2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案 (2019高考复习资料)
福建省2017届高中毕业班单科质量检查数学理试题含答案
2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|230,|33M x x x N x x =--≥=-<<，则（ ）A ． M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N R =D ．M N =∅2. 已知z 是z 的共轭复数，且34z z i -=+，则z 的虚部是（ ）A ．76B ．76- C ． 4 D ．-4 3. 函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为 （ ）A ．-4B ．2 C.83D ．4 5. 已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 已知直线l 过点()1,0A -且与22:20B x y x +-=相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，一条渐近线平行于l ，则E 的方程为（ ）A ．223144y x -=B ．22513y x -= C. 223122x y -= D ．223122y x -= 7. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A ．54B ．72 C. 78 D ．968.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）A ．72πB ．4π C. 92π D ．5π 9. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别20，17，则输出的c =（ ）A ． 1B ． 6 C. 7 D ．1110. 已知抛物线的焦点F 到准线l 的距离为p ，点A 与F 在l 的两侧，AF l ⊥且2AF p =，B 是抛物线上的一点，BC 垂直l 于点C 且2BC p =，AB 分别交l ，CF 于点,D E ，则BEF ∆与BDF ∆的外接圆半径之比为（ ）A ．12BD ．2 11. 已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()203f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ）A ． 2B ． 32 C. 1 D ．1212. 已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,n n n n n n a b a a b b a b ++===+=+，则下列结论正确的是（ ）A ．只有有限个正整数n使得n n a B ．只有有限个正整数n使得n n aC.数列{}n n a 是递增数列 D．数列n n a b ⎧⎪⎨⎪⎩是递减数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设向量()()1,3,,3a b m ==，且,a b 的夹角为3π，则实数m = ． 14.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是 ．15.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()112f x f x -++=，且当1x >时，()2x xf x e -=，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是 ．16.在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA SB ==二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-.{}n b 是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且3b 是25,b b 的等比中项.（1）求,n n a b ；（2）若()112222n n a b a b a b n t +++≥-+，求实数t 的取值范围.18.如图，有一码头P 和三个岛屿,,A B C ，,90mi ,30PC n mile PB n le AB n mile ===，0120PCB ∠=，090ABC ∠=.（1）求,B C 两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头P 前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P .问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，01111160,4B A A C A A AA AC ∠=∠===，2AB =，,P Q 分别为棱1,AA AC 的中点.（1）在平面ABC 内过点A 作//AM 平面1PQB 交BC 于点M ，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，求直线11A C 与平面1PQB 所成角的正弦值.20. 已知()()()2222212:11,:10C x y C x y r r ++=-+=>，1C 内切2C 于点,A P是两圆公切线l 上异于A 的一点，直线PQ 切1C 于点Q ，PR 切2C 于点R ，且,Q R 均不与A 重合，直线12,C Q C R 相交于点M .（1）求M 的轨迹C 的方程；（2）若直线1MC 与x 轴不垂直，它与C 的另一个交点为N ，M '是点M 关于x 轴的对称点，求证：直线NM '过定点.21.已知函数()()ln ,f x x x a a R =+∈.（1）若()f x 不存在极值点，求a 的取值范围；（2）若0a ≤，证明：()sin 1xf x e x <+-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线22:sin 4cos C ρθθ=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为,,,P Q R S ，求PQ RS -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-.（1）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（2）求证：()12f x a ≥-.试卷答案一、选择题1-5: CCABA 6-10: DCDCB 11、12：BD二、填空题13. -1 14.6 15. y x =- 16. 21π三、解答题17.解：（1）因为1n =，①所以当1n =时，11121a S a ==-，解得11a =，当2n ≥时，1121n n S a --=-，②① -②，得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以12n n a -=，由数列{}n b 的前三项和为3，得233b =，所以21b =，设数列{}n b 的公差为d ，则351,13b d b d =+=+，又因为2325b b b =，所以()2113d d +=+， 解得1d =或0d =（舍去），所以1n b n =-；（2）由（1），可知，12,1n n n a b n -==-，从而()112n n n a b n -=-⨯，令1122n n n T a b a b a b =+++， 即()()122112222212n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯，③② ×2，得()()231212222212n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯，④ ③ -④，得()231222212n n n T n --=++++--⨯()()221222212nn n n n -=--⨯=--⨯--， 即()222nn T n =-+， 故题设不等式可化为()()222nn n t -≥-，（*）① 当1n =时，不等式（*）可化为2t -≥-，解得2t ≥；② 当2n =时，不等式（*）可化为00≥，此时t R ∈；③ 当3n ≥时，不等式（*）可化为2n t ≤，因为数列{}2n 是递增数列，所以8t ≤， 综上，t 的取值范围是[]2,8.18.解：（1）在PBC ∆中，090,120PB PC PCB ==∠=，由正弦定理得，sin sin PB PC PCB PBC=∠∠，即090sin120sin PBC =∠， 解得1sin 2PBC ∠=， 又因为在PBC ∆中，00060PBC <∠<，所以030PBC ∠=，所以030BPC ∠=，从而BC PC ==即,B C 两个岛屿间的距离为n mile ；（2）因为0090,30ABC PBC ∠=∠=，所以000903060PBA ABC PBC ∠=∠-∠=-=， 在PAB ∆中，90,30PB AB ==，由余弦定理得，PA === 根据“两点之间线段最短”可知， 最短航线是“P A B C P →→→→”或“P C B A P →→→→”，其航程为3030S PA AB BC CP =+++=+=+. 所以应按航线“P A B C P →→→→”或“P C B A P →→→→”航行，其航程为(30n mile +.19.解：（1）如图，在平面11ABB A 内，过点A 作1//AN B P 交1BB 于点N ，连结BQ ，在1BB Q ∆中，作1//NH B Q 交BQ 于点H ，连结AH 并延长交BC 于点M ，则AM 为所求作直线.（2）连结11,PC AC ，∵0111114,60AA AC A C C A A ===∠=，∴11AC A ∆为正三角形.∵P 为1AA 的中点，∴11PC AA ⊥，又∵侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，且面11ACC A 面111ABB A AA =， 1PC ⊂平面11ACC A ，∴1PC ⊥平面11ABB A ，在平面11ABB A 内过点P 作1PR AA ⊥交1BB 于点R ，分别以11,,PR PA PC 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系P xyz -，则()()()(10,0,0,0,2,0,0,2,0,0,P A A C --，(1C .∵Q 为AC 的中点，∴点Q 的坐标为(0,-，∴()(110,2,23,0,AC PQ =-=-.∵011112,60A B AB B A A ==∠=，∴)1B ，∴()13,1,0PB =， 设平面1PQB 的法向量为(),,m x y z =，由100PQ m PB m ⎧=⎪⎨=⎪⎩得300y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩， 令1x =，得3y z ==-，所以平面1PQB的一个法向量为()1,3m =-. 设直线11A C 与平面1PQB 所成角为a ，则11111139sin cos ,13AC m AC m AC m α===， 即直线11A C 与平面1PQB 所成角的正弦值为. 20.解：（1）因为1C 内切于2C 于A ，所以12r -=，解得3r =， 所以2C 的方程为：()2219x y -+=， 因为直线,PQ PR 分别切12,C C 于,Q R ， 所以12,C Q PQ C R PR ⊥⊥，连结PM ， 在Rt PQM ∆与Rt PRM ∆中， ,PQ PA PR PM PM ===，所以QM RM =，所以12112121242MC MC MQ C Q MR C Q C M C Q C R C C +=+=++=+=>=， 所以点M 的轨迹C 是以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆（除去长轴端点），所以M 的轨迹C 的方程为()221043x y y +=≠. （2）依题意，设直线MN 的方程为()10x ty t =-≠，()()1122,,,M x y N x y ， 则()11M x y '-且1212,0x x y y ≠+≠， 联立方程组221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去x ，并整理得()2234690t y ty +--=， ()()()222649341441440t t t ∆=--⨯-+=+>， 12122269,3434t y y y y t t +==-++， 直线M N '的方程()211121y y y y x x x x ++=--， 令0y =，得()()()2121122112121212121212121811234114634ty x x y ty y ty y x x y ty y t x x t y y y y y y y y t ---+-++=+===-=-=-+++++，故直线M N '过定点()4,0-.21.解：（1）()f x 的定义域为(),a -+∞，且()()ln x f x x a x a '=+++， 设()()ln x g x x a x a =+++，则()()()2212a x a g x x a x a x a +'=+=+++. ①当2a a -≤-，即0a ≥时，()0g x '>，所以()g x 在(),a -+∞上单调递增；又()()11ln 101g a a=++>+，()2210g e a e a --=--<，即()()210g g e a --<， 所以()g x 在(),a -+∞上恰有一个零点0x ，且当()0,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()0,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>；所以()f x 在()0,a x -上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以0x 是()f x 的极小值点，不合题意.