2015年郑州市九年级第一次质量预测-数学试卷及答案(word版)
2015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题1(一)
2015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题（一）（满分120分，考试时间100分钟）1、（ 2014•珠海，第1题3分）﹣的相反数是（ ） A ．2 B ．C ． ﹣2D ． ﹣2、（2014•呼和浩特，第4题3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据， 求得该几何体的体积为（ ） A ．60π B ．70π C ．90π D ．160π 3、（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（ ） A π﹣3.14=0B ．+=C ．a •a =2a D ．a 3÷a =a 2 4、（2014年云南省，第8题3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A ． 9.70，9.60B ． 9.60，9.60C ． 9.60，9.70D ． 9.65，9.605、2015年某市的旅游收入约为359.8万元，用科学记数法表示旅游收入为（ ）元A ．3.598×102B ．3.598×106C ．3.598×105D ．35.98×1056、（2014•菏泽，第6题3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ． 1B ． ﹣1C ． 0D ． ﹣27、（2014•孝感，第18题3分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ( )A.（3，4）．B （7，8）．C （15，16）．D.（63，32） 8、（2014•甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9、（ 2014•安徽省,第6题4分）设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为 ．10、（2014•滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是．11、（2014•四川内江，第5题，5分）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取两张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．12、（2014•扬州）若二次函数y＝(m＋5)x2＋2(m＋1)x＋m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是13、(2014·新疆)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值为14、(2013·温州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC ⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)，直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标为15、(2013·玉林)如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____个，写出其中一个点P的坐标是三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣1=0．.17、（2014•山东烟台，第20题7分）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．18、（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？19、（2014•泰州，第22题，10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）20、（2014•广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21、如图，有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时，桥下水面宽AB =20m ，当水位上升3m 时，水面宽CD =10m ．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h 的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km 时，桥下水位正好在AB 处，之后水位每小时上涨0.25m ，当水位达到CD 处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？y xDCBAO22.（10分）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1. (1)如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； (2)如图2，连接AA 1，CC 1，若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；(3)如图3，点E 为线段AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，在△A BC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．23.（11分）如图，已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是1x =-. (1)求抛物线对应的函数关系式．(2)动点Q 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA 上运动，同时动点M 从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB 上运动，过点Q 作x 轴的垂线交线段AB于点N ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形？②△AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。
2015年河南省郑州中考数学试卷及答案
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，总分值120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题〔每题3分，共24分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 以下各数中最大的数是〔 〕 A . 5 B .3 C . π D . -82. 如下列图的几何体的俯视图是〔 〕3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为〔 〕A . 4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×1012 4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，假设∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为〔 〕A . 55°B . 60°C .70°D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为〔 〕CDBA正面 第2题dc ba第4题-52-52-52 0 -520 CDBA6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，假设依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是〔 〕 A . 255分 B . 84分 C . 84.5分 D .86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，假设BF =6，AB =5，则AE 的长为〔 〕 A . 4 B . 6 C . 8 D . 108. 如下列图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点PA.〔2014,0〕 B .〔2015，-1〕 C . 〔2015,1〕 D . 〔2016,0〕二、填空题〔每题3分，共21分〕 9. 计算：(-3)0+3-1= .10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，假设DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A 〔1，a 〕,则k = .12. 已知点A 〔4，y 1〕，B 〔2，y 2〕，C 〔-2，y 3〕都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .EFCDBG A第7图第8题E C DBA第10题第17题14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，假设OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在B ′处，假设△CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为 .三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16.〔8分〕先化简，再求值：)11(22222a b b a b ab a -÷-+-， 其中15+=a ，15-=b .17.〔9分〕如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上 不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使 PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . 〔1〕求证：△CDP ∽△POB ； 〔2〕填空：① 假设AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.第14题EFCD B A 第15B18.〔9分〕为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
郑州市2015-2016学年九年级第一次质量预测数学试卷含解析
根据平行线判定条件，内错角相等，两直线平行，选 D
【答案】D
5．下列计算正确的 是（ ）
A.a3÷a 2=a
B.( - 2a2 )3=8a6
C.2a2 +a2 =3a4
D.( a - b )2=a2 - b2
【考点】幂的运算
【试题解析】
同底数幂乘或者除，底数不变，指数相加减，所以选 A
【答案】A
6．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
