第十一章全等三角形测试题(A)新人教版八年级上
八年级(上)第十一章全等三角形(参考答案及评分标准)
八年级（上）第十一章全等三角形章测试题参考答案及评分标准一、选择题1～ 5 题：C 、C 、A 、B 、D 6～10 题：C 、B 、C 、D 、B 二、填空题11、AC=AE ，12、95°，13、6.5cm ，14、∠D AB=CO ，AD=CD ，BD=OD ，AO=CB ，15、12，16、3 ，△ABO ≌△CDO ，17、115O ，18、30O ，19、AC 的中点，20、375 三、解答题21、（1）BE=CF ……2分 （2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ……3分 ∵AB//DE，∴∠B =∠DEF ……4分在△ABC 和DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AB DEF B EF BC∴△ABC ≌△DEF ……8分 22、证明：在△ABC 和DCB 中⎪⎩⎪⎨⎧===DB AC BC BC DC AB ∴ △ABC ≌△DCB ∴ ∠A= ∠D ， ……4分 在△ABO 和DCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB DOC AOB D A ∴ △ABO ≌ △DCO ……7分∴∠1=∠2 ……8分 23、（1）答：共2对，△DEG ≌ △BFH 和△AEH ≌ △CFG ……2分 （2）证明： △DEG ≌ △BFH ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥CB ， AB ∥CD∴∠E=∠F ，∠HGC=∠GHA ……4分 又∵∠DGE=∠HGC ，∠FHB=∠GHA∴∠DGE=∠FHB ， ……6分在△DGE 和BFH 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BF DE FHB DGE BFH DEG ∴△DEG ≌△BFH ……10分 24、（1）证明：∵AD 是高 ∴∠ADB =∠ADC=90° 在Rt△ABD 和Rt△ACD 中⎩⎨⎧==ADAD AC AB∴Rt△ABD ≌Rt△ACD ……2分 ∴BD=CD 即 2BD=BC在Rt△ACD 中 ∠DA C+∠C=90°∴∠EBC=∠DAC ……3分 在△AEH 和△BEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠O BEC AEB BE AE DAC EBC 90∴△AEH ≌△BEC(ASA) ……6分 ∴AH=BC 又∵2BD=BC∴AH=2BD ……7分（2）成立（提示：在Rt△AHE 和Rt△ACD 中，先证∠ACD =∠AHE ，再证Rt△AHE ≌Rt△BCE ，得到AH=BC,得出AH=2BD ） ……10分 25、解：（1）已知：⑤，③，④ 求证：①，②证明：在AB 上截取一点F ，使AF=AD在△ADE 和△AFE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE EAB EAD AD AF ∴△ADE ≌△AFE ……3分 ∴ED=EF ，∠AFE=∠D∵AD+BC=AB ，∴BF=BC ……4分 在△BEF 和△BEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE CBE ABE BC BF ∴△BEF ≌△BEC ，∴∠BFE=∠C ，EF=EC∴ED=EC ……7分 ∵∠BFE+∠AFE=180O ，∴∠C+∠D=180O ，∴AD ∥BC ……8分AB CDEF（2）命题一，已知：①，③，④求证：②，⑤ ……10分命题二，已知：①，②，③求证：④，⑤ ……12分26、解：（1）EF 与FD 之间的数量关系为FE=FD ……2分 （2）（1）中的结论FE=FD 仍然成立。
人教新课标八年级上第11章全等三角形全章检测题
数学：第11章全等三角形全章检测题（人教新课标八年级上）、选择题（每小题 3分，共30分）1•在△ ABC 中，/ B =Z 6与厶ABC 全等的三角形有一个角是 应相等的角是（）C.Z CD. / B 或/ C2•如图，在CD 上求一点P ,使它到0A , OB 的距离相等，则 P 点是（5•如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关 玄阜 （ 系疋（6，如图，AB 丄 BC , BE 丄AC , / 1=Z 2, AD = AB ,则( )A. / 1 = / EFDB.BE = ECC.BF = DF = CDD.FD // BC100 °那么在△ ABC 中与这100。
角对A.线段CD 的中点 C.OA 与CD 的中垂线的交点B.OA 与0B 的中垂线的交点 D.CD 与/ AOB 的平分线的交点3•如图所示，△ ABDCDB ，下面四个结论中，不正确的是（ A. △ ABD 和厶CDB 的面积相等 C. / A+ / ABD = Z C+ / CBDB. △ ABD 和厶CDB 的周长相等 D.AD // BC ，且 AD = BC4•如图，已知 AB = DC , AD = BC , E , F 在 DB 上两点且 BF = DE ，若/ AEB = 120 ° / ADB = 30 ° 则/ BCF =() A.150 °B.40C.80 °D.90A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等 7•如图所示, A.25 °B.27 °C.30 °D.45A)ABE丄AC 于点D，且AD = CD , BD = ED，若/ ABC= 54 ° 则/ E =(9•如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）12. 如图，在△ ABC 中，AB = AC , BE 、CF 是中线，则由13. _________________________ 如图，AB = CD , AD =BC , O 为BD 中点，过 O 点作直线与 DA 、BC 延长线交于 E 、F ，若/ ADB =60°, EO = 10,则/ DBC = , FO =A.AF = 2BFB.AF = BFC.AF > BFD.AF V BFB.SASC.AASD.ASA10 •将一张长方形纸片按如图A • 60°B . 75°C • 90°、填空题（每小题 3分，共24 分）11. （08牡丹江）如图，• BAC =/ABD ，请你添加一个条件: 可） • ___________ ，使OC=OD （只添一个即A.SSS 4所示的方式折叠,可得△ AFC ◎△AEB.____________________________________ .14. 已知 Rt △ ABC 中，/ C = 90° AD 平分/ BAC 交 BC 于 D ，若 BC = 32,且 BD : CD = 9 : 7,则 D 到AB 边的距离为 _____ .15. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等， 那么这两个三角形的第三边所对的角的关玄阜 系疋 __________ -16. 如图，AB // CD , AD // BC , OE = OF ，图中全等三角形共有 _____ 对•=35°如图，则/ EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是AD = A D 若使△ ABCA B C '，请你补充条件 ______________ .（填写一个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19. 已知：△ DEF ◎△ MNP ，且 EF = NP ，/ F =Z P ，Z D = 48 ° / E = 52 ° MN = 12cm ，求：/ P 的 度数及DE 的长.20. 