七年级(上)数学竞赛试题(2)-
七年级(上)数学竞赛试题
yes图1七年级(上)数学竞赛试题第一卷（满分100分）一、填空：（每小题4分，共32分）1、20XX 年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为 立方米。
2、如果5-a 与1+a 互为相反数，那么=a 。
3、若4325y x m -与42xy 的和是单项式，则=m 。
4、当=x 时，12+x 与5+x 的值相等。
5、若方程335+=-x m x 的解为1-=x ，则=m 。
6、已知1022-=+ab a ，1622=+ab b ，则=-22b a 。
7、化简：=-++--)42(4)21(3522x x x x 。
8、按如图（1）示意的程序计算,若开始输入的值为2,则最后输出的结果是 。
二、选择：（每小题4分，共32分）9、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、2与21; B 、2)1(-与1; C 、1-与4)1(-; D 、2与2-10、某数的5倍加上3，等于这个数的7倍减去5， 则这个数是（ ）A 、-10;B 、-4;C 、4;D 、10 11、下列各式中是一元一次方程的是（ ）A 、x =-1;B 、12+=-x x ;C 、0)2(=+x x ;D 、11=-xx12、若0=+b a ，则a 与b 的大小关系一定是（ ）A 、a 、b 至少一个为0;B 、a 、b 异号;C 、0==b a ;D 、a 与b 不相等 13、化简：[]{})28(549----x x x x 的结果是（ ）A 、22-x ;B 、28+x ;C 、216+x ;D 、22+x14、在期中考试中，某班19名男生总分得a 分，16名女生平均得b 分，那么这个班全体同学的平均分是（ ） A 、351619b a +; B 、3516b a + ; C 、35b a +; D 、35)(19b a +15、当10<<a 时，a 、2a 、a1的大小关系是（ ） A 、a <2a <a 1; B 、2a <a <a 1; C 、a 1<a <2a ; D 、a1<2a <a16、a 是一个一位数，b 是一个两位数，若把a 置于b 的左边，则所得三位数是（ ）A 、b a +10;B 、ab ;C 、a b +10;D 、b a +100 三、解答下列各题：（每小题6分，共36分）17、计算：)32()6()3(29222-÷---⨯+-.18、化简:b a ab b a ab ab b a 22222223)35(543-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--.19、已知|x-4| = 3，求x 的值。
七年级数学上册竞赛试题(包含答案)
七年级数学上册竞赛试题(包含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册竞赛试题(包含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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一、选择题1、已知代数式的值是4，则代数式的值是( ) A 、10B 、9C 、8D 、不能确定 【答案】2、用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（ ）A 、0。
5180B 、0。
02380C 、800万D 、4。
0012 【答案】3．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正,例如9∶15记为－1，10∶45记为1等等,依此类推，上午7∶45应记为（ )A 、3B 、－3C 、－2.15D 、－7.45 【答案】4、、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( ） A 、B 、C 、D 、以上都不对 【答案】5、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字两直线相交，最多1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点像这样的十条直线相交最多的交点个数为（ ）A 、40个B 、45个C 、50个D 、55个【答案】6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线,这样直线共有多少条?．( )A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条【答案】7、一台电视机成本价为a 元,销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售。
那么每台实际售价为( )．3x y+261x y ++xy z y z y x-+-x z -z x -2x z y +-A 、（1+25％)（1＋70%）a 元B 、70％（1+25％)a 元C 、（1+25％）（1－70%）a 元D 、（1+25%＋70%)a 元【答案】8、现定义两种运算“”，“”。
七年级数学竞赛练习卷(2)(含答案)-
七年级数学竞赛练习卷（2）一、选择题：1、两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）A. 1911B. 1199C. 819D. 273 2、若790a b +=，则2ab 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数 3、满足(n 2-n-1)n + 2=1的整数n 有几个？（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4、若不等式︱x+1︱+︱x-3︱≤a 有解，则a 的取值范围是（ ） A.0＜a ≤4 B.a ≥4 C.0＜a ≤2 D.a ≥25、若a 、b 是有理数，且a 2001+b 2001=0，则A 、a=b=0B 、a-b=0C 、a+b=0D 、ab=06、某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）A 、20％B 、25％C 、80％D 、75％7、两个相同的瓶子中装满了酒精溶液，第一个瓶子里的酒精与水的体积之比为a :1，第一个瓶子为b :1，现将两瓶溶液全部混和在一起，则混和溶液中酒精与水的体积之比是( ) (安徽省初中数学联赛试题)A 、2b a + B 、12++b a ab C 、22++++b a ab b a D 、24++++b a abb a 8、咖啡A 与咖啡B 按x :y(以重量计)的比例混合。
A 的原价为每千克50元，B 的原价为每千克40元，如果A 的价格增加10%，B 的价格减少15%，那么混合咖啡的价格保持不变。
则x :y 为( ) A 、5：6 B 、6：5 C 、5：4 D 、4：59、设P 是质数，若有整数对（a ，b ）满足 ，则这样的整数对（a ，b ）共有 ( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 10、有理数a 、b 、c 满足下列条件：a +b +c ＝0且abc ＜0，那么cb a 111++的值 （ ） （A ）是正数 (B)是零 (C)是负数 (D)不能确定11、设四个自然数a,b,c,d 满中条件1≤a<b<c<d≤2004和a+b+c+d=ad+bc ，m 与n 分别为abcd 的最大值和最小值，则6nm +等于( ) A ．2002； B ．2004： C ．2006： D ．2008。
人教版七年级(上)数学竞赛试题(含答案)
人教版七年级（上）数学竞赛试题班级 姓名一、填空题（每小题5分，共50分）1、 已知x=5时，代数式ax 3+ bx －5的值是10，当x=－5时，代数式ax 3+bx+5= 。
2、（-2124 +7113 ÷24113 －38 ）÷1512= 。
3、 已知与是同类项，则＝＿＿。
4、.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.5、._______200720061431321211=⨯+⨯+⨯+⨯6、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 人。
7、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人.8、有理数在数轴上的位置如图1所示，化简9、已知：5||=a ，且0=+b a ，则_______=-b a ；10、若0232=--a a ，则______6252=-+a a二、选择题（每小题5分，共40分）11、(－0.125)2013×(－8)2014的值为（ ）（A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)812、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） （A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）互为负倒数 （D ）相等13.有理数a 等于它的倒数，则a 2004是（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 14、－|－3|的相反数的负倒数是（ ）（A ）－13 （B ）13（C ）－3 （D ）315、已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是( ) A 、15--x B 、15+x C 、113--x D 、113+x 16、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）（A ）21 （B ）24 （C ）33 （D ）37 17、如图，点C ，D ，E ，F 都在线段AB 上，点E是AC 的中点，点F 是BD 的中点，若EF ＝18， CD ＝6，则线段AB 的长为（ ）A ．24B ．12C ．30D ．4218、请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入空白方格中（ ）三、解答题（每小题10分，共50分）19、(8分)计算：)8(]1)31()1[()311(]1)21()2[(2223-÷+-÷---⨯--⨯-F· · ··· · A BCDE20.（8分）化简求值：13521312323232--+--xy y x xy y x xy ，其中x =－2，y =3。