河南省郑州市 2015—2016 学年九年级第一次质量预测数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．在：-1，0，2， 2 四个数中，最大的数是 （ ）
A.-1
B.0
C.2
【考点】实数大小比较
【试题解析】
D. 2
正数比 0 和负数大，所以在 C 和 D 中选， ≈1.414＜2，所以选 C
A．了解全国中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况
C．监测一批电灯泡的使用寿命
D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率
【考点】数据的收集与整理
【试题解析】
采用普查方式，一般是调查对象比较少，而且不是像灯泡一样是损耗的，所以选 B
【答案】B
7．抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ） A.（-1，2） B.（-1，- 2） C.（1，-2） D.（1，2） 【考点】二次函数的图像及其性质
【试题解析】 根据二次函数的顶点式，二次函数的顶点坐标是(1,2)，选 D
【答案】D 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以 每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时， △ABP 和△DCE 全等。 A．1 B．1 或 3 C．1 或 7 D．3 或 7
2015年郑州市九年级第一次质量预测-数学试卷及答案(word版)
2015年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(−b2a ，4ac−b24a)．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的两个数是A．−3和+2 B．5和15C．−6和6 D．−13和122．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨／亩）的数据统计如下：x甲=0.61，x乙=0.59，S甲2=0.01，S乙2=0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是A．x甲>x乙B．S甲2>S乙2C．x甲>S甲2D．x乙>S乙24．下列各式计算正确的是A．2a+a=3a2B．(−b3)2=−b6C．c2∙c3=c5D．m−n2=m2−n25．如图，∆ABC中，BE、CF分别是么∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC的度数为A．105°B．115°C．125°D．135°6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是A．14B．15C．18D．387．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =12，BD =8,CD =6,E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 A ．14 B ．18 C ．20 D ．228．观察二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)的图象，下列四个结论中： ①4ac −b 2>0；②4a +c <2b ；③b +c <0；④n (an +b ) −b <a (n ≠1). 正确结论的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算2sin30°=________．10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为________. 11．请你写出一个大于1而小于5的无理数________.12．在平面直角坐标系中，直线y = − 2x +11与直线y =13x +53导的交点坐标为(4，3)，则方程 2x +y =11x −3y =−5的解为________.13．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15 km ，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h ．如果设骑自行车的速度为x km/h ，则由题意可列方程为________.14．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB =2，BC =3，则△FCB'与△B'DG 的面积之比为________. 15．在平面直角坐标系中，已知点A (-4，2)，B (-2，-2)，以原点O 为位似中心，把△ABO 放大为原来的2倍，则点A 的对应点A'的坐标是________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知x = 2015 −5 3，求代数式x 2−2x +1x 2−1÷ 1+x−3x +1 的值，小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关”，解答过程如下：原式= x−1 2x +1 x−1 ÷x +1+x−3x +1………………①=x−1x +1÷………………②=x−1x +1×x +12 x−1 …………………………③ =12……………………………………④当x=2015−5=1.2(1)从原式到步骤①，用到的数学知识有：________________；(2)步骤②中的空白处的代数式为：________________；(3)从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：________________．17．（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格．已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：(1)A组的频数是，本次调查样本的容量是________；(2)补全直方图（需标明C组频数）________；(3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18.（本题9分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A'、B’处，线段FB'与AD交于点M.(1)如图1，△MEF的形状是________；(2)如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C'、D'处，且使MD'经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，并说明理由；(3)当∠BFE=________度时，四边形MNFE是菱形．19.（本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0. 75)．(k1<0)与一次函y2=k2x+1(k2≠0)相20．（本题9分）如图，已知反比例函数y1=k1x交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22.（本题10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．(1)求S∆DBF；(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S∆DBF；(3)把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S∆DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值.23.（本题11分）已知抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=−2．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的基础上，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. ； 11. 答案不唯一，如12. ；13.； 14. 16:9 ； 15．（，）或（，）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可)……………… 3分 （2）（或）；………6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分17. 解：（1）A 组的频数是： 2 ；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分（2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵ 1500×（28%+8%）=540，∴ 全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：∵AD ∥BC ， ∴∠MEF=∠EFB ．由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠MEF=∠MFE ． ∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分 （3） 60．…………… 9分8210⨯π43x y =⎧⎨=⎩1515123x x -=A '8-4A '84-221x x -+2(1)1x x -+19.解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以米. 在Rt △ADE 中，∵，， ∴，∴.…………… 5分 在R t △AEC 中，∵，，∴，∴，…………… 7分 ∴（米）， ∴“中原第一高楼”高米. ……………9分20.解：（1）∵点在的图象上，S △ACO =1,∴，又∵，∴. ∴反比例函数的表达式为.……………2分 设点（，），， ∵在R t △AOC 中，，∴， ∵， ∴. ∴(，).∵点(，)在上，∴，∴. ∴一次函数的表达式为. ……………5分 （2）点坐标为（，），……………7分 观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值. …………… 9分21.设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. ……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分160AB =160AB DE ==tan DEDAE AE∠=160DE =160tan 451AE==160AE =tan CEAEC AE∠=160AE =tan 370.75160CE ==120CE =120160280CD CE DE =+=+=280A 11ky x=1212k =⨯=10k <12k =-12y x=-A a 2a-0a <tan 2ACAOC OC ∠==22a a-=-0a <1a =-A 1-2A 1-2221y k x =+221k =-+21k =-21y x =-+B 21-1x <-02x <<1y 2y答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分22. 解：（1）∵点在上， ∴∴……………3分 （2）连结， 由题意易知，∴.…………… 6分（3）；.…………… 10分 23. 