2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》导学案正式版
高中物理2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案新人教版必修1
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课前自主预习一、匀速直线运动的位移1、做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x= 。
2、做匀速直线运动的物体，其v-t 图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t 图线与对应的坐标轴所包围的矩形的 。
二、匀变速直线运动的位移1、位移在v-t 图像中的表示：做匀变速直线运动的位移对应着v-t图像中的图线和坐标轴包围的 。
如图，在0~t 时间内的位移大小等于 。
2、位移公式：x= 。
（1）当v 0=0时，x= ,表示物体做初速度为零的 直线运动。
（2）当a=0时，x= ，表示物体做 直线运动。
三、用图像表示位移1、x-t 图像的意义：描述物体的 随 变化的情况2、匀速直线运动：由x=vt 可知，其x-t 图像是一条过原点的 ，如图线a 表示。
3、初速度为零的匀加速直线运动：由x=1/2at 2可知，其x-t 图象是一条过原点的 ，如图线b 所示。
重难点点拨 （一）匀变速直线运动位移与时间的关系例1.由静止开始做匀加速直线运运动的汽车，第1s 内通过的位移是0.4米，问：（1） 汽车在第1s 末的速度是多大？（2） 汽车在第2s 内通过的位移为多大？{解析样本}解：（1）小车做初速度为0的匀加速直线运动 由21121at x =，得222211/8.0/14.022s m s m t x a =⨯== 则汽车在第一秒末的速度21/8.0v s m at ==（2）汽车在第二秒内通过的位移为m m at at 2.1)18.02128.021(2121x 2221222=⨯⨯-⨯⨯=-=变式训练1—1汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求：（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；（2）刹车后前进9m所用的时间；（3）刹车后8s内前进的距离。
（二）用v-t图像表示位移的方法例2.如图所示为一直升机垂直起飞过程的v-t图像，则直升机运动中有几个不同性质的过程，计算飞机能达到的最大高度及25s时飞机的高度是多少？变式训练2—1（多选）如图是某物体作直线运动的速度—时间图像，下列有关物体运动情况判断正确的是（）A．前两秒物体的加速度为5m/s2B．4 s末物体回到出发点C．4s末物体距出发点最远D．8 s末物体距出发点最远（三）用图像表示位移（x-t图像）例3.（多选）甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移-时间图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度变式训练3—1（多选）某物体的位移-时间图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B．物体运动的时间为8 sC．物体运动所能达到的最大位移为80mD．在t=4 s时刻，物体的瞬时速度大小为20m/s课堂知识演练1. 我们可以利用速度图像来求物体运动时在某时间间隔内发生的位移,其方法是（）①对于匀速直线运动，其位移大小为v-t图线与时间轴所围矩形面积的大小②对于初速度为0的匀加速直线运动，其位移大小为v-t图线与时间轴所围三角形面积的大小③对于初速度不为0的匀加速直线运动和匀减速直线运动，其位移大小为v-t图线与时间轴所围梯形的面积大小④用求“面积”的方法求位移是一个近似的方法，与实际位移有较大的差异A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④2. 一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）A．物体的末速度与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小3. 做匀减速直线运动的物体，最后停下来，以下说法中正确的是（）A．速度和加速度都随时间减小 B. 速度和位移都随时间减小C．速度和加速度的方向相反 D. 速度和加速度都为负值4.（多选）如图是做直线运动的甲乙两物体的x-t图象，下列说法正确的是（）A.甲启动的时刻比乙早t1s．B.当t=t2s时，两物体相遇C.当t = t2 s时，两物体相距最远D. 当t = t3 s时，两物体相距x1 m5. 某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（）A．4 m/s和2m/s2 B．0和4 m/s2C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和06. 某一做直线运动的物体的图象如图所示，根据图象求：（1）物体距出发点的最远距离；（2）前4s物体的位移；（3）前4s内通过的路程课后巩固提高7.若一个质点由t=0开始由原点出发沿直线运动，其v-t图像如下图所示，则该物体质点（）①t=1s时离原点最远②t=2s时离原点最远③t=3s时回到原点④t=4s时回到原点，路程为10mA.①②B.②③C.①④D.②④8. （多选）甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )A.它们的运动方向相同B.它们的运动方向相反C.甲的速度比乙的速度大D.乙的速度比甲的速度大9. 某物体做直线运动, 如图所示，若初速度的大小为v0末速度的大小为v1则时间t1内物体的平均速度（）A．等于（V0+V1)/2B ．小于（V 0+V 1)/2C ．大于（V 0+V 1)/2D ．条件不足，无法比较 10.矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s 速度达到4m/s 后，又以这个速度匀速上升20s ，然后减速上升，经过4s 停在井口，则矿井的深度为 m.11.一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h 刹车后获得加速度的大小是4m/s 2，求：(1)刹车后3s 末的速度(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离12.一质点由静止开始以1.2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经过10s 后，改为匀速直线运动，又经过5s ，接着做匀减速直线运动，再经过20s 停止，求：（1）该质点做匀速直线运动的速度大小和匀减速直线运动的加速度，（2）整个过程中运动的位移大小。
《第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系》学历案-高中物理人教版19必修第一册
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》学历案（第一课时）一、学习主题本节课主要围绕高中物理课程中的《匀变速直线运动的位移与时间的关系》这一主题展开。
我们将从基础概念出发，逐步推导匀变速直线运动的基本公式和原理，掌握匀变速直线运动中位移与时间的关系，以及速度和加速度在其中的作用。
二、学习目标1. 理解匀变速直线运动的基本概念和特点。
2. 掌握匀变速直线运动中位移、速度、加速度和时间之间的关系。
3. 能够运用公式计算匀变速直线运动的位移。
4. 培养学生的逻辑思维能力和物理实验操作能力。
三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和小组讨论，评价学生对匀变速直线运动基本概念的理解程度。
2. 知识应用评价：通过课堂练习和课后作业，评价学生运用公式计算位移的能力。
3. 实验操作评价：通过实验操作和实验报告，评价学生实验操作能力和观察记录的准确性。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学过的运动学基础知识和引出匀变速直线运动的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2. 新课讲解：（1）讲解匀变速直线运动的基本概念和特点，包括加速度、速度、位移等物理量的定义和意义。
（2）推导匀变速直线运动中位移与时间的关系公式，让学生理解公式的来源和适用范围。
（3）通过实例分析，让学生掌握如何运用公式计算匀变速直线运动的位移。
3. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：学生分组讨论匀变速直线运动的实际应用和实验操作注意事项，提高学生的合作能力和交流能力。