（2）当2a a ->-，即0a <时，令()0g x '=，得2x a =-，当(),2x a a ∈--时，()0g x '<；当()2,x a ∈-+∞时，()0g x '>；即()g x 在(),2a a --上单调递减，在()2,a -+∞上单调递增.①当()()ln 20g a a -=-+≥即2a e -≤-时，()()()20f x g x g a '=≥-≥恒成立， 即()f x 在(),a -+∞上单调递增，无极值点，符合题意.②当()()2ln 20g a a -=-+<，即20e a --<<时，()110g a a -=->， 所以()()210g a g a --<，所以()g x 在()2,a -+∞上恰有一个零点1x ， 且当()12,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()1,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>； 即()f x 在()12,a x -上单调递减，在()1,x +∞上单调递增，所以1x 是()f x 的极小值点，不合题意.综上，a 的取值范围是(2,e -⎤-∞-⎦；（2）因为0a ≤，x a >-，所以()()0,ln ln x f x x x a x x >=+≤，要证明()sin 1x f x e x <+-，只需证明ln sin 1x x x e x <+-， ① 当01x <≤时，因为sin 10,ln 0xe x x x +->≤，所以ln sin 1x x x e x <+-成立；② 当1x >时，设()sin ln 1x g x e x x x =+--， 则()ln cos 1xg x e x x '=-+-， 设()()h x g x '=，则()1sin x h x e x x'=--， 因为1x >，所以()110h x e '>-->，所以()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1cos110h x h e >=+->，即()0g x '>，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1sin110g x g e >=+->，即ln sin 1x x x e x <+-，综上，若0a ≤，则()<sin 1xf x e x +-. 22.解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为：24y x =.（2）不妨设四个交点自下而上依次为,,,P Q R S ，它们对应的参数分别为1234,,,t t t t .把122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =， 得234242t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即238320t t --=， 则()()21843324480∆=--⨯⨯-=>，1483t t +=，把1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入()2211x y -+=，得22121122t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即20t t +=， 则210∆=>，231t t +=-， 所以()()()21432314811133PQ RS t t t t t t t t -=---=+-+=+=. 23.解：（1）当1a =时，不等式()2f x ≥等价于不等式1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，这种情况无解. 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥. 综上，当1a =时，不等式()2f x ≥的解集为(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （2）证明：()21f x x a x =-+-122x a x =-+-12a x x ≥-+-1122a x x a ≥-+-≥-. 所以不等式得证.。
福建省漳州一中2017届高三上学期期中考理科数学试卷Word版含答案.doc
福建省漳州⼀中2017届⾼三上学期期中考理科数学试卷Word版含答案.doc漳州⼀中2016—2017学年⾼三年期中考数学科（理）试卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，有且仅有⼀项是符合题⽬要求的．[ ]1．全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，2} ,集合B ={1，3，5}, 则图中阴影部分所表⽰的集合是(A) {1} (B){1，2，3，5} (C){ 2，3，5} (D){4} [ ]2. 集合A=｛y ∣y =x -2｝,B=｛y ∣y, 则x ∈A 是x ∈B 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 [ ]3. 命题: ?x ∈Z ,x 2∈Z .的否定是命题(A) ?x ∈Z ,x 2?Z (B) ?x ?Z ,x 2?Z (C)?x ∈Z ,x 2∈Z (D)?x ∈Z ,x 2?Z [ ]4. 复数41i++i 的共轭复数的虚部是 (A) 1 (B) －1 (C) i (D) －i [ ]5.若函数y =f (2x )的定义域是[1，2]，则函数f (log 2x )的定义域是(A) [1，2] (B) [4，16] (C) [0，1](D) [2，4][ ]6. 函数1-=y的图象⼤致是[ ]7. 已知f (x +1)为偶函数，则函数y = f (2x )的图象的对称轴是(A) 1=x(B)21=x (C)21-=x (D) [ ]8. 已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)( ω>0,| φ|<π)的图象⼀段如右，则f (2016)(A) -1 (B) -12 (C) 12[ ]9. 已知△ABC 中内⾓A 为钝⾓，则复数（sin A -sin B ）+i (sin B -cos C )(A)第Ⅰ象限 (B) 第Ⅱ象限 (C) 第Ⅲ象限 (D) 第Ⅳ象限[ ]10. 向量a =（2，3），b ⊥a ，|b b等于(A)（-2，3） (B)（-3，2） (C)（3，-2） (D)（-3，2）或（3，-2） [ ]11. 在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，a n-4=30，则n 的值为(C(A)14 (B)15(C)16(D)17[ ]12. 定义在R 上函数f (x )满⾜x f '(x )> f (x )恒成⽴，则有(A) f (-5)> f (-3) (B) f (-5)< f (-3) (C)3f (-5)> 5f (-3) (D) 3f (-5)< 5f (-3)⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13. 已知A (1，0),B (0，1)在直线mx +y +m =0的两侧，则m 的取值范围是14. 设函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2-k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值范围是 .15. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是_________． 16.在△ABC 中，三个内⾓分别是A 、B 、C ，向量),2cos ,2cos 25(BA C -=当tan A ·tan B =91时，则|a |= .三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。
2019年1月福建省漳州市高三毕业班质量检查测试理科数学试题及参考答案
8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “诸葛统领八员将，每将又分八个营．每 营里面排八阵，每阵先锋有八人．每人旗头俱八个，每个旗头八队成．每队更该八个甲，每 个甲头八个兵． ”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有
1 7 8 8 人 7 1 7 C． 8 8 8 人 7
4 ，则 m 的值为 5
D．
1 2
B．
1 2
C．
3 2
3 2
理科数学试题
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y≥1， 5.若 x, y 满足约束条件 x y 2≤0， 则 z x 2 y 的最大值为 x y 2≤0，
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
.
M 恰好在 C 上，则 C 的离心率为
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．(12 分) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2 （1）求数列 an 的通项公式； （2）求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
A．1
B．2
C．3
D．4
11.已知数列 a n 和 bn 首项均为 1，且 an 1≥an ， an 1≥an ，数列 bn 的前 n 项和为 S n ， 且满足 2Sn Sn 1 anbn1 0 ，则 S2019 A． 2019 B．
1 2019
C． 4037
D． 4
2.设复数 z 1 i ， z 的共轭复数为 z ，则
i z 2i
2 2
D．
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷及答案
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{lg ,|A x y x B y y ====，则A B =（A ）[1,)+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[0,)+∞ （D ）()0,+∞ （2）已知复数z 满足(1i)2i z +⋅=-，则复数z 的共轭复数为（A ）13i 22- （B ）13i 22+ （C ）13i + （D ）13i - （3）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(02)=0.3P ξ≤≤，则(4)=P ξ≥（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.6 （D ）0.8（4）若双曲线22131x y m m +=--的渐近线方程为12y x =±，则m 的值为 （A ）1- （B ）13 （C ）113 （D ）1-或13（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（A ）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 （B ）小球第10次着地时一共经过的路程（C ）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 （D ）小球第11次着地时一共经过的路程（7）已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（A（B） （C（D）(8) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为 （A） （B） （C） （D ）5(9) 已知()42340123423(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（A ）24 （B ）56 （C ）80 （D ）216 (10) 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是(A) (B)(C)(D)xππ-o yxππ-oyπ-xππ-oy(11) 已知函数()2sin 21(0)f x x x ωωω=-+>在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围为 （A ）511,1224⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）51110,,12242⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ （C ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）55110,,241224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦(12) 曲线C 是平面内与两个定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标轴对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的周长有最小值10； ④若点P 在曲线C 上，则12F PF △面积有最大值92． 其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017福建省质检数学答案
(n 2)t ， （*）
t ，解得 t 2 ； 0 ，此时 t R ；
（ⅰ）当 n 1 时，不等式（*）可化为 2 （ⅱ）当 n 2 时，不等式（*）可化为 0 （ⅲ）当 n
3 时，不等式（*）可化为 t 2n ，因为数列 2n 是递增数列，所以 t
8.
