高等渗流力学
8高等渗流力学-第八章-物化渗流-曹仁义
这一公式表明，当时间趋于无穷时，平衡吸附浓度等于极限吸附浓度 Cr* ，
也就是只有在无脱附时，吸附量才可能达到极限情况。
而在K2≠0时，在时间趋于无穷以后，可以得到平衡浓度
Cr
1
aC bC
a K1Cr* / K2
b K1 / K2
此为真实平衡吸附浓度公式，又叫做兰格缪尔等温吸附线。
D0 (1
1K1 f
'(C)
C ) x
2C x2
第二节 带吸附和扩散的渗流规律
进行坐标变换，即取新的自变量
x1 x vt ,
t1 t
得到
C C v C
t t1 x1
代入基本方程，得
C C
x x1
和 2C x2
2C x12
C t1
高等渗流力学
曹仁义
第八章 物理化学渗流
第一节 物理化学渗流基本现象
一、多孔介质中的扩散现象 二、多孔介质中的吸附现象
第二节 带吸附和扩散的渗流规律
一、一维理想扩散渗流方程及解 二、考虑粘度差的互溶液体的扩散理论 三、具有吸附作用的单相渗流问题
第三节 具有多组分溶质的水溶液驱油时的两相渗流问题
一、多孔介质中油、水两相物化渗流的基本方程 二、油、水两相物化渗流方程的求解
L0.5 0.5
0 L0
过渡带半长度与前沿距离之比:
L0.5
L0
x
L0 D*t D*
L0.5
vt
vt
经过一段时间后，即随t增大 ，扩散速度比对流速度越来越小。
对于室内实验，若减小扩散影响，需增大佩克列数 L*v / D*。
高等渗流力学(2017)-第四章
高等渗流力学
黄世军
2017
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
由于多相多分组系统是一个很复杂的物理化学系统，因此无论 在对系统本身的物理化学性质的研究还是对于流动规律的研究， 包括对物理化学过程的描述和流动规律的描述，都遇到极为困难 的问题。即使有可能建立起基本微分方程，其求解也是相当困难
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
1、总物质守恒： L V Lw 1 （1个） （Nc-1个）
2、某一烃组分守恒：
Lxi Vyi 1,(i 2、 3...NC )
3、二氧化碳组分守恒： Lx1 Vy1 Lwn1,w 1 4、相平衡：
fi , L fi ,V i 1、 2...NC
7、选取未知量：
Y V , y1 , y2 ... yN
C
Fi fi ,V fi , L NC 8、构造牛顿迭代方程组，余量形式： FNC 1 1 yi i 1
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
9、构造迭代式：
J Y F
(6)
由(6)和(7)可写出Nc+1个方程组成的方程组。 利用Newton-Raphson方法求解。
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
Newton-Raphson方法求解要点是形成Jacobi矩阵元素：
渗流力学知识点总结
渗流力学知识点总结一、渗流基本理论1.渗流的基本概念渗流是指流体在多孔介质中的流动现象。
多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，流体可以通过孔隙和固体颗粒之间的空隙进行流动。
渗流现象在自然界和工程领域都有着广泛的应用，如地下水的运移、石油的开采、地下储层的注水等。
2.渗透性与渗透率渗透性是指单位压力下单位面积介质对流体的渗透能力，通常用渗透率来描述。
渗透率是介质内渗流速度与流体粘滞力之比。
一般来说，渗透性越大，渗透率越高，介质对流体的渗透能力越强。
3.渗透压力与渗透率渗透压力是指多孔介质内部由于孔隙中流体分布不均匀而产生的压力。
渗透压力的大小与介质的孔隙结构、流体的性质、地下水位等因素有关，它是影响渗流速度和方向的重要因素。
4.达西定律达西定律是描述渗透性与渗流速度之间关系的定律，它指出在流体粘滞力不考虑的条件下，渗透速度与渗透压力成正比，与渗透率成反比。
达西定律为渗流理论研究提供了重要的基础。
二、多孔介质渗流规律1.多孔介质的渗流特性多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，它具有复杂的微观结构和介质性质。
渗流在多孔介质中受到许多因素的影响，如介质的孔隙度、渗透率、渗透性等，这些因素决定了渗流规律的复杂性和多样性。
2.渗流方程渗流方程是描述多孔介质中流体运移规律的方程，它通常由渗流方程和质量守恒方程两部分组成。
渗流方程描述了流体在多孔介质中的流动规律，它是渗流力学研究的核心内容。
3.多孔介质的稳定性多孔介质中的渗流现象可能受到介质本身的稳定性限制。
孔隙结构、流体的性质以及渗透压力等因素都会影响介质的稳定性，这对渗流速度和方向产生重要影响。
4.非均质多孔介质中的渗流非均质多孔介质中的渗流现象通常较为复杂，其渗透率、孔隙度、渗透性等参数都可能在空间上呈现非均匀性。
对非均质多孔介质中渗流规律的研究对于实际工程应用具有重要意义。
