不等边三角形中边与角之间的不等关系 优秀教案
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系】教学课件
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
学习目标：
1. 能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角之间的不等关系， 解决边角之间的不等问题；
2. 通过探索体会利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略．
学习重点：
添加辅助线，将三角形中边角之间的不等问题进行转化．
温故知新，总结经验
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
A
B
C
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC， 求证：∠C＞∠B.
截长法
证明：在AB上截取AD，使AD＝AC，连结DC.
∵AD＝AC，
∴∠1＝∠2.
又∵ ∠ACB＞∠2，
D1
∴∠ACB＞∠1.
1. 作底边BC边上的中线AD
2. 将△ADC中沿中线AD翻折
方法一
问题三：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
1.准备一张长方形的纸； 2.将纸从中间对折，展开； 3.将其中一个角折到上一步折的对折线上；
4.然后再将纸按图：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE.
E
∴∠B=∠BCE.
∵∠ACB＞∠BCE，
∴∠ACB＞∠B.
D
探究二
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
翻折三：沿过点A的垂线翻折 使点C落到BC边上
探究三
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
证明：过点A作AD⊥BC于D， 在BD边上截取DE=DC，连结AE.
第13章《三角形中的边角关系》集体备课教案0001
13.1 三角形中的边角关系（第一课时）主备人：王大国教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程一、情境合一，探究新知1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识•如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性•学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形•教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作" ABC三边可记作AB AC CA三个角可记作/ A、/ B、/ C,或可用三个字母表示为/ BAG / ABG / ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母•注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母•2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类(1 )从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形(包括等边三角形)说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例(2 )从角的角度来分类有：锐角三角形(三个内角均为小于90°的角)直角三角形(有一个角是900)钝角三角形(有一个内角大于900)二、联系实际，合作探究1、问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
角形中边与角之间的不等关系
边与角的基本性质
边的基本性质
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
角的基本性质
角形的内角和等于180°，外角和等于 360°。
角形的内角和与外角和
1 2
内角和定理
角形的内角和等于180°。
外角和定理
角形的外角和等于360°。
3
内外角关系
一个内角与其相邻的外角互补，即一个内角加其 相邻的外角等于180°。
05
边与角之间不等关系的应 用
在几何问题中的应用
01
利用边与角之间的不等关系，可 以解决一些几何问题，如判断三 角形的形状、证明角平分线的性 质等。
02
在解决几何问题时，边与角之间 的不等关系可以帮助我们找到一 些关键的突破口，从而简化问题 的求解过程。
在三角函数中的应用
边与角之间的不等关系在三角函数中也有广泛的应用，如 在求解三角函数的值域、判断三角函数的单调性等问题中 。
研究目的和意义
探究角形中边与角之间的不等关系的性质和特点 为解决几何问题提供有效的思路和方法
促进几何学的发展和应用
02
角形的基本概念和性质
角形的定义和分类
角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形叫 做角形。
角形的分类
根据角的大小可分为锐角角形、 直角角形和钝角角形；根据边的 长短可分为不等边角形和等腰角 形。
应用正弦、余弦定理
在三角形中，正弦定理和余弦定理是连接边和角的重要工具。通过灵活运用这 两个定理，可以推导出边与角之间的不等关系。
分析法证明
逐步推导
从已知条件出发，逐步推导出边与角 之间的不等关系。这种方法需要仔细 分析每一步的推导过程，确保逻辑严 密。
《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计5
学科数学教师年级八年级课题实验与探究：三角形中边与角之间的不等关系教学目标教学重点三角形中边与角的不等关系的探究与证明教学难点如何添加辅助线证明“大边对大角”教具准备三角形纸片、剪刀、三角板、彩笔、磁石、几何画板课件等教学流程师生活动设计意图一、回顾思考1.等腰三角形有哪些性质？2.我们主要是通过什么方法，发现了等腰三角形的性质？又是通过什么方法进行证明的？二、提出问题1.当三角形的三条边都不相等时，还有“三线合一”的性质吗？2.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么，它们所对的角相等吗？3.如果不相等，是较大边所对的角大，还是较小边所对的角大？三、探究新知（一）观察图形，提出猜想1.教师提出问题，学生思考并回答；2.教师利用几何画板动画演示折纸过程，回顾证明方法。
1.教师改变三角形的状，并提出问题；2.学生结合图形思考并回答。
1.教师利用几何画板动画演示图形；回顾所学知识及探究方法，为新知的实验与探究做好铺垫。
类比等腰三角形的性质，提出问题，引出本节课的探究主题。