七年级上数学竞赛试题卷
七年级上数学竞赛试题卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于它自己，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或12. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.333...D. -3.143. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2×4B. (-2)^2C. 3 - 2×2D. 5 ÷ 26. 一个数的立方等于它自己，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -17. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -108. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/6D. 2/49. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -210. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8C. -2D. 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_________。
12. 一个数的平方是25，那么这个数可以是_________。
13. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。
14. 圆的周长是2πr，其中r表示_________。
15. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是_________。
16. 一个数的相反数是2，那么这个数是_________。
17. 一个数的平方根是-3，那么这个数是_________。
18. 一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
19. 直角三角形的斜边长是13，一条直角边长是5，另一条直角边长是_________。
20. 一个数的平方是16，那么这个数可以是_________。
初一上数学竞赛试题及答案
初一上数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 以下哪个选项不是有理数？A. πB. √2C. 0.3333...D. -35. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它自身的数是______。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。
8. 一个数的平方根是它自身的数是______或______。
9. 一个数的立方根是它自身的数是______。
10. 如果一个数的倒数是它自身，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(-2)^3 + 4 × (-1)^2。
12. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
13. 一个数列的前三项为1, 3, 6，这个数列的第四项是多少？14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果它的周长是24厘米，求它的长和宽。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个班级有40名学生，其中男生比女生多10人，问这个班级有多少男生和女生？16. 一个水果店有苹果和橙子，苹果的价格是每斤5元，橙子的价格是每斤3元。
如果一个顾客购买了10斤苹果和15斤橙子，总共花费了105元，求苹果和橙子各买了多少斤？五、证明题（每题15分，共15分）17. 证明：对于任意正整数n，(1 + 2 + 3 + ... + n) = n(n + 1) / 2。
初一上数学竞赛试题答案一、选择题1. C2. B3. D4. A5. B二、填空题6. 07. 5，-58. 0，19. 110. 1，-1三、解答题11. (-2)^3 + 4 × (-1)^2 = -8 + 4 = -412. 2x - 5 = 3x + 1 → x = -613. 第四项为：1 + 3 = 4，3 + 6 = 9，6 + 9 = 1514. 设宽为x，则长为2x，周长为2(x + 2x) = 24，解得x = 4，长为8厘米，宽为4厘米。
七年级上学期数学竞赛试题(含答案)
第一学期七年级数学竞赛试卷考试时间：120分钟 满分：100一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出仓库5吨大米表示为（ ）。
A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 2．下列各式正确的是（ ）。
A ．33--= B ．+(-3)＝3C ．(3)3--=D ．－(-3)＝-33．如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b,下列式子中不正确的是（ ）。
A. 0a b +<B. 0a b -<C. 0a b -+>D. b a >4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )。
A.149×106千米2B. 1.49×108千米2C. 14.9×107千米2D. 0.149×109千25．在数12、—20、211-、 0 、—（—5）、—|＋3|中，负数有( )。
A.2 个 B. 3个 C. 4个 D.5个 6．下列说法中，正确的是（ ）。
A ．a -是正数 B.－a 是负数 C.－a 是负数 D.a -不是负数 7．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（ ）。
A ．“负x 的平方”记作－2x B.“y 与311的积”记作y 311C.“x 的3倍”记作x3D.“a 除以2b 的商”记作ba 2 8．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不另拿钱购买，最多可以喝矿泉水（ ）。
A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶,0,5,7>+==y x y 且那么y x -的值是（ ）。
A. 2或12B. 2或-12C. -2或12D.- 2或-1210算式4)433(⨯-可化为：（ ）A.44343⨯-⨯-B.343⨯⨯-C.44343⨯+⨯- D. -3×3-3二、填空题：（每小题4分，共24分。
请将正确的答案填入每题中的横线上） 11．如果3－m 与2m+1互为相反数，则m=_____ ___。
七年级数学竞赛训练题(2)(含答案)-
七年级数学竞赛训练题一.填空题:（每小题3分，共51分） 1、 若2(2)a -与8912004b -互为相反数，则a b a b -+=_________。
2、方程256x -=的解为__________。
3、△ABC 中，AB=10，AC=8，则BC 边上的中线AD 的取值范围是_______。
4、如图，B 、C 、D 依次是线段AE 上三点，已知AE ＝8.9cm ，BD ＝3cm ，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这五个点为端点的所有线段长度之和等于 。
5、在一个平面内，画1条直线，能把平面分成2部分；画2条直线，最多能把平面分成4部分；画3条直线，最多能把平面分成7部分；画4条直线，最多能把平面分成11部分；……照此规律计算下去，画2004条直线，最多能把平面分成___________部分。
6、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……那么，第2004个彩灯是________色的。
7、已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为________。
8、已知12 + 22 +32 +……+ n 2 = 16n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =________。
9、已知，如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为________。
10、美国《数学月刊》上有这样一道题：有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从A 处到B 处时，一共走了_____________米。
BE 、CE 分别平分ABD ∠、11、如图，AC 、BD 相交于O ，ACD ∠，且交于E ，若060A ∠=， 040D ∠=，则E ∠= 。
12、用边长为12cm 的一块正方形制作成一副七巧板，在这副七巧板中最小的那块三角板的 面积是 cm 2。
七年级上册数学竞赛试题
七年级上册数学竞赛试题【试题一】题目：求证：对于任意正整数 \( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。
解答：我们可以使用数学归纳法来证明这个等式。