三、非线性渗流1.非线性渗流模型非线性渗流模型是描述介质非线性渗流现象的数学模型。
高等土力学-渗流-3课时
3
渗滤液排放量
尾矿污水排放
4
（2）渗透破坏问题
土中的渗流会对土颗粒施加作 用力，即渗流力（渗透力）， 当渗流力过大时就会引起土颗 粒或土体的移动，产生渗透变 形，甚至渗透破坏。
5
工程案例
2003年7月1日凌晨，建上海轨道交通4号线突发险情，造 成若干地面建筑遭到破坏，损失1.5亿元。
粘性土体往往表现出低渗透率下的非达西流特性，主要由 于粘土表面吸附着水膜，这部分流体变现为非牛顿流的特 性。这种非线性可以表述为：
v
K
(i
i0 0
)
i i
i0 i0
式中：v —渗透流速
i0 —起始水力梯度
K —渗透系数
22
一、土体的渗透特性与渗透规律
1.7 高流速下的非达西渗透定律 在砾类土或其他粗粒、巨粒土中，当流速达到某一数值后， 渗透流速与水力梯度的关系也会偏离达西定律表现出非线 性特性，可表述为：
竖井与旁通道的开挖顺序错误、冷冻设备出现故 障（冷冻法施工）、地下承压水导致喷沙
1993年8月27日23时左右，青海省共和县境内的沟后水库发 生溃坝，库内蓄水近300万立方米，冲开坝体60多米，从40 多米高处跌落，扫荡了恰卜恰河滩地区，死亡300余人
溃坝的主要原因是 面板顶端与防浪墙 底板接缝严重漏水， 使防浪墙底板与砂 卵石间产生接触冲 刷以及坝体砂卵石 产生管涌
icr
2.2 Gs
1 1
n2
d5 d20
式中：d5 、d20 —小于该粒径的土粒含量分别为5% 和20%。
35
三、饱和土体渗流场基本方程
dp高等渗流力学
前言
1．基本概念
（1）多孔介质
（2）渗流
（3）渗流力学
（4）流动形态
2．多孔介质的连续性假设
3．平均速度、渗流速度、流线
4．达西定律
5．连续性方程
6．状态方程
7．渗流问题中的边界条件
8．单相流体地下渗流的扩散方程
9．多相流体的渗流方程
第一章渗流问题中的数学求解方法
第一节拉普拉斯变换
Bessel方程函数
Laplace 定义，性质线性性质，微分性质，积分性质，卷积性质第二节Green函数方法求解不稳定渗流问题
第二章双重介质油藏中的渗流规律
第一节描述双重孔隙油藏渗流的物理模型
Warren-Root模型
Kazemi模型
Deswan模型
Fractal模型（分形）
第二节双重介质的基本假设及渗流方程
双重介质的Barrenblatt假设
流动方程基岩和裂缝
质量守恒方程
状态方程（液体，岩石）
双重介质油藏的渗流方程
Warren-Root模型的介质（双孔隙介质）
第三节裂缝-----孔隙介质中的渗流机理
第四节裂缝-----孔隙介质中的两相渗流理论
第三章水平井/油藏系统的渗流理论
第一节国内外水平井发展概况
第二节水平井的渗流规律
砂岩油藏水平井系统
第三节均质油藏水平井的渗流规律
第四节水平井的试井分析方法
第五节双重介质油藏/水平井系统的渗流规律第六节水平井的产能评价方法
第四章非牛顿流体渗流理论
第五章啊
第六章啊。
7高等渗流力学-第七章-非牛顿渗流-曹仁义
p r
n
p t
第二节 纯黏性液体的渗流
n K p eff r
1
1
1
p r
n
eff
K
n
v
eff
K
n
Q
2 hr
1
r2 re2
代入上式，得拟塑性流体渗流方程
2 p r 2
1 n
K
eff
1
p n r
r
t t
第二节 纯黏性液体的渗流
由
t
CL a
p t
r
CL a
p r
t
C f a
p t
Ct CL C f
2 p r 2
n r
流体的简单剪切流中，应力张量可以用3个独立函数表示 切应力 第一法向应力差 第二法向应力差
其中法向应力函数描述了流体的弹性。
第一节 流变学基本概念
二、纯粘性流体流变特性
与剪切速率有关：
塑性流体 n
拟塑性流体 k n n 1
0
膨胀性流体 k n n 1
dr K
pe dp pw
eff
K
q
n
2 h
Re dr r Rw n
qn
2 K
n
(1 n)( pe pw )
eff
K
R 1n e
r 1n w
高等渗流力学(2017)-第五章-黄世军
p f
Kf
第五章 多重介质渗流理论
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
一、Km和φf=0简化模型的典型解
在含油气裂缝-孔隙介质中，如果满足条件：
f m
Km K f
f 和 K f —是裂缝系统的孔隙度和渗透率; m 和 Km —是基岩系统的孔隙度和渗透率;
则在双重介质渗流的微分方程中，有两项可以忽略：
o K m q pm p f
q—单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩 的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：
f f 0 C f p f pi
基岩孔隙度 m压缩特性公式是：
第一节 双重介质油藏模型
该模型除与Warren-Root模型 相似，只是基质岩块不是平行 六面体，而是圆球体。圆球体 仍按规则的正交分布方式排列。