解：（1）∵点B 在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. ……… 2分 又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0） 分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 ⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. ………3分（2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴ EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4.过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴ FG ＝45×40－5m 4＝8－m . ∴ S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m .…………… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. …………… 8分 （3）存在． …………… 9分理由：∵ S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴ 当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.此时,点E 的坐标为（—2,0） …………… 11分F AD AF =3DF =119(3222DBF S DF AB =⨯⨯=-=-△××3AF AF BD ∥92DBF ABD S S ==△△15232x C y 2OB =8OC =。
河南省郑州市2015届九年级第一次质量测评(一模)数学试
2015年郑州市九年级第一次质量预测模拟(数学)（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案D C B D A B C B二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案485621x-<<-19321或2三、解答题（本大题8分，共75分）16.原式=====，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，代入得：原式==．17. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：124030%=（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×640=54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：（3）根据题意得：3500×840=700（人），（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=612=12．18. 解：设CD 为x 米． ∵∠ACD=90°，∴在直角△ADC 中，∠DAC=30°，AC=CD ÷tan30°=3x ， 在直角△BCD 中，∠DBC=45°，BC=CD=x ，BD=2x 37x x -=又∵2≈1.414，3≈1.732， ∴x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-2x 所以x=6米19.20. 证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠B， 在△ABM 和△B CP 中， AB BC ABC B CP BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△BCP （SAS ）， ∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM ⊥BP ，∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ， ∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形； （2）解：BM=MC ．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ ， 又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCQ ， ∴AB MC =AM MQ ， ∵△MCQ ∽△AMQ ， ∴△AMQ ∽△ABM ， ∴AB AM BM MQ =， ∴AB AB MC BM =， ∴BM=MC ．21. 根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．⑵22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+， 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ⑶由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． 22. 解析:（2）AE=CD ，AE ⊥CD ， ∵∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠DBC ， 在△AEB 和△CDB 中，∴△AEB ≌△CDB ，∴AE=CD ，∠EAB=∠DCB ，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB ， ∴∠KOA+∠AOK=90°， ∴∠AKC=90°， ∴AE ⊥CD ；（3）AE=1kCD ，AE ⊥CD ，∵BC=kAB ，DB=kEB ，∴ABBC=BEBD=1k，∴BE BD AB BC=，∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，∴△AEB∽△CDB，∴1AE ABCD BC k==，∠EAB=∠DCB，∴AE=1k CD，∵k＞1，∴AE≠CD，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，∴∠KAO+∠AOK=90°，∴∠AKC=90°，∴AE⊥CD．23. 解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），将C点的横坐标x=2，代入y=x2﹣2x﹣3，得：y=﹣3，∴C（2，﹣3）；∴直线AC的函数解析式是：y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣12）2+94，∴当12x=时，PE的最大值=94；（3）存在4个这样的点F，分别是：F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图1，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图2，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图3，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中，即可得出G点的坐标为（1±，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为：y=﹣x+h，将G点代入后，可得出直线的解析式为：y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为：（4+，0）；④如图4，同③可求出F的坐标为：（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点． .。
2015年初三一模数学试卷及 答 案
2
21．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x 3 m 0 有两个实数根．
2
（1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 22．列方程或方程组解应用题： 小辰和小丁从学校出发，到离学校 2 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁 步行 16 分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是 小丁速度的 3 倍，求两人的速度． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．如图，菱形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ，
2014—2015 学年初三统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
学校
考 生 须 知
班级
姓名
1．本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题．满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的． ．． 1． 3 的绝对值是 A． 3 B．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，且 A ， C 在坐标轴上，满 足 OA 3 ，OC 1 ． 将矩形 OABC 绕原点 O 以每秒 15 的速度逆时针旋 转．设运动时间为 t 秒 0 t 6 ，旋 转过程中矩形在第二象限内的面积为
S 3 3 2
E
A F G B
D
AB 上的点，且 AE AF ，连接 EF 并延
水费为
元．
2015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题2(二)
