2014-2015学年北京市第三十一中学初二第一学期期中数学试题(含答案)
初中数学北京三十一中八年级数学上学期期中练习考试考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数中，无理数是（）A BC D试题2:和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）A.（3， 2）B.（－3，2）C. （3，－2）D.（－3，－2）试题3:如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A、∠B=∠E,BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠ED、∠A=∠D，BC=EF试题4:如果等腰三角形的两条边长分别为3和6，那么此三角形的周长为（）。
A. 12B. 15C. 12或15D.9评卷人得分试题5:下列各式中，正确的是（）.A、 B、 C、 D、试题6:国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、乌拉圭瑞士B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士试题7:如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°,这棵大树在折断前的高度为（）A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米试题8:如图，BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B=（）A、45°B、36° C、72° D、30°试题9:如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm试题10:等边三角形 ABC,P为等边三角形ABC所在平面上一点, △PA B、△PCB与△PAC都是等腰三角形,这样的点P有（）个.A．8 B．9 C．10 D．7试题11:把代数式分解因式= .试题12:当x______时，分式的值是零．当x 时，式子有意义试题13:的算术平方根是，-0.027的立方根是。
2014-2015学年北京版八年级数学上期中检测题及答案
期中检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共32分）1.化简()22422+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-m m m m 的结果为（ ）A.0B.1C.D.2.两码头相距千米，一船顺水航行需小时，逆水航行需小时，那么水流速度为（ ） A.22s s a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米/时B.22s s b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米/时 C ．b a ab -2千米/时 D ．a b ab -2千米/时 3.分式方程123-=x x 的解为（ ） A. B. C. D.4.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值 为（ ）A.5B.6C.7D.85.下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.311 D.75-6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C. D .≤7.若a 错误！未指定书签。
，b 为实数，且满足|，则的值为（ ）A.2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对8.下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是0二、填空题（每小题4分，共16分） 9.化简：mm m -+-2242=______________. 10.已知111x =-，则211x x +--=______.11．已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．12.计算：________； 22512+________.三、解答题（共72分）13.（5分）当＜0时，化简：＋＋14.（5分）若x 1y1, 求y xy x y xy x ---+2232的值. 15.（5分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．16.(5分)已知，，124-=-=+xy y x 求1111+++++y x x y 的值. 17.(5分)先化简，再求值：a a a a a -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2244111，其中.1-=a 18. (5分)计算：211.2x x x x x x--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭- 19.（5分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 20.（5分）已知0)2(12=-+-ab a ，求 )2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值. 21.（5分）小东在学习了b a b a=后， 认为ba b a =也成立， 因此他认为一个化简过程：545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正.22.（5分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知的小数部分是， 的整数部分是b ，求的值.23.（7分）已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根，求N M +的平方根.24.（7分）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =， 即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于，， 即7)3()4(22=+，1234=⨯， 所以347+1227+32)34(2+=+. 根据上述例题的方法化简：42213-.25.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值. （3）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.期中检测题参考答案1.B 解析：()224412 1.2222m m m m m m m ⎛⎫-+÷+=⋅= ⎪---+⎝⎭2.A 解析：因为两码头相距千米，一船顺水航行需小时，逆水航行需小时， 所以这艘船顺水航行的速度为时千米as ，逆水航行的速度为时千米b s ． 所以水流的速度为()().222121时千米逆水航行的速度顺水航行的速度⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-b s a s b s a s 3.C 解析：方程两边同乘，得x x 233=-，解得 3=x .经检验：3=x 是原方程的解.所以原方程的解是3=x ．4.B 解析：由题意，得，解得.5.B 解析：因为122348431832===，，，14231,33 3== 所以只有与不是同类二次根式，所以不能与合并.6.C 解析：由题意知，所以7.C 解析：∵ ，∴ ，,∴ ．故选C ．8.C 解析：A.因为=5，所以本说法正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根，本说法正确；C.因为±=±=±4，所以本说法错误；D.因为，，所以本说法正确.故选C ． 9.2--m 解析：.22)2)(2(2422422--=-+-=--=-+-m m m m m m m m m 10.3 解析：因为111x =-，所以，所以211x x +-- 11.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知，所以 12.3,13 解析：221232333,51216913.-=-=+==13.解：＋＋=. 因为所以原式=-14.解：因为x 1y1所以所以()23232431.2()22244x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy -++--+-====-------15.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时． 根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得．经检验是原方程的根．所以．答：两人的速度分别为千米/时千米/时．16.解：()()()()12)(211112222+++++++=+++++=y x xy y x y x y x x y 原式().12)(222++++++-+=y x xy y x xy y x 把124-=-=+xy y x ，代入，得.15341412282416-=+--+-+=原式 17.解：.2)2()1(1244111222-=--⋅--=-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a a a a a a a 当1-=a 时，.31211=---=原式18.解：(1)2211= 1.22x x x x x x x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭-----÷∙=--- 19.解：(3)(3)(6)a a a a +--- 当1122a =+1222=+时，原式6 20.解：因为，所以，从而. 所以)2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 200620051...431321211⨯++⨯+⨯+⨯= 2006120051...41313121211-++-+-+-= .20062005200611=-= 21.解：不正确.理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，所以520520--=--这一步是错误的. 注意ba b a=的前提条件是. 正确的化简过程是：.24545545520520520==⨯=⨯===-- 22. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ ， ∴23. 解：因为是的算术平方根，所以又是的立方根，所以解得所以，，所以.所以的平方根为24.解：由题意可知，由于，所以.25.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-. （2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-. （3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。
2014-2015学年北京市海淀区八年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣12．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．85．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于对称．13．（3分）|2﹣|=，|3﹣π|=．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．23．（8分）计算：．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、0的平方根是0，故选项正确；B、1的平方根是±1，故选项错误；C、﹣1没有平方根，故选项错误；D、（﹣1）2的平方根是±1，故选项错误．故选：A．2．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．【解答】解：（1）a2+1≥1，≥1，故不成立；（2）a≥1，+a≥1，故不成立；（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取，当a=时，0+0=0，故成立；（4）a取任何值都不成立．综上可知（1）（2）（4）符合条件．故选：C．3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变【分析】根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．5．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC【分析】根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠D=∠B，故A、B、C选项结论正确；AD=BC，而AC与AD不一定相等，所以，AC=BC不一定成立．故选：D．6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为0，错误．【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选：D．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在【分析】由三角形中线的定义，可得BD=CD，又由折叠的性质，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，由折叠的性质可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，∴∠CDC′=90°，C′D=BD，∴∠BDC′=180°﹣∠CDC′=90°，∴△BDC′是等腰直角三角形．