弃九验算法是什么.DOC
弃九验算法是什么
弃九验算法是什么弃九验算法（一）在验算多位数加减法时，同学们大都根据运算定律或互逆关系。
这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。
为了减少计算上的差错，自然做两遍是值得的。
但是，这样太费时间。
有没有更简单的验算方法呢？有。
这种方法叫“弃九法”。
为了弄懂这种方法，先要懂得“去九数”。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。
例如：278：2+7+8=17→1+17=8（去九数）361：3+6+1=10→1+0=1=（去九数）5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九数）去九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下的数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来数的去九数。
弃九法就是用去九数进行的。
1．加法题两个多位数相加的结果是否正确，可以用弃九法。
具体做法是：先求出每个加数的去九数，然后把它们相加。
如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等，那么原来的计算是正确的，否则原来的计算就是错误的。
例1判断以下两题计算的结果是否正确：(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123。
一般地说，由于最后两个去九数相等，所以这道题的原计算结果是正确的。
所以，这道题的计算是错误的。
正确答案为10133。
为了便于观察，上述两题也可以写成下面的形式：其中，左边为第一个加数的去九数，右边为第二个加数的去九数，上边为原加式和的去九数，下边为左右两数和的去九数。
2．减法题我们知道，减法与加法互为逆运算：减数+差=被减数。
因此，验算减法可以仍用算加法的办法来进行。
例2判断以下两题计算的结果是否正确。
(1)8675－5489=3186；(2)10439－9996=443。
由于最后两个去九数相同，所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
同样地，一般地说，这道题的原计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：不过，这时左边为减数的去九数，右边为原减式差的去九数，上边为被减数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
弃九验算法是什么
弃九验算法是什么弃九验算法（英文名：Discard-9 Algorithm），也被称为终止朔望月问题的算法，是一种用于判断两个日期间隔是否为一整个朔望月的方法。
这个算法可以追溯到公元纪年前一千多年的中国古代历法，最早见于《开宝历法》遗稿中，后来在《今古奇观》中广为流传。
在中国古代历法中，朔望月是表示月亮从一次新月到下次新月期间的时间长度，通常称为一个月的长度。
由于新月和满月是两个主要的月相，所以感知月亮的周期性变化对于历法的制定至关重要。
弃九验算法基于这样一个事实：农历一年通常有12个或13个月，而一年内的月份一般都是紧凑相邻的朔望月。
当一个时间段包含一个或多个月份时，通过计算这段时间内朔望月的数量，可以判断时间间隔是否为一整个朔望月。
具体操作步骤如下：1.将时间段的起始日期和结束日期转化为农历日期，得到起始农历日期（如闰四月初一）和结束农历日期（如闰四月廿九）。
2.根据起始农历日期是闰月的第几个月份，判断时间段内闰月的数量，并计算除了闰月之外的朔望月数量。
例如，如果起始日期闰四月初一，结束日期闰四月廿九，则该时间段内只有一个朔望月。
3.判断时间段内是否包含闰月，若包含则判断起始日期和结束日期是否都在闰月中，若是则将朔望月数量加14.判断时间段内不包含闰月的情况。
如果结束日期是一个月的月底（例如闰四月廿九），则将朔望月数量加1；如果结束日期不是月底，则不加15.根据朔望月的数量判断时间间隔是否为整个朔望月。
如果朔望月数量为1，则时间间隔为一整个朔望月；如果朔望月数量大于1，则时间间隔不为一整个朔望月。
另外，值得一提的是，弃九验算法虽然简单有效，但它只能判断时间间隔是否为一整个朔望月，并不能准确计算出时间间隔的长度。
若需要精确计算时间间隔，需使用更复杂的算法和数学模型。
总之，弃九验算法是中国古代历法中判断时间间隔是否为整个朔望月的一种简单而有效的算法，其应用在历法制定和研究中具有重要意义。
神奇的去九验算法
神奇的去九验算法计算是我最头疼的事了，又枯燥又易错，特别是多位数相乘，计算完了验算又是件麻烦事，可我老爸检查我作业时眼睛一扫就知道我有没有算错了，一问原来老爸用的是“去九验算法”，这么好的办法当然要学了，结果只花了十几分钟我就基本掌握了这个方法，大家想学吗？下面我来教大家:为了弄懂这种方法，先要懂得怎么去求某个数的“去九数”。