在△ABC 中，当改变边AB 和AC的长短时，它们所对的角∠C、∠B的大小也改变。
当AB＞AC时，通过肉眼观察，可以得到∠C＞∠B。
猜想：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，较大边所对的角也较大.（二）实验探究，验证猜想1.学生利用事先制作好的不等边三角形通过折纸验证猜想。
(为了教学方便，统一制作△ABC，规定AB＞AC)2.学生走上讲台，展示验证猜想的探究过程；3.几何画板动态演示各种折纸方法；4.师生归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成：大边对大角）.（三）推理探究，证明猜想1.根据文字命题画出图形，写出已知、求证；已知：如图，在△ABC 中，AB>AC . 2.学生观察图形变化，提出猜想；3.教师板书猜想.1.学生进行分组实验探究，教师巡视指导；①叠合法：沿垂直平分线折叠：如图1，将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，发现∠C>∠B。
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 (2)教学设计
5.教学过程设计一、温故知新思考1：等腰三角形中的两个底角有什么数量关系？思考2：如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是什么三角形？思考3：在一个一般的三角形中，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？设计意图：通过问题导学，现场折叠等腰三角形，让学生回顾所学的知识，类比等腰三角形的边角关系进而猜想不等边三角形中的边角关系，自然地过渡到本节课的教学内容，培养学生不断思考问题的能力。
二、探究新知（一）观察图形，提出猜想1让学生课前自己动手制作不等边三角形（统一标上字母，规定：AB>AC）。
2如果AB>AC ,那么∠C与∠B有什么大小关系呢？3猜想大边对大角。
（二）实验探究，验证猜想1.几何画板验证：【资料展示】几何画板展示AB=AC，AB>AC，AB<AC三种情况。
教师提问： AB与AC在变化的过程中，∠C与∠B相应地有什么变化呢？同学们，大家能用自己的语言来归纳一下你的发现吗？学生回答：在一个三角形中，边越大对应的角也越大。
设计意图：通过几何画板的展示和层层设问引导学生一步步探究,进而培养学生总结归纳能力。
2.动手实验：教师提问：要证明“在一个三角形中，大边对大角”，我们已知什么，求证什么？学生回答：已知：在△ABC中，AB>AC，求证：∠C＞∠B.教师提问：在这个三角形中，我们要比较这两个角的大小，肯定要把这两个角联系起来。
请同学们回忆一下，以前我们更多地是证明两个角怎么样？学生回答：相等教师提问：在等腰三角形中，要验证两个角是否相等，我们刚刚是怎么做的？【资料展示】几何画板动画演示“等腰三角形的对折”.∴∠C=∠AED∵∠AED>∠B∴∠C>∠B【资料展示】4种方法都准备了微课，学生没有想到的方法可以通过微课进行展示，分享证明方法。
设计意图：选择其中一种方法进行严谨的证明，能够规范数学几何推理的过程，尤其是要注意折纸方法和辅助线的说明之间的对应，将无意识的操作变成有意识的添加辅助线，让学生体验从实验几何过渡到论证几何，学会文字语言、图形语言、符号语言之间的转化。
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
人教版八年级上册第十三章实验与探究《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计【教学目标】1.知识与技能：〔1〕通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；〔2〕能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的转化解决边角之间的不等问题.2.过程与方法：通过实验探究和推理论证，开展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验.3.情感与态度：提供动手操作的时机，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验.【教学重难点】重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程.难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达.【学情分析】学生在前面已经学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形，对全等三角形、轴对称以及等腰三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验根底.但是，同时学生又普遍缺乏将动手过程转化为几何语言的能力.在教学过程中直接表达出来的难点便是学生很难用几何语言去表达辅助线的做法.【教学内容分析】本节课是新人教版八年级上册第13章的实验与探究内容.在教材的编排上是在学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形之后而设置的.整个探究过程充分利用了轴对称的性质，在动手翻折的过程中得到启发，从而构造全等三角形进行探究.所以本节课既是全等三角形、轴对称等知识的拓展，更是从特殊的等腰三角形性质的折纸探究到一般的不等边三角形折纸探究的思想方法上的拓展.同时本节课的探究过程中的转化思想又为将来解决几何问题提供了重要的经验和方法.因此本节课的教学对学生全面认识几何问题起着积极地作用，对培养学生综合运用几何知识的能力也起着重要的作用.【教学媒体与资源的选择与应用】根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生的折纸活动，几何画板配合演示，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、开展和形成的过程.【学具准备】三角形纸片数张、剪刀、三角板、圆规等.【课时安排】一课时【教学过程】活动一、温故知新，铺垫新知1、如图,在△ABC中,∠1=30°,∠2=20°,那么∠3= °,∠1 ∠3〔填“>〞“<〞〕2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，那么∠C= °3、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，那么BD CD，∠1 ∠2〔填“>〞“<〞“=〞〕第1题图第2题图第3题图【设计意图】复习三角形的外角和等腰三角形的性质，为探究三角形中边与角之间的不等关系做好知识和经验铺垫.活动二、创设情境，引入新知问题1：我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
2. 尺规作图，验证猜想.