5. 课堂总结：教师总结本节课的重点和难点，强调学生在学习和实验中需要注意的问题。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对本节课知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题和实验报告，让学生巩固所学知识并应用于实际。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学习过程中的不足和收获，总结学习方法和技巧。
2. 教师反思：教师应对本节课的教学过程进行反思，总结教学经验和教训，不断提高教学质量。
人教版必修1 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(导学案)
高一物理必修1第二章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案【教学目标】1．知道匀速直线运动的位移与v-t图线下围成的矩形面积的对应关系。
2．理解匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【教学重点】会用x＝v0t +at2/2及图像解决简单问题【教学难点】微元法推导位移时间关系式【自主学习】一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。
在它的v-t图象中，如图所示，着色的矩形的边长正好也是v和t，矩形的面积正好也是vt。
可见，对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象下面的面积。
2．对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图象，是不是也有类似的关系？3．思考与讨论一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0，1，2，…，5几个位置的瞬时速度。
原始的纸带没有保存。
位置编号0 1 2 3 4 5时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5速度v(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62以下是关于这个问题的讨论。
老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生A：能。
可以用下面的办法估算：x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1+1.62×0.1＝…学生B：这个办法不好。
从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。
用这个数值乘以0.1s，得到的位移要比实际位移小。
后面的几项也有同样的问题。
学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。
必修1.2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》导学案复 习 案【复习引入】预 习 案【自主学习】1、自主学习教材P37—392、通过v-t 图像，匀速直线运动的位移可以用什么来描述？你是怎样想到的？3、阅读P37的思考与讨论，你同意谁的观点呢？材料中老师的说法体现了什么科学思想？（初中数学里学习圆一章时我们就已经认识了这种思想）探 究 案【合作探究】1、出示实例：一个物体以10m/s 的速度做匀加速直线运动,加速度为2/2s m ，求经过4s 运动的位移。
2、展示探究思路：将物体的运动分成时间相等（⊿t ）的若干段，在⊿t 内，将物体视为匀速直线运动，每段位移之和即总位移。
3、探究1：将运动分成时间相等的两段，即⊿t=2s 内为匀速运动，估算物体的位移取值范围。
探究2：将运动分成等时间的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动，估算物体的位移取值范围。
探究3：将运动分成等时间的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动，估算物体的位移取值范围。
4、小组合作完成三个探究，分别以每个时间段的初速度和末速度作为平均速度算总位移，得到物体位移的取值范围。
5、小组汇报探究结果。
找规律：时间分的越短，算出的位移越接近哪个数字？6、下结论：可以知道，在⊿t →0 时,所有小矩形的面积之和刚好等于_____________________，这时所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表______________。
点 评 案【教师点评】推导匀变速直线运动的位移时间公式：1、梯形面积在数值上等于物体的位移： t v v x )(210+= 2、题目中只有初速度和加速度以及时间，不知道末速度，怎么求位移呢？（at v v +=0）3、如果每次都要先求v 再求x 很麻烦，能不能把两个式子合二为一，变成不含有v ，只有0v 、x 、t 、a 四个物理量的式子呢？试一试。
（代入消元法）4、分析2021at t v x +=。
取初速度方向为正方向，在匀加速直线运动中，a 与v 同向，2021at t v x +=；在匀减速直线运动中，a 与v 反向，a 取负值，2021at t v x —=（减号来自加速度，此时加速度a 代正值）。
2.3《匀变速直线运动位移与时间的关系》导学案
第2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》导学案班级：___________组名：___________姓名：___________【学习目标】1、知道匀速直线运动的位移与v t-图像中矩形面积的对应关系。
2、理解匀变速直线运动的位移与v t-图像中的四边形面积的对应关系。
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【重点难点】1、正确理解匀变速直线运动的位移与v t-图像中的四边形面积的对应关系。
2、探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【学法指导】猜想探究及极限思想的应用。
【知识链接】1、xvt∆=∆2、v v at=+【学习过程】知识点一：匀速直线运动的位移问题1、做匀速直线运动的物体在时间t∆内的位移为x∆，建立怎样坐标系时能将t∆变为t、x∆变为x？问题2、下图像中的v t 的数学意义是什么？物理意义呢？匀速直线运动的位移与它的v t-图像有什么关系？问题3、猜想一下：匀变速直线运动是否也有类似的位移与面积的对应关系？知识点二：匀变速直线运动的位移问题4、教材第37页的“思考与讨论”中学生A 估算实验中小车从位置0到位置5的位移比实际值小。
一个同学c 仿照图2.3-1的方法画出了v t -图像且指出各矩形面积之和即为小车从位置0到位置5的位移，这样的计算结果还是比实际值小，你能找出比实际值小的部分是图像中的那一部分吗？你认为怎样选取时间间隔才能减小误差？问题5、物体以初速度0v 做匀加速运动直线运动的v t -图像如下，从图像上怎样求物体在时间t 内的位移？写出关系式。
问题6、请用01()2x v v t =+和0v v at =+推导位移公式2012x v t at =+。
并指出在位移公式中，x 是位置还是位移？若是位移则起点在何处？起点对应哪个时刻？t 是时刻还是时间？若是时间则是指哪一段时间？t v 0.3 0.63 1.11 0.88 1.38 1.62 v /(m.s -1)0.1 0.4 0.5 0.2 t /s0.38知识点三：例题分析问题8、教材第39页的例题的解题过程可以归纳为哪几步？【学习小结】（温馨提示：结合学习目标进行小结）1、做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=。
人教版高中物理必修一第二章第三节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》导学案
第 3 页 共 4 页 第 4页 共4页
【实验探究】
探究三：匀变速直线运动的位移—时间图象(x-t 图象)
问题4：你能设计一个实验来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系吗？需要测哪些物理量？如何测？
处理纸带：选好坐标原点，选好计数点，记录各点位置，记录时间间隔
建轴，选好刻度，描点，作出匀变速直线运动的x-t 图象
问题5.小车做直线运动，为什么画出来的x-t 图象不是直线？
【应用】
例1：一辆汽车以1m/s 2
的加速度加速行驶了12s,驶过了180m 。
汽车开始加速时的速度是多少？
跟踪训练1：以18m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s 内前进36m ，求汽车的加速度。
【小结】
达标检测：
1、一物体运动的位移与时间关系x ＝6t ＋4t 2（式中的物理量的单位都是国际单位制中的单位，初速度方向为正方向），则 （ ）
