数量关系重点公式及例题讲解
数量关系公式总结
1..两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。
问：该河的宽度是多少？典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=44.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）解：代入公式得2*30*20/(30+20)=245.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）能看到的扶梯级数=（2+1.5）*40=1406.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为 4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70 女生为84分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。
行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
行测数量关系的常用公式讲解
行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
行测数量关系50大公式全解析
一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
(完整版)行测数量关系的常用公式讲解
行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
数量关系技巧
（一）奇偶性例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是A．17个，44个B．24个，38个C．24个，29个，36个D．24个，29个，35个墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。
（二）大小性例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克，乙中取7 00克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：A、3% 6%B、3% 4%C、2% 6%D、4% 6%墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。
（三）因数特性（重点是因数3和9）例题： A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（）A 2500B 3115C 2225D 2550墨子解析：AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。
例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）A．12 B．9 C．15 D．18墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是0。
1到9 应该是XXX1，XXX2,XXX3………..XXX9，XX X9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。
（四）尾数法例题：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。
小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。
公务员行测备考：数量关系常见公式及妙招
公务员行测备考：数量关系常见公式及妙招一、常用公式1、容斥问题题干特征：已知总量I，第一个集合A，第二个集合B。
求：两个集合的交集的最小值公式：A+B-I【例题1】在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有多少人?A.31B.35C.41D.53【解析】直接代入公式：56+75-100=31，选择A。
题干特征：已知总量I，第一个集合A，第二个集合B，第三个集合C。
求：三个集合的交集的最小值公式：A+B+C-2I【例题2】小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。
问三人都做对的题目至少有几题?A.4题B.8题C.12题D.16题【解析】直接代入公式：68+58+78-2100=4，选择A。
2、流水行船问题题干特征：A、B两地由一条河流相连，轮船匀速前进，从A到B顺流需时间a，从B到A逆流需时间b。
求：从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需要多久?公式：2ab/(b-a)求：轮船在静水中从A到B需要多久?公式：2ab/(b+a)【例题3】轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行6天.若轮船在静水中从A到B需要多长时间?A.3.5B.4C.4.5D.5【解析】直接代入公式：236(3+6)=4天，选择B。
二、小妙招1.选项之间加和构成题干信息【例题5】公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。
问今年男员工有多少人?A.329B.350C.371D.504【解析】A、D两个选项之和329+504=833，恰好是今年员工总人数，即A、D两个选项中一个是今年男员工人数，一个是今年女员工人数，由于女员工人数增加的百分比较小，而最后总人数还增加了，可以推断出女员工人数较多，因此选择A。
出题人会故意设置错误选项，我们要利用选项之间的加和关系，直接选出选项。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式_ 2 21.平方差公式：(a+ b)・( a—b)= a —b2.完全平方公式：(a±b) 2= a2± 2ab + b23.完全立方公式：(a±b)3= (a±b) (a2」ab+b2)4.立方和差公式：a3+b3=(a _ b)(a 2+」ab+b2)n m+ n m n m-n m n mn n n n• a = a a ±a= a (a ) =a (ab) =a • b二、等差数列n (印a n) 1(1)s n= __- = na i+ n(n-1)d ;(2)a n = 81+( n —1) d;(3)项数n= + 1;d(4)若a,A,b成等差数列，贝2A= a+b;(5)若m+n二k+i,贝U：a n+a n=a k+a ;(6)前n 个奇数：1, 3, 5, 7, 9,-( 2n—1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，a n为末项，d为公差，S n为等差数列前n项的和)三、等比数列(1)a n= a1q n—1;(2)s n= a1 11—q°)(q = 1)1-q(3)若a,G,b成等比数列，贝G= ab;(4)若m+n二k+i,贝U：a m • a n=a k • a i;(5) amra n=(m-n)d(6) a m = q(m-n)a n(其中：n为项数，a i为首项，a n为末项，q为公比，S n为等比数列前n项的和) 四、不等式(1) 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x J(x-x 2)其中：X i=p b 二4ac；X2=P b -4ac(b2-4ac_0)2a 2a根与系数的关系：X i+X2=-b, x i • x2=-a a推广：x1 x2 x3 ... x^ n n、％ X2..X(2)—阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) mnm ＋nm n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 21为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
