人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试含答案解析
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．可回收物B．厨余垃圾C．有害垃圾D．其它垃圾物3．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A（﹣2，0），C（﹣4，1），二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为（）A B C D ．9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 中，AD =2，ABAC 上有一点G （异于A ，C ），连接 DG ，将△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，则BF 的长为（ ）A B ．C D ．＝60°，在x 轴正半轴上有一点C ，点C 坐标为()1,0，将线段AC 绕点A 逆时针旋转120°，得线段AD ，连接BD ．则BD 的长度为（ ）A ．B ．4CD ．152二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．点(6,1)-关于原点的对称点是__________．14．如图，在ABC 中，80ACB ∠=︒，将ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC '平分B C A ''∠，则旋转角的度数为__________．15．如图，在ABC 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，作B D AC '∥交BC 于点D ，则AB D '∠=______．16．如图，在ABC 中，90B ，4AB BC ==，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，则点D 到BC 的距离是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图所示的正方形网格中，画出将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的△MNC ，A 、B 的对应点分别为M 、N ．18．如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -．(1)画出与ABC 关于原点O 对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标为___________．(2)D 是x 轴上一点，使DB DC 的值最小，画出点D （保图痕迹），D 点坐标为___________．(3)(,0)P t 是x 轴上的动点，将点C 绕点P 顺时针旋转90︒至点E ，直线25y x =-+经过点E ，则t 的值为___________．19．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,3．(1)画出将ABC 向下平移5个单位长度得到的111A B C △；(2)画出将ABC 绕点原点O 逆时针旋转90°后得到的222A B C △，写出2C 的坐标．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转180°﹣α得到线段AE ，连接BE ．(1)∠BAC +∠DAE ＝ °；(2)取CD 中点F ，连接AF ，用等式表示线段AF 与BE 的数量关系，并证明．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：将图形M 绕点P 顺时针旋转90 得到图形N ，图形N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”．例如，图1中点D 为点C 关于点P 的“垂直图形”．(1)点A 关于原点O 的“垂直图形”为点B ．①若点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为___________；②若点B 的坐标为()3,1，则点A 的坐标为___________；(2)(3,3)E -，(2,3)F -，(,0)G a ，线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E F ''，点E 的对应点为E '，点F 的对应点为F '．①求点E '的坐标（用含a 的式子表示）；②若O 的半径为2E F ''，上任意一点都在O 内部或圆上，直接写出满足条件的EE '的长度的最大值．24．已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形OM OA ⎫<<⎪⎪⎝⎭，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =；（2）将MON △绕点O 顺时针旋转．①如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OA =，3OM =，请直接写出线段AM 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转一定的角度得到Rt ADE △，且点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．C【分析】作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．进而表示出点C'的坐标为（m﹣1，2），最后将C'坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标．【详解】解：作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∵AB⊥x轴，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，∴点B（﹣2，5）∵A（﹣2，0），C（﹣4，1），∴CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．∵A'D'＝AD＝1，C'D'＝CD＝2，∴点C'坐标为（m﹣1，2），又点C'在抛物线上，∴把C'（m﹣1，2）代入y＝x2﹣2x﹣3中，得：（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）﹣3＝2，整理得：m 2﹣4m ﹣2＝0．解得：m 1＝m 2＝2（舍去）．故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，平移的性质，解一元二次方程，正确理解平移的性质是解题的关键．9．B【分析】由旋转的性质得出80E C ∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，由等腰三角形的性质得出80C AFC ∠=∠=︒，求出20CAF ∠=︒，根据BAC BAD CAF ∠=∠+∠即可得出答案． 【详解】解：将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，且80E ∠=︒，80E C ∴∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，又AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，AC AF ∴=，80C AFC ∴∠=∠=︒，180180808020CAF C AFC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，402060BAC BAD CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．【详解】∵将五角星绕其中心旋转180︒，∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．11．A【分析】过点F 作FH ⊥BA 交BA 的延长线于点H ，则∠FHA =90°，△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，得∠F AD =60°，AF =AD =2，又由四边形ABCD 是矩形，∠BAD =90°，得AF=1，由勾股定理得AH=，得到到∠F AH=30°，在Rt△AFH中，FH=12BH=AH+AB，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF∴∠F AD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠F AD+ ∠BAD=150°∴∠F AH=180°－∠BAF=30°AF=1在Rt△AFH中，FH=12由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB由勾股定理得BF=故BF故选：A【点睛】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．12．C【分析】连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，过点E作FG⊥x轴于点F，过点A作AG⊥FG于点G，设E(m,n)，根据旋转证∠ACG=30°，CE，根据两角对应相等证△AEG∽△ECF，求出74E ⎛ ⎝⎭，52D ⎛ ⎝⎭，结合B (-2,0)求出BD =． 【详解】连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点E 作FG ⊥x 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FG 于点G ，则∠AEC =∠OFG =∠G =90°，∵∠AOF =90°，∴∠OAG =90°，∴四边形AOFG 是矩形，∵(0,A ，∴FG =OA设E (m ,n )，∴AG =OF =m ，EF =n ，∴CF =m -1，EGn ，由旋转知，∠CAD =120°，AC =AD ，∴CE =DE ，∠ACG =30°，∴CE，∵∠CEF +∠ECF =∠AEG +∠CEF =90°，∴∠AEG =∠ECF ，∴△AEG ∽△ECF ，∴EF CE AG AE ==，∴=n m∵CF CE EG AE==∴74m =，n∴74E ⎛ ⎝⎭， ∵73144-=，735442+=，∴52D ⎛ ⎝⎭，∵∠ABO＝60°，=OA∴OB =2，B (-2,0)，∴BD =． 故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转，等腰三角形，含30°的直角三角形，两点间的距离公式，熟练掌握旋转图形全等性质，三线合一含30°角的直角三角形边的性质，两点间的距离公式是解决此题的关键．13．(6,1)-【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是点P '（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：点（6，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣6，1）．故答案为：（﹣6，1）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 14．100︒##100度【分析】根据旋转的性质得出80B C A ''∠=︒，C A AC '=，再根据角平分线的性质得出40CC A '∠=︒，利用等腰三角形的性质可求旋转角．【详解】解：∵ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，∴80C B C A A B ∠︒==''∠，C A AC '=，∵CC '平分B C A ''∠，∴1402CC A B C A '''∠=∠=︒，∴40CC A C CA ''∠=∠=︒，∴100C AC '∠=︒，故答案为：100°．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数．15．30°##30度【分析】利用旋转的性质可求得AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′，由平行线性质和三角形内角和定理可求得∠C ′AC ；进而求得∠CAB ′即可解答；【详解】解：∵CC AB '∥，∴∠C ′CA =∠CAB =70°，由旋转的性质可得：AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′=70°，∴∠ACC ′=∠AC ′C =70°，∴∠C ′AC =180°-70°-70°=40°，∴∠CAB ′=∠C ′AB ′-∠C ′AC =70°-40°=30°，∵B D AC '∥，∴∠AB ′D =∠CAB ′=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；掌握旋转的性质是解题关键．16．2【分析】由旋转的性质可得4AB AD ==，60BAD ∠=︒，可证ABD △是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接BD ，过点D 作DH BC ⊥于H ，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，4AB AD ∴==，60BAD ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，60ABD ∠=︒，30DBC ∴∠=︒，DH BC ⊥，122DH BD ∴==， ∴点D 到BC 的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．见解析【分析】根据题意画出旋转后的图形即可；【详解】：如图，【点睛】本题主要考查了图形的旋转，掌握旋转图形的画法是解题的关键．18．