综上， t 的取值范围是 2 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 8 . ·
①-②，得 an 2an 2an1 ，即 an 2an1 ，所以 an 2n 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 由数列 bn 的前三项和为 3 ，得 3b2 3 ，所以 b2 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 设数列 bn 的公差为 d ，则 b3 1 d , b5 1 3d ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 又因为 b32 b2b5 ，所以 (1 d )2 1 3d ， 解得 d 1 或 d 0 （舍去） ，所以 bn n 1 ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ） ，可知 an 2n 1 ， bn n 1 ，从而 anbn (n 1) 2n1 ， 令 Tn a1b1 a2b2 即 Tn 1 21 2 22
福建省漳州质检(数学理)试题(含答案)word版
2017年漳州市高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式 sV =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．） 1. 已知集合M = {1,2}，N = {2a −1｜a ∈M }，则M ∪N 等于A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．∅ 2．复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线x +y =0上，则实数b 的值为A ．-3B ．3C ．-13 D ． 133.已知实数等比数列{}n a 中，S n 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5等于 A ．35 B.33 C.31 D.29 4. 函数f (x )=ln x +x -2的零点位于区间 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5. a 的值由右边程序框图算出，则二项式9)(xa x -展开式的常数 项为A. 59567C T ⨯-= B. 39347C T ⨯= C. 39347C T ⨯-= D. 49457C T ⨯=6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论： ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的是 A. ①②④ B. ①③④ C . ①②③ D. ②③④7. 若圆x 2+y 2=2在点(1，1)处的切线与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于8. 下列四个命题中，错误的是 A.已知函数f (x )=()x x x e e dx -+⎰，则f (x )是奇函数B.设回归直线方程为x y5.22ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少2.5个单位 C.已知ξ服从正态分布 N (0,σ 2)，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.1P ξ>= D.对于命题p ：“∃x ∈R ，210x x ++<”，则⌝ p ：“∀x ∈R ，210x x ++>”9. 如图，动点P 在正方体1AC 的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面D D B B 11的直线， 与正方体表面相交于M 、N ，设x BP =，y MN =，则)(x f y =的图象大致是10．已知函数f (x )满足：①当0≤x ≤2时，f (x )=(x -1)2，②∀ x ∈[0，8]，f (x -12)= f (x +32) . 若方程 f (x )=M log 2x 在[0，8]上有偶数个根，则正数M 的取值范围是A. M <≤103B. M <≤103或M =1或2C. M <≤103或M =1或12D. M <≤103或M =1或12或log 62第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）11. 非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |，则a 与a +b 的夹角为______________.12. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .13. 若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点 P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .14. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 辆.15.设集合I={1，2，3，……，n } (n ∈N ，n ≥2)，构造I 的两个非空子集A ，B ，使得B 中最小的数大于A 中最大的数，则这样的构造方法共有__________种.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）16.（本题满分13分）在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，a =，12m n ⋅=- 且.（Ⅰ）若b =ABC ∆的面积； （Ⅱ）求b +c 的最大值．17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η在区间(4，6)内有零点”的事件为A ，求A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.A B CDEF18题图0.0.0.0.0.22 正视图侧视图12题图18.(本题满分13分)如图，菱形ABCD 中，∠ABC =60o, AE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD ，AB = AE =2，CF =3. （Ⅰ）求证EF ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求锐二面角E —BD —F 的大小.19. （本题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+=经过点（0，离心率为12，直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x =4上的射影依次为点D 、K 、E . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA AF MB BF λμ==，当直线l 的倾斜角变化时，探求λμ+ 的值是否为定值？若是，求出λμ+的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ae x，g (x )= ln a -ln(x +1)（其中a 为常数，e 为自然对数底），函数y =f (x )在A (0，a )处的切线与y =g (x )在B (0，ln a )处的切线互相垂直. (Ⅰ) 求f (x ) ，g (x )的解析式；(Ⅱ) 求证：对任意n ∈N *， f (n )+g (n )>2n ；(Ⅲ) 设y =g (x -1)的图象为C 1，h (x )=-x 2+bx 的图象为C 2，若C 1与C 2相交于P 、Q ，过PQ 中点垂直于x 轴的直线分别交C 1、C 2于M 、N ，问是否存在实数b ，使得C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？说明你的理由.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。
2017年福建漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题及答案 精品
12122017年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式 s=222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1. 已知i 是虚数单位，则3i2i-+等于A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i2. 41()x x+展开式中的常数项为A ．6B ．8C ．10D ．12 3. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 A ．3 B ．1 C ．12D ．324．已知,a b u r r 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +u r r 等于A ．1B ．2C ．3D ．25．执行如图所示的程序框图,如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值为 A ．7 B ．9C ．11D ．136. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于A ．142B ．45C ．56D ．677. 已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是 A ．πB ．65π C ．π2 D ．67π8. 已知正三角形ABC 的顶点A (1，1)，B (1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1＋3) 9. 已知)(x f 为R 上的可导函数,且R x ∈∀,均有)()(x f x f '>,则以下判断正确的是A ．2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)f e f <C ．2013(2013)(0)f ef = D ．2013(2013)(0)f e f 与大小无法确定10. 已 知F 1 ,F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点,过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 A ．2B ．7C ．13D ．15第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．320x dx ⎰=_________.12．等差数列{}n a 中, 3118a a +=, 数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b ⋅的值为 ． 13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，则满足|x|≤ 3的概率为 ．14. 过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为 ．15. 定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P ∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有； ②对于任意()(),1U A Ax U f x f x ∈=-都有ð；③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有． 则正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分13分） 已知向量()()3sin ,sin ,cos ,sin x x x x m n ==u ru r，函数()f x m n =⋅u r u r．（I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若()32f A =，2,3a b c =+=， 求ABC ∆的面积.17. （本小题满分13分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为 茎，小数点后的一位数字为叶)： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取 3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记 ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．18.（本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90ADC ∠=o ，1AB AD PD ===，2CD =．(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值；(Ⅲ)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=u u u r u u u r，试确定λ的值，使得二面角E －BD －P 的余弦值为63．19. （本小题满分13分）已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点.(I)求抛物线C 的方程；(II)若直线l 交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==u u u r u u u r u u u r u u u r,m 、n 是实数,对于直线l ,m+n 是否为定值?若是,求出m+n 的值；否则,说明理由.20. （本小题满分14分）巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(Ⅰ)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(II)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； (Ⅲ)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥. 21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。
福建省质检数学(理)(含答案)word版
2017年福建省普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．平面向量()2,1=a ，(),2m =-b ，若a 与b 共线，则m 的值为（ ） A ．1- B ．4- C ．1 D ．43．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程是20x y ±=，则其离心率为（ ）A B ．2C D ．54．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<， 则“A B ≠∅ ”的充要条件是 A ． 2a >- B ．2a ≤- C ．1a >- D ．1a ≥-5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是A ．2B ．92 C ．32D ．3 6．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前9项和等于A ．0B ．8C ．144D ．1627．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22- 8．设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在）∞+∈,1(x 恒成立， 则a 的最小值为A ． 16B ． 9C ．4D ． 29．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是A ．12B ．14C ．124D ．114410．定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数,()a b a b <，有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论：①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）；③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④00[,],(()()()x a b f a f b f x a b '∃∈->-）. 其中结论正确的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．()2321d xx -+=⎰ .12．523)1(xx +展开式的常数项是 ．13．圆C 过坐标原点，圆心在x 轴的正半轴上．若圆C 被直线0x y -=截得的弦长为22,则圆C 的方程是__________．14．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（0>a ）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m 的最大值是 .15．对于非空实数集A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合P M ⊆，若1>m 时，则P m ∉． 现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有**M P ⊆； ②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂≠∅； ③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂=∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有*a b P +∈， 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-== 代入③得 sin sin 2sin cos 22A B A BA B +-+=. (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin 22A B A B A B +--=-; (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-,试判断ABC ∆的形状. (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)17. (本小题满分13分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面BCD ABD 平面⊥. （Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60 ？若存在，求出BCBN的值；若不存在，说明理由．18. (本小题满分13分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E （ξ）． 19. (本小题满分13分)已知12(1,0),(1,0)F F -为平面内的两个定点，动点P 满足12PF PF +=记点P 的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设点O 为坐标原点，点A ，B ，C 是曲线Γ上的不同三点，且0OA OB OC ++=．