不等边三角形中边与角之间的不等关系教案

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角形中边与角之间的不等关系

边与角的基本性质
边的基本性质
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
角的基本性质
角形的内角和等于180°，外角和等于 360°。
角形的内角和与外角和
1 2
内角和定理
角形的内角和等于180°。
外角和定理
角形的外角和等于360°。
3
内外角关系
一个内角与其相邻的外角互补，即一个内角加其相邻的外角等于180°。
05
边与角之间不等关系的应用
在几何问题中的应用
01
利用边与角之间的不等关系，可以解决一些几何问题，如判断三角形的形状、证明角平分线的性质等。
02
在解决几何问题时，边与角之间的不等关系可以帮助我们找到一些关键的突破口，从而简化问题的求解过程。
在三角函数中的应用
边与角之间的不等关系在三角函数中也有广泛的应用，如在求解三角函数的值域、判断三角函数的单调性等问题中。
研究目的和意义
探究角形中边与角之间的不等关系的性质和特点为解决几何问题提供有效的思路和方法
促进几何学的发展和应用
02
角形的基本概念和性质
角形的定义和分类
角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做角形。
角形的分类
根据角的大小可分为锐角角形、直角角形和钝角角形；根据边的长短可分为不等边角形和等腰角形。
应用正弦、余弦定理
在三角形中，正弦定理和余弦定理是连接边和角的重要工具。通过灵活运用这两个定理，可以推导出边与角之间的不等关系。
分析法证明
逐步推导
从已知条件出发，逐步推导出边与角之间的不等关系。这种方法需要仔细分析每一步的推导过程，确保逻辑严密。

人教版初中数学八年级上册实验与探究三角形中边与角之间的不等关系【全国一等奖】

沪科版八年级上册第13章第一节第一课时三角形中的边角关系（1）凤阳县西泉中学杨薇薇一教学目标：1．了解三角形的概念，掌握分类思想。

2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。

3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。

二教学重难点：1重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系2难点：对两边之差小于第三边的领悟三教学准备：1教师准备：多媒体课件2学生准备：四根小木棒四教学过程：（一）创设情境，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用多媒体播放，让学生对三角形有一个感性认识引入课题教师：我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。

三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题，在小学时我们大家已经初步学过三角形及相关知识。

这一节课开始我们将进一步系统地学习三角形。

（二）合作交流，探究新知1 教师出示一组不同类型的图形，引导学生找出里面的三角形2教师：大家都能很快的判断出那个图形是三角形，那么你能给三角形下个定义吗学生讨论教师归纳：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形师强调三角形定义中的两点：不在同一条直线上和首尾依次相接3教师活动：给出一个三角形，如图所示，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识并表示三角形的基本元素：边、角、顶点。

学会运用大小写字母来表示三角形的边、角和顶点，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作边AB、边AC、边BC或边a、边b、边c；三个角可记作∠A、∠B、∠C，三个顶点可记作点A、点B、点C注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的边就是这个顶点的小写字母4巩固练习（多媒体展示）数一数所给出的图形中有三角形吗有几个学生很准确的找出正确答案。

5教师给出不同类型的三角形，引导学生从边长不同的角度观察、分类1）不等边三角形（三边互不相等）2）等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。

《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计5

学科数学教师年级八年级课题实验与探究：三角形中边与角之间的不等关系教学目标教学重点三角形中边与角的不等关系的探究与证明教学难点如何添加辅助线证明“大边对大角”教具准备三角形纸片、剪刀、三角板、彩笔、磁石、几何画板课件等教学流程师生活动设计意图一、回顾思考1.等腰三角形有哪些性质？2.我们主要是通过什么方法，发现了等腰三角形的性质？又是通过什么方法进行证明的？二、提出问题1.当三角形的三条边都不相等时，还有“三线合一”的性质吗？2.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么，它们所对的角相等吗？3.如果不相等，是较大边所对的角大，还是较小边所对的角大？三、探究新知（一）观察图形，提出猜想1.教师提出问题，学生思考并回答；2.教师利用几何画板动画演示折纸过程，回顾证明方法。