（A ）这个物体的初速度为12 m/s （B ）这个物体的加速度为8 m/s 2 （C ）这个物体的初速度为6 m/s （D ）这个物体的加速度为—8 m/s 2
2、矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s 后速度达到3m/s ，然后匀速上升6s ，最后匀减速上升2s 停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。
t。
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(导学案)
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系（预习案）【学习目标】1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．2．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识x＝v o t + at2/2．3．能用x＝v o t + at2/2解决简单问题．【学习重点】重点：会用x＝v o t + at2/2及图像解决简单问题．难点：微元法推导位移时间关系式【自主学习】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t 图象为__________。
在v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。
3．匀变速直线运动的v-t 图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。
【预习自测】1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（）A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与02、一火车以2 m/s的初速度，1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3 s末的速度是多少？（2）火车在前3 s 的位移是多少？（3）火车前3 s的平均速度是多少？3.如图所示是某一质点运动的速度--时间图像，请从图像中找出以下物理量，质点的初速度是________,0-2s内的加速度_________，2-4s的加速度___________，4s-6s的加速度__________,质点离出发点最远的时刻是________，质点6s内的位移是__________。
【我的疑惑】【信息链接】最早应用极限思想解决问题的古代科学家——刘微刘微是三国时代魏人，是我国古代杰出的数学奇才。
他在研究、注解《九章算术》时，对圆周率进行了认真研究。
23匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案
§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识梳理 双基再现】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。
在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。
3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。
4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。
一、知识回顾、1、平均速度公式？2、匀变速直线运动的速度与时间的关系公式？二、交流探究知识点一：匀速直线运动的位移问题：1、匀速直线运动的位移公式？问题2在v-t 图象中如何表示位移？知识点二：匀变速直线运动的位移问题3、猜想一下：匀变速直线运动是否也有类似的位移与面积的对应关系？阅读课本第37页“思考与讨论”材料中体现了什么科学思想？问题4：此科学思想方法能否应用到v -t 图象上？问题5、物体以初速度0v 做匀加速运动直线运动的v t -图像如下，从图像上怎样求物体在时间t 内的位移？写出关系式。
问题6、请用01()2x v v t =+和0v v at =+推导位移公式2012x v t at =+。
并指出在位移公式中，x 是位置还是位移？若是位移则起点在何处？起点对应哪个时刻？t 是时刻还是时间？若是时间则是指哪一段时间 问题7、能不能将图像中的梯形分成两个图形来求位移？若能，应分成哪两个图形来求位移？请写出用分成的两个图形的面积表示相应的位移关系式。
公式为矢量式，使用时一定要预先规定正方向，注意符号约定的规则，一般规定初速度的方向为正方向，即v 0＞0，对于匀加速直线运动a 取 ；对于匀减速直线运动a 取 。
当v 0=0时，公式变为 。
整理好——《课时2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系》导学案
课时2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标：1.知道匀速直线运动的位移与v-t 图象中矩形面积的对应关系。
2.理解匀变速直线运动的位移与v-t 图象中四边形面积的对应关系,使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
预习导学：1.做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x=①vt 。
在速度图象中,其位移为对应着边长分别为②v 和t 的一块矩形的面积,如图甲中的阴影部分。
2.利用匀变速直线运动的速度—时间图象来求位移。
做匀变速直线运动的物体,在时间t 内的位移的数值③等于速度图线下方④梯形OAPQ 的面积(如图乙所示)。
3.用上面第2点中所述的方法可推得匀变速直线运动的位移与时间的关系式为⑤ 。
重难点：一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算1．位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2的推导 如图所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得v-t 图象与时间轴所围成的“面积”表示位移．速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S ＝12(OC ＋AB )·OA . 与之对应的物体的位移x ＝12(v 0＋v )t . 由速度公式v ＝v 0＋at ，代入上式得x ＝v 0t ＋12at 2. 2．对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解 (1)适用条件：匀变速直线运动．(2)公式x ＝v 0t ＋12at 2为矢量式，其中的x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向． ①若物体做匀加速直线运动，a 与v 0同向，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 与v 0反向，a 取负值．②若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向相反．(3)两种特殊形式：①当a ＝0时，x ＝v 0t ，(匀速直线运动)．②当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)． 3．用速度—时间图象求位移图线与时间轴所围成的面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．例1 一辆汽车以1 m/s 2的加速度加速行驶了12 s ，驶过了180 m ，汽车开始加速时的速度为多少？例2 (2013～2014江苏高一期中)物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s 内的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出物体在0～6 s 内的vt 图线；(2)求在这6 s 内物体的位移．二、位移时间图象(xt 图象)1．几种常见的位移时间图象(1)静止的物体的xt 图象是平行于时间轴的直线，如图236a .(2)匀速直线运动的xt 图象是一条倾斜的直线，如图b .(3)匀变速直线运动的xt 图象是抛物线，如图c .2．对xt 图象的几点说明(1)纵坐标：初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向；正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向．(2)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负号表示速度的方向：斜率为正值，表示速度为正方向；斜率为负，表示速度为负方向．(3)截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻．(4)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．3．注意：(1)无论是vt 图象还是xt 图象都不是物体的运动轨迹．(2)vt 图象和xt 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．例3 (2013～2014江西高一期中)如图是在同一条直线上运动的A 、B 两质点的位移时间图象，由图可知( )A ．t ＝0时，A 在B 后面B ．B 物体在t 2秒末追上A 并在此后跑在A 的前面C ．在0～t 1时间内B 的运动速度比A 大D ．A 物体在0～t 1做加速运动，之后做匀速运动三、刹车类问题 车辆刹车类问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间t 刹＝v 0a，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解． 注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．例4 一辆汽车以108 km/h 的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s 2，则从开始刹车经过7 s 汽车通过的距离是多少？ 课堂练习1.两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内( )。
匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案山东省费县第二中学田大香【学习目标】1.知识与技能知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移；初步掌握匀变速直线运动的位移规律。
2.过程与方法经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体验微元和极限等思想方法；通过v-t图象推导出位移公式，培养应用数学解决物理问题的能力。
3.情感态度与价值观激发学生对科学探究的热情，感悟物理思想方法，培养科学精神。
【重点、难点】1.重点：经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体验探究方法；2.难点：物理思想方法的渗透。
【新课教学】一、估算匀变速直线运动位移假定神州十号宇宙飞船发射升空的过程为匀变速直线运动，我们节选一段过程进行分析。
A、B两同学分别用某种方式获得了如下两组数据：借助课本37页“思考与讨论”提供的估算方法和A、B两同学的数据，【思考与讨论】1、如何用这两组数据估算飞船在5s内的位移？2、利用哪组数据估算结果更接近真实位移？估算结果比真实位移大还是小？二、数形结合推导匀变速直线运动位移估算式x A ＝0.8×1＋1.2×1＋1.6×1＋2.0×1+2.4×1=8×102m根据A 同学记录的数据作出对应的匀变速直线运动的v-t 图象，如下图。
仔细观察图象。
【思考与讨论】1、A 同学是怎么估算第1s 内的位移的？在图像中与0.8×1对应的“面积”是哪一部分？ 0.8×1等于第1s 内的真实位移吗？为什么？2、A 同学怎么估算第2s 内的位移的？3、5s 内的总位移对应图象中几个矩形面积? 估算出的总位移比真实位移大还是小？估算式x B ＝0.8×0.5＋1.0×0.5＋1.2×0.5＋1.4×0.5… +2.4×0.5＋2.6×0.5＝8.5×102m 根据B 同学记录的数据作出对应的匀变速直线 运动的v-t 图象，如右图 【思考与讨论】1、B 同学怎么估算第1s 内的位移的？和A 同学的估算比较，有什么不同？2、观察右侧图象，C 同学的估算与A 、B 同学的又有什么不同？3、A ．B 、C 谁估算得位移最接近真实位移？ 怎样才能得到真实位移呢？4、若把时间分成无数份，对应的 无数段位移的总和该如何求值？ （比较右图面积，你有什么启发？）【做一做】请推导梯形的面积x =?（v 0 、a t 为已知量）【归纳总结】【试一试】请你运用初中数学学过的二次函数图象的知识， 在如图坐标系中画出初速度为0的匀变速直线 运动212x at =的x-t 图象的草图。
2022-2023学年人教版必修第一册 2-3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案
3匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1.了解匀变速直线运动位移公式的推导方法．2．掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．3．理解v-t图像中图线与t轴所围的面积表示物体在这段时间内运动的位移．4．会推导速度与位移的关系式，会用公式v2－v20＝2ax进行分析和计算．5．理解匀变速直线运动平均速度公式及其适用条件．6．会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．核心素养1.经历微元法推导匀变速直公式的过程，体验微元法的感受利用极限思想解决物思维方法．2．培养学生从具体的生活物理模型的能力3．通过推导位移速度公式数学推导能力4．会用逐差相等法分析匀中的等时间间隔的位精梳理·自主学习固基础预习点1匀变速直线运动的位移1．位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和________包围的面积．如图所示，在0～t0时间内的位移大小等于________的面积．2．公式x＝v0t＋12at2的导出在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得匀变速直线运动的位移公式，如图所示．速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝12(OC＋AB)×OA，与之对应的物体的位移x＝12(v0＋v)t.由速度公式v＝v0＋at代入上式得x＝v0t＋12at2.答案：1.时间轴梯形[自主检测]1．判断正误．(1)匀速直线运动的位移与时间成正比．()(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比．()(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．()(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．()答案：(1)√(2)(3)(4)√2．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔t内() A．加速度大的，其位移一定大B．初速度大的，其位移一定大C．末速度大的，其位移一定大D．平均速度大的，其位移一定大答案：D解析：根据x＝v0t＋12at2知，加速度大，位移不一定大，还与初速度和时间有关，故A错误．根据x＝v0t＋12at2知，初速度大的，位移不一定大，还与加速度和时间有关，故B错误．末速度大，位移不一定大，还与初速度有关，故C错误．根据x＝v t，时间一定，平均速度大，位移一定大，故D正确．预习点2匀变速直线运动的速度与位移的关系1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－v20＝2ax，若v0＝0，则关系式为v2＝________.2．公式推导速度公式v＝__________，①位移公式x＝__________，②由①②式解得__________＝2ax.③说明：(1)其中①②两式是匀变速直线运动的基本公式，③式是它们的导出式．(2)三个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，若x、a、v、v0的方向与正方向相同，取正值，相反应取负值．(3)如果式中某个量的方向是待求的，可先假定为正，最后根据结果的正负确定实际方向．答案：1.2ax 2.v0＋at v0t＋12at2v2－v20[自主检测]1．判断正误．(1)公式v2－v20＝2ax适用于任何直线运动．()(2)物体的末速度越大，位移越大．()(3)对匀减速直线运动，公式v2－v20＝2ax中的a必须取负值．()(4)位移x的大小由v0、v、a共同决定．()答案：(1)(2)(3)(4)√2．如图所示，A、B、C三个标志牌的间距均为x，汽车做匀加速直线运动，加速度为a，已知汽车经过标志牌A的速度为v A，求出汽车经过标志牌B和C的速度v B和v C.答案：v 2A ＋2ax v 2A ＋4ax解析：从A 到B ，根据v 2－v 20＝2ax 得v B ＝v 2A ＋2ax .从A 到C ，根据v 2－v 20＝2ax 得v C ＝v 2A ＋2a ·2x ＝v 2A ＋4ax . 强研习·重点难点要突破研习1 对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解 [合作讨论]情境：一个物体做匀变速直线运动，其运动的v -t 图像如图所示．已知物体的初速度为v 0，加速度为a ，运动时间为t .