（ⅰ）试探究：直线AB 与OC 的斜率之积是否为定值？证明你的结论；（ⅱ）当直线AB 过点1F 时，求直线AB 、OC 与x 轴所围成的三角形的面积． 20．(本小题满分14分)设函数)(x f 的图象是由函数21cos sin 3cos )(2-+=x x x x g 的图象经下列两个步骤变换得到： （1）将函数)(x g 的图象向右平移12π个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()h x 的图象；（2）将函数()h x 的图象上各点的纵坐标缩短为原来的1(0)2m m <<倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数)(x f 的图象． （Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）判断方程x x f =)(的实根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）设数列}{n a 满足)(,011n n a f a a ==+，试探究数列}{n a 的单调性，并加以证明．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换 已知向量11⎛⎫⎪-⎝⎭在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101m M 变换下得到的向量是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-10． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求曲线02=+-y x y 在矩阵1M-对应的线性变换作用下得到的曲线方程．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M 的极坐标为(,)4π，曲线C的参数方程为1,(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）． （Ⅰ）求直线OM 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值． （3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 设实数,a b 满足29a b +=．（Ⅰ）若93b a -+<，求x 的取值范围； （Ⅱ）若,0a b >，且2z a b =，求z 的最大值．2017年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．A ； 7．D ； 8．C ； 9．B ； 10．B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．4 ； 12．10； 13．()2224x y -+=； 14．43； 15．①④．三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.本小题主要考查两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分13分．解法一：(Ⅰ)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②……………………………………………2分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③………………………………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==， 代入③得cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-.………………………………………6分 (Ⅱ)由二倍角公式,cos 2cos 21cos 2A B C -=-可化为22212sin 12sin 112sin A B C --+=-+,……………………………………………9分 所以222sin sin sin A C B +=.……………………………………………10分设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.…………………………………………12分根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.……………………………………………13分 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos 2cos 21cos 2A B C -=-可化为()()22sin sin 112sin A B A B C -+-=-+，……………………………………………8分 因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=，所以()()()2sin sin sin A B A B A B -+-=+. 又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠, 所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分 又sin 0A ≠,所以cos 0B =，故2B π∠=.……………………………………………12分所以ABC ∆为直角三角形. ……………………………………………13分17. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．满分13分．解法一：（Ⅰ）由已知条件可得2,2,BD CD ==BD CD ⊥．………………………………2分 ∵平面BCD ABD 平面⊥，BD BCD ABD =⋂平面平面． ∴BD A CD 平面⊥．……………………………………3分又∵ABD AB 平面⊂，∴CD AB ⊥．……………………………………4分（Ⅱ）以点D 为原点，BD 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(1,0,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),A B C D(1,1,0)M ．∴(0,2,0),(1,0,1)CD AD =-=--．………………6分设平面ACD 的法向量为),,(z y x =， 则⊥⊥,∴0,0,y x z =⎧⎨+=⎩令1x =，得平面ACD 的一个法向量为)1,0,1(-=，∴点M 到平面ACD的距离n MCd MC⋅== ．……………………………………………8分（Ⅲ）假设在线段BC 上存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60．……………………9分设,01BN BC λλ=<<，则(22,2,0)N λλ-， ∴(12,2,1)AN λλ=--，又∵平面ACD 的法向量)1,0,1(-=且直线AN 与平面ACD 所成角为60，∴0sin 60AN n AN n⋅==，……………………………………………11分 可得01282=-+λλ， ∴2141-==λλ或（舍去）． 综上，在线段BC 上存在点N ，使AN 与平面ACD 所成角为60，此时41=BC BN ．…………13分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由已知条件可得AD A ⊥B，AB AD ==121=⋅=∆AD AB S ABD ． 由（Ⅰ）知BD A CD 平面⊥，即CD 为三棱锥C-ABD 的高，又CD=2， ∴3231=⋅=∆-ABD ABD C S CD V ， 又∵点M 为线段BC 中点，∴ 点M 到平面ACD 的距离等于点Ｂ到平面ACD 的距离的21，…………………………6分 ∴312121===---ABD C ADC B ADC M V V V ， ∵AD CD ⊥，，∴221=⋅=∆DC AD S ACD ， 设点M 到平面ACD 的距离为d ，则1133ADC d S ∆⋅=，即1133d ⨯=解得d =22，∴设点M 到平面ACD 的距离等于22.…………………………………8分 （Ⅲ）同解法一． 解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵点M 为线段BC 中点，∴ 点M 到平面ACD 的距离等于点Ｂ到平面ACD 的距离的21，………………………………6分 由已知条件可得AD A ⊥B ，由（Ⅰ）知CD AB ⊥， 又AD CD D = ，∴ CD AB A 平面⊥， ∴点Ｂ到平面ACD 的距离等于线段AB 的长． ∵2=AB ，∴设点M 到平面ACD 的距离等于22……………………………………………8分 （Ⅲ）同解法一．18.本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：(Ⅰ) 众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米．……………………………………4分（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.50.122.50.337.50.252.50.267.50.182.50.140.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．…………………6分因为40.535>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准， 故该居民区的环境需要改进．……………………………………………8分（Ⅲ）记事件A 表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则9()10P A =.………………9分 随机变量ξ的可能取值为0,1,2.且9(2,)10B ξ . 所以2299()()(1)(0,1,2)1010kk k P k C k ξ-==-=，…………………………………………11分 所以变量ξ的分布列为…………………………………………12分11881012 1.8100100100E ξ=⨯+⨯+⨯=（天）,或92 1.810E nP ξ==⨯=（天）. ……………………13分19．本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解法一：（Ⅰ）由条件可知， 点P 到两定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之和为定值 所以点P 的轨迹是以12(1,0),(1,0)F F -为焦点的椭圆．…………………………………………2分又a =1c =，所以1b =，故所求方程为2212x y +=．…………………………………………4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ．由0OA OB OC ++=，得1230x x x ++=，1230y y y ++=．…………………………5分（ⅰ）可设直线AB 的方程为y kx n =+(0)k ≠，代入2222x y +=并整理得，222(12)4220k x knx n +++-=，依题意，0∆>，则 122412kn x x k +=-+，121222()212ny y k x x n k +=++=+， 从而可得点C 的坐标为2242(,)1212kn n k k -++，12OCk k =-． 因为12AB OC k k ⋅=-，所以直线AB 与OC 的斜率之积为定值．……………………………8分（ⅱ）若AB x ⊥轴时，(1,),(1,22A B --,由0OA OB OC ++= ， 得点(2,0)C ，所以点C 不在椭圆Γ上，不合题意． 因此直线AB 的斜率存在．……………………………9分由（ⅰ）可知，当直线AB 过点1F 时, 有n k =，点C 的坐标为22242(,)1212k kk k-++． 代入2222x y +=得，4222221682(12)(12)k k k k +=++，即22412k k =+，所以2k =±． ……………………………11分（1）当2k =时，由（ⅰ）知，12OC k k ⋅=-，从而2OC k =-．故AB 、OC 及x 轴所围成三角形为等腰三角形，其底边长为1，且底边上的高1224h =⨯=，所求等腰三角形的面积11248S =⨯⨯=． （2）当2k =时，又由（ⅰ）知，12OC k k ⋅=-，从而2OC k =， 同理可求直线AB 、OC 与x． 综合（1）（2），直线AB 、OC 与x轴所围成的三角形的面积为8．…………………13分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ．由0OA OB OC ++= 得：1230x x x ++=，1230y y y ++=．………………………5分（ⅰ）因为点11(,)A x y ，22(,)B x y 在椭圆上，所以有：221122x y +=，222222x y +=，两式相减，得12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-=， 从而有1212121212y y y y x x x x -+⋅=--+． 又123y y y +=-，33OC y k x =， 所以12AB OC k k ⋅=-，即直线AB 与OC 的斜率之积为定值．………………………………8分 （ⅱ）同解法一．20．本题考查三角恒等变化、三角函数的图象与性质、零点与方程的根、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等.满分14分.解:(Ⅰ)()211cos 21cos cos 22222x g x x x x x +=-=+- …………………2分1cos 22sin 226x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭…………………………3分 ()sin h x x ∴=,…………………………4分()sin 1f x m x =+.…………………………5分(Ⅱ)方程()f x x =有且只有一个实根. …………………………6分理由如下：由(Ⅰ)知()sin 1f x m x =+，令()()sin 1F x f x x m x x =-=-+,因为()010F =>,又因为102m <<,所以3102222F m πππ⎛⎫=-+<-< ⎪⎝⎭. 所以()0F x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭至少有一个根. …………………………7分 又因为()'1cos 1102F x m x m =-<-<-<, 所以函数()F x 在R 上单调递减,所以函数()F x 在R 上有且只有一个零点，即方程()f x x =有且只有一个实根. …………………………9分(Ⅲ)因为()110,sin 1,n n n a a f a m a +===+211,a a =>所以又3 sin11a m =+，因为012π<<，所以0sin11<<，所以321a a >=． 由此猜测1(2)n n a a n ->≥,即数列{}n a 是单调递增数列. …………………………11分以下用数学归纳法证明:,n N ∈且2n ≥时,10n n a a ->≥成立.(1)当2n =时,211,0a a ==,显然有210a a >≥成立.(2)假设(2)n k k =≥时,命题成立，即10(2)k k a a k ->≥≥．…………………………12分 则1n k =+时,()1sin 1k k k a f a m a +==+， 因为102m <<，所以()111sin 11122k k k a f a m a m π--==+<+<+<． 又sin x 在()0,2π上单调递增，102k k a a π-≤<<，所以1sin sin 0k k a a ->≥，所以1sin 1sin 1k k m a m a -+>+，即111sin sin 1()0k k k k a m a f a a +-->+==≥，即1n k =+时,命题成立. …………………………13分综合(1) ,(2)，,n N ∈且2n ≥时, 1n n a a ->成立.故数列{}n a 为单调递增数列. …………………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．潢分7分．解：（Ⅰ）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111101m m ， 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1011m ，即m =1．…………………………………………3分（Ⅱ）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011M ，所以11101M --⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………………………………4分 设曲线02=+-y x y 上任意一点(,)x y 在矩阵1M -所对应的线性变换作用下的像是(,)x y ''.由1101x x x y y y y '--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……………………………………………5分 所以,x y x y y '-=⎧⎨'=⎩得,x x y y y ''=+⎧⎨'=⎩代入曲线02=+-y x y 得2y x ''=．………………………6分 由(,)x y 的任意性可知,曲线02=+-y x y 在矩阵1M -对应的线性变换作用下的曲线方程为x y =2. ………………7分（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．满分7分．解：（Ⅰ）由点M的极坐标为(,)4π得点M 的直角坐标为(,4)４，所以直线OM 的直角坐标方程为y x =．…………………………………………3分（Ⅱ）由曲线C的参数方程1,(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）化为普通方程为2)1(22=+-y x ，……………………………5分圆心为(1,0),A，半径为r =由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为25-=-r MA ．…………7分（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲本小题主要考查绝对不等式、不等式证明等基础知识，考查推理论证能力, 考查化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）由29a b +=得92b a -=，即|6|2||b a -=． 所以93b a -+<可化为33a <，即1a <，解得11a -<<．所以a 的取值范围11a -<<．…………………………………………4分（Ⅱ）因为,0a b >， 所以23332()()32733a ab a b z a b a a b +++==⋅⋅≤===，…………………………………6分 当且仅当3a b ==时，等号成立．故z 的最大值为27．…………………………………………7分。
(全优试卷)福建省高三下学期普通高中毕业班单科质量检查数学理试题 Word版含答案