裂缝由圆球体之间的空隙表示，圆球体由基质岩块表示。
第一节 双重介质油藏模型
部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。裂缝性 油藏的分形模型认为裂缝的分布形态、基岩的孔隙结构属 于分形系统。分形的维数随油藏的非均质性不同而不同。
Km 0
p f K f 1 p f K m pm p f f C f r t o r r r C pm K m p p 0 m m m f t
裂缝系统的压力公式变为：
r 2 Q p (r , t ) pi Ei 4 Kh 4 t
当η =0，即有充分的窜流时，渗流过程中的压力变化与单一介 质中的压力变化完全相同。
高等渗流力学作业-完整版
（1）建立描述渗流问题的数学模型； （2）求任意时刻井底压力的表达式（吐哈美原理） ； （3）如果油井在生产 T 后开始关井，试求关井后任意时刻的井底压力表达 式。 第三章 两相渗流
作业 1、(2014-3-7) —— 黄世军 一维直线油水两相渗流，油水井排距为 L。不考虑毛管压力和重力，地层 宽度为 B，厚度为 h，渗透率为 K，原油粘度为μo，水的年度为μw，室内实验 测得油水相渗曲线 Kro(Sw)和 Krw(Sw)，以恒定注入速度 Qw 注入； 分析： （1）见水前某一时刻 t0，a：油水前缘位置；b:油水前缘饱和度；c：原油 采出程度。 （2）见水时刻 T0，无水采油期，无水采油期采出程度，注水利用率。 （3）见水后，任一时刻 t1，a:油井含水率；b：原油采出程度。 作业 2、(2014-3-7) —— 黄世军 毛管渗吸的物理实质是什么？对油气田开发有何影响。 作业 3、(2014-3-7) —— 黄世军
作业 1、 （2014-3-14）—— 黄世军 非等温渗流数学模型的特殊性表现在什么方面？ 作业 2、 （2014-3-14）—— 黄世军 稠油热采方式常见有哪几种？试阐述其渗流原理。 作业 3、 （2014-3-14）—— 黄世军 稠油热采过程中，由于热量注入地层，对近井渗流会造成什么样的影响？ 第六章 1（2014-3-14）—程林松 与常规油藏相比， 低渗特低渗油藏特征常规油藏的差别，建立渗流数学模型 时如何考虑？ 第十章 复杂结构井
作业 1、 （2014-3-20）—— 黄世军 复杂结构井的渗流优势及适用油气藏。 作业 2、 （2014-3-20）—— 黄世军 复杂结构井非线性渗流体现在什么方面。 作业 3、 （2014-3-20）—— 黄世军 复杂结构井近井渗流理论发展的阶段特征。
水侵量--高等渗流力学
油藏天然水侵量的计算1问题简述图1 油藏示意图如图1所示，圆形油藏周围有边水，在油藏生产过程中，油藏平均压力是变化的，求解在这种情况下的累积水侵量。
2技术思路将油藏看成一口井，但这口井的井底压力（即油藏的平均压力）是不断变化的。
因此，该问题是变压力条件下求产量的定解问题。
先求得定压力下的产量解，然后根据杜哈美原理求得变压力下的累积产量，即求得了油藏的累积水侵量。
3理论公式推导第一步：油藏边界σ上压力01p p σ-=为常数时的压降解设油藏边界σ上压力01p p σ-=为常数时的解（初始压力为0p ）为(,)D D p p r t ∆=∆，其无因次数学模型为：22101,1|1(,)|0(,)0()(,)=0()lim D D D D Dw D Dw D D D Dr D D t D D r D D Dr r p p pr r r r r t p p r t p r t p r t r ==→∞=⎧∂∆∂∆∂∆+=≤≤⎪∂∂∂⎪⎪∆=⎪∆=⎪⎨∆=⎪⎪⎪∂∆⎪⎪∂⎩（内边界条件）（初始条件）无限大边水区域有限封闭边水区域 (1)其中，无因次半径：D err R =(2)无因次时间：2D t e ktt c R φμ=(3)对上述数学模型进行Laplace 变换，并令：(,)(,)s D D p r s e p r d τττ∞-∆=∆⎰(4)先对渗流方程进行变换：22001()stst D D D D p p p e dt e dt r r r t ∞∞--∂∆∂∆∂∆+=∂∂∂⎰⎰ 得到：22(,)(,)1(,)D D D D D Dd p r s d p r s s p r s dr r dr ∆∆+=⋅∆(5)对内边界条件进行变换，得到：11(,)|D D r p r s s=∆=(6)对无限大边水区域情况的外边界条件进行变换，得到：(,)0lim D Dr p r s →∞∆=(7)对有限封闭边水区域情况的外边界条件进行变换，得到：(,)0D DwD Drr d p r s dr =∆= (8)对(5)，两边同乘2D r ，然后第一项分子分母同乘2，：)())()22222(,)0(,)0D DDDD Dd p r s p p r s d∆∆++∆=(9)为0阶虚宗量的Bessel 方程，通解为：00(,)))D D D p r s AI BK ∆=+(10)第一种外边界条件：无限大边水区域的情况有(7)，且，由0()I x 的渐近性知，当D r →∞，0)D I →∞，得到0A =，得到：0(,))D D p r s BK ∆=(11)将内边界条件(6)带入(11)得到：(,)D p r s ∆=(12)第二种外边界条件：有限封闭边水区域的情况 将内边界条件(6)和外边界条件(8)带入(10)，得到：110101)),))Dw Dw Dw Dw K I A B C C C s K I I K ==⎡⎤=+⎣⎦第二步：水侵量与压力差的关系 由达西定律：2()er R k p q t r r πμ=∂∆⎛⎫=-⎪∂⎝⎭ (13)物理意义为：单位压差、单位厚度条件下的水侵速度。
