高中数学第一章常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件1 新人教B版选修2-1

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人教B版高中数学必修一课件《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时命题与量词)

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3．下列不是全称量词命题的是 ( ) A．任何一个实数乘零都得零 B．自然数都是整数 C．高一(1)班绝大多数同学是团员 D．每一个四边形的内角和都是 180° C [“高一(1)班绝大多数同学是团员”，即“高一(1)班有的同学不是团员”，不是全称量词命题．]
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存在量词和存在量词命题
【例 4】下列命题中存在量词命题的个数是( ) ①至少有一个偶数是质数； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四边形是菱形．
D [选项D中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题的定义知选D.]
42
3．下列命题： ①所有合数都是偶数； ②x∈R，(x－1)2＋1≥1； ③有些无理数的平方还是无理数．其中既是全称量词命题，又是真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 B [命题①是假命题；命题②既是全称量词命题，又是真命题；命题③既是存在量词命题，又是真命题，故选B.]
4
2．全称量词和全称量词命题 (1)一般地，“ 任意 ”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“ ∀”表示． (2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示，那么全称量词命题“对 M 中任意一个 x，p(x)成立”可用符号简记为
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1．下列语句不是命题的有( ) ①若 a>b，b>c，则 a>c；②x>2；③3<7. A．0 个 B．1 个 C．2 个
D．3 个
B [①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②不能判断真假，不是命题．]
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2．下列命题是存在量词命题的是( ) A．对顶角相等 B．正方形都是四边形 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于 1

2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件新人教B版选修2_1

第一章 1.3
充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式
学习目标
1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.究
当堂训练
问题导学
知识点一
四种命题的概念
跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数；
解答
逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.
解答
逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.
命题角度2 四种命题的真假判断
例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若a>b，则ac2>bc2；
解答
逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题. 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题. 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题.
(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.
当堂训练
1.命题“若綈p，则q”的逆否命题为答案 A.若p，则綈q C.若綈q，则p √ B.若綈q，则綈p D.若q，则p
解答
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题.
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真
命题.
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.

人教B版高中数学必修第一册精品课件第1章集合与常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件

(3)若A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B,则p(x)⇒q(x).( √ )
(4)若m是n的充要条件,则m一定是n的充分条件,但不一定是n的必要条
(2)当p⇒q,且q
件.( × )
合作探究释疑解惑
探究一
充分条件、必要条件的判断
【例1】指出下列各题中,p是q的什么条件(充分不必要条件、必要不充分
(2)若“如果p,那么q”是一个真命题,则称由p可以推出q,记作 p⇒q ,读作“p推
出q”;否则,称由p推不出q,记作“p
4.用符号“⇒”或“
q”,读作“p推不出q”.
”表示下列命题.
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)若两个三角形的对应角相等,则这两个三角形全等.
解:(1)两直线平行⇒同位角相等.
解得-2≤a≤7.
+ 1 ≤ 8,
故a的取值范围是[-2,7].
探究三
充要条件的求解或证明
【例3】求函数y=-4(a-1)x+3,x∈[0,1]的图象全在x轴上方的充要条件.
解:当-4(a-1)=0,即 a=1 时,y=3,x∈[0,1]的图象全在 x 轴上方.
当-4(a-1)≠0,即 a≠1 时,要使函数图象全在 x 轴上方,需-4(a-1)×1+3>0,解得
随堂练习
1.设M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
)
2.已知两个条件A:2x+3=x2,B:x √3 =x2,则A是B的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-3-2命题的四种形式

人教 B 版数学
取值范围是________．
[答案] m≥1或m＝0 [解析] m≥0；命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0<m<1.
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0. p真q假：m≥1或m＝0； p假q真：无解．综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
人教 B 版数学
(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是 A．0 C．2 [答案] B B．1 D．3 ( )
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
[解析]
题．
(1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a<b，但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命题． (3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
一、选择题 1．若x2＝1，则x＝1的否命题为 A．若x2≠1，则x＝1 C．若x2≠1，则x≠1 ( )
人教 B 版数学
B．若x2＝1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
[答案] C
(选修1-1)
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
人教 B 版数学
[解析]
(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则