首先验证 \( n=1 \) 时等式成立：\[ 1^2 = \frac{1(1+1)(2\cdot1+1)}{6} = 1 \]假设当 \( n=k \) 时等式成立，即：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} \]现在我们需要证明当 \( n=k+1 \) 时等式也成立：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 + (k+1)^2 =\frac{k(k+1)(2k+1)}{6} + (k+1)^2 \]\[ = \frac{k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)^2}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(2k^2 + k + 6k + 6)}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(2k^2 + 7k + 6)}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(2(k+1)(k+3) + 1)}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6} \]这样我们就证明了对于任意正整数 \( n \)，等式成立。
【试题二】题目：一个数列的前几项是 1, 2, 3, 4, ...，求第 \( n \) 项的表达式。
解答：观察数列的前几项，我们可以发现这是一个等差数列，首项 \( a_1 = 1 \)，公差 \( d = 1 \)。
等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]将已知的首项和公差代入公式，得到：\[ a_n = 1 + (n-1) \times 1 = n \]【试题三】题目：如果一个三角形的三边长分别为 \( a \)，\( b \)，\( c \)，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，证明这个三角形是直角三角形。
(名师整理)数学七年级竞赛试题及答案解析
七年级上数学竞赛试题（考试时间：90分钟满分：100分）学校班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知，且a>b，那么a+b的值等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或2.如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则A，B分别对应数a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点3.下列语句中:（1）线段AB就是A,B两点间的距离;（2）画射线AB=10cm；（3）A,B两点之间的所有连线中，最短的是A,B两点间的距离；（4）在直线上取A,B,C三点，使得AB=5cm,BC=2cm,则AC=7cm。
其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，( )A.y＝x ＋12B.y＝0.5x＋12C.y＝0.5x＋10D.y＝x＋10.55.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）.A.12.69×1010B.1.269×1011C.1.269×1012D.0.1269×10136.若（m-2）x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A. 1B. 任何数 C. 2 D. 1或27.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C.D.8.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )122503.002.003.05.09.0x 4.0-=+-+x xA.乙比甲先到B.甲和乙同时到C.甲比乙先到D.无法确定9.如图，线段AB 和线段CD 的重合部分CB 的长度是线段AB 长的，M 、N 分别是线段AB 和线段CD 的中点，AB=18，MN=13，则线段AD 的长为（ ） A. 31 B. 33 C. 32 D. 34 10.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.数轴上表示-2的点距离3个长度单位的点所表示的数是________． 12.钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是________ 度． 13.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为____ ____．14.观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256…．观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是________． 15.已知m=,n=， 则代数式（m+2n ）﹣（m ﹣2n ）的值为________16.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________．18.你会玩“二十四点”游戏吗？现有“2，－3，－4， 5，”四个数，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）：________＝24． 17.如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，下面结论：①∠AOB=∠COD ；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC-∠COD=∠BOC 中，正确的有________ （填序号）．三、计算题（共3题；共15分）19.解方程：20.计算：（1）×24－×(－2.5)×(－8)．（2）．四、解答题（共5题；共31分）21.设B为线段AC上的一点，AB=8cm，BC=2cm，M、N分别为AB、AC的中点．求MN的长．22.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数,m的倒数等于本身，求代数式的值．23.小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；3（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．25.坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,他忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一,又过了十二分之一,两颊长胡,再过七分之一,点燃结婚的蜡烛,五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入坟墓,悲伤只有用数论研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若定义“⊙”：a ⊙b=b a ，如3⊙2=23=8，则3⊙等于（ ）A ．B ．8C ．D ．3．已知x+y=7，xy=10，则3x 2+3y 2=（ ）A ．207B ．147C ．117D ．874．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（ ）A ．179元B ．97C ．100元D ．118元5．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是（ ）A ．72°B ．78°C ．108°D ．90°二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 6．若()()1532-+=++mx x n x x ，则m 的值为___________。
7．已知4433553,5,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接）__________________。
8．如果代数式535-++cx bx ax ，当x=﹣2时该式的值是7，那么当x=2时该式的值是__________。
9.若()0862=+++-y y x ，则xy=__________。
10． 如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于__________。
11． 已知多项式162++px x 是完全平方式，则p 的值为___________。
12．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连DE 、EF 、FD ，则△DEF 的面积为___________。
七年级上册初一数学竞赛赛前集训题二(含答案)
初一数学竞赛赛前集训题二一、填空题（每小题5分，共75分）1．计算：{[223÷（-43）+0.4×（-614）]-[712+414+318-0.875]÷（-75）]}×（-1）=________．2．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么│b-a │+│a+c │+•│c-b │的化简结果是_________．3．图中三角形的个数共有_______个．4．如果m 、n 为整数，且│m-2│+│m-n │=1，那么m+n 的值为_________．5．今天是星期六，101000天之后是星期________．6．已知关于x 的方程ax+b=37的解为7，且a 、b 都是质数，那么ab=________．7．已知2n 是完全平方数，3n 是立方数，则n 的最小正数值是_______． 8．从123456789101112…50中划掉80•个数字，•使剩下的数最大，•其数字之和是________．9．为了保护环境，某市规定，一大袋垃圾可换5枚邮票，一小袋垃圾可换3枚邮票．某个班的学生交纳了若干大袋垃圾和大袋垃圾3倍的小袋垃圾，共换了126枚邮票，•那么这个班的学生交纳了大袋、小袋垃圾共________袋．10．规定a*b=（2a+1）（2b+1）-1，如果m*n=2000，且m 、n 为正整数，•那么有序数对（m ，n ）共有________对．11．有一个四位数是11的倍数，它的中间两位数是完全平方数，•中间的两位数的数字和等于首位数字，那么这个四位数是________．12．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 是AD 的中点，F 是EC的中点，BD 是对角线，那么△BDF 的面积为_______c m 2．