探究：请根据v -t 图像和速度公式求出物体在t 时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)．提示：v -t 图线下面梯形的面积表示位移S ＝12(OC ＋AB )·OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ②由①②式可得x ＝v 0t ＋12at 2 这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式．[要点归纳] 1．公式的适用条件位移公式x＝v0t＋12at2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，若选v0的方向为正方向，则：(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．(2)当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)，即位移x与时间t的二次方成正比．4．公式的拓展当已知物体的运动时间t、加速度a和末速度v时求位移x，则公式为x＝(v－at)t＋12at2＝v t－12at2.5．匀变速直线运动的x-t图像因为位移公式是关于时间t的一元二次方程，故匀变速直线运动的x-t图像是抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．6．v-t图像中的“面积”无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v-t图像与t轴所包围的面积表示．(1)当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．(2)当“面积”在t 轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．(3)当“面积”既在t 轴上方，又在t 轴下方时，位移为上、下“面积”的代数和，其正负表示位移与规定的正方向相同或相反．[研习经典][典例1] 汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s 时间通过一座桥，它刚开上桥头时速度为5 m/s ，过桥后速度是15 m/s ，汽车可以看成质点．求：(1)汽车加速度有多大？这座桥有多长？(2)桥头与出发点相距多远？[巧指导]1．汽车过桥知道几个条件？如何求加速度和桥长？提示：汽车过桥知道的条件有：初速度v 0＝5 m/s ，末速度v ＝15m/s ，时间t ＝10 s ，根据a ＝v －v 0t 可求加速度，根据x ＝v 0t ＋12at 2可求位移即桥长．2．汽车从静止出发到桥头知道几个条件？如何求桥头到出发点的距离？提示：汽车从静止出发到桥头知道的条件有：初速度v 0＝0，末速度v ＝5 m/s ，加上第(1)问求出的加速度，也相当于知道三个条件，根据t ＝v －v 0a 先求时间，再根据x ＝v 0t ＋12at 2求位移． 解析：(1)对汽车过桥分析并由公式v ＝v 0＋at 可得a ＝v －v 0t ＝15－510m/s 2＝1 m/s 2， x ＝v 0t ＋12at 2＝5×10 m ＋12×1×102 m ＝100 m.(2)设汽车由静止出发运动到桥头所用时间为t 0，则由v 0＝at 0，得t 0＝v 0a ＝51s ＝5 s ， 故桥头与出发点的距离x 1＝12at 20＝12×1×52 m ＝12.5 m. 答案：(1)1 m/s 2 100 m (2)12.5 m对匀变速直线运动，一般涉及五个量即v 0、v 、a 、t 、x ，知道其中三个量，根据速度公式和位移公式可求出剩余的两个．[训练1] 质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝4t ＋t 2(m)(各物理量均采用国际单位制单位)，则关于该质点的运动情况错误的是( )A ．任意1 s 内的速度增量都是1 m/sB ．第1 s 内的位移是5 mC ．前2 s 内的平均速度是6 m/sD ．任意相邻1 s 内的位移差都是2 m答案：A解析：根据x ＝v 0t ＋12at 2结合x ＝4t ＋t 2质点的加速度12a ＝1，解得a ＝2 m/s 2，任意1 s 内的速度增量Δv ＝at ＝2 m/s ，A 错误；第1 s 内的位移x 1＝4t ＋t 2＝5 m ，B 正确；前2 s 内的位移x 2＝4×2 m ＋1×22m ＝12 m ，前2 s 内的平均速度v ＝x 2t ＝6 m/s ，C 正确；根据Δx ＝at 2＝2 m ，D 正确．故选A.研习2 对速度位移公式的理解和应用[合作讨论]探究：如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；由位移速度关系式v2－v20＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝v2－v202a＝v22a.[要点归纳]1．对速度位移关系式的理解：v2－v20＝2ax为矢量式，应用它解题时，先规定正方向，一般以初速度v0的方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．2．适用范围：匀变速直线运动．3．特例(1)当v0＝0时，v2＝2ax.物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体．(2)当v＝0时，－v20＝2ax.物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题．[研习经典][典例2]汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2.求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．[巧指导]本题不涉及时间，我们可以根据哪个公式来求解？提示：速度位移关系式：v2－v20＝2ax.解析：本题中只有初速度、加速度、位移三个已知量，求末速度，可直接应用位移和速度关系求解．选取汽车的初速度方向为正，则v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，x＝12.5 m由公式v2－v20＝2ax，得v2＝v20＋2ax.解得v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s(负号说明汽车刹车后又反向运动，与实际不符，故舍去)．答案：5 m/s公式v2－v20＝2ax中均是矢量，在应用时需规定统一的正方向，与之相同为正，相反为负．解二次方程得出两个结果，要根据实际情况取舍．[训练2]列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头时的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时的速度为()A．3v2－v1B．3v2＋v1C.3v22－v212 D.3v22－v212答案：C解析：由匀变速直线运动速度与位移的关系可知，v22－v21＝2a·2l ＝4al；设车尾过桥尾时的速度为v3，则v23－v21＝2a·3l＝6al.联立解得v3＝3v22－v212，C正确．研习3平均速度公式的理解和应用[合作讨论]情境：一质点做匀变速直线运动的v-t图像如图所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.探究：(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)；(2)中间时刻的瞬时速度v t 2； (3)通过此题，你能得到什么结论？ 提示：(1)v ＝v 0＋v 2 (2)v t 2＝v 0＋v 2 (3)v ＝v t 2[要点归纳] 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即v ＝v t 2＝v 0＋v 2. [研习经典][典例3] (2021·沙坪坝区重庆八中高一期末)我国“奋斗者”号载人潜水器于2020年11月10日在马里亚纳海沟成功坐底，坐底的深度为10 909米．接近海底前，潜水器以速度v 做匀减速直线运动，经时间t 速度减为零且恰好坐底，则潜水器在该减速过程中的位移为( )A ．10 090 mB ．v t C.v t 2 D ．2v t解析：接近海底前，潜水器做匀减速直线运动，则x ＝v t ＝v 0＋v 2t ＝v 2t .故选C. 答案：C(1)v ＝v t 2＝v 0＋v 2是矢量式，v 0和v 都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号．(2)v ＝v t 2＝v 0＋v 2只适用于匀变速直线运动，对于非匀变速直线运动，只能用平均速度的定义式v ＝Δx Δt求解平均速度的值． (3)匀变速直线运动的位移中点位置的速度v x 2＝v 20＋v 22. (4)无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中心点的速度始终大于末中间时刻的速度．