弃九验算法是什么
【议论文】神奇的去九验算法
【议论文】神奇的去九验算法
神奇的去九算法是一种计算算法，源自中国传统文化，被广泛运用于数学、物理、经
济等领域。
它的特点是简单易懂、运算速度快，被誉为“中国式计算”的代表。
对于需要
频繁进行数字计算的人群来说，去九算法是一种强大、实用的工具。
去九算法的核心思想是将任意的两位数字相加，并将个位数去掉。
对于数字36，去九算法的计算方法是将3+6得到9，然后取余数，即6。
这个算法的奇妙之处在于不论数字有多大，只需将其一直相加，直至个位数为9或0即可得到结果。
去九算法的最大优点是计
算过程简单，不需要记忆繁杂的运算方法，可以快速得到结果。
去九算法的应用范围很广。
在数学领域，去九算法可以用来进行简单的加减乘除运算。
计算123+456，可以将3+6得到9，再将2+5得到7，最终得到789。
在物理领域，去九算
法可以用来快速计算速度、加速度等各种物理量的相加。
在经济领域，去九算法可以用来
快速计算价格、优惠、折扣等数字运算。
去九算法的实用性在于它的计算速度快。
相比传统的计算方法，去九算法不需要对数
字进行逐位相加，简化了计算过程，节省了大量时间。
对于需要频繁进行数字计算的人群
来说，时间就是金钱，所以去九算法可以说是一种非常实用的工具。
不过，去九算法也有一定的局限性。
它只适用于个位数相加的运算，对于超过两位数
的运算并不适用。
去九算法只能得到计算结果的个位数，对于十位数、百位数等其他位数
的数字并不能得到有效的结果。
在实际运算中，需要注意运算的精度和有效性。
弃九验算法是什么
弃九验算法是什么弃九验算法（英文名：Discard-9 Algorithm），也被称为终止朔望月问题的算法，是一种用于判断两个日期间隔是否为一整个朔望月的方法。
这个算法可以追溯到公元纪年前一千多年的中国古代历法，最早见于《开宝历法》遗稿中，后来在《今古奇观》中广为流传。
在中国古代历法中，朔望月是表示月亮从一次新月到下次新月期间的时间长度，通常称为一个月的长度。
由于新月和满月是两个主要的月相，所以感知月亮的周期性变化对于历法的制定至关重要。
弃九验算法基于这样一个事实：农历一年通常有12个或13个月，而一年内的月份一般都是紧凑相邻的朔望月。
当一个时间段包含一个或多个月份时，通过计算这段时间内朔望月的数量，可以判断时间间隔是否为一整个朔望月。
具体操作步骤如下：1.将时间段的起始日期和结束日期转化为农历日期，得到起始农历日期（如闰四月初一）和结束农历日期（如闰四月廿九）。
2.根据起始农历日期是闰月的第几个月份，判断时间段内闰月的数量，并计算除了闰月之外的朔望月数量。
例如，如果起始日期闰四月初一，结束日期闰四月廿九，则该时间段内只有一个朔望月。
3.判断时间段内是否包含闰月，若包含则判断起始日期和结束日期是否都在闰月中，若是则将朔望月数量加14.判断时间段内不包含闰月的情况。
如果结束日期是一个月的月底（例如闰四月廿九），则将朔望月数量加1；如果结束日期不是月底，则不加15.根据朔望月的数量判断时间间隔是否为整个朔望月。
如果朔望月数量为1，则时间间隔为一整个朔望月；如果朔望月数量大于1，则时间间隔不为一整个朔望月。
另外，值得一提的是，弃九验算法虽然简单有效，但它只能判断时间间隔是否为一整个朔望月，并不能准确计算出时间间隔的长度。
若需要精确计算时间间隔，需使用更复杂的算法和数学模型。
总之，弃九验算法是中国古代历法中判断时间间隔是否为整个朔望月的一种简单而有效的算法，其应用在历法制定和研究中具有重要意义。
数学知识：“弃九”验算法
数学知识：“弃九”验算法“弃九”验算法算法也叫“弃九法”，利用“弃九”验这种方法可以验算加、减计算的结果是否正确。
把一个数的各位数字相加，直到和是一，要减去9)，这个数就叫个一位数(和是9做原来数的弃九数。
例如，3217:3，2，1，7,13(去掉1个9)1，3,4 ，4为弃九数。
1(验算加法:851，346,1197。
先分别求出两个加数的弃九数与和的弃九数，851的弃九数是5，346的弃九数是4，1197的弃九数是0。
两个加数的弃九数相加得4，5,9，弃掉9后是0，而题目中和的弃九数也是0，可以说这道题没有错误。
1 / 4验算时，可采用下面的简便做法:346,1197 851，,,,8,51，3,46,,1197,因为5 ， 4 , 00 , 0等号两边的弃九数相同，所以原结果正确。