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于y对称．【分析】关于y轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．【解答】解：∵点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数∴点A和点B关于y轴对称．故答案是：y．13．（3分）|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．【分析】首先判断2﹣和3﹣π的正负情况，根据绝对值的性质即可进行化简．【解答】解：∵2，3＜π∴2﹣＜0，3﹣π＜0∴|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．故答案是﹣2和π﹣3．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是2．【分析】先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|x﹣3|+|x﹣1|，再根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：∵1＜x＜3，∴=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故答案为2．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50°．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．【解答】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．【分析】本题根据题意可知B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7），经过（1，1）与（5，﹣7）的直线可以求出，这条直线与x轴的交点就是P点．【解答】解：依题意得：B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7）设过（1，1）与（5，﹣7）的直线为y=kx+b，∴，∴∴y=﹣2x+3令y=0，得x=故P点坐标为（，0）．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=9﹣16÷（﹣2）+1﹣2×=9+8+1﹣3=15．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．【分析】（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第三项了平方根定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣+3+﹣1=0；（2）方程变形得：（x+1）2=16，开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．【分析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+1=0．23．（8分）计算：．【分析】﹣1的奇次幂为﹣1，非0数的0次幂为1，把二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：原式=﹣1++1﹣3=﹣2．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|【分析】先去绝对值号、开方，再计算．【解答】解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．【分析】分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．【解答】解：原式=10+3+2000=2013．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．【分析】△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE ≌△BCE，则AH=BC，即AH=2BD．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD，又∵BE是高，∴∠AEH=∠ADC=90°，则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（AAS），∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2BD．。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
北京三十一中八级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京三十一中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙C．丙D．乙与丙3．若函数y=的函数值为0，则自变量x的值为( )A．2 B．﹣1 C．±1 D．14．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是( )A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF5．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是( )A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF6．下列各式中，正确的是( )A．=B．=C．=D．=﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个( )①全等三角的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A．1个B．2个C．3个D．5个10．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是( )°．（用含x的式子表示）A．x B．180°﹣2x C．180°﹣x D．2x二.细心填一填（每空2分，共20分）11．因式分解：a2﹣b2=__________．12．当x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为__________m．14．把分式约分得__________．15．（）﹣2﹣（﹣1）0=__________．16．如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为__________；若添加条件AC=EC，则可以用__________公理（或定理）判定全等．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，那么△EBD的周长为__________．18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标__________．三、解答题（共1小题，满分16分）19．（16分）因式分解：（1）x2y﹣4xy+4y．（2）16﹣b4．（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．（4）a2﹣2a+1﹣b2．四.用心算一算（共3个小题，每小题4分，共12分）20．计算：．21．÷．22．先化简，再求值：，其中m=9．五.作图题（本题2分）23．（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是__________．（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是__________．六．解答题（共20分，每题5分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元．那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形ABCD中，BC＞DA，AD=DC，BD平分∠ABC，DH⊥BC于H，求证：（1）∠DAB+∠C=180°（2）BH=（AB+BC）28．阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a=b时，a+b=2．阅读材料2：若x＞0，则==x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x=2，即的最小值是2，只有x=时，即x=1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1__________2x（其中x≥1）；x__________﹣2（其中x＜﹣1）（2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x=__________ 时，有最小值，最小值为__________．（直接写出答案）2015-2016学年北京三十一中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．3．若函数y=的函数值为0，则自变量x的值为( )A．2 B．﹣1 C．±1 D．1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数y=的函数值为0，∴自变量x的值为：x=2．故选：A．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是( )A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是( )A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是( )A．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△POM≌△PON．【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选D．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个( )①全等三角的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；②全等三角形的对应角相等，说法正确；③全等三角形的面积相等，说法正确；④全等三角形的周长相等，说法正确；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是( )°．（用含x的式子表示）A．x B．180°﹣2x C．180°﹣x D．2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°﹣∠B′﹣x，则∠C′+2x=180°﹣∠B′﹣x，所以∠C′+∠B′=180°﹣3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°﹣2x．【解答】解：延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°﹣∠B′﹣∠B′AE=180°﹣∠B′﹣x，∴∠C′+2x=180°﹣∠B′﹣x，∴∠C′+∠B′=180°﹣3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°﹣3x=180°﹣2x．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二.细心填一填（每空2分，共20分）11．因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当x≠3时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10﹣4m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0004=4×10﹣4，故答案为：4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣2﹣（﹣1）0=8．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=9﹣1=8，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．16．如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以用HL公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠B=∠D=90°．若以“SAS”为依据判定△ABC≌△EDC，结合已知条件缺少对应边BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC≌△EDC．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，那么△EBD的周长为6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB=90°，∴CE=DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC=AD=3cm，∵AB=5cm，∴DB=2cm，∵BC=4cm，∴DE+EB=4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．三、解答题（共1小题，满分16分）19．（16分）因式分解：（1）x2y﹣4xy+4y．（2）16﹣b4．（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．（4）a2﹣2a+1﹣b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=y（x2﹣4x+4）=y（x﹣2）2；（2）原式=（4+b2）（4﹣b2）=（4+b2）（2+b）（2﹣b）；（3）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（4）原式=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．