[训练3] 做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s 内的平均速度为5 m/s ，在第一个5 s 内的平均速度为8 m/s ，则质点的加速度大小为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2答案：C解析：第1个3 s 内的平均速度即为1.5 s 时刻瞬时速度v 1，第1个5 s 内的平均速度即为2.5 s 时刻瞬时速度v 2，根据加速度公式得a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1Δt ＝ 3 m/s (2.5－1.5) s＝3 m/s 2，故选C. 研习4 重要推论Δx ＝aT 2的推导及应用[合作讨论]情境：物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为x 1，紧接着第二个T 时间内的位移为x 2.探究：试证明：x 2－x 1＝aT 2.提示：设物体的初速度为v 0自计时起T 时间内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2① 在第2个T 时间内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－x 1＝v 0T ＋32aT 2② 由①②两式得x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2. [要点归纳]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝aT 2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用连续相等时间段内的位移差Δx ，可求得a ＝Δx T2. [研习经典][典例4] 从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.小球的加速度和拍摄时小球B 的速度分别为( )A ．30 m/s 2,3 m/sB ．5 m/s 2,2 3 m/sC ．5 m/s 2,1.75 m/sD ．30 m/s 2,1.75 m/s 解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s ，可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置．由推论Δx ＝aT 2可知，小球的加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝20×10－2－15×10－20.12 m/s 2＝5 m/s 2. 由题意知B 点是AC 段的中间时刻，可知B 点的速度等于AC 段的平均速度，即v B ＝v AC ＝x AC 2T ＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s. 答案：Cx 2－x 1＝aT 2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有x m －x n ＝(m －n )aT 2(其中T 为连续相等的时间间隔，x m 为第m 个时间间隔内的位移，x n 为第n 个时间间隔内的位移)．[训练4] 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s 内发生的位移为8 m ，在第5 s 内发生的位移为5 m ，则关于物体运动加速度的描述正确的是( )A ．大小为3 m/s 2，方向为正东方向B ．大小为3 m/s 2，方向为正西方向C ．大小为1.5 m/s 2，方向为正东方向D ．大小为1.5 m/s 2，方向为正西方向答案：D解析：设第3 s 内、第5 s 内位移分别为x 3、x 5，则x 5－x 3＝x 5－x 4＋x 4－x 3＝2aT 2，得a ＝－1.5 m/s 2，负号表示方向沿正西．故选项D 正确．重效果·学业测试速达标1．汽车在水平地面上因故刹车，可以看做是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：x ＝16t －2t 2(m)，则它的( )A ．初速度为6 m/sB ．初速度为4 m/sC ．加速度为－2 m/s 2D ．加速度为－4m/s 2答案：D解析：利用匀变速直线运动位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2结合x ＝16t －2t 2(m)，得到初速度和加速度分别为v 0＝16 m/s ，a ＝－4 m/s 2，故A 、B 、C 错误，D 正确．故选D.2．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内的位移为2 m ．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )A ．第1 s 内的平均速度为2 m/sB ．第1 s 末的瞬时速度为2 m/sC ．第2 s 内的位移为4 mD ．运动过程中的加速度为4 m/s 2答案：AD解析：由直线运动的平均速度公式v ＝x t 知，第1 s 内的平均速度v ＝2 m 1 s ＝2 m/s ，A 对．由x ＝12at 2得，加速度a ＝2x t 2＝2×21m/s 2＝4 m/s 2，D 对．第1 s 末的速度v ＝at ＝4×1 m/s ＝4 m/s ，B 错．第2 s 内的位移x 2＝12×4×22 m －12×4×12 m ＝6 m ，C 错． 3．(2021·江苏省扬州市高一期末)如图所示是某物体做直线运动的v -t 图像，下列说法中正确的是( )A ．物体在2 s 时速度方向发生改变B ．物体在2 s 时加速度方向发生改变C ．物体在3 s 内通过的位移为5 mD ．物体在3 s 内平均速度为3 m/s答案：A解析：在速度—时间图像中，速度的正负表示运动方向，则知物体在2 s 时速度方向发生改变，故A 正确；图像的斜率表示物体的加速度，直线的斜率不变，则知物体在2 s 时加速度方向不变，故B错误；物体在3 s 内通过的位移为：x ＝4×22 m －1×22m ＝3 m ，故C 错误；0～3 s 内物体的加速度不变，做匀变速直线运动，物体在3 s内平均速度为：v ＝v 0＋v 2＝4＋(－2)2m/s ＝1 m/s ，故D 错误． 4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆最大刹车加速度是15 m/s 2，该路段的限速为60 km/h ，则该车( )A ．超速B ．不超速C ．无法判断D ．速度刚好是60 km/h答案：A解析：如果以最大刹车加速度刹车，那么由v ＝2ax 求得刹车的速度为v ＝30 m/s ＝108 km/h ，所以该车超速行驶，选项A 正确．5．(2021·北京东城区高一期末)一辆汽车行驶在平直公路上，从t ＝0时开始制动，汽车在第1 s 、第2 s 、第3 s 内前进的距离分别是9 m 、7 m 、5 m ，如图所示．某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动．如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车的加速度大小为( )A ．2 m/s 2B ．5 m/s 2C ．7 m/s 2D ．9 m/s 2 答案：A解析：由题知汽车在制动后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的公式有x 2－x 1＝aT 2，代入数据有a ＝9－712 m/s 2＝2 m/s 2，故选A.。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案年级：班级：使用人：学习目标1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系；2.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形面积的对应关系；3.理解位移公式的意义和导出过程；4.能运用位移公式、匀变速直线运动的v-t图像解决有关问题，掌握匀变速直线运动x-t图像的特点，会用它解决简单的问题；5. 会用atvv+=0和2021atvx+=推导位移和速度的关系公式222tv v ax-=.学习重难点重点：微元法推导位移时间关系式，以及会用2021atvx+=及图像解决简单问题.难点：用atvv+=0和2021atvx+=推导位移和速度的关系公式222tv v ax-=.导学流程“导”知识要点一：匀变速直线运动的位移.对于匀速直线运动，其速度大小为v，经历时间t，位移大小为多少？在x-t图中，如何表示他的位移x？“思”“议”“展”x=vt1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t 图象为__________.在v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等.2．匀变速直线运动的v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________.“导”怎样利用v-t图求解匀变速直线运动的位移？将运动进行分割，在很短时间（Δt ）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移.将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果.这是物理思想方法之一.“思”“议”“展”02t v v x t += 将运动分成等时的段， 即Δt 取得很小进行研究。