或上、下的弃九数相同，所以原结果正确。
2(验算减法:1345,732,613。
因为,,1345,732,6,13,,4 , 3 , 11 , 1等号两边的弃九数相同，所以原结果正确。
2 / 4或上下的弃九数相同，所以原结果正确。
又如:3413,2546,8672 , 8 , 3不够减，被减数上加9再减(2，9),8,3等号两边的弃九数相同，所以原结果正确。
应该说明的是，这种方法并不是万能的。
l(答案中多写或少写O是查不出来的; 2(答案中数字顺序写颠倒了是查不出来的; 3(你写错的数正好也符合弃九法(这也查不出来。
(可能性很小)3 / 4但作为一种辅助方法，应该说在大多数情况下弃九法还是有用的。
弃九法不仅可以验算多位数加、减法，也可以验算乘除法。
4 / 4。
小学数学竞赛(二)一种有趣的快速验算法——九余数
经检验，计算没有发现错误。
(5)加、减、乘混合运算的检验。先求得各数的九余数，按原运算顺序运算，所得结果的九余数，与原计算结果的九余数相等，则可以认为原计算没有错。
例如
(6)验算除法。对于能整除的除法，要根据“被除数=除数×商”来检验。如果计算正确，那么商和除数的九余数的积的九余数，必须等于被除数的九余数。
(1)验算加法时，如果计算正确，各加数的九余数和的九余数，应当等于和的九余数。
例2
经检验，各加数九余数和的九余数，不等于和的九余数，可以肯定这一计算错了。事实上，正确的得数应该是181919，它的九余数是2。
(2)验算减法。验算减法，可把被减数的九余数减去减数的九余数(当被减数的九余数小于减数的九余数时，要加上9再减)如果计算正确，所得的差应当等于差的九余数。
或者把减数的九余数加上差的九余数(当所得和大于9时要减去9)等于被减数的九余数时，同样可以认为原计算没有错；否则，就一定错了。
例1
或者
例2ห้องสมุดไป่ตู้
(3)验算乘法乘法计算如果正确，各因数九余数的积的九余数，应当等于积的九余数。
检验结果，各因数的九余数积的九余数，不等于积的九余数。计算一定错了。事实上，正确的得数是116508，它的九余数是3。
在有余数的除法中，被除数=除数×商+余数。如果除数和商的九余数的积加上余数，所得和的九余数等于被除数的九余数，则可以认为原计算没有错。
从上面的介绍和验算的例题可见，九余数法确是一种比较好的快速验算方法：第一，求一个数的九余数很方便；第二，求出一个数的九余数，要联系到这个数每一个数位上的数字。一般说来，计算中有了错误，能够迅速发现。但是，九余数法并不是万无一失的，它的主要缺点就是对一个数中两个不同数字位置调错，零的个数增多、或减少，求得的九余数却是一样的，请注意
创新思维·小学奥数·解题思路和知识点归纳(运算法则方法、技巧与规律)
第八讲：运算法则或方法（技巧与规律）一、繁分数化简方法繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。
（1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。
（2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。
这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。
例如【求连分数的值的方法】由数列a 0，a 1，……及b 1，b 2，……所组成的表达式称为“连分数”。
它可简记为为连分数的值。
连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。
例如，求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。
一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。
例如上面的这个有限连分数：求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。
当层次愈多时，就愈接近它的值。
注意：繁分数和连分数，都不是“分数”定义里所定义的一种分数。