(1)作图见详解，(4,5)-(2)作图见详解，13,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)2-【分析】（1）已知ABC 三点坐标，ABC 关于原点O 对称的111A B C △各对应点的坐标与原坐标的横纵坐标均为相反数，由此即可作图；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小； （3）构造全等三角形求出等E 坐标，利用待定系数法即可解问题．【详解】（1）解：已知ABC 三点坐标(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，关于原点对称，则对应点的坐标分别是1(4,5)A -，1(5,2)B -，1(3,4)C -，连接1A ，1B ，1C 所组成的图形为所求图形111A B C △，如图所示，（2）解：作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小，如图所示，已知(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，点B'是点B 关于x 轴的对称点，∴'(5,2)B --、(34)C -，， ∴直线'BC 解析式为313y x =+，当0y =时，133x ， ∴1303D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （3）解：如图所示，作CH x ⊥轴于H EK x ⊥，轴于K ，根据题意得，(34)C -，，90CHP CPE PKE ∠=∠=∠=︒， ∴9090CPH HCP CPH EPK ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴PCH EPK ∠=∠，∵PC PE =，∴(AAS)PCH EPK △≌△，∴43PK CH EK PH t ====+，，∴4OK t =+，∴(43)E t t ++,，∵点E 在直线25y x =-+上，∴3245t t +=-++（），∴2t =-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转变换，一次函数图像上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，根据题意添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．（1）解：（1）参考图案，如图所示：（2）（2）参考图案，如图所示：【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义．20．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △； （2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作； （3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2； 则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象． 21．(1)见解析 (2)见解析，()3,3-【分析】（1）利用平移的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点依次连接即可； （2）利用网格特点和旋转的性质找出 A 、B 、C 的对应点 2A 、2B 、2C ，然后描点依次连接即可得 （1）解：经过平移可得：()11,4A -，()14,4B -，()13,2C -，顺次连接，如图所示：111A B C △即为所求作；（2）解：旋转后的点的坐标分别为：()21,1A -，()21,4B -，()23,3C -，然后顺次连接， 如图所示：222A B C △即为所求作，2C 的坐标()3,3-【点睛】本题考查了作图：平移及旋转变换，找到对应点的坐标，然后顺次连接各点是解题关键． 22．(1)180 (2)12AF BE =，证明见解析；【分析】（1）由旋转可知∠DAE =180°-a ，所以得到：∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180°； （2）连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ；因为DF =CF ，AF =GF ；可以得到四变形ADGC 为平行四边形；从而有∠DAC +∠ACG =180°，再证∠ACG =∠BAE 继而证明△ABE ≌△CAG 得到BE =AG ，即可得线段AF 与BE 的数量关系； 【详解】（1）解：由旋转可知∠DAE =180°-a ， ∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180° 故答案为：180（2）解：如图所示：连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ； ∵DF =CF ，AF =GF ；∴四变形ADGC 为平行四边形； ∴∠DAC +∠ACG =180°，即∠ACG =180°-∠DAC ，∠BAE =∠BAC +∠DAE-∠DAC =180°-∠DAC ， 所以∠ACG =∠BAE ，∵四变形ADGC 为平行四边形； ∴AD =CG ， 又∵AD =AE ， AE =CG ，在△ABE 和△CAG 中，{AB CA BAE ACG AE CG=∠=∠=∴△ABE ≌△CAG ， ∴BE =AG ， ∴AF =12AG =12BE ，故线段AF 与BE 的数量关系：AF =12BE ；【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，以及全等三角形的性质的判定，解题的关键是熟悉并灵活应用以上性质． 23．(1)①()3,0，②()1,3- (2)①(3,3)a a ++，【分析】(1)①②根据“垂直图形”的定义可得答案；(2)①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，利用AAS证明PEG HGE '△≌△得3E H PG a '==+，3GH EP ==，从而得出答案；②由点E '的坐标可知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，求出点E '的坐标，从而解决问题． （1）解：①点A 的坐标为()0,3， ∴点B 的坐标为()3,0，故答案为：()3,0；②当()3,1B 时，如图，()1,3A -，故答案为：()1,3-； （2）解：①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，90EGE ∠'=︒，EG E G ='，90EGP E GH ∴∠+∠'=︒，90EGP E ∠+∠=︒， E E GH ∴∠=∠'，EPG GHE ∠=∠'，∴AAS HG PEG E '△≌△（）， 3E H PG a ∴'==+，3GH EP ==，3OH a ∴=+，3,3E a a ∴'++（）；②如图，观察图象知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，()3,3E a a '++，2OE '=，()()222332a a ∴+++=，3a +=负值舍去)，3a ∴=，E ∴'，EE ∴'EE ∴'【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，坐标与图形，求出点E '的坐标是解题的关键．24．(1)见解析；(2)①见解析； 【分析】(1)证明△AMO ≌△BNO 即可；(2)①连接BN ，证明△AMO ≌△BNO ，得到∠A =∠OBN =45°，进而得到∠MBN =90°，且△OMN 为等腰直角三角形，再在△BNM 中使用勾股定理即可证明； ②分两种情况分别画出图形即可求解．【详解】解：(1)∵AOB 和MON △都是等腰直角三角形， ∴90OA OB ON OM AOBNOM ，，，又=+=90+AOM NOM AON AON ，=+=90+BON AOB AON AON ,∴=BON AOM ， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴AM BN =；(2)①连接BN ，如下图所示：∴==90AOM AOBBOM BOM ， ==90BON MONBOM BOM ，且OA OB OM ON ，==， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴45A OBN，AM BN =，∴454590ABNABOOBN，且OMN ∆为等腰直角三角形，∴MN ，在Rt BMN ∆中，由勾股定理可知：22222(2)2BM BN MN OM OM ，且AM BN =∴2222AM BM OM +=； ②分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO 与NB 交于点C ，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AMAH HM； 情况二：如下图3所示，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AM AH HM；故46322AM或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C ∴∠=∠AED AEC ∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠，1802EAC C ∠=︒-∠， ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， 90ABC C ∴∠+∠=︒， 90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．。
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷(有答案)
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，若点M是等边△ABC的边BC上一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，连接MN，则下列结论：①∠BMN＝30°；②MN＝AM；③BN∥AM，其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）5．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（）A．9点整B．9点半C．10点整D．10点半9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（4，1）D．（3，2）10．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N二．填空题（共10小题，满分30分）11．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个．12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝．13．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了度．14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB＝6，AP ＝3，BC＝8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向平移3个单位长度得到的．17．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．18．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α最小是度．19．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线C1为抛物线的一部分，顶点为A，曲线C2与曲线C1关于直线y＝﹣x对称，点B为点A的对称点，则点B的坐标为．20．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．22．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．23．如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∠ABC＝α，AE+CD＝DE．（1）将△ABE绕点B顺时针旋转α，画出旋转后的△BCM，并证明D、C、M三点在一条直线上；（2）求证：△EBD≌△MBD．24．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积．26．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣2．13．【答案】180．14．【答案】．15．【答案】（1）见解答．（2）（﹣5，2）或（﹣3，6）．16．【答案】左．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】60．19．【答案】（﹣2，0）．20．【答案】85°或115°或145°．三．解答题（共6小题）21．【答案】4．22．【答案】（1）m＝3；（2）M（10，9）．23．【答案】（1）画图见解析，证明见解析；（2）见解析．24．【答案】见解析．25．【答案】（1）略；（2）2．26．【答案】见试题解答内容。
人教版九年级上数学第23章《旋转》检测题含答案试卷分析详解
