(完整word)七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版.
七年级数学下册 第2章《整式的乘法》2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂
的值．
(2)若 x3m＝4，y3n＝5，求(x2m)3＋(yn)3－x2m·yn·x4m·y2n
的值．
解：(1)因为 x2n＝7，
所 以 (x3n)2 － 4·(x2)2n ＝ (x2n)3 － 4(x2n)2 ＝ 73 － 4×72 ＝ 147.
(2)(x2m)3 ＋ (yn)3 － x2m·yn·x4m·y2n ＝ (x3m)2 ＋ y3n －
h
10
(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2；(用 x＋y 的幂表示) 解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18 ＝2(x＋y)18； (4)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a3)2. 解：原式＝2·a14－a14 ＝a14.
h
11
18. 已知 2m＝a，2n＝b，用含 a，b 的式子表示 2m＋ n＋4n＋2m.
解：原式＝－x10·(－x6)＝x16.
h
4
知识点 幂的乘方法则的逆用
5. 若 3×9m×27m＝321，则 m 的值为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
6. 若 5x＝125y，3y＝9z，则 x∶y∶z 等于( D )
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．1∶3∶6
D．6∶2∶1
h
5
7. 已知 an＝2，则 a2n＝_4_． 8. 若 644×83＝2x，则 x＝_3_3__；若 x2n＝3，则(x3n)4 ＝_7_2_9___．
h
13
20. 阅读下列解题过程： 试比较 2100 与 375 的大小． 解：因为 2100＝(24)25＝1625， 375＝(33)25＝2725， 而 16＜27，所以 2100＜375. 请根据上述解答过程解答：比较 255，344，433 的大 小．
七年级数学下册第2章整式的乘法21整式的乘法21.1同底数幂的乘法习题课件
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
20
解：(2)证明：设 logaM＝x，logaN＝y，
则 M＝ax，N＝ay， 所以MN ＝aaxy＝ax－y， 由对数的定义得 logaMN＝x－y， 所以 logaMN＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0)．
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
18
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)； 理由如下：
设 logaM＝m，logaN＝n，则 M＝am，N＝an， 所以 M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得 m＋n＝ loga(M·N)， 又因为 m＋n＝logaM＋logaN， 所以 loga(M·N)＝logaM＋logaN.
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
4
3. 在等式 a2·a4·( 当是( C )
A．a3 C．a5
)＝a11 中，括号里面的代数式应
B．a4 D．a6
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
5
知识点 底数是多项式的同底数幂的乘法
y)10.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
8
9. 计算 350×(－3)50 的正确结果是( B )
A．－2×350
B．3100
C．－3100
D．－9100
七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方习题课件新版湘教版
二、积的乘方
1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算(5a2)3.
答：(5a2)3=(5a2)·(_5_a_2 )·(_5_a_2)
(乘方的意义)
=(5×_5_×_5_)·(a2·_a_2 ·_a_2)
(乘法交换律、结合律)
=53·a_6
(乘方的意义与同底数幂的乘法)
2.根据例子填空：
【规范解答】(1)-(a3)4=-a3×4=-a12. …………………………2
分 (2)(b2)5×b3=b2×5×b3
特别提醒:-(a3)4的 结果是负而不是正.
=b10×b3=b10+3=b13. ………………4分
(3)(-5ac)2=(-5)2a2c2=25a2c2. ………………………………6
3.化简y3·(y3)2-2(y3)3=_______. 【解析】y3·(y3)2-2(y3)3=y3·y6-2y3×3=y9-2y9=-y9. 答案：-y9
4.有一道计算题：(-a4)2，李老师发现全班有以下四种解法： ①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4·a4=a8; ②(-a4)2=-a4×2=-a8; ③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8; ④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2·(a4)2=a8. 你认为其中完全正确的是(填序号)________．
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
一、幂的乘方 1.根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： (1)(43)2=_4_3 ×_4_3=46_. (2)(a4)3=_a_4 ·_a_4·_a_4 =a_1_2. (3)(bn)4=_b_n ·_b_n·_b_n·_b_n =_b_4_n (n是正整数). 2.思考:(1)上面三个等式的左边的形式为：_幂__的__乘__方__. (2)运算前后的底数和指数有什么关系？ 答：_底__数__不__变__，__运__算__结__果__的__指__数__是__运__算__前__指__数__的__积__.
