初一数学分式的定义知识点
数学分式方面的主要例题,概念,知识点
分式性质及运算 【基础精讲】 一、分式的概念1、正确理解分式的概念：【例1】有理式（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33yx -；（5）11－x ；（6）π1中，属于整式的有： ；属于分式的有： 。
.2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零.(1) 例如，当x 为 时，分式()()()322-++x x x 有意义．错解：3≠x 时原分式有意义． (2) 不要随意用“或”与“且”。
例如 当x____时，分式有意义？错解：由分母，得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制．当x 时，分式11－x x +有意义．当x 时，分式11－x x +无意义．当x 时，分式112－x x -值为0． 二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意：①分式的基本性质中的A 、B 、M 表示的都是整式． ②在分式的基本性质中，M ≠0．③分子、分母必须“同时”乘以M(M ≠0)，不要只乘分子（或分母）．④性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。
但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．(2)注意：①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．②分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式【例3】下列变形正确的是（ ）．A ．a b a b c c -++=-;B ．a a b c b c -=---C ．a b a ba b a b -++=--- D ．a b a b a b a b --+=-+-【例4】 如果把分式52xx y -中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值一定( ) ．A.扩大3倍B.扩大9倍C. 扩大6倍D.不变 2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.【例5】（1）化简的结果为（ ）A ． B ． C ． D ．（2）化简的结果（）A ． B ． C ． D ．（3）化简的结果是（）A ． B ． C ． D ．3、通分通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定： （1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积; 三、分式的运算 1、分式运算时注意：（1）注意运算顺序．例如，计算a aa a+-⋅+÷-31)3(11，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．错解：原式2)1(1)1(11a a a -=-÷-=（2）通分时不能丢掉分母．例如，计算11---x x x，出现了这样的解题错误：原式=11-=--x x ．分式通分是等值变形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆；（3）忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略． （4）最后的运算结果应化为最简分式． 2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. (1)先把除法变为乘法；(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； (4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式． 3、加减的加减1)同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。
(完整版)初中数学分式章节知识点及典型例题解析
分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。
(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。
2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B 。
12+x x C 。
133+x x D 。
25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B 。
—1或—3 C 。
-1 D 。
3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。
最新初中数学知识点：分式
最新初中数学知识点：分式最新初中数学知识点大全：分式引导语：初中数学的学习知识范围更广，课程的内容更加抽象，更加难以理解，需要同学们掌握更多的知识点，以下是最新初中数学知识点大全中的分式部分，供同学们学习：分式基本概念形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如x/y 是分式，还有x(y+2)/y也是分式掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：(1)分式的分母中必须含有字母。
(2)分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无尽不循环小数也是无理式无理式和有理式统称代数式运算法则1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。
2.分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置(除数的倒数)后再与被除式相乘。
3. 分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
4.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。
(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
分式运算的`最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
七年级数学总结知识点(集锦10篇)
