2019-2020年高三9月月考文数试题解析(解析版)含解斩

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B=（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,5 【答案】D【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的并集及补集.2.已知复数满足()1z =（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A【解析】试题分析：由()1=,得13332i iz -====+所以得在复平面内对应的点的坐标为3,22⎛⎝⎭是第一象限的点,故选A. 考点：1、复数的基本运算；2、复数的几何意义. 3.下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”；C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠” 【答案】C【解析】试题分析：因为 5,66ππαβ==时“若αβ>，则sin sin αβ>”不成立，所以A 错；因为“21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃>≤”，所以B 错；因为“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠”，所以D 错，故选C. 考点：1、特称命题与全称命题；2、充分条件与必要条件及四个命题. 4.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分非必条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为当“2a >” 成立时,()2220,a a a a -=->∴ “22a a >” 成立. 即“2a >”⇒“22a a >” 为真命题；而当“22a a >” 成立时, ()2220a a a a -=->, 即2a >或0,2a a <∴>不一定成立, 即“22a a >”⇒“2a >”的充分非必要条件,故选A.考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.5.设函数()21,12,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()()14f f a =，则实数等于（ ）A ．12B ．43C ．2D ．4【答案】C【解析】试题分析：因为()21,12,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，所以()()()()12,12424,2f f f f a a a ===+==，故选C.考点：分段函数的解析式.6.函数()y f x =在[]0,2上单调递增，且函数()2f x +是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.7.已知函数()()lg 1f x x =-，函数定义域为（ ）A ．[]1,10B ．[)(]1,22,10C ．(]1,10D ．()(]1,22,10【答案】D【解析】试题分析：要使原函数有意义, 则210901011x x x x ⎧+-≥⎪->⎨⎪-≠⎩,解得:110x <≤ 且2x ≠所以函数()f x =()(]1,22,10，故选D.考点：函数的定义域及一元二次不等式的解法.8.函数21x y e -=的图象大致是（ ）【答案】C【解析】试题分析：设()21x f x e-=,由指数函数的性质, 定义域为()()()()2211,,x x R f x ee f x f x ----===∴为偶函数,所以选项A ，B 错误，由指数函数的性质,210x e ->, 所以选项D 错误,故选C.考点：1、函数的奇偶性；2、指数函数的性质及排除法解选择题. 9.已知2,3,19a b a b ==+=，则a b -等于（ ）A 13B ．15 CD 【答案】D【解析】试题分析：由2,3,19a b a b ==+=，得()22222222319a b a a b b a b +=++=++=，26a b ∴=.()22222222637,7a b a ba ab b a b ∴-=-=-+=-+=∴-=,故选D.考点：向量的基本运算. 10. 要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位【答案】B【解析】考点：三角函数图象的平移变换.11. 设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为前项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12-【答案】D【解析】试题分析：因为{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前项和，1121,21S a S a ∴==-，4146S a =-，由124,,S S S 成等比数列，得2214S S S =，即()()21112146a a a -=-，解得：112a =-，故选D.考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.12.具有性质：()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-；②1y x x =+；③,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．① 【答案】B【解析】试题分析：①设()()111111,,1f x xf x f x y x xx xx x x ⎛⎫=∴=-=-=-∴= ⎪⎝⎭是满足“倒负”变换的函数；②设()()1155,,2222f x x f f x⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭,即()112,2f f y x x ⎛⎫≠-∴=+⎪⎝⎭是不满足“倒负”变换的函数；③设()()()(),010,11,1x x f x x x x ⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩,则()()()(),010,1,011,1x x f x x x x x⎧⎪-<<⎪-==∴<<⎨⎪⎪>⎩时,11x >, 此时111f x x x⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭;1x =时,11x =,此时10,1f x x ⎛⎫=>⎪⎝⎭时,101x <<, 此时()()()()()()()010111101,,01,1111x x f x x f f x x x y x xx x x x x==⎧⎧⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-<<∴==-<<∴=⎨⎨ ⎪ ⎪>->⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎩是满足“倒负”变换的函数，故选B.考点：1、函数及分段函数的解析式；2、“新定义”问题.2019-2020年高三9月月考文数试题解析（解析版）含解斩二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数[]()222,4y x x x =-∈的增区间为____________．3 【答案】[]2,4【解析】试题分析：因为22y x x =-的图象开口向上，且对称轴方程是1x =，所以22y x x =-在[]2,4上递增，故答案为[]2,4.考点：二次函数的图象及单调性.14.下列各小题中，p 是的充分必要条件的是___________．①:2p m <-或26;:3m q y x mx m >=+++有两个不同的零点； ②()()()::1;f x p q y f x f x -==是偶函数；③:cos cos ;:tan tan p q αβαβ==；④:;:U U p AB A qC B C A =⊆；【答案】①④【解析】 试题分析：①23x mx m +++有两个不同的零点()2204304120m m m m ⇔∆>⇔-+>⇔--> 2m ⇔<-或6m >，:2p m <-或26;:3m q x mx m >+++有两个不同的零点,p ∴是的充分必要条考点：1、函数的零点及函数的奇偶性；2、三角函数的性质及集合的性质.15.设,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________．