湖北省咸宁市2019届九年级数学下册第二次月考试题
湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式正确的是( ) A ．0.360.6±=± B ．93=± C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-2．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ） A ．1.6×104人B ．1.6×105人C ．0.16×105人D ．16×103人3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A ．20B ．25C ．20或25D ．154．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ） A ．12 B ．14C ．15D ．256．13-的相反数是 （ ） A ．13 B ．13-C ．3D ．-37．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣511．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．12．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．14．已知a、b为两个连续的整数，且28a b<<，则+a b=________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD 所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．16．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF 的长为________．18．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．20．（6分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．21．（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？22．（8分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值.23．（8分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下： 收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（1）表格中a 的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性） 24．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x …﹣2﹣32m﹣34﹣1212341322 …y …144911694 416914914…表中m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）25．（10分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．26．（12分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）27．（12分）计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）222111442x xx x x x--⋅---+-．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】3=，则B3=-，则C2=，则D错，故选A．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.4．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b ＞0，∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b ， ∴a+c=0， ∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限． 故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0. 5．C 【解析】 【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项. 【详解】∴三角形的两边长分别为5和7， ∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12, 即14<三角形的周长<24， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可. 6．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 7．D 【解析】 【分析】将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.【详解】由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.8．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．9．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．10．A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．11．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.12．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．62或210．【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得2239+10，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQPB AB=,代入相应数值：69310=，∴10．综上所述：EF长为2或10．考点：翻折变换（折叠问题）．14．11【解析】【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a＜28＜b，a、b为两个连续的整数，∴252836＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键. 15．3﹣3或1【解析】【分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，3，∴31﹣x），解得x=33，即AD的长为33如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为331．故答案为331．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.16．4【解析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，222253 4. BC DB CD-=-=故答案为:4cm.17．5【解析】【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=12AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=12×10=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.18．31°．【解析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．20．见解析【解析】【分析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．21．(1)一共调查了300名学生；(2) 36°，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人. 【解析】【分析】（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360°求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果．【详解】(1)根据题意得：120÷40%=300（名），则一共调查了300名学生；(2)根据题意得：跳绳学生数为300﹣（120+60+90）=30（名），则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×30300=36°，；(3)根据题意得：2000×40%=800（人），则估计选择“A：跑步”的学生约有800人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（1）若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；（2）m的值为25.【解析】【分析】（1）设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：()1设每盒售价x 元.依题意得：()9803014800x --≥解得：20x ≤答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元()2依题意：()1201%12125%5m ⎡⎤⎛⎫--⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()8001+m%4000⨯= 令：%m t =化简：240t t -= 解得：10t =（舍）214t = 25m ∴=，答：m 的值为25.【点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.23． (1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60%20⨯， 九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．24．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x 的定义域是x≠0， 故答案为x≠0； （2）当y=1时，21x =1， 解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．25．23x -+；2【解析】【分析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444 332 x x x xx x x++--÷++-=2(2)(2)(2)332x x x xx x x++--÷++-=2(2)233(2)(2) x x xx x x x+--⋅+++-=233 x xx x+-++=23 x-+当322x=-+时，原式=2 3223-=--++．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．26．52【解析】【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，则29411636520.7533AF x CF x tan +=≈=+︒'， 在Rt △ABD 中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD ， ∴41165633x x +=+， 解得：x=52，答：该铁塔的高AE 为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般. 27．（1）1；（2）2x x -． 【解析】【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得； （2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【详解】（1）原式=8-4+13×6+1 =8-4+2+1=1． （2）原式=()()()21121•122x x x x x x -+----- =1122x x x +--- =2x x -． 【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．。
2019届湖北省九年级下学期第二次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北省九年级下学期第二次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的倒数是（）A. B. 8 C. ﹣8 D. ﹣12. 下列运算正确的是( )A. =－1B. (﹣a3b)2=a6b2C. a+a=a2D. a2•4a4=4a83. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A. 312×104 B. 0.312×107 C. 3.12×106 D. 3.12×107二、选择题4. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C.从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是4三、单选题5. 对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( )A. 众数是3B. 中位数是4.5C. 方差是7.5D. 极差是76. 如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC 于E，则∠ADE的大小是( )A. 36°B. 41°C. 40°D. 49°7. 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，到B点停止，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，到C点停止。