⼈教版九年级上数学第23章《旋转》检测题含答案试卷分析详解⼈教版九年级数学(上)第23章《旋转》检测题⼀、选择题(每⼩题3分,共30分)1、下列图形中,既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是 ( )2、如图,该图形围绕⾃⼰的旋转中⼼,按下列⾓度旋转后,不能与其⾃⾝重合的是 ( )A.72° ；B.108° ；C.144° ；D.216°；第2题图第3题图第4题图3、如图,△ABC 和△AB′C′成中⼼对称,A 为对称中⼼,若△C ＝90°,△B ＝30°,BC ＝1,则BB′的长为 ( )A. 4 ；B. 3 ；C. 3；D. 3； 4、如图,点A 、B 、C 、D 都在⽅格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时针⽅向旋转到△COD 的位置,则旋转的⾓度为 ( )A.30° ；B.45° ；C.90° ；D.135°；5、有⼀种平⾯图形,绕着它的中⼼旋转,不论旋转多少度,所得到的图形都与原图形完全重合,你觉得它可能是 ( D )A.三⾓形；B.等边三⾓形；C. 正⽅形；D. 圆；6、已知点P(－1，m 2＋1)与点Q 关于原点对称,则Q ⼀定在 ( )A ．第⼀象限；B ．第⼆象限；C ．第三象限；D ．第四象限；7、如图是某药业有限公司商品标志图案,有下列说法:△图案是按照轴对称设计的;△图案是按照旋转设计的;△图案的外层“S”是按照旋转设计的;△图案的内层“V”是按照轴对称设计的．其中正确的有 ( )A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；第７题图8、如图,在平⾯直⾓坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为 ( )A.(0，1) ；B.(1，－1) ；C.(0，－1) ；D.(1，0)；9、如图,在平⾯直⾓坐标系中,点 A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上,连接OA,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上,则b的值为( )A．－2；B．1；C．32；D．2；第8题图第9题图第10题图10、如图,已知菱形OABC 的顶点O(0，0),B(2，2),若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对⾓线交点D 的坐标为( )A.(1，-1) ；B.(-1，－1) ；C.(2，0) ；D.(0，-2)；⼆、填空题(每空3分,共30分)11、点P(a2＋1，|b|＋,3)关于原点对称的点P1⼀定在第象限．12、如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有；既可通过平移变换,⼜可通过旋转变换得到的图案有．(均填图案编号)第12题图13、如图,两个全等的三⾓尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中⼀个三⾓尺绕着点C 按逆时针⽅向旋转到△DCE的位置,使点A 恰好落在边DE 上,AB 与CE 相交于点F．已知△ACB＝△DCE ＝90°,△B＝30°,AB ＝8cm,则CF ＝cm．第13题图第14题图14、如图,在△ABC 中,△A＝70°,AC＝BC,以点B 为旋转中⼼把△ABC 按顺时针旋转α度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC 上,连接CC′,则△ACC′＝．15、如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中,OA＝OB,点A 关于原点O 的对称点的坐标是(3，4),则△AOB 的⾯积是．第15题图第16题图第17题图16、如图,四边形ABCD 中,△BAD＝△C＝90°,AB＝AD,AE△BC于E,若线段AE＝5,则S四边形ABCD ＝．17、如图,在Rt△ABC中,△ABC＝90°,AB＝BC，将△ABC 绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM＝．18、如图,在直⾓坐标系中,已知点A(－3，0),B(0，4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三⾓形△、△、△、△、…，则三⾓形△的直⾓顶点的坐标为．第18题图三、解答题(共66分)19、(8分)在平⾯直⾓坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1),B(－4，5),C(－5，2)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中⼼对称的△A2B2C2．第19题图20、(8分)如图,在正⽅形ABCD 中,AD＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转,45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD 交于点E,求DE 的长度．第20题图21、(8分)如图,将⼀个钝⾓△ABC(其中△ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C 点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1．（1）写出旋转⾓的度数;（2）求证:△A1AC＝△C1．第21题图22、(8分)如图,在Rt△OAB 中，△OAB＝90°,OA＝AB＝6，将△OAB 绕点O 沿逆时针⽅向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，△AOB1的度数是；（2）连接AA1,求证：四边形OAA1B1是平⾏四边形；（3）求四边形OAA1B1的⾯积．第22题图23、(8分)如图,△ABC 中,△BAC＝120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着点D 按顺时针⽅向旋转60°到△ECD 的位置,若AB＝3，AC＝2，求△BAD 的度数和AD 的长．24、(10分)如图,△ABC中,AB＝AC＝1，△BAC＝45°, 第23题图△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针⽅向旋转得到的,连接BE,CF 并相交于点D．（1）求证:BE＝CF;（2）当四边形ACDE 为菱形时,求BD 的长．第24题图25、(10分)通过类⽐联想、引申拓展研究典型题⽬,可达到解⼀题知⼀类的⽬的．下⾯是⼀个案例,请补充完整．原题:如图△,点E、F分别在正⽅形ABCD的边BC、CD 上,△EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．第25题图（1）【思路梳理】△AB＝AD,△把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°⾄△ADG,可使AB 与AD 重合,△△ADG＝△B＝90°,△△FDG＝180°,点F、D、G 共线,根据，易证△AFG△，得EF＝BE＋DF;（2）【类⽐引申】如图△,四边形ABCD 中,AB＝AD,△BAD＝90°点E，F 分别在边BC,CD 上,△EAF＝４５°,若△B,△D 都不是直⾓,则当△B 与△D 满⾜等量关系时,仍有EF＝BE＋DF;（3）【联想拓展】如图△,在△ABC 中,△BAC＝90°,AB＝AC,点D,E 均在边BC 上,且△DAE＝45°,猜想BD、DE、EC 应满⾜的等量关系,并写出推理过程．参考答案:1、B；2、B；3、D；4、C；5、D；6、D；7、B；8、B；9、D；10、B；11、三；12、①④，③，②；13、；14、100°；15、10；16、25；17、；18、（36，0）；19、解:如图所⽰（略）20、由题意可得△BDC＝45°，△DA′E＝90°，△△DEA′＝45°，△A′D＝A′E，△在正⽅形ABCD 中，AD＝1，△AB＝A′B＝1，BD，△A′D－1，△在Rt△DA′E 中，DE＝2．21、（1）60°．（2）证明:由旋转的性质知△ABC △△A1BC1，△△ABC＝△A1BC1＝120°，AB＝A1B，△C＝△C1，△△A1BA＋△A1BC1＝180°，△△ABA1＝60°，△△A1BA 为等边三⾓形，△△A1AB＝60°，△△A1AB＋△ABC＝180°，△AA1△BC，△△C＝△A1AC，△△A1AC＝△C1．22、（1）6；135°；（2）证明：△△AOA1＝△OA1B1＝90°，△OA△A1B1．⼜△OA＝AB＝A1B1，△四边形OAA1B1是平⾏四边形．（3）36．23、解:由△BAC＝120°知△ABC＋△ACB＝60°．⼜△△ABD＝△ABC＋△CBD＝△DCE，△CBD＝△BCD＝60°,△△ACB＋△BCD＋△DCE＝△ACB＋△BCD＋△ABC＋△CBD＝180°,即点A、C、E 在⼀条直线上．⼜△AD＝ED,△ADE＝60°,△△ADE 为等边三⾓形．△△BAD＝△E＝60°,AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5．24、（1）证明：由旋转可知△EAB＝△FAC，AF＝AC，AE＝AB．⼜△AB＝AC,△AE＝AF．△△ABE△△ACF．△BE＝CF．(２)△四边形ACDE 是菱形,AB＝AC＝1，△AC△DE,DE＝AE＝AB＝,1．⼜△△BAC＝45°，△△AEB＝△ABE＝△BAC＝45°．△△AEB＋△BAE＋△ABE＝180°,△△BAE＝90°．△BE＝==△BD＝BE－DE－1．25、（1）SAS，△AFE；（2）△B＋△D＝180°（3）猜想：DE2＝BD2＋EC2．证明：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，则AB 与AC 重合，如图,连接ED′，则△ADE△△AD′E，△DE＝D′E，⼜△Rt△ABC 中，△B＋△ACB＝90°，△B＝△ACD′，△△ACD′＋△ACB＝90°，即△D′CE＝90°，△ED′2＝EC2＋CD′2，△DE2＝EC2＋BD2．。
人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)
第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。
人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试题含答案
第23章 旋转一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 43．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )A ．线段AB 与线段CD 互相垂直 B ．线段AC 与线段CE 互相垂直C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点D ．线段BC 与线段DE 互相垂直 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B 的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A．4 B．5 C．6 D．89．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE 与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC ＝______°．12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A ′B ′O ，则点A 的对应点A ′的坐标为_ _．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝__ __度．16．如图，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __．三、解答题17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A ，B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1.18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．答案 BACCC DBCDA11、20°、70°，12、90º ，13. (2，3)14. π15. 10516. y ＝－34(x －2)2＋1 17．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：2）如图所示：18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－719解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B ∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形。
人教版数学九年级上册 第23章旋转单元测试题(含答案)