高中数学第一章常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件6 新人教B版选修1-1

(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）（真）（真）（假）
想一想：由以上三例我们能发现四种命题
真假性有什么关K12系课件？
8
四种命题的真假性间有什么规律呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题真真假假
逆命题真
假
真假
否命题真假
真假
逆否命题真真假假
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
K12课件
9
结论：
（1）原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。
1、四种命题形式：
原命题：若p则q.
逆命题：若q则p.
否命题：若¬p则¬q. 逆否命题：若¬q则¬p.
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系
K12课件
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pq¬q¬p
（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。
K12课件
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例2.设原命题是“当c>0时，若a>b，则 ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.
解: 逆命题:当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．
否命题:当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．否命题为真．
K12课件
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四种命题之间的关系
区别：题的否定

2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件7新人教B版选修2_1

(4)假设x2＋y2＝0，那么x，y全为0.
逆命题：假设x，y全为0，那么x2＋y2 ＝0；否命题：假设x2＋y2≠0，那么x，y不全为0；逆否命题：假设x，y不全为0，那么x2＋y2≠0
(5)假设a＋b是偶数，那么a，b都是偶数
逆命题：假设a，b都是偶数，那么a＋b是偶数；否命题：假设a＋b不是偶数，那么a，b不都是偶数；逆否命题：假设a，b不都是偶数，那么a＋b不是偶数.
命题的四种形式
命题的四种形式
命题原命题逆命题否命题逆否命题
表述形式
若p,则q 若q ,则 p
若p,则 q 若q,则 p
关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：首先：把原命题整理成“假设p，那么q〞．其次： (1)“换位〞得到“假设q,那么p〞，即为逆命题； (2)“换质〞(分别否认)得到“假设非p，那么非q
(3)原命题：若 m>14，则 mx2－x＋1＝0 无实根．(真)
否命题：若 m≤14，则 mx2－x＋1＝0 有实根．(真)
逆否命题：若 mx2－x＋1＝0 有实根，则 m≤14.(真)
(4)原命题：假设abc＝0，那么a＝0或b＝0或c＝ 0.(真)
否命题：假设abc≠0，那么a≠0且b≠0且 c≠0.(真)
A.逆命题 B.逆否命题 D.以上判断都不对
C.否命题
[答案] B
逆否命题：假设a≠0且b≠0且c≠0，那么
(5)原命题：假设x2－2x－3＝0，那么x＝3或x＝－1.(真)
否命题：假设x2－2x－3≠0，那么x≠3且x≠－1.(真)
逆否命题：假设x≠3且x≠－1，那么x2－2x－ 3≠0.(真)
▪ 2.写出以下命题的否命题及命题的否认形式，并判断真假．

新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件共723页

(empty set)，记作 ∅ .
知识点五集合的分类 (1)有限集； (2)无限集．知识点六几个常用数集的固定字母表示
知识点七集合的表示方法
集合常见的表示方法有：自然语言
、列举法、描述法、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用

高中人教B版《常用逻辑用语》ppt说课稿1

C即．z＝{－22x＋，y－≥●81．,0,∴32} x＋y(∈5[8)D，A．＋⊆{－∞B)2．，⇔－A1,0∩,2,3B} ＝ A⇔ A∪ B＝ B⇔ (∁ UA )⊇ ( ∁UB )⇔ A ∩( ∁UB )＝ ∅.
4．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为
的取值范围为__________.
[1,3]
【解析】由 log2(x－1)<1，得 0<x－1<2，即 1<x<3，所以 A＝(1,3)，由|x－a|<2 得 a－2<x<a＋2，即 B＝(a－2，a＋2)，因为 A⊆B，所以
a－2≤1， a＋2≥3，
解得 1≤a≤3，所以实数 a 的取值范围为[1,3]．
A．∃x ∈(－∞，2]，x －2x ≤0 1，则a＋b＝4，故原命题为假；
由所x以2N－＝3m{－x＋2,02,m2}2，<0(m>0)，得m<0x<2m(m>0)，
2
0
0
线性规划和不等式，命题判断综合到一起
B．∀x∈(2，＋∞)，x －2x≤0 空集只有一个子集，即它本身．
2
A．(－∞，1)
B．(－2,1)
图中阴影部分表示的集合为
()
● A．[1,3]
B．(1,3]
C
● C．{－1,2,3}
D．{－1,0,2,3}
●
【解析】 A＝{x∈N|x2≤1}＝{0,1}，
● B＝{－1,0,1,2,3}，
●
阴影部分对应的集合为∁BA，
●
则∁BA＝{－1,2,3}，故选C．
●
5 ． ( 2 0 2 0 ·江苏省天一中学调研 ) 设全集 U ＝ { x | x < 5 ， x ∈ N * } ，集合 A ＝ { 1 , 3 } ， B ＝ { 3 , 4 } ，则