高等渗流力学
浅谈非牛顿流体的渗流理论一．基本概念服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体，所有气体和大多数液体都属于这一类。
水，酒精等大多数纯液体，轻质油，低分子化合物溶液以及低速流动的气体均是牛顿流体。
高分子聚合物的浓溶液和悬浮液一般是非牛顿流体。
从流体力学的角度，凡是服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
所谓服从牛顿内摩擦定律是指在温度不变的情况下，随着流体梯度的变化， 值始终保持是常数。
度量液体粘滞性大小的物理量，简称为粘度。
物理意义是产生单位剪切速率所需要的剪切应力。
早在人类出现之前，非牛顿流体就已存在，因为绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体，而且非牛顿流体在化工方面宜属常见。
牛顿粘性定律的表达式为：（1-1）其中为牛顿粘度 为在剪切平面平行于流动平面的剪切应力，垂直于剪切平面的剪切速率。
二．非牛顿流体的分类下面是牛顿流体与非牛顿流体的流变图。
图牛顿流体与非牛顿流体的流变图根据流体的流变方程式，将非牛顿流体分类为：1.与时间无关的流体在流变图上来看对的曲线或是通过原点的曲线，或是不通过原点的直线，如图中b，c，d图线所示。
对于b，c这样的曲线来讲，斜率是变化的。
因此，对与时间无关的粘性流体来讲，粘度一词便失去了意义。
但是这些特定的曲线在任一特定点上都有一定的斜率，故与时间无关的粘性流体来讲，指在特定的剪切速率下，有一个表观粘度值。
即表观粘度是剪切速率的函数，不依赖时间的非牛顿液的流变特性只依赖于剪切应力的大小而不依赖于剪切应力的持续时间。
这样的流体可分为：（1）假塑性流体这种流体的表观粘度随剪切速率的增大而减小，其中的曲线关系为一下降的曲线，该曲线可用指数方程式表示：（1-2）大多数与时间无关的粘性流体都属于此类型，其中包括聚合物溶液，油脂，淀粉悬浮液，油漆等。
（2）涨塑性流体这种流体与假塑性流体相反，这种流体的表观粘度随剪切速率的增加而增大，其关系曲线为一上升的曲线。
如曲线c所示。
144《高等渗流力学》—保角变换及应用
定义：平面 z = x + iy 上给出某个流动其复势是F ( z ) ，引 入新复变函数 w = u + iv
两者间关系： z = z ( w) 或则 w = w( z )
z 实部和虚部关系： ( w) = z (u + iv ) = x (u , v) + iy (u , v ) x = x (u , v ), y = y (u , v ) …………….....(1)
⎛ R1 ⎞ Re > R1 , m ≥ 5 时 ⎜ ⎟ ⎝ Re ⎠
<< 1
2π ( Φ e − Φ w ) q= R R m ln e + ln 1 R1 mrw
14
保角变换及应用
例五：
取变换： w = 直线无限井列的变换。
ρe ⋅ e
iπ z a
则
w = ρe ⋅ e
θ= πx
a
iπ ( x + iy ) a
上式是长轴为 a ，短轴为b的椭圆方程，给定一个 ρ 值，z平面上 给定一条等势线（圆）。因此，上式为z平面等势线方程。另 外，由于 a 2 − b 2 = c 2 ，故Z平面上所有等式椭圆共焦，焦距为c。 x2 y2 a 2 − b2 − 2 2 = =1 2 2 2 c cos θ c sin θ c W平面上给定一v值，相当于给定一流线，故上式为Z平面的 流线方程。
dL
dφ vn = − —— 法线渗流速度； dn
dz dn = dv dw
5
保角变换及应用
dz dL = dλ 和 dw
例一：
∫
dφ dL = dn
∫
dφ dz dφ dλ = ∫ dλ dz dw dv dv dw
高等渗流力学(2015)-第六章-黄世军
+
微元体内热源的生成热
=
+
导出微元体的热量
导入微元体的热量－导出微元体的热量＝导热进入微元体的净热量＋对流进入 微元体的净热量＝微元体内能的增量
导入微元体的热量
= =
导热进入微元体的净热量 微元体内能的增量
+
导出微元体的热量
对流进入微元体的净热量
第一节 稠油热采数学模型
蒸汽吞吐数学模型 导热进入微元体的净热量: 对流进入微元体的净热量:
水相：
KK rw
w
汽相：
KK rg
g
vo、vw、vg
-油、水、汽的渗流速度
Kro、Krw、Krg -油、水、汽的相对渗透率
第一节 稠油热采数学模型
