2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测20文新人教A版!
2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测28文新人教A版
课时跟踪检测(二十八)[高考基础题型得分练]1．[2017·广东惠州二调]已知向量AB →＝(3,7)，BC →＝(－2,3)，则－12AC →＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，5B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，5C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－5D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－5 答案：C解析：因为向量AC →＝AB →＋BC →＝(1,10)，则－12AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－5，故选C.2．下列各组向量：①e 1＝(－1,2)，e 2＝(5,7)；②e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10)；③e 1＝(2，－3)，e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是( )A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③ 答案：B解析：②中，e 1＝12e 2，即e 1与e 2共线，所以不能作为基底．3．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35答案：A解析：∵AB →＝OB →－OA →＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴与AB →同方向的单位向量为AB →|AB →|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45.4．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →＝( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21) 答案：B解析：AQ →＝PQ →－PA →＝(－3,2)，∵Q 是AC 的中点，∴AC →＝2AQ →＝(－6,4)， PC →＝PA →＋AC →＝(－2,7)，∵BP →＝2PC →，∴BC →＝3PC →＝(－6,21)．5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ的值为( )A.14B.12 C ．1 D ．2 答案：B解析：∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)， 且(a ＋λb )∥c ，∴1＋λ3＝24，∴λ＝12，故选B.6．设向量a ＝(x,1)，b ＝(4，x )，且a ，b 方向相反，则x 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．0 答案：B解析：∵a 与b 方向相反，∴b ＝m a ，m <0，则有(4，x )＝m (x,1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝mx ，x ＝m ，解得m ＝±2.又m <0，∴m ＝－2，x ＝m ＝－2.7．[2017·江苏杭州五校联盟一诊]已知三个向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，cos A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ，cos B 2，p＝⎝⎛⎭⎪⎫c ，cos C 2共线，其中a ，b ，c ，A ，B ，C 分别是△ABC 的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形答案：B解析：∵m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，cos A 2与n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ，cos B 2共线，∴a cos B 2＝b cos A2，由正弦定理得sin A cos B 2＝sin B cos A2，∵sin A ＝2sin A 2cos A 2，sin B ＝2sin B 2cos B2，∴2sin A 2cos A 2cos B 2＝2sin B 2cos B 2cos A2，化简得sin A 2＝sin B2.又0<A 2<π2，0<B 2<π2，∴A 2＝B2，可知A ＝B . 同理，由n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ，cos B 2与p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，cos C 2共线得到B ＝C ，∴在△ABC 中，A ＝B ＝C ，可得△ABC 是等边三角形．故选B.8．[2017·河南八市质检]已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC →＝2AE →，则向量EM →＝( )A.12AC →＋13AB →B.12AC →＋16AB →C.16AC →＋12AB →D.16AC →＋32AB → 答案：C解析：如图，∵EC →＝2AE →， ∴EM →＝EC →＋CM →＝23AC →＋12CB →＝23AC →＋12(AB →－AC →)＝12AB →＋16AC →. 9．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值为________．答案：12解析：AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2，b －2)， 依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0，即ab －2a －2b ＝0， 所以1a ＋1b ＝12.10．[2017·四川雅安模拟]已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a－2b 与c 共线，则k ＝________.答案：1解析：∵a －2b ＝(3，3)，且(a －2b )∥c ， ∴3×3－3k ＝0，解得k ＝1.11．已知向量AC →，AD →和AB →在正方形网格中的位置如图所示，若AC →＝λAB →＋μAD →，则λμ＝________.答案：－3解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy ， 则AC →＝(2，－2)，AB →＝(1,2)，AD →＝(1,0)，由题意可知，(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即⎩⎪⎨⎪⎧2＝λ＋μ，－2＝2λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝3，所以λμ＝－3.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·湖南长沙调研]如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14答案：A解析：由题意知，OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2PA →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，所以x ＝23，y ＝13.2．[2016·江西南昌十校联考]已知a ＝(3，1)，若将向量－2a 绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b ，则b 的坐标为( )A ．(0,4)B ．(23，－2)C ．(－23，2)D ．(2，－23)答案：B解析：∵a ＝(3，1)，∴－2a ＝(－23，－2)， 易知向量－2a 与x 轴正半轴的夹角α＝150°(如图)．向量－2a 绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b ，在第四象限，与x 轴正半轴的夹角β＝30°，∴b ＝(23，－2)，故选B.3．[2017·甘肃兰州一中期中]如图所示，两个不共线向量OA →，OB →的夹角为θ，M ，N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在线段MN 上，且OC →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值为( )A.24 B.18 C.22 D.12答案：B解析：∵M ，N ，C 三点共线，∴存在实数t 使得NC →＝tNM →(0≤t ≤1)，∴OC →＝ON →＋NC →＝ON →＋tNM →＝ON →＋t (OM →－ON →)＝(1－t )ON →＋tOM →＝1－t 2OA →＋t 2OB →.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t2，y ＝t2，∴x 2＋y 2＝1－t2＋t24＝14(2t 2－2t ＋1)(0≤t ≤1)． 令f (t )＝2t 2－2t ＋1(0≤t ≤1)，函数f (t )图象开口向上且以t ＝12为对称轴，∵t ＝12∈[0,1]，∴f (t )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2×14－2×12＋1＝12. ∴(x 2＋y 2)min ＝14×12＝18，故选B.4．在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点．若AB →＝λAM →＋μAN →，则λ＋μ＝________.答案：45解析：解法一：由AB →＝λAM →＋μAN →，得 AB →＝λ·12(AD →＋AC →)＋μ·12(AC →＋AB →)，则⎝ ⎛⎭⎪⎫μ2－1AB →＋λ2AD →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫λ2＋μ2AC →＝0， 得⎝⎛⎭⎪⎫μ2－1AB →＋λ2AD →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫λ2＋μ2⎝⎛⎭⎪⎫AD → ＋12AB →＝0， 得⎝ ⎛⎭⎪⎫14λ＋34μ－1AB →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫λ＋μ2AD →＝0. 又AB →，AD →不共线，∴由平面向量基本定理，得 ⎩⎪⎨⎪⎧14λ＋34μ－1＝0，λ＋μ2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－45，μ＝85.∴λ＋μ＝45.解法二：(回路法)连接MN 并延长交AB 的延长线于T ，由已知易得AB ＝45AT ，∴45AT →＝AB →＝λAM →＋μAN →，即AT →＝54λAM →＋54μAN →，∵T ，M ，N 三点共线，∴54λ＋54μ＝1.∴λ＋μ＝45.5．已知O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，试问： (1)当t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第三象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出相应的t 的值；若不能，请说明理由． 解：(1)∵OA →＝(1,2)，AB →＝(3,3)， ∴OP →＝OA →＋tAB →＝(1＋3t,2＋3t )．若点P 在x 轴上，则2＋3t ＝0，解得t ＝－23；若点P 在y 轴上，则1＋3t ＝0，解得t ＝－13；若点P 在第三象限，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋3t <0，2＋3t <0，解得t <－23.(2)若四边形OABP 为平行四边形，则OP →＝AB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋3t ＝3，2＋3t ＝3.∵该方程组无解，∴四边形OABP 不能成为平行四边形．6．已知A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b .(1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (3)求M ，N 的坐标及向量MN →的坐标．解：由已知，得a ＝(5，－5)，b ＝(－6，－3)，c ＝(1,8)． (1)3a ＋b －3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵m b ＋n c ＝(－6m ＋n ，－3m ＋8n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧－6m ＋n ＝5，－3m ＋8n ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－1.即所求实数m 的值为－1，n 的值为－1. (3)设O 为坐标原点，∵CM →＝OM →－OC →＝3c ， ∴OM →＝3c ＋OC →＝(3,24)＋(－3，－4) ＝(0,20)，即M (0,20)．又CN →＝ON →－OC →＝－2b ， ∴ON →＝－2b ＋OC →＝(12,6)＋(－3，－4) ＝(9,2)，即N (9,2)，∴MN →＝(9，－18)．。
2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测31文新人教A版
课时跟踪检测(三十一)[高考基础题型得分练]1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a n 等于( ) A.－1n＋12 B ．cos n π2C ．cosn ＋12π D ．cosn ＋22π答案：D解析：令n ＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D 正确． 2．设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值是( ) A.163 B.133C ．4D ．0 答案：D解析：∵a n ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522＋34，由二次函数的性质，得当n ＝2或3时，a n 最大，最大值为0.3．已知数列{a n }，a 1＝－14，a n ＝－1a n －1＋1(n >1)，则当a n ＝－14时，n 的值可以为( )A ．14B ．15C ．16D ．17答案：C解析：由题意，得a 1＝－14，a 2＝－43，a 3＝3，a 4＝－14，…，则a 3m －2＝－14(m ∈N *)，a 16＝－14，故选C.4．[2017·河北保定调研]在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则其通项公式为a n ＝( )A ．2n－1 B ．2n －1＋1C ．2n －1D ．2(n －1) 答案：A解析：解法一：由a n ＋1＝2a n ＋1，可求a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，…，验证可知a n ＝2n－1. 解法二：由题意知a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴数列{a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋1＝2n ，∴a n ＝2n－1. 5．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( ) A ．3×44B ．3×44＋1C ．45D ．45＋1 答案：A解析：当n ≥1时，a n ＋1＝3S n ，则a n ＋2＝3S n ＋1，∴a n ＋2－a n ＋1＝3S n ＋1－3S n ＝3a n ＋1，即a n ＋2＝4a n ＋1，∴该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列．又a 2＝3S 1＝3a 1＝3，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，3×4n －2，n ≥2，∴a 6＝3×46－2＝3×44，故选A.6．[2016·云南一模]在数列{a n }中，a 1＝12，a 2＝13，a n a n ＋2＝1，则a 2 016＋a 2 017＝( )A.56B.52C.72 D ．5答案：C解析：因为a 1＝12，a 2＝13，a n a n ＋2＝1，所以a 3＝2，a 4＝3，a 5＝12，a 6＝13，即数列{a n }是周期数列，周期为4，则a 2 016＋a 2 017＝a 4＋a 1＝3＋12＝72，故选C.7．在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 015＝( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 答案：D解析：由题意得a 3＝4，a 4＝8，a 5＝2，a 6＝6，a 7＝2，a 8＝2，a 9＝4，a 10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a 2 015＝a 335×6＋5＝a 5＝2.8．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( )A ．a 2 014＝－1，S 2 014＝2B ．a 2 014＝－3，S 2 014＝5C ．a 2 014＝－3，S 2 014＝2D ．a 2 014＝－1，S 2 014＝5 答案：D解析：由a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，知a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a n ＋2＝－a n －1(n ≥2)，a n ＋3＝－a n ，…，a n ＋6＝a n .又a 1＝1，a 2＝3，a 3＝2，a 4＝－1，a 5＝－3，a 6＝－2，所以当k ∈N 时，a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋3＋a k ＋4＋a k ＋5＋a k ＋6＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，所以a 2 014＝a 4＝－1，S 2 014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.9．在数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N *，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝________.答案：6116解析：由题意知a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2， ∴a n ＝⎝⎛⎭⎪⎫n n －12(n ≥2)，∴a 3＋a 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫542＝6116.10．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝0(n ＝1,2,3，…)，则它的通项公式a n ＝________.答案：1n解析：∵(n ＋1)a 2n ＋1＋a n ＋1·a n －na 2n ＝0， ∴(a n ＋1＋a n )[(n ＋1)a n ＋1－na n ]＝0， 又a n ＋1＋a n >0，∴(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0， 即a n ＋1a n ＝n n ＋1，∴a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·a 5a 4·…·a n a n －1＝12×23×34×45×…×n －1n ，∵a 1＝1，∴a n ＝1n. 11．[2017·山西四校第二次联考]已知{a n }满足a 1＝1，a n ＋1·a n ＝2n(n ∈N *)，则S 2 016＝________.答案：3×101 008－3解析：因为a n ·a n ＋1＝2n，所以a n ＋2·a n ＋1＝2n ＋1，所以a n ＋2a n＝2，因此a 1，a 3，a 5，…构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，a 2，a 4，a 6，…构成一个以2为首项，2为公比的等比数列．从而S 2 016＝(a 1＋a 3＋…＋a 2 015)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 016)＝1－21 0081－2＋2×1－21 0081－2＝3×21008－3.12．已知a n ＝n 2＋λn ，且对于任意的n ∈N *，数列{a n }是递增数列，则实数λ的取值范围是________．答案：(－3，＋∞)解析：因为{a n }是递增数列，所以对任意的n ∈N *，都有a n ＋1＞a n ，即(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＞n 2＋λn ，整理，得2n ＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n ＋1)．(*)因为n ≥1，所以－(2n ＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·山西四校联考]已知数列2 008,2 009,1，－2 008，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项之和S 2 016＝( )A ．1B ．4 018C ．2 010D ．0答案：D解析：依题意，该数列为2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1,2 008,2 009,1，…，按此规律，可知该数列的周期为6，且这6项之和为0.所以这个数列的前2 016项之和S 2 016＝S 336×6＝S 6＝0.2．[2017·湖北宜昌一模]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a x －3，x ≤7，a x －6，x >7，若数列{a n }满足a n ＝f (n )，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫94，3C ．(2,3)D ．(1,3) 答案：C解析：由已知得a n ＝f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a n －3，n ≤7，a n －6，n >7(n ∈N *)，若数列{a n }是递增数列，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a >0，a >1，3－a ×7－3<a 8－6，解得2<a <3，故实数a 的取值范围是(2,3)．3．[2016·北京海淀期末]若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和数值最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 答案：B解析：∵a 1＝19，a n ＋1－a n ＝－3，∴数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n . 设{a n }的前k 项和数值最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧a k ≥0，a k ＋1≤0，k ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧22－3k ≥0，22－3k ＋1≤0，∴193≤k ≤223，∵k ∈N *，∴k ＝7. ∴满足条件的n 的值为7.4．[2016·江西南昌调研]一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第一个关口前有________只羊．答案：2解析：记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、……、通过第4个关口前剩下的羊的只数组成数列{a n }(n ＝1,2,3,4)，则由题意得a 2＝12a 1＋1，a 3＝12a 2＋1，a 4＝12a 3＋1，而12a 4＋1＝2，解得a 4＝2，因此得a 3＝2，…，a 1＝2. 5．[2017·甘肃天水一模]已知数列{a n }中，a 1＝1，且a n ＋a n ＋1＝2n.求数列{a n }的通项公式．解：∵a n ＋a n ＋1＝2n，①∴a n ＋1＋a n ＋2＝2n ＋1，②②－①，得a n ＋2－a n ＝2n， 由a 1＝1，a 1＋a 2＝2，得a 2＝1. 当n 为奇数时，a n ＝(a n －a n －2)＋(a n －2－a n －4)＋…＋(a 3－a 1)＋a 1＝2n －2＋2n －4＋…＋2＋1＝13×2n ＋13； 当n 为偶数时，a n ＝(a n －a n －2)＋(a n －2－a n －4)＋…＋(a 4－a 2)＋a 2＝2n －2＋2n －4＋…＋22＋1＝13×2n －13. 故a n＝⎩⎪⎨⎪⎧13×2n＋13，n 为奇数，13×2n－13，n 为偶数.6．已知数列{a n }中，a n ＝1＋1a ＋2n －1(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)．(1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围． 解：(1)∵a n ＝1＋1a ＋2n －1(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)，又∵a ＝－7，∴a n ＝1＋12n －9.结合函数f (x )＝1＋12x －9的单调性， 可知1>a 1>a 2>a 3>a 4，a 5>a 6>a 7>…>a n >1(n ∈N *)．∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0.(2)a n ＝1＋1a ＋2n －1＝1＋12n －2－a2.∵对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立， 结合函数f (x )＝1＋12x －2－a 2的单调性，知5<2－a 2<6，∴－10<a <－8.故a 的取值范围为(－10，－8)．。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测13含解析
