直角三角形 的边角关系(一) 优秀教案

《直角三角形的边角关系复习课》（一）教学设计
一. 教学任务与目标
1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解锐角三角函数本质.
2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法,为综合数学应用问题的解决提供基础.
3、能利用解直角三角形解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力.
二.教学重点:利用锐角三角函数解三角形及有关的实际问题.
教学难点:把一般三角形问题转化成直角三角形问题.把实际问题转化成解三角形问题.
三. 教学设计
第一环节：前置学习
任务一：知识点整理与回顾
如图Rt△ABC中，∠C=90°。

1、直角三角形三边的关系: .
2、直角三角形两锐角的关系: .
3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数的定义：
4、互余两角之间的三角函数关系: sin(900-A)= cos(900-A)=
5、同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=
A
A
cos
sin
=
6、特殊角300,450,600角的三角函数值.
7、锐角三角函数的变化规律：
锐角的正弦值或正切值随角度的增大而，
锐角的余弦值或余切值随角度的增大而。

8、会识别仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定义:
=
=B
A cos
sin=
=B
A sin
cos=
=B
A cot
tan
54sin =B 00)60
(tan
2-21-⎪⎭⎫ ⎝⎛图一中的角叫： 图二中的角叫： 。

图三中A 在B 的 方向上， C 在B 的 方向上。

图四中迎水坡坡面是AD,则坡角为 ，
坡面AD 的坡度（也叫 ）i= =
任务二：基础热身练习
1、（类型一：考察定义）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝8 ， ，则BC= cosB= .
2、（类型二：考察特殊三角函数值的准确记忆）
计算 + +
3、（类型三：由特殊函数值求角度）若 ，则∠a = .
4、（类型四：锐角三角函数的增减性）若锐角a 满足cosa<
2
2，tana<3，则a 的取值范围是
5、（类型四：转化求等角的函数值或利用cosa=sin(900-a ）)如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，
CD ⊥AB ，AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。

第二环节：课堂展示
一 、交换知识点题单，检查，熟记，并提出疑问,解决疑问。

二、请学生讲解课前任务二的5道题。

（方法、考察点，易错点、思路）
第三环节：课堂教学
（利用三角形来解一般三角形）
问题1：（可以直接求得的类型）如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，AB=24，求AC
长。

A 130sin 560cos 300-2
310-sin(0=）a
问题2：（不可直接求得的类型）如图在△ABC 中，∠B=135°，∠C=30°，BC=13 ， 求AB 、AC 。

第四环节：拓展提升
利用解直角三角形解决实际问题，常见如下类型：
测量高度问题（分为底部可及与不可及两种）、测量河宽问题、台风、噪音、沙尘暴问题、航行问题、影子问题等等）。

类型一：测量高度问题
问题1：底部可达类型（这种类型比较简单，前期学生们掌握得还好，本节课不作特别复习） 问题2：底部不可达类型
挑战自我：重庆是一座美丽的山城，某中学依山而建，校门A 处，有一斜坡AB ，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF=53°，离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF=63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD=5米．求DC 的长． （参考数据：tan53°≈3
4，tan63.4°≈2）
活学活用：上面问题是底部不可达的高度测量问题，而珠穆朗玛峰的高度测量和这个教学楼的测量有类似之处。

说到珠穆朗玛峰。

同学们，你了解它吗？（展示珠峰图片）
珠穆朗玛峰是世界最高峰，是无数人心目中最圣洁的净土，1975年，我国科学家在艰苦的条件下，测出了珠峰的高度为8848.13米，这个数据得到世界各国的认可。

但是珠穆朗玛峰每100年高度就会增加7cm ，所以我们也不能坐享其成。

请同学们根据所学，设计一个简易的方案，测出珠峰的近似高度（同桌商量，设计）
可能有同学会问：为何要学解直角三角形？那是因为解直角三角形的知识有十分广泛的作
用。

在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们都会遇到距离、高度、角度的计算问题，这些问题的数量关系往往会归结为直角三角形中边和角的数量关系来解决。

随着科学技术的发展，今天在所有的领域里，特别是在航海、航空、航天、测量、建筑、机械、电气等各种实用方面，可以毫不夸张的说：“绝对没有不用到三角的问题。

”
所以掌握好本单元的知识对今后进一步的学习是非常重要的。

（学生设计方案，请学生代表讲解设计思路。

）
（其它实际问题在第二课时解决）
当堂练习：
<<天府前沿>>P24:1-4
第五环节:课堂小结
1 知识上.
2 思想方法上3、学习习惯上4、创新设计上5、自我评价上
视频欣赏，交流感受。

(目的：通过观看视频，从思想上认可学习解直角三角形的重要性)第六环节：作业：<<天府前沿>>：小老师P24-26余下部分，徒弟P24-26A组余下部分
课后阅读了解：
可能有同学会问：为何要学解直角三角形？那是因为解直角三角形的知识有十分广泛的作用。

在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们都会遇到距离、高度、角度的计算问题，这些问题的数量关系往往会归结为直角三角形中边和角的数量关系来解决。

随着科学技术的发展，今天在所有的领域里，特别是在航海、航空、航天、测量、建筑、机械、电气等各种实用方面，可以毫不夸张的说：“绝对没有不用到三角的问题。

”
所以掌握好本单元的知识对今后进一步的学习是非常重要的。