四.用心算一算（共3个小题，每小题4分，共12分）20．计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】解：原式=，=，=【点评】本题考查了分式的乘除法运算，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．21．÷．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五.作图题（本题2分）23．（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（1）过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；（2）根据作图可得PC=PD，CO=DO，再加上公共边OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD．【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△OPC和△OPD中，∴△OPC≌△OPD（SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS．六．解答题（共20分，每题5分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元．那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台A型计算机的售价是x 元，则一台B型计算机的售价是（x+400）元．根据题意等量关系：22.4万元购买的A型计算机的数量=24万元购买的B型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台A型计算机的售价是x 元，则一台B型计算机的售价是（x+400）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验，x=5600是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600时，x+400=6000，答：一台A型计算机的售价是5600元，一台B型计算机的售价是6000元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，再列出方程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的对应边相等知，AF=CE，所以AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）；在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE （ASA），∴AF=CE（全等三角形的对应边相等），∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形ABCD中，BC＞DA，AD=DC，BD平分∠ABC，DH⊥BC于H，求证：（1）∠DAB+∠C=180°（2）BH=（AB+BC）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）过D作DE⊥AB，交BA延长线于E，由角平分线的性质得出DH=DE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△CDH，得出对应角相等，即可得出结论；（2）由HL证得Rt△BDE≌Rt△BDH，得出BE=BH，再由Rt△ADE≌Rt△CDH，得出AE=CH，即可得出结论．【解答】证明：（1）过D作DE⊥AB，交BA延长线于E，如图所示：∵BD平分∠ABC，DH⊥BC，∴DH=DE，在Rt△ADE和Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），∴∠C=∠DAE，∵∠DAB+∠DAE=180°，∴∠DAB+∠C=180°；（2）在Rt△BDE和Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE=BH，∵Rt△ADE≌Rt△CDH，∴AE=CH，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH，∴BH=（AB+BC）．【点评】本题考查了角平分线的性质、全等直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a=b时，a+b=2．阅读材料2：若x＞0，则==x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x=2，即的最小值是2，只有x=时，即x=1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1≥2x（其中x≥1）；x＜﹣2（其中x＜﹣1）（2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x=0 时，有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】阅读型．【分析】（1）x2+1﹣2x=（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）把代数式变形为，解答即可；（3）当x=0 时，有最小值，最小值为3．【解答】解：（1）x2+1﹣2x=（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）====x，所以n=2；（3）当x=0 时，有最小值，最小值为3．故答案为：（1）≥＜；（2）n=2；（3）0，3．【点评】本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。
2014-2015学年北京市西城区三帆中学初二第一学期期中数学试题(含答案)
北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试试卷初二 数学班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 若分式31x -有意义，则x 的取值范围是( ). A ．x ≠ 1 B ．x =1 C ．x ≠1 D ．x = ̶ 1 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ).A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1) C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3 D ．x 2+2x +1＝x (x +2)+13. 下列计算正确的是( ).4. 5. y +2 )2=0，则( x +y )2014等于( ).A ． 1B ． 1C ．32014D ． 32014 6. 若分式3yx y+中的x 、y 的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值( ). A ．是原来的15倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的15D ．不变7. 下列运算错误的是( ). A ．22()1()a b b a -=- B. 1a ba b--=-+C.0.55100.20.323a b a ba b a b ++=-- D.a b b aa b b a--=++ 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ).A ．SAAB ．SSSD 'DA A '9. 点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是( ).A. PQ ≥ 5B. PQ > 5C. PQ < 5D. PQ ≤ 5 10. 如右图，已知图中有3个正方形ABCD 、EBFG 和KHIJ ，若把图中全 等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为( ).A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.x 的取值范围是_______________. 12. 分解因式：229ax ay -=___________________ ．13. 如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是_____________________.（添加一个条件即可）.14. 已知：m 、n 为两个连续的整数，且mn ，则m +n = ． 15. 已知5133m m n =+，则 m n =____________________.16. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为_________________________________________.17. 如图,已知△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若 BE=CD , BD=CF , ∠B=∠C , ∠A=50°，则∠EDF =__________°. 18. 设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a 1+a 2+…+a 2014=73，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2014+1）2=4001， 则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 ．三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分） 19. 因式分解（1）481m - （2） 22363x xy y -+-解： 解：20. 计算：解：21. 解分式方程 31122x x x +=--． 解：22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 解：23. 如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠. 证明：24. 已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ．在∠MON 内部求作：点P ，使得PA ⊥ON ，且点P到∠MON 两边的距离相等．（请用尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的 电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 解：NM26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA, DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：五、解答题（本题6分）B27. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ．①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系, 并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．证明：第一个等式：122311;1221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式：2323411;2322232a ==-⨯⨯⨯⨯第三个等式：3434511;3423242a ==-⨯⨯⨯⨯ 第四个等式：4545611.4524252a ==-⨯⨯⨯⨯按上述规律，回答以下问题：(1) 则第六个等式：6a =_________________________________________;(2) 用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =___________________________________________. 七、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29． 已知关于x 、y 的方程 2230.x y --=． (1) 请你直接写出该方程的两组整数解； (2) 若x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，求33222m mn n -+的值.解：(1) (2)30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ” 、“HL ”）， 请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E根据判定方法 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．如图②，在△ABC和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角， 求证：△ABC ≌△DEF ． 证明:第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（1） 在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图．③．中作出△DEF ， 使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？ 请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若_____________________，则△ABC ≌△DEF ．