分解为两个单位分数的和，可按以下步骤去完成：的任意两个约数a 1，a 2；（2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a 1+a 2），（3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来（4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。
注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。
例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例（2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。
拆成n 个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A 的n 个约数的和（a 1+a 2+…+a n ）。
神奇的去九验算法
神奇的去九验算法计算是我最头疼的事了，又枯燥又易错，特别是多位数相乘，计算完了验算又是件麻烦事，可我老爸检查我作业时眼睛一扫就知道我有没有算错了，一问原来老爸用的是“去九验算法”，这么好的办法当然要学了，结果只花了十几分钟我就基本掌握了这个方法，大家想学吗？下面我来教大家:为了弄懂这种方法，先要懂得怎么去求某个数的“去九数”。
即把一个数的各位数字依次相加，如果≥9就减去9，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。
例如：278的“去9数”：先把前两位相加2+7=9，因为9≥9，所以要减9，得0；再把0和最后一位数8相加得8。
所以278的“去9数”就是8。
3261的“去9数”：先把前两位相加3+2=5，因为5＜9，所以5直接和十位上的数6相加，即5+6=11，因为11≥9，所以11要减9，得2；再把2和个位上的数1相加，得到3。
所以3261的“去9数”就是3。
906558的“去9数”：先把前两位相加9+0=9，9-9=0；然后第3 1————来源网络整理，仅供供参考和第4位相加，6+5=11，因于11≥9,，所以要减9，得2，2和第5位上的数5相加即2+5=7，最后7和第6位上的数8相加即7+8=15，因为15≥9，所以15又要减9，最后得15-9=6。
906558的“去9数”就是6。
看了上面的3个例子，我想大家肯定会把某个数转化为他的“去9数”了，接下来的事情就非常简单了。
我想验算278×3261=906558到底对不对？我只要把278和3261的“去九数”3和8相乘，即3×8=24，再计算24的“去九数”，即2+4=6。
神奇的是6就是906558的“去9数”。
所以我们就可以判断278×3261=906558是正确的。
刚才讲得是乘法，如果是加法就是把计算出的“去9数”相加，减法和除法就是把“去9数”相减和相除。
总结一下：（1）看似计算很多，但都是个位数相加，实际速度很快的；（2）验算的时候，两个“去9数”相乘后，还要计算积的“去9数”；（3）并不是都能验算的，例如上题如果答案错写成906585。
弃九数法
弃九数法一个数除以9的余数叫弃九数。
如84÷9=9……3，84的弃九数是3。
我们可以把一个数，每位数字加起来，继续加，直到结果是一位数（如果是9再减9是0），如8+4=12。
1+2=3。
在考试中，对计算（尤其是整数、小数）四则运算的结果，如果去检验，总是感觉时间成本太大，现在向同学们隆重推荐“弃9法快速验题”，可以大幅度节约时间。
利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
在应用中，可以把数值为9的数字或相加得9的几个数字直接划去，然后将剩下来的数字相加得到一个小于9的数，这个数就是原数的弃9数。
乘法弃9验算看“被乘数的弃9数×乘数的弃9数”所得的积是否等于“原来积的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如200×75=15000 被乘数的弃9数：2+0+0=12，弃9为2.乘数的弃9数：7+5=12，弃9得3. 两个弃9数相乘：2×3=6。