1.教师改变三角形的状，并提出问题；2.学生结合图形思考并回答。

1.教师利用几何画板动画演示图形；回顾所学知识及探究方法，为新知的实验与探究做好铺垫。

类比等腰三角形的性质，提出问题，引出本节课的探究主题。

在△ABC 中，当改变边AB 和AC的长短时，它们所对的角∠C、∠B的大小也改变。

当AB＞AC时，通过肉眼观察，可以得到∠C＞∠B。

猜想：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，较大边所对的角也较大.（二）实验探究，验证猜想1.学生利用事先制作好的不等边三角形通过折纸验证猜想。

(为了教学方便，统一制作△ABC，规定AB＞AC)2.学生走上讲台，展示验证猜想的探究过程；3.几何画板动态演示各种折纸方法；4.师生归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成：大边对大角）.（三）推理探究，证明猜想1.根据文字命题画出图形，写出已知、求证；已知：如图，在△ABC 中，AB>AC . 2.学生观察图形变化，提出猜想；3.教师板书猜想.1.学生进行分组实验探究，教师巡视指导；①叠合法：沿垂直平分线折叠：如图1，将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，发现∠C>∠B。

人教版初中数学八年级上册《三角形中边与角之间的不等关系》

A
C
提示：折叠
小组活动（5分钟）： 1.折叠三角形ABC； 2.折痕用虚线描画，交点标上字母； 3.探讨证明过程.
（四）得出结论
1.在一个三角形中，大边对大角，小边对小角；
2.转化的数学思想. （不等的问题转化为相等的问题）
思考：在△ABC中，已知∠Ｃ＞∠Ｂ，那么AB和AC有怎样的大小关系呢？ A
问题1.等腰三角形中的两个底角有什么数量关系？
（简称：等边对等角）等腰三角形的两个底角相等.
问题2.如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是什么三角形？
如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. （简称：等角对等边）
思考：在一个一般的三角形中，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？
三角形中边与角的不等关系
第十三章实验与探究
（一）动手实验 1.请同学们拿出课前制作的△ABC； 2.如果AB＞AC，那么∠C与∠B有什么大小关系呢？ A
B
（二）提出猜想：∠C＞∠B
C
证明：在一个三角形中，大边对大角. （三）证明猜想已知：在△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B. B
B 归纳：
1.在等腰三角形中，等边对等角，等角对等边； 2.在不等边三角形中，大边对大角，大角对大边.
C
这节课同学们有什么收获？
1.在等腰三角形中，等边对等角，等角对等边.
2.在不等边三角形中.整理本节课所学的知识.
2.选择两种自己喜欢的作法证明“大边对大角”.

不等边三角形中边与角之间的不等关系优秀教案

《三角形中边与角之间的不等关系》教课方案科目数学指导教师讲课教师时间课题三角形中边与角之间的不等关系课型实验研究课【知识与技术】（ 1）经过实验研究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；教（2）能利用轴对称的性质进行研究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的问题来转变解决边角之间的不等问题。

学【过程与方法】经过实验研究和推理论证，发展学生的剖析问题和解决问题的能力；目经过研究、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常有的标策略；获取利用截长补短等方法来结构全等三角形的经验。

【感情与态度】供给着手操作的时机，让学生体验数学活动中充满着研究与创新，激发学生学习几何的兴趣，获取解决问题的成功体验。

教课要点三角形中边与角之间的不等关系及其研究过程。

教课难点如何从实验操作中获取启迪，写成几何证明的表达。

教课过程教课过程设计企图一、知识回首经过知识回首为本次1.1. 等腰三角形拥有什么性质？在研究过程中我们用了什么样的方法？研究做好知识和经验2. 三角形的一个外角与随意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？铺垫。