旋转单元测试题一．选择题1．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．C．2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列关于平行四边形的说法正确的是（）①平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形；②平行四边行的对边相等，对角互补；③平行四边形的对角线互相平分；④平行四边形具有不稳定性；A．①②③④B．①③④C．③④D．①②③4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则点B到CE的距离是（）A．B．C．D．8．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD＝2，∠A＝75°，则HG的长是（）A．B．C．D．9．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后将到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为（）A．C．10．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S＝中正确的是（）△AEFA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题11．时钟从上午8时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了度．12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠ACB的度数是．13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为．14．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD＝1，AB＝2，则P A+PB+PM的最小值是；P A+PB+PM的最大值为．15．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝1，OB＝，OC＝2，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO'①点O与O′的距离为2；②∠AOB＝135°；③四边形AOBO′的面积为；④△ABC的边长为；其中正确的结论为．（填正确的番号）三．解答题16．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，求BE的长．17．如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．（1）求证：BE＝AD；（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？（请你用图2证明你的猜想）18．如图，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0）．（1）画出ΔABC关于原点O成中心对称的图形ΔA'B'C'；（2）将ΔABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的ΔA''B''C''，并写出点B''的坐标．19．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，观察图象可知A′（4，﹣3）．故选：B．2．【解答】解：A、不属于中心对称图形；B、属于中心对称图形；C、不属于中心对称图形；D、不属于中心对称图形；故选：B．3．【解答】解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故原说法错误；②平行四边行的对边相等，对角相等，故原说法错误；③平行四边形的对角线互相平分，说法正确；④平行四边形具有不稳定性，说法正确．故选：C．4．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意．D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．6．【解答】解：由旋转的性质得：∠D＝∠A＝30°，∠DCF＝34°，∴∠EFC＝∠A+∠DCF＝30°+34°＝64°；故选：B．7．【解答】解：如图，连接AG，过点G作GQ⊥AB于Q，过点B作BP⊥CE于P，过点E 作EH⊥BC于H，由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE，由勾股定理得，CG＝＝4，∴DG＝DC﹣CG＝1，则AG＝＝＝，∵，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，解得，CE＝，EH＝，＝×BC×HE＝×EC×BP，∵S△BCE∴3×＝×BP，∴BP＝，故选：A．8．【解答】解：由题意：∠ADE＝150°，AD＝DE＝2，∴∠EDH＝30°，∵AD∥CD，∴∠CDH＝∠A＝75°，∵∠CDG＝150°，∴∠CDH＝∠GDH＝75°，∵DC＝DG，∴DH⊥CG，∴EH＝DE＝1，DH＝EH＝在CG上取一点k，使得DK＝GK，∵∠KDG＝∠KGD＝15°，∴∠DKH＝15°+15°＝30°，∴KG＝DK＝2DH＝2，HK＝DH＝3，∴HG＝HK+KG＝3+2，故选：D．9．【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．10．【解答】解：∵将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴AG＝AE，∠DAE＝∠BAG，DE＝BG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠F AE＝∠F AG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，AF＝＝＝，故②正确，③错误，∴GF＝3+＝，∴S△AEF ＝S△AGF＝AB×GF＝，故④正确，故选：D．二．填空题11．【解答】解：从上午8时到中午12时，时针就从指向8，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，而每个“大格”相应的圆心角为30°，所以，30°×4＝120°，故答案为：120°．12．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝110°，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，故答案为：25°．13．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴△ADE的面积＝△ABF的面积，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵AP+PB＝AB，∴PM最小时，P A+PB+PM的值是最小值，由垂线段最短可知PM⊥CD时，P A+PB+PM的值最小值，最小值为1+2＝3；当P在A点或B点时，PM最大，P A+PB+PM的值是最大值，最大值为P A+PB+PM＝AB+AM＝2+．故答案为：3，2+．15．【解答】解：如图，连接OO'，过点B作BM⊥AO，交AO的延长线于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∵将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO＝BO'＝，∠OBO'＝60°，∴△BOO'是等边三角形，∴OO '＝BO ＝，∠BOO '＝60°，故①错误，∵∠OBO '＝∠ABC ＝60°，∴∠ABO '＝∠CBO ， 在△BOC 和△BO 'A 中，，∴△BOC ≌△BO 'A （SAS ），∴O 'A ＝OC ＝2，∵AO '2＝4，AO 2+O 'O 2＝3+1＝4，∴AO '2＝AO 2+O 'O 2，∴∠AOO '＝90°，∴∠AOB ＝150°，故②错误，∵四边形AOBO ′的面积＝S △O 'BO +S △AO 'O ，∴四边形AOBO ′的面积＝×3+×1×＝，故③正确，∵∠BOM ＝180°﹣∠AOB ＝30°，∴BM ＝BO ＝，OM ＝BM ＝，∴AM ＝AO +OM ＝，∴AB ＝＝＝，故④正确，故答案为：③④．三．解答题16．【解答】解：将DE 绕点E 逆时针旋转60°得到EF ，连接AF 、DF ，如图所示：则∠AEF ＝∠DEF +∠AED ＝60°+30°＝90°，由旋转的性质得：DE ＝EF ，∴△DEF 是等边三角形，∴DF ＝DE ，∠EDF ＝60°，∵△ABD 是等边三角形，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°，∴∠ADF ＝∠BDE ，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF＝＝＝，在△ADF和△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（SAS），∴BE＝AF＝．17．【解答】（1）证明：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：图2、图3、图4中，BE＝AD，理由如下：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD1、三人行，必有我师。
第23章 旋转 单元测试-2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)
第23章 旋转单元测试（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________总分120分，考试时间120分钟一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，－3）D ．（2，3）4．如图，矩形ABCD 的顶点1,0A ，()0,2D ，()5,2B ，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点C 的坐标为（ ）A ．()4,2-B ．()42,22-C ．()42,2-D ．()26,22- 5．如图，在钝角△ABC 中，35BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转70︒得到ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC AED ∠=∠B ．AC DE = C ．AD BE AC += D ．AE 平分BED ∠ 6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-7．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①DEF 是等腰直角三角形；②AE CF =；③12ABC AEDF S S =△四边形；④BE CF EF +=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CE ＝2BE ，EF ＝2，连按AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ，则线段PE 的最小值为( )A ．25B ．342-C ．4D ．341+9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，2AC BC ==将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则12BE AB +的值为（ ）A 6B ．22C 3D 210．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到MAB △，则APB ∠等于（ ）．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)11．如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转能与△CBP '重合，若PB ＝3，则PP '＝__________12．若点P （a －1，5）与点Q （5，1－b ）关于原点成中心对称，则a ＋b ＝_________． 13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_________________．（填写图形的相应编号） 14．若点P （a ，2）点Q （﹣4，b ）关于原点对称，则点M （a ，b ）在第___象限．15．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转角等于___________度．16．如图，在矩形ABCD 中，23AB =6BC =，点E 是直线BC 上的一个动点，连接DE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转120︒得到线段DG ，连接AG ，则线段AG 的最小值为_________．17．如图，△ABC 边长为1的正三角形，BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，则AMN 的周长为__________．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，BC ＝2，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连接CE ，则CE 的最大值是___．19．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．20．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA 2PB =22=PC ABC 的边长为________．三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，以C 为旋转中心，旋转一定角度后成△A ′B ′C ，此时B ′落在斜边AB 上，试确定∠ACA ′，∠BB ′C 的度数．22．四边形ABCD 各顶点坐标分别为(5,0)A ，(2,3)B -，(1,0)C -，(1,5)D --，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形．23．如图，在同一平面内，△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BAD，且AB⊥BC，BE＝CE．连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC△绕着点B按逆时针方向旋转90︒后与△重合．BEA(1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，1BE=，3FC=AE∥BF．(2)如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点(点F不与点A、C重合)，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．。
人教版九年级数学上册 第23章旋转 单元测试(含解析)
