高一数学上学期第二次月考试题理

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2022-2023学年山东省聊城市第二中学高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省聊城市高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．满足的集合的个数（）{}{}11234A ⊆⊆，，，A ．4B ．8C ．15D ．16B【分析】由，可得集合A 是集合的子集且1在子集中，从{}{}11234A ⊆⊆，，，{}1,2,3,4而可求出集合A 【详解】解：因为，{}{}11234A ⊆⊆，，，所以，{}{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,1,2,3,4A =所以满足集合A 的个数为8，故选：B2．二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）2y ax bx c =++20ax bx c ++≥A ．B ．C ．D ．{}0x ∅{}x x x ≠RA【分析】数形结合求出不等式的解集.【详解】，即．根据图象知，只有在时，x 取其它任何20ax bx c ++≥0y ≥0x x ==0y 实数时y 都是负值.故选：A ．3．不等式的解集是（）29610x x ++≤A ．B ．13x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．D ．∅13x x ⎧⎫=-⎨⎩⎭D左边配方成完全平方可得.【详解】解:由原不等式左边配方得，()2310x +≤，∴310x +=.∴13x =-故解集为: 13x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭故选:D4．2020年书生中学高中学生运动会，某班62各学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（）A ．7B ．8C ．10D ．12B【分析】根据题意画出对应的韦恩图，进而求出结论.【详解】解：根据题意画出韦恩图：设田赛和径赛都参加的人为，因为名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参x 62加比赛的学生有人，故根据韦恩图，；31162331x x x -++-=8x =故田赛和径赛都参加的人为人.8故选：B 5．代数式取得最小值时对应的值为（）224x x +x A ．2BC ．D．2±D【分析】利用基本不等式求出最小值及对应的值.x【详解】在分母的位置，则．2x 20x >，当且仅当，即，,2244x x +≥=224x x =22x =x =故选：D ．6．已知，，则的最小值是（）0,0a b >>2a b +=14y a b =+A ．B ．472C ．D ．592C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本y 14()()2a b a b ++不等式求得的最小值.y 【详解】因为，，0,0a b >>2a b +=所以（当且仅当，14145259()()22222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=22b aa b =即时等号成立）.2b a =所以的最小值是.14y a b =+92故选：C.本题主要考查利用基本不等式求最值，其中解答中熟记基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7．不等式的解集为，则的值为（）250ax x c ++>11{|}32x x <<a c ，A ．B ．C ．D ．61a c ==，61a c =-=-，1,1a c ==16a c =-=-，B【分析】由题知方程的两根为和，进而结合韦达定理求解即250ax x c ++=12x =13x =可.【详解】解：因为不等式的解集为，250ax x c ++>11{|}32x x <<所以方程的两根为和，250ax x c ++=12x =13x =所以由韦达定理得：，即11115,2323c a a ⨯=+=-61a c =-=-，故选：B8．已知非负实数满足，则的最小值（）,a b +=1a b 1112a b +++A ．1B ．2C ．3D ．4A【分析】由得，故+=1a b ()()11214a b +++=⎡⎤⎣⎦，展开之后利用基本不等式求解即可()()111111212412a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭【详解】因为非负实数满足，,a b +=1a b 所以，()()124a b +++=所以，()()11214a b +++=⎡⎤⎣⎦所以()()111111212412a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭．1212412b a a b ++⎛⎫=++≥⎪++⎝⎭1214⎛+= ⎝当且仅当，即时，取等号．+2+1=+1+2+=1b a a b a b ⎧⎪⎨⎪⎩=1=0a b ⎧⎨⎩综上，的最小值为1，1112a b +++故选：A ．二、多选题9．下列命题正确的有（）．A ．若命题，，则，:p x ∃∈R 210x x ++<:p x ⌝∀∈R 210x x ++≥B ．不等式的解集为2450x x -+>RC ．是的充分不必要条件1x >()()120x x -+>D ．x ∀∈R x=ABC对A ，由含有一个量词命题的否定即可判断；对B ，结合二次函数的图象即可判断；对C ，先求出的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对()()120x x -+>D ，由特殊值即可判断.【详解】解：对A ，若命题，，则，，故:p x ∃∈R 210x x ++<:p x ⌝∀∈R 210x x ++≥A 正确；对B ，，2450x x -+> 令，245y x x =-+则，()244540∆=--⨯=-<又的图象开口向上，245y x x -=+ 不等式的解集为；故B 正确；∴2450x x -+>R 对C ，由，()()120x x -+>解得：或，2x <-1x >设，，()1,A =+∞()(),21,B =-∞-⋃+∞则，故是的充分不必要条件，故C 正确；A B ⊆1x >()()120x x -+>对D ，当，故D 错误.=1x -11=≠-故选：ABC.10．，，的值可以为（）x ∀∈R 222563x x x x m ++>++m A ．7B ．3C ．5D ．4BD【分析】移项后利用一元二次不等式，开口向上而且要大于零，所以无解即可.【详解】，移项得．x ∀∈R 222563x x x x m ++>++2260x x m ++->，.()22460m ∆=--<5m <故选：BD ．11．下列结论正确的是（）A ．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为()20y ax bx c a =++≠20ax bx c ++>RB ．不等式在上恒成立的充要条件是，且20ax bx c ++≤R 0a <240b ac ∆=-≤C ．若关于x 的不等式的解集为，则210ax x +-≤R 14a ≤-D ．不等式的解集为11x >{}0<<1x x CD【分析】由二次函数的图像、方程和不等式之间的关系能判断A 、B 、C ，由分式不等式能确定选项D ．【详解】A ．若函数对应的方程没有根，则，故()20y ax bx c a =++≠240b ac ∆=-<当时，不等式的解集为，故本选项不符合题意；0a <20ax bx c ++>∅B ．“在R 上恒成立”推不出“且”，反例：20ax bx c ++≤0a <240b ac ∆=-≤在R 上恒成立，但．故本选项不符合题意；20010x x +-≤=0a C ．分两种情况考虑：① 当时，的解集不是R ；=0a 10x -≤② 当时，的解集为R ，所以，即．故本选项符合0a ≠210ax x +-≤<01+40a a ≤⎧⎨⎩14a ≤-题意；D ．，即，，，解得．故本选项符合题意．11x >110x ->10x x ->()10x x ->01x <<故选：CD ．12．已知的斜边长为2．则下列关于的说法中，错误的是（）Rt ABC △ABCA ．周长的最大值为B ．周长的最小值为C ．面积的最大值为2D ．面积的最小值为1BCD【分析】由勾股定理，得出三边关系，根据基本不等式求周长和面积最值.【详解】解：由题知，设斜边为，则，．c =2c 224a b +=先研究面积：，22111222a b S ab +=≤⋅=当且仅当，即22=+=4a ba b ⎧⎨⎩a b ==所以面积的最大值是1．C 、D 选项都是错误的；再研究周长：，，224a b+=()224a b ab +-=，，()22242a b a b +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭()28a b +≤a b +≤当且仅当，即22=+=4a b a b ⎧⎨⎩a b ==所以的最大值为，周长的最大值为，故B 选项错误.+a b综上，选BCD ．故选：BCD三、填空题13．已知集合，，则______．{}2=<4A x x {}2B=4+3>0x x x -A B ⋂={}2<<1x x -【分析】根据一元二次不等式解出集合A 和集合B ，利用集合的交集定义求出结果.【详解】，，2={<4}={2<<2}A x x x x -2={4+3>0}={<1>3}B x x x x x x -或．={2<<1}A B x x ⋂-故{}2<<1x x -14．已知，则函数的最大值为___________.54x <1445y x x =+-3【分析】由于，需要构造函数，才能运用基本不等式.5,4504x x <-<【详解】因为，所以，,54x <450x -<540x ->()1144554545y x x x x =+=-++--()15455354x x ⎡⎤=--++≤-+=⎢⎥-⎣⎦当且仅当，即时，等号成立.故当时，15454x x -=-1x =1x =取最大值，即.y max 3y =故3.15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围___________．1x >11x a x +≥-a (,3]-∞【详解】试题分析：当时，不等式恒成立，则1x >10x ->11x a x +≥-，又，则，故填min 11a x x ⎡⎤≤+⎢⎥-⎣⎦11111311x x x x +=-++≥=--3a ≤.(,3]-∞1、基本不等式；2、恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查基本不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立()a f x ≤min ()a f x ≤()a f x ≥（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值max()a f x ≥()y f x =()y g x =或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法利用基本不等式求得min ()0f x ≥max ()0f x ≤的最小值，从而求得的取值范围.()f x a 16．命题“，”为假命题，则实数的最大值为___________.x ∃∈R 2290x mx ++<m【分析】根据特称命题为假命题可得出关于实数的不等式，由此可求得实数的最m m 大值.【详解】因为命题“，”为假命题，则，解得x ∃∈R 2290x mx ++<2720m ∆=-≤m -≤≤因此，实数的最大值为m故答案为.四、解答题17．已知全集U 为R ，集合A={x|0<x ≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A ∩B ;（2）(∁UA )∩(∁UB )．（1）{x|0<x<1}；（2）{x|x ≤-3或x>2}．【分析】（1）本小题先求B 集合，再通过集合的运算解题即可；（2）本小题先求B 集合，再求补集，最后求交集即可解题.【详解】B={x|-3<x<1}，（1）因为A={x|0<x ≤2}，所以A ∩B={x|0<x<1}．（2）∁UA={x|x ≤0或x>2}，∁UB={x|x ≤-3或x ≥1}，所以(∁UA )∩(∁UB )={x|x ≤-3或x>2}．本小题考查集合的运算，是基础题.18．设实数x 满足，实数x 满足．:p ()222300x ax a a --<>:q 24x ≤<(1)若，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围；1a =(2)若q 是p 的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围．(1){}23x x ≤<(2)43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【分析】（1）将代入，化简，根据都为真命题即可求得的取值范围.1a =p ,p q x （2）若q 是p 的充分而不必要条件，转化为集合间关系，然后列出不等式即可求得结果.【详解】(1)若，则可化为，得．1a =22230x ax a --<2230x x --<13x -<<若q 为真命题，则．∴p ，q 都为真命题时，x 的取值范围是．24x ≤<{}23x x ≤<(2)由，得．()222300x ax a a --<>3a x a -<<∵q 是p 的充分而不必要条件，∴是的真子集，{}24x x ≤<{}3x a x a -<<则，得．2034a a a -<⎧⎪>⎨⎪≥⎩43a ≥∴实数a 的取值范围是．43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭19．若不等式的解集是．2(1)460a x x --+>{31}x x -<<(1)解不等式；22(2)0x a x a +-->(2)b 为何值时，的解集为R ．230ax bx ++≥(1)或{1x x <-}32x >(2)[]6,6-【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有3-2(1)460a x x --+=，求出的值，然后解不等式即可，43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩a 22(2)0x a x a +-->（2）由（1）可知的解集为R ，从而可得，进而可求出的取值范2330x bx ++≥0∆≤b 围【详解】(1)由题意得和1是方程的两个根，则有，3-2(1)460a x x --+=43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩解得，3a =所以不等式化为，，22(2)0x a x a +-->2230x x -->(1)(23)0x x +->解得或，1x <-32x >所以不等式的解集为或{1x x <-}32x >(2)由（1）可知的解集为R ，2330x bx ++≥所以，解得，24330b ∆=-⨯⨯≤66b -≤≤所以的取值范围为b []6,6-20．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m 2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m ，中间的一条隔壁建造单价为100元/m ，池底建造单价为60元/m 2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？15m【分析】净水池的底面积一定，设长为x 米，则宽可表示出来，从而得出总造价y =f （x ），利用基本不等式求出最小值.【详解】设水池的长为x 米，则宽为米.200x 总造价：y =400（2x +）+100+200×60400x 200x ⋅=800（x +）+12000≥800+12000=36000，225x ⨯当且仅当x =，即x =15时，取得最小值36000.225x 所以当净水池的长为15m 时，可使总造价最低.本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值，运用基本不等式求得最值是解题的关键，属于基础题.21．解关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)>0.答案不唯一，具体见解析.【分析】对分成等情况进行分类讨论，由此求得不a 0,0,10,1,1a a a a a =>-<<<-=-等式的解集.【详解】若a ＝0，则原不等式为一元一次不等式，解得，故解集为()10x -+>1x <-(－∞，－1).当a ≠0时，方程(ax －1)(x ＋1)＝0的两根为x 1＝，x 2＝－1.1a 当a >0时，，所以解集为(－∞，－1)∪；12x x >1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当－1<a <0，即<－1时，所以解集为；1a 1,1a⎛⎫- ⎪⎝⎭当a <－1，即0>>－1时，所以解集为；1a 11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当a ＝－1时，不等式化为，所以解集为.()210x -+>∅本小题主要考查一元二次方程的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

高一上学期第二次月考数学试卷

高一上学期第二次月考数学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,；（II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值；（II ）写出函数()x f 的单调递增区间；（III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。

福建省同安第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

故选：D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（）．
A. 函数是幂函数且为偶函数，则
B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C.“ ”的一个充分不必要条件是“ ”
D. 若，，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
【小问2详解】
解：因为，所以，
所以当，即时取得最大值，且最大值，
当，即时，
由题意，函数的图象和直线有两个交点，所以
设两根从小到大分别为，，则根据函数图象的对称性有，即方程在区间内的两实数根之和为．
21.如图，正方形的边长为1，P，Q分别为边，上的点，的周长为2，设，，，．
（2）依题意可得，再根据的取值范围，即可求出不等式的解集；
【小问1详解】
解：由，得，即．
设，
则在上的最小值为，最大值为．
选择条件①，则上成立，
所以，故实数a的取值范围是．
选择条件②，则在上恒成立，
所以，故实数a的取值范围是．
【小问2详解】
解：由，可得，即，
因为，所以．
弓形的面积，
则，
故答案为： .
15.化简 ______．
【答案】
【解析】
【分析】由二倍角公式变形后，用诱导公式变形可得．
【详解】．
故答案为：．
16.已知函数的最大值为2，则 ______．若函数在区间上只可取到两次最大值，则取值范围是______．
【答案】①. ②.
【解析】