七年级数学总结知识点（集锦10篇）七年级数学总结知识点第1篇1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3、分式的通分和约分：关键先是分解因式4、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算：运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5、任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时6、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂、（m，n是整数）（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：（a≠0）；（5）商的乘方：（）；（b≠0）7、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根、增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答、应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题、（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法、（3）工程问题基本公式：工作量=工时×工效、（4）顺水逆水问题v 顺水=v静水+v水、 v逆水=v静水—v水、8、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）七年级数学总结知识点第2篇⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a 表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
分式知识点总结
分式知识点总结1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。
首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
）4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为（），其中A、B、C是整式注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
数学的分式知识点总结
数学的分式知识点总结一切可以写成一分支比值的数都是分数。
比值这个概念是比大小或者多少的概念，就是两个或者多个数值的对比。
而分数这种表示形式和方法在数学中广泛使用。
主要的一些概念就是分子，分母，等概念。
分子表示某个比值的一部分或者某一类量的数量，而分母表示整个比值的基数。
分式的定义分式是将一个整数或它们的代数式（称为分子）除以另一个整数或代数式（称为分母）得到的商。
分式的写法在分式中，分子和分母之间用横线（或表达式之间的竖线）隔开，横线上面写分子，横线下面写分母。
如 a/b （ a和b 是整数），a叫作分子，b叫做分母。
分式的简单形式如果一个分数的分子和分母没有除法，那么这个分数叫做简分数，这时这个分数是小于1的。
分式的除法分子的除以分母等于：被除数。
在数学中,我们可以用分式表示几个数之间的倍数关系,这种倍数关系可以表示比例,关系比值等问题。
分式的性质1. 分式的值不变分式，分式的分子和分母同时乘以一个非零数，其值不变。
2. 两个分数并列分式，分数其值不变。
3. 倒数的分式任何一个非零分式，它的倒数仍是一个分式，其分子与原分式的分母相同，分子与原分式的分母相同，分母与原分子相同。
分式的化简我们在学习的过程中, 会经常遇到需要化简分数, 化简分数作为一个基本的计算中。
化简分数, 是指将分数的分子和分母约分的过程。
分式的约分所谓约分，就是指将一个分数化为更小的分数，即将分子和分母的公因数除去。
分式的约分就是约去分式分子和分母的公因数的过程。
分式的通分分式的通分是指两个分式的分母变为相同数。
比如 a/b 和 c/d 两个分数通分（求最小公倍数或者一个相同的分母方式）后，当两个分母相同时候，分子的和就可以看做一个分数了，即（a+c）/ b = (ad + bc) / bd 。
分式的运算分数的加减法，分数的乘除求分数的各种运算理论和经验方法。
分式的加法两个非零分数的和等于：它们的和的分子（分子相加）再分母相同。
数学中分式的定义是什么
数学中分式的定义是什么分式(fēn shì)是指有除法运算，而且除数中含有未知数的有理式。
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式是不同于整式的另一类式子。
数学中分式的定义是什么?以下是店铺为大家整理的关于分式的定义，欢迎大家前来阅读!分式的概念定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如是分式，还有也是分式。
要使分式有意义，则y不等于0.注意掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：(1)分式的分母中必须含有字母。
(2)分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无理式和有理式统称代数式有意义的条件(1)分式有意义条件：分母不为0(2)分式无意义条件：分母为0;(3)分式值为0条件：分子为0且分母不为0;(4)分式值为正(负)数条件：同号得正，异号得负。
分式性质介绍1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：，(A,B,C为整式，且B、C≠0)。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
3.分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
分式函数知识点总结
分式函数知识点总结分式函数的定义分式函数的一般形式如下所示：\[f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\]其中P(x)和Q(x)分别代表分子和分母的多项式函数。
值得注意的是，分母函数Q(x)不能为零，因为分式函数的定义域是所有使得分母不为零的x值的集合。
当Q(x)为零时，分式函数的值无意义。
分式函数的图像分式函数的图像通常表现为一条曲线，其性质和形态受到分子和分母的多项式函数的影响。
在进行分式函数图像的分析时，我们可以先考察分式函数的分母的零点和分子的零点，并利用它们来确定函数的极值点和渐近线。
当分母函数的零点不等于分子函数的零点时，分式函数的图像将展现出横轴方向的渐近线。
若分子函数次数小于分母函数次数，则图像会有一个水平渐近线；若分子函数次数等于分母函数次数减1，则图像会有一个斜率不为零的斜渐近线。
而当分子函数的次数大于等于分母函数的次数时，分式函数的图像将有一个斜率不为零的斜渐近线和一个水平渐近线。
根据这些渐近线，我们可以初步掌握分式函数的图像性质和形态。
另外，我们还可以通过一阶导数和二阶导数的求导分析来了解分式函数图像的凸凹性以及拐点的位置，进一步掌握其曲线的性状。
分式函数的性质分式函数有一系列独特的性质，主要体现在定义域、值域、零点及极限的方面。
1. 定义域作为一个分式函数，其定义域是所有使得分母函数值不为零的x值的集合。
