四年级数学上册8 数学广角——优化第2课时 优化2：烙饼问题

《部编版》；统编；新人教版

第2课时优化2：烙饼问题

▶教学内容

教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。

▶教学目标

1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。

2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情

推理能力及分析问题、解决问题的能力。

3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。

▶教学重点

体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。

▶教学难点

烙3张饼的最优方案。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、情境引入

1.阅读与理解。

课件出示教科书P105例2的情境图。

师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？

【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次

最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。

2.思考与交流。

师：烙1张饼需要几分钟呢？

引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反

面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。

板书：1张饼正——反时间：6分钟

师：烙2张饼又需要几分钟呢？

【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12

分钟了。当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节

约时间和能源。

师：你们觉得谁的办法好？

【学情预设】同时烙2张饼的方法好。引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先

同时放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，

【教学提示】

用数学书代替

“饼”来进行直观

演示烙的过程，学

生很有兴趣，边

“烙”边说，教师

顺势教给学生用简

单符号记录过程的

方法。

烙熟这2张饼一共用6分钟。

板书：2张饼正1正2——反1反2时间:6分钟

师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?

【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。

3.课件集中演示。

师：这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。

4.完善信息，引出课题。

师：知道了烙1张或2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。(板书课题：优化2：烙饼问题)

【设计意图】通过对“烙饼信息”的辨析，弄清了问题，明确了方法——以数学书充当“烙饼”作为操作道具，以简单符号来记录烙法，为后续的探究和建模奠定基础。

二、经历过程，探究新知

1.探究交流，优化方法。

师：烙3张饼至少需要烙几次？至少需要几分钟？

学生独立思考后，记录下烙的方法和时间。

【学情预设】学生可能会出现如下两种烙饼方法：

预设1：正1正2——反1反2——正3——反3 用时3×4=12(分钟)

预设2：正1正2——反1正3——反2反3 用时3×3=9(分钟)

2.全班交流。

随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。

引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？

【学情预设】学生会发现因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，这就浪费了时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，让时间浪费。最后学生们能统一认知：第一种方法虽然也是可行的方法，但是第二种方法用的时间更少，是最优方法。

板书：3张饼：正1正2——反1正3——反2反3 时间：9分钟【教学提示】

提醒学生探究时如果觉得有困难可以借助书本或学具动手摆一摆。

【教学提示】

这里要提醒学生要把第2张饼换下来是为了后面不让锅有空余，这样才能更省时。

3.回顾与反思。

师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？

【学情预设】学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟应该是最短的时间。

4.进一步探究，建立模型。

师：如果要烙4张饼呢？试试看。

学生独立探究后，全班交流。

【学情预设】正1正2——反1反2——正3正4——反3反4 用时3×4=12(分钟)

通过学生的交流引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张。

师：你觉得还有哪些数量的饼可以用同样的方法来烙？

【学情预设】学生会发现烙双数的饼可以用烙4张饼的这个方法来烙，比如6张、8张、10张……6张就分成3个2张来烙，8张就分成4个2张来烙……

师：看来烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。(板书)

师：如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼呢？

【学情预设】有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅不空余用的时间最少，所以5张饼可以先烙2张用时6分钟，再按烙3张饼的方法即烙3次用时9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。

师：你能说说如果烙的是单数张饼我们该怎么烙最省时间吗？

引导小结：如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。(板书)

【设计意图】研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。后面4张、8张、10张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则借鉴于2张饼和3张饼烙法的综合，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

三、巩固练习,综合应用

1.运用规律。

师：照这样的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？

学生独立完成后互相交流。

学生能说出100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300(分钟)。

2.课件展示教科书P105“做一做”第2题。

引导学生用简单的符号来表示玩游戏的过程，要想花的时间最少，必须每局都是双人玩。

问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。

3.课件展示教科书P107“练习二十”第2题。

引导学生用图示的方法来呈现检查的顺序，至少要用9分钟。

保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略，用图示方法简化解决问题的过程，不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象思维能力的目的。

四、课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？