河南省驻马店市八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=32．给出下列数中无理数的个数，﹣1，0，，，，，0.1101001000…，（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．一个正方形面积为15平方厘米，则它的边长所在范围正确的是（）A．2cm至3cm B．3至4cm C．4至5cm D．5至6cm4．下列三角形中，一定是直角三角形的有（）①有两个内角互余的三角形②三边长为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形③三边之比为3：4：5的三角形④三个内角的比是1：2：3的三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种6．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．97．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y28．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．9．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点A （400，300）．从古塔出发沿线OA方向前进300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m 到达梅花阁C，则点C坐标是（）A．（300，800） B．（400，500） C．（300，500） D．（400，800）二、填空题10． x是平方根等于它本身的数，y是﹣8的立方根，z是的算术平方根，则x+y+z= ．11．在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第象限．12．直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y＞0时，x的取值范围．13．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长= ．14．已知点A（2、1），B（3、3），在y轴上找一点P使PA+PB最小，则点P的坐标为．15．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．三、解答题16．解方程及方程组（1）（1+2x）3﹣=1（2）（代入法）（3）（加减法）17．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？19．某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据y（元）图象回答下列问题：（1）分别求出x≤5和x＞5时，y与x的函数关系式；（2）自来水公司的收费标准是什么？（3）若某户居民交水费9元，该月用水多少方？20．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．21．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？22．如图所示，直线L1的解析表达式为y=﹣3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求直线L2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．给出下列数中无理数的个数，﹣1，0，，，，，0.1101001000…，（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.1101001000…，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．一个正方形面积为15平方厘米，则它的边长所在范围正确的是（）A．2cm至3cm B．3至4cm C．4至5cm D．5至6cm【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】根据正方形的面积公式计算，利用算术平方根的定义解答．【解答】解：设正方形的边长为acm，∴a2=15，∴a=，∵9＜15＜16，∴3＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据算术平方根的定义是解答此题的关键．4．下列三角形中，一定是直角三角形的有（）①有两个内角互余的三角形②三边长为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形③三边之比为3：4：5的三角形④三个内角的比是1：2：3的三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据已知和三角形内角和定理求出最大内角，即可判断①④；根据勾股定理的逆定理即可判断②③．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=180°﹣90°=90°，即△ABC是直角三角形，∴①正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2=m4+2m2n2+n4，（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，∴（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，∴三边长为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形是直角三角形，∴②正确；∵32+44=52，∴三边之比为3：4：5的三角形为直角三角形，∴③正确；∵三个内角的比是1：2：3的三角形，∴最大内角为×180°=90°，∴三个内角的比是1：2：3的三角形为直角三角形，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键．5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【考点】二元一次方程的应用．【专题】方案型．【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．7．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单．8．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．【解答】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B选项的图象符合．故选B．【点评】本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．9．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点A （400，300）．从古塔出发沿线OA方向前进300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m 到达梅花阁C，则点C坐标是（）A．（300，800） B．（400，500） C．（300，500） D．（400，800）【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意作出合适的辅助线，从而可以得到点B的坐标，进而求得点C的坐标，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，由题意可得，AB=300，BC=400，点A（400，300），则OA==500，∴OB=800，∴点B的横坐标为：800×=640，纵坐标为：800×=480，BF=BC×=240，CF=BC×=320，∴点C的横坐标为：640﹣240=400，纵坐标为：320+480=800，故点C的坐标为（400，800），故选D．【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题10．x是平方根等于它本身的数，y是﹣8的立方根，z是的算术平方根，则x+y+z= 0 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根，立方根定义确定出x，y，z的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x=0，y=﹣2，z=2，则x+y+z=0﹣2+2=0，故答案为：0【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．