如图，/ DCE=90o ，CD=CE ，AD 丄 AC ，BE 丄 AC ，垂足分别为 A 、B ，试说明 AD+AB = BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的/ B 和/ C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺•他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE = CG ;②在BC 上取BD = CF ;③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米•如果a = b ，则说明/ B 和/ C 是相等的•他的这种做法合理吗？为什么？A17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题: / B =Z C = 90°E 是 BC 的中点，DE 平分/ ADC ，/ CED 18.如图，AD ，AD '分别是锐角三角形AB = AB'，ABC 和锐角三角形 ，且 AD22. 要将如图中的/ MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线 OM , ON 上分别取 OA = 0B ,过A 作DA 丄0M 于A ,交ON 于D ,过B 作EB 丄ON 于B 交OM 于E , AD , EB 交于点 C ,过 O , C 作射线 0C 即为MON的平分线，试说明这样做的理由 •23. 如图所示，A , E , F , C 在一条直线上，AE = CF ,过E , F 分另吐乍DE 丄AC , BF 丄AC ,若AB = CD , 可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△ DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结 论是否成立？请说明理由24. 如图，△ ABC 中，D 是BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交AC 于F ,交AC 的平行线 BG 于G 点,DE 丄DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF.(1)求证：BG = CF.(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由25. (1)如图〔，△ ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ,试判 断厶ABC 与厶AEG 面积之间的关系，并说明理由 .(2)园林小路，曲径通幽，如图 2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？参考答案： 一、 选择题 1.A 2.D3.C 提示：•/△ ABD ◎△ CDB ,二 AB = CD , BD = DB , AD = CB , / ADB = Z CBD ，：•△FB图1C外图2ABD和厶CDB的周长和面积都分别相等.•••/ ADB = Z CBD AD // BC. 4.D 5.A 6.D 7.B解析：在Rt△ADB 与Rt△EDC 中，AD = CD , BD = ED, / ADB =Z EDC = 90° /•△ADB◎△ CDE , /-Z ABD =Z E. 在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD = DE , Z BDC =Z EDC = 90°CD = CD，•/ Rt △BDC 也Rt △EDC，/•/ DBC1 1=Z E./.Z ABD = Z DBC = — Z ABC, /Z E=Z DBC = X54°= 27°.提示：本题主要通过两次三角形全等2 2找出Z ABD = Z DBC = Z E. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. N C=N D 或NABC =NBAD 或AC = BD 或N OAD =NOBC 12.SAS 13.60 °0 14. 14 提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等15.互补或相等16.5 17.35 ° 18.答案不惟一三、解答题19. 解：•/△ DEF ◎△ MNP，•/ DE = MN , Z D =Z M , Z E=Z N, Z F = Z P, M = 48 ° Z N = 52 ° • Z P = 180°—48°- 52°= 80° °DE = MN = 12cm.20. 解：因为Z DCE=90o（已知），所以Z ECB+ Z ACD=90 o,因为EB丄AC ,所以Z E+ Z ECB=90o（直角三角形两锐角互余）.所以Z ACD= Z E（同角的余角相等）.因为AD丄AC , BE丄AC（已知），所以Z A= Z EBC=90 o（垂A二 EBCI直的定义）.在Rt△ ACD 和Rt△ BEC 中，＜NACD =N E，所以Rt△ ACD 也Rt A BEC（AAS）.所以AD=BC ,.CD = ECAC=BE（全等三角形的对应边相等），所以AD+AB=BC+ AB=AC. 所以AD+AB=BE.21. 解：DE = AE.由厶ABC^A EDC 可知.22. 证明T DA 丄OM , EB 丄ON , /Z OAD= Z OBE=90°.OAD 二OBE,在厶OAD和厶OBE中，三AOD =/BOE,（公共角）OA =OB,OAD ◎△ OBE （ASA ）, • OD=OE , Z ODA= Z OEB , • OD-OB=OE-OA .即BD=AE .ODA 二OEB,在厶BCD 和厶ACE 中，；ZBCD ^ACE,（对顶角）BCD ◎△ ACE （AAS ） , / BC=AC .在IBD = AE,IB C =AC,Rt△BOC 和Rt△AOC 中，•/△BOC◎△ AOC （HL ）, /Z BOC= Z AOC .、OB=OA,23. T DE 丄AC 于点E , BF 丄AC 于点F, /Z DEF = Z BFE = 90 °.v AE= CF , • AE+EF = CF + FE ,即AF = CE.在Rt△ ABF 与Rt△ CDE 中，AB = CD , AF = CE , • Rt△ ABF也Rt△ CDE , • BF = DE.在Rt △ DEG 也Rt △ BFG 中，/ DGE = Z BGF , DE = BFRt △ DEG 也Rt △ BFG EG = FG ，即 BD 平分EF •若将△ DEC 的边EC 沿AC 方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上•提示：寻找AF 与CE 的关系是解决本题的关键.24. (1) T AC // BG , •••/ GBD = Z 。
新人教版八年级数学第11章全等三角形单元试卷及参考答案.docx
新人教版八年级数学第—章单元考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ZV1BC 中，ZB=ZC,与AABC 全等的三角形有一个角是100。
，那么在△ABC 中 与这100。
角对应相等的角是（）4•如图，L1^AB = DC, AD = BC, E, F 在 DB 上两点J=L BF=DE,若ZAEB=120。
，ZADB = 30°,则 ZBCF=() A.15O 0 B.40° C.80°D.90°5. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等6. 如图，丄BC, BE±AC t Z1 = Z2, AD=AB f 贝U （ ）A.Z1 = ZEFDB.BE=EC C ・BF=DF=CD D.FD//BC7.如图所示，BE 丄AC 于点 且 =BD = ED,若ZABC=54°,则ZE=()A.25°B.27。