即把一个数的各位数字依次相加，如果≥9就减去9，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。
例如：278的“去9数”：先把前两位相加2+7=9，因为9≥9，所以要减9，得0；再把0和最后一位数8相加得8。
所以278的“去9数”就是8。
3261的“去9数”：先把前两位相加3+2=5，因为5＜9，所以5直接和十位上的数6相加，即5+6=11，因为11≥9，所以11要减9，得2；再把2和个位上的数1相加，得到3。
所以3261的“去9数”就是3。
906558的“去9数”：先把前两位相加9+0=9，9-9=0；然后第3 1————来源网络整理，仅供供参考和第4位相加，6+5=11，因于11≥9,，所以要减9，得2，2和第5位上的数5相加即2+5=7，最后7和第6位上的数8相加即7+8=15，因为15≥9，所以15又要减9，最后得15-9=6。
906558的“去9数”就是6。
看了上面的3个例子，我想大家肯定会把某个数转化为他的“去9数”了，接下来的事情就非常简单了。
我想验算278×3261=906558到底对不对？我只要把278和3261的“去九数”3和8相乘，即3×8=24，再计算24的“去九数”，即2+4=6。
神奇的是6就是906558的“去9数”。
所以我们就可以判断278×3261=906558是正确的。
刚才讲得是乘法，如果是加法就是把计算出的“去9数”相加，减法和除法就是把“去9数”相减和相除。
总结一下：（1）看似计算很多，但都是个位数相加，实际速度很快的；（2）验算的时候，两个“去9数”相乘后，还要计算积的“去9数”；（3）并不是都能验算的，例如上题如果答案错写成906585。
弃九验算法加减法
弃九验算法加减法简介弃九验算法是一种用于加减法运算的传统算法，也被称为“弃九进一”或“九不进位”。
它的特点是在计算过程中只保留个位数，舍弃十位数及以上的数字，并且在计算结果为9时将其舍去。
这种算法简化了运算步骤，适用于小规模的加减运算。
运算规则弃九验算法的运算规则如下： 1. 将两个数的个位数相加（或相减），得到结果。
2. 如果结果大于等于10，则将结果减去10，得到最终结果。
3. 如果结果等于9，则舍去该结果。
加法示例下面以一个具体的加法示例来演示弃九验算法：假设我们要计算 5 + 7： 1. 将5和7相加得到12。
2. 结果12大于等于10，所以需要将12减去10，得到最终结果2。
这样，我们就得出了5 + 7 = 2 的答案。
再举一个稍复杂一点的例子：23 + 48： 1. 将3和8相加得到11。
2. 结果11大于等于10，所以需要将11减去10，得到最终结果1。
3. 将2和4相加得到6。
4. 结果6小于10，所以直接将6作为最终结果。
这样，我们就得出了23 + 48 = 61 的答案。
减法示例下面以一个具体的减法示例来演示弃九验算法：假设我们要计算 9 - 3： 1. 将9和3相减得到6。
2. 结果6小于10，所以直接将6作为最终结果。
这样，我们就得出了9 - 3 = 6 的答案。
再举一个稍复杂一点的例子：42 - 17： 1. 将2和7相减得到5。
2. 结果5小于10，所以直接将5作为最终结果。
3. 将4和1相减得到3。
4. 结果3小于10，所以直接将3作为最终结果。
这样，我们就得出了42 - 17 = 35 的答案。
弃九验算法的应用弃九验算法主要适用于小规模的加减运算，在一些日常生活中的计算中经常会遇到。
它简化了运算步骤，能够快速得到结果，并且容易理解和记忆。
在一些速算比赛中也常常使用弃九验算法进行竞赛题目的解答。
总结弃九验算法是一种用于加减法运算的传统算法，通过舍弃十位数及以上数字，只保留个位数，并在结果为9时舍去，简化了运算步骤。
弃九法的运用
弃九法的运用来自查字典数学网资料整理
这是一道从彭翕成老师博客里看到的题目，涉及到著名的弃九法，我在《数的根植关系》一文里有比较详细的介绍。
弃九法的一个运用，就是检验计算结果。
所谓根植，就是将一个数的各位数相加，如果是多位数，将结果的各位数继续相加，直到只剩下一个一位数为止，这个一位数就是原数的根植。
在四则运算中，加、减以及乘法都保持根植不变性，即多个数乘积的根植等于各数根植的乘积。
运用这个性质，可以解决下面一道问题。
题目1：假设[n(n+1)(n+2)]2=3039162537□6，其中□代表一个隐藏的数字，你能找出来么?
由于左边是连续三个自然数的乘积的平方，所以其结果必然能被9整除，这说明右边的各位数之和也应该能被9整除。
2+0+3+9+1+6+2+5+3+7+□+6，经过计算知道□要么为0要么为9.再利用这几个数能被4整除，所以最后两位数一定能被4整除的性质得知，□一定为9.