D C B A 图52015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、（2014•益阳，第1题，4分）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（ ）2、（菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） ．3、（2014•菏泽，第3题3分）下列计算中，正确的是（ ） ．=±34、（2014•呼和浩特，第2题3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） ）人（保留两个有效数字）A ．7.2×101 B ．7.163×105 C ．0.72×106 D ．7.2×1056、(2014·滨州)a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( )A ．a ＋x ＞b ＋xB ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a2＞ b27、(2012·绍兴)在如图所示，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是()A ．向右平移5个单位，向下平移1个单位B ．向右平移5个单位，向下平移3个单位C ．向右平移4个单位，向下平移1个单位D ．向右平移4个单位，向下平移3个单位8、（2013葫芦岛市）如图矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠BOC=60°，AD=3.动点P 从点A 出发，沿折线AD-DO 以每秒1个单位的速度运动到点O 停止，设运动时间为x 秒，y=S △POC ，则y 与x 的函数关系式为（ ）（二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9的立方根是 ．10、如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于 ．11、( 2014年河南.)一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 . 12、（2014•孝感，如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y =经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD 的值为 ．13、（2013葫芦岛市）如图所示，一段抛物线C 1:y=－x(x －3)（0≤x ≤3）与x 轴相交于点O ，A 1;将C 1向右平移得到第二段抛物线C 2，交x 轴于点A 1，A 2;再将C 2向右平移得到第三段抛物线C 3，交x 轴于点A 2，A 3；又将C 3向右平移得到第四段抛物线C 4,交x 轴于点A 3，A 4.若P(11，m)在C 4上，则m= . 14、(2014·牡丹江)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A 的度数为 ．15、(2013·苏州)如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中17、（ 2014•广西玉林市）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A +等级，则小明得到A +的概率是多少？图818、（12分）（2014年上海市）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE=∠ABD ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：=．19、(2014·钦州)在电线杆CD 上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)20、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．21（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22（10分）如图l，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D，F分别在A B，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，BG的长．23、（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E (1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。
2015年河南省中考一模数学试卷(解析版)
2015年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a122．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）26．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+38．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，请直接写出点F的坐标．2015年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a12【解答】解：a3•a4＝a3+4＝a7．故选：B．2．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：＝2，cos45°＝，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选：C．3．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏【解答】解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2【解答】解：a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2．故选：D．6．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选：D．7．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+3【解答】解：∵第一个图形有22＝4个正方形组成，第二个图形有32＝9个正方形组成，第三个图形有42＝16个正方形组成，∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第（n﹣1）个图形有n2个正方形组成，∴第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（n+1）2﹣n2＝（2n+1）个小正方形．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE＝DE，∴CD＝2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝，∴S△CMN＝CM•CN＝×6×2＝6，∴S△CAB ＝4S△CMN＝4×6＝24，∴S四边形MABN ＝S△CAB﹣S△CMN＝24﹣6＝18．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．【解答】解：原式＝1﹣+3﹣6×＝1﹣+3﹣3＝．故答案为．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为135°．【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°；故答案为：135．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．【解答】解：P（黄灯亮）＝＝．故答案为：．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分．【解答】解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．故答案为：90，90．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．【解答】解：如图，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝60°时，线段OA旋转到OA′的位置，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∠BOA′＝60°，OA＝OA′＝1，BA′＝OA′•sin60°＝，∴此时点A′的纵坐标为，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝90°时，线段OA旋转到y轴上，∴此时点A的纵坐标为1，∴将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．故答案为：．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．【解答】解：如图，连接BD，交C′E于点F；∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，AB＝AD；而∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°；∴AD＝BD，而AP＝BP，∴DP⊥AB，∠ADP＝30°，∴∠PDC＝120°﹣30°＝90°；由题意得：∠C′DE＝∠CDE＝45°，∠ADB＝∠C′DB＝60°，∠C′＝∠C；∴∠C′DF＝90°﹣60°＝30°；∵四边形ABCD为菱形，∴∠A＝∠C，AD＝DC＝BC（设为λ）；∵∠C′＝∠C，DC′＝DC，∴∠C′＝60°，DC′＝λ，∴∠DFC′＝90°，cos30°＝，∴DF＝λ，BF＝λ（1﹣）；在△DCE中，∵∠DEC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠DEC′＝∠DEC＝75°，∴∠BEF＝180°﹣2×75°＝30°，∴BE＝2BF＝2λ﹣λ，∴CE＝λ﹣＝（）λ，∴＝，故答案为+1．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，）．【解答】解：∵斜边AO＝10，sin∠AOB＝，∴sin∠AOB＝＝＝，∴AB＝6，∴OB＝＝8，∴A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），又∵反比例函数的图象经过点C，∴k＝4×3＝12，即反比例函数的解析式为y＝，∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，∴当x＝8，y＝＝，所以D点坐标为（8，）．故答案为（8，）．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．【解答】解：原式＝•＝x﹣1，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝1+时，原式＝1+﹣1＝．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．【解答】（1）解：有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；（2）证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OCF≌△OAE．∴∠EAO＝∠FCO．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【解答】解：（1）4÷25%＝16 2÷16×100%＝12.5%（2）职工人数约为：28000×＝10500人答：估计其中约有10500名职工．19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【解答】解：根据题意得：PC⊥AB，设PC＝x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A＝，∴AC＝．…（3分）在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，∴BC＝．…（5分）∵AC+BC＝AB＝21×5，∴＝21×5，解得x＝60．∵sin∠B＝，∴PB＝＝60×＝100（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝﹣1，∵B（m，n）在y＝上，∴＝n，∴＝m﹣1，而＝，∴＝，∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1＝2，m＝3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴解析式为y＝﹣x+．