课时跟踪检测(十三)[高考基础题型得分练]1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a）2的导数为( )A．2（x2－a2）B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2）答案：C解析：∵f（x)＝（x＋2a)（x－a）2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′（x）＝3(x2－a2)．2．2016世界机器人大会于10月21日～10月25日在北京举行，现场有一机器人的运动方程为S（t)＝错误!＋t,其中S的单位是米，t 的单位是秒，那么该机器人在6秒末的瞬时速度是( ) A．4米/秒B．6米/秒C．13米/秒D．15米/秒答案：C解析：因为S(t）＝错误!＋t，所以S′（t)＝错误!＋1，所以S′（6)＝13，即6秒末的瞬时速度为13米/秒,故选C.3．[2017·山东师大附中月考]曲线y＝a x在x＝0处的切线方程是x ln 2＋y－1＝0，则a＝（）A.错误!B．2C ．ln 2D ．ln 12答案：A 解析：由题知y ′＝a x ln a ,y ′｜x ＝0＝ln a ，又切点为（0，1），故切线方程为x ln a －y ＋1＝0,∴a ＝错误!。
4．若f (x ）＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(0)＝（ ）A ．2B ．0C ．－2D ．－4 答案：D解析:f ′(x )＝2f ′(1）＋2x ，∴令x ＝1,得f ′（1）＝－2，∴f ′（0)＝2f ′(1）＝－4.5．[2017·河北保定调研］已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ）A ．eB ．－e C.错误!D ．－错误! 答案：C解析：y ＝ln x 的定义域为(0,＋∞)，且y ′＝1x,设切点为(x 0，ln x 0），则y ′｜ x ＝x 0＝错误!，切线方程为y －ln x 0＝错误!（x －x 0)，因为切线过点(0，0)，所以－ln x0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为错误!.6．[2017·河南开封一模］已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx ＋n相切于点A（1，3),则n＝( )A．－1 B．1C．3 D．4答案：C解析:对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，所以k＝3＋m，又k ＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.7．［2017·郑州质检]已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f（x)在x＝3处的切线，令g(x）＝xf（x)，g′（x)是g(x)的导函数,则g′（3)＝（)A．－1 B．0C．2 D．4答案:B解析：由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－错误!，∴f′(3)＝－错误!,∵g（x)＝xf（x），∴g′(x）＝f（x)＋xf′(x)，∴g′（3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f（3）＝1，∴g′（3）＝1＋3×错误!＝0.8．若点P是函数y＝e x－e－x－3x错误!图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( ）A.错误!B。
2018版高考数学人教A版理科一轮复习课时跟踪检测20 含
课时跟踪检测(二十)1．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2答案：D解析：原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28° ＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28° ＝1＋1＝2.2．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝12，－π2＜α＜0，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3的值是( ) A.12 B ．23 C ．－12D ．1 答案：C解析：由已知得cos α＝12，sin α＝－32，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝12cos α＋32sin α＝－12.3．设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝1－cos 50°2，则有( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b答案：D解析：由题意可知，a ＝sin 28°，b ＝tan 28°，c ＝sin 25°， ∴c ＜a ＜b .4．设当x ＝θ时，函数y ＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝( ) A ．－55B ．55 C ．－255D ．255答案：C解析：f (x )＝sin x －2cos x ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫55sin x －255cos x ＝5sin(x －α)，其中sin α＝255，cos α＝55，因为当x ＝θ时，函数y ＝sin x －2cos x 取得最大值，所以sin(θ－α)＝1， 即sin θ－2cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，联立方程组可得cos θ＝－255，故选C.5．已知sin 2α＝13，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝( ) A ．－13B ．13C ．－23D ．23答案：D解析：依题意，得cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝12(cos α＋sin α)2＝12(1＋sin 2α)＝23. 6．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－cos 2α，则sin 2α的值可以为( )A ．－12或1B ．12 C ．34 D ．－34答案：A解析：解法一：由已知得22(sin α－cos α)＝sin 2α－cos 2α，∴sin α＋cos α＝22或sin α－cos α＝0，解得sin 2α＝－12或1.解法二：由已知得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π2 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝12或sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝0， 则sin 2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π4－1＝2×14－1＝－12或sin 2α＝1.7．若sin 2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )A.7π4B ．9π4C ．5π4或7π4D ．5π4或9π4答案：A解析：因为α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2π，又sin 2α＝55，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2， 故cos 2α＝－255.又β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，所以β－α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π4， 故cos(β－α)＝－31010.所以cos(α＋β)＝cos＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α) ＝－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010－55×1010＝22， 且α＋β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，2π，故α＋β＝7π4.8．计算2cos 10°－sin 20°sin 70°＝________.答案： 3 解析：原式＝－－sin 20°sin 70°＝＋－sin 20°sin 70°＝3cos 20°cos 20°＝ 3.9．设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值为________． 答案：17250解析：因为α为锐角，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝2425，cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝725， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－π4＝2425×22－725×22＝17250. 10．化简sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin 2α的结果是________．答案：12解析：解法一：原式＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π32＋1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π32－sin 2α＝1－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－sin 2α＝1－cos 2α·cos π3－sin 2α＝1－cos 2α2－1－cos 2α2＝12.解法二：令α＝0，则原式＝14＋14＝12.11．已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝13，则tan αtan β的值为________．答案：13解析：因为cos(α＋β)＝16，所以cos αcos β－sin αsin β＝16.①因为cos(α－β)＝13，所以cos αcos β ＋sin αsin β＝13.②①＋②得cos αcos β＝14.②－①得sin αsin β＝112.所以tan αtan β＝sin αsin βcos αcos β＝13.1．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝7210，cos 2α＝725，则sin α＝( ) A.45 B ．－45C ．35D ．－35答案：C解析：由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝7210得， sin α－cos α＝75，①由cos 2α＝725得，cos 2α－sin 2α＝725，所以(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝725，②由①②可得，cos α＋sin α＝－15，③由①③可得，sin α＝35.2．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝16，tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3，则α，β的大小关系是( )A ．α<π4＜βB ．β<π4<αC ．π4<α<βD ．π4<β<α答案：B解析：∵α为锐角，sin α－cos α＝16>0，∴α>π4.又tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3， ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，∴α＋β＝π3，又α>π4，∴β<π4<α.3．3cos 10°－1sin 170°＝( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4答案：D 解析：3cos 10°－1sin 170°＝3cos 10°－1sin 10°＝3sin 10°－cos 10°sin 10°cos 10°＝－12sin 20°＝－2sin 20°12sin 20°＝－4.4.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，则2α－β＝________.答案：－3π4解析：因为tan α＝tan＝α－β＋tan β1－α－ββ＝12－171－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝13<1，所以0<α<π4.又因为tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×131－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝34<1， 所以0<2α<π4，所以tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－171＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝1.因为0<β<π，所以－π<2α－β<π4，所以2α－β＝－3π4.5．已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314⎝ ⎛⎭⎪⎫0<β<α<π2.(1)求tan 2α的值； (2)求β的值．解：(1)∵cos α＝17，0<α<π2，∴sin α＝437，∴tan α＝43，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－48＝－8347. (2)∵0<β<α<π2，∴0<α－β<π2，∴sin(α－β)＝3314，∴cos β＝cos＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝17×1314＋437×3314＝12. ∴β＝π3.6．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－1tan α的值． 解：(1)cos ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12. ∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32， ∴sin 2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝12. (2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π， 又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32.∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α ＝－2×－3212＝2 3.。
2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测49文新人教A版
所以 a 2= 6, b 2= 1, 则 c 2= a 2-b 2= 5.课时跟踪检测（四十九）［高考基础题型得分练］1.椭圆x 2 + my = 1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，贝U m 的值为（1A.4B.C. 2D.答案: 解析: 2 1 2由题意知，a = m b = 1,且a = 2b ,1•m=4,X 22.已知实数4, m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线-+ y = 1的离心率为（B. .7答案：C解析：因为实数4, m,9构成一个等比数列, 所以可得m = 36, 解得m= 6或m=- 6.当圆锥曲线为椭圆时，即2 2m / =1的方程为x + y =1所以离心率e =a =5 _30 6= 当曲线是双曲线时可求得离心率为 .7. 2 23. ［2017 •河北邯郸一模］椭圆12 + 3 = 1 的焦点为F i , F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 2的中点在y 轴上，那么|PB |是|PF |的（ A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍答案：A解析：设线段PF 的中点为D,1 则 |0D = 2I PF 1I 且 OD/ PF , ODL x 轴，••• PF 丄 x 轴，••• |PF | = b =△=€•a 2、p 2又••• |PF | + I PF = 4西，• |PE|= 4 .3_f= =-2.■■- | PFJ 是| PF | 的 7倍.2 2x y4•已知椭圆C ： ； + £= 1的左、右焦点分别为 F l , F 2,椭圆C 上的点A 满足AF 丄F 1F 2.43若点P 是椭圆C 上的动点，贝U F i P- F 2A 勺最大值为于2贝y c 的方程是()2土=12x 2D -+y =14B.3<3 2_ 9C.4D. 15 ~4答案：B解析：设向量FP, F 2A 的夹角为0 . 由条件知| AR|为椭圆通径的一半,b 2 3即 | AF = - = ©T T 3 T则 F 1P - F 2A = ?| F 1P COS 0 ,于是FP-只需FP 在 F 2A 上的投影值最大,易知此时点P 在椭圆短轴的上顶点,T T 3 T所以 FP- F 2A = x| F 1P |cos 3.3故选B.5. [2017 •陕西西安质量检测 ]已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为F (1,0)，离心率等—1,=—1,点与线段AB 中点的直线的斜率为■，则b 的值为( 2 aB.2*3 3 C症C.2D.2,3 27答案：B解析：设 A (X 1, yj , B (X 2, ax 2 + by 1 = 1, ax 2+ by ! = 1,y 2)，则即 ax 1 — ax 2=— ( by 2 — by 2), 22by 1 — by 22 2 = ax 1 — ax 2.b y — y 2y 1 + y 2 a X 1 — X 2 X 1 + X 2答案：A解析：设椭圆C 的焦距为2c (c <a ), 由于直线 AB 的方程为bx + ay — ab = 0,ab•/ b 2 = a 2 — c 2,「. 3a 4— 7a 2c 2+ 2c 4= 0,解得a 2= 2c 2或3a 2= c 2(舍去)」e =#答案：C 解析：依题意，所求椭圆的焦点位于c1x轴上，2 2因此其方程是++警=X 故选C.6. [2017 •甘肃兰州诊断]已知椭圆 C:2 2x y 云+令=1( a >b >0)的左、右焦点分别为 F 1, F 2, 右顶点为A,上顶点为B,若椭圆C 的中心到直线AB 的距离为半| F 1F 2I ，则椭圆C 的离心率e =( )B.~2D.7. [2 017 •江西师大附中模拟]椭圆ax 2+ by 21与直线y = 1 — x 交于A , B 两点，过原••• a x（-1）x• b=孚，故选B.2 2& [2017 •山东青岛模拟]设椭圆m2+ £= 1(m>0, n>0)的右焦点与抛物线y2= 8x的焦点1相同，离心率为2，则此椭圆的方程为 ________ .2 2答案：16+务=1解析：抛物线y2= 8x的焦点为(2,0),•吊—n2= 4,①• m= 4,n2= 12,2 2•椭圆方程为~+12= 1.2 29. _________ [2017 •湖南长沙一模]椭圆r :争+碁=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1, F2,焦距为2c,若直线y=J3(x+ c)与椭圆r的一个交点M满足/ MFF2= 2/ MFF，则该椭圆的离心率等于_________________ .答案：3 —1解析：依题意得/ MFF2= 60°,/ MFF1 = 30°,/ RMF= 90°,设| MF| = m则有| MF| = 3m I尸冋=2m该椭圆的离心率是e=丨田_J3_1| MF| + | MI2| = 32x10. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ ABC的顶点A( —4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆忑5答案：5解析：sin A+ sin C | BQ + | BA 2a a 5 sin B =|AQ = 2c= c = 4.2 2 21 2e= 2=m代入①得,2+ y9 = 1上，则S in A+ Sin C的值为sin Bxv 2 y11. [2017 •山东三校联考]椭圆C：孑+話=1(a>b>0)的右焦点为F,双曲线x -3 = 1的一条渐近线与椭圆C交于A, B两点，且AF丄BF则椭圆C的离心率为____________ .答案：3 —12解析：不妨取双曲线x2—V3 = 1的一条渐近线的方程为y= .3x,记椭圆C的左焦点为F1,由题意得| OA = | OB = | OF = | OF| = c,•••四边形AFBF为矩形，△ AFC是正三角形，••• | AF = c, | AF| = Q3c,c 2c•椭圆C的离心率e=a=亦=l FF l = % = 3_1= |AF + |AF| = c+ 3c = 3_12. 已知椭圆的左焦点为R,右焦点为冃，若椭圆上存在一点P,满足线段PR相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段 __________________________ PF的中点，则该椭圆的离心率为.