北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试图①图②图③初二数学 答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿二、填空题（每小题3分，共24分）三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分） 19. 因式分解（1）481m -解： 481m -=22(9)(9)m m +- …………………1分=2(9)(3)(3)m m m ++- ………………… 3分（2） 22363x xy y-+-解：22363x xy y -+-=-3(x 2-2xy +y 2) …………………………………………………………… 1分=-3(x -y )2 …………………………………………………………… 3分20. 计算：解：22=………………………………………………… 1分=………………………………………………… 4分= …………………………………………………5分21. 解分式方程31122x x x +=--．22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a ……………………………………………1分 =121112++÷+-+a a aa a ………………………………………………………2分=()aa a a 211+⋅+ ………………………………………………………………3分 =1+a ………………………………………………………………4分 当13-=a 时，原式=3113=+-．……………………………………………………………… 5分23. 如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠EDB …………………2分在△ABC 与△EDB 中B C D B A B C E D BA B E D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB （SAS ）…………………4分24. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．解：作∠MON的平分线OB ；…………………2分作∠OAN的平分线OC ；…………………4分OB、OC交于点P，则点P为所求作的点.四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x元，…………………1分由题意可得：10827;0.54x x=+………………………………………………2分解得：x=0.18；………………………………………………………………3分经检验：x=0.18是原分式方程多解，且符合题意；………………………4分答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为0.18元. …………………5分26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA, DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：作DN ⊥AC 于N ，∵CD 平分∠ACE ，DM ⊥BE∴DN =DM ……………………1分在Rt △DCN 和Rt △DCM 中，,,CD CD DN DM =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DCN ≌Rt △DCM （HL ），∴CN=CM ， …………………………………2分 在Rt △ADN 和Rt △BDM 中，,,AD BD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △ADN ≌Rt △BDM （HL ），∴AN=BM ， …………………………………3分∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC , …………………………………4分 ∵AC =2，BC =1，∴CM =0.5 …………………………………5分五、解答题（本题6分）27. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE, 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）按要求作图见图7，猜想AD=BE （2）在AE 上截取AF=AC ，连结BF ，B∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-90°=90°， ∴∠BAC=∠BAF ，在△ABF 与△ABC 中,,,AB AB BAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ABC （SAS ）， ∴∠2=∠1.∵∠BAF=90°，∴∠BAE=180°-90°=90°， ∴∠BAF=∠BAE ，在△ABE 与△ABF 中,,,AB AB BAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ABF （SAS ），∴BE=BF ……………………………………………5分 ∴BE=AD ……………………………………………6分六、填空题（本题共6分） 28． 观察下列等式：第一个等式：122311;1221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式：2323411;2322232a ==-⨯⨯⨯⨯第三个等式：3434511;3423242a ==-⨯⨯⨯⨯ 第四个等式：4545611.4524252a ==-⨯⨯⨯⨯按上述规律，回答以下问题： (1) 则第六个等式：6767811;6726272a ==-⨯⨯⨯⨯……………………3分 (2) 用含n 的代数式表示第n 个等式：611211.(1)22(1)2n n n n a n n n n +++==-⨯+⨯⨯+⨯……6分八、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29． 已知关于x 、y 的方程 2230.x y --=． (1) 请你直接写出该方程的两组整数解； (2) 若x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，求33222m mn n -+的值.解：(1) 11x y =⎧⎨=-⎩,11x y =-⎧⎨=-⎩(对1个1分答案不唯一)，…………………2分(2) （3）解：∵x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，∴2230,m n --= 2230,n m --= ……………………3分∴222()0m n m n -+-=. ∴2()()()0m n m n m n -++-=. ∴()[2()1]0m n m n -++=. ∵m n ≠， ∴2()10m n ++=. ∴12m n +=-. ……………………………… 4分 ∵223m n =+，223n m =+， ∴33222m mn n -+ 22222m m mn n n =⋅-+⋅ n m mn m n ⋅++-⋅+=)3(2)3().(3n m += …………………………………………………5分32=-. …………………………………………………………6分30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ” 、“HL ”）， 请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E根据判定方法 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．如图②，在△ABC和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角， 求证：△ABC ≌△DEF ． 证明:第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（2） 在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图．③．中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若 ___ ，则△ABC ≌△DEF ． 解答：第一种情况 HL ； ……………………………………1分 第二种情况：证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，图①图②图③CBG FEH ∠=∠=90°，∵∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ，即∠CBG =∠FEH ， ……………………………2分 在△CBG 和△FEH 中，,,,CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ， ……………………………………4分 在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，,,AC DF CG FH =⎧⎨=⎩∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (5)分在△ABC 和△DEF 中，,,,A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；………………………6分 （3）解：如图， ………………………7分 （4）解：∠B ≥∠A ，……………………8分。
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北京三中（初中部）2014—2015学年度第一学期初二数学期中试卷 2014.11一、 精心选一选（本题共30分，每小题3分）以下各题均是四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2B.1)(122--=--y x xy xy y x C . 224)2)(2(y x y x y x -=-+ D. ax+ay+a=a (x+y )2．根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）． A ．AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ B ．∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ C ．∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′D ．AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 3．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)1(111--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 4是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④ 5．下列各式中，一定成立的是（ ）． A ．2)(b a +＝a ＋bB ．22)1(+a ＝a 2＋1C ．12-a ＝1+a ·1-aD ．b a ＝b1ab学校 班级 姓名 学号DACEBOB6．到三角形三条边距离相等的点是（ ）．A. 三条高线的交点B. 三个内角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三边垂直平分线的交点7．已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x 的取值范围是( ) ．A .2＜x ＜5 B. 4＜x ＜10 C. 3＜x ＜7 D. 无法确定 8．如图, OA=OB ，OC=OD ，AD ，BC 相交于E ，则图中全等的三角形的对数是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4D ．59．如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm ， AC = 6 cm ，则 S △ABD : S △ACD = ( ). A ． 4 : 3 B ．3 : 4 C ．16 : 9 D ． 9 : 16第8题 第9题 第10题10． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ）．A. AB -AD ＞CB CD -B. AB -AD=CB CD -C. AB -AD ＜CB CD -D. AB -AD 与CB CD -的大小关系不确定 二、细心填一填（本题共16分,每空2分）11．当x 时， 当x 时，分式 有意义．12．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为 m ．CD 1-x xEC BAD13．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，且结果为最简分式=---05.0012.02.0x x ____________________．14．22169y mxy x +-是一个完全平方式,则m 的值为 . 15． 计算2222m nm n m n ---= ． 16．如图，把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕 ED ,再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合,则∠A 等于 度．三、认真算一算（本题共27分，17-21每小题3分） 17．将下列多项式分解因式．（1）2228ma mb - （2） 3222a a b ab -+解: 解:（3) )()(22x y b y x a -+- （4）()()2233y x y x ---．解: 解:学校 班级 姓名 学号18．计算：（1； （219．计算：2210352abbb a a + ．20．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =． 