13．已知关于x 的方程│x+3│+│x-6│=a 有解，那么a 的取值范围是_________．14．在1000到2000中，有_____个千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的正整数．15．有一边长分别是12，16，20厘米的密封的长方体容器，内装2880立方厘米的水．这个长方体最多可以放______个直径为4厘米的皮球，而这些皮球完全浮在水面上．16．某个水库建有10个泄洪闸．现在水库的水位已经超过安全线，•上游的水流还在按一定不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．•如果每个闸门的泄洪速度相同，经计算，打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，打开两个泄洪闸，10•个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在3小时内使水位降至安全线以下，•那么至少要同时打开______个闸门．二、解答题（每小题10分，共40分）17．甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，•使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍．•这样一来，•两缸里各有水64升，问两个缸里原有的水各是多少升？18．小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当小明走完全程的一半时，小亮才走了16千米；当小亮走完全程的一半时，小明已走完了25千米．那么，当小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米？19．由0，1，2，3，4，5，6这7•个数字组成许多没有重复数字的七位数，•其中一些是55的倍数，在这些55的倍数中，求出最大数和最小数．20．三个整数p、q、r满足条件0<p<q<r，它们分别写在三张卡片上，A、B、C三人进行某种游戏，每次各摸取一张卡片，然后按卡片上写的数走多少步．在进行N次（N≥2）后，A已走了20步，B走了10步，C走了9步，已知最后一次B走了r步，•问第一次谁走了q步？答案:一、填空题 1．原式={[（-83×34）+25×（-254）]-（1478-78）×（-57）}×（-1） ={（-2-52）+10}×（-1）=-5.5． 2．∵b-a<0，a+c>0，c-b>0，∴原式=a-b+a+c-b=2a-2b+2c ．3．图中最小的三角形共16个，尖向上4个单位面积的三角形3个，尖向下4•个单位面积的三角形3个，所以共16+3+3=22（个）．4．当m-2=0时，│m-n │=1，∴m=2，n=1或n=3，∴m+n=3或5．当│m-2│=1时，│m-n │=0，∴m=3或m=1，n=m ，∴m+n=6或2．综上，m+n=3，或5，或6，或2．5．∵10=7×1+7，∴101000≡31000≡9500≡2500≡22×8166≡4（m od7），∴101000天之后是星期三．6．∵方程的解为7，∴7a+b=37，∵a 、b 都是质数，∴当a=2时，b=23，ab=46；当b=•2时，a=5，ab=10．综上，ab=46，或100．7．∵2n 是完全平方数，3n 是立方数， ∴设n=2m 2=3k 3（m ，k 是正整数）．由此k 应是偶数，•又要求n 的最小正数值，∴只需取k=2，4，6…试算，再注意m 为3的倍数，即n 为9的倍数，∴只需从6，12，…试算即可，当k=6时，n=648即为所求．8．∵123456789101112…50是一个91位数，划掉80个数字，剩下一个11位数．因为要求的是最大数，•••所以高位上要尽量取9，•••这样划掉80•个数字剩下的最大数为99997484850，它的数字之和为73．9．设大袋垃圾为x袋，那么小袋垃圾为3x袋，∴5x+3（3x）=126，∴x=9，9+3×9=36（袋）10．∵m*n=2000，∴（2m+1）（2n+1）-1=2000，∴（2m+1）（2n+1）=2001，∴2m+1=2001 21 n+，∵2001=3×23×29，∴2n+1=3，23，29，3×23，3×29，23×29．∴有序数对（m，n）共有6个． 11．∵数字和小于10的两位完全平方数只有16，25，36，81．∴满足条件的四位数有9812，9361，7161．12．∵S△BFC=14S ABCD，S△CFD=18S ABCD，∴S△BDF=12×16-14×16-18×16=2（cm2）．13．当x≥6时，原方程化为x+3+x-6=a，∴x=32a+≥6，∴a≥9；当-3≤x<6时，•原方程化为-x-3-x+6=a，∴x=32a-<-3，∴a>9．综上，a≥9方程有解．14．由已知显然首位为1，所以形如12××的共有6+5+4+3+2+1=21（个），13××共有5+3+3+2+1=15（个），14××共有4+3+2+1=10（个），15××共有3+2+1=6（个），16××共有2+1=3（个），17××共有1个，∴共有56个．15．密封容器体积为3840cm3，装了2880cm3的水，因此剩下的容积只有960cm3．•依题意，“皮球完全将浮在水面上”是要求水面离容器的顶的高度要不小于球的直径4cm，这时要考虑放的球个数最大，就要判断12×16，16×20，12×20•这三个侧面哪个面做底面最好，∵960÷（12×16）=5>4，960÷（16×20）=3<4，960÷（12×20）=4，∴以12•×20的侧面为底，装球最多，最多可装（12÷4）×（20÷4）=15（个）球．16．设每小时进水量为x，水库已超水量为a，每个闸门每小时泄洪量为M，需要开N个闸门．由题意，3030,1020.x a Mx a M+=⎧⇒⎨+=⎩2,15.x Ma M=⎧⎨=⎩∵3x+a=3MN，∴N=5.5，∴需开6个闸门．二、解答题17．设乙缸里原有水x升，那么甲缸原有水（128-x）升，第一次倒后，乙有水2x升，•甲剩（128-x）-x升；第二次倒后，甲有2[（128-x）-x]升，乙剩2x-[（128-x）-x]升，•第三次倒后，乙有2{2x-[（128-x）-x]}升，可列方程2{2x-[（128-x）-x]}=•64，•解得x=•40，128-x=88．答：甲缸原有水88升，乙缸原有水40升． 18．设全程为2S千米，小明速度为x千米/时，小亮速度为y千米/时．由题意得16,25. Sx y Sy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴16,.15 yx S y S x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1625S S=∴S2=16×25=（4×5）2，又S>0，∴S=20，2S=40．∵小明走完一半路程时小亮走了16米．∴小明走完完全程时小亮走了32米，40-32=8米为小亮未走完的路程．答：小明走完全程时，小亮未走完的路程为8米．19．设七位数奇数位上4个数字之和为x，偶数位上3个数字之和为y（6≤x≤18，•3≤y≤15，x，y是正整数）则x+y=0+1+2+3+4+5+6=21，│x-y│=11k≤（3+4+5+6）-（0+1+2）=15．∵x、y是整数．∴│x-y│是整数，又0≤│x-y│≤15，∴k=0或1．∴21,0;x yx y+=⎧⎨-=⎩或21,11;x yx y+=⎧⎨-=⎩或21,11.x yx y+=⎧⎨-=-⎩21,221;2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍）16,5;xy=⎧⎨=⎩5,16;xy=⎧⎨=⎩（与x≥6矛盾，舍）∵y=5，∴偶数位上三个数字只能是0，2，3或0，1，4两组数，又∵末位数必须是0，5，且数字没有重复，•∴末位数字只能是5．•由此易得，••最大数为6431205，••最小数为1042635．20．根据题意有：N（p+q+r）=39，∵N≥2，∴N=3．p+q+r=13．由于A三次走了20步，因而r≥7．如果r=7，那么A•三次走的步数只能是6+7+7=20，这与p+q+r=13矛盾，从而r>7．由B三次走10步，且最后一次走了r步，因p、q≥1，必有r≤8，因此r=8，p+q=5，•由此p=1，q=4或p=2，q=3．但由A三次走了20步，只能得p=1，q=4．现将已推算出各次每人走的步数列表：观察此表知，第一次走q步的是C．。
七年级(上)数学竞赛试题
七年级（上）数学竞赛试题一、选择题（每小题6分，共42分）1.有理数a 等于它的倒数，则a 2014是----------------------------------------------------（ ） Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数2. (－0.125)2013×(－8)2014的值为---------------------------------------------------------（ ）A.－4B.4C.－8D.83.若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－24.在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是------------------------------------（ ）A.1B.2C.4D.85.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为--------------------------------------------------------------（ ）A.21B.24C.33D.37 6.若m ＜0，n ＞0，m+n ＜0，则m ，n ，－m ，－n 这四个数的大小关系是---------------------------------------------------------------------------（ ）A.m ＞n ＞－n>－mB.－m ＞n ＞－n ＞mC.m ＞－m ＞n ＞－nD.－m ＞－n ＞n ＞m7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场-----------------------------------------（ ）A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元二、填空题（每小题7分，共42分）1．计算：=---）（）（91911919919191191919 .2. 如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。