高一数学上学期试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校平潭县新世纪二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题：〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．〕 1.98απ=，那么角α的终边所在的象限是〔〕 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】化988απππ==+，可知角α的终边所在的象限.【详解】988απππ==+,∴将π逆时针旋转8π即可得到α，∴角α的终边在第三象限.应选：C【点睛】此题主要考察了象限角的概念，属于容易题. 2.将－300o化为弧度为〔〕A.－43π B.－53π C.－76π D.－116π【答案】B 【解析】【分析】根据角度与弧度转化公式180π=︒，即可求解.【详解】180π=︒,53003001803ππ∴-︒=-⨯=-, 应选：B【点睛】此题主要考察了角度制与弧度的互化公式，属于容易题. 3.7πsin3的值是〔〕A. B.12C.12-【答案】D 【解析】【分析】由7πsinsin(2)33ππ=+，利用诱导公式化简求值即可.【详解】7πsin sin(2)33ππ=+,∴7πsin sin 33π==,应选：D【点睛】此题主要考察了诱导公式及特殊角的三角函数值，属于中档题.()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔0>ω〕的最小正周期为5π,那么ω=〔〕A.5B.10C.15D.20【答案】B 【解析】【分析】根据正弦型函数的周期公式可解得.【详解】根据周期公式2||T πω=以及0>ω得2105πωπ==, 应选B .【点睛】此题考察了正弦型函数的周期公式,属于根底题.()1,2P -是角α终边上一点，那么sin α的值是〔〕B. C.25-D.15【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义，即可求解. 【详解】点()1,2P-是角α终边上一点,||r OP ∴===sin 5α∴==, 应选：A【点睛】此题主要考察了三角函数的定义，属于容易题.6.πsin()4α+=3πsin()4α-的值是()．A.B.2C.－12D.12【答案】B 【解析】【分析】：用角π4α+，去表示未知角为3πππ44αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式化简即可．【详解】：因为3πππ44αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，所以3πππsin πsin 4442sin ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，应选B 【点睛】：用角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，利用角之间的和差、以及特殊角的关系进展配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 7.用“五点法〞作2sin y x =的图像时，首先描出的五个点的横坐标是〔〕A.30,,,,222ππππ B.30,,,,424ππππC.0,,2,3,4ππππD.20,,,,6323ππππ【答案】A 【解析】【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标.【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：0x =，2π，π，32π，2π.应选A.【点睛】本小题主要考察五点作图法横坐标的选取，属于根底题.8.假设扇形的面积为38π、半径为1，那么扇形的圆心角为〔〕A.32π B.34π C.38π D.316π 【答案】B 【解析】设扇形的圆心角为α，那么∵扇形的面积为3π8，半径为1，∴2313824l ππαα=∴= 应选B4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象〔〕 A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位【答案】B 【解析】因为函数sin 4sin[4()]312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，要得到函数43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位．此题选择B 选项.点睛：三角函数图象进展平移变换时注意提取x 的系数，进展周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．3cos2xy =-取最小值的x 的集合是〔〕 A.{|4,}x x k k π=∈Z B.{|2,}x x k k π=∈ZC.{|,}x x k k π=∈ZD.3|,2x x k k π⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数cos2x的取值范围，求得当x 取何值时，函数获得最小值. 【详解】由于1cos12x -≤≤，所以当2π,4π2xk x k ==时，函数3cos 2x y =-获得最小值为2.故使3cos2xy =-取最小值的x 的集合是{|4,}x x k k π=∈Z . 应选A.【点睛】本小题主要考察含有余弦型函数何时获得最小值，考察三角函数的性质，属于根底题. 11.()sin f x x =那么以下不等式正确的选项是〔〕 A.()()()132f f f <<B.(3)(2)(1)f f f <<C.(1)(2)(3)f f f <<D.(3)(1)(2)f f f <<【答案】D 【解析】【分析】根据函数()sin f x x =图象的单调性与对称性，以及1,2,3与对称轴2x π=的间隔，即可判断函数值的大小. 【详解】01232ππ<<<<<，()sin f x x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；且()f x 的图象关于2x π=对称，又312222πππ->->-，(3)(1)(2)f f f ∴<<.应选：D【点睛】此题主要考察了正弦函数的图象与性质，解题时单调性与对称性的应用是关键，属于中档题.12.同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3xπ=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数〞的一个函数是〔〕A.sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【详解】解：因为函数的周期为π，因此ω=2，排除A ，然后根据图像关于x=3π对称，2cos()036ππ-=排除选项D ，[,],2[0,]cos(2)6333x x y x πππππ∈-+∈∴=+单调递减，舍去B,选C二、填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．〕y 轴上的角的集合是_____________________．【答案】{|,}2k k Z πααπ=+∈【解析】【详解】由于终边在y 轴的非负半轴上的角的集合为{|2,}2n k Z πααπ=+∈而终边在y 轴的非正半轴上的角的集合为(){|21,}2n k Z πααπ=++∈，终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z πααπ=+∈，所以，故答案为{|,}2k k Z πααπ=+∈.14.sin 420cos750⋅=_______【答案】34【解析】根据终边一样的角知42036060,75072030︒︒=︒+︒︒=+︒，利用诱导公式即可求解.【详解】42036060,75072030︒︒=︒+︒︒=+︒，∴sin 60,cos 750cos3022sin 420=︒=︒=︒=，∴33sin 420cos 75024⋅=⨯=. 故答案为：34【点睛】此题主要考察了终边一样的角，诱导公式，特殊角的三角函数值，属于容易题.sin y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再把图像上的所有点向左平移3π个单位，最后所得图像的函数解析式为________ 【答案】1sin()26y x π=+【解析】【分析】直接利用三角函数的图像的变换解答得解.【详解】将函数sin y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到1sin2y x =，再把图像上的所有点向左平移3π个单位，最后所得图像的函数解析式为11sin +=sin()2326y x x ππ=+（）.故答案为1sin()26y x π=+【点睛】此题主要考察三角函数图像变换，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的局部图像如下列图，那么()f x =____.【答案】2sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭【分析】观察可知，A=2，354612T ππ=-，可得周期T ，由2Tπω=计算出ω的值，再由262k ππϕπ+=+和2πϕ<可得ϕ的值，进而求出()f x ．【详解】由题得A=2，35346124T πππ=-=，得Tπ=，那么22T πω==，由()212f π=可得 262k ππϕπ+=+，23k πϕπ=+，因为2πϕ<，故3πϕ=，那么()2sin(2)3f x x π=+．【点睛】此题考察正弦函数的图像性质，属于根底题．三、解答题〔此题一共6小题，一共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤，请把答案写在答题卷上〕120︒，所在圆的半径是10cm ，求：〔1〕扇形的弧长；〔2〕该弧所在的弓形的面积【答案】〔1〕203π；〔2〕1003π-【解析】【分析】〔1〕根据弧长公式lr α=计算即可〔2〕弓形的面积等于所在扇形的面积与三角形面积的差，计算即可求解. 【详解】因为圆心角23πα=，圆的半径是10cm ，所以22010()33l r cm ππα==⨯=，即扇形的弧长为203cm π.〔2〕该弧所在的弓形的面积-S S S =扇形三角形222111201100=sin 1010sin120)222323lr r cm ππα︒-=⨯⨯-⨯⨯=-即弓形的面积为1003π-2cm【点睛】此题主要考察了弧长公式，扇形、三角形面积公式，属于容易题.18.〔1〕求值：00000tan150cos 210sin(60)sin(30)cos120--；〔2〕化简：sin()cos()tan(2)cos(2)sin()tan()απαπαπαπαα-++++-.【答案】〔1〕2〕1.【解析】试题分析：〔1〕由题意，根据三角函数诱导公式，将式子中的大角度、负角度都化为锐角，再根据同角的三角函数商关系，进展化简，从而问题可得解；〔2〕根据题意，可同〔1〕的方法进展整理化简，从而问题可得解.试题解析：(1)原式=()()()000tan30cos30sin 60tan60sin30cos60---=-=--〔2〕原式=()()()sin cos tan sin cos tan 1cos sin tan cos sin tan αααααααααααα--==--32)4()2tan(x f x π-=的定义域、周期、单调区间. 【答案】5,82k xx k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，2π，5,8282k k xx k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由得32)4()2tan(x f x π-=-，从而可根据正切函数的图象和性质求出其定义域、周期和单调区间. 【详解】332)2)44()2tan(2tan(x x f x ππ--==-,令32,42x k k Z πππ-≠+∈，解得528k x ππ≠+，k Z ∈，所以定义域为5,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. 周期2ππT ω==. 由32,242k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得5,2828k k x k Z ππππ+<<+∈，所以函数的单调递减区间为：5,8282k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题主要考察了正切函数的图象与性质，属于容易题. 20.sin 4cos 22sin cos αααα-=+. 〔1〕求()tan α-的值；〔2〕求23sin cos cos ααα+的值. 【答案】〔1〕2；〔2〕1-【解析】【分析】〔1〕分子分母同除以cos α，即可求出tan α，从而求出()tan α-〔2〕分母看作1,221sin cos αα=+，分子分母同除以2cos α可得含tan α的式子，代入求值即可. 【详解】〔1〕sin 4cos tan 422sin cos 2tan 1αααααα--==++， tan 2α∴=-，tan()tan 2αα∴-=-=.〔2〕222223sin cos cos 3tan 13sin cos cos sin cos tan 1αααααααααα+++==++，又tan 2α，∴23sin cos cos 1ααα+=-.【点睛】此题主要考察了同角三角函数的关系，弦化切思想，属于中档题.()sin()f x x ωϕ=+〔0,0ωϕπ><<〕的最小正周期为π，且其图象关于直线6x π=对称.〔1〕求ω和ϕ的值；〔2〕假设3()2125f απ-=，α为锐角，求cos(3)απ-的值. 【答案】〔1〕2ω=，6π=ϕ；〔2〕45- 【解析】【分析】〔1〕由函数图象上相邻两个最高点的间隔为π，利用正弦函数的图象和性质即可得解最小正周期，利用周期公式求ω，根据对称轴可求ϕ〔2〕由〔1〕可得()f x 的解析式，根据同角三角函数的关系及诱导公式即可求值.【详解】〔1〕2T ππω==， 2ω∴=，262k ππϕπ⨯+=+，,6k k Z πϕπ∴=+∈，又0ϕπ<<，6πϕ∴=，〔2〕()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， α是锐角，4cos 5α∴=， ()4cos 3cos 5απα∴-=-=-. 【点睛】此题主要考察了正弦函数的图象和性质，诱导公式，同角三角函数的根本关系，属于中档题. 〔1〕求函数()f x 的最小周期、振幅、初相、频率并画出函数()y f x =在区间[0，π]上的图象．〔2〕说明此函数图象可由sin [0,2]y x π=在上的图象经怎样的变换得到. 【答案】〔1〕1,2,,6TA f ππϕπ====，图象见详解〔2〕详见解析【解析】【分析】〔1〕根据正弦型函数的图象与性质即可写出最小周期、振幅、初相、频率，利用描点法画出图象〔2〕根据图象的变换可先平移后伸缩即可得到函数图象.【详解】〔1〕因为26()2sin(),f x x x R π=+∈，所以振幅为2A =,初相6π=ϕ，周期22T ππ==,频率11f T π==，列表：作图：〔2〕把sin y x =的图象向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的12倍，即得到函数26()2sin()f x x π=+的图象. 【点睛】此题主要考察了sin()y A x ωϕ=+中参数的物理意义，五点法作函数sin()y A x ωϕ=+的图象，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题.。