C
B
结论：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对
的边也不等，大角所对的边 大 （简称“ 大角 对 大边 ）.
知识应用：
（1）如图，在△ABC中，如果 BC=20cm，AC=16cm，AB=15cm， 则∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
（2）如图，在△ABC中，如果
C
∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°， 则. BC ＞ AC ＞ AB.
能力提升：
已知如图，AB=AC，D在BC上，求证：AD < AB.
A
B
DC
课堂小结：
你在本节课的学习中有哪些收获？
1. 等腰三角形： （1）等边对等角； （2）等角对等边.
2.不等边三角形： （1）大边对大角；（2）大角对大边
思考：
1.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角 形是锐角三角形吗？为什么？ 2.如果一个三角形中最大的边所对的角是钝角，这个三角 形是钝角三角形吗？为什么？ 3.直角三角形中，哪一条边最长？为什么？
探究一：大边对大角
（一）观察图形，提出猜想. 在△ABC中，如果BC=15cm，AC=12cm， AB=10cm，同学们通过肉眼观察可得 C 到∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
猜想： 大边 对 大角 .
A B
（二）验证猜想
1. 用量角器测量，猜想结果是否真确？
2. 叠合法：（发现结论是否正确？）
（1）使∠A与∠B的顶点重合，判定BC所对 角∠A与AC所对角∠B的大小关系？
４.如图，在等腰三角形中，AC = AB ，
A
则 ∠B = ∠C ，（简称：等边 对等角 ）
５.如图，在等腰三角形中， ∠C=∠B，
三角形中边与角之间的不等关系
三角形中边与角之间的不等关系《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计教学目标： 1. 通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； 2. 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； 3. 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。
教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。
教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。
教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。
教学过程一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质？ 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。
二、引入新课问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？方法回顾：在探究“等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。
现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。
三．探究新知实验与探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B，从而得到∠C>∠B。
由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。
（提示：作∠BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。
）形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
思考：是否还有不同的方法来证明这个结论？实验与探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，这样AB=AM+MB=AM+MC>AC. 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。
最新人教版八年级数学上册第十一章三角形 优秀教案教学设计 含教学反思
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段 (1)11.1.1 三角形的边 (1)11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (3)11.1.3 三角形的稳定性 (7)11.2 与三角形有关的角 (10)11.2.1 三角形的内角 (10)11.2.2 三角形的外角 (14)11.3 多边形及其内角和 (19)11.3.1 多边形 (19)11.3.2 多边形的内角和 (22)11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.三角形按边怎样分类？2.三角形的三边关系是怎样的.3.已知三条线段，怎样判断它们能否围成三角形？【归纳结论】 1.主要定义：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.3.已知三条线段，可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：若两条较短边的和大于最长边，则能围成三角形，否则不能.4.已知三角形两边长a，b，第三边长为x，则x的取值范围是a-b＜x＜a+b(a≥b).三、运用新知，深化理解1.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成一个三角形？（1）6，8，10；（2）3，8，11；（3）3，4，11；（4）三条线长度之比4：6：72.等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，连CD，若CD将△ABC周长分成19和8两部分，求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请若干同学口头小结，之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【知识与技能】1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质.