蒸汽吞吐数学模型
4 能量守恒方程
能量守恒原理
导入微元体的热量＋微元体内热源的生成热＝微元体内能的增量＋导出微元体的热量
导入微元体的热量
微元体内能的增量
蒸汽辅助重力泄油数学模型
T T 1－ RCR oCo Sor wCw Swc t S oCo S o wCw S w t Lv Cw T S g S g oCo voT wCwvwT t g vg Lv Cw T R 2T 0
0 h
dz cos
边界上质量流量为零： j v jn 侧边界传热为零：
R
lb
0, ( j o, w, g )
lb
n
0
ub R
R 顶底层与油藏间的连续传热： n
C n
ub C
第一节 稠油热采数学模型
蒸汽驱数学模型
高等渗流力学(2015)-第三章-黄世军-精简
一、贝克莱-列维里特理论及基本解
油、水两相流动的运动方程可以写为如下形式：
KK rw S w p vw w x
水相：
油相：
KK ro S w p vo o x
其中： vo 为油的渗流速度。
vw 为水的渗流速度。
第二节 油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论
vt
Sw fw
取 u t x ，则变量替换以后有：
dSw dSw vf ( Sw)(u ) 0 du du dSw vf S u 0 w w du
即
第二节 油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论
一、贝克莱-列维里特理论及基本解
其解为：
x v 1 Sw u fw t
vt S w S wc dx
0
xf
由于此时取的是固定时刻，因此dx应由上式通过对 Sw 求微分得：
t dx f ( S w )dS w
积分限是从0到前沿 x f ，而自变量换为饱和度 S w 后其上限变为前沿
饱和度 Swf ，而下限变为最大含水饱和度 Swm 。
第二节 油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论
二、前沿饱和度及前沿移动速度
vt vt
swf swm
( S w S wc ) f " ( S w )dS w
vt S wf S wc f ' S wf f S wf 1
f ' S wf
S
f
S
wf
wf
S wc
值越接近于1，说明在饱和度相同情况下，水驱油效果差。
第二节 油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论
122《高等渗流力学》—势函数部分
7,环形井排
Q=
2πKh( Pe Pw )
μ n ln
Re R + ln R nRw
第三节 势函数,流函数和复势函数 1,设平面渗流场复势为:W(Z)=AZ+C,式中复数 Z=x+iy; A为实数;C=C1+iC2为复常数 . 复势可改写成:W(Z)=Ax+C1+i(Ay+C2) 势函数: Φ = Ax + C1 流函数: Ψ = Ay + C 2 等势线 Φ = C 3 等势线 Ψ = C5
此时等势线为直线可认为是圆的此时等势线为直线可认为是圆的特殊情况特殊情况所以该直线是所以该直线是无限大地层等产量一源一汇的渗流场无限大地层等产量一源一汇的渗流场红色流线蓝色等势线x轴流线y轴等势线一源一汇渗流场中任一点处的渗流速度值一源一汇渗流场中任一点处的渗流速度值复速度复速度dzdw由于渗流速度值等于复速度的模所以地层中任由于渗流速度值等于复速度的模所以地层中任一点处的渗流速度为
4,无限大地层等产量一源一汇的渗流场
红色—流线 蓝色—等势线 X轴 —流线 Y轴 —等势线
6,等势线方程
( x a)2 + y 2 rB = = C0 为任意常数 令 2 2 rA ( x + a) + y
( x a ) + y C0 [( x + a ) + y ] = 0
2 2 2 2 2
一源一汇渗流场中任一点处的渗流速度值 q Z a W ln +C 一源一汇平面渗流场的复势为: ( Z ) = 2π Z + a dW q 1 1 复速度 = dZ 2π Z a Z + a 由于渗流速度值等于复速度的模,所以地层中任 一点处的渗流速度为:
高等渗流力学(2012)-第二章-程林松
第二节 弹性不稳定渗流数学模型的典型解
2.压力传播相似关系
定义:
pD (x,t) =
p(x,t) − pw p0 − pw
一、弹性液体在平面上向直线排油
p0
−
p(x,
t)
=
(
p0
−
pw)[1−
erf
( 2
x
ηt
)]
p − pw = erf ( x )
p0 − pw
2 ηt
pi
x21
tx122
t2
x11 x12
关系确定的,即 t1时刻的曲线和
t 2 时刻曲线是相似的,比例系数 为 t2 / t1
第二节 弹性不稳定渗流数学模型的典型解
情形2: 定产生产
一、弹性液体在平面上向直线排油
假如内边界给定产量,压力分布的解不能直接求出.需要对基本方程 进行变换,不是先确定压力而是以流动速度作为状态变量,确定其在空间 和时间上的变化,再对其反过来求压力分布.