则△AMN的面积y(cm2)与点M运动的时间x(s)的函数的图象大致是( )A. B. C. D.四、选择题8. （2015•达州）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O 于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9. 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4五、单选题10. 如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上且CE=2，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是( )A. B. C. D. 1六、填空题11. 方程(x-5)2﹣9=0的根是______．12. 不等式组的解集是______．13. 如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D 分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积是______________．14. 如图，点A、B在反比例函数 (k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若B为AC中点，且MN=NC,△AOC的面积为12，则k的值为__________.15. 已知在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC=3，以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB’C’的位置，那么当点C’落在直线AB上时，sin∠BB’C’=________.16. 如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）．七、解答题17. 计算：．18. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD，DB=DE。
2019届湖北省咸宁市九年级下学期初中毕业生调研考试数学试题(解析版)
湖北省咸宁市2019年初中毕业生调研考试试卷数学一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）1.在实数|-2|，-1,0，中，最小的数是（）A. |-2|B. -1C. 0D.【答案】B【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．【详解】∵|-2|=2，-1＜0＜＜2∴-1＜0＜＜|-2|∴在实数|-2|，-1,0，中，最小的数是-1.故选B.【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（）A. 祖冲之B. 杨辉C. 刘徽D. 赵爽【答案】D【解析】在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.【详解】在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.故选D.【点睛】我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．后人称它为“赵爽弦图”.3.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. 且 D.【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】∵分式在实数范围内有意义，∴x-2≠0，∴x≠2．故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a2，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（）A. (3,5)B. (3,-5)C. (-3,-5)D. (-3,5)【答案】D【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标是（-3，5），故选D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【详解】如图，∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO=CO，在矩形ABCD，∠D=90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC=，∴CO=，∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO=，∴EF=2×=．故选B．【点睛】此题主要考查了图形翻折变换和相似三角形的判定与性质，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8.已知抛物线与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程有实数根；④ .其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【详解】∵抛物线与x轴最多有一个交点.∴△=b2-4ac≤0，即b2≤4ac，故①错误；①∵a＞b＞0，∴<1，∴−>−，∴对称轴位于y轴的左侧，故②错误；由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③错误；由于抛物线与x轴最多只有一个交点，a＞0，∴对于任意的x，y≥0，令x=-1，∴a-b+c≥0，故④正确故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.计算：____.【答案】3【解析】【分析】分别计算算术平方根和有理数的乘方，再进行加减运算即可得到答案.【详解】2+1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把二次根式化简，加减运算．10.因式分解：____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a2b-=b（a2-）=b（a+b）（a-b）．故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．11.已知,若成立，则c的值可以是____（写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如-1【解析】【分析】根据不等式的性质3进行求解.【详解】∵,，∴c<0.故答案不唯一，如-1.【点睛】本题考查了不等式的基本性质2，熟记基本性质是解题关键.12.近年来，咸宁市经济运行呈现稳中向好，好中显优，持续发展的良好态势.下表是咸宁市2013—2018年GDP总量统计结果（单位：亿元）：咸宁市2013—2018年GDP总量这组数据的中位数是___.【答案】1069【解析】【分析】根据中位数的求法：把一组数据按大小顺序排列，最中间的一个或两个的平均数，即为数据的中位数，进行求解即可.【详解】把6年的数据按大小顺序排列为：872，964，1030，1108，1235，1362.故其中位数为：，故答案为：1069.【点睛】本题考查了中位数的求法：把一组数据按大小顺序排列，最中间的一个或两个的平均数，即为数据的中位数.13.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人.羊价为元，根据题意可列方程组______．【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程组即可.【详解】解：设合伙人数为x人, 羊价为y元,根据题意,可列方程组:故答案：.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，需根据已知条件正确列出方程组.14.如下图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k>0）的图像过顶点B，则k= .【答案】32【解析】试题分析：根据菱形的性质以及勾股定理得出AO=CO=5，即可得出B点坐标，进而求出k的值．试题解析：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），∴CO=，∴AO=BC=5，∴B（8，4），∴k=xy=4×8=32．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．15.如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于_________°.【答案】65°【解析】【分析】由光线的入射角等于反射角，结合三角形内角和定理易求∠2．【详解】根据题意：光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6=55°，∠5=∠3=75°，则180°-∠2-∠4=180°-∠6-∠5．即2∠2=130度．故∠2=65度．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，在镜面反射中，入射角等于反射角．解决此类题应认真观察，注意技巧．16.如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB 延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ为定值．其中正确的是________________．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【解析】【分析】①根据∠POB=60°，OB=6，即可求得弧长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP=BO=PO=6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到，即CP•CQ=CA2，据此可得CP•C Q为定值．【详解】如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.）17.（1）化简：（2）解不等式组： .【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）原式（2）解不等式①，得解不等式②，得所以这个不等式组的解集为【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及整式加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，点E，F在BC上，，，，AF与DE交于点G.（1）求证： .（2）请用无刻度的直尺．．．．．．画出BC的垂直平分线（保留画图痕迹）.【答案】（1）见解析；（2）如图所示见解析.【解析】【分析】（1）通过证明，利用等角对等边证明即可；（2）延长BA、CD交于点P，连接PG并延长，则直线PG即为所求.【详解】，在和中，（2）延长BA、CD交于点P，连接PG并延长，如图所示：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19.某校九年级学生去郊游，在风景区看到一棵松树，下面是两位同学的一段对话：小聪：我站在此处看树顶的仰角为45°.小慧：我站在此处看树顶的仰角为30°.小聪：我们的身高都是1.6米.小慧：我们相距5米.请你根据这两位同学的对话，计算这棵松树的高度.（参考数据：，，结果保留整数）【答案】这棵松树的高度约为9米.【解析】【分析】设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE-CE=BC，可得关于x的方程，解得便求得结论．【详解】设，在中，，；在中，，，，，，解得答：这棵松树的高度约为9米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的利用直角三角形各边之间的关系得到有关未知量的关系式．20. 襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区．张老师对八（1）班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别：A 游三个景区；B 游两个景区；C 游一个景区；D 不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．（1）八（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整：（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为.【答案】（1）50,72°；（2）图见解析；（3）【解析】试题分析：（1）用游三个景区的人数除以游三个景区的人数所占的百分比即可得八（1）班的学生人数；用360°×即可得表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数；（2）先求得不到这三个景区游玩的学生人数，补全统计图即可；（3）列举出张华、李刚两名同学随机选景区的所有可能情况，利用概率公式求解即可.试题解析：（1）＝50，＝72°；（2）补全统计图如图；（3）设古隆中、习家池、鹿门寺三个景区分别为A、B、C，则张华、李刚两名同学随机选景区的所有可能为：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC两人同时选中古隆中的只有一种情况，所以所求概率为：考点：条形统计图；扇形统计图；概率.21.