2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|230,|33M x x x N x x =--≥=-<<，则（ ）A ． M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N R =D ．M N =∅2. 已知z 是z 的共轭复数，且34z z i -=+，则z 的虚部是（ ）A ．76B ．76- C ． 4 D ．-4 3. 函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为 （ ）A ．-4B ．2 C.83D ．4 5. 已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 已知直线l 过点()1,0A -且与22:20B x y x +-=相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，一条渐近线平行于l ，则E 的方程为（ ）A ．223144y x -=B ．22513y x -= C. 223122x y -= D ．223122y x -= 7. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A ．54B ．72 C. 78 D ．968.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）A ．72πB ．4π C. 92π D ．5π 9. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别20，17，则输出的c =（ ）A ． 1B ． 6 C. 7 D ．1110. 已知抛物线的焦点F 到准线l 的距离为p ，点A 与F 在l 的两侧，AF l ⊥且2AF p =，B 是抛物线上的一点，BC 垂直l 于点C 且2BC p =，AB 分别交l ，CF 于点,D E ，则BEF ∆与BDF ∆的外接圆半径之比为（ ）A ．12BD ．2 11. 已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()203f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ）A ． 2B ． 32 C. 1 D ．1212. 已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,n n n n n n a b a a b b a b ++===+=+，则下列结论正确的是（ ）A ．只有有限个正整数n使得n n a B ．只有有限个正整数n使得n n a >C.数列{}n n a 是递增数列 D．数列n n a b ⎧⎪⎨⎪⎩是递减数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设向量()()1,3,,3a b m ==，且,a b 的夹角为3π，则实数m = ． 14.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是 ．15.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()112f x f x -++=，且当1x >时，()2x xf x e -=，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是 ．16.在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA SB ==二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-.{}n b 是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且3b 是25,b b 的等比中项.（1）求,n n a b ；（2）若()112222n n a b a b a b n t +++≥-+，求实数t 的取值范围.18.如图，有一码头P 和三个岛屿,,A B C ，,90mi ,30PC n mile PB n le AB n mile ===，0120PCB ∠=，090ABC ∠=.（1）求,B C 两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头P 前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P .问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，01111160,4B A A C A A AA AC ∠=∠===，2AB =，,P Q 分别为棱1,AA AC 的中点.（1）在平面ABC 内过点A 作//AM 平面1PQB 交BC 于点M ，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，求直线11A C 与平面1PQB 所成角的正弦值.20. 已知()()()2222212:11,:10C x y C x y r r ++=-+=>，1C 内切2C 于点,A P是两圆公切线l 上异于A 的一点，直线PQ 切1C 于点Q ，PR 切2C 于点R ，且,Q R 均不与A 重合，直线12,C Q C R 相交于点M .（1）求M 的轨迹C 的方程；（2）若直线1MC 与x 轴不垂直，它与C 的另一个交点为N ，M '是点M 关于x 轴的对称点，求证：直线NM '过定点.21.已知函数()()ln ,f x x x a a R =+∈.（1）若()f x 不存在极值点，求a 的取值范围；（2）若0a ≤，证明：()sin 1xf x e x <+-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线22:sin 4cos C ρθθ=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为,,,P Q R S ，求PQ RS -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-.（1）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（2）求证：()12f x a ≥-.试卷答案一、选择题1-5: CCABA 6-10: DCDCB 11、12：BD二、填空题13. -1 14.6 15. y x =- 16. 21π三、解答题17.解：（1）因为1n =，①所以当1n =时，11121a S a ==-，解得11a =，当2n ≥时，1121n n S a --=-，②① -②，得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以12n n a -=，由数列{}n b 的前三项和为3，得233b =，所以21b =，设数列{}n b 的公差为d ，则351,13b d b d =+=+，又因为2325b b b =，所以()2113d d +=+， 解得1d =或0d =（舍去），所以1n b n =-；（2）由（1），可知，12,1n n n a b n -==-，从而()112n n n a b n -=-⨯，令1122n n n T a b a b a b =+++， 即()()122112222212n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯，③② ×2，得()()231212222212n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯，④ ③ -④，得()231222212n n n T n --=++++--⨯()()221222212nn n n n -=--⨯=--⨯--， 即()222nn T n =-+， 故题设不等式可化为()()222nn n t -≥-，（*）① 当1n =时，不等式（*）可化为2t -≥-，解得2t ≥；② 当2n =时，不等式（*）可化为00≥，此时t R ∈；③ 当3n ≥时，不等式（*）可化为2n t ≤，因为数列{}2n 是递增数列，所以8t ≤， 综上，t 的取值范围是[]2,8.18.解：（1）在PBC ∆中，090,120PB PC PCB ==∠=，由正弦定理得，sin sin PB PC PCB PBC=∠∠，即090sin120sin PBC =∠， 解得1sin 2PBC ∠=， 又因为在PBC ∆中，00060PBC <∠<，所以030PBC ∠=，所以030BPC ∠=，从而BC PC ==即,B C 两个岛屿间的距离为n mile ；（2）因为0090,30ABC PBC ∠=∠=，所以000903060PBA ABC PBC ∠=∠-∠=-=， 在PAB ∆中，90,30PB AB ==，由余弦定理得，PA === 根据“两点之间线段最短”可知， 最短航线是“P A B C P →→→→”或“P C B A P →→→→”，其航程为3030S PA AB BC CP =+++=+=+. 所以应按航线“P A B C P →→→→”或“P C B A P →→→→”航行，其航程为(30n mile +.19.解：（1）如图，在平面11ABB A 内，过点A 作1//AN B P 交1BB 于点N ，连结BQ ，在1BB Q ∆中，作1//NH B Q 交BQ 于点H ，连结AH 并延长交BC 于点M ，则AM 为所求作直线.（2）连结11,PC AC ，∵0111114,60AA AC A C C A A ===∠=，∴11AC A ∆为正三角形.∵P 为1AA 的中点，∴11PC AA ⊥，又∵侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，且面11ACC A 面111ABB A AA =， 1PC ⊂平面11ACC A ，∴1PC ⊥平面11ABB A ，在平面11ABB A 内过点P 作1PR AA ⊥交1BB 于点R ，分别以11,,PR PA PC 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系P xyz -，则()()()(10,0,0,0,2,0,0,2,0,0,P A A C --，(1C .∵Q 为AC 的中点，∴点Q 的坐标为(0,-，∴()(110,2,23,0,AC PQ =-=-.∵011112,60A B AB B A A ==∠=，∴)1B ，∴()13,1,0PB =， 设平面1PQB 的法向量为(),,m x y z =，由100PQ m PB m ⎧=⎪⎨=⎪⎩得300y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩， 令1x =，得3y z ==-，所以平面1PQB的一个法向量为()1,3m =-. 设直线11A C 与平面1PQB 所成角为a ，则11111139sin cos ,13AC m AC m AC m α===， 即直线11A C 与平面1PQB 所成角的正弦值为. 20.解：（1）因为1C 内切于2C 于A ，所以12r -=，解得3r =， 所以2C 的方程为：()2219x y -+=， 因为直线,PQ PR 分别切12,C C 于,Q R ， 所以12,C Q PQ C R PR ⊥⊥，连结PM ， 在Rt PQM ∆与Rt PRM ∆中， ,PQ PA PR PM PM ===，所以QM RM =，所以12112121242MC MC MQ C Q MR C Q C M C Q C R C C +=+=++=+=>=， 所以点M 的轨迹C 是以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆（除去长轴端点），所以M 的轨迹C 的方程为()221043x y y +=≠. （2）依题意，设直线MN 的方程为()10x ty t =-≠，()()1122,,,M x y N x y ， 则()11M x y '-且1212,0x x y y ≠+≠，联立方程组221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，并整理得()2234690t y ty +--=，()()()222649341441440t t t ∆=--⨯-+=+>，12122269,3434t y y y y t t +==-++， 直线M N '的方程()211121y y y y x x x x ++=--，令0y =， 得()()()2121122112121212121212121811234114634ty x x y ty y ty y x x y ty y t x x t y y y y y y y y t ---+-++=+===-=-=-+++++，故直线M N '过定点()4,0-.21.解：（1）()f x 的定义域为(),a -+∞，且()()ln xf x x a x a'=+++， 设()()ln x g x x a x a =+++，则()()()2212a x a g x x a x a x a +'=+=+++. ①当2a a -≤-，即0a ≥时，()0g x '>，所以()g x 在(),a -+∞上单调递增； 又()()11ln 101g a a=++>+，()2210g e a e a --=--<，即()()210g g e a --<， 所以()g x 在(),a -+∞上恰有一个零点0x ，且当()0,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()0,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>；所以()f x 在()0,a x -上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 所以0x 是()f x 的极小值点，不合题意.（2）当2a a ->-，即0a <时，令()0g x '=，得2x a =-， 当(),2x a a ∈--时，()0g x '<；当()2,x a ∈-+∞时，()0g x '>； 即()g x 在(),2a a --上单调递减，在()2,a -+∞上单调递增.①当()()ln 20g a a -=-+≥即2a e -≤-时，()()()20f x g x g a '=≥-≥恒成立， 即()f x 在(),a -+∞上单调递增，无极值点，符合题意.②当()()2ln 20g a a -=-+<，即20e a --<<时，()110g a a -=->， 所以()()210g a g a --<，所以()g x 在()2,a -+∞上恰有一个零点1x ，且当()12,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()1,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>； 即()f x 在()12,a x -上单调递减，在()1,x +∞上单调递增， 所以1x 是()f x 的极小值点，不合题意. 综上，a 的取值范围是(2,e -⎤-∞-⎦；（2）因为0a ≤，x a >-，所以()()0,ln ln x f x x x a x x >=+≤， 要证明()sin 1xf x e x <+-，只需证明ln sin 1x x x e x <+-，① 当01x <≤时，因为sin 10,ln 0xe x x x +->≤， 所以ln sin 1x x x e x <+-成立；② 当1x >时，设()sin ln 1xg x e x x x =+--，则()ln cos 1xg x e x x '=-+-，设()()h x g x '=，则()1sin x h x e x x'=--， 因为1x >，所以()110h x e '>-->， 所以()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1cos110h x h e >=+->，即()0g x '>， 所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1sin110g x g e >=+->，即ln sin 1x x x e x <+-， 综上，若0a ≤，则()<sin 1xf x e x +-.22.解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==， 由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=， 由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=， 所以曲线2C 的直角坐标方程为：24y x =. （2）不妨设四个交点自下而上依次为,,,P Q R S ，它们对应的参数分别为1234,,,t t t t .把122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =， 得234242t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即238320t t --=， 则()()21843324480∆=--⨯⨯-=>，1483t t +=，把1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入()2211x y -+=，得22121122t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即20t t +=， 则210∆=>，231t t +=-，所以()()()21432314811133PQ RS t t t t t t t t -=---=+-+=+=. 23.解：（1）当1a =时，不等式()2f x ≥等价于不等式1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，这种情况无解. 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥.综上，当1a =时，不等式()2f x ≥的解集为(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （2）证明：()21f x x a x =-+-122x a x =-+-12a x x ≥-+-1122a x x a ≥-+-≥-. 所以不等式得证.。
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学(理)试卷参考答案
由图可知二面角 D PC B 为锐角，故二面角 D PC B 的余弦值为 1 . 2
（11 分） （12 分）
20.解：（1）设椭圆的焦距为 2c，故由题可知 2c=2,则椭圆的左焦点为 F1(1, 0) ，
则
（8 分） （9 分） （10 分）
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学（理）试卷
BPCBmm
0 0
x1
y1 x1
2z1 y1 0
0
，取
x1
1, 则m
(1,1,
2) ，
设二面角 D-PC-B 的平面角为，cos mDA
1
1，
m DA 2 11 1 2
（3 分）
BC AE ，故 BC 平面PBD
（6 分）
（2） PD 平面ABCD ，可知 PBD 即为 PB 与平面 ABCD 所成的角，即PBD 45
则 PD BD ,
设 AD 1 ，则 AB 1, DC 2, PD 2
（7 分）
以点 D 为坐标原点，分别以 DA，DC，DP 所在直线为 x, y, z 轴，建立如图所示的空间直角坐
可得 a2 22 22 2 2 2 cos , (2a)2 22 22 2 2 2 cos( ) ，
（8 分）
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学（理）试卷
两式相加可得 5a2 16, a 4
5
，
5
（10 分）
可知 ABC 周长 l a 2a 4 4 12
5
.
