成人高考专升本试题和答案解析

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim →x sinax x =7,则a の值是（ ）A 17B 1C 5D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h等于（ ）A 3B 0C 2D 63. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）A 较高阶无穷小量B 较低阶の无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）A -5x -6+cosxB -5x -4+cosxC -5x -4-cosxD -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 36. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx 等于（ ）A 2e x +3cosx+cB 2e x +3cosxC 2e x -3cosxD 17. ⎠⎜⎛01dx1-x 2dx 等于（ ） A 0 B 1 C2πD π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z∂∂等于（ ）y x z ∂∂∂2A -y x 2+y 2B y x 2+y 2C x x 2+y 2D -xx 2+y 2 9. 设y=e2x+y则yx z∂∂∂2=（ ）A 2ye2x+yB 2e2x+yC e2x+yD –e2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x=12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝13. 函数-e -x 是f(x)の一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x の极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处の切线方程y=17. ⎠⎜⎛1x-1 dx ＝18. ⎠⎛(2e x-3sinx)dx =19. xdx x sin cos 203⎰π=20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-12. 设函数 y=x 3e 2x, 求dy3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2+1)dx4. 计算 ⎰+10)12ln(dx x5. 设随机变量x の分布列为 (1) 求a の值，并求P(x<1)Ke 2x x<0Hcosxx y-0.1 a -00.2 0.1 120.3(2) 求D(x)6. 求函数y=ex1+xの单调区间和极值7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z所确定の隐函数，求dz 8. 求曲线y=e x,y=e -x与直线x=1所围成の平面图形面积2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1. D2. D3. C4. A5. C6. A7. C8.A9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c19. 14 20. dz=e xy (ydx+xdy)三、（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =232. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12 cos(x 2+1)+c4. ⎠⎛01ln(2x+1)dx =xln(2x+1)10-⎠⎜⎛12x (2x+1) dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)}1=-1+32ln35. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3P(x<1),就是将x<1各点の概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96 6. 1) 定义域 x ≠-1 2) y ′=e x (1+x)-e x (1+x)2 =xe x(1+x)23）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间の点)函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减在（0，+∞）内单调递增该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z zf∂∂ =-2y-e zxz∂∂=-x f ∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e z az ay ==-y f ∂∂÷z f∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e zdz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z2y+e zdy 8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x ,与直线x=1の交点分别为S=dx e e x x )(10--⎰= (e x +e -x ) 10=e+e -1-22017一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出の四个选项中，只有xyy ′ （-∞，1）--+ -（-1，0）0 （0，+∞）无意义 无意义F(0)=1为小极小值 0一项是符合题目要求の，将所选项前の字母填涂在答题卡相应题号の信息点上．．．．．．．．．．．．。

(C) 1.20lim(1)x x →+=A ．3B ．2C ．1D ．0(D) 2．设sin y x x =+，则'y =A ．sin xB ．xC ．cos x x +D ．1cos x +(B) 3．设2x y e =，则dy =A ．2x e dxB ．22x e dxC ．212x e dxD ．2x e dx(C) 4．1(1)x dx -=⎰ A ．21x C x -+ B ．21x C x ++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++(C) 5．设5x y =，则'y =A ．15x -B ．5xC ．5ln 5xD ．15x +(C) 6．0limxt x e dt x→=⎰A．x e B．2e C．e D．1(A) 7．设22z x y xy=+，则z x ∂=∂A．22xy y+B．22x xy+C．4xy D．22x y+ (A) 8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)の平面方程为A．1x y z++= B．21x y z++= C．21x y z++=D．21x y z++=(B) 9．幂级数1nn x n∞=∑の收敛半径R=A．0B．1C．2D．+∞(B) 10．微分方程''2'3()()sin0y y x++=の阶数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

11．3lim(1)___.xx x→∞-=(1)12．曲线xy e-=在点(0,1)处の切线斜率___.k=(-1/e)13．设2x y x e =，则'___.y =2xe^x+x^2e^x 14．设cos y x =，则'___.y =-sinx 15．3(1)___.x dx +=⎰x^4/4+x+C16．1___.x e dx ∞-=⎰2/e17．设22z x y =+，则___.dz =2+2y18．设z xy =，则2___.zx y ∂=∂∂119．01___.3n n ∞==∑120．微分方程0dy xdx +=の通解为___.y =y=-(x^2/2)三、解答题：21~28小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．。

21．（本题满分8分）(1/4)设函数22()sin 2x a f x x x⎧+⎪=⎨⎪⎩,0,0x x ≤>，在0x =处连续，求常数a の值.22．（本题满分8分）计算0lim.sin x xx e e x-→- 23．（本题满分8分）设23x tt t⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），求1t dy dx =.(根号下t-1)24．（本题满分8分）设函数32()39f x x x x =--，求()f x の极大值.（-9）25．（本题满分8分）求1(1)dx x x +⎰. 26．（本题满分10分）计算2Dx ydxdy ⎰⎰，其中积分区域D 由2y x =，1x =，0y =围成.27．（本题满分10分）求微分方程2''3'26y y y e ++=の通解.28．（本题满分10分）证明：当0x >时，(1)ln(1)x x x ++>.。