当分母函数有n个零点时，分式函数的定义域将为实数集合减去这n个零点的集合，即:\[D = \{x|x∈R, Q(x) ≠ 0\}\]2. 值域分式函数的值域会受分子和分母函数的次数、系数等的影响。
通过对分式函数的分析，我们可以得到其值域所处的范围。
3. 零点分式函数的零点是指当f(x) = 0时，对应的x值。
通过求解分子函数和分母函数的交点，我们可以得到分式函数的零点的位置。
4. 极限当x趋向于某个值时，分式函数的值也可能会趋向于某个值或者无穷大。
利用极限的方法，我们可以研究分式函数在定义域内的行为，包括渐近线、极值点，以及曲线的凸凹性等特性。
分式知识点总结(详细)初中数学
分式的概念和性质要点一、分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式， 分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如πa 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如xy x 2是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就 必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的 值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=，（其中M 是不等于零的整式）. 要点诠释：在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：xx x x x 1122-=+-，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有ab a b a b a b -=-=--，. 根据有理数除法的符号法则有ab a b a b -=-=-. 分式a b 与a b -互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分 母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高 次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的 最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：bdac d c b a =⋅，其中a,b,c,d 是整式，bd ≠0. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：bcad c d b a d c b a =⋅=÷，其中a,b,c,d 是整式，bcd ≠0. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛写成b a b a n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如222222)(b b a b b a b b a -≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：cb ac b c a ±=±. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用 括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括 号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变 成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.分式的混合运算，整数指数幂要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂、同底数幂的除法任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010≠=a a . 同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为整数）要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数， 即n n aa 1=-（a≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成na 10⨯的形式，其中n 是正整数，101≤≤a .（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即n a 10⨯的形式，其中n 是正整数，101≤≤a .用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.分式方程的解法及应用要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未 知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的. 要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.。
分式的知识点
分式的知识点分式是一种特殊的算术运算，它定义为带有两个或多个数字的分子和分母的表达式，符号形式为a/b，其中a是分子，b是分母，如2/3表示2分之3。
分式的含义是由分子和分母决定的，它不仅是基本的算术运算，而且是非常重要的数学概念。
分式知识点包括：一、分式的定义分式是一个带有两个或多个数字的分子和分母的表达式，符号形式为a/b，其中a是分子，b是分母，如2/3表示2分之3。
二、分式的基本运算1. 加法运算两个分式相加时，先将分母相同，然后将分子相加，得到新的分式，如(2/3 + 5/6) = (10/6) 。
2. 减法运算两个分式相减时，先将分母相同，然后将分子相减，得到新的分式，如(2/3 - 5/6) = (-4/6)。
3. 乘法运算两个分式相乘时，先将分母乘以分母，然后将分子乘以分子，得到新的分式，如(2/3 * 5/6) = (10/18)。
4. 除法运算两个分式相除时，先将分子乘以分母，然后将分母乘以分子，得到新的分式，如(2/3 ÷ 5/6) = (12/15)。
三、分式的倒数分式的倒数是将原来的分式分子分母位置对调，得到一个新的分式，符号形式为a'/b'，其中a'是原来分母，b'是原来分子，如2/3 的倒数为3/2。
四、分式的约分分式的约分是将分子和分母都除以分子和分母的最大公约数，得到一个新的分式，符号形式为a'/b'，其中a'是分子的最大公约数，b'是分母的最大公约数，如8/24 约分为1/3。
五、分式的应用分式在日常生活中有广泛的应用，例如在购物时，分式可以帮助我们计算折扣；在烹饪时，分式可以帮助我们计算食材的比例；在几何学中，分式可以帮助我们确定图形的面积和周长等。
初中数学分式 教案
初中数学分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算法则：（1）分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）。