不过彭老师对下面一道问题的处理，学夫子眼拙，甚为不解，因为在我看来，这也完全可以用上面的方法进行解决，而且更加简单。
题目2：假设[n(n+1)(n+2)]2=303916253□96，同样是求□代表的一位数字。
同样的道理，右边各位数之和应该为9的倍数。
你可以采用整除，也可以采用一开始所说的根植，右边数的根植一定为9，很容易看出来，右边数字其余各位数的根植为2，那么□处就只能为7，所以答案就是7.这种情况还根本不用讨论，一步到位。
学夫子眼拙，实在搞不清楚彭老师为何要那样做，还请各位指点。
弃九验算法
弃九验算法什么是弃九数一个数除以9的余数叫弃九数。
如84÷9=9……3，84的弃九数是3。
我们可以把一个数，每位数字加起来，继续加，直到结果是一位数（如果是9再减9是0），如8+4=12。
1+2=3。
在考试中，对计算（尤其是整数、小数）四则运算的结果，如果去检验，总是感觉时间成本太大，现在向同学们隆重推荐“弃9法快速验题”，可以大幅度节约时间。
利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
在应用中，可以把数值为9的数字或相加得9的几个数字直接划去，然后将剩下来的数字相加得到一个小于9的数，这个数就是原数的弃9数。
乘法弃9验算看“被乘数的弃9数×乘数的弃9数”所得的积是否等于“原来积的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如200×75=15000 被乘数的弃9数：2+0+0=2，弃9为2。
乘数的弃9数：7+5=12，弃9得3。
两个弃9数相乘：2×3=6。
等号左边为6.。
等号右边的原积的弃9数：1+5+0+0+0=6，弃9数为6.则等号右边也为6，该题为对。
除法弃9验算看“商的弃9数×除数的弃9数”所得的积是否等于“被除数的弃9数”，如果相等，此题为对（大致如此），否则为错。
如238/4=59.5 除数是4弃9是4;商5+9+5=19弃9的1;被除数2+3+8=13弃9的4;4*1=4对.加法弃9验算看“两个加数的弃9数”的和是否等于“和的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如：12231+58799=71030；加数1+2+2+3+1=9，弃9得0；加数5+8+7+9+9=38，弃9得2；和7+1+0+3+0=11，弃9得2；0+2=2对。
弃九法讲解
第5讲弃九法从第4讲知道，如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除；如果一个数各个数位上的数字之和被9除余数是几，那么这个数被9除的余数也一定是几。
利用这个性质可以迅速地判断一个数能否被9整除或者求出被9除的余数是几。
例如，3645732这个数，各个数位上的数字之和为3＋6＋4＋5＋7＋3＋2＝30，30被9除余3，所以3645732这个数不能被9整除，且被9除后余数为3。
但是，当一个数的数位较多时，这种计算麻烦且易错。
有没有更简便的方法呢？因为我们只是判断这个式子被9除的余数，所以凡是若干个数的和是9时，就把这些数划掉，如3＋6＝9，4＋5＝9，7＋2＝9，把这些数划掉后，最多只剩下一个3（如下图），所以这个数除以9的余数是3。
这种将和为9或9的倍数的数字划掉，用剩下的数字和求除以9的余数的方法，叫做弃九法。
一个数被9除的余数叫做这个数的九余数。
利用弃九法可以计算一个数的九余数，还可以检验四则运算的正确性。
例1 求多位数7645821369815436715除以9的余数。
分析与解：利用弃九法，将和为9的数依次划掉。
只剩下7，6，1，5四个数，这时口算一下即可。
口算知，7，6，5的和是9的倍数，又可划掉，只剩下1。
所以这个多位数除以9余1。
例2 将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213…如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？分析与解：因为这个数太大，全部写出来很麻烦，在使用弃九法时不能逐个划掉和为9或9的倍数的数，所以要配合适当的分析。
我们已经熟知1＋2＋3＋…＋9＝45，而45是9的倍数，所以每一组1，2，3，…，9都可以划掉。
在1～99这九十九个数中，个位数有十组1，2，3，…，9，都可划掉；十位数也有十组1，2，3，…，9，也都划掉。
这样在这个大数中，除了0以外，只剩下最后的100中的数字1。
所以这个数除以9余1。
【议论文】神奇的去九验算法
【议论文】神奇的去九验算法神奇的去九验算法是一种高效的计算算法，其应用范围广泛，具有很大的实用价值。
该算法可以在很短的时间内完成复杂的计算任务，大大提高了计算的效率。
下面将简要介绍该算法的原理以及其在各个领域中的应用。
神奇的去九验算法是一种基于数位运算的计算方法。
该算法利用了数字之间的九相消去性质，通过去除数位中的九和九的倍数，简化了计算的过程。
该算法的核心思想是将数字分解为各个数位上的数字，并根据九相消去性质进行相应的运算。
我们需要了解九相消去性质。
九是一个特殊的数字，它可以被任何数字整除。
49可以被九整除，因为4+9=13，而13可以被九整除。
同样，81也可以被九整除，因为8+1=9，而9可以被九整除。
根据九相消去性质，我们可以去除所有数位上为九和九的倍数的数字，从而简化计算。