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
(完整word版)北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方(1)同步练习题
41.2幂的乘方与积的乘方（1）、选择题:12 12A . 0B . 2aC . 6aD . a二、填空题： 13 . (1)若 x 5 x ax 11，贝U a _________ ；2m 43m(2 )右 a a ，贝U m __________ ；14 .已知 x n 2，贝y x 3n ______________________ ； 15 . - a 2?a 6 +(a 3)2?a 2 等于 ________ ；16 .在下列各式的括号中填入适当的数、式，使等式成立： /八 6 /\2小3\2A ) / 5\2 /、2 , 2、4 , 3、21.计算a 2 的结果是（A . 8a 2B . a 4 a 6a 82.计算（-a 3）2结果正确的是 A . a 5B . -a 53 .计算（—a 3）5的结果是 A . a 8B . a 154. 下列运算正确的是 A . 2a 2+3a=5a 35. 下列运算正确的是（A . a 2- a=aB .)-a 6 C . ) C . )B .a 2?a 3=a 6)ax+ ay= axy D . a 6 -a 15C .D . - a 8 C . (a 3) 2=a 6 D . a 3 - a 3=a 6. 下列式子的化简结果不是a 8的是（ （a 4）2 C . a 6的式子是（ A . a 6 a 2 7.下列运算中, B . 结果是m 2?m 4=m 6) (a 2)4 I) D .( y 3) 2=y 5D . (a 4)4a 2 a3a 12- a63、3C . (a )D . (- a ) 6& [ (x 2) 3]7 等于( A . 9. ( x 5) 4x 2 等于( A . — x ? 10 .化简(- A . - x 6-x 7)B . x 12)B . x 10C . x 9C . x 9 x ) 3? (- x ) 2的结果正确的是(B . x 611 .下列计算：(1) a n ?a n = 2a n ； 中，正确的个数为(A . 0个C . - x 5(2) a 6+a 6=a 12； (3) x 42D . ) D . x 5c?c 5=c 5 x 22 (4) 26+26=27； (5) (3xy 3) 3=9x 3y 912 .计算(2a 6)22（a 4）3的结果是（(1)a ( ) ； (2) (2 ) 4 ； (3) (a ) ( ____ ) (a ) (a )；417•计算：（y2）3（y3）2= ________ ；18.计算：（-a2）3+a6的结果是_____________201119.计算：2013 13 - =3三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程）20 . 计算： 2 3 2 3 3 22x x x x x ；21.计算：2 3(1) a2 3 2 2 3a a a ；n 3n \2 2 6 \ n(2) (x y ) (x y )22.计算：（4、3 3、4 2、6a ) ( a ) ( a ) 2 3 \ 3a ( a ) ( a )；四•拓展提高：1. 已知273943x，求x的值；2. 已知：2x 3y 4 0,求4x8y的值；3. 已知：9n 132n72，求n的值；4. 若a 255, b 344, c 433，比较a, b, c 的大小;1.2 幂的乘方与积的乘方（1）参考答案：1~12 DDCCC DDDDC BB13．（1）2；（2）8；14．8；15．0；16．（1）（2）（3）17．2y6；18．0；19．9；20．3x10；21．（1）a5；（2）2x2n y6n；拓展提高：1．x 17 ；2．16；3．n 1 ；55 5 11 11 44 4 11 11 33 3 11 11 4．a 2 （2 ） 32 ，b 3 （3 ） 81 ，c 4 （4 ） 64 /• b>c>a。
2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方
[答案] −81 8 12
（2） −22
2
⋅ −22 3 ；
[答案] −3210 5
（3）[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ；
[答案] +
18
（4）−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
（2） 2 3
⋅ − 3 ；
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
（3） 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立，则，的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3， = 9 B. = 6， = 2 C. = 2， = 5 D. = 3， = 2
4.若，，都是正整数，则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为−1时的
北师大版七年级下册第一单元：幂的乘方与积的乘方知识点和练习题(最新整理)
x42
3
例二： ××××√
例三： 1、4 ； 2；
2、xm·x2m＝x3m=2，所以 x9m=(x3m)3=23=8
知识点二：积的乘方 答案
例二：①
(
1 2
xy
3
z
2
)2
=14x2y6z4
②
(
2 3
a nb m
)3
=−287a3nb3m
③ 2a2 b4 3(ab2 )2 =2a2b4-3a2b4=-a2b4；
幂的乘方与积的乘方
知识点一：幂的乘方
(am)n＝amn （其中 m、n 都是正整数） 即，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
典型例题： 例一：计算下列各题：
（1）(103)3；
（2）[( 2 )3]4；
3
（3）[(－6)3]4（6）－(as)3；
（7）(x3)4·x2；
3
2
④ [(－1)m]2n＋1m－1＋02002―(―1)1990
题型三：解答 1.若 a2n＝3，求(a3n)4 的值． 值．
2.已知 am＝2，an＝3，求 a2m＋3n 的
3.已知 a 255 ， b 344 ， c 533 ，试比较 a、b、c 的大小．
知识点一：幂的乘方答案
例一：109 ( 2 )12 612 x10 -a14 -a3s x14 x2n
3、 a 255 ， b 344 ， c 533
a=255=(25)11=4811 b=344=(34)11=8111 C=533=(53)11=12511 因为 48<81<125，所以 a<b<c
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
1-2-1 幂的乘方与积的乘方(作业)-七年级数学下册(北师大版)
1.2.1 幂的乘方与积的乘方一.选择题。
1.下列运算正确的是（）A.a2+a3＝a5B.a2•a3＝a6C.（b2）3＝b5D.（a2）3＝（﹣a3）22.计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A. B.﹣ C.0.75 D.﹣0.753.若22m+1+4m＝48，则m的值是（）A.4B.3C.2D.84.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（）A.8×102mm3B.8×105mm3C.8×106mm3D.6×106mm35.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（）A.a3b2B.a2b3C.a3+b2D.3a+2b二.填空题。
6.计算：（x2）5＝.7.计算：（﹣x）2•x3+（﹣x2）3＝.8.已知94＝3a×3b，则a+b＝.9.若a c＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝.10.如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3.若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝.三.解答题。
11.若a m＝2，a n＝3，求a2m+n的值.12.已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值.13.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m.例如34＝81，那么T（3，81）＝4.（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由.14.探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（）23﹣22＝＝2（），24﹣23＝＝2（），……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020.1.2.1 幂的乘方与积的乘方参考答案与试题解析一.选择题。
(完整word版)北师大版七年级数学下册第一章同底数幂乘法、幂乘方与积乘方知识点总结及练习(含
习 (含答案 )同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习一、授课要求、1.领悟幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实责问题。
2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实责问题。
二、要点、难点：1.要点：（1〕同底数幂的乘法性质及其运算。
（2〕幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵便运用。
2.难点：（1〕同底数幂的乘法性质的灵便运用。
（2〕研究幂的乘方、积的乘方两个性质过程中睁开推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：1.同底数幂的意义n个几个相同因式 a 相乘，即a·a·⋯·a，记作a n，读作 a 的 n 次幂，其中 a 叫做底数， n 叫做指数。
23与25，a4与a， ( a2 b) 3与 (a2 b) 7，x2同底数幂是指底数相同的幂，如：y 与3x y等等。
注意：底数 a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2.同底数幂的乘法性质a m· a n a m n〔m，n都是正整数〕这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也拥有这一性质，比方：a m·a n· a p a m n p〔m，n，p都是正整数〕3.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a5)3是三个 a 5相乘读作a的五次幂的三次方，(a m )n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方( a5 )3 a 5·a 5·a 5a5 55a5 3n个n个( a m ) n a m·a m·⋯· a m a m m ⋯ m a m n1 / 94.幂的乘方性质( a m ) n a mn〔m，n都是正整数〕这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：〔 1〕不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转变为指数的乘法运算〔底数不变〕；同底数幂的乘法，是转变成指数的加法运算〔底数不变〕。
北师大版初一数学下册《1.2.1幂的乘方》习题课件(附答案)
＝－a 9＋a 9－5a 9＝－5a 9 .