（2）分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母。
4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念，基本性质和运算法则。
2. 难点：分式的运算法则的应用，分式在实际问题中的解决。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
2. 新课讲解：（1）介绍分式的概念，通过示例让学生理解分式的含义。
（2）讲解分式的基本性质，让学生通过实际操作验证这些性质。
（3）讲解分式的运算法则，引导学生通过例子理解和掌握这些法则。
3. 课堂练习：布置一些简单的分式题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：展示一些实际问题，引导学生运用分式解决这些问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，理解程度和表现。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，对学生的学习效果进行评估。
3. 实际问题解决能力：通过课后实践，观察学生运用分式解决实际问题的能力。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握分式的基本性质和运算法则，通过实际例子让学生学会如何运用分式解决实际问题。
同时，要关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
分式的定义-初中数学知识点
1 / 1 分式的定义
1．分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式． （2）因为0 不能做除数，所以分式的分母不能为0 ．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是
A B
的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如12x x ++是分式，如果形式都不是A B
的形式，那就不能算是分式了，如：()()12x x +÷+ ，它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如 ()2a b -+ ，1y - ，则为分式，因为11y y
-= 仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．。
数学中分式的定义是什么
数学中分式的定义是什么定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式fraction。
其中A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如是分式，还有也是分式。
要使分式有意义，则y 不等于0.注意掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：1分式的分母中必须含有字母。
2分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无理式和有理式统称代数式有意义的条件1分式有意义条件：分母不为02分式无意义条件：分母为0;3分式值为0条件：分子为0且分母不为0;4分式值为正负数条件：同号得正，异号得负。
1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：，A,B,C为整式，且B、C≠0。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
3.分式的约分步骤：1如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
2分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
5.根据分式的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的的分母相同;同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。
6.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
7.分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。
分式知识点总结
分式知识点总结分式是小学数学中一个重要的知识点，也是高中数学的基础。
分式的概念和应用广泛，是解决实际问题中常用的方法之一。
本文将从分式的定义、基本性质、运算法则以及应用等方面进行总结。
一、分式的定义分式是两个整数的比，由分子和分母两部分构成。
分子表示被除数，分母表示除数。
通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。
二、分式的基本性质1. 分式的值可以是整数、小数、真分数或假分数，分式可以化简为最简形式。
2. 分式的值与分子和分母的关系密切相关，当分子增大而分母不变时，分式的值增大；当分子减小而分母不变时，分式的值减小。
3. 分式的值可以用图形来表示，例如在数轴上表示为一个点。
三、分式的运算法则1. 分式的加法和减法：分式的加法和减法归结为求他们的公共分母，将分子相加或相减即可。
例如：a/b + c/d = (ad+bc)/bda/b - c/d = (ad-bc)/bd2. 分式的乘法和除法：分式的乘法和除法的规则较为简单，直接将分子相乘或相除，分母相乘或相除即可。
例如：(a/b) × (c/d) = ac/bd(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc3. 分式的混合运算：分式的混合运算可以结合加减乘除的运算法则来进行。
在计算过程中，首先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
四、分式的应用分式可以应用于实际问题中，例如在计算比例、百分比、利润和折扣等方面。
1. 比例问题：比例可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到两个量的比值。
例如：甲乙两个人的身高比为3/5，已知甲的身高为150cm，求乙的身高。
2. 百分比问题：百分比可以表示为分式的形式，通过分式可以求解出百分比的具体数值。
例如：某商店举办打折促销活动，原价为120元的商品现在打8折，求折后的价格。
3. 利润和折扣问题：利润和折扣可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到具体的数值。
例如：某商品的进价为180元，利润率为20%，求售价；或者某商店举办折扣促销活动，折扣率为30%，求折后价格。
分式的乘法知识点总结
分式的乘法知识点总结分式是数学中常见的一种数与数的关系，可以用于表示两个数之间的比例关系。