【答案】22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：画出满足条件的平面区域, 如图所示: 目标函数2yz x =-几何意义为区域的点与()2,0D 的钭率, 过()1,2-与()2,0时钭率最小, 过()1,2--与()2,0时钭率最大, 所以2222,123123Z Z -==-==----最小值最大值，故答案为22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x x x m =-+，如果对于[][]122,2,2,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范 围是__________． 【答案】[]5,2--【解析】试题分析：因为()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数,()00f ∴=, 当(]0,2x ∈时,()(]210,3xf x =-∈, 则当[]2,2x ∈-时,()[]3,3f x ∈-, 若对于[][]122,2,2,2x x ∀∈-∃∈-,使得()()21g x f x =,则等价为()max 3g x ≥且()()()[]22min 3,211,2,2g x g x x x m x m x ≤-=-+=-+-∈-,()()()()max min 28,11g x g m g x g m ∴=-=+==-,则满足83m +≥且13m -≤-,解得5m ≥-且2m ≤-,故52m -≤≤-，故答案为[]5,2--.考点：1、函数的奇偶性及全称量词与存在量词的应用；2、函数的单调性及函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知集合{}{}24,21,,5,1,9A a aB a a =--=--，分别求适合下列条件的的值．（1）()9A B ∈ ； （2）{}9AB =．【答案】（1）5,3-；（2）3-. 【解析】当219a -=即5a =当29a =即3a =±，当3a =时, 51a a -=-舍去 所以的值为5,3-（2）当219a -=即5a =时，14a -=-，{}9()A B ≠⋂ 当29a =即3a =±，当3a =时, 51a a -=-舍去 所以的值为3-考点：1、集合的相等；2、元素与集合关系的判断. 18.（本小题满分12分）已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若AB =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}23x x -<<；（2）2m <-；(3)0m ≥. 【解析】试题分析：（1）当1m =-时，先化简集合{}22B x x =-<<，直接根据并集的性质求解即可；（2）本题的关键是根据集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-,且A B ⊆,理清集合,A B 的关系,求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅需要分两种情况进行: 21;21m m m m ≥-<-.试题解析：（1）当1m =-时，{}22B x x =-<< {}{}{}132223A B x x x x x x ⋃=<<⋃-<<=-<<（2）A B ⊆则212113m m m m <-⎧⎪<⎨⎪->⎩得13122m m m ⎧<⎪⎪⎪<⎨⎪<-⎪⎪⎩所以2m <-综上所述m 的范围是0m ≤考点：1、集合的并集；2、集合的交集及子集.19.（本小题满分12分）（1）如果11x f x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则当0x ≠且1x ≠时，求()f x 的解析式； （2）已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217f x f x x +--=+，求()f x 的解析式．【答案】（1）1(),(0,1)1f x x x x =≠≠-；（2）()27f x x =+. 【解析】试题分析：（1）设1t x =，可用“换元法”求得()11f t t =-，进而求得()f x 的解析式；（2）因为()f x 是一次函数，可令()f x kx b =+，然后根据()()3121217f x f x x +--=+恒成立列出关于,k b 的方程组，求得,k b 的值即可.试题解析：（1）令1t x =，则1,(0)x t t=≠且(1)t ≠代人得 11(),(0,1)111t f t t t t t==≠≠-- 所以1(),(0,1)1f x x x x =≠≠-考点：1、换元法求解析式；2、待定系数法求函数解析式.20.（本小题满分12分） 已知21:016p ax x a -+>对于任意恒成立； :1q a ≥，如果命题“p q ∨为真，p q ∧为假”，求实数的取值范围．【答案】12a ≤≤.【解析】试题分析：，由p q ∨为真，p q ∧为假,可得:p 和中一个为真一个为假.先由p 真得2a >，进而得p 假时2a ≤，再由真1a ≥，所以假时1a <，然后分两种情况讨论，求并集即可 . 试题解析：若p 真q 假，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-=∆>10161410a a a a ，解得∅∈a ， 若p 假q 真时1≤a ≤2．综上，实数a 的取值范围是1≤a ≤2．考点：1、真值表的应用；2、不等式恒成立问题.21.（本小题满分12分）已知函数()()cos sin 2424x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]0,π上的最大值和最小值．【答案】（1）π；（2）2,1.【解析】试题解析：（1）()sin()cos()sin()2424x x f x x πππ=++-+)sin sin 2sin()23x x x x x ππ=++=+=+ 所以周期为π. （2）()2sin()3f x x π=+向右平移6π单位得()g x 所以()()2sin()2sin()6366g x f x x x ππππ=-=+-=+ [0,]x π∈则7[,]666x πππ+∈ 所以当62x ππ+=时，()212max g x =⨯= 所以当766x ππ+=时，min 1()2()12g x =⨯-=- 考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为)y x ωφ+)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos 704πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． （1）求曲线C 的直角坐标方程并指出其形状；（2）设(),P x y 是曲线C 上的动点，求()()11t x y =++的取值范围．【答案】（1）()()22221x y -+-=；（2）191922⎡-+⎢⎣. 【解析】试题分析：（1）直接根据极坐标和直角坐标方程互化公式求解得到其直角坐标方程,然后,再将其化为标准方程即可判断其形状；（2）依据曲线C 的参数方程,可以设该点P 的三角形式 ,然后 ,借助于三角函数的有界性求最值.试题解析：(1)由ρ2－ρcos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋7＝0可得ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋7＝0，化为直角坐标方程得x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝1，它表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆．考点：1、极坐标和直角坐标方程互化公式；2、参数方程的应用及三角函数的有界性.【方法点晴】本题主要考查极坐标和直角坐标方程互化公式、参数方程的应用及三角函数求最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2sin sin y a x b x c =++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x b y c x d+=+的可化为sin ()x y φ=的形式性求最值；③sin cos y a x b x =+型，可化为)y x φ=+求最值；④形如()sin cos sin cos y a x x b x x c =±++可设sin cos ,x t ±=换元后利用配方法求最值.本题是利用方法④的思路解答的.。