人教版七年级上册3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》第三课时导学案
3.3 解一元一次方程 (二)——去括号与去分母 (3)
5．解方程 2x3-1－3x4-4＝1时，去分母正确的是( B )
A．4(2x－1)－9x－12＝1
B．4(2x－1)－3(3x－4)＝12
C．4(2x－1)－9x＋12＝1
D．8x－4＋3(3x－4)＝12
课后巩固
6．解方程 2x3+1－10x6+1 ＝1时，去分母正确的
是( C )
A．4x＋1－10x＋1＝1 B．4x＋2－10x－1＝1 C．4x＋2－10x－1＝6 D．4x＋2－10x＋1＝6
课堂导学
知识点：去分母解方程
【例题】解方程：
x1+01－
x-1 5
＝1.
【解析】方程两边同时乘10，约去分母，注意等号右
边的“1”也要乘10.
【答案】解：去分母，得x＋1－2(x－1)＝10. 去括号，得x＋1－2x＋2＝10. 移项，得x－2x＝10－1－2. 合并同类项，得－x＝7.
系数化为1，得x＝－7.
整理得，2x－1＝x＋3－6，解得x＝－2．
感谢聆听
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一2021/9/132021/9/132021/9/13 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/132021/9/13September 13, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/13
七年级数学上册3-3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母 同步习题精讲精练【含答案】
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。
将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．【热点题型精练】一、选择题1．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝52．把方程去分母，下列变形正确的是（ ）A．2x﹣x+1＝1B．2x﹣（x+1）＝1C．2x﹣x+1＝6D．2x﹣（x+1）＝63．下列方程变形中，正确的是（ ）A．方程去分母，得5（x﹣1）＝2xB．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2D．方程系数化为1，得t＝14．一元一次方程的解为（ ）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣12D．x＝125．解方程时，把分母化为整数，得（ ）A．B．C．D．6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（ ）A．①B．②C．③D．④7．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将“﹣x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝﹣2，则原方程正确的解为（ ）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝D．x＝29．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（ ）A．8B．﹣8C．6D．﹣610．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（ ）x﹣4﹣3﹣2﹣102ax+5b12840﹣4A．0B．﹣1C．﹣3D．﹣4二、填空题11．当x＝ 时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．12．方程1﹣＝去分母后为 ．13．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为 ．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝ ．三、解答题15．解方程：（1）2（x+8）＝3x﹣1（2）16．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？17．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）＝2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝1，求x的值．18．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？3.3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．3．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。
一元一次方程的解法(二)——去括号与去分母(第3课时)导学案
教 / 学 程 序
互动学习
个人增 减
一、求下列个数的最小公倍数： （1）2、3、4 （2）3、6、8 （3）3、4、18 二、利用等式性质解含分母的方程 等式性质 2： 。 因为方程：就是含有未知数的等式，所以，对于方程也有：在方程两边同时 一个数，结果仍是方程。
x
1、在方程：
3x 2
1 3
2
到了一个不含分母的方程： 。 我们发现：方程左边中不含分母的“1” ，也乘了 6，方程右边中的“ x ” 也乘了 6。这说明：等式两边每一项都要乘同一个数，体现了等式性质。 通过上面 3 题，可以知道：任何一个含分母的方程都可以转化为不含分母
的方程。 三、自学例 3，仔细观察去分母的过程： 想一想：为什么每一项都乘以 6？为什么分子中出现了括号？ 通过例题的学习，我知道了去分母时要注意的事项是： 1、分子中是多项式时， 。 （如第 2、3 题） 2、方程中不含分母的项， 。 （如第 3 题） 3、乘的数是 。 课堂检测 1、方程： 2、方程：
5y 1 6 9y 1 8 1 y 3
5x 1 4
3x 1 2
2x 3
x
x2 3
1
x6 5
1 5
x
1 2
3 2 x 1
反 思
老庙中心学校导学案设计
科目：七年级数学 课 题 主备人： 舒万宝 执教人： 一元一次方程的解法（二）——去括号与去分母（第 3 课时）
目 标
1、会用等式性质 2 解含分母的一元一次方程； 2、利用比例性质解含分母方程。
重 点 难 点
去分母解方程 去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
的两边乘以 6，即：
初中数学人教版七年级上册《3.3第三章解一元一次方程(二)-去括号与去分母》课件
= 32 .