C.30°D.45°8. 如图所示，亮亮书上的三角形被黒迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ZAB.ZBC.ZCD.ZB 或ZC 2. 如图，在CD 上求一点P, 使它到O 久OB 的距离和等，则P 点是（ A.线段CD 的中点C.OA 与CD 的中乖线的交点B.OA 与OB 的中垂线的交点 D.CZ ）与ZAOB 的平分线的交点3.如图所示，竺△CDB,A.AABD 和△CDS 的面积和等 卜•面四个结论屮，不正确的是（）B.AABD 和△CDB 的周长和等C.ZA+ZABD= ZC+ZCBDD.AD//BC, HAD=BCA. SSSB.SASC. AASD.ASA第3题图A第4题图 第7题图9. 如图，在厶ABC 中，4Q 平分ABAC,过B 作BE 丄AQ 于& 过E 作EF 〃AC 交AB 10•将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BQ 为折痕，则ZCBD 的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、填空题（每题3分，共15分）11・能够 ___________________ 的两个图形叫做全等图形.12.已知，如图，AD=AC, BD=BC, O 为AB h 一点，那么，图屮共有 对全等三用形.ZBAD 二40。
数学：十一章《全等三角形》综合测试(A)(人教版八年级上)
一、选择题 （每题3分，共30分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等2．如图，DAC △和EBC △均是等边三角形，AE BD ，分别与CD CE ，交于点M N ，，有如下结论：①ACE DCB △≌△；②CM CN =；③AC DN =． 其中，正确结论的个数是（ ）数学：十一章《全等三角形》综合测试（A ）（人教版八年级上）答题时间:120 满分:150分BECDANM （第2题）（第5题）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去4．△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC =4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．3或4或55．如图，已知，△ABC 的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．三角形ABC 的三条内角平分线为AE 、BF 、CG 、下面的说法中正确的个数有（ ）①△ABC 的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF =600，那么∠DAE 等于（ ）A ．150B ．300C ．450D ．6008．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ） A ．80° B ．100° C ．60° D ．45°9.在△ABC 和△A B C '''中,已知A A '∠=∠,AB A B ''=,在下面判断中错误的是( ) A.若添加条件AC A C ''=,则△ABC ≌△A B C ''' B.若添加条件BC B C ''=,则△ABC ≌△A B C ''' C.若添加条件B B '∠=∠,则△ABC ≌△A B C ''' （第3题）（第7题）（第8题）10.如图,在△ABC 中,∠C =90,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E , 则下列结论:①AD 平分∠CDE ；②∠BAC =∠BDE ； ③DE 平分∠ADB ；④BE +AC =AB .其中正确的有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共30）11．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______________________________．12．如图，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______． 14．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______． 15．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC =5：3，则D 到AB 的距离为_____________．16．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．17．如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△，请你补充条件___________．（填写一个你认为适当的条件即可）18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________． （第11题） ADOCB （第12题） ADOC B（第13题） A DCB ADC BE（第14题） （第16题）AA'A 第10题19．如图，已知在ABC ∆中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图16，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、解答题（每题9分，共36分）21．如图，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．ABO22．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA24．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．PCEDBA四、解答题（每题10分，共30分）25．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B26．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．DCBA27．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： OEDCBA五、（每题12分，共24分）28．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．29.已知:在△ABC 中,∠BAC =90,AB =AC ,AE 是过点A 的一条直线,且BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E .(1)当直线AE 处于如图①的位置时,有BD =DE +CE ,请说明理由；(2)当直线AE 处于如图②的位置时,则BD 、DE 、CE 的关系如何？请说明理由； (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD 、DE 、CE 之间的关系. FE D CBA第十一章全等三角形综合测试A参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9.B 10. C二、填空题11．略（答案不惟一） 1 2．略（答案不惟一） 13．5 14．8 1 5．1.5cm 16．4 17．略 18．互补或相等 19．15 20．350三、解答题21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略 22．略 23．略 24．略四、25．略 26．（1）略；（2）成立 27．（1）略（2）△AEC，△CDA，△CDE五、 28．略 29（1）略（2）BD=DE-CE（3）当D、E位于直线BC异侧时,BD=DE+CE；当D、E位于直线BC同侧时,BD=DE-CE.。
