船舶电气基础——正弦交流电路

d. 越前、滞后、同相、反相。 （a）ψ1>ψ2 （>0） u越前e或e滞后u
（在+180°范围内） （b）ψ1 =ψ2 （=0=±360°=±2π） u与e同相； （c）ψ1 -ψ2 =±180°（=±180°=±π) u与e反相
四、交流电三相素
周期、频率和角频率之一，幅值与有效值之 一和初相位称为交流电三要素 。
b.自感电势：线圈本身电流变化而引起的感应电势。
大小：el=－Ldi/dt 设el、 i参考方向一致（如图），“－”表示el阻碍i
变化，di/dt﹥0 el﹤0（自感电势有阻碍电流变化） di/dt﹤0 el﹥0
电压与自感电势（参考方向如图）：u= － el 电感量：L=μS N2/l（μ磁导率）
实质：用复数表示正弦量 复数表示形式 设A为复数:
(1) 代数式A =a + jb
+j
b
r
0
A
a +1
式中: a r cos ψ b r sin ψ
(2) 三角式
r ψ
a2 b2 arctan
b
复数的模 复数的辐角
a
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
cos ψ
,
2
ej ψ ej ψ sin ψ
2j
可得: ej ψ cosψ jsin ψ
(3) 指数式 A r ej ψ (4) 极坐标式 A r ψ
A a jb r cos j r sin rejψ r ψ
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量: u Umsin( ωt ψ)
工频：中国及大多数国家50Hz，日、美60Hz。 无线电频率：（见书） f与T的关系 f=1/T 工频：T=1/50=0.02s c．角频率 ω=2π/T=2πf
单位：rad/s（弧度每秒） 我国ω=2×50 × π=314 rad/s
二．幅值与有效值
a.瞬时值 i、u、e 正弦量任一瞬间的值
b. 幅值(最大值) Im、Um、Em 瞬时值中最大的值 c. 有效值：I、U、E
船 舶 交 流 线 路
船 舶 交 流 负 荷
§3-1概述
a、直流 I、U、E
0
t
b 、 ( 正 弦 ) 交 流 如 i=ImSinωt ； u=UmSinωt （电流或电压、电势）大小和方向随时间（按正
弦规律）周期性变化
一．频率与周期
a．周期T 正弦量变化一次所需时间。 单位：s（秒）
b．频率f 正弦量每秒内变化的次数。 单位：Hz（赫兹）
相量表示:
U Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
Um Umejψ Um ψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ i Imsin(ω t ψ) = Ime jψ Im ψ
§3-1 概述 §3-2 正弦量的相量表示法 §3-3 电阻元件、电感元件与电容元件 §3-4 电阻元件的交流电路 §3-5 电感元件的交流电路 §3-6 电容元件的交流电路 §3-7 电阻、电感、电容元件串联的交流电路 §3-8 阻抗的串联与并联 §3-9 复杂正弦交流电路的分析与计算 §3-10 交流电路的频率特性
ωt 、(ωt+ψ 1) 、(ωt+ψ 2) 分别为 i 、u 、 e 的相位角。 b.初相位角(初相位、初相） 当t=0时的相位：
ψi=0，ψu=ψ1 ，ψe=ψ2分别为 i、u、e的初相位 c．相位差 两个同频正弦量的相位（初相）差。u与e
的相位差为： =（ωt+ψ1 ）－（ωt+ψ2 ）=ψ1 -ψ2
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U、I u 220 sin(ω t 45)V
Um 220ej45V
U 220 e j45V 2
⑥ 旋转因子
e j90
ej90 cos 90 jsin90 j
§3-3 电阻元件、电感元件与电容元件
i
R
一．电阻元件
a．电流、电压
u
i=u/R u=iR
练习与思考
§3-2正弦量的相量表示法
1．正弦交流电的基本表示法 a．三角函数式：i=ImSinωt u=UmSin（ωt+ψ） b．波形表示：画图原则：(画一个周期,原点0时刻以 前画虚线；同频正弦量可画在一个波形图；标出重 要点如初相ψ、幅值Um等)
i i Imsin(ωt ψ)
O
ψ
ωt
2. 正弦量的相量表示
即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系
b. 能量(热能) （电阻为耗能元件）
电阻值（见前）
二、电感元件 a.感应电势：线圈中磁通变化而产生。
大小：e= -d/dt（一匝） 说明：
e与的参考方向按右手 螺旋定则，“-”表示阻碍磁 通的变化，增加e为负、 减少e为正。
或：
e=-Nd/dt =-dψ/dt（N为匝 数） ψ=N（ψ为磁链）
第三章 正弦交流电路
教学目的：使学生掌握正弦交流电的构成、表 示，掌握电阻、电感和电容单独和串联交流电 路性能及计算，掌握串联谐振的性能和提高功 率因数的意义。
重点：正弦交流电的构成，电阻、电感和电容 交流电路的特点。
难点：电阻、电感和电容串联交流电路的计算。 计划课时：9节左右。
作业：3.2.1、3.7.1；3.7.3、3.7.5；3.7.10、3.7.14
单位：μ：H/m；S：m2； l：m 则 L：H（享利）、mH
两电感串联：L=L1+L2 并联：L=L1L2/(L1+L2)
定义：交流电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量， 和直流电流I通过R在相等的时间内产生的热量相等， 则I为电流i的有效值。
(数学推理见书)
有效值和最大值的关系:
同理： U Um 2
E Em 2
I Im 2
三． 初相位
a．相位角（相位） 设 i=ImSinωt u=UmSin（ωt+ψ1） e=EmSin（ωt+ψ2）
②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量图上。
U I
④相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U(cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
U I
可不画坐标轴
⑤相量的书写方式
• 模用最大值表示 ，则用符号：Um 、Im