解：21．解分式方程：3111x x x -=-+． 解：四、列方程解应用题（本题共5分）．22． 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地到乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，到达乙地共用了2小时，已知这人骑车速度是步行速度的4倍，求他的步行速度.五、作图题（本题共2分）23．尺规画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．) 如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图．2．所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P .图1 图2六、证明与计算题（本题共22分，24、25每小题5分,26、27每小题6分）学校 班级 姓名 学号BC B D25．已知：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：CBD DAC ∠=∠．26．已知如图，将一大、一小两个等腰直角三角尺ABC 与DBE 拼接（A 、B 、D 三点共线，AB=CB ，EB=DB ，∠ABC =∠EBD=90°），连接AE 、CD ． 问：AE 与CD 的位置关系和数量关系，并证明你的结论．ABCDO27．在ABC△中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B C、重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使BACDAEAEAD∠=∠=,，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果90BAC∠=°，则BCE∠=度；（2）设BACα∠=，BCEβ∠=．①如图2，当点D在线段BC上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上时，则αβ，之间有怎样的数量关系？写出所有可能的结论并说明条件．答：（2）①数量关系_________________．理由：②数量关系________________________________________________．学校班级姓名学号图1：图2：备用图：北京市第三中学2014—2015学年度第一学期期中测试初二数学试卷答案一、选择题：将下列各题答案填入表中（每题3分，共30分）二、填空题（每空2分，7个小题，共16分）11．31≥x ；1≠x ． 12．4104-⨯． 13．255006100+--x x ． 14．24±=m ． 15．nm +1． 16． 030=∠A ．三、计算题（本题共27分，17-21每小题3分） 17．将下列多项式分解因式．（1）2228ma mb -)(222b a m -= ···················································································· 2分=2m(a+b)(a-b) ······················································································· 3分（2） 3222a a b ab -+)2(22b ab a a +-= ·············································································· 2分 2)(b a a -= ······················································································· 3分（3) )()(22x y b y x a -+-=))(()()(2222b a y x y x b y x a --=--- ················································ 2分 =))()((b a b a y x -+- ··········································································· 3分（4）()()2233y x y x ---)33)(33(y x y x y x y x +---+-= ························································ 2分))((8)22)(44(y x y x y x y x -+=+-=． ·················································· 3分18．（1 =27-22472+⨯+ ·································································· 2分 =237+ ···················································································· 3分（22=3-733441+++ ················································································ 2分=32+ ··························································································· 3分19．2210352ab bb a a +=2222103104b a ab b a ab + ··········································································· 1分 =22107b a ab ························································································· 2分 =ab107 ···························································································· 3分 20．解： 2112()3369mm m m m +÷-+-+ ＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+ ·································································· 1分＝33m m -+． ····················································································· 2分 当9m =时，原式＝931932-=+．··························································· 3分 21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+． ························································· 1分 化简，得331x x -+=-．解得 2x =． ················································································· 2分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x =是原分式方程的解． ······························································ 3分四、列方程解应用题（本题共5分） 22．解：设他的步行速度为x 千米/时247197=-+xx ············································································· 2分 解得x=5． ························································································· 4分经检验，x=5为分式方程的解．答：他的步行速度为5千米/时． ··································································· 5分五、作图题（本题2分）23．作AOB ∠平分线1分，结论1分．六、证明与计算题（每小题5分，共10分） 24．∵AE ∥BF ，在△AEC 和△BFD 中，∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ········································································· 4分 ∴EC =FD ． 5分第11页，共7页25.证明∵AC ⊥BC ，BD ⊥A D ∴∠D=∠C=900 ·················································· 1分 在Rt ⊿ABC 和Rt ⊿BAD 中∵⎩⎨⎧==BDAC AB AB ····················································································· 2分 ∴Rt⊿ABC ≌Rt ⊿BAD∴DBA CAB CBA DAB ∠=∠∠=∠,． ·························································· 4分∴CBD DAC ∠=∠． ·················································································· 5分26．判断：AE= CD 且AE ⊥ CD ···························· 2分 理由如下：延长AE 交CD 于F在△AEB 和△CDB 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD BE CBD ABE BC AB∴△AEB ≌△CDB ······················································································· 3分 ∴AE= CD ·································································································· 4分 ∠EAB =∠DCB ···························································································· 5分 ∵∠EBD=90°∴∠DCB+∠CDB =90°∴∠AFD=90°∴AE ⊥ CD ． ········································································· 6分27．(1) 解：90. ······························································································ 1分 (2) 解：①α+β=180°.如图(2) ·································· 2分 A B C D O理由：∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠B=∠ACE.∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°.∴α+β=180°. ············································································ 4分②当点D在射线BC上时，α+β=180°当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β. ······································ 6分第12页，共7页。
北京师大附中2014-2015学年度第一学期期中考试初二数学试题