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4500；最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE＝BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE＝CF．设AE＝CF＝x，则BE＝BF＝4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF＝BF＝（4﹣x）．∴DE＝DF＝EF＝（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2＝DE2，即：x2+42＝[（4﹣x）]2，解得：x1＝8﹣4，x2＝8+4（舍去）∴EF＝（4﹣x）＝4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE＝BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形．∴∠HEF＝90°∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠2＝∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH ≌△BFE （ASA ）∴AE ＝BF ．②利用①中结论，易证△AEH 、△BFE 、△CGF 、△DHG 均为全等三角形， ∴BF ＝CG ＝DH ＝AE ＝x ，AH ＝BE ＝CF ＝DG ＝4﹣x ．∴y ＝S 正方形ABCD ﹣4S △AEH ＝4×4﹣4×x （4﹣x ）＝2x 2﹣8x +16．∴y ＝2x 2﹣8x +16（0＜x ＜4）∵y ＝2x 2﹣8x +16＝2（x ﹣2）2+8，∴当x ＝2时，y 取得最小值8；当x ＝0时，y ＝16，∴y 的取值范围为：8≤y ＜16．23．（11分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，3），顶点D 的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG ＝2DQ ，请直接写出点F 的坐标．【解答】解：（1）设函数解析式为y ＝a （x +1）2+4，将C （0，3）代入解析式得，a （0+1）2+4＝3，a ＝﹣1，可得，抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1，设M点的横坐标为m，则PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴当m＝﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y＝kx+b，解得k＝1，b＝3，∴解析式y＝x+3，当x＝﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝•AM•EM＝×1×1＝．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4）∴DQ＝DC＝，∵FG＝2DQ，∴FG＝4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4，解得：n＝﹣4或n＝1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
郑州市九年级第一次质量预测 数学试卷及答案
数学九年级第一次质量预测卷一、选择题（每小题3分，共18分） 1．计算：|-3|＝（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组是（ ）A ．41x x ⎧⎨≤-⎩＞B ．41x x ⎧⎨≥-⎩＜C ．41x x ⎧⎨-⎩＞＞D ．41x x ≤⎧⎨-⎩＞3．有19位同学参加“校园吉尼斯”比赛，所得的分数互不相同，按规则取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为x ＝3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-25．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对的字是（ ）A ．卫B ．生C ．讲D ．防流甲防生卫讲第5题 第6题6．如图所示，有一根高为2.1m 的木柱，它的底面周长为40cm ，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（ ）A ．B ．350cmC ．D ．300cm 二、填空题（每小题3分，共27分）7．4的算术平方根是 ．8．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BAC ＝67°，则∠BCD ＝ 度．C BA第8题图第10题图9．2009年10月8日晚，河南安阳的一位彩民创造了中国彩票史之最，因为他中了3.59亿元巨奖，如果扣除20%的税收后，他仍然能够得到约元（保留三个有效数字，结果用科学记数法表示）．10．如图所示的程序计算，若开始输入x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2010次得到的结果为．11．如图，圆O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则圆O的半径为．F DCEBA第11题图第12题图12．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是．13．小明和小东用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定点P（x，y）的位置．他们规定：小东掷得的点数为x，小明掷得的点数为y．那么，他们各掷一次所确定的点P在双曲线18yx上的概率为．14．如图，圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝80°，∠C＝60°，则∠DFE 的度数是度．15．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y =ax ，y =(a +1)x ，y =(a +2)x 相交，其中a ＞0，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）解方程：22011xx x +=+-17．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△222A B C ； （3）△111A B C 和△222A B C 成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； （4）△111A B C 和△222A B C 成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．18．（9分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角的度数；（4）若该校九年级有800名学生，请你估计这次体育测试中达到A级和B级的学生人数的和．19．（9分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行使．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度每小时60千米，下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中（）内填上正确的值，并求出甲车从A到B行使速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求出甲车返回时行使的速度及A，B两地的距离．20．（9分）如图所示，山坡上有一棵与水平垂直的大树AB，一场大风过后，大树被刮倾斜后从点C处折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE上．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4=1.7，=2.4）60°38°23°BCDEFA21．（9分）如图，已知在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，若有AE ＋CF＝EF，请你猜想∠EDF的度数，并说明理由．FED CBA22．（10分）随着人民生活水平的提高，再加上政府减征汽车购置费的影响，2009年我市家庭轿车的拥有量快速增加．据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓和停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为：市内车位5000元/个，露天车位1000元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于市内车位的2倍，但不超过市内车位的2.5倍，求该小区最多可建造两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．23．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点A （-1，0）、B （3，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，在这条抛物线上是否存在点Q ，使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学第一次质量预测卷 数学 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）16．解：原方程可化为：01122=--+x x x ．即：2（x -1）-x =0．---------------------------------4分 x =2．---------------------------------6分∴经检验x =2是原方程的根．---------------------------------8分17．（1）如图；------------------------------------2分（2）如图；-------------------------------------4分 （3）成轴对称，对称轴如图；------------7分 （4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．----9分18．（1）条形图补充正确；（图略）……2分 （2）4﹪；…………………4分（3）360°×20%=72°；…………………6分（4）800×(20%+48%)=544人．…………………8分估计这次体育测试中达到A 级和B 级的学生人数的和约为544人．……9分 19．解：（1）（ ）内填60. ……………………………………1分设甲车从A 到B 的行驶速度为x 千米∕时，依题意得： 3x －180=120， x =100．所以甲车从A 到B 的行驶速度：100千米∕时.……………2分 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：⎩⎨⎧+=+=.4.40,460b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=.660,150b k 150660y x ∴=-+.