨⎧==+y x y x 2050,120 主视左视俯视 （第7题图）C. ⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 20250,1202050D. ⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 20250,120 11、超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm ，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米.（不计重合部分） A. 253 B.288 C.206 D.24512、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，过点C 作CD ⊥AB ,取AC 的中点E ,连接DE ,则△DEC 的周长是A. 2.4B. 4.4C. 6.4D. 713、对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.①众数是3;②众数与中位数的数值不等; ③中位数与平均数的数值相等; ④平均数与众数相等,其中正确的结论是A.①B.①③C.①②D.①②④14、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发 沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动（不与点C 重合），点Q 从C 点出发沿CB 边向点B以（第11题图）2cm/s 的速度移动（不与点B 重合）.如果P 、Q 同时出发，x 秒钟后，四边形APQB 的面积为y 平方厘米，y 与x 的函数图象大致是2014年临沂市初中学生学业考试模拟试题（一）B.C.D.数 学第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。
2015年山东省临沂市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省临沂市2015年初中学生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是( ) A .12B .12-C .2D .2-2.如图,直线a b ∥,160=∠,240=∠,则3∠等于( ) A .40 B .60 C .80D .100 3.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .2363()a b a b -=-C .236a a a =D .824a a a ÷=4.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位：℃)：24,26,29,26,29,32,29,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A .29,29B .26,26C .26,29D .29,32 5.如图所示,该几何体的主视图是( )ABCD 6.不等式组22,06x x --⎧⎨⎩<≤的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD7.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是( ) A .14B .12C .34D .18.如图A ,B ,C 是O 上的三个点,若100AOC ∠=,则ABC ∠等于( ) A .50 B .80C .100D .1309.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是( ) A .1x -B .1x +C .21x -D .()21x -10.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t (单位：小时)关于行驶速度v (单位：千米/小时)的函数关系式是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）A .20t v =B .20t v=C .20v t =D .10t v=11.观察下列关于x 的单项式,探究其规律：x ,23x ,35x ,47x ,59x ,611x ,…按照上述规律,第2015个单项式是( ) A .20152015x B .20144029xC .20154029xD .20154031x12.如图,四边形ABCD 为平行四边形,延长AD 到E ,使DE AD =,连接EB ,EC ,DB .添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A .AB BE = B .BE DC ⊥ C .90ADB =∠D .CE DE ⊥13.要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x =,下列平移方法正确的是 ( )A .向左平移1个单位,再向上平移2个单位.B .向左平移1个单位,再向下平移2个单位.C .向右平移1个单位,再向上平移2个单位.D .向右平移1个单位,再向下平移2个单位.14.在平面直角坐标系中,直线2y x =-+与反比例函数1y x =的图象有唯一公共点.若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点,则b 的取值范围是( )A .2b ＞B .22b -＜＜C .2b ＞或2b -＜D .2b ＜-第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 15.比较大小：填“＜”“＝”或“＞”).16.计算：2422a a a a-=++ . 17.如图,在□ABCD 中,连接BD ,AD BD ⊥,4AB =,3sin 4A =,则□ABCD 的面积 是 .18.如图,在ABC △中,BD ,CE 分别是边AC ,AB 上的中线,BD 与CE 相交于点O ,则OBOD= .19.定义：给定关于x 的函数y ,对于该函数图象上任意两点11(,)x y ,22(,)x y ,当12x x ＜时,都有12y y ＜,称该函数为增函数.根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有 (填上所有正确答案的序号).①2y x =； ②1y x =-+； ③2()0y x x =＞； ④1y x=-. 三、解答题(本大题共7小题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分7分)计算：1).21.(本小题满分7分)“保护环境,人人有责”,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)补全条形统计图；(2)估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数； (3)计算随机选取这一年内的某一天,空气质量是“优”的概率.22.(本小题满分7分)小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为30,看这栋楼底部的俯角为60,小强家与这栋楼的水平距离为42m ,这栋楼有多高？23.(本小题满分9分)如图,点O 为t ABC R △斜边AB 上的一点,以OA 为半径的O 与BC 切于点D ,与AC 交于点E ,连接AD .(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若60BAC =∠,2OA =,求阴影部分的面积(结果保留π)24.(本小题满分9分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下：第八层楼房售价为24000元/米,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为2120米.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a 元装修基金； 方案二：降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价2()y 元/米与楼层(123,)x x x ≤≤取整数之间的函数关系式； (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）25.(本小题满分11分)如图1,在正方形ABCD 的外侧,作两个等边三角形ADE 和DCF ,连接AF ,BE .(1)请判断：AF 与BE 的数量关系是 ,位置关系是 ；(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF ”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ,且EA ED FD FC ===”,第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)若三角形ADE 和DCF 为一般三角形,且AE DF =,ED FC =,第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.26.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线21y x =--与y 轴交于点A ,与直线y x =-交于点B ,点B 关于原点的对称点为点C .(1)求过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q . ①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标；②若点P 的横坐标为(11)t t -＜＜,当t 为何值时,四边形PBQC 面积最大,并说明理由.山东省临沂市2015年初中学生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷【解析】如图：35=，故a a5 / 14为：故选B。