第23章旋转单元测试(时间120分钟,总分值120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.以下现象中属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.拧开水龙头C.雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降2.如图,△ABC和△DEF关于点O中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转()A.30°B.90°C.180°D.360°3.以下图标中,属于中心对称图形的是()4.以下图案可以通过一个“根本图形〞平移得到的是()5.以下说法中,正确的有()①线段两端点关于它的中点对称;②菱形一组对边关于对角线交点对称;③成中心对称的两个图形一定全等;④假如两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;⑤假如两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.A.2个B.3个C.4个D.5个6.以下图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连接DA'.假设∠ADC=60°,∠ADA'=50°,那么∠DA'E'的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°8.如图,△ABD和△BCD都是等边三角形,△ABD旋转后与△BCD重合,那么可以作为旋转中心的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.假设点C的坐标为(0,1),AC=2,那么这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位10.点(a,a),给出以下变换:①关于x轴的轴对称变换;②关于直线y=-x的轴对称变换;③关于原点的中心对称变换;④绕原点旋转180°.其中通过变换能得到对应点的坐标为(-a,-a)的变换是()A.①②④B.②③④C.③④D.②③二、填空题(每题4分,共24分)11.点P(a,-3)关于原点的对称点P'(-2,b),那么a+b的值是.12.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,假设线段AB=3,那么BE= .13.如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°,那么其对应点Q的坐标为.14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.假设点F是DE的中点,连接AF,那么AF= .15.直角坐标系中,A(3,2),作点A关于y轴对称的点A1,点A1关于原点对称的点A,点A2关于x轴对称的点A3,A3关于y轴对称的点A4,…按此规律,那么点A2 0152的坐标为.16.如图,平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐标为(2,2),假设直线y=mx+2平分▱OABC的周长,那么m的值为.三、解答题(共66分)17.(6分)如图,试说明△A'B'C'是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合(平移、旋转、轴对称)得到的?18.(6分)点A(2a+2,3-3b)与点B(2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,求a与b的值.19.(8分)如图,请你画出四边形ABCD关于O对称的图形.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,△MNQ是△ABC经过某种变换后得到的图形.(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们之间的关系;(2)点P是△ABC内一点,其坐标为(-3,2),探究其在△MNQ中的对应点R的坐标,并猜测线段AC和线段MQ的关系.21.(8分)如图,△OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC,此时B,D,C三点正好在一条直线上,且点D是BC的中点.(1)求∠COD的度数;(2)求证:四边形ODAC是菱形.22.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答以下问题:(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1;(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?假如是,请直接写出对称轴所在直线的解析式.23.(10分)设E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动且保持∠EAF=45°.假设AB=5,求△ECF的周长.24.(12分)把两个全等的等腰直角三角形三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O 重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠局部(如图②).(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的5?16假设存在,求出此时x的值;假设不存在,说明理由.参考答案1.B解析:A,摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转,故此选项错误;B,拧开水龙头属于旋转,故此选项正确;C,雪橇在雪地里滑动不是旋转,故此选项错误;D,电梯的上升与下降不是旋转,故此选项错误.2.C解析:△ABC和△DEF关于点O中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC旋转180°.3.C解析:根据中心对称图形的概念,知A,B,D中图形都不是中心对称图形,不符合题意;C中图形是中心对称图形,符合题意.4.B解析:A,可以由一个“根本图案〞旋转得到,故本选项错误;B,可以由一个“根本图案〞平移得到,故本选项正确;C,是轴对称图形,不是根本图案的组合图形,故本选项错误;D,不是根本图案的组合图形,故本选项错误.5.B解析:①正确;②正确;③正确;④假如两个图形全等,那么这两个图形不一定关于某点成中心对称,关于某点中心对称的两个图形全等,故命题错误;⑤假如两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不一定全等,那么不一定成中心对称,故命题错误.6.B解析:第一个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,不是轴对称图形,第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的是第一、四个图形,共2个.7.C 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∠ADC=60°,∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,∵∠ADA'=50°,∴∠A'DC=10°,∴∠DA'B=130°,∵AE ⊥BC 于点E ,∴∠BAE=30°,∵△BAE 顺时针旋转,得到△BA'E',∴∠BA'E'=∠BAE=30°,∴∠DA'E'=∠DA'B+∠BA'E'=160°.8.C 解析:∵△ABD 和△BCD 都是等边三角形,∴AD=AB=BD=BC=CD ,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=60°,∴将△ABD 绕点B 顺时针旋转60°可得到△DBC 或将△ABD 绕点D 逆时针旋转60°可得到△BCD 或将△ABD 绕BD 的中点旋转180°可得到△CDB.9.A 解析:根据图形可以看出,△ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.10.B 解析:点(a ,a ),给出以下变换:①关于x 轴的轴对称变换,得出(a ,-a ),故此选项错误;②关于直线y=-x 的轴对称变换,得出(-a ,-a ),故此选项正确;③关于原点的中心对称变换,得出(-a ,-a ),故此选项正确;④绕原点旋转180°,得出(-a ,-a ),故此选项正确.11.5 解析:∵点P (a ,-3)关于原点的对称点P'(-2,b ),∴a=2,b=3,∴a+b=5. 12.3 解析:∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ,∴∠BAE=60°,AB=AE ,∴△BAE 是等边三角形,∴BE=3.13.(2,4) 解析:作图如下图,分别作PM ,QN 垂直于x 轴,垂足分别为M ,N.∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON ,在△PMO 和△ONQ 中,∵{∠PMO =∠ONQ ,∠MPO =∠NOQ ,PO =OQ ,∴△PMO ≌△ONQ , ∴PM=ON ,OM=QN ,∵P 点坐标为(-4,2), ∴Q 点坐标为(2,4).14.5 解析:如下图,作FG ⊥AC ,垂足为G.根据旋转的性质,得EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∴FG ∥CD.∵点F 是DE 的中点,∴GF=12CD=12AC=3,EG=12EC=12BC=2,∵AC=6,EC=BC=4,∴AE=2.∴AG=4.根据勾股定理,得AF=5.15.(3,-2) 解析:作点A 关于y 轴的对称点为A 1,是(-3,2);作点A 1关于原点的对称点为A 2,是(3,-2);作点A 2关于x 轴的对称点为A 3,是(3,2).显然此为一循环,按此规律,2 015÷3=671……2,那么点A 2 015的坐标是(3,-2).16.-14 解析:连接CA ,OB 交于点G ,那么点G 的坐标为(4,1),∵直线y=mx+2平分▱OABC 的周长,∴直线y=mx+2经过点G ,那么1=4m+2,解得m=-14.17.分析:观察此图可知此图形状、大小没变,只是位置发生了变化.由旋转、平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到.解:通过旋转、平移得到.以B 为中心,逆时针旋转90°,向下平移1个单位,再向右平移5个单位.18.分析:利用关于原点对称的点的性质得出关于a ,b 的等式进而求出即可. 解:∵点A (2a+2,3-3b )与点B (2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,∴{2a +2+2b -4=0,3-3b +3a +6=0,解得{a =-1,b =2.19.分析:连接四边形的各顶点与O 并延长一样长度,找到A ,B ,C ,D 的对称点并顺次连接得到图形.解:根据题意画出图形,如下图,∴四边形A'B'C'D'为所求作的四边形.20.分析:(1)根据直角坐标系写出各点的坐标,然后根据关于原点对称的点的特征解答;(2)根据(1)的结论写出点R 的坐标,根据网格构造判断线段AC 与线段MQ 的关系.解:(1)点A (-4,1),点M (4,-1),点B (-1,2),点N (1,-2), 点C (-3,4),点Q (3,-4), 它们分别关于坐标原点对称.(2)点P (-3,2)的对应点R 的坐标为(3,-2),AC ∥MQ 且AC=MQ.BC,求出∠B即可解决21.分析:(1)根据题意证明△OBC为直角三角形,结合OC=12问题.(2)首先证明AC∥OD,结合AC=OD,判断四边形ADOC为平行四边形,根据菱形的定义即可解决问题.解:(1)由题意得OC=OD=BD,∵点D是BC的中点,BC,∴CD=BD,OD=12BC,∴△OBC为直角三角形,而OC=12∴∠B=30°,∠OCD=90°-30°=60°.∵OD=CD,∴∠COD=∠OCD=60°.(2)∵OD=BD,∴∠DOB=∠B=30°,由旋转变换的性质知∠COA=∠CAO=∠B=30°,∴∠AOD=90°-2×30°=30°,∴∠CAO=∠AOD=30°,∴AC∥OD,而AC=OD,∴四边形ADOC为平行四边形,而OC=OD,∴四边形ODAC是菱形.22.分析:(1)根据网格构造找出点A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据网格构造找出点D,E,F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D,E1,F1的位置,然后顺次连接即可;1(3)根据轴对称的性质确定出对称轴的位置,然后写出直线解析式即可.解:(1)△A1B1C1如下图.(2)△D1E1F1如下图.(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x或y=-x-2.23.分析:将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG.首先证明△AFE≌△AFG,进而得到EF=BE+FD,从而将三角形的周长转化为BC+CD的长.解:如下图,将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG.∵AB=AD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合, ∴∠BAE=∠DAG,∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠EAF=∠FAG,∵∠ADG=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F,D,G共线,在△AFE和△AFG中,{AE=AG,∠EAF=∠FAG, AF=AF,∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,即EF=BE+DF.∴△EFC的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+FD=BC+CD=5×2=10.24.分析:(1)可将四边形CHGK分成两局部,然后通过证三角形全等,将四边形的面积进展转换来求解.连接CG,可通过证明三角形CGK与三角形BGH全等来得出它们的面积相等,进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半,由此可得出四边形CHGK的面积是4,所以不会改变;(2)连接HK后,根据(1)中得出的四边形CHGK的面积为4,可根据三角形GHK 的面积=四边形CHGK的面积-三角形CHK的面积来求,假如BH=x,那么根据(1)的结果CK=x,有BC的长为4,那么CH=4-x,由此可得出关于x,y的函数关系式.x的取值范围应该大于零小于4;(3)只需将y=516×8代入(2)的函数式中,可得出x的值,然后判断x是否符合要求即可.解:(1)在上述旋转过程中,BH=CK,四边形CHGK的面积不变.证明:如下图,连接CG,KH,∵△ABC为等腰直角三角形,O(G)为其斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°.∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∠BGH=∠CGK,在△BGH 与△CGK 中,{∠B =∠KCG ,BG =CG ,∠BGH =∠CGK ,∴△BGH ≌△CGK (ASA), ∴BH=CK ,S △BGH =S △CGK .∴S 四边形CHGK =S △CHG +S △CGK =S △CHG +S △BGH =12S △ABC =12×12×4×4=4,即S 四边形CHGK 的面积为4,是一个定值,在旋转过程中没有变化. (2)∵AC=BC=4,BH=x ,∴CH=4-x ,CK=x. 由S △GHK =S 四边形CHGK -S △CHK , 得y=4-12x (4-x ),∴y=12x 2-2x+4. 由0°<α<90°,得0<BH<4,∴0<x<4. (3)存在.根据题意,得12x 2-2x+4=516×8, 解这个方程,得x 1=1,x 2=3,即当x=1或x=3时,△GHK 的面积均等于△ABC 的面积的516.。