等号左边为6. 等号右边的原积的弃9数：1+5+0+0+0=6，弃9数为6.则等号右边也为6，该题为对。
除法弃9验算看“商的弃9数×除数的弃9数”所得的积是否等于“被除数的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如238/4=59.5 除数是4弃9是4;商5+9+5=19弃9的1;被除数2+3+8=13弃9的4;4*1=4对.加法弃9验算看“两个加数的弃9数”的和是否等于“和的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如12231+58799=71030;加数1+2+2+3+1=0弃9得0;加数5+8+7+9+9=38弃9得2;和7+1+0+3+0=11弃9得2;0+2=2对减法弃9验算看“差的弃9数＋减数的弃9数”所得的和是否等于“被减数的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
弃九验算法加减法
弃九验算法加减法简介弃九验算法是一种用于加减法运算的传统算法，也被称为“弃九进一”或“九不进位”。
它的特点是在计算过程中只保留个位数，舍弃十位数及以上的数字，并且在计算结果为9时将其舍去。
这种算法简化了运算步骤，适用于小规模的加减运算。
运算规则弃九验算法的运算规则如下： 1. 将两个数的个位数相加（或相减），得到结果。
2. 如果结果大于等于10，则将结果减去10，得到最终结果。
3. 如果结果等于9，则舍去该结果。
加法示例下面以一个具体的加法示例来演示弃九验算法：假设我们要计算 5 + 7： 1. 将5和7相加得到12。
2. 结果12大于等于10，所以需要将12减去10，得到最终结果2。
这样，我们就得出了5 + 7 = 2 的答案。
再举一个稍复杂一点的例子：23 + 48： 1. 将3和8相加得到11。
2. 结果11大于等于10，所以需要将11减去10，得到最终结果1。
3. 将2和4相加得到6。
4. 结果6小于10，所以直接将6作为最终结果。
这样，我们就得出了23 + 48 = 61 的答案。
减法示例下面以一个具体的减法示例来演示弃九验算法：假设我们要计算 9 - 3： 1. 将9和3相减得到6。
2. 结果6小于10，所以直接将6作为最终结果。
这样，我们就得出了9 - 3 = 6 的答案。
再举一个稍复杂一点的例子：42 - 17： 1. 将2和7相减得到5。
2. 结果5小于10，所以直接将5作为最终结果。
3. 将4和1相减得到3。
4. 结果3小于10，所以直接将3作为最终结果。
这样，我们就得出了42 - 17 = 35 的答案。
弃九验算法的应用弃九验算法主要适用于小规模的加减运算，在一些日常生活中的计算中经常会遇到。
它简化了运算步骤，能够快速得到结果，并且容易理解和记忆。
在一些速算比赛中也常常使用弃九验算法进行竞赛题目的解答。
总结弃九验算法是一种用于加减法运算的传统算法，通过舍弃十位数及以上数字，只保留个位数，并在结果为9时舍去，简化了运算步骤。
弃九法验算乘法原理(二)
弃九法验算乘法原理(二)弃九法验算乘法原理的解析什么是弃九法验算乘法原理？弃九法验算乘法原理是一种计算乘法结果的简化方法。
它可以用于验证乘法结果的准确性，尤其在手算过程中非常有用。
弃九法的特点是以九为基数进行计算，消除进位和提醒进位数的出现。
弃九法的步骤使用弃九法验算乘法时，可以遵循以下步骤：1.将两个乘数和乘积按照竖式排列，乘数的个位数放在下面。
2.从右往左逐位相乘，将每一位的乘积写在对应位置上。
3.找到乘积中所有的数字9，将其替换为0。
4.如果在乘积中存在两个以上的数字9，将每一位数字9都替换为0，并在乘积的左边写下一个数字1。
5.将乘积中所有的数字相加，得到最后的结果。
为什么弃九法能够验证乘法结果？弃九法可以验证乘法结果的原理是基于乘法的位积和进位制的运算规则。
在进行乘法计算时，进位会产生变化，而进位的变化可以通过弃九法来进行检验。
由于九是一个十进制数中的最大位数，当乘法计算中存在进位时，该进位数必然是大于等于1的。
而弃九法中将所有9都替换为0，即将所有进位数消除，只保留位积，相当于将乘法中的进位去除。
如果使用弃九法计算得到的乘积与实际计算结果一致，那么说明乘法计算中没有出现进位，进一步验证了乘法结果的准确性。