+1.
解方程： 2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
解：去括号，得 2-3x-3=1-2-x.
移项，得 -3x+x=1-2-2+3.
合并同类项，得 -2x=0.
系数化为1，得 x=0.
谢谢大家
17
11
.
解含有括号的一元一次方程的一样步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解方程：6
1
2
− 4 + 2 = 7 −
1
(
3
解：去括号，得 3 − 24 + 2 = 7
移项，得 3 + 2 +
合并同类项，得
16
3
系数化为1，得 x=6.
1
3
− 1).
1
−
3
= 7 + 1 + 24 .
(2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4).
解：(1)去括号，得 2x+6=5x. (2)去括号，得 4x+6x-9=12-x-4.
移项，得 2x-5x=-6.
移项，得 4x+6x+x=12-4+9.
合并同类项，得 -3x=-6.
合并同类项，得 11x=17.
系数化为1，得 x=2.
系数化为1，得 x=
移项，得
2 x-x-5 x-2 x =-2+10.
3x-7 x +7=3-2 x-6.
移项，得
3x-7 x +2 x =3-6-7.
合并同类项，得
-6 x =8.
3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、_____________ ___、_____________等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★ 例1.解下列方程： (1)2x−13+1=x+22； (2)x−14－2=3x+26； (3)13(1－2x)=27(3x+1)； (4)x−12+1=x−13－2x+34.【迁移应用】 1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.16 2.将方程x2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=4 3.解下列方程： (1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★ 例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】 1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－10 2.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______. 3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★ 例 3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】 依据下列解方程0.3x+0.50.2=2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________) 去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________). 合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________)考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★ 例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】 解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★ 例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题. 解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步 移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步 合并同类项，得－5x=14.……………………第四步 系数化为1，得x=－145…………………………第五步(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的； 第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________; (3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ① 去括号，得2x+1－x －1=6. ① 移项，得2x －x=6－1+1. ① 合并同类项，得x=6. ①请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。
人教版初一七年级上册数学 课时练《 解一元一次方程(二)—去括号与去分母》03(含答案)
人教版七年级上册数学《3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母》课时练一、单选题1．关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，则a 的值为（）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠﹣1D ．a ≠±12．方程()3235x x --=去括号变形正确的是（）A ．3235x x --=B ．3265x x --=C ．3235x x -+=D ．3265x x -+=3．下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝1D ．方程10.2x -﹣0.5x＝1化成3x ＝64．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（）A ．3(1)2(23)1x x --+=B ．3(1)2(23)1x x -++=C ．3(1)2(23)6x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=5．已知有理数x 滴足：31752233x xx -+-³-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，则a b -=（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-6．若方程()2160x --=与关于x 的方程313a x-=的解互为相反数，则a 的值为（）．A ．13-B ．13C ．73D ．1-7．将方程0.50.2 1.550.90.20.5x x--+=变形正确的是（）A ．521550925x x --+=B ．521550.925x x--+=C ．