答案：£设| F1F2| = 2c, |PF| = 2|CM = 2b, 由椭圆的定义，得|PF a| = 2a_ 2b.2 2 2由勾股定理，得4b + (2 a—2b) = 4c ,2 yl5解得b= 3a, c = -ya,所以椭圆的离心率e =靑［冲刺名校能力提升练］2 21. ［2017 •广东汕头一模］已知椭圆X +吕=1上有一点P , F i , F 2是椭圆的左、右焦点， 若厶F i PR 为直角三角形，则这样的点P 有（ ）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个答案：C解析：当/ PF 1F 2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点 P 有2个；同理当/ PF 2F 1为直角时，这样的点 P 有2个；当P 点为椭圆的短轴端点时，/ F i PR 最大，且为直角，此时这样的点P 有2个.故符合要求的点 P 有6 个.+ y =0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆 C 的离心率为（ 1 A.- 1 BYC© C.2D. 3 — 1答案：D解析：解法一：设A （m n ），则—/3 =— 1,解得A |,彳-,-2 3-2代入椭圆C 中，有石+ 4b 2=1,.22只 2 2 , 2. 2「•be + 3a - = 4a b ,/ 22、 2 小22 ,2,2 2、/• (a — c )c + 3a c = 4a (a — c ),4介 2 2 ,4…c — 8a c + 4a = 0,二 e — 8e + 4 = 0,2. ［2017 •河北唐山模拟m- - n+ 2=0，］椭圆C:2 2F ,若F 关于直线e = 4±2 , 3,•/ 0<e<1，二e= . 3— 1.解法二：借助于椭圆的定义，本题还有如下简捷解法:设F '是椭圆的右焦点，连接 AF, AF . 由已知得厶AFF 是直角三角形，其中/ A = 90°,/ AFF = 30°,2c—— =3— 1，故选D.c + 3c '2 2x y3.已知F 1, F 2是椭圆G 尹^2= 1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆答案：3••• I FF I = 2c ,. | AF | =0c , |AF | = c , 2c|FF |e= 2a = | AF | + | AF IC 上的一点，且 PF丄PF 2.若厶PFF 2的面积为 9,则 b =解析：设| PF| = r1, | PF| =「2，则r 1+「2= 2a,2,2 2r 1+「2= 4c ,2 22「1「2= (「1 +「2) —(r 1 +r ) =4a2—4c2= 4b2,1 2又S PF_,F2=歹1r2= b = 9,「. b= 3.4. [2017 •河北保定一模]与圆C: (x+ 3)2+ y2= 1外切，且与圆 2 2G: (x —3) + y = 81内切的动圆圆心P的轨迹方解析：设动圆的半径为r，圆心为F(x, y),则有|PG| = r + 1, | PG| = 9- r.所以| PG| + | PG| = 10> | CC ,即P在以2x P的轨迹方程为去+255.已知椭圆G的对称中心为原点O,焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2,且|尸冋=2，点1, 2在该椭圆上.(1)求椭圆G的方程;⑵过F1的直线I与椭圆C相交于A, B两点，若△ AFB的面积为^2#,求以F2为圆心且与直线I相切的圆的方程.解：(1)由题意知c = 1,2 a=gj + p gj + 22= 4，解得a= 2,故椭圆G的方程为x(2)①当直线I 丄x 轴时，可取A — 1, — 2 , B — 1, 2 ， △ AFB 的面积为3，不符合题意.②当直线I 与x 轴不垂直时，设直线I 的方程为y = k (x + 1)，代入椭圆方程得(3 + 4k 3 4 5)x 22 2+ 8k x + 4k — 12= 0,显然△ >0 成立，设 A (X 1, y 1), B (X 2, y 2),3 求椭圆C 的方程；4 在x 轴上是否存在定点经过以 MN 为直径的圆？若存在， 求定点坐标；若不存在，请说明理由.X 1+ X 2= — 8 k 2 3 +4k 2，X 1X 2 = 4k 2— 123+ 4k 2，可得| AB = 1 + k2—X1 + X2 2—4x1X212 k2+l=3 + 4k2，又圆F2的半径r =2| k|_ 1 + k2'•••△ AFB的面积为12| k| .. k2+ 1 12 2 r= 3+ 4k2=十，化简得17k4+ k2—18= 0,得k=± 1,• r = 2,圆的方程为(x —1)2+ y2= 2.2 2x y6. [2017 •湖南四校联考]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：二+ 2= 1(a>b>0)的离心a b率e= 1,且过点(0 , 3)，椭圆C的长轴的两端点为A B,点P为椭圆上异于A, B的动点, 1| AB. 2 2 22 c a — b 1解：⑴ a a 4 b 2= 32 2 x y•••椭圆C 的方程为匚+石=1. 4 3y oy o 则 k l =，k 2=x^， 2 y ok i k 2= ―22 X o — 4x o — 42 4 — x o 3X 4 3x 2— 4 =— 4，由 I PA ：y = k i (x + 2)知 M 4,6 k i ), 由 l PB ： y = k 2(x — 2)知 N (4,2 k 2), • MN 的中点Q4,3总+ k 2),1•••以 MN 为直径的圆的方程为(x — 4)2+ (y — 3k 1— k 2)2=二(6k 1 — 2k ?)2 = (3k 1 — k"2, 4 令y = o ,得x — 8x + 16+ 9k 1 + 6k 〔k 2+ k 2=9k 1— 6k 1 k 2 + k 2,2•- x — 8x + 16+ 12k 1k 2= o , • x 2 — 8x + 16+ 12X-3 = o ,2 即 x — 8x + 7 = o ，解得 x = 7 或 x = 1,•••存在定点(1,o) , (7,o)经过以MN 为直径的圆. ⑵设PA PB 的斜率分别为 k i , k 2, F (x o , y o ),31 - 42 2 T。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测50Word版含答案
课时跟踪检测(五十)1．对任意的实数k ，直线y ＝kx －1与圆C ：x 2＋y 2－2x －2＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．以上三个选项均有可能 答案：C解析：直线y ＝kx －1恒经过点A (0，－1)，圆x 2＋y 2－2x －2＝0的圆心为C (1,0)，半径为3，而|AC |＝2＜3，故直线y ＝kx －1与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相交．2．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8答案：B解析：将圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ，所以圆心为(－1,1)，半径r ＝2－a ，圆心到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝|－1＋1＋2|2＝2，故r 2－d 2＝4，即2－a －2＝4，所以a ＝－4，故选B.3．圆x 2＋y 2＋2y －3＝0被直线x ＋y －k ＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k ＝( )A.2－1或－2－1 B ．1或－3 C ．1或－ 2 D. 2答案：B解析：由题意知，圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝4. 较短弧所对圆周角是90°，所以圆心(0，－1)到直线x ＋y －k ＝0的距离为22r ＝ 2. 即|1＋k |2＝2，解得k ＝1或－3. 4．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( ) A ．21 B ．19 C ．9D ．－11答案：C解析：圆C 1的圆心C 1(0,0)，半径r 1＝1， 圆C 2的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝25－m ， 所以圆心C 2(3,4)，半径r 2＝25－m ， 从而|C 1C 2|＝32＋42＝5.由两圆外切，得|C 1C 2|＝r 1＋r 2，即1＋25－m ＝5，解得m ＝9，故选C.5．已知过定点P (2,0)的直线l 与曲线y ＝2－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当S△AOB＝1时，直线l 的倾斜角为( ) A ．150° B ．135° C ．120° D ．不存在答案：A解析：由于S △AOB ＝12×2×2sin ∠AOB ＝1，∴sin ∠AOB ＝1，∴∠AOB ＝π2， ∴点O 到直线l 的距离OM 为1，而OP ＝2，OM ＝1，在直角△OMP 中，∠OPM ＝30°， ∴直线l 的倾斜角为150°，故选A.6．过点P (1，3)作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长|AB |＝( ) A. 3 B ．2 C. 2 D ．4答案：A 解析：如图所示，∵PA ，PB 分别为圆O ：x 2＋y 2＝1的切线， ∴AB ⊥OP .∵P (1，3)，O (0,0)， ∴|OP |＝1＋3＝2. 又∵|OA |＝1，在Rt △APO 中，cos ∠AOP ＝12，∴∠AOP ＝60°，∴|AB |＝2|OA |sin ∠AOP ＝ 3.7．若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A.12 B ．1 C.22D. 2答案：D解析：因为圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离d ＝|c |a 2＋b2＝|c |2|c |＝22， 因此根据直角三角形勾股定理，弦长的一半就等于1－⎝⎛⎭⎪⎫222＝22，所以弦长为 2. 8．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为(－2,3)，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －3＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋5＝0D ．x －y －5＝0答案：C解析：设直线的斜率为k ，又弦AB 的中点为(－2,3)， 所以直线l 的方程为kx －y ＋2k ＋3＝0，由x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0得圆的圆心坐标为(－1,2)， 所以圆心到直线的距离为2，所以|－k －2＋2k ＋3|k 2＋1＝2，解得k ＝1，所以直线l 的方程为x －y ＋5＝0.9．过点A (3,1)的直线l 与圆C ：x 2＋y 2－4y －1＝0相切于点B ，则CA →·CB →＝________.答案：5解析：解法一：由已知得，圆心C (0,2)，半径r ＝5， △ABC 是直角三角形，|AC |＝－2＋－2＝10，|BC |＝5，∴cos ∠ACB ＝BC AC＝510，∴CA →·CB →＝|CA →||CB →|cos ∠ACB ＝5.解法二：CA →·CB →＝(CB →＋BA →)·CB →＝CB →2＋BA →·CB →， 由于|BC |＝5，AB ⊥BC ， 因此CA →·CB →＝5＋0＝5.10．已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________.答案：4±15解析：依题意，圆C 的半径是2，圆心C (1，a )到直线ax ＋y －2＝0的距离等于32×2＝3， 于是有|a ＋a －2|a 2＋1＝3，即a 2－8a ＋1＝0，解得a ＝4±15. 11．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33 解析：整理曲线C 1的方程得，(x －1)2＋y 2＝1，故曲线C 1为以点C 1(1,0)为圆心，1为半径的圆；曲线C 2则表示两条直线，即x 轴与直线l ：y ＝m (x ＋1)，显然x 轴与圆C 1有两个交点，依题意知直线l 与圆相交，故有圆心C 1到直线l 的距离d ＝|m＋－0|m 2＋1＜r ＝1，解得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33，又当m ＝0时，直线l 与x 轴重合，此时只有两个交点，应舍去． 故m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33. 12．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程是________．答案：x ＋y －3＝0解析：依题意得，当∠ACB 最小时，圆心C 到直线l 的距离达到最大， 此时直线l 与直线CM 垂直，又直线CM 的斜率为1， 因此所求直线l 的方程是y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.1．直线y ＝x ＋4与圆(x －a )2＋(y －3)2＝8相切，则a 的值为( ) A ．3 B ．2 2 C ．3或－5 D ．－3或5答案：C解析：解法一：联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，x －a 2＋y －2＝8，消去y 可得，2x 2－(2a －2)x ＋a 2－7＝0， 则由题意可得Δ＝2－4×2×(a 2－7)＝0， 整理可得a 2＋2a －15＝0，解得a ＝3或－5.解法二：因为(x －a )2＋(y －3)2＝8的圆心为(a,3)，半径为22，所以由直线y ＝x ＋4与圆(x －a )2＋(y －3)2＝8相切知，圆心到直线的距离等于半径，所以|a －3＋4|12＋－2＝22，即|a ＋1|＝4，解得a ＝3或－5.2．在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是( ) A.π6 B.π4 C.π3D.3π4答案：B解析：由题意知，圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，即倾斜角是π4.3．设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)答案：D解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减，得(y 1＋y 2)·(y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)，当直线l 的斜率不存在时，符合条件的直线l 必有两条； 当直线l 的斜率k 存在时，如图，x 1≠x 2，则有y 1＋y 22·y 1－y 2x 1－x 2＝2，即y 0·k ＝2， 由CM ⊥AB ，得k ·y 0－0x 0－5＝－1， y 0·k ＝5－x 0,2＝5－x 0，x 0＝3，即M 必在直线x ＝3上，将x ＝3代入y 2＝4x ，得y 2＝12， ∴－23＜y 0＜23， ∵点M 在圆上，∴(x 0－5)2＋y 20＝r 2，r 2＝y 20＋4＜12＋4＝16，又y 20＋4＞4，∴4＜r 2＜16，∴2＜r ＜4.故选D.4．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，P 为直线x －2y ＋5＝0上的动点，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则|PA |的最小值为________．答案：2解析：过O 作OP 垂直于直线x －2y ＋5＝0， 过P 作圆O 的切线PA ，连接OA ， 易知此时|PA |的值最小． 由点到直线的距离公式，得 |OP |＝|1×0－2×0＋5|1＋22＝ 5. 又|OA |＝1，所以|PA |＝|OP |2－|OA |2＝2.5.如图，已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切．过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P .(1)求圆A 的方程；(2)当|MN |＝219时，求直线l 的方程． 解：(1)设圆A 的半径为R .由于圆A 与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切， ∴R ＝|－1＋4＋7|5＝2 5.∴圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝20.(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－2符合题意； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)． 即kx －y ＋2k ＝0. 连接AQ ，则AQ ⊥MN .∵|MN |＝219，∴|AQ |＝20－19＝1， 则由|AQ |＝|k －2|k 2＋1＝1，得k ＝34，∴直线l ：3x －4y ＋6＝0.故直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0. 6．已知圆O ：x 2＋y 2＝4和点M (1，a )．(1)若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程； (2)若a ＝2，过点M 作圆O 的两条弦AC ，BD 互相垂直，求|AC |＋|BD |的最大值．解：(1)由条件知点M 在圆O 上， 所以1＋a 2＝4，则a ＝± 3.当a ＝3时，点M 为(1，3)，k OM ＝3，k 切＝－33， 此时切线方程为y －3＝－33(x －1)， 即x ＋3y －4＝0，当a ＝－3时，点M 为(1，－3)，k OM ＝－3，k 切＝33， 此时切线方程为y ＋3＝33(x －1)， 即x －3y －4＝0.所以所求的切线方程为x ＋3y －4＝0或x －3y －4＝0. (2)设O 到直线AC ，BD 的距离分别为d 1，d 2(d 1，d 2≥0)， 则d 21＋d 22＝OM 2＝3.又有|AC |＝24－d 21，|BD |＝24－d 22， 所以|AC |＋|BD |＝24－d 21＋24－d 22.则(|AC |＋|BD |)2＝4×(4－d 21＋4－d 22＋24－d 21·4－d 22) ＝4×＝4×(5＋24＋d 21d 22)． 因为2d 1d 2≤d 21＋d 22＝3， 所以d 21d 22≤94，当且仅当d 1＝d 2＝62时等号成立， 所以4＋d 21d 22≤52，所以(|AC |＋|BD |)2≤4×⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2×52＝40.所以|AC |＋|BD |≤210， 即|AC |＋|BD |的最大值为210.。
2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测21文新人教A版
课时跟踪检测(二十一)[高考基础题型得分练]1．[2017·河北张家口模拟]计算：tan 15°＋1tan 15°＝( )A. 2 B ．2 C ．4 D ．2 2答案：C解析：tan 15°＋1tan 15°＝sin 15°cos 15°＋cos 15°sin 15°＝sin 215°＋cos 215°sin 15°cos 15°＝112sin 30°＝4. 2．[2017·江西九江一模]已知tan α＝－35，则sin 2α＝( )A.1517B ．－1517C ．－817D.817答案：B解析：sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＋1＝－1517.3．[2017·山西四校联考]已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝12，－π2<α<0，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3的值是( )A.12 B.23 C ．－12D ．1答案：C解析：由已知，得cos α＝12，sin α＝－32，cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝12cos α＋32sin α＝－12.4．[2017·山东济宁期末]tan π12－1tanπ12等于( )A ．4B ．－4C ．2 3D ．－2 3答案：D解析：∵tan π12＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π4＝ tan π3－tanπ41＋tan π3·tanπ4＝3－11＋3＝2－3，∴tan π12－1tanπ12＝2－3－12－3 ＝－2 3.5．[2016·广东广州二测]已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－θ＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋θ的值是( ) A.13 B.223C ．－13D ．－223答案：A 解析：sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π12＋θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－θ ＝cos ( π12－θ )＝13.6．[2017·甘肃兰州检测]在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tanC ＝1－2，则角A 的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4答案：A解析：由题意知，sin A ＝－2cos B ·cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B ·cos C ＋cos B ·sinC ，等式－2cos B ·cos C ＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C 两边同除以cos B ·cos C ，得tan B ＋tan C ＝－2，又tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C1－tan B tan C＝－1＝－tan A ， 即tan A ＝1，所以A ＝π4.7．[2016·陕西宝鸡模拟]已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值为________．答案：58解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝⎝⎛⎭⎪⎫22cos θ－22sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos θ＋22sin θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos 2θ＝14. 所以cos 2θ＝12.故sin 4θ＋cos 4θ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－cos 2θ22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos 2θ22＝116＋916＝58.8．已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4的值为________．答案：－142解析：解法一：∵sin α＝12＋cos α，∴sin α－cos α＝12，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝12， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝24.又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴α－π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝144， ∴cos 2α＝－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4cos ( α－π4 ) ＝－2×24×144＝－74， ∴cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－7424＝－142.解法二：∵sin α＝12＋cos α，∴sin α－cos α＝12，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝14，∴2sin αcos α＝34，∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin α＋cos α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α ＝1＋34＝72， ∴cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝cos α＋sin αcos α－sin α22sin α－cos α ＝－2(sin α＋cos α)＝－142. 