5
（12 分）
解法二：点 D 为 AC 的中点，且 AC 4 ， BD 2 ，所以有 DA DB DC 2 ，…7 分
2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学(理)试卷及答案
2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★本试卷共 6 页。
满分 150 分。
考生注意：1. 答题前, 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改 动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 第II 卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答, 答案无效.3. 考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、 选择题： 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ＝{}23x x -≤≤ , 集合 B 满足 A ∩ B ＝ A, 则 B 可能为 A. {}13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {}32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤2.已知复平面内点 M, N 分别对应复数12z i =+ 和21z i =-, 则向量MN u u u u r 的模长为D. 33.等比数列{}n a 的前 n 项和为Sn, 且1234,2,a a a 成等差数列, 若 a 1＝1, 则 S 4＝A.7B.8C.15D.164.已知40.40.40.3log ,0.2,0.3a b c ===, 则 A. a < b < c B. a< c < b C. b< c< a D. b< a< c5.已知角 α 的终边过点 P (-2m,8) 且 cos α ＝35, 则tan α 的值为 A. 34 B. 43 C. 43- D. 43± 6.甲、 乙等 4 人排成一列, 则甲乙两人不相邻的排法种数为A. 24B.12C.6D.47.函数1()()sin f x x x x=-在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为8. 如图, 网格纸的小正方形的边长是 1, 在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图, 则该三棱锥的内切球表面积为 A. 32327π B. 163π C. 48π D. 323π9.中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史, 且长盛不衰, 传遍全球 为了弘扬中国茶文化, 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”, 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系, 通过试验调查研究,发现可选择函数模型bx c y ae +=来拟合y 与 x 的关系, 根据以下数据： 可求得y 关于x 的回归方程为A. 0.043 4.291x y e -=B. 0.043 4.291x y e +=C. 0.043 4.2911100x y e -=D. 0.043 4.2911100x y e += 10.已知点Q 在椭圆22184x y +=上运动, 过点 Q 作圆22(1)1x y -+=的两条切线, 切点分别为。
福建省漳州市高考数学二模试卷(理科)
2017年福建省漳州市高考数学二模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A∪B=（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）2．已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数为（）A．B．C．1+3i D．1﹣3i3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.84．若双曲线的渐近线方程为，则m的值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣1或5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．86．一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程C．小球第10次着地时一共经过的路程D．小球第11次着地时一共经过的路程7．已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B． C．D．8．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A．B． C． D．59．已知，则a2=（）A．24 B．56 C．80 D．21610．函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）A．B．C．D．11．已知函数在区间（π，2π）内没有极值点，则ω的取值范围为（）A．B．C． D．12．曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标轴对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，满足•=2，且=（1，），则+在方向上的投影为．14．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是．15．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．16．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD=．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}前5项和为50，a7=22，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b n=3S n+1．+1（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足，n∈N*，求c1+c2+…+c2017的值．18．漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．19．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．（Ⅰ）证明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．21．已知函数f（x）=（x﹣3）e x+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）过点P且倾斜角为的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．2017年福建省漳州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A∪B=（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求函数的定义域和值域，再计算A∪B．【解答】解：集合A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），B={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞），∴A∪B=[0，+∞）．故选：C．2．已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数为（）A．B．C．1+3i D．1﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（1+i）•z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）•z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=﹣i．则复数z的共轭复数为+i．故选：B．3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ的均值为2，根据正态分布的对称性即可得出答案．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴P（ξ≤2）=P（ξ＞2）=0.5，∵P（0≤ξ≤2）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=0.3，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞2）﹣P（2＜ξ＜4）=0.2．故选：A．4．若双曲线的渐近线方程为，则m的值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣1或【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、当双曲线的焦点在x轴上，则有，解可得m＜1，由双曲线的渐近线方程可得=，解可得m的值，②、当双曲线的焦点在y轴上，则有，解可得m的范围，同理由双曲线的渐近线方程解可得m的值；综合2种情况可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则分2种情况讨论：①、当双曲线的焦点在x轴上，则有，解可得m＜1，此时渐近线的方程为y=±x，又由题意可得：=，解可得：m=，②、当双曲线的焦点在y轴上，则有，解可得m＞3，此时渐近线的方程为y=±x，又由题意可得：=，解可得：m=﹣1，不合题意，舍去；综合可得：m=；故选：B．5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半．【解答】解：由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为×2×2×2=4．故选：B6．一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程C．小球第10次着地时一共经过的路程D．小球第11次着地时一共经过的路程【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序框图的运行过程，知程序运行后输出的S是小球第10次着地时一共经过的路程．【解答】解：执行该程序框图知，该程序运行后输出的是S=2×﹣100，它表示小球第10次着地时一共经过的路程．故选：C．7．已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B． C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．【解答】解：不等式可行域如图所示联立，解得D（﹣1，2）．由图可知，可行域内的点中，D 到原点的距离最大为，∴|AB|的最小值为2=2．故选B8．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A．B． C． D．5【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出球形容器的半径的最小值r=，从而得到正四棱柱体的对角线长为，由此能求出正四棱柱体的高．【解答】解：∵球形容器表面积的最小值为30π，∴球形容器的半径的最小值为r==，∴正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h，∴12+12+h2=30，解得h=2．故选：B．9．已知，则a2=（）A．24 B．56 C．80 D．216【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】，对两边两次求导，令x=2即可得出．【解答】解：∵，两边求导可得：8（2x﹣3）3=a1+2a2（x﹣2）+3a3（x﹣2）2+4a4（x﹣2）3，再一次求导可得：48（2x﹣3）2=2a2+6a3（x﹣2）+8a4（x﹣2）2，令x=2，则a2=24．故选：A．10．函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值排除即可．【解答】解：∵f（﹣x）=[1+cos（﹣x）]sin（﹣x）=﹣（1+cosx）sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除C，当x=时，f（）=1，故排除D，当x=时，f（）=（1+）×=＞1，故排除B．故选：A．11．已知函数在区间（π，2π）内没有极值点，则ω的取值范围为（）A．B．C． D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可2kπ﹣≤2ωπ﹣＜4ωπ﹣≤2kπ+，或2kπ+≤2ωπ﹣＜4ωπ﹣≤2kπ+，k∈Z，由此求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数=sin2ωx﹣2•+1=sin2ωx﹣cos2ωx+1﹣=2sin （2ωx﹣）+1﹣在区间（π，2π）内没有极值点，∴2kπ﹣≤2ωπ﹣＜4ωπ﹣≤2kπ+，或2kπ+≤2ωπ﹣＜4ωπ﹣≤2kπ+，k∈Z．解得k﹣≤ω≤+，或k+≤ω≤+，令k=0，可得ω∈（0，]或ω∈[，]，故选：D．12．曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标轴对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】J3：轨迹方程．【分析】根据定义求出曲线C的方程，根据方程特点判断①，②，根据基本不等式判断③，把y2看作x2的函数，解出y2，得出S=2y，求出y的范围即可得出S 的范围．【解答】解：设曲线C上任意一点的坐标为P（x，y），则[（x+2）2+y2]•[（x﹣2）2+y2]=81，①把x=0，y=0代入上式得1=81，故曲线C不经过原点，故①错误；②把（﹣x，y）代入上式得[（﹣x+2）2+y2][（﹣x﹣2）2+y2]=[（x﹣2）2+y2][（x+2）2+y2]=81，∴曲线C关于y轴对称，把（x，﹣y）代入上式显然也成立，故曲线C关于x轴对称，故②正确；③∵|PF1|+|PF2|≥2=2=6，∴△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|≥6+4=10，故③正确；④△F1PF2面积S==2y，∴S2=4y2，∵[（x+2）2+y2]•[（x﹣2）2+y2]=81，∴y4+（2x2+8）y2+（x2﹣4）2﹣81=0，∴y2=﹣x2﹣4或y2=﹣﹣x2﹣4（舍）．设=t，则x2=，∴y2=t﹣﹣4=﹣t2+t﹣=﹣（t﹣12）2+，∴当t=12时，y2取得最大值，即S的最大值为2，故④错误．故选C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，满足•=2，且=（1，），则+在方向上的投影为3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据=（1，）求出||，再根据平面向量数量积与投影的定义，计算+在方向上的投影即可．【解答】解：∵•=2，且=（1，），∴||==2，∴（+）•=+=2+22=6，∴+在方向上的投影为：|+|cos＜+，＞=|+|×==3．故答案为：3．14．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是乙．