二、课题引入经过类比猜想，引出我们知道，在一个三角形中，假如有两条边相等，那么它们所对的角课题，点明本次研究也相等 . 假如两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？的主题。

三、实验研究经过察看等腰三角形( 一) 温故知新，总结经验的折纸过程，类比寻同学们先往返首我们是如何用折纸来研究“等边平等角”的。

找不等边三角形比较几何画板演示等腰三角形折纸过程角大小的折纸方法。

发现：经过对折使点 B 与点 C 重合，发现∠ B 与∠C 重合，最后得到∠ B 与∠C相等。

让学生从折纸实验中（二）类比研究，猜想性质找寻比较∠ B 与∠ C 方法一：大小的方法，从中受让学生自己着手制作不等边三角形（为了教课方便一致制作△ ABC，到启迪，找到证明的且 AB＞AC），类比等腰三角形性质研究过程中折纸的经验，我们能否能够方法。

《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计

人教版八年级上册第十三章实验与探究《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计【教学目标】1.知识与技能：〔1〕通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；〔2〕能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的转化解决边角之间的不等问题.2.过程与方法：通过实验探究和推理论证，开展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验.3.情感与态度：提供动手操作的时机，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验.【教学重难点】重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程.难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达.【学情分析】学生在前面已经学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形，对全等三角形、轴对称以及等腰三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验根底.但是，同时学生又普遍缺乏将动手过程转化为几何语言的能力.在教学过程中直接表达出来的难点便是学生很难用几何语言去表达辅助线的做法.【教学内容分析】本节课是新人教版八年级上册第13章的实验与探究内容.在教材的编排上是在学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形之后而设置的.整个探究过程充分利用了轴对称的性质，在动手翻折的过程中得到启发，从而构造全等三角形进行探究.所以本节课既是全等三角形、轴对称等知识的拓展，更是从特殊的等腰三角形性质的折纸探究到一般的不等边三角形折纸探究的思想方法上的拓展.同时本节课的探究过程中的转化思想又为将来解决几何问题提供了重要的经验和方法.因此本节课的教学对学生全面认识几何问题起着积极地作用，对培养学生综合运用几何知识的能力也起着重要的作用.【教学媒体与资源的选择与应用】根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生的折纸活动，几何画板配合演示，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、开展和形成的过程.【学具准备】三角形纸片数张、剪刀、三角板、圆规等.【课时安排】一课时【教学过程】活动一、温故知新，铺垫新知1、如图,在△ABC中,∠1=30°,∠2=20°,那么∠3= °,∠1 ∠3〔填“>〞“<〞〕2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，那么∠C= °3、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，那么BD CD，∠1 ∠2〔填“>〞“<〞“=〞〕第1题图第2题图第3题图【设计意图】复习三角形的外角和等腰三角形的性质，为探究三角形中边与角之间的不等关系做好知识和经验铺垫.活动二、创设情境，引入新知问题1：我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。

人教版八年级上册数学：实验与探究三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)

2. 尺规作图，验证猜想.
C
B
结论：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对
的边也不等，大角所对的边大（简称“ 大角对大边）.
知识应用：
（1）如图，在△ABC中，如果 BC=20cm，AC=16cm，AB=15cm，则∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
（2）如图，在△ABC中，如果
C
∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°，则. BC ＞ AC ＞ AB.
能力提升：
已知如图，AB=AC，D在BC上，求证：AD < AB.
A
B
DC
课堂小结：
你在本节课的学习中有哪些收获？
1. 等腰三角形：（1）等边对等角；（2）等角对等边.
2.不等边三角形：（1）大边对大角；（2）大角对大边
思考：
1.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形是锐角三角形吗？为什么？ 2.如果一个三角形中最大的边所对的角是钝角，这个三角形是钝角三角形吗？为什么？ 3.直角三角形中，哪一条边最长？为什么？
探究一：大边对大角
（一）观察图形，提出猜想. 在△ABC中，如果BC=15cm，AC=12cm， AB=10cm，同学们通过肉眼观察可得 C 到∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
猜想：大边对大角 .
A B
（二）验证猜想
1. 用量角器测量，猜想结果是否真确？
2. 叠合法：（发现结论是否正确？）
（1）使∠A与∠B的顶点重合，判定BC所对角∠A与AC所对角∠B的大小关系？
４.如图，在等腰三角形中，AC = AB ，
A
则 ∠B = ∠C ，（简称：等边对等角）
５.如图，在等腰三角形中， ∠C=∠B，