人教新版数学九年级上学期《第23章旋转》单元测试（含答案）
人教新版数学九年级上学期《第23章旋转》单元测试一．选择题（共10小题）1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°4．如图，E是正方形ABCD的边CB延长线上的一点．把△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，则旋转的角度可能是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°6．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）9．将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A．B．C．D．10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（）+1A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）二．填空题（共6小题）11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．12．下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，是盒中找不到的？（填字母代号）13．将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD=；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x与y的关系是．14．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是；△P5OP6的面积是．16．在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．开始时骰子在3C处，如图1，将骰子从3C处翻动一次到3B处，骰子的形态如图2；如果从3C处开始翻动两次，使朝上，骰子所在的位置是．三．解答题（共7小题）17．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．18．如图，已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，5）、B（﹣4，1）．（1）将A、B两点沿x轴分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形ABB1A1，并直接写出这个四边形的面积；（2）画一条直线，将四边形ABB1A1分成两个全等的图形，并满足这两个图形都是轴对称图形．19．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长．20．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°．将线段CA绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜360°，连接AD、BD．（1）如图1，当α=60°时，∠CBD的大小为；（2）如图2，当α=20°时，∠CBD的大小为；（提示：可以作点D关于直线BC的对称点）（3）当α为°时，可使得∠CBD的大小与（1）中∠CBD的结果相等．21．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．22．在学习了第四章《基本的平面图形》的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形1和图形2．（1）在图1中，当AD平分∠BAC时，小明认为此时AB也应该平分∠FAD，请你通过计算判断小明的结论是否正确．（2）小明还发现：只要AD在∠BAC的内部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC（见图2），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由．（3）在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探究x与y的关系．23．如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD 于E．（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．A．7．B．8．B．9．D．10．C．二．填空题11．13．12．D．13．40°，y=180﹣x．14．或或或．15．512．16．2B或4B．三．解答题17．解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得（1分）．18．解：（1）如图所示的四边形ABB1A1即为要求画的四边形，S四边形ABB1A1=5×（5﹣1）=20（平方单位）；（2）如图所示：∵四边形ABB1A1是平行四边形，∴直线AB1即为所要求画的直线．19．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB﹣AE=3﹣1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，则EF的长为．20．解：（1）∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，由旋转的性质得AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=100°﹣60°=40°，∵AB=AC，AD=AC，∴∠ABD=∠ADB==70°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=70°﹣40°=30°，故答案为：30°；（2）如图2所示；作点D关于BC的对称点M，连接AM、BM、CM、AM．则△CBD≌△CBM，∴∠BCM=∠BCD=∠ACD=20°，CD=CA=CM，∴∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM=AC=AB，∠MAC=60°，∴∠BAM=40°，∵∠CAD=∠CDA=（180°﹣20°）=80°，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵AD=AD，∴△DAB≌△DAM，∴BD=DM，∵BD=BM，∴BD=DM=BM，∴∠DBM=60°，∴∠DBC=∠CBM=30°，故答案为30°（3）①由（1）可知，∠α=60°时可得∠BAD=100°﹣60°=40°，∠ABC=∠ACB=90°﹣=40°，∠ABD=90°﹣∠BAD=120°﹣=70°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．②如图3，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°﹣∠ACB=﹣30°=20°，∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=﹣20°=20°；③以C为圆心CD为半径画圆弧交BD的延长线于点D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+﹣30°=50°，∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣100°=80°，∠α=60°+∠DCD2=140°．综上所述，α为60°或20°或140°时，∠CBD=30°．故答案为60或20或140．21．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．22．解：（1）小明的结论正确，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠CAD=45°．∵∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=45°，∴∠FAB=∠BAD，∴AB平分∠FAD．（2）小明的结论正确，理由如下：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=∠DAC．（3）∵∠FAC=∠FAB+90°，∴∠FAB=∠FAC﹣90°．∵∠BAD=90°﹣∠FAB，∴∠BAD=180°﹣∠FAC，即y=180°﹣x（90＜x＜180°）．23．解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠BAC=60°且∠DBC=15°∴∠ABE=45°且AE⊥BD∴∠BAE=∠ABE=45°∴AE=BE，且AC=BC∴CF垂直平分AB即AF=BF=2，CF⊥AB∵∠ABE=45°∴∠FEB=∠ABE=45°∴BF=EF=2，∵Rt△BCF中，CF==2∴CE=2﹣2（2）如图2：过点M作CM∥BD∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形∴∠AFE=∠AEF=60°∴∠FAC+∠EAC=60°，且∠BAE+∠EAC=60°∴∠BAE=∠CAF，且AB=AC，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴BE=CF，∠AEB=∠AFC=90°∴∠BEF=150°，∠MFC=30°∵MC∥BD∴∠BEF=∠GMC=150°，∴∠CMF=30°=∠CFM∴CM=CF且CF=BE∴BE=CM且∠BGE=∠CGM，∠BEG=∠CMG ∴△BGE≌△GMC∴BG=GC。
人教版数学九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷及答案解析
第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b 的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°8.在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B 、A 、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）B 1C 1C BAA ．30°B ．60°C ．90°D ．180° 10.如图，在△ABC 中，∠AB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（ ）E DCB AA ．5B ．3C ．4D ．10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝_______°.12如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=图11B'C'CBA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．14.如图，直线y=﹣33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB 绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10.【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：10又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT △ADB 中，即：BD 的长为故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=12（180°﹣∠BAB′）=12（180°﹣44°）=68°， ∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB ，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2． ∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0x+2=0，解得令x=0，则y=2，∴点A （0），B （0，2），∴OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故答案为：（4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC 中，OC=12AC=12BC=1cm ，则（cm ），则（cm ）．故答案为：cm ．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.【答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m +2=12（3m ﹣1），解得：m=52；②0.5m +2=﹣12（3m ﹣1），解得：m=﹣34．23.【答案】（1）点P 关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）； （2）OP '=（a ）动点T 在原点左侧，当1TO OP '=时，△P'TO 是等腰三角形，∴点1T,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：2T (54,0)，②当T3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：3T,0)，③当T4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：点T4（4，0）．综上所述，符合条件的t 的值为，54，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ．∵OB=AB ，BC ⊥OA ，∴OC=CA=1．在Rt △OBC中，BCOC =，∴∴点B 的坐标为（1．（2）如图2所示：（A 1）图2yx O B 1CB A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．如图3所示：A 1图3yxO B 1CBA当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B1的坐标为（﹣1．如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1．∴点B1的坐标为（﹣11．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