数量关系49个常见问题公式
一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X 就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
数量关系基础知识点
数量关系基础知识点第一类知识点：数字特性法。
数字特性法主要分为三部分知识点，比例倍数特性，整除特性和奇偶特性。
比例倍数特性指：1.出现倍数：A=M×B+C，可得到的结论是A-C是M和B的倍数，M和B 是A-C的约数。
2.出现比例：a:b=m:n(m与n互质)可得到结论是a是m的倍数，b是n 的倍数。
整除特性指特殊数字整除判定法则：2(5)的整除判定，看末1位数字能否被2(5)整除;4(25)的整除判定，看末2位数字能否被4(25)整除;8(125)的整除判定，看末3位数字能否被8(125)整除;3(9)的整除判定，看数字加和能否被3(9)整除;奇偶特性指：乘法当中，有偶则偶。
即两个数相乘有一个数是偶数，结果就是偶数。
加减法当中和差同性、奇反偶同。
和差同性指两个数相加相减，奇偶性相同、奇反偶同指以结果为导向，如果最后结果是偶数，那么前面两个数奇偶性相同。
最后结果是奇数那么前面两个数奇偶性相反。
第二类知识点：赋值法。
应用特征：题干中有分数、百分数、比例、倍数等。
或者有A=B×C的形式。
经常应用在比例题型中，如工程问题、行程问题、溶液问题、经济利润问题。
题干中有分数、百分数、比例、倍数等，直接根据比例去赋值即可。
对于A=B×C的形式。
优先赋值总量A(一般A为不变量)。
如果A变化，则赋值B或C(存在比例关系优先);B或C按比例赋值。
第三类知识点：经济利润问题。
经济利润问题主要两类题型：第一类题型基础公式型，主要根据基础公式列式即可，主要的公式有以下几个：实际售价=原定售价*折扣利润=售价-成本售价=利润+成本=成本*(1+利润率)总利润=单件利润×数量=总售价-总成本利润率=利润÷成本第二类题型分段计费型，常常出现在电费，水费，个人所得税的计算当中。
做题步骤主要两步，第一步找准分段点;第二步，各段费用之和为总费用。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2μab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+μab+b 2) mnm ＋nm n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=ac推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（2）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
公务员行测数量关系十大知识要点
数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S二V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程一总时间3.若物体前一半时间以速度VI运动，后一半时间以速度V2V1+V2运动，则全程平均速度为一^4•若物体前一半路程以VI运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2V1V2V1+V25.相遇时间二相遇路程一速度和6.追及时间二追及路程一速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-l）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。
如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）一2；水速二（顺水速度-逆水速度）一210•火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)一火车速度二、几何问题札占扌absir<-yj：<ir9-l-EcMn上正方廉-1□-S-a5[C"2(i*£■!L翠行OHA需AZ7S"BH©知irF・+=(f番方体GI S=^(»*bc44c}V-a&cIE方体0V-a15»4IT P1ff]讯糧捧&5Jnf*2zrfti廿・Sh*r+(S列戛戟[£%?A(S炖卫独為1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为（N-2）180°4.几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的汩倍，体积变为原来的用倍三、十字交叉Aa+Bb={A+B)x匚整理变形后可得" (a>c>b)A c-i用图示可简单表示为其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质三溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。
(完整版)数量关系公式
数量关系常用公式总结：1.行程问题基础公式：路程=速度*时间一、相遇追及型追及问题：追及距离=（大速度-小速度）×追及时间相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间二、环形运动型反向运动：第N次相遇路程和为N个周长，环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：第N次相遇路程差为N个周长，环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间三、流水行船型顺流路程=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=（船速-水速）×逆流时间静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2四、扶梯上下型扶梯总长=人走的阶数×[1±（V梯÷V人）]，顺行用加法，逆行用减法解析:设扶梯为s级，速度为v，根据公式带入S=30×1×(1+v÷1) 解得 v=1S=20×2×(1+v÷2) s=60，所以选择B。
五、队伍行进型队头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）×时间队尾→队头：队伍长度=（人速-队伍速度）×时间解析：假设通讯员和队伍的速度分别为v和u，所求时间为t,则： 600=（v-u）×3 解得 v=250600=v×(2+24÷60） u=50600=（v+u）×t t=2,所以选择D六、往返相遇型左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）第N次追上相遇，路程差=全程×（2N-1）同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×2N第N次追上相遇，路程差=全程×2N解析：a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇，实际上是两辆车第3次迎面相遇，根据公式，路程和为5个全程，即5×210=1050（公里），使用的时间为1050÷（90+120）=5（小时），所以b汽车共行驶了120×5=600（公里），选择B七、典型行程模型等距离平均速度=（2速度1×速度2）÷（速度1+速度2）（调和平均数公式）（速度1和速度2分别代表往﹑返的速度）解析：代入公式v=2×60×120÷（60+120）=80等发车前后过车：发车间隔T=(2t1×t2) ÷(t1+t2);V车/V人=(t2+t1) ÷( t2-t1)例：某人沿电车线路匀速行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔相同，则这个发车间隔为多少？解析：依据公式，发车间隔T=(2t1×t2) ÷(t1+t2)=2×12×4÷（12+4）=6（分钟）。