11．在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】判断出点Q的横纵坐标的符号，进而可得所在象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴1﹣a＞0，﹣b＜0，∴点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限，故答案为：四．【点评】考查点的坐标的相关知识；得到所求点的横纵坐标的符号是解决本题的突破点；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．12．直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y＞0时，x的取值范围x＞2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】由函数图象的意义可知当y＞0时，其图象在x轴的上方，根据A点的横坐标可求得答案．【解答】解：∵A点横坐标为2，∴当y＞0时，x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握函数值大于0时其函数图象在x轴的上方是解题的关键．13．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长= ．【考点】勾股定理．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：△ABC的面积=×BC×AE=2，由勾股定理得，AC==，则××BD=2，解得BD=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．14．已知点A（2、1），B（3、3），在y轴上找一点P使PA+PB最小，则点P的坐标为（0，）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】求出A点关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过A′B两点的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点坐标即可．【解答】解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，设过A′B的直线解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=，b=，故此直线的解析式为：y=x+，当x=0时，y=，即点P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．15．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是10 ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．三、解答题16．解方程及方程组（1）（1+2x）3﹣=1（2）（代入法）（3）（加减法）【考点】解二元一次方程组；立方根．【分析】（1）移项合并，然后开立方，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）（1+2x）3﹣=1，移项合并得：（1+2x）3==，解得：1+2x=，所以：x=；（2），由①得：y=2x﹣4③，代入②得：4x﹣3（2x﹣4）=2，即x=5，把x=5代入③得：y=6，则方程组的解为．（3）①×3+②，得11x=11x=1，把x=1代入①，得y=﹣1，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【解答】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．19．某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据y（元）图象回答下列问题：（1）分别求出x≤5和x＞5时，y与x的函数关系式；（2）自来水公司的收费标准是什么？（3）若某户居民交水费9元，该月用水多少方？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形可以写出两段解析式，（2）由（1）即可求得自来水公司采取的收费标准，（3）根据没有超过5吨，按0.6元每吨，超过5吨，超过部分按1.2元收费，求出即可．【解答】解：（1）将（5，3）代入y=ax得：5a=3，解得：a=0.6，故y=0.6x（x≤5），将（5，3），（8，6.6）代入y=kx+b得：，解得：故解析式为：y=1.2x﹣3（x＞5）；（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨0.6元．x＞5自来水公司的收费标准是每吨1.2元；（3）若某户居民该月交水费9元，设用水x吨，0.6×5+1.2（x﹣5）=9，解得：x=10，则用水10吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．20．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）将长方体形的木柜展开，求出对角线的长即可；（2）求出蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，以及蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，的距离，再进行比较即可．【解答】解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A1C1′和AC1．（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是l1==，蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2==．l1＞l2，最短路径的长是l2=．【点评】此题主要考查了长方体展开图的对角线长度求法，这种题型经常在中考中出现，也是易错题型，希望能引起同学们的注意．21．（2010•玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？【考点】一次函数的应用．【专题】分类讨论．【分析】（1）根据等量关系“去甲商店购买所需费用=标价×重量”“去乙商店购买所需费用=标价×3+标价×0.8×超出3克的重量（x＞3）；当x≤3时，y乙=530x，”列出函数关系式；（2）通过比较甲乙两商店费用的大小，得到购买一定重量的铂金饰品去最合算的商店．【解答】解：（1）y甲=477x．y乙=530x（x≤3）．y乙=530×3+530（x﹣3）•80%=424x+318（x＞3）．（2）由y甲=y乙得477x=424x+318，则x=6．由y甲＞y乙得477x＞424x+318，则x＞6．由y甲＜y乙得477x＜424x+318，则x＜6．所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同．当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．【点评】此题为函数方程与实际相结合的问题，近几年为热点，同学们应加强这方面的训练．22．如图所示，直线L1的解析表达式为y=﹣3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求直线L2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求直线L2的解析表达式；（2）先解方程组确定C（2，﹣3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）设直线L2的解析表达式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线L2的解析表达式为y=x﹣6；（2）解方程组得，则C（2，﹣3）；当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，则D（1，0），所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=；（3）因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时， x﹣6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．。