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】若甲正确，则乙、丙均错误，从而可得甲为第三名，且乙、丙中必有一人正确，一人错误，再假设丙错误（则乙正确），可导出矛盾，从而可得丙为第二名，故得答案．【解答】解：若甲正确，则乙、丙均错误，故丙是第一名，乙是第二名，甲是第三名，与“甲说：我不是第三名“正确相矛盾，故甲错误，因此，甲为第三名；①于是乙、丙中必有一人正确，一人错误．若丙错误（则乙正确），即丙是第一名，而甲是第三名，故乙是第二名，与乙正确”我是第三名“矛盾，故丙正确，即丙不是第一名，为第二名；②由①②得：获得第一名的是：乙．故答案为：乙．15．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是[，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为即a≥在（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=lnx﹣2ax+1，若f（x）在（0，+∞）递减，则lnx﹣2ax+1≤0在（0，+∞）恒成立，即a≥在（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞），g′（x）=﹣，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故g（x）max=g（1）=，故a≥，故答案为：[，+∞）．16．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】如图所示：过点C做CE⊥AC，根据平行线分线段成比例定理，设CE=x，则AB=5x，AD=x，再根据勾股定理可得x的值，问题得以解决．【解答】解：如图所示：过点C做CE⊥AC，∵BC=4，BC=4CD，∴CD=1，BD=5，∵∠BAC=90°，∴CE∥AB，∴===，设CE=x，则AB=5x，∵∠CAD=30°，∴AE=2x，AC=x，∴=，∴DE=x，∵AB2+AC2=BC2，∴25x2+3x2=16，解得x=，∴AD=AE+DE=x+2x==，故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}前5项和为50，a7=22，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，=3S n+1．b n+1（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{c n }满足，n ∈N *，求c 1+c 2+…+c 2017的值．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可首项和公差，即可求出数列{a n }的通项公式，再根据数列的递推公式可得所以{b n }为首项为1，公比为4的等比数列，即可求出数列{b n }的通项公式 （II ）根据数列的递推公式先求出{c n }的通项公式，再分组求和． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．依题意得，解得a 1=4，d=3，所以a n =a 1+（n ﹣1）d=3n +1． 当n=1时，b 2=3b 1+1=4，当n ≥2时，b n +1=3S n +1，b n =3S n ﹣1+1， 以上两式相减得b n +1﹣b n =3b n ，则b n +1=4b n ， 又b 2=4b 1，所以b n +1=4b n ，n ∈N *．所以{b n }为首项为1，公比为4的等比数列，所以．（Ⅱ）因为，n ∈N *当n ≥2时，，以上两式相减得，所以，n ≥2．当n=1时，，所以c 1=a 2b 1=7，不符合上式，所以c 1+c 2+…+c 2017=7+3（4+42+…+42016）=．18．漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用一次函数的解析式，分别得出当n≥250时，f（n）=250×1.2+1.7×（n﹣250）；当n＜250时，f（n）=1.2n．（II）（ⅰ）设当天的收入不低于276元为事件A，设当天雕刻量不低于270个为事件B，由（I）得“利润不低于276元”等价于“雕刻量不低于230个”，可得P （A）=0.9，再利用条件概率计算公式可得．（ⅱ）由题意得f=276，f=334，f当n≥250时，f（n）=250×1.2+1.7×（n﹣250）=1.7n﹣125，当n＜250时，f（n）=1.2n，所以．（II）（ⅰ）设当天的收入不低于276元为事件A，设当天雕刻量不低于270个为事件B，由（I）得“利润不低于276元”等价于“雕刻量不低于230个”，则P（A）=0.9，所以．（ⅱ）由题意得f=276，f=334，f=0.1，P（X=276）=0.2，P（X=300）=0.3，P（X=334）=0.3，P（X=385）=0.1，X的分布列为∴E（X）=252×0.1+276×0.2+300×0.3+334×0.3+385×0.1=309.1（元）．19．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．（Ⅰ）证明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接AC1交AC于点E，连接DE．推导出BC1∥DE，由四边形ACC1A1为平行四边形，得ED为△AC1B的中位线，从而D为AB的中点，由此能证明CD ⊥AB．（Ⅱ）过A作AO⊥平面A1B1C1垂足为O，连接A1O，以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC1交AC于点E，连接DE．因为BC1∥平面A1CD，BC1⊂平面ABC1，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE．又因为四边形ACC1A1为平行四边形，所以E为AC1的中点，所以ED为△AC1B的中位线，所以D为AB的中点．又因为△ABC为等边三角形，所以CD⊥AB．解：（Ⅱ）过A作AO⊥平面A1B1C1垂足为O，连接A1O，设AB=2．因为AA1与底面A1B1C1所成角为60°，所以∠AA1O=60°．在RT△AA1O中，因为，所以，AO=3．因为AO⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，所以AO⊥B1C1．又因为四边形B1C1CB为矩形，所以BB1⊥B1C1，因为BB1∥AA1，所以B1C1⊥AA1．因为AA1∩AO=A，AA1⊂平面AA1O，AO⊂平面AA1O，所以B1C1⊥平面AA1O．因为A1O⊂平面AA1O，所以B1C1⊥A1O．又因为，所以O为B1C1的中点．以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图．则，C1（0，﹣1，0），A（0，0，3），B1（0，1，0）．因为，所以，，因为，所以，，，，．设平面BA1C的法向量为n=（x，y，z），由得令，得z=2，所以平面BA1C的一个法向量为．设平面A1CC1的法向量为m=（a，b，c），由得令，得b=﹣3，c=1，所以平面A1CC1的一个法向量为．所以，因为所求二面角为钝角，所以二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值为．20．已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．【考点】K5：椭圆的应用．【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=±1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+t．∵l与圆O相切，∴，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，则△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，设x=m2+4，则x≥4，，∴当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=．21．已知函数f（x）=（x﹣3）e x+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设h（x）=f'（x），得到h（x）在（1，+∞）上有唯一零点x=m（m∈（1，2]），根据函数的单调性求出g（a），从而求出g（a）的值域即可．【解答】解：由题意得f'（x）=（x﹣2）e x+a，（Ⅰ）当a=1时，f'（x）=（x﹣2）e x+1，所以f'（2）=1，又因为f（2）=﹣e2+2，则所求的切线方程为y﹣（﹣e2+2）=x﹣2，即x﹣y﹣e2=0．（Ⅱ）设h（x）=f'（x），则h'（x）=（x﹣1）e x＞0对于∀x＞1成立，所以h（x）在（1，+∞）上是增函数，又因为a∈[0，e），则h（1）=﹣e+a＜0，h（2）=a≥0，所以h（x）在（1，+∞）上有唯一零点x=m（m∈（1，2]）．则函数f（x）在（1，m）上单调递减，在（m，+∞）上单调递增，因此当a∈[0，e）时，函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为f（m）．因为（m﹣2）e m+a=0，则﹣a=（m﹣2）e m，当a∈[0，e）时，有m∈（1，2]．所以函数f（x）有最小值f（m）=（m﹣3）e m﹣（m﹣2）me m=（﹣m2+3m﹣3）e m，令φ（m）=（﹣m2+3m﹣3）e m（m∈（1，2]），则φ'（m）=（﹣m2+m）e m＜0在（1，2]上恒成立，所以φ（m）在（1，2]上单调递减，因为φ（2）=﹣e2，φ（1）=﹣e，所以φ（m）的值域为[﹣e2，﹣e），所以g（a）的值域为[﹣e2，﹣e）．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）过点P且倾斜角为的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）直线l的标准参数方程为，将其代入y2=4x，利用参数的几何意义，即可求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）因为消t得曲线C的普通方程为y2=4x．∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，即曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅱ）因为直线l过点P（2，0）且倾斜角为，所以直线l的标准参数方程为，将其代入y2=4x，整理可得，，设A，B对应的参数分别为s1，s2则，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）因为a=1，所以f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|x+1﹣x+1|=2，即可求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）因为2∉A，所以f（2）＞5，即|a+2|+|a﹣2|＞5，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为a=1，所以f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|x+1﹣x+1|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时，即﹣1≤x≤1时，f（x）的最小值为2．（Ⅱ）因为2∉A，所以f（2）＞5，即|a+2|+|a﹣2|＞5，当a＜﹣2时，不等式可化为﹣a﹣2﹣a+2＞5，解得，所以；当﹣2≤a≤2时，不等式可化为a+2﹣a+2＞5，此时无解；当a＞2时，不等式可化为a+2+a﹣2＞5，解得，所以；综上，a的取值范围为．2017年6月4日。
福建漳州2019普通高中毕业班3月质量检查-数学理
福建漳州2019普通高中毕业班3月质量检查—数学理理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
满分150分．考试时间120分钟.注意事项：1。
答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己旳姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
参考公式：样本数据x1，x2，… ,x n旳标准差锥体体积公式s=V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球旳表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积,h为高其中R为球旳半径第I卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳．将正确答案填写在答题卷相应位置．1。
已知集合A＝{R|｝,B＝{R｜},则A∩B等于A． B．C． D．2。
一个几何体旳三视图如图，则该几何体旳表面积是A. 28 B。
27 C。
24 D。
213。
下列有关命题说法正确旳是A. 命题p:“”，则 p是真命题B．旳必要不充分条件C．命题旳否定是：“"D．“”是“上为增函数"旳充要条件4．执行如图所示旳程序,若输出旳结果是4,则判断框内实数旳值可以是A. 1B。
2 C．3D。
4侧视图正视图第2题图5。
等比数列中，其前n 项和为,则 等于 A ． B ． C ．D ．6.已知函数是奇函数，则旳值等于 A 。
B 。
C ．D 。
47. 过点M （—2，0)作斜率为（≠0)旳直线与双曲线交于A 、B 两点,线段AB 旳中点为P ,O 为坐标原点，OP 旳斜率为，则等于A. B 。
3 C. - D. —3 8。
过点M （2，0）旳直线与函数旳图像交于A 、B 两点，则等于A 。
2 B.4 C 。
6 D.8 9. 在区间[0，2］ 上随机取两个数x 、y ，则旳概率是 A 。
高三数学毕业班5月质量检查试题 理(2021年整理)
福建省漳州市2017届高三数学毕业班5月质量检查试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省漳州市2017届高三数学毕业班5月质量检查试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省漳州市2017届高三数学毕业班5月质量检查试题理的全部内容。