北京师大附中2014—2015学年度第一学期期中考试初 二 数 学 试 卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）1． 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为（ ）A ．-50.15610⨯B ．-61.5610⨯C ．-71.5610⨯D ．-715.610⨯ 2．下列计算正确的是（ ）A ．231a a a =÷--B ．0)31(0= C ．532)(a a = D ．41)21(2=- 3． 使分式1212-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =21- B ．x =21C ． 21-≠x D ．21≠x4． 若分式2a a b+中的 a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值（ ）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍 5． 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．1)1)(1(2-=-+x x x B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+ C ．)2(22+=+x x x xD ． )11(22222x x x x +=+ 6． 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（ ） A ．SSS B．SAAC ．ASAD ．AAS7． 如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =90º，BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于点D ，若CD =n ，AB =m ，则⊿ABD 的面积是（ ）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．mn 28． 如图，AB CD AC DB ∥，∥，AD 与BC 交于O ，AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，那么图中全等的三角形的对数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 9． AD 为△ABC 中BC 边上的中线, 若AB = 2, AC = 4, 则 ( )A ． AD > 6B ． AD > 2C ． 2 < AD < 6 D ． 1 < AD < 3 10． 如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）D 'D AB C O O ' A 'B 'C '6题图AO F E DC BA 8题图二、填空题（每空3分，共30分）11．计算－n m m n m n 2222⋅÷的结果为________12．如果229y kxy x ++是一个完全平方式，则k =________13．若31=+x x ，则221x x +的值为__________14．若)3)(12(362+-=-+x x kx x ，则k 的值为______________15．因式分解64)20(+-x x =____________________16．已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25º，∠2=30º，则∠3=_______º17．如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转38°，得到△A ’B ’C ， A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°,则∠A=_____°.18．如图，已知PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．则下列结论：(1)PA PB =；(2)PO 平分APB ∠；(3)OA OB =；(4)180AOB APB ∠+∠=︒，其中一定成立的有___________________(填序号)19．已知2232x y xy -=（x 、y 均为正数），则22x yx y+-的值为 ．20．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB ，BC=16厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．北京师大附中2014—2015学年度第一学期期中考试初 二 数 学 试 卷（答题纸）班级________ 姓名__________ 学号_______ 成绩_______一、选择题（每小题3分，本题共30分）题号 12345678910答案二、填空题（每小题3分，本题共30分）11．________ 12．_________ 13．__________ 14．_________ 15．_______________ 16．________ 17．_________ 18．__________ 19．_________ 20．______________321E DCBA 16题图17题图18题图B P Q DAC 20题图O三、计算题（每小题4分，共8分）21． y x yx y ++-122 22．b a b a a b a b a b a b a ÷--+-⋅-+22223322)(四、分解因式（每小题4分，共8分）23． )3(6)3(32x x --- 24． 222224)(n m n m -+五、解下列分式方程（每小题4分，共8分） 25．113-+=-x x x x 26．解关于x 的方程：01=--xnx m （n m ≠）．六、解答题（每小题6分，共36分） 27．先化简，再求值. 已知: a =3, 2b =-, 求222)11(bab a abb a ++⋅+的值．28．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ．求证：AC =BD ．29．近几年北京高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了北京的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24天可以完成；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成． 问：甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？30．已知：如图，AE 是△ABC 的中线，D 是BC 延长线上一点，且CD =AB ，∠BCA =∠BAC ，若AD =6，求AE 的长.31．关于x 的方程：cc x x 11+=+的解为：;1,21c x c x ==c c x x 22+=+的解为：;2,21c x c x ==cc x x 33+=+的解为：;3,21c x c x ==…（1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x 的方程cmc x m x +=+（0>m ）的解是____________________________. （2）请总结上面的结论，并求出方程1-21-2a a y y +=+的解.32．阅读材料：①在△ABC 中，若AB = AC ，则三角形△ABC 称为等腰三角形；若在等腰三角形中，有一个角为60°，则△ABC 是等边三角形，此时AB = AC = BC ；②在Rt △ABC 中，若∠C = 90°，则三边关系是：222AC BC AB +=. 请结合上述结论解决下列问题：（1）如图①，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点，若AC 平分∠BAE ，∠ACE = 90°，则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图②，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点，AC 平分∠BAE ， EC 平分∠AED ，若∠ACE = 120°，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图③，在四边形ABDE 中，BC=31BD ，且BD = 12，AB =522，DE =531，∠ACE= 135°，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）.A BC DE图②ABC DE图①图③。
海淀区2014-2015年初二上数学期中考试试题及答案解析
2014-2015 学年初二数学第一学期期中检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．下列说法正确的是……（） A．0 的平方根是 0
B．1 的平方根是 1
C．－1 的平方根是－1
D． 12 的平方根是－1
C．形状有改变，大小没有改变
D．形状有改变，大小有改变
4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为
A．13
B．11
C．10
D．8
5．如图所示，△ABC≌△CDA，且 AB＝CD，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠1＝∠2
B. AC＝CA
C. ∠B＝∠D
D. AC＝BC
6．如图，点 P 为∠AOB内一点，分别作出点 P 关于 OA、OB的对称点1 P 、P ，连接 P1P2交 OA于 M，交 OB于 N，若 P P =6，则△PMN的周长为（ ） 2
解：（1）a2+1≥1， a 1 ≥1，故不成立；
2
（2）a≥1， a 1 +a≥1，故不成立；
3 （3）由二次根式有意义的条件可得 a 只能取 2 ，
3 当 a=2 时，0+0=0，故成立；
（4）a 取任何值都不成立． 综上可知（1）（2）（4）符合条件． 故选 C． 3．A 【解析】 试题分析：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小， ∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。 故选 A。 4．B 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此第一 个图形有 1 条对称轴，第二个图形有 2 条对称轴，第三个图形有 2 条对称轴，第四个图形 有 6 条对称轴，所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11。故选 B。 5．D 【解析】本题主要考查了全等三角形性质 由△ABC≌△CDA，并且 AB=CD，AC 和 CA 是公共边，可知∠1 和∠2，∠D 和∠B 是对应角．全 等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC 和 BC 不是对应边，不一定相等． ∵△ABC≌△CDA，AB=CD ∴∠1 和∠2，∠D 和∠B 是对应角 ∴∠1=∠2，∠D=∠B ∴AC 和 CA 是对应边，而不是 BC ∴A、B、C 正确，错误的结论是 D、AC=BC． 故选 D． 6．C
北京市海淀区2014-2015学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
北京市海淀区2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣12．在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．85．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．A C=CA C．∠D=∠B D．A C=BC6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4B．5C．6D．77．下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．实数4的平方根是．12．点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于对称．13．|2﹣|=，|3﹣π|=．14．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）15．若1＜x＜3，化简的结果是．16．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．17．命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．18．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．三、计算题（每题8分，共56分）19．计算：．20．计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．21．计算：﹣++（π﹣3）0．22．计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．23．计算：．24．计算：|﹣2|++﹣|﹣2|25．计算：（﹣20）×（﹣）+．四、解答题（共10分）26．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2B D．北京市海淀区2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1考点：平方根．分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、0的平方根是0，故选项正确；B、1的平方根是±1，故选项错误；C、﹣1没有平方根，故选项错误；D、（﹣1）2的平方根是±1，故选项错误．故选A．点评：本题考查了平方根的定义，也利用了平方运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2．在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．解答：解：（1）a2+1≥1，≥1，故不成立；（2）a≥1，+a≥1，故不成立；（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取，当a=时，0+0=0，故成立；（4）a取任何值都不成立．综上可知（1）（2）（4）符合条件．故选C．点评：本题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意细心的判断每个选项．3．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．解答：解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．点评：本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8考点：轴对称图形．分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．A C=CA C．∠D=∠B D．