(完整版)数量关系公式
55=x+y+6 解得 x=22
35+28+31= x×1+y×2+6×3 y=27
7.几何问题模块
周长计算公式：
正方形周长=4a;长方形周长=2（a+b）；圆周长=2πR；扇形周长=2πR×(n/360°）
面积计算公式:
正方形面积=a²；菱形面积=对角线乘积的一半；长方形面积=ab；圆面积=πR²；扇形面积=πR²×（n/360°）；三角形面积=1/2ah=1/2absinC;平行四边形=ah；梯形面积=1/2（a+b）h；正方体表面积=6a²;长方体表面积=2ab+2ac+2bc；
2。在方阵中，总人数=N²=(外圈人数÷4+1）²
8.其他一些常用公式：
1.前n个奇数之和为n²;
2.等差数列公式:和=(首项+末项）×项数÷2=平均数 （中位数）×项数；项数=（末项—首项）÷公差+1
3.等比数列公式：an=a1×qn-1;sn=a1×（qn-1/q—1)
4.三位数的页码公式：页码=（数字+111）÷3—1=数字÷3+36（数字代表用了多少个数字，如115,用了2个1和1个 5,共3个数字）
二、不相邻—插空法
6人排队，ab不排在一起:A44＊A52(先排 除了ab之外的4人，4人排好后有5个空位，再选择其中2个排ab两人）
三、围成一圈
6人围成一圈：A55（选定6人中其中一人标定位置，其余5人按顺序排队）
四、几对夫妻排队
4对夫妻排队：A88（相当于8人排队)
五、夫妻要排一起
4对夫妻排队,并且夫妻要排在一起:（A22*A22*A22＊A22)*A44(先把每对夫妻排好，再将每队夫妻捆绑在一起排队）
行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬NM-层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
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数量关系重点公式及例题讲解
数量关系重点公式：
重点公式1、弃9验算法
利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等
注：1.弃九法不适合除法
2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。
这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意
重点公式2、传球问题重点公式
N个人传M次球，记X=N-1^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数
重点公式3、整体消去法
在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去
重点公式4、裂项公式
1/nn-k =1/k 1/n-k-1/n
重点公式5、平方数列求和公式
1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 nn+12n+1
重点公式6、立方数列求和公式
1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 nn+1 ]^2
重点公式7、行程问题
1分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的2n-1倍
2A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= 〖2V〗_1 V_2/V_1+V_2 ，
3沿途数车问题：
同方向相邻两车的发车时间间隔×车速=同方向相邻两车的间隔
4环形运动问题：
异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长
同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长
5自动扶梯问题
能看到的级数=人速+扶梯速×顺行运动所需时间
能看到的级数=人速-扶梯速×逆行运动所需时间
6错车问题
对方车长为路程和，是相遇问题
路程和=速度和×时间
7队伍行走问题
V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则
从队尾到队首的时间为：L/V_1-V_2
从队首到队尾的时间为：L/V_1+V_2
重点公式8、比赛场次问题
N为参赛选手数，
淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，
淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，
单循环赛比赛场次=_N^2，
双循环赛比赛场次=A_N^2
重点公式9、植树问题
两端植树：距离/间隔+1 = 棵数
一端植树环形植树：距离/间隔= 棵数
俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数
双边植树：距离/间隔-1*2=棵数
重点公式10、方阵问题
最为层每边人数为N
方阵总人数=N^2
最外层总人数=N-1×4
相邻两层总人数差=8行数和列数>3
去掉一行一列则少2N-1人
空心方阵总人数=最外层每边人数-层数×层数×4
重点公式11、几何问题
N边形内角和=N-2×180°
球体体积=4/3 πr^3
圆柱体积=πr^2 h
圆柱体积=1/3 πr^2 h
重点公式12、牛吃草问题
牛头数-每天长草量×天数=最初总草量
重点公式13、日期问题
一年加1，闰年加2，小月30天加2，大月31天加3，28年一周期 4年1闰，100年不闰，400年再闰
重点公式14、页码问题
如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。
页数=270+12×9/3=126页
公式：10-99页：页数=数字+1×9/2
100-999页：页数=数字+12×9/3
1000-9999页：页数=数字+123×9/4
重点公式15、时钟问题
小知识：时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次
求时针与分针成一定角度时的实际时间T
T=T_0+1/11 T_0，其中T_0为时针不动时，分针走到符合题意位置所需的时间
重点公式16、非闭合路径货物集中问题
在非闭合的路径上包括线形、树形等，不包括环形有多个节点，每个节点之间通过“路”来连通，每个节点上有一定的货物。
当需要用优化的方法把货物集中到一个节点上的时候，通过以下方式判断货物流通的
方向：
1、判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重
的一侧。
2、适用于“非闭合”的路径问题，与各条路径的长短没有关系;实际操作中，我们应
该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。
1、在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在要把所有
的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要
运费。
A. 4500元
B. 5000元
C. 5500元
D. 6000元
解析：本题中四条“路”都具备“左边总重量轻于右边总重量”的条件，所以这些“路”上的流通方式都是从左到右。
故集中到五号仓库是最优选择。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。