弃九法的示例以下是一个使用弃九法验算乘法的示例：26× 23-----156（弃九法结果）+520（进位数）-----598（实际计算结果）根据示例，我们可以看到，通过弃九法得到的结果156与实际计算结果598是一致的，说明乘法计算的结果是正确的。
结论弃九法验算乘法原理是一种简化乘法计算并验证结果准确性的方法。
通过消除乘法中的进位数，并计算位积的和，可以验证乘法结果的准确性。
弃九法的应用可以在手算过程中提高计算的准确性和效率。
所以，了解并掌握弃九法验算乘法原理对于进行乘法计算的人们来说非常重要。
【议论文】神奇的去九验算法
【议论文】神奇的去九验算法神奇的去九验算法是一种高效的计算算法，其应用范围广泛，具有很大的实用价值。
该算法可以在很短的时间内完成复杂的计算任务，大大提高了计算的效率。
下面将简要介绍该算法的原理以及其在各个领域中的应用。
神奇的去九验算法是一种基于数位运算的计算方法。
该算法利用了数字之间的九相消去性质，通过去除数位中的九和九的倍数，简化了计算的过程。
该算法的核心思想是将数字分解为各个数位上的数字，并根据九相消去性质进行相应的运算。
我们需要了解九相消去性质。
九是一个特殊的数字，它可以被任何数字整除。
49可以被九整除，因为4+9=13，而13可以被九整除。
同样，81也可以被九整除，因为8+1=9，而9可以被九整除。
根据九相消去性质，我们可以去除所有数位上为九和九的倍数的数字，从而简化计算。
以一个简单的加法运算为例，假设我们要计算452+729。
根据神奇的去九验算法，我们首先分解这两个数字的数位，得到4、5、2和7、2、9。
第一步，我们将4和7相加得到11，然后去掉其中的九和九的倍数，得到1。
然后，将5和2相加得到7，不需要进行进位。
将2和9相加得到11，去掉其中的九和九的倍数，得到1。
将这三个结果依次排列，得到最终的结果为171。
神奇的去九验算法在各个领域中具有广泛的应用。
在数学领域中，该算法可以简化复杂的计算过程，提高计算的效率。
它可以用于解决一些数学问题，如整数运算、排列组合、代数方程等。
在金融领域中，该算法可以用于快速进行金融计算，如复利计算、分期付款计算等，对于金融从业人员来说，可以大大节省时间和精力。
在计算机科学领域中，该算法可以用于设计高效的算法和数据结构，提高计算机程序的性能。
横加弃九快速验算法（实例）
横加弃九快速验算法（实例）横加弃九快速验算法加法验算例1、82+79=161验算程序：等式左边：前加数82横加8+2=101+0=1 后加数79横加7+9=161+6=7（弃9余7）前加数与后加数相加1+7=8等式右边：和数161横加1+6+1=8左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
例2、396+283=697验算程序：等式左边：前加数396弃9横加3+6=9弃9余0 后加数283横加2+8+3=131+3=4前加数与后加数相加0+4=4等式右边：和数697弃9横加6+7=131+3=4 左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
减法的验算例1、98-56=42验算程序：等式左边：被减数98弃9余8减数56横加5+6=111+1=28-2=6等式右边：差42横加4+2=6左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
例2、196-123=73验算程序：等式左边：被减数196弃9横加1+6=7 减数123横加1+2+3=67-6=1等式右边：差73横加7+3=101+0=1 左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
乘法的验算例1、35×35=1225验算程序：等式左边：前因数35横加3+5=8后因数35横加3+5=8两因数相乘8×8=64横加6+4=101+0=1等式右边：后因数1225横加1+2+2+5=101+0=1 左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