9．[2017·安徽合肥质检]已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－1tan α的值． 解：(1)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12.∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32， ∴sin 2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝12. (2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π， 又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32. ∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3.10．[2017·湖南常德模拟]已知函数f (x )＝2sin ωx ＋m cos ωx (ω>0，m >0)的最小值为－2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m 的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＝65，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π8的值．解：(1)易知f (x )＝2＋m 2sin(ωx ＋φ)(φ为辅助角)， ∴f (x )min ＝－2＋m 2＝－2，∴m ＝ 2. 由题意知函数f (x )的最小正周期为π， ∴2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)，得f (x )＝2sin 2x ＋2cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝65， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，∵θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，3π4，∴θ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－45，∴sin θ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4cos π4－cos ( θ＋π4 )sin π4＝7210， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π8＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π8＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π2＝2cos 2θ＝2(1－2sin 2θ)＝2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－2×⎝⎛⎭⎪⎫72102＝－4825. [冲刺名校能力提升练]1．[2017·河北模拟]已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，且sin θ－cos θ＝－144，则2cos 2θ－1cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ等于( )A.23 B.43 C.34 D.32答案：D解析：由sin θ－cos θ＝－144，得 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝74，∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴π4－θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝34，∴2cos 2θ－1cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝cos 2θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝32.2．[2017·安徽十校联考]已知α为锐角，且7sin α＝2cos 2α，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝( )A.1＋358 B.1＋538 C.1－358D.1－538答案：A解析：由7sin α＝2cos 2α，得7sin α＝2(1－2sin 2α)， 即4sin 2α＋7sin α－2＝0，解得sin α＝－2(舍去)或sin α＝14，又由α为锐角，可得cos α＝154， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝12sin α＋32cos α＝1＋358， 故选A.3．[2017·福建宁德一模]已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝________.答案：－53解析：∵sin α＋cos α＝33， 两边平方，得1＋sin 2α＝13，∴sin 2α＝－23，∴(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝53，∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α＝153， ∴cos 2α＝－(sin α－cos α)(sin α＋cos α) ＝－153×33＝－53. 4．[2017·河北承德二模]已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x4，函数f (x )＝m·n .(1)若f (x )＝1，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足a cos C ＋12c ＝b ，求f (2B )的取值范围．解：f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12. (1)由f (x )＝1，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6－1＝－12.(2)由余弦定理及a cos C ＋c2＝b ，可得b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴A ＝π3，∴B ＋C ＝2π3.又∵△ABC 是锐角三角形，∴B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2， ∴π3<B ＋π6<2π3， 又f (2B )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋12，∴1＋32<f (2B )≤32.∴f (2B )的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤1＋32，32.。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测23Word版含解析
课时跟踪检测(二十三)[高考基础题型得分练]1．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的简图是( )A BC D答案：A解析：令x ＝0，得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－32，排除B ，D.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，排除C. 2．[2017·山东济南模拟]将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝sin 2x ＋2 C ．y ＝cos 2x D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 答案：A解析：将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位得到y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋1＝sin 2x ＋1，再向下平移1个单位得到y ＝sin 2x ，故选A. 3．[2017·辽宁丹东二模]函数y ＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3π8 D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋7π16 答案：B解析：由题中图象可知，该函数的最小正周期T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8－π8＝π，所以ω＝2ππ＝2.又当x ＝π8时，y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝2，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1，所以π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ， 解得φ＝π4＋2k π，k ∈Z ，又因为|φ|<π2，所以φ＝π4，所以所求函数解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，故选B.4．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝2所得线段长为π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝( )A ．－ 3 B.33 C ．1 D. 3 答案：D解析：由题意可知，该函数的周期为π2， ∴πω＝π2，ω＝2，f (x )＝tan 2x .∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝tan π3＝ 3. 5．设函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)在x ＝π2时，取最大值A ，在x ＝3π2时，取最小值－A ，则当x ＝π时，函数y 的值( )A ．仅与ω有关B ．仅与φ有关C ．等于零D ．与φ，ω均有关 答案：C解析：π2＋3π22＝π，根据函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可知，当x ＝π时，函数y 的值为0.故选C.6．[2017·广西第一次质检]已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A ．f (x )＝34sin ⎝⎛⎭⎪⎫32x ＋π6B ．f (x )＝45sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋15C ．f (x )＝45sin ⎝⎛⎭⎪⎫56x ＋π6D ．f (x )＝45sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －15答案：B解析：由题图可以判断|A |<1，T >2π，|ω|<1.f (0)>0，f (π)>0，f (2π)<0，只有选项B 满足上述条件．7．[2017·河北承德一模]已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－92∪[6，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－92∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C ．(－∞，－2]∪[6，＋∞)D ．(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 答案：D解析：当ω>0时，－π3ω≤ωx ≤π4ω，由题意知，－π3ω≤－π2，即ω≥32；当ω<0时，π4ω≤ωx ≤－π3ω，由题意知π4ω≤－π2，∴ω≤－2.综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.8．[2017·山西太原模拟]已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫w >0，|φ|<π2的最小正周期是π，若将f (x )的图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f (x )的图象( )A ．关于直线x ＝π12对称 B ．关于直线x ＝5π12对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0对称 答案：B解析：∵f (x )的最小正周期为π， ∴2πω＝π，ω＝2，∴f (x )的图象向右平移π3个单位后得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＋φ的图象， 又g (x )的图象关于原点对称， ∴－2π3＋φ＝k π，k ∈Z ， ∴φ＝2π3＋k π，k ∈Z ， 又|φ|<π2，∴φ＝－π3， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.当x ＝π12时，2x －π3＝－π6，∴A ，C 错误； 当x ＝5π12时，2x －π3＝π2， ∴B 正确，D 错误．9．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.答案：22 解析：―――――――――→纵坐标不变横坐标变为原来的2倍y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6.即f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝sin π4＝22. 10．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎪⎫2，－12，则函数解析式f (x )＝________.答案：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π6 解析：据已知两个相邻最高点和最低点距离为22，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＋(1＋1)2＝22，解得T ＝4，故ω＝2πT ＝π2，即f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ， 又函数图象过点⎝⎛⎭⎪⎫2，－12， 故f (2)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2×2＋φ ＝－sin φ＝－12，又－π2≤φ≤π2，解得φ＝π6，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π6. 11．[2017·辽宁抚顺一模]函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，0≤φ≤π2，点P (x 1,4)和Q (x 2,4)是函数f (x )图象上相邻的两个最高点，且|x 1－x 2|＝π，x ＝π3是函数f (x )的一个零点，则使函数f (x )取得最大值的最小正数x 0的值是________．答案：π12解析：由题意，可得A ＝4，2πω＝π， 所以ω＝2，f (x )＝4sin(2x ＋φ)．由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0， 可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0， 又0≤φ≤π2，所以φ＝π3，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.再根据sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π3＝1，可得最小正数x 0＝π12.12．[2017·皖北协作区联考]已知函数f (x )＝sin x ＋3cos x ，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)①f (x )的最大值为2；②f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称；③f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6，π6上单调递增；④若实数m 使得方程f (x )＝m 在[0,2π]上恰好有三个实数解x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝7π3；⑤f (x )的图象与g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2π3的图象关于x 轴对称． 答案：①③④⑤解析：f (x )＝sin x ＋3cos x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以①正确； 将x ＝－π6代入f (x )，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋π3＝1≠0， 所以②不正确；由2k π－π2≤x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得2k π－5π6≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6，π6上单调递增，③正确；若实数m 使得方程f (x )＝m 在[0,2π]上恰好有三个实数解，结合函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3及y ＝m 的图象可知，必有x ＝0，x ＝2π，此时f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝3， 另一解为x ＝π3，即x 1，x 2，x 3满足x 1＋x 2＋x 3＝7π3，④正确；因为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π－2π3＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2π3，⑤正确． [冲刺名校能力提升练]1．[2017·黑龙江哈尔滨模拟]设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称 C ．f (x )的最小正周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12上为增函数 D ．把f (x )的图象向右平移π12个单位，得到一个偶函数的图象 答案：C解析：对于函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 当x ＝π3时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin 5π6＝12，故A 错；当x ＝π6时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin π2＝1，故⎝⎛⎭⎪⎫π6，0不是函数的对称点，故B错；函数的最小正周期为T ＝2π2＝π，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12时，2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，此时函数为增函数，故C 正确； 把f (x )的图象向右平移π12个单位，得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6＝sin 2x ，函数是奇函数，故D 错．2．[2017·江西南昌一模]如图，M (x M ，y M )，N (x N ，y N )分别是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象与两条直线l 1：y ＝m (A ≥m ≥0)，l 2：y ＝－m 的两个交点，记S (m )＝|x N －x M |，则S (m )的图象大致是( )A B C D答案：C解析：如图所示，作曲线y ＝f (x )的对称轴x ＝x 1，x ＝x 2，点M 与点D 关于直线x ＝x 1对称，点N 与点C 关于直线x ＝x 2对称，所以x M ＋x D ＝2x 1，x C ＋x N ＝2x 2，所以x D ＝2x 1－x M ，x C ＝2x 2－x N .又点M 与点C 、点D 与点N 都关于点B 对称， 所以x M ＋x C ＝2x B ，x D ＋x N ＝2x B ， 所以x M ＋2x 2－x N ＝2x B,2x 1－x M ＋x N ＝2x B ， 则x M －x N ＝2(x B －x 2)＝－T 2， x N －x M ＝2(x B －x 1)＝T2，所以|x N －x M |＝T 2＝πω(常数)，故选C.3．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A ．1 B.12 C.22 D.32 答案：D解析：观察图象可知，A ＝1，T ＝π，∴ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋φ)．将⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0代入上式，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝0， 由|φ|＜π2，得φ＝π3， 则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 函数图象的对称轴为x ＝－π6＋π32＝π12.又x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，∴x 1＋x 22＝π12，∴x 1＋x 2＝π6，∴f (x 1＋x 2)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋π3＝32.故选D.4．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________.答案：143解析：依题意，x ＝π6＋π32＝π4时，y 有最小值， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4ω＋π3＝－1，∴π4ω＋π3＝2k π＋3π2(k ∈Z )， ∴ω＝8k ＋143(k ∈Z )，∵f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，∴π3－π4≤πω，即ω≤12， 令k ＝0，得ω＝143.5．[2017·重庆巴蜀中学一模]某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1) (2)将y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象．若关于x 的方程g (x )－(2m ＋1)＝0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝ ⎭⎪⎫2x －π6.(2)通过平移，g (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，方程g (x )－(2m ＋1)＝0有两个解可看成函数y ＝g (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2和函数y ＝2m ＋1的图象有两个交点，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，为使直线y ＝2m ＋1与函数y ＝g (x )的图象有两个交点，只需52≤2m ＋1<5，解得34≤m <2.故实数m的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2.。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测1含答案