………………………………………5分自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤. …………6分 （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，由0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时. ………8分A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米）.………9分 20．解：（1）延长BA 交EF 于点G ．在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． 又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°．……3分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为点H ．在Rt ADH △中，604ADC AD ∠==°，，cos DHADC AD ∠=，∴2DH =． sin AHADC AD∠=，∴AH =．……6分 在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°，∴AC =，CH AH ==∴210AB AC CD =+=≈（米）． 答：这棵大树折断前高约10米． ………9分H GAFED C B23°38°60°21．∠EDF 的度数为45°.………………1分解：延长BC 到G ，使CG=AE ，连接DG .………2分∵正方形ABCD 中，∠A=∠DCG =90°，AD=CD ， 又∵AE=GC ，∴Rt △AED ≌Rt △CGD .…………4分 ∴∠ADE=∠CDG ，DE=DG ．∵AE +CF =CG +CF =FG =EF ，又∵DF 是公共边， ∴△EFD ≌△GFD.……………………………7分 ∴∠EDF=∠FDG ．又∵∠ADC=∠EDF+∠FDC+∠ADE=90°， ∴∠EDF+∠FDC+∠CDG=90°，∴∠EDF=21∠EDG=45°.………………………9分22．解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：()2641100x +=，………………………2分 解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去），()100125%125∴+=. ……………………4分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．…………5分 （2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤②………………………7分 由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤≤7，20≤a ≤2173． a 是正整数，a ∴=20或21，当20a =时50b =，当21a =时45b =．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．………………10分 23．解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，把(03)C ，代入，得1a =-， ∴抛物线的解析式为：223y x x =-++．顶点D 的坐标为(14)，．-------------------------------------------------------------3分GA BC DEF（2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B 、D 两点坐标分别代入，得3+=0,+=4.k b k b ⎧⎨⎩ 解得=2k -，=6b ．∴直线BD 的解析式为=2+6y x -．111(26)222S PE OE xy x x =⋅==-+， ∴22393()(13)24S x x x x =-+=--+＜＜∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94．-----------------------------------8分（3）在抛物线上不存在点Q 使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线．--------9分当S 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ⎛⎫⎪⎝⎭，．∴此时点E 和点C 重合． ∴四边形PEOF 是矩形．且PC =1.5，PF =3．∴CF设点P 关于直线EF 的对称点为P '(即假设存在的点Q )，连接P E P F ''、．连接PP '，交CF 于点H ，则H 为P P '的中点，作P 'N 垂直于PC 交PC 的延长线于点N , 由于CF ⊥P P '，∠HPC =∠CFP ． ∴552cos cos =∠=∠CFP HPC ．55sin 'sin =∠=∠CFP PN P ． ∴556cos 22'=∠⋅==HPC PC PH PP ．∴12'cos '555PN PP P PN =⋅∠==． 5655556'sin ''=⨯=∠⋅=PN P PP N P ．∴10923512=-=-=PC PN CN ．∴59563' .109''=-=-=-=N P PF y x P P ．∴P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，．把P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式，不成立，所以点P '（点Q ）不在抛物线上．即：在抛物线上不存在点Q使得直线EF为线段PQ的垂直平分线．-12分11。
河南省郑州市2015—2016学年九年级第一次质量预测数学试卷
河南省郑州市2015—2016学年九年级第一次质量预测数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是 （ ）A.-1B.0C.2D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（ ）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×1044.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE5．下列计算正确的是（ ）A.a 3÷a 2=aB.( - 2a 2 )3=8a 6C.2a 2 +a 2 =3a 4D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABF 和△DCE 全等。
A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即dc b a ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ．14.圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程220x x +=的解.17.（本题9分）如图，在O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE CF =18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。
郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题(含答案)(word精校版)
河南省郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是A. ()2,+∞B. [2,)+∞C. (),1-∞-D. (,1]-∞-2. 在复平面内与复数512i z i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A. 12i + B. 12i - C. 2i -+ D. 2i +3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于A. 1-B. 1C. 2D. 2-4. 命题:p “2a =-”是命题:q “直线310ax y +-=与直线6430x y +-=垂直”成立的A. 充要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知点(),P a b 是抛物线220x y =上一点，焦点为F ，25PF =，则ab =A. 100B.200C.360D.4006. 已知点(),P x y 的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么点P 到直线34130x y --=的距离的最小值为 A. 115 B. 2 C. 95D. 17. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为A. 32B.C.64D.8. 如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）与坐标轴的三个交点,,P Q R 满足()1,0P ，(),2,24PQR M π∠=-为线段QR 的中点，则A 的值为A. B. 3C. D. 9. 如图所示的程序框图中，若()21f x x x =-+，()4g x x =+，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是A. 4B. 3C. 1D. 010. 设函数()()224,ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D. ()()0f b g a <<11. 在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且MN =则C M C N ⋅的取值范围为 A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []2,4 C. []3,6 D. []4,6 12. 设函数()()()122015,log ,1,2,,20152015i i f x x f x x a i ====…，记。
2014-2015郑州九年级数学一测试卷