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七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分）1、的绝对值是（ ）43-A 、B 、C 、D 、34-3443-432、下列算式正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、239-=()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭5(2)3---=-()2816-=-3、如果表示有理数,那么的值（ ）x x x +A 、可能是负数 B 、不可能是负数 C 、必定是正数 D 、可能是负数也可能是正数4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、B 、0275.3=-ab ab xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x 5、如图，数轴上的点A 所表示的数为，化简k 的结果为（ ）1k k +-A 、1 B 、 C 、 D 、21k -21k +12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.（A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能.8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=-＋空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） 2y A 、 B 、 C 、 D 、7xy -7xy xy xy -9、把方程中分母化整数，其结果应为（ ）17.012.04.01=--+x x A 、 Ｂ、17124110=--+x x 107124110=--+x x Ｃ、 Ｄ、1710241010=--+x x 10710241010=--+x x 10、观察下列算式：，331=932=，，，，，2733=8134=24335=72936=，…………；那么的末位数字应该是（ ）218737=656138=20113A 、 3 B 、 9 C 、 7 D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x xx -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ） A 、0 B 、 2 C 、 1 D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ）A 、11B 、8C 、7D 、5二、细心填一填（6×3分=18分）13、的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .211-14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________.16、已知和－是同类项，则的值是 .362y x 313m n x y 29517m mn--17、观察下列各式:建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天，，，,………2311=233321=+23336321=++23333104321=+++根据观察，计算：的值为______________.333310321++++ 18、一系列方程：第1个方程是，解为；第2个方程是，32=+x x 2=x 532=+xx 解为；第3个方程是，解为；…，根据规律，第10个方6=x 743=+xx 12=x 程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）19、计算：（每题4分，共8分）(1) ； (2) 12524(236-⨯+-)3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) ； (2) )]3(33[2b a b a ----)]3-(-7[-122222b a ab b a ab 21、解方程：（每题3分，共6分）(1) （2）22、(6分)先化简，再求值：，其中，.2223(2)x y x y +--（）21=x 1-=y 23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。
七年级上学期数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ）A 、1B 、21k -C 、21k +D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A 、125元B 、135元C 、145元D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.（A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能.8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x xx -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少”（ ） A 、0 B 、 2 C 、 1 D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ）A 、11B 、8C 、7D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . A00201003...-x 0020003...-14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________.16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________.18、一系列方程：第1个方程是32=+xx ，解为2=x ；第2个方程是532=+x x ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）19、计算：（每题4分，共8分） (1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。
2023年沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解
沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解一．选择题（共10小题）1．（2023•佛山）据佛山日报2023年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表达民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元2．（2023•台湾）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为什么？（）A．24 B．48 C．72 D．2403．（2023•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的相应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表达E+D=1B，用十进制表达也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表达A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B04．2023年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地区、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2023次得到的结果为（）A．3B．6C．8D．15．（2023•淄博）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣76．（2023•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，尚有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克7．（2023•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.58．（2023•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不断地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（2023•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形提成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形提成2个更小的正方形…反复这样的操作，通过仔细地观测与思考，猜想的值等于（）A．1B．C．D．10．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条二．填空题（共8小题）11．（2023•临沂）为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接受方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d相应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4相应密文5，7，18，16．