且取Δt 的初速度研究。
1.位移公式2. 对位移公式的理解:（1）反映了位移随时间的变化规律.（2）因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定.（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取,若物体做匀减速运动,则a取. （3）若v0=0,则x= .（4）特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来. （5）代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位).“导”知识要点二：速度与位移的关系“思”“议”“展”1.反映了位移速度之间的关系.2.因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定.（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取,若物体做匀减速运动,则a取.“讲”针对知识要点一、二知识点做相应讲解.。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案高一上学期物理人教版
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、vt图像面积的含义1.匀速直线运动、匀变速直线运动和变加速直线运动的vt图像与t轴围成的面积=位移二、中点时刻速度与平均速度1.平均速度：①梯形面积公式：S=12（上底+下底）×高。
②vt图像围成的面积等于位移，所以位移公式：x=12（v0+v t）t，公式带入v=xt=12（v0+v t）tt =12（v0+v t）③匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于初、末速度和的一半。
2.中点时刻速度：①梯形的中位线：中位线=12（上底+下底）。
②中点时刻速度= 12（v0+v t）。
③匀变速直线运动中，中点时刻速度等于这一段时间内的平均速度。
三、匀变速直线运动的位移1.依据梯形的面积公式求得位移：x=12（v0+v t）t，将v t=v0+at代入上式，得：x=v0t+12at22.假如初速度为0，这个公式可以简化为x=12at2。
四、速度与位移的关系1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=12（v0+v t）t2.匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v t=v0+at3.将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到：v t2−v02=2ax五、匀变速直线运动的判别式—∆x=aT21.公式推导：x1=v0t+12at2，x2=v B t+12at2，x3=v C t+12at2，把v B，v C带入式子得：x1=v0t+12at2，x2=v0t+12at2+at2，x3=v0t+12at2+2at22.位移差：∆x=x2−x1=at23.匀变速直线运动中，相邻相等时间内位移的差为恒定值。
4.推论式∆x=aT2常在试验室中依据打出的纸带求物体的加速度。
5.用vt图像证明：【典型例题】题型一、匀变速直线运动位移与时间关系式的应用1.[多项选择]物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内的位移是8m，那么〔〕A.物体的加速度是2m/s2B.物体的加速度是4m/s2C.物体前4s内的位移是32mD.物体前4s内的位移是16m2.一辆汽车以20m/s的速度沿平直大路匀速行驶，突然发觉前方有障碍物，马上刹车，汽车以5m/s的加速度做匀减速直线运动。
高中物理 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案 新人教版必修1
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【三维目标导航】：1．知道位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝v o t+ at2/2．2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．3．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移【导学重点】：1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v o t+ at2/2及其应用．2.理解v-t图象与s-t图象区别【导学难点】：1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．2．微元法推导位移时间关系式．3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v o t+ at2/2及其灵活应用【过程引領】：【自主探究】：极限法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．探究1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？探究2：我们是把物体的运动分成了10个小段结果这怎样呢？探究3：请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?为了精确一些，我们可以怎么做？可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？你能推导出x＝v o t+at2/2吗？在匀变速直线运动中平均速度v平＝（v0＋v）/2，你也能推导出来吗？【自主梳理】：探究中遇到的问题想问同学的？探究中遇到的问题想问老师的?【名师导学】：【基础训练题】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s 时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?命题人意图展示：要求熟记匀变速直线运动的基本规律，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程进行分析计算．【解析】设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律at V V t +=0有：16102t -=-，所以经过13t s =物体的速度大小为16m ／s ，又2021at t V s +=可知这段时间内的位移为：s=一39m ，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s 减到零，此阶段位移大小为s1=25m ；第二阶段速度从零反向加速到16m/s ，位移大小为s2=64m ，则总路程为12256489L s s m m m =+=+= 本题答案：13s ，-39m ，89m【同步跟踪题1】]汽车正以15m/s 的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。
物理导学案2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
（1）从开始运动时刻计时，物体在时间T、2T、……nT内的位移之比为 ；
（2）从开始运动时刻计时，物体在连续相等、相邻的时间T内的位移之比为 ;
（3）从开始运动时刻计时,物体在T秒末、2T秒末、….nT秒末的瞬时速度之比为 =1:2：…：n；
（4）从开始运动时刻计时，物体通过连续相等相邻的位移所用时间之比为 。
2、合作探究（8′左右）
例1：汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以0.6m/s2的加速度加速10s，这段时间内汽车的位移是多少？
3、精讲点评（10′左右）
1位移—时间公式的推导
2、匀变速直线运动的推论及应用
（1）
（2）如果在连续相等时间内的位移依次为 、 、 …..，则任意两个相邻的位移差均相等，且等于 ：
在图中，梯形 的面积是S=________________.把 代入得 =_______________.