(2)原式 ＝x 5＋7＋x 6 • x 32＋2 x 34
＝x 12＋x 6＋6＋2 x 12 ＝x 12＋x 12＋2 x 12＝4 x 12 .
(3)原式 ＝(a－2b )2 m (2b－a )3 n
＝(2b－a )2 m (2b－a ) 3 n ＝(2b－a )2 m＋3 n .
解： 因为x63＝(x7)9＝29＝512， y63＝(y9)7＝37＝2 187， 512<2 187，所以x63＜y63. 所以x＜y.
利用幂的乘方比较大小的技巧：(1)底数比较法： 运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形 式进行比较；(2)指数比较法：运用幂的乘方变 形为底数相等，指数不同的形式进行比较；(3) 乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计 算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的
18．已知2x＝a，4y＝b，8z＝ab，试猜想x，y，z之间 的数量关系，并说明理由．
解： x＋2y＝3z. 理由如下：因为2x•4y＝ab，8z＝ab，
所以2x•4y＝8z，即2 x＋2y＝23z. 所以x＋2y＝3z.
19．已知2×8x×16＝223，求x的值． 解：因为2×8x×16＝223，所以23x＋5＝223. 所以3x＋5＝23.所以x＝6.
结果正确的是( C ) A．①②③ B．②④ C．③ D．④⑤
17．计算： (1)(－a2)3•a3＋(－a)2•a7－5(a3)3； (2)x5•x7＋x6•(－x3)2＋2(x3)4； (3)[(a－2b)2]m•[(2b－a)3]n(m，n是正整数)．
2 3 3 2 7 3 3 (1) 原式 ＝－ a • a ＋ a • a － 5 a 解： ＝－a 6＋3＋a 2＋7－5a 9
《幂的乘方和积的乘方》整式的乘除
《幂的乘方和积的乘方》整式的乘除汇报人：日期:contents •幂的乘方•积的乘方•整式的乘法•整式的除法•整式的混合运算•整式乘除的应用目录01幂的乘方定义性质定义与性质幂的运算规则幂的实例$(2^3)^2=2^6=64$$(3\times4)^3=3^3\times4^3=27\times64=1728$$2^3\times3^2=8\times9=72$02积的乘方定义性质定义与性质运算法则积的乘方运算规则是先分别计算出每个因式的幂，再将所得的幂相乘。
特殊情况当幂的底数为0时，积的乘方的结果为1，即 $ (0^n) = 1 $。
积的运算规则积的实例例子若要求$(2x^2y^3)^3$的值，首先将每个因式分别乘方，即$2^3, x^{2\times3}, y^{3\times3}$，再将所得的幂相乘，即$2^3 \times x^{2\times3} \times y^{3\times3}$。
结果$(2x^2y^3)^3 = 8x^6y^9$。
03整式的乘法定义与性质定义性质整式的乘法规则交换律三个或更多个整式相乘，可以任意组合，例如$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$。
结合律分配律例子2$5x \times 3x^{2} = 15x^{3}$。
这里运用了单项式与单项式的乘法规则。
例子1$(x + 2) \times (x + 3) = x^{2} + 5x + 6$。
这里运用了分配律来展开。
例子3$(2x^{2} + x) \times (x - 4) = 2x^{3} - 8x^{2} + x^{2} - 4x = 2x^{3} - 7x^{2} - 4x$。
这里运用了多项式与多项式的乘法规则。
整式的乘法实例04整式的除法定义整式的除法是单项式除以单项式，其结果仍为单项式。
要点一要点二性质整式的除法具有与加法、减法和乘法相同的交换律、结合律和分配律。
第一章第02讲 幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01幂的乘方法则幂的乘方法则：()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)知识点02幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：()()n mmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03积的乘方法则积的乘方法则：()=⋅nnnab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).知识点04积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题型01幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：()43a -=______．【答案】12a 【分析】直接运用幂的乘方法则进行运算即可．【详解】解：()()44333412a a a a ⨯-===，故答案为：12a ．【点睛】本题主要考查的是幂的乘方法则知识内容，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【变式训练】1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算()2423x x x ⋅+的结果是．【答案】62x 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则进行计算即可．【详解】()2423x x x ⋅+66x x =+62x =【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项等运算法则，解题的关键是要分辨清这三种不同的运算规则：指数相加、指数相乘、系数相加．2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若()23122x x +=，则x 的值为．【答案】1-【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方．利用幂的乘方化简，再得到231x x =+，解方程即可求解．【详解】解；∵()23122x x +=，∴23122x x +=，∴231x x =+，解得=1x -，故答案为：1-．题型02幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：105106a b ==，，求2310a b +的值．【答案】5400【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，原式可化为()()231010a b ⨯，代入已知量，即可求解．【详解】解：2310a b+231010a b=⨯()()231010ab=⨯2356=⨯5400=．【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘方的逆运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知3,2m n a a ==，求：(1)3()n a ；(2)23m n a +．【答案】(1)8(2)72【分析】（1）利用积的乘方的法则运算即可；（2）利用同底数幂的乘法与幂的乘方对式子进行运算即可．【详解】（1）解：∵3,2m n a a ==，∴3()n a 3()n a =328==（2）解：∵3,2m n a a ==，∴23m na +23m na a =⨯23()()m n a a =⨯2332=⨯98=⨯72=【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知3x a =-，3y a =．求：(1)x y a +的值；(2)3x a 的值；(3)32x y a +的值．【答案】(1)9-(2)27-(3)243-【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用幂的乘方运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵3x a =-，3y a =，∴339x y x y a a a +=⋅=-⨯=-；（2）解：∵3x a =-，∴()()333327xx a a ==-=-；（3）解：∵3x a =-，3y a =，∴3322x y x ya a a +=⋅()()32xya a =⋅()3233=-⨯243=-．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知34a =，118b =，试比较a ，b 的大小．【答案】a b>【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵()()1111311222422a ===，()()3311339822b ===，22922>，∴()()113311a b >．∴3333a b >，∴a b >．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较1002，753，505这三个数的大小，并用“>”将它们连接起来．