为压力波传播的第一阶段；传到边界之后
称为压力波传播的第二阶段(前者又称为不
稳定早期，后者又称为不稳定晚期)。
第一节 弹性不稳定渗流的物理过程
2、定压边界油井以定压生产
地层内压力传播及变化规律如图2所 示。
其特点是压降漏斗不断扩大，除井点 以外各点均加深。由于压降区域不断增 加，渗流阻力也逐渐加大，在保持井底 压力恒定情况下，相应地井的产量会逐 渐下降；压降曲线传到边界以后开始压 力波传播的第二阶段，这时边界外的液 体开始向地层内不断补充，在相当长时 间后，从边界外部流入的液量等于井内 排出的液量，此后渗流过程就趋于稳 定，压力分布曲线和稳定渗流时的对数 曲线一致。
称为余误差函数
高等渗流力学
高等渗流力学
我对这高等渗流力学啊，那可有些自己的琢磨。
就说那渗流的过程，就像是一群小蚂蚁在一个复杂得不得了的迷宫里找路。
你看那孔隙里的流体，悄没声儿地在里头钻来钻去，这就跟人在大城市里找一个藏在旮旯胡同里的小馆子似的，到处都是岔路，一不小心就走错了方向。
这渗流力学里的那些个公式啊，看着就像天书，可实际上呢，它们就像是这迷宫的地图，虽然复杂，但是只要你静下心来研究，总能发现其中的门道。
我记得有一回，我和几个同行凑一块讨论这高等渗流力学里的一个难题，有个老哥皱着眉头，眼睛瞪得老大，跟要把那难题看穿似的，嘴里嘟囔着：“这流速和压力的关系，咋就这么绕呢？” 旁边一个年轻小伙子笑嘻嘻地接话：“老哥，说不定这就像追姑娘，你越急，她越躲，得慢慢捉摸。
” 大家一听都乐了。
在研究这渗流的时候，环境也重要得很。
你要是在实验室里，那些个仪器设备都整整齐齐地摆着，玻璃管里的液体在灯光下闪着光，周围安静得只能听见仪器的嗡嗡声，这时候你心里就会有一种说不出的严肃劲儿。
可要是到了实地考察的地方，那又是另一番景象。
比如说在油田里，到处都是大机器轰隆隆地响，地面上还有些油乎乎的痕迹，工人师傅们穿着工作服，脸上带着汗水和油渍，一边忙活着手里的活儿，一边跟你说：“这渗流的事儿啊，在咱这儿可天天能见着，就是不好捉摸透。
” 你跟他们一聊，就会发现这高等渗流力学可不只是书本上的东西，它就实实在在地在这油田的每一寸土地里。
高等渗流力学(2015)-第五章-黄世军
o K m q pm p f
q—单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
三、状态方程
假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩 的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：
f f 0 C f p f pi
基岩孔隙度 m压缩特性公式是：
f 和 K f —是裂缝系统的孔隙度和渗透率; m 和 K m —是基岩系统的孔隙度和渗透率;
则在双重介质渗流的微分方程中，有两项可以忽略：
Km f C f div(grad p f ) ( pm p f ) 0 t
Kf
忽略
p f
pm K m Km mCm div(grad pm ) ( pm p f ) 0 t
它相当于一个连续性方程,其中的渗流速度由两部分组成， 第一部分是纯裂缝中的渗流速度，第二部分是窜流速度引起的 附加渗流速度，即： Kf v grad p f C0 grad p f t
t
分析公式: Co
p f
div[
Kf
grad p f Co
grad p f ] 0 t
第八节 三重介质油藏试井理论分析基础
第一节 双重介质油藏模型
双重介质定义
具有裂缝和孔隙双重储油(气)和流 油(气)的介质我们称之为双重介质。 基岩
双重介质
裂缝
在一般情况下，裂缝所占的储集空间
大大小于基岩的储集空间，因此裂缝 孔隙度就小于基岩的孔隙度，而裂缝
的流油能力却大大高于基岩的流油能
力，因此裂缝渗透率就高于基岩的渗 透率，这种流油能力和供油能力的错
Kf
这就是考虑双重孔隙性和双重渗透性的双重介质渗流的微
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浅谈非牛顿流体的渗流理论一．基本概念服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体，所有气体和大多数液体都属于这一类。
水，酒精等大多数纯液体，轻质油，低分子化合物溶液以及低速流动的气体均是牛顿流体。
高分子聚合物的浓溶液和悬浮液一般是非牛顿流体。
从流体力学的角度，凡是服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
所谓服从牛顿内摩擦定律是指在温度不变的情况下，随着流体梯度的变化， 值始终保持是常数。
度量液体粘滞性大小的物理量，简称为粘度。
物理意义是产生单位剪切速率所需要的剪切应力。