临沂初中数学竞赛试题及答案
临沂初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列的前四项为1, 1, 2, 3，第五项是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个数的绝对值是7，这个数可能是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：C7. 如果一个数的立方根等于2，那么这个数是多少？A. 8B. 4C. 6D. 2答案：A8. 一个分数的分子和分母同时乘以2，这个分数的值会？A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定答案：C9. 一个数的平方加上这个数等于8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 4D. -4答案：D10. 一个正六边形的内角是多少度？A. 60B. 90C. 120D. 150答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
答案：512. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
答案：413. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是________。
答案：45°14. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：1615. 一个数的立方是27，这个数是________。
答案：316. 一个数的平方和它的立方相等，这个数是________。
答案：0或117. 一个数的平方减去这个数等于8，这个数是________。
答案：4或-218. 一个数的平方加上8倍的这个数等于64，这个数是________。
答案：4或-819. 一个数的立方根加上这个数等于5，这个数是________。
2015年山东省临沂市中考数学试卷
第1页共6页
◎
第2页共6页
A.������ = 20������
B.������ =
20 ������
C.������ = 20
������
D.������ =
10 ������
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 比较大小：2________√3（填“<”、“=”、“>”） ． 2. 计算：������+2 − ������2+2������ =________．
3. 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30∘ ，看这栋楼底部的俯角为60∘ ，小强家与这 栋楼的水平距离为42������，这栋楼有多高？
4. 如图，点������为������������ △ ������������������斜边������������上一点，以������������为半径的⊙ ������与������������ 切于点������，与������������ 交于点������ ，连接 ������������． 7. 在平面直角坐标系中，������为原点，直线������ = −2������ − 1与������轴交于点������，与直线������ = −������ 交于点������，点������ 关于原点的对称点为点������ ．
（1）求过������，������，������ 三点的抛物线的解析式； （2）������为抛物线上一点，它关于原点的对称点为������． ①当四边形������������������������ 为菱形时，求点������的坐标； ②若点������的横坐标为������(−1 < ������ < 1)，当������为何值时，四边形������������������������ 面积最大？并说明理由．
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2014——2015学年度上学期基础学科竞赛九年级 数 学一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内 1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段2.如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离小．于或等于．．．．2的概率是 A ．21 B ．32 C ．43 D ．543. 如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是A ．AB 2=BC ²BD B ．AB 2=AC ²BDC ．AB ²AD =BD ²BCD ．AB ²AD =AD ²CD4. 如图⊙O 中，半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，若AB=8，CD=2，则EC 的长度为 A ．52 B ． 8 C ． 102 D ． 1325.对于代数式246x x -+的值的情况，小明作了如下探究的结论， 其中错误的是A. 只有当2x =时，246x x -+的值为2B.x 取大于2的实数时，246x x -+的值随x 的增大而增大，没有最大值C. 246x x -+的值随x 的变化而变化，但是有最小值 D. 可以找到一个实数x ，使246x x -+的值为06.方程22(6)x m x m -++＝0有两个相等的实数根，且满足12x x +＝12x x ，则m 的值是 第4题图DCBA第3题图第7题图第10题图第9题图A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或27．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则∠E 为 A ．25° B ．30° C ．35° D ．45°8.在函数21a y x+=（a 为常数）的图象上有三点1(4,)y -，2(1,)y -，3(3,)y ，则函数值的大小关系是A ．231y y y << B. 321y y y << C. 123y y y << D. 213y y y <<9. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能 采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a 米长 的竹杆，其影长为b 米，某单位计划想建m 米高的南北两幢 宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年 四季不受影响？ A.a bm 米 B.bam 米 C.m ab 米 D. abm 米 10. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 A ．3㎝B ．4㎝C ．5 ㎝D ．6㎝11.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后， 顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6， NC＝MABN 的面积是A． B．．．12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象开口向上，与 x 轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1.下列结论中，错误的是A ．abc ＜0B ．b=2aC ．a+b+c=0D ．20=+b a 二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上.13.已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6=0的两个根，则该三角形的周长ｌ的取值 范围是 .14.已知二次函数y ＝（k －3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围 是 .（第11题图）NMD A CB第9题图FED C BA15.