【答案】5010075532>>【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：()2525442100522216⨯===，()252533275533327⨯===()252522250555525⨯===，∵252525272516>>，∴5010075532>>【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用：()=nmn m a a ，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较553，444，335的大小．解：()115551133243==Q ，()114441144256==，()111133355125==，335544534∴<<．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较40403，30304，20205的大小．【答案】404030302020345>>【分析】根据幂的乘方逆运算法则解答．【详解】()10104040410103381==Q ，()10103030310104464==，()10102020210105525==，且816425>>，404030302020345∴>>．【点睛】本题考查了幂的乘方，正确理解题意、熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．题型04积的乘方运算题型05积的乘方的逆用1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若34m x =，35n y =，求()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅的值；（2）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；（3）已知2n x =，3n y =，求()22nx y 的值．【答案】（1）59-；（2）8；（3）144【分析】（1）将待求式转化为含有x 3m ，y 3n 的式子后整体代入计算；（2）（3）利用积的乘方与幂的乘方的逆运算对所求式子化简，然后代入计算即可.【详解】解：（1）∵34m x =，35n y =，∴()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅()()223333mn mnx y x y =+-⋅224545=+-⨯59=-；（2）∵2530x y +-=，∴2+5=3x y ，∴432x y⋅2522x y=⋅252x y+=32=8=；（3）∵2n x =，3n y =，∴()22nx y一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算()32a -的结果是（）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a 【答案】A 【解析】略2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．()23639x x -=B ．22(2)4a a -=-C ．326a a a ⋅=D ．()323ab ab =【答案】A【分析】本题考查了的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()23639x x -=，所以A 选项符合题意，B 、22(2)4a a -=，所以B 选项不符合题意，C 、325a a a ⋅=，所以C 选项不符合题意，D 、()3236ab a b =，所以D 选项不符合题意．故选：A ．3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知5,3m n a a ==，则2m n a +的值为（）A ．75B ．45C ．30D ．15【答案】B【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键，先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：5m a = ，3n a =，2m n a +∴2m n a a =⋅()2m n a a =⋅253=⨯59=⨯45=．故选：B ．4．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若11393m ⨯=，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，幂的乘方的逆运算，由11393m ⨯=得到121133m +=，即可求解，掌握同底数幂乘法运算和幂的乘方的逆运算的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵21211393333m m m +⨯=⨯==，∴1211m +=，解得5m =，故选：D ．5．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知221192,3,12a b c ===，下列结论①a b >；②ab c >；③b c ＜中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键．【详解】∵221192,3,12a b c ===，∴()222111111224,3a b ====，∴a b ＞，故①正确；∵()11221111111123433412ab =⨯=⨯=⨯=，912c =，∴ab c ＞，故②正确；∵()9991192993,4339343123b c =⨯=⨯===⨯=⨯，994＜，∴b c ＜，故③正确；故选：D ．11．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()6322423xy x y -+-；(2)()()32224323x x x x -+⋅--．【答案】(1)61237x y ；(2)616x -．【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．【详解】（1）解：()()6322423xy x y -+-6126126427x y x y =-61237x y =；（2）解：()()32224323x x x x -+⋅--66689x x x =-+-616x =-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：(1)()32352()x x x x ⋅+-+；(2)()()()322232223a a a a +-+⋅．【答案】(1)6x (2)618a 【详解】解：（1）原式5566x x x x =-+=．（2）原式()()()3223223222(3)a a a a =⋅+-⋅+⋅66689a a a =++6(891)a =++618a =．13．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算：(1)224x x x x x ⋅⋅+⋅；(2)()()()()22425223a a a a ⋅-⋅；(3)()()32233x x -+-；(4)()()()()4342343a a a a ⋅--⋅；【答案】(1)52x (2)0(3)68x (4)174a 【分析】（1）先计算同底数幂乘法然后再合并同类项；（2）先用幂的乘方和同底数幂乘法进行运算，然后再合并同类项；（3）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项；（4）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项．【详解】（1）解：224x x x x x⋅⋅+⋅55x x =+52x =；（2）解：()()()()22425223a a a a ⋅-⋅10486a a a a =⋅-⋅1414a a =-0=；（3）解：()()32233x x -+-669x x =-+68x =；（4）解：()()()()4342343a a a a ⋅--⋅(1)计算：①()2023202380.125⨯-；()5153a a =，是幂的乘方的逆运算，故选：C ；（2）解：∵()63056264x x ===，()530653243y y ===，且24364>，∴3030y x >，∴y x >；（3）解：∵()11444113381a ===，()11333114464b ===，()11222116636c ===，∴111111816436>>，∴a b c >>；【点睛】本题考查幂的乘方的逆应用及应用，解题的关键是熟练掌握()m n mn a a =．。
七年级数学下册第2章整式的乘法21整式的乘法21.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方习题课件47
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
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7. 计算：
(1)880×1820×1830； 解：原式＝830×850×1850 ＝830×8×1850 ＝830； (2)0.1253×(－0.25)3×26×(－2)12.