三角形中边与角之间的不等关系

三角形中边与角之间的不等关系《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计教学目标： 1. 通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； 2. 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； 3. 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。

教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。

教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。

教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。

教学过程一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质？ 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。

二、引入新课问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？方法回顾：在探究“等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。

现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。

三．探究新知实验与探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B，从而得到∠C>∠B。

由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。

（提示：作∠BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。

）形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

思考：是否还有不同的方法来证明这个结论？实验与探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，这样AB=AM+MB=AM+MC>AC. 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。

三角形中边与角的不等关系

积累数学活动经验.
情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学
教学重点
习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验. 添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题.
教学难点折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.
教学过程
教学过程
设计意图
2
过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，在 BD 边上截取 DC’，使 DC’=DC，连接 AC’ .
小结：沿角平分线所在直线翻折，使∠B 或∠C 转移位置，利用三角形外角的性培养学生总结归纳的能
质证明了∠C > ∠B.
力，和评价反思的意识.
证法三：在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD.
B
② 沿角平分线折叠：作∠BAC 的角平分线
AD，将△ADC 沿 AD 翻折（或将△ADB
沿 AD 翻折）.
B
B
D
C
A
A
培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加
辅助线作铺垫.
C'
C' D C
D
C
1
③沿高翻折：作 BC 边的高 AD,将△ADC 沿 AD 翻折（或将△ADB 沿 AD 翻折）. 追问：通过折纸，如何说明∠C > ∠B？
不同方法添加辅助线的
A
本质是相同的.
由等边对等角可知∠ADC=∠ACD. 又由三角形中外角的性质知∠ADC=∠B+∠DCB.
D B
C 例题条件中没有角平分
所以∠ADC＞∠B，又因为∠ACB=∠ACD+∠DCB.
线、高等条件，区别于
所以∠ACB＞∠ACD 所以∠ACB＞∠B.