以一个简单的加法运算为例，假设我们要计算452+729。
根据神奇的去九验算法，我们首先分解这两个数字的数位，得到4、5、2和7、2、9。
第一步，我们将4和7相加得到11，然后去掉其中的九和九的倍数，得到1。
然后，将5和2相加得到7，不需要进行进位。
将2和9相加得到11，去掉其中的九和九的倍数，得到1。
将这三个结果依次排列，得到最终的结果为171。
神奇的去九验算法在各个领域中具有广泛的应用。
在数学领域中，该算法可以简化复杂的计算过程，提高计算的效率。
它可以用于解决一些数学问题，如整数运算、排列组合、代数方程等。
在金融领域中，该算法可以用于快速进行金融计算，如复利计算、分期付款计算等，对于金融从业人员来说，可以大大节省时间和精力。
在计算机科学领域中，该算法可以用于设计高效的算法和数据结构，提高计算机程序的性能。
四年级、一、弃九验算法
十四、弃九验算法在多位数的加、减、乘、除计算中，有些同学可能为计算上的错误而烦恼。
下面就给大家介绍一种验算的好方法，叫做“弃九验算法”。
▲求53、87、1654、8552976的九余数。
在应用“弃九验算法”前，先要学会求一个数除以9的余数。
请看下题。
(1)求53和87的九余数。
用除法竖式可求得：53÷9＝5 (8)用弃九法可求得：53中十位上5加上个位上就是53÷9的余数。
用除法竖式可求得：87÷9＝9……63得到8，8用弃九法求得：87中“8+7＝15”，和是两位数15，再分别加一次，1+5＝6，6就是87÷9的余数。
(2)用弃九法求1654、8552976的九余数1654中1+6+5+4＝16，和是两位数，1+6＝7，那么1654÷9的余数是7。
8552976中8+5+5+2+9+7+6＝42，和是两位数，再作一次加法4+2＝6，那么8552976÷9的余数是6。
求8552976的九余数还有一种更简便的方法，在8552976中，因为9是9的1倍，2+7的和也是9的倍数，可以先划去，剩下的8、5、5、6，而8+5+5＝18，18是9的倍数，可以先划去，最后剩下6，所以这个数的九余数是6。
即8552976--9的余数是6做一做：1．求以下几个数的九余数。
①87 ②48732 ⑧4567432189▲用“弃九法”验算下面加法的计算结果75292+1596=7653975292的九余数+1596的九余数=76539的九余数思考方法：解：75292+1596= 765397 + 3 310 31= 3加数的九余数和不等于和的九余数，原计算肯定是错误的。
▲用弃九法验算下面减法的计算结果。
3899432--28917=3870515思考方法：3899432的九余数一28917九余数=3870515的九余数解：3899432—28917=38705152 - 0 22 = 2被减数的九余数—减数的九余数=差的九余数，原计算肯定是对的。
小学数学中的弃九法原理以及应用
小学数学中的弃九法原理以及应用弃九法原理弃九法是一种在小学数学中常用的计算方法。
它的原理是在计算过程中，将所有含有数字9的计算式都忽略不计，从而简化计算步骤，提高计算效率。
弃九法的应用1. 加减法中的弃九法在加法和减法中，弃九法适用于两个数的计算。
假设有两个数分别为a和b，其中a≥b。
按照弃九法原理，我们先找出a和b中是否存在数字9。
如果存在，我们将其替换为数字0，然后进行计算。
例如，计算36 + 109的结果。
首先我们找出36和109中是否包含数字9，发现109中有数字9。
我们将109替换为100，然后进行相加。
36 + 109 = 36 + 100 = 136同样地，计算89 - 29的结果。
我们发现89中包含数字9，所以将89替换为80。
89 - 29 = 80 - 29 = 512. 乘法中的弃九法在乘法中，弃九法通常适用于一个较大的数与一个个位数的乘法计算。
假设有一个较大的数a和一个个位数b。
按照弃九法原理，我们将a中的数字9都替换为0，然后进行计算。
例如，计算97 × 6的结果。
我们将97中的数字9替换为0。
97 × 6 = 70 × 6 = 420同样地，计算89 × 9的结果。
我们将89中的数字9替换为0。
89 × 9 = 80 × 9 = 7203. 除法中的弃九法在除法中，弃九法通常适用于一个较大的数与一个个位数的除法计算。
假设有一个较大的数a和一个个位数b。
按照弃九法原理，我们将a中的数字9都替换为0，然后进行计算。
例如，计算450 ÷ 9的结果。
因为450中不包含数字9，所以计算结果不受弃九法影响。
450 ÷ 9 = 50再例如，计算810 ÷ 7的结果。
我们将810中的数字9替换为0。
810 ÷ 7 = 800 ÷ 7 = 1144. 注意事项在应用弃九法时，需要注意以下几点：•弃九法适用于小学数学中的简单计算，对于复杂计算不一定适用。
横加弃9快速验算法
横加弃9快速验算法横加弃9快速验算法的原理基于一个数学性质：任何一个数的各个位上的数字之和能够被9整除，则这个数也能够被9整除。
根据这个性质，我们可以通过计算一个数的各个位上数字之和，然后判断这个和是否能够被9整除来验证这个数是否为9的倍数。
对于大多数数来说，进行这样的验证并不是非常复杂，但是对于较大的数来说，进行实际除法计算可能会非常困难和耗时。
因此，横加弃9快速验算法应运而生。
2.将写有数位的每一行之间进行相加。
将每一行上的数位加在一起，然后把结果用逗号隔开，最高位和最低位之间也不需要留空格。