52155925x x--+=D ．520.93102x x -+=-8．解方程21132x x a-+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x =-9．将方程211132x x -+-=去分母得到()221316x x --+=，错在（）A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时漏乘项C ．去分母时分子部分没有加括号D ．去分母时各项所乘的数不同10．若关于x 的方程2123kx k kx ++=+的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数k 之和为（）A ．32B ．29C ．28D ．2711．把方程102.07.015.03.0=--xx 分母化为整数，正确的是（）A ．11570132xx --=B ．101570132x x --=C ．10157132xx --=D ．10 1.57132xx --=12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x +2=1-2x -·，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是（）A ．5B ．3C ．-3D ．-513．若1x =是方程36m x x -+=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是（）A ．10y =-B ．3y =C ．43y =D ．4y =14．小明解一道一元一次方程的步骤如下0.10.20.20.510.60.3x x x +--=+解：2251 (63)x x x +--=+①()()622256.......x x x -+=-+②624106..............x x x --=-+③46106 2...............x x x ---=--+④1114............................x -=-⑤14 (11)x =⑥以上6个步骤中，其依据是等式的性质有（）A ．①②④B ．②④⑥C ．③⑤⑥D ．①②④⑥二、填空题15．解一元一次方程3141136x x --=-时，为达到去分母目的，第一步应该在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数________．16．关于x 的方程4(1)3(1)2x k +--=的解是1=-x k ，则k 的值是_________．17．若52x +与27-+x 的值互为相反数，则2x -=_______．18．定义一种新运算：a *b ＝12a ﹣13b ．若（x +3）*（2x ﹣1）＝1，则根据定义的运算求出x 的值为_____．19．已知关于x 的一元一次方程点320212021xx a +=+①与关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②，若方程①的解为2021x =，则方程②的解为______．三、解答题20．解下列方程：（1）113424x -=（2）75348x -=（3）215168x x -+=（4）192726x x --=（5）11(32)152x x --=（6）2151136x x +--=（7）1(214)427x x+=-（8）329(200)(300)300101025x x +--=´21．用方程解答下列问题：（1）x 与4之和的1.2倍等于x 与14之差的3.6倍，求x ；（2）y 的3倍与1.5之和的二分之一等于y 与1之差的四分之一，求y ．22．若方程126x -＋13x +＝1－214x +与关于x 的方程x ＋63x a -＝6a －3x 的解相同，求a 的值．23．小明同学在解方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得方程的解为3x=，试求a的值，并正确地解方程．24．规定符号（a，b）表示a、b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（3，1）＝1，[3，1]＝3．（1）计算：（－2，3）＋[23-，（2，34-）]；（2）若（m，m-2）+3[-m，-m-1]=-5，求m的值．参考答案1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A7．D 8．A 9．C 10．B11．B 12．A13．B14．B15．617．-518．519．y =-673解：∵关于x 的一元一次方程320212021xx a +=+①的解为x =2021，∴关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②中-（3y -2）=2021，解得：y =-673，故答案为：y =-673．20．（1）5x =；（2）1314x =；（3）1x =-；（4）203x =-；（5）2512x =；（6）3x =-；（7）78x =；（8）216x =解：（1）移项，得131442x =+，合并同类项，得1544x =，系数化为1，得5x =；（2）去分母，得2(75)3x -=，去括号，得14103x -=，移项，得14310x =+，合并同类项，得1413x =，系数化为1，得1314x =；（3）去分母，得4(21)3(51)x x -=+，去括号，得84153x x -=+，移项，得81543x x -=+，合并同类项，得77x -=，系数化为1，得1x =-；（4）去分母，得34292x x -=-，移项，得39242x x -=-+，合并同类项，得640x -=，系数化为1，得203x =-；（5）去括号，得13152x x -+=，移项，得13152x x +=+，合并同类项，得6552x =，系数化为1，得2512x =；（6）去分母，得2(21)(51)6x x +--=，去括号，得42516x x +-+=，移项，得45621x x -=--，合并同类项，得3x -=，系数化为1，得3x =-；（7）去括号，得22427x x +=-，移项，得22427x x +=-，合并同类项，得1627x =，系数化为1，得78x =；（8）去括号，得3260601081010x x +-+=，移项，得3210860601010x x +=+-，合并同类项，得11082x =，系数化为1，得216x =．21．（1）23x =；（2）45y =-．解：（1）根据题意列方程为：()()1.24 3.614x x +=-去括号得：1.2 4.8 3.650.4x x +=-，移项、合并同类项得： 2.455.2x -=-系数化为1得：23x =．（2）根据题意列方程为：3 1.5124y y +-=去分母得：2(3 1.5)1y y +=-去括号得：631y y +=-，移项、合并同类项得：54y =-系数化为1得：45y =-．22．6解：121211634x x x -+++=-，2(12)4(1)123(21)x x x -++=-+，24441263x x x -++=--，63x =，12x =，把12x =代入6336x a ax x -+=-，得：1332362a a -+=-，3629a a +-=-，318a -=-，6a =，∴a 的值为6．23．3a =，1x =解：把3x =代入方程()211x x a -=+-，得()6131a -=+-，解得3a =．把3a =代入21133x x a-+=-，得213133x x -+=-．去分母，得2133x x -=+-，移项，得2331x x -=-+，合并同类项，得1x =．24．（1）83-；（2）m =32．解：（1）（2，34-）=34-，（-2，3）=-2，[23-，（2，34-）]=[23-，34-]=23-，则（-2，3）+[23-，（2，34-）]=-2+(23-)=83-；（2）根据题意得：m-2+3×（-m）=-5，解得m=3 2．。