例2、195×36=7020验算程序：等式左边：前因数195弃9横加1+5=6后因数36横加3+6=9弃9余0两因数相乘60=0等式右边：后因数7020横加7+2=9弃9余0左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
除法的验算例1、1872÷48=39验算程序：商39弃9余3除数48横加4+8=12，1+2=3商乘除数33=9弃9余0被除数1872横加1+8=92+7=9弃9余0 左边=右边两边横加和相等，说明答案正确。
四年级、一、弃九验算法
十四、弃九验算法在多位数的加、减、乘、除计算中，有些同学可能为计算上的错误而烦恼。
下面就给大家介绍一种验算的好方法，叫做“弃九验算法”。
▲求53、87、1654、8552976的九余数。
在应用“弃九验算法”前，先要学会求一个数除以9的余数。
请看下题。
(1)求53和87的九余数。
用除法竖式可求得：53÷9＝5 (8)用弃九法可求得：53中十位上5加上个位上就是53÷9的余数。
用除法竖式可求得：87÷9＝9……63得到8，8用弃九法求得：87中“8+7＝15”，和是两位数15，再分别加一次，1+5＝6，6就是87÷9的余数。
(2)用弃九法求1654、8552976的九余数1654中1+6+5+4＝16，和是两位数，1+6＝7，那么1654÷9的余数是7。
8552976中8+5+5+2+9+7+6＝42，和是两位数，再作一次加法4+2＝6，那么8552976÷9的余数是6。
求8552976的九余数还有一种更简便的方法，在8552976中，因为9是9的1倍，2+7的和也是9的倍数，可以先划去，剩下的8、5、5、6，而8+5+5＝18，18是9的倍数，可以先划去，最后剩下6，所以这个数的九余数是6。
即8552976--9的余数是6做一做：1．求以下几个数的九余数。
①87 ②48732 ⑧4567432189▲用“弃九法”验算下面加法的计算结果75292+1596=7653975292的九余数+1596的九余数=76539的九余数思考方法：解：75292+1596= 765397 + 3 310 31= 3加数的九余数和不等于和的九余数，原计算肯定是错误的。
▲用弃九法验算下面减法的计算结果。
3899432--28917=3870515思考方法：3899432的九余数一28917九余数=3870515的九余数解：3899432—28917=38705152 - 0 22 = 2被减数的九余数—减数的九余数=差的九余数，原计算肯定是对的。
小学数学中的弃九法原理以及应用
小学数学中的弃九法原理以及应用弃九法原理弃九法是一种在小学数学中常用的计算方法。
它的原理是在计算过程中，将所有含有数字9的计算式都忽略不计，从而简化计算步骤，提高计算效率。
弃九法的应用1. 加减法中的弃九法在加法和减法中，弃九法适用于两个数的计算。
假设有两个数分别为a和b，其中a≥b。
按照弃九法原理，我们先找出a和b中是否存在数字9。
如果存在，我们将其替换为数字0，然后进行计算。
例如，计算36 + 109的结果。
首先我们找出36和109中是否包含数字9，发现109中有数字9。
我们将109替换为100，然后进行相加。
36 + 109 = 36 + 100 = 136同样地，计算89 - 29的结果。
我们发现89中包含数字9，所以将89替换为80。
89 - 29 = 80 - 29 = 512. 乘法中的弃九法在乘法中，弃九法通常适用于一个较大的数与一个个位数的乘法计算。
假设有一个较大的数a和一个个位数b。
按照弃九法原理，我们将a中的数字9都替换为0，然后进行计算。
例如，计算97 × 6的结果。
我们将97中的数字9替换为0。
97 × 6 = 70 × 6 = 420同样地，计算89 × 9的结果。
我们将89中的数字9替换为0。
89 × 9 = 80 × 9 = 7203. 除法中的弃九法在除法中，弃九法通常适用于一个较大的数与一个个位数的除法计算。
假设有一个较大的数a和一个个位数b。
按照弃九法原理，我们将a中的数字9都替换为0，然后进行计算。
例如，计算450 ÷ 9的结果。
因为450中不包含数字9，所以计算结果不受弃九法影响。
450 ÷ 9 = 50再例如，计算810 ÷ 7的结果。
我们将810中的数字9替换为0。
810 ÷ 7 = 800 ÷ 7 = 1144. 注意事项在应用弃九法时，需要注意以下几点：•弃九法适用于小学数学中的简单计算，对于复杂计算不一定适用。