课时跟踪检测(一)1．已知集合A＝{1,2，3｝，集合B＝｛2,3，4,5}，则（）A．A⊆B B．B⊆AC．A∩B＝{2,3｝D．A∪B＝{1,4,5｝答案:C解析：由题意可知，1是集合A中的元素，但不是集合B中的元素，故A，B错；由集合的运算可知C正确，而A∪B＝{1,2，3,4,5｝．2．集合U＝｛0，1,2，3,4}，A＝｛1,2｝，B＝｛x∈Z｜x2－5x＋4〈0}，则∁U(A∪B)＝（）A．｛0，1，3,4} B．{1，2,3｝C．｛0，4} D．｛0｝答案：C解析：因为集合B＝{x∈Z｜x2－5x＋4〈0}＝｛2，3｝，所以A∪B＝｛1,2，3}，又全集U＝｛0,1，2，3,4}，所以∁U(A∪B)＝｛0，4｝．故选C。
3．设集合A＝错误!,B＝｛（x，y）|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是（)A．4 B．3C．2 D．1答案：A解析:∵A∩B有2个元素，故A∩B的子集的个数为22＝4。
4．已知集合A＝{x|－1≤x≤1｝，B＝{x｜x2－2x≤0｝，则A∩B ＝（）A．B．C．D．（－∞,1］∪，∴A∩B＝，故选C. 5．已知集合P＝｛x｜x≥0},Q＝错误!，则P∩（∁R Q）＝( ) A．(－∞，2) B．（－∞，－1]C．（－1,0) D．答案：D解析：由题意可知,Q＝{x|x≤－1或x>2}，则∁R Q＝{x｜－1〈x≤2｝，所以P∩(∁R Q)＝{x｜0≤x≤2}．故选D.6．已知全集U＝Z,A＝｛x|x2－x－2〈0,x∈Z｝，B＝{－1，0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合等于（)A．｛－1，2｝B．｛－1,0}C．{0,1｝D．｛1,2｝答案：A解析:因为A＝{x|－1〈x〈2}＝｛0，1｝,B＝{－1，0，1，2｝，则（∁U A）∩B＝{－1,2｝,故选A.7．若集合A＝{x｜1≤3x≤81}，B＝｛x｜log2(x2－x)>1}，则A∩B ＝（）A．（2,4］B．C．(－∞，0)∪（0，4］D．(－∞，－1）∪答案：A解析：因为A＝｛x｜1≤3x≤81｝＝{x｜30≤3x≤34}＝{x｜0≤x≤4｝，B＝{x|log2(x2－x)>1}＝{x｜x2－x〉2}＝{x｜x〈－1或x>2｝，所以A∩B＝{x|0≤x≤4｝∩{x｜x〈－1或x〉2｝＝{x|2〈x≤4｝＝(2，4］．8．已知集合A＝{x｜y＝log2x，y〈0}，B＝错误!，则A∪B＝( ）A．（0，1）B．错误!C．错误!D．(－∞，1）答案：A解析:由log2x<0得0<x<1,即A＝（0,1)；当0<x〈1时，y＝错误!x∈错误!,即B＝错误!，A∪B＝（0，1）,故选A。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测24含解析
课时跟踪检测（二十四）[高考基础题型得分练］1．[2017·黑龙江哈尔滨模拟]在△ABC中，AB＝错误!,AC＝1,B ＝30°,△ABC的面积为错误!，则C＝( ）A．30°B．45°C．60°D．75°答案：C解析：解法一：∵S△ABC＝错误!｜AB||AC｜sin A＝错误!，即错误!×错误!×1×sin A＝错误!，∴sin A＝1，∴A＝90°，∴C＝60°，故选C。
解法二：由正弦定理，得错误!＝错误!，即错误!＝错误!,∴C＝60°或C＝120°。
当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝错误!≠错误!(舍去)．而当C＝60°时，A＝90°,S△ABC＝错误!，符合条件，故C＝60°。
故选C。
2．在△ABC中，A＝60°，BC＝错误!，D是AB边上不同于A,B的任意一点，CD＝2，△BCD的面积为1，则AC的长为（）A．2错误!B。
错误! C.错误! D.错误!答案：D解析：由S△BCD＝1，可得错误!×CD×BC×sin∠DCB＝1,即sin∠DCB＝错误!,所以cos∠DCB＝错误!，或cos∠DCB＝－错误!，又∠DCB〈∠ACB ＝180°－A －B ＝120°－B 〈120°，所以cos ∠DCB >－错误!，所以cos ∠DCB ＝－错误!舍去．在△BCD 中，cos ∠DCB ＝错误!＝错误!，解得BD ＝2，所以cos ∠DBC ＝错误!＝错误!，所以sin ∠DBC ＝错误!.在△ABC 中，由正弦定理可得AC ＝BC sin B sin A＝错误!，故选D. 3．［2017·安徽合肥第一次质检］△ABC 的角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ，c ，若cos A ＝错误!，c －a ＝2，b ＝3，则a ＝（ )A ．2 B.错误! C ．3 D 。
2018版高考数学人教A版理科一轮复习课时跟踪检测28 含
课时跟踪检测(二十八)1．已知向量a ，b 满足a ＋b ＝(1,3)，a －b ＝(3,7)，则a ²b ＝( ) A ．－12 B ．－20 C ．12 D ．20答案：A解析：由a ＋b ＝(1,3)，a －b ＝(3,7)，得a ＝12＝(2,5)， b ＝12＝(－1，－2)，a ²b ＝2³(－1)＋5³(－2)＝－12.故选A.2．下列各组向量：①e 1＝(－1,2)，e 2＝(5,7)；②e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10)；③e 1＝(2，－3)，e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( ) A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③答案：B解析：②中，e 1＝12e 2，即e 1与e 2共线，所以不能作为基底．3．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35 答案：A解析：∵AB →＝OB →－OA →＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴与AB →同方向的单位向量为AB →|AB →|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45.4．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →＝( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)答案：B解析：AQ →＝PQ →－PA →＝(－3,2)．∵Q 是AC 的中点，∴AC →＝2AQ →＝(－6,4)， PC →＝PA →＋AC →＝(－2,7)．∵BP →＝2PC →，∴BC →＝3PC →＝(－6,21)．5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( ) A.14 B ．12 C ．1 D ．2答案：B解析：∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)， 又(a ＋λb )∥c ，∴1＋λ3＝24，∴λ＝12，故选B.6．设向量a ＝(x,1)，b ＝(4，x )，且a ，b 方向相反，则x 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．0答案：B解析：因为a 与b 方向相反，所以b ＝m a ，m <0，则有(4，x )＝m (x,1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝mx ，x ＝m ，解得m ＝±2.又m <0，∴m ＝－2，x ＝m ＝－2.7．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(3，m )，m ∈R ，则“m ＝－6”是“a∥(a ＋b )”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析：由题意，得a ＋b ＝(2,2＋m )， 由a∥(a ＋b )，得－1³(2＋m )＝2³2， 所以m ＝－6，则“m ＝－6”是“a∥(a ＋b )”的充要条件，故选A.8．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC →＝2AE →，则EM →＝( )A.12AC →＋13AB → B ．12AC →＋16AB → C.16AC →＋12AB → D ．16AC →＋32AB → 答案：C解析：如图，∵EC →＝2AE →，∴EM →＝EC →＋CM →＝23AC →＋12CB →＝23AC →＋12(AB →－AC →)＝12AB →＋16AC →. 9．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b＝________.答案：12解析：AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2，b －2)， 依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0，即ab －2a －2b ＝0， 所以1a ＋1b ＝12.10．已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k ＝________. 答案：1解析：∵a －2b ＝(3，3)，且a －2b∥c ， ∴3³3－3k ＝0，解得k ＝1.11．已知向量AC →，AD →和AB →在正方形网格中的位置如图所示，若AC →＝λAB →＋μAD →，则λμ＝________.答案：－3解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy ， 则AC →＝(2，－2)，AB →＝(1,2)，AD →＝(1,0)．由题意可知，(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即⎩⎪⎨⎪⎧2＝λ＋μ，－2＝2λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝3，所以λμ＝－3.12．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________．答案：－3解析：∵m a ＋n b ＝(2m ＋n ，m －2n )＝(9，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝5，∴m －n ＝2－5＝－3.1．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14答案：A解析：由题意知，OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2PA →， 所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，所以x ＝23，y ＝13. 2．已知a ＝(3，1)，若将向量－2a 绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b ，则b 的坐标为( )A ．(0,4)B ．(23，－2)C ．(－23，2)D ．(2，－23) 答案：B解析：∵a ＝(3，1)，∴－2a ＝(－23，－2)， 易知向量－2a 与x 轴正半轴的夹角α＝150°(如图)．向量－2a 绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b ，在第四象限，与x 轴正半轴的夹角β＝30°，∴b ＝(23，－2)，故选B.3．在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0 答案：D 解析：设CO →＝yBC →，AO →＝AC →＋CO →＝AC →＋yBC →＝AC →＋y (AC →－AB →) ＝－yAB →＋(1＋y )AC →.∵BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，∴y ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13. ∵AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，∴x ＝－y ，∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0. 4.在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点．若AB →＝λAM →＋μAN →，则λ＋μ＝________.答案：45解析：解法一：由AB →＝λAM →＋μAN →，得 AB →＝λ²12(AD →＋AC →)＋μ²12(AC →＋AB →)，则⎝ ⎛⎭⎪⎫μ2－1AB →＋λ2AD →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫λ2＋μ2AC →＝0， 得⎝⎛⎭⎪⎫μ2－1AB →＋λ2AD →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫λ2＋μ2⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋12AB →＝0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫14λ＋34μ－1AB →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫λ＋μ2AD →＝0. 又AB →，AD →不共线， ∴由平面向量基本定理，得⎩⎪⎨⎪⎧14λ＋34μ－1＝0，λ＋μ2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－45，μ＝85.∴λ＋μ＝45.解法二(回路法)：连接MN 并延长交AB 的延长线于T ，由已知易得AB ＝45AT ，∴45AT →＝AB →＝λAM →＋μAN →， 即AT →＝54λAM →＋54μAN →，∵T ，M ，N 三点共线，∴54λ＋54μ＝1，∴λ＋μ＝45.5．已知O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，试问： (1)当t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第三象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 的值；若不能，请说明理由． 解：(1)∵OA →＝(1,2)，AB →＝(3,3)， ∴OP →＝OA →＋tAB →＝(1＋3t,2＋3t )．若点P 在x 轴上，则2＋3t ＝0，解得t ＝－23；若点P 在y 轴上，则1＋3t ＝0，解得t ＝－13；若点P 在第三象限，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋3t <0，2＋3t <0，解得t <－23.(2)若四边形OABP 为平行四边形，则OP →＝AB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋3t ＝3，2＋3t ＝3.∵该方程组无解，∴四边形OABP 不能成为平行四边形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点，已知AM →＝c ，AN →＝d ，试用c ，d 表示AB →，AD →.解：解法一：设AB →＝a ，AD →＝b ， 则a ＝AN →＋NB →＝d ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12b ，①b ＝AM →＋MD →＝c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a .②将②代入①，得a ＝d ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ， ∴a ＝43d －23c ＝23(2d －c )，③ 将③代入②，得b ＝c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12³23(2d －c )＝23(2c －d )．∴AB →＝23(2d －c )，AD →＝23(2c －d )．解法二：设AB →＝a ，AD →＝b . ∵M ，N 分别为CD ，BC 的中点， ∴BN →＝12b ，DM →＝12a ，因而⎩⎪⎨⎪⎧c ＝b ＋12a ，d ＝a ＋12b ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23 2d －c ，b ＝23 2c －d ，即AB →＝23(2d －c )，AD →＝23(2c －d )．。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测50 Word版含解析
课时跟踪检测(五十)[高考基础题型得分练]．双曲线－＝的实轴长是虚轴长的倍，则＝( )．．．答案：解析：双曲线的方程可化为－＝，∴实轴长为，虚轴长为，∴＝×，解得＝.．已知双曲线的渐近线方程为＝±，且经过点()，则的方程为()．－＝－＝．－＝－＝答案：解析：由题意，设双曲线的方程为－＝λ(λ≠)，因为双曲线过点()，则－＝λ，解得λ＝－，所以双曲线的方程为－＝－，即－＝.．[·吉林长春模拟]已知，是双曲线－＝(＞，＞)的两个焦点，以为直径的圆与双曲线的一个交点是，且△的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( )．．．答案：解析：不妨设点位于第一象限，为左焦点，＝－，＝，＝＋，其中＞＞，则有(－)＋＝(＋)，解得＝，故双曲线的离心率＝＝.．[·安徽黄山一模]设，是双曲线－＝的两个焦点，是双曲线上的一点，且＝，则△的面积等于( )．．．．答案：解析：由已知，得(－)，()，＝.设＝，∵＝，∴＝.由双曲线的性质知－＝，解得＝.∴＝，＝，∴∠＝°，∴△的面积＝××＝，故选.．[·吉林长春二模]过双曲线－＝的右支上一点，分别向圆：(＋)＋＝和圆：(－)＋＝作切线，切点分别为，，则－的最小值为( )．．．．答案：解析：由题意可知，－＝(－)－(－)，因此－＝－－＝(－)(＋)－＝(＋)－≥－＝.故选.．已知椭圆＋＝(>>)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为；双曲线－＝(>，>)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为.则等于()．．答案：解析：由＝，得－＝，∴＝＝.由＝，得－＝，∴＝＝.。
2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测6文新人教A版
课时跟踪检测(六)[高考基础题型得分练]1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝x ＋sin 2x B ．y ＝x 2－cos x C ．y ＝2x＋12xD ．y ＝x 2＋sin x答案：D解析：A 项，定义域为R ，f (－x )＝－x －sin 2x ＝－f (x )，为奇函数，故不符合题意；B 项，定义域为R ，f (－x )＝x 2－cos x ＝f (x )，为偶函数，故不符合题意；C 项，定义域为R ，f (－x )＝2－x＋12－x ＝2x＋12x ＝f (x )，为偶函数，故不符合题意；D 项，定义域为R ，f (－x )＝x 2－sin x ，－f (x )＝－x 2－sin x ，因为f (－x )≠－f (x )，且f (－x )≠f (x )，故既不是奇函数，也不是偶函数．2．已知f (x )＝3ax 2＋bx －5a ＋b 是偶函数，且定义域为[6a －1，a ]，则a ＋b ＝( ) A.17 B ．－1 C ．1 D ．7答案：A解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a －1＋a ＝0，所以a ＝17.又f (x )为偶函数，所以3a (－x )2－bx －5a ＋b ＝3ax 2＋bx －5a ＋b ，解得b ＝0，所以a ＋b ＝17.3．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－6答案：B解析：由f (x )是定义在R 上的奇函数，得f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1，∴f (x )＝3x－1.∵log 35>log 31＝0，∴f (－log 35)＝－f (log 35)＝－(3log 35－1)＝－4，故选B. 4．函数f (x )＝lg|sin x |是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数答案：C解析：∵f (－x )＝lg|sin(－x )|＝lg|sin x |， ∴函数f (x )为偶函数．∵f (x ＋π)＝lg|sin(x ＋π)|＝lg|sin x |， ∴函数f (x )的最小正周期为π.5．[2017·湖北荆州模拟]已知f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当x ∈(0,1)时，f (x )＝3x－1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫2 0152＝( )A.3＋1B.3－1 C ．－3－1 D ．－3＋1答案：D解析：因为f (x ＋2)＝f (x )＝－f (－x )， 所以f ⎝⎛⎭⎪⎫2 0152＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 006＋32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12.又当x ∈(0,1)时，f (x )＝3 x－1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152＝1－ 3. 6．已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝1f x，若f (x )在[－1,0]上是减函数，那么f (x )在[2,3]上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数答案：A解析：由题意知f (x ＋2)＝1fx ＋1＝f (x )，所以f (x )的周期为2.又函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x )在[－1,0]上是减函数，则f (x )在[0,1]上是增函数，所以f (x )在[2,3]上是增函数．7．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2 019)＝( )A ．－2B ．2C ．－98D ．98答案：A解析：∵f (x ＋4)＝f (x )， ∴f (x )是以4为周期的周期函数，∴f (2 019)＝f (504×4＋3)＝f (3)＝f (－1)．又f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2，即f (2 019)＝－2.8．定义在(－1,1)上的函数f (x )＝－5x ＋sin x ，若f (1－a )＋f (1－a 2)>0，则实数a 的取值范围为________．答案：(1，2)解析：由题意知，函数f (x )为奇函数，在(－1,1)上单调递减，由f (1－a )＋f (1－a 2)>0，得f (1－a )>f (a 2－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<a 2－1<1，1－a <a 2－1，解得1<a < 2.9．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x＋15，则f (log 220)＝________.答案：－1解析：因为f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，所以当x ∈(0,1)时，－x ∈(－1,0)，则f (x )＝－f (－x )＝－2－x－15.因为f (x －2)＝f (x ＋2)，所以f (x )＝f (x ＋4)，所以f (x )是周期为4的周期函数．而4<log 220<5，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝－2 －(log 220－4)－15＝－242log 220－15＝－1. 10．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )－g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则f (1)，g (0)，g (－1)之间的大小关系是________．