【过程与方法】对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用.【情感态度】训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣.【教学重点】画三角形的高线、中线与角平分线.【教学难点】画钝角三角形的高线.一、情境导入，初步认识问题1 如图，已知△ABC，画它的三条高.问题2 如图，已知△ABC，画它的三条中线.问题3如图，已知△ABC，画它的三条角平分线.【教学说明】对问题1，对于钝角三角形的作高要给予集体指导、分类指导，甚至要进行个别指导，以便让绝大部分同学过关.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高、钝角三角形的三条高的位置有何不同之处？2.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自有怎样的位置关系？3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？【归纳结论】1.定义：三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，所得的垂线段叫做三角形的一条高.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的一条中线. 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与对边相交；以这个顶点和交点为端点的线段叫做三角形的角平分线.2.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点有时在形内，有时在直角顶点上，有时在形外；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条角平分线交于一点.3.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.三、运用新知，深化理解1.如图，AD 是△ABC 的中线；BE 是△ABC 的角平分线，CF 是△ABC 的高，填空： （1）BD= =21；（2）∠ABE=∠ =21∠ ； （3）∠ =∠ =90°.2.如图，△ABC 中，∠A 是钝角.（1）画出AC 、AB 上的高BD 、CE ； （2）画出∠ABC 的平分线BF ； （3）画出边AB 上的中线CG.3.已知，如图，AB ⊥BD 于B ，AC ⊥CD 于C ，且AC 与BD 交于点E.那么（1）△ADE 的边DE 上的高为，边AE 上的高为 ；（2）若AE=5，DE=2，CD=59，则AB= .4.如图所示，等腰△ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长.5.学完“三角形的高、中线与角平分线”后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成两种相等的两部分”.课后余老师给同学们布置了这样一道思考题：有一块三角形的厚薄均匀的蛋糕，要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，请你在图中把你的方案画出来，并说明理由.【教学说明】题1、2、3可让学生自主完成，题4、5教师可给予相应的指导 当已知三角形两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量.涉及等腰三角形边的问题时，常要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去.【答案】1.（1）DCBC （2）CBE ABC （3）CFA CFB 2.图略.3.AB DC29解析：△ADE 是钝角三角形，在三角形外部它有两条高：边DE 上的高AB ，边AE 上的高为DC.又S △ADE=21DE ·AB=21AE ·DC ，即21×2×AB=21×5×95，AB=29.4.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.(1)当AB+AD=15，BC+CD=6时，有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.(2)当BC+CD=15，AB+AD=6时，有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13.因为4+4＜13，故不能组成三角形.所以三角形的腰长为10，底边长为1.5.略.四、师生互动，课堂小结三角形的高、中线与角平分线的定义与性质.请若干名学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力。
三角形中边与角的不等关系
积累数学活动经验.
情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学
教学重点
习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验. 添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题.
教学难点 折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.
教学过程
教学过程
设计意图
2
过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，在 BD 边上截取 DC’，使 DC’=DC，连接 AC’ .
小结：沿角平分线所在直线翻折，使∠B 或∠C 转移位置，利用三角形外角的性 培养学生总结归纳的能
质证明了∠C > ∠B.
力，和评价反思的意识.
证法三： 在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD.
B
② 沿角平分线折叠：作∠BAC 的角平分线
AD，将△ADC 沿 AD 翻折（或将△ADB
沿 AD 翻折）.
B
B
D
C
A
A
培养学生的动手操作能 力,为后面证明时添加
辅助线作铺垫.
C'
C' D C
D
C
1
③沿高翻折：作 BC 边的高 AD,将△ADC 沿 AD 翻折（或将△ADB 沿 AD 翻折）. 追问：通过折纸，如何说明∠C > ∠B？
不同方法添加辅助线的
A
本质是相同的.
由等边对等角可知∠ADC=∠ACD. 又由三角形中外角的性质知∠ADC=∠B+∠DCB.
D B
C 例题条件中没有角平分
所以∠ADC＞∠B， 又因为∠ACB=∠ACD+∠DCB.
线、高等条件，区别于
所以∠ACB＞∠ACD 所以∠ACB＞∠B.