例如，将第一行的1和第二行的2相加，得到3；将第三行的3和第四行的4相加，得到7；以此类推，最终得到的结果为3,7,11,15,183.再次重复步骤2，直到只剩下一位为止。
例如，将第一行到第二行的结果3,7相加，得到10；将10和第三行的11相加，得到21；将21和第四行的15相加，得到36；将36和最后一行的18相加，得到541.任何一个数的各个位上的数字之和能够被9整除，则这个数也能够被9整除。
2.如果一个数的各个位上的数字之和能够被9整除，则对于这个数的任意一种表达形式（比如竖式计算或者横式计算），其计算结果也能够被9整除。
基于这两个性质，可以通过横加弃9快速验算法来验证一个数是否能够被9整除。
通过将每一行的数位相加，然后再将每一行的结果相加，最终得到的结果如果能够被9整除，则原始的数也能够被9整除。
总结起来，横加弃9快速验算法是一种用来快速计算一些数是否为9的倍数的方法。
通过将一个数的每一行数位相加，然后将每一行的结果相加，最终得到的结果如果能够被9整除，则原始的数也能够被9整除。
这种算法可以在不进行实际除法计算的情况下，快速判断一个数是否为9的倍数，提高计算的精确性和效率。
快速去九验算法讲解及原理
例6.判断以下运算的结果是否正确：
（1）20922÷6=3487 （2）11904÷124=96 （3）19778÷341=58 （4）229026÷931=246
如果等号两端不相等，那么计 算结果一定不正确。如果等号两端 相等，为什么说“原结果通常正 确”？
补充说明下列情况需注意：
(1)答案中多写或少写0； (2)答案中数字的顺序写颠倒； (3)你所写错的数正好也边九余数相同，说明计算通常正 确。
例4．验算 27168－9768－8452＝8948，对吗？
验算：27168－9768－8452＝8948
九余数 6 － 3 － 1 ＝2
等号两边去九数相同，说明计算通常正确。
做一做： 用去九法验算下面计算结果
(1)2487+89321=92808
（1）87 =8+7=15 =1+5 =6 （2）1566 =18 =1+8 =9 =0 （3）48732=483=15 =6 （4）4567432189 =4
求去九数的方法： (1)各位数字的和（2）逢九不加
利用去九数进行验算的方法叫“快速 去九”验算法。
例1 验算 7284＋634＝ 7918
快速去九验算法
Beijing No.9 Middle School
求21和58的去九数：
21 =12 =3 21 =1+2 =3
58 69 4 =4
58 =5+8 =13 =1+3 =4
做一做：
求以下几个数的去九数 （1）87 （2）1566 （3）48732 （4）4567432189
(2)4008+54399＝58407
(3)54987—6329＝48658
(word完整版)弃九法
弃九法在数学运算中，有些题目涉及到大数的计算，大数计算时通常采用尾数法。
尾数法中,涉及一种特殊的计算方法，叫做弃九法，“弃九法"也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减计算的结果是否错误。
一、定义把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数(和是9，要减去9得0），这个数就叫做原来数的弃九数.且一个数的弃九数与该数除以9的余数相同.【例如】3217：3＋2＋1＋7＝13（去掉1个9）1＋3＝4 （我们就称最后的4为弃九数）。
二、求解步骤1.在计算时，将算式中的各个数字除以9，留其余数进行相同的计算(或算出各数的弃九数进行计算)；2.计算时，如有数字不在0—8之间，通过加上或减去9或9的倍数到达0—8之间；3．将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照,得到答案。
特别说明:本方法只建议考生在+、—、×运算中使用。
三、演算步骤1．验算加法851＋346＝1198是否成立？【解析】因为8+5+1=14，1+4=5，所以851的弃九数是5；3+4+6=13，1+3=4，则346的弃九数是4。
而1+1+9+8=19，1+9=10，1+0=1,说明1198的弃九数是1，且5＋4 ≠1,则等号不成立。
2．验算减法1345－732＝613是否成立？【解析】因为1+3+5+4=12,1+2=3，所以1345的弃九数是3;7+3+2=12，1+2=3，所以732的弃九数是3，则6+1+3=10，1+0=1，所以613的弃九数是1,3—3=0≠1，所以等式不成立。
3．验算乘法（公考中涉及的题型）46876×9537＝447156412是否成立?【解析】因为4+6+8+7+6=31,3+1=4，所以46876的弃九数是4；9+5+3+7,=24，2+4=6,9537的弃九数是6，4+4+7+1+5+6+4+1+2=35，3+5=8，则447156412的弃九数是8，4×6=24，2+4=6≠8，则等式不成立。
事业单位考试职业能力测试：行测数量关系16大核心公式汇总
事业单位考试中，数量关系版块往往让考生头疼。
很多考生在答题时是连蒙带猜，以至于最后与成功的机会失之交臂。
为了准确解答题目，中公教育特别整理了职业能力测试：行测数量关系16大核心公式汇总，希望对考生有帮助。
数学运算核心公式汇总1、比赛场次问题N为参赛选手数，淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，单循环赛比赛场次=_N^2，双循环赛比赛场次=A_N^2。