早在人类出现之前，非牛顿流体就已存在，因为绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体，而且非牛顿流体在化工方面宜属常见。
牛顿粘性定律的表达式为：（1-1）其中为牛顿粘度 为在剪切平面平行于流动平面的剪切应力，垂直于剪切平面的剪切速率。
二．非牛顿流体的分类下面是牛顿流体与非牛顿流体的流变图。
图牛顿流体与非牛顿流体的流变图根据流体的流变方程式，将非牛顿流体分类为：1.与时间无关的流体在流变图上来看对的曲线或是通过原点的曲线，或是不通过原点的直线，如图中b，c，d图线所示。
对于b，c这样的曲线来讲，斜率是变化的。
因此，对与时间无关的粘性流体来讲，粘度一词便失去了意义。
但是这些特定的曲线在任一特定点上都有一定的斜率，故与时间无关的粘性流体来讲，指在特定的剪切速率下，有一个表观粘度值。
即表观粘度是剪切速率的函数，不依赖时间的非牛顿液的流变特性只依赖于剪切应力的大小而不依赖于剪切应力的持续时间。
这样的流体可分为：（1）假塑性流体这种流体的表观粘度随剪切速率的增大而减小，其中的曲线关系为一下降的曲线，该曲线可用指数方程式表示：（1-2）大多数与时间无关的粘性流体都属于此类型，其中包括聚合物溶液，油脂，淀粉悬浮液，油漆等。
（2）涨塑性流体这种流体与假塑性流体相反，这种流体的表观粘度随剪切速率的增加而增大，其关系曲线为一上升的曲线。
如曲线c所示。
涨塑性流体比假塑性流体少的多，如玉米粉，糖溶液，湿沙和某些高浓度的粉末悬浮液等均属此类流体。
（3）宾汉流体这种流体的曲线关系如d所示，它的斜率固定，但不通过原点.该线的截距为屈服应力。
这种流体的特性是当剪切力超过屈服应力之后才开始流动，开始流动之后其性能象牛顿流体一样。
属于此类的流体有纸浆，牙膏，肥皂等。
塑性流体的流变特性为：（4）幂律流体如图中a，b，c这样的流体。
为了模拟和计算的目的，大部分描述剪切稀释或剪切增稠特性的幂律流变模型都是用Ostwald-dewaele幂律模型，这两个参数对于拟合流变数据是有用的，因为大量的剪切增稠和剪切稀释流动是表示为如下形式：(1-3)H 粘度指数；无量纲流动特性指数。
上式方程是“大概是所有流变学中最广泛的使用的方程”，幂律的号召力是明显的，当，方程14-4就表示粘度为H的牛顿流体，对于0＜＜1，方程表示的是拟塑性液体的流变特征;对于＞1，方程表示的是涨塑性流体。
因此，指数是液体的非牛顿特性程度的度量。
由此，我们可以给出幂律液体的“表观粘度”幂律模型是简单的经验曲线拟合的一个尝试，甚至方程（1-3）可能不适合一些液体的剪切速率的整个范围，但是在剪切速率的更广泛的范围内，表达式对于两个参数的流变数据的拟合是非常有用的。
2.与时间有关的粘性流体这种流体在一定的剪切速率，表观粘度随剪切力作用时间延长而较大或升高的流体。
可分为两类：（1）触变性流体这种流体的表观粘度随剪切力作用时间的延长而降低，属于此类流体如某些高聚物溶液，某些食品和油漆等。
从流体力学的角度上看，在一定剪切速度下，随时间增加而切应力下降，即粘度降低，由稠变稀，到达某一时刻以后，切应力不再变化，形成动平衡。
(2)震凝性流体这种流体的表观粘度随剪切力作用时间的延长而增高，此类流体有某些溶胶和石膏悬浮液等。
从流体力学的角度分析，在一定剪切速度下，随时间增加而切应力上升，即粘度增大，由稀变稠，到达某时刻后，切应力不再发生变化，形成动态平衡。
3.粘弹性流体粘弹性流体即具有粘性，又有弹性。
此类流体介于粘性流体和弹性流体之间，它们同时表现出弹性和粘性。
在不超过屈服强度的情况下剪切力去除以后，其变形能部分的复原。
属于此类流体的有面粉团，凝固汽油和沥青等。
三．非牛顿流体的研究方法非牛顿流体的研究方法与牛顿流体的研究方法类似，在管流中连续性方程，伯努利方程，动量方程以及划分流动状态的依据都一样在分析时应用力学分析方法也是一样的。
区别仅在于所依据流变方程式各有不同，雷诺数也不相同。
四．宾汉流体1.宾汉流体具有一下特点：（1）宾汉流体的流变性与牛顿流体不同，受力后，不能立即必须流动；（2）流动初期切应力与速度梯度之间呈曲线关系，粘度随剪切力的增加而降低，随速度梯度的增大，切应力逐渐减弱，最后接近牛顿流体，呈直线关系，流体的粘度不在随切应力的增加而变化，称为塑性粘度。
塑性流体存在两个极限应力极限静切应力:使塑性流体开始流动的最小切应力。
极限动切应力：塑性流体流变曲线直线段的延长线与横坐标轴的交点对应的切应力，是塑性流体流动时经常克服的与粘度和速度梯度无关的定值切应力。
2.宾汉流体的流动状态：宾汉流体由静止到流动，随着流速的由小变大。
有四种流动状态：塞流，结构流，层流和湍流。
塞流：当塑性流体半径R处的推动力超过了由极限静切应力所引起的阻力时，流体整体象活塞一样在管内流动，称为流核。
结构流：随两端压差增大，小于半径R处的各流层依次开始流动，形成塞流的流核半径逐渐缩小，而流核以外部分各流层间速度不同，形成流速梯度为梯度区。