小学数学三角形的分类教案（通用5篇）
小学数学三角形的分类教案在教学工作者开展教学活动前，常常需要准备教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
教案应该怎么写才好呢？以下是小编精心整理的小学数学三角形的分类教案（通用5篇），欢迎阅读与收藏。
小学数学三角形的分类教案1教学内容：三角形分类教学目标：1、通过学生的分类活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。
2、通过让学生动手操作，体会每类三角形的特点。
3、通过研究，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括能力。
教学重点：三角形的分类教学难点：区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形教学方法：引导、指导、迁移类推学习方法：发现、探究、合作交流教学步骤：一、动中悟，创设情境提问引入新课（点明分类应按一定的标准进行）1、出示幻灯，让学生对三个角进行分类。
（分为锐角、直角、钝角）2、出示幻灯，让学生观察，引入课题———三角形的分类3、根据三角形的特点指出每个三角形中最大的一个角（学生逐一说说看）4、猜猜看，它们分别是什么三角形。
5、汇报分类结果，教师整理收集（设计意图：让学生根据以前学习过的三角形的知识，自己观察三角形并找出角的特点，并通过自己的分析、判断，自己找到按角给三角形分类的办法）二、探中悟，学习新知1、要求学生拿出题卡一，用手中的学具确定每个三角形中角各是什么角。
2、仔细观察，尝试着按角的不同分一分，并按编号如实记录在题卡二中3、分小组汇报探究结果4、思考：按边怎样分呢？（设计意图：运用各种形式的练习加深学生按角分类的认识，又引入了按边分类的教学）三、学中悟，自主探究1、出示学具，师生一起动手折一折。
2、学生汇报看到的结果，共同探讨研究。
3、归纳总结特点（设计意图：学生自己总结特点及方法，教师加以点拨，体现学生的主体性）四、忆中乐，加深记忆引导学生小结本节课所学新知，感悟从中获得的乐趣。
小学数学三角形的分类教案2一、教材内容分析本课是在学生已经明确三角形的特征，学习了三角形三边的关系，掌握了角的概念和角的分类的基础上进行教学的。
八年级 数学上册《三角形中的边角关系》教案
八年级数学上册《三角形中的边角关系》教案三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程情境合一，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）联系实际，合作探究问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
八年级数学上册《三角形中边与角之间的不等关系》教案、教学设计
2.提出问题：向学生展示一个不等边三角形和一个等腰三角形，提问：“这两个三角形有什么不同？”引导学生关注三角形边与角之间的关系。
3.创设情境：通过一个实际生活中的例子（如测量三角形土地的面积），让学生感受到三角形边角关系在实际问题中的应用，激发他们的学习兴趣。
5.教学资源：
-利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，直观展示三角形边角不等关系，提高教学效果。
-结合实际生活中的例子，如建筑、艺术等领域的应用，让学生感受几何知识的实用价值。
-提供丰富的学习资料，如辅导书、网络资源等，方便学生课后复习和拓展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我们将通过以下步骤引导学生进入新课的学习：
3.不等关系的应用：结合实际例子，讲解如何运用三角形边角不等关系解决几何问题，如求三角形某一边或角的大小。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行以下讨论：
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组针对一个或多个问题进行讨论。
2.讨论问题：如“如何判断一个三角形是锐角三角形还是钝角三角形？”“在解决实际问题中，如何运用三角形的边角不等关系？”
-鼓励学生利用网络资源、辅导书等，进行课后自主学习，拓宽知识面。
注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生负担。
2.作业难度要适中，既要让学生感到挑战，又要确保他们能够独立完成。
3.教师要及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供参考。
4.鼓励学生在完成作业过程中积极思考、主动提问，培养他们的自主学习能力。
2.提高作业：
-针对学有余力的学生，布置一些拓展性的题目，如求解三角形中某个角或边长的问题，培养学生的几何推理能力和解题技巧。
高中数学不等关系的教案
高中数学不等关系的教案
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够掌握不等关系的基本概念和性质。
2. 能力目标：培养学生分析和解决不等关系问题的能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学重点和难点：
1. 重点：不等关系的定义、性质和应用。
2. 难点：不等式的解法及不等式组的解法。
三、教学设计：
1. 导入新知识（5分钟）：
通过举例引导学生思考何为不等关系，引导学生认识到不等关系的重要性，并提出学习不
等关系的意义。
2. 理论讲解（15分钟）：
教师介绍不等关系的基本概念和性质，包括不等式的定义、解法，不等式组的概念等，并
让学生掌握相关概念。
3. 练习与训练（20分钟）：
设计一些练习题，并让学生进行解答。
通过课堂练习让学生巩固掌握不等关系的基本解法。
4. 拓展应用（10分钟）：
通过实际问题引导学生将所学的知识应用到实际生活中，让学生感受数学在日常生活中的
重要性。
5. 总结提升（5分钟）：