弃九法原理以及应用
弃九法原理以及应用弃九法是一种古老的中国传统文化中的数学原理，它源自《九章算术》，是一种在数学运算中常常使用的方法。
弃九法原理的核心思想是将数字中的九去掉，然后进行运算，最后再将九加回去。
这种方法简单易行，而且在实际运算中有着广泛的应用。
下面我们将详细介绍弃九法的原理以及其在实际运用中的一些案例。
首先，我们来了解一下弃九法的原理。
弃九法的原理可以简单地概括为，将数字中的九去掉，然后进行运算，最后再将九加回去。
这个原理的核心在于数字中的九是一个特殊的数字，它在运算中有着独特的作用。
通过去掉九进行运算，可以简化计算过程，提高计算效率。
接下来，我们来看一些弃九法在实际运用中的案例。
比如，在进行加法运算时，如果遇到数字中含有九的情况，我们可以先将九去掉，然后进行运算，最后再将九加回去。
这样可以大大简化加法运算的步骤，提高计算效率。
同样，在进行减法、乘法和除法运算时，弃九法也可以起到同样的作用，使得运算过程更加简单高效。
除了在基本的数学运算中，弃九法还可以在一些实际问题中得到应用。
比如，在商业运营中，我们经常会遇到一些数字运算的问题，而弃九法可以帮助我们简化这些运算，提高运营效率。
又比如，在日常生活中，我们需要进行一些简单的数字运算，比如计算购物总额、账单金额等，弃九法也可以帮助我们简化这些运算过程，提高计算效率。
总之，弃九法是一种古老而实用的数学原理，它在数学运算中有着广泛的应用。
通过将数字中的九去掉，然后进行运算，最后再将九加回去，可以简化运算过程，提高计算效率。
在实际运用中，弃九法可以帮助我们简化各种数学运算，提高运算效率，是一种非常实用的数学方法。
希望大家能够认真学习并灵活运用弃九法，提高自己的数学运算能力。
第二讲 有趣的九余数验算法
例1 计算并验算。 7284＋634＝ 7918
验算：
7+2+8+4＝21 ＝2+1＝3 6+3+4＝13 ＝1+3＝4 7+9+1+8＝25 ＝2+5＝7
3+4＝7，所以计算可能正确。
例2．验算5326－4178＝1148， 计算对吗？
验算：5326－4178＝1148 九余数 7 － 2 ＝ 5，
等号两边九余数相同，说明计算可能正确。
例3．验算 72451＋2483＋727＝75661，计算 对吗？ 验算：72451＋2483＋727＝75661
九余数 1 ＋ 8 ＋ 7 ＝ 7
等号两边九余数相同，说明计算可能正 确。
例4．验算 27168－9768－8452＝8948，对吗？
验算：27168－9768－8452＝8948 九余数 6 － 3 － 1 ＝ 2
等号两边九余数相同，说明计算可能正确。
谢谢！
第二讲 有趣的九余数验算法
什么是九余数？
九余数：一个除以9所得的余
数，叫做这个数的九余数。 利用九余数进行验算的方法叫九余数 验算法，也叫“弃九”验算法。
求一个数的九余数：
求出一个数的各位数字之和，如果一个 数各位数字之和是两位数，再求两位数 的两个数字之和，直到各位数字之和是 一位数为止。 如果求出的和是9，则九余数为0，如果和 不是9而是其它数，这个数就是九余数。
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弃九验算法是什么
弃九验算法（一）
在验算多位数加减法时，同学们大都根据运算定律或互逆关系。
这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。
为了减少计算上的差错，自然做两遍是值得的。
但是，这样太费时间。
有没有更简单的验算方法呢？有。
这种方法叫“弃九法”。
为了弄懂这种方法，先要懂得“去九数”。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。
例如：278：2+7+8=17→1+17=8（去九数）
361：3+6+1=10→1+0=1=（去九数）
5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九数）
去九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下的数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来数的去九数。