物体运动的位移随时间的变化而发生变化，这种变化规律可以用数学图像表示，在平面直角坐标系中，用纵坐标表示____________,用横坐标表示_________.这样的坐标系画出的图像叫位移——时间图，或写作 图。
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2C．1.5 m/s2D．2.0 m/s2
A．A、B同时开始运动
B．A、B的初速度均为零
C．开始时A的速度变化比B快
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修一 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（学案）课前预习学案
一 预习目标1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。
2．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题二 预习内容
1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。
在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。
3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。
4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。
三 提出疑惑
1疑惑点————————————————————————————————— 2疑惑内容————————————————————————————————
课内探究学案
一学习目标
1、识记匀速直线运动的位移与时间的关系式
2、理解匀变速直线运动的位移及其应用
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
4、理解v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
二 学习过程
１在坐标纸上作出匀速直线运动的v －t 图象，猜想一下，能否在v －t 图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t 内的位移呢？———————————————————— ２对于匀变速直线运动的位移与它的v-t 图象是不是也有类似的关系？——————―― ３理解这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法。
４能根据图解分析讲解，得出结论：v-t 图象中，图线与t 轴所夹的面积，表示在t 时物体做
匀变速直线运动的位移。
５会推导匀变速直线运动的位移－时间公式202
1at t v x +
=
三 反思总结————————————————————————————————————--——————————————————————————————————-
四 当堂检测
［例1］ 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km ／h ，L 。
1min 后变成 54km ／h ，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km ／h 。
求所述过程中，火车的位移是多少？
［例2］ 在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。
，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？
［例3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。
汽车从开出到停止总共历时20s ，行进了50 m 。
求汽车的最大速度。
课后练习与提高
1．一物体运动的位移与时间关系)(462为单位以s t t t x -=则（ ）
A ．这个物体的初速度为12 m/s
B ．这个物体的初速度为6 m/s
C ．这个物体的加速度为8 m/s 2
D ．这个物体的加速度为-8 m/s 2
2．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物
体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）
A ．加速度大的物体位移大
B ．初速度大的物体位移大
C ．末速度大的物体位移大
D ．平均速度大的物体位移大
3．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ）
A ．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动
B ．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变
C ．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内
质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s 2
D ．6 s 内质点发生的位移为8 m
4．物体从静止开始以2 m/s 2 的加速度做匀加速
运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内
的平均速度是_____________，第 6 s 内的位移是
___________。
5．若一质点从 t = 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ）
A ．t = 1 s 时离原点最远
B ．t = 2 s 时离原点最远
C ．t = 3 s 时回到原点
D ．t = 4 s 时回到原点
6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m ，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
7．汽车以 10m/s 的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s 2的加速度，则刹车后 4s 内通过的位移为_________m ，刹车后 8s 通过的位移为___________m 。
8．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（ ）
A ．1:2:3::321=v v v
B ．1
:2:3::321=v v v C ．()()23:12:1::321--=t t t D ．()()
1:12:23::321--=t t t 9．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v 1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v 2 ，则（ ）
A ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1< v 2
B ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1> v 2
C ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1= v 2
D ．匀加速运动时，v 1< v 2，匀减速运动时，v 1> v 2
答案1．BD 2．D 3．BC 4．6m/s 11m/s 11m 5．BD 6．8m/s 4m/s 7．24 25 8．BD
9．解析：本题可利用匀变速直线运动的规律，用不同的方法解决。
解法I ：利用运动简图分情况分析。
若为匀加速直线运动，如图1所示，从A 至B ，中间位置为C ，则前进AC 段所用时间必然大于前进CB 段所用时间，即中间时刻D 必在C 之前，所以v 1<v 2。
同理，若为匀减速直线运动，也得结论v 1<v 2。
解法II ：利用公式比较。
设这段过程的初速为v 0，末速度为v 1，则由匀变速直线运动的规律知，2
,2220201t t v v v v v v +=+=，又因为2122022202202
0212422v v v v v v v v v v v v t t t <+=<++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=所以。
解法III ：利用图象法分情况比较。
若为匀加速直线运动，其速度——时间图象如图2所示。
t 1为中间时刻，对应速度v 1，因为图线与时间轴所围成的梯形面积表示了位移，所以中间位移对应的时刻t 2必在t 1之后，得v 1<v 2。
若为匀减速直线运动，也得结论v 1<v 2。
答案：A
A D C
B 图
1。