答案：f (1)>g (0)>g (－1)解析：在f (x )－g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 中，用－x 替换x ，得f (－x )－g (－x )＝2x，由于f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 所以f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )， 因此得－f (x )－g (x )＝2x.联立方程组解得f (x )＝2－x－2x 2，g (x )＝－2－x ＋2x2，于是f (1)＝－34，g (0)＝－1，g (－1)＝－54，故f (1)>g (0)>g (－1)．11．若f (x )＝ln(e 3x＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________.答案：－32解析：函数f (x )＝ln(e 3x＋1)＋ax 是偶函数，故f (－x )＝f (x )， 即ln(e－3x＋1)－ax ＝ln(e 3x＋1)＋ax ，化简得ln 1＋e 3x e 3x ＋e 6x ＝2ax ＝ln e 2ax ，即1＋e 3xe 3x ＋e6x ＝e 2ax，整理得e 3x＋1＝e2ax ＋3x(e 3x＋1)，所以2ax ＋3x ＝0，解得a ＝－32.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·陕西西安模拟]设f (x )是定义在实数集上的函数，且f (2－x )＝f (x )，若当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 答案：C解析：由f (2－x )＝f (x )可知，函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，又当x ≥1时，f (x )＝ln x 单调递增，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53<f (2)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)． 2．已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若f (2)＝2，则f (2 014)的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±2答案：A解析：∵g (－x )＝f (－x －1)，∴－g (x )＝f (x ＋1)．又g (x )＝f (x －1)，∴f (x ＋1)＝－f (x －1)，∴f (x ＋2)＝－f (x )，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， 则f (x )是以4为周期的周期函数， 所以f (2 014)＝f (2)＝2.3．[2016·广东惠州三调]如图，偶函数f (x )的图象如字母M ，奇函数g (x )的图象如字母N ，若方程f (g (x ))＝0，g (f (x ))＝0的实根个数分别为m ，n ，则m ＋n ＝( )A ．18B ．16C ．14D ．12答案：A解析：由题中图象知，f (x )＝0有3个根0，a ，b ，a ∈(－2，－1)，b ∈(1,2)，g (x )＝0有3个根0，c ，d ，c ∈(－1,0)，d ∈(0,1)，由f (g (x ))＝0，得g (x )＝0或a ，b ，由图象可知g (x )所对每一个值都能有3个根，因而m ＝9；由g (f (x ))＝0，知f (x )＝0或c ，d ，由图象可以看出0时对应有3个根，d 时有4个，c 时只有2个，加在一起也是9个，即n ＝9，∴m ＋n ＝9＋9＝18，故选A.4．[2017·内蒙古包头模拟]若关于x 的函数f (x )＝tx 2＋2x ＋t 2＋sin xx 2＋t(t ＞0)的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为________．答案：2解析：由题意，f (x )＝tx 2＋2x ＋t 2＋sin xx 2＋t ＝t ＋2x ＋sin x x 2＋t ，显然函数g (x )＝2x ＋sin xx 2＋t是奇函数， ∵函数f (x )最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4， ∴M －t ＝－(N －t )，即2t ＝M ＋N ＝4，∴t ＝2.5．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x . (1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积． 解：(1)由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (x ＋4)＝f ((x ＋2)＋2)＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数．∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )， 得f ((x －1)＋2)＝－f (x －1)＝f (－(x －1))， 即f (1＋x )＝f (1－x )．从而可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．设当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＝4.6．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x 成立．(1)证明y ＝f (x )是周期函数，并指出其周期； (2)若f (1)＝2，求f (2)＋f (3)的值；(3)若g (x )＝x 2＋ax ＋3，且y ＝|f (x )|·g (x )是偶函数，求实数a 的值．解：(1)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ，且f (－x )＝－f (x )，知f (3＋x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f (－x )＝f (x )，所以y ＝f (x )是周期函数，且T ＝3是其一个周期．(2)因为f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，且f (－1)＝－f (1)＝－2，又T ＝3是y ＝f (x )的一个周期，所以f (2)＋f (3)＝f (－1)＋f (0)＝－2＋0＝－2.(3)因为y ＝|f (x )|·g (x )是偶函数， 且|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|， 所以|f (x )|为偶函数．故g (x )＝x 2＋ax ＋3为偶函数，即g (－x )＝g (x )恒成立，于是(－x )2＋a (－x )＋3＝x 2＋ax ＋3恒成立．于是2ax ＝0恒成立，所以a ＝0.。
2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测23文新人教A版
课时跟踪检测（二十三）［高考基础题型得分练］答案：A解析：令 x = 0,得 y = sin j - -3，排除 B, D.由 f i —号=0, f i 6 = 0,排除n2. ［2017 •山东济南模拟］将函数y = cos 2x + 1的图象向右平移 —个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A. y = sin 2 xB. y = sin 2 x + 2 (nC. y = cos 2 x D . y = cos 2x — "4 答案：A解析：将函数y = cos 2x + 1的图象向右平移"4个单位得到y = cos 2 x —亍+ 1 = sin 2x +1，再向下平移1个单位得到y = sin 2 x ,故选A.象如图所示，则此函数的解析式为（）C.3. ［2017 •辽宁丹东二模］函数 y = 2sin( 3 x + 0 ) n 在一个周期内的图n 上的简图是（2普 /.-2...........A. y = 2sin 2x -；4 B . y = 2sin 2x + 才f 3n、次 7 n、C. y = 2sin x +育D. y = 2sin㊁+肓答案：B解析：由题中图象可知，该函数的最小正周期T = 2X——= n ，所以3 = ---------- =I 88丿n2.又当 x = 时，2sin i 2X ~8 + $ = 2, 即 sin 庁 + $ = 1,所以 4 + $ = -2 + 2k n , k € Z ,n解得 $ = — + 2k n, k € Z ,又因为I $ |< n ，所以$ =4，所以所求函数解析式为 y = 2sin 2x + n ，故选B.ni' n i4.函数f (x ) = ta n 3 x ( 3 >0)的图象的相邻两支截直线 y = 2所得线段长为 ~，则f i g=( )A — ' 3 B.-^3C. 1D. 3 答案：D解析：由题意可知，该函数的周期为n ,n n「・—=~, 3 = 2, f(x) = tan 2 x.3 2•••f n = tan n =33 n3 x + $ )( A> 0, 3 > 0)在X =T 时，取最大值 A,在x =~^时，取4 f (x ) = sin5 答案：B解析：由题图可以判断I A <1 , T >2 n , | 3 |<1. f (0)>0 , f ( n )>0 , f (2 n )<0，只有选项B 满足上述条件.2,则3的取值范围是()5.设函数y = A sin( 最小值一A 则当x = 7t时，函数y 的值(A.仅与3有关B. 仅与$有关C.等于零D.与$ , 3均有关答案：Cn 3 nT + T 解析：一2— n ,根据函数y = A sin( 3 x + $ )的图象可知，当x = n 时，函数y 的 值为0.故选C.C.4f (x )= 5sin2 1 2x 飞 D. 7. [2017 •河北承德一模]已知函数f (x ) = 2sin3 x在区间匕，亍上的最小值为-A.B.6. [2017 •广西第一次质检]已知函数f (x ) = A sin( 3 x + $ )的图象如图所示，则该函A. _ ；U[6 ,+s)9——OO -,，2■?3<—0 = 3C. ( —m,— 2] U [6 ,+m)解析：当3 >0时，—3 3W3 x w — 3，由题意知,3 4n n n n时，—3 < 3 X W — 3- 3,由题意知—3W — ~2，3 <— 2.-3、综上可知，3的取值范围是(—m,— 2] U g,+m .& [2017 •山西太原模拟]已知函数f (x ) = sin( 3 x + $ ) w >0, | 0 |<专 的最小正周期n是n ,若将f (x )的图象向右平移 ◎个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f (x )的图象)nA. 关于直线x = 12对称 ,, 5 n ,B. 关于直线x = 12对称C. 关于点令0对称D. 关于点卷,0对称 答案：B解析：T f (x )的最小正周期为 n , 2n = n ,3 = 2,3••• f(x)的图象向右平移 寺个单位后得到x —3 + 0 = sin 2x ——的图象,■ 3丿」 < 3 丿I ， -pmD. ( —m,答案：D—2] U2， 7t2n ~3~ + 0 = k n ,k €Z ,g ( x ) = sinB.即当3 <0■?3<—0 = 3又g (x )的图象关于原点对称,k € Z ,• $ =- n2x -勺=一 i ，• A ，C 错误;n n —— =—3 _ 2，• B 正确，D 错误.3 >0, - 2< $ <2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移nn 个单位长度得到y = sin x 的图象，则f "6 =解析:••• f (x ) = sinn i 2x-㊁. 9.将函数 f (x ) = sin( 3 x + $ ) \y = sin x纵坐标不变向左平移个单位长度y= sin( +--------------- > y = sin 横坐标变为原来的2倍 1x€ .即 f (x ) = sin gx + -6 ,n . n n .•-f 石=sin 12+ 石=sin7t当x =答案：sin n + nnnn ~，即 f (x ) = sin i ^x +10 .已知函数 f (x ) = sin( 3 x + $ )$的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 2，且过点2, - 2，则函数解析式f (x )=解析：据已知两个相邻最高点和最低点距离为解得T = 4,故32 n n ~T = 2 2 ,2,可得1 + 1 2=2 2,又函数图象过点2, -1 ,故 f (2) = sin 守 x 2+ 01=—sin 0=-2，,,n n 总“n又—~2 w 0 w 空，解得0 = ~6，故 f (x ) = sin i ^x + -6 .11. [2017 •辽宁抚顺一模]函数 f (x ) = A si n( co x + 0 ) A >0, « >0, 0w 0 三卡，点nP (X i,4)和Q X 2,4)是函数f (x )图象上相邻的两个最高点，且|X i — X 2| = n , x = -3是函数f (x )的一个零点，则使函数 f (x )取得最大值的最小正数x o 的值是 _________ .n答案：122 n解析：由题意，可得A = 4,= n ,o所以 o = 2, f (x )= 4sin(2 x + 0 ).+ 0口2 n 、可得 sin + 0 = 0,k 3 丿「n又0w 0 w 亍,所以 0 = "3， f (x ) = 4sin j 2x + "3 .再根据 sin j 2x o + "3 = 1,12. [2017 •皖北协作区联考]已知函数f (x ) = sin x + 3cos x ,则下列命题正确的是_______ .(写出所有正确命题的序号)① f (x )的最大值为2;可得最小正数 7tX o=— 12②f(x)的图象关于点一n, 0对称；③f (x)在区间—6, 6上单调递增;⑤f (x)的图象与g(x) = sin x-善的图象关于x轴对称.答案：①③④⑤解析：f (x) = sin x+ 3cos x=2知x+fcos x所以①正确；将x = --6代入f(x)，得f n \ f n n \f—石=2sin -6 +5 = 1工0，所以②不正确；n n nt由2k n—㊁W x+ — W2k n + —, k€ Z,5 n n得2k n —xW2k n+：, k€ Z,6 6所以f(x)在区间i —誓,才上单调递增，③正确；若实数m使得方程f(x) = m在［0,2 n ］上恰好有三个实数解，结合函数 f (x)=另一解为x =nn ,7n即 X 1, X 2, X 3满足 X 1 + X 2 + X 3=p ，④正确; 3[2017 •黑龙江哈尔滨模拟]设函数f (x ) = sin 2x +^，则下列结论正确的是()答案：C解析：对于函数f (x ) = sin j 2x + -6 ,5 n 1,,，.-sinT= 2,故 A 错;函数的最小正周期为 T == n ,函数，故D 错.2. ［2017 •江西南昌一模］如图，M XM ,y M ), N (XN , yQ 分别是函数 f (x ) = A sin( w x + 0 )( A >0, w >0)的图象与两条直线 丨1：y =A > m > 0) , 12： y = —m 的两个交点，记S (m )= | X N —X M |，贝y s (m 的图象大致是()因为 f (x ) = 2sin j x + -3 =2sin x + n — 23n=- 2sin x —［冲刺名校能力提升练］ 2n—，⑤正确.1. A.f (x )的图象关于直线 x =nn 对称 B. f (x )的图象关于点6，0对称C. f (x )的最小正周期为 n，且在o , n 上为增函数D. 把f (x )的图象向右平移n12个单位，得到一个偶函数的图象7tr n , | n |当 x =7t6，0不是函数的对称点，故 B 错;此时函数为增函数，故 C 正确;把f (x )的图象向右平移 令个单位，得到g (x ) = sin |2 'x — 曰六.疋可当 x € 0, 2X + — € I — ，2X 十 6 € '6，n _ = sin 2x ，函数答案：C对称，点N 与点C 关于直线x = X 2对称，所以X M + X D = 2x i , x c + X N = 2x 2，所以X D = 2x i — X M ,X c = 2X 2 — X N .X M + x c = 2X B , X D + X N = 2X B , X M + 2X 2 — X N = 2X B ,2X I — X M + X N = 2X B , 心 T贝U X M — X N = 2( X B — X 2) =— 2 ,TX N — X M = 2(X B — X i ) =,所以|X N —x M = T =—(常数)，故选C.2 —n3.函数f (x ) = A sin( 3 x + $ ) , A >0, 3> 0, | $ | 的部分图象如图所示，若x i ,解析：如图所示，作曲线 y = f (x )的对称轴 x = X i , x = X 2，点 M 与点D 关于直线x = x i又点 M 与点C 点D 与点N 都关于点B 对称,所以所以0,n3，且 f (X 1)= f (X 2)，则 f (X 1+ X 2)=()n n由丨 © I v y ，得 © =~3， 则 f (x ) = sin i 2x + 才.n n——+ — 6 3 = n 2 = 12f (X i + X 2) = sin 2X n + nn =值，无最大值，则 314答案：Tn n+ — 6 3 n解析：依题意，x =2 = ~4时，y 有最小值,X 2€A. 1 1B. 2C.答案:解析: 观察图象可知, 3 = 2, f (x ) = sin(2将i —青，0代入上式,A = 1, T = n ,x + © ).得sin© = 0,函数图象的对称轴为 x =又 x i , X 2€3，且 f (x i ) = f (X 2),X 1 + X 2 n2 = 12,n.X i + X 2=—,3 =~23.故选 D.4.已知 f (x ) = sin 3 x +( 7t，且f (x )在区间i nn ，nn 上有最小3 >0) , f = fn n 3 n二—w + — = 2k n+ N ( k € Z),14w = 8k + —(k € Z),3nn n 口戸■石一匸W —,即卩w < 12, 3 4 w14 令 k = 0,得 w =■—.5 . [2017 •重庆巴蜀中学一模]某同学用“五点法”画函数f (x ) = A sin( w x +n解：(1)根据表中已知数据，解得 A = 5, w = 2, $ =——，数据补全如下表:w x + $n2n3 n 2 2 nnn7n H 5 n 13n x 12 3 12 612 A sin( w x + $ )5—5且函数表达式为f (x ) = 5sin i 2x —.w x + $0 n~2n3n""2" 2nxn5 n 6A sin( w x + $ )5—50) i w >0, | $ |<寺在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并求出函数 f (x )的解析式;(2)将y = f (x )的图象向左平移 亍个单位，得到函数y = g (x )的图象.若关于 x 的方程g (x ) — (2m ^ 1) = 0 在 |0, n 上有两个不同的解，求实数m 的取值范围.•/ f (x )在区间(2)通过平移，g(x) = 5sin i2x+~n，方程g(x) —(2m+ 1) = 0有两个解可看成函数y =7n - n q g(x) ,x € 0 —和函数y= 2m^ 1的图象有两个交点，当x €5 3为使直线y= 2mi+ 1与函数y= g(x)的图象有两个交点，只需空1<5，解得玄三m<2.故实数m的取值范围为比，2 ,■0,。
2018版高考数学人教A版理科一轮复习课时跟踪检测10 含
课时跟踪检测(十)1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x－1，x ≥0的图象大致是( )A BC D答案：B解析：当x <0时，函数的图象是抛物线；当x ≥0时，只需把y ＝2x的图象在y 轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2．函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫x －sin x x ＋sin x 的图象大致是( )A BC D答案：A解析：∵函数y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －sin x x ＋sin x ，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋sin x ≠0，x －sin x x ＋sin x>0，∴x ≠0，故函数的定义域为{x |x ≠0}． 再根据y ＝f (x )的解析式可得f (－x )＝ln ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x －－x －x ＋－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －sin x x ＋sin x ＝f (x )，故函数f (x )为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，排除B ，D. 当x ∈(0,1)时，∵0<sin x <x <1,0<x －sin xx ＋sin x<1，∴函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫x －sin x x ＋sin x <0，故排除C ，只有A 满足条件，故选A.3．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x的图象上所有的点( )A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 答案：A解析：y ＝2x――→向右平移3个单位长度y ＝2x －3――→向下平移1个单位长度y ＝2x －3－1. 4．函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )A BC D答案：C解析：由题意得，x ≠0，排除A ； 当x <0时，x 3<0,3x－1<0，∴x 33x－1>0，排除B ； 又∵x →＋∞时，x 33x －1→0，∴排除D ，故选C.5．下列函数f (x )的图象中，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＞f (3)＞f (2)的只可能是( )A BC D答案：D解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B. 在C 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜f (3)，排除C ，故选D. 6．若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (2x )的图象的对称轴方程是( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝1答案：C解析：∵f (2x ＋1)是偶函数，其图象关于y 轴，即关于x ＝0对称，而f (2x ＋1)＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，∴f (2x )的图象可由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到，即f (2x )的图象的对称轴方程是x ＝12.7．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) 答案：D解析：因为f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x <0可化为f xx<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．8．已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f x －，x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(0,1)D ．(－∞，＋∞)答案：A解析：当x ≤0时，f (x )＝2－x－1，当0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.故当x >0时，f (x )是周期函数，如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1)．9．函数f (x )＝x ＋1x的图象的对称中心为________． 答案：(0,1) 解析：因为f (x )＝x ＋1x ＝1＋1x，故f (x )的对称中心为(0,1)． 10．