七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二)：去括号与去分母——去括号》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中去括号的方法，能够准确地去括号并求解方程。
2.过程与方法：通过具体例题的讲解和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学符号进行运算的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生细心、耐心的学习态度和严谨的数学思维。
核心素养：•数学运算：掌握去括号这一数学运算技能，准确执行运算步骤。
•逻辑推理：理解去括号对方程等价性的影响，培养逻辑推理能力。
•问题解决：将复杂的数学表达式简化为更易处理的形式，解决实际问题。
导入教师行为：•教师首先展示一个含有括号的一元一次方程，如“3(x+2)−4=5”，询问学生：“这个方程和我们之前学的有什么不同？我们该如何处理这些括号呢？”•引导学生回忆之前学过的四则运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的），并思考如何将其应用到解方程中去。
学生活动：•学生观察方程，注意到方程中含有括号，与之前的方程在结构上有所不同。
•学生回忆四则运算的顺序，并尝试将这一规则应用到方程中，思考如何去除括号。
过程点评：导入环节通过展示含有括号的方程，直接引出本节课的学习内容——去括号。
教师巧妙地利用学生已有的四则运算知识，引导学生思考如何将其应用到解方程中，激发了学生的学习兴趣和求知欲。
教学过程教师行为：1. 讲解去括号的方法•教师详细讲解去括号的方法，强调去括号时括号前是正号时，括号内的各项符号不变；括号前是负号时，括号内的各项符号都要改变。
•通过具体例题，如“3(x+2)−4=5”，演示去括号的过程，并强调每一步的运算依据。
2. 学生练习•教师给出几道含有括号的一元一次方程，让学生尝试自己去括号并求解。
•学生在练习过程中，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并解答学生的疑问。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二-去括号与去分母去括号教案 新人教版
解一元一次方程课题： 3.3 解一元一次方程（去括号）课时1课时教学设计课标要求能解一元一次方程教材及学情分析本节课是人教版七年级上册第三章第三节《解一元一次方程——去括号》，去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。
它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的。
本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。
学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第二课时已经接触并掌握了去括号法则，故本节课只是去括号法则运用在一元一次方程中的延伸，针对学生而言，本节课的掌握并不难。
再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在课时教学目标1、了解去括号是解一元一次方程的重要步骤。
2、准确而熟练的运用去括号法则解带有括号的方程。
重点准确而熟练的运用去括号法则解带有括号的方程。
难点如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号；乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘。
提炼课题探究去括号的方法解一元一次方程教法学法指导探究思考法、讲练结合法教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、知识回顾：一、复习回顾：1、解方程 9－3x=－5x+52、去括号回顾移项、合并同类项、系数化为一、去括号的法则复习旧知识，为本节课的学习打基础教学过程二、去括号解一元一次方程（一）问题：（二）去括号解一元一次方程方程的步骤二、去括号解一元一次方程1、问题分析：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电度，半年共用电度，下半年共用电度。
黑龙江双鸭山人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第3课时)(22张PPT)
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
练习
B
12
3(3y-1)-12=2(5y-7)
3.汛期来临前，滨海新区决定实施海堤加固工程.某 工程队承包了该项目，计划每天加固60米，在施工 前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海新区， 于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划 的1.5倍，结果提前10天完成加固任务.若设滨海新区 要加固的海堤长x米，则下面的方程正确的是（ ）
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
归纳与总结
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
主要依据：等式的性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
3.巩固新知 例题规范
（2）3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3
方法1：合并同类项，得
系数化为1，得
方法2：方程的每一项同乘各分母的最小公倍数，则得到
合并同类项，得
系数化为1，得
设计意图：
探究解一元一次方程时，去分母的方法,让学生总结解一元一次方程的一般步骤.