第一学期人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测试卷(含答案)
第23章旋转单元测试卷一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90∘后的矩形OA1B1C1，并写出B1的坐标为________，点B运动到点B1所经过的途径的长为________；(2)假设点E的坐标为(5, 2)，那么点F的坐标为________，请画一条直线l平分矩形OABC与ABEF组成图形的面积〔保存必要的画图痕迹〕．2.如下图是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过________次旋转，每次至少旋转________得到的．3.如下图的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是________．4.点A(−1, 2)关于y轴的对称点坐标是________；点A关于原点的对称点的坐标是________．5.点P坐标为(1, 1)，将点P绕原点逆时针旋转45∘得点P1，那么点P1的坐标为________．6.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影局部成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．7.如下图，把甲图案“扶直〞属于________变换．甲图案与乙图案形状、大小完全一样，假设让甲图案与乙图案重合，还需________变换．8.图中，甲图怎样变成乙图：________．9.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64∘至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．那么∠ACB′=________度．10.如图，在直角坐标系中，点A(−3, 0)、B(0, 4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4，那么△2017的直角顶点的坐标为________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.将点A(−2, 3)绕原点O旋转180∘得到点P，那么点P的坐标是〔〕A.(2, 3)B.(−2, −3)C.(2, −3)D.(3, −2)12.如图，将两块大小一样的三角板重叠在一起，∠A=30∘，∠B=60∘，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，点B′在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么A′D的长度为〔〕A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm13.如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，那么这个点是〔〕A.O1B.O2C.O3D.O414.要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为〔〕A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘15.在以下由纸折叠而成的图案中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C. D.16.将等腰直角三角形AOB按图放置，然后绕O点逆时针旋转90∘至A′OB′位置，点B(2, 0)，那么A的坐标〔〕A.(1, 1)B.(√2, √2)C.(−1, 1)D.(−√2, √2)17.在直角坐标系中，点A(−2, 3)与点B关于原点成中心对称，那么点B的坐标为〔〕A.(2, 3)B.(2, −3)C.(−2, −3)D.(−2, 3)18.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，以下关于图形经这些变换后说法错误的〔〕A.对应线段的长度不变B.对应角的大小不变C.图形的形状和大小不变D.图形的位置不变19.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，随机将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是〔〕A.1 7B.2 7C.37D.以上答案都不对20.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90∘到△A′B′C′的位置，AA′的长为〔〕A.10√2B.10C.20D.5√2三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90∘，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′〔不要求写画法〕．21.(2)如图2，点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．22.△ABC各顶点坐标分别为A(5, 1)，B(2, 3)，C(0, 0)，将它绕原点顺时针方向旋转90∘，得到△A1B1C1(1)求A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．23.将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90∘、180∘、270∘得到图所示的图形，连接BB1、B1B2、B2B3、B3B，直角边BC=1，求四边形BB1B2B3的形状及其面积．24.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全一样的且含60∘角的直角三角板ABC 与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α< 90∘)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．(1)求证：AM=AN；(2)当旋转角α=30∘时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．25.(1)如图1，在△ABC中，绕点C旋转180∘后，得到△CA′B′．请先画出变换后的图形，写出以下结论正确的序号是________．①△ABC≅△A′B′C；②线段AB绕C点旋转180∘后，得到线段A′B′；③A′B′ // AB；④C是线段BB′的中点．在(1)的启发下解答下面问题：25.(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=120∘，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜测∠F等于多少度时，BE=CF？〔直接写出结果，不证明〕(3)如图3，在△ABC中，假如∠BAC≠120∘，而(2)中的其他条件不变，假设BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系〔等式表示〕并加以证明．26.阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行挪动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行挪动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．答复以下问题：①在图(4)中，可以通过平行挪动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF 的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？答案π(5, −2)1.(−4, 3)522.2120∘3.点A与点C4.(1, 2)(1, −2)5.(0, √2)6.47.旋转平移8.绕点A顺时针旋转9.5210.(8064, 0)11-20：CBADD CBDCA21.解：(1)(2)如下图：22.解：(1)如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90∘得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标分别为(5, −1)，(3, −2)，(0, 0)；(2)△A1B1C1的面积=5×2−12×2×3−12×2×1−12×1×5=3.5．23.解：∵将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90∘、180∘、270∘得到图所示的图形，直角边BC=1，∵BC=CB1=CB2=CB3=1，∠B1CB2=∠B1CB=∠B2CB3=∠BCB3=90∘，∵BB1=BB3=B2B3=B1B3，B1B3=BB2，∵四边形BB1B2B3为正方形，∵BB1B2B3的面积为：2×2×12=2．24.(1)证明：∵用两块完全一样的且含60∘角的直角三角板ABC与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α<90∘)，∵AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，{∠FAN=∠BAM AB=AF∠B=∠F，∵△ABM≅△AFN(ASA)，∵AM=AN；(2)解：当旋转角α=30∘时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30∘，∵∠FAN=30∘，∵∠FAB=120∘，∵∠B=60∘，∵∠B+∠FAB=180∘，∵AF // BP，∵∠F=∠FPC=60∘，∵∠FPC=∠B=60∘，∵AB // FP，∵四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∵平行四边形ABPF是菱形．25.解：(1)根据旋转的性质，知①②③④都是正确的．(2)60∘．(3)等量关系：∠BAC=2∠F．作△FCD关于点D的中心对称三角形DBF′，那么∠F′=∠F，FC=BF′=BE，∠F′=∠F=∠BED=∠FEA．∵∠BAC=2∠F．26.解：①在图4中可以通过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，通过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∵△ABE≅△ADF．∵BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∵∠ABE+∠F=90∘，∵BE⊥DF．。
人教版九年级数学上册第23章 旋转单元测试及答案解析【2020精】
第二十三章旋转单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（）。