如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，E为上一点，过点E的直线DC分别交AM，BN于D，C两点，且 .（1）求证：CD是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OEOC.欲证CD为⊙O的切线，只需证明OE⊥CD即可；（2）根据求解即可.【详解】（1）证明：如图连接OE，OC.切于点B， .，， . .是的切线；（2）如图，过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形.，， .是的切线，，，.在中，， .， .，，【点睛】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．22.某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆. （1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？【答案】（1）该花卉每盆批发价是20元；（2）该花卉每盆售价是30元；（3）该花卉一天最大的销售利润是200元.【解析】【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．【详解】（1）设该花卉每盆批发价为x元，由题意得，解得经检验是原方程的解答：该花卉每盆批发价是20元（2）设该花卉每盆售价x元，由题意得化简得解得，，销量尽可能大，答：该花卉每盆售价是30元（3）设该花卉每天的利润为W元，每盆售价为x元，依题意得每盆花卉涨价不超过5元，时，W随x的增大而增大，当x=30是，有最大值为200；答：该花卉一天最大的销售利润是200元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．23.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y=2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b 的取值范围．【答案】（1）2；（2）y=x-1或y=-x+1；（3）b＞0或b＜-8.【解析】【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；（2）由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（3）分别把点A、D点的坐标代入y=2x+b±2，求得b的数值即可．【详解】（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=-x+n把（1，0）分别y=x+m，∴m=-1，∴直线AC的解析为：y=x-1，把（1，0）代入y=-x+n，∴n=1，∴y=-x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y=2x+b±2，得出b=0，或b=-8，∴b＞0或b＜-8【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解24.如图，已知抛物线经过、两点.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图，已知点N在抛物线上，且 .①求出点N的坐标；②在（2）的条件下，直接写出所有满足的点P的坐标.【答案】（1）；（2）D点坐标为(2,-2) ；（3）①点N的坐标为，②点P的坐标为或 .【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）根据已知条件可求出OB的解析式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x-m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；（3）①设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x2-3x上，代入抛物线的解析式即可求出n的值，进而得到N的坐标；②首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．【详解】（1）抛物线经过点，.解得：抛物线的解析式是（2）设直线OB的解析式为，由点，得：，解得.直线OB 的解析式为直线OB向下平移m 个单位长度后的解析式为：.点D 在抛物线上.可设 .又点D 在直线上，，即.抛物线与直线只有一个公共点，，解得：此时，，点坐标为(2,-2)（3）①∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=，∴直线A′B的解析式是y=x+3，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n ，n+3），又点N在抛物线y=x2-3x 上，∴=n2-3n，解得：n1=-，n2=4（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（-，）．②如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，由①可知：N1（-，-），B1（4，-4）．∴O、D、B1都在直线y=-x上．过D点做DP1∥N1B1，∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为O N1的中点．∴，∴点P1的坐标为（-，-）．将△P1OD沿直线y=-x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，∴此点坐标为：（，）．综上所述，点P的坐标为（-，-）和（，）．【点睛】本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数（直线）的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的题．。
湖北省咸宁市九年级下学期数学中考二模试卷
湖北省咸宁市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·仪陇期中) 下列各组数中，相等的是（）．A . 32与23B . －22与(－2)2C . －|－3|与|－3|D . －23与(－2)32. （2分）(2017·呼和浩特) 图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）3. （2分） (2017九上·卫辉期中) 要使代数式有意义，则x的（）A . 最大值是B . 最小值是C . 最大值是D . 最小值是4. （2分）下面的计算正确的是（）A . 6a﹣5a=1B . =±6C . （a2）3=a5D . 2（a+b）=2a+2b5. （2分）(2019·乐清模拟) 一组数据4，2，，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 2，2B . 2，3C . 3，2D . 2，46. （2分） (2020八上·锦江月考) 如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，，，则的长等于（）A . 5B . 6C . 7D .7. （2分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y= 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A . 4B .C . 8D . 78. （2分） (2018七下·花都期末) 如图,能判定直线a∥b的条件是（）A . ∠2+∠4=180°B . ∠3=∠4C . ∠1+∠4=90°D . ∠1=∠49. （2分） (2020九下·湖州月考) 已知点D与点A（8，0），B（2，8），C（a，-a+2）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值是（）A . 10B . 8C . 7D . 910. （2分）(2019·长春模拟) 如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为h（m），则CD之间的距离为（）A . h•（tanα+tanβ）mB .C .D .11. （2分）如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55 °，则∠BDF等于（）A . 55°B . 60°C . 70°D . 90°12. （2分） (2018八下·太原期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018九下·江阴期中) 分解因式：4x2－16＝________14. （2分）(2018·普陀模拟) 如图是圆心角为30°，半径分别是 1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为 S1、S2、S3、…，则 S3=________,Sn=________.结果保留π）15. （1分）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．16. （1分） (2018·阳信模拟) 如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB=12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线与点Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP的长为；②若PD//BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则，④无论点P在弧上的位置如何变化，CP·CQ为定值. 正确的是________.三、解答题 (共7题；共69分)17. （10分） (2019九上·滨湖期末)（1）计算：；（2）解方程：x2﹣4x+1＝0.18. （5分）(2018·香洲模拟) 先化简，再求值：，其中x=4．19. （8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为________ 度，该班共有学生________ 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是________ 。
九年级数学第二次月考试题(含答案)-2019年精选教学文档
九年级数学第二次月考试题(含答案)：中考临近，查字典数学网小编为大家整理分享了九年级数学第二次月考试题，希望能帮助大家巩固学过的知识，加强记忆，提升同学们的答题能力!九年级数学第二次月考试卷一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、的倒数是 ( )A、-3B、3C、D、2、下列计算正确的是 ( )A、 B、C、 D、3、两圆半径分别为3和4，圆心距为8，这两圆的位置关系是 ( )A、内切B、相交C、外切D、外离4、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )5、李明为好友制作一个(如图)正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是预祝中考成功，其中预的对面是中，成的对面是功，则它的平面展开图可能是6、如图PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，已知BAC=350则P 的度数等于 ( )A、700B、450C、600D、3507、下列判断正确的是A. 打开电视机，正在播NBA篮球赛是必然事件 ( )B.掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛掷硬币2次必有1次反面朝上C.一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差为0.24，乙组数据的为方差0.03，则乙组数据比甲组数据稳定8、抛物线的顶点坐标是 ( )A、(3，1)B、(-3，1)C、(-9，1)D、(9，-1)9、如图:小军要测量河内小岛B到河岸L的距离，在A点测得BAD=300，在C点测得BCD=600又测得AC=10米，则小岛B到河岸L的距离为 ( )A、 B、5 C、 D、5+10、如图:反比例函数的图像经过点A(2,1)，若y1则x的取值范围是 ( )A. xB. xC. x0或0二、填空题(本题有7个小题, 每小题3分, 共21分)11、函数中，自变量的取值范围是。
12、2019年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m，把0.022用科学计数法表示为。
13、如果方程的两个根是Rt△ABC的两条直角边，则斜边为。
湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.342．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2D．a2﹣3a+93．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD4．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A．B．C．D．6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A ．20B ．30C ．40D ．507．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）A ．7B ．72C ．82D ．98．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．549．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点 10．若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： x﹣2﹣112y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，3）B ．（0，0）C ．（1，﹣1）D ．（2，0）11．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-12．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为____cm ．14．已知x+y=3,xy=6,则x 2y+xy 2的值为____.15．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．16．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．17．二次根式2x -在实数范围内有意义，x 的取值范围是_____．18．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．20．（6分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21．（6分）如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．22．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？23．（8分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．24．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．25．（10分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB 的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．26．（12分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=42，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．2．C【解析】【分析】根据平方差公式计算可得．【详解】解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，故选C．【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．3．D【解析】【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴»»AD DE=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定4．B【解析】【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝12∠AOE＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．C【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形． 【详解】A 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C 、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答． 6．A 【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 7．B 【解析】 【分析】作DF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．由CD 平分∠ACB ，根据角平分线的性质得出DF=DG ，由HL 证明△AFD ≌△BGD ，△CDF ≌△CDG ，得出CF=7，又△CDF 是等腰直角三角形，从而求出CD= 【详解】解：作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=2故选B．8．B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 9．A 。
湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣62．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( ) A ．a+t>a B ．a+t<a C ．a+t≥a D ．不能确定3．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >5．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C ．全班共有50名学生D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()A．43B．54C．65D．769．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．10．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：311．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是12．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ） 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班9595.5938.4A ．八（2）班的总分高于八（1）班B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C ．两个班的最高分在八（2）班D ．八（2）班的成绩集中在中上游二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝_____．14．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=o ,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示).15．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____． 16．如图，⊙O 的直径AB=8，C 为»AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为_____．17．如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）.18．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．20．（6分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DF AB于点F,∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是☉O的切线；（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．21．（6分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.22．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，DEF V 和ABC V 的顶点都在格点上，回答下列问题：()1DEF V 可以看作是ABC V 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由ABC V 得到DEF V 的过程：______；()2画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90o 的图形A'BC'V ； ()3在()2中，点C 所形成的路径的长度为______．24．（10分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD ．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．25．（10分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y （m ）与各自离开出发的时间x （min ）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m 时所用的时间．26．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过»BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ． （1）求证：∠G=∠CEF ； （2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，AH=33，求EM 的值．27．（12分）如图，PA PB 、分别与O e 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O e 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ． 2．A 【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果. t ＞0， ∴a ＋t ＞a ， 故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变. 3．C 【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8} 和为2的只有1+1； 和为3的有1+2；2+1； 和为1的有1+3；2+2；3+1； 和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1； 和为6的有2+1；1+2； 和为7的有3+1；1+3； 和为8的有1+1． 故p （5）最大，故选C ． 4．B 【解析】 【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 5．C 【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得. 【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A 选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B 选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C 选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 6．B 【解析】试题分析：连接CD ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线，∴CD 是斜边AB 的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B ．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形． 7．B 【解析】 【分析】3 1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】3 1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.8．C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32 a，∴FM=52 a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 9．B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2ba＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ． 10．D 【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD ，外接圆的半径是OC ，高是AD ，因而AD=OC+OD ； 在直角△OCD 中，∠DOC=60°，则OD ：OC=1：2，因而OD ：OC ：AD=1：2：1， 所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D ．考点：正多边形和圆． 11．C 【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数12．C【解析】【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选C．【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（15-5）．【解析】试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB=AC=×10=5-5，∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm．考点：黄金分割．14．9090xrπ-o oo或9090xrπ-o oo【解析】【分析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．【详解】解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=(1802)(90)18090x r xππ--=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=(2180)(90)18090x xππ--=．