第十一章全等三角形测试题(A)新人教版八年级上
A ： AB 二CD B ： EC 二BF C ： ZA=ZD8、如图：在不等边AABC 中，AP 平分NBAC,PM±AB,垂足为M, PNJ_AC,垂足为N,第十二章全等三角形测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列条件能判断两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及 其夹边对应相等 A.①③ B.②④ C.①②④ 2、如图：若乙ABE^AACF,且AB=5, AE=2,则EC 的长为（ A ： 2 B ： 3 C ： 5 D ： 2.5D.②③④ A（第2藏）3、如图：在 AABC 中，AB 二AC, ZBAD^ZCAD,则下列结论：①/XABD 丝△ACD?②=匕C ：③BD 二CD,A ④ADIBCo 其中正确的个数有（ A ： 1个B ： 2个C ： 3个D ： 4个4、如图：AB=AD, AE 平分ZBAD,则图中有（ D D (第3题)（第4题） B）对全等三角形。
A ： 2B ： 3C ： 4D ： 55、如图：在中，AD 平分ZBAC 交BC 于D,ZB=40° ， ZBAC=82° ,则 ZDAE=(AE±BC 于 E,（第5题）DE 。
AA ： 7B ： 8°C ： 9°D ： 10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是NBAC 的平分线，DE±AC 于E, DF1AB 于F,且FB=CE,则下列结论：：①DE=DF,②AE=AF, ③BD 二CD,④AD±BCo 其中正确的个数有（ A ： 1个B ： 2个C ： 3个D ： 4个7、如图：EA 〃DF, AE=DF,要使△ AEC 竺△DBF,则只要（ H 第逾)D CE)A B(第7题且PM=PN, Q 在AC 上,PQ 二QA,下列结论: ③ZiBMP 丝△QNP,其中正确的是（ A ：①②③ B：①② C：②③ D：①①AN 二AM,②QP〃AM,（第8题）N C9、如图：直线a, b, c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ A ： 1个 B ： 2个 C ： 3个 D ： 4个（第9题）D ： AB 二BC10、如图：Z\ABC 中，ZC=90° ， AC=BC, AD 平分 ZCAB 交 BC 于 D, DEI AB 于 E,且 AB=6cm,则ADEB 的周长是（）A ： 6 cmB ： 4 cmC ： 10 cm 二、填空题（每小题3分，共24分）11.能够_____________________ 的两个图形叫做全等图形.12.如图，ZUBC 丝△AOE ZB=100° , ZBAC=30° ,那么ZAED= ________________ 13、A 和 B,。
人教版八年级上册数学 第11章 全等三角形 专项练习题
人教版八年级上册数学第11章全等三角形专项练习题一、选择题（本大题共10道小题）1. 设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中 ( )A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．83. 一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个4. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长6cm，则AB与AC的差为（）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 12cm5. 可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高 B．三角形的中线 C．三角形的角平分线 D．无法确定6. 如图,AD是Rt ABC的斜边BC上的高,则图中与B互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7. 一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个8. 有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（）A. 4B.3C.2D.19. 如图，∠A＝32°∠B＝45°∠C＝38°，则∠DFE的度数是（）A.120°B.115°C.110°D.105°10. 如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠3为（）A．50° B．60° C．75° D．无法确定11. 在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．12. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正________边形．13. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．14. 从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是_____边形.15. 如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．16. 如图，琪琪在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．17. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=_______18. 已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= ；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n﹣1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，O n﹣1，如图（3），则∠BO n﹣1C= （用含n和α的代数式表示）．三、作图题（本大题共1道小题）19. 用四种不同的方法将三角形面积四等分.20. 已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x 的取值范围．21. 已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．22. 如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,交AC 于点F,过点E 作EG//BC 交AC 于点G. 求证: AE=AF;23. 已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝20°，（1）求∠BAC 的度数．（2）△ABC 是什么三角形．24. 如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝ 6 cm.(1)求△ABC 的面积；(2)求CD 的长；(3)作出△ABC 的中线BE ，并求△ABE 的面积．25. 如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠1=∠2=60°，AB 与DE 有怎样的位置关系？AD 与BC 有怎样的位置关系？为什么？ 21E F。
八年级(上)第十一全等三角形章测试.doc