已知A 是反比例函数xky =的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是 3，则k 的值是 .16.如果圆锥的底面周长是20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 .17. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概 率为91，那么他遇到绿灯的概率为 . 18.，则它的周长是 . 19. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，50P ∠=，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，则ACB ∠＝ . 20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点， 边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩 形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是 .三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共22分）21.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米. （1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率； （2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？22.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F.已知23BE AB =，3BEFS =，求△CDF 的面积.第19题图第20题图23. （本小题满分7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7、－1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点(,)A x y的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）24. （本小题满分10分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O 于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT AD的长．25. （本小题满分8分）已知：如图，反比例函数xky =的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n).(1)求△OAB 的面积；(2)根据图象，直接写出不等式kx b x<+的解集.五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共20分）26. （本小题满分10分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 第24题图27.（本小题满分10分）如图，抛物线2y x bx c =+-与x 轴交(1,0)A -、(3,0)B 两点，直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）若P 点是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于F 点，求线段PF 长度的最大值.第27题图九年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题:（每小题3分，共36分）13．6＜ｌ＜10； 14.k ≤4且k ≠3；15.k=±6；16.30cm ； 17. 95； 18.12； 19. 65°或115°； 20.（3，2）或（－3，－2）. 三、解答题:（共60分）21. （本小题满分7分）解：（1）设楼价下降率为x ，………………………1分 根据题意25000(1)4050x -=.…………………………………………………3分 解得1 1.9x =（舍去），20.1x =，故楼价下降率为10%.………………………5分 （2）预测2015年楼价平均是4050(110%)3645⨯-=（元/平方米）.……7分 22. （本小题满分8分）解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ＝AB ，且CD ∥AB ，∴△CDF ∽△BEF.………………………………………3分 又∵23BE AB =，∴23BE DC =，∴2()BEF F S BE S CD =△△CD ，即232()3F S =△CD .………6分 解得274CDFS=.…………………………………………………………………8分23.（本题共7分）解：（1）如图A 的坐标：（－7，－2）；（－7，1）；（－7，6）；（－1，－2）；（－1，1）；（－1，6）；（3，－2）；（3，1）；（3，6）；……………………………………………………………………4分 （2）由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点A 落在第三象限的情况有2种，所以P （点A 落在第三象限）＝29．………………………7分 24. （本小题满分10分）解：（1）证明：连接OT ， ∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA .又∵AT 平分∠BAD， ∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA .∴OT∥AC .……………………………………………………2分 又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT 为⊙O 的切线；……………4分 （2）解：过O 作OE⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE 为矩形.…………7分∵CT=，∴OE=， 又∵OA=2，∴在Rt△OAE 中，∴AD=2AE=2．………………………… 10分25. （本小题满分8分）解：(1)把A 点(1，4)分别代入反比例函数xky =，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1³4， 1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∴反比例函数的解析式是xy 4=.………………2分 一次函数解析式是y ＝x ＋3.……………………………………………………………4分 如图当x ＝－4时，y ＝－1，B(－4，－1)，当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，C(－3，0) S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝21513214321=⨯⨯+⨯⨯.………………………………………6分 (2)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，反比例函数值小于一次函数值.……………………………………………………………………8分 26. 解：(本题满分10分)设定价上涨x 元时获得的利润最大,最大利润是y ．……1分 根据题意得y=（500-10x ）(50+x)-(500-10x)³40. …………………………………6分 化简得y=-10(x-20) 2+9000. ……………………………………………………………8分 x=20时，y 有最大值9000. ……………………………………………………………9分 答：定价定为70元时获得的利润最大，最大利润是9000元．……………………10分 27. （本小题满分10分）（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式，得10,930b c b c --=⎧⎨+-=⎩，解得2,3b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为223y x x =--.………………2分 将点C 的横坐标代入抛物线解析式，得3y =-，即(2,3)C -，设直线AC 为y kx m =+，将点A 和点C 坐标代入， 得0,23k m k m -+=⎧⎨+=-⎩，解得1,1k m =-⎧⎨=-⎩，即直线AC 解析式为 1y x =--.……………………4分 （2）如图，不妨设点2(,23)P x x x --，因为点F 在直线AC 上，因此则点(,1)F x x --.………………………………6分所以有21(23)PF x x x =-----22x x =-++.…8分∴当122b x a =-=时，PF 最大值＝244ac b a-＝94.………………………………10分 （备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。