若函数y ＝f (x ＋3)的图象经过点P (1,4)，则函数y ＝f (x )的图象必经过点________．答案：(4,4)解析：函数y ＝f (x )的图象是由y ＝f (x ＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的． 故y ＝f (x )的图象必经过点(4,4)．11．设奇函数f (x )的定义域为．若当x ∈时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________．答案：(－2,0)∪(2,5]1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<0答案：D解析：函数f (x )的图象如图所示．且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( )A ．f (x )＝x 2－2ln|x | B ．f (x )＝x 2－ln|x | C ．f (x )＝|x |－2ln|x | D ．f (x )＝|x |－ln|x | 答案：B解析：由函数图象可得，函数f (x )为偶函数，且x ＞0时，函数f (x )的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于1，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于0的正根，可分别得1，22，2,1，由此可得仅函数f (x )＝x 2－ln|x |符合条件． 3．对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，给出如下三个命题： ①f (x ＋2)是偶函数；②f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数； ③f (x )没有最小值． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0答案：B解析：因为函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)， 所以函数f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)是偶函数； 因为y ＝lg x――→图象向左平移1个单位长度y ＝lg(x ＋1)――→去掉y 轴左侧的图象，以y 轴为对称轴，作y 轴右侧的对称图象y＝lg(|x |＋1)――→图象向右平移2个单位长度y ＝lg(|x －2|＋1)，如图．可知f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数； 由图象可知函数存在最小值为0. 所以①②正确．4．已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈时，f (x )＝x ，且在内，关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)有四个根，则k 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0 解析：由题意作出f (x )在上的示意图如图，记y ＝k (x ＋1)＋1，∴函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1)． 记B (2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数y ＝f (x )与y ＝kx ＋k ＋1的图象有四个交点， 故k AB ＜k ＜0，k AB ＝0－12－－＝－13，∴－13＜k ＜0.5．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －＝x －2－4，x ≥4，－x x －＝－x －2＋4，x <4.f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．6．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋，－x －2＋1，x ∈，作出函数图象如图．(1)由图象知，函数f(x)的单调增区间为，，．(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图象知0<m<1，∴M＝{m|0<m<1}．。
2018版高考数学人教A版理科一轮复习课时跟踪检测32 含
课时跟踪检测(三十二)1．若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7＝( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15答案：B 解析：由S 5＝a 2＋a 42⇒25＝＋a 42⇒a 4＝7，所以7＝3＋2d ⇒d ＝2，所以a 7＝a 4＋3d ＝7＋3×2＝13.2．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 7＝－8，a 2＝2，则数列{a n }的公差d 等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4答案：C解析：解法一：由题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1＋6d＝－8，a 1＋d ＝2，解得a 1＝5，d ＝－3.解法二：a 1＋a 7＝2a 4＝－8，∴a 4＝－4， ∴a 4－a 2＝－4－2＝2d ，∴d ＝－3.3．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S n ＋2－S n ＝36，则n ＝( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案：D解析：解法一：由等差数列的前n 项和公式，可得S n ＋2－S n ＝(n ＋2)a 1＋n ＋n ＋2d －⎣⎢⎡⎦⎥⎤na 1＋n n －2d ＝2a 1＋(2n ＋1)d ＝2＋4n ＋2＝36，∴n ＝8，故选D.解法二：由S n ＋2－S n ＝a n ＋2＋a n ＋1＝a 1＋a 2n ＋2＝36，因此a 2n ＋2＝a 1＋(2n ＋1)d ＝35，解得n ＝8，故选D.4．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －57，且a 1＝5，设{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 取得最大值的序号n 的值为( )A ．7B ．8C ．7或8D ．8或9答案：C解析：由题意可知，数列{a n }是首项为5，公差为－57的等差数列，所以a n ＝5－57(n －1)＝40－5n7，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以S n 取得最大值时，n ＝7或8，故选C.5．已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2.若a k ·a k ＋1<0，则正整数k ＝( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．24答案：C解析：3a n ＋1＝3a n －2⇒a n ＋1＝a n －23⇒{a n }是等差数列，则a n ＝473－23n .∵a k ＋1·a k <0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫473－23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫453－23k <0，∴452<k <472，∴k ＝23. 6．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋3n (n ∈N *)，若p －q ＝5，则a p －a q ＝( ) A ．10 B ．15 C ．－5 D ．20答案：D解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2＋3n －＝4n ＋1， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝5，符合上式， ∴a n ＝4n ＋1，∴a p －a q ＝4(p －q )＝20.7．现给出以下几个数列：①2,4,6,8，…，2(n －1)，2n ；②1，1,2,3，…，n ；③常数列a ，a ，a ，…，a ；④在数列{a n }中，已知a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝2.其中等差数列的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：①由4－2＝6－4＝…＝2n －2(n －1)＝2，得数列2,4,6,8，…，2(n －1)，2n 为等差数列；②因为1－1＝0≠2－1＝1，所以数列1,1,2,3，…，n 不是等差数列； ③常数列a ，a ，a ，…，a 为等差数列；④当数列{a n }仅有3项时，数列{a n }是等差数列，当数列{a n }的项数超过3项时，数列{a n }不一定是等差数列．故等差数列的个数为2.8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．13答案：C解析：∵a 1＞0，a 6a 7＜0，∴a 6＞0，a 7＜0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12＞0，a 1＋a 13＝2a 7＜0，∴S 12＞0，S 13＜0，∴满足S n ＞0的最大自然数n 的值为12.9．正项数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1(n ∈N *，n ≥2)，则a 7＝________. 答案：19解析：由2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1(n ∈N *，n ≥2)，可得数列{a 2n }是等差数列，公差d ＝a 22－a 21＝3，首项a 21＝1，所以a 2n ＝1＋3(n －1)＝3n －2，∴a n ＝3n －2，∴a 7＝19.10．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 3＋a 9＝a 10－a 8.若a n ＝0，则n ＝________. 答案：5解析：∵a 3＋a 9＝a 10－a 8，∴a 1＋2d ＋a 1＋8d ＝a 1＋9d －(a 1＋7d )， 解得a 1＝－4d ，∴a n ＝－4d ＋(n －1)d ＝(n －5)d . 令(n －5)d ＝0(d ≠0)，可解得n ＝5.11．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是________．答案：60解析：由a 1＞0，a 10·a 11＜0可知，d ＜0，a 10＞0，a 11＜0， ∴T 18＝a 1＋…＋a 10－a 11－…－a 18＝S 10－(S 18－S 10)＝60.12．设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4＝________.答案：1941解析：∵{a n }，{b n }为等差数列， ∴a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4＝a 92b 6＋a 32b 6＝a 9＋a 32b 6＝a 6b 6. ∵S 11T 11＝a 1＋a 11b 1＋b 11＝2a 62b 6＝2×11－34×11－3＝1941，∴a 6b 6＝1941.1．设等差数列{a n }满足a 1＝1，a n >0(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，若数列{S n }也为等差数列，则S n ＋10a 2n的最大值是( ) A ．310 B ．212 C ．180 D ．121答案：D解析：设数列{a n }的公差为d ， 依题意，得2S 2＝S 1＋S 3， 因为a 1＝1，所以22a 1＋d ＝a 1＋3a 1＋3d ， 化简可得d ＝2a 1＝2，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，S n ＝n ＋n n －2×2＝n 2，所以S n ＋10a 2n ＝n ＋2n －2＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋102n －12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12n －＋2122n －12＝14⎝⎛⎭⎪⎫1＋212n －12≤121.2．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S nS 2n为常数，则称数列{a n }为“吉祥数列”．已知等差数列{b n }的首项为1，公差不为0，若数列{b n }为“吉祥数列”，则数列{b n }的通项公式为( )A ．b n ＝n －1B ．b n ＝2n －1C ．b n ＝n ＋1D ．b n ＝2n ＋1答案：B解析：设等差数列{b n }的公差为d (d ≠0)，S nS 2n＝k ， 因为b 1＝1，则n ＋12n (n －1)d ＝k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n ＋12×2nn －d ，即2＋(n －1)d ＝4k ＋2k (2n －1)d ，整理得(4k －1)dn ＋(2k －1)(2－d )＝0. 因为对任意的正整数n 上式均成立， 所以(4k －1)d ＝0，(2k －1)(2－d )＝0，解得d ＝2，k ＝14.所以数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1.3．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，(n ＋1)S n ＜nS n ＋1(n ∈N *)．若a 8a 7＜－1，则( ) A ．S n 的最大值是S 8 B ．S n 的最小值是S 8 C ．S n 的最大值是S 7 D ．S n 的最小值是S 7答案：D解析：由条件，得S n n ＜S n ＋1n ＋1，即n a 1＋a n 2n＜n ＋a 1＋a n ＋1n ＋，所以a n ＜a n ＋1，所以等差数列{a n }为递增数列．又a 8a 7＜－1，所以a 8＞0，a 7＜0，即数列{a n }前7项均小于0，第8项大于零，所以S n 的最小值为S 7，故选D.4．在等差数列{a n }中，a 9＝12a 12＋6，则数列{a n }的前11项和S 11等于________．答案：132 解析：S 11＝a 1＋a 112＝11a 6，设公差为d ，由a 9＝12a 12＋6，得a 6＋3d ＝12(a 6＋6d )＋6，解得a 6＝12，所以S 11＝11×12＝132.5．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72，若b n ＝12a n －30，设数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的最小值．解：∵2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2， ∴数列{a n }为等差数列．设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由a 3＝10，S 6＝72，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝10，6a 1＋15d ＝72，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝4.∴a n ＝4n －2，则b n ＝12a n －30＝2n －31.令⎩⎪⎨⎪⎧b n ≤0，b n ＋1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧2n －31≤0，n ＋－31≥0，解得292≤n ≤312，∵n ∈N *，∴n ＝15，即数列{b n }的前15项均为负值，∴T 15最小． ∵数列{b n }的首项是－29，公差为2， ∴T 15＝－29＋2×15－2＝－225，∴数列{b n }的前n 项和T n 的最小值为－225.6．设数列{a n }的前n 项和为S n,4S n ＝a 2n ＋2a n －3，且a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等比数列，当n ≥5时，a n >0.(1)求证：当n ≥5时，{a n }成等差数列； (2)求{a n }的前n 项和S n . (1)证明：由4S n ＝a 2n ＋2a n －3， 4S n ＋1＝a 2n ＋1＋2a n ＋1－3，得 4a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋2a n ＋1－2a n ， 即(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －2)＝0. 当n ≥5时，a n >0，所以a n ＋1－a n ＝2， 所以当n ≥5时，{a n }成等差数列．(2)解：由4a 1＝a 21＋2a 1－3，得a 1＝3或a 1＝－1， 又a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等比数列， 所以a n ＋1＋a n ＝0(n ≤5)，q ＝－1， 而a 5>0，所以a 1>0，从而a 1＝3，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n －1，1≤n ≤4，2n －7，n ≥5，所以S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧32[1－－n ]，1≤n ≤4，n 2－6n ＋8，n ≥5.。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测20 Word版含解析
课时跟踪检测(二十)[高考基础题型得分练]．[·河南郑州第一次质检] ° °－ ° °＝( )．－．－答案：解析：原式＝－( ° °＋° °)＝－°＝－，故选.．已知＝，－＜α＜，则的值是( )．．－答案：解析：由已知，得α＝，α＝－，∴＝α＋α＝－.．[·河南六市联考]设＝°－°，＝°－°)，＝°))，则有( )．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜答案：解析：由题意可知，＝°，＝°，＝°，∴＜＜.．[·浙江温州测试]已知＋＝，则＝( )．－．－答案：解析：＋＝＋(()) ))＝(π) ＋(π) ))＝＝，∴＝.．[·湖北武汉武昌区调研]已知(π－α)＝，且α为第三象限角，则α的值等于 ( )．－．－答案：解析：因为α＝－，且α为第三角限角，所以α＝－，α＝，α＝α－α)＝＝，故选.．[·广西柳州、北海、钦州三市模拟]若θ＝，则θ＋θ)等于( )．－．－答案：解析：θ＋θ)＝θ θ＋θ－)＝θ＝.．在斜三角形中，＝－，且＝－，则角的值为( )答案：解析：由题意知，＝－＝(＋)＝＋，在等式－＝＋两边同除以，得＋＝－，又(＋)＝＋－)＝－＝－，即＝，所以＝.．[·四川成都一诊]若α＝，(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是( )或或答案：。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测18 Word版含答案
课时跟踪检测(十八)．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )．·°＋(∈)．π＋°(∈)．π＋(∈)．·°－°(∈)答案：解析：与的终边相同的角可以写成π＋(∈)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有正确．．已知角α的终边经过点(－)，则α＝( )．．－．－答案：解析：由三角函数的定义知，α＝＝－.．已知点( α，α)在第三象限，则角α的终边在( )．第二象限．第一象限．第四象限．第三象限答案：解析：由题意知α＜，α＜，∴α是第二象限角．．若α>，则( )．α>．α>．α>．α>答案：解析：由α>可得，α的终边在第一象限或第三象限，此时α与α同号，故α＝αα>，故选.．已知点(π)， (π)))落在角θ的终边上，且θ∈如图所示，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若∠＝θ，则点的坐标是( )．(－θ，θ)．( θ，θ)．(－θ，θ)．( θ，θ)答案：解析：由三角函数的定义知＝θ，＝θ，故选.．已知锐角α的终边上一点( °，＋°)，则α＝( )．°．°．°．°答案：解析：由题意可知°＞＋°＞，点在第一象限，的斜率α＝° °)＝° °)＝° °)＝° °)＝°，由α为锐角，可知α为°.故选.．函数＝－(()))的定义域为．答案：，∈解析：∵≥，作直线＝交单位圆于，两点，连接，，则与围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为.．在直角坐标系中，是原点，点的坐标为(，－)，将绕逆时针旋转°到点，则点的坐标为．答案：(，)解析：设(，)，由题意知＝＝，∠＝°，且点在第一象限，∴＝°＝，∴＝°＝，∴点的坐标为(，)．．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在()，此时圆上一点的位置在()，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于()时，的坐标为．。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测20含解析
课时跟踪检测(二十)［高考基础题型得分练]1．[2017·河南郑州第一次质检]cos 160°sin 10°－sin 20°cos 10°＝( )A ．－错误!B 。
错误!C ．－12D.错误! 答案：C解析：原式＝－（cos 20°sin 10°＋sin 20°cos 10°）＝－sin 30°＝－错误!,故选C 。
2．已知sin 错误!＝错误!，－错误!＜α＜0,则cos 错误!的值是( ) A 。
错误!B 。
错误!C ．－12D ．1 答案：C解析：由已知，得cos α＝错误!，sin α＝－错误!，∴cos 错误!＝错误!cos α＋错误!sin α＝－错误!。
3．［2017·河南六市联考]设a ＝错误!cos 2°－错误!sin 2°，b ＝错误!，c ＝错误!，则有（ )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b答案：D 解析：由题意可知,a ＝sin 28°，b ＝tan 28°，c ＝sin 25°，∴c ＜a ＜b .4．［2017·浙江温州测试］已知sin x ＋错误!cos x ＝错误!,则cos 错误!＝( ）A ．－错误!B 。
错误!C ．－错误!D.错误!答案:B解析:sin x ＋ 3 cos x ＝2错误!＝2错误!＝2cos 错误!＝错误!，∴cos 错误!＝错误!。
5．［2017·湖北武汉武昌区调研]已知cos(π－α）＝45,且α为第三象限角,则tan 2α的值等于 （ )A.34B ．－错误!C 。
错误!D ．－错误! 答案：C解析：因为cos α＝－错误!,且α为第三角限角，所以sin α＝－错误!，tan α＝错误!，tan 2α＝错误!＝错误!＝错误!，故选C。
2018年高考数学一轮复习 课时跟踪检测19 文 新人教A版