八年级（上）第十一章全等三角形（时间：90分钟，满分120分）章测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）A 、全等三角形是指形状相同的三角形B 、全等三角形是指面积相等的三角形C 、全等三角形的周长和面积分别相等D 、所有的等边三角形都是全等三角形 2、已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（） A 、∠M ＝∠N B 、AB ＝CD C 、AM ＝ D 、AM//3、如图，在△ABC 中∠A:∠B:∠C=3:5:10，且△MNC ≌△ABC ，则∠BCM:∠B 等于（ ）A 、1：4B 、1：5C 、2：3D 、以上都不对 4、在△ABC 和△A ／B ／C ／中，已知∠A=∠A ／，AB=A ／B ／，下列说法中错误的是（ ） A 、若增加条件AC=A ／C ／,则△ABC ≌△A ／B ／C ／（SAS ） B 、若增加条件BC=B ／C ／,则△ABC ≌△A ／B ／C ／（SAS ） C 、若增加条件∠B=∠B ／,则△ABC ≌△A ／B ／C ／（ASA ） D 、若增加条件∠C=∠C ／,则△ABC ≌△A ／B ／C ／（AAS ）5、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°AD 的平分∠BAC, ∠BAD=20°,则∠B 的度数为( )A. 40°B. 30°C. 60°D. 50°MABCN（第3题图）B C（第2题图）（第5题图）D（第6题图）6、如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定7、如图，从下列四个条件:①BC=B ／C ；②AC=A ／C ③∠ACB=∠A ／CB ／：④AB=A ／B ／中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，△ABC 中，AB=AC ，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ，那么图中全等的三角形有（ ）A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对 9、三角形中到三边的距离相等的点是( )A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点10、如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，且AD ∥BC ，则对△ADE 的形状最准确的判断是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、不等边三角形D 、不能确定形状 二、填空题（每题3分，共30分）11、如图，AB=AD ，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是。
(完整版)初二上第十一章三角形单元测试及答案(人教版)
初二上第十一章三角形单元测试及答案（人教版）（时限：100分钟总分：100分）BC,则/ AED的度数是（)A.40 °B.60 °C.80 °D.120 °A9•已知△ ABC中，/ A = 80°,/ B、/C的平分线的夹角是（) 80°EA. 130 °B. 60 °C. 130° 或50°D. 60 °或120°D10•若从一多边形的一个顶点出发,最多可引10条对角线，40°C 则它是（) B -第8题图A.十三边形B.十二边形C・十一边形D・十边形2•若三条线段中那么由a, b,A. 1个C.无数多个a= 3, b= 5, c为奇数，c为边组成的三角形共有（B. 3个D.无法确定3•有四条线段，它们的长分别为1cm,2cm,3cm, 4cm, 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（A. 1种B. 2种C. 3种4•能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（A.中线B.高线C.角平分线D. 4种）D.以上都不对5•如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ A.锐角三角形6•在下列各图形中，B.钝角三角形分别画出了△ABCC・直角三角形BC边上的高AD ,BD.不能确定其中正确的是（7•下列图形中具有稳定性的是（ A.直角三角形8•如图，在△ ABCB.正方形中，/ A = 80。
，/ B = 40C.长方形• D、E分别是D.平行四边形AB、AC上的点，且DE // 、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表（每小题2分，共24分。
）AB11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则/ 1的度数为（）C.75°第11题图12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（A.正三角形、正方形、正五边形C.正三角形、正方形、正七边形）B.正三角形、正方形、正六边形D.正三角形、正方形、正八边形、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
人教版八年级上册第十一章单元测试题全等三角形
读书破万卷 下笔如有神人教版八年级上册第十一章单元测试题——全等三角形（时间：90分钟 满分：100分） 姓名 得分一、选择题二、1．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形是( ). A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2．下列命题中,正确的是( )A 、有两边及一边的对角相等的两个三角形全等B 、有两边相等的两个直角三角形全等C 、有两个角及第三角的对边相等的两个三角形全等D 、有两个角及一边相等的两个三角形全等3．如图,BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE ( ) A 、BC=EF B 、∠A=∠D C 、AC ∥DF D 、AC=DF 4．已知,如图,AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是( )A 、CO=DOB 、AO=BOC 、AB ⊥BD D 、△ACO ≌△BCO5．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等,则点P 应是△ABC 的哪三条线交点( ) A 、高 B 、角平分线 C 、中线 D 、垂直平分线 6．下列结论正确的是( )A 、有两个锐角相等的两个直角三角形全等; 三、B 、一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;C 、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;D 、两个等边三角形全等. 7．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是( )A 、∠A=∠D ，∠C=∠F,，AC=DFB 、AB=DE ， BC=EF,，∠A=∠DC 、∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F D 、AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长 8．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条( )A 、中线B 、角平分线C 、高线D 、边的垂直平分线9．已知，如下图，在△ABC 中,AB=AC,AD 是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个 ( ) （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC 。