三角形边与角的不等关系

三角形边与角的不等关系三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，每条线段被称为三角形的边。

而三角形的角是由边所形成的夹角。

三角形边与角之间存在着一些不等关系，本文将对这些关系进行探讨。

我们来看三角形的边与角的关系。

根据三角形的定义，任何两条边之和必须大于第三条边。

也就是说，对于一个三角形ABC，有以下不等式成立：AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。

这是因为如果其中任何一条边的长度大于或等于其他两条边的长度之和，那么这三条边就无法构成一个三角形。

接下来，我们来探讨三角形的角与边的关系。

在一个三角形中，任意两个角的和必须小于等于180度。

也就是说，对于一个三角形ABC，有以下不等式成立：∠A + ∠B ≤ 180°，∠A + ∠C ≤ 180°，∠B + ∠C ≤ 180°。

这是因为三角形的内角和总是等于180度，如果其中任意两个角的和大于180度，那么就无法构成一个三角形。

进一步地，三角形的角还与三角形的边之间存在一些特殊的关系。

我们来看一下三角形中的角度对边长的影响。

在一个三角形中，较大的角所对应的边长较长，较小的角所对应的边长较短。

这是因为在一个三角形中，较大的角所对应的边必须要“拉长”一些，才能够满足三角形的边与角的不等关系。

相反，较小的角所对应的边则不需要那么长。

根据三角形的形状不同，三角形的边与角的关系也有所不同。

例如，等边三角形的三条边的长度相等，三个角的大小也相等，每个角都是60度。

而对于等腰三角形，两条边的长度相等，两个角的大小也相等。

这些特殊的三角形形状使得三角形的边与角之间的不等关系更加明显。

总结起来，三角形的边与角之间存在着一些不等关系。

三角形的边之和必须大于第三条边，而三角形的角之和必须小于等于180度。

较大的角所对应的边长较长，较小的角所对应的边长较短。

不同形状的三角形也有不同的边与角的关系。

八年级数学上册《三角形中的边角关系》教案

八年级数学上册《三角形中的边角关系》教案三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程情境合一，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。

两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）联系实际，合作探究问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。

八年级数学上册《三角形中边与角之间的不等关系》教案、教学设计

1.复习已学知识：简要回顾勾股定理、三角形内角和等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.提出问题：向学生展示一个不等边三角形和一个等腰三角形，提问：“这两个三角形有什么不同？”引导学生关注三角形边与角之间的关系。
3.创设情境：通过一个实际生活中的例子（如测量三角形土地的面积），让学生感受到三角形边角关系在实际问题中的应用，激发他们的学习兴趣。
5.教学资源：
-利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，直观展示三角形边角不等关系，提高教学效果。
-结合实际生活中的例子，如建筑、艺术等领域的应用，让学生感受几何知识的实用价值。
-提供丰富的学习资料，如辅导书、网络资源等，方便学生课后复习和拓展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我们将通过以下步骤引导学生进入新课的学习：
3.不等关系的应用：结合实际例子，讲解如何运用三角形边角不等关系解决几何问题，如求三角形某一边或角的大小。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行以下讨论：
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组针对一个或多个问题进行讨论。
2.讨论问题：如“如何判断一个三角形是锐角三角形还是钝角三角形？”“在解决实际问题中，如何运用三角形的边角不等关系？”
-鼓励学生利用网络资源、辅导书等，进行课后自主学习，拓宽知识面。
注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生负担。
2.作业难度要适中，既要让学生感到挑战，又要确保他们能够独立完成。
3.教师要及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供参考。
4.鼓励学生在完成作业过程中积极思考、主动提问，培养他们的自主学习能力。
2.提高作业：
-针对学有余力的学生，布置一些拓展性的题目，如求解三角形中某个角或边长的问题，培养学生的几何推理能力和解题技巧。