A、30°B、60°C、90°D、150°2、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）A、（3，4）B、（-3，-4 ）C、（3，-4）D、（4，-3)3、如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°4、如下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连结AC并延长到D ，使CD＝CA ，连结BC并延长到E ，使CE＝CB ，连结DE ， A、B 的距离为（）A、线段AC的长度B、线段BC的长度C、线段DE长度D、无法判断5、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A、3B、1.5C、D、6、已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、（2016春•无锡校级月考）已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（）A、x=﹣2，y=﹣1B、x=2，y=﹣1C、x=﹣2，y=1D、x=2，y=18、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A、图①B、图②C、图③D、图④9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A、70°B、80°C、60°D、50°10、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A、（2，1）B、（﹣2，1）C、（﹣2，﹣1）D、（2，﹣l）二、填空题（共8题；共25分）11、已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=________ ，b=________ ．12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________ ．14、如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是________．15、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是________．16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．17、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．三、解答题（共5题；共35分）19、如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．⑴画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；⑵如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），求点A1的坐标；⑶将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积.21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形．23、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90゜，得到△A′B′C′，画图，并写出点A的对应点A′的坐标及B点的对应点B′的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24、（2012•贺州）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．(1)请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1， C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标．(2)依次连接BC1、C1B1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】利用旋转设计图案【解析】【解答】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得x=60，∴每次旋转角度是60°，故选B.【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，即可得到结果．2、【答案】 C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P（-3，4)关于原点对称点的坐标（3，-4).【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键。
人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试含答案解析
C．绕 AB的中点旋转 180°，再以 AB为对称轴作轴对称 D．以 AB为对称轴作轴对称，再向右平移 7 格 6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H 7．如图，C 是线段 BD上一点，分别以 BC，CD为边在 BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交 CE 于 F，BE交 AC于 G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A．A 图 B．B 图 C．C 图 D．D 图 5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A．向右平移 7 格 B．以 AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以 AB为对称轴作轴对称变换
《第 23章 旋转》
一、选择题 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．平面直角坐标系内一点 P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 3．3 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180°后得到如图（2）所示，则她 所旋转的牌从左数起是（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．l 个 10．如图 1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE都是直角，点 C 在 AE上，△ABC绕 着 A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图 1，再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆 时针连续旋转得到图 2．两次旋转的角度分别为（ ）
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15．已知 a＜0，则点 P（ a2，﹣ a+3）关于原点的对称点 P1 在第
象限．
16．如图，△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形， 点 C恰好在 AB上，∠AOD=9°0 ，
则∠ D 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数是
°．
17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为
中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（
）
A．30° B ．45° C ．60° D ．90°
9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转
90°后形成的个数是（
）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D． l 个
10．如图 1，△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形，∠ C 和∠ ADE都是直角，点 C 在 AE 上，△ ABC绕
着 A点经过逆时针旋转后能够与△ ADE重合得到图 1，再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时
针连续旋转得到图 2．两次旋转的角度分别为（
）
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A．45°， 90° B．90°， 45° C．60°， 30° D．30°， 60°
二、填空题
11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过
《第 23 章 旋转》
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．平面直角坐标系内一点 P（﹣ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（
）
A．（ 3，﹣ 2） B．（ 2， 3） C ．（﹣ 2，﹣ 3） D ．（ 2，﹣ 3）
3．3 张扑克牌如图（ 1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转
7．如图， C 是线段 BD上一点，分别以 BC， CD为边在 BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE， AD交 CE
于 F， BE 交 AC于 G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（
）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D． 4 对
8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们
第 4 页（共 27 页）
22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（ 1）若方格的边长为 1，则小鱼的面积为
；
（ 2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
23．如图： E、 F 分别是正方形 ABCD的边 CD、 DA上一点，且 CE+AF=E，F 请你用旋转的方法求∠ EBF 的大小．
27．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△
ABC和△ DEF．将
这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把△ DEF绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC与 DF 相交于
点 O．
（ 1）当△ DEF旋转至如图②位置， 点 B（ E），C，D 在同一直线上时， ∠ AFD与∠ DCA的数量关系是
部分的面积为
．
2，则图中阴影
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18．如图， 四边形 ABCD中， ∠ BAD=∠C=90°， AB=AD，AE⊥ BC于 E，若线段 AE=5，则 S 四边形 ABCD= ．
三、解答题（共 66 分） 19．如图，四边形 ABCD的∠ BAD=∠C=90°， AB=AD， AE⊥ BC于 E，△ BEA旋转后能与△ DFA重合． （ 1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转了多少度？ （ 3）如果点 A 是旋转中心，那么点 B 经过旋转后，点 B 旋转到什么位置？
AB为对称轴作轴对称变换
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C．绕 AB 的中点旋转 180°，再以 AB 为对称轴作轴对称
D．以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移 7 格
6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（
）
A．A N E G
B．K B X N
C． X I H O
D． Z D W H
，并且被
平分．
12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形
5 种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图
形有
．
13．时钟上的时针不停地旋转，从上午 8 时到上午 11 时，时针旋转的旋转角是
．
14．如图，△ ABC以点 A 旋转中心，按逆时针方向旋转 60°得到△ AB′C′，则△ ABB′是
三角
形．
20．如图，请画出△ ABC关于点 O点为对称中心的对称图形．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4，﹣ 1）． （ 1）把△ ABC向上平移 5 个单位后得到对应的△ A1B1C1，画出△ A1B1C1，并写出 C1的坐标； （ 2）以原点 O为对称中心，再画出与△ A1B1C1 关于原点 O对称的△ A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．
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（ 3）求四边形 OAA1B1 的面积．
26．如图，正方形 ABCD和正方形 AEFG有一个公共点 A，点 G、 E 分别在线段 AD、 AB上． （ 1）连接 DF、 BF，若将正方形 AEFG绕点 A 按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段 DF 与 BF 的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明； （ 2）若将正方形 AEFG绕点 A 按顺时针方向旋转，连接 DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的 长与线段 DG的长始终相等？并以图为例说明理由．
24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其 形成过程．
25．如图，在 Rt △ OAB中，∠OAB=9°0 ，OA=AB=，6 将△ OAB绕点 O沿逆时针方向旋转 90°得到△ OA1B1．
（ 1）线段 OA1 的长是
，∠ AOB1 的度数是
；
（ 2）连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形；
180°后得到如图（ 2）所示，则她
所旋转的牌从左数起是（
）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ ABC经过旋转或平移得到的是（
）
A．A 图 B．B 图 C．C 图 D． D图
5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（
）
A．向右平移 7 格
B．以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以