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知识点 积的乘方法则
1. (2018·永州)下列运算正确的是( C )
A．m2＋2m3＝3m5
B．m2·m3＝m6
C．(－m)3＝－m3
D．(mn)3＝mn3
2. 下列计算正确的是( D )
A．x4·x4＝x16
B．(a3)2＝a5
C．(ab2)3＝ab6
②15211×－5613×1212； (2)若 2·4n·16n＝219，求 n 的值．
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解：(1)①82008×(－0.125)2008 ＝(－8×0.125)2008＝(－1)2008＝1；
4
4. 计算： (1)[－3a2(m＋n)3]2；
解：原式＝(－3)2·(a2)2·(m＋n)6 ＝9a4(m＋n)6； (2)(－a3b6)2－(－a2b4)3. 解：原式＝a6b12－(－a6b12) ＝2a6b12.
七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方课件
【学霸提醒】
幂的乘方运算的“两点注意”
(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区别:前者指数相加,后者指数 相乘. (2)幂的乘方中底数可以(kěyǐ)是一个数字,也可以是字母或式子
等.
第十一页，共三十五页。
【题组训练】
1.计算(jìsuàn)(-x3)8·(-x4)2的结果为 (
A.x32
第二十七页，共三十五页。
★★4.化简:
(·(1aa3+3nnbbmm+11))22.
4
世纪(shìjì)金榜导学号
解:原式= a6-2nb2m-2·a6+2nb2m+2
= a12b4m. 1
16 1
16
第二十八页，共三十五页。
★★5.先化简,再求值: (-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3,其中(qízhōng)a=-1. 世纪金榜导学号 解:原式=9a6·a3+16a2·a7-125a9 =9a9+16a9-125a9=-100a9. 当a=-1时,原式=-100×(-1)9=-100×(-1)=100.
第四页，共三十五页。
2.计算下列各式:
(1)(ab)3=______a_3b_3;(2)(2y)4=________; 16y4
(3)(3x2y)4=______8_1_x_8y_4.
观察上述各式和计算结果,得乘到方(dé dào)的结论是:
相乘(xiānɡ
把积的每个因式分别_______,再把所得的幂_______.
第二十九页，共三十五页。
【火眼金睛(huǒ yǎn jīn 】 jīng) 计算(-x3y)2.
第三十页，共三十五页。
【正解】原式=(-1)2·(x3)2·y2=x6y2.
(2021年整理)七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版.
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《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：(1）34)(x ；（2）3223)()(x x -⋅-;（3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+；（5）32)21(ab -;（6)344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算:（1) 5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ；（2） 5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算） .例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛；(2）2416)5.2(⋅；（3）19991998)21(2⋅.例5 已知3,2==n n y x ,求n y x 22)(的值。
例6 计算：(1）199********.08⨯；(2）3014225.01⨯-例7 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(；（3)5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅；（5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例8 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3)1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4)))(2()3(24232xy y x xy --+-。
最新北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除{2.2幂的乘方与积的乘方}
教课方案幂的乘方与积的乘方第二课时整体设计教课要点与难点教课要点：积的乘方的运算性质的推导及应用．教课难点：幂的乘方与积的乘方运算性质的灵巧应用(两者的差别、正用、逆用)．学情剖析学生经过从特别到一般的研究过程，使用归纳归纳的研究方法，已经学习了“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”这两种和幂相关的运算，并且在练习了与之相关的延长题及变形题后拥有了必定的解题能力. 本节课应持续供应给学生合作沟通的空间，持续让学生感觉知识之间的内在联系，加深对新法例及算理的理解．教课目的1．经过研究积的乘方运算性质的过程，进一步领会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．认识积的乘方的运算性质，并能解决实质问题．3．培育学生的察看研究能力，领会转变的数学思想．教课方法本课采纳指引研究法，让学生进行自主研究、合作沟通的商讨式学习．先经过回首环节复习新课研究所需的旧知识，再设计层层递进的问题串，把对详细数据的研究转变为对抽象规律的归纳，使学生在独立思虑与议论中主动建构知识，得出法例，最后辅以习题稳固娴熟．教课过程一、复习导入设计说明在学习过程中保持思想的连接性是一件十分重要的事情，前方学生已经学习了两节幂的运算，而本节由复习开始，就是让学生在回想旧知识的同时回想推导过程所蕴涵的数学思想，侧重立足知识的建构，进而为新知识的学习打下坚固的基础．1．幂的意义：m n m＋nm n mn3．幂的乘方的运算法例：(a ) ＝ a (m，n 都是正整数 )．这节课是幂的运算系列的第三个课时，教师要注意指引学生对知识进行实时的梳理整合．关于中上游的学生来说，从记准公式法例到对照法例的形成推导过程，应要求他们领会出知识之间的连接性以及蕴涵的从特别到一般的数学思想．关于基础稍弱些的学生，就要注意检查他们对几种运算的划分状况，防止出现使用公式时“张冠李戴”．二、解说新课设计说明这个环节主要按研究——归纳——例题分析的次序睁开，让学生经历从特别到一般的数学思想过程，在自主研究和合作学习中，使知识和能力获得螺旋式上涨．教课过程采纳边练、边议、边总结的方法，以训练学生的推理能力、有条理的语言表达能力和推行发散的深入思虑能力．(一 )研究练习：问题： 1.23×53等于多少？如何计算？答案： (23×53)＝ (2 ×2×2) ×(5 ×5×5)＝ (2 ×5) ×(2 ×5) ×(2 ×5)＝ (2 ×5)3＝ 103.2．依据乘方的意义，(ab)3表示什么？答案：表示 3 个 ab 相乘．3．为了计算算式ab·ab·ab，能够应用乘法的互换律和联合律把它写成什么形式？答案： ab·ab·ab＝ (a·a·a)( b·b·b)＝ a3b3.4．在上边的计算中你发现了什么规律？能用式子表示吗？你能考证这一结论吗？答案：(二 )察看归纳：积的乘方的运算性质：(ab)n＝ a n b n(n 是正整数 ) ．语言表达：积的乘方，等于把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．引申： (最好由教师指引学生思虑后表述)1．底数中的a， b 能够是数字、字母，也能够是单项式或多项式．2．公式可推行使用：(abc)n＝ a n b n c n(n 为正整数 )．3．公式的逆用：a n b n＝( ab)n (n 是正整数 ).(此处变形还可理解为“同指数幂的乘法运算”，能够作为拓展试着让学生表达出法例：指数不变，底数相乘．)(三 )例题分析：2(2)(－ 2b)5；(3)( － 2xy)4；2 n.例 1 计算： (1)(3x) ；(4)(3 a )答案： (1)9x2； (2)－ 32b5；(3)16 x4y4； (4)3n a2n.4例 2地球能够近似地看作是球体，假如用V, r分别代表球的体积和半径，那么V＝3πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大概是多少立方千米？( π取 3.14)答案：约为 9.05 ×1011立方千米．例 3 计算： (1)28×58； (2)( －5) 16×(－ 2)15； (3)2 4×44×(－ 0.125)4 .答案： (1)10 8； (2)－ 5×1015；(3)1.教课说明在研究环节中，经过设计四个层层递进的问题，加上学生经过多次推理所具备的剖析能力，此处公式及法例的推导产生得更为自然正确．