三角形中边与角之间的不等关系例谈

环节3：实验几何发展为论证几何，直观表象过渡到形式推理
猜测的数学结论需要严格的逻辑证明，教学生回忆文字命题的完整证明步骤：写出图形语言和几何语言（即作图，写出已知和求证）。
已知： ∆ABC 中，
，求证： ∠C > ∠B 。
从叠合法（折纸）中我们发现出现了一条新的线（折
线），这为我们的证明提供了思路，于是想到了第一种作辅助
图3
图4
证明思路：如图3，由“等边对等角”可得 ∠ADC = ∠ACD,
由 ∠ACB > ∠ADC 得 ∠ADC > ∠B ，所以 ∠ACD > ∠B 。图4证明同理。
环节4.总结提升： 1.二种添加辅助线方法的共同点：
作圆弧得等腰，中垂线得等腰；添加辅助线实现“截长”
或“补短”，本质为运用轴对称变换构造全等图形从而获得边
线的方法：作第三边的垂直平分线。
作法1：∆作ABC的垂直平分线。
A E
B
D
C
图1
图2
证明思路：如图1，由垂直平分线性质可得
.再由
“等边对等角”或全等∠可C得> ∠B = ，所以 ∠C > ∠B 。
图2证明同理。
，因为 ∠C > ∠B
但这里学生很容易忽略的一点就是证明的严谨性：点一
定落在边上吗？
显然是的。因为
学情分析 “在一个三角形中，大边对大角”这一结论直观感知上是非常自然和正确的，这易使学生忽略它的证明。八年级学生的逻辑思维比较活跃，处于迅猛发展期，动手操作能力较强，但将生活语言和文字语言转化为几何语言的能力，还有很大的进步空间。因此本节结合学生的动手折纸操作，观察猜测，逻辑推理出多种证明思路，具有很大的探究和学习价值，同时多种语言的转化是学生的弱项，所以证明也有一定的难度。教学理念按照皮亚杰认知理论和维果斯基的“最近发展区理论”，在本节数学教学中，从学生已有知识（轴对称的性质）出发开展探究活动，调动学生思维的积极性，发展其潜能，在探究辅助线的多种形成过程中超越自我，进入下一个发展区的发展。重难点创新突破笔者从学生已有知识出发，在动手折纸和几何画板动态演示的平面直观中，让学生实践检验结论并体会折痕即为辅助线，思考出辅助线实际上就是什么线，由此寻找到辅助线的作法，从而突破学生的认知难点。再逐步把新知识纳入原有的知识体系，最终实现了多种辅助线的添加方法。如何培养学生数学核心素养章建跃博士在数学核心素养的解读中指出：从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是落实数学核心素养的关键点，要把如何抽象数学对象、如何发现和提出数学问题，作为教学的关键任务，以实现学生从 “知其然”到“知其所以然”，再到“何由以知其所以然”的跨越。基于此，笔者以苏格拉底问题串的形式一步步追问辅助线的形成过程，使学生认识到数学知识有其发展体系，思维形成有其合理性。

三角形中边与角之间的不等关系--教学设计说明

《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计说明数学本质：在实验探究的基础上得出“大边对大角”的结论，从而继续将实验过程转化为几何证明过程。

地位和作用分析：本节课是新人教版八年级上册第13章的实验与探究内容。

在教材的编排上是紧接着学习了全等三角形、轴对称以及等腰三角形而设置的。

整个探究过程充分利用了轴对称的性质，在动手翻折的过程中得到启发，从而构造全等三角形进行探究。

所以本节课既是全等三角形、轴对称等知识的拓展，更是从特殊的等腰三角形性质的折纸探究到一般的不等边三角形折纸探究的思想方法上的拓展。

同时本节课的探究过程中的转化思想又为将来解决几何问题提供了重要的经验和方法。

因此本节课的教学对学生全面认识几何问题起着积极地作用，对培养学生综合运用几何知识的能力也起着重要的作用。

教学目标分析：（1）知识与技能目标：①通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；②能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的转化解决边角之间的不等问题（2）过程与方法目标：通过实验探究和推理论证，发展学生分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验。

（3）情感与价值观目标：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。

教学问题诊断：（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及等腰三角形，对全等三角形、轴对称以及等腰三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。