2022-2023学年江苏省连云港外国语学校高一年级上册学期12月第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省连云港外国语学校高一上学期12月第二次月考数学试题一、单选题1．集合，，则（）{}11M x x =-<<{}02N x x =≤<M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{}12x x -<<{}01x x ≤<{}01x x <<{}10x x -<<【答案】B【分析】根据集合交集的定义进行运算即可.【详解】在数轴上分别标出集合所表示的范围如图所示，,M N 由图象可知， .{}|01M N x x =≤< 故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x ，使x 1≤≤【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．3．已知角的终边经过点，且，则m 等于（）θ()4,P m 4cos 5θ=A ．－3B ．3C ．D ．1633±【答案】D【分析】由三角函数的定义求解即可【详解】因为角的终边经过点，且，θ()4,P m 4cos 5θ=，45=解得，3m =±故选：D4．已知，若，则的大小关系为（）01x <<22log ,2,x a x b c x ===,,a b c A ．a b c <<<<故，a c b <<故选：B.5．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，1CD =2AB =则图中的长度为（）ACBA ．BC ．D 2ππ【答案】B【分析】设圆的半径为，根据勾股定理可求得的值，求出，利用扇形的弧长公式可求得r r AOB ∠结果.【详解】设圆的半径为，则，，r )1OD r CD r =-=-112AD AB ==由勾股定理可得，即，解得222OD AD OA +=)2211r r ⎡⎤-+=⎣⎦r =所以，，所以，，故，OA OB ==2AB =222OA OB AB +=2AOB π∠=因此，.2ACB π==故选：B.6．在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图像可能是（）1xy a =1log ()2a y x =+0a >1a ≠A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分类讨论与，然后每种情况利用指数函数和对数函数求解即可.01a <<1a >【详解】当时，则，由指数函数的性质可知单调递增，由对数函数的性质可知01a <<11a >1xy a =单调递减，且当时，，A,B,C,D 中，选项D 满足；1log (2a y x =+1x =13log (1)log 022a a y =+=<当时，则，由指数函数的性质可知单调递减，由对数函数的性质可知1a >101a <<1x y a =单调递増，且当时，，在选项A,B,C,D ，均不满足.1log (2a y x =+1x =13log (1)log 022a a y =+=>故选：D7．若θA ．B ．C ．D ．2tan θ2tan θ2tan θ-2tan θ-【答案】D【解析】根据同角三角函数的关系化简可求出.【详解】为第二象限角，，θsin 0θ∴>==1cos 1+cos sin sin θθθθ-=-.1cos 1+cos 2cos 2sin sin sin tan θθθθθθθ-=-=-=-故选：D.8．若函数是定义在上的奇函数，且对任意()()2,2x x bf x a b a +=∈+R R ()()()210f mx f mx f +->成立，则m 的取值范围为（）x ∈RA ．B ．C ．D ．[)0,4()0,4(-()2-【答案】A【分析】利用奇函数的定义求出的值，并证明函数在上单调递增，即可解抽象不等式,a b R ，转化为一元二次不等式的恒成立问题求解.()()()210f mx f mx f +->【详解】因为函数是定义在上的奇函数，()()2,2x x bf x a b a +=∈+R R 所以解得，所以，()002002b f a +==+1b =-()212x xf x a -=+又因为，()()0f x f x -+=所以即对任意恒成立， 21210,22x x x x a a ----+=++(21)(1)0(21)(2)x x x a a a --=⋅++x ∈R 所以，1a =所以，()21212121x x xf x -==-++接下来证明在上单调递增，()f x R 任意1212,,,x x x x ∈<R 则，12121221222(22)()()(1)(1)2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=---=++++因为所以，所以，12,x x <2122x x >21()()f x f x >所以在上单调递增，()f x R 由得，，()()()210f mx f mx f +->()()210f mx f mx +->即，即，()()21f mx f mx >--()()21f mx f mx >-因为在上单调递增，所以，()f x R 21mx mx >-即对任意恒成立，210mx mx -+>x ∈R 若则恒成立；0,m =10>若则，解得，0,m ≠20Δ40m m m >⎧⎨=-<⎩04m <<综上04m ≤<所以m 的取值范围为.[)0,4故选:A.二、多选题9．若，则下列不等式中正确的是（）0a b <<A ．B ．22a b>11a b >C ．D ．122a b<<a b ab+<【答案】ABD【分析】根据不等式的性质结合指数函数的单调性比较大小即可求解.【详解】对于A ，因为，所以，0a b <<0a b ->->所以，即，故A 正确；()()22a b ->->22a b >对于B ，，因为，所以，11b a a b ab --=0a b <<0ab >且，所以，即，故B 正确；0b a ->0b a ab ->11a b >对于C ，根据指数函数在上单调递增，且可知，2xy =R 0a b <<，即，故C 错误；0222a b <<221a b <<对于D ，因为，所以，故D 正确.0a b <<0a b ab +<<故选:ABD.10．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（）()f x R (),0∞-A ．在上单调递减()f x ()0,∞+B ．最多一个零点()f x C ．()()0.52log 3log 5f f >D ．若实数a 满足，则()(2af f >12a <【答案】ACD【分析】A.由偶函数在对称区间上的单调性判断；B.举例判断；C.由偶函数得到，再利用单调性判断；D. 由偶函数得到，再利用单调性求)()(0.52log 3log 3f f=(f f=解判断；【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，)(f x R )(,0∞-所以在上单调递减，故A 正确；)(f x )(0,∞+如，令，得或，函数有2个零点，故B 错误；)(12log f x x=)(12log 0f x x ==1x ==1x -由偶函数得到，)()(0.52log 3log 3f f =因为，所以，故C 正确；22log 3log 5<)()(22log 3log 5f f >若实数a满足，即，则，解得，故D 正确；)((2a f f >)(2af f >1222a<=12a <故选：ACD11．下列说法不正确的是（）A ．若，，则的最大值为,0x y >2x y +=22x y+4B ．若，则函数的最大值为12x <1221y x x =+-1-C ．若，，，则的最小值为0x >0y >3x y xy ++=xy1D ．函数的最小值为y =4【答案】AC【分析】利用基本不等式及其变形处理.【详解】对于选项A ，，，，则，当且仅当，即0x >0y >2x y +=224x y +≥=22x y =时取等号，即的最小值为，即A 错误；x y =22x y +4对于选项B ，当，则函数12x <，当且仅当即时1221y x x =+-11211112x x ⎛⎫=--++≤-=- ⎪-⎝⎭11212x x -=-0x =取等号，即B 正确；对于选项C ，若，，，则，即，即，则的0x >0y >3x y xy ++=3xy +≤01<≤1xy ≤xy 最大值为，即C 错误；1对于选项D ，函数，当且仅当4y ==+≥=D 正确，=x =故选：AC.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查和的最值及乘积的最值，难度一般,解答时，注意“一正二定三相等”.12．已知函数，下列结论正确的是（）()()3log 1,11,13xx x f x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩A ．若，则()1f a =4a =B ．202320222022f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．若，则或()3f a ≥1a ≤-28a ≥D ．若方程有两个不同的实数根，则()f x k=13k ≥【答案】BCD【分析】对A ，分段讨论求解即可；对B ，根据解析式先求出，再求出；20232022f ⎛⎫ ⎪⎝⎭20232022f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对C ，分段讨论解不等式可判断；对D ，画出函数图象，观察图象可得.【详解】对A ，若，则，解得；1a >()()3log 11f a a =-=4a =若，则，解得，故A 错误；1a ≤()113af a ⎛⎫== ⎪⎝⎭0a =对B ，，33202320231log 1log 202220222022f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，故B 正确；331log 2022log 20223202311log 32022202220223f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对C ，若，则，解得；1a >()()3log 13f a a =-≥28a ≥若，则，解得，故C 正确；1a ≤()133af a ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭1a ≤-对D ，画出的函数图象，()f x方程有两个不同的实数根等价于与有两个不同的交点，()f x k=()y f x =y k =，则观察图象可得，故D 正确.()113f =13k ≥故选：BCD三、填空题13．已知角的终边经过点，且，则实数的值是______．θ()8,3P m --4cos 5θ=-m 【答案】##0.512【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】根据三角函数的定义可知，4cos 5θ==-解得或，12m =-12m =又因为，所以即，所以.4cos 05θ=-<80m -<0m >12m =故答案为：.1214．已知，则__________________ ．tan 2α=sin cos sin cos αααα-=+【答案】13【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切，再将代入即可求解.tan 2α=【详解】，sin cos tan 1211sin cos tan 1213αααααα---===+++故答案为：.1315．函数_____________________．y =【答案】()52,2Z 66k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎣⎦【分析】由，可得，结合正弦函数的性质，即可得到所求定义域．2sin 10x -≥1sin 2x ≥【详解】解：依题意可得，2sin 10x -≥可得，解得，，1sin 2x ≥52266k x k ππππ+≤≤+Z k ∈所以函数的定义域为.()52,2Z 66k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦故答案为：．()52,2Z 66k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦16．已知函数满足，当时，，若不等式的解()f x ()()2f x f x =-1x ≥()22f x x =-()22f x a ->-集是集合的子集，则a 的取值范围是______．{}13x x <<【答案】24a ≤≤【分析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，()f x ()22f x a ->-再利用子集的要求即可求得a 的取值范围.【详解】由可知，关于对称，()()2f x f x =-()f x 1x =又，当时，单调递减，()22f =-1x ≥()22f x x =-故不等式等价于，即，()22f x a ->-211x a --<122a ax <<+因为不等式解集是集合的子集，{}13x x <<所以，解得．12132aa ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩24a ≤≤故答案为：24a ≤≤四、解答题17．已知集合，．{}212200,RM x x x x =-+<∈{}1,R N x x m x =-<∈(1)当时，求；2m =M N ⋂(2)在①充分条件，②必要条件这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的m 存在，求出m 的取值范围；若问题中的m 不存在，请说明理由．问题：是否存在正实数m ，使得“”是“”的______？x M ∈x ∈N 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1){}23M N x x ⋂=<<(2)答案见解析【分析】（1）先解不等式求出集合，再求出两集合的交集即可，,M N （2）若选择①，则，从而可求出的范围；若选择②，则或，，从而12110m m m >⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩m 0m ≤012110m m m >⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩可得结果【详解】（1）由，得，解得，212200x x -+<()()2100x x --<210x <<所以，{}{}212200,R 210M x x x x x x =-+<∈=<<当时，，2m ={}12N x x =-<由，得，解得，12x -<212x -<-<13x -<<所以，{}13N x x =-<<所以．{}23M N x x ⋂=<<（2）当时，，0m ≤N =∅当时，，0m >{}11N x m x m =-<<+选择①充分条件，则有，M N ⊆则，解得，012110m m m >⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩9m ≥所以存在正实数，使得“是“”的充分条件，且的取值范围为．m ”x M ∈x ∈N m [)9,+∞选择②必要条件，则有，N M ⊆则或，解得，0m ≤012110m m m >⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩0m ≤所以不存在正实数，使得“”是“”的必要条件．m x M ∈x ∈N 18．（1）计算：．230223482e lg 2lg 5log 4log 927---⎛⎫-+++⨯ ⎪⎝⎭（2）计算：．22π5πππcossin sin 3tan 3426⎛⎫-⋅-- ⎪⎝⎭（3）已知α【答案】（1）；（2）0；（3）.14cos sin αα-【分析】（1）利用分数指数幂和对数的运算化简计算；（2）利用诱导公式化简计算即可；（3）利用同角三角函数的关系化简即可.【详解】（1）230223482e lg 2lg 5log 4log 927---⎛⎫-+++⨯ ⎪⎝⎭()233222lg 4lg 92lg 253lg 3lg 4---⎡⎤⎛⎫=-+⨯+⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2222lg 32lg103lg 3--⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭92224=--+；14=（2）22π5πππcossin sin 3tan 3426⎛⎫-⋅-- ⎪⎝⎭()221πsin π1324⎛⎫=-+⋅--⨯ ⎪⎝⎭；11130223=+-⨯=（3====，sin cos αα=-因为是第四象限角，α所以，sin cos 0αα-<所以原式.cos sin αα=-19．已知函数，其中()1422x x f x a +=-⋅+[]0,3.x ∈(1)若的最小值为，求的值；()f x 1a (2)若存在，使成立，求的取值范围．[]0,3x ∈()33f x ≥a 【答案】(1)5a =(2)1a ≥【分析】（1）将函数解析式变形为，结合可求得实数的值；()()2224x f x a =-+-()min 1f x =a （2）令，，由可得出，求出函数在区间[]21,8x t =∈()2433g t t t =-++()0f x ≥()a g t ≥()g t 上的最小值，即可得出实数的取值范围.[]1,8a 【详解】（1）解：因为，，[]0,3x ∈()()()22242224x x x f x a a =-⋅+=-+-当时，即当时，函数取得最小值，即，解得.22x =1x =()f x ()()min 141f x f a ==-=5a =（2）解：令，则，由可得，[]21,8x t =∈()24f x t t a =-+()33f x ≥2433a t t ≥-++令，函数在上单调递增，在上单调递减，()2433g t t t =-++()g t [)1,2(]2,8因为，，所以，，.()136g =()81g =()()min 81g t g ==1a ∴≥20．已知函数．()()22log 3f x x ax a =-++(1)若的定义域为R ，求a 的取值范围；()f x (2)若对恒成立，求a 的取值范围．()1f x ≥[]2,3x ∈【答案】(1)()2,6-(2)(,2⎤-∞⎦【分析】（1）转化为，可得答案；Δ0<（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案．[]2,3x ∈211x a x +≤-2121211+=-++--x x x x 【详解】（1）由题意得恒成立，230x ax a -++>得，()2430a a ∆=-+<解得，故a 的取值范围为．26a -<<()2,6-（2）由，得，()()22log 31f x x ax a =-++≥210x ax a -++≥即，因为，所以，()211x a x +≥-[]2,3x ∈211x a x +≤-因为，所以10x ->，()()2112121222111x x x x x x x -+++==-++≥=---当且仅当，即时，等号成立．211x x-=-1x =故，a 的取值范围为．2a ≤(,2⎤-∞⎦21．中国“一带一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产500x ()C x 量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),80()21402C x x x =+80()81001012180C x x x =+-若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.100（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；y x （2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）902160500,0802{81001680,80x x x y x x x -+-<<=⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭【详解】试题分析：（1）年利润，再根据产量分段求解析式：100()500y x C x =--2160500,0802{81001680,80x x x y x x x -+-<<=⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当时,根据二次函数对称轴与定义080x <<区间位置关系求得：当时,取得最大值；当时,利用基本不等式求最值：当60x =y 130080x ≥时,最大值为，比较大小得当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最90x =y 150090大值为万元.1500试题解析：（1）当时,;080x <<2211100405006050022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭当时,,80x ≥.2160500,0802{81001680,80x x x y x x x -+-<<∴=⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭（2）当时,, 此时, 当时,取得最大值, 最大值为080x <<()216013002y x =--+60x =y 1300(万元); 当时,, 当且仅当,即时,80x ≥8100168016801500y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭8100x x =90x =最大值为(万元), 所以, 当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为y 150090万元.1500【解析】分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.22．已知函数（a 为常数，且，a ∈R ）.82()4x xx a f x a ⋅+=⋅0a ≠(1)求证：函数在上是增函数；1()h x x x =+[1,)+∞(2)当时，若对任意的，都有成立，求实数m 的取值范围；1a =-[1,2]x ∈(2)()f x mf x ≥(3)当为偶函数时，若关于x 的方程有实数解，求实数m 的取值范围.()f x (2)()f x mf x =【答案】(1)证明见解析(2)(5,]2-∞(3)1m ≥【分析】（1）利用单调性的定义进行作差进行证明；（2）先化简，并判定其单调性、求出值域，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，()f x 再利用换元思想和（1）问结论求最值即可确定的取值范围；m （3）先利用函数的奇偶性得到值，利用换元思想和基本不等式确定的范围，再根据方a 122x x t =+程在给定区间有解进行求解.【详解】（1）证明：任取，，且，1x 2[1,)x ∈+∞12x x <则，()()()()121212121212111x x x x h x h x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，，，121x x ≤<120x x -<120x x >1210x x ->所以，即，()()120h x h x -<()()12h x h x <所以在上是增函数.1()h x x x =+[1,)+∞（2）解：当时，在上单调递增，1a =-1()22x x f x =-[1,2]所以当时，[]1,2x ∈，()13152,224x x f x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦所以对任意的，都有成立，[]1,2x ∈()()2f x mf x ≥转化为恒成立，22112222x x x x m ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭即对恒成立，122x x m ≤+[]1,2x ∈令，则恒成立，[]22,4x t =∈1m t t ≤+所以，min ()m h t ≤由（1）知在上单调递增，()1h t t t =+[]2,4所以，()min 5()22h t h ==所以的取值范围是.m (5,]2-∞（3）解：当为偶函数时，()f x 对∀x ∈R ，都有，()()0f x f x --=即恒成立，1122022x x x x a a --⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭即恒成立，112102x x a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以，解得，110a -=1a =所以，()122x x f x =+所以方程，()()2f x mf x =即有实数解()221122*22x x x x m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭令（当时取“”），1222x x t =+≥=0x ==则222211222222x x x x t ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭所以方程，()2*2t mt ⇔-=即在上有实数解，2m t t =-[)2,t ∈+∞而在上单调递增，2m t t =-[)2,t ∈+∞所以.1m ≥。