层流和湍流：两端的压差再增大，流核全部消失，梯度区扩大形成层流；随两端压差进一步增大，则会由层流变为湍流。
五．非牛顿流体的各种渗流模型1.幂律流体的数学模型设长度为L的均质地层饱和着牛顿型原油，将非牛顿型化学溶液注入到地层以驱替原油，从而在孔隙介质中形成两种流体分界面流动。
（1）原油是牛顿流体，其渗流服从线性渗流定律：（1-4）（2）化学溶液是非牛顿流体，其渗流服从非线性幂律规律：(1-5)其中 假塑性流体 牛顿流体 涨塑性流体非牛顿流体驱替牛顿流体是活塞式的，在相界面上压力连续和流量连续不考虑重力和毛管力我们可以得到非牛顿流体驱替牛顿流体的相界面一维运动方程：式中 ,,相应的初值条件为2.广义达西定律牛顿液体通过均质多孔介质层流理论是基于达西的经典实验，对于一维幂律流体通过多孔介质的流动使用改进的Blake-Kozeny方程，表面流动速度表示为：（1-6）式中有效粘度为：对于（1-6）式，我们可以清楚的看出，当时，有效粘度等于牛顿粘度，由方程（1-6）可知，对于幂律流忽略地心引力，类似于达西定律的形式可以表达为：其中是径向的表面速度。
3.非牛顿松弛粘弹性液体不稳定渗流模型一般具有松弛特性的重质高粘原油，呈现出非牛顿液体流变学基本特征：在渗流过程中 与剪切应力呈非线性关系。
当压力梯度较小时，因原油内部结构未被破坏具有很高的表观粘度：但当压力逐渐增大，原油内部结构遭到局部乃至全局破坏，表观粘度急剧降低为某个不变值。
在常规原油（近似用牛顿液模型）条件下，原油通过多孔基质时速度梯度和压力梯度之间的平衡关系几乎是瞬间达到的，因此严格遵守达西定律规定的线性关系。
但在稠油渗流时却出现特有的弛张现象，其运动方程：其中 分别为速度弛张时间和压力张弛时间。
六．高分子聚合物的非牛顿特性现在聚合物驱油是提高采收率的一种常用方法，下面仔细谈谈高分子聚合物的特点。
高分子聚合物能够溶于水，但是这种溶液的特性和一般的溶液（盐，糖等）不同，它的分子极大，往往具有很长的链，在溶解以后其分子还能在水中按照一定的结构存在，盘屈体往往相互缠绕形成一种网状组织相互牵连，因而一处受力运动时必然受到别处的限制。
聚合物溶液的流动特征与一般的理想的牛顿溶液不同，对于牛顿液体，动力粘度的数值是不变的，不随剪切速度的大小而改变，也就是说剪切应力与剪切速度之间的关系始终是一条通过的直线。
但是，对于非牛顿流体包括各种聚合物溶液在内，按上述公式测定的粘度是不断改变的。
大多数高分子聚合物通常具有所谓的粘弹性，即随着剪切速度的增高，如果按按牛顿公式计算的粘度应增高，而与之相反的现象是随着剪切速度梯度的增加而粘度减小，如聚氧乙烯就是。
高分子聚合物的第二个特性表现在它在孔隙介质中流动时的粘度大大高于地面测定的溶液粘度，即实际的渗流阻力大大超过用地面粘度计测定的值。
这一点在实际中要注意。
为了表示这一异常情况，我们引入视粘度和粘度比（VR）的概念。
所谓视粘度，是指在多孔介质中流动时按达西定律反求出来的粘度：而粘度比则等于视粘度与溶液粘度之比。
当流动速度很低时粘度比VR接近于1时，此时渗流速度一般不大于0.3~0.61。
但当线速度增加时，这一数值要大大上升。
这种特性与溶液在地面流动时所表现出来的拟塑性是相反的。
此时，它具有膨胀性液体的特性即随着流速的上升，视粘度要增加。
当溶液中聚合物分子量愈高时，VR在同一流速下之值越大。
另外还需要指出，当孔隙半径愈小时，即地层渗透率愈低，这一现象越明显，即粘度增长倍数越高。
但是，对于浓度来说，，不是浓度越大，VR值越大，而是存在一个最佳的浓度区间。
这就是我学习非牛顿流体的一些心得，如有不当，敬请指正。
参考文献[1]孔祥言, 陈峰磊, 陈国权. 非牛顿流体渗流的特性参数及数学模型[J]. 中国科学技术大学学报, 1999,(02)[2] 葛家理。
现代油藏渗流力学原理 ，石油工业出版社[M] 2003.2[3]张维佳，王亦群，何钟怡. 幂律型非牛顿流体本构常数的测量精度问题[J]. 计量学报, 1994,(02)[4]袁祖强, 刘建华. 非牛顿流体幂指式流变模型的实验验证[J].南京化工大学学报(自然科学版), 2001,(03)[5]顾廷安. 综述非牛顿流体的表观粘度[J]. 北京服装学院学报(自然科学版), 1986,(01)[6]程时清. 低渗透非均质油藏渗流特征及反问题研究[D]. 中国科学院渗流流体力学研究所, 2000 .[7]郑晓松. 聚合物溶液的弹性粘度理论及应用[D]. 大庆石油学院, 2004[8]鞠斌山. 油藏渗流系统物性变化机理与数学模拟研究[D]. 中国地质大学（北京）, 2006[9]刘柏林. 低含油饱和度油藏成因及渗流特征研究[D]. 中国地质大学（北京）, 2008 .[10]姜海峰. 粘弹性聚合物驱提高驱油效率机理的实验研究[D].大庆石油学院, 2008。