AC=BC考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：∵△ABC≌△CDA，∴∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠D=∠B，故A、B、C选项结论正确；AD=BC，而AC与AD不一定相等，所以，AC=BC不一定成立．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清对应边与对应角熟记解题的关键．6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4B．5C．6D．7考点：轴对称-最短路线问题．专题：转化思想．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．解答：解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选C．点评：此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．7．下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1考点：实数的运算．专题：计算题．分析：A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为0，错误．解答：解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选A．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．分析：首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠AC B．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；③△BDA≌△CEA（ASA）；④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．故选D．点评：此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．10．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由三角形中线的定义，可得BD=CD，又由折叠的性质，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，由折叠的性质可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，∴∠CDC′=90°，C′D=BD，∴∠BDC′=180°﹣∠CDC′=90°，∴△BDC′是等腰直角三角形．故选：B．点评：此题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定以及三角形中线的定义．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题3分，共24分）11．实数4的平方根是±2．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于y对称．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：关于y轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．解答：解：∵点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数∴点A和点B关于y轴对称．故答案是：y．点评：本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），则关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．13．|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先判断2﹣和3﹣π的正负情况，根据绝对值的性质即可进行化简．解答：解：∵2，3＜π∴2﹣＜0，3﹣π＜0∴|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．故答案是﹣2和π﹣3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．14．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：压轴题；开放型．分析：根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．解答：解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DE B．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DE B．（写出一个即可）点评：本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方．15．若1＜x＜3，化简的结果是2．考点：二次根式的性质与化简．分析：先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|x﹣3|+|x﹣1|，再根据绝对值的定义化简即可．解答：解：∵1＜x＜3，∴=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故答案为2．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．16．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．解答：解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况．17．命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点：命题与定理．分析：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．点评：本题考查了互逆命题的知识．18．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．专题：动点型．分析：本题根据题意可知B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7），经过（1，1）与（5，﹣7）的直线可以求出，这条直线与x轴的交点就是P点．解答：解：依题意得：B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7）设过（1，1）与（5，﹣7）的直线为y=kx+b，∴，∴∴y=﹣2x+3令y=0，得x=故P点坐标为（，0）．点评：本题考查了最短线路问题及坐标与图形的性质；能够正确作出P的位置是解决本题的关键．三、计算题（每题8分，共56分）19．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=9﹣16÷（﹣2）+1﹣2×=9+8+1﹣3=15．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．20．计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．考点：实数的运算；平方根．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第三项了平方根定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣2﹣+3+﹣1=0；（2）方程变形得：（x+1）2=16，开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：﹣++（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．22．计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣3+1=0．点评：本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、零指数幂、二次根式等考点的运算．23．计算：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：﹣1的奇次幂为﹣1，非0数的0次幂为1，把二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：原式=﹣1++1﹣3=﹣2．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．24．计算：|﹣2|++﹣|﹣2|考点：实数的运算．分析：先去绝对值号、开方，再计算．解答：解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．点评：本题考查实数的综合运算能力，解题关键是分别根据定义法则去掉根号和括号，是各地2015届中考题中常见的计算题型．25．计算：（﹣20）×（﹣）+．考点：实数的运算．分析：分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解答：解：原式=10+3+2000=2013．点评：本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题．四、解答题（共10分）26．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2B D．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE≌△BCE，则AH=BC，即AH=2B D．解答：证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD，又∵BE是高，∴∠AEH=∠ADC=90°，则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（AAS），∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2B D．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等，是证明线段或角相等的重要工具；在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．。
北京市第三十一中学2019-2020年初二上数学期中试题及答案
北京市三十一中学2014–2015学年度第一学期初二年级数学期中试题2014.11（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（共10题，每题3分，共30分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知点A （2，3-）关于y 轴对称的点的坐标为点B ，则点B 的坐标（ ）．A ．（2，3-）B ．（2-，3-）C ．（2，3）D ．（2-，3）3． 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）4．如果把分式63xx y-中的x ，y 都扩大10倍,那么分式的值一定( ) ． A ．扩大10倍 B ．扩大100倍 C ．缩小10倍 D ．不变 5． 如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（ ）．A ．AB=ACB ．∠BAE=∠CADC ．BE=DCD ．AD=DE 6．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）．A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°7．如下图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是( ) ．A ．PE PF =B ． AE AF =C ．AP PE PF =+D ．△APE ≌△APFABCD第5ABC8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) ．A ．)5)(5(252-+=-x xx B ．4)3(432-+=-+x x x x C ．mb ma b a m +=+)( D ．23)2)(1(2++=++x x x x 9．如果2294y kxy x ++是一个完全平方式，那以k 的值是( ) ． A ．6 B ．12 C ．±6 D ．±1210．如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）．二、认真填一填（共10题，每空3分，共30分） 11．当 x = 时，分式522-+x x 的值为零 ．12．化简12122+--x x x = ．13．因式分解：23123xy x -= ．14．分解因式：20)4()4(222-+-+x x x x = ． 15．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE C D ，相交于点O AE AD =，，要使A B E A C D △≌△，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）．16．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_____ ___ ．17．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=_________°．18．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A =_________°．AEAD19．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．20．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则三个结论正确的是 ． ①P 在∠A 的平分线上; ②QP ∥AR; ③△BRP ≌△QSP.10分 ） 21．xyx yx y xy x y x ++÷++-2222222422．22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-四、认真做一做（ 每题6分，共18分 ）23． (14年中考题) 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =． 求证：A E ∠=∠．24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。