人教版八年级数学上册《全等三角形》练习题
第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求课堂学习检测一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD ＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．图2－1图2－2图2－34．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM ．5．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ．证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC 和△BAD 中， ＝______（已知），⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （ ）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－48．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6拓展、探究、思考10．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件 （二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________． 2．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ． 求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO∴ △AOD ≌△______ （ ）． ∴ ∠D ＝∠B （______）．3．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ． 分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______． 证明：∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件 （三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题 1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是_________________________________________________________________________________； （2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________．图4－12．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ． 分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______， 只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______∴ △______≌△______ （ ）． ∴P A ＝______ （ ）． ∵PM ＝PN （ ），∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ． 分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______． 证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______． 在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC∴______≌______ （ ）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （ ）．图4－2二、选择题4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，图4－4⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8．已知：如图4－5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ． 求证：AD ＝AC ．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ． 求证：HN ＝PM.图4－610．已知：AM 是ΔABC 的一条中线，BE ⊥AM 的延长线于E ，CF ⊥AM 于F ，BC ＝10，BE＝4．求BM 、CF 的长．拓展、探究、思考11．填空题（1）已知：如图4－7，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为______． （2）已知：如图4－8，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．图5－14．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6图5－2三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．图5－38．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；图5－4综合、运用、诊断9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．图5－510．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.图5－611．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．图5－7拓展、探究、思考12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．图5－8（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．测试6 三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．课堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．图6－13．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．图6－24．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．二、选择题5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．46．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5图6－37．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是 （ ） A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝ （ ） A ．90°－∠A B ．A ∠-2190oC ．180°－2∠AD ．A ∠-2145o图6－4 图6－5 图6－69．