教师总结本节课的重点内容，并对学生进行知识点的强化巩固。
四、课后作业：
1. 完成相关练习题，巩固不等关系的基本概念和解法。
2. 自主学习相关知识，扩展应用不等关系的场景。
五、教学反思：
通过设置导入、理论讲解、练习与训练、拓展应用、总结提升的教学环节，帮助学生建立系统的不等关系知识结构。
同时，通过设置课后作业，巩固学生的学习成果，提高学生的数学应用能力。
探究三角形中边与角之间的不等关系教案
三角形中边与角之间的不等关系教案在⊿ABC 中，边AC 对∠B ，边AB 对∠C ，同学们通过肉眼观察可得到∠C 大于∠B ，故猜想大边对大角.（二）验证猜想 量角器测量或折纸.① 叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线折叠. ② 沿角平分线折叠：作∠BAC 的角平分线AD ，将△ADC 沿AD 翻折（或将△ADB 沿AD 翻折）.③沿高翻折：作BC 边的高AD,将△ADC 沿AD 翻折（或将△ADB 沿AD 翻折）.追问：通过折纸，如何说明∠C > ∠B ？通过几何画板演示验证猜想的正确性,并归纳猜想.猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）. （三）证明猜想师：我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？（1） 你能根据文字命题画出图形，写出已知、求证吗？ （2） 你认为证明两个角不等的方法是什么？ （3） 从折纸的过程中你能获得什么启发？ —猜想—验证—推理证明的过程.培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫.既对所需知识进行合理复习，也为后面学生添加辅助线构造基本图形奠定了基础. 验证猜想具有一般性.通过讲解，提高学生语言表达能力和归纳能力.会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.培养学生语言表达能力和归纳能力.让学生逐步实现由实验ABCC' DABCC'DABCEDB CA已知：如图，在△ABC 中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B . 证法一:证明：作△ABC 中∠A 的平分线，与边BC 交于点D.在边AB 上截取AE ，使AE=AC,连接DE.∵AD 为∠BAC 的角平分线（已知） ∴∠BAD=∠CAD （角平分线定义） 在⊿EAD 和⊿CAD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已证）作图）AD AD CAD BAD AC AE ( ∴⊿EAD ≌⊿CAD （SAS ）∴∠C=∠AED （全等三角形的性质）又∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠AED>∠B.∴∠C>∠B （等量代换）.或作△ABC 中∠A 的平分线，与边BC 交于点D.在AC 延长线上截取AB’，使AB’=AB，连接B’D . 证法二过A 作BC 的垂线，垂足为D ，在BD 边上截取DC’，使DC’=DC，连接AC’ .小结：沿角平分线所在直线翻折，使∠B 或∠C 转移位置，利用三角形外角的性质证明了∠C > ∠B. 几何到论证几何的过渡.规范书写几何推理的过程，尤其是注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线.让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.EDABCB'DABCC' DAB CAB CE证法三：在边AB 上截取AD,使AD=AC ，连接CD. 由等边对等角可知∠ADC=∠ACD.又由三角形中外角的性质知∠ADC=∠B+∠DCB. 所以∠ADC ＞∠B ， 又因为∠ACB=∠ACD+∠DCB. 所以∠ACB ＞∠ACD 所以∠ACB ＞∠B.或：由于AB>AC ，故可延长AC 到E ，使AB=AE .归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大. （简写成：在一个三角形中，大边对大角）. 符号表示：∵在⊿ABC 中，AB>AC ∴∠C > ∠B.从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？（１）折纸对我们添加辅助线的启发（2）利用等腰三角形和轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”. （四）巩固应用如图, ⊿ABC 中，AD 是中线，如果AB>AC ，判断∠BAD 与∠DAC 的大小关系， 并给予证明.学生充分利用边不等的已知条件添加辅助线.培养学生总结归纳的能力，和评价反思的意识.不同方法添加辅助线的本质是相同的.例题条件中没有角平分线、高等条件，区别于前面的题，学生经过尝试，翻折变换无法实现，为实现目标角的转移，引导学生关注中点条件. 通过此题让学生充分巩固和掌握利用旋转变换DABC。
不等边三角形中边与角之间的不等关系优秀教案
《三角形中边与角之间的不等关系》教课方案科目数学指导教师讲课教师时间课题三角形中边与角之间的不等关系课型实验研究课【知识与技术】（ 1）经过实验研究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；教（2）能利用轴对称的性质进行研究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的问题来转变解决边角之间的不等问题。
学【过程与方法】经过实验研究和推理论证，发展学生的剖析问题和解决问题的能力；目经过研究、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常有的标策略；获取利用截长补短等方法来结构全等三角形的经验。
【感情与态度】供给着手操作的时机，让学生体验数学活动中充满着研究与创新，激发学生学习几何的兴趣，获取解决问题的成功体验。