2024届新高考一轮复习人教B版主题一第一章第2节常用逻辑用语课件(34张)

对于选项 B,命题是全称量词命题,不满足题意;

对于选项 C,∀x∈R,x2+x+>0 的否定为∃x∈R,x2+x+≤0,是存在量词命题,x2+x+

2

2

=(x+) ≥0,当 x=-时,x +x+=0,所以 C 中命题是真命题;

对于选项 D,∃x∈R,-x2+x-2≥0 的否定为∀x∈R,-x2+x-2<0,是全称量词命题,不
对于 C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故 C 选项是全称量词
命题且为真命题;
对于 D,因为 x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以
命题且为假命题.

≤<,故 D 选项是存在量词
-+
2.设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的(
A
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
p 是 q 的充分不必要条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的必要不充分条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的充要条件
p⇔q
p 是 q 的既不充分也不必要条件
p q且q p
充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.
①若p是q的充分条件,则A⊆B;
②若p是q的充分不必要条件,则A⫋B;
①改写量词:确定命题所含量词的类型,若命题中无量词,则要结合命题的含义
量词,用符号“ ∃ ”表示.含有存在量词的命题,称为存在量词命题.
3.全称量词命题和存在量词命题的否定

2020人教版高二数学选修1-1(B版)电子课本课件【全册】

2.2.1 双
曲线及其标准方程
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.3.2 命题的四种形式
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线级其标准方程
本章小结
第三章导数及其应用
3.数的导数
3.2.3 导数的四则运算法则
3.3.2 利用导数研究函数的极值
本章小结
附录部分中英文词汇对照表
第一章常用逻辑用语
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.1 命题与量词命题
1.1.1
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.1.2 量词
什么是数
理逻辑
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
第二章圆锥曲线与方程
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
2.1 椭圆
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.2.2 “非”（否定）
2020人教版高二数学选修1－1(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0065页 0120页 0162页 0248页 0341页 0432页 0472页 0517页 0556页 0594页 0633页 0646页 0684页 0728页 0794页
第一章常用逻辑用语
1.1.2 量词

人教B版(2019)高一数学必修一第一册第一章集合与常用逻辑用语教材导读课件(共41张PPT)

习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
持自己。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。
本章小结
2课时 1课时 1课时 1课时
1课时 1课时 1课时 1课时
1.1.1 集合及其表示方法
• 主要内容： • 1.集合的概念（元素与集合的关系、元素的性质） • 2.几种常见的数集 • 3.列举法 • 4.描述法 • 5.区间及其表示
1.1.1 集合及其表示方法
• 教学中的几点说明： • 1.章导语的使用 • 2.几种常见数集的处理P5 • 3.有理数的定义 • 4.描述法的处理P6 • 5.区间及其表示 • 6.习题的处理
1.1.2 集合的基本关系
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 集合之间还有一些没有包含关系的，可以通过韦恩图的方法让
学生理解。 • 3. 例习题的处理
1.1.3 集合的基本运算
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 探索与研究P19 • 3. 例习题的处理
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人，一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。生活不是让你用来妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚