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是 （ ） A ．∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C ' B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B ' C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C ' D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图6－7，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：BD ＝CE ．图6－712．已知：如图6－8，AC 与BD 交于O 点，AB ∥DC ，AB ＝DC ．（1）求证：AC 与BD 互相平分；图6－8（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.13．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？图6－9拓展、探究、思考14．如图6－10，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．图6－1015．请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．课堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－4测试8 角的平分线的性质（一）学习要求1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．课堂学习检测一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．图8－1二、作图题7．已知：如图8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．作法：图8－28．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．作法：图8－39．已知：如图8－4，△AB C．求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：图8－4综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－511．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－612．已知：如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图8－7拓展、探究、思考13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8－814．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．图8－9测试9 角的平分线的性质 （二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题．课堂学习检测一、选择题1．如图9－1，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是 （ ） A ．PC ＝PD B ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝PC图9－12．如图9－2，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（ ）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．2mn图9－2二、填空题3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．图9－34．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．图9－4三、解答题5．已知：如图9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM ⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．图9－56．已知：如图9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在∠DAE的平分线上．图9－67．已知：如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．图9－78．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．图9－89．已知：如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．图9－9拓展、探究、思考10．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．图9－10。
新人教版八年级上第11章全等三角形单元试卷及参考答案
猪场坪乡中学八年级数学第十一章单元考试试卷班级 姓名 坐号 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第2题图 第3题图 第4题图3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90°5A.6A.ADDACB ODCBA7．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ） A.25° B.27° C.30° D.45°8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则（ ）A. AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF第8题图 第9题图 第10题图10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，B C B D ，为折痕，则C B D ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 二、填空题（每题3分，共15分）11．能够____ 的两个图形叫做全等图形．12．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．13．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 15．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________．三、解答题(共55分)16．（7分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．DBACBAED第12题图 第13题图FEDCBA AECBA ′ E ′D证明： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ）17．（8分）已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）18．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE19．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ， 求证：△ABC ≌△DEF ．BCDEF A C EO NMBA20．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．21．（8分）已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．ACB DEF新人教版八年级数学第十一章单元考试试卷参考答案一、选择题1．A2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C二、填空题11．完全重合12．3 13．AD C 80°14．5 15．4cm三、解答题16．BAD CAD AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD SAS17．作∠BOA的平分线交MN于P点，就是所求做的点。