2、弃9验算法利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等。
注：1.弃九法不适合除法。
2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。
这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意。
3、立方数列求和公式1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2。
4、日期问题一年加1，闰年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期。
4年1闰，100年不闰，400年再闰。
5、传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N-1)^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。
6、整体消去法在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去。
7、裂项公式1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)。
8、平方数列求和公式1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)。
9、方阵问题最为层每边人数为N，方阵总人数=N^2，最外层总人数=(N-1)×4，相邻两层总人数差=8(行数和列数>3)，去掉一行一列则少(2N-1)人，空心方阵总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4。
“弃九验算法”检验整数加减乘除的结果
“弃九验算法”检验整数加减乘除的结果四则运算是基本的运算，为避免出错，经常要加以验算，其验算方法很多，常用的有：1.重算一遍2.利用互逆关系验算。
3.改变运算顺序进行验算。
4.用不同的计算方法进行验算等。
这里重点介绍“弃九验算法”进行验算，它简便易行，准确无误，在一般情况下，只要稍加观察就行了。
一、用“弃九验算法”验算加法例如：1、7296+9543=168397 2 9 6 划去7、2、9余6} 6+3=9，数字去掉9余0+ 9 5 4 3 划去9、5、4余31 6 8 3 9 划去1、6、8、3、9 余0例如2：500950+20819=5217695 0 0 9 5 0 划去9余5+5=10} 10+2=12划去9余3+ 2 0 8 1 9 划去8、1、9余25 2 1 76 9 划去2、7、9余5+1+6=12划去9 余3和的9余数等于各个加数9余数的和的9余数二、用“弃九验算法”验算减法例如1：8899-6789=21108 8 9 9 划去9、9余8+8=16去掉9余7- 6 7 8 9 划去9余6+7+8=21去掉18余32 1 1 0 2+1+1=4例2：747242—63548=6836947 4 7 2 4 2 划去7、7、2、2余4+4=8- 6 3 5 4 8 划去6、3、5、4余86 8 3 6 9 4 划去6、3、9余8+6+4=18去掉18余0被减数的9余数等于减数余差的9余数的和的9的余数三、用“弃九验算法”验算乘法例1、7294*5411=394678347 2 9 4 划去7、2、9余4* 5 4 1 1 划去5、4余1+1=27 2 9 47 2 9 42 9 1 7 6+ 3 6 4 7 03 94 6 7 8 3 4 划去3、9、6、4、7、3、4余下8例2：83825*3694=309649550 8 3 8 25 划去8、8、2余8* 3 6 9 4 划去3、6、9余43 3 5 3 0 0 数字和3+2=57 5 4 4 2 55 0 2 9 5 0+ 2 5 1 4 7 53 0 9 64 95 5 0 划去3、6、9、4、5、9余5例3、8476*7892=669928 4 7 6 划去8、4、6余7* 7 8 9 2 划去7、9、2余81 6 9 52 数字和5+6=11去掉9余27 6 2 8 46 7 8 0 8+ 5 9 3 3 26 6 8 9 2 5 9 2 划去6、6、2、8、5、9、9余2积的九余数等于各个因数九余数的积的九的余数四、用“弃九验算法”验算除法例1、1930632/3124=6186 1 8 划去1、8余63124 ）1 9 3 0 6 3 2 划去9、3、6余1、3、2 1+3+2=6 1 8 7 4 4 除数之和为3+1+2+4=10去掉9余15 6 2 3 商余6除数余1 1*6=63 1 2 42 4 9 9 22 4 9 9 2例2、7168/256=282 8 商划去9余1256）7 1 6 8 除数之和为2+5+6=13去掉9余45 1 2 被除数之和为7+1+6+8=22去掉2个92 0 4 8 余42 0 4 8 商余1除数余1*4=4被除数的9余数等于除数和商的9余数的积的九余数。
弃九法验算乘法原理
弃九法验算乘法原理的基本原理弃九法验算乘法是一种用于验证两个数相乘结果的方法，它基于一个简单的数学原理：任何一个整数可以表示为若干个10的幂次之和。