河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

八、解答题
22．设常数 a 0, 记函数 f x a 1 x2 1 x 1 x 的最小值为 g a ． (1)求函数 f x 的定义域．设 t 1 x 1 x，求 t 的取值范围; (2)由（1）中题设的 t, 把 f x 表示为 t 的函数 m(t), 并求 g a .
试卷第 4页，共 4页
f (x) min | x | 2, x2 ax 3a 5 ．若 f x 的图像与 x 轴至少有 3 个交点，则实数 a 的
取值可以为（） A．11
B．10
C．9
D．8
三、填空题
13．函数 f x x 2 x 的值域是
．
14．已知 x 2, y 1, xy x 2y 2 ，则 x y 的最小值是
21．设
f
(x)
(x
1)( x x2
1)
，其定义域为 [1,
2] ， g( x) kx 5 2k ，其定义域为[0,1]
(1)若对任意的 x1 [1, 2] ，总存在 x2 [0,1] ，使得 f x1 g x2 成立，求实数 k 的范围．
(2)若对任意的 x1 [1, 2] ，总存在 x2 [0,1] ，使得 f x1 g x2 成立，求实数 k 的范围．
A． A B
B． A B
C． B A
D． A B {x∣x 1}
2．若 a 0,b 0 ，则“ a b 4 ”是 “ ab 4 ”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ ”作为等号使用，
4．命题 p： x 1,9 ，使 ax 36 0 ，若 p 是真命题，则实数 a 的取值范围为（）

2022-2023学年陕西省西安市第八十三中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年陕西省西安市第八十三中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．下面各组角中，终边相同的是（） A ．390︒，690︒ B ．330-︒，750︒ C ．480︒，420-︒ D ．3000︒，840-︒【答案】B【分析】根据终边相同的角相差360的整数倍可依次判断各个选项得到结果. 【详解】39036030=+，69072030=- ∴390与690终边不同，A 错误33036030-=-+，75072030=+ ∴330-与750终边相同，B 正确 480360120=+，42036060-=-- ∴480与420-终边不同，C 错误 30002880120=+，840720120-=-- ∴3000与840-终边不同，D 错误本题正确选项：B【点睛】本题考查终边相同的角的判定，属于基础题. 2．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（） A ．b a c << B ．c<<b aC ．c b a <<D ．<c<b a【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别限定,,a b c 的取值范围即可比较出大小. 【详解】设函数3()log f x x =，又因为底数()31,∈+∞，所以函数()f x 为单调递增；所以333(3)log (7)l 9og (log 79)f f f <=3=<=，即12a <<；设函数()2x g x =，又因为底数()21,∈+∞，所以函数()g x 为单调递增；所以1 1.1(1)2(1.1)2g g =<= 即2b >；设函数()0.8x h x =，又因为底数()0.80,1∈，所以函数()h x 为单调递减；所以 3.10(3.1)0.8(0)0.8h h 0<=<= 即01c <<综上可知，c<<b a ；故选：B.3．由表格中的数据，可以断定方程ex －3x －2＝0的一个根所在的区间（）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)【答案】C【分析】设f (x )＝e x －3x －2，f (x )为R 上的连续函数，由题表知，f (0)，f （1），f （2）均为负值， f （3），f （4）均为正值，因此方程e x －3x －2＝0的一个根所在的区间为(2，3)．【详解】设f (x )＝e x －3x －2，f (x )为R 上的连续函数，由题表知，f (0)，f （1），f （2）均为负值， f （3），f （4）均为正值，因此方程e x －3x －2＝0的一个根所在的区间为(2，3)．故选：C.4．对于一个声强为I 为（单位：2/W m ）的声波，其声强级L （单位：dB ）可由如下公式计算：010lg IL I =（其中0I 是能引起听觉的最弱声强），设声强为1I 时的声强级为70dB ，声强为2I 时的声强级为60dB ，则1I 是2I 的倍 A ．10 B ．100 C ．1010 D ．10000【答案】A【分析】根据声强级与声强之间的关系式，将两个声强级作差，结合对数的运算律可得出12I I 的值，可得出答案．【详解】由题意可得102010lg 7010lg 60I I I I ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1020lg 7lg 6I I I I ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，两式相减得12lg 1I I =，所以，1210I I =，因此，1I 是2I 的10倍，故选A.【点睛】本题考查对数的运算律，考查对数在实际问题的应用，熟练应用对数的运算性质是解本题的关键，其次就是要弄清题目的意思，考查理解能力与运算能力，属于中等题．5．已知()()314,1log ,1aa x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】分段函数是减函数，就要求每一段都是减函数，并且要把段与段之间的衔接点处理好，使得整体也是减函数.【详解】当1x <，()()314f x a x a =-+是减函数，所以310a -<，即13a <……①；当1x ≥，()log a f x x =也是减函数，故01a <<……②；在衔接点x =1，必须要有()3114log 10a a a -⨯+≥=成立，才能保证()f x 在(),x ∈-∞+∞上是减函数，即17a ≥……③， ∴由①②③取交集，得：1173a ≤<；故选：C. 6．若函数26102x x y -+=的定义域为[]2,5，则该函数的值域是（） A ．[]4,32 B ．[]4,16C ．[]2,32D ．[]2,16【答案】C【分析】根据二次函数的性质求出()()2261031x x x x μ=-+=-+的值域，再利用指数函数的单调性即可求解.【详解】令()()2261031x x x x μ=-+=-+，因为[]2,5x ∈，则()[]1,5x μ∈，又因为2x y =为单调递增函数，所以[]261022,32x x y -+=∈.故选：C7．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．6【答案】A【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．8．已知 0,0x y >>且141x y +=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ． 1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B ．{}|3x x ≤-}C ．{}|1x x ≥D ．{}|91x x -<<【答案】D【分析】根据基本不等式可取x y +的最小值，从而可求实数m 的取值范围. 【详解】∵0,0x y >>，且141x y+=，∴1444()()5259y x y xx y x y x y x y x y+=++=++≥⋅=，当且仅当3,6x y ==时取等号，∴min ()9x y +=，由28x y m m +>+恒成立可得2min 8()9m m x y +<+=，解得：91m -<<，故选：D.二、多选题9．已知62a =，63b =，则下列选项正确的是（） A ．1a b += B ．a b > C ．14ab <D ．2212+<a b 【答案】AC【分析】利用指对数关系、对数运算性质和对数单调性判断A 、B ，根据基本不等式,，注意a b判断C 、D.【详解】由题设，66log 20,log 30a b =>=>， 666log 2log 3log 61a b +=+==，A 正确； 6log y x =在定义域上递增，所以b a >，B 错误；由a b ，根据基本不等式得2()144a b ab +=<，C 正确；由ab ，根据基本不等式得222()122a b a b ++>=，D 错误.故选：AC10．函数2()21f x ax x =++与()a g x x =在同一坐标系中的图像可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【解析】可令a<0，()2a n n N+=∈和()12a n N n +=∈三种情况讨论，先分析函数()ag x x=的图象性质，再分析函数2()21f x ax x =++的图象性质，观察选项是否符合．【详解】当a<0时，()a g x x =为奇函数，定义域为{}|0x x ≠，且在()0,∞+上递减，而2()21f x ax x =++开口向下，对称轴为10x a=->，(0)1f =，故A 符合；当()2a n n N +=∈时，()ag x x=为偶函数，且在()0,∞+上递增，2()21f x ax x =++开口向上，且对称轴为10x a=-<，440a ∆=-<，其图象和x 轴没有交点，故D 符合；当()12a n N n+=∈时，函数()a g x x =的定义域为[)0,∞+，且在[)0,∞+上递增，2()21f x ax x =++开口向上，且对称轴为10x a=-<，440∆=->a ，图象和x 轴有两个交点，故C 符合．故选：ACD ．【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查二次函数图象性质、幂函数图象性质的运用，解答时，针对a 的不同取值，观察所给两个函数图象是否符合即可．11．已知函数()1xf x a =-（0a >，且1a ≠），则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 恒过定点()0,1B ．函数()f x 的值域为[)0,∞+C ．函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增D ．若直线2y a =与函数()f x 的图像有两个公共点，则实数a 的取值范围是()0,1 【答案】BC【分析】根据函数解析式确定()0f 即可判断A ；根据指数函数的值域来判断B ；利用函数单调性定义及指数函数的性质即可判断C ；分情况作图分析，求直线2y a =与函数()f x 的图像有两个公共点时，可得实数a 的取值范围，可判断D.【详解】解：已知函数()1xf x a =-（0a >，且1a ≠），则x ∈R对于A ，()0010f a =-=，函数()f x 恒过定点()0,0，故A 错误；对于B ，x ∈R ，则11x a ->-，所以10xa -≥，函数()f x 的值域为[)0,∞+，故B 正确；对于C ，任取120x x >≥，则()()121211x xf x f x a a -=---，当1a >时，函数x y a =单调递增，则12x x a a >，当[)0,x ∈+∞，则10x a ->恒成立，所以()()()121212110x x x xf x f x a a a a -=---=->；当01a <<时，函数x y a =单调递减，则12x x a a <，当[)0,x ∈+∞，则10x a -<恒成立，所以()()()122112110x x x x f x f x a a a a -=---=->，则()()12f x f x >恒成立，所以函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，故C 正确；对于D ，|1|x y a =-的图象由x y a =的图象向下平移一个单位，再将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方得到，分1a >和01a <<两种情况分别作图，如图所示：当1a >时不合题意；01a <<时，需要021a <<，即102a <<，故D 错误；故选：BC.12．设实数a ，b ，c 满足e ln 1a b c ==-，则下列不等式可能成立的有（） A ．a b c <时，c<a<b .故选：BC【点睛】思路点睛：本题考查数形结合分析方程实数根的情况，本题的关键是当满足ln 1a e b c k ==-=时，转化为图象交点问题，需讨论k 的取值，从而得到,,a b c 的大小.三、填空题13．已知()()21m f x m x +=+是幂函数，则m =______.【答案】0【分析】根据幂函数定义求解即可. 【详解】()()21m f x m x +=+是幂函数，11m ∴+=，即0m =.故答案为：0.14．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；【答案】6【解析】根据扇形面积公式21122S lr r α==求解即可.【详解】扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则扇形的半径623r ==，所以该扇形的面积162S lr ==.故答案为：6【点睛】此题考查求扇形的面积，根据圆心角、半径、弧长的关系求解.15．函数()()2ln 34f x x x =--的单调增区间为__________．【答案】()4,+∞【分析】根据复合函数的单调性即得.【详解】函数()()2ln 34f x x x =--的定义域是()(),14,-∞-⋃+∞，在定义域内函数()234g x x x =--的单调增区间是()4,+∞，而函数()()2ln 34f x x x =--的单调增区间就是在定义域内函数()234g x x x =--的增区间，所以函数()()2ln 34f x x x =--的单调增区间为()4,+∞.故答案为：()4,+∞.16．设函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2＋b .若f (0)＋f (3)＝6，则f (92)＝____________.【答案】52【分析】由f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，可得(1)(1)f x f x +=--+，(4)()f x f x +=，再结合已知的解析式可得(0)4,(3)f a b f a b =--=+，然后结合已知可求出,a b ，从而可得当[1,2]x ∈时，2()22f x x =-+，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f (x ＋1)为奇函数，所以()f x 的图象关于点(1,0)对称，所以(1)0f =，且(1)(1)f x f x +=--+ 因为f (x ＋2)为偶函数，所以()f x 的图象关于直线2x =对称，(2)(2)f x f x +=-+，所以[(1)1][(1)1]()f x f x f x ++=--++=--，即(2)()f x f x +=--，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即(4)()f x f x +=，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2＋b ，则(0)(11)(2)4,(3)(12)(12)(1)f f f a b f f f f a b =-+=-=--=+=-+==+，因为(0)(3)6f f +=，所以36a -=，得2a =-，因为(1)0f a b =+=，所以2b a =-=，所以当[1,2]x ∈时，2()22f x x =-+，所以911139541(22)2222242f f f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-+=-=--⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：52四、解答题17．（1）计算：5log 3333322log 2log log 8259-+-；（2）已知27,64x y ==，化简并计算：21321111362515()()46x yx y x y ---⋅-. 【答案】（1）7-；（2）12【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可；（2）直接利用有理指数幂化简，将27,64x y ==代入求解即可．【详解】（1）5log 3333333322log 2log log 8252log 25log 223log 2979-+-=-++-=-；（2）已知27,64x y ==，2121111132133226611113625242464121546x y x y x y x y --+-----=⋅=⨯=⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则，考查计算能力，属于基础题. 18．已知集合()(){}11|216,|102x A x B x x m x m +⎧⎫=≤≤=--+<⎨⎬⎩⎭；（1）求集合A ；（2）若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围．【答案】(1) {}23A x x =-≤≤(2) 13m -≤≤.【分析】（1）根据指数函数的单调性可化简集合A ；（2）根据一元二次不等式的解法化简B ，A B B ⋂=等价于B A ⊆，根据包含关系列不等式即可得出实数m 的取值范围. 【详解】(1)114112162222x x ++≤≤∴≤≤,11423x x ∴-≤+≤∴-≤≤ {}23A x x ∴=-≤≤(2)A B B B A ⋂=∴⊆又{}121133m B x m x m m m -≥-⎧=-<<∴∴-≤≤⎨≤⎩【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 19．已知函数())2log f x x =是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求使不等式()1f x ≥成立的x 的取值范围. 【答案】（1）1a =；（2）3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据()00f =即可求解. （2）利用对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）函数())2log f xx =是定义在R 上的奇函数，则()00f =，即2log 0=1，解得1a =，所以())2log f x x =，x R ∈()()))22+log log f x f x x x -=+))22log log 10x x ⎡⎤=⋅==⎢⎥⎣⎦，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是定义在R 上的奇函数.（2）由()1f x ≥，即)22log 1log 2x ≥=，因为2log y x =为单调递增函数，2x ≥2x +，当2x ≤-时，不等式恒成立；当2x >-时，则22144x x x +≥++，解得34x ≤-，此时324x -<≤-综上所述，使不等式()1f x ≥成立的x 的取值范围为3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.20．某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快．．．．．．.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积y (单位：平方米)与经过时间()x x N ∈个月的关系有两个函数模型()0,1xy k a k a =⋅>>与0y p x q p 可供选择.（1）试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式;（2）问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍?(参考数据 1.73,lg 20.30,lg 30.48≈≈≈≈) 【答案】（1）答案见解析（2）17【解析】（1）因为函数()0,1x y k a k a =⋅>>中,y 随x 的增长而增长的速度越来越快,而函数0yp x q p 中,y 随x 的增长而增长的速度越来越慢,根据已知条件应选()0,1x y k a k a =⋅>>更合适,结合已知,即可求得该模型的函数解析式;（2）由（Ⅰ）知,当0x =时,8y =,所以原先投放的此生物的面积为8平方米,设经过x 个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍,则有38810002x⎛⎫⋅=⨯ ⎪⎝⎭,即可求得答案.【详解】（1）函数()0,1xy k a k a =⋅>>中,y 随x 的增长而增长的速度越来越快,而函数0yp x q p 中,y 随x 的增长而增长的速度越来越慢,根据已知条件应选()0,1xy k a k a =⋅>>更合适由已知得231827k a k a ⎧⋅=⎨⋅=⎩,解得328a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴函数解析式为()382xy x N ⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭（2）由（1）知,当0x =时,8y =,所以原先投放的此生物的面积为8平方米; 设经过x 个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍, ∴ 有38810002x⎛⎫⋅=⨯ ⎪⎝⎭解得lg1000317lg3lg 20.480.30x =≈≈--∴ 约经过17个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍.【点睛】本题考查了求解模型解析式和求解指数方程,解题关键是掌握函数的基础知识解题关键,考查了分析能力和计算能力.21．已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意1x ，2x 都有f(1x ·2x )＝f(1x )＋f(2x )，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1. (1)证明：f (x)是偶函数；(2)证明：f (x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式f (22x －1)<2.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）⎛⎛⋃⋃ ⎝⎭⎝⎝⎭⎭【分析】（1）令121x x ==，求得()10f =，再由121x x ==-，求得()10f -=，进而得出()()f x f x -=-，即可得到证明；（2）根据函数的单调性的定义，即可证得函数的为单调递增函数；（3）由（1）（2）可把不等式2(21)2f x -< 转化为()2(21)4f x f -<，进而得2214x -<，结合2210x -≠，即可求解.【详解】(1)证明令x 1＝x 2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f(－1)＝0， ∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数． (2)证明设x 2>x 1>0，则f(x 2)－f(x 1)＝f(x 1·)－f(x 1) ＝f(x 1)＋f()－f(x 1)＝f()， ∵x 2>x 1>0，∴>1. ∴f()>0，即f(x 2)－f(x 1)>0. ∴f(x 2)>f(x 1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解 ∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2. 又∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x 2－1)<2可化为f(|2x 2－1|)<f(4)．又∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x 2－1|<4. 10102210x -≠，解得：2x ≠ 即不等式的解集为10222210⎛⎛⋃⋃ ⎝⎭⎝⎝⎭⎭．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的定义法证明，以及函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的定义，合理运算、化简是解答的关键，同时考查了转化思想的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.22．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的“有上界函数”，其中M 称为函数()f x 的上界．已知函数11()139x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）当12a =-时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否为“有上界函数”，请说明理由；（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以4为上界的“有上界函数”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）值域为3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，不是“有上界函数”；理由见解析；（2）(,2]-∞【分析】（1）把12a =-代入函数的表达式，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得1t >，可求出2112y t t =-+的值域，即为()f x 在(,0)-∞的值域，结合“有上界函数”的定义进行判断即可；（2）由题意知，()4f x ≤对[0,)x ∈+∞恒成立，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得(0,1]t ∈，整理得3a t t ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭对(0,1]t ∈恒成立，只需min3a t t ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭即可. 【详解】（1）当12a =-时，111()1239xxf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x <，1t ∴>，2112y t t =-+，2112y t t =-+在(1,)+∞上单调递增，111232y -∴>+=，即()f x 在(,0)-∞的值域为3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故不存在常数0M >，使()f x M ≤成立． ∴函数()f x 在(,0)-∞上不是“有上界函数” （2）由题意知，()4f x ≤对[0,)x ∈+∞恒成立，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x ≥，(0,1]t ∴∈，214at t ∴++≤对(0,1]t ∈恒成立，即3a t t ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭对(0,1]t ∈恒成立，设3()g t t t=-，易知()g t 在(0,1]t ∈上递减，()g t ∴在(0,1]t ∈上的最小值为(1)2g =．∴min ()2a g t ≤=，∴实数a 的取值范围为(,2]-∞【点睛】本题考查新定义，考查函数的值域与最值，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.。