当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为_________．12．（2023•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是_________．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．13．（2023•随州）某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，通过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表达相应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为_________万元．14．（2023•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是_________．15．（2023•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完毕．整个工作量作“1”，如图是完毕的工作量y随时间x（天）变化的图象，假如两个工程队合做，完毕这项工程所需的天数是_________天．16．（2023•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应当是_________．17．（2023•江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．_________．18．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是_________cm2．三．解答题（共8小题）19．阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为_________．20．（2023•湛江）先观测下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=_________；（2）探究=_________；（用品有n的式子表达）（3）若的值为，求n的值．21．（2023•恩施州）下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和尚有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2023，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．22．（2023•青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最重要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以互相转化，互相渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简朴化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，假如采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．假如采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现运用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整数．（规定：画出图形，并运用图形做必要的推理说明）（2）试设计此外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整数．（规定：画出图形，并运用图形做必要的推理说明）23．（2023•无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2023元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税级 现行征税方法草案征税方法 月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x 税率 速算扣除数 1 x ≤5005% 0 x ≤1500 5% 0 2 500＜x ≤2023 10% 25 1500＜x ≤4500 10%_________ 3 2023＜x ≤5000 15% 125 4500＜x ≤9000 20%_________ 4 5000＜x ≤20230 20% 375 9000＜x ≤35000 25% 975520230＜x ≤4000025%1375 35000＜x ≤5500030% 2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超过起征点应当纳税部分的金额． “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）． 方法二：用“月应纳税额x 合用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125=265（元）． （1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？24．（2023•乐山）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 相应的点与原点的距离；即|x|=|x ﹣0|，也就是说，|x|表达在数轴上数x 与数0相应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表达在数轴上数x1，x2相应点之间的距离；在解题中，我们会经常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点相应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点相应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表达求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点相应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x相应点在1的右边或﹣2的左边．若x相应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x相应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_________；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．25．（2023•遵义）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队天天比甲工程队多改造10m2；甲工程队天天所需费用160元，乙工程队天天所需费用200元．（1）求甲乙两个工程队天天各改造操场多少平方米？（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校承担他天天25元的生活补贴费，现有以下三种方案供选择．第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．26．（2023•岳阳）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．沪科版七年级数学上册1-4单元竞赛试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•佛山）据佛山日报2023年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表达民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元考点：科学记数法—表达较大的数．分析：用总投入乘以99%，再根据科学记数法的表达形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．解答：解：7 000 000 000×99%=6 930 000 000=6.93×109．故选：D．点评：此题考察科学记数法表达较大的数的方法，准确地拟定a与n值是关键．2．（2023•台湾）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为什么？（）A．24 B．48 C．72 D．240考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法，求出所有因子的最小公倍数，然后求出与720的最大公因数，即为最大公因子．解答：解：1、2、3、4、6、8、12、16、24最小公倍数是48，48与720的最大公因数是48，所以，a与720的最大公因子是48．故选B．点评：本题考察了有理数的乘法，拟定出所有因子的最小公倍数是解题的关键．3．（2023•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的相应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表达E+D=1B，用十进制表达也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表达A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：在表格中找出A和B所相应的十进制数字，然后根据十进制表达出A×B，根据表格中E相应的十进制数字可把A×B用十六进制表达．解答：解：∵表格中A相应的十进制数为10，B相应的十进制数为11，∴A×B=10×11，由十进制表达为：10×11=6×16+14，又表格中E相应的十进制为14，∴用十六进制表达A×B=6E．故选A．点评：此题属于新定义的题型，此类题重要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．4．