三、导学施教
教师活动：
以方程 为例，并写出每步步骤。学生活动：Biblioteka 框图表示解这个方程的流程.
设计意图：
4.一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
设计意图：
帮助学生真正掌握去分母解方程的方法。教学过程中，教师要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况。此外，还应让学生多练习，以达到熟能生巧的程度。
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？
学生活动：
据题意得
设计意图：
扩充学生的知识面，根据旧知理解题意列出方程。
二、示标导入
教师活动：
你会解 这个方程吗？今天我们就一起
通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母。
课堂小结：
三个注意
1、去分母依据的是等式的性质二，应在方程两边同乘以分母的最小公倍数，特别对于没有分母的项不要漏乘；
2、去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来；
3、去分母去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
一种思想
去分母
有分母 无分母
转化思想
课后作业：
1.习题3.3 第3题、第4题 (P98)；
人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.
人教版七年级上册数学教案第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分配律的正确运用和最小公倍数的寻找这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号与去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解实验操作。这个操作将演示去括号与去分母的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配物品或平均分配食物的情况？”（如：将一定数量的糖果平均分给几个朋友）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程去括号与去分母的奥秘。
-目标：确保学生能熟练运用去括号与去分母的方法，解决一元一次方程。
2.教学难点
-难点内容：在去括号与去分母过程中，学生容易出现的错误。
-难点突破：
（1）去括号时，负号的运用错误。
-举例：解方程-2(x + 3) = 4，学生可能会错误地将-பைடு நூலகம்乘以括号内的每一项，而忘记变号。
（2）去分母时，最小公倍数的寻找不准确，导致计算错误。
人教版数学七年级上册3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
推进新课 知识点1 去括号
某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h （千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去 年上半年每月平均用电是多少？ 温馨提示： 1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
4
5
解：去分母（方程两边乘20），得
【课本P98 练习】
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
4
2
3
解：去分母（方程两边乘12），得
【课本P98 练习】
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件
移项,得4x-3x=6+2+1,
合并同类项,得x=9.
错因分析 去分母时,各项都应乘各分母的最小公倍数,本题忽略了不
含分母的项.
2021/12/11
第二十二页，共九十五页。
知识点一 解一元一次方程——去括号(kuòhào)
1.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得 ( ) A.-3x+3-1-x=2 B.-6x-3+2-x=2 C.-6x+3+1-2x=2 D.-6x+3+2-2x=2
≠0,a,b为常数)
等式的 性质2
(1)系数相加; (2)字母及其指数不变
(1)除数不为0;(2)不要把分子、分 母颠倒
化分母中的小数为整数不同于去分母,不是将方程两边同时乘同一个数,而是将分子、分母同时乘同一个 数
第六页，共九十五页。
例3 解方程:(1)4-3(10-y)=5y;
(2) 2 x =1 2-1x . 1
点拨 这是一道典型的追及问题,做题时要注意挖掘题中的隐含条件: 小明用的时间比小亮用的时间多0.5 h.
2021/12/11
第二十页，共九十五页。
易错点一 去括号时漏乘项或出现符号(fúhào)错误
例1 解方程:4x-3(2-x)=5x-2(9+x).