特别是研究练习的第 4 问，学生的说理及运算步骤的书写特别清楚流利，同时为归纳性质供应了翔实的结果．因为考虑到课本知识与实质应用之间的差距，因此在归纳环节持续增补了“引申”部分，教课中教师一方面能够指引学生类比“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的学习进行议论，另一方面也是增添了进一步训练和发展学生的发散思想的机遇，并为后边知识的整合打下基础．例题分析环节的例 1 与例 2 均采纳课来源题，例 2 为增补题，因为公式逆用在实质问题解决的过程中能够为计算带来简易作用，特别在“积的乘方”的逆用上考察特别突出．三、变式训练，娴熟技术设计说明设计的题目以落实本节要点知识为目的，让学生充足娴熟积的乘方的运算性质，特别是公式使用正确，符号的运算正确，形成初步技术．练习 1：判断下边计算能否正确？假如有错误请更正．(1)(ab4 )4＝ ab8；(2)( － 3pq) 2＝－ 6p2q2 .练习 2：计算：(1)( －3n)3；(2)(5 xy)3；(3)－ a3＋ (－ 4a)2a.练习 3：以下运算错误的选项是()．11A ． (2xy2)2＝ 4x2y4 B.2a2b2＝4a4b2C．( －2x2 y3)3＝－ 8x6y9D． (－ 2ab2)2＝－ 4a2b4练习 4：计算：(1)(0.125) 70×872；(2)a6 b3＝ 27，则 a2b＝ __________；(3)a3·a4·a＋ (－ a2)4＋(－ 2a4)2－(a2b2)3.答案： 1.(1)错误，应当为a4b16； (2) 错误，应当为9p2q2.2． (1) － 27n3； (2)125x3y3； (3)15 a3.3． D4． (1)64 ； (2)3； (3)6a8－ a6b6.教课说明练习 1 与练习 2 选自课后“数学理解”和“随堂练习”，练习 3 是增补题，这些题目比较基础，旨在熟习运算公式及法例．增补的练习 4 除了训练积的乘方运算的逆用以外，还关注同其余运算的联合. 做题时一方面注意运算性质不可以用错，另一方面要注意归并同类项．最后注意让学生反省自己基本技术的娴熟状况，做好自我评论与小组评论．四、总结反省经过今日的学习，讲讲自己对积的乘方的性质掌握得好的方面，同时你以为在法例的理解和运用中应当提示同学们注意哪些事项．组织学生先在小组内反省议论，而后相互增补，总结以下几点：1．底数中的a， b 能够是数字、字母，也能够是单项式或多项式．2．公式的逆用给运算带来简易．3．必定要严格划分“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”三种运算中指数运算的不同．五、部署作业1．理解并记忆积的乘方的运算性质，包含公式和语言表述．2．课本本节习题 1.3 “知识技术”的第 1,2 题，“联系拓广”的第 6 题．六、拓展练习1.－1a2 b 3等于 ()．21 42B.1 63 1 63 1 53A.4a b8a b C．－8a b D．－8a b2．在以下各式中，计算正确的有()．(1)a3·a4＝ a12；(2)(a3)4＝ a7；(3) a5－ a3＝ a2；(4)(xy2)3＝ x3y6；(5)2a2＋ a＝ 3a3；(6)(－ a)2·(－a2)＝ a4.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．若 n 是正整数，且x n＝ 6， y n＝ 5，求 (xy)2n的值．答案： 1.C 2.A3． (xy)2n＝ x2n y2n＝ (x n)2(y n)2＝ (x n y n)2＝ (6 ×5)2＝ 302＝ 900.评论与反省1．关于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学思想方法，因为很多半学思想方法不只能够训练学生的数学思想，并且对他们办理其余问题也有很大的帮助，像本节课主要波及的从特别到一般的数学思想就是此中很重要的一种，并且在前方连续几个课时的学习中，上述方法一直被频频使用．2．本节课无论是新知识的研究，仍是讲堂练习的稳固与反省，小组合作学习的优势体现得特别突出 . 数学讲堂原来就是学生自主学习的讲堂，借助小构成员间的合作沟通，使他们经过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，远比教师的解说要有效得多．自然教师其实不是完整的松手，合时地做指导或指引仍旧很要点．。
专题02 幂的乘方与积的乘方-2021年七年级数学下册(北师大版)(解析版)
幂的乘方与积的乘方一、单选题(共30分)1．(本题3分)14a 不等于下列各式中的（ ） A ．()77aB ．2345a a a a ⋅⋅⋅C ．()335a a ⋅D ．【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分别进行分析即可． 【详解】解：A ．7749()a a =，故本选项符合题意；B ．2345351442a a a a a a +++⋅⋅==⋅，故本选项不符合题意；C ．，故本选项不符合题意；；D ．，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方，用到的知识点是同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的法则，理清指数的变化是解题的关键． 2．(本题3分)下列运算一定正确的是（ ） A ．()236a a =B ．()2233a a =C ．33a a a ⋅=D ．623+=a a a【答案】A 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】 解：A ．()236aa =，该项正确；B ．()2239a a =，该项错误；C ．34a a a ⋅=，该项错误；D ．6a 与2a 不能合并，该项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查整式乘法，掌握幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则是解题的关键． 3．(本题3分)计算：，则*等于（ ） A ．1- B ．1 C ．14D ．14±【答案】D 【分析】利用幂的乘法的逆运算直接进行计算即可． 【详解】 ∵∴()10044*=4-⨯-⨯-∴ ∴ ∴*=14±故选D ． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算，能将原式变形是解题关键．4．(本题3分)小明的作业本上有以下四题：① (1)1a a --=-；② ；③5552a a a +=；④33(2)6a a =．做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D 【分析】根据整式的加减和幂的运算法则进行化简，然后合并同类项解答即可． 【详解】① (1)11a a a --=-+=-，正确；② ()()3223660a a a a --=-=，正确；③ 5552a a a +=，正确； ④ ，错误． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减和幂的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 5．(本题3分)已知m 、n 均为正整数，且23m n +=，则24m n ⨯=（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】B 【分析】将24m n ⨯变形为22m n +，将23m n +=代入即可． 【详解】解：2224222m m n n m n +=⨯=⨯，将23m n +=代入上式，得32428m n ⨯==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算及求代数式的值，同底数幂的乘法，正确理解幂的乘方法则是解本题的关键． 6．(本题3分)计算：（ ） A ．632x y ﹣ B ．C ．63827x y -D ．54827x y -【答案】C 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积． 【详解】 解：． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 7．(本题3分)若35,34,92x y z ===，则243x y z +-的值为（ ）A ．B ．10C ．20D ．25【答案】D 【分析】由同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的运算法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵2932z z ==，35,34x y ==， ∴； 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．8．(本题3分)已知a ，k 均为正整数，则（ ） A ．2k a B ．2k a + C ．2k a D ．21k a +【答案】C 【分析】根据正整数乘法的意义可得：2a aa a a a a a +++=⨯=个，根据幂的运算法则则可得结果．【详解】 ∵ ∴答案为C 故选：C ． 【点睛】本题考查了正整数乘法的意义、幂的运算性质等知识，关键是根据正整数乘法的意义把和式变为积式． 9．(本题3分)已知2n a =，3n b =，12n c =，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是（ ） A ．