2014-2015郑州市九年级数学一测模拟试卷一选择题（每题3分共24分）1．的相反数是（）A ．B．﹣2 C．D． 22．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克3．观察下列图形，是中心对称图形的是（）4、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）A、甲的成绩比乙的成绩稳定B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°6．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2 A．B．C．D．11题图OD C BA 7如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ）A ． 2﹣B ．C ． ﹣1D ．1 8．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分共21分）9．)若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ．10．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ．11．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 □ ．12．函数y=1+中自变量x 的取值范围是 ．13、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为14．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．第14题图第15题图15、如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。
2015年初三一模数学试卷及答案
2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。
分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。
【5份打包】河南省2015届九年级中招权威预测数学模拟试卷及答案
【5份打包】河南省2015届九年级中招权威预测数学模拟试卷及答案目录2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（一） (1)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二） (23)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（三） (48)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（四） (74)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（五） (100)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（一）一、选择题：每小题3分，共24分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内。
1．下列四个数中，比0小的是( )A．﹣2 B．1 C．D．42．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是( )A．56°B．48°C．46°D．40°4．下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）2+1=0 D．x2﹣4x+4=05．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A．6 B．8 C．10 D．126．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图7．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形8．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共21分。
郑州市2015年九年级第一次质量预测
2015年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. 8210⨯； 11. 答案不唯一，如π 12. 43x y =⎧⎨=⎩；13.1515123x x -=； 14. 16:9 ； 15．A '（8-，4）或A '（8，4-）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可) ……………… 3分 （2）221x x -+（或2(1)1x x -+）；………6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分17. 解：（1）A 组的频数是： 2；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分 （2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵1500×（28%+8%）=540， ∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：∵AD ∥BC ， ∴∠MEF=∠EFB ．由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠MEF=∠MFE ． ∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分 (3) 60．…………… 9分19.解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米. 在Rt △ADE 中，∵tan DEDAE AE∠=，160DE =， ∴160tan 451AE==，∴160AE =.…………… 5分 在R t △AEC 中，∵tan CEAEC AE∠=，160AE =，∴tan 370.75160CE==，∴120CE =，…………… 7分 ∴120160280CD CE DE =+=+=（米）， ∴“中原第一高楼”高280米. ……………9分20.解：（1）∵点A 在11k y x=的图象上，S △ACO =1,∴1212k =⨯=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x=-.……………2分设点A （a ，2a-），0a <， ∵在R t △AOC 中，tan 2ACAOC OC ∠==，∴22a a-=-， ∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2).∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-. ∴一次函数的表达式为21y x =-+. ……………5分 （2）点B 坐标为（2，1-），……………7分 观察图象可知，当1x <-或02x <<时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. …………… 9分21.设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分 则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. ……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分22. 解：（1）∵点F 在AD 上， ∴AF =3DF =∴119(32222DBF S DF AB =⨯⨯==-△××3.……………3分 （2）连结AF ， 由题意易知AF BD ∥，∴92DBF ABD S S ==△△.…………… 6分（3）152；32.…………… 10分 23. 解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. ……… 2分 又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）分别 代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 ⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. ………3分（2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10， ∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4.过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45×40－5m 4＝8－m .∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m . …………… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. …………… 8分 （3）存在． …………… 9分理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.此时,点E 的坐标为（—2,0） …………… 11分。
2015年河南省郑州中考数学试卷及答案
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ） A . 5 B .3 C . π D . -82. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A . 4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×1012 4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A . 55° B . 60° C .70° D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）CDBA正面 第2题dc ba第4题-52-52-52 0 -520 CDBA6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A . 255分 B . 84分 C . 84.5分 D .86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ） A . 4 B . 6 C . 8 D . 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A .（2014,0） B .（2015，-1） C . （2015,1） D . （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= .10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，EFCDBG A第7图PO 第8题O 1xy O 2O 3E C DBA第10题 OA第11题xyE DBPOCDBA 第17题CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222a b b a b ab a -÷-+-， 其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上 不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使 PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ；② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.EFC DB A 第15B18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(−b2a ，4ac−b24a)．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的两个数是A．−3和+2 B．5和15C．