2023年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地区、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2023次得到的结果为（）A．3B．6C．8D．1考点：代数式求值．专题：压轴题；规律型．分析：根据所给程序计算，寻找规律，就可求出第2023次得到的结果．解答：解：根据所给程序计算当x=96时，第一次输出为x=48，48为偶数，第二次输出是x=24，24是偶数，第三次输出是x=12，12是偶数，第四次输出是6，6是偶数，第五次输出为3，3是奇数，第六次输出是x+5=8，8是偶数，第七次输出是4，4是偶数，第八次输出是2，2是偶数，第九次输出是1，1是奇数，第十次输出是6．开始循环，规律是6、3、8、4、2、1．故（2023﹣4）÷6，余数是1．所以第2023次输出的结果是3．故选A．点评：此类题一般都有规律，要能分析出几个一循环就可迎刃而解．5．（2023•淄博）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选：C．点评：本题考察了代数式求值，整体思想的运用是解题的关键．6．（2023•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，尚有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克考点：一元一次方程的应用．专题：计算题．分析：根据天平仍然处在平衡状态列出一元一次方程求解即可．解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选：A．点评：本题考察了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．7．（2023•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可拟定出甲杯内水的高度．解答：解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，解得：x=2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2（公分）．故选：C．点评：此题考察了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．8．（2023•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不断地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．解答：解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p=7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选D．点评：本题考察理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．9．（2023•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形提成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形提成2个更小的正方形…反复这样的操作，通过仔细地观测与思考，猜想的值等于（）A．1B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；探究型．分析：由图中可知：=1﹣；=1﹣；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．解答：解：根据题意可得，；=1﹣；=1﹣；…故=1﹣．故选D．点评：通过观测，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应当具有的基本能力．10．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条考点：直线、射线、线段．分析：根据棋盘的边和对角线查找．解答：解：如图，共有5条．故选D．点评：从对角线上找比较困难，这就规定同学们在平时的学习中提高自身能力．二．填空题（共8小题）11．（2023•临沂）为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接受方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d相应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4相应密文5，7，18，16．当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为6，4，1，7．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：根据密文规则a+2b，2b+c，2c+3d，4d列出等式，求解即可得到明文a、b、c、d的值．解答：解：根据题意，得①a+2b=14，②2b+c=9，③2c+3d=23，④4d=28，解④得，d=7，把d=7代入③得，c=1，把c=1代入②得，b=4，把b=4代入①得，a=6．所以明文为6，4，1，7．点评：本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．12．（2023•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是①②④．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．考点：有理数大小比较；数轴．专题：压轴题．分析：一方面可以根据数轴得到a，b之间的关系的对的信息，然后结合数的运算法则进行分析．解答：解：根据数轴得a＜﹣1＜b，|a|＞|b|．①中，a﹣b＜0，故①对的；②中，a+b＜0，故②对的；③中，由于b的符号无法拟定，所以ab＜0不一定成立，故③错误；④中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）＜0，故④对的．所以一定成立的有①②④．故答案为：①②④．点评：此题综合考察了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容．特别注意④中，可以运用因式分解的知识分解成积的形式，再分别判断两个因式的符号．13．（2023•随州）某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，通过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表达相应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为9万元．考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意可得：此题规定两点：（1）将A和B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来；（2）所需的最少网线费用即各段数字之和最小．分析比较建网所需的费用后得结论．解答：解：实际建网线路为C﹣D﹣E﹣A﹣F﹣G﹣B，网线费用为2+2+1+2+1+1=9，故填9．点评：本题立意较新奇，规定学生能从题目中，获取必要的信息，再进行分析，本题还规定进行验证比较，最后得出结论．14．（2023•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增长3，根据此规律依次进行计算即可得解．解答：解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增长3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．点评：本题是对图形变化规律的考察，仔细观测图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增长3是解题的关键．15．（2023•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完毕．整个工作量作“1”，如图是完毕的工作量y随时间x（天）变化的图象，假如两个工程队合做，完毕这项工程所需的天数是10天．考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：本题可设乙工程队天天完毕的工作量是x，由图象可知，甲队5天做了，则天天做，并且甲、乙两队各做10天，把工程做完，依此可列出方程求解，然后再代入求假如两个工程队合做，完毕这项工程所需的天数．解答：解：设乙工程队天天完毕的工作量是x，因甲队5天做了，则天天做．根据题意：得，解得：x=．∴假如两个工程队合做，完毕这项工程所需的天数是1÷=10天．故填10．点评：此类题目属于数形结合，需仔细分析图象，寻找信息，再运用方程解决问题．16．（2023•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应当是．考点：二元一次方程组的解．专题：压轴题；阅读型．分析：把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．解答：解：两边同时除以5得，，和方程组的形式同样，所以，解得．故答案为：．点评：本题是一道材料分析题，考察了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．17．（2023•江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．请参见解答．考点：作图—基本作图．专题：压轴题；网格型；开放型．分析：CA，CB上分别取点A，B使CA=CB=5；以点A、B、C为顶点，作菱形即可找到P点．解答：解：作法：点评：考察了格点中角平分线的画法；注意尽量运用格点构造菱形．18．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是164cm2．