c ab = B ．3c ab = C ．3c a b = D ．【答案】D 【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】A 选项：23612n n n n ab =⋅=≠，即c ab ≠，A 错误；B 选项：()33323232275412n nn n n n n n ab =⋅=⋅=⋅=≠，即3c ab ≠，B 错误；C 选项：，即3c a b ≠，C 错误；D 选项：()22234312n n n n n a b c =⋅=⋅==，D 正确．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 10．(本题3分)已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<【答案】A 【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系． 【详解】解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511， 又∵125243256<<， ∴c a b <<． 故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．二、填空题(共15分) 11．(本题3分)计算：()2232a a a -⋅=__________．【答案】 【分析】根据同底数幂乘法以及幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】 解：()22344422aa a a a a -⋅=-=-．故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 12．(本题3分)已知32,35m n ==，则223m n ++＝ ___________． 【答案】180 【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵3m ＝2，3n ＝5，∴32m +n +2＝（3m ）2×3n ×32＝22×5×32＝4×5×9＝180． 故答案为：180． 【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 13．(本题3分)计算：()2018201720.5⨯-=________．【答案】0.5 【分析】直接利用积的乘方运算法则的逆运算将原式变形得出答案． 【详解】 解：原式0.5=．故答案为：0.5． 【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm mab a b =（m 为正整数）． 特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 14．(本题3分)已知()23222x y =⨯，则2y x -=________．【答案】-3．【分析】根据幂的运算法则进行计算，再根据指数相同列方程即可． 【详解】 解：由()23222xy =⨯得，2322x y +=，∴23x y =+，23y x -=-故答案为：-3． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算化简等式，再整体代入． 15．(本题3分)已知6448b a ==，则代数式的值是____． 【答案】96 【分析】由6448b a ==可得：261222b a ==，则有212,4b a ==，进而代入求解即可． 【详解】解：由6448b a ==可得：261222b a ==， ∴212b =，解得：6b =， ∴， ∴4a =， ∴；故答案为96． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．三、解答题(共55分) 16．(本题10分)计算（1）121(2)2π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（2）2232(2)(2)3(2)y y y ⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦【答案】（1）7；（2） 【分析】（1）先算乘方，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解． 【详解】解：（1）原式=412++ =7； （2）原式= =． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂以及幂的乘方，同底数幂的乘法法则，是解题的关键．17．(本题10分)已知22342612x x x ++-=⋅，求22(52)47x x --+的值． 【答案】140． 【分析】根据积的乘方运算法则逆应用可得到和x 有关的方程，然后解方程得到x 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵22342612x x x ++-=⋅， ∴2341212x x +-=， ∴234x x +=-， ∴342x x -=--， 解得：3x =， ∴． 【点睛】本题主要考查积的乘方的逆应用和解一元一次方程，解题的关键是通过积的乘方的逆应用得到方程，得到x 的值．18．(本题10分)先化简再求值- (-2a )(-b ) + (-ab )，其中a = -12，b =2．【答案】367a b ；-56 【分析】先根据幂的乘方和积的乘方化简，然后代入求值即可． 【详解】解：- (-2a )(-b ) + (-ab ) = =367a b 将a = -12，b =2代入，得 原式=36172562⎛⎫⨯-⨯=- ⎪⎝⎭【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握幂的乘方和积的乘方是解决此题的关键． 19．(本题12分)（1）已知354x y +=，求582x y ⋅的值． （2）已知2139273m m ⨯⨯=，求m 的值． 【答案】（1）16；（2）4m = 【分析】（1）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，将354x y +=代入求解即可；（2）等式的左边逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，根据底数相同指数相同的两个数相同可得m 的方程求解即可． 【详解】解：（1）∵354x y +=， ∴；（2）∵2139273m m ⨯⨯=，∴23213333m m ⨯⨯=，即512133m +=， ∴5121m +=，解得4m =． 【点睛】本题考查幂的乘方运算和同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键． 20．(本题13分)找规律：观察算式13＝1 13+23＝9 13+23+33＝36 13+23+33+43＝100 …（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝ ； 13+23+33+43+…+n 3＝ ．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程） （3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程） 【答案】（1）255；；（2）1622600；（3）281275⨯ 【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有32，逆用乘法分配律即可解决问题． 【详解】解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝255； 13+23+33+43+…+n 3＝（1+2+3+4+…+n ）2＝；（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103） ＝＝1622600；（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503） ＝23×＝281275⨯． 【点睛】BatchDoc-Word文档批量处理工具本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．BatchDoc-Word文档批量处理工具。
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《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1 计算：
（1）34)(x ；
（2）3223)()(x x -⋅-；
（3）31212)()(+-⋅n n a a ；
（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+；
（5）32
)21(ab -；
（6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+
例3 计算：
(1) 5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ；
(2) 5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：
（1）8