−6和6 D．−13和122．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨／亩）的数据统计如下：x甲=0.61，x乙=0.59，S甲2=0.01，S乙2=0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是A．x甲>x乙B．S甲2>S乙2C．x甲>S甲2D．x乙>S乙24．下列各式计算正确的是A．2a+a=3a2B．(−b3)2=−b6C．c2∙c3=c5D．m−n2=m2−n25．如图，∆ABC中，BE、CF分别是么∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC的度数为A．105°B．115°C．125°D．135°6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是A．14B．15C．18D．387．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =12，BD =8,CD =6,E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 A ．14 B ．18 C ．20 D ．228．观察二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)的图象，下列四个结论中： ①4ac −b 2>0；②4a +c <2b ；③b +c <0；④n (an +b ) −b <a (n ≠1). 正确结论的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算2sin30°=________．10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为________. 11．请你写出一个大于1而小于5的无理数________.12．在平面直角坐标系中，直线y = − 2x +11与直线y =13x +53导的交点坐标为(4，3)，则方程 2x +y =11x −3y =−5的解为________.13．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15 km ，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h ．如果设骑自行车的速度为x km/h ，则由题意可列方程为________.14．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB =2，BC =3，则△FCB'与△B'DG 的面积之比为________. 15．在平面直角坐标系中，已知点A (-4，2)，B (-2，-2)，以原点O 为位似中心，把△ABO 放大为原来的2倍，则点A 的对应点A'的坐标是________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知x = 2015 −5 3，求代数式x 2−2x +1x −1÷ 1+x−3x +1的值， 小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关”，解答过程如下：原式= x−1 2x +1 x−1 ÷x +1+x−3x +1………………①=x−1x +1÷………………②=x−1x +1×x +12 x−1 …………………………③ =12……………………………………④当x=2015−5=1.2(1)从原式到步骤①，用到的数学知识有：________________；(2)步骤②中的空白处的代数式为：________________；(3)从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：________________．17．（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格．已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：(1)A组的频数是，本次调查样本的容量是________；(2)补全直方图（需标明C组频数）________；(3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18.（本题9分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A'、B’处，线段FB'与AD交于点M.(1)如图1，△MEF的形状是________；(2)如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C'、D'处，且使MD'经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，并说明理由；(3)当∠BFE=________度时，四边形MNFE是菱形．19.（本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0. 75)．(k1<0)与一次函y2=k2x+1(k2≠0)相20．（本题9分）如图，已知反比例函数y1=k1x交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22.（本题10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．(1)求S∆DBF；(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S∆DBF；(3)把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S∆DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值.23.（本题11分）已知抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=−2．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的基础上，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. ； 11. 答案不唯一，如12. ；13.； 14. 16:9 ； 15．（，）或（，）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可)……………… 3分 （2）（或）；………6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分17. 解：（1）A 组的频数是： 2 ；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分（2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵ 1500×（28%+8%）=540， ∴ 全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：∵AD ∥BC ， ∴∠MEF=∠EFB ．由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠MEF=∠MFE ． ∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分 （3） 60．…………… 9分8210⨯π43x y =⎧⎨=⎩1515123x x -=A '8-4A '84-221x x -+2(1)1x x -+19.解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以米. 在Rt △ADE 中，∵，， ∴，∴.…………… 5分 在R t △AEC 中，∵，，∴，∴，…………… 7分 ∴（米）， ∴“中原第一高楼”高米. ……………9分20.解：（1）∵点在的图象上，S △ACO =1,∴，又∵，∴. ∴反比例函数的表达式为.……………2分 设点（，），， ∵在R t △AOC 中，，∴， ∵， ∴. ∴(，).∵点(，)在上，∴，∴. ∴一次函数的表达式为. ……………5分 （2）点坐标为（，），……………7分 观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值. …………… 9分21.设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. ……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分160AB =160AB DE ==tan DEDAE AE∠=160DE =160tan 451AE==160AE =tan CEAEC AE∠=160AE =tan 370.75160CE==120CE =120160280CD CE DE =+=+=280A 11ky x=1212k =⨯=10k <12k =-12y x=-A a 2a-0a <tan 2ACAOC OC ∠==22a a-=-0a <1a =-A 1-2A 1-2221y k x =+221k =-+21k =-21y x =-+B 21-1x <-02x <<1y 2y答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分22. 解：（1）∵点在上， ∴∴……………3分 （2）连结， 由题意易知，∴.…………… 6分（3）；.…………… 10分 23. 解：（1）∵点B 在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. ……… 2分 又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0） 分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 ⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. ………3分（2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴ EF AC ＝BEAB. 即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4.过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴ FG ＝45×40－5m4＝8－m . ∴ S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m .…………… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. …………… 8分 （3）存在． …………… 9分理由：∵ S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴ 当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.此时,点E 的坐标为（—2,0） …………… 11分F AD AF =3DF =119(3222DBF S DF AB =⨯⨯=-=-△××3AF AF BD ∥92DBF ABD S S ==△△15232x C y 2OB =8OC =。