（2）心理特征：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。

同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。

从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏将实际的动手验证过程转化为几何证明的能力。

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AE AC (作图） ∵ BAD CAD（已证） AD AD（公共边）
会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换. ∴∠AEC>∠
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通过讲解，提高学生语言表达能力和归纳能力. 会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换. 培养学生语言表达能力和归纳能力
∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS） ∴∠C=∠AED（全等三角形的性质）又∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠C>∠B（等量代换）. 学生展示讲解方法四和方法五 3.方法四：在长边 AB 上截取 AE,使 AE=AC 4.方法五：延长 AC 至 E 点,使 AE=AB ∴∠AED>∠B.
学生活动：分小组交流讨论探究比较∠B 与∠C 大小的折纸方法，说能力.
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∵AD⊥BC（已知） ∴DE=DC（已知） ∴AD 为 EC 的中垂线 ∴AE=AC ∴∠AEC=∠C（等边对等角）又∵∠AEC=∠B+∠BAE B. ∴∠C>∠B（等量代换）. 2.方法三：沿过点 A 的直线翻折使点 C 落到 AB 边上思考：同学们体会一下折痕 AD 实际上就是∠BAC 的什么线？如何确定点 E 的位置？试着将折纸过程转化为几何证明过程？学生上台展示证明过程，其他学生点评。证明：作∠A 的平分线，与边 BC 交于点 D.在边 AB 上截取 AE，使 AE=AC,连接 DE. ∵AD 为∠BAC 的角平分线（已知） ∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）在⊿EAD 和⊿CAD 中
1.等腰三角形具有什么性质？在探究过程中我们用了什么样的方法？探究做好知识和经验 2.三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？铺垫。二、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.如果两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？三、实验探究 (一)温故知新，总结经验同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。几何画板演示等腰三角形折纸过程发现：通过对折使点 B 与点 C 重合，发现∠B 与 ∠C 重合，最终得到∠B 与 ∠C 相等。（二）类比探究，猜想性质方法一：让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便 ABC，且 AB＞AC），类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是让学生从折纸实验中寻找比较∠B 与∠C 大小的方法，从中受统一制作△ 到启发，找到证明的方法。
开拓学生思维的广度和深度
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四、归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大. （简写成：在一个三角形中，大边对大角）. 符号表示：∵在⊿ABC 中，AB>AC ∴∠C > ∠B.
使学生对本节探究的结论有更为清课题数学指导教师授课教师课型时间 2017.10.27
三角形中边与角之间的不等关系系；
实验探究课
【知识与技能】（1）通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关教学目标（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的问题来转化解决边角之间的不等问题。【过程与方法】通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验。【情感与态度】提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。教学重点教学难点教学过程教学过程一、知识回顾 1. 设计意图通过知识回顾为本次三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。
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通过类比猜想，引出课题，点明本次探究的主题。通过观察等腰三角形的折纸过程，类比寻找不等边三角形比较角大小的折纸方法。
否可以同样通过折叠使点 B 与点 C 重合呢？从而比较出∠B 与∠C 的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较∠B 与 ∠C 大小的。出猜想，请学生上台展示讲解。（三）画板演示，验证猜想几何画板展示学生的折纸方法，让学生体会辅助线的做法。（四）推理论证，证明猜想思考：同学们体会一下折痕 DE 实际上就是 BC 边上的什么线？试着将折纸过程转化为几何证明过程？学生上台展示讲解证明思路，其他学生点评。已知：如图，在△ABC 中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B. 证明：作△ABC 的边 BC 的中垂线，与边 AB 交于点 E.连接 EC. ∵ED 为△ABC 的边 BC 的中垂线（已知） ∴EB=EC（中垂线的性质） ∴∠B=∠ECB（等边对等角）又∵∠ACB>∠ECB. ∴∠ACB>∠B（等量代换）. （五）继续探究思考：我们沿着 BC 的垂直平分线折叠实现了∠B 的转化，那么我们是否还可以沿着三角形的其它线折叠将∠C 进行转化呢？小组讨论交流其它的折纸方法，并说明自己是如何比较∠B 与∠C 的大小的。wwcnjycom 学生活动：分小组交流讨论其它的折纸方法，说出猜想并让学生上台展示讲解。 1.方法二：沿过点 A 的直线翻折使点 C 落到 BC 边上思考：同学们体会一下折痕 AD 实际上就是 BC 边上的什么线？如何确定点 E 的位置？学生活动：学生上台讲解证明过程，其他学生点评，老师总结已知：如图，在△ABC 中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B. 证明：过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，在 BD 边上截取 DE，使 DE=DC，连接 AE . 通过问题引发学生换位思考，寻找更多的折纸方法从而得到其它的证明方法，拓展学生思维的广度和深度。2 会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换。几何画板展示和问题设置引导学生思考辅助线的作法。通过讲解，提高学生语言表达能力和归纳