故答案为：9090xro ooπ-或9090xrπ-o oo．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．15．﹣1【解析】【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式= -2 -2+3= -1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.16．2π【解析】分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的¶AC，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°．∵⊙O的直径为AB，C 为¶AB的中点，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的¶AC．又∵AB=8，C为¶AB的中点，∴2，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．17．23π. 【解析】【分析】 图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积． 【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）. 故答案为23π. 考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.18．k ＜1【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：. 故答案为：. 【点睛】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）10 10【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．20．（1）证明过程见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.【详解】（1）∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB ⊥AB 垂足为B又∵CB 为直径∴AB 是⊙O 的切线.（2）∵∠A=60°，∴在Rt △AFD 中得出AF=1在Rt △BFD 中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A∴△ADF ∽△ACB ∴AF DF AB CB=即14= 解得：CB=考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定21．（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．22．20°【解析】【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG 是△EFH 的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．（1）先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折；（2）见解析；（3）π．【解析】【分析】（1）△ABC 先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折，即可得到△DEF ；()2按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC 绕点B 逆时针旋转90︒ 的图形△A BC '' ；()3依据点C 所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．【详解】 解：（1）答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折．（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转90︒得到点C'、A'，如图所示，△A BC''即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：902= 180ππ⨯⨯．故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．25．（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分．【解析】【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝1856．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分．【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）253 8.【解析】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出»»AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HCEM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴»»AD AC=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE ．∵GF=GE ，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH=tan ∠G=AH HC =34，∵AH=33，∴HC=43，在Rt △HOC 中，∵OC=r ，OH=r ﹣33，HC=43，∴222(33)(43)r r -+=，∴r=2536，∵GM ∥AC ，∴∠CAH=∠M ，∵∠OEM=∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =，∴3343253EM =，∴EM=2538． 点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．27．（1）见解析（2）5【解析】【详解】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥． ∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ． ∴=5x ．即=5OM ．。
湖北省咸宁市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
湖北省咸宁市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+-2．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．23．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A ．112B ．136C ．124D ．844．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°5．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M>NB ．M ＝NC ．M<ND ．不能确定6．一元一次不等式2（1+x ）＞1+3x 的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．()2211x x =++ C ．()33a a -=D ．235236a a a =⋅8．下列式子成立的有( )个 ①﹣12的倒数是﹣2 ②(﹣2a 2)3＝﹣8a 5③2(32-)＝5﹣2④方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根 A ．1B ．2C ．3D ．49．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9B ．227C ．πD ．(3)010．－5的倒数是 A ．15B ．5C ．－15D ．－511．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠-12．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1或1＜x ＜2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．14．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．16．如图，AB是⊙O的直径，点E是»BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．17．已知实数a、b、c满足2++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．a ba+b+c(2005)(6)18．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+2a化简为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？20．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．21．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22．（8分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x =，3y =.23．（8分）如图1，四边形ABCD ，边AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ．连接OA 、OB 、OC 、OD ．OE 是边CD 的中线，且∠AOB+∠COD ＝180°（1）如图2，当△ABO 是等边三角形时，求证：OE ＝12AB ； （2）如图3，当△ABO 是直角三角形时，且∠AOB ＝90°，求证：OE ＝12AB ； （3）如图4，当△ABO 是任意三角形时，设∠OAD ＝α，∠OBC ＝β， ①试探究α、β之间存在的数量关系？ ②结论“OE ＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1），点C （1，0），正方形AOCD 的两条对角线的交点为B ，延长BD 至点G ，使DG=BD ，延长BC 至点E ，使CE=BC ，以BG ，BE 为邻边作正方形BEFG ．（Ⅰ）如图①，求OD 的长及ABBG的值； （Ⅱ）如图②，正方形AOCD 固定，将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（10分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.26．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式． 【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）． 即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）． 故选：D ． 【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质． 2．A 【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称， 则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 3．B 【解析】试题解析：该几何体是三棱柱. 如图：由勾股定理22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于1．故选B.4．C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．5．A【解析】【分析】若比较M，N的大小关系，只需计算M-N的值即可．【详解】解：∵M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故选A．【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况．6．B【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.7．D【解析】【分析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；C、（-a）3=3a ≠3a,故原题计算错误；D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．8．B【解析】【分析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；)﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选B．【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答． 9．C 【解析】，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，01=，所以π是无理数，故选C ．10．C【解析】 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【详解】解：5的倒数是15-． 故选C ． 11．D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型. 12．