错解 错解一:去括号,得4x-6+x=5x-18-x, 移项、合并同类项,得x=-12. 错解二:去括号,得4x-6-3x=5x-18+2x, 移项、合并同类项,得-6x=-12, 系数化为1,得x=2. 正解 去括号,得4x-6+3x=5x-18-2x, 移项、合并同类项,得4x=-12,系数化为1,得x=-3. 错因分析 错解一中运用分配律时,括号前的系数只乘了第一项,漏乘 了第二项;错解二中出现了符号错误.本题括号前面是“-”,去括号时, 2只021改/12/变11 了第一项的符号,而忽视了第二改十一页变，共九括十五号页。 内其他项的符号.
人教版数学七年级上册第解一元一次方程(二)去括号与去分母(3)
移项,得 5x+8x+2x=4-2+1
(2) 尝试解这个方程。
移项，得 14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336 5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
合并同类项:
-7y=-21
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
2
3
(2) 尝试解这个方程。
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
思考：你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小
去分母（方
3x123x22x3分母的
最小公倍数）
解: 5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3) (1) 能不能用列方程的方法解决这个问题?
上帝给予的童年占六分之一.
思考：你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出 方程来算一算.
解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得
1x1x1x51x4x
6 127 (2) 尝试解这个方程。
2
上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x 悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.
七年级数学上一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第3课时用去分母法解一元一次方程习题人教
2．将方程2x－ 2 1－x－3 1＝1 去分母得到方程 6x－3－2x－2＝6， 其错误的原因是( C ) A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D．去分母时，分子未乘相应的数
3．解方程3y－4 1－1＝2y＋6 7，为了去分母应给方程两边同时乘的 最合适的数是( C )
( 移项 )，得9x－4x＝－15－2.( 等式的性质1 ) ( 合并同类项 )，得5x＝－17.
( 系数化为1 )，得 x＝－157.( 等式的性质2 )
8．某书上有一道解方程的题：
＋1＝x，□处在印
刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是
x＝－2，那么□处应该是数( B ) A．7 B．(－10)
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
第3课时 用去分母法解一元一次方程
提示：点击 进入习题
答案显示
1 2；最小公倍数 2 C 3 C 4 D
5 见习题
6 见习题 7 见习题 8 B
9B
10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
1．去分母的依据是等式的性质____2__．去分母的步骤是 先找各分母的__最__小__公__倍__数____，再依据等式的性质2， 在方程两边同时乘这个最小公倍数．
7．(2021·合肥 45 中月考)依据下列解方程0.3x0＋.2 0.5＝2x－ 3 1的过 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写
变形依据． 解：原方程可变形为3x＋ 2 5＝2x－ 3 1.( 分数的基本性质 ) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( 等式的性质2 ) 去括号，得9x＋决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》教学课件
根据火车的速度不变列方程，得
去分母，得 2(500+x)=3(500-x).
解方程，得 x=100.
答：火车的长度为100 m.
500+
30
=
500−
20
，
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母
根据：等式的性质2.
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1) 不要漏乘不含分母的项；
系数化为1，得 =
11
5
.
2
(
3
− 1).
−3
解方程：
0.15
−
+4
0.2
解：原方程可化为
=
6−0.1
.
0.3
20−60
3
− (5 + 20) =
去分母，得 20x-60-3(5x+20) =60-x.
去括号，得 20x-60-15x-60=60-x.
移项，得 20x-15x+x=60 +60 + 60，
把 x=4 代入上述方程，可得 a=-1，所以原方程为
去分母，得 2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得 4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得 -x=-13.
系数化为1，得 x=13.
2−1
5
+1=
−1
2
，
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
ሶ
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0. 3转化为分数时，
3. 移项
根据：等式的性质1.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3课时
1.经历用一元一次方程解决行程问题的过程,体会用方程解决实际问题的优越性.
2.学会借助线段图分析行程问题中的等量关系,进一步增强分析问题、解决问题的能力.