弃九法就是用去九数进行的。
1．加法题
两个多位数相加的结果是否正确，可以用弃九法。
具体做法是：先求出每个加数的去九数，然后把它们相加。
如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等，那么原来的计算是正确的，否则原来的计算就是错误的。
例1判断以下两题计算的结果是否正确：
(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123。
一般地说，由于最后两个去九数相等，所以这道题的原计算结果是正确的。
所以，这道题的计算是错误的。
正确答案为10133。
为了便于观察，上述两题也可以写成下面的形式：
其中，左边为第一个加数的去九数，右边为第二个加数的去九数，上边为原加式和的去九数，下边为左右两数和的去九数。
2．减法题
我们知道，减法与加法互为逆运算：
减数+差=被减数。
因此，验算减法可以仍用算加法的办法来进行。
例2判断以下两题计算的结果是否正确。
(1)8675－5489=3186；(2)10439－9996=443。
由于最后两个去九数相同，所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
同样地，一般地说，这道题的原计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：
不过，这时左边为减数的去九数，右边为原减式差的去九数，上边为被减数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
这种弃九法的根据是什么呢？它就是利用一个数被9整除的特性。
细心的同学一定已经看出来了，一个数的去九数就是这个数被9除后的余数。
如果原来的计算是正确的，那么加式等号两边的余数是相同的；如果等号两边的余数不同，那就说明计算一定有错误。
应该说明的是，这种方法并不是万灵的：
1．答案中多写或少写0是查不出来的；
2．答案中数字的顺序写颠倒了是查不出来的；
3．你所写错的数正好也符合弃九法，这也是查不出来的（尽管这种可能性很小）。
但是，作为一种辅助方法，应该说在大多数情况下弃九法还是有用的。
弃九验算法（二）
弃九法不仅可以验算多位数加、减法，也可以验算乘、除法。
1．乘法题
两个多位数相乘的结果是否正确，仍可以用弃九法。
具体方法是：先求出两个乘数的去九数，然后把它们相乘。
如果这个积的去九数与原来计算的乘积的去九数相等，那么原来的计算是正确的。
否则，原来的计算就是错误的。
例1判断以下运算的结果是否正确：
(1)2467×429=1058343；
(2)8459×376=3180584。
由于最后两个去九数相等，所以原计算结果是正确的。
同样地，这道题的原计算结果也是正确的。
</PGN0081.TXT/PGN>
为了便于观察，上述两题可以写成下面的形式：
其中，左边为第一个乘数的去九数，右边为第二个乘数的去九数，上边为原乘式积的去九数，下边为左右两数积的去九数。
2．除法题
我们知道，除数×商=被除数。
因此，验算除法可以仍用验算乘法的办法进行。
另外，有余数的除法也能用弃九法，这是因为
除数×商+余数=被除数。
例2判断以下运算的结果是否正确。
(1)229026÷931=246；
(2)162621÷467=348……105。
所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
</PGN0082.TXT/PGN> 所以，同样地，一般地说，这道题的计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：
但是，这两个叉式的意义不同。
(1)式的左边为除数的去九数，右边为商的去九数，上边为原被除数的去九数，下边为左右两数积的去九数。
(2)式的左边为除数的去九数与商的去九数积的去九数，右边为余数的去九数，上边为被除数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
应该说，有余数的除法没有完整的简单表达方式。
当然，弃九法对乘除法也不是万灵的。
这里就不再赘述了。