河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________六、作图题19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x £时，()22f x x x =+，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．(1)作出0x>时，函数()f x的增区间；f x的图象，并写出函数()(2)写出当0x>时，()f x的解析式；(3)用定义法证明函数()f x在()-¥-上单调递减.,1七、解答题20．已知：a，b，c为ABCV的三边长，(1)当222V的形状，并证明你的结论；a b c ab ac bc++=++时，试判断ABC(2)判断代数式2222-+-值的符号.a b c ac值；若不存在，说明理由.由图可知，()f x 的增区间是()()1,0,1,-+¥．（2）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，当0x >时，0x -<，22()()()22f x f x x x x x =-=--=-，所以，当0x >时，2()2f x x x =-．（3）当(),1x Î-¥-时，()22f x x x =+，设()121,,x x -¥-Î，且12x x <，222212112121212122()()()()2()()(2)22f x f x x x x x x x x x x x x x +--=-=+-=-+++，∵()121,,x x -¥-Î，且12x x <，∴12120,20x x x x -<++<，则12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，∴函数()f x 在(),1-¥-上单调递减．20．(1)等边三角形，证明见解析(2)符号为负【分析】借助完全平方公式整理可得()()()2220a b b c a c -+-+-=，进而得到a b c ==，从而求解；。

2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

2024级高一数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R【答案】A【详解】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．命题“0x ∀>，20x x -≤”的否定是（）． A ．0x ∃>，20x x -≤ B ．0x ∃>，20x x -> C ．0x ∀>，20x x -> D ．0x ∀≤，20x x ->【答案】B【分析】由全称命题的否定形式可得解【详解】由全称命题的否定形式可得：命题“0x ∀>，20x x -≤”的否定是“0x ∃>，20x x ->” 故选：B3．设x ∈R ，则“0x <”是“()ln 10x +<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解出()ln 10x +<，然后判断即可【详解】因为()ln 10x +<，所以01110x x <+<⇒-<<由{|10}x x -<<为{|0}x x <的真子集，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件故选：B.4．若2log 9a =，3log 25b =，0.92c =，则（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】A【分析】根据对数函数和指数函数单调性，借助临界值2和3即可比较出大小. 【详解】22log 9log 83>=，3332log 9log 25log 273=<<=，0.91222<=，a b c ∴>>. 故选：A.5．已知a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．ln ln a b >D ．33a b >【答案】D 【详解】由于在上是增函数，,不一定对，看符号；错；不一定有意义. 故选D6．若0mn >，3m n +=，则14m n+的最小值为（） A ．2 B ．6 C ．3 D ．9【答案】C【分析】由()1411414533n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式即可得出答案. 【详解】解：()1411414533n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0mn >，所以40,0n m m n>>，所以141455333n m n m m n m n ⎛⎛⎫++≥+⋅= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n=，即1,2m n ==时，取等号，所以14m n+的最小值为3. 故选：C.7．幂函数()()226844m m f x m m x -+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（）A ．1或3B ．3C ．2D ．1【答案】D【详解】函数为幂函数，则：2441m m -+=，解得：121,3m m ==，幂函数单调递增，则：2680m m -+>，据此可得：1m =. 本题选择D 选项. 8．函数21()log f x x x=-的零点所在区间（） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．1(0,)2D ．1(2，1)【答案】A【分析】根据函数零点存在性定理即可得到结论.【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且函数()f x 单调递增，f （1）2log 1110=-=-<，f （2）2111log 210222=-=-=>， ∴在(1,2)内函数()f x 存在零点，故选：A .【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键.9．当1a >时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据题中条件，结合对数函数与一次函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为1a >，所以log a y x =是增函数，()1y a x =-是减函数，故选B【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记对数函数与一次函数的图像与单调性即可，属于基础题型.10．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是 A ．3m ≤- B ．3m ≥- C ．30m -≤≤ D ．3m ≤-或0m ≥【答案】A【分析】构造函数()24f x x x =-，[]01x ∈，，将不等式恒成立问题转化为求函数()f x 的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断其单调性求出函数()f x 的最小值，令最小值大于等于m ，即可得到答案【详解】不等式24x x m -≥对任意[]01x ∈，恒成立，令()24f x x x =-，[]01x ∈，，要使关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]01x ∈，恒成立，只要()min f x m ≥即可，()f x 的对称轴为2x =，f x 在[]01，上单调递减， ∴当1x =时取得最小值为3-，则实数m 的取值范围是3m ≤-. 故选：A.【点睛】解决不等式恒成立问题常通过分离参数，转化为求函数的最值问题，求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，根据区间与对称轴的关系判断出单调性，求出最值11．记函数f (x )=22x x -在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M 和m ，则2m M 等于（）A ．23B ．38C ．32D ．83【答案】D【分析】将函数()f x 分离常数变形后，判断出其单调性，根据单调性求出最值即可得解. 【详解】因为f (x )=2(2)42x x -+- =2+42x -，所以f (x )在[3，4]上是减函数.所以m =f (4)=4，M =f （3）=6. 所以2166m M ==83. 故选：D .【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，考查了利用函数单调性求函数最值，属于基础题. 12．若()()35,12,1a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．(),0∞- B ．()0,3 C ．(]0,2 D ．()0,2【答案】C【分析】根据()f x 为R 上的减函数列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】()f x 为R 上的减函数， 1x ∴≤时， ()f x 递减，即30a -<，①， 1x >时， ()f x 递减，即0a >，②且()23151aa -⨯+≥ ，③ 联立①②③解得， 02a <≤. 故选：C.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.二、填空题13．设()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域是________.【答案】⎡⎣【分析】由()f x 的定义域为[]0,2可得函数()2f x 中202x ≤≤，解出即可. 【详解】()f x 的定义域为[]0,2，∴()2f x 中，202x ≤≤，解得x ≤∴函数()2f x的定义域为⎡⎣.故答案为：⎡⎣.【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，属于基础题. 14．已知函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=____. 【答案】2-【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】当0x >时，21()f x x x=+，故(1)112f =+=. ∵()f x 为奇函数，∴()(1)12f f -=-=-. 故答案为: 2-.15．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．【答案】(1,4)【分析】由x y a =恒过(0,1)，结合()f x 与x y a =的关系确定P 点的坐标.【详解】由x y a =恒过(0,1)，而13x y a -=+是由x y a =向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到， ∴P 点坐标为(1,4)．故答案为：(1,4)．16．已知,a b 是方程2640x x -+=的两个实数根，且0a b >>=____．【分析】根据题意得到64a b ab +=⎧⎨=⎩，根据2=. 【详解】因为,a b 是方程2640x x -+=的两个实数根，所以64a b ab +=⎧⎨=⎩，由262216225-⨯===+⨯，又因为0a b >>0>=三、解答题17．求值：0160.25371.586-⨯-+⎫⎛ ⎪⎝⎭【答案】110【分析】利用指数幂运算化简求值.【详解】160.25371.586-⨯-+⎫⎛ ⎪⎝⎭()116111133334242212223332427110⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+⨯=18．已知函数()1(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(4,)8，其中0a >，且1a ≠.(1)求a 的值；(2)求函数()(3)y f x x =≥的值域. 【答案】(1)12； (2)104⎛⎤ ⎥⎝⎦，.【分析】（1）利用给定函数结合1(4)8f =，求解作答.（2）由（1）求出函数解析式，再利用函数的单调性计算作答.【详解】（1）因函数()1(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(4,)8，则31(4)8f a ==，解得12a =，所以a 的值为12.（2）由（1）知，11()()2x f x -=，则函数()f x 在R 上单调递减，则当3x ≥时，121110224x -⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()(3)y f x x =≥的值域为104⎛⎤⎥⎝⎦，.19．已知函数()()8log 30,19a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f xb =+的图象上，求b 的值. 【答案】1-【分析】令31x +=可求得函数()()8log 30,19a y x a a =+->≠的图象所经过的定点A 的坐标，再将点A 的坐标代入函数()y f x =的解析式，可求得实数b 的值.【详解】函数()()8log 30,19a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，令31+=x ，可得2x =-，则89y =-，82,9A ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则281399b b --=+=+，可得：1b.【点睛】本题考查对数型函数图象过定点的问题，同时也考查了指数运算，考查计算能力，属于基础题.20．已知幂函数()()()12*mmf x x m -+=∈N 的图象经过点()2,2(1)试求m 的值并写出该幂函数的解析式.(2)试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围. 【答案】(1)1m =，()12f x x = (2)13a【分析】（1）将点()2,2代入函数解析式即可求出参数m 的值和该幂函数的解析式；（2）根据函数的定义域和单调性，即可利用不等式求a 的取值范围. 【详解】（1）解：由题可得()1222mm-+=，所以()1212m m -+=，所以22m m +=，解得1m =或2m =-，又*m ∈N ，所以1m =，则该幂函数的解析式为()12f x x =. （2）()f x 的定义域为[)0,∞+，且在[)0,∞+上单调递增，则有103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，解得13a ，所以a 的取值范围为13a .21．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)【答案】（1）550;（2）;（3）6000，,11000【详解】试题分析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为0x 个, 则060511005500.02x -=+=. (2)当0100x <≤时,P="60."当100<x<550时,P=60-0.02(x 100)6250x -=-. 当550x ≥时,P="51."P=f(x)=60,0100,{62,100550,5051,550.x xx x <≤-<<≥x ∈N,(3)设销售商的一次订购量为x 个时,工厂获得的利润为L 元,则L="(P-40)x=" 220,0100,{22,100550,,5011,550.x x x x x x N x x <≤-<<∈≥当x=500时,L="6" 000; 当x="1" 000时,L="11" 000.即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元【解析】本题主要考查分段函数的概念，函数模型，函数的最值．点评：典型题，解答此类问题的基本步骤是：审清题意，设出变量，布列函数，多法求解．求最值使，可考虑利用导数、均值定理、二次函数性质等等．22．已知函数f （x ）=()22log x +4log2x+m ，x ∈[18，4]，m 为常数．（1）设函数f （x ）存在大于1的零点，求实数m 的取值范围；（2）设函数f （x ）有两个互异的零点α，β，求m 的取值范围，并求α·β的值．【答案】(1)[–12，0);（2）116. 【分析】（1）令log 2x=t ，x ∈[18，4]，原题等价于方程t 2+4t+m=0在t ∈（0，2]上存在实数根，变量分离得到参数的范围；（2）函数f （x ）有两个互异的零点α，β，则函数g （t ）=t 2+4t+m 在[–3，2]上有两个互异的零点t 1，t 2，结合二次函数的性质得到()()16403020m g g ⎧∆=->⎪-≥⎨⎪≥⎩；再由韦达定理得到结果.【详解】（1）令log 2x=t ，x ∈[18，4]，则g （t ）=t 2+4t+m （t ∈[–3，2]）．由于函数f （x ）存在大于1的零点，所以方程t 2+4t+m=0在t ∈（0，2]上存在实数根，由t 2+4t+m=0，得m=–t 2–4t ，t ∈（0，2]，所以m ∈[–12，0）．故m 的取值范围为[–12，0）．（2）函数f （x ）有两个互异的零点α，β，则函数g （t ）=t 2+4t+m 在[–3，2]上有两个互异的零点t 1，t 2，其中t 1=log 2α，t 2=log 2β，所以()()16403020m g g ⎧∆=->⎪-≥⎨⎪≥⎩，解得3≤m<4，所以m 的取值范围为[3，4）．根据根与系数的关系，可知t 1+t 2=–4，即log 2α+log 2β=–4，所以log 2（α·β）=–4，α·β=2–4=116．【点睛】这个题目考查了方程有解求参的问题，常见的方法有：变量分离，转化为求值域的问题，也考查了二次函数根的分布问题，结合二次函数的性质得到结果.。