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{}lg ,|1A x y x B y y x ====-，则A B =（A ）[1,)+∞ （B)()1,+∞ （C ）[0,)+∞ （D)()0,+∞ （2)已知复数z 满足(1i)2i z +⋅=-，则复数z 的共轭复数为（A ）13i 22- (B ）13i 22+ （C ）13i + （D ）13i -（3）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(02)=0.3P ξ≤≤，则(4)=P ξ≥（A)0.2 （B ）0.3 (C ）0.6 (D ）0.8（4）若双曲线22131x y m m +=--的渐近线方程为12y x =±，则m 的值为 （A ）1- （B)13 （C ）113 （D)1-或13（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为 (A ）2 （B ）4 (C ）6 （D ）8（6)一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（A ）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 （B)小球第10次着地时一共经过的路程（C ）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 （D ）小球第11次着地时一共经过的路程(7)已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（A）2 （B ）22 （C)3 （D)23 (8） 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器表面积的最小值为30π,则正四棱柱的高为 （A ）26 (B ）27 (C ）42 （D ）5 （9） 已知()42340123423(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a = (A ）24 （B ）56 （C)80 （D ）216 (10) 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是（11） 已知函数()2sin 2231(0)f x x x ωωω=-+>在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围为（A ）511,1224⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ）51110,,12242⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（C ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）55110,,241224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦（12) 曲线C 是平面内与两个定点1(2,0)F -,2(2,0)F 的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题:①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标轴对称;③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的周长有最小值10；④若点P 在曲线C 上,则12F PF △面积有最大值92．其中正确命题的个数为（A)0 （B)1 (C ）2 (D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． (1) C (2) B (3) A (4) B (5) B (6) B(7) B (8) D (9) A (10) A (11) D (12) C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． (13) 3 (14)乙 (15)1[,)2+∞三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）解: （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．依题意得1154550,2622,a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得14a =，3d =， ································· 2分 所以1(1)31n a a n d n =+-=+. ···························································· 3分 当1n =时，21314b b =+=， 当2n ≥时，131n n b S +=+， 131n n b S -=+，以上两式相减得13n n n b b b +-=，则14n n b b +=， ·································· 4分又214b b =，所以14n n b b +=，n *∈N . ··············································· 5分所以{}n b 为首项为1，公比为4的等比数列，所以14n n b -=． ·············································································· 6分 （Ⅱ）因为12112n n nc c ca b b b +++⋅⋅⋅⋅+=，n *∈N当2n ≥时，121121n n n c c ca b b b --++⋅⋅⋅⋅+=， 以上两式相减得13nn n nc a a b +=-=， 所以1334n n n c b -==⨯，2n ≥. ········ 8分 当1n =时，121c a b =，所以1217c a b ==，不符合上式， ························· 9分 所以122017c c c ++⋅⋅⋅+2201673(444)=+++⋅⋅⋅+ ······························· 10分201620174(14)734314-=+⨯=+-. ···························· 12分(18)解：（I ）当250n ≥时，()250 1.2 1.7(250) 1.7125f n n n =⨯+⨯-=-, 当250n <时，() 1.2f n n =, 所以 1.7125,250,()()1.2,250n n f n n n n -≥⎧=∈⎨<⎩N ． ············································ 4分 （II ）（ⅰ）设当天的收入不低于276元为事件A ，设当天雕刻量不低于270个为事件B , 由（I ）得“利润不低于276元”等价于“雕刻量不低于230个”，则()0.9P A =，所以()()()0.30.14|0.99P AB P B A P A +===． ············································· 7分 （ⅱ）由题意得(210)252,(230)276,f f ==(250)300,(270)334,(300)385,f f f === X 的可能取值为252,276,300,334,385． 所以(252)0.1,(276)0.2,P X P X ==== (300)0.3,(334)0.3,(38P X P X P X ====== ························· 10分X 的分布列为．···································································································· 12分 （19）解：（Ⅰ）连接1AC 交AC 于点E ，连接DE .因为1BC ∥平面1A CD ，1BC ⊂平面1ABC ，平面1ABC I 平面1ACD DE =， 所以1BC DE ∥． ················································································ 2分又因为四边形11ACC A 为平行四边形，所以E 为1AC 的中点，所以ED 为1AC B △的中位线，所以D 为AB 的中点． 又因为ABC △为等边三角形，所以CD AB ⊥. ········································· 4分 （Ⅱ）过A 作AO ⊥平面111A B C 垂足为O ，连接1A O ，设2AB =．因为1AA 与底面111A B C 所成角为60o，所以160AAO =o ∠． 在1RT AAO △中，因为1A A =所以1AO ，3AO =． 因为AO ⊥平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ， 所以AO ⊥11B C .又因为四边形11B C CB 为矩形，所以1BB ⊥11B C ，因为11BB AA ∥，所以11B C ⊥1AA .因为1AA AO A =I ，1AA ⊂平面1AAO ，AO ⊂平面1AAO ，所以11B C ⊥平面1AAO ． 因为1A O ⊂平面1AAO ，所以11B C ⊥1A O .又因为1AO =O 为11B C 的中点． ········································································································ 7分以O 为原点，以11,,OA OB OA u u u r u u u r u u r的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图.则)1A ，()10,1,0C -，()0,0,3A ，()10,1,0B .因为()11AB A B ==uu u r uuu u r，所以()B，1,,322D ⎛⎫⎪⎝⎭，因为()111,0AC AC ==-uuu r uuu u r，所以()1,3C -,()1,1,3A B =-uuu r ，()110,2,0BC B C ==-uu u r uuu u r，()1,1,3AC =--uuu r，11,322A D ⎛⎫-= ⎪⎝⎭uuu r . ············································· 8分 BC 1ACA 1B 1D E设平面1BA C 的法向量为(),,x y z =n ，由100A B BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uu u r ，n n得300y z y ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，，令x =2z =，所以平面1BA C的一个法向量为)=n ．设平面11A CC 的法向量为(),,a b c =m ，由1110,0AC AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m uuu u ruuu r得030b b c +=+-=⎪⎩，，令a =3,1b c =-=，所以平面11A CC的一个法向量为)3,1=-m ．10分所以cos ,91⋅==n m n m n m ， 因为所求二面角为钝角，所以二面角11B A C C --的余弦值为 ······· 12分 （20）解：（I ）22b =，所以1b =,=2a =． 所以椭圆C 的标准方程2214x y +=． ······················································· 4分 （II ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，易知直线l 的斜率不为0，则设:l x my t =+． 因为l 与圆O1=，即221t m =+； ··································· 6分由2244x y x my t⎧+=⎨=+⎩消去x ，得222(4)240m y mty t +++-=，则222222=44(4)(4)16(4)480m t t m m t ∆--+=-+=>，12224mty y m +=-+， 024mt y m =-+，00244tx my t m =+=+，即224(,)44t mt M m m -++， ·················· 8分 22222222222224(16)(1)(16)()()44(4)(4)t mt t m m m OM m m m m +++=+==++++， ·················· 9分 设24x m =+，则4x ≥，2222(3)(12)369112525136()81616x x OM x x x x -+==-++=--+≤，当8x =时等号成立，所以OM 的最大值等于54． ···································· 12分（21）解: 由题意得()(2)x f x x e a '=-+， ····················································· 1分 (Ⅰ)当1a =时，()(2)1x f x x e '=-+，所以(2)1f '=， 又因为2(2)2f e =-+，则所求的切线方程为2(2)2y e x --+=-，即20x y e --=． ······················· 4分 （Ⅱ）设()()h x f x '=，则()(1)0x h x x e '=->对于1x ∀>成立，所以()h x 在(1,)+∞上是增函数，又因为[0,)a e ∈，则(1)0h e a =-+<，(2)0h a =≥， 所以()h x 在(1,)+∞上有唯一零点x m =（(1,2]m ∈）． ································· 6分 则函数()f x 在(1,)m 上单调递减，在(,)m +∞上单调递增，因此当[0,)a e ∈时，函数()f x 在(1,)+∞上的最小值为()f m ． ······················ 8分 因为(2)0m m e a -+=，则(2)m a m e -=-，当[0,)a e ∈时，有(1,2]m ∈．所以函数()f x 有最小值2()(3)(2)(33)m m m f m m e m me m m e =---=-+-， ··· 10分 令2()(33)m m m m e ϕ=-+-（(1,2]m ∈），则2()()0m m m m e ϕ'=-+<在(1,2]上恒成立，所以()m ϕ在(1,2]上单调递减，因为2(2)e ϕ=-，(1)e ϕ=-，所以()m ϕ的值域为)2,e e ⎡--⎣，所以()g a 的值域为)2,e e ⎡--⎣． ······························································ 12分 （22）选修4—4：坐标系与参数方程解: （Ⅰ）因为{24,4,x t y t ==消t 得曲线C 的普通方程为24y x =． ···························· 2分c o s ,s i nx y ρθρθ==，∴22sin 4cos ρθρθ=， 即曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．··········································· 5分（Ⅱ）因为直线l 过点P (2,0)且倾斜角为4π， 所以直线l的标准参数方程为2,2(2x s s y s ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， ··························· 7分 将其代入24y x =，整理可得2160s --=， ····································· 8分2()4160∆=+⨯>， 设,A B 对应的参数分别为12,s s 则16s s s s +==-，所以12AB s s =-===． ·········· 10分（23）解：(Ⅰ)因为1a =，所以()11f x x x =++-11x x +-+≥2=，当仅当(1)(1)0x x +-≤时，即11x -≤≤时，()f x 的最小值为2． ·············· 5分 （Ⅱ）因为2A ∉，所以(2)5f >，即225a a ++->， ······························· 7分当2a <-时，不等式可化为225a a ---+>，解得52a <-，所以52a <-； 当22a -≤≤时，不等式可化为225a a +-+>，此时无解； 当2a >时，不等式可化为225a a ++->，解得52a >，所以52a >； 综上，a 的取值范围为55,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ······································ 10分。