力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩

黄河水利
课时授课计划职业技术学院
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的投影是代数量。

正负与平面力系在轴上的投影规定相同。

二、二次投影法
当力F与每个坐标轴的夹角不易全部求得，但如果F与如图所示的夹角已知或容易求得时，力F投影到xy 面，再将F xy投影到x,y轴上。

F x=±F sinγcosβ
二次投影法F y=±F sinγsinβ
F z=±Fcosγ
§2力对轴之矩
1、定义：力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量。

2、力对轴之矩的求解
（1）F作用平面与轴垂直
力对z轴之矩，就是力对O点之矩，因此有
m z(F) = m o(F) =±Fd
符号规定：从轴的正向看,使物体绕轴逆时针方向
转为正，反之为负。

（2）F作用平面与轴垂直并与轴正交
m z(F) = 0
（3）F作用面与轴共面（F与z轴平行）
m z(F)=0
（4）F作用面不在与轴垂直的平面内，也不与轴平行或相交
a、力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的交点的矩。

即：m z(F) = m o(F xy) =±F xy×d
先求出力F在垂直于z轴的平面上的投影F xy.。

然后按平面上力对O 点之矩进行计算。

力对轴的矩的计算是解决空间问题的关键
b、先求出力F沿三个直角坐标轴的分力F x,F y,F z，然后根据力对轴之矩的定义和合力矩定理进行计算
m x(F) =m x(F z)+m x(F y) = yF z-zF y
m y(F) =m y(F x)+m y(F z) = zF x– xF z
m z(F) =m z(F y)+m z(F x) = xF y– yF x
c、空间力系的合力矩定理：空间力系的合力对某轴之矩等于各分力对此轴之矩的代数和。

§3 空间力系的平衡
一、空间力系的简化
将空间一般力系向一点简化，简化后一般得到一力和一力偶。

这个力作用与简化中心，其力系的大小和方向等于力系诸力的矢量和。

称为原力
学的主矢。

这个力偶的力偶矩等于力系诸力对简化中心之矩的矢量和，称为原力系对简化中心的主矩。

即
R=∑F mo=∑m o (F)
二、空间一般力系的必要和充分条件是：
R=0 m O =0
或∑F=0 ∑m o (F)=0
三、空间一般力系平衡的方程（基本形式）：
∑F X =0 ∑m X (F) =0
∑F Y =0 ∑m Y (F) =0
∑F Z =0 ∑m Z (F) =0
四、特殊力系的平衡方程：
空间汇交力系：∑F X =0
∑F Y =0
∑F Z =0 空间力系的平衡条件从简化结果推出。