教课要点三角形中边与角之间的不等关系及其研究过程。
教课难点如何从实验操作中获取启迪，写成几何证明的表达。
教课过程教课过程设计企图一、知识回首经过知识回首为本次1.1. 等腰三角形拥有什么性质？在研究过程中我们用了什么样的方法？研究做好知识和经验2. 三角形的一个外角与随意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？铺垫。
二、课题引入经过类比猜想，引出我们知道，在一个三角形中，假如有两条边相等，那么它们所对的角课题，点明本次研究也相等 . 假如两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？的主题。
三、实验研究经过察看等腰三角形( 一) 温故知新，总结经验的折纸过程，类比寻同学们先往返首我们是如何用折纸来研究“等边平等角”的。
找不等边三角形比较几何画板演示等腰三角形折纸过程角大小的折纸方法。
发现：经过对折使点 B 与点 C 重合，发现∠ B 与∠C 重合，最后得到∠ B 与∠C相等。
让学生从折纸实验中（二）类比研究，猜想性质找寻比较∠ B 与∠ C 方法一：大小的方法，从中受让学生自己着手制作不等边三角形（为了教课方便一致制作△ ABC，到启迪，找到证明的且 AB＞AC），类比等腰三角形性质研究过程中折纸的经验，我们能否能够方法。
初中数学优课---三角形中边与角之间的不等关系--教学设计说明(梁树枝)
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计说明西宁二中梁树枝数学本质：在实验探究的基础上得出“大边对大角”的结论，从而继续将实验过程转化为几何证明过程。
地位和作用分析：本节课是新人教版八年级上册第13章的实验与探究内容。
在教材的编排上是紧接着学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形而设置的。
整个探究过程充分利用了轴对称的性质，在动手翻折的过程中得到启发，从而构造全等三角形进行探究。
所以本节课既是全等三角形、轴对称等知识的拓展，更是从特殊的等腰三角形性质的折纸探究到一般的不等边三角形折纸探究的思想方法上的拓展。
同时本节课的探究过程中的转化思想又为将来解决几何问题提供了重要的经验和方法。
因此本节课的教学对学生全面认识几何问题起着积极地作用，对培养学生综合运用几何知识的能力也起着重要的作用。
教学目标分析：（1）知识与技能目标：①通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；②能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的转化解决边角之间的不等问题（2）过程与方法目标：通过实验探究和推理论证，发展学生分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验。
（3）情感与价值观目标：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。
教学问题诊断：（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及等腰三角形，对全等三角形、轴对称以及等腰三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。
（2）心理特征：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。
同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。
从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏将实际的动手验证过程转化为几何证明的能力。
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《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
折叠实现了∠B的转化，那么我们
∴AE=AC
∴∠AEC=∠C （等边对等角）
又∵∠AEC=∠B+∠BAE ∴∠AEC>∠B. ∴∠C>∠B （等量代换）.
2.方法三：沿过点A 的直线翻折使点C 落到AB 边上 思考：同学们体会一下折痕AD 实际上就是∠BAC 的什么线？ 如何确定点E 的位置？
试着将折纸过程转化为几何证明过程？ 学生上台展示证明过程，其他学生点评。
证明：作∠A 的平分线，与边BC 交于点D.在边AB 上截取AE ，使AE=AC,连接DE.
∵AD 为∠BAC 的角平分线（已知） ∴∠BAD=∠CAD （角平分线定义） 在⊿EAD 和⊿CAD 中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已证）作图）AD AD CAD BAD AC AE ( ∴⊿EAD ≌⊿CAD （SAS ）
∴∠C=∠AED （全等三角形的性质） 又∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠AED>∠B. ∴∠C>∠B （等量代换）. 学生展示讲解方法四和方法五
3.方法四：在长边AB 上截取AE,使AE=AC
4.方法五：延长AC 至E 点,使AE=AB
会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.
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通过讲解，提高学生语言表达能力和归纳能力.
会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.
培养学生语言表达能力和归纳能力
开拓学生思维的广度和深度
B，∠C有怎样的大小关系？如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐
直角三角形的哪一条边最长？为什么？。