课时跟踪检测(十九)[高考基础题型得分练]1．[2017·河南商丘模拟]sin(－600°)的值为( ) A.32B.22 C ．1 D.33答案：A解析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝32. 2．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)＝( ) A ．－45B.45C.35 D ．－35答案：B解析：因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sin α＝－35，所以cos α＝45，即cos(－α)＝45. 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ＝( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3 答案：D解析：∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－3cos θ，∴tan θ＝ 3. ∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.4．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )A.45 B ．－45C.35 D ．－35答案：B解析：tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，所以α为第三象限角，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝－45. 5．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α＝( )A.32B ．－32C.12 D ．－12答案：B解析：因为2tan α·sin α＝3，所以2sin 2αcos α＝3，所以2sin 2α＝3cos α，即2－2cos 2α＝3cos α，所以cos α＝12或cos α＝－2(舍去)，又－π2<α<0，所以sin α＝－32. 6．已知f (α)＝π－απ－α－π－αα，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝( ) A.12 B ．－13C ．－12D.13答案：C解析：∵f (α)＝sin αcos α－cos αtan α＝－cos α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫10π＋π3 ＝－cos π3＝－12.7．已知α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且α＋β<0，若sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，则实数m 的取值范围是( )A ．(1， 2 )B ．[－2，1]C ．(1， 2 ]D ．(－2，1)答案：C解析：因为α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且α＋β<0，所以α<－β，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤sin α≤1，－1≤sin β≤1，sin α<－sin β.又sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－m ≤1，－1≤1－m 2≤1，1－m <－－m 2，解得1<m ≤2，故选C.8．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2 017)＝( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3答案：D解析：∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β) ＝－a sin α－b cos β ＝－(a sin α＋b cos β)＝－3. 即f (2 017)＝－3.9. 1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________. 答案：1 解析：原式＝sin 240°＋cos 240°－2sin 40°cos 40°cos 40°－cos 50°＝|sin 40°－cos 40°|sin 50°－sin 40°＝|sin 40°－sin 50°|sin 50°－sin 40°＝sin 50°－sin 40°sin 50°－sin 40°＝1.10．若f (cos x )＝cos 2x, 则f (sin 15°)＝________. 答案：－32解析：f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150° ＝cos(180°－30°)＝－cos 30°＝－32. 11．[2017·四川自贡一中、二中模拟]若向量a ＝(sin α，cos α－2sin α)，b ＝(1,2)，且a ∥b ，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝________. 答案：－53解析：∵a ∥b ，∴2sin α－cos α＋2sin α＝0， ∴tan α＝14，∴1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin α＋cos α2sin α＋cos αsin α－cosα＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝14＋114－1＝－53. 12．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，若等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 －β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立，则α＋β＝________.答案：5π12解析：由诱导公式，可得⎩⎨⎧sin α＝2sin β，①3cos α＝2cos β，②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2， 解得cos 2α＝12.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以cos α＝22，代入②得cos β＝32.又β∈(0，π)，所以β＝π6，sin β＝12，代入①得sin α＝22，故α＝π4，所以α＋β＝5π12. [冲刺名校能力提升练]1．已知sin α＋3cos α＋1＝0，则tan α的值为( ) A.43或34 B ．－34或－43C.34或－43 D ．－43或不存在答案：D解析：由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos 2α＝1，即5cos 2α＋3cosα＝0，解得cos α＝－35或cos α＝0.当cos α＝0时，tan α的值不存在；当cos α＝－35时，sin α＝－3cos α－1＝45，tan α＝sin αcos α＝－43.故选D. 2．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1± 5 D ．－1－ 5答案：B解析：由题意知，sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θcos θ＝m4.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴m 24＝1＋m2，解得m ＝1± 5.又Δ＝4m 2－16m ≥0，∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5.3．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：B解析：∵△ABC 是锐角三角形，则A ＋B ＞π2，∴A ＞π2－B ＞0，B ＞π2－A ＞0，∴sin A ＞sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝cos B ，sin B ＞sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A ＝cos A ，∴cos B －sin A ＜0，sin B －cos A ＞0， ∴点P 在第二象限，故选B.4．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________. 答案：912解析：sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 244°＋sin 245°＋cos 244°＋cos 243°＋…＋cos 21°＋sin 290°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 2°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋sin 245°＋sin 290°＝44＋12＋1＝912.5．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin 2α.解：由已知，得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2c os α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α ＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85.6．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15.(1)求sin A cos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．解：(1)∵sin A ＋cos A ＝15，①∴两边平方，得1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A cos A ＝－1225.(2)由sin A cos A ＝－1225<0，且0<A <π，可知cos A <0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形．(3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，又sin A >0，cos A <0，∴sin A －cos A >0， ∴sin A －cos A ＝75，②∴由①②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时跟踪检测(二十)[高考基础题型得分练]1．[2017·河南郑州第一次质检]cos 160°sin 10°－sin 20°cos 10°＝( ) A ．－32B.32C ．－12D.12答案：C解析：原式＝－(cos 20°sin 10°＋sin 20°cos 10°)＝－sin 30°＝－12，故选C.2．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝12，－π2＜α＜0，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3的值是( ) A.12 B.23 C ．－12D ．1答案：C解析：由已知，得cos α＝12，sin α＝－32，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝12cos α＋32sin α＝－12.3．[2017·河南六市联考]设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝1－cos 50°2，则有( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b 答案：D解析：由题意可知，a ＝sin 28°，b ＝tan 28°，c ＝sin 25°，∴c ＜a ＜b . 4．[2017·浙江温州测试]已知sin x ＋3cos x ＝65，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝( ) A ．－35B.35 C ．－45D.45 答案：B解析：sin x ＋ 3 cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6sin x ＋cos π6cos x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝65，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝35.5．[2017·湖北武汉武昌区调研]已知cos(π－α)＝45，且α为第三象限角，则tan 2α的值等于 ( )A.34 B ．－34C.247D ．－247答案：C解析：因为cos α＝－45，且α为第三角限角，所以sin α＝－35，tan α＝34，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝321－916＝247，故选C. 6．[2017·广西柳州、北海、钦州三市模拟]若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ等于( )A. 3 B ．－ 3 C.33D ．－33答案：A解析：sin 2θ1＋cos 2θ＝2sin θcos θ1＋2cos 2θ－1＝tan θ＝ 3. 7．在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B cos C ，且tan B tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4答案：A解析：由题意知，sin A ＝－2cos B cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ， 在等式－2cos B cos C ＝sin B cos C ＋cos B sin C 两边同除以cos B cos C ，得tan B ＋tan C ＝－2，又tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C1－tan B tan C＝－1＝－tan A ， 即tan A ＝1，所以A ＝π4.8．[2017·四川成都一诊]若sin 2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )A.7π4B.9π4 C.5π4或7π4D.5π4或9π4答案：A解析：因为α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2π，又sin 2α＝55，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2， 故cos 2α＝－255.又β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，所以β－α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π4， 故cos(β－α)＝－31010.所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)] ＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α) ＝－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010－55×1010＝22， 且α＋β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，2π，故α＋β＝7π4.9．计算2cos 10°－sin 20°sin 70°＝________.答案： 3解析：原式＝2cos 30°－20° －sin 20°sin 70°＝2 cos 30°cos 20°＋sin 30°sin 20° －sin 20°sin 70°＝3cos 20°cos 20°＝ 3.10．[2017·山东滨州2月模拟]已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1213，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，则cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝________.答案：1013解析：解法一：由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1213，得sin α＋cos α＝12213，则有1＋2sin αcos α＝288169，∴2sin αcos α＝119169，∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，∴cos α>sin α，∴cos α－sin α>0，∴cos α－sin α＝1－2sin αcos α＝5213，∴cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos 2α－sin 2α22sin α＋22cos α＝2(cos α－sin α)＝1013.解法二：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1213.∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，∴0<π4－α<π4，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝513，∴cos 2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝120169， ∴cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝1013.11．化简sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin 2α的结果是________．答案：12解析：解法一：原式＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π32＋1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π32－sin 2α＝1－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－sin 2α＝1－cos 2α·cos π3－sin 2α＝1－cos 2α2－1－cos 2α2＝12.解法二：令α＝0，则原式＝14＋14＝12.12．已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝13，则tan αtan β的值为________．答案：13解析：因为cos(α＋β)＝16，所以cos αcos β－sin αsin β＝16.①因为cos(α－β)＝13，所以cos αcos β＋sin αsin β＝13.②①＋②，得cos αcos β＝14.②－①，得sin αsin β＝112. 所以tan αtan β＝sin αsin βcos αcos β＝13.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·河北石家庄质检]设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( )A ．[－2，1]B ．[－1， 2 ]C ．[－1,1]D ．[1， 2 ]答案：C解析：∵sin αcos β－cos αsin β＝1⇒sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，∴α－β＝π2，∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤α≤π，0≤β＝α－π2≤π⇒π2≤α≤π.∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－α＋π2＋sin(α－2α＋π)＝sin α＋cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4， ∵π2≤α≤π，∴3π4≤α＋π4≤5π4， ∴－1≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，即取值范围是[－1,1]，故选C.2．若锐角△ABC 的内角A ，B 满足tan(A ＋B )＝4tan B ，则tan A 的最大值为( ) A.34 B.22C.34D.32答案：A解析：tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B ＝4tan B ，则tan A ＝3tan B 1＋4tan 2B ，tan A ＝34tan B ＋1tan B， 因为B 为锐角△ABC 的内角，所以4tan B ＋1tan B≥24tan B ·1tan B＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当tan B ＝12时等号成立，则tan A ≤34，故选A. 3．[2017·河北衡水中学二调]3cos 10°－1sin 170°＝( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4答案：D 解析：3cos 10°－1sin 170°＝3cos 10°－1sin 10°＝3sin 10°－cos 10°sin 10°cos 10°＝2sin 10°－30° 12sin 20°＝－2sin 20°12sin 20°＝－4.4．[2017·山东菏泽二模]已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，则2α－β＝________.答案：－3π4解析：因为tan α＝tan[(α－β)＋β] ＝tan α－β ＋tan β1－tan α－β tan β＝12－171－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－17 ＝13<1， 所以0<α<π4，又tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×131－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝34<1， 所以0<2α<π4，所以tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－171＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝1.因为0<β<π，所以－π<2α－β<π4，所以2α－β＝－3π4.5．已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314⎝ ⎛⎭⎪⎫0<β<α<π2.(1)求tan 2α的值； (2)求β的值．解：(1)∵cos α＝17，0<α<π2，∴sin α＝437，∴tan α＝43，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－48＝－8347. (2)∵0<β<α<π2，∴0<α－β<π2，∴sin(α－β)＝3314，∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝17×1314＋437×3314＝12. ∴β＝π3.6．[2015·四川卷]如图，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角．(1)证明：tan A 2＝1－cos Asin A；(2)若A ＋C ＝180°，AB ＝6，BC ＝3，CD ＝4，AD ＝5，求tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D2的值．(1)证明：tan A 2＝sin A2cos A 2＝2sin 2A22sin A 2cosA 2＝1－cos Asin A .(2)解：由A ＋C ＝180°，得C ＝180°－A ，D ＝180°－B . 由(1)，有tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D2＝1－cos A sin A ＋1－cos B sin B ＋1－cos 180°－A sin 180°－A ＋1－cos 180°－Bsin 180°－B＝2sin A ＋2sin B. 连接BD (图略)．在△ABD 中，有BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ， 在△BCD 中，有BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ，所以AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ＝BC 2＋CD 2＋2BC ·CD cos A ，则cos A ＝AB 2＋AD 2－BC 2－CD 22 AB ·AD ＋BC ·CD＝62＋52－32－422 6×5＋3×4 ＝37. 于是sin A ＝1－cos 2A ＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫372＝2107. 连接AC ，同理可得cos B ＝AB 2＋BC 2－AD 2－CD 22 AB ·BC ＋AD ·CD＝62＋32－52－422 6×3＋5×4 ＝119， 于是sinB ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1192＝61019. 所以tan A 2＋tan B2＋tan C2＋tan D2＝2sin A ＋2sin B ＝2×7210＋2×19610＝4103.。