在分式的乘法中，我们需要根据分式的规则来进行运算，以求得最后的结果。
本文将从分式和分式乘法的定义、性质和运算规则，以及实际问题的解决方法等方面进行详细的介绍和总结。
一、分式的基本概念1. 分式的定义分式是一个数与一个数之比，通常用a/b（a除以b）来表示。
其中a称为分子，b称为分母。
分子表示被分为几份，分母表示整体被分成几份。
分数的值为a除以b，表示分子a份的量占总量的b份。
分式的基本形式为a/b，其中a、b为整数，b≠0。
分数也可以化简，即将分子和分母同时除以它们的公因数，使得分数的分子和分母互质。
2. 分式的性质分式的性质有以下几点：- 分式的值是实数，可以用小数表示。
- 分母不为0，否则分式无意义。
- 若分子等于分母，则分式的值为1。
- 一个分数除以另一个不等于0的分数，等于这个分数乘以另一个分数的倒数。
以上是分式的基本概念和性质，下面将介绍分式的乘法运算规则及其应用。
二、分式的乘法运算规则1. 分式的乘法定义两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
即a/b与c/d相乘的结果为（a×c）/（b×d）。
例如，2/3与5/7相乘的结果为：（2×5）/（3×7）=10/21。
2. 分式的乘法性质分式的乘法满足交换律和结合律。
即两个分数相乘时，可以交换位置，也可以先将其中一个分数的分子或分母与另一个分数的分子或分母分别相乘。
例如，分式1/3与2/5相乘，可以交换位置得到2/15，也可以先将分子相乘得到2，再将分母相乘得到15。
3. 分式的乘法应用在实际问题中，分式的乘法通常用于解决涉及比例、百分比、比率等相关的数学问题。
例如，商品打折，实际支付的价格等。
现举例说明：例1：甲、乙两个人在一天工作的时间比为2/3，如果甲工作8小时，问乙工作几小时？解：甲乙的工作时间比为2/3，乙工作时间为x。
初中数学知识点归纳分式
初中数学知识点概括分式初中数学知识点归纳：分式四、分式的约分1.定义：依据分式的基天性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.步骤：把分式分子分母因式分解，而后约去分子与分母的公因。
3.注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大条约数，而后约去分子分母同样因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式确实定方法：1) 系数取分子、分母系数的最大条约数作为公因式的系数.2) 取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)假如分子、分母是多项式 ,则应先把分子、分母分解因式 ,而后判断公因式 .五、分式的通分1.定义：把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(依照：分式的基天性质!)2.最简公分母：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母确实定方法：1. 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2. 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3.假如分母是多项式 ,则应先把每个分母分解因式 ,而后判断最简公分母 .八、分式方程的解的步骤：⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
(产生增根的过程)⑵解整式方程，获得整式方程的解。
⑶查验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根; 假如最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是获得的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0 。
九、列分式方程——基本步骤：①审—认真审题，找出等量关系。
②设—合理设未知数。
③列—依据等量关系列出方程(组 )。
④解—解出方程(组)。
注意查验⑤答—答题。
分式知识点知识点
分式知识点分数是数学中非常重要的概念，它在实际生活中经常被使用，比如在各种测量和比较中。
在数学中，我们把一个整数除以另一个整数得到的结果称为分数。
本文将介绍分式的基本概念、运算规则以及一些常见的应用。
一、基本概念1. 分数的定义：分数是一个整数除以另一个整数的结果，其中除数称为分母，被除数称为分子。
分母表示将单位等分的份数，分子表示实际的份数。
2. 分数的表示方式：分数通常用分子和分母的形式表示，中间用一条水平线隔开。
例如，1/2、3/4、5/8等。
3. 真分数和假分数：当分子小于分母时，这个分数称为真分数；当分子大于或等于分母时，这个分数称为假分数。
例如，1/2是真分数，3/2是假分数。
二、分式的运算1. 加法和减法：若分母相同，则分子相加或相减即可，分母保持不变。
若分母不同，则需要先找到它们的公分母，然后按照公分母进行运算。
2. 乘法：将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。
3. 除法：将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数作为新分数的分子，分母乘以另一个分数的分子作为新分数的分母。
三、分式的简化分式的简化是指找到分子和分母的最大公因数，并将其约掉，使分子和分母互质。
简化后的分式通常更加整洁和方便计算。
四、分式的应用1. 比例和比较：分数在比例和比较中起到重要作用。
例如，在比较两个数的大小时，我们可以将它们写成分数的形式，然后比较分数的大小。
2. 测量和单位换算：分数被广泛用于测量和单位换算。
比如，1/2表示半个单位，3/4表示四分之三个单位。
3. 货币计算：在货币计算中，分数常用于计算零钱的总额或计算折扣价格。
总结：分式是数学中重要的概念之一，掌握好分数的基本概念、运算规则和简化方法，能够解决许多实际生活中的问题。
此外，熟练运用分式在比例、单位换算和财务计算中，可以提高数学能力，并在日常生活中实践应用。
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初一数学分式的定义知识点
形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。
(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
(7)有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质：
(1) ;(2) (3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：
(1)加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
初一数学分式的定义知识点梳理（二）一、选择题(每小题3分，共。