2014-2015学年北师大版八年级上期中考试数学试题及答案
2014-2015学年北师大版八年级上期中考试数学试题及答案2014-2015学年度八年级第一学期期中数学考试试卷考试时间为90分钟，试卷总分为100分。
一、选择题（每小题2分，共计16分）1.点P（-2，3）所在的象限是（）。
A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限2.如图1所示，是一局围棋比赛的几手棋。
为了记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示。
这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（）。
A.（C，5） B。
(C，4) C。
(4，C) D。
(5，C)3.下列说法正确的是（）。
A。
-6是36的算术平方根 B。
±6是36的算术平方根C。
6是36的算术平方根 D。
6是36的算术平方根4.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）。
1) 3，4，5；(2) 5，12，13；(3) 6，8，10；(4) 0.03，0.04，0.05．A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个5.下列各组数中互为相反数的是（）。
A。
-2与(-2)^2 B。
-2与3-8 C。
2与(-2) D。
-2与26.下列各数中无理数的个数有（）。
2，22/7，3.xxxxxxxx，7，-8，32，0.6，√3，√7，36，√73A。
3 B。
4 C。
5 D。
67.如图2，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）。
A。
-2-3 B。
-1-3 C。
-2+3 D。
1+38.如图3，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）。
A。
9 B。
12 C。
15 D。
18二、填空题（每小题3分，共计24分）9.已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为（）。
10.如图4所示的圆柱体中底面圆的半径是√2，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）。
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北京市三十一中学2014–2015学年度第一学期 初二年级数学期中试题 2014.11（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（共10题，每题3分，共30分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知点A （2，3-）关于y 轴对称的点的坐标为点B ，则点B 的坐标（ ）．A ．（2，3-）B ．（2-，3-）C ．（2，3）D ．（2-，3） 3． 如图所示，错误！未找到引用源。
分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）4．如果把分式63xx y-中的x ，y 都扩大10倍,那么分式的值一定( ) ． A ．扩大10倍 B ．扩大100倍 C ．缩小10倍 D ．不变 5． 如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（ ）． A ．AB=AC B ．∠BAE=∠CAD C ．BE=DC D ．AD=DE 6．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）．A ．25°B ．35°C ．40°D ．50° 7．如下图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是( ) ．A ．PE PF =B ． AE AF =C ．AP PE PF =+D ．△APE ≌△APF8) ．ABCD第5题AB CA ．)5)(5(252-+=-x x xB ．4)3(432-+=-+x x x xC ．mb ma b a m +=+)(D ．23)2)(1(2++=++x x x x 9．如果2294y kxy x ++是一个完全平方式，那以k 的值是( ) ．A ．6B ．12C ．±6D ．±1210．如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）．二、认真填一填（共10题，每空3分，共30分） 11．当 x = 时，分式522-+x x 的值为零 ．12．化简12122+--x x x = ．13．因式分解：23123xy x -= ．14．分解因式：20)4()4(222-+-+x x x x = ． 15．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）．16．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_____ ___ ． 17．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．18．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A =_________°．19．如右图，△ABCAB△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．20．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则三个结论正确的是 ．①P 在∠A 的平分线上;②QP ∥AR; ③△BRP ≌△QSP.分，共10分 ）21．xyx yx y xy x y x ++÷++-22222224 22．22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-四、认真做一做（ 每题6分，共18分 ）23． (14年北京中考题) 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．AOCEADB BA D CB求证：A E∠=∠．24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。
（1）作一个边长为a的等边三角形；（2）利用尺规三等分直角；解：（1）（2）25．已知，如图∠B=∠C=90O，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．解：（1）（2）五、仔细想一想（每题6分，共12分）A26．已知：AT 为∠BAC 的平分线，M 为BC 中点，ME ∥AT ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E 。
求证：BD=CE27．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．解：（1）证明：（2）六、附加题：（实验班必做，普通班选做）BG F B E A （第28、29题各6分，第30题8分，共20分）．因式分解：22)13()1(2-++++k x k x k = ． ． 已知：△ABC 是等边三角形，点E 在AB 边上运动，EF 交AC 于G ，交BC 的延长线于F ，且AE=CF. 1）求证：GE=GF2）当点E 运动到AB 的中点时，如果AB= a ，求CG 的长。
30．已知：在△ABC 中，∠CAB =2α，且030α<<，AP 平分∠CAB ．（1）如图1，若21α=，∠ABC =32°，且AP 交BC 于点P ，试探究线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系为：___________________________． 证明：（2）如图2，若∠ABC =60α-，点P 在△ABC 的内部，且使∠CBP =30°， 求∠APC 的度数（用含α的代数式表示）．解：北京市三十一中学2014–2015学年度第一学期初二年级数学期中试题答案 2014.11图1ABCP图2AC PB一、精心选一选（每题3分,共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BBBDDBCADC二、仔细填一填（每空3分,共24分） 11、-2 12、11-+x x ； 13、3)2)(2(y x y x x -+； 14、)1)(5()2(2-++x x x 15、∠B=∠C/∠ADC=∠AED/∠BDC=∠BEC/AB=AC/BD=CE 16、9：30； 17、45o； 18、18o； 19、2； 20．①②③【评分标准】选择题、判断题、填空题按照每题给分标准评分。
三、耐心算一算（ 每题5分，共10分 ）21．xyx yx y xy x y x ++÷++-22222224 22．22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-=yx xyx +-22 22--=x四、认真做一做（ 每题6分，共18分 ） 23． 证明略24．尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。
（3） 作一个边长为a 的等边三角形；（4） 尺规三等分直角；解：（1）略 （2）① 在AOB 内作等边三角形OCD ②作COD 的平分线25．已知，如图∠B=∠C=90O ，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。
（3） 求证：AM 平分∠DAM ；（4） 猜想AM 与DM 的位置关系如何，并证明你的结论。
解：（1）证法一、过M 作MN ⊥AD 于N ，利用角平分线性质得到MC=MN ， 再由中点得到MN=MB ，通过角平分线的判定得出AM 平分∠DAM 或者通过全等到用角平线定义去证证法二、延长DM 、AB 相交于点E 通过平行线角平分线得到等腰 三角形，再利用三线合一完成证明（2）利用（1）证法一倒角可得或者利用（1）证法二三线合一完成证明五、仔细想一想（ 每题6分，共12分 ）） 26．已知：AT 为∠ABC 的平分线，M 为BC 中点，ME ∥AT ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E 。
求证：BD=CE证法一，延长EM 到F 使MF=EM ，连结BF 证法二|延长短DM 到G 使MG=MD 连线结CG27．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°．点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ． （1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM=DA ，求证：ME=DC ．26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷- =75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°， ∴∠DBC =∠DCB =30°． ∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°． --------------------------------------1分 ∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ． ∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分 ∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分 ∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分∴BN －DN =NE －NM ， 即 BD =ME ．∵DB =DC ， ∴ME = DC． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：连接AM ．（如图6）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4分∴∠3=60°． ∵AE =AB ， ∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°． ∴∠2=∠4． 在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB =AE ， ∠2 =∠4，∴△ABD ≌△AEM ． ------------------------------------------------------------5分 ∴BD =EM ． ∵DB = DC ， ∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．六、附加题：（实验班必做，普通班选做）（第28、29题各6分，第30题8分，共20分）28．因式分解：22)13()1(2-++-+k x k x k =()2]1)1[(-+-+x k x k ；29． 已知：△ABC 是等边三角形，点E 在AB 边上运动，EF 交AC 于G ，交BC 的延长B BG FBE A 线于F ，且AE=CF. （1）求证：GE=GF（2）当点E 运动到AB 的中点时，如果AB= a ，求CG 的长。