通过这个原理，我们可以将两个数相乘的结果拆解成多个部分相加，然后进行逐位计算，最后得到正确的结果。
1. 数字拆解在弃九法验算乘法中，首先需要将参与运算的两个数拆解成若干位数字。
以一个三位数和一个四位数相乘为例，可以将三位数拆解成百位、十位和个位数字，四位数拆解成千位、百位、十位和个位数字。
例如：123 × 456 可以拆解为(100 × 4 + 100 × 5 + 100 × 6) + (10 × 4 + 10 × 5 + 10 × 6) + (1 × 4 + 1 × 5 + 1 × 6)。
2. 按权相加将两个数字按照权重相加，并保留进位。
在这一步骤中，我们需要从个位开始逐渐向左移动，并按照权重依次进行计算。
以示例中的123 × 456为例：(100×4+100×5+100×6)+ (10×4+10×5+10×6)+ (1×4+1×5+1×6)_____________________首先计算个位数的部分，即(1 × 4 + 1 × 5 + 1 × 6)，得到15。
在这一步骤中，不需要进行进位。
接下来计算十位数的部分，即(10 × 4 + 10 × 5 + 10 × 6)。
按照权重相加得到150。
同样，在这一步骤中也不需要进行进位。
最后计算百位数的部分，即(100 × 4 + 100 × 5 + 100 × 6)。
按照权重相加得到1500。
在这一步骤中，也不需要进行进位。
【议论文】神奇的去九验算法
【议论文】神奇的去九验算法
神奇的去九算法是一种计算算法，源自中国传统文化，被广泛运用于数学、物理、经
济等领域。
它的特点是简单易懂、运算速度快，被誉为“中国式计算”的代表。
对于需要
频繁进行数字计算的人群来说，去九算法是一种强大、实用的工具。
去九算法的核心思想是将任意的两位数字相加，并将个位数去掉。
对于数字36，去九算法的计算方法是将3+6得到9，然后取余数，即6。
这个算法的奇妙之处在于不论数字有多大，只需将其一直相加，直至个位数为9或0即可得到结果。
去九算法的最大优点是计
算过程简单，不需要记忆繁杂的运算方法，可以快速得到结果。
去九算法的应用范围很广。
在数学领域，去九算法可以用来进行简单的加减乘除运算。
计算123+456，可以将3+6得到9，再将2+5得到7，最终得到789。
在物理领域，去九算
法可以用来快速计算速度、加速度等各种物理量的相加。
在经济领域，去九算法可以用来
快速计算价格、优惠、折扣等数字运算。
去九算法的实用性在于它的计算速度快。
相比传统的计算方法，去九算法不需要对数
字进行逐位相加，简化了计算过程，节省了大量时间。
对于需要频繁进行数字计算的人群
来说，时间就是金钱，所以去九算法可以说是一种非常实用的工具。
不过，去九算法也有一定的局限性。
它只适用于个位数相加的运算，对于超过两位数
的运算并不适用。
去九算法只能得到计算结果的个位数，对于十位数、百位数等其他位数
的数字并不能得到有效的结果。
在实际运算中，需要注意运算的精度和有效性。
横加弃九快速验算法（实例）
横加弃九快速验算法（实例）横加弃九快速验算法加法验算例1、82+79=161验算程序：等式左边：前加数82横加8+2=101+0=1 后加数79横加7+9=161+6=7（弃9余7）前加数与后加数相加1+7=8等式右边：和数161横加1+6+1=8左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
例2、396+283=697验算程序：等式左边：前加数396弃9横加3+6=9弃9余0 后加数283横加2+8+3=131+3=4前加数与后加数相加0+4=4等式右边：和数697弃9横加6+7=131+3=4 左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
减法的验算例1、98-56=42验算程序：等式左边：被减数98弃9余8减数56横加5+6=111+1=28-2=6等式右边：差42横加4+2=6左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
例2、196-123=73验算程序：等式左边：被减数196弃9横加1+6=7 减数123横加1+2+3=67-6=1等式右边：差73横加7+3=101+0=1 左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
乘法的验算例1、35×35=1225验算程序：等式左边：前因数35横加3+5=8后因数35横加3+5=8两因数相乘8×8=64横加6+4=101+0=1等式右边：后因数1225横加1+2+2+5=101+0=1 左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
例2、195×36=7020验算程序：等式左边：前因数195弃9横加1+5=6后因数36横加3+6=9弃9余0两因数相乘60=0等式右边：后因数7020横加7+2=9弃9余0左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
除法的验算例1、1872÷48=39验算程序：商39弃9余3除数48横加4+8=12，1+2=3商乘除数33=9弃9余0被除数1872横加1+8=92+7=9弃9余0 左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