高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件新人教B版选修21

判断下列四个命题的真假，并说明理由． (1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； (2)“若x>y，则x2>y2”的逆否命题； (3)“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题； (4)“对顶角相等”的逆命题．【精彩点拨】依题意写出命题进行判定，正确的命题进行证明，错误的命题只需举出反例，或应用互为逆否命题的命题具有相同的真假性判定．
第八页，共38页。
下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是
矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；④若m>2，则不等式x2－2x
＋m>0.
其中真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
第九页，共38页。
【解析】命题①的逆否命题是“若x≠0或y≠0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，为假命题；命题④为真命题，当m>2时，方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ<0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0. 【答案】 B
第二十八页，共38页。
若a＜1，则4a－7＜0. 即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象与x轴无交点．所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故原命题的逆否命题为真命题．
第二十九页，共38页。
法二先判断原命题的真假．因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，因为a≥74，所以a≥1，所以原命题为真命题．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真命题．

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K12课件
9
练习3、
写出下列命题的否命题。
1)若x 3或x 7,则(x 3)(x 7)=0 若x 3且x 7,则(x 3)(x 7) 0
2)若a,b都是奇数，则ab必是奇数。若a,b不都是奇数，则ab必不是奇数。
K12课件
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例2、判断命题“若x y 5,则x 2或y 3”的真假。
思考：命题(1)与命题(2)(3)(4)的
条件和结论之间分别有什么关系?
K12课件
3
命题的四种形式：
原命题：若p，则q. 逆命题：若q，则p. 否命题：若¬p，则¬q. 逆否命题：若¬q，则¬p.
换位换质换位换质
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四种命题间的相互关系：
原命题若p则q
互否
互逆
否命题若¬p则¬q
假
否命题:若a2≤b2,则a≤b.
假
逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.
假
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(3) 当c>0时,若a>b,则ac>bc.
真
逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.
真
否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.
真
逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b. 真
（4）四条边相等的四边形是正方形. 改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形. 假逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等. 真
逆否命题：“若x 2且y 3,则x y 5”
练习：
(1)证明：若a2 b2 2a 4b 3 0,则a b 1
逆否命题为：若a b 1,则a2 b2 2a 4b 3 0
正难则反
K12课件
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深入探究
命题的否定（“非”命题）与命题的否命题是一回事儿吗？？？
（2）互逆或互否两个命题不等价。
K12课件
8
练习：1、判断下列说法是否正确：
（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。
（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。
2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题
为（
）
A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题
C. 一定是真命题 D. 有可能是真命题
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K12课件
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互逆
逆命题若q则p
互否
逆否命题若¬q则¬p
K12课件
5
例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.
（1）若a=0,则ab=0
真
逆命题: 若ab=0,则a=0.
假
否命题:若a≠0,则ab≠0.
假
逆否命题:若ab≠0,则a≠0.
真
(2) 若a2>b2,则a>b.
假
逆命题: 若a>b,则a2>b2.
否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是
正方形.
真
逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边
不全相等.
K12课件
假
7
把以上四个小题中命题的真假性对比，你能发现什么规律吗？
原命题逆命题
1真
真
2真
假
3假真Biblioteka 4假假否命题
真假真假
逆否命题
真真假假
（1）互为逆否的两个命题等价（同真或同假）。
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观察下面四个命题： (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
说出其中任意两个命题之间的相互关系，并判断真假。
例：写出下面命题的否命题和命题的否定，并判断真假：
面积相等的三角形是全等三角形。真
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形。真命题的否定：面积相等的三角形不是全等三角形。假
结论：命题的否定只否定命题的结论，
而否命题对条件K1和2课件结论同时否定。
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课堂小结：学到了什么？
1、四种命题形式：
原命题：若p则q.
1.3.2 命题的四种形式
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1
温故而知新
命题的概念
“若p,则q”型命题：其中p叫做命题的条件,
q叫做命题的结论.
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2
观察下列四个命题的条件和结论 (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
逆命题：若q则p.
否命题：若¬p则¬q. 逆否命题：若¬q则¬p.
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：
原命题若p则q
互逆
逆命题若q则p
互否
互否
否命题若¬p则¬q
互逆
逆否命题若¬q则¬p
（1）互为逆否的两个命题K1等2课价件（同真或同假）。
13
（2）互逆或互否两个命题不等价。
作业：教材23页练习 A、练习B

高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件1 新人教B版选修2-1

人教B版高中数学必修一课件 《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时命题与量词)