B 【解析】y<0时，即x 轴下方的部分，∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2. 故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【详解】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝214．25 11【解析】【分析】设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得'CF A F CA BA=，即16x+＝55x-，进而得到BE＝2511．【详解】解：如图，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折叠可得，AF＝A'F，设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴'CF A FCA BA=，即16x+＝55x-，解得x ＝2511， ∴BE ＝2511，故答案为：2511．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等． 15．214【解析】 【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可． 【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：214． 【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．1623π 【解析】 【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可． 【详解】解：连接OE ，OF 、EF ， ∵DE 是切线， ∴OE ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2， ∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 6023,⨯=o ∵点E 是弧BF 的中点， ∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°， ∴F ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOF ＝∠EOB ＝∠AOF ＝60°， ∴OE ∥AD ，∠DAC ＝60°， ∴∠ADC ＝90°，∵CE ＝AE ＝23,∴DE 3∴AD ＝DE×tan60°333,=∴S △ADE 113333222AD DE =⋅=⨯=∵△FOE 和△AEF 同底等高， ∴△FOE 和△AEF 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ADE ﹣S 扇形FOE 23360π2333260π.3⋅⨯=-=-3323π- 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE 和△AEF 面积相等是解题关键． 17．-1 【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：()()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．18．2a﹣b．【解析】【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：b﹣a＜0，a＞0，则|b﹣=a﹣b+a=2a﹣b．故答案为2a﹣b．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF=CEAD=34，∴ACAF=74．21．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.22．8【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当2x =，3y =时，原式=22(2)2(3)2238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析． 【解析】 【分析】(1)作OH ⊥AB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA ，OB=OC ，证明△OCE ≌△OBH ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCD ≌△OBA ，得到AB=CD ，根据直角三角形的性质得到OE=12CD ，证明即可； (3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长OE 至F ，是EF=OE ，连接FD 、FC ，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明． 【详解】(1)作OH ⊥AB 于H ，∵AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ， ∴OD=OA ，OB=OC ， ∵△ABO 是等边三角形， ∴OD=OC ，∠AOB=60°， ∵∠AOB+∠COD ＝180° ∴∠COD=120°， ∵OE 是边CD 的中线，∴OE ⊥CD ， ∴∠OCE=30°， ∵OA=OB ，OH ⊥AB ， ∴∠BOH=30°，BH=12AB ， 在△OCE 和△BOH 中，OCE BOH OEC BHO OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OBH ， ∴OE=BH ， ∴OE=12AB ； (2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°， ∴∠COD=90°， 在△OCD 和△OBA 中，OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCD ≌△OBA ， ∴AB=CD ，∵∠COD=90°，OE 是边CD 的中线，∴OE=12CD ， ∴OE=12AB ；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD ， ∴∠AOD=180°﹣2α， 同理，∠BOC=180°﹣2β， ∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°， 整理得，α+β=90°；②延长OE 至F ，使EF=OE ，连接FD 、FC ，则四边形FDOC 是平行四边形， ∴∠OCF+∠COD=180°，FC OA =， ∴∠AOB=∠FCO ， 在△FCO 和△AOB 中，FC OA FCO AOB OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCO ≌△AOB ， ∴FO=AB ， ∴OE=12FO=12AB ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．（Ⅰ）12（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A 、B 、F′在一条直线上时，AF′的长2+2，此时α=315°，F′（122，122）【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°, BG′=2AB,可知sin ∠AG′B=12AB BG =,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A 、B 、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】 （Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠A BG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．25．（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．26．（1）20；（2）40，1；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=46=23．27．a2+2a，2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题. 【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅- ＝a （a+2） ＝a 2+2a ， ∵a 2+2a ﹣2＝2， ∴a 2+2a ＝2， ∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
湖北省九年级下学期数学第二次月考试卷
湖北省九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共27分)1. （2分）(2021·武汉模拟) 实数﹣2的负倒数是（）A .B .C . 2D . ﹣22. （3分）计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A . 1B . 3C . x－1D . 3x－33. （3分） (2020七下·营山期末) 不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （3分） (2020七上·锡林浩特期中) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A . a–2cB . –aC . aD . 2b–a5. （3分）(2018·防城港模拟) 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 km/h，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞且x≠3C . x≥2D . x≥且x≠37. （3分）下列现象是数学中平移的是（）A . 树叶从树上落下B . 电梯由一楼升到顶楼C . 碟片在光驱中运行D . 卫星绕地球运动8. （3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A . ﹣1B . 1C . 3D . 59. （2分） (2017八下·东营期末) 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A . （1，1）B . （）C . （﹣1，1）D . （）10. （3分）(2020·日喀则模拟) 已知对称轴为直线x＝－1的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则以下4个结论：①b2＞4ac，②abc＜0，③b＞2a，④a＋b＋c＜0，正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ①③二、填空题（每题3分，共21分） (共7题；共21分)11. （3分） (2020八上·大冶期末) 已知关于x的方程有正数解，则m的取值是________.12. （3分）(2017·曹县模拟) 分解因式：x﹣2xy+xy2=________．13. （3分） (2020七上·香洲期中) 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为________．14. （3分） (2021七上·西湖期末) 表示大于的最小整数，如，则下列判断：① ；② 有最小值是－1；③ 有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是________（填编号）.15. （3分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3 ，则原铁皮的宽为________ cm．16. （3分） (2019七下·湖北期末) 关于x的不等式(a-1)x<a+5的解集与不等式2x<4的解集相同，则a的值为________17. （3分） (2021七上·新昌期末) 如图是起点为0的数轴，小宇将它弯折，弯折后如图所示，虚线上的第1个数字为0，第2个数字为2，第3个数字为12，第4个数字为30，依此规律，第7个数字为________．三、计算题 (共9题；共76分)18. （5分）计算。
湖北省咸宁市中考数学二模考试试卷