3.重点:用一元一次方程解决行程问题.
【旧知回顾】行程问题中的基本数量关系是什么?这个数量关系式还能变形为哪些关系式?
路程=时间×速度,可变形为速度=,时间=.
【问题探究】阅读教材P94“例2”,回答下列问题.
(方法指导:对于行程问题,画线段图是理解题意、分析数量关系的好方法)
探究一:A、B两地间的公路长为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从A,B两地同时出发沿公路相向而行,轿车的平均速度为90km/h,公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇?
1.当轿车和公共汽车在途中相遇时,从路程上分析,等量关系是轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=A,B两地间的路程.
2.设两车出发后x h相遇.
(1)请你补全下面的示意图:
(2)列出的方程是90x+60x=375.
【归纳】在相遇问题中,等量关系是甲走的路程+乙走的路程=两地距离.
【预习自测】在上面的问题中,如果轿车比公共汽车晚出发1h,那么轿车出发多少小时后与公共汽车相遇?
解:设轿车出发后x h两车相遇,根据题意,得90x+60(x+1)=375,
解这个方程,得x=2.1.
答:轿车出发后2.1h与公共汽车相遇.
探究二:小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文课本,于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.求爸爸追上小明用了多长时间?
1.当爸爸追上小明时,从路程上分析,等量关系是爸爸走的路程=小明走的路程.
2.设爸爸追上小明用了x分钟.
(1)请你补全下面的示意图:
(2)列出的方程是80(x+5)=180x.
3.请把解答过程完整地写出来.
解:设小明爸爸追上小明用了x分钟,那么小明走了(x+5)分钟,
由题意得:80(x+5)=180x,解得:x=4(分钟).
答:小明爸爸追上小明用了4分钟.
【归纳】在不同时出发的追及问题中,等量关系是两车行驶的路程相等.
【预习自测】在上面的问题中,爸爸追上小明时,距离学校还有多远?
解:1000-180×4=280(米).
答:爸爸追上小明时,距离学校还有280米.
互动探究1:学校科技小组的同学乘公共汽车去较远的省城参观科技展览.小明因为特殊原因要晚出发半小时,但他在同一地点乘坐了速度更快的高速客车追赶大家.公共汽车和高速客车的速度分别是60km/h和80km/h,高速客车在出发后多少小时可追上公共汽车?追上的地点距出发点有多远?
解:设高速客车出发后x h追上公共汽车,根据题意,得80x=60(x+0.5)
解这个方程,得x=1.5.
80x=80×1.5=120.
答:高速客车出发后1.5h追上公共汽车,追上的地点距出发点120km.
[变式训练]在上面的问题中,设高速客车在距出发点y km处追上公共汽车,仍对上面的问题列方程求解.
解:根据题意,得=-
解这个方程,得y=120,==1.5.
答:高速客车出发后1.5h追上公共汽车,追上的地点距出发点120km.
互动探究2:甲、乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65km,一列快车从乙站开出,每小时行驶85km.
(1)两车同时开出相向而行,多少小时相遇?
(2)快车先开1小时两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
解:(1)设两车行驶x小时相遇,则慢车的行程为65x千米,快车的行程为85x千米,由题意,可得方程65x+85x=450.解得x=3.
答:略.
(2)设慢车行驶x小时两车相遇,则慢车的行程为65x千米,快车的行程为85(x+1)千米,由题意,可得方程65x+85(x+1)=450,解得x=2.
答:略.
互动探究3:船在静水中的速度是24千米/小时,水流速度是2千米/小时,从一码头逆流而上,再顺流而下,船开出多远返回才能花6小时恰好回到码头?
解:设船开出x千米就应返回,根据题意,得
+=6,
解得:x=71.5.
答:略.
【方法归纳交流】顺水速度、逆水速度、水流速度和静水速度之间的关系是怎样的?顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,顺水速度-逆水速度=2×水流速度.
见《导学测评》P37。