高一数学月考试题及答案

高一数学月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(x))等于A. x^2 + 2x + 1B. 2x^2 - 3x + 2C. 2x^2 + 1D. x^2 - 3x + 33. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_4=10，则公差d等于A. 2B. 3C. 4D. 54. 函数y=x^2-2x+3的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 55. 圆x^2 + y^2 = 25的圆心坐标是B. (5, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是A. 11B. 13C. 14D. 157. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}8. 若sin(α) = 3/5，且α为第一象限角，则cos(α)等于A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/59. 函数y=ln(x)的定义域是A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)10. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是A. (2, -1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=2x-3与x轴的交点坐标为______。

2. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=75，则a_3=______。

3. 已知一个圆的半径为5，圆心到直线x-y+5=0的距离为3，则该圆与直线的位置关系是______。

4. 函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程为______。

5. 集合{a, b, c}与集合{a, d, e}的并集为______。

2022-2023学年广东省佛山市三水实验中学高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省佛山市三水实验中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}32B x x =-<<，则A B =（）A ．{}0,1B ．()0,1C ．()0,2D ．{}0,1,2 【答案】A【分析】根据交集的概念直接可求出答案.【详解】因为集合{}0,1,2,3,4A =，{}32B x x =-<<，所以A B ={}0,1.故选：A.2．命题“x ∀∈R ，都有230x x -+>”的否定为（）A ．x ∃∈R ，使得230x x -+≤B ．x ∃∈R ，使得230x x -+>C ．x ∀∈R ，都有230x x -+≤D ．x ∃∉R ，使得230x x -+≤ 【答案】A【分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【详解】命题“,x R ∀∈ 都有230x x -+>”的否定为：“,x R ∃∈ 使得230x x -+≤”，所以选项A 正确.故选：A.3．已知函数()23log f x x x =-.在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】C【分析】根据导数求出函数在区间上的单调性，然后判断零点区间. 【详解】解：根据题意可知3x 和 2log x -在(0,)+∞上是单调递减函数 ()f x ∴在(0,)+∞上单调递减而(1)3030f =-=>31(2)1022f =-=> 2(3)1log 30f =-<∴有函数的零点定理可知，()f x 零点的区间为(23)，.故选：C4．若3log 4a =，0.40.6b =，12log 2c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】A 【解析】先求出a,b,c 的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得33log 4log 31,a =>=0.400.60.61,0b b =<=>，12log 2c =12log 10<=，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．下列函数在区间(),0∞-上单调递减，并且图象关于原点对称的是（）A ．1y x =-+B ．y x x =C ．3y x =D ．1y x -= 【答案】D【分析】根据常见函数，以及幂函数的单调性，奇偶性，对每个选项逐一分析，即可判断和选择.【详解】A 选项，()()20f x f x +-=≠，显然1y x =-+不是奇函数，图象不关于原点对称，排除A ；B 选项，函数y x x =，当0x <时，2y x =-在(),0∞-单调递增，排除B ．C 选项，幂函数3y x =在(),0∞-上单调递增，排除C ．D 选项，幂函数1()f x x -=在区间(),0∞-上单调递减，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()110f x f x x x+-=-=，故()f x 为奇函数，图象关于原点对称，满足题意；故选：D ．6．函数()21x f x x -=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】判断给定函数的奇偶性可排除部分选项，再分析在(0,)+∞上的单调性即可判断作答.【详解】因为()()f x f x -=，则()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项C 不满足，又当0x >时，211()x f x x x x-==-单调递增，选项A ，D 都不满足，选项B 符合要求. 故选：B7．已知定义域为R 的函数()f x 满足以下条件：①12121212[()()]()0,(,(0,),)f x f x x x x x x x -->∈+∞≠；②()()0f x f x +-=;③(3)0f -=.则()0xf x <成立的x 的取值范围是（）A ．()()3,03,∞-⋃+B ．()(),30,3∞--⋃C ．()3,3-D ．()()3,00,3-⋃ 【答案】D【分析】由题意可得()f x 是R 上的单调递增奇函数，且有()()330f f =--=，分0,0x x ><，分别求解，再取并集即可得答案.【详解】解：()()0f x f x +-=，f x 是定义在R 上的奇函数，12121212[()()]()0,(,(0,),)f x f x x x x x x x -->∈+∞≠；f x 在()0,∞+单调递增，则()f x 在(),0∞-单调递增，又()30f -=，()()330f f ∴=--=，∴当30x -<<或3x >时，()0f x >；当3x <-或03x <<时，()0f x <．不等式()0xf x <，转化为()00x f x >⎧⎨<⎩或()00x f x <⎧⎨>⎩，即003x x >⎧⎨<<⎩或030x x <⎧⎨-<<⎩，解得03x <<或30x -<<，故()0xf x <成立的x 的取值范围是()()3,00,3-⋃.故选：D8．已知函数()()lg 3f x ax =-的图象经过定点()2,0，那么使得不等式()()22lg f x kx >在区间[]3,4上有解的k 取值范围是（）A ．()0,∞+B ．25,16⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．250,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据()20f =可求得a ，进而得到()f x ，根据对数真数大于零可确定0k >；将不等式化为()()22lg 23lg x kx ->，根据对数函数单调性，结合分离变量法可得29124k x x<-+，根据不等式有解可知2max 9124k x x ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭，令1t x =，将问题转化为求解()29124g t t t =-+在11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值的问题，利用二次函数性质可求得最大值，结合0k >可得结果.【详解】()()2lg 230f a =-=，231a ∴-=，解得：2a =，()()lg 23f x x ∴=-；当[]3,4x ∈时，230x ->恒成立，若20kx >，则0k >；由()()22lg f x kx >得：()()()222lg 23lg 23lg x x kx -=->， ()2223x kx∴->，即()222222341299124x x x k x x x x --+<==-+；令1t x =，[]3,4x ∈，111,43x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，即11,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；令()222912493g t t t t ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，则当11,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()max 125416g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 2516k ∴<，又0k >，25016k ∴<<，即实数k 的取值范围为250,16⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：D.二、多选题9．下列各选项中，表示同一函数的是（）A ．()()01,f x g x x ==B ．()()21ln ,ln 2f x xg x x ==C ．()()3,f x x g x ==D ．()()22,4x x f x g x ==【答案】CD【分析】根据函数的定义，若两个函数的定义域和对应法则均相同，则两个函数为同一函数【详解】选项A 中，1f x 的定义域为R ,()0g x x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一函数；选项B 中，()ln f x x =的定义域为()0,+∞，()21ln 2g x x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一函数；选项C 中，()()3,f x x g x ==的定义域均为R ，且()3x g x ==，所以为同一函数；选项D 中，()224x x f x ==，定义域均为R ，所以为同一函数故选：CD10．下列命题为假命题的是（）A ．若a b >,则22ac bc >B ．若23a -<<,12b <<,则42a b -<-<C ．若0b a <<,0m <,则m m a b> D ．若a b >,c d >,则ac bd >【答案】BC【分析】根据不等式的性质对照选项一一进行判断即可得出结果。

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高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

宾县第二中学2022-2023学年度上学期第二次月考高一数学试卷注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案规范填写在答题卡上。

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于（） A. {}1,1,3- B. {}1,3 C. {}0,1,2,3,4D. (]1,4- 2. “02x <<”成立是“2x <”成立的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3. 设全集U 是实数集R ，{}3M x x =≥，{}25N x x =≤≤都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A. {}23x x <<B. {}23x x ≤<C. {}23x x <≤D. {}25x x ≤≤ 4. 设2(2)7M a a =-+，(2)(3)N a a =--，则M 与N 的大小关系是（）A. M N >B. M N =C. M N <D. 无法确定5. 命题“1x ∀>，20x x ->”的否定为（）A. 1x ∀>，20x x -≤B. 1x ∃>，20x x -≤C. 1x ∀≤，20x x -≤D. 1x ∃≤，20x x -≤6. 无论x 取何值时，不等式2240x kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（）A. (),2-∞-B. (),4-∞-C. ()4,4-D. ()2,2-7. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A. 70B. 60C. 50D. 108. 已知实数x ，0y >，且211x y +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为（） A. ()9,1- B. ()1,9- C. []1,9- D. ()(),19,-∞-+∞二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分.）9. 设计如图所示的四个电路图，p ：“开关S 闭合”，q ：“灯泡L 亮”，则p 是q 的充要条件的电路图是（）A. B.C. D.10. 已知a ，b ，c R ∈，下列命题为真命题的是（）A. 若0a b <<，则22a ab b <<B. 若a b >，则22ac bc ≥C. 若22ac bc >，则a b >D. 若1a b >>，则11b b a a +>+ 11. 下列说法中不正确的是（）A. 集合{}1,x x x N <∈为无限集B. 方程2(1)(2)0x x --=的解构成的集合的所有子集共4个C. (){}{},11x y x y y x y +==-=-D. {}{}2,4,y y n n Z x x k k Z =∈⊆=∈12. 下列判断错误的是（） A. 1x x +的最小值为2 B. 若a b >，则33a b >C. 不等式230x x -≥的解集为[]0,3D. 如果0a b <<，那么2211a b < 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知集合{}22,2A m m m =++，3A ∈，则m 的值为_________.14. 若命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，则实数a 的取值范围是_________. 15. 关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有1个整数，则实数a 的取值范围是_________.16. 设集合{}32A x x =-≤≤，{}211B x k x k =-≤≤+且B A ⊆，则实数k 的取值范围_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5A =，{}4,7B =.求：A B ，()U A C B ，()U C A B .18. 已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}22B x x =-<<.（1）当2m =时，求A B ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19. 已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠.（1）若不等式的解集为{}32x x x <->-或，求k 的值.（2）关于x 的不等式2260kx x k -+<恒成立，求k 的取值范围.20. 已知命题p ：12x ∀≤≤，20x a -≥，命题q ：x R ∃∈，22220x ax a a +++=.（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足41k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算）（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？22. 已知二次函数2()22f x x ax =++.（1）若[]1,5x ∈时，不等式()3f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.（2）解关于x 的不等式2(1)()a x x f x ++>（其中a R ∈）.高一数学参考答案1.B 【详解】解：{}14A x x =-<≤∣，{}1,1,3B =-，{}1,3A B ∴=.故选：B .2.A 【详解】解：“0<x<2”成立时，“2x <”一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的充分条件； “2x <”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的非必要条件.所以“0<x <2”成立是“2x <”成立的充分不必要条件.故选：A3.B 【详解】题图中阴影部分表示集合(){}{}{}25323U N M x x x x x x ⋂=≤≤⋂<=≤<.故选：B4.A 【详解】解：因为()227M a a =-+，()()23N a a =--，所以()()222213247561024M N a a a a a a a ⎛⎫-=-+--+=++=++> ⎪⎝⎭，∴M N >，故选：A 5.B 【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤，故选：B.6.D 【详解】解：因为无论x 取何值时，不等式2240x kx -+>恒成立，所以，24160k -<，解得22k -<<，所以，k 的取值范围是()2,2-故选：D7.A 【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030-=位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020-=位，所以只阅读过《西游记》的学生共有302010位，故阅读过《西游记》的学生人数为106070+=位，故选：A8.B 【详解】解：由题设，222(2)()55912y x y x x y x y x y +=+=+≥+++，当且仅当3x y ==时等号成立，∴要使228x y m m +>-恒成立，只需289m m -<，∴289(9)(1)0m m m m --=-+<，∴19m -<<.故选：B.9.BD 【详解】由题知，A 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 亮，而灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，故A 中p 是q 的充分而不必要条件；B 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 亮，且灯泡L 亮，则开关S 闭合，故B 中p 是q 的充要条件；C 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮，则开关S 一定闭合，故C 中p 是q 的必要而不充分条件；D 中电路图，开关S 闭合，则灯泡L 亮，灯泡L 亮，则开关S 闭合，故D 中p 是q 的充要条件.故选：BD.10.BCD 【详解】对于选项A ，若0a b <<，则22a ab b >>，故A 错误；对于选项B ，若a b >，∵20c ，∴22ac bc ，故B 正确；对于选项C ，若22ac bc >，则20c >，故a b >，故C 正确；对于选项D ，若1a b >>，则(1)(1)ab a ab b a b b a +>+⇒+>+⇒11b b a a +>+，故D 正确. 故选：BCD.11.ACD 【详解】集合{}{}1,N 0x x x <∈=，不是无限集，故A 中说法不正确；方程2(1)(2)0x x --=的解构成的集合为{}1,2，其所有子集为∅，{}1，{}2，{}1,2，共4个，故B 中说法正确；集合(){},1x y x y +=的元素为直线1x y +=上的点，{}1R y x y -=-=，故(){}{},11x y x y y x y +=≠-=-，故C 中说法不正确；因为{}{}2,Z ,8,6,4,2,0,2,4,6,8,y y n n =∈=⋅⋅⋅----⋅⋅⋅，{}{}4,Z ,8,4,0,4,8,x x k k =∈=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，所以{}{}2,Z 4,Z y y n n x x k k =∈⊇=∈，故D 中说法不正确.故选：ACD.12.AC 【详解】对于A ，0x <时，1x x+为负数，故A 错误，对于B ，若a b >，则33a b >，故B 正确，对于C ，不等式230x x -≥的解集为][()03-∞⋃+∞，，，故C 错误，对于D ，如果0a b <<，则0a b ->->，22a b >，那么2211a b <，故D 正确.故选：AC. 13.32-【详解】当23m +=，解得1m =，此时223m m +=，不满足集合的互异性，所以舍去；当223m m +=时，1m =（舍）或32m =-，当32m =-时，122m +=，满足集合的互异性故答案为：32-. 14.1a <-；【详解】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故220x x a -->恒成立.440a ∆=+<，故1a <-.故答案为：1a <-.15.[)(]1,02,3-⋃【详解】由()210x a x a -++<得()()10x x a --<，若1a =，则不等式无解；若1a >，则不等式的解为1x a <<，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为2x =，则23a <≤；若1a <，则不等式的解为1<<a x ，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为0x =，则10a -≤<.综上，满足条件的a 的取值范围是[)(]1,02,3-⋃.故答案为：[)(]1,02,3-⋃.16.11 2.k k ≤≤>－或解析 B A B B ⊆∴∅≠∅，＝或.①B ∅＝时，有2k －1>k ＋1，解得2k >.②B ≠∅时，有21121312k k k k -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得11k ≤≤－.综上，11 2.k k ≤≤>－或17.【详解】，{3,A B ⋃=4，5，7}，C {1,U A =2，6，7}，{1,U C B =2，3，5，6}， (){}3,5U A B ⋂=，(){1,U A B ⋃=2，4，6，7}.18.（1）当2m =时，{}15A x x =<<，因为{}22B x x =-<<，所以{}25A B x x ⋃=-<<， {}12A B x x ⋂=<<；（2）因为x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，因为211m m -<+恒成立，所以集合A ≠∅，所以21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得11m -≤≤，当1m =-时，()2,2A B ==-，不符合题意，故实数m 的取值范围(]1,1-19.（1）若不等式2260kx x k -+<的解集为{3xx <-∣或2}x >-，则13x =-和22x =-是方程2260kx x k -+=的两个实数根；由韦达定理可知：2(3)(2)k -+-=，解得25k =-. （2）关于x 的不等式2260kx x k -+<恒成立，则有0k <且2(2)460k k ∆=--⨯⨯<，解得：k <. 20.【详解】解：（1）根据题意，知当12x ≤≤时，214x ≤≤.2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<，为真命题，1a ∴>.∴实数a 的取值范围是{}|1a a >.（2）由（1）知命题p 为真命题时，1a ≤.命题q 为真命题时，()224420a a a ∆=-+≥，解得0,a q ≤∴⌝为真命题时，0a >. 10a a ≤⎧∴⎨>⎩，解得01a <≤，即实数a 的取值范围为{}|01a a <≤. 21.（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，∴241x m =-+. 所以每件产品的销售价格为8161.5x x +⨯（元），∴2020年的利润816161.581636(0)1x y x x m m m x m +=⨯---=--≥+. （2）∵当0m ≥时，10m +>，∴16(1)81m m ++≥=+，当且仅当16(1)1m m =++即3m =时等号成立.∴83729y ≤-+=，即3m =万元时，max 29=y （万元）.故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 22.（1）不等式()3f x ax >即为：220x ax -+>，当[1x ∈，5]时，可变形为：222x a x x x+<=+，即min 2a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，又222x x x x +⋅=当且仅当2x x =，即[1,5]x 时，等号成立，∴min 2x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，即a <∴实数a 的取值范围是：a <（2）不等式2(1)()a x x f x ++>，即22(1)22a x x x ax ++>++，等价于2(12)20ax a x +-->，即(2)(1)0x ax -+>，①当0a =时，不等式整理为20x ->，解得：2x >；当0a ≠时，方程(2)(1)0x ax -+=的两根为：11x a =-，22x =， ②当0a >时，可得102a -<<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：1x a<-或2x >； ③当102a -<<时，因为12a ->，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a<<-； ④当12a =-时，因为12a-=，不等式(2)(1)0x ax -+>的解集为∅； ⑤当12a <-时，因为12a -<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a-<<；综上所述，不等式的解集为：①当0a =时，不等式解集为(2,)+∞；②当0a >时，不等式解集为()1,2,a ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭； ③当102a -<<时，不等式解集为1(2,)a-； ④当12a =-时，不等式解集为∅； ⑤当12a <-时，不等式解集为1(,2)a -.。