湖北省咸宁市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （2分）(2019·永州) 下列说法正确的是（）A . 有两边和一角分别相等的两个三角形全等B . 有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C . 如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D . 点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度2. （3分）(2017·台湾) 若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A .B .C .D .3. （3分）﹣a3•（﹣a）2的运算结果是（）A . a5B . ﹣a5C . a6D . ﹣a64. （3分） -4+2-（-5）=（）．A . 4B . 3C . －12或3D . －65. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图为（）A .B .C .D .6. （3分）(2017·安顺模拟) 今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A . 1.21×106B . 12.1×105C . 0.121×107D . 1.21×1057. （3分）下列能确定△ABC为等腰三角形的是（）A . ∠A=50°、∠B=80°B . ∠A=42°、∠B=48°C . ∠A=2∠B=70°D . AB=4、BC=5，周长为158. （3分）(2017·平谷模拟) 如果x+y=4，那么代数式﹣的值是（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣9. （3分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A .B .C .D .10. （3分）(2019·秦安模拟) 一组数据、、、、；它们的平均数为，则这组数据的方差为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九下·钦州港期中) 如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（）．A . 7B . 8C . 9D . 1012. （2分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A . 南偏东60°B . 南偏西60°C . 南偏东30°D . 南偏西30°13. （2分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020九上·昭平期末) 如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB 为（）A . ( +1 ) mB . ( +3 ) mC . （） mD . ( +1 ) m15. （2分）(2018·资阳) 如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A .B . （）a2C . 2D . （）a216. （2分） (2018九上·上虞月考) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1,0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 计算：＝________．18. （3分） (2016七下·郾城期中) 若x，y为实数，且|x+5|+ =0，则（）2017=________．19. （6分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF 于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2 ．三、解答题 (共7题；共66分)20. （8分） (2019七下·港南期末) 为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
湖北省咸宁市数学中考二模试卷
湖北省咸宁市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张2. （2分） (2019九上·柯桥月考) 抛物线的顶点坐标是（）A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)3. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 24. （2分） (2019九上·无锡月考) 一点到某圆的最小距离为4，最大距离为9，则该圆的半径是（）A . 2.5或6.5B . 2.5C . 6.5D . 5或135. （2分）如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 120°6. （2分） (2016九上·河西期中) 下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A . y=x2B . y=2x2C . y= x2D . y=﹣x27. （2分）(2018·罗平模拟) 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A . 2.3 （1+x）2=1.2B . 1.2（1+x）2=2.3C . 1.2（1﹣x）2=2.3D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.38. （2分）平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A . 形状B . 大小C . 位置D . 性质9. （2分） (2019九下·临洮月考) 如图，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·重庆期中) 在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1 ，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1.第二步：在△A1BC上方确定一点A2 ，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（）步．A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·江岸模拟) 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.12. （1分）(2019·威海) 一元二次方程的解是________．13. （1分） (2017九上·海淀月考) 已知抛物线经过两点和，则________ （用“ ”或“ ”填空）．14. （1分）(2019·凉山) 当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________．15. （1分） (2018八上·潘集期中) 在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是________．16. （1分）(2019·宁夏) 如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为________.17. （1分） (2019九上·太原期中) 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为________.18. （1分） (2016九下·宁国开学考) 已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：________（填“是”或“否”）．三、解答题 (共8题；共77分)19. （10分）解下列方程：（1） x2﹣25=0（2） x2+10x+9=0（3）（x﹣2）2=3（4） x2﹣7x+10=0．20. （5分） (2017九上·婺源期末) 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）①将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．②将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（2）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是________．21. （10分）(2017·海淀模拟) 如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．22. （10分） (2016九上·海门期末) 小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x…﹣1 0 1 2 3 ……5 3 236…y=ax2+bx+c（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a＞﹣1，试比较y1与y2的大小．23. （10分） (2019九上·大丰月考) 某商场销售某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？（1）解：方法1：设这种商品的定价为元，由题意，得方程为：________；方法2：设这种商品涨了元，由题意，得方程为：________；（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程.24. （2分）如图，已知是的半径，弦，，垂足为，且 .（1）连接，求的正弦值；25. （15分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E在BD上时求证：；（2）当a为何值时，？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转的过程中，求CD扫过的面积.26. （15分）(2012·绍兴) 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B 两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、。
咸宁市九年级下学期数学月考考试试卷
咸宁市九年级下学期数学月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共计30分) (共10题；共27分)1. （3分）(2017·阳谷模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . （﹣3ab2）2=9a2b4B . 2a+3b=5abC . =±3D . （a﹣b）2=a2﹣b22. （3分）下列计算正确的是（）A .B . （x+y）2=x2+y2C . （﹣3x）3=﹣9x3D . ﹣（x﹣6）=6﹣x3. （2分）将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·陕西) 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A .B .C .D .5. （3分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ，则下列说法正确的是（）A . ∠AC2O=90°B . ∠AC2O=80°C . ∠AC2O=60°D . ∠AC2O=45°6. （3分）(2018·宜昌) 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1 ， p2 ， p3 ，压强的计算公式为p= ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1 ， p2 ， p3 ，的大小关系正确的是（）A . p1＞p2＞p3B . p1＞p3＞p2C . p2＞p1＞p3D . p3＞p2＞p17. （2分）如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，则BE+CF=（）A . 5B . 10C . 15D . 208. （2分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A . =B . =C . =D . =9. （3分）(2019·雁塔模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G.当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（）A .B .C .D .10. （3分）(2018·乌鲁木齐) 如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= ；③当0≤t≤10时，y= t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题(每小题3分，共计30分) (共10题；共30分)11. （3分）(2017·丹东模拟) 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为________．12. （3分） (2020九下·哈尔滨月考) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________。
[首发]湖北省咸宁市2019届九年级下学期初中毕业生调研考试数学试题答案
![[首发]湖北省咸宁市2019届九年级下学期初中毕业生调研考试数学试题答案](https://img.taocdn.com/s3/m/45bd1c570b1c59eef8c7b4c0.png)
9．3
10． b(a b)(a b)
11．答案不唯一，如 1
12．1069
13．
y y
5x 7x
45 3
14．32
15． 90 4 16．①④（多填或少填均不给分）
三．专心解一解（本大题满分 72 分）
17．（1）解：原式＝ a2 4a 4 8 4a ····························································2 分 ＝ a2 12 ．·········································································4 分
（2）设该花卉每盆售价 x 元，由题意得
(x 20)[25 (x 25)] 200 ··························································5 分
化简得 x2 70x 1200 0
解得 x1=30，x2=40， ∵销量尽可能大，∴x=30 答：该花卉每盆售价是 30 元． ·······················································7 分 （3）设该花卉每天的利润为 W 元，每盆售价为 x 元，依题意得 W ( x 2 0 ) [ 25 x ( 2 5 ) ]
x2 70x 1000
= (x 35)2 225 ·································································8 分
∵每盆花卉涨价不超过 5 元，∴25≤x≤30.