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全等三角形测试题、下列说法正确的是（ ）：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A ：2B ：3C ：5D ：2.5、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（ ） ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。
A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（ ） ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥AC ，垂足为N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ，③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（ ） ：①②③ B ：①② C ：②③ D ：①9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）（第2题）FECBA（第4题）EDCBAcba（第9题）（第7题）FEDCB A （第3题）D CBA（第5题）DCBAF E （第6题）B ANMQ （第8题）CBAA ：1个B ：2个C ：3个D ：4个10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ ）A ：6㎝B ：4㎝C ：10㎝D ：以上都不对二、填空题11、如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ； 12、如图：在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC交于点P ，则下列结论中①△③点P 在∠AOB 13、如图：将纸片△ABC 沿DE 已知∠1+∠2=100°，则∠14、如图，△ABC 中，∠C ＝90AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 15、如图：在△ABC 中，AD=AE ，∠B=40°，则∠CAE= ；16、如图：在△ABC 中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 ； 17、如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB = ；18、如图：在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ，给出下列5个关系式：：①AD ∥BC ，②，DE=EC ③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB 。
将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。
请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ；19、如图：AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是 ；（第10题）EDCBA（第11题）DCBAE（第17题）DCBAO（第19题）DCBAFEAB（第16题）D CBA4321FE（第18题）DCBA20、如图：在△ABC 中，∠B=∠C=50°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则∠BAD= 。
三、解答题21、（10分）如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。
求证：∠C=∠F 。
22、（10分）如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD 。
求证：BE ⊥AC 。
23、（12分）如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。
求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
24、（12分）如图：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F 。
求证：AF 平分∠BAC 。
C FE B DAFEDA CF E B DAOFEDCBA25、（12分）如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。
26、（14分）如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN于M ，BN ⊥MN 于N 。
（1）求证：MN=AM+BN 。
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。
GHFEDCBANMCBANMC BA三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。
求证：△ABD≌△ACD。
5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。
求证：AC⊥CE。
（图1）D CB AE（图5）D BA2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CEF E （图2）D C BA FE （图3）D C B A E（图4）D CB A6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
G FE（图6）D C B AN M（图7）C BA F E（图8）D C B A A10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
E （图10）D C B AP 4321（图11）DBA FE14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。
15、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。
求证：△ABC ≌△AED 。
16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。
F E（图14）D CB A（图15）EDC B A F （图16）EDC B A17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。
求证：AE=EF+BF 。
19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
20、如图；AB=AC ，BF=CF 。
求证：∠B=∠C 。
F （图17）EDCB AF（图18）E DCBA F（图19）ED C B A A- 11 -。