2022-2023学年江西省上饶市第一中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年江西省上饶市第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．函数(log 42)a y x -+=（0a >且1a ≠）恒过定点（） A ．()4,2 B ．()2,4 C ．()5,2 D ．()2,5【答案】C【分析】根据对数函数的知识确定正确选项.【详解】当41x -=，即5x =时，2y =，所以定点为()5,2. 故选：C2．己知a 、b 、c ∈R ，那么下列命题中正确的是（） A ．若ac >bc ，则a >b B ．若11a b>，则a b ³，则a >b D ．若a ²>b ²，则a >b【答案】C【分析】根据不等式性质及特例法即可作出判断.【详解】对于A ，若ac bc >，0c <，则a b <，故A 错误；对于B ，若0a >，0b <，则11a b>，但a b >，故B 错误；对于C ，若()()()2233223+024b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，此时223+024b b a ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，∴a b >，故C 正确；对于D ，若22a b >取3a =-，2b =-，则a b <，故D 错误．故选：C ．3．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,-+∞，则关于x 的不等式()()30bx a x +->的解集是（） A ．()13,()-∞-⋃+∞ B ．()1,3- C ．()1,3 D ．()3,+∞【答案】C【分析】根据不等式0ax b ->的解集可得a 的符号，以及a 、b 的关系，然后代入目标不等式可解.【详解】因为不等式0ax b ->的解集是()1,-+∞，所以0a >，且1-是方程0ax b -=的根，故0a b --=，即=-b a ，所以()()30(1)(3)0(1)(3)0bx a x a x x x x +->⇔--->⇔--<，求解可得13x <<，即不等式()()30bx a x +->的解集为()1,3. 故选：C4．已知()e e 2022x xf x -=-+，若()2f a =，则()f a -=（）A ．4042B ．2024C ．4042-D ．2024-【答案】A【分析】计算()()f x f x -+再求解即可.【详解】由题意，()()e e 2022e e 20224044x x x xf x f x ---+=-++-+=，故()()4044f a f a -+=，()()40444042f a f a -=-=.故选：A 5．方程2log 134x =的解为（） A ．3log 24B ．2log 22C ．3log 212⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3log 214⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据对数的运算性质计算. 【详解】由题意，得231log log 4x =，故()323333log 21log log 2log 22log 224122224x ---⎛⎫===== ⎪⎝⎭.故选：D.6．函数22ln 2,0()23,0x x x x f x x x x ⎧-+>=⎨--≤⎩的零点个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】当0x >时，将函数()f x 的零点个数转化为函数ln y x =与函数22y x x =-，在()0,x ∈+∞上的交点个数，利用数形结合即得；当0x ≤时，解方程2230x x --=，即得. 【详解】当0x >时，2()0ln 2f x x x x =⇒=-，则函数()f x 的零点个数为函数ln y x =与函数22y x x =-，()0,x ∈+∞的交点个数，作出两个函数的图象如下图所示，由图可知，当0x >时，函数()f x 的零点有两个，当0x ≤时，2()230f x x x =--=，可得=1x -或3x =(舍去) 即当0x ≤时，函数()f x 的零点有一个；综上，函数()f x 的零点有三个. 故选：C.7．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0∞-D ．[)0,2【答案】A【分析】先求出12x y -=在[)1,+∞上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．【详解】因为12x y -=在[)1,+∞上单调递增，所以当1x ≥时，1022=1x y -=≥，若函数()f x 的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得102a ≤<．故选：A.8．已知3log 2a =，5log 4b =，0.75c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a c b <，4323<，故分别对其取以5为底的对数和以3为底的对数，进而比较大小. 【详解】解：因为4345>，所以54log 43>，即53log 40.75,4>= 因为4323<，所以34log 23<，即33log 20.75.4<= 所以53log 40.log 275a b c ==>=>，即a c b <<. 故选：A二、多选题9．已知实数a ，b 均大于0，且a +b =1，则下列说法正确的是（）A ．ab 的最大值为14BC ．a 2 + b 2的最小值为12D 12【答案】ABC【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．【详解】因为正实数a ，b 满足1a b +=，所以21()24a b ab +=，当且仅当12a b ==时取等号，故ab 有最大值14，A 正确；因为211()2a b ab a b =+++++=，当且仅当12a b ==时取等号，2b，即B 正确；因为2221()2122a b a b ab ab +=+-=-，当且仅当12a b ==时取等号，所以22a b +有最小值12，故C 正确，D 错误．故选：ABC ．10．已知正数x ，y ，z 满足等式2x =3y =6z 下列说法正确的是（） A ．x >y > z B ．x >z >y C ．1110x y z+-= D ．1110x y z-+= 【答案】AC【分析】令()2361x y zt t ===>，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ======，然后可逐一判断.【详解】令()2361x y zt t ===>，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ======. 对AB ，因为log 6log 3log 20t t t >>>，所以x y z >>，故A 正确，B 错误；对C ，111log 2log 3log 60t t t x y z +-=+-=，故C 正确；对D ，111log 2log 3log 6log 40t t t t x y z-+=-+=≠，故D 错误；故选：AC11．关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，有下列结论，其中正确的是（） A ．其图象关于y 轴对称 B ．()f x 的最小值是lg 2C ．当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数D ．()f x 的增区间是()1,0-，()1,+∞ 【答案】ABD【分析】确定函数奇偶性从而判断A ，由单调性求得最小值判断B ，根据复合函数的单调性，结合偶函数的性质判断CD 即可．【详解】对于A ，函数()()21lg0x f x x x +=≠定义域为()()00-∞∞，，+，又满足()()f x f x -=，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故A 正确；对于B ，函数()()21lg 0x f x x x +=≠，当0x >时，令1t x x =+，原函数变为lg y t =，12t x x =+≥，原函数又是偶函数，所以函数()f x 的最小值是lg 2，故B 正确；对于C ，函数()()21lg0x f x x x +=≠，当0x >时，令1t x x =+，原函数变为lg y t =，1t x x=+在()01，上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，所以()f x 在()01，上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，故C 错误；对于D ，由C ，结合()y f x =的图象关于y 轴对称可得()f x 的增区间是()1,0-，()1,+∞，故D 正确. 故选：ABD12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )，当x <0时，f (x )>0，则下列说法正确的是（） A ．f (0) =0B ．f (x )为奇函数C ．f (x )在区间[m ，n ]上有最大值f (n )D ．f (x - 1)+f (x ²-1)>0 的解集为{x |-2＜x ＜3} 【答案】AB【分析】令0x y ==可判断A 选项；令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，得到()()f x f x -=-可判断B 选项；任取1x ，2R x ∈，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，根据单调性的定义得到函数()f x 在R 上的单调性，可判断C 选项；由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，结合函数()f x 在R 上的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，在()()()f x y f x f y +=+中，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 选项正确；对于B 选项，由于函数()f x 的定义域为R ，在()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，则函数()f x 为奇函数，B 选项正确；对于C 选项，任取1x ，2R x ∈，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，所以()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->，所以()()12f x f x >，则函数()f x 在R 上为减函数，所以()f x 在区间[],m n 上有最小值()f n ，C 选项错误；对于D 选项，由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，又函数()f x 在R 上为减函数，则211x x -<-，整理得220x x +-<，解得2<<1x -，D 选项错误. 故选：AB ．三、填空题13．2log 532511()ln log 5log 9lg 42lg52e++⨯++=_______【答案】115【分析】根据对数的运算求解即可.【详解】2log 532511()ln log 5log 9lg 42lg52e++⨯++22log 5122352lne log 5log 3lg22lg5--=++⨯++21log 53521log 5log 32lg 22lg 5=-+⨯++()1lg5lg312lg 2lg55lg3lg5=-+⨯++ 11111255=-++=14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()f x =则()()01f f +-=___________. 【答案】1-【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即有()()()0111f f f +-=-==-．故答案为：1-．15．在R 上定义运算：(1)(1)a b a b ⊗=-+.已知12x ≤≤时，存在x 使不等式()()0m x m x -⊗+<成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】33m -<<【分析】根据题中给出的新定义得到一元二次不等式，根据不等式能成立的含义求解. 【详解】由定义知，存在12x ≤≤，()()0m x m x -⊗+<成立，即(1)(1)0m x m x --++<，即(1)(1)0x m x m -+++>，即存在12x ≤≤，使得2221x x m ++>成立，因为函数221y x x =++在12x ≤≤上单调递增，所以当2x =时y 有最大值等于max 9y =，所以29m >，即290m -<，解得33m -<<，故答案为: 33m -<<.16．已知()41,0121,1x x x f x x -<<⎧=⎨-≥⎩，设0b a >>，若()()f a f b =，则()a f b ⋅的取值范围是______．【答案】1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】作出函数()y f x =在区间（0，1）与[)1,+∞上的图象，根据图象可知，1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)1,2b ∈，所以由()()f a f b =可得24ba =，再根据消元思想得()()2214b b a f b ⋅=⋅-，令2b t =，构造函数()()14tg t t =-，即可根据二次函数的性质求出范围．【详解】作出函数()y f x =在区间（0，1）与[)1,+∞上的图象，如图所示：若0b a >>，满足()()f a f b =，则必有1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)1,2b ∈，且4121ba -=-，即24ba =，所以()()2214b b a f b ⋅=⋅-，[)1,2b ∈，令2bt =，[)2,4t ∈，则()()221144b b t t -=-．设()()14t g t t =-，可得()()1,32a f b g t ⎡⎫⋅=∈⎪⎢⎣⎭，因此所求取值范围是1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故答案为：1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭．四、解答题17．已知集合{}31A x x =-≤<，{}211B x m x m =-≤≤+．(1)命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． (2)命题“r ：x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】(1)10m -≤<或m>2； (2)[4,1)-．【分析】（1）对集合B 分两种情况讨论，再综合即得解；（2）根据题意得出B 为非空集合且A B ⋂≠∅，从而得出B 为非空集合时2m ，然后可得出A B ⋂=∅时12m ≤≤或4m <-，从而可得出m 的取值范围．【详解】（1）解：①当B 为空集时，121m m +<-，即m>2，原命题成立；②当B 不是空集时，B A ⊆，所以213112m m m -≥-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得10m -≤<；综上①②，m 的取值范围为10m -≤<或m>2.（2）解：x A ∃∈，使得x B ∈，B ∴为非空集合且A B ⋂≠∅，所以121m m +≥-，即2m ≤，当A B ⋂=∅时2112m m -≥⎧⎨≤⎩或132m m +<-⎧⎨≤⎩，所以12m ≤≤或4m <-， m ∴的取值范围为[4,1)-．18．已知 ()245f x x x a =--+是定义在R 上的偶函数.(1)求a 的值;(2)若关于x 的方程()0f x m +=有2个不相等的实数根，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)0 (2)(){},51∞--⋃-【分析】（1）根据偶函数满足()()=f x f x -求解即可；（2）数形结合分析()f x m =-的根为2时的情况即可.【详解】（1）有偶函数性质可得()()=f x f x -，故()224545x x a x x a --+=----+，即x a x a -=+，故0a =.（2）由（1）可得()22245,04545,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩，且当2x =±时，()f x 取得最小值224251-⨯+=，且()05f =.故若关于x 的方程()0f x m +=，即()f x m =-有2个不相等的实数根，则1m -=或5m ->，即1m =-或5m <-. 故实数m 的取值范围为(){},51∞--⋃-19．已知()32f x x x =-+.（1）画出函数的图象，求()f x 的值域；（2）解不等式()1f x >.【答案】（1）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）13(,)(,)24-∞⋃+∞.【分析】（1）化简()f x 的解析式为分段函数，再作出函数图象，得出值域；（2）分情况讨论解不等式．【详解】（1）242,3()222,3x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，作出函数图象如图所示：由图象可知()f x 的值域为：2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）当23x ≥时，不等式()1f x >即421x ->，解得：34x >，∴34x >；当23x <时，不等式()1f x >即221x ->，解得：12x <，∴12x <. 综上，不等式()1f x >的解集为：13(,)(,)24-∞⋃+∞.【点睛】本题考查函数图象以及解不等式，正确理解绝对值的含义是解题的关键，属于常考题. 20．已知函数()2f x x x=-. (1)用函数单调性的定义证明()f x 在区间()0,∞+上单调递增；(2)若对(),0x ∀∈-∞，不等式()225x xf m ≤⋅-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)证明见详解； (2)33,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）利用函数单调性的定义与作差法即可证明；（2）将()225x x f m ≤⋅-转化为()225122x x m -++≤，再用换元法12x t =将不等式化为2251m t t ≥-++，再利用配方法求得右式的最值，进而解决问题.【详解】（1）任取()120,x x ∞∈+､，且12x x <，则12120,0x x x x <->，()()12121222f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()12121212211212222210x x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-+-=-+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()12f x f x <，所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增.（2）不等式()225x x f m ≤⋅-在(),0x ∈-∞上恒成立，等价于()225122xx m -++≤在(),0x ∈-∞上恒成立，令12x t =，因为(),0x ∈-∞，所以()1,t ∈+∞，则有2251m t t ≥-++在()1,t ∈+∞恒成立，令()()2251,1,s t t t t ∞=-++∈+，则()22533251248s t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以max 533()48s t s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以338m ≥，所以实数m 的取值范围为33,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 21．某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为()G x 万元，22403,025()3000900070,25x x G x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩． (1)写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩； (2)当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.【分析】（1）根据利润=销售收入-成本，即可得解；（2）分025x <和25x >两种情况，分别根据二次函数的性质和基本不等式，求出对应的S 的最大值，再比较大小，即可得解．【详解】（1）当025x <≤时，年利润2(2403)3080316030S x x x x x =---=-+-，当25x >时，2300090009000703080102970S x x x x x x ⎛⎫=+---=--+ ⎪⎝⎭， ∴年利润2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩；（2）当025x <≤时，22806310316030333S x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，所以S 在(0,25]上单调递增，所以232516025302095S =-⨯+⨯-=；当25x >时，9000900010297029701029702370S x x x x ⎛⎫=--+=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当900010x x=，即30x =时，等号成立，此时max 2370S =，因为23702095>，所以max 30,2370x S ==，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.22．已知函数2()log (26)=-+a f x kx x （a >0且a ≠1）(1)若函数的定义域为R ，求实数k 的取值范围：(2)是否存在实数k ，使得函数f (x )在区间[2，3]上为增函数，且最大值2？求出k 的值；若不存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)16k > (2)存在29a k =（a ≥01a <<）【分析】（1）由题意，得2260kx x -+>在R 上恒成立，讨论0k =与0k ≠时，结合一次函数的性质与二次函数的判别式求出k 的取值范围；（2）由题意2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，参变分离可得0k >，再讨论1a >与01a <<两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应k 的取值范围，再利用最大值求解参数k ，并判断是否能取到.【详解】（1）由题意，2260kx x -+>在R 上恒成立，则当0k =时260x -+>不恒成立；当0k ≠时，易得0k >，且()22460k --⨯<，解得16k >. （2）要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，首先()f x 在区间[]2,3上恒有意义.即2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，即262k x x >-+在[]2,3恒成立，令1u x =，则262k u u >-+在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令221162666y u u u ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭所以函数在262=-+y u u 在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故2max 1162033y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，则0k >. ①当1a >时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为增函数，故0k >且12k ≤，即12k ≥，此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即29a k a ⎛=≥ ⎝⎭，满足题意． ②当01a <<时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为减函数，故0k >且13k ≥，即103k <≤，此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即2(01)9a k a =<<，满足题意．综上，存在29a k =（2a ≥或01a <<）。