8165513⎪⎭⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）19991998)21
(2⋅。
例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
例6 计算：
（1）199********.08⨯；
（2）3014225.01
⨯-
例7 计算题：
（1）43)(b -； （2）n m 24)(；
（3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅；
（5）32)4(n m ⋅； （6）4
3)32(ab -．
例8 计算题
（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；
（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；
（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；
（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例9 计算题。
（1）20012001125.08⨯；
（2）199910003)91
(⨯-；
（3）2010225.0⨯。
例10 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案
例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）123434)(x x
x ==⨯； （2）3232323
223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅- 126
6x x x -=⋅-=
（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a
3324+-⋅=n n a a
17+=n a
（4）23322332)()
(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x 66)()(y x y x +⋅+=
12)(y x +=
（5）323332)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 638
1b a -=
（6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+- 1616161612
4610163
44323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x
x x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=
说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。
如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。
例2 解： m n m n m n m x x x x
)()()(3232-⋅+-⋅--+
n m m n m m
m n
m n m n m x x x x x x ----+-+-=⋅-⋅+⋅-⋅=553233322)1()1()1(
当m 是奇数时，1)1(-=-m ，原式n m x --=52；
当m 是偶数时，1)1(=-m ，原式0=。
说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。
例3 解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。
(1) 5232)()(a a ⋅
532)(+=a
82)(a =
16a =
解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
(1) 5232)()(a a ⋅
106a a ⋅=
106+=a
16a =
解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
(2) 5352)()(x x ⋅
1510x x +=
1510+=x
25x =
解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。
(2) 5352)()(x x ⋅
532)(x x ⋅=
532)(+=x
55)(x =
25x =
说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。
此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。
纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。
例4 分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，（1）题中51
3、165的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与2
1的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。
根据积的乘方n n n b a ab =)(的逆向运算n n n ab b a )(=，即可很简便
地求出结果。
解：（1）888]16
5)513[()165(
)5
13(⋅=⋅ 1)165516(8
=⋅=
（2）22424)4()5.2(16)5.2(⋅=⋅ 4
4
4
410)45.2(45.2=⨯=⋅=
（3）1998
1199819991998)2
1(2)21(2+⋅=⋅
2
112
1)212(21)2
1(2121998
1998
1998=⨯=⨯⋅=⋅⋅= 说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。
逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。
例5 分析：本题只有把n y x 22)(化成n n y x ⋅为底的幂的乘积。
解： n n n y x y x 2422)(=
144
32)()(242
4=⋅==n n y x
例6 解：（1）原式199********.08
8⨯⨯=8181997=⨯=； （2）原式15
214)2(25.01⨯-= 15144
25.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=
4)425.0(1
14⨯⨯-=
4
1114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同
底数幂的乘法n m n m a a a
⋅=+的运算性质。
例7 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，
而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=
（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；
（3）m m y x y x 55)
(])[(-=-； （4）231583542)()(x x
x x x =⋅=⋅； （5）363264)4(n m n m =⋅；
（6）12443444381
16)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如43)(b -与43)(b -其结果不同，前者
为2b ，后者为12
b -。
例8 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。
解：（1）原式3333262)()3()()5(a a a ⋅-+-= 1212
123912227252725a
a a a a a -=-=⋅-= （2）原式151515158)8(a a
a a =---= （3）原式)12(366)12(334--+⋅-=n n n n a
b b a n n n n n n b a b a b a 63663663634----=+-=
（4）原式.2522763636
3y x y x y x -=+-=
例9 分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。
解：（1）20012001
125.08⨯=11)8
18(20012001==⨯； （2）199910003)91(⨯-3
13)31(313)31(1999199919992000=⋅⋅=⨯=； （3）1)441()2()41(1010210=⨯=⨯。
例10 分析：直接比较5553，4444和3335无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字，
∵ 1113333,1114444,1115555⨯=⨯=⨯=，所以把原来三个幂变成1115)3(，1114)4(，
1113)5(进而比较底数的大小。
解：∵ 1111115555243)3(3==，1111114444256)4(4==，
1111113333125)5(5==，
显然111111111125243256>> ∴ 333555444534>>。
说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。