考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：把长、宽、高分别为5，4，3cm的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就规定把两个面积最小的面组合在一起．解答：解：根据以上分析：表面积最大的是2×（4×3）+4×（5×4+5×3）=164cm2．故答案为：164cm2．点评：长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）．三．解答题（共8小题）19．阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为120．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；阅读型；新定义．分析：一方面求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和．解答：解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，∴（S1+S2+…+S99）÷99=100，∴S1+S2+…+S99=9900，（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100=（21×100+S1+S2+…+S99）÷100=（21×100+9900）÷100=21+99=120．故填120．点评：对的理解凯森和的含义是解答本题的关键．20．（2023•湛江）先观测下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用品有n的式子表达）（3）若的值为，求n的值．。
初中七年级数学竞赛试题及参考答案
21七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是随意有理数，则2 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3交换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被交换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1的对应点A 、B ， A 是线段的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。
两人做嬉戏，嬉戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。
则赢的时机大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方时机一样D ．不知道 5．假如在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影局部），那么图②，图③，图④中的阴影局部，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影局部，依次进展的变换不行行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中一样的物体质量相等。
图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）x图①图②图③ 图④A ．15B ．16C ．18D ．19 二．填空题（每题4分，共28分） 9．定义a*,若3*31，则x 的值是。
七年级上学期数学竞赛试题(含答案)
学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。
七年级上数学竞赛试题含答案(专家推荐)
七年级上册数学 知识竞赛试题（时间90分钟，满分100分）班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题4分，共40分） 1、(－0.125)2007×(－8)2008的值为（ ）（A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)82、任意有理数a ，式子1,1,,1a a a a a -+-++中，值不为0的是（ ） （A ）1a - （B ）1a + （C ）a a -+ （D ）1a +3、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） （A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）互为负倒数 （D ）相等4、要使不等式753246a a a a a a a <<<<<<<成立，有理数a 的取值范围是（ ）（A ）01a << （B ）1a > （C ）10a -<< （D ）1a <-5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）（A ）21 （B ）24 （C ）33 （D ）376、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方7、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、178、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………….. （ ） A. 255B. 344C. 533D. 6229、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是（ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-10、已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是( )图2图1A 、15--xB 、15+xC 、113--xD 、113+x 二、填空题（每小题4分，共20分）11、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝cc bb aa ++时，则______29219=+-x x 。
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七年级(上)数学竞赛试题(2)
一、填空
1．已知19953990+x =1995，那么，x=_______。
2．一次智力竞赛，试卷上出了10道选择题，评分标准为：每人有10分基础分，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答的题不扣分。
为了保证至少有三人得分相同，则至少有_____人参加竞赛。
3．如图，一块等腰直角三角形土地，分配给甲、乙、丙三家人
口分别为2人、6人和8人，土地分配办法为按人口比例，并
要求每户土地均有一部分紧靠水渠，请在图中准确画出分配办
法，并标出户名。
4．已知关于x 的方程3⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⎪⎭⎫ ⎝⎛32a x x －－ =4x 和 18
51123=--+x a x 有相同的解，那么这个解是________。
5．已知数轴上有A 和B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么，所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于_______。
6．已知12+22+32+…+n 2=6
1n （n+1）（2n+1），那么，22+42+62+…+502=____________。
7．已知d －a ＜c －b ＜0，d －b=c －a ，那么，a 、b 、c 、d 之间的大小关系是__________。
8．某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时，三分之一时间骑自行车，三分之二时间步行。
已知骑车的速度为15千米/小时，步行的速度为5千米/小时，并且去时比返回时所用的时间多2小时，那么，甲、乙两地的距离为_______千米。
9．如图，ABCD 是平行四边形，图中的线段分别与平
行四边形ABCD 的边及对角线BD 平行，则画阴影的
三角形所在的平行四边形共有__________个。
10．已知p 、q 均为质数，其中有一个是一位数，
p+q=1994，如果今天是星期一，且p q 天后的那一天
不是星期一，那么，是星期________。
11．在一次植树活动中，两个小组植树总数相同，均为
一百多棵。
已知两组的数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一的植了5棵，其他每人都植了10棵，这两个小组共有__________人。
12．已知1,1≤≤y x ，那么，421--++x y y 的最小值是____________。
13．对任意两个自然数x 、y ，定义一个运算*：x*y=2（x+2xy+y ）。
若自然数a 、b 满足a*b=1994，则有序数对（a ，b ）共有______对。
二、解答题:
1．对自然数1、2、3、…、1000中的每一个数，将它的非零数字相乘，得到1000个积（如203，积为2×3=6；如果仅有一个非零数字，那么，这个数字就算作积，如100，积为1）。
将前100个积相加，结果是多少？
2．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液。
先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。
问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？
3．“小歌手”大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判给歌手的最高分不超过10分。
第一名歌手得分是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均数是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分，那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这次大奖赛的裁判员共
有多少名？。