∵x≤35 时，W 随 x 的增大而增大，
湖北省咸宁市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
湖北省咸宁市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．2．已知实数a 、b 满足a b >，则( )A ．a 2b >B ．2a b >C ．a 2b 2->-D ．2a 1b -<-3．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=o ，90C o ∠=，45A ∠=o ，30D ∠=o ，则12∠+∠等于( )A ．150oB ．180oC ．210oD ．270o4．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④5．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根8．某种圆形合金板材的成本y （元）与它的面积（cm 2）成正比，设半径为xcm ，当x ＝3时，y ＝18，那么当半径为6cm 时，成本为（ ）A ．18元B ．36元C ．54元D ．72元9．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为（ ）A ．48°B ．40°C ．30°D ．24°11．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（ ） A ．83×105B ．0.83×106C ．8.3×106D ．8.3×10712．一、单选题如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．14．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．15．如图，▱ABCD 中，M 、N 是BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论：①E 为AB 的中点；②FC=4DF ；③S △ECF =92EMN S V ； ④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形．其中一定正确的是_____．16．要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是__________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．18．竖直上抛的小球离地面的高度 h （米）与时间 t （秒）的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图已知△ABC ，点D 是AB 上一点，连接CD ，请用尺规在边AC 上求作点P ，使得△PBC 的面积与△DBC 的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）20．（6分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.21．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．（8分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P 是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．23．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD的周长．24．（10分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学等三校2019届九年级数学下学期第二
次月考试题
一、细心选一选：（将每小题答案写在下列答题卡内，每小题3分，共24分）
1、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2、将一元二次方程2220x x --=配方后所得的方程是（ ） A 、2(2)2x -=
B 、2(1)2x -=
C 、2(1)3x -=
D 、2(2)3x -=
3、将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A 、2(2)2y x =++
B 、2(2)2y x =+-
C 、22y x =+
D 、22y x =-
4、在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ ）
5、如右图,四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD =110°，那么
∠BCD 等于（ ） A 、110°
B 、135°
C 、125°
D 、55°
6、若实数y 满足012)(4)(222=----y y y y ，则y y -2的值是（ ） A 、6或2- B 、6
C 、6-或2
D 、2-
7、已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有A （1,2y ），B （2,2y ），C （3,5y -）三个点，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A 、321y y y >>
B 、312y y y >>
C 、2
13y y y >>
D 、123y y y >>
8、如图，已知AB 、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为弧BC 的中点，DE 垂直于AC ，交AC 的延长线于E ，连接BC ，若DE=6cm ，CE=2cm ，下列结论正确的是：（ ） ①DE 是⊙O 的切线； ②直径AB 长为20cm ； ③弦AC 长为15cm ； ④C 为弧AB 的中点。
A. ①②④
B.①③④
C. ①②
D.②③
二、精心填一填：（每小题3分，共24分）
9、点A （3，n ）关于原点的对称点是B （－m ，5），则m + n =_______. 10、关于x 的一元二次方程220x mx m -+=的一个根为1，则方程的另一个根为______.
11、某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________.
12、若函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，由图可知，关于x 的方程022=++-k x x 的一根是3，则另一根为________.
13、如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1 = _______.
第12题图 第13题图 第14题图
14、如图，已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112
y x =-上运动，当⊙P
与
x
轴相切时，圆心
P
的坐标可以是
______________________________.
15、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399 + a 400 =________________.（用科学记数法表示）
16、抛物线2y ax bx c =++（a, b, c 为常数，且a ≠0）经过点（－1，0）和（m ，0）,
且1＜m ＜2，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小.下列结论：①abc ＞0；②a + b ＞0；③若点A （－3，y 1），点B （3，y 2）都在抛物线上，则y 1 ＜ y 2；④(1)0a m b -+=；⑤若c ≤－1 ，则24b ac -≤ 4a . 其中结论正确的是______________.（只填写序号） 三、专心解一解：（共72分）
17、（4分+4分=8分）解方程： （1）2237x x +=
（2）2(21)4(21)30x x ++++=
18、（8分）如图，在直角坐标系中，
A （0，4），C （3，0）.
（1）①画出线段AC 绕点C 顺时针旋转90°,
所得线段CB ，并写出点B 的坐标为( )；（2分+1分）
②将线段CA 向左平移4个单位，得到对应线段EF ，使A 与E 对应；（2分）
（2）若直线y = 2x+ k 平分(1)中的四边形ACFE 的面积，请直接写出实数k = _____。
（3分）
19、（8分）如图，一次函数1y kx b =+与二次函数22y ax =的图象交于A 、B 两点.
（1）利用图中条件，求两个函数的解析式.（5分）
（2）根据图象直接写出使y 1 ＞ y 2的x 的取值范围.
（3分）
20、（8分）已知关于x 的一元二次方程22(23)20x m x m -+++=. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（4分）
（2）若方程两实数根分别为x 1, x 2，且满足22121231x x x x +=+，求实
数m 的值。
（4分）
21、（8分）如图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA.
（1）求证：ED是⊙O的切线；（4分）
（2）当OA=3，AE= 4时，求BC的长度.（4分）
22、（10分）某超市购进一批商品，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得少于45元。
根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒。
（1）直接写出每天销售盒数P(盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系；（2分）
（2）试求出每天的销售利润y (元)与每盒售价x (元)之间的函数关系式，并提出x为多少时，y最大，并求出最大值?（3分+1分+1分）（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种商品的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少要销售商品多少盒？（3分）
23、（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，
∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系。
【发现证明】（4分）
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论.
【类比引申】（2分）
如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______________关系时，仍有EF=BE+FD.
【探究应用】（4分）
如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°，道路
BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考
==）
1.41 1.73
24、如图，已知直线AB ：1
22
y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 1为y 轴上的点，以点O 1为圆心，经过A 、B 两点作圆，⊙O 1与x 轴交于另一点C ，AF 切⊙O 1于点A.
（1）直接写出点A 的坐标_____________，点B 的坐标_____________。
（2分） （2）求⊙O 1的半径；（4分）
（3）在x 轴上是否存在一点E ，使△ABE 为等腰三角形，若存在，求出E 点坐标。
（6分）。