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赤峰二中2016级高一上学期第二次月考数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若α是第三象限角，则2α是（）（A ）第二象限角（B ）第四象限角（C ）第二或第三象限角（D ）第二或第四象限角 3．已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（） A ．a b c B ．b a c C ．ac b D ．c a b4．若函数()f x 的定义域是[1,4]-，则(21)y f x =-的定义域是（） A ．5[0,]2B ．[1,4]-C ．[5,5]-D ．[3,7]-5．关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则m 的值是（）A ．5B ．-1C ．-5D ．-5或1 6．设0,1aa >≠且，函数2log (2)a yx =++的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是（）A ．（-1，2）B ．（2，-1）C ．（3，-2）D ．（3，2） 7．若角α的终边过点()2cos1202225P ︒︒，，则sin α=（）（A ）3 （B ）12- （C 2 （D ）28．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为（） A.11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．根据表格内的数据，可以断定方程03=--x e x 的一个根所在区间是（）x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.08 3+x23456A 、-1,0（）B 、0,1)（C 、1,2（）D 、2,3（） 10．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）x21y••A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-11．若实数x ，y 满足01ln1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是（）12．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则)101201()1013()1012()1011(f f f f ++++ 的值为（） A ．199 B ．200 C ．201 D ．202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设集合{}{}31,21<<=<<-=x x B x x A ，则=⋃B A _________.14．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≤的解集是__________.15．函数)32(log 221--=x x y 的单调递减区间为． 16．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的图象与轴有个交点．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）化简求值：（Ⅰ）2143031-25.01681064.0++--）（；（Ⅱ）2log 9log 1.0lg 2lg 25lg 2132⨯--+．18．（本小题12分）已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在)1,1(-上是奇函数，且52)21(=f . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；（3）解关于x 的不等式0)()12(<+-x f x f .19．（本小题12分）（1）已知4sin cos ,0π5ααα+=<<，求sin cos αα-；（2）已知tan 2α=，求2sin cos sin 3cos αααα-+.20．（本小题12分）已知函数11,[1,)2511(),[,)22211,[,1)2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩.（1）求()f x 的值域；（2）设函数()3,[1,1]g x ax x =-∈-，若对于任意1[1,1]x ∈-，总存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题12分）已知15tan ,tan 2αα+= 求()2π3π2sin 3π3cos sin 222ααα⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．22．（本小题12分）设2()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，(0)0f >，(1)0f >．（1）证明：0a >且21ba-<<-；（2）试判断函数()f x 在(0,1)内的零点个数，并说明理由．高一理科第二次月考试卷1．【答案】A 2．【答案】D. 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】C13．【答案】{}13x x -<< 14．【答案】3{|}1x x x ≥≤或 15．【答案】 16．【答案】317．（本小题12分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用指数幂的运算法则即可求出结果；（Ⅱ）利用对数的运算法则即可求出结果. 试题解析：（Ⅰ）原式=.（Ⅱ）原式=.考点：1、指数幂的运算法则；2、对数的运算法则． 18．已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在)1,1(-上是奇函数，且52)21(=f . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；（3）解关于x 的不等式0)()12(<+-x f x f . 【答案】（1）21)(x x x f +=（2）增函数.（3）)31,0( 【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得2211x b ax x b ax ++-=++-，从而有0=b ，再根据52)21(=f 得1=a （2）举特例判断函数单调性，利用定义证明时要注意任意性，作差要变形，因式分解，直至可判定因式符号（3）先利用函数奇偶性，将不等式转化为)()12(x f x f -<-，再根据函数单调性得自变量大小关系，注意自变量取值范围.试题解析：解：（1）由题意可知)()(x f x f -=-，∴2211xbax x b ax ++-=++-，∴0=b .∴21)(x ax x f +=，∵52)21(=f ，∴1=a ，∴21)(x xx f +=. （2）)(x f 在)1,1(-上为增函数. 证明：设1121<<<-x x ，则212121222211211)1)((11)()(x x x x x x x x x x f x f +--=+-+=-。

∵1121<<<-x x ， ∴021<-x x ，∴0121>-x x ，01,012221>+>+x x ，∴01)1)((212121<+--x x x x x ，所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <.∴)(x f 在)1,1(-上是增函数.（3）∵0)()12(<+-x f x f ，∴)()12(x f x f -<-，又)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数，∴)()12(x f x f -<-，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-xx x x 12111121，∴310<<x ，∴不等式0)()12(<+-x f x f 的解集为)31,0(. 考点：函数解析式，函数单调性及其应用 19．（1）已知4sin cos ,0π5ααα+=<<，求sin cos αα-；（2）已知tan 2α=，求2sin cos sin 3cos αααα-+.【答案】（1342）35【解析】（1）∵4sin cos 5αα+=，∴()216sin cos 25αα+=， ∴92sin cos 25αα=-，∴()234sin cos 12sin cos 25αααα-=-=，又∵0πα<<且92sin cos 25αα=-，∴ππ2α<<，∴sin cos 5αα-=. （2）2sin cos 2tan 12213sin 3cos tan 3235αααααα--⨯-===+++. 考点：三角函数求值问题.20．已知函数11,[1,)2511(),[,)22211,[,1)2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩.（1）求()f x 的值域；（2）设函数()3,[1,1]g x ax x =-∈-，若对于任意1[1,1]x ∈-，总存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）53[,2][,0]22---；（2）(,3][3,)-∞-+∞. 【解析】试题分析：（1）对分函数的值分段求解，然后再综合即得出()x f 的值域；（2）根据于任意1[1,1]x ∈-，总0[1,1]x ∈-，使01()()g x f x =成立，得到函数()x f 在[]1,1-值域是()x g 在[]1,1-上值域的子集，下面利用求函值域的法求函数()x f ，()x g 在[]1,1-上值域，并列出等式解此等式组即可求得实数a 取范围．试题解析：（1）当1[1,]2x ∈--时，由定义易证函数1()f x x x =+在1[1,]2--上是减函数，此时5()(,2]2f x ∈--；当11[,]22x ∈-时，5()2f x =-；当1[,1]2x ∈时，1()f x x x =-在1[,1]2上是增函数，此时3()[,0]2f x ∈-.()f x ∴的值域为53[,2][,0]22---. （2）①若0a =，()3g x =-，对于任意1[1,1]x ∈-，153()[,2][,0]22f x ∈---，不存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立.②若0a >，()3g x ax =-在[1,1]-上是增函数，()[3,3]g x a a ∈---，任给1[1,1]x ∈-，153()[,2][,0]22f x ∈---，若存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，则53[,2][,0][3,3]22a a ---⊆---，53,230,a a ⎧--≤-⎪∴⎨⎪-≥⎩3a ∴≥.③若0a <，()3g x ax =-在[1,1]-上是减函数，()[3,3]g x a a ∈---，若存在0[1,1]x ∈-，使01()()g x f x =成立，则53[,2)[,0][3,3]22a a ---⊆---. 53,230,a a ⎧-≤-⎪∴⎨⎪--≥⎩，3a ∴≤-. 综上，实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞. 考点：（1）分段函数的值域；（2）恒成立问题. 21．已知15tan ,tan 2αα+=求()2π3π2sin 3π3cos sin 222ααα⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【答案】56或512【解析】15tan tan 2αα+=，即22tan 5tan 20,αα-+=解得1tan 2α=或tan 2α=， ()22π3π2sin 3π3cos sin 22sin 3sin cos 222αααααα⎛⎫⎛⎫--+-+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222sin 3sin cos 2sin cos ααααα-++=222tan 3tan 2tan 1ααα-++，当1tan 2α=时，原式221123462222;55112⎛⎫⨯-⨯⎪⎝⎭=+=-+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭当tan 2α=时，原式222232212222155⨯-⨯=+=+=+．考点：利用诱导公式化简、求值.22．设2()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，(0)0f >，(1)0f >．（1）证明：0a >且21ba-<<-；（2）试判断函数()f x 在(0,1)内的零点个数，并说明理由．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）函数()f x 在(0,1)上有两个零点．【解析】试题分析：（1）首先由题中条件得到，0,320c a b c >++>并结合已知0a b c ++=，可得0a c >>，0,20a b a b +<+>，从而得证．（2）该问注意(0)0f >，(1)0f >，显然判断在区间（0，1）内的零点个数不能用零点的存在性定理．结合二次函数的图像考虑，看对称轴位置及顶点纵坐标的正负即可判断．试题解析：证明（1）因为(0)0,(1)0f f >> 所以0,320c a b c >++> 由条件0a b c ++=消去b ，得0a c >>由条件0a b c ++=消去c ，得0,20a b a b +<+> 故21ba-<<- （2）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--在21b a-<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<又因为(0)0,(1)0f f >>，而22()033b a c acf a a+--=-<所以函数()f x 在区间(0,)3ba-和(,1)3b a -内分别有一个零点故函数()f x 在(0,1)上有两个零点．考点：证明不等式；判断零点的个数．【方法点睛】对于判断函数在某区间（如区间（a ，b ））内零点个数问题，高中阶段一般是函数在该区间连续，接下来应先看函数在该区间的单调性，如果单调递增（或单调递减）且a ，b 对应的函数值正负相反，则在该区间有一个零点；如果在该区间不单调，则应结合函数的图像特征做出全面的判断．例如，本题函数在区间（0，1）的两端点函数值同正且二次函数图像开口向上，所以应从对称轴位置入手，若对称轴在直线x=0的左边或直线x=1的右边则无零点；若对称轴在（0，1）之间，则看顶点纵坐标的值，当纵坐标为0，则有一个零点；当纵坐标为正，无零点；当纵坐标为负，则有两个零点．。