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弃九验算法是什么
弃九验算法（一）
在验算多位数加减法时，同学们大都根据运算定律或互逆关系。
这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。
为了减少计算上的差错，自然做两遍是值得的。
但是，这样太费时间。
有没有更简单的验算方法呢？有。
这种方法叫“弃九法”。
为了弄懂这种方法，先要懂得“去九数”。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。
例如：
278：2+7+8=17→1+17=8（去九数）
361：3+6+1=10→1+0=1=（去九数）
5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九数）
去九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下的数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来数的去九数。
弃九法就是用去九数进行的。
1．加法题
两个多位数相加的结果是否正确，可以用弃九法。
具体做法是：先求出每个加数的去九数，然后把它们相加。
如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等，那么原来的计算是正确的，否则原来的计算就是错误的。
例1 判断以下两题计算的结果是否正确：
(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123。
一般地说，由于最后两个去九数相等，所以这道题的原计算结果是正确的。
所以，这道题的计算是错误的。
正确答案为10133。
为了便于观察，上述两题也可以写成下面的形式：
其中，左边为第一个加数的去九数，右边为第二个加数的去九数，上边为原加式和的去九数，下边为左右两数和的去九数。
2．减法题
我们知道，减法与加法互为逆运算：
减数+差=被减数。
因此，验算减法可以仍用算加法的办法来进行。
例2 判断以下两题计算的结果是否正确。
(1)8675－5489=3186；(2)10439－9996=443。
由于最后两个去九数相同，所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
同样地，一般地说，这道题的原计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：
不过，这时左边为减数的去九数，右边为原减式差的去九数，上边为被减数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
这种弃九法的根据是什么呢？它就是利用一个数被9整除的特性。
细心的同学一定已经看出来了，一个数的去九数就是这个数被9除后的余数。
如果原来的计算是正确的，那么加式等号两边的余数是相同的；如果等号两边的余数不同，那就说明计算一定有错误。
应该说明的是，这种方法并不是万灵的：
1．答案中多写或少写0是查不出来的；
2．答案中数字的顺序写颠倒了是查不出来的；
3．你所写错的数正好也符合弃九法，这也是查不出来的（尽管这种可能性很小）。
但是，作为一种辅助方法，应该说在大多数情况下弃九法还是有用的。
弃九验算法（二）
弃九法不仅可以验算多位数加、减法，也可以验算乘、除法。
1．乘法题
两个多位数相乘的结果是否正确，仍可以用弃九法。
具体方法是：先求出两个乘数的去九数，然后把它们相乘。
如果这个积的去九数与原来计算的乘积的去九数相等，那么原来的计算是正确的。
否则，原来的计算就是错误的。
例1 判断以下运算的结果是否正确：
(1)2467×429=1058343；
(2)8459×376=3180584。
由于最后两个去九数相等，所以原计算结果是正确的。
同样地，这道题的原计算结果也是正确的。
</PGN0081.TXT/PGN>
为了便于观察，上述两题可以写成下面的形式：
其中，左边为第一个乘数的去九数，右边为第二个乘数的去九数，上边为原乘式积的去九数，下边为左右两数积的去九数。
2．除法题
我们知道，除数×商=被除数。
因此，验算除法可以仍用验算乘法的办法进行。
另外，有余数的除法也能用弃九法，这是因为
除数×商+余数=被除数。
例2 判断以下运算的结果是否正确。
(1)229026÷931=246；
(2)162621÷467=348……105。
所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
</PGN0082.TXT/PGN>
所以，同样地，一般地说，这道题的计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：
但是，这两个叉式的意义不同。
(1)式的左边为除数的去九数，右边为商的去九数，上边为原被除数的去九数，下边为左右两数积的去九数。
(2)式的左边为除数的去九数与商的去九数积的去九数，右边为余数的去九数，上边为被除数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
应该